七年级上册数学北师大版3.5探索与表达规律(第1课时)课件
北师大版-数学-七年级上册-北京101中学 第三章《探索规律(一)》教案 (北师大版七上)
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初中-数学-打印版 第三章《探索规律（一）》教案
一、学生起点分析
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《字母表示数》的第6节——“探索规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段不论是在城市中学还是在农村中学都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用电脑水平有所提高，课堂上活跃大胆，具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析
根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：
1、知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2、过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
根据本课时的教学内容和教学目标可安排如下的教学过程：首先特意为学生提供一个游戏活动的时间和空间，为学生经历“探索规律”的活动过程提供一个有趣的背景，以此来激发学生的学习初中-数学-打印版
北师大版七年级上册数学第三章第五节探索与表达规律.doc
A.
—-a2 + - n a2
2 4 B. 2 (a? —^n
a?) 1 C. —a? H— n a? 2 一、选择题（共6小题；共30分）
1.如图所示，正方形边长为a,分别以对角顶点为圆心，边长为半径画弧，则图中阴 影部分的面积是（ ）
2.下列算式正确的是（）
A. 2a + 3b = Sab B. 2xy2 + 3x2y = 5x3y
C. 4ab + 6ab = lOab D. 3xyz + 4xy = Ixyz
3.下列等式一定成立的有（ ）
① 一a + b = —(a :—b) ② 一a + b ———(b + a) 2 —
3% ： =-(3% -2)④
30 — % = 5(6 — %)
A. 1个 B.
2 个 C. 3个 D. 4个
4.经过平面内的三点 A, B, C, 可以画直线的条数为（ )
A. 1条 B.
2 或 3条 C. 3条 D. 1条或3条
5.观察下列各式:
(1) 1 = l2;1+8=?
1+8+16=? 1+8+16+24=? (2) 2 + 3 + 4 = 32；
(3) 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 52；
(4) 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 "
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
A. 1005 + 1006 + 1007 + •- + 3016 = 20112 B. 1005 + 1006 + 1007 + ••• +
3017 = 20112
C. 1006 + 1007 + 1008 + •- + 3016 = 20112 D. 1007 + 1008 + 1009 + ••• +
3017 = 20112
6. 观察下列图形及图形所对应的算式，你发现了什么规律？根据你发现的规律，计算
l + 8 + 16 + 24 + -- + 8n （n是正整数）的结果为（ ）
北师大版七年级数学上册第三章3.5.1探索规律同步测试题
北师大版七年级数学上册第三章3.5.1探索规律同步测试题
北师大版七年级数学上册第三章 3.5.1探索规律同步测试题
一、选择题
1．观察一串数：0，2，4，6，…，则第n个数是( )
A．2(n－1) B．2n－1 C．2(n＋1) D．2n＋1 2．已知a1＝3＋1，a2＝32＋2，a3＝33＋3，a4＝34＋4，…，则a n的值为( )
A．3n＋n B．3n C．3n＋3 D．3＋3n 3．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是( )
A．－121 B．－100 C．100 D．121 4．按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，…，第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1B．(－1)n x2n－1 C．(－1)n－1x2n＋1D．(－1)n x2n＋1 5．在某月的月历上用长方形圈出a，b，c，d四个数(如图)，如果d＝20，那么a＋b＋c＝( )
A．38 B．44 C．48 D．58
6．如图所示，下列图形都是由相同的五角星按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第6个图形中共有五角星的个数是( ) A ．23
B ．24
C ．25
D ．26
7．如图所示的图形都由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第7个图形中小圆圈的个数为( )
A ．46
B ．52
C ．56
D ．60
8．a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1
1－2＝－1，－1的
差倒数为11－（－1）＝1
2.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数…，
依此类推，a 2 019的值是( )
A ．5
B ．－14
C.4
3
D.45
9．已知一列数：1，－2，3，－4，5，－6，…，将这列数排成下列形式： 按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是( ) A ．－46
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第1课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第1课时）说课稿
一. 教材分析
《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课的主要内容是让学生通过观察、归纳、推理等方法探索数学规律，培养学生逻辑思维能力和创新能力。教材通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。教材内容由浅入深，逐步引导学生探索规律，并在探索过程中培养学生合作交流的能力。
二. 学情分析
七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学有一定的认识。但学生的数学思维能力参差不齐，有的学生可能还停留在死记硬背的阶段，缺乏独立思考和创新能力。因此，在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，引导学生主动参与，激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：让学生掌握探索数学规律的基本方法，能够运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法目标：通过观察、归纳、推理等方法，培养学生逻辑思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：让学生掌握探索数学规律的基本方法。
2. 教学难点：如何引导学生发现并表达规律，培养学生的创新能力。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用启发式教学法、讨论法、实践操作法等，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和思维能力。
2. 教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程
1. 导入：通过生活中的实例引入，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习兴趣。 2. 探索规律：引导学生观察、分析、归纳，发现规律，并能够用语言、字母、图形等表达出来。
3. 实践应用：让学生运用规律解决实际问题，巩固所学知识。
4. 总结提升：总结本节课的学习内容，强调探索规律的方法和步骤。
5. 课堂练习：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
北师大版数学七年级上册第三章第五节探索与表达规律
第三章第五节探索与表达规律
一、基本知识点
1.探究规律； 2.计算
二、基本方法
数字探究；图形探究
三、知识讲练
【例1】 图形题
用棋子摆出下列一组图形：
（1）（2）（3）
（1）填写下表：
图形编号 1 2 3 4 5 6
图形中的棋子
（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；
（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？
〖针对练习1〗
1.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
枚（用含n的代数式表示）.
2. 下列每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数______________________；
第1个图 第2个图 第3个图 …
3. 下列每个图是由若干盆花组成的形如正方形的图案，按此规律写出第n个图形花盆的总数__________
4. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
5. 下列每个图是由若干盆组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n(n>1)盆花，每个图案花盆的总数是S，按此规律推断，花盆的总数S=______________________；
6. 下图中所有正方体的边长都是1. 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（6）个图形的表面积
个平方单位。
【例2】数字题
1. 有若干个数，第1个数记为1a，第二个数记为2a，第三个数记为3a……，第n个记为na，若211a，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数。”
（1）试计算__________,__________________,432aaa
七年级数学上册第3章整式及其加减3.5探索与表达规律教案1(新版)北师大版
3.5 探索与表达规律
1.探索运用符号表示数字规律和图形规律的方法.
2.提高观察图形、探索规律的能力，培养创新意识.
一、情境导入
今天我们来做游戏：数学活动小组的n位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报（11＋1），第2位同学报（12＋1），…，请问第n位同学报的数是什么？这样得到的n个数的积又是多少呢？
二、合作探究
探究点一：数字规律问题
观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n个数是 Ｗ.
解析：观察这组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，故这组数的第n个数为2n－1（n＋1）2.
方法总结：解答此类问题要从所给的一些特殊数字中找出其中的变化规律，进而根据规律归纳总结出一般性的结论.
探究点二：数阵（表）规律问题
如图所示是一个按规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数
.
解析：观察数表可知：第一行第一列至第四行第四列的数依次为1，3，7，13，对这些数字作分解、组合如下：
第一行第一列：1＝0×1＋1；
第二行第二列：3＝1×2＋1；
第三行第三列：7＝2×3＋1；
第四行第四列：13＝3×4＋1；
… …
由此可以发现，所分解的式子乘积中的第1个因数为行（列）数减1，第2个因数恰为行（或列）数.所以第n行第n列的数是（n－1）n＋1. 方法总结：在认真观察、分析的基础上，将数或式中的有关数字进行分解、组合变形，从中探索变化规律是解决此类问题的关键.
探究点三：图形规律问题
观察下列图形：
（1）依照此规律，第20个图形共有几个五角星？
（2）摆成第n个图形需要几个五角星？
（3）摆成第2015个图形需要几个五角星？
解析：通过观察已知图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答.
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版
1七年级数学上册3.5探索与表达规律教案(新版)北师大版
探索规律
教学目标：
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：
从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学难点：
利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
教学方法与手段：
教法设计：沿着“问题情景―建立模型―解释、应用和拓展”的模式展开。
学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂导学案 学习内容 小组评价 科目 日期 环节 教学内容 设计意图 一 创设
情境 激发 动机 小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加 上当月的月份数，结果为84，你知道小明是 几月几号开始旅游的吗？ 通过问题情境的设计，使学生感受生活中处处充满着规律。又顺理成章的进入日历问题1、探究活动一： i）结合日历图，你能否发现日历上相邻的数 （横排、竖列、斜线）之间有什么样的关系？ 若其中一个数用a表示，你能用含有a的代数式 表示出与它相邻的数吗？ 要求：各小组成员合作探究日历中相邻数之间的关系， 写在下面的横线上。 然后完成下表(此表为日历中的一部分)。
我发现：_______________________________________________
3.3探索与表达规律(教案)北师大版(2024)数学七年级上册
3．3探索与表达规律
1．探索数量关系，运用数学符号表示规律；
2．通过运算验证规律；
3．培养学生自主探究与合作交流的能力．
重点
探究数量关系，运用代数式表示规律的能力．
难点
用代数式表示实际问题中的规律．
一、导入新课
课件出示杨辉三角图，提出问题：你能猜想中间的数字是几吗？两边的呢？你能尝试写出下一层的数字吗？你是如何得到的？
学生独立完成，教师点评．
教师：这节课我们将一起探究数学中的规律．
二、探究新知
1．探索图形中的规律
课件出示教材第96页第1个日历图．
教师引导学生观察日历图，通过观察找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两个数之间的关系，并提出问题：
(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
学生独立思考后举手回答，教师点评．
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
学生小组讨论完毕后，派代表回答，教师引导学生验证结论的正确性并点评．
(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
学生小组讨论，并进行验证，找出一般性规律，派代表汇报讨论结果，教师点评．
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示．
学生独立思考，总结关系，然后小组内分享交流结果并汇报，最后由教师进行总评．
课件出示教材第97页第2个日历图，提出问题：
(1)如果将方框改为十字框，你能发现哪些规律？如果改为H形框呢？
(2)你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
学生小组讨论交流，教师点评．
2．探究数字中的规律
小亮和小丽在玩个小游戏．你在心里想好一个两位数，将这个两位数的十位数字乘2，然后加3，再将所得的和乘5，最后将得到的数加你想的那个两位数的个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
学生讨论交流，共同探究其中的规律，从而激发起学生的学习兴趣．
让学生以小组为单位，设计类似的数字游戏，并解释其中的道理．
《同步学案》北师七年级(上册)3.5探索与表达规律
3.5探索与表达规律
1.会用代数式表示简单规律性问题中的数量关系．
2.会用代数式中所含的运算关系验证所探索的规律．
3.重难点：探索、表达和验证规律．
知识导入
一般情况下，我们都是用代数式2n来表示偶数，其中n是整数．
可不可以只用一个字母，比如a来表示偶数呢？
当然是可以的，但是用2n显然更能体现出偶数的规律性．
列代数式，要能够反映出数量的规律性．你能做到吗？
知识讲解
知识点一： 探索日历中的规律
例1 （1）日历圈的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
分析 将各数所在位置之间的关系，与每两个数之间的数量关系结合起来考虑，提出猜想，反复实验，将特殊情况推广到一般情况，归纳出这些数之间的规律性，用代数式表示出来，再在特殊情况中进行验证，确定代数式的正确性．
解析 （1）方框中的9个数之和为90，方框中间数是9，两者之间的关系式为：90=9×10．
（2）对于其他的方框，这个关系都成立．如果用a表示方框中间的数，则方框内的9个数之和可表示为9a． （3）这个关系对任何一个月的日历都成立．因为这9个数依照日历中的位置可以用代数式表示如下表：
a－8 a－7 a－6
a－1 a a+1
a+6 a+7 a+8
它们的和是9a．
点拨 代数式9a是否体现适用于其他方框，可以通过更换方框的位置多次验证，增进对代数式表达的一般规律的理解．
知识点二： 用整式的加减解释数学游戏中的规律
例2 小明对小亮说：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加个位数字．把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数．
小亮想了想，说：我的结果是93．小明说：你心里想的数是78．
小亮又想了想，说：我的结果是27．小明说：你心里想的数是12．
七年级数学上册 第三章 整式及其加减 5 探索与表达规律 探索规律素材 (新版)北师大版
探索规律
活动与探究
1．将一张等腰三角形的纸片对折，使折出的两部分正好重合，按照这种方法继续对折下去：
（1）连续对折两次；你能得到多少个三角形？3次呢？4次呢？
（2）连续对折n次，你能得到多少个正方形？请说明理由．
过程：让学生动手折叠，折一次为2个，对折两次为4个，即22个，对折三次为8个，即23．……
猜想：对折n次能得到2n个正方形．
经验证：规律正确．
结果：（1）连续对折两次，能得到4个三角形，连续对折三次，能得到8个三角形，连续对折四次，得到16个三角形．
（2）连续对折n次，得到2n个三角形，因为：
对折次数 得到的三角形个数
1 2=21
2 4=22
3 8=23
4 16=24
… …
n 2n
所以由表中数据即可得出规律：连续对折n次，得到2n个三角形．
活动与探究
1．将边长为20厘米的一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去，①剪6次一共剪出多少个小正方形，剪18次呢？n次呢？②要剪出28个小正方形需要剪多少次？③能不能将原来的正方形剪成2001个小正方形呢？为什么？④将剪完的所有正方形，拼成原来的正方形；并画出平面图形，通过观察这个图形你发现了什么规律？
过程：让学生利用正方形纸片、剪刀，动手操作，把结果填在一表格中，以便学生发现规律，验证规律．
剪的次数（n） 1 2 3 4 5 6 ……
正方形个数S 4 7 10 13 16 19 ……
结果：（1）剪6次一共剪出19个小正方形．
剪18次一共剪出55个小正方形．
剪n次一共剪出（3n+1）个小正方形．
（2）要剪出28个小正方形，需要剪9次．
因为：3n+1=28，所以n=9．
（3）因为3n+1=2001，没有自然数解，所以不能将原正方形剪成2001个小正方形．
（4）每次剪得的正方形的边长都是前一次剪得的小正方形边长的一半．