2014年中考数学第一轮复习导学案：一元一次不等式(组)应用
一元一次不等式(组)应用◆ 课前热身1．一罐饮料净重500克，罐上注有“蛋白质含量≥0.4%”，则这罐饮料中蛋白质的含量至少为__________克．2．据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天佛山市气温t （℃）的变化范围是( )A ．33t >B ．24t ≤C ．2433t <<D ．2433t ≤≤3．某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ．4．不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．【参考答案】1.22. D3.500.31200x +≤4.3 ◆考点聚焦 知识点一元一次不等式组应用 大纲要求能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题 ◆备考兵法判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. ◆考点链接1．求不等式（组）的特殊解：不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. ２．列不等式（组）解应用题的一般步骤：①审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；②找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；③设：设未知数（一般求什么，就设什么为x ；④列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；⑤解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；⑥答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）. ◆典例精析例1．（湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】23-≤<-a【解析】本题考查了不等式组的解法。
解a x a x ≥≥-得，0 ① 解2125<>-x x 得，②，因为该不等式组有解，由①、②得该不等式组解集为2<≤x a ， 用数轴表示为由图可得实数a 的取值范围是23-≤<-a 。
例2.（四川凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）【分析】利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是1000⨯5=5000元,还有交易税即5000⨯0.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的0.5%.解：设至少涨到每股x 元时才能卖出．根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥， 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥．， 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出．例3．（河南）某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案?(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元?【分析】（1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。
（2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。
解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台15-2x≤12 x，依题意得：2000x+2400x+1600（15-2x）≤32400解这个不等式组，得6≤x≤7∵x为正整数，∴x=6或7方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台（2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）；方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）；∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.◆迎考精炼一、选择题1．（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm2．（广西崇左）不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 二、填空题1．（青海）不等式组250112x x -<⎧⎪⎨+⎪⎩≥所有整数解的和是 ．2．（四川凉山州）若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ．三、解答题1．（2009年重庆）解不等式组：303(1)21x x x +>⎧⎨--⎩，①≤．②2．（山东临沂）解不等式组3(21)2102(1)3(1)x x x ---⎧⎨-+-<-⎩≥，并把解集在数轴上表示出来．3．（贵州黔东南州）若不等式组⎩⎨⎧->+<121m x m x 无解，求m 的取值范围.4．(浙江义乌)据统计，底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。
（本题计算结果精确到个位）（1）预计2012年底义乌市户籍人口约多少人？（2）为确保2012年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计底至2012年底平均每年耕地总面积至少应该增加多少亩？5．（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.6．（湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140～200元钱，买一份礼物送给父母．已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分．．．．每份可得0.2元．（1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份．（2）孔明同学要通过卖报纸赚取140～200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内．7．（四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种玩具x套，B种玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x、y的代数式表示购进C种玩具的套数；⑵求y与x之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套.8．（广西桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名9．（山西太原）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．10．（湖北孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．（1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．11．（四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只．（1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？（2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利．【参考答案】一、选择题 1. C2．C 解析：由（1）得x≥-2,由（2）得x ＜3,解集为：-2＜x ＜3，整数解有-1，0，1，2四个 二、填空题 1.3 2.1- 三、解答题1.解：由①得3->x ， 由②得2≤x ，所以不等式组的解集是32x -<≤.2.解：解不等式()3212x ---≥，得3x ≤． 解不等式102(1)3(1)x x -+-<-，得1x >-． 所以原不等式组的解集为13x -<≤．把解集在数轴上表示出来为3.解：因为原不等式组无解，所以可得到：121-<+m m解这个关于m 的不等式得：2>m 所以m 的取值范围是2>m .4.解：（1）2724000(12%)753249.6753250⨯-=≈ （2）设平均每年耕地总面积增加x 亩，22670004267000724000(12%)724000x ++≥ 2696.72697x ≥≈答：2012年底义乌市户籍人口约753250人；平均每年耕地总面积至少增加2697亩． 5.解：(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x解得：⎩⎨⎧==53y x答：每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本依题意得：⎩⎨⎧≥-≤-+a a a a 48200)48(53解得：2420≤≤a 所以，一共有５种方案．即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24．6.（1）如果孔明同学卖出1000份报纸，则可获得：10000.1100⨯=元，没有超过140元，从而不能达到目的.（2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x 份，由（1）可知1000x >，依题意得：10000.10.2(1000)14010000.10.2(1000)200x x ⨯+-≥⎧⎨⨯+-≤⎩解得 12001500x ≤≤ 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在1200～1500份之间. 7.（1）购进C 种玩具套数为：50－x －y （或47－54x －1011y ） （2）由题意得405550()2350x y x y ++-=整理得230y x =-（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用(5040)(8055)(6550)(50)200p x y x y =-+-+----又∵230y x =-∴整理得②购进C 种电动玩具的套数为：5050(230)803x y x x x --=---=-据题意列不等式组102301080310x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得70203x ≤≤ ∴x 的范围为70203x ≤≤，且x 为整数 x 的最大值是23∵在15250p x =+中，15k =＞0 ∴P 随x 的增大而增大∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．8.解（1）这批树苗有（242x +）棵 （2）根据题意，得2423(1)52423(1)1x x x x +--<⎧⎨+--⎩≥解这个不等式组，得40<x ≤44答：初三（1）班至少有41名同学，最多有44名同学． 9.解：设计划生产甲产品x 件，则生产乙产品()20x -件，根据题意，得()()45752011504575201200x x x x +-<⎧⎪⎨+->⎪⎩，．解得35103x <<． x 为整数，∴11x =．此时，209x -=（ 件）． 答：公司应安排生产甲产品11件，乙产品9件． 10.解：（1）2515(11215465(1231n n n p n n n -=-+<⎧⎨⎩≤≤，且为整数)≤，且为整数)；（2）由题意，有：251515015465150.n n ->-+>⎧⎨⎩；解得， 36215n <<，整数n 的值可取7，8，9，……20共14个．∴该品牌衬衣本月在市面的流行期为14天．（3）4335件．11.（1）设李大爷一年前买A 、B 两种种兔各x 只，则由题意可列方程为x + 20 = 2x －10，解得 x = 30． 即一年前李大爷共买了60只种兔． （2）设李大爷卖A 种兔x 只，则卖B 种兔30－x 只，则由题意得 x ＜30－x ， ① x +（30－x ）×6≥280， ②解 ①，得 x ＜15； 解 ②，得x ≥9100， 即 9100≤x ＜15． ∵ x 是整数，9100≈11.11， ∴ x = 12，13，14． 即李大爷有三种卖兔方案：方案一 卖A 种种兔12只，B 种种兔18只；可获利 12×15 + 18×6 = 288（元）； 方案二 卖A 种种兔13只，B 种种兔17只；可获利 13×15 + 17×6 = 297（元）； 方案三 卖A 种种兔14只，B 种种兔16只；可获利 14×15 + 16×6 = 306（元）． 显然，方案三获利最大，最大利润为306元．。
中考数学复习：专题2-11 用一元一次不等式(组)解决生活中的实际问题
专题11 用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题【专题综述】一元一次不等式组是在学习了一元一次不等式组的概念和解法之后，进一步探索现实世界数量关系的重要内容，是继学习了一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后续学习二元一次方程等内容的重要基础，有着承前启后的作用。
用一元一次不等式（组）解决生活中的实际问题，其主要步骤为：1、审题，设未知数；2、抓关键词，找不等关系；3、构建不等式（组）4 、解不等式（组）；5、根据题意，写出合理答案。
【方法解读】一、打折问题：例1，一双运动鞋的进价是200元，标价400元，商场要获得不低于120元的利润，问：最低可以打几折？【举一反三】(湖南省娄底市)某种商品的进价为1000元，出售时的标价为1500元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则最多可打（）．A、6折B、7折C、8折D、9折二、赛球问题：例2，甲、乙两队进行足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，两队一共比赛了12场，甲队保持不败，总得分超过26分，问：甲队至少胜了多少场？【举一反三】(江西省崇仁一中)在崇仁一中中学生篮球赛中，小方共打了10场球．他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛的平均得分x要高．如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分（1）用含x的代数式表示y；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？（3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？三、购买问题：例3，某种肥皂零售价每块2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠销售办法。
第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售。
在购买的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买几块肥皂？【举一反三】某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品一律按商品价格的9.5折优惠.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，她购买商品的价格为多少元时，两个方案所付金额相同？（3）购买商品的价格______元时，采用方案一更合算．四、分苹果问题：例4，把44个苹果分给若干名学生，若每人分苹果7个，则最后1名学生分得的苹果不足3个，求学生人数。
第8节一元一次不等式(组)及其应用-中考数学一轮知识复习课件
明确考向·玩转中考
☞命题点1 等式的性质(8年1考) 1.(2020·杭州)若 a＞b，则( C ) A．a－1≥b B．b＋1≥a C．a＋1＞b－1 D．a－1＞b＋1
针对训练
2．(2020·贵阳)已知 a＜b，下列式子不一
定成立的是( D ) A．a－1＜b－1
B．－2a＞－2b
C．12 a＋1＜12 b＋1 D．ma＞mb
(1)若购买这两类球的总金额为 4 600 元，篮球、足 球各买了多少个？
(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 最多可购买多少个篮球？
(1)若购买这两类球的总金额为 4 600 元，篮球、 足球各买了多少个？
解：设购买篮球 x 个，则足球(60－x)个． 由题意，得 70x＋80(60－x)＝4 600， 解得 x＝20. 则 60－x＝60－20＝40. 答：篮球买了 20 个，足球买了 40 个．
为( D )
A．无解
B．x≤1
C．x≥－1
D．－1≤x≤1
7．(2020·宜宾)不等式组x－－22x＜ －01， ≤1 的解集 在数轴上表示正确的是( A )
针对训练 4（x＋1）≤7x＋13，
8．(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8， 并求它的所有整数解的和．
4（x＋1）≤7x＋13①， 解：x－4＜x－3 8②. 由①，得 x≥－3， 由②，得 x＜2， 所以，不等式组的解集是－3≤x＜2. 所以，它的整数解：－3，－2，－1，0，1. 所以，所有整数解的和为－5.
解：2＋2x＜3，2x＜1， x＜12 .
2x－1＞－x，
4．(解不等式组)解不等式组：1 2
x≤3，
并在
数轴上表示解集．
2014-2015(下)八年级数学一元一次不等式与一元一次不等式组教案汤恒星
第一节．不等关系教学目标：1、知识与技能目标①理解不等式的意义。
②能根据条件列出不等式。
③能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2、过程与方法目标经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
3、情感与态度目标感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，使学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的信心和兴趣。
教学重点：①通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式。
②根据实际问题建立合理的不等关系。
教学过程一. 创设情景，引入新课展示图片（目的：感受生活中的不等关系）：（1）甲乙两名同学升高、体重不相等；（2）汤老师的年龄和体重基本都大于你们的（3）跷跷板二．问题提出师：相等关系是用等式表示的，不等关系呢？生：不等式师：你学过那些不等号呢？生：>,<,≤，≥，≠三．小试牛刀（学生初步感受不等式表示不等关系）1. a是负数2. m与2的和小于33. c的两倍不大于a与b的差4. x的平方是非负数师：不大于，不小于表示的含义四．不等式的定义a<0 m+2<3 2c≤a-b x²≥0五．概念辨析指出下列式子是否为不等式？（概念基本辨析）（1）a+1>3 （2）x²+y²（3）2m≠n-1 （4）x+3=2x六．随堂练习1. x 的3倍与8的和比x的5倍大2. x除以2的商加上2至少为53. a与b两数和的平方不小于34. m与4的和的20%至多为9七．实际运用（1）铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。
设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm，请你列出行李的长、宽、高满足的关系式（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。
某树栽种时的树围为6cm，以后树围每年增加约3cm。
中考数学复习 一元一次不等式(组)及应用
“≠”连接而成的式子．
2．解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有
的解，组成这个不等式的解集．
如果a>b，那么a±c>b±c
3．性质如果a>b，c>0，那么ac>bc或ac>bc
如果a>b，c<0，那么ac
①_<_bc或ac
②_<_bc
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
二、一元一次不等式 一元一次不等式
第二单元 方程(组)与不等式(组)
课时 8 一元一次不等式(组)及应用
CONTENTS
目 录
课前自测 知识梳理 知识过关
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
课前自测
1．已知a＞b，则下列不等式中不正确的是( C )
A．4a＞4b
B．a＋4＞b＋4
C．－4a＞－4b
D．a－4＞b－4
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
广东中考
1．(2013广东)已知实数a，b，若a>b，则下列结论 正确的是( D )
A．a－5<b－5 B．2＋a<2＋b C．a3<b3 D．3a>3b
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
2．(2018广东)不等式3x－1≥x＋3的解集是( D )
(1)求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别 是多少元？(利润＝销售价格－进货价格)
(2)商场准备用不多于2 500元的资金购进A，B两种 型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多 少台？
第1部分 第二单元 方程(组)与不等式(组)
解：(1)设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种
数学中考复习 教学设计十二(一元一次不等式应用) 鲁教版
3.商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0．55度．现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的 ，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电0．4 0元计算）．
4.现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生人数和宿舍间数．
型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为 万元，这列货车挂A型车厢 节，试写出 与 之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排 A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为 人，检票的速度为每个检票口每分钟 人，5分钟内检票完毕要同时开放 个检票口，依题意得: ，由（1）、（2）消去 得 （4），代入（1）得 （5），将（4）和（5）代入（3）得 ，而 ＞0，所以 ，又 为整数，因此 ＝4，故至少需同时开放4个检票口。
2014中考复习备战策略_数学PPT_第9讲_不等式及一元一次不等式
基础巩固训练
考点训练
考点二
不等式的基本性质
例 2 (2013· 广东)已知实数 a，b，若 a>b，则下列结 论正确的是( ) B．2＋a＜2＋b D．3a>3b
A．a－5＜b－5 a b C. ＜ 3 3
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
【点拨】A 中，在不等式 a＞b 两边都加－5，由不 等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 A 错误； B 中， 在不等式 a＞b 两边都加 2， 由不等式的基本性质 1 知，不等号方向不变，故 B 错误；C 中，在不等式 a＞b 两边都除以 3，由不等式的基本性质 2 知，不等号 方向不变，故 C 错误；
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
解得 x＝ 300. ∴ 2x＝ 600,1 000－ 3x＝ 100. 答：购买甲种树 600 棵，乙种树 300 棵，丙种树 100 棵．
考点知识梳理
中考典例精析
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考点训练
(3) 设购买丙种树 y 棵，则购买甲、乙两种树共 (1 000－y)棵， 根据题意，得 200(1 000－ y)＋ 300y≤210 000＋ 10 120. 解得 y≤201.2， ∵y 为正整数，∴y 取 201. 答：丙种树最多可以购买 201 棵．
第9讲
不等式及一元一次不等式
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考点训练
考点一
不等式的基本概念
1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 3．不等式的解集 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集．
中考数学全景透视一轮复习学案不等式(组)的应用
24：00为用电高峰期．电价为a元／度；每天0：0 0至7：0 0为用电平稳期，电价为b元／度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
⑴若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的 ，
5月份在平稳期的用电量占当月用电量的 ，求a、b在的值；
⑵若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10．6万元之间（不含10万元和10．6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应
在什么范围？
4.现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂
有A、B两种不同规格的货车车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B
分析：该题联系生活实际，设计巧妙，要求学生有较强的阅读理解能力，综合应用不等式、方程、函数等方面的知识建立数学模型；对学生如何运用所学数学知识解决实际问题（即将实际问题转化为数学问题）的能力提出了较高的要求。本题解题方法多，给学生发挥才能的空间大，是一道考查学生分析问题和解决问题能力的好题。
解法1：设检票开始后每分钟新增加的旅客为 人，检票的速度为每个检票口每分钟 人，5分钟内检票完毕要同时开放 个检票口，依题意得: ，由（1）、（2）消去 得 （4），代入（1）得 （5），将（4）和（5）代入（3）得 ，而 ＞0，所以 ，又 为整数，因此 ＝4，故至少需同时开放4个检票口。
（3）在上述方案中，哪种方案运费最省，最少运费为多少元？
略解：（1）设用A型车厢 节，则用B型车厢 节，总运费为 万元，则：
（2）依题意得：
解得：24≤ ≤26；∴ ＝24或25或26；∴共有三种方案安排车厢。
（3）由 知， 越大， 越小，故当 ＝26时，运费最省，这时，
＝26.8（万元）
精品 中考数学一轮综合复习 第04 课 方程与不等式(一元一次不等式、不等式组)
中考数学一轮复习第04课方程与不等式（一元一次不等式、不等式组）知识点：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧<>>>>⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧不等式组的解集。
的公共部分，作为整个利用数轴求出这些解集个不等式的解集；分别求出不等式组中每解不等式组步骤：。
；；；）（法：不等式组解集的确定方式组的解集。
叫做这个一元一次不等几个不等式解集的组中解集：一元一次不等式。
叫做一元一次不等式组不等式组的几个不等式所组成的定义：含有相同未知数一元一次不等式组解法步骤：定义：一元一次不等式那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质那么，公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质，那么公式表示：若，，不等号的方向不等式两边性质不等式的性质。
，小向大向圆圈；再确定方向：则是原点；不好喊边界点，若解集包含边界点，是界点。
体表示方法是先确定边上直观的表示出来，具以在注意：不等式的解集可解集。
的全体，叫做不等式的有未知数的不等式的解不等式的解集：一个含，叫做不等式的解。
成立的不等式的解：使不等式等式，常见的不等号有连接起来的式子叫做不不等式定义：用不等式)2()1()4()3()2(1,,,,0.3,0.2.1c b a c b a b a 同步练习：1.根据下图甲、乙所示，对a，b,c 三种物体的重量判断不正确的是()A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.如果关于x 的不等式1)1(+>+a x a 的解集为1<x ,那么a 的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-1D.a<-13.已知方程组21321x y mx y m +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +<，则()A.m >-1B.m >1C.m <-lD.m <14.已知关于x 的不等式52->+m x 的解集如图所示，则m 的值为（）A.1B.0C.-1D.-25.不等式组⎩⎨⎧-<++≤14242x x xx 的正整数解有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知a，b，c 均为实数，若a＞b，c≠0，下列结论不一定正确的是()A.a＋c＞b＋cB.c－a＜c－bC.a c 2＞bc2D.a 2＞ab＞b27.已知关于x，y 的方程组⎩⎨⎧=--=+a y x a y x 343，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①⎩⎨⎧-==15y x 是方程组的解；②当a=-2时,x,y 的值互为相反数；③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a 的解；④若x≤1,则1≤y≤4．其中正确的是（）A.①②B.②③C.②③④D.①③④8.函数31x y x +=+的自变量x 的取值范围是_____________9.若y x y y x y x >-->+,，那么（1）x＋y>0;（2）y－x<0;（3）xy≤0;（4）yx<0中，正确结论的序号为________。
第四讲不等式(组)及应用课件++2025年中考数学一轮复习
－ ≥
,
解：2(x＋1)＞x
2x＋2＞x
x＞－2
＋
1－2x≥
2－4x≥x＋7
－5x≥5
x≤－1
∴不等式组的解集为－2＜x≤－1.
在数轴上表示略.
9．某校购买了一批消毒液．其中甲、乙两种消毒液共100瓶，甲种
8元/瓶，乙种12元/瓶．
(1)若购买这两种消毒液共用1 040元，求甲、乙两种消毒液各购买
2 000＋2 240＋75×(80－a)＝(13 040－75a)元.
∴a的最大值为10元.
②13 040－75a－10 000≥2 290，解得a≤10，
1．(2024·广州)若a＜b，则( D )．
A．a＋3＞b＋3
B．a－2＞b－2
C．－a＜－b
D．2a＜2b
2．(2024·湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是
每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
若小明的最终得分不低于80分，则小明至
少答对了多少道题？
③设：设未知数(一般求什么，就设什么为x)；设小明答对了x道题.
④列：根据不等关系列出需要的代数式，从
而列出不等式；
⑤解：解所列出的不等式，写出未知数的值
或范围；
⑥答：检验所求的解是否符合题意，写出答
案(包括单位)．
( A )．
A
B
C
D
3．(2024·河南)下列不等式中，与 －x＞1组成的不等式组无解的是
( A )．
A．x＞2
B．x＜0
C．x＜－2
D．x＞－3
4．(2024·广东)关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，
则这个不等式组的解集是 x≥3
中考数学点对点-一元一次不等式(组)及其应用(解析版)
专题13 一元一次不等式（组）及其应用专题知识点概述1．不等式的定义：用不等号“＜”“＞”“≤”“≥”表示不相等关系的式子叫做不等式。
2．不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
3．一元一次不等式的定义：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
4.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
5．不等式的性质：性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。
性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6.一元一次不等式的解法的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1.7．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
8．求不等式组解集的规律：不等式解集在数轴上的表示方法：含≥或≤，用实心圆点，含＞或＜用空心圆圈。
不等式组的解集有四种情况:若a>b，（1）当x ax b>⎧⎨>⎩时,•则不等式的公共解集为x>a;（2）x ax b<⎧⎨>⎩时,不等式的公共解集为b<x<a;（3）x ax b<⎧⎨<⎩时,不等式的公共解集为x<b;（4）当x ax b>⎧⎨<⎩时,不等式组无解.9.中考出现一元一次不等式（组）试题类型总结：类型一：一元一次不等式的解集问题。
类型二：一元一次不等式组无解的情况。
类型三：明确一元一次不等式组的解集求范围。
类型四：一元一次不等式组有解求未知数的范围。
类型五：一元一次不等式组有整数解求范围。