9.2椭圆-高考数学总复习历年(十年)真题题型归纳+模拟预测(原卷版)
第9章 解析几何
9.2 椭圆
从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养．
1．（2022•新高考2）已知直线l 与椭圆
x 26
+
y 23
=1在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴、
y 轴分别相交于M ，N 两点，且|MA |＝|NB |，|MN |＝2√3，则l 的方程为 ． 2．（2022•甲卷）椭圆C ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关
于y 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为14
，则C 的离心率为（ ） A ．
√3
2
B ．
√22 C ．1
2
D ．1
3
3．（2022•甲卷）已知椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的离心率为13
，A 1，A 2分别为C 的左、
右顶点，B 为C 的上顶点．若BA 1→
•BA 2→
=−1，则C 的方程为（ ） A ．x 218+y 216=1 B ．
x 29+
y 28
=1
C ．
x 2
3
+
y 22
=1
D ．
x 22
+y 2＝1
题型一.椭圆的标准方程与几何性质
1．（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C ：x 2
a 2+
y 24
=1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ）
A ．1
3
B ．1
2
C ．
√2
2
D ．
2√23
2．（2015•新课标Ⅰ）一个圆经过椭圆x 216
+
y 24
=1的三个顶点．且圆心在x 轴的正半轴上．则
该圆标准方程为 ．
3．（2016•新课标Ⅰ）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则该椭圆的离心率为（ ）
A ．1
3
B ．1
2
C ．2
3
D ．3
4
4．（2014•大纲版）已知椭圆C ：
x 2
a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点为F 1、F 2，离心率
为√33
，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为4√3，则C 的方程为（ ） A ．
x 23
+
y 22
=1 B ．
x 23
+y 2
＝1
C ．
x 212
+
y 28
=1 D ．
x 212
+
y 24
=1
5．（2019•新课标Ⅰ）已知椭圆C 的焦点为F 1（﹣1，0），F 2（1，0），过点F 2的直线与椭圆C 交于A ，B 两点．若|AF 2|＝2|F 2B |，|AB |＝|BF 1|，则C 的方程为（ ） A ．
x 22
+y 2
＝1 B ．
x 23
+
y 22
=1
C ．x 24
+
y 23
=1 D ．
x 25
+
y 24
=1
6．（2019•新课标Ⅲ）设F 1，F 2为椭圆C ：x 236
+
y 220
=1的两个焦点，M 为C 上一点且在第
一象限．若△MF 1F 2为等腰三角形，则M 的坐标为 ． 7．（2021•甲卷）已知F 1，F 2为椭圆C ：
x 216
+
y 24
=1的两个焦点，P ，Q 为C 上关于坐标原
点对称的两点，且|PQ |＝|F 1F 2|，则四边形PF 1QF 2的面积为 ． 8．（2013•新课标Ⅰ）已知椭圆E ：
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F （3，0），过点F 的
直线交椭圆E 于A 、B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ） A ．x 245
+y 236=1 B ．
x 236+y 227=1
C ．x 227
+
y 218
=1
D ．
x 218
+
y 29
=1
题型二.椭圆的离心率
1．（2018•新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若PF 1⊥PF 2，且∠PF 2F 1＝60°，则C 的离心率为（ ） A ．1−√3
2 B ．2−√
3 C ．
√3−1
2
D ．√3−1
2．（2013•四川）从椭圆
x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，
A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，
B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB ∥OP （O 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ） A ．
√2
4
B ．1
2
C ．√22
D ．
√32
3．（2012•新课标）设F 1、F 2是椭圆E ：x 2
a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，P 为直线
x =
3a
2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A ．12
B ．2
3
C ．3
4
D ．4
5
4．（2018•新课标Ⅱ）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2
a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点，A 是
C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√3
6
的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P ＝120°，则C 的离心率为（ ） A ．2
3
B ．1
2
C ．1
3
D ．1
4
5．（2017•新课标Ⅲ）已知椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，
且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx ﹣ay +2ab ＝0相切，则C 的离心率为（ ） A ．
√6
3
B ．
√33
C ．
√23
D ．1
3
6．（2016•新课标Ⅲ）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的左焦点，
A ，
B 分别为
C 的左，右顶点．P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ．若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A ．1
3
B ．1
2
C ．2
3
D ．3
4
7．（2013•辽宁）已知椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)的左焦点F ，C 与过原点的直线相交
于A ，B 两点，连结AF ，BF ，若|AB |＝10，|AF |＝6，cos ∠ABF =4
5
，则C 的离心率为（ ） A ．3
5
B ．5
7
C ．4
5
D ．6
7
8．（2018•北京）已知椭圆M ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0），双曲线N ：
x 2
m 2
−
y 2n 2
=1．若双曲
线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率为 ；双曲线N 的离心率为 ．
题型三.取值范围问题
1．（2017•新课标Ⅰ）设A ，B 是椭圆C ：
x 23
+
y 2m
=1长轴的两个端点，若C 上存在点M 满
足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是（ ）
A ．（0，1]∪[9，+∞）
B ．（0，√3]∪[9，+∞）
C ．（0，1]∪[4，+∞）
D ．（0，√3]∪[4，+∞）
2．（2021•乙卷）设B 是椭圆C ：x 25
+y 2＝1的上顶点，点P 在C 上，则|PB |的最大值为（ ） A ．5
2
B ．√6
C ．√5
D ．2
3．（2021•乙卷）设B 是椭圆C ：
x 2
a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的上顶点，若C 上的任意一点P
都满足|PB |≤2b ，则C 的离心率的取值范围是（ ）
A ．[√2
2
，1）
B ．[1
2
，1）
C ．（0，√2
2
]
D ．（0，1
2
]
4．（2021•新高考Ⅰ）已知F 1，F 2是椭圆C ：x 29
+
y 24
=1的两个焦点，点M 在C 上，则|MF 1|
•|MF 2|的最大值为（ ） A ．13
B ．12
C ．9
D ．6
1．已知椭圆
x 2a 2
+
y 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的离心率为3
5
，直线2x +y +10＝0过椭圆的左顶点，则
椭圆方程为（ ） A ．x 25
+y 24=1 B ．
x 225+y 29=1 C ．
x 216
+
y 29
=1
D ．
x 225
+
y 216
=1
2．设椭圆C ：x 2a 2+y 2
b
2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点E （0，t ）（0＜t ＜b ）．已
知动点P 在椭圆上，且点P ，E ，F 2不共线，若△PEF 2的周长的最小值为4b ，则椭圆C 的离心率为（ ） A ．
√32
B ．
√22
C ．1
2
D ．
√33
3．设椭圆y 2a 2
+
x 2b 2
=1（a ＞b ＞0）的一个焦点为F 1（0，1），M （3，3）在椭圆外，点P
为椭圆上的动点，若|PM |﹣|PF 1|的最小值为2，则椭圆的离心率为（ ） A ．2
3
B ．
√3
4
C ．1
2
D ．1
4
4．已知动点M 在以F 1，F 2为焦点的椭圆x 2+y 2
4
=1上，动点N 在以M 为圆心，半径长为|MF 1|的圆上，则|NF 2|的最大值为（ ） A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．已知椭圆x 2
a 2+y 2
b
2=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F （c ，0），上顶点为A （0，b ），直线x =a 2
c 上
存在一点P 满足(FP →+FA →)⋅AP →
=0，则椭圆的离心率取值范围为（ ） A ．[1
2，1)
B ．[√2
2，1)
C ．[√5−1
2
，1)
D ．(0，√2
2]
（多选）6．已知椭圆C ：x 2a 2
+
y 2b 2
=1(a ＞b ＞0)，焦点F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）（c ＞0），
下顶点为B ．过点F 1的直线l 与曲线C 在第四象限交于点M ，且与圆A ：(x +2c)2+y 2=
14
c 2
相切，若MF 2→⋅F 1F 2→=0，则下列结论正确的是（ ） A ．椭圆C 上不存在点Q ，使得QF 1⊥QF 2 B ．圆A 与椭圆C 没有公共点
C ．当a ＝3时，椭圆的短轴长为2√6
D ．F 2B ⊥F 1M.
2020高考冲刺数学总复习压轴解答：椭圆相关的综合问题(附答案及解析)
专题三 压轴解答题 第二关 椭圆相关的综合问题 【名师综述】 纵观近三年的高考题，解析几何题目是每年必考题型，主要体现在解析几何知识内的综合及与其它知识之间的综合，且椭圆考查的最多，，同时可能与平面向量、导数相交汇，每个题一般设置了两个问，第（1）问一般考查曲线方程的求法，主要利用定义法与待定系数法求解，而第（2）问主要涉及最值问题、定值问题、对称问题、轨迹问题、探索性问题、参数范围问题等.这类问题综合性大，解题时需根据具体问题，灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确构造不等式，体现了解析几何与其他数学知识的密切联系． 【考点方向标】 方向一 中点问题 典例1．（2020·山东高三期末）已知椭圆(222:12 x y C a a +=>的右焦点为F ，P 是椭圆C 上一点， PF x ⊥轴，2 PF = . （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点，且OM ，求AOB ?面积的最大值. 【举一反三】 （2020·河南南阳中学高三月考）已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点与抛物线2y =的焦 点重合，且椭圆C （1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，线段AB 的中点为(1,)M t ，直线m 是线段AB 的垂直平分线，求证：直线m 过定点，并求出该定点的坐标．
方向二 垂直问题 典例2．（2020·安徽期末）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2 e =，且过点(22． （1）求椭圆C 的方程； （2）如图，过椭圆C 的右焦点F 作两条相互垂直的直线,AB DE 交椭圆分别于,,,A B D E ，且满足 12AM AB =u u u u v u u u v ，12 DN DE =u u u v u u u v ，求MNF ?面积的最大值． 【举一反三】 （2020·吉林东北师大附中高三月考）已知椭圆C ：22 221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，P 是C 上一 点，且PF 与x 轴垂直，A ，B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，且AB OP P ，且POB ?的面积是1 2 ，其中O 是坐标原点. （1）求椭圆C 的方程. （2）若过点F 的直线1l ，2l 互相垂直，且分别与椭圆C 交于点M ，N ，S ，T 四点，求四边形MSNT 的面积S 的最小值. 方向三 面积问题 典例3．（2020·安徽高三月考）已知椭圆()22 22:10x y E a b a b +=>>的左焦点为()1,0F -，经过点F 的直 线与椭圆相交于M ，N 两点，点P 为线段MN 的中点，点O 为坐标原点.当直线MN 的斜率为1时，直线 OP 的斜率为1 2 -. （1）求椭圆C 的标准方程；
2020届江苏高考数学(理)总复习课堂检测： 椭圆
课时跟踪检测（四十七） 椭圆 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．已知椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且PF 1，F 1F 2，PF 2成等差数列，则椭圆的方程为______________． 解析：∵椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上， ∴设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)， ∵P (2，3)是椭圆上一点，且PF 1，F 1F 2，PF 2成等差数列， ∴????? 4a 2＋3b 2＝1，2a ＝4c ，且a 2＝b 2＋c 2，解得a ＝22，b ＝6， ∴椭圆的方程为x 28＋y 2 6＝1. 答案：x 28＋y 2 6 ＝1 2．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为1 2，则该椭 圆方程为________________． 解析：设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，因为2a ＝12，c a ＝1 2， 所以a ＝6，c ＝3，b 2＝27. 所以椭圆的方程为x 236＋y 2 27＝1. 答案：x 236＋y 2 27 ＝1 3．椭圆x 22＋y 2 ＝1的左、右两焦点分别为F 1，F 2，椭圆上一点P 满足∠F 1PF 2＝60°， 则△F 1PF 2的面积为________． 解析：由题意，椭圆x 22＋y 2 ＝1的左、右两焦点分别为F 1，F 2， 则PF 1＋PF 2＝22，F 1F 2＝2. 由余弦定理，得F 1F 22＝PF 21＋PF 2 2－2PF 1· PF 2·cos 60°＝(PF 1＋PF 2)2－3PF 1·PF 2， 解得PF 1·PF 2＝43 . 故△F 1PF 2的面积S ＝12PF 1·PF 2·sin 60°＝3 3. 答案： 3 3
9.2椭圆-高考数学总复习历年(十年)真题题型归纳+模拟预测(原卷版)
第9章 解析几何 9.2 椭圆 从近三年高考情况来看，椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命题的热点，尤其是离心率问题是高考考查的重点，多在选择题、填空题中出现，考查直线与椭圆的位置关系，常与向量、圆等知识相结合，多以解答题的形式出现，解题时，以直线与椭圆的位置关系为主，充分利用数形结合思想，转化与化归思想．同时注重数学思想在解题中的指导作用，以及注重对运算能力的培养． 1．（2022•新高考2）已知直线l 与椭圆 x 26 + y 23 =1在第一象限交于A ，B 两点，l 与x 轴、 y 轴分别相交于M ，N 两点，且|MA |＝|NB |，|MN |＝2√3，则l 的方程为 ． 2．（2022•甲卷）椭圆C ： x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关 于y 轴对称．若直线AP ，AQ 的斜率之积为14 ，则C 的离心率为（ ） A ． √3 2 B ． √22 C ．1 2 D ．1 3 3．（2022•甲卷）已知椭圆C ：x 2a 2 + y 2b 2 =1（a ＞b ＞0）的离心率为13 ，A 1，A 2分别为C 的左、 右顶点，B 为C 的上顶点．若BA 1→ •BA 2→ =−1，则C 的方程为（ ） A ．x 218+y 216=1 B ． x 29+ y 28 =1 C ． x 2 3 + y 22 =1 D ． x 22 +y 2＝1 题型一.椭圆的标准方程与几何性质 1．（2018•新课标Ⅰ）已知椭圆C ：x 2 a 2+ y 24 =1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为（ ） A ．1 3 B ．1 2 C ． √2 2 D ． 2√23
2015届高考数学总复习第九章平面解析几何第7课时椭圆(2)教学案(含最新模拟、试题改编)
第九章 平面解析几何第7课时 椭 圆(2) ? ?? ??对应学生用书（文）128～131页 （理）133～136页 考情分析 考点新知 根据已知条件求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． ① 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及 简单几何性质. ② 掌握椭圆的简单应用. 1. 已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为______________． 答案：x 236＋y 2 9 ＝1 解析：e ＝32，2a ＝12，a ＝6，b ＝3，则所求椭圆方程为x 236＋y 2 9 ＝1. 2. 已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→ ⊥ PF 2→ .若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________. 答案：3 解析：依题意，有???? ?|PF 1|＋|PF 2|＝2a ， |PF 1|·|PF 2|＝18，|PF 1|2＋|PF 2|2＝4c 2， 可得4c 2＋36＝4a 2，即a 2－c 2＝9，故b ＝3. 3. 已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D, 且BF →＝2FD → ，则C 的离心率为________． 答案：3 3 解析：(解法1)如图，|BF|＝b 2＋c 2＝a.作DD 1⊥y 轴于点D 1，则由BF →＝2FD → ，得|OF||DD 1| ＝ |BF||BD|＝23，所以|DD 1|＝32|OF|＝32c ，即x D ＝3c 2，由椭圆的第二定义得|FD|＝ e ????a 2c －3c 2＝a －3c 22a . 又由|BF|＝2|FD|，得a ＝2a －3c 2a ，即e ＝3 3 . (解法2)设椭圆方程为x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ，b ＞0)，设D(x 2，y 2)，F 分 BD 所成的比为2，
高考数学一轮复习 考点50 椭圆必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点50 椭圆 1．（市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在某某卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里，则该椭圆形轨道的离心率约为 A．1 25 B． 3 40 C． 1 8 D． 3 5 【答案】B 【解析】 如下图，F为月球的球心，月球半径为：1 2 ×3476＝1738， 依题意，｜AF｜＝100＋1738＝1838，｜BF｜＝400＋1738＝2138. 2a＝1838＋2138， a＝1988， a＋c＝2138， c＝2138－1988＝150， 椭圆的离心率为： 1503 198840 c e a ==≈， 选B.
2．（某某省实验中学等四校2019届高三联合考试理）已知椭圆C ：22 221x y a b +=，()0a b >>的左、右焦 点分别为1F ，2F ，M 为椭圆上异于长轴端点的一点，12MF F ∆的内心为I ，直线MI 交x 轴于点E ，若 2MI IE =，则椭圆C 的离心率是（ ） A ． 22 B ．1 2 C ．32 D ． 13 【答案】B 【解析】 解：12MF F ∆的内心为I ，连接1IF 和2IF ， 可得1IF 为12MF F ∠的平分线，即有11MF MI F E IE =， 22MF MI F E IE = ， 可得 12122MF MF MI F E F E IE = = =， 即有 1212 222MF MF a F E EF c == =， 即有12 e = ， 故选：B ． 3．（某某2019届高三高考一模试卷数学理）以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为( )
专题20椭圆(学生版)-2021年高考数学二轮复习专题核心考点突破
专题20椭圆 【考点命题趋势分析】 1专题综述 椭圆是圆锥曲线的重要组成部分，是解析几何的核心内容之一，椭圆在解析几何中起着承前启后的作用，同时也是历届高考命题的热点和焦点.笔者统揽近三年高考数学全国卷和各省市卷，高考对椭圆部分的考查大都聚焦在以下三个方面:其一，考查椭圆的定义、标准方程和简单的几何性质；其二，考查直线与椭圆的位置关系；其三，考查椭圆相关的综合问题(定点、定值、最值及范围问题).解析几何是以坐标为桥梁，用代数知识来研究几何问题是其本质特征.将椭圆与平面几何、向量、函数、数列、不等式、导数等知识融合命制考题，既广泛而深入地考查了数形结合、转化与化归、分类整合、函数与方程等数学思想以及灵活运用椭圆知识观察、分析和解决问题的能力，同时又对考生的几何直观、逻辑推理和数学运算等素养提出了较高的要求.下面主要以高考试题为例，对椭圆相关的考点举例阐述，以期对今年高考复习有所帮助. 典型例题与解题方法 2考点剖析 2.1椭圆方程及其几何性质 求动点的轨迹或是轨迹方程是圆锥曲线的常见问题，椭圆也不例外，一般设置在第一问.这要求学生能熟练地使用常用的方法:直接法、定义法、相关点法、交轨法和代换法，另外，几何性质的灵活运用也往往起到事半功倍之效.一般求解步骤是:建系一设点一坐标代换一化简一检验.注意求轨迹方程和求轨迹应是两种不同的结果表述，前者是方程，后者是图形. 例1设圆x2+y2+2x−15=0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程. 例2已知椭圆C:x 2 a2+y2 b2 =1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线 bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为( ) A．√6 3B．√3 3 C．√2 3 D．1 3 2.2直线与椭圆的位置关系 在函数与方程思想的统领下，直线与椭圆的位置关系重点考查以下内容:其一，直线与椭圆的位置关系；其二，直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线的方程；其三，直线与椭圆相交，被直线截得的弦长等问题.直线与椭圆的位置关系常用的判断方法有:代数法和坐标变换法.直线与椭圆相交，有关中点弦所在直线方程常用求法有:韦达定理法、点差法、直线参数方程法和对称设点法；直线与椭圆相交，求直线被截得的弦长常用求解方法有:韦达定理法、过焦点弦长公式(利用椭圆第二定义)以及利用过椭圆上一点的切线方程等方法.
2023年高考数学真题实战复习(2022高考+模考题)专题17 解析几何中的椭圆问题(含详解)
专题17 解析几何中的椭圆问题 【高考真题】 1．(2022·全国甲文) 已知椭圆22 2 2: 1(0)x y C a b a b + =>>的离心率为1 3，12,A A 分别为C 的左、右顶点，B 为 C 的上顶点．若121BA BA ⋅=-，则C 的方程为( ) A ．2211816x y += B ．22198x y += C ．22132x y += D ．2 212 x y += 1．答案 B 解析 因为离心率1 3c e a = =， 解得2289b a =，2289b a =，12,A A 分别为C 的左右顶点， 则()()12,0,,0A a A a -，B 为上顶点，所以(0,)B b ，所以12(,),(,)BA a b BA a b =--=-，因为121BA BA ⋅=-，所以2 2 1a b -+=-，将2 289b a =代入，解得22 9,8a b ==，故椭圆的方程为22198 x y +=．故选B ． 2．(2022·全国甲理) 椭圆222 2 : 1(0)x y C a b a b + =>>的左顶点为A ，点P ，Q 均在C 上，且关于y 轴对称．若 直线,AP AQ 的斜率之积为 1 4 ，则C 的离心率为( ) A B ．2 C ．12 D ．13 2．答案 A 解析 (),0A a -，设()11,P x y ，则()11,Q x y -，则11 11,AP AQ y y k k x a x a = =+-+， 故21112211114AP AQ y y y k k x a x a x a ⋅=⋅==+-+-+，又2211221x y a b +=，则() 2221 212b a x y a -=， 所以 () 222 12 2 2 114 b a x a x a -=-+，即2 214b a =，所以椭圆C 的离心率c e a === A ． 3．(2022·新高考Ⅰ) 已知椭圆222 2 :1(0)x y C a b a b +=>>， C 的上顶点为A ，两个焦点为1F ，2F ，离心率为1 2 ．过 1F 且垂直于2AF 的直线与C 交于D ，E 两点，||6DE =，则ADE 的周长是________________． 3．答案 13 解析 ∵椭圆的离心率为1 2 c e a = =，∴2a c =，∴22223b a c c =-=，∴椭圆的方程为 222222 2 13412043x y x y c c c + =+-=，即，不妨设左焦点为1F ，右焦点为2F ，如图所示，∵ 222AF a OF c a c ===，，，∴23 AF O π∠= ，∴12AF F △为正三角形，∵过1F 且垂直于2AF 的直线与C 交 于D ，E 两点，DE 为线段2AF 的垂直平分线，∴直线DE ， 直线DE 的 方程：x c =-，代入椭圆方程22234120x y c +-= ，整理化简得到：221390y c --=，判别式
2020版高考数学二轮专题复习--椭圆
2020版高考数学二轮专题复习 课时规范练48 椭圆 基础巩固组 1.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=() A. B. C.D.4 2.设椭圆E:=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆 于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为() A. B. C.D. 3.设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则△PF1F2的面积为 () A.30 B.25 C.24 D.40 4.已知椭圆C:=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且=-,则直线l的方程 为() A.y=±x+1 B.y=±x+1 C.y=±x+1 D.y=±x+1 5.已知椭圆=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且△F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为() A.[1,22] B.[] C.[,4] D.[1,4]
6.直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP 的斜率为k2,则k1k2的值为. 7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标 为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为. 综合提升组 8.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为() A.=1 B.=1 C.=1 D.=1 9.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线 l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是() A.0, B.0, C.,1 D.,1 10.已知椭圆C:=1的左右两焦点分别为F1,F2,△ABC为椭圆的内接三角形,已知A, 且满足=0,则直线BC的方程为. 11.已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中 心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为. 12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上. (1)求椭圆C的方程. (2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.
2023届高考数学一轮复习讲义--椭圆解答题斜率(和)为定值模型总结(解析版)
椭圆解答题专题一 斜率（和）为定值 【典例展示】 1. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点M （﹣2，﹣1） M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （1）求椭圆C 的方程； （2）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论． 【答案】（1）22 163 x y +=（2）见解析 【详解】 (1)由题设，得2241a b +＝1，① ，① 由①、①解得a 2 ＝6，b 2 ＝3，故椭圆C 的方程为22 63 x y ＋＝1. (2)设直线MP 的斜率为k ，则直线MQ 的斜率为－k ， 记P(x 1，y 1)、Q(x 2，y 2)． 设直线MP 的方程为y ＋1＝k(x ＋2)，与椭圆C 的方程联立，得(1＋2k 2)x 2＋(8k 2－4k)x ＋8k 2－8k －4＝0， 则－2，x 1是该方程的两根，则－2x 1＝2288412k k k --＋，即x 1＝ 22442 12k k k -+＋＋. 设直线MQ 的方程为y ＋1＝－k(x ＋2)，同理得x 2＝ 22 44212k k k --＋＋. 因y 1＋1＝k(x 1＋2)，y 2＋1＝－k(x 2＋2)， 故k PQ ＝2 121212121212 282)2412812k y y k x k x k x x k k x x x x x x k +－（＋（＋）（＋＋）＋＝＝＝－－－＋＝1， 因此直线PQ 的斜率为定值． 【探究总结】 过椭圆22 221x y a b += (a ＞0, b ＞0)上任一点00(,)A x y 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆 于B,C 两点，则直线BC 有定向且20 20 BC b x k a y =（常数）. 【变式练习】
2023年高考数学考点复习——椭圆(原卷版)
2023年高考数学考点复习——椭圆 考点一、椭圆的定义及应用 例1、已知P 是椭圆22525x y +=上一点，1F ，2F 为椭圆的左，右焦点，且17PF =，则2PF =( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．9 例2、已知点(1,1)A ，且F 是椭圆22143 x y +=的左焦点，P 是椭圆上任意一点， 则PF PA +的最小值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 例3、已知1F ，2F 是椭圆C ：22 221()x y a b a b +=>的两个焦点，P 为椭圆上的一点，且1212||:||:||7:1:PF PF F F =则 a b =（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．1 2 跟踪练习 1、在平面直角坐标系xOy 中，已知点((,0,A B ，动点M 满足4MA MB +=，则MA MB ⋅的最大值为（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．2 2、已知椭圆22 :143x y C +=的右焦点为F ， P 为椭圆C 上一动点，定点(2,4)A ，则||||PA PF -的最小值为（ ） A ．1 B ．－1 C D ．3、已知P 为椭圆22 194y x +=上一点，若P 到一个焦点的距离为1，则P 到另一个焦点的距离为（ ） A ．3 B ．5 C ．8 D ．12 4、椭圆221259x y +=与22 1(09)925x y k k k +=<<--关系为（ ） A ．有相等的长轴长 B ．有相等的离心率 C ．有相同的焦点 D ．有相等的焦距 5、“ 410k << "是“方程 22 1410x y k k +=-- 表示焦点在 x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、已知1F 、2F 是椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且12PF PF →→⊥．若12PF F 的 面积为9，则b =____________． 7、已知椭圆()22 2 2:101x y C m m m +=>-的两个焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，且12PF F △面积的最大
清单31 椭圆(解析版)-2022年新高考数学一轮复习知识方法清单与跟踪训练
清单31椭圆 一、知识与方法清单 1．椭圆的概念 平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于|F 1F 2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距． 集合P ＝{M ||MF 1|＋|MF 2|＝2a }，|F 1F 2|＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数： (1)若a >c ，则集合P 为椭圆； (2)若a ＝c ，则集合P 为线段； (3)若a 【对点训练2】椭圆221259x y +=与 22 1(09)925x y k k k +=<<--关系为（ ） A ．有相等的长轴 B ．有相等的短轴 C ．有相等的焦点 D ．有相等的焦距 【答案】D 【解析】椭圆22 1259 x y +=的长轴为10，短轴为6，焦距为8，焦点分别为(4,0),(4,0)-， 椭圆22 1(09) 925x y k k k +=<<--的长轴为8，焦点分别为(0,4),(0,4)-， 所以两椭圆的焦距相同，故选D 3.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a >|F 1F 2|这一条件． 【对点训练3】已知定点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝8，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝8，则动点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．圆 C ．直线 D ．线段 【答案】D 【解析】因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|，所以动点P 的轨迹是线段F 1 F 2.故选D 4.注意长轴长、短轴长、焦距不是a,b,c,而应是a,b,c 的两倍. 【对点训练4】（2022届陕西省咸阳市高三上学期开学摸底）已知椭圆()22 2 2 :101x y C m m m +=>-的两个焦点 分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上一点，且12PF F △C 的短轴长为____． 【答案】 【解析】由椭圆的方程可知，椭圆的焦点1F ，2F 在y 轴上，且122F F =，由题意可知， 当点P 为椭圆C 左右顶点时，12PF F △的面积最大，且11 2 F F 2m =，所以椭圆C 的短 轴长为=5.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法，具体过程是先定形，再定量，即首先确定焦点所在位置，然后再根据条件建立关于a ，b 的方程组．如果焦点位置不确定，要考虑是否有两解，有时为了解题方便，也可把椭圆方程设为mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )的形式． 【对点训练5】已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F 2F 的直线l 交C 于,A B 两点，若1AF B △的周长为C 的方程为（ ） A ．22 132 x y += B ．2 2112 x y += C ．22 1128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A 【解析】由题意可得 4c a a ==a =1c =，所以2222b a c =-=， 第11题 考点二 椭圆 1、椭圆 22 12516 x y += 的左、右焦点分别为 12,F F ，弦AB 过点1F ，若2ABF ∆的内切圆周长 为 π，,A B 两点的坐标分别为 ()11,x y 和 ()22,x y ，则 21y y -∣∣ 的值是 （ ） B.103 C. 203 D.53 2、过椭圆2241x y +=的一个焦点1F 的直线与椭圆交于,A B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2F 构成的2ABF ∆的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 3、已知椭圆22 1(0)259 x y a b +=>>的两个焦点分别为1F ,2F , P 是椭圆上一点,且1260F PF ∠=o , 则12F PF △的面积等于（ ） A. B. C.6 D.3 4、已知椭圆2 2142y x +=的两个焦点是12F F ，，点P 在该椭圆上，若122PF PF －＝，则 12PF F △的面积是( ) B.2 C. 5、已知椭圆：22 21(02)4x y b b +=<<左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,A B 两点，若22BF AF +u u u u r u u u u r 的最大值为5，则b 的值是（ ） A.1 B. C.3 2 6、已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的两顶点为()(),0,0A a B b ，，且左焦点为F ，是以角B 为 直角的直角三角形，则椭圆的离心率e 为( ) 7、过椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若 1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. 12 D. 13 最全最新高考真题总结——椭圆全题型（珍藏版） 一、椭圆的结论 （1）椭圆的性质（基础题） 1. (2018上海13)设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 A ． B ． C ． D ． 2. （2009广东11）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 2 ，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________. 3. （2011新课标14） 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2 .过1F 的直线交于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为________. 4. （2008浙江13）已知12,F F 为椭圆22 1259 x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，若22||||12,F A F B +=则||AB =________. 5. （2006全国二5）已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2 213 x y +=上，顶点A 是椭圆的一焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，在ABC ∆的周长是（ ） A. B. 6 C. D.12 6. （2010新课标20）设12,F F 是椭圆()2 2 2:101y E x b b +=<<的左右焦点，过1F 的直线 l 与E 相较于,A B 两点，且22||,||,||AF AB BF 成等差数列，则||AB =________. 7. （2009北京13）椭圆22 192 x y +=的焦点为12,F F ，点P 在椭圆上，若1||4,PF =则2||PF =________.12F PF ∠的大小为________. 8. （2021全国甲16）已知12,F F 为椭圆22 : 1164 x y C +=的两个焦点，,P Q 为C 关于坐标原点对称的两个点，且12||||,PQ F F =则四边形12PF QF 的面积为________. 9. （2021新高考一5）已知12,F F 是椭圆:C 22 194 x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12||||MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12 C ．9 D ．6 10. （2014辽宁15）已知椭圆C ：22 194 x y + =，点M 与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点的对称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则||||AN BN += ． 11. （2006四川15）如图把椭圆 2212516 x y +=的长轴AB 分成8等分，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部分于127,,,P P P ⋅⋅⋅七个点，F 是椭圆的一个焦点，则 1 27||||||PF P F P F ++⋅⋅⋅+=________. （2）椭圆的通径（基础题） 12. （2004全国一7）椭圆2 214 x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为,P 则2||PF =（ ） 专题11 椭圆及其性质 【母题来源】2021年高考乙卷 【母题题文】设B 是椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则 C 的离心率的取值范围是（ ） A ．2⎫ ⎪⎪⎣⎭ B ．1,12⎡⎫ ⎪⎢⎣⎭ C ．2⎛ ⎝⎦ D ．10,2 ⎛⎤ ⎥⎝ ⎦ 【答案】C 【试题解析】设()00,P x y ，由()0,B b ，因为2200 221x y a b +=，222a b c =+，所以 () ()2 2 23422 22 2220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ， 因为0b y b -≤≤，当32b b c -≤-，即22b c ≥时，22 max 4PB b =，即max 2PB b =，符合题意，由22b c ≥可 得222a c ≥，即0e <≤ ； 当32b b c ->-，即22 b c <时，42222max b PB a b c =++，即422224b a b b c ++≤，化简得，()2220c b -≤，显 然该不等式不成立． 故选：C ． 【命题意图】 1.考查椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单几何性质. 2.考查运算求解能力，运用数形结合思想分析与解决问题的能力. 【命题方向】 椭圆的定义、方程与性质是每年高考的热点，多以选择题、填空题的形式进行考查，难度中档. 【得分要点】 解答此类题目，一般考虑如下三步： 第一步：定焦点所在的轴，即根据标准方程的形式，确定焦点所在的坐标轴； 第二步：定几何元素的值，根据标准方程或已知条件，确定,,a b c 的值或齐次式关系； 第三步：运算求解，根据几何性质运算求解. 求椭圆的离心率主要的方法有： 根据条件分别求出a 与c ，然后利用c e a = 计算求得离心率；或者根据已知条件建立关于,,a b c 的等量关系式或不等关系式，由此得到方程或不等式，通过解方程或不等式求解离心率的值或取值范围. 常用结论： 1．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>上任意一点,()P x y ，则当0x ＝时，||OP 有最小值b ，P 点在短轴端点 处；当x a =±时，||OP 有最大值a ，P 点在长轴端点处． 2．已知过焦点F 1的弦AB ，则2ABF △的周长为4A ． 一、单选题 1．（2021·四川雅安市·雅安中学高二期中（理））椭圆E 的焦点为12F F 、，P 是E 上一点，若 1221,60PF PF PF F ⊥∠=，则该椭圆的离心率为（ ） A B ．2C D 1 2．（2021·湖南高三其他模拟）已知1F ，2F 分别为椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左､右焦点，过原点O 且倾斜角为60°的直线l 与椭圆C 的一个交点为M ，若12MF MF ⊥，则椭圆的离心率为（ ） 第三讲椭圆 1.[2021八省市新高考适应性考试]椭圆+=1(m>0)的焦点为F1,F2,上顶点为A,若 ∠F1AF2=,则m=( ) A.1 B. C. D.2 2.[2021广东深圳模拟]已知动点M在以F1,F2为焦点的椭圆x2+=1上,动点N在以M为圆 心,|MF1|为半径的圆上,则|NF2|的最大值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 3.[2020安徽省示范高中名校联考]已知椭圆C:+=1(a>b>0),F1,F2分别为其左、右焦 点,|F1F2|=2,B为短轴的一个端点,△BF1O(O为坐标原点)的面积为,则椭圆的长轴长为( ) A.4 B.8 C. D.1+ 4.[2020福建省三明市模拟]已知P是椭圆+=1上一点,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,且 ∠F1PF2=60°,则△F1PF2面积为( ) A.3 B.2 C. D. 5.[多选题]已知P是椭圆E:+=1(m>0)上任意一点,M,N是椭圆上关于坐标原点对称的两点, 且直线PM,PN的斜率分别为k1,k2(k1k2≠0),若|k1|+|k2|的最小值为1,则下列结论正确的是( ) A.椭圆E的方程为+y2=1 B.椭圆E的离心率为 C.曲线y=log3x-经过E的一个焦点 D.直线2x-y-2=0与E有两个公共点 6.[2019全国卷Ⅲ,5分]设F1,F2为椭圆C:+=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.若△MF1F2为等腰三角形,则M的坐标为. 7.[2020洛阳市第一次联考]已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)与双曲线C2:-=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1,F2,点P是曲线C1与C2的一个公共点,e1,e2分别是C1和C2的离心率,若PF1⊥PF2,则4+的最小值为. 8.[2020惠州市二调]已知椭圆+=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,左、右焦点分别是F1,F2,且△F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则+的取值范围是. 9.[2021贵阳市四校第二次联考]在平面直角坐标系中,椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为2,且过点(1,). (1)求椭圆C的方程; (2)过椭圆C左焦点F1的直线l(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于A,B两点,若点H(-,0)满足|HA|=|HB|,求|AB|. 10.[2020陕西省百校第一次联考]已知椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,椭圆上一动点M到点F的最远距离和最近距离分别为+1和-1. 专题38 椭圆 1．掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)。 2．了解椭圆的简单应用。 3．理解数形结合的思想。 热点题型一 椭圆的定义及其标准方程 例1、 (1)设F 1，F 2是椭圆x 249＋y 2 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝4∶3，则△PF 1F 2的面积为( ) A ．30 B ．25 C ．24 D ．40 (2)已知两圆C 1：(x －4)2＋y 2＝169，C 2：(x ＋4)2＋y 2＝9，动圆在圆C 1内部且和圆C 1相内切，和圆C 2相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( ) A.x 264－y 248＝1 B.x 248＋y 2 64＝1 C.x 248－y 264＝1 D.x 264＋y 2 48＝1 【提分秘籍】 椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有：求椭圆的标准方程，求焦点三角形的周长、面积及弦长、最值和离心率等。 (2)通常定义和余弦定理结合使用，求解关于焦点三角形的周长和面积问题。 (3)当椭圆焦点位置不明确时，可设为x 2m ＋y 2 n ＝1(m >0，n >0，m ≠n )，也可设为Ax 2＋By 2＝1(A >0，B >0，且A ≠B )。 【举一反三】 椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|＝( ) A.72 B.3 2 C. 3 D ． 4 热点题型二 椭圆的几何性质 例2、 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1，F 2，离心率为3 3，过F 2的直线l 交C 于A ，B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( ) A.x 23＋y 22＝1 B.x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D.x 212＋y 2 4＝1 (2)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使 a sin ∠PF 1F 2＝c sin ∠PF 2F 1 ，则该椭圆的离心率的取值范围是________。 【提分秘籍】 椭圆几何性质的应用技巧 (1)与椭圆几何性质有关的问题要结合图形进行分析。 (2)椭圆的范围或最值问题常常涉及一些不等式。例如－a ≤x ≤a ，－b ≤y ≤b,0 解析几何微专题02 椭圆 ——2020高考数学（理）二轮复习微专题聚焦 【考情分析】椭圆的定义、标准方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系一直是高考命题的重点和热点，离心率问题是每年高考考查的重点，多在选择题和填空题中出现，主要考查学生结合定义、几何性质等分析问题、解决问题的能力以及运算能力，分值为5分，属于中档题目； 在解答题中主要以直线与椭圆的位置关系为考查对象，考察面较广，往往会和平面向量、函数、导数、不等式等知识相结合，在考查对椭圆基本概念和性质理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查数形结合思想和转化与化归思想的应用。 考点一 椭圆定义及其标准方程 【必备知识】 1、椭圆的定义 (1) 定义:平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数(大于21F F )的点的轨迹. (2) 焦点:两个定点21,F F . (3) 焦距:两焦点间的距离21F F . (4) 几何表示:a MF MF 221=+(常数)且212F F a >. 注：椭圆定义要注意三个关键词 （1）平面内:椭圆是在平面内定义的,所以“平面内”这一条件不能忽视. （2）和:定义中到两定点的距离之和是常数,而不能是变量. （3）两点间的距离:常数(2a)必须大于两定点间的距离,否则轨迹不是椭圆,这是判断一曲线是否为椭圆的限制条件. （4）当21212F F a MF MF <=+时,P 的轨迹不存在；当21212F F a MF MF ==+时,P 的轨迹为以2 1,F F 为端点的线段. 2.椭圆的标准方程 焦点在x 轴上的标准方程： )0(12 22 2>>=+ b a b y a x ，焦点坐标(-c,0),(c,0) 焦点在y 轴上的标准方程： )0(12 22 2>>=+ b a b x a y ，焦点坐标(0,-c),(0,c) 其中：a,b,c 的关系：222c b a += 【典型例题】 【例1】设椭圆 )0(12 22 2>>=+b a b y a x 的左焦点为F ,上顶点为B.已知椭圆的离心率为 3 5 ,点A 的坐标为(b ,0),且|FB |·|AB |=26，求椭圆的方程. 【解析】设椭圆的焦距为2c ,由已知得 9 5 2 2= a c ，又由222c b a +=,可得b a 32=. 由已知可得,|FB |=a ,|AB |=b 2, 由|FB |·|AB |=26,可得ab =6,从而a =3,b =2. 所以,椭圆的方程为14 92 2=+y x . 【方法归纳 提炼素养】——数学思想是数形结合、方程思想，核心素养是数学运算. 1、定义法求椭圆的标准方程的步骤 (1)先根据动点具有的条件,验证是否符合椭圆的定义,即动点到两定点距离之和是否是一常数,且该常数(定值)大于两定点间的距离. (2)若符合,则动点的轨迹为椭圆,且两定点间的距离为焦距2c,距离之和是常数2a.从而可以确定椭圆的方程. 2、待定系数法求椭圆标准方程的步骤2020届高考理数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第11题+考点二+椭圆+Word版含答案
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