高三一轮复习资料三角函数练习题
1.1.4 同角三角函数关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.5 诱导公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.5.1 化简“三看”原则 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5.2 求最值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
cos β
=
ON′
=
MM′ −
=
− sin α
ON OM
即： 以此类推，可得：
cos π + α = − sin α 2
sin
kπ ± α 2
=
+ +
− −
sin α cos α
k为偶数, (奇变偶不变，符号看象限)
k为奇数.
此公式为自创精简写法，分析如下：当 k 为奇数时，正 (余) 弦仍对应正 (余) 弦，当 k 为偶数时，正 (余) 弦 对应余 (正) 弦，右侧的正负号根据 kπ ± α 所在象限的正 (余) 弦值决定.
1.1.2 弧度制 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 任意角的三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
向左(φ>0)或向右(φ<0)
−−−−−−−−−−−−−−−→
y
=
sin
ωx + φ
平移
φ ω
个单位
−纵−−坐−−标−变−−为−原−−来−−的−A−倍→ y = A sin ωx + φ 横坐标不变
3) 由图象求函数 y = A sin ωx + φ 的解析式一般步骤：
i) 由函数的最值确定 A 的取值；
−−−−−−−−−−−−−−−→
y
=
sin
x+φ
平移|φ|个单位
−横−−坐−标−−变−−为−原−−来−−的−→ω1 y = sin ωx + φ 纵坐标不变
−纵−−坐−−标−变−−为−原−−来−−的−A−倍→ y = A sin ωx + φ 横坐标不变
ii) 先伸缩后平移
y = sin x −横−−坐−标−−变−−为−原−−来−−的−→ω1 y = sin ωx 纵坐标不变
1.3 y = A sin ωx + φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 三角恒等变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.1 和差公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.4.2 半角公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
22 (注：此处使用的 z = ωx + φ 的方法同样可以应用于求单调区间、最值等问题)
2) 由函数 y = sin(x) 的图象经过变换得到 y = A sin ωx + φ 的图象，有两种主要的途径：“先平移后伸缩” 和“先伸缩后平移”
yangxin
i) 先平移后伸缩
y
=
sin
x
向左(φ>0)或向右(φ<0)
2.3.2 解三角形最值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
3 练习
9
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1 三角函数
1.1 任意角的三角函数
1.1.1 任意角的概念 1) 以 x 轴正方向为角度的起始边，把终边按逆时针方向旋转所成的角叫做正. 角. ；按顺时针旋转的角叫做负.
2.1.2 余弦定理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 解三角形常用结论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.2 余弦函数图象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.3 正切函数图象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
ii)
由函数的周期确定 ω 的值, 周期：T
=
2π ； |ω|
iii) 由函数图象最高点 (最低点) 的坐标得到关于 φ 的方程，再由 φ 的范围求 φ 的值.
4) 最值：当 x 没有范围要求时，A 和 −A 分别为最大值和最小值；当 x 有范围时，切忌将范围两端分别代 入得到所谓取值范围.
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1.1.4 同角三角函数关系 两个重要的三角函数关系式： sin2 α + cos2 α = 1;
tan α
=
sin cos
α αΒιβλιοθήκη .1.1.5 诱导公式
y
N
β
M
α
x N′
O M′
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如上图所示，当 β = π + α时, △OMM′ 和 △ONN′ 全等，根据三角函数定义，可以得到： 2
1.2 函数图象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 正弦函数图象 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
6432 3 2 6
2
yangxin
1.1.3 任意角的三角函数
P(x, y) 是角 α 终边上异于原点的一点，|OP| = r = x2 + y2，则
sin α = y , cos α = x , tan α = y .
r
r
x
其中 x, y 都是带符号数，所以可以根据各象限内 x, y 的正负性得到三角函数的符号规律：一全正，二正弦， 三两切 (余切高考不涉及)，四余弦.
2 (3) 单调区间：
(i) 单调递增区间： 2kπ − π, 2kπ (k ∈ Z); (ii) 单调递减区间： 2kπ, 2kπ + π (k ∈ Z).
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1.2.3 正切函数图象
y = tan(x)
−
π 2
O
π 2
x
(1) 定义域： x x kπ + π (k ∈ Z); 值域：R； 奇偶性：奇函数; 2
2019 高考总复习讲义 三角函数与解三角形
广东佛山南海 杨鑫
目录
1 三角函数
2
1.1 任意角的三角函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 任意角的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.4.3 辅助角公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.5 三角函数化简求值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
角. ，没有旋转所成的角叫零. 角. ; 2) 终边相同的角：所有与 α 终边相同的角连同 α 在内可以构建一个集合 S = β β = α + k · 360◦ , k ∈ Z .
1.1.2 弧度制
把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，用符号 rad 表示，读作弧度. 一般的，正角的弧度是正数，负角的弧度是负数，零角的弧度是 0. 如果半径为 r 的圆的圆心角 α 所对 的弧的长为 l，那么角 α 的弧度数的绝对值是:
沪教版(上海)高三一轮综合复习之 三角函数 习题
沪教版（上海）高三一轮综合复习之 三角函数 习题三角函数一、填空、选择题 1、（宝山区2020届高三上期末（一模））提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：sin cos )a x b x x ϕ+=+，πϕπ-<<，下列判断错误的是（ ）A. 当0a >，0b >时，辅助角arctan baϕ= B. 当0a >，0b <时，辅助角arctan b a ϕπ=+C. 当0a <，0b >时，辅助角arctanb a ϕπ=+ D. 当0a <，0b <时，辅助角arctan baϕπ=-2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，若60A =︒，2AB =，AC =ABC 的面积是3、（虹口区2020届高三上期末（一模））已知函数())cos(2)f x x x θθ=+++为偶函数，且在[0,]2π上为增函数，则θ的一个值可以是（ ）A. 6πB. 3π C. 23π D. 23π-4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））设θ为第二象限的角，3sin 5θ=，则tan2θ的值为 ． 5、（静安区2020届高三上期末（一模））某人驾驶一艘小游艇位于湖面A 处，测得岸边一座电视塔的塔底在北偏东21︒方向，且塔顶的仰角为18︒，此人驾驶游艇向正东方向行驶1000米后到达B 处，此时测得塔底位于北偏西39︒方向，则该塔的高度约为( ) A ．265米B ．279米C ．292米D ．306米6、（闵行区2020届高三上期末（一模））设函数()sin()6f x A x πω=-（0ω>，0A >），[0,2]x π∈，若()f x 恰有4个零点，则下述结论中：① 若0()()f x f x ≥恒成立，则0x 的值有且仅有2个； ② ()f x 在8[0,]19π上单调递增；③ 存在ω和1x ，使得11()()()2f x f x f x π≤≤+对任意 [0,2]x π∈恒成立；④“1A ≥”是“方程1()2f x =-在[0,2]π内恰有五个解”的必要条件；所有正确结论的编号是7、（浦东新区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，边a 、b 、c 满足6a b +=，120C ∠=︒，则边c 的最小值为 8、（青浦区2020届高三上期末（一模））已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角α的终边与单位圆的交点坐标是34(,)55-，则sin2α=9、（松江区2020届高三上期末（一模））若角α的终边过点(4,3)P -，则3sin()2πα+= 10、（徐汇区2020届高三上期末（一模））已知函数()arcsin(21)f x x =+，则1()6f π-=11、（杨浦区2020届高三上期末（一模））要得到函数2sin(2)3y x π=+的图象，只要将2sin 2y x=的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位12、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））已知点()2,y -在角α终边上，且()tan πα-=sin α=_______.13、（长宁嘉定金山区2020届高三上期末（一模））某港口某天0时至24时的水深y （米）随时间x（时）变化曲线近似满足如下函数模型：0.5sin() 3.24(06)y x πωπω=++>.若该港口在该天0时至24时内，有且只有3个时刻水深为3米，则该港口该天水最深的时刻不可能为（ ）.A ．16时B ．17时C ．18时D ．19时 14、（崇明区2020届高三上期末（一模））若不等式（|x ﹣a |﹣b ）sin （πx +6π）≤0对x ∈[﹣1，1]恒成立，则a +b 的值等于（ ） A ．23B ．56C ．1D ．2参考答案：1、B2、33、D4、－2475、【解答】如图，ABC ∆中，1000AB =，213960ACB ∠=︒+︒=︒，903951ABC ∠=︒-︒=︒； 由正弦定理得，1000sin 51sin 60AC =︒︒，所以1000sin 51sin 60AC ︒=︒；Rt ACD ∆中，18CAD ∠=︒， 所以1000sin 5110000.7771tan18tan180.3249292sin 600.8660CD AC ︒⨯=︒=⨯︒=⨯≈︒（米)；所以该塔的高度约为292米．故选：C ．6、①③④7、338、2425-9、45- 10、14- 11、A 12、22313、D 14、B二、解答题1、（宝山区2020届高三上期末（一模））已知函数()sin cos()3sin cos 2f x x x x x π=+.（1）求函数()f x 的最小正周期及对称中心；（2）若()f x a =在区间[0,]2π上有两个解1x 、2x ，求a 的取值范围及12x x +的值.2、（（奉贤区2020届高三上期末（一模））函数()sin(tan )f x x ω=，其中0ω≠. （1）讨论()f x 的奇偶性；（2）1ω=时，求证：()f x 的最小正周期是π； （3）(1.50,1.57)ω∈，当函数()f x 的图像与11()()2g x x x=+的图像有交点时，求满足条件的ω的个数，说明理由.3、（虹口区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，8a =，6b =，1cos 3A =-，求： （1）角B ； （2）BC 边上的高.4、（黄浦区2020届高三上期末（一模））在△ABC 中，,,a b c 分别是角A , B , C 的对边，且cos (2)cos a C b c A =-．（1）若3AB AC ⋅=，求△ABC 的面积；（2）若B C ∠<∠，求222cos cos B C +的取值范围．5、（浦东新区2020届高三上期末（一模））已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在△ABC 中，6BC BA ⋅=，若函数()f x 的图像经过点(,2)B ，求△ABC 的面积.6、（普陀区2020届高三上期末（一模））某居民小区为缓解业主停车难的问题，拟对小区内一块扇形空地AOB 进行改建.如图所示，平行四边形OMPN 区域为停车场，其余部分建成绿地，点P 在围墙AB 弧上，点M 和点N 分别在道路OA 和道路OB 上，且=60OA 米，=60AOB ∠︒，设POB θ∠=．（1）求停车场面积S 关于θ的函数关系式，并指出θ的取值范围；（2）当θ为何值时，停车场面积S 最大，并求出最大值（精确到0.1平方米）.7、（松江区2020届高三上期末（一模））已知函数2()3cos 2sin f x x x x =-. （1）求()f x 的最大值；（2）在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()0f A =，b 、a 、c 成等差数列，且2AB AC ⋅=，求边a 的长.8、（崇明区2020届高三上期末（一模））知函数 f （x 3x ﹣cos 2x ﹣12，x ∈R ．（1）求函数f （x ）的最小正周期和单调递减区间；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且c 3f （C ）＝0．若sin B ＝2sin A ，求a ，b 的值．参考答案：1、2、解：（1）由2x k πωπ≠+得212k x πω+≠，k Z ∈所以函数()()wx x f tan sin =的定义域为21{|,}2k x x k Z πω+≠∈ ----------2分k Z ∈不写扣1分所以定义域关于原点对称 -----------1分()[]()()sin tan ()sin tan sin tan ()f x w x wx wx f x -=-=-=-=- -----------1分 所以函数()()wx x f tan sin =是21{|,}2k x x k Z πω+≠∈上的奇函数. ----------1分（2）1=w ，()()sin tan f x x =函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期.因为()()()sin tan sin tan ()f x x x f x ππ+=+==⎡⎤⎣⎦ ----------2分（必须要验证） 所以函数()f x 是周期函数，且π是它的一个周期. 假设0T 是函数()()sin tan f x x =的最小正周期，且00T π<<那么对任意实数x ，都有()()()00sin tan sin tan ()f x T x T x f x +=+==⎡⎤⎣⎦成立 取0x =，则()0sin tan 0T =，所以0tan T k π=，k Z ∈（*）取0x T =，则()()00sin tan 2sin tan T T =所以()00202tan sin sin tan 1tan T T T ⎛⎫=⎪-⎝⎭ 把（*）式代入上式，得222sin 01k k ππ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以2221k n k πππ=-,,k n Z ∈ 得2221kn k π=-,,k n Z ∈0k ≠时，上式左边为无理数，右边为有理数 所以只能0k =但由00T π<<，0tan T k π=，k Z ∈知0k ≠所以假设错误，故π是()f x 的最小正周期. -----------3分（3）因为0x >，111()122x x +≥⨯=且()()sin tan 1f x wx =≤由()()11sin tan ()()2f x wx g x x x===+成立，当且仅当1x =成立 -----------2分 ()sin tan 1w =，得tan 22k πωπ=+所以arctan(2)2k n πωππ=++，,k n Z ∈因为(1.50,1.57)ω∈，所以只能0n = 得arctan(2)2k πωπ=+，k Z ∈ -----------1分 得arctan(2)2k πωπ=+是k 的递增函数当0k <时，3arctan(2)arctan()022k ππωπ=+<-<，不符合当0k =时，arctan1.00(1.50,1.57)2πω=≈∉当1k =时，5arctan 1.44(1.50,1.57)2πω=≈∉当2k =时，9arctan 1.5001(1.50,1.57)2πω=≈∈当3k =时，13arctan 1.52(1.50,1.57)2πω=≈∈⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅当199k =时，()57.150.15699.12797arctan ，∈≈=πω当200k =时，()57.150.1570001546.12801arctan ，∉≈=πω当()57.150.1570001546.1,200，时∉>>ωk 无解 故满足条件的ω的个数有198个. -----------3分3、4、5、【解答】（1）()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ ……………………………3分 ,,,36T x k k k Zπππππ⎡⎤⇒=∈-+∈⎢⎥⎣⎦………………………………6分（2）302162sin 2)(πππ=⇒⎪⎩⎪⎨⎧<<=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=B B B B f…………………………10分 612BC BA ac ⋅=⇒=……………………………………………12分 ∴1sin 332ABC S ac B ==△………………………………………14分 6、（1）由平行四边形OMPN 得，在OPN ∆中，120ONP ∠=,60OPN θ∠=-, 则sin sin sin ON OP PN OPN ONP PON==∠∠∠，即60sin(60)sin120sin ON PN θθ==-， 即403)ON θ=-，3PN θ，……………………………4分 则停车场面积sin 24003sin(60)S ON PN ONP θθ=⋅⋅∠=-， 即3sin(60)S θθ=-，其中060θ<<.………………………6分（2）由（1）得3124003sin(60)24003(sin )2S θθθθθ=-=-，即23600sin cos 12003sin =1800sin 26003cos 26003S θθθθθ=-+-，……………………4分则12003sin(230)6003S θ=+-. ……………………6分 因为060θ<<，所以30230150θ<+<，则23090θ+=时，max 120031600360031039.2S =⨯-=≈平方米. 故当30θ=时，停车场最大面积为1039.2平方米. ……………………………8分 说明：（1）中过点P 作OB 的垂线求平行四边形面积，请相应评分. 7、8、。
浙江省高三数学理一轮复习专题突破训练：三角函数(含答案解析)
浙江省 2017 届高三数学理一轮复习专题打破训练三角函数一、选择、填空题1、（ 2016 年浙江省高考）设函数 f ( x)sin2x bsin x c ，则 f ( x)的最小正周期A ．与 b 相关，且与 c 相关B．与 b 相关，但与 c 没关C．与 b 没关，且与 c 没关D．与 b 没关，但与 c 相关2、（ 2016 年浙江省高考）已知 2cos2x+sin 2x=Asin(ω x+ φ )+b(A>0)，则A=______ ，b=________．3、（ 2015年浙江省高考）函数 f (x)sin2x sin xcosx 1的最小正周期是，单一递减区间是．4、（嘉兴市 2016届高三放学期教课测试（二））已知[0, )，函数f ( x) cos2x cos( x) 是偶函数，则________，f ( x)的最小值为 ________.5、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三8月联考）若函数2x 2 3 s i nx1的最小正周期为 1，则f x 2 s i n2___________，函数f x在区间 1 , 1上的值域为 ____________ ．646、（金华十校 2016届高三上学期调研）将函数y sin 2x 的图象向右平移个单位长度后所得图象的分析式为y sin(2x) ，则___ (0) ，再将函数 y sin(2x) 图626象上各点的横坐标伸长到本来的 2 倍（纵坐标不变）后获得的图象的分析式为_______.7、（宁波市2016 届高三上学期期末考试）已知函数 f ( x)sin(2 x)，此中为实数，若f ( x) f ( )对随意 x R 恒建立，且 f () f () ，则 f (x) 的单一递加区间是62（▲ ）A ．k, k(k Z )B．k, k(k Z )362C．k,k 2k, k(k Z )6(k Z) D．328、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））已知 sin cos 1 ,0,,5则 tan（）4343A ．B．C．D．34349（、温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）函数f ( x) sin4x cos4 x 的最小正周期是▲；单一递加区间是▲10、（温州市2016 届高三第二次适应性考试）函数 f ( x)2sin(x) （0,）2的图象如下图，则__________，________.11（、浙江省五校2016 届高三第二次联考）已知3tan tan21,sin3sin 2，22则 tan（）4B.4C.2A. D. 3333112、（诸暨市 2016 届高三 5 月教课质量检测）已知为钝角，且sin cos，则nat25（）242477A. B. C. D.77242413、（慈溪中学2016 届高三高考适应性考试）函数f ( x) sin2xcos2x2 3 sinxcosx 2222的值域为．14、（杭州市学军中学 2016届高三 5月模拟考试）已知函数 f x cos x0 的4最小正周期为，为了获得函数g x cos x 的图象，只需将y f ( x) 的图象（）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度44C．向左平移个单位长度 D ．向右平移个单位长度8815、（诸暨市2016 届高三 5 月教学质量检测）函数f ( x)s i n(2x)的周期3为，在 0,内的值域为.216、（杭州市学军中学2016 届高三 5 月模拟考试）若2sin cos 5 ，则si n, tan4．二、解答题1、（ 2016 年浙江省高考）在△ ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b，c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）证明： A=2B ；（ II ）若△ ABC 的面积S=a2，求角 A 的大小 . 42、（ 2015 年浙江省高考）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知 A=，4b2a2=1c2.2(I)求 tan C 的值；(II)若 ABC 的面积为 7，求 b 的值 .3、（嘉兴市2016 届高三放学期教课测试（二））在ABC 中，设边 a,b, c 所对的角为A, B, C ，且 A, B,C 都不是直角，(bc 8)cos A ac cosB a2b2.（ 1）若b c 5 ，求 b, c 的值；（ 2）若a 5 ，求ABC 面积的最大值.4、（金华、丽水、衢州市十二校2017 届高三 8 月联考）在ABC 中，内角 A, B, C 所对的边分别为 a,b, c ，b 12cos A2a cosB ．（ 1）证明：b 2c；（ 2）若a 1,tan A 2 2，求ABC 的面积．5 、（金华十校2016 届高三上学期调研）在锐角ABC 中，内角A, B,C所对的边分别为a,b, c ，且a1sin C .， a b c sin A sin B2(1)求角 A 的大小；(2)求 ABC 周长的最大值.6、（宁波市 2016 届高三上学期期末考试）在ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是a,b,c ，且a 2 ， 2cos 2B Csin A4.25（Ⅰ）若知足条件的ABC 有且只有一个，求b的取值范围；（Ⅱ）当ABC 的周长取最大值时，求 b 的值.7、（绍兴市柯桥区2016 届高三教课质量调测（二模））在ABC 中,已知 AC 4,BC 5.（ 1）若 A60,求cos B的值；（ 2）若 cos A B 7,求cosC的值 . 88、（温岭市 2016 届高三 5 月高考模拟）已知a， b， c 分别为ABC 三个内角 A， B， C 的对边，知足 b cosC3b sin C a c0 .（Ⅰ）求角 B 的值；（Ⅱ）若 a 2 ，且 AC 边上的中线BD 长为21 ，求ABC 的面积.9、（温州市 2016 届高三第二次适应性考试）在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为a,b,c ，已知 AB AC BA BC ，sin A5 . 3（1）求sin C的值；（2）设D为AC的中点，若ABC的面积为8 5，求BD的长 .10、（浙江省五校2016 届高三第二次联考）如图，四边形ABCD ，DAB60 ，CD AD ,CB AB 。
高三一轮复习《三角函数的图象与性质》
3
2
2
o 3 x
2
2
{ } x
|
x
2
k, k
Z
R
( )
2
k,
2
k
,k Z
7
一张图学透
必备知识 关键能力 限时规范训练
正切函数的图像与性质
-----------------
-----------------
-----------------
-----------------
y
. . . . . . . 3 2
必备知识 关键能力 限时规范训练
1．求三角函数单调区间的方法 求函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，可利用换元法转化为两个简单函数(t＝ωx＋φ 与 y＝Asin t)进行求解，应注意ω，A 的符号对复合函数单调性的影响，牢记基本法则—— 同增异减． 2．已知函数的单调性求参数 (1)明确一个不同：“函数 f(x)在区间 M 上单调”与“函数 f(x)的单调区间为 N”两者 的含义不同，显然 M 是 N 的子集； (2)抓住两种方法：一是利用已知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式 求解；二是利用导数，转化为导函数在区间 M 上的保号性，由此列不等式求解．
f
(x)在，32
上单调递减，故
C
不正确；
当32π<x<2π时，所以
f
(x)在
3
2
，2
上不单调，故
D
不正确．故选
A.
19
必备知识 关键能力 限时规范训练
题型三、三角函数的单调性
练习1．函数y＝1－2cos x的单调递减区间是________． 解析：函数 y＝1－2cos x 的单调递减区间
(完整版)一轮复习三角函数的基本概念
Y 轴正半轴 Y 轴负半轴
{α|α=k·360°＋90°， k∈Z}
{α|α=k·360°+270°，k∈Z}
弧度制
我们把长度等于半径长的弧所对的
圆心角叫做1弧度的角.
单位符号 ：rad
B
读作:弧度
C
l = 2r
l =r
1rad
Oo r
A
2rad
A
r
Oo
S={ β| β=α+k·3600 , K∈ Z}
注:（1） K ∈ Z
（2） 是任意角
（3）相等的角终边一定相同，但终边相同的 角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它 们相差360°的整数倍
y
O
x
α 终边所在的象限
角 α 的集合
第一象限
{α|k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z}
第二象限
{α|k·360°＋90°<α<k·360°＋180°， k∈Z}
第三象限
{α|k·360°＋180°<α<k·360°＋270°， k∈Z}
第四象限
{α|k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z}
y
O
x
α 终边所在的轴 X 轴正半轴
X 轴负半轴
角 α 的集合 {α|α=k·360°，k∈Z}
A.40 B.140 C. 40 D. 140
(2)有下列各式：① sin1125 ;② tan 37 sin 37 ;
12
12
③ sin 4 ;④ sin | 1|,其中为负值的个数是 ___2____ .
tan 4
高三第一轮复习12----三角函数的的图像与性质训练题
三角函数的的图像与性质训练一、选择题：1．函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+≤≤是R 上的偶函数，则ϕ的值是（ ） A ．0 B ．4π C.2πD.π 2．函数22()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A.322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ B.522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C.,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭ D.3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭3．在函数x y sin =、x y sin =、)322sin(π+=x y 、)322cos(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的个数为（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．方程1sin 4x x π=的解的个数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8 5．如果函数()sin()(02)f x x πθθπ=+<<的最小正周期是T ,且当2x =时取得最大值,那么（ ）A.2,2T πθ==B.1,T θπ==C.2,T θπ==D.1,2T πθ==6．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有()(),66f x f x ππ+=-则()6f π等于（ ） A. 2或0 B. 2-或2 C. 0 D. 2-或07．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ） A. 1C. 0D.8．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．梯形C ．矩形D ．含锐角菱形9．函数2cos 3cos 2++=x x y 的最小值为（ ）A ．2 B ．0 C ．1 D ．6 10．函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象关于（ ）A ．点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称B ．直线x π=4对称 C ．点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．直线x π=3对称 11．设函数()sin ()3f x x x π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数B ．在区间2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．在区间84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是增函数D ．在区间536ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是减函数12．函数22cos y x =的一个单调增区间是（ ） Ａ．ππ44⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｂ．π02⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｃ．π3π44⎛⎫ ⎪⎝⎭，Ｄ．ππ2⎛⎫ ⎪⎝⎭，13．要得到函数sin y x =的图象，只需将函数cos y x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象（ ） A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位 14．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A.13,22a A => B.13,22a A =≤ C.1,1a A =≥ D.1,1a A =≤ 15．使x y ωsin =（ω＞0）在区间[0，1]至少出现2次最大值，则ω的最小值为（ ） A ．π25B ．π45C ．πD ．π2316．已知ABC ∆是锐角三角形，sin sin ,cos cos ,P A B Q A B =+=+则（ ） A.P Q < B.P Q > C.P Q = D.P 与Q 的大小不能确定 二、填空题： 17．函数xxy cos 2cos 2-+=的最大值为____ ____.18．函数)sin(cos lg x y =的定义域为_____________________。
2022届高三数学(理)一轮总复习练习-第三章 三角函数、解三角形 3-6 Word版含答案
课时规范训练[A级基础演练]1．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，若2a sin B＝3b，则角A等于()A.π12 B.π6C.π4D．π3解析：选D.在△ABC中，利用正弦定理得2sin A sin B ＝3sin B，∴sin A＝3 2.又A为锐角，∴A＝π3.2．(2022·高考天津卷)在△ABC中，若AB＝13，BC＝3，∠C＝120°，则AC＝() A．1 B．2C．3 D．4解析：选A.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则a＝3，c＝13，∠C＝120°，由余弦定理得13＝9＋b2＋3b，解得b＝1，即AC＝1.3．在△ABC，已知∠A＝45°，AB＝2，BC＝2，则∠C等于()A．30°B．60°C．120°D．30°或150°解析：选A.在△ABC中，ABsin C＝BCsin A，∴2sin C＝2sin 45°，∴sin C＝12，又AB＜BC，∴∠C＜∠A，故∠C＝30°.4．一艘海轮从A处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观看灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观看灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A．102海里B．103海里C．203海里D．202海里解析：选A.如图所示，易知，在△ABC中，AB＝20海里，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，依据正弦定理得BCsin 30°＝ABsin 45°，解得BC＝102(海里)．5．(2022·高考山东卷)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝()A.3π4B．π3C.π4D．π6解析：选C.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bc cos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1，又0＜A＜π，所以A＝π4.6．(2022·高考北京卷)在△ABC中，∠A＝2π3，a＝3c，则bc＝．解析：∵a＝3c，∴sin A＝3sin C，∵∠A＝2π3，∴sin A＝32，∴sin C＝12，又∠C必为锐角，∴∠C＝π6，∵∠A＋∠B＋∠C＝π，∴∠B＝π6，∴∠B＝∠C，∴b＝c，∴bc＝1.答案：17．在△ABC中，已知AB＝3，A＝120°，且△ABC的面积为1534，则BC边的长为．解析：由S△ABC＝1534得12×3×AC sin 120°＝1534，所以AC＝5，因此BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos 120°＝9＋25＋2×3×5×12＝49，解得BC＝7.答案：78．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－bc－a＝sin Asin C＋sin B，则B＝() A.π6B．π4C.π3 D ．3π4解析：选C.依据正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝2R ，得c －b c －a＝sin Asin C ＋sin B ＝a c ＋b，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝12，故B ＝π3，故选C.9．△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .(1)若a ，b ，c 成等差数列，证明：sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )； (2)若a ，b ，c 成等比数列，且c ＝2a ，求cos B 的值． 解：(1)证明：∵三角形的三边a ，b ，c 成等差数列， ∴a ＋c ＝2b .由正弦定理得sin A ＋sin C ＝2sin B . ∵sin B ＝sin [π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )， ∴sin A ＋sin C ＝2sin(A ＋C )．(2)由题设有b 2＝ac ，c ＝2a ，∴b ＝2a ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝a 2＋4a 2－2a 24a 2＝34.10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知4sin 2A －B2＋4sin A sin B ＝22.(1)求角C 的大小；(2)已知b ＝4，△ABC 的面积为6，求边长c 的值．解：(1)由已知得2[1－cos(A －B )]＋4sin A sin B ＝2＋2，化简得－2cos A cos B ＋2sin A sin B 2，故cos(A ＋B )＝－22，所以A ＋B ＝3π4，从而C ＝π4. (2)由于S △ABC ＝12ab sin C ，由S △ABC ＝6，b ＝4，C ＝π4，得a ＝3 2.由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，得c ＝10. [B 级 力量突破]1．(2021·辽宁五校联考)设△ABC 的内角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若b ＋c ＝2a ，3sin A ＝5sin B ，则角C ＝( )A.2π3 B ．π3 C.3π4D ．5π6解析：选A.由3sin A ＝5sin B ，得3a ＝5b . 又由于b ＋c ＝2a ， 所以a ＝53b ，c ＝73b ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫53b 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫73b 22×53b ×b＝－12.由于C ∈(0，π)，所以C ＝2π3.2．(2021·北京东城一模)在锐角△ABC 中，AB ＝3，AC ＝4，S △ABC ＝33，则BC ＝( ) A ．5 B ．13或37 C.37D ．13解析：选D.由S △ABC ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ＝12×3×4×sin ∠BAC ＝33，得sin ∠BAC ＝32，由于△ABC 为锐角三角形，所以∠BAC ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，故∠BAC ＝π3，在△ABC 中，由余弦定理得，BC 2＝AC 2＋AB 2－2AC ·AB ·cos ∠BAC ＝42＋32－2×4×3×cos π3＝13.所以BC ＝13，故选D.3．(2021·厦门模拟)在不等边三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，其中a 为最大边，假如sin 2(B ＋C )<sin 2B ＋sin 2C ，则角A 的取值范围为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π3 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2解析：选D.由题意得sin 2A <sin 2B ＋sin 2C ， 再由正弦定理得a 2<b 2＋c 2， 即b 2＋c 2－a 2>0. 则cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc >0， ∵0<A <π，∴0<A <π2.又a 为最大边，∴A ＝A ，A >B ，A >C ， 即3A >A ＋B ＋C ＝π，∴A >π3. 因此得角A 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，π2.4．(2021·云南第一次检测)已知a 、b 、c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，若cos B ＝45，a ＝10，△ABC 的面积为42，则b ＋asin A的值等于 ． 解析：依题意可得sin B ＝35，又S △ABC ＝12ac sin B ＝42，则c ＝14.故b ＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝62，所以b ＋a sin A ＝b ＋bsin B ＝16 2.答案：16 25．海上一观测站测得方位角240°的方向上有一艘停止待修的商船，在商船的正东方有一艘海盗船正向它靠近，速度为每小时90海里．此时海盗船距观测站107海里，20分钟后测得海盗船距观测站20海里，再过 分钟，海盗船即可到达商船．解析：如图，设开头时观测站、商船、海盗船分别位于A 、B 、C 处，20分钟后，海盗船到达D 处，在△ADC 中，AC ＝107，AD ＝20，CD ＝30，由余弦定理得cos ∠ADC ＝AD 2＋CD 2－AC 22AD ·CD＝400＋900－7002×20×30＝12.∴∠ADC ＝60°，在△ABD 中由已知得∠ABD ＝30°. ∠BAD ＝60°－30°＝30°，∴BD ＝AD ＝20，2090×60＝403(分钟)． 答案：4036．(2021·成都外国语学校模拟)已知函数f (x )＝23sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且角A 满足f (A )＝3＋1.若a ＝3，BC 边上的中线长为3，求△ABC 的面积S .解：(1)由题意知，f (x )＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x＝3()1＋sin 2x ＋cos 2x ＝3＋3sin 2x ＋cos 2x ＝3＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得 k π－π3≤x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6，k ∈Z .(2)由f (A )＝3＋1，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12，∴2A ＋π6＝π6或5π6，即A ＝0或π3. 又A 为△ABC 的内角，∴A ＝π3. 由A ＝π3，a ＝3.得|BC→|＝|AC →－AB →|＝a ＝3，① 又BC 边上的中线长为3，知|AB →＋AC →|＝6.②联立①②，解得AB →·AC→＝274，即|AB →|·|AC →|·cos π3＝274， ∴|AB →|·|AC →|＝272. ∴△ABC 的面积为S ＝12|AB →|·|AC →|·sin π3＝2738.。
2023年新高考数学一轮复习5-2 同角三角函数的基本关系与诱导公式(真题测试)解析版
专题5.2 同角三角函数的基本关系与诱导公式（真题测试）一、单选题1．（2013·广东·高考真题（文））已知51sin()25πα+=，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C 【解析】由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得 1cos 5α=.故选C ． 2．（2022·浙江·杭州市富阳区场口中学高二期末）已知3tan 4α=，α为第三象限角，则cos α的值为（ ）A ．35B ．35 C ．45D ．45-【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可 【详解】 因为3tan 4α=，故sin 3cos 4αα=，即2216sin 9cos αα=，221616cos 9cos αα-=，所以216cos 25α=，因为α为第三象限角，故4cos 5α=-故选：D3．（2022·辽宁· ） A ．sin 4cos4- B ．sin4cos4-- C ．cos4sin 4- D ．sin4cos4+【答案】C 【解析】 【分析】利用诱导公式和平方关系求解. 【详解】==cos4sin 4=-，故选：C4．（2007·山西·高考真题（理））α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（ ） A ．15B ．15-C ．513D ．513-【答案】D 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系，得到22sin 5cos 12sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，求解，再根据题意，即可得出结果. 【详解】因为5tan 12α=-，由同角三角函数基本关系可得：22sin 5cos 12sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得：5sin 13α=±， 又α是第四象限角，所以5sin 13α=-. 故选：D.5．（2020·全国·高考真题（理））已知 π()0,α∈，且3cos28cos 5αα-=，则sin α=（ ） AB ．23C ．13D【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos α的一元二次方程，求解得出cos α，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】3cos28cos 5αα-=，得26cos 8cos 80αα--=，即23cos 4cos 40αα--=，解得2cos 3α=-或cos 2α=（舍去），又(0,),sin απα∈∴==故选：A.6．（2014·全国·高考真题（理））设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出． 解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°， ∴a ＜b ， 又sin 35tan 35sin 35cos35=>，∴c ＞b ＞a ． 故选C ．7．（2010·全国·高考真题（理））记0cos(80)k -=，那么0tan100=（ ）AB ．C D ．【答案】B 【解析】 【详解】()0cos 80k -=,cos80k ∴=,从而22sin801cos 801k =-=-，sin 801tan 80cos80∴==， 那么21tan100tan(18080)tan 80k k-=-=-=- 故选B ．8．（2022·安徽·高一期中）设0πα<<，1sin cos 2αα+=，则cos sin αα-=（ ）A ．12B ．12±C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】由条件两边平方结合同角关系可求2sin cos αα，结合同角关系求cos sin αα-.【详解】 因为1sin cos 2αα+=，所以()21sin cos 4αα+=，32sin cos 4αα=-，sin α与cos α异号．而已知0πα<<，所以sin 0α>，cos 0α<．因为()237cos sin 12sin cos 144αααα-=-=+=，所以取cos sin αα-=． 故选：C. 二、多选题9．（2022·辽宁·凌源市实验中学高一阶段练习）已知x ∈R ，则下列等式恒成立的是（ ） A ．()sin sin x x -= B ．3sin cos 2x x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭D ．()tan tan x x π+=【答案】CD 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式化简可得. 【详解】∵()sin sin x x -=-，故A 不成立；∵3sin cos 2x x π⎛⎫-=-⎪⎝⎭，故B 不成立；∵cos sin 2x x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故C 成立；∵()tan tan x x π+=，故D 成立. 故选：CD.10．（2021·江苏·高一专题练习）在平面直角坐标系中，若α与β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是（ ）A ．()sin sin απβ+=B ．()sin sin απβ-=C ．()sin 2sin παβ-=-D ．()sin 2sin παβ+=【答案】CD 【解析】【分析】根据α与β的终边关于y 轴对称可得()2k k Z αβππ+=+∈，利用诱导公式依次验证各个选项即可. 【详解】α与β的终边关于y 轴对称，()2k k Z αβππ∴+=+∈，对于A ，()sin sin απα+=-，()sin sin 2sin k βππαα=+-=，则()sin sin απβ+=不恒成立，A 错误； 对于B ，()sin sin απα-=-，()sin sin 2sin k βππαα=+-=，则()sin sin απβ-=不恒成立，B 错误；对于C ，()sin 2sin παα-=-，()sin sin 2sin k βππαα-=-+-=-，则()sin 2sin παβ-=-恒成立，C 正确； 对于D ，()sin 2sin παα+=，()sin sin 2sin k βππαα=+-=，则()sin 2sin παβ+=恒成立，D 正确. 故选：CD.11．（2022·云南玉溪·高一期末）已知(0,)θπ∈，sin cos θθ+= ）A ．sin cos 0θθ<B ．sin cos θθ-C ．cos θ=D ．sin θ=【答案】ABD 【解析】 【分析】考虑角θ 所在的象限，以及同角关系和题目所给的条件即可. 【详解】由sin cos θθ+=…①，以及22sin cos 1θθ+= ， 对等式①两边取平方得112sin cos 5θθ+= ，2sin cos 5θθ=- …②，()0,θπ∈ ，sin 0θ∴＞，由②，cos 0θ＜ ，由①②sin θ ，cos θ 可以看作是一元二次方程2205x -= 的两个根，解得sin θ=，cos θ= ，故A 正确，B 正确，C 错误，D 正确； 故选：ABD.12．（2022·福建·+） A ．3B ．3-C ．1D ．1-【答案】ABCD 【解析】 【分析】 由题得原式cos 2sin |cos ||sin |αααα=+，再对α分四种情况讨论得解.【详解】cos2sin|cos||sin|αααα=+，当α在第一象限时，原式cos2sin=3c=os sinαααα+；当α在第二象限时，原式cos2sin=1cos si=nαααα+-；当α在第三象限时，原式cos2sin==3cos sinαααα+---；当α在第四象限时，原式cos2s=in=1cos sinαααα+--.故选：ABCD三、填空题13．（2011·重庆·高考真题（文））若cosα=﹣，且α∈（π，），则tanα=______．【答案】【解析】【详解】试题分析：根据α∈（π，），cosα=﹣，求出sinα，然后求出tanα，即可．解：因为α∈（π，），cosα=﹣，所以sinα=﹣，所以tanα==故答案为14．（2015·四川·高考真题（文））已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.【答案】－1【解析】【详解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝22222sin cos cos2tan1411sin cos tan141ααααααα----===-+++15．（2010·上海·高考真题）在△ABC中，tan A，则sin A=____________【解析】【详解】因为tan 03A =>，则A ∠是锐角，于是2221111tan 199cos A A +=+==，则29cos11A =，cos A =sin tan cos A A A =⋅==．（或由29cos 11A =得22sin 11A =，因为sin 0A >，则sin A =．） 16．（2012·山东·高考真题（文））如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为______________.【答案】()2sin 2,1cos2--【解析】 【详解】如图，连结AP ，分别过P ，A 作PC ，AB 垂直x 轴于C ，B 点，过A 作AD ⊥PC 于D 点．由题意知BP 的长为2.∵圆的半径为1，∴∠BAP ＝2， 故∠DAP ＝2－2π.∴DP ＝AP·sin 22π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－cos 2，∴PC ＝1－cos 2，DA ＝APcos 22π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝sin 2.∴OC ＝2－sin 2.故OP ＝(2－sin 2,1－cos 2)． 四、解答题17．（2022·广西·桂林市第十九中学高一期中）（1）已知()1sin 3πα-=，求()sin 3,cos 2ππαα⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值．（2）化简()()sin 2cos 3sin cos 22παπαππαα-⋅+⎛⎫⎛⎫+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】（1）sin ()3πα+13=-；1cos 23πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭；（2）1-．【解析】 【分析】（1）化简已知得sin 13α=，再利用诱导公式化简即得解；（2）直接利用诱导公式化简即得解. 【详解】（1）由sin ()13πα-=，有sin 13α=，所以sin ()()13sin sin 3παπαα+=+=-=-；1cos sin 23παα⎛⎫-== ⎪⎝⎭.（2）()()()()sin 2cos sin cos 13cos sin sin()cos 22παπαααππαααα-⋅+⋅-⋅-==-⋅-⎛⎫+⋅- ⎪⎝⎭. 18．（2022·福建·高二学业考试）在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边交单位圆于P 点34,.55⎛⎫⎪⎝⎭(1)求()sin πα-的值； (2)求tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【答案】(1)45(2)-7【解析】 【分析】先求出 sin α 和tan α ，在根据诱导公式和两角和正切公式计算即可. (1)由题意，4445sin ,tan 3535αα===，()4sin sin 5παα∴-== ；(2)41tantan 34tan 7441tan tan 143παπαπα++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-- ； 综上，()4sin π,tan 754παα⎛⎫-=+=- ⎪⎝⎭.19．（2022·四川省资中县第二中学高一阶段练习（理））已知sin cos αα+= (1)求π3πsin cos 22αα⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；(2)若ππ2α<<，β终边经过()3,4P -，求()()()111sin πcos 3πcos 2πααβ++-+--. 【答案】(1)1353【解析】 【分析】（1）将sin cos αα+=两边同时平方，得到1sin cos 3αα=-，再利用诱导公式计算可得；（2）首先求出sin cos αα-，再根据任意角的三角函数的定义求出cos β，再利用诱导公式化简，最后代入计算可得； (1)因为sin cos αα+=，所以()22sin cos αα⎛+= ⎝⎭，即112sin cos 3αα+=，所以1sin cos 3αα=-，所以31sin cos cos sin 223ππαααα⎛⎫⎛⎫+⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)因为2απ<<π，所以sin 0cos αα>>所以sin cos αα- 又因为β终边经过()3,4P -，所以3cos 5β==- 所以111sin()cos(3)cos(2)παπαβπ++-+--111sin cos cos ααβ=-+cos sin 1sin cos cos ααααβ-=+15313335=+=--20．（2022·陕西·武功县普集高级中学高一阶段练习）已知1sin cos 5αα+=.(1)求sin cos αα⋅的值(2)若2απ<<π，求()11sin cos απα+-的值. 【答案】(1)1225-； (2)3512. 【解析】 【分析】（1）把1sin cos 5αα+=平方即得解；（2）求出cos sin αα-，即得解. (1)解：21(sin cos )12sin cos 25αααα+==+， ∴12sin cos 25αα=-. (2) 解：原式=11cos sin sin cos sin cos αααααα--=，∵21249(cos sin )12sin cos 122525αααα⎛⎫-=-=-⋅-= ⎪⎝⎭， 又∵,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴cos 0α<，sin 0α>，cos sin 0αα-<，∴7cos sin 5αα-=-，∴原式7355121225-==-.21．（2022·辽宁·大连二十四中高一期中）已知1sin cos 2αα+=，0απ<<. (1)求sin cos αα的值. (2)求sin cos αα-的值. (3)的值.【答案】(1)38-(3)43- 【解析】【分析】（1）将已知平方结合平方关系即可得解；（2）由（1），可得sin 0,cos 0αα><，则sin cos αα-=，从而可得出答案；（3）=化简，从而可求出答案.(1)解：因为1sin cos 2αα+=， 所以()2221sin cos sin cos 2sin cos 12sin cos 4αααααααα+=++=+=， 所以3sin cos 8αα=-； (2)解：因为0απ<<，3sin cos 8αα=-，所以sin 0,cos 0αα><， 所以sin cos αα-=； (3) 解：由（2）得sin 0,cos 0αα><，=1sin 1cos cos sin αααα--=--()()sin 1sin cos 1cos sin cos αααααα-+-=-sin cos 1sin cos αααα+-=-11238-=--43=-. 22．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期中（理））已知()0,θπ∈，7sin cos 5θθ-=． (1)求sin cos θθ+的值；(2)求tan θ的值．【答案】(1)15±(2)见解析.【解析】【分析】（1）将已知等式两边平方，求出sin cos θθ的值，结合()0,θπ∈，可知θ为第二象限角，可得sin cos θθ+的值；（2）由（1）知sin cos θθ+的值，与已知等式联立可求出sin cos θθ，的值，则tan θ的值可求. (1) 把7sin cos 5θθ-=平方后得，4912sin cos 25θθ-=，可得12sin cos 25θθ=-，可得sin cos 0θθ<，由()0,θπ∈，可得sin 0θ>，cos 0θ<，有,2πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． 由()2241sin cos 12sin cos 12525θθθθ+=+=-=，有1sin cos 5θθ+=±． (2)由（1）有，①1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得4sin 53cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得4sin 45tan 3cos 35θθθ===--． ②1sin cos 57sin cos 5θθθθ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得3sin 54cos 5θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，可得3sin 35tan 4cos 45θθθ===--．。
高三数学(理)一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 课时作业25
＝ 1－cos2A＝25 5，sinB＝ 1－cos2B＝31010，所以 cosC＝cos[π－(A＋B)]
＝－cos(A＋B)＝sinAsinB－cosA·cosB＝2 5 5×3 1010－ 55× 1100＝ 22，所以 C
＝45°。又由正弦定理知sincC＝sianA，所以sin425°＝2
7
721。由余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccosA 可得 c2－2c－3＝0，所以 c
＝3。
答案
21 73
9．已知在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，cosA＝ 55， cosB＝ 1100，c＝ 2，则 a＝________。
解析 因为 cosA＝ 55，cosB＝ 1100，A，B，C 为三角形内角，所以 sinA
A．1∶1∶ 3
B．2∶2∶ 3
C．1∶1∶2
D．1∶1∶4
解析 △ABC 中，A∶B∶C＝1∶1∶4，所以 A＝π6，B＝π6，C＝23π，a∶ b∶c＝sinA∶sinB∶sinC＝12∶12∶ 23＝1∶1∶ 3。
答案 A
3．在△ABC 中，a＝8，b＝10，A＝45°，则此三角形解的情况是( )
由题可知
S
△
ABC
＝
1 2
absinC
＝
a2＋b2－c2 4
，
所
以
a2＋ b2－ c2＝
2absinC，由余弦定理 a2＋b2－c2＝2abcosC，所以 sinC＝cosC。因为 C∈(0，
π)，所以 C＝π4。故选 C。
答案 C
5．已知锐角△ABC 的三个内角分别为 A，B，C，则“sinA>sinB”是 “tanA>tanB”的( )
第14讲：数学高考一轮总复习(三角函数定义及同角三角函数)+强化练习
2kπ
3π 4
,
2kπ
π
k
Z
C．
2kπ
3π 4
,
2kπ
5π 4
k
Z
D．
2kπ
5π 4
,
2kπ
7π 4
k
Z
3．(2020·贵州高三其他模拟)已知点 P(sin cos, tan ) 在第一象限，则在 0, 2 内的 的取值范围
是( )
A．
(
,
3
)
(
,
5
)
24
4
C．
(
,
3
)
( 5
,
3
)
A．第一、二象限角 B．第二、三象限角 C．第三、四象限角 D．第一、四象限角
(2)(2020·山东高三专题练习)若 是第二象限角，则点 P sin, cos 在 ( )
A．第一象限 【举一反三】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
1．(2019·浙江高三专题练习)已知 sin 0 且 cos 0 ，则角 的终边所在的象限是( )
②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝l，l 是以角α作为圆心角时 r
所对圆弧的长，r 为半径．
③弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ π rad；1 rad＝180度．
180
π
二．任意角的三角函数
1.定义：在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点 P 的坐标是(x，y)，它与原点的距离是 r(r＝ x2＋y2>0)．
D． 3 5
【举一反三】
1．(2020·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，终
三角函数的图象和性质(重点)-备战2023年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(原卷版)
考向19 三角函数的图象和性质【2022·全国·高考真题】记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．32C ．52D ．3【2022·全国·高考真题（理）】设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦1．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）的前提是用公式把已给函数化成同一个角同一种类型的三角函数形式（简称：同角同函）sin()y A wx φ=+或cos()y A wx φ=+，常见方法有：（1）用同角三角函数基本关系式或诱导公式将已给函数化成同函； （2）用倍角公式（升幂或降幂）将已给函数化成同角；（3）用两角和、差公式或辅助角公式sin cos a wx b wx +将已给函数化成同函． 2．研究三角函数的性质（如周期性、单调性、最值、奇偶性、对称性等）时，一般是把已给函数化成同同角同函型，但未必所有三角函数都能化成上述sin()y A wx φ=+或cos()y A wx φ=+的形式，有时会化简为二次函数型：22sin sin y a x b x c =++或22cos cos y a x b x c =++，这时需要借助二次函数知识求解，但要注意sin cos x x 或的取值范围．若将已给函数化简为更高次的函数，如22(1sin )cos (1sin )(1-sin )y x x x x =+=+，则换元后可通过导数求解．如：解析式中同时含有sin cos x x ±和sin cos x x ，令t =sin cos x x ±，由关系式22sin cos 12sin cos t x x x x =±=±（）得到sin cos x x 关于t 的函数表达式．3．求三角函数的值域（最值），通常利用正余弦函数的有界性，一般通过三角变换化为下列基本类型：（1）sin y a x b =+，令sin t x =，则[],(1,1)y at b t =+∈-；（2）sin cos y a x b x c =++，引入辅助角tan ba φφ=（），化为22sin()y a b x c φ=+++； （3）2sin sin y a x b x c =++，令sin t x =，则[]2,(1,1)y at bt c t =++∈-； （4）sin cos sin cos y a x x b x x c =+±+（），令t =sin cos x x ±，则22sin cos 12sin cos t x x x x =±=±（），所以21()2t y a bt c -=±++； （5）sin cos a x by c x d+=+，根据正弦函数的有界性，既可用分析法求最值，也可用不等式法求最值，更可用数形结合法求最值．关于三角函数对称的几个重要结论； （1）函数sin y x =的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈，对称中心为(,0)()k k Z π∈；（2）函数cos y x =的对称轴为()x k k Z π=∈，对称中心为(,0)()2k k Z ππ+∈；（3）函数tan y x =函数无对称轴，对称中心为(,0)()2k k Z π∈； （4）求函数sin()(0)y A wx b w φ=++≠的对称轴的方法；令()2wx k k Z πφπ+=+∈，得2()k x k Z wππφ+-=∈；对称中心的求取方法；令()wx k k Z φπ+=∈，得k x wπφ-=，即对称中心为()k b wπφ-，． （5）求函数)0()cos(≠++=w b wx A y ϕ的对称轴的方法；令)(Z k k wx ∈=+πϕ得wk x ϕππ-+=2，即对称中心为))(,2(Z k b wk ∈-+ϕππ1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（1）在正弦函数x y sin =，]20[π，∈x 的图象中，五个关键点是：3(00)(1)(0)(1)(20)22ππππ-，，，，，，，，，．（2）在余弦函数x y cos =，]20[π，∈x 的图象中，五个关键点是：3(01)(0)(1)(0)(21)22ππππ-，，，，，，，，，．注：正（余）弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是2T；正（余）弦曲线相邻两个对称中心的距离是2T ； 正（余）弦曲线相邻两条对称轴与对称中心距离4T ； 3．)sin(ϕ+=wx A y 与)0,0)(cos(>>+=w A wx A y ϕ的图像与性质函数x y sin =x y cos = x y tan =奇函数（1）最小正周期：wT π2=． （2）定义域与值域：)sin(ϕ+=wx A y ，）ϕ+=wx A y cos(的定义域为R ，值域为[-A ，A ]．（3）最值假设00>>w A ，． ①对于)sin(ϕ+=wx A y ，⎪⎩⎪⎨⎧-∈+-=+∈+=+;)(22;)Z (22A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππϕππϕ ②对于）ϕ+=wx A y cos(，⎩⎨⎧-∈+=+∈=+;)(2;)Z (2A Z k k wx A k k wx 时，函数取得最小值当时，函数取得最大值当ππϕπϕ （4）对称轴与对称中心． 假设00>>w A ，． ①对于)sin(ϕ+=wx A y ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+∈=+=+=±=+∈+=+).0,()sin(0)sin()()sin(1)sin()(2000000x wx y wx Z k k wx xx wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当ϕϕπϕϕϕππϕ ②对于）ϕ+=wx A y cos(，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+∈+=+=+=±=+∈=+).0,()cos(0)cos()(2)cos(1)cos()(000000x wx y wx Z k k wx x x wx y wx Z k k wx 的对称中心为时，，即当的对称轴为时，，即当ϕϕππϕϕϕπϕ 正、余弦曲线的对称轴是相应函数取最大（小）值的位置．正、余弦的对称中心是相应函数与x 轴交点的位置．（5）单调性． 假设00>>w A ，． ①对于)sin(ϕ+=wx A y ，⎪⎩⎪⎨⎧⇒∈++∈+⇒∈++-∈+.)](223,22[)](22,22[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx ππππϕππππϕ ②对于）ϕ+=wx A y cos(，⎩⎨⎧⇒∈+∈+⇒∈+-∈+.)](2,2[)](2,2[减区间增区间；Z k k k wx Z k k k wx πππϕπππϕ （6）平移与伸缩由函数x y sin =的图像变换为函数3)32sin(2++=πx y 的图像的步骤；方法一：)322(ππ+→+→x x x ．先相位变换，后周期变换，再振幅变换，不妨采用谐音记忆：我们“想欺负”（相一期一幅）三角函数图像，使之变形．−−−−−→−=个单位向左平移的图像3sin πx y 的图像)3sin(π+=x y 12−−−−−−−−→所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变的图像)32sin(π+=x y 2−−−−−−−−−→所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变的图像)32sin(2π+=x y−−−−−→−个单位向上平移33)32sin(2++=πx y方法二：)322(ππ+→+→x x x ．先周期变换，后相位变换，再振幅变换．的图像x y sin =12−−−−−−−−→所有点的横坐标变为原来的纵坐标不变−−−−−→−=个单位向左平移的图像62sin πx y 的图像)22sin()6(2sin ππ+=+=x x y 2−−−−−−−−−→所有点的纵坐标变为原来的倍横坐标不变−−−−−→−+=各单位向上平移的图像3)32sin(2πx y 3)32sin(2++=πx y注：在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩（先相位后周期，即“想欺负”），但先伸缩后平移（先周期后相位）在题目中也经常出现，所以必须熟练掌握，无论哪种变化，切记每一个变换总是对变量x 而言的，即图像变换要看“变量x ”发生多大变化，而不是“角ϕ+wx ”变化多少．1．（2022·上海青浦·二模）已知函数()sin cos f x x x =+的定义域为[],a b ，值域为1,2⎡⎤-⎣⎦，则b a -的取值范围是（ ） A ．3ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．π3π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．3π3π,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦2．（2022·上海松江·二模）设函数()sin()(05)6f x x πωω=+<<图像的一条对称轴方程为12x π=，若1x 、2x 是函数()f x 的两个不同的零点，则12||x x -的最小值为（ ） A ．6πB ．4π C ．2π D ．π3．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））若函数()()tan 08f x x πωω⎛⎫ ⎪⎝⎭=+>的图象与直线()y a a =∈R 的两相邻交点间的距离为2π，则ω=（ ） A ．14B ．12C ．1D ．24．（2022·青海玉树·高三阶段练习（文））若函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭图象的两个相邻最高点间的距离为π，则()f x 在下列区间中单调递增的区间是（ ） A ．π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5．（2022·青海·海东市教育研究室一模（理））已知定义在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()()πsin 04f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，若()f x 的最大值为5ω，则ω的取值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个1．（2022·甘肃·武威第六中学模拟预测（理））已知函数()12sin 32f x x πϕϕ⎛⎫⎛⎫=+< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，直线x π=-为()f x 图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．6π=ϕ B ．()f x 在区间,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦单调递减C ．()f x 在区间[],ππ-上的最大值为2D ．()f x θ+为偶函数，则()23k k Z θππ=+∈2．（2022·福建·福州三中高三阶段练习）函数()πsin (0)6f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在2π,2π3⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，则ω的值为（ ） A ．12B ．1C ．2D ．723．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数()()23sin cos cos 0f x x x x ωωωω+>，若函数f (x )在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数ω的取值范围是（ ）A ．13,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦4．（2022·上海长宁·二模）已知函数()sin cos f x x a x =+满足：()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭． 若函数()f x 在区间[]12,x x 上单调，且满足12()()0f x f x +=，则12x x +的最小值为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．4π35．（2022·青海·模拟预测（理））若3π-，3π分别是函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的零点和极值点，且在区间,155ππ⎛⎫⎪⎝⎭上，函数()y f x =存在唯一的极大值点0x ，使得()01f x =，则下列数值中，ω的可能取值是（ ） A ．814B ．994C ．1054D ．11746．（2022·全国·高三专题练习）记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．32C ．52D ．37．（多选题）（2022·全国·模拟预测）已知函数()()sin cos sin f x x x x =-，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 21-C ．()f x 的图像关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图像向右平移8π个单位长度，再向上平移12个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数8．（多选题）（2022·湖南·长沙县第一中学模拟预测）已知函数()cos 2sin f x x x =+，则下列说法正确的是（ ） A ．直线2x π=为函数f (x )图像的一条对称轴B ．函数f (x )图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移2π后得到()cos22sin 2g x x x =+ C ．函数f (x )在[－2π，2π]上单调递增 D ．函数()f x 的值域为[－259．（多选题）（2022·福建省厦门集美中学模拟预测）已知函数()2sin 213f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ） A ．()()f x f x π+=B ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象关于原点对称C ．若125012x x π<<<，则()()12f x f x < D ．对1x ∀，2x ，3,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，有()()()132f x f x f x +>成立10．（多选题）（2022·全国·高三专题练习）已知函数()sin cos f x a x x =+（a 为常数，x ∈R ）的图像关于直线π6x =对称，函数()cos sin g x a x x =-，则下面说法正确的是（ ） A ．将()f x 的图像向左平移2π个单位可以得到()g x 的图像 B ．()g x 的图像关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()g x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 的最大值为111．（2022·福建·三明一中模拟预测）已知函数2()322cos 1f x x x =-+，且方程()0f x a -=在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内有实数根，则实数a 的取值范围是___________．12．（2022·北京八十中模拟预测）已知函数sin()(0)y x ωϕω=+>与直线12y =的交点中，距离最近的两点间距离为3π，那么此函数的周期是___________. 13．（2022·四川成都·模拟预测（理））已知函数()()2sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在5,312ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值，没有最小值，则ω的最大值为______．14．（2022·北京·人大附中三模）已知函数()[)(]sin ,2,00,2xf x x xππ=∈-⋃，给出下列四个结论：①()f x 是偶函数； ②()f x 有4个零点； ③()f x 的最小值为12-；④()12f x x <的解集为1175,0,,26666πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋃⋃ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.其中，所有正确结论的序号为___________.15．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[]0,π上有且仅有3个零点和2个极小值点，则ω的取值范围为______． 16．（2022·江西师大附中三模（理））定义在[0,]π上的函数1(3sin cos )cos (0)2y x x x ωωωω=-+>有零点，且值域1,2M ⎡⎫⊆-+∞⎪⎢⎣⎭，则ω的取值范围是__________．17．（2022·陕西·西安中学一模（理））函数(21)()sin ln 22x f x x π+=--的所有零点之和为_________.18．（2022·浙江绍兴·模拟预测）函数()sin(π),R f x A x x ϕ=+∈（其中π0,02A ϕ>≤≤）部分图象如图所示，1(,)3P A 是该图象的最高点，M ，N 是图象与x 轴的交点．(1)求()f x 的最小正周期及ϕ的值；(2)若π4PMN PNM ∠+∠=，求A 的值．19．（2022·上海交大附中模拟预测）已知函数()()1cos 2f x x g x f x ωϕ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭，，其中[]0,2πϕ∈(1)若12ω=且直线π2x =是()g x 的一条对称轴，求()g x 的递减区间和周期；(2)若21π3ωϕ==，，求函数()()()h x f x g x =-在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值；20．（2022·海南中学高三阶段练习）已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使()f x 的解析式唯一确定. (1)求()f x 的解析式；(2)设函数()()6g x f x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求()g x 在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上的最大值.条件①：()f x 的最小正周期为π； 条件②：()00f =；条件③：()f x 图象的一条对称轴为4x π=.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.21．（2022·浙江·镇海中学模拟预测）设ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，函数()2sin()cos sin f x x A x A =-+．(1)若1(0),3,12f a b =-==，求ABC 的面积；(2)当512x π=时，()f x 取最大值，求()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域.22．（2022·浙江省杭州学军中学模拟预测）已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭满足：①()f x 的最大值为2；②06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；()f x 的最小正周期为π．(1)求()f x 的解析式；(2)求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间与最小值．1．（2022·全国·高考真题）记函数()sin (0)4f x x b πωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭的最小正周期为T ．若23T ππ<<，且()y f x =的图象关于点3,22π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则2f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．32C ．52D ．32．（2022·全国·高考真题（理））设函数π()sin 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（ ） A ．513,36⎫⎡⎪⎢⎣⎭B ．519,36⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．138,63⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1319,66⎛⎤ ⎥⎝⎦3．（2022·北京·高考真题）已知函数22()cos sin f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在,26ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在,412ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增C ．()f x 在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在7,412ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 4．（2021·北京·高考真题）函数()cos cos2f x x x =-是A ．奇函数，且最大值为2B ．偶函数，且最大值为2C ．奇函数，且最大值为98D ．偶函数，且最大值为985．（2021·全国·高考真题（文））函数()sin cos 33x xf x =+的最小正周期和最大值分别是（ ） A ．3π和2B ．3π和2C ．6π和2D ．6π和26．（2021·全国·高考真题）下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ）A ．0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭7．（多选题）（2022·全国·高考真题）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像关于点2π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，则（ ） A ．()f x 在区间5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()f x 在区间π11π,1212⎛⎫- ⎪⎝⎭有两个极值点C ．直线7π6x =是曲线()y f x =的对称轴 D ．直线32y x =-是曲线()y f x =的切线 8．（2022·全国·高考真题（理））记函数()()cos (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为T ，若3()2f T =，9x π=为()f x 的零点，则ω的最小值为____________．9．（2021·全国·高考真题（理））已知函数()2cos()f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则满足条件74()()043f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---> ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的最小正整数x 为________．10．（2021·浙江·高考真题）设函数()sin cos (R)f x x x x =+∈．（1）求函数22y fx π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的最小正周期；（2）求函数()4y f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．。