教育最新K122018高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用第7节函数的图像课时分层训练文北师大版
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课时分层训练(十) 函数的图像
A组 基础达标
(建议用时：30分钟)
一、选择题
1．为了得到函数y＝2x－2的图像，可以把函数y＝2x的图像上所有的点( )
【导学号：66482070】
A．向右平行移动2个单位长度
B．向右平行移动1个单位长度
C．向左平行移动2个单位长度
D．向左平行移动1个单位长度
B [因为y＝2x－2＝2(x－1)，所以只需将函数y＝2x的图像上所有的点向右平移1个
单位长度，即可得到y＝2(x－1)＝2x－2的图像，故B正确．]
2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间
加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )
A B C D
C [出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后
比原来骑得快，因此排除B.]
3．(2016·广西桂林高考一调)函数y＝(x3－x)2|x|的图像大致是( )
【导学号：66482071】
A B C D
B [由于函数y＝(x3－x)2|x|为奇函数，故它的图像关于原点对称，当0＜x＜1时，
y
＜0；当x>1时，y>0，故选B.]
4．已知函数f (x)＝ log12x，x>0，2x，x≤0，若关于x的方程f (x)＝k有两个不等的实数
根，则实数k的取值范围是( )
A．(0，＋∞) B．(－∞，1)
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C．(1，＋∞) D．(0,1]
D [作出函数y＝f (x)与y＝k的图像，如图所示：
由图可知k∈(0,1]，故选D.]
5．(2017·洛阳模拟)若f (x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f (x)＝x－1，则f (
x
－1)<0的解集是( )
A．(－1,0) B．(－∞，0)∪(1,2)
C．(1,2) D．(0,2)
D [由 x≥0，f x，得0≤x<1.由f (x)为偶函数．结合图像(略)知f (x)<0的解集
为－1
6．已知函数f (x)的图像如图276所示，则函数g(x)＝log2f (x)的定义域是
________．
图276
(2,8] [当f (x)＞0时，函数g(x)＝log2f (x)有意义，
由函数f (x)的图像知满足f (x)＞0时，x∈(2,8]．]
7．如图277，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x)的图像由一条线段及抛物线的一部
分组成，则f (x)的解析式为________．
图277
f (x)＝ x＋1，－1≤x≤0，14x－2－1，x＞0 [当－1≤x
≤0时，
设解析式为y＝kx＋b，
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则 －k＋b＝0，b＝1，得 k＝1，b＝1，∴y＝x＋1.
当x＞0时，设解析式为y＝a(x－2)2－1.
∵图像过点(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，
得a＝14，即y＝14(x－2)2－1.
综上，f (x)＝ x＋1，－1≤x≤0，14x－2－1，x＞0.]
8．设函数f (x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f (x)≥g(x)恒成
立，则实数a的取值范围是________．
[－1，＋∞) [如图，作出函数f (x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图像，观察图像可知：
当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f (x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，
＋∞)．]
三、解答题
9．已知函数f (x)＝ 3－x2，x∈[－1，2]，x－3，x∈，5].
(1)在如图278所示给定的直角坐标系内画出f (x)的图像；
图278
(2)写出f (x)的递增区间；
(3)由图像指出当x取什么值时f (x)有最值．
[解] (1)函数f (x)的图像如图所示．
4分
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(2)由图像可知，
函数f (x)的递增区间为[－1,0]，[2,5]. 8分
(3)由图像知当x＝2时，f (x)min＝f (2)＝－1，
当x＝0时，f (x)max＝f (0)＝3. 12分
10．已知f (x)＝|x2－4x＋3|.
(1)作出函数f (x)的图像；
(2)求函数f (x)的单调区间，并指出其单调性；
(3)求集合M＝{m|使方程f (x)＝m有四个不相等的实根}.
【导学号：66482072】
[解] (1)当x2－4x＋3≥0时，x≤1或x≥3，
∴f (x)＝ x2－4x＋3，x≤1或x≥3，－x2＋4x－3，1＜x＜3，
∴f (x)的图像为：
4分
(2)由函数的图像可知f (x)的单调区间是(－∞，1]，(2,3]，(1,2]，(3，＋∞)，其
中(－∞，1]，(2,3]是减区间；[1,2]，[3，＋∞)是增区间. 8分
(3)由f (x)的图像知，当0＜m＜1时，f (x)＝m有四个不相等的实根，所以M＝{m|0
＜m＜1}. 12分
B组 能力提升
(建议用时：15分钟)
1．(2016·全国卷Ⅱ)已知函数f (x)(x∈R)满足f (x)＝f (2－x)，若函数y＝|x2－2
x
－3|与y＝f (x)图像的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1mxi＝( )
A．0 B．m
C．2m D．4m
B [∵f (x)＝f (2－x)，∴函数f (x)的图像关于直线x＝1对称．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的图像关于直线x＝1对称，∴两函数图像的交点关
于直线x＝1对称．
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当m为偶数时，i＝1mxi＝2×m2＝m；
当m为奇数时，i＝1mxi＝2×m－12＋1＝m.故选B.]
2．已知函数f (x)＝ －x2＋x，x≤1，log13x，x＞1，若对任意的x∈R，都有f (x)≤|k－1|成
立，则实数k的取值范围为________．
－∞，34∪
5
4
，＋∞
[对任意的x∈R，都有f (x)≤|k－1|成立，
即f (x)max≤|k－1|.
因为f (x)的草图如图所示，
观察f (x)＝ －x2＋x，x≤1，log13x，x＞1的图像可知，
当x＝12时，函数f (x)max＝14，
所以|k－1|≥14，解得k≤34或k≥54.]
3．已知函数f (x)的图像与函数h(x)＝x＋1x＋2的图像关于点A(0,1)对称．
(1)求函数f (x)的解析式；
(2)若g(x)＝f (x)＋ax，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围.
【导学号：66482073】
[解] (1)设f (x)图像上任一点坐标为(x，y)，
∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图像上，
∴2－y＝－x＋1－x＋2，3分
∴y＝x＋1x，即f (x)＝x＋1x. 5分
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(2)由题意g(x)＝x＋a＋1x，
且g(x)＝x＋a＋1x≥6，x∈(0,2]. 7分
∵x∈(0,2]，∴a＋1≥x(6－x)，
即a≥－x2＋6x－1. 9分
令q(x)＝－x2＋6x－1，x∈(0,2]，
q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x
－3)2＋8，
∴x∈(0,2]时，q(x)max＝q(2)＝7，
故a的取值范围为[7，＋∞). 12分
2018版高中数学(理)一轮全程复习(课时作业)第二章 函数、导数及其应用(七)含解析
课时作业（七）二次函数与幂函数［授课提示:对应学生用书第207页]一、选择题1．幂函数y＝x24m m－（m∈Z）的图象如图所示，则m的值为（) A．0 B．1C．2 D．3解析：∵y＝x24m m－(m∈Z）的图象与坐标轴没有交点，∴m2－4m<0，即0〈m<4。
又∵函数的图象关于y轴对称,且m∈Z，∴m2－4m为偶数，因此m＝2。
答案：C2．已知函数f（x）＝x2＋4ax＋2在区间（－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是( )A．a≥3 B．a≤3C．a<－3 D．a≤－3解析：函数f(x）是抛物线,对称轴是x＝－2a，∴f（x)的减区间为(－∞,－2a）．∵f（x）在(－∞,6）内单调递减，∴－2a≥6,∴a≤－3。
答案：D3．已知幂函数f（x）＝xα的部分对应值如下表,则不等式f（｜x｜）≤2的解集是（)x1错误!f(x)1错误!A.{x｜－4≤x≤4} B．{x｜0≤x≤4}C．｛x｜－错误!≤x≤错误!} D．｛x｜0<x≤错误!｝解析:由题意知错误!＝(错误!）α，∴α＝错误!,∴f（x)＝x12，由｜x|12≤2，得|x｜≤4，故－4≤x≤4。
答案:A4．如果函数f(x）＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t）＝f（2－t),那么（)A．f（2）<f（1)<f(4）B．f（1)〈f(2)<f(4)C．f（2）<f（4)〈f(1) D．f（4）<f（2)<f(1）解析:∵f(2＋t)＝f(2－t），∴f(x)关于x＝2对称，又开口向上．∴f(x）在［2，＋∞)上单调递增，且f(1)＝f(3)．∴f(2）<f（3）<f（4），即f（2)〈f(1)〈f（4），故选A.答案:A5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为［0,m］，值域为错误!，则m 的取值范围是( )A．[0，4] B.错误!C. ［错误!，＋∞）D。
2018年高考数学(理)一轮复习课时达标：第二章 函数、导数及其应用7含答案
课时达标第7讲［解密考纲］本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．(2017·河南南阳模拟）已知幂函数f(x)＝k·x a的图象过点错误!，则k＋a＝（ C ）A．错误!B．1C．错误!D．2解析：因为f(x）＝k·x a是幂函数，所以k＝1。
又f(x）的图象过点错误!，所以错误!a＝错误!,所以a＝错误!,所以k＋a＝1＋错误!＝错误!。
2．（2017·天津模拟)抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点在第一象限与x轴的两个交点分别位于原点两侧，则a，b,c符号为( B ) A．a＜0，b＜0，c＜0 B．a＜0,b＞0,c＞0C．a＜0，b＜0,c＞0 D．a＜0,b＞0，c＜0解析：由题意知，抛物线开口向下，故a<0。
由抛物线与x轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac〈0，所以c>0.再由顶点在第一象限得－错误!>0，所以b〉0。
3．对任意的x∈[－2,1],不等式x2＋2x－a≤0恒成立，则实数a 的取值范围是（ D )A．（－∞，0] B．（－∞,3]C．[0，＋∞）D．[3，＋∞）解析：设f(x）＝x2＋2x－a(x∈[－2，1］），由二次函数的图象知，当x＝1时，f(x)取得最大值3－a，所以3－a≤0，解得a≥3，故选D．4．对于幂函数f(x）＝x错误!，若0〈x1〈x2，则f错误!和错误!的大小关系是( B )A．f错误!〈错误!B．f错误!〉错误!C．f错误!＝错误!D．无法确定解析：根据幂函数的性质：当0<x<1时，图象是向上凸的,且通过点(0,0)，（1,1）,可知B正确．5．(2016·陕西宝鸡模拟)设函数f(x)＝x2＋x＋a（a〉0）,已知f （m）<0，则（ C )A．f(m＋1）≥0B．f（m＋1)≤0C．f（m＋1）〉0 D．f(m＋1）<0解析：因为f(x)的对称轴为x＝－12，f（0）＝a〉0,所以f（x)的大致图象如图所示．由f(m）〈0，得－1〈m〈0，所以m＋1〉0,所以f(m＋1）>f（0)〉0,故选C．6．(2017·安徽淮南模拟)函数f（x)＝ax2＋bx＋5满足条件f(－1)＝f（3)，则f（2)的值为（ A )A．5 B．6C．8 D．与a,b的值有关解析:①当a＝0时，由f（－1）＝f（3)可知b＝0,此时f(x）＝5，所以f（2)＝5.②当a≠0时，因为函数f(x）＝ax2＋bx＋5满足条件f（－1）＝f(3），所以f（x)＝ax2＋bx＋5的图象关于x＝错误!＝1对称，则f（2)＝f(0)＝5，故选A．二、填空题7．（2017·甘肃兰州模拟）已知函数f(x)＝x错误!，且f（2x－1）〈f（3x），则x的取值范围是错误!.。
2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标7 二次函数与幂函数 理
2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标7二次函数与幂函数 理[解密考纲]本考点考查幂函数的图象与性质、二次函数的单调性与最值、二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题，一般以选择题、填空题的形式呈现，排在中间靠前的位置，难度中等．一、选择题1．(2017·河南南阳模拟)已知幂函数f (x )＝k ·x a的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，则k ＋a ＝( C )A ．12B ．1C ．32D ．2解析：因为f (x )＝k ·x a是幂函数，所以k ＝1.又f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝22，所以a ＝12，所以k ＋a ＝1＋12＝32. 2．(2017·天津模拟)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在第一象限与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则a ，b ，c 符号为( B )A ．a ＜0，b ＜0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＞0D ．a ＜0，b ＞0，c ＜0解析：由题意知，抛物线开口向下，故a <0.由抛物线与x 轴的两个交点分别位于原点两侧，得ac <0，所以c >0.再由顶点在第一象限得－b2a>0，所以b >0.3．对任意的x ∈[－2,1]，不等式x 2＋2x －a ≤0恒成立，则实数a 的取值范围是( D ) A ．(－∞，0] B ．(－∞，3] C ．[0，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：设f (x )＝x 2＋2x －a (x ∈[－2,1])，由二次函数的图象知，当x ＝1时，f (x )取得最大值3－a ，所以3－a ≤0，解得a ≥3，故选D ．4．对于幂函数f (x )＝x 45 ，若0<x 1<x 2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22和fx 1＋f x 22的大小关系是( B )A ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22<f x 1＋f x 22B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22>f x 1＋f x 22C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22＝f x 1＋f x 22 D ．无法确定解析：根据幂函数的性质：当0<x <1时，图象是向上凸的，且通过点(0,0)，(1,1)，可知B 正确．5．(2016·陕西宝鸡模拟)设函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，已知f (m )<0，则( C ) A ．f (m ＋1)≥0 B ．f (m ＋1)≤0 C ．f (m ＋1)>0D ．f (m ＋1)<0解析：因为f (x )的对称轴为x ＝－12，f (0)＝a >0，所以f (x )的大致图象如图所示．由f (m )<0，得－1<m <0，所以m ＋1>0，所以f (m ＋1)>f (0)>0，故选C ．6．(2017·安徽淮南模拟)函数f (x )＝ax 2＋bx ＋5满足条件f (－1)＝f (3)，则f (2)的值为( A )A ．5B ．6C ．8D ．与a ，b 的值有关解析：①当a ＝0时，由f (－1)＝f (3)可知b ＝0，此时f (x )＝5，所以f (2)＝5. ②当a ≠0时，因为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋5满足条件f (－1)＝f (3)，所以f (x )＝ax 2＋bx ＋5的图象关于x ＝－1＋32＝1对称，则f (2)＝f (0)＝5，故选A ． 二、填空题7．(2017·甘肃兰州模拟)已知函数f (x )＝x 12，且f (2x －1)<f (3x )，则x 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 解析：f (x )＝x 12 在[0，＋∞)上是递增的，f (2x －1)<f (3x )，则0≤2x －1<3x ，所以x ≥12.8．(2017·安徽宿州模拟)二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x ＝2，最小值为－1，则它的解析式为f (x )＝12(x －2)2－1.解析：依题意可设f (x )＝a (x －2)2－1，又其图象过点(0,1)， ∴4a －1＝1，∴a ＝12，∴f (x )＝12(x －2)2－1.9．已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是[－5，－2]．解析：由题意得函数f (x )在[－2,2]上的值域A 为函数g (x )在[－2,2]上的值域B 的子集，又当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x－1∈(0,3]，所以当x ∈[－2,0)时，f (x )∈[－3,0)，而f (0)＝0，因此A ＝[－3,3]．由二次函数性质知B ＝[m －1,8＋m ]，从而⎩⎪⎨⎪⎧m －1≤－3，8＋m ≥3，解得－5≤m ≤－2.三、解答题10．已知二次函数图象的对称轴为x ＝－2，截x 轴所得的弦长为4，且过点(0，－1)，求函数的解析式．解析：∵二次函数图象的对称轴为x ＝－2， ∴可设所求函数的解析式为f (x )＝a (x ＋2)2＋b . ∵二次函数f (x )的图象截x 轴所得的弦长为4， ∴f (x )过点(－2＋2,0)和(－2－2,0)． 又二次函数f (x )的图象过点(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝0，2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－2，∴f (x )＝12(x ＋2)2－2.11．(2017·山东德州月考)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ≠0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若b <1，g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上单调，求m 取值范围． 解析：(1)f (x )＝a (x －1)2＋2＋b －a . 当a >0时，f (x )在[2,3]上为增函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f ＝5，f ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝5，4a －4a ＋2＋b ＝2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0.当a <0时，f (x )在[2,3]上为减函数，故⎩⎪⎨⎪⎧f ＝2，f ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧9a －6a ＋2＋b ＝2，4a －4a ＋2＋b ＝5⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝3.(2)∵b <1，∴a ＝1，b ＝0，即f (x )＝x 2－2x ＋2.g (x )＝x 2－2x ＋2－mx ＝x 2－(2＋m )x ＋2，∵g (x )在[2,4]上单调，∴2＋m 2≤2或m ＋22≥4.∴m ≤2或m ≥6.故m 的取值范围为(－∞，2]∪[6，＋∞)．12．(2017·辽宁沈阳模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x .现已画出函数f (x )在y 轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f (x )(x ∈R )的单调增区间； (2)写出函数f (x )(x ∈R )的解析式；(3)若函数g (x )＝f (x )－2ax ＋2(x ∈[1,2])，求函数g (x )的最小值． 解析：(1)f (x )的单调递增区间为(－1,0)，(1，＋∞)．(2)设x >0，则－x <0，函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ， 所以f (x )＝f (－x )＝(－x )2＋2×(－x )＝x 2－2x (x >0)，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2xx ，x 2＋2xx(3)g (x )＝x 2－2x －2ax ＋2，对称轴方程为x ＝a ＋1， 当a ＋1≤1，即a ≤0时，g (1)＝1－2a 为最小值； 当1<a ＋1≤2，即0<a ≤1时，g (a ＋1)＝－a 2－2a ＋1为最小值；当a ＋1>2，即a >1时，g (2)＝2－4a 为最小值． 综上，g (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ，a ≤0，－a 2－2a ＋1，0<a ≤1，2－4a ，a >1.。
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第7课时 函数的图象精品课件
答案： D
3．为了得到函数y＝2x－3－1的图象，只需把函数y＝2x的图象上所 有的点( )
A．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 D．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 解析： 由y＝2x得到y＝2x－3－1，只需向右平移3个单位，向下平 移1个单位． 答案： A
1．(2010·重庆卷)函数f(x)＝4x2＋x 1的图象(
)
A．关于原点对称
B．关于直线y＝x对称
C．关于x轴对称
D．关于y轴对称
解析： ∵f(x)＝4x2＋x 1＝2x＋2－x，∴f(－x)＝f(x)，是偶函数． 答案： D
2．(2009·北京卷)为了得到函数y＝lg
x＋3 10
的图象，只需把函数y＝
答案： A
【变式训练】 3.若1＜x＜3，a为何值时，x2－5x＋3＋a＝0有两解、 一解、无解？
解析： 原方程化为：a＝－x2＋5x－3，① 作出函数 y＝－x2＋5x－3(1＜x＜3)的图象如图， 显然该图象与直线 y＝a 的交点的横坐标是方程①的解， 由图可知，当 3＜a＜143时，原方程有两解； 当 1＜a≤3 或 a＝143时，原方程有一解； 当 a＞143或 a≤1 时，原方程无解．
分别画出下列函数的图象： (1)y＝|lg x|； (2)y＝2x＋2； (3)y＝x2－2|x|－1.
lg x x≥1 解析： (1)y＝－lg x 0＜x＜1. 图象如图①. (2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②.
x2－2x－1 x≥0 (3)y＝x2＋2x－1 x＜0 .图象如图③.
有两个不同实根，则a的取值范围为( )
创新大课堂2018届高三数学文一轮复习课件：第2章 函数、导数及其应用 第7节 精品
[小题查验] 1．函数 y＝x|x|的图象经描点确定后的形状大致是( )
[解析]
[答案] ⑤
考点一 作函数的图象(基础型考点——自主练透) [方法链接]
画函数图象的一般方法： (1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本 函数时，就可根据这些函数的特征直接作出． (2)图象变换法．若函数图象可由某个基本函数的图象经过 平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺 序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移 变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响． 提醒：可先化简函数解析式，再利用图象的变换作图．
[答案] C
角度二 确定方程根的个数 2．(2016·日照一模)已知 f(x)＝|2lg|x|，x|，x≤x＞0，0， 则函数 y＝ 2f2(x)－3f(x)＋1 的零点个数是________．
[解析] 方程 2f2(x)－3f(x)＋1＝0 的解为 f(x)＝12或 1.作出 y ＝f(x)的图象，由图象知零点的个数为 5.
[答案] C
3．已知图①中的图象对应的函数为 y＝f(x)，则图②中的 图象对应的函数为( )
A．y＝f(|x|) C．y＝f(－|x|)
B．y＝|f(x)| D．y＝－f(|x|)
[解析] y＝f(－|x|)＝ff－ x，xx，＜x≥ 0 0 .故选 C. [答案] C
4．若关于 x 的方程|x|＝a－x 只有一个解，则实数 a 的取值 范围是________．
2018届高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第七节函数的图象教师用书理201710142220
第七节函数的图象☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度2016，全国卷Ⅰ，7,5分(函数图象的识别) 1.由实际问题中的函数变化过程选图、根1.在实际情境中，会根据不同的需要选2016，全国卷Ⅱ，12,5分(函数图象的据解析式选图、解决函数的性质问题是高择图象法、列表法、解析法表示函数；应用) 考的热点；2.会运用函数图象理解和研究函数的2016，山东卷，15,5分(函数图象的应 2.常与函数的性质(单调性、奇偶性、周性质，解决方程解的个数与不等式解的用) 期性、对称性、零点)、方程、不等式等问题。
2015，全国卷Ⅰ，12,5分(函数图象、知识交汇考查。
单调性的综合应用)微知识小题练自|主|排|查1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。
- 1 -首先：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换：a > 0，右移a个单位y＝f(x) ――――――――――→y＝f(x－a)；a < 0，左移|a|个单位b > 0，上移b个单位y＝f(x) ――――――――――→y＝f(x)＋b。
b < 0，下移|b|个单位(2)伸缩变换：y＝f(x)y＝f(ωx)；A > 1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍y＝f(x) ――――――――――――――――――――――→0 < A < 1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的Ay＝Af(x)。
(3)对称变换：关于x轴对称y＝f(x) ―――――→y＝－f(x)；关于y轴对称y＝f(x) ――――――→y＝f(－x)；关于原点对称y＝f(x) ――――――→y＝－f(－x)。
(4)翻折变换：去掉y轴左边图，保留y轴右边图y＝f(x) ――――――――――――――――→y＝f(|x|)；将y轴右边的图象翻折到左边去保留x轴上方图y＝f(x) ――――――――――――――――→y＝|f(x)|。
【配套K12】2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第7讲函数的图象练习理新人教A
第二章 函数概念与基本初等函数I 第7讲 函数的图象练习 理 新人教A 版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.为了得到函数y ＝2x －2的图象，可以把函数y ＝2x 图象上所有的点( )A.向右平行移动2个单位长度B.向右平行移动1个单位长度C.向左平行移动2个单位长度D.向左平行移动1个单位长度解析 因为y ＝2x －2＝2(x －1)，所以只需将函数y ＝2x 的图象上所有的点向右平移1个单位长度即可得到y ＝2(x －1)＝2x －2的图象.答案 B2.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶，与以上事件吻合得最好的图象是( )解析 小明匀速运动时，所得图象为一条直线，且距离学校越来越近，排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，排除B.故选C.答案 C3.(2015·浙江卷)函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )解析 (1)因为f (－x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋1x cos(－x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x cos x ＝－f (x )，－π≤x ≤π且x ≠0，所以函数f (x )为奇函数，排除A ，B.当x ＝π时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π－1πcos π<0，排除C ，故选D.答案 D4.(2017·桂林一调)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )解析 由于函数y ＝(x 3－x )2|x |为奇函数，故它的图象关于原点对称.当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0.排除选项A ，C ，D ，选B.答案 B5.使log 2(－x )＜x ＋1成立的x 的取值范围是( )A.(－1，0)B.[－1，0)C.(－2，0)D.[－2，0) 解析 在同一坐标系内作出y ＝log 2(－x )，y ＝x ＋1的图象，知满足条件的x ∈(－1，0)，故选A.答案 A二、填空题6.已知函数f (x )的图象如图所示，则函数g (x )＝log 2f (x )的定义域是________.解析 当f (x )>0时，函数g (x )＝log 2f (x )有意义，由函数f (x )的图象知满足f (x )>0的x ∈(2，8]. 答案 (2，8]7.如图，定义在[－1，＋∞)上的函数f (x )的图象由一条线段及抛物线的一部分组成，则f (x )的解析式为________.解析 当－1≤x ≤0时，设解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0).则⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝0，b ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝1，∴y ＝x ＋1. 当x >0时，设解析式为y ＝a (x －2)2－1(a ≠0).∵图象过点(4，0)，∴0＝a (4－2)2－1，得a ＝14. 答案 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，－1≤x ≤0，14（x －2）2－1，x >0 8.设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________.解析 如图作出函数f (x )＝|x ＋a |与g (x )＝x －1的图象，观察图象可知：当且仅当－a ≤1，即a ≥－1时，不等式f (x )≥g (x )恒成立，因此a 的取值范围是[－1，＋∞).答案 [－1，＋∞)三、解答题9.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x 2，x ∈[－1，2]，x －3，x ∈（2，5]. (1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间；(3)由图象指出当x 取什么值时f (x )有最值.解 (1)函数f (x )的图象如图所示.(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，0]，[2，5].(3)由图象知当x ＝2时，f (x )min ＝f (2)＝－1，当x ＝0时，f (x )max ＝f (0)＝3.10.已知f (x )＝|x 2－4x ＋3|.(1)作出函数f (x )的图象；(2)求函数f (x )的单调区间，并指出其单调性；(3)求集合M ＝{m |使方程f (x )＝m 有四个不相等的实根}.解 (1)当x 2－4x ＋3≥0时，x ≤1或x ≥3，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－4x ＋3，x ≤1或x ≥3，－x 2＋4x －3，1<x <3， ∴f (x )的图象为：(2)由函数的图象可知f (x )的单调区间是(－∞，1]，(2，3)，(1，2]，[3，＋∞)，其中(－∞，1]，(2，3)是减区间；(1，2]，[3，＋∞)是增区间.(3)由f (x )的图象知，当0<m <1时，f (x )＝m 有四个不相等的实根，所以M ＝{m |0<m <1}.能力提升题组(建议用时：20分钟)11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －1，x ≥0，x 2－2x －1，x <0，则对任意x 1，x 2∈R ，若0<|x 1|<|x 2|，下列不等式成立的是( )A.f (x 1)＋f (x 2)<0B.f (x 1)＋f (x 2)>0C.f (x 1)－f (x 2)>0D.f (x 1)－f (x 2)<0解析 函数f (x )的图象如图所示：且f (－x )＝f (x )，从而函数f (x )是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数.又0<|x 1|<|x 2|，∴f (x 2)>f (x 1)，即f (x 1)－f (x 2)<0.答案 D12.(2015·安徽卷)函数f (x )＝ax ＋b （x ＋c ）2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A.a >0，b >0，c <0B.a <0，b >0，c >0C.a <0，b >0，c <0D.a <0，b <0，c <0解析 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c >0，∴c <0.令x ＝0，得f (0)＝b c 2，又由图象知f (0)>0，∴b >0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－b a>0，∴a <0.答案 C13.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1，若对任意的x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，则实数k 的取值范围为________.解析 对任意x ∈R ，都有f (x )≤|k －1|成立，即f (x )max ≤|k －1|.因为f (x )的草图如图所示，观察f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x ，x ≤1，log 13x ，x >1 的图象可知，当x ＝12时，函数f (x )max ＝14， 所以|k －1|≥14，解得k ≤34或k ≥54. 答案 ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，34∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫54，＋∞ 14.已知函数f (x )的图象与函数h (x )＝x ＋1x＋2的图象关于点A (0，1)对称. (1)求函数f (x )的解析式；(2)若g (x )＝f (x )＋a x ，g (x )在区间(0，2]上的值不小于6，求实数a 的取值范围. 解 (1)设f (x )图象上任一点坐标为(x ，y )，∵点(x ，y )关于点A (0，1)的对称点(－x ，2－y )在h (x )的图象上，∴2－y ＝－x ＋1－x ＋2，∴y ＝x ＋1x ，即f (x )＝x ＋1x. (2)由题意g (x )＝x ＋a ＋1x ， 且g (x )＝x ＋a ＋1x≥6，x ∈(0，2]. ∵x ∈(0，2]，∴a ＋1≥x (6－x )，即a ≥－x 2＋6x －1.令q (x )＝－x 2＋6x －1，x ∈(0，2]， q (x )＝－x 2＋6x －1＝－(x －3)2＋8，∴当x ∈(0，2]时，q (x )是增函数，q (x )max ＝q (2)＝7.故实数a 的取值范围是[7，＋∞).。
2018届高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第七节 函数的图象教师用书 理
第七节函数的图象☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．利用描点法作函数图象基本步骤是列表、描点、连线。
首先：(1)确定函数的定义域； (2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)。
其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线。
2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换：y ＝f (x )――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )；y ＝f (x )――――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b 。
(2)伸缩变换：y ＝f (x )y ＝f (ωx )；y ＝f (x )――――――――――――――――――――――→A >1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍0<A <1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的Ay ＝Af (x )。
(3)对称变换：y ＝f (x )―――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )。
(4)翻折变换：y ＝f (x )――――――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)；y ＝f (x )――――――――――――――――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝|f (x )|。
微点提醒1．在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x ，y 变换”的原则。
2．注意含绝对值符号的函数图象的对称性，如y ＝f (|x |)与y ＝|f (x )|的图象一般是不同的。
3．记住几个重要结论(1)函数y ＝f (x )与y ＝f (2a －x )的图象关于直线x ＝a 对称。
全国通用2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第7讲函数的图象课件理新人教A版
解 (1)先作出 y＝12x的图象，保留 y＝12x图象中 x≥0 的部 分，再作出 y＝12x的图象中 x>0 部分关于 y 轴的对称部分， 即得 y＝12|x|的图象，如图①实线部分.
(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分 沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图②.
(3)伸缩变换
纵坐标不变 y＝f(x)―各―点―横―坐―标―变―为―原――来―的―1a（――a>―0）―倍→y＝f(ax).
横坐标不变 y＝f(x)――――――――――――――――→y＝Af(x).
各点纵坐标变为原来的A（A>0）倍
(4)翻转变换
y＝f(x)的图象―x轴―下―方――部―分―翻―折―到―上―方→y＝__|f_(x_)_| _的图象； x轴及上方部分不变
(3)∵y＝2＋x－1 1，故函数图象可由 y＝1x图象向右平移 1 个单 位，再向上平移 2 个单位即得，如图③.
(4)∵y＝xx22－ ＋22xx－ －11， ，xx≥ <00，，且函数为偶函数，先用描点法 作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的 图象，得图象如图④.
规律方法 画函数图象的一般方法 (1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本 函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接 作出. (2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平 移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平 移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
考点二 函数图象的辨识 【例2】 (1)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e|x|在[－2，2]的图
象大致为( )
(2)(2015·全国Ⅱ卷)如图，长方形ABCD的边AB＝2， BC＝1，O是AB的中点.点P沿着边BC，CD与DA运 动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表 示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
2018届高考数学(理)大一轮复习教师用书第二章第七节函数的图象及其应用Word版含解析
第七节函数的图象及其应用突破点(一) 函数的图象1.利用描点法画函数图象的流程2．利用图象变换法作函数的图象 (1)平移变换：y ＝f (x )――――――――――――→a >0，右移a 个单位a <0，左移|a |个单位y ＝f (x －a )； y ＝f (x )――――――――――――→b >0，上移b 个单位b <0，下移|b |个单位y ＝f (x )＋b . (2)伸缩变换：f (ωx )．y ＝f (x )―――――――――――――――――――――→A >1，横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A 倍0<A <1，横坐标不变，纵坐标缩短为原来的A 倍y ＝Af (x )． (3)对称变换：y ＝f (x )―――――――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； y ＝f (x )――――――――――――→关于y 轴对称 y ＝f (－x )； y ＝f (x )―――――――――――――→关于原点对称 y ＝－f (－x )． (4)翻折变换：本节主要包括2个知识点： 1.函数的图象；函数图象的应用问题.y ＝f (x )――――――――――――→去掉y 轴左边图，保留y 轴右边图将y 轴右边的图象翻折到左边去y ＝f (|x |)； y ＝f (x )―――――――――――――→保留x 轴上方图将x 轴下方的图象翻折到上方去y ＝|f (x )|.[例1] 作出下列函数的图象： (1)y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |；(2)y ＝|log 2(x ＋1)|； (3)y ＝2x －1x －1；(4)y ＝x 2－2|x |－1. [解] (1)作出y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象，保留y ＝⎝⎛⎭⎫12x 图象中x ≥0的部分，加上y ＝⎝⎛⎭⎫12x 的图象中x >0部分关于y 轴的对称部分，即得y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |的图象，如图中实线部分．(2)将函数y ＝log 2x 的图象向左平移1个单位，再将x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得到函数y ＝|log 2(x ＋1)|的图象，如图．(3)因为y ＝2x －1x －1＝2＋1x －1，故函数图象可由y ＝1x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图．(4)因为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x －1，x ≥0，x 2＋2x －1，x <0且函数为偶函数，先用描点法作出[0，＋∞)上的图象，再根据对称性作出(－∞，0)上的图象，即得函数图象如图．[方法技巧] 函数图象的画法[例2] (1)(2016·广西第一次质量检测)函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )(2)如图，矩形ABCD 的周长为8，设AB ＝x (1≤x ≤3)，线段MN的两端点在矩形的边上滑动，且MN ＝1，当N 沿A →D →C →B →A 在矩形的边上滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 围成的区域的面积为y ，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )[解析] (1)易判断函数为奇函数，由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.且当0<x <1时，y <0；当x >1时，y >0，故选B.(2)法一：由题意可知点P 的轨迹为图中虚线所示，其中四个角均是半径为12的扇形．因为矩形ABCD 的周长为8，AB ＝x ， 则AD ＝8－2x2＝4－x所以y ＝x (4－x )－π4＝－(x －2)2＋4－π4(1≤x ≤3)，显然该函数的图象是二次函数图象的一部分， 且当x ＝2时，y ＝4－π4∈(3,4)，故选D.法二：在判断出点P 的轨迹后，发现当x ＝1时，y ＝3－π4∈(2,3)，故选D.[答案] (1)B (2)D [方法技巧]有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置； ②由函数的单调性，判断图象的变化趋势； ③由函数的奇偶性，判断图象的对称性； ④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点二](2016·滨州模拟)函数y ＝sin xx ，x ∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是( )解析：选A 函数y ＝sin x x ，x ∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，又当x →π时，y ＝sin xx →0，故选A.2．[考点二]函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 的图象是( )解析：选B 自变量x 满足x －1x ＝x 2－1x >0，当x >0时，可得x >1，当x <0时，可得－1<x <0，即函数f (x )的定义域是(－1,0)∪(1，＋∞)，据此排除选项A 、D.函数y ＝x －1x 单调递增，故函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫x －1x 在(－1,0)，(1，＋∞)上单调递增，故选B. 3．[考点二]定义一种运算：g ⊗h ＝⎩⎪⎨⎪⎧g (g ≥h )，h (g <h )，已知函数f (x )＝2x ⊗1，那么函数f (x －1)的大致图象是( )解析：选B 由定义知，当x ≥0时，2x ≥1，∴f (x )＝2x ，当x <0时，2x <1，∴f (x )＝1，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥0，1，x <0，其图象易作，f (x －1)的图象可由f (x )的图象向右平移1个单位长度得到，故选B.4．[考点二]如图，不规则四边形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l ⊥AB 交AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分的面积为y ，则y 关于x 的图象大致是( )解析：选C 当l 从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D 点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢．故选C.5．[考点一]作下列函数的图象：(1)y＝1x－1＋1；(2)y＝x2－2x＋2，x∈(－1,2]；(3)y＝|x－1|，x∈R.解：(1)可先作出函数y＝1x的图象，然后将y＝1x的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位，得到函数y＝1x－1＋1的图象，如图(1)所示．(2)用描点法作出函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈(－1,2]的图象，如图(2)所示．(3)可先作出y＝x－1的图象，将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变可得y＝|x－1|的图象．如图(3)中实线部分所示．突破点(二)函数图象的应用问题利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.)考点贯通抓高考命题的“形”与“神”利用函数图象研究函数的性质[例1]已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是()A ．f (x )是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B ．f (x )是偶函数，递减区间是(－∞，1)C ．f (x )是奇函数，递减区间是(－1,1)D ．f (x )是奇函数，递增区间是(－∞，0)[解析] 将函数f (x )＝x |x |－2x 去掉绝对值符号得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，－x 2－2x ，x <0，画出函数f (x )的图象，如图，观察图象可知，函数f (x )的图象关于原点对称，故函数f (x )为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．[答案] C [方法技巧]利用图象研究函数性质问题的思路对于已知解析式易画出其在给定区间上图象的函数，其性质常借助图象研究： (1)由图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)由图象的对称性，分析函数的奇偶性；(3)由图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性．利用函数图象解决方程根的问题[例2] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，x >0，2|x |，x ≤0，则方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解的个数为________．[解析] 方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0的解为f (x )＝12或f (x )＝1.作出y＝f (x ) 的图象，由图象知直线y ＝12与函数y ＝f (x )的图象有2个公共点；直线y ＝1与函数y ＝f (x )的图象有3个公共点．故方程2f 2(x )－3f (x )＋1＝0有5个解．[答案] 5 [方法技巧]利用函数的图象解决方程根问题的思路当方程与基本函数有关时，可以通过函数图象来研究方程的根，方程f (x )＝0的根就是函数f (x )图象与x 轴交点的横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数f (x )与g (x )图象交点的横坐标．利用函数图象解不等式[例3] (1)函数f (x )是定义在[－4,4]上的偶函数，其在[0,4]上的图象如图所示，那么不等式f (x )cos x<0的解集为________．(2)设函数f (x )＝ax ＋cos x ，x ∈[0，π]．设f (x )≤1＋sin x ，则a 的取值范围为________．[解析] (1)在⎣⎡⎭⎫0，π2上y ＝cos x >0， 在⎝⎛⎦⎤π2，4上y ＝cos x <0.由f (x )的图象知在⎝⎛⎭⎫1，π2上f (x )cos x <0， 因为f (x )为偶函数，y ＝cos x 也是偶函数， 所以y ＝f (x )cos x为偶函数，所以f (x )cos x <0的解集为⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2. (2)由f (x )≤1＋sin x ， 得ax ＋cos x ≤1＋sin x ，即ax ≤2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1，构造函数g 1(x )＝ax ，g 2(x ) ＝2sin⎝⎛⎭⎫x －π4＋1， 如图所示，若使ax ≤2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1恒成立， 则函数g 1(x )＝ax 的图象总在函数g 2(x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x －π4＋1的图象的下方． 因为x ∈[0，π]，A (π，2)，k OA ＝2π，所以a 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，2π. [答案] (1)⎝⎛⎭⎫－π2，－1∪⎝⎛⎭⎫1，π2 (2)⎝⎛⎦⎤－∞，2π [方法技巧]利用函数图象求解不等式的思路当不等式问题不能用代数法求解，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的上、下关系问题，从而利用数形结合思想求解．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点一]对于函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，给出如下三个命题：①f (x ＋2)是偶函数；②f (x )在区间(－∞，2)上是减函数，在区间(2，＋∞)上是增函数；③f (x )没有最小值．其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．0解析：选B 因为函数f (x )＝lg(|x －2|＋1)，所以函数f (x ＋2)＝lg(|x |＋1)是偶函数； 由y ＝lg x ―――――――――――→图象向左平移1个单位长度y ＝lg(x ＋1)―――――――――――――――――――――――――――→去掉y 轴左侧的图象，以y 轴为对称轴，作y 轴右侧图象的对称图象y ＝lg(|x |＋1)―――――――――――――――→图象向右平移2个单位长度y ＝lg(|x －2|＋1)，如图，可知f (x )在(－∞，2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；由图象可知函数存在最小值为0.所以①②正确．2．[考点三]设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x <0的解集为( )A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)解析：选D 因为f (x )为奇函数，所以不等式f (x )－f (－x )x <0可化为f (x )x <0，即xf (x )<0，f (x )的大致图象如图所示．所以xf (x )<0的解集为(－1,0)∪(0,1)．3．[考点二]已知函数f (x )＝2ln x ，g (x )＝x 2－4x ＋5，则方程f (x )＝g (x )的根的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：选C 由已知g (x )＝(x －2)2＋1，得其顶点为(2，1)，又f (2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f (x )＝2ln x 图象的下方，故函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象有2个交点．4．[考点二]直线y ＝1与曲线y ＝x 2－|x |＋a 有四个交点，则a 的取值范围是________．解析：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x ＋a ，x ≥0，x 2＋x ＋a ，x <0，作出图象，如图所示．此曲线与y轴交于点(0，a )，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14<1<a ，∴1<a <54.答案：⎝⎛⎭⎫1，54 5．[考点三]设函数f (x )＝|x ＋a |，g (x )＝x －1，对于任意的x ∈R ，不等式f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，要使f (x )≥g (x )恒成立，则－a ≤1，∴a ≥－1.答案：[－1，＋∞)[全国卷5年真题集中演练——明规律]1．(2016·全国乙卷)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2,2]的图象大致为( )解析：选D ∵f (x )＝2x 2－e |x |，x ∈[－2,2]是偶函数， 又f (2)＝8－e 2∈(0,1)，故排除A ，B. 设g (x )＝2x 2－e x ， 则g ′(x )＝4x －e x . 又g ′(0)<0，g ′(2)>0，∴g (x )在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f (x )＝2x 2－e |x |在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.2．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图，长方形ABCD 的边AB ＝2，BC ＝1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP ＝x .将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数f (x )，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选B 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π4时，f (x )＝tan x ＋4＋tan 2x ，图象不会是直线段，从而排除A 、C.当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，3π4时，f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4＝1＋5，f ⎝⎛⎭⎫π2＝2 2. ∵22<1＋5， ∴f ⎝⎛⎭⎫π2<f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ⎝⎛⎭⎫3π4， 从而排除D.故选B.3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设函数y ＝f (x )的图象与y ＝2x ＋a 的图象关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＋f (－4)＝1，则a ＝( )A ．－1B ．1C ．2D ．4解析：选C 设(x ，y )为y ＝f (x )图象上任意一点， 则(－y ，－x )在y ＝2x ＋a 的图象上， 所以有－x ＝2－y ＋a ，从而有－y ＋a ＝log 2(－x )(指数式与对数式的互化)， 所以y ＝a －log 2(－x )， 即f (x )＝a －log 2(－x )，所以f (－2)＋f (－4)＝(a －log 22)＋(a －log 24)＝(a －1)＋(a －2)＝1， 解得a ＝2.故选C.4．(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数f (x )，则y ＝f (x )在[0，π]的图象大致为( )解析：选B 由题意知，f (x )＝|cos x |·sin x ， 当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝cos x ·sin x ＝12sin 2x ； 当x ∈⎝⎛⎦⎤π2，π时，f (x )＝－cos x ·sin x ＝－12sin 2x ， 故选B.5．(2012·新课标全国卷)已知函数f (x )＝1ln (x ＋1)－x，则y ＝f (x )的图象大致为( )解析：选B 函数的定义域是(－1,0)∪(0，＋∞)，值域是(－∞，0)，所以其图象为B.[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．函数f (x )＝sin xx 2＋1的图象大致为( )解析：选A 因为f (x )＝sin xx 2＋1，所以f (0)＝f (π)＝f (－π)＝0，排除选项C ，D ；当0<x <π时，sin x >0，所以当0<x <π时，f (x )>0，排除选项B ，故选A.2.已知定义在区间[0,2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( )解析：选B 由y ＝f (x )的图象知，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x ≤1，1，1<x ≤2.当x ∈[0,2]时，2－x ∈[0,2]，所以f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，0≤x ≤1，2－x ，1<x ≤2，故y ＝－f (2－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2. 3．若变量x ，y 满足|x |－ln 1y ＝0，则y 关于x 的函数图象大致是( )解析：选B 由|x |－ln 1y ＝0，得y ＝1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧e －x，x ≥0，e x，x <0，利用指数函数图象可知选B.4.如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离y 与行走时间x 的函数y ＝f (x )的图象．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷行走的路线可能是( )解析：选D 由图象知，张大爷晨练时，离家的距离y 随行走时间x 的变化规律是先匀速增加，中间一段时间保持不变，然后匀速减小．故张大爷的行走的路线可能如D 选项所示．5.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)＝________.解析：∵由图象知f (3)＝1，∴1f (3)＝1.∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f (3)＝f (1)＝2.答案：2[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选A 将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来；图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化规律是先快后慢再快，正确；④中的变化规律是先慢后快再慢，也正确，故只有①是错误的．2．下列函数f (x )图象中，满足f ⎝⎛⎭⎫14＞f (3)＞f (2)的只可能是( )解析：选D 因为f ⎝⎛⎭⎫14＞f (3)＞f (2)，所以函数f (x )有增有减，排除A ，B.在C 中，f ⎝⎛⎭⎫14＜f (0)＝1，f (3)＞f (0)，即f ⎝⎛⎭⎫14＜f (3)，排除C ，选D.3．函数y ＝x 33x －1的图象大致是( )解析：选C 由题意得，x ≠0，排除A ；当x <0时，x 3<0，3x－1<0，∴x 33x －1>0，排除B ；又∵x →＋∞时，x 33x －1→0，∴排除D ，故选C.4.函数f (x )＝ax ＋b(x ＋c )2的图象如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＞0，c ＜0B ．a ＜0，b ＞0，c ＞0C ．a ＜0，b ＞0，c ＜0D ．a ＜0，b ＜0，c ＜0解析：选C 函数定义域为{x |x ≠－c }，结合图象知－c ＞0，∴c ＜0.令x ＝0，得f (0)＝bc2，又由图象知f (0)＞0，∴b ＞0.令f (x )＝0，得x ＝－b a ，结合图象知－ba＞0，∴a <0.故选C.5．(2017·绵阳模拟)已知函数y ＝f (x )及y ＝g (x )的图象分别如图所示，方程f (g (x ))＝0和g (f (x ))＝0的实根个数分别为a 和b ，则ab ＝( )A ．24B ．15C ．6D ．4解析：选A 由图象知，f (x )＝0有3个根，分别为0，±m (m >0)，其中1<m <2，g (x )＝0有2个根n ，p ，－2<n <－1,0<p <1，由f (g (x ))＝0，得g (x )＝0或±m ，由图象可知当g (x )所对应的值为0，±m 时，其都有2个根，因而a ＝6；由g (f (x ))＝0，知f (x )＝n 或p ，由图象可以看出当f (x )＝n 时，有1个根，而当f (x )＝p 时，有3个根，即b ＝1＋3＝4.所以ab ＝24.6.如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 以1 cm /s 的速度沿A →B →C 的路径向C 移动，点Q 以2 cm/s 的速度沿B →C →A 的路径向A 移动，当点Q 到达A 点时，P ，Q 两点同时停止移动．记△PCQ 的面积关于移动时间t 的函数为s ＝f (t )，则f (t )的图象大致为( )解析：选A 当0≤t ≤4时，点P 在AB 上，点Q 在BC 上，此时PB ＝6－t ，QC ＝8－2t ，则s ＝f (t )＝12QC ×BP ＝12(8－2t )×(6－t )＝t 2－10t ＋24；当4≤t ≤6时，点P 在AB 上，点Q 在CA 上，此时AP ＝t ，P 到AC 的距离为45t ，QC ＝2t －8，则s ＝f (t )＝12QC ×45t ＝12(2t－8)×45t ＝45(t 2－4t )；当6≤t ≤9时，点P 在BC 上，点Q 在CA 上，此时CP ＝14－t ，QC＝2t －8，则s ＝f (t )＝12QC ×CP sin ∠ACB ＝12(2t －8)·(14－t )×35＝35(t －4)·(14－t )．综上，函数f (t )对应的图象是三段抛物线，依据开口方向得图象是A.二、填空题7．(2017·石家庄模拟)若函数y ＝f (x )的图象过点(1,1)，则函数y ＝f (4－x )的图象一定经过点________．解析：由于函数y ＝f (4－x )的图象可以看作y ＝f (x )的图象先关于y 轴对称，再向右平移4个单位长度得到．点(1,1)关于y 轴对称的点为(－1,1)，再将此点向右平移4个单位长度，可推出函数y ＝f (4－x )的图象过定点(3,1)．答案：(3,1)8．(2017·银川调研)给定min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，b <a ，已知函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4，若动直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，则实数m 的取值范围为________．解析：设g (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}，则f (x )＝g (x )＋4，故把g (x )的图象向上平移4个单位长度，可得f (x )的图象，函数f (x )＝min{x ，x 2－4x ＋4}＋4的图象如图所示，由于直线y ＝m 与函数y ＝f (x )的图象有3个交点，数形结合可得m 的取值范围为(4,5)．答案：(4,5)9．如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为________．解析：令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )图象如图．由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，y ＝log 2(x ＋1)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}． 答案：{x |－1<x ≤1}10．若当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象始终在函数y ＝log a x 的图象的下方，则实数a 的取值范围是________．解析：如图，在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝(x －1)2和y＝log a x 的图象．由于当x ∈(1,2)时，函数y ＝(x －1)2的图象恒在函数y＝log a x 的图象的下方，则⎩⎪⎨⎪⎧a >1，log a 2≥1，解得1<a ≤2.答案：(1,2] 三、解答题11．已知函数f (x )＝x |m －x |(x ∈R)，且f (4)＝0. (1)求实数m 的值； (2)作出函数f (x )的图象；(3)根据图象指出f (x )的单调递减区间；(4)若方程f (x )＝a 只有一个实数根，求a 的取值范围． 解：(1)∵f (4)＝0， ∴4|m －4|＝0，即m ＝4.(2)f (x )＝x |x －4|＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)＝(x －2)2－4，x ≥4，－x (x －4)＝－(x －2)2＋4，x <4.f (x )的图象如图所示．(3)f (x )的单调递减区间是[2,4]．(4)从f (x )的图象可知，当a >4或a <0时，f (x )的图象与直线y ＝a 只有一个交点，即方程f (x )＝a 只有一个实数根，所以a 的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞)．12．设函数f (x )＝x ＋1x 的图象为C 1，C 1关于点A (2,1)的对称图象为C 2，C 2对应的函数为g (x )．(1)求函数g (x )的解析式；(2)若直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点，求b 的值，并求出交点的坐标．解：(1)设曲线C 2上的任意一点为P (x ，y )，则P 关于A (2，1)的对称点P ′(4－x,2－y )在C 1上，所以2－y ＝4－x ＋14－x，即y ＝x －2＋1x －4＝(x －3)2x －4，所以g (x )＝(x －3)2x －4(x ≠4)．(2)由(x －3)2x －4＝b ，得(x －3)2＝b (x －4)(x ≠4)．所以x 2－(b ＋6)x ＋4b ＋9＝0(x ≠4)(*)有唯一实根． 由Δ＝[－(b ＋6)]2－4(4b ＋9)＝b 2－4b ＝0， 得b ＝0或b ＝4，把b ＝0代入(*)式得x ＝3，所以g (3)＝(3－3)23－4＝0；把b ＝4代入(*)式得x ＝5，所以g (5)＝(5－3)25－4＝4，所以当b ＝0或b ＝4时，直线y ＝b 与C 2有且仅有一个公共点，且交点的坐标为(3,0)或(5,4)．。