2020年贵州省遵义市中考数学试题及参考答案(word解析版)

遵义市2020年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±32．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.46．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．137．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．1812．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE 的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．答案与解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．±3【知识考点】绝对值．【思路分析】根据绝对值的概念可得﹣3的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．【解题过程】解：﹣3的绝对值是3，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解题过程】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【总结归纳】此题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解题过程】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5 B．中位数是36.7 C．平均数是36.6 D．方差是0.4【知识考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【思路分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差．【解题过程】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；＝×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2＝[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]＝，故D选项错误，不符合题意；故选：A．【总结归纳】本题考查的是众数、平均数、方差、中位数，掌握它们的概念和计算公式是解题的关键．6．已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5 B．10 C．11 D．13【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】利用根与系数的关系得到x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解题过程】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝7．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600 B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600 D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解题过程】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（30﹣2x）（40﹣2x）＝600．故选：D．【总结归纳】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【知识考点】函数的图象．【思路分析】乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑﹣停﹣急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终点，即到达终点花的时间相同．【解题过程】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键．9．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4 D．【知识考点】勾股定理；菱形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，利用菱形的性质以及勾股定理，求得OB的长，继而可求得BD的长，然后由菱形的面积公式可求得线段DE的长．【解题过程】解：如图．∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB，∵AB＝5，∴OB＝＝4，∴BD＝2OB＝8，∵S菱形ABCD＝AB•DE＝AC•BD，∴DE＝＝＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了菱形的性质、勾股定理．注意菱形的对角线互相垂直平分．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1 B．﹣1 C．D．【知识考点】分母有理化；含30度角的直角三角形；解直角三角形．【思路分析】在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，根据tan22.5°＝计算即可．【解题过程】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD＝，∴tan22.5°＝＝＝﹣1，故选：B．【总结归纳】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，学会把问题转化为特殊角，属于中考常考题型．11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．18【知识考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；相似三角形的判定与性质．【思路分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出．【解题过程】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴＝，＝，∴＝，∵四边形MNQP的面积为3，∴＝，∴S△ANQ＝1，∵＝（）2＝，∴S△AOB＝9，∴k＝2S△AOB＝18，故选：D．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S ＝1是解题的关键．△ANQ12．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的对称轴可判断①；由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性以及由x ＝﹣1时y＞0可判断②，由抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），即可判断③；利用抛物线的顶点的纵坐标为3得到＝3，即可判断④．【解题过程】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴4a﹣b＝0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴x＝﹣1时y＞0，且b＝4a，即a﹣b+c＝a﹣4a+c＝﹣3a+c＞0，∴c＞3a，所以②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3），∴抛物线与直线y＝2有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），∴＝3，∴b2+12a＝4ac，∵4a﹣b＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．【总结归纳】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分）13．计算：﹣的结果是．【知识考点】实数的运算．【思路分析】首先化简，然后根据实数的运算法则计算．【解题过程】解：＝2﹣＝．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．14．如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．【知识考点】一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】结合函数图象，写出直线y＝kx+2在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【解题过程】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．【总结归纳】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【解题过程】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B＝AB＝2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB＝90°，∴sin∠MA′B＝，∴∠MA′B＝30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABA′＝60°，∴∠ABE＝∠EBA′＝30°，∴BE＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查了翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD 交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．【知识考点】勾股定理；垂径定理；三角形的外接圆与外心．【思路分析】连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，根据圆周角定理可得∠BOC＝90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，再根据相交弦定理可求DE．【解题过程】解：连结OB，OC，OA，过O点作OF⊥BC于F，作OG⊥AE于G，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∵BD＝4，CD＝1，∴BC＝4+1＝5，∴OB＝OC＝，∴OA＝，OF＝BF＝，∴DF＝BD﹣BF＝，∴OG＝，GD＝，在Rt△AGO中，AG＝＝，∴AD＝AG+GD＝，∴AD×DE＝BD×CD，DE＝＝．故答案为：．【总结归纳】考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，解题的难点是求出AD的长．三、解答题（本题共有8小题，共86分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：（1）原式＝﹣1+4＝3；（2）去分母得：2x﹣3＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．【总结归纳】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则及分式方程的解法是解本题的关键．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】直接利用分式的性质进行通分运算，进而结合分式的混合运算法则分别化简得出答案．【解题过程】解：原式＝÷＝•＝，∵x≠0，2，∴当x＝1时，原式＝﹣1．【总结归纳】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【知识考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】延长BC交AD于点E，构造直角△ABE和矩形EDNB，通过解直角三角形分别求得BE、CE的长度，易得BC的值；然后根据矩形的性质知MN＝BC．【解题过程】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．【总结归纳】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【知识考点】角平分线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO＝∠DAE，从而OD∥AE，由DE∥BC得∠E＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB＝90°，再由OF＝1，BF＝2得出OB的值，进而得出AF和BA的值，然后证明△DBF∽△ABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD2的值，求算术平方根即可得出BD的值．【解题过程】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．【总结归纳】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定与性质及圆中的相关计算是解题的关键．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a，m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【解题过程】解：（1）a＝（2÷0.1）×0.25＝5，m＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数（率）分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100第二月38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）根据表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得甲、乙两种型号水杯的销售单价；（2）根据题意，可以得到w与a的函数关系式．【解题过程】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x元、y元，，解得，，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，，解得：50≤a≤55，w＝（30﹣25）a+（55﹣45）（80﹣a）＝﹣5a+800，故当a＝50时，W有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．【总结归纳】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【思路分析】（1）要证明EF＝DE，只要证明△DME≌△ENF即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到△DME≌△ENF的条件，从而可以证明结论成立；（2）根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG和CG、CE的长，然后即可得到GE的长．【解题过程】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如图1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四边形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，。

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精品解析：贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题(解析版)

2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题、每小题4分、共48分、在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的、请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1、 ﹣3的绝对值是（）A 、 ﹣3B 、 3C 、 ±3D 、【答案】B【解析】试题分析：当a 是负有理数时、a 的绝对值是它的相反数﹣a 、所以﹣3的绝对值是3、故选B 、考点：绝对值、2、在文化旅游大融合的背景下、享受文化成为旅游业的新趋势、今年“五一”假期、我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受、各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18、25万人次、将18、25万用科学记数法表示为（）A 、 1、825×105 B 、 1、825×106 C 、 1、825×107 D 、 1、825×108 【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ 、其中1a ≤＜10、n 为整数、所以 1.825a =、n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向、n 是小数点的移动位数、往左移动、n 为正整数、往右移动、n 为负整数、本题小数点往左移动到1的后面、所以 5.n =【详解】解：18、25万4518.2510 1.82510.=⨯=⨯故选A 、【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数、关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值、同时掌握小数点移动对一个数的影响、3、一副直角三角板如图放置、使两三角板的斜边互相平行、每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上、则∠1的度数为（）A 、 30°B 、 45°C 、 55°D 、 60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论、【详解】解：如图∵AB∥CD、∴∠1＝∠D＝45°、故选：B、【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数、解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系、4、下列计算正确的是（）A、x2+x＝x3B、（﹣3x）2＝6x2C、8x4÷2x2＝4x2D、（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子、可以计算出正确的结果、从而可以解答本题、【详解】解：x2+x不能合并、故选项A错误；()22-=、故选项B错误；x x398x4÷2x2＝4x2、故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2、故选项D错误；故选：C、【点睛】本题考查的是合并同类项、积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式、掌握以上知识是解题的关键、5、某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36、3、36、4、36、5、36、7、36、6、36、5、36、5、对这组数据描述正确的是（）A、众数是36、5B、中位数是36、7C 、平均数是36、6D 、方差是0、4【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数、根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案、【详解】解：A 、7个数中36、5出现了三次、次数最多、即众数为36、5、故符合题意；B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：36、3、36、4、36、5、36、5、36、5、36、6、36、7、第4个数为36、5、即中位数为36、5、故不符合题意；C 、平均数＝17×（36、3+36、4+36、5+36、5+36、5+36、6+36、7）＝36、5、故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----、故不符合题意、故选：A 、【点睛】本题考查了数据分析、熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键、6、已知1x 、2x 是方程2320x x --=的两根、则2212x x +的值为（）A 、 5B 、 10C 、 11D 、 13【答案】D【解析】【分析】先利用完全平方公式、得到2212x x +21212)2x x x x =+-（、再利用一元二次方程根与系数关系：12b x x a+=-、12c x x a=即可求解、【详解】解：2212x x +()221212)232213x x x x =+-=-⨯-=（故选：D 、【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系、灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键、7、如图、把一块长为40cm 、宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形、然后把纸板的四边沿虚线折起、并用胶带粘好、即可做成一个无盖纸盒、若该无盖纸盒的底面积为600cm 2、设剪去小正方形的边长为xcm 、则可列方程为（）A、（30﹣2x）（40﹣x）＝600B、（30﹣x）（40﹣x）＝600C、（30﹣x）（40﹣2x）＝600D、（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm、则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm、宽为（30﹣2x）cm、根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2、即可得出关于x的一元二次方程、此题得解、【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm、则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm、宽为（30﹣2x）cm、根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600、故选：D、【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用、正确理解题意找到等量关系是解题的关键、8、新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后、兔子很快把乌龟远远甩在后头、骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先、就躺在路边呼呼大睡起来、当它一觉醒来、发现乌龟已经超过它、于是奋力直追、最后同时到达终点、用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程、t为赛跑时间、则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A、B、C、D、【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况、即直线的斜率的变化、问题便可解答、【详解】对于乌龟、其运动过程可分两段：从起点到终点乌龟没有停歇、其路程不断增加；最后同时到达终点、可排除B 、D 选项对于兔子、其运动过程可分三段：据此可排除A 选项开始跑得快、所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快、故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理、对于一个函数、如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标、那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象、9、如图、在菱形ABCD 中、AB ＝5、AC ＝6、过点D 作DE ⊥BA 、交BA 的延长线于点E 、则线段DE 的长为（）A 、 125B 、 185C 、 4D 、 245【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半、求解菱形的面积、再利用等面积法求菱形的高DE 即可、【详解】解：记AC 与BD 的交点为O 、菱形ABCD ,6,AC =,3,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥===5,AB =22534,8,OB BD ∴=-==∴ 菱形的面积16824,2=⨯⨯= ,DE AB ⊥∴ 菱形的面积,AB DE =•524,DE ∴=24.5DE ∴= 故选D 、【点睛】本题考查的是菱形的性质、菱形的面积公式、勾股定理、理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键、10、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性、在计算tan15°时、如图、在Rt △ACB 中、∠C ＝90°、∠ABC ＝30°、延长CB 使BD ＝AB 、连接AD 、得∠D ＝15°、所以tan15°()()12323232323AC CD -====-++-、类比这种方法、计算tan22、5°的值为（）A 、21B 、2﹣1C 、2D 、 12【答案】B【解析】【分析】作Rt △ABC 、使∠C ＝90°、∠ABC ＝45°、延长CB 到D 、使BD ＝AB 、连接AD 、根据构造的直角三角形、设AC ＝x 、再用x 表示出CD 、即可求出tan22、5°的值、【详解】解：作Rt △ABC 、使∠C ＝90°、∠ABC ＝90°、∠ABC ＝45°、延长CB 到D 、使BD ＝AB 、连接AD 、设AC ＝x 、则：BC ＝x 、AB 2x 、CD ＝(1+2x 、 ()22.5==211+2AC C tan ta D x n D =∠=︒故选：B 、【点睛】本题考查解直角三角形、解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形、再作辅助线得到22、5°的直角三角形、11、如图、△ABO 的顶点A 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上、∠ABO ＝90°、过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q 、若四边形MNQP 的面积为3、则k 的值为（）A 、 9B 、 12C 、 15D 、 18【答案】 D【解析】【分析】由,////AN NM OM NQ PM OB ==得到相似三角形、利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系、利用反比例函数系数的几何意义可得答案、【详解】解：,////,AN NM OM NQ PM OB ==,,ANQ AMP AMP AOB ∴∽∽21,4ANQAMP S AN S AM ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 四边形MNQP 的面积为3、1,34ANQANQ S S ∆∆∴=+ 1,ANQ S ∆∴=4,AMP S ∆∴=,AMP AOB ∽24,9AMP AOB S AM S AO ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 9,AOB S ∆∴=218.AOB k S ∆∴==故选D 、【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义、掌握以上知识是解题的关键、12、抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2、抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4、0）和点（﹣3、0）之间、其部分图象如图所示、下列结论中正确的个数有（）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac 、A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、 4个【答案】C【解析】【分析】 ①由对称轴2x =-即可判断；②将c ≤3a 转化为1x =-时所对应的函数值、由对称性转化为3x =-时所对应的函数值、即可判断； ③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断、【详解】①因为对称轴为2x =-、所以22b a-=-、即40b a -=、故①正确； ②由①知4b a =、所以1x =-时、43y a b c a a c c a =-+=-+=-；因为抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4、0）和点（﹣3、0）之间、所以3x =-时、0y >又因为1x =-与3x =-关于抛物线的对称轴2x =-对称、所以30c a ->、即3c a >、故②错误； ③由图可知y ＝ax 2+bx +c 的最大值为3、所以当ax 2+bx +c ＝2时有两个不相等的实数根；故③正确； ④由图可知：2434ac b a -=、即2412b ac a -=-、又4b a =且0a <、所以242b ac b -+=12840a a a -+=->、所以2420b ac b -+>、即224b b ac +>、故④正确；故选：C 、【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、熟知以上知识点的应用是解题的关键、二、填空题（本小题共4小题、每小题分、共16分、答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13、计算12-3的结果是______、【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算、先化为最简二次根式、再将被开方数相同的二次根式进行合并、【详解】1232333-=-=、【点睛】考点：二次根式的加减法、14、如图、直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4、2）、则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为_____、【答案】x ＜4【解析】【分析】结合函数图象、写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可、【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A （4、2）、∴x ＜4时、y ＜2、∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4、故答案为：x＜4、【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式、理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键、15、如图、对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合、得到折痕MN、再把纸片展平、E是AD上一点、将ABE∆沿BE折叠、使点A的对应点A'落在MN上、若5CD=、则BE的长是_________、【答案】103 3【解析】【分析】在Rt△A´BM中、解直角三角形求出∠BA′M＝30°、再证明∠ABE＝30°即可解决问题、【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次、使边AD与BC重合、得到折痕MN、∴AB＝2BM、∠A′MB＝90°、MN∥BC、∵将△ABE沿BE折叠、使点A的对应点A′落在MN上、∴A′B＝AB＝2BM、在Rt△A′MB中、∵∠A′MB＝90°、∴sin∠MA′B＝12 BMBA=、∴∠MA′B＝30°、∵MN∥BC、∴∠CBA′＝∠MA′B＝30°、∵∠ABC＝90°、∴∠ABA′＝60°、∴∠ABE＝∠EBA′＝30°、∴BE＝103 cos303AB==︒故答案为：1033、【点睛】本题考查了矩形与折叠、锐角三角函数的定义、平行线的性质、熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键、16、如图、O 是ABC ∆的外接圆、45BAC ∠=︒、AD BC ⊥于点D 、延长AD 交O 于点E 、若4BD =、1CD =、则DE 的长是_________、【答案】4152- 【解析】【分析】连结OB 、OC 、OA 、过O 点作OF ⊥BC 于F 、作OG ⊥AE 于G 、根据圆周角定理可得∠BOC ＝90°、根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG 、AG 、可求AD 、再根据相似三角形的判定和性质可求DE 、【详解】解：连结OB 、OC 、OA 、过O 点作OF ⊥BC 于F 、作OG ⊥AE 于G 、 ∵⊙O 是△ABC 的外接圆、∠BAC ＝45°、 ∴∠BOC ＝90°、 ∵BD ＝4、CD ＝1、 ∴BC ＝4＋1＝5、 ∴OB ＝OC ＝522、∴OA＝522、OF＝BF＝52、∴DF＝BD−BF＝32、∴OG＝32、GD＝52、在Rt△AGO中、AG2241OA OG-、∴AD＝AG＋GD＝41+52、∵连接BE,AD与BE相交于D、∴∠BED=∠ACD、∠BDE=∠ADC、∴△BDE∽△ADC、∴BD DEAD CD=41524152BD CDDEAD⋅∴===-、415-、【点睛】考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、解题的难点是求出AD的长、三、解答題（本共有8小题、共86分、答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、计算：（1）sin30°﹣（π﹣3、14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223x x =--、【答案】（1）72；（2）x ＝3 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则、以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程、求出整式方程的解得到x 的值、经检验即可得到分式方程的解、【详解】解：（1）原式＝12－1＋4 ＝72（2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6、解得：x ＝3、经检验x ＝3是分式方程的解、【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程、考查学生的运算能力、解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法、18、化简式子22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭、从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值、【答案】化简结果：1,2x - 当1x =时、原式= 1.- 【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式、把除法转化为乘法、约分后代入求值即可、【详解】解：22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ()22244x x x x x x--+=÷ ()()2222x x xx x -=•- 1,2x =- 0,2,x x ≠≠∴ 当1x =时、上式11.12==-- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值、注意代入时一定要注意使原分式有意义、掌握以上的知识是解题的关键、19、某校为检测师生体温、在校门安装了某型号测温门、如图为该测温门截面示意图、已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2、2m 、为了解自己的有效测温区间、身高1、6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度、此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时、测温门停止显示额头温度、此时在额头C 处测得A 的仰角为60°、求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度、（额头到地面的距离以身高计、计算精确到0、1m 、sin18°≈0、31、cos18°≈0、95、tan18°≈0、32）【答案】MN 的长度约为1、5m 、【解析】【分析】延长BC 交AD 于E 、利用锐角三角函数求解,BE CE 、即可得到答案、【详解】解：如图、延长BC 交AD 于E 、结合题意得：四边形DEBN 、四边形MCBN 都为矩形、∴ BE=DN 、DE=NB=MC ＝1、6、BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-=由tan ,AEABE BE∠=0.61.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒由tan AEACE CE∠=得：0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈ 1.5MN ∴≈米、【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形、掌握三角函数的含义是解题的关键、 20、如图、AB 是O 的直径、点C 是O 上一点、CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D 、过点D 作//DE BC交AC 的延长线于点E 、（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F 、连接BD 、若1OF =、2BF =、求BD 的长度、【答案】（1）见解析；（2）23BD =【解析】【分析】（1）连接OD 、由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO ＝∠DAE 、从而OD ∥AE 、由DE ∥BC 得∠E ＝90°、由两直线平行、同旁内角互补得出∠ODE ＝90°、由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB ＝90°、再由OF ＝1、BF ＝2得出OB 的值、进而得出AF 和BA 的值、然后证明△DBF ∽△ABD 、由相似三角形的性质得比例式、从而求得BD 2的值、求算术平方根即可得出BD 的值、【详解】解：（1）连接OD 、如图： ∵OA ＝OD 、∴∠OAD ＝∠ADO 、 ∵AD 平分∠CAB 、 ∴∠DAE ＝∠OAD 、 ∴∠ADO ＝∠DAE 、 ∴OD ∥AE 、 ∵DE ∥BC 、 ∴∠E ＝90°、∴∠ODE ＝180°−∠E ＝90°、 ∴DE 是⊙O 的切线；（2）因AB 为直径、则90ADB ∠=︒ ∵1OF =、2BF = ∴OB=3∴4AF =、6BA =∵∠ADB=∠DFB=90°, ∠B=∠B ∴△DBF ∽△ABD ∴BF BDBD AB= ∴22612BD BF BA =⋅=⨯= 所以23BD =【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点、熟练掌握圆的切线的判定及圆中的相关计算是解题的关键、21、遵义市各校都在深入开展劳动教育、某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况、从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查、并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图、课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0、120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0、360≤t＜80 a 0、2580≤t＜100 3 0、15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝、m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人、试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人、其余为女生、现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛、请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率、【答案】（1）5,0、2、直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析、3 5【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a、m；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率、【详解】解：（1）a＝（2÷0、1）×0、25＝5、m＝4÷20＝0、2、补全的直方图如图所示：故答案为：5、0、2；（2）400×（0、25+0、15）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数大概有160人、（3）课外劳动时间在60h≤t＜80h的人数总共5人、男生有2人、则女生有3人、根据题意画出树状图、由树状图可知：共有20种等可能的情况、其中1男1女有12种、故所选学生为1男1女的概率为：P＝1220＝35、【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点、熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键、22、为倡导健康环保、自带水杯已成为一种好习惯、某超市销售甲、乙两种型号水杯、进价和售价均保持不变、其中甲种型号水杯进价为25元/个、乙种型号水杯进价为45元/个、下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个、这批水杯进货的预算成本不超过2600元、且甲种型号水杯最多购进55个、在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个、利润为w 元、写出w 与a 的函数关系式、并求出第三月的最大利润、【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w ＝﹣5a +800、第三月的最大利润为550元、【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元、乙种型号的水杯每个y 元、根据题意列出方程组求解即可、（2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式、列不等式组求解a 的范围、从而利用一次函数的性质求利润的最大值、【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元、乙种型号的水杯每个y 元、则228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①3⨯-②得：28840,x =30,x ∴=把30x =代入①得：55,y =30,55x y =⎧∴⎨=⎩ 答：甲、乙两种型号水杯销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个、则乙种水杯进了()80a -个、所以：()()()30255545805800,W a a a =-+--=-+又()254580260055a a a ⎧+-≤⎨≤⎩①②由①得：50a ≥、所以不等式组的解集为：5055,a ≤≤其中a 为正整数、所以50,51,52,53,54,55.a =50,k =-＜W ∴随a 的增大而减小、当50a =时、第三月利润达到最大、最大利润为：550800550W =-⨯+=元、【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用、一次函数的应用、不等式组的应用、掌握以上知识是解题的关键、23、如图、在边长为4的正方形ABCD 中、点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合）、连接DE 、作EF DE ⊥交射线BA 于点F 、过点E 作//MN BC 分别交CD 、AB 于点M 、N 、作射线DF 交射线CA 于点G（1）求证：EF DE =；（2）当2AF =时、求GE 的长、【答案】（1）见解析；（2）GE 523、52【解析】【分析】（1）要证明EF ＝DE 、只要证明△DME ≌△ENF 即可、然后根据题目中的条件和正方形的性质、可以得到△DME ≌△ENF 的条件、从而可以证明结论成立；（2）分两种情况：①当点F 在线段AB 上时、②当点F 在BA 的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似、可以得到AG 和CG 、CE 的长、然后即可得到GE 的长、【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形、AC 是对角线、 ∴∠ECM ＝45°、∵MN ∥BC 、∠BCM ＝90°、∴∠NMC ＋∠BCM ＝180°、∠MNB ＋∠B ＝180°、 ∴∠NMC ＝90°、∠MNB ＝90°、∴∠MEC ＝∠MCE ＝45°、∠DME ＝∠ENF ＝90°、∴MC ＝ME 、∵CD ＝MN 、∴DM ＝EN 、∵DE ⊥EF 、∠EDM ＋∠DEM ＝90°、∵∠DEF ＝90°、∴∠DEM ＋∠FEN ＝90°、∴∠EDM ＝∠FEN 、在△DME 和△ENF 中EDM FENDM EN DME ENF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝、∴△DME ≌△ENF （ASA ）、∴EF DE =（2）如图1所示、由（1）知、△DME ≌△ENF 、∴ME ＝NF 、∵四边形MNBC 是矩形、∴MC ＝BN 、又∵ME ＝MC 、AB ＝4、AF ＝2、∴BN ＝MC ＝NF ＝1、∵∠EMC ＝90°、∴CE＝2、∵AF∥CD、∴△DGC∽△FGA、∴CD CG AF AG=、∴42CGAG =、∵AB＝BC＝4、∠B＝90°、∴AC＝42、∵AC＝AG＋GC、∴AG＝423、CG＝823、∴GE＝GC−CE＝823-2=523；如图2所示、同理可得、FN＝BN、∵AF＝2、AB＝4、∴AN＝1、∵AB＝BC＝4、∠B＝90°、∴AC＝2、∵AF∥CD、∴△GAF∽△GCD、∴CD CG AF AG=、即4422AGAG+=、解得、AG＝42、∵AN＝NE＝1、∠ENA＝90°、∴AE＝2、∴GE＝GA＋AE＝52、【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形相似判定和性质、解答本题的关键是明确题意、利用数形结合的思想解答、24、如图、抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1、0）和点C（0、3）与x轴的另一交点为点B、点M是直线BC上一动点、过点M作MP∥y轴、交抛物线于点P、（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q、使得△QCO是等边三角形？若存在、求出点Q的坐标；若不存在、请说明理由；（3）以M为圆心、MP为半径作⊙M、当⊙M与坐标轴相切时、求出⊙M的半径、【答案】（1）y＝﹣34x2+94x+3；（2）不存在、理由见解析；（3）⊙M的半径为94或83【解析】【分析】（1）已知抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)、利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q、使得△QCO等边三角形、过点Q作OM⊥OB于点M、过点Q作QN⊥OC于点N、根据△QCO是等边三角形、求得Q点坐标、再验证Q点是否在抛物线上；（3）分两种情况①当⊙M与y轴相切、如图所示、令M点横坐标为t、PM=t、将PM用t表示出来、列出关于t的一元二次方程、求得t、进而求得半径；②⊙M与x轴相切、过点M作MN⊥OB于N、如图所示、令M点横坐标为m、因为PN=2MN、列出关于m的一元二次方程、即可求出m、进而求得⊙M的半径、【详解】（1）∵抛物线y＝ax2+94x+c经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)∴943a cc⎧-+=⎪⎨⎪=⎩解得343 ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+94x+3故答案为：y＝﹣34x2+94x+3（2）在抛物线上找到一点Q、使得△QCO是等边三角形、过点Q作OM⊥OB于点M、过点Q作QN⊥OC 于点N∵△QCO是等边三角形、OC=3∴CN=3 2∴2 ==即Q(2,32)当x=2时、y＝﹣34×(2)2+94×2+3=33816-≠32∴32)不在抛物线上y＝﹣34x2+94x+3故答案为：不存在、理由见解析（3）①⊙M 与y 轴相切、如图所示∵y ＝﹣34x 2+94x+3当y=0时、﹣34x 2+94x+3=0解得x 1=-1、x 2=4∴B(4,0)令直线BC 的解析式为y=kx+b403k b b +=⎧⎨=⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为334y x =-+令M 点横坐标为t∵MP ∥y 轴、⊙M 与y 轴相切∴t=﹣34t 2+94t+3-3(3)4t -+解得t=83⊙M 的半径为83 ②⊙M 与x 轴相切、过点M 作MN ⊥OB 于N 、如图所示令M 点横坐标m ∵PN=2MN∴239332(3)444m m m -++=-+ 解得m=1或m=4（舍去）∴⊙M 的半径为：33933444m -+=-+= 故答案为：⊙M 的半径为94或83【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、是二次函数的综合题、涉及了二次函数与几何问题、二次函数与圆的问题、其中考查了圆切线的性。

2020年贵州省遵义市中考数学试卷

2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°4．（4分）下列计算正确的是（）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 25．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A ．众数是36.5B ．中位数是36.7C ．平均数是36.6D ．方差是0.4 6．（4分）已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（）A ．5B ．10C ．11D ．137．（4分）如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（）A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝6008．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（）A ．125B ．185C ．4D ．24510．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =2+3=√3(2+3)(2−3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 11．（4分）如图，△ABO 的顶点A 在函数y =k x （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（）A ．9B ．12C ．15D ．1812．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（） ①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：√12−√3的结果是．14．（4分）如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是．16．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；（2）解方程；1x−2=32x−3．18．（8分）化简式子x 2−2x x 2÷（x −4x−4x ），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值． 19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）̂于点20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BCD，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．2020年贵州省遵义市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．﹣3C ．13D ．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：A ．2．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A ．1.825×105B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108【解答】解：18.25万＝182500，用科学记数法表示为：1.825×105．故选：A ．3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠D ＝45°，故选：B ．4．（4分）下列计算正确的是（）A ．x 2+x ＝x 3B ．（﹣3x ）2＝6x 2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【解答】解：x2+x不能合并，故选项A错误；（﹣3x）2＝9x2，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.4【解答】解：7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故A选项正确，符合题意；将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故B选项错误，不符合题意；x=17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故C选项错误，不符合题意；S2=17[（36.3﹣36.5）2+（36.4﹣36.5）2+3×（36.5﹣36.5）2+（36.6﹣36.5）2+（36.7﹣36.5）2]=170，故D选项错误，不符合题意；故选：A．6．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．13【解答】解：根据题意得x1+x2＝3，x1x2＝﹣2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×（﹣2）＝13．故选：D．7．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【解答】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝32．故选：D．8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；C．此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意；D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．故选：C．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A ．125B ．185C ．4D ．245【解答】解：如图．∵四边形ABCD 是菱形，AC ＝6， ∴AC ⊥BD ，OA =12AC ＝3，BD ＝2OB ， ∵AB ＝5，∴OB =2−OA 2=4， ∴BD ＝2OB ＝8，∵S 菱形ABCD ＝AB •DE =12AC •BD ， ∴DE =12AC⋅BDAB=12×6×85=245．故选：D ．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12【解答】解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，设AC＝BC＝1，则AB＝BD=√2，∴tan22.5°=ACCD=11+√2=√2−1，故选：B．11．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y=kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．18【解答】解：∵NQ∥MP∥OB，∴△ANQ∽△AMP∽△AOB，∵M、N是OA的三等分点，∴ANAM =12，ANAO=13，∴S△ANQS△AMP =14，∵四边形MNQP的面积为3，∴S△ANQ3+S△ANQ =14，∴S△ANQ＝1，∵1S △AOB=（AN AO）2=19，∴S △AOB ＝9， ∴k ＝2S △AOB ＝18，故选：D ．12．（4分）抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（） ①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x =−b2a=−2， ∴4a ﹣b ＝0，所以①正确；∵与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间， ∴x ＝﹣1时y ＞0，且b ＝4a ，即a ﹣b +c ＝a ﹣4a +c ＝﹣3a +c ＞0， ∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（﹣2，3）， ∴抛物线与直线y ＝2有两个交点，∴关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根，所以③正确； ∵抛物线的顶点坐标为（﹣2，3）， ∴4ac−b 24a=3，∴b 2+12a ＝4ac ， ∵4a ﹣b ＝0，∴b＝4a，∴b2+3b＝4ac，∵a＜0，∴b＝4a＜0，∴b2+2b＞4ac，所以④正确；故选：C．二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：√12−√3的结果是√3．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为x＜4．故答案为x＜4．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E 是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是10√33．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A′MB＝90°，MN∥BC．∵将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上． ∴A ′B ＝AB ＝2BM ．在Rt △A ′MB 中，∵∠A ′MB ＝90°， ∴sin ∠MA ′B =BM BA′=12， ∴∠MA ′B ＝30°， ∵MN ∥BC ，∴∠CBA ′＝∠MA ′B ＝30°， ∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABA ′＝60°， ∴∠ABE ＝∠EBA ′＝30°， ∴BE =cos30°32=10√33．故答案为：10√33．16．（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是 √41−52．【解答】解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF ⊥BC 于F ，作OG ⊥AE 于G ， ∵⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°， ∴∠BOC ＝90°， ∵BD ＝4，CD ＝1， ∴BC ＝4+1＝5， ∴OB ＝OC =5√22， ∴OA =5√22，OF ＝BF =52， ∴DF ＝BD ﹣BF =32， ∴OG =32，GD =52，在Rt △AGO 中，AG =2−OG 2=√412，∴AD ＝AG +GD =√41+52，∴AD ×DE ＝BD ×CD ， DE =41+52=√41−52．故答案为：√41−52．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤） 17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（−12）﹣2；（2）解方程；1x−2=32x−3．【解答】解：（1）原式=12−1+4 ＝312；（2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解． 18．（8分）化简式子x 2−2x x ÷（x −4x−4x），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【解答】解：原式=x(x−2)x 2÷x 2−4x+4x=x(x−2)x 2•x (x−2)2=1x−2， ∵x ≠0，2，∴当x ＝1时，原式＝﹣1．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【解答】解：延长BC交AD于点E，则AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE=AEtan18°≈1.875m，CE=AEtan60°≈0.374m．所以BC＝BE﹣CE＝1.528m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聪在地面的有效测温区间MN的长度约为1.5m．20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交BĈ于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．【解答】解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF ∽△ABD ， ∴BD BA=BF BD，∴BD 2＝BF •BA ＝2×6＝12． ∴BD ＝2√3．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率 0≤t ＜20 2 0.1 20≤t ＜40 4 m 40≤t ＜60 6 0.3 60≤t ＜80 a 0.25 80≤t ＜100 30.15解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝ 5 ，m ＝ 0.2 ；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h ≤t ＜80h 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【解答】解：（1）a ＝（2÷0.1）×0.25＝5， m ＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）；（3）根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况， 1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为： P =1220=35． 22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月22 8 1100 第二月 38 24 2460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【解答】解：（1）设甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为x 元、y 元，{22x +8y =110030x +24y =2460，解得，{x =30y =55，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意可得，{25a +45(80−a)≤2600a ≤55，解得：50≤a ≤55，w ＝（30﹣25）a +（55﹣45）（80﹣a ）＝﹣5a +800，故当a ＝50时，W 有最大值，最大为550，答：第三月的最大利润为550元．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD 、AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ．（1）求证：EF ＝DE ；（2）当AF ＝2时，求GE 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，∴∠ECM ＝45°，∵MN ∥BC ，∠BCM ＝90°，∴∠NMC +∠BCM ＝180°，∠MNB +∠B ＝180°，∴∠NMC ＝90°，∠MNB ＝90°，∴∠MEC ＝∠MCE ＝45°，∠DME ＝∠ENF ＝90°，∴MC ＝ME ，∵CD ＝MN ，∴DM ＝EN ，∵DE ⊥EF ，∠EDM +∠DEM ＝90°，∴∠DEF ＝90°，∴∠DEM +∠FEN ＝90°，∴∠EDM ＝∠FEN ，在△DME 和△ENF 中{∠EDM =∠FEN DM =EN ∠DME =∠ENF，∴△DME ≌△ENF （ASA ），∴EF ＝DE ；（2）如图1所示，由（1）知，△DME ≌△ENF ，∴ME ＝NF ，∵四边形MNBC 是矩形，∴MC ＝BN ，又∵ME ＝MC ，AB ＝4，AF ＝2，∴BN ＝MC ＝NF ＝1，∵∠EMC ＝90°，∴CE =√2，∵AF ∥CD ，∴△DGC ∽△FGA ，∴CD AF=CG AG ， ∴42=CG AG ，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴AC ＝4√2，∵AC ＝AG +GC ，∴AG =4√23，CG =8√23，∴GE ＝GC ﹣CE =8√23−√2=5√23；如图2所示，同理可得，FN ＝BN ，∵AF ＝2，AB ＝4，∴AN ＝1，∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝90°，∴AC ＝4√2，∵AF ∥CD ，∴△GAF ∽△GCD ，∴AF CD=GA GC ，即24=AG+4√2，解得，AG ＝4√2，∵AN ＝NE ＝1，∠ENA ＝90°， ∴AE =√2，∴GE ＝GA +AE ＝5√2．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点C（0，3）代入y＝ax2+94x+c得：{0=a−94+c3=c，解得：{a=−34 c=3，∴抛物线的解析式为：y=−34x2+94x+3；（2）不存在，理由如下：①当点Q在y轴右边时，如图1所示：假设△QCO为等边三角形，过点Q作QH⊥OC于H，∵点C（0，3），∴OC＝3，则OH =12OC =32，tan60°=QH OH ， ∴QH ＝OH •tan60°=32×√3=3√32，∴Q （3√32，32），把x =3√32代入y =−34x 2+94x +3，得：y =27√38−3316≠32， ∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴右边时，不存在△QCO 为等边三角形；②当点Q 在y 轴的左边时，如图2所示：假设△QCO 为等边三角形，过点Q 作QT ⊥OC 于T ，∵点C （0，3），∴OC ＝3，则OT =12OC =32，tan60°=QT OT ， ∴QT ＝OT •tan60°=32×√3=3√32， ∴Q （−3√32，32），把x =−3√32代入y =−34x 2+94x +3，得：y =−27√38−3316≠32， ∴假设不成立，∴当点Q 在y 轴左边时，不存在△QCO 为等边三角形；综上所述，在抛物线上不存在一点Q ，使得△QCO 是等边三角形；（3）令−34x 2+94x +3＝0，解得：x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0），设BC 直线的解析式为：y ＝kx +b ，把B 、C 的坐标代入则{0=4k +b 3=b，解得：{k=−34 b=3，∴BC直线的解析式为：y=−34x+3，当M在线段BC上，⊙M与x轴相切时，如图3所示：延长PM交AB于点D，则点D为⊙M与x轴的切点，即PM＝MD，设P（x，−34x2+94x+3），M（x，−34x+3），则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，∴（−34x2+94x+3）﹣（−34x+3）=−34x+3，解得：x1＝1，x2＝4（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：MD=−34+3=94；当M在线段BC上，⊙M与y轴相切时，如图4所示：延长PM交AB于点D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，−34x2+94x+3），M（x，−34x+3），则PD=−34x2+94x+3，MD=−34x+3，∴（−34x2+94x+3）﹣（−34x+3）＝x，解得：x1=83，x2＝0（不合题意舍去），∴⊙M的半径为：EM=8 3；当M在BC延长线，⊙M与x轴相切时，如图5所示：点P与A重合，∴M的横坐标为﹣1，∴⊙M的半径为：M的纵坐标的值，即：−34×（﹣1）+3=154；当M在CB延长线，⊙M与y轴相切时，如图6所示：延长PD交x轴于D，过点M作ME⊥y轴于E，则点E为⊙M与y轴的切点，即PM＝ME，PD﹣MD＝EM＝x，设P（x，−34x2+94x+3），M（x，−34x+3），则PD=34x2−94x﹣3，MD=34x﹣3，∴（34x 2−94x ﹣3）﹣（34x ﹣3）＝x ，解得：x 1=163，x 2＝0（不合题意舍去）， ∴⊙M 的半径为：EM =163；综上所述，⊙M 的半径为94或83或154或163．。

2020年贵州省遵义市中考数学试题

2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×108 3．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2 5．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝600 8．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE ⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A．B．C．4D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．（4分）如图，△ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．1812．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC 于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB 的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间频数频率分组0≤t＜2020.120≤t＜4m4040≤t＜60.36060≤t＜a0.258080≤t＜30.15100解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售甲种型号乙种型号价×销售数量）第一2281100月第二38242460月（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF⊥DE 交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C （0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作⊙M，当⊙M与坐标轴相切时，求出⊙M的半径．第11页（共11页）。

2020年贵州省遵义市中考数学试卷(原卷版)

2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．（4分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．±32．（4分）在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A．1.825×105B．1.825×106C．1.825×107D．1.825×1083．（4分）一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2 C．8x4÷2x2＝4x2D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y25．（4分）某校7名学生在某次测量体温（单位：∠）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A．众数是36.5B．中位数是36.7C．平均数是36.6D．方差是0.46．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．5B．10C．11D．137．（4分）如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A．（30﹣2x）（40﹣x）＝600B．（30﹣x）（40﹣x）＝600C．（30﹣x）（40﹣2x）＝600D．（30﹣2x）（40﹣2x）＝6008．（4分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE∠BA，交BA的延长线于点E，则线段DE 的长为（）A．B．C．4D．10．（4分）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt∠ACB 中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°＝＝＝＝2﹣．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A．+1B．﹣1C．D．11．（4分）如图，∠ABO的顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9B．12C．15D．1812．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）∠4a﹣b＝0；∠c≤3a；∠关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；∠b2+2b＞4ac．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．（4分）计算：﹣的结果是．14．（4分）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b ＜2的解集为．15．（4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将∠ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD＝5，则BE的长是．16．（4分）如图，∠O是∠ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD∠BC于点D，延长AD交∠O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．（8分）计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2；（2）解方程；＝．18．（8分）化简式子÷（x﹣），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．19．（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．（10分）如图，AB是∠O的直径，点C是∠O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∠BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是∠O的切线；（2）过点D作DF∠AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜2020.120≤t＜404m40≤t＜6060.360≤t＜80a0.2580≤t＜10030.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝，m＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数甲种型号乙种型号量）第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a个，利润为w元，写出w与a的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A、C不重合），连接DE，作EF∠DE交射线BA于点F，过点E作MN∠BC分别交CD、AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G．（1）求证：EF＝DE；（2）当AF＝2时，求GE的长．24．（14分）如图，抛物线y＝ax2+x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∠y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得∠QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M为圆心，MP为半径作∠M，当∠M与坐标轴相切时，求出∠M的半径．。

2020年贵州省遵义中考数学试卷真卷含答案-答案在前

2020年贵州省遵义市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数a ，所以3 的绝对值是3.故选A .【考点】绝对值2.【答案】A【解析】科学记数法的形式是：10n a ，其中110a ≤＜，n 为整数.所以 1.825a ，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以5n .解：18.25万4518.2510 1.82510 .故选A . 【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】根据平行线的性质即可得到结论.解：如图AB CD ∵ ，°145D ∴，故选：B . 【考点】平行线的性质，直角三角板的各角度数4.【答案】C【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：2x x 不能合并，故选项A 错误；2239x x ，故选项B 错误；422824x x x ，故选项C 正确；22224x y x y x y ，故选项D 错误；故选：C .【考点】合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式5.【答案】A【解析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.A .7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B .将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C .平均数 136.336.436.536.536.536.636.736.57，故不符合题意； D .方差 222221136.336.536.436.5336.536.536.636.536.736.5770 ，故不符合题意.故选：A . 【考点】众数，中位数的概念，平均数，方差6.【答案】D【解析】先利用完全平方公式，得到 2221212122x x x x x x ，再利用一元二次方程根与系数关系：12b x x a ，12c x x a即可求解. 解： 2222121212232213x x x x x x .故选：D . 【考点】完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系7.【答案】D【解析】设剪去小正方形的边长是cm x ，则纸盒底面的长为 402cm x ，宽为 302cm x ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.解：设剪去小正方形的边长是cm x ，则纸盒底面的长为 402cm x ，宽为 302cm x ，根据题意得： 402302600x x .故选：D . 【考点】一元二次方程的应用8.【答案】C【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化.问题便可解答.对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B ，D 选项.对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A 选项.开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快.故选：C . 【考点】函数图象的性质9.【答案】D【解析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE 即可. 解：记AC 与BD 的交点为O ，∵菱形ABCD ，6AC ，AC BD ∴，3OA OC ，OB OD ，5AB ∵，4OB ∴，8BD ， ∴菱形的面积168242， DE AB ∵，∴菱形的面积AB DE ，524DE ∴，245DE ∴. 故选D .【考点】菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理10.【答案】B【解析】作Rt ABC △，使°90C ，°45ABC ，延长CB 到D ，使BD AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC x ，再用x 表示出CD ，即可求出°tan 22.5的值.解：作Rt ABC △，使°90C ，°45ABC ，°45ACB ，延长CB 到D ，使BD AB ，连接AD ，设AC x ，则：BC x ，AB ， 1CD x ，°tan22.5tan1ACDCD.故选：B.【考点】直角三角形11.【答案】D【解析】由AN NM OM，NQ PM OB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案.解：AN NM OM∵，NQ PM OB，ANQ AMP∴△∽△，AMP AOB△∽△，214ANQAMPS ANS AM△△∴，∵四边形MNQP的面积为3，134ANQANQSS△△∴，1ANQS△∴，4AMPS△∴，AMP AOB∵△∽△，249AMPAOBS AMS AO△△∴，9AOBS△∴，218AOBk S△∴.故选D.【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义12.【答案】C【解析】①由对称轴2x 即可判断；因为对称轴为2x ，所以22ba，即40b a，故①正确；②将3c a≤转化为1x 时所对应的函数值，由对称性转化为3x时所对应的函数值，即可判断；由①知4b a ，所以1x 时，43y a b c a a c c a ；因为抛物线与x 轴的一个交点在点 40 ，和点 30 ，之间，所以3x 时，0y ＞.又因为1x 与3x 关于抛物线的对称轴2x 对称，所以30c a ＞，即3c a ＞，故②错误；③根据图象所体现的最大值即可判断；由图可知2y ax bx c 的最大值为3，所以当22ax bx c 时有两个不相等的实数根；故③正确； ④根据图象的最值结合对称轴即可判断.由图可知：2434ac b a，即2412b ac a ，又4b a 且0a ＜，所以24212840b ac b a a a ＞，所以2420b ac b ＞，即224b b ac ＞，故④正确；故选：C .【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并..【考点】二次根式的加减法14.【答案】4x ＜【解析】结合函数图像，写出直线y kx b 在直线2y 下方所对应的自变量的范围即可.解：∵直线y kx b 与直线2y 交于点 4,2A ，4x ∴＜时，2y ＜，∴关于x 的不等式2kx b ＜的解集为：4x ＜.故答案为：4x ＜.【解析】在Rt A BM △中，解直角三角形求出°90BA M ，再证明°30ABE 即可解决问题. 解：∵将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ，2AB BM ∴，°90A MB ，MN BC .∵将ABE △沿BE 折叠，使点A 的对应点A 落在MN 上.2A B AB BM ∴.在Rt A MB △中，°90A MB ∴，1sin 2BM MA B BA ∴， °30MA B ∴，MN BC ∵ ，°30CBA MA B ∴，°90ABC ∵，°60ABA ∴，°30ABE EBA ∴，°cos3032AB BE ∴..【解析】连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF BC 于F ，作OG AE 于G ，根据圆周角定理可得°90BOC ，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG ，AG ，可求AD ，再根据相似三角形的判定和性质可求DE .OA解：连结OB ，OC ，OA ，过O 点作OF BC 于F ，作OG AE 于G ，O ∵是ABC △的外接圆，°45BAC ，°90BOC ∴，4BD ∵，1CD ，415BC ∴，2OB OC ∴，2OA ∴，52OF BF ， 32DF BD BF∴， 32OG ∴，52GD ，在Rt AGO △中，2AG，2AD AG GD ∴， ∵连接BE ，AD 与BE 相交于D ，BED ACD ∴，BDE ADC ，BDE ADC ∴△∽△，BD DE AD CD∴522BD CD DE AD∴.故答案为：52. 【考点】三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质三、17.【答案】解：（1）原式1714 3.522（2）去分母得：2336x x ，解得：3x ，经检验3x 是分式方程的解.【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；具体解题过程参照答案.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算，解分式方程18.【答案】解：222222442442212x x x x x x x x x x x x x x x x x x， 0x ∵，2x ， ∴当1x 时，上式1112. 【解析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，BE DN ∴， 1.6DE NB MC ，BC MN ，°90AEB ，2.2AD ∵，°18ABE ∴，2.2 1.60.6AE AD DE ∴，由tan AE ABE BE， 0.6 1.880.32BE ∴ °60ACE ∵，由tan AE ACE CE得： 0.60.351.732CE ， 1.880.35 1.53 1.5BC ∴.1.5MN ∴米.【解析】延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解BE ，CE ，即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】锐角三角函数的意义解直角三角形20.【答案】（1）解：连接OD ，如图：OA OD ∵，OAD ADO ∴，AD ∵平分CAB ，DAE OAD ∴，ADO DAE ∴，OD AE ∴ ，DE BC ∵ ，°90E ∴，°°18090ODE E ∴，DE ∴是O 的切线；（2）因AB 为直径，则°90ADB1OF ∵，2BF ，3OB ∴4AF ∴，6BA .°90ADB DFB ∵，B B .DBF ABD ∴△∽△.BFBDBD AB ∴.22612BD BF BA ∴.所以BD .【解析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADO DAE ，从而OD AE ，由DE BC 得°90E ，由两直线平行，同旁内角互补得出°90ODE ，由切线的判定定理得出答案；具体解题过程参照答案.（2）先由直径所对的圆周角是直角得出°90ADB ，再由1OF ，2BF 得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明DBF ABD △∽△，由相似三角形的性质得比例式，从而求得2BD 的值，求算术平方根即可得出BD 的值.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的性质21.【答案】解：（1） 20.10.255a ，4200.2m ，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2） 4000.250.15160 （人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数大概有160人.（3）课外劳动时间在60h 80h t ≤＜的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：123205P . 【解析】根据频数分布表所给数据即可求出a ，m ；进而可以补充完整频数分布直方图；具体解题过程参照答案.（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；具体解题过程参照答案.（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率.具体解题过程参照答案. 【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，事件概率22.【答案】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，则228110038242460x x y y①② 3 ①②得：28840x30x ∴，把30x 代入①得：55y ，3055x y∴，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个，则乙种水杯进了 80a 个，所以： 30255545805800W a a a ，又 254580260055a a a ①≤②≤ 由①得：50a ≥，所以不等式组的解集为：5055a ≤≤，其中a 为正整数，所以50a ，51，52，53，54，55 5k ∵＜0，W ∴随a 的增大而减小，当50a 时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W 元.【解析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，根据题意列出方程组求解即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式，列不等式组求解a 的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用 23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AC 是对角线，°45ECM ∴，MN BC ∵ ，°90BCM ，°180NMC BCM ∴，°180MNB B ，°90NMC ∴，°90MNB ，°45MEC MCE ∴，°90DME ENF ，MC ME ∴， CD MN ∵， DM EN ∴，DE EF ∵，°90EDM DEM ，°90DEF ∵，°90DEM FEN ∴，EDM FEN ∴，在DME △和ENF △中EDM FEN DM ENDME ENF， DME ENF ASA ∴△≌△， EF DE ∴（2）如图1所示，由（1）知，DME ENF △≌△，ME NF ∴，∵四边形MNBC 是矩形，MC BN ∴，又ME MC ∵，4AB ，2AF ， 1BN MC NF ∴，°90EMC ∵，CE ∴，AF CD ，DGC FGA ∴△∽△， CD CG AF AG ∴， 42CG AG∴， 4AB BC ∵，°90B ，AC ∴AC AG GC ∵，3AG∴，3CG ，33GE GC CE∴；如图2所示，同理可得，FN BN ，2AF ∵，4AB ，1AN ∴，4AB BC ∵，°90B ，AC ∴AF CD ∵ ， GAF GCD ∴△∽△， CD CGAF AG∴，即42AG AG，解得，AG1AN NE ∵，°90ENA ，AE ∴，GE GA AE ∴【解析】（1）要证明EF DE ，只要证明DMF ENF △≌△即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到DME ENF △≌△的条件，从而可以证明结论成立；具体解题过程参照答案.（2）分两种情况：①当点F 在线段AB 上时，②当点F 在BA 的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似，可以得到AG 和CG 、CE 的长，然后即可得到GE 的长.具体解题过程参照答案. 【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形相似判定和性质 24.【答案】（1）∵抛物线294y ax x c经过点 10A ，和点 03C ， 9043a c c∴ 解得343a c∴该抛物线的解析式为：239344y x x故答案为：239344y x x. （2）在抛物线上找到一点Q ，使得QCO △是等边三角形，过点Q 作OM OB 于点M ，过点Q 作QN OC 于点N .QCO ∵△是等边三角形，3OC ，32CN∴.NQ ∴.即322Q，.当2x时，239333344162y322Q∴，不在抛物线上. 239344y x x .故答案为：不存在.（3）①M 与y 轴相切，如图所示239344y x x ∵当0y 时，2393044x x解得11x ，24x40B ∴，令直线BC 的解析式为y kx b403k b b解得343k b∴直线BC 的解析式为334y x令M 点横坐标为tMP y ∵ 轴，M 与y 轴相切239333444t t t t∴解得83tM 的半径为83②M 与x 轴相切，过点M 作MN OB 于N ，如图所示令M 点横坐标为m 2PN MN ∵2393323444m m m∴解得1m 或4m （舍去）M ∴的半径为：33933444m 33933444m ③当M 与x 轴相切时，如图3：点P 与点A 重合时 1x 半径154r④当M 与y 轴相切时如图4：设239344P x x x ，，334M x x，则239344PD x x，334MD x ，因PD MD EM x 239333444x x x x解得1163x，20x （舍去）半径163r综上所述：M 的半径为94，83，154，163. 【解析】（1）已知抛物线294y ax x c 经过点 10A ，和点 03C ，，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；具体解题过程参照答案.（2）在抛物线上找到一点Q ，使得QCO △是等边三角形，过点Q 作OM OB 于点M ，过点Q 作QN OC 于点N ，根据QCO △是等边三角形，求得Q 点坐标，再验证Q 点是否在抛物线上.具体解题过程参照答案. （3）分四种情况①当M 与y 轴相切，如图所示，令M 点横坐标为t ，PM t ，将PM 用t 表示出来，列出关于t 的一元二次方程，求得t ，进而求得半径；②M 与x 轴相切，过点M 作MN OB 于N ，如图所示，令M点横坐标为m，因为2，列出关于m的一元二次方程，即可求出m，同理③④种情况，PN MN的半径.具体解题过程参照答案.进而求得M【考点】待定系数法求二次函数解析式数学试卷第1页（共8页）数学试卷第2页（共8页）绝密★启用前2020年贵州省遵义市初中学业水平考试数学（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.3−的绝对值是（）A .3B .3−C .13D .3±2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学计数法表示为（）A .51.82510⨯B .61.82510⨯C .71.82510⨯D .81.82510⨯3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则1∠的度数为（）A .30°B .45°C .55°D .60° 4.下列计算正确的是（）A .23x x x +=B .()2236x x −=C .422824x x x ÷=D .()()22222x y x y x y −+=−5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A .众数是36.5B .中位数是36.7C .平均数是36.6D .方差是0.46.已知1x ，2x 是方程2320x x −−=的两根，则2212x x +的值为（）A .5B .10C .11D .137.如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为2600cm ，设剪去小正方形的边长为cm x ，则可列方程为（）A .()()30240600x x −−=B .()()3040600x x −−=C .()()30402600x x −−=D .()()302402600x x −−=8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用1S 、2S 分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD9.如图，在菱形ABCD 中，5AB =，6AC =，过点D 作DE BA ⊥，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第3页（共8页）数学试卷第4页（共8页）A .125B .185C .4D .24510.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算°tan15时，如图.在Rt ACB △中，°90C ∠=，°ABC ∠=，延长CB 使AB =，连接AD ，得°15D ∠=，所以°tan152AC CD ===−类比这种方法，计算°tan 22.5的值为（）A 1B 1−CD .1211.如图，ABO △的顶点A 在函数()0ky x x=＞的图象上，°90ABO ∠=，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q .若四边形MNOP 的面积为3，则k 的值为（）A .9B .12C .15D .1812.抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线2x =−.抛物线与x 轴的一个交点在点()40−，和点()30−，之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①40a b −=； ②3c a ≤；③关于x 的方程22ax bx c ++=有两个不相等实数根； ④224b b ac +＞.A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.________.14.如图，直线y kx b =+（k 、b 是常数0k ≠）与直线2y =交于点()42A ，，则关于x 的不等式2kx b +＜的解集为________.15.如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平.E 是AD 上一点，将ABE △沿BE 折叠，使点A 的对应点A '落在MN 上.若5CD =，则BE 的长是________.16.如图，O 是ABC △的外接圆，°45BAC ∠=，AD BC ⊥于点D ，延长AD 交O 于点E ，若4BD =，1CD =，则DE 的长是________.数学试卷第5页（共8页）数学试卷第6页（共8页）三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）()2°1sin 30 3.142π−⎛⎫−−+− ⎪⎝⎭；（2）解方程；13223x x =−−. 18.（8分）化简式子22244x x x x x x −−⎛⎫÷− ⎪⎝⎭，从0，1，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值.19.（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间.身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°.求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，°sin180.31≈，°cos180.95≈，°tan180.32≈）20.（10分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上一点，CAB ∠的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DEBC 交AC 的延长线于点E .（1）求证：DE 是O 的切线；（2）过点D 作DF AB ⊥于点F ，连接BD .若1OF =，2BF =，求BD 的长度. 21.（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h ）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.解答下列问题：（1）频数分布表中a =________，m =________；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h 80h t ≤＜的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在------------------此------------------卷------------------上-------------------答-------------------题-------------------无-------------------效----------------数学试卷第7页（共8页）数学试卷第8页（共8页）22.（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2 600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润.23.（12分）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF DE ⊥交射线BA 于点F ，过点E 作MN BC分别交CD ，AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G.（1）求证：EF DE =；（2）当2AF =时，求GE 的长. 24.（14分）如图，抛物线294y ax x c =++经过点()10A −，和点()03C ，与x 轴的另一交点为点B ，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作MP y 轴，交抛物线于点P .（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得QCO △是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作M ，当M 与坐标轴相切时，求出M 的半径.。

2020届遵义市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(已审阅)

贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC 的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：=3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC =1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF =S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P 四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，// // ∴当△NOP ∽△BON 时， =，∴不变，即OP==3， ∴P （0，3）ii ：∵N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由（i ）知， =， ∴NP=NB ，∴（NA +NB ）的最小值=NA +NP ，∴此时N ，A ，P 三点共线，∴（NA +NB ）的最小值==3．。

2020届遵义市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)

贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC 的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：=3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC =1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF =S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P 四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，_._ _._ ∴当△NOP ∽△BON 时， =，∴不变，即OP==3， ∴P （0，3）ii ：∵N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由（i ）知， =， ∴NP=NB ，∴（NA +NB ）的最小值=NA +NP ，∴此时N ，A ，P 三点共线，∴（NA +NB ）的最小值==3．。

贵州省遵义市2020年中考数学试题

……：_______……绝密★启用前贵州省遵义市2020年中考数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息$2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．﹣3的绝对值是（） A ．﹣3 B ．3C ．±3D ．【答案】B 【解析】试题分析：当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ，所以﹣3的绝对值是3．故选B ．考点：绝对值．2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（） A ．1.825×105 B ．1.825×106C ．1.825×107D ．1.825×108【答案】A 【解析】【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 1.825a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以 5.n = 【详解】试卷第2页，总28页…装………………○……※※要※※在※※装题※※…装………………○……解：18.25万4518.2510 1.82510.=⨯=⨯ 故选A ．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A ．30°B ．45°C ．55°D ．60°【答案】B 【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB ∥CD ， ∴∠1＝∠D ＝45°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系. 4．下列计算正确的是（） A ．x 2+x ＝x 3 B ．（﹣3x ）2＝6x 2C ．8x 4÷2x 2＝4x 2D ．（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣2y 2【答案】C 【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x 2+x 不能合并，故选项A 错误；()2239x x -=，故选项B 错误；8x 4÷2x 2＝4x 2，故选项C 正确；（x ﹣2y ）（x +2y ）＝x 2﹣4y 2，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．5．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（） A ．众数是36.5 B ．中位数是36.7 C ．平均数是36.6 D ．方差是0.4【答案】A 【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A 、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意； B 、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意； C 、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意； D 、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077⨯++⨯++-----，故不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．试卷第4页，总28页………装……※请※※不※※要※※在………装……6．已知x 1，x 2是方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两根，则x 12+x 22的值为（） A ．5 B ．10 C ．11 D ．13【答案】D 【解析】【分析】利用根与系数的关系得到12123,2,x x x x +==-再利用完全平方公式得到222121212()2,x x x x x x +=+-然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得12123,2,x x x x +==-所以2222121212()232(2)13.x x x x x x +=+-=-⨯-=故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，以及完全平方公式的变形，掌握以上知识是解题的关键．7．如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（）A ．（30﹣2x ）（40﹣x ）＝600B ．（30﹣x ）（40﹣x ）＝600C ．（30﹣x ）（40﹣2x ）＝600D ．（30﹣2x ）（40﹣2x ）＝600【答案】D 【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）cm ，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm ，则纸盒底面的长为（40﹣2x ）cm ，宽为（30﹣2x ）…………订…………○班级：___________考号：__________…………订…………○cm ，根据题意得：（40﹣2x ）（30﹣2x ）＝600．故选：D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B ，D 选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A 选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C 【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于试卷第6页，总28页…线…………○……线…………○…点E ，则线段DE 的长为（）A ．125B ．185C ．4D ．245【答案】D 【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE 即可．【详解】解：记AC 与BD 的交点为O ，菱形ABCD ,6,AC =,3,,AC BD OA OC OB OD ∴⊥=== 5,AB =4,8,OB BD ∴==∴ 菱形的面积16824,2=⨯⨯= ,DE AB ⊥∴ 菱形的面积,AB DE =•524,DE ∴=24.5DE ∴=故选D ．……○…………线…………○……______班级：_____……○…………线…………○……【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°2AC CD ====法，计算tan22.5°的值为（）A 1B ﹣1 CD ．12【答案】B 【解析】【分析】作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，根据构造的直角三角形，设AC ＝x ，再用x 表示出CD ，即可求出tan22.5°的值. 【详解】解：作Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠ABC ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到D ，使BD ＝AB ，连接AD ，设AC ＝x ，则：BC ＝x ，AB ，CD ＝(x ，22.5==1AC C tan ta D n D =∠=︒……○…………订……………○……※※装※※订※※线※※内※※答……○…………订……………○……故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.11．如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】D【解析】【分析】由,////AN NM OM NQ PM OB==得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,AN NM OM NQ PM OB==,,ANQ AMP AMP AOB∴∽∽21,4ANQAMPS ANS AM∆∆⎛⎫∴==⎪⎝⎭四边形MNQP的面积为3，1,34ANQANQSS∆∆∴=+试卷第8页，总28页……装…………○…_____姓名：___________班级……装…………○…1,ANQ S ∆∴=4,AMP S ∆∴=,AMP AOB ∽24,9AMP AOB S AM S AO ∆∆⎛⎫∴== ⎪⎝⎭ 9,AOB S ∆∴= 218.AOB k S ∆∴==故选D ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12．抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是直线x ＝﹣2．抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a ﹣b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等实数根；④b 2+2b ＞4ac ．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】①由对称轴2x =-即可判断；②将c ≤3a 转化为1x =-时所对应的函数值，由对称性转化为3x =-时所对应的函数值，即可判断；③根据图象所体现的最大值即可判断； ④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】试卷第10页，总28页○…※※请○…①因为对称轴为2x =-，所以22ba-=-，即40b a -=，故①正确； ②由①知4b a =，所以1x =-时，43y a b c a a c c a =-+=-+=-；因为抛物线与x 轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以3x =-时，0y > 又因为1x =-与3x =-关于抛物线的对称轴2x =-对称，所以30c a ->，即3c a >，故②错误；③由图可知y ＝ax 2+bx +c 的最大值为3，所以当ax 2+bx +c ＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；④由图可知：2434ac b a-=，即2412b ac a -=-，又4b a =且0a <，所以242b ac b -+=12840a a a -+=->，所以2420b ac b -+>，即224b b ac +>，故④正确；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．计算______. 【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】==【点睛】考点：二次根式的加减法．14．如图，直线y ＝kx +b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x○…………装线…………○…学校:___________姓○…………装线…………○…的不等式kx +b ＜2的解集为_____．【答案】x ＜4 【解析】【分析】结合函数图象，写出直线y kx b =+在直线y ＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y ＝kx +b 与直线y ＝2交于点A （4，2）， ∴x ＜4时，y ＜2，∴关于x 的不等式kx +b ＜2的解集为：x ＜4．故答案为：x ＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15．如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是_____．【答案】3【解析】【分析】在Rt △A'BM 中，利用轴对称的性质与锐角三角函数求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．【详解】解：∵将矩形纸片ABCD 对折一次，使边AD 与BC 重合，得到折痕MN ， ∴AB=2BM ，∠A′MB=90°，MN ∥BC ．……○………※※请※※不……○………∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．∴A′B=AB=2BM．在Rt△A′MB中，∵∠A′MB=90°，∴sin∠MA′B=BMBA'＝12，∴∠MA′B=30°，∵MN∥BC，∴∠CBA′=∠MA′B=30°，∵∠ABC=90°，∴∠ABA′=60°，∴∠ABE=∠EBA′=30°，5,AB CD==cos30ABBE∴===︒．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换，锐角三角函数的定义，平行线的性质，熟练掌握并灵活运用翻折变换的性质是解题的关键．16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是_____．【解析】【分析】连结OB，OC，OA，过O 点作OF⊥BC 于F，作OG⊥AE 于G，根据圆周角定理可得∠BOC=90°，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得DG，AG，可求AD，试卷第12页，总28页○…………外……○…………内……再根据相交弦定理可求 DE ．【详解】解：如图,连结 OB,OC,OA ,过 O 点作 OF ⊥BC 于 F ,作 OG ⊥AE 于 G , ∵⊙O 是△ABC 的外接圆,∠BAC=45°, ∴∠BOC=90°， ∵BD=4，CD=1， ∴BC=4+1=5， ∴OB=OC=2, ∴5,22OA OF BF ===. ∴32DF BD BF =-=, 在 Rt △AGO 中,2AG ==, ∴AD AG GD =+=. ∴AD DE BD CD ⨯=⨯,∴DE ==.【点睛】试卷第14页，总28页考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，能正确构造辅助线求出AD 的长是解题关键．三、解答题17．计算：（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（﹣12）﹣2；（2）解方程；13223x x =--．【答案】（1）72；（2）x ＝3 【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）原式＝12－1＋4 ＝72（2）去分母得：2x ﹣3＝3x ﹣6，解得：x ＝3，经检验x ＝3是分式方程的解．【点睛】本题考查实数的混合运算和解分式方程，考查学生的运算能力，解题的关键是掌握实数的运算法则和解分式方程的方法．18．化简式子22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，从0，1，2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．【答案】化简结果：1,2x - 当1x =时，原式= 1.-………外…………○学………内…………○【解析】【分析】先把分式中能分解因式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可．【详解】解：22244x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ ()22244x x x x x x--+=÷ ()()2222x x xx x -=•- 1,2x =- 0,2,x x ≠≠∴ 当1x =时，上式11.12==-- 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意代入时一定要注意使原分式有意义，掌握以上的知识是解题的关键．19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD 的顶部A 处距地面高为2.2m ，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m 的小聪做了如下实验：当他在地面N 处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B 处测得A 的仰角为18°；在地面M 处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C 处测得A 的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN 的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m ，s in18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】MN 的长度约为1.5m ．【解析】【分析】试卷第16页，总28页○…………装………※※请※※不※※要※※在※○…………装………延长BC 交AD 于E ，利用锐角三角函数求解,BE CE ，即可得到答案．【详解】解：如图，延长BC 交AD 于E ，结合题意得：四边形DEBN ，四边形MCBN 都为矩形，∴ BE=DN ，DE=NB=MC ＝1.6，BC=MN,90,AEB ∠=︒2.2,18,AD ABE =∠=︒2.2 1.60.6,AE AD DE ∴=-=-=由tan ,AEABE BE∠=0.61.88,0.32BE ∴=≈ 60,ACE ∠=︒由tan AEACE CE∠=得： 0.60.35,1.732CE ≈≈ 1.880.35 1.53 1.5.BC ∴=-=≈ 1.5MN ∴≈米．【点睛】本题考查的是利用锐角三角函数的意义解直角三角形，掌握三角函数的含义是解题的关键．20．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，∠CAB 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，连接BD ．若OF ＝1，BF ＝2，求BD 的长度．…………○………………○……【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OD ，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出∠ADO ＝∠DAE ，从而OD ∥AE ，由DE ∥BC 得∠E ＝90°，由两直线平行，同旁内角互补得出∠ODE ＝90°，由切线的判定定理得出答案；（2）先由直径所对的圆周角是直角得出∠ADB ＝90°，再由OF ＝1，BF ＝2得出OB 的值，进而得出AF 和BA 的值，然后证明△DBF ∽△ABD ，由相似三角形的性质得比例式，从而求得BD 2的值，求算术平方根即可得出BD 的值．【详解】解：（1）连接OD ，如图： ∵OA ＝OD ， ∴∠OAD ＝∠ADO ， ∵AD 平分∠CAB ， ∴∠DAE ＝∠OAD ， ∴∠ADO ＝∠DAE ， ∴OD ∥AE ，AB 为⊙O 的直径，90,ACB ∴∠=︒∵DE ∥BC ，∴∠E ＝ACB =∠ 90°， ∴∠ODE ＝180°﹣∠E ＝90°， ∴DE 是⊙O 的切线；试卷第18页，总28页…………○………………○……（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴BD BF BA BD，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆周角定理，切线的判定，同时考查了相似三角形的判定与性质．（1）中判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”，有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”；（2）中能得△DBF∽△ABD是解题关键．21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表○…………装…………○学校:___________姓名：___________班○…………装…………○解答下列问题：（1）频数分布表中a ＝，m ＝；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）已知课外劳动时间在60h ≤t ＜80h 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【答案】（1）5,0.2，直方图图形见解析；（2）160人；（3）树状图见解析，35【解析】【分析】（1）根据频数分布表所给数据即可求出a ，m ；进而可以补充完整频数分布直方图；（2）根据样本估计总体的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数；（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率．【详解】试卷第20页，总28页………○………○…………线…………※在※※装※※订※※线※※………○………○…………线…………解：（1）a ＝（2÷0.1）×0.25＝5，m ＝4÷20＝0.2，补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）400×（0.25+0.15）＝160（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h 的人数大概有160人．（3）课外劳动时间在60h ≤t ＜80h 的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：P ＝1220＝35．【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、求事件概率的知识点，熟练掌握这些知识点的概念及计算方法是解题的关键．22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．【答案】（1）甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）w ＝﹣5a +800，第三月的最大利润为550元．【解析】【分析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，根据题意列出方程组求解即可，（2）根据题意写出利润W 关于a 的一次函数关系式，列不等式组求解a 的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值．【详解】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个x 元，乙种型号的水杯每个y 元，则228110038242460x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①3⨯-②得：28840,x =30,x ∴=把30x =代入①得：55,y =30,55x y =⎧∴⎨=⎩答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了a 个，则乙种水杯进了()80a -个，所以：()()()30255545805800,W a a a =-+--=-+又()254580260055a a a ⎧+-≤⎨≤⎩①② 由①得：50a ≥，所以不等式组的解集为：5055,a ≤≤试卷第22页，总28页………○…………订在※※装※※订※※线※※内………○…………订其中a 为正整数，所以50,51,52,53,54,55.a =50,k =-＜W ∴随a 的增大而减小，当50a =时，第三月利润达到最大，最大利润为：550800550W =-⨯+=元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用，掌握以上知识是解题的关键．23．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A ，C 不重合），连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD ，AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ．（1）求证：EF ＝DE ；（2）当AF ＝2时，求GE 的长．【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据正方形的性质以及EF ⊥DE ，证明△DME ≌△ENF 即可；（2）根据勾股定理计算出DF ，根据平行线的性质得到DC DGAF FG=，计算出DG ，FG 的值，利用特殊角的锐角三角函数计算出DE 的值，最后证明△DGE ∽△AGF ，利用相似比列出方程即可求出GE 的值．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，且MN ∥BC ， ∴四边形ANMD 是矩形，∠BAC=45°， ∴∠ANM=∠DMN=90°，EN=AN=DM ， ∴∠DEM+∠EDM=90°， ∵EF ⊥DE ，∴∠DEM+∠FEN=90°，∴∠EDM=∠FEN，∴在△DME与△ENF中∠DME=∠ENF=90°，DM=EN，∠EDM=∠FEN，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∠DAB=90°，∴=∴DC DGAF FG=，即42=，∴FG=DF-DG=3，又∵DE=EF，EF⊥DE，∴△DEF是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，DE=EF=sin452DF︒==∴∠GAF=∠GDE=45°，又∵∠DGE=∠AGF，∴△DGE∽△AGF，∴DE GEAF GF==，解得：GE=，∴3GE=．【点睛】本题考查了正方形的性质以及相似三角形的性质及判定，第（1）问的解题关键是证明△DME≌△ENF，第（2）问的解题关键是通过相似三角形的性质列出方程．24．如图，抛物线y＝ax2+94x+c经过点A（﹣1，0）和点C（0，3）与x轴的另一交点为点B，点M是直线BC上一动点，过点M作MP∥y轴，交抛物线于点P．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q，使得△QCO是等边三角形？若存在，求出点Q的坐试卷第24页，总28页………○…………线…………※※题※※………○…………线…………标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M ，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径．【答案】（1）y ＝﹣34x 2+94x+3；（2）不存在，理由见解析；（3）⊙M 的半径为94，83，154，163【解析】【分析】（1）已知抛物线y ＝ax 2+94x+c 经过点A(﹣1,0)和点C(0,3)，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）在抛物线上找到一点Q ，使得△QCO 是等边三角形，过点Q 作OM ⊥OB 于点M ，过点Q 作QN ⊥OC 于点N ，根据△QCO 是等边三角形，求得Q 点坐标，再验证Q 点是否在抛物线上；（3）分四种情况①当⊙M 与y 轴相切，如图所示，令M 点横坐标为t ，PM=t ，将PM 用t 表示出来，列出关于t 的一元二次方程，求得t ，进而求得半径；②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示，令M 点横坐标为m ，因为PN=2MN ，列出关于m 的一元二次方程，即可求出m ，同理③④种情况，进而求得⊙M 的半径．【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+94x+c 经过点A(﹣1,0)和点C(0,3) ∴9043a c c ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩……外…………○………学校:________……内…………○………解得343ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴该抛物线的解析式为：y＝﹣34x2+94x+3故答案为：y＝﹣34x2+94x+3（2）在抛物线上找到一点Q，使得△QCO是等边三角形，过点Q作OM⊥OB于点M，过点Q作QN⊥OC于点N∵△QCO是等边三角形，OC=3∴CN=32∴==即,32)当时，y＝﹣34×)2+943316-≠32∴Q(2,32)不在抛物线上y＝﹣34x2+94x+3故答案为：不存在，理由见解析（3）①⊙M与y轴相切，如图所示∵y＝﹣34x2+94x+3试卷第26页，总28页○…………装…………○※※请※※不※※要※※在※※装※○…………装…………○当y=0时，﹣34x 2+94x+3=0解得x 1=-1，x 2=4 ∴B(4,0)令直线BC 的解析式为y=kx+b403k b b +=⎧⎨=⎩ 解得343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线BC 的解析式为334y x =-+令M 点横坐标为t∵MP ∥y 轴，⊙M 与y 轴相切 ∴t=﹣34t 2+94t+3-3(3)4t -+ 解得t=83⊙M 的半径为83②⊙M 与x 轴相切，过点M 作MN ⊥OB 于N ，如图所示令M 点横坐标为m ∵PN=2MN ∴239332(3)444m m m -++=-+ 解得m=1或m=4（舍去）…外…………○…………○…………订……………线…………○……学校:___________班级：___________考号：______…内…………○…………○…………订……………线…………○……∴⊙M 的半径为：33933444m -+=-+= ③当M 与x 轴相切时，如图3：点P 与点A 重合时1x =-半径154r =④当M 与y 轴相切时如图4：设239,344P x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，3,34M x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭则239344PD x x =--，334MD x =-因PD MD EM x -==试卷第28页，总28页239333444x x x x ⎛⎫⎛⎫----= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得1163x =，20x =（舍去）半径163r =综上所述：M 的半径为94，83，154，163【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，是二次函数的综合题，涉及了二次函数与几何问题，二次函数与圆的问题，其中考查了圆切线的性质．。

2020届遵义市中考数学模拟试卷(有答案)(Word版)(加精)

贵州省遵义市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．【考点】14：相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：B．2．2017年遵义市固定资产总投资计划为2580亿元，将2580亿元用科学记数法表示为（）A．2.58×1011B．2.58×1012C．2.58×1013D．2.58×1014【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2580亿用科学记数法表示为：2.58×1011．故选：A．3．把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】解答该类剪纸问题，通过自己动手操作即可得出答案．【解答】解：重新展开后得到的图形是C，故选C．4．下列运算正确的是（）A．2a5﹣3a5=a5B．a2•a3=a6 C．a7÷a5=a2D．（a2b）3=a5b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方的计算法则进行解答．【解答】解：A、原式=﹣a5，故本选项错误；B、原式=a5，故本选项错误；C、原式=a2，故本选项正确；D、原式=a6b3，故本选项错误；故选：C．5．我市连续7天的最高气温为：28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°，这组数据的平均数和众数分别是（）A．28°，30°B．30°，28°C．31°，30°D．30°，30°【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】根据平均数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案．【解答】解：数据28°，27°，30°，33°，30°，30°，32°的平均数是（28+27+30+33+30+30+32）÷7=30，30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D．6．把一块等腰直角三角尺和直尺如图放置，如果∠1=30°，则∠2的度数为（）A．45°B．30°C．20°D．15°【考点】JA：平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，可得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=90°﹣30°=60°，∵直尺的对边平行，∴∠4=∠3=60°，又∵∠4=∠2+∠5，∠5=45°，∴∠2=60°﹣45°=15°，故选：D．7．不等式6﹣4x≥3x﹣8的非负整数解为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】C7：一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．【解答】解：移项得，﹣4x﹣3x≥﹣8﹣6，合并同类项得，﹣7x≥﹣14，系数化为1得，x≤2．故其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B．8．已知圆锥的底面积为9πcm2，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（）A．18πcm2B．27πcm2C．18cm2D．27cm2【考点】MP：圆锥的计算．【分析】首先根据圆锥的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的底面积为9πcm2，∴圆锥的底面半径为3，∵母线长为6cm，∴侧面积为3×6π=18πcm2，故选A；9．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（）A．m≤B．m C．m≤D．m【考点】AA：根的判别式．【分析】利用判别式的意义得到△=32﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．10．如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6【考点】KX：三角形中位线定理；K3：三角形的面积．【分析】根据中线的性质，可得△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC 的面积=，△AEG的面积=，根据三角形中位线的性质可得△EFG的面积=×△BCE的面积=，进而得到△AFG的面积．【解答】解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CF是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选：A．11．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③2a+c＜0；④a+b＜0，其中所有正确的结论是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故②正确；③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2（a+c）+c＜0，∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，∴4a+2b+b﹣a＜0，∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．故选D．12．如图，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F．若AB=11，AC=15，则FC的长为（）A．11 B．12 C．13 D．14【考点】JA：平行线的性质；KF：角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质即可得出==，结合E是BC中点，即可得出=，由EF∥AD即可得出==，进而可得出CF=CA=13，此题得解．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，AB=11，AC=15，∴==．∵E是BC中点，∴==．∵EF∥AD，∴==，∴CF=CA=13．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：=3．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：=2+=3．故答案为：3．14．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为1800°．【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】先利用多边形的外角和等于360度计算出多边形的边数，然后根据多边形的内角和公式计算．【解答】解：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．15．按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，，…，按此规律，这列数中的第100个数是．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】根据按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，可得第n个数为，据此可得第100个数．【解答】解：按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，，…，按此规律，第n个数为，∴当n=100时，=，即这列数中的第100个数是，故答案为：．16．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有46两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）【考点】8A：一元一次方程的应用．【分析】可设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可．【解答】解：设有x人，依题意有7x+4=9x﹣8，解得x=6，7x+4=42+4=46．答：所分的银子共有46两．故答案为：46．17．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KW：等腰直角三角形．【分析】连接OD，作OE⊥CD于E，由垂径定理得出CE=DE，证明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【解答】解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．18．如图，点E，F在函数y=的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF=1：3，则△EOF的面积是．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】证明△BPE∽△BHF，利用相似比可得HF=4PE，根据反比例函数图象上点的坐标特征，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），由于S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，S△OFD=S△OEC =1，所以S△OEF=S梯形ECDF，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：作EP⊥y轴于P，EC⊥x轴于C，FD⊥x轴于D，FH⊥y轴于H，如图所示：∵EP⊥y轴，FH⊥y轴，∴EP∥FH，∴△BPE∽△BHF，∴=，即HF=3PE，设E点坐标为（t，），则F点的坐标为（3t，），∵S△OEF +S△OFD=S△OEC+S梯形ECDF，而S△OFD=S△OEC=×2=1，∴S△OEF =S梯形ECDF=（+）（3t﹣t）=；故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共90分）19．计算：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+（4﹣π）0﹣+（﹣1）﹣2017=2+1﹣2﹣1=020．化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．【解答】解：（﹣）÷=[﹣）÷=（﹣）÷=×=x+2，∵x2﹣4≠0，x﹣3≠0，∴x≠2且x≠﹣2且x≠3，∴可取x=1代入，原式=3．21．学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个（粽子外观完全一样）．（1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是；（2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）由甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，根据概率公式求解可得；（2）根据题意画出树状图，由树状图得出一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵甲盘中一共有4个粽子，其中豆沙粽子只有1个，∴小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图可知，一共有16种等可能结果，其中恰好取到两个白粽子有4种结果，∴小明恰好取到两个白粽子的概率为=．22．乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成（如图所示），建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97m处的P点，测得B处的俯角为30°（当时C处被小山体阻挡无法观测），无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′．（1）求主桥AB的长度；（2）若两观察点P、D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．（长度均精确到1m，参考数据：≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】（1）在Rt△ABP中，由AB=可得答案；（2）由∠ABP=30°、AP=97知PB=2PA=194，再证△PBD是等边三角形得DB=PB=194m，根据BC=可得答案．【解答】解：（1）由题意知∠ABP=30°、AP=97，∴AB====97≈168m，答：主桥AB的长度约为168m；（2）∵∠ABP=30°、AP=97，∴PB=2PA=194，又∵∠DBC=∠DBA=90°、∠PBA=30°，∴∠DBP=∠DPB=60°，∴△PBD是等边三角形，∴DB=PB=194，在Rt△BCD中，∵∠C=80°36′，∴BC==≈32，答：引桥BC的长约为32m．23．贵州省是我国首个大数据综合试验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的价值，为创建大数据应用示范城市，我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次参与调查的人数有1000人；（2）关注城市医疗信息的有150人，并补全条形统计图；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是144度；（4）说一条你从统计图中获取的信息．【考点】VC：条形统计图；VB：扇形统计图．【分析】（1）由C类别人数占总人数的20%即可得出答案；（2）根据各类别人数之和等于总人数可得B类别的人数；（3）用360°乘以D类别人数占总人数的比例可得答案；（4）根据条形图或扇形图得出合理信息即可．【解答】解：（1）本次参与调查的人数有200÷20%=1000（人），故答案为：1000；（2）关注城市医疗信息的有1000﹣=150人，补全条形统计图如下：故答案为：150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是360°×=144°，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，市民关注交通信息的人数最多．24．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC．（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质．【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是⊙O的切线，得到∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，由三角形的内角和得到∠AOP=60°，根据三角形外角的性质得到∠ACO=30°，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到AD⊥PC，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=．25．为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．【考点】B7：分式方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可．【解答】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，依题意得50x+50（x+10）=7500，解得x=70，∴x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，×1000+×1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，故a的值为15．26．边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（点P与A、C不重合），连接BP，将BP绕点B顺时针旋转90°到BQ，连接QP，QP与BC交于点E，QP延长线与AD（或AD延长线）交于点F．（1）连接CQ，证明：CQ=AP；（2）设AP=x，CE=y，试写出y关于x的函数关系式，并求当x为何值时，CE=BC；（3）猜想PF与EQ的数量关系，并证明你的结论．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）证出∠ABP=∠CBQ，由SAS证明△BAP≌△BCQ可得结论；（2）如图1证明△APB∽△CEP，列比例式可得y与x的关系式，根据CE=BC计算CE的长，即y的长，代入关系式解方程可得x的值；（3）如图3，作辅助线，构建全等三角形，证明△PGB≌△QEB，得EQ=PG，由F、A、G、P 四点共圆，得∠FGP=∠FAP=45°，所以△FPG是等腰直角三角形，可得结论．如图4，当F在AD的延长线上时，同理可得结论．【解答】（1）证明：如图1，∵线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°．∴∠ABC=∠PBQ．∴∠ABC﹣∠PBC=∠PBQ﹣∠PBC，即∠ABP=∠CBQ．在△BAP和△BCQ中，∵，∴△BAP≌△BCQ（SAS）．∴CQ=AP；（2）解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠BAD=45°，∠BCA=∠BCD=45°，∴∠APB+∠ABP=180°﹣45°=135°，∵DC=AD=2，由勾股定理得：AC==4，∵AP=x，∴PC=4﹣x，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=45°，∴∠APB+∠CPQ=180°﹣45°=135°，∴∠CPQ=∠ABP，∵∠BAC=∠ACB=45°，∴△APB∽△CEP，∴，∴，∴y=x（4﹣x）=﹣x（0＜x＜4），由CE=BC==，∴y=﹣x=，x2﹣4x=3=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x=3或1，∴当x=3或1时，CE=BC；（3）解：结论：PF=EQ，理由是：如图3，当F在边AD上时，过P作PG⊥FQ，交AB于G，则∠GPF=90°，∵∠BPQ=45°，∴∠GPB=45°，∴∠GPB=∠PQB=45°，∵PB=BQ，∠ABP=∠CBQ，∴△PGB≌△QEB，∴EQ=PG，∵∠BAD=90°，∴F、A、G、P四点共圆，连接FG，∴∠FGP=∠FAP=45°，∴△FPG是等腰直角三角形，∴PF=PG，∴PF=EQ．当F在AD的延长线上时，如图4，同理可得：PF=PG=EQ．27．如图，抛物线y=ax2+bx﹣a﹣b（a＜0，a、b为常数）与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，直线AB的函数关系式为y=x+．（1）求该抛物线的函数关系式与C点坐标；（2）已知点M（m，0）是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，当m为何值时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形？（3）在（2）问条件下，当△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形时，动点M相应位置记为点M′，将OM′绕原点O顺时针旋转得到ON（旋转角在0°到90°之间）；i：探究：线段OB上是否存在定点P（P不与O、B重合），无论ON如何旋转，始终保持不变，若存在，试求出P点坐标；若不存在，请说明理由；ii：试求出此旋转过程中，（NA+NB）的最小值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据已知条件得到B（0，），A（﹣6，0），解方程组得到抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，于是得到C（1，0）；（2）由点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，得到D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=GD=ED，GM=OB=，列方程即可得到结论；（3）i：根据已知条件得到ON=OM′=4，OB=，由∠NOP=∠BON，特殊的当△NOP∽△BON 时，根据相似三角形的性质得到=，于是得到结论；ii：根据题意得到N在以O为圆心，4为半径的半圆上，由（i）知，=，得到NP=NB，于是得到（NA+NB）的最小值=NA+NP，此时N，A，P三点共线，根据勾股定理得到结论．【解答】解：（1）在y=x+中，令x=0，则y=，令y=0，则x=﹣6，∴B（0，），A（﹣6，0），把B（0，），A（﹣6，0）代入y=ax2+bx﹣a﹣b得，∴，∴抛物线的函数关系式为：y=﹣x2﹣x+，令y=0，则=﹣x2﹣x+=0，∴x1=﹣6，x2=1，∴C（1，0）；（2）∵点M（m，0），过点M作x轴的垂线l分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，∴D（m，m+），当DE为底时，作BG⊥DE于G，则EG=GD=ED，GM=OB=，∴m+（﹣m2﹣m++m+）=，解得：m1=﹣4，m2=9（不合题意，舍去），∴当m=﹣4时，△BDE恰好是以DE为底边的等腰三角形；（3）i：存在，∵ON=OM′=4，OB=，∵∠NOP=∠BON，//// //// ∴当△NOP ∽△BON 时， =，∴不变，即OP==3， ∴P （0，3）ii ：∵N 在以O 为圆心，4为半径的半圆上，由（i ）知， =， ∴NP=NB ，∴（NA +NB ）的最小值=NA +NP ，∴此时N ，A ，P 三点共线，∴（NA +NB ）的最小值==3．。

2020年贵州省遵义市中考数学试卷

2020年贵州省遵义市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1．−3的绝对值是（）A 、3B 、−3C 、31 D 、±3 2．在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆、美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A 、1.825×105B 、1.825×106C 、1.825×107D 、1.825×1083．一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A 、30°B 、45°C 、55°D 、60°4．下列计算正确的是（）A 、x 2＋x ＝x 3B 、（−3x ）2＝6x 2C 、8x 4÷2x 2＝4x 2D 、（x −2y ）（x ＋2y ）＝x 2−2y 25．某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A 、众数是36.5B 、中位数是36.7C 、平均数是36.6D 、方差是0.46．已知x 1，x 2是方程x 2−3x −2＝0的两根，则x 21＋x 22的值为（）A 、5B 、10C 、11D 、137．如图，把一块长为40cm ，宽为30cm 的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm 2，设剪去小正方形的边长为xcm ，则可列方程为（）A 、（30−2x ）（40−x ）＝600B 、（30−x ）（40−x ）＝600C 、（30−x ）（40−2x ）＝600D 、（30−2x ）（40−2x ）＝6008．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t 为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（） A 、 B 、C 、 D 、9．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝5，AC ＝6，过点D 作DE ⊥BA ，交BA 的延长线于点E ，则线段DE 的长为（）A 、512B 、518C 、4D 、524 10．构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°＝CDAC＝321+＝)32)(32(32-+-＝2−3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A 、2＋1B 、2−1C 、2D 、21 11．如图，△ABO 的顶点A 在函数y ＝xk （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝90°，过AO 边的三等分点M 、N 分别作x 轴的平行线交AB 于点P 、Q ．若四边形MNQP 的面积为3，则k 的值为（）A 、9B 、12C 、15D 、18(第11题图)(第12题图) 12．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝−2．抛物线与x 轴的一个交点在点（−4，0）和点（−3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a −b ＝0；②c ≤3a ；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝2有两个不相等实数根；④b 2＋2b ＞4ac ．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13．计算：12−3的结果是____________．14．如图，直线y ＝kx ＋b （k 、b 是常数k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为_______________．(第14题图) (第15题图)15．如图，对折矩形纸片ABCD 使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，再把纸片展平．E 是AD 上一点，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 的对应点A ′落在MN 上．若CD ＝5，则BE 的长是_____________．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，延长AD 交⊙O 于点E ，若BD ＝4，CD ＝1，则DE 的长是____________．三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色量水笔或黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程成演算步骤）17．计算：（1）sin30°−（π−3.14）0＋（−21）2-；（2）解方程；21-x ＝323-x ．18．化简式子222x x x -÷（x −x x 44-），从0、1、2中取一个合适的数作为x 的值代入求值．19．某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交⌒BC于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．课外劳动时间频数分布表：劳动时间分组频数频率0≤t＜20 2 0.120≤t＜40 4 m40≤t＜60 6 0.360≤t＜80 a 0.2580≤t＜100 3 0.15解答下列问题：（1）频数分布表中a＝________，m＝_________；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数；（3）已知课外劳动时间在60h≤t＜80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．22．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种型号水杯a 个，利润为w 元，写出w 与a 的函数关系式，并求出第三月的最大利润．23．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一动点（点E 与点A 、C 不重合），连接DE ，作EF ⊥DE 交射线BA 于点F ，过点E 作MN ∥BC 分别交CD 、AB 于点M 、N ，作射线DF 交射线CA 于点G ．（1）求证：EF ＝DE ；（2）当AF ＝2时，求GE 的长．24．如图，抛物线y ＝ax 2＋49x ＋c 经过点A （−1，0）和点C （0，3）与x 轴的另一交点为点B ，点M 是直线BC 上一动点，过点M 作MP ∥y 轴，交抛物线于点P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点Q ，使得△QCO 是等边三角形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以M 为圆心，MP 为半径作⊙M ，当⊙M 与坐标轴相切时，求出⊙M 的半径．时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入＝售价×销售数量）甲种型号乙种型号第一月 22 8 1100第二月 38 24 2460。

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