五年级数学上册《和差倍问题》公式+例题解析

合集下载

五年级第九讲和差倍问题

五年级第九讲、和差倍问题一、知识方法已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用题。

解答和差应用题的基本数量关系是：（和－差）÷2＝小数小数＋差＝大数（和－小数＝大数）或：（和＋差）÷2＝大数大数－差＝小数（和－大数＝小数）解答和差问题的关键是选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。

二、例题探究【例1】两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？【同步练习1】某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的只数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各有多少只？【例2】甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道，他们一共做了多少道数学题？【同步练习2】果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树洒农药，几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药，果园里共有树多少棵？【例3】两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，被除数、除数各是多少？【同步练习3】两个数相除，商是17，余数是8，被除数、除数、商和余数的和是501，求被除数、除数各是多少？【例4】小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品的单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。

这时售货员说：“你看错了，应付55元才对。

”请算一算小华两件商品单价各是多少元？【同步练习4】王宏和妈妈去商店为爷爷、奶奶买羽绒服，妈妈选中两件，掏出588元准备付款。

因为妈妈把其中一件羽绒服单价个位上的0丢了。

王宏说：“妈妈，你应该付1020元才对。

”这两件羽绒服各多少钱？【例5】甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习测试参考答案优质的

精心整理（本第一讲和倍问题和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。

例甲班和乙班共有图书本甲班的图书本数是乙班的倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为份，则甲班图书为乙班的倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的倍还可以理解为份的数量是本，求出份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数用下图表示它们的关系：解：乙班：-F （）（本）甲班：X （本）或（本）答：甲班有图书本，乙班有图书本。

这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是本；再把甲班的本数除以乙班本数,看是不是等于倍如果与条件相符，表明这题作对了注意验算决不是把原式再算一遍。

验算：+（本）F （倍）。

例甲班有图书本，乙班有图书本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量最后要求甲班图书是乙班图书的倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的倍依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。

解：①甲、乙两班共有图书的本数是： +（本）② 甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： +二（倍）③ 乙班现有的图书本数是：F④甲班给乙班图书本数是：（本）综合算式：（+）4-（）（本）（本）答：甲班给乙班本图书后，甲班图书是乙班图书的倍。

验算：（）4（）=（倍）（）（）=（本）。

例光明小学有学生人，其中男生比女生的倍少人，男、女生各有多少人？分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的倍还少人，如果用男、女生人数总和人再加上人，就等于女生人数的倍（见下图）。

数学运算之和差倍问题

数学运算之和差倍问题和差倍问题（一）核心要点提示：和、差倍问题是已知大小两个数的和（或差）与它们的倍数关系，求大小两个数的值。

（和+差）÷2=较大数（和－差）÷2=较小数较大数一差＝较小数这一题型应作为一个基本常识掌握，以加快解题的速度。

（二）例题与解析：1、甲班和乙班共有图书160本。

甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本?解析：设乙班的图书本数为l份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍。

还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数。

用下图表示它们的关系：解：乙班：160÷（3十1）＝40（本）甲班：40×3＝120（本）或160—40＝120（本）2、河东小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，现知道五、六年级共有25幅画，求其它年级的画共有多少幅?解析：由“其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的”可知五年级比六年级多16-15=1（幅）画，又知“五、六年级共有25幅画”，根据和差问题的数量关系可知五年级有（25+1）÷2=13（幅）画，因此，其它年级的画共有16-13=3（幅）。

3、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同每个男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，如此等等，最后一个到会的女生和7个男生握过手，那么这50名学生中有几名男生?解析：从题目中已经知道参加联欢会的男生和女生共有50名。

因此，如果能知道男生人数与女生人数的差，即可按和差问题的数量关系求出男生有多少人。

为了使题目中的条件更容易分析，我们不妨将女生的顺序反过来，从后往前看。

也就是说：最后一个到会的女生同7个男生握过手；倒数第二个到会的女生同8个男生握过手；倒数第三个到会的女生同9个男生握过手，如此等等，第一个到会（即倒数最后一个）的女生同全部男生握过手。

实用文档之和差、和倍、差倍问题讲解-和倍问题讲解

实用文档之"习题讲解"和差问题和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

和倍公式：和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。

差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。

小红买了兰花和月季各多少朵？2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。

甲、乙两人各存款多少元？3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。

白兔、灰兔各养了多少只？例1、甲班和乙班一共有60人。

如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。

求甲、乙两班原来的人数。

例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。

如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？例4、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？例5、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。

和倍差倍问题五年级

五年级和倍差倍问题知识点：〖练习〗一、和倍问题例1：小卫家养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，大兔、小兔各有多少只？2、小明和小强共有图书120本，小明的图书是小强的2倍，小明、小强各有多少本？3、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？4、一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍，求长方形的面积是多少？5、果园里一共有桃树和杏树340棵，其中桃树比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？6、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵树比梨树棵树的2倍少6棵，梨树桃树各多少棵？二、差倍问题1、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。

四年级比五年级少植120棵，五年级植的是四年级的3倍，两个年级各植树多少棵？2、一张桌子的价格是一把椅子的3倍，购买一张桌子比一把椅子贵60元，桌椅各多少元？三、和差问题1、小明和小芳今年的年龄和是23岁，四年后，小明比小芳大3岁，那么小芳和小明今年各多少岁？2、果园里有苹果树和梨树共308棵，苹果树比梨树多48棵，苹果树和梨树各有多少棵？3、体育室买来75个球，其中篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球各多少个？四、提高1、甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须乙仓库运出多少吨放入甲仓库？2、小明有故事书55本，小华有故事书35本，小明给小华多少本后，小华的故事书是小明的2倍？3、甲酒桶是乙酒桶重量的5倍，如从甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么两桶酒重量相等。

两桶酒原来各多少千克？4、两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的3倍，原来两筐各有苹果多少千克？5、六一班花盆的数量是六二班的倍，如果六一班再购买20个花盆后，两班花盆数量相等，两班原有花盆多少个？6、用一部收割机收大豆，5天可以收割20.8公顷，照这样计算，7天可以收割多少公顷？60.4公顷大豆需要多少天才能收完？7、两个数的和是11.63，小强由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来两个加数各是多少？作业：1、甲、乙两桶油共重100千克，从甲桶中取出5千克放入乙桶中，此时两桐油正好相等。

人教版五年级上册数学第3单元小数除法第6招用“公式法”解决小数除法中的和差、和倍、差倍问题

题型 3 差倍问题：数量差÷ 倍数差＝1倍的数
5．一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了 63.72，这个小数是多少？
63.72÷(10－1)＝7.08 扩大为原来的10倍答：这个小数是7.08。
比原来大9倍
6．一个小数如果把小数点向右移动两位，所得的数比原来增加了146.52，这个小数是多少？
146.52÷(100－1)＝1.48 扩大为原来的100倍
答：这个小数是1.48。
比原来大99倍
7．一个书包比一个计算器贵27.3元，书包的单价是计算器的1.6倍，书包和计算器的单价各是多少元？
27.3÷(1.6－1)＝45.5(元) 比计算器的单价多0.6倍
45.5×1.6＝72.8(元) 答：书包的单价是72.8元，计算器的单价是45.5元。
5.9＋0.5＝6.4(元) ＝2羽毛球
5.9－0.5＝5.4(元) ＝2乒乓球
(5.9＋0.5)÷2＝3.2(元) (5.9－0.5)÷2＝2.7(元) 答：一个羽毛球3.2元，一个乒乓球2.7元。
2．一根绳子长8.4 m，将它剪成两段，第一段比第二段长0.8 m，两段绳子分别长多少米？
8.4＋0.8＝9.2(m)＝2长 8.4－0.8＝7.6(m)＝2短
RJ 五年级上册
第6招用“公式法”解决小数除法中的和差、和倍、差倍问题
学习第3单元后使用
经典例题
大小两数的和是71.5，较小的数的小数点向右移动一位就等于较大的数，这两个数分别是多少？
得，较大数是较小数的10倍 “和÷倍数和＝1倍的数”
较小数乘10就是较大数
规范解答： 71.5÷(10＋1)＝6.5 6.5×10＝65 答：较小数是6.5，较大数是65。

小学数学常用公式练习题：和差、和倍、差倍问题

小学数学常用公式练习题：和差、和倍、差倍问题
在小学阶段掌握良好的学习方法对大家以后的学习大有帮助，本店铺为大家提供了小学数学常用公式练习题，祝大家阅读愉快。

关于和差问题的数学题及解析：
有两瓶饮料，第一瓶有460克，第二瓶有350克，要使两瓶饮料同样多，应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料
考点：和差问题.
分析：要求应该从第一瓶倒入第二瓶多少克饮料，才使两瓶饮料同样多，应先求出两瓶饮料的平均数，即：(460+350)2=405(克)，所以应该从第一瓶倒入第二瓶460-405，计算解决问题.
解答：解：(460+350)2，
=8102，
=405(克);
460-405=55(克);
关于和倍问题的数学题及解析;
育才小学有教师108人，其中女教师人数是男教师的3倍.男教师有多少人
考点：和倍问题.
分析：根据题意知道女教师和男教师的人数的和是108，女教师人数是男教师的3倍，由此利用和倍公式解决问题.
解答：解：男教师的人数：108(3+1)，
关于差倍问题的数学题及解析：
水果店运来苹果的重量是梨的3倍，苹果比梨多160千克，运来梨多少千克
考点：差倍问题.
分析：根据水果店运来苹果的重量是梨的3倍，把运来梨的重量看作1倍，则运来苹果的重量就是3倍，可知运来苹果的重量比梨的重量多3-1=2倍，正好苹果比梨多160千克，用除法求出梨的重量.
以上就是本店铺推荐的小学数学常用公式练习题，希望对您的学习有所帮助。

01和差倍问题

一、和差倍问题例：已知大、小数之差是152，大数是小数的5倍。

求大、小二数各是多少？这题中有“差”、有“倍数”，通常叫做差倍应用题。

差倍问题中大、小二数的数量关系可以用：小数＝差÷(倍数－1)。

式子中1即“1倍”数代表小数。

上式称为差倍公式。

由此得到大数＝小数＋差，或大数＝小数×倍数。

根据上面公式可求得上例中大、小二数分别为：小数＝152÷(5－1)＝38，大数＝38＋152＝190或38×5＝190。

01、王师傅一天生产的零件比他的徒弟一天生产的零件多128个，且是徒弟的3倍。

师徒二人一天各生产多少个零件？分析：师徒二人一天生产的零件的“差”是128个。

小数(即“1倍”数)是徒弟一天生产的零件数，“倍数”为3。

由差倍公式可以求解。

解：徒弟一天生产零件 128÷(3－1)＝64(个)，师傅一天生产零件 128＋64＝192(个)或64×3＝192(个)。

答：徒弟、师傅一天分别生产零件64个和192个。

02、两根电线的长相差30米，长的那根的长是短的那根的长的4倍。

这两根电线各长多少米？分析与解答：这题的“差”＝30，倍数＝4，由差倍公式得短的电线长 0÷(4－1)＝10(米)，长的电线长 10＋30＝40(米)或10×4＝40(米)。

答：短的电线长10米，长的电线长40米。

解差倍应用题的关键是确定“1倍”数是谁，“差”是什么。

上两例中，“1倍”数及“差”都极明显地直接给出。

下面讲两个稍有变化，不直接给出“差”和“1倍”数的例子。

03、甲、乙二工程队，甲队有56人，乙队有34人。

两队调走同样多人后，甲队人数是乙队人数的3倍。

问：调动后两队各有多少人？分析：“1倍”数是乙队调动后剩下的人数。

因甲、乙队调走的人数相同(不影响他们二队人数之差)，所以，甲、乙两队人数之差仍是56－34＝22(人)。

解：由差倍公式得调动后乙队有 (56－34)÷(3－1)＝11(人)。

第五讲倍数问题(和倍、差倍、和差)

五年级秋季培优第五讲倍数问题解决倍数问题的关键是必须确定一个数作为标准数，并根据题中的已知条件，找出其他几个数与这个标准数的倍数关系，再用除法求出这个标准数。

由于倍数应用题中数量关系的变化，要求同学们在解题过程中注意解题技巧，灵活解题。

和倍问题的数量关系是：和数÷（倍数＋1）＝较小数较小数×倍数＝较大数差倍问题的数量关系是：差数÷（倍数－1）＝较小数较小数×倍数＝较大数典例精讲例1 养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡只数的4倍。

养鸡场原来一共养了多少只鸡？【思路点拨】养鸡场原来母鸡的只数是公鸡只数的6倍，如果公鸡增加60只，母鸡增加60×6＝360（只），那么，后来的母鸡只数还是公鸡只数的6倍。

可实际母鸡只增加了60只，比360只少300只。

因此，现在母鸡的只数只有公鸡的4倍，少了2倍。

所以，现在公鸡的只数是300÷2＝150（只），原来的公鸡只数是150－60＝90（只），一共养了90×（1＋6）＝630（只）鸡。

【详细解答】例2 有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。

已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。

甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？【思路点拨】从右图可以看出：如果丙车多装200千克，就和乙车装的货物同样多，这样，三辆车装的总质量就是1800＋200＝2000（千克）。

再把2000千克平均分成4分，就得到乙车上装500千克，甲车上装500×2＝1000（千克），丙车上装500－200＝300（千克）。

【详细解答】例3 甲、乙两个书架，已知甲书架上有600本书，从甲书架借出三分之一，从乙书架借出四分之三后，甲书架上的书比乙书架上书的2倍还多150本。

乙书架上原来有多少本数？【思路点拨】甲书架借出三分之一后，还剩下600÷3×2＝400（本）。

西师大版五年级数学上册《和倍与差倍问题(一)》(课件)

已知720毫升果汁刚好倒满6个小杯和1个大杯，3个小杯可倒满1个大杯，小杯和大杯分别能装多少毫升？
方法一：大杯：720 ÷3=240（毫升）小杯：240 ÷3=80（毫升）
已知720毫升果汁刚好倒满6个小杯和1个大杯，3个小杯可倒满1个大杯，小杯和大杯分别能装多少毫升？
方法二：小杯：720 ÷9=80（毫升）大杯：80×3=240（毫升）
2份 80本
3份
例2：甲班的图书比乙班多80本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？
方法一：乙：80÷（3－1）=40（本）甲：40×3=120 （本）
方法二：
解：设乙班有图书本，那么甲班有3 本。 3 －＝80
2 ＝80 ＝40
3 ＝3×40＝120
答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
小游戏
游戏规则：请一位同学根据和倍与差倍问题的特点，自编一道应用题，其他同学判断是和倍问题还是差倍问题。
1、果园里有梨树和桃树共165棵，桃树棵数比
梨树棵数的2倍少多 6棵，梨树和桃树各多少棵？
165 —6=159（棵）梨树：159 ÷3=53（棵）桃树：165 —53=112（棵）
共165棵
小结
从例2可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以及与它相对应的倍数数，从而先求出 1倍数，再求出其他数。差倍问题的基本数量关系式是：两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数）从上面可以看出，要解答差倍问题必须要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数”。
165+6=171（棵）梨树：171 ÷3=57（棵）
桃树：165-57=108（棵）答：梨树有57棵，桃树有108棵。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

五年级数学上册
《和差倍问题》公式+例题解析
和差问题
定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~
小数=(和－差)÷2 大数=(和+差)÷2
例题解析：
类型一：直接给和与差
甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？
解：和：98人差：6人
甲班人数：(98+6)÷2=52(人)
乙班人数：(98－6)÷2=46(人)
答：甲班有52人，乙班有46人。

类型二：暗差型
甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？
解：和：63人差：5+5+3=13（人）
甲班人数：(63+13)÷2=38(人)
乙班人数：(63－13)÷2=25(人)
答：甲班有38人，乙班有25人。

类型三：暗和型
小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁？
解：四年后的和：24+4+4=32(岁)
四年后的差：12岁
小春：(32+12)÷2=22(岁)
弟弟：(32－12)÷2=10(岁)
答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。

和倍问题
定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=和÷(倍数+1)
例题解析：
类型一：直接给和、倍数
两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？
解：
和：36个
倍数：3
熊二：36÷(3+1)=9(个)
熊大：9×3=27(个)
答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。

类型二：几倍多几
熊大和熊二吃完早饭，打算去森林里散散步，两熊边散步边数森林里种的杨树与柳树，一共数到了有100棵树，杨树的数量比柳树的2倍多10棵，那么杨树、柳树各多少棵？
解：和：100－10=90(棵) 倍数：2
柳树：90÷(2＋1)=30(棵)
杨树：30×2＋10=70(棵)
答：柳树有30棵，杨树有70棵。

类型三：几倍少几
熊大和熊二散步时，碰见光头强在砍树，光头强一共砍了37棵杨树和柳树，其中杨树的棵树比柳树的4倍少3棵，杨树和柳树分别被砍了多少棵？解：和：37＋3=40(棵) 倍数：4
柳树：40÷(4＋1)=8(棵)
杨树：8×4－3=29(棵)
答：杨树被砍了29棵，柳树被砍了8棵。

差倍问题
定义：已知两个数的“差”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。