六年级数学找规律练习
1 六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。
2、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… ……
由此规律知，第⑤个等式是 。
3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
2 三层二杈树二层二杈树一层二杈树4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是
5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴 根。
……
6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含n的代数式表示）。
7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子
（ ）枚（用含有n的代数式表示）
8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。
A B C D
1条 2条 3条
3 ……
图③图②图①9、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、59121632362125、、中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是_________。
10、观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；
①211211 ②322322
③433433
④544544
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。
11、填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
A．38 B．52 C．66 D．74
12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形。
0
2 8 4 2
4 6
22 4
6 8
44 m 6
4 (3)(2)(1)C3B3A3A2C1B1A1CBAC2B2B2C2ABCA1B1C1A2C1B1A1CBA…
第5题 13、如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。
14、如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成。
-
15、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有 个★。
16、如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，
则n等于 。
(1) (2) (3) ……
5 17、下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1）五层的“宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？n层呢？
18、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ）
A．22n B．44n C．44n D．4n
19、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有
个小圆．
……
第1个 第2个 第3个
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 …
6 20、观察下列等式：
221.4135； 222.5237；
223.6339； 224.74311
…………
则第n（n是正整数）个等式为 .
21、王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，
第n个“中”字形图案需 根火柴棒.
22、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是____________
23、下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个
图案由7个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成．
(1) (2) (3) ……
7 24、观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有
个 ．
25、下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝ ． （用n的代数式表示s）
26、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为 ．
27、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．
1 2 3 ……
n=1 n=2 n=3
（1） （2） （3） ……
…… 第1个第2个第3个
六年级数学找规律题型
一、等差型数列规律
1.有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
第8个数为
,
第n个数为
．
二、等比型数列规律
2.
有一组数：1，4，16，64，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定
三、含n2型数列规律
3.有一组数：2，6，12，20，30，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律
确定第8个数为 , 第n个数为 ．
四、其它数列规律列举
4.观察下列一组数：32，54，76，98，1110，…… ，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的
第k个数是
五、循环型数列.
5. 已知221，422，32=8，42=16，25=32，……观察上面规律，试猜想20082
的末位数是 .
6. 若1113a，2111aa，3211aa，… ；则2014a的值为 ．
六、算式型规律
7. 已知22223322333388，，244441515，……，若288aabb（a、b为正整数）则ab ．
8. 研究下列算式，你会发现什么规律？
1×3+1=22； 2×4+1=32； 3×5+1=42； 4×6+1=52 …………，
（1） 请用含n的式子表示你发现的规律：___________________.
（2） 请你用发现的规律解决下面问题
计算11111(1)(1)(1)(1)(1)13243546911的值
七、数列阵型
9.观察下列三行数： （课本P43页例4变式题）
第一行：-1,2，-3,4，-5……
第二行：1,4,9，16,25，…… 第三行：0,3,8,15,24，……
(1)第一行数按什么规律排列？
(2)第二行、第三行分别与第一行数有什么关系？
(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和．
六年级数学《找规律训练题》
1 找规律训练
1、 小马利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2
3 4 5 …
输出 … 21 52 103 174 265 …
请问：当小马输入数据8时，输出的数据是（ ）
A．618 B．638 C．658 D．678
2、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：
1，43，95，167，259，
，……
3、“*”是规定的一种运算法则:a*b=a2－2b.那么2*3的值为 .若（-3）*x=7,那么x= 。
4、小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
… 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______.
5、下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是 ； （2）第n个图形中火柴棒的根数是 ．
6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
则第（4）个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块.
7、如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（ ）
8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子 枚。
9、（7分）一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。 n=1 n=2 n=3 n=4
六年级数学找规律练习
六年级数学找规律练习 1 / 5
六年级找规律练习题
班 姓名等
1、 察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，⋯ 依照你所 的 律， 你直接写出下面式子的 果：
1+2+3+⋯+99+100+99+⋯+3+2+1=_ ___。
2、已知以低等式：
① 13＝12；
②13＋23＝32；
③13＋23＋33＝62；
④13＋23＋33＋43＝102； ⋯⋯⋯⋯
由此 律知，第⑤个等式是。
3、如 是用火柴棍 成 分 是 1、2、3 根火柴棍 的正方形，当 n 根火
柴棍 ，若 出的正方形所用的火柴棍的根数 S， S＝ （用含 n 的代数
式表示， n 正整数）．
4、如 是五角星灯 旋 所成的三个 形。照此 律 ，下一个呈 出来
的 形是 六年级数学找规律练习 2 / 5
A B C D
5、以下 是小明用火柴搭的 1 条、 2 条、 3 条“金 ”⋯⋯， 搭 n 条“金 ”需要火柴根。
1 条 2 条 3 条 ⋯⋯
6、如 ，在 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在 2 中，互不重叠的三角形共
有 7 个，在 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，⋯⋯， 在第 n 个 形中，
互不重叠的三角形共有个（用含 n 的代数式表示）。
7、小的黑、白两种 色的棋子 以下 所示的正方形 案， 第 n 个 案需要用
白色棋子（）枚（用含有 n 的代数式表示）
8、在 算机程序中，二杈 是一种表示数据 构的方法。如 ，一 二杈 的 点
数是 1，二 二杈 的 点 数是 3，三 二杈 的 点 数是 7，四 二杈 的
点 数是 15⋯⋯照此 律七 二杈 的 点 数是。
9 16 25 36
六年级数学找规律试卷答案
一、选择题（每题2分，共20分）
1. 下面哪个数列是等差数列？
A. 1, 4, 7, 10, 13, ...
B. 1, 3, 6, 10, 15, ...
C. 1, 2, 4, 8, 16, ...
D. 2, 4, 8, 16, 32, ...
答案：B
2. 下面哪个数列是等比数列？
A. 1, 3, 9, 27, 81, ...
B. 1, 2, 3, 4, 5, ...
C. 1, 3, 6, 10, 15, ...
D. 2, 4, 8, 16, 32, ...
答案：A
3. 下面哪个数列是斐波那契数列？
A. 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
B. 1, 3, 6, 10, 15, ...
C. 2, 4, 8, 16, 32, ...
D. 1, 2, 4, 8, 16, ...
答案：A
4. 下面哪个数列是平方数列？
A. 1, 4, 9, 16, 25, ...
B. 1, 3, 6, 10, 15, ...
C. 1, 2, 4, 8, 16, ... D. 2, 4, 8, 16, 32, ...
答案：A
5. 下面哪个数列是立方数列？
A. 1, 8, 27, 64, 125, ...
B. 1, 2, 3, 4, 5, ...
C. 1, 3, 6, 10, 15, ...
D. 2, 4, 8, 16, 32, ...
答案：A
二、填空题（每题3分，共15分）
6. 下列数列中，缺失的数是：2, 4, 8, __, 32, ...
答案：16
7. 下列数列中，缺失的数是：1, 4, 9, 16, __, ...
答案：25
8. 下列数列中，缺失的数是：1, 2, 4, 8, __, ...
答案：16
9. 下列数列中，缺失的数是：2, 4, 8, 16, __, ...
答案：32
10. 下列数列中，缺失的数是：1, 3, 6, 10, __, ...
六年级数学找规律练习 2
六年级找规律练习题
班级 姓名 等级
1、观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=_ ___。
2、已知下列等式：
① 13＝12；
② 13＋23＝32；
③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
…… …… 由此规律知，第⑤个等式是
。
3、如图是用火柴棍摆成边长分别是1、2、3根火柴棍时的正方形，当边长为n根火柴棍时，若摆出的正方形所用的火柴棍的根数为S，则S＝ （用含n的代数式表示，n为正整数）．
4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是
5、如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条
A“金鱼”需要火柴
根。
……
6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含n的代数式表示）。
7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 （ ）枚（用含有n的代数式表示）
三层二杈树二层二杈树一层二杈树8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是1，二层二杈树的结点总数是3，三层二杈树的结点总数是7，四层二杈树的结点总数是15……照此规律七层二杈树的结点总数是 。
六年级数学找规律练习 3
1、观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+仁25, •- 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果:
1+2+3+ • • +99+100+99+…+3+2+1 = 2、已知下列等式：
3 .2 =1 ；
3 3 2 + 2 = 3 ;
2 + 2 + 3 = 6 ;
2 + 2 + 3 + 4 = 10 ;
由此规律知，第⑤个等式是
3、如图是用火柴棍摆成边长分别是 1、2、3根火柴棍时的正方形,
4、如图是五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形。照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是班级 姓名 等级
摆出的正方形所用的火柴棍的根数为 S,则S= （用含n的代数式表示，n为正整数）. ①
②
③
④
当边长为 n根火柴棍时，若 ☆ ☆ ☆
6、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有 4个，在图2中，互不重叠的三角形共有 7个，在
图3中，互不重叠的三角形共有 10个， ，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有
个（用含n的代数式表示）。
8、在计算机程序中，二杈树是一种表示数据结构的方法。如图，一层二杈树的结点总数是
二层二杈树的结点总数是 3，三层二杈树的结点总数是 7,四层二杈树的结点总数是 15……照
此规律七层二杈树的结点总数是
▲ A
一层二杈树二层二杈树 三层二杈树☆ ☆ ☆
7、小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第 n个图案需要用白色棋子
----------------- (
oooc ooo oooo 0*0 oooo ooo oooo n的代数式表示）
ooooo^ r
1 ・rr J
1, ”需要火柴 根。 C A
12、如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割， 得到第二个图（图②）；
再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图 ③）；再
【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学专项练习(探索规律)含答案
1 / 9【小升初】人教版2023-2024学年六年级下册数学专项练习
（探索规律）
一、单选题
1．把一些正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（ ）个图案中恰好有365个纸片。
A．73B．81C．91D．93
2．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以
上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）
A．12B．13C．14D．15
3．按如图的方法堆放小球。第15堆有（ ） 个小球。
A．95B．105C．110D．120
4．用边长是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如图：
……
按照这样的规律，第n个等腰梯形是由（ ）个这样的三角形拼成的。
A．2nB．3nC．2n+1D．2n+3
5．把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26
厘米。n个杯子叠起来的高度可以用下面（ ）的关系式来表示。2
/ 9A．6n﹣10B．3n+11C．6n﹣4D．3n+8
6．用小棒摆六边形，按这个规律摆4个六边形需要（ ）根小棒。
A．23B．22C．21D．20
二、判断题
7
．如图所示：，摆9个这样的三角形需21根小棒。（ ）
8．按0、1、3、6、10、15……的规律，下一个数应该是21。 （ ）
9．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴
棒。（ ）
10．因为1÷A=0.0909…；2÷A=0.1818…；3÷A=027272…；所以4÷A=0.3636…。（ ）
11．根据33×4=132，333×4=1332，3333×4=13332，可知33333×4=。（ ）
12．按□□○▲□□○▲□□○▲……的规律排列，第35个是▲。（ ）
三、填空题
13．观察图形的规律，第8个图形一共由 个小三角形组成。
14．……这列数的每一项越来越小，越来越接近 。12，14，18，116，132，
六年级数学《找规律训练题》 2
找规律训练
1、 小马利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表：
输入 … 1 2 3 4 5
…
输出 …
21 52 103 174 265 …
请问：当小马输入数据8时,输出的数据是
A．618 B．638 C．658 D．678
2、观察下列数据,按某种规律在横线上填上适当的数：
1,43,95,167,259, ,……
3、“”是规定的一种运算法则:ab=a2－2b.那么23的值为 .若-3x=7,那么x= ;
4、小明在做数学题时,发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
… 根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______.
5、下面由火柴棒拼出的一列图形中,第n个图形由n个正方形组成,通过观察可以发现：
1第4个图形中火柴棒的根数是 ；
2第n个图形中火柴棒的根数是 ．
6、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：
则第4个图案中有白色地面砖________块；第n 个图案中有白色地面砖_________块.
7、如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2010个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是 n=1 n=2 n=3 n=4
8、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案,按照这样的规律摆下去,第21个图案需要棋子
枚;
9、7分一张长方形桌子可坐6人,按下图方式讲桌子拼在一起;
12张桌子拼在一起可坐______人;3张桌子拼在一起可坐____人,n张桌子拼在一起可坐______人;
六年级数学经典找规律专题.docx
找规律专题
一.解答题（共30小题）
1. （2015•深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索
捆扎吋绳子的长度，图中，每个圆的总径都是8屈米，当圆柱管放置放式是"单层平放〃时，
100个时需耍绳子 ____________ 厘米 5取3 ）
2. （2015＞龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆2个六边形需要11根小棒, 3个需要16根小棒...问：摆10个六边形需要 ____________ 根小棒，摆100个六边形需要_
根小棒，摆n个六边形需要 ____________ 根小棒.
3. (2015淮安校级期中)用计算器计算，再根据规律编写一道算式并总接写出得数.
(24+25) x5= _____________ ；
(872+873) x5= ______________ ；
(2830+2831) x5= ______________ ；
( ___________________ + __________________ ) X _____________________ = __________________ .
4. (2015春•射阳县校级期中)根据规律填数.
9x9+9=90 9876x9+6=88890
98x9+8=890 98765x9+5= _____________
987x9+7=8890 987654x9+4= ___________ ・
5. （2015春•成都校级期小）如图表示“宝塔〃，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角 形摆成的.仔细观察后，请回答：
（1） 五层的"宝塔〃最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n层呢？
（2） 整个五层"宝塔〃一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n层呢？
根据发现的规律把衣格填完整.
第儿幅图 1 2 3 5 • •
• n
共儿个面在外面 • •
•
(完整版)六年级数学经典找规律专题
第1页（共 6页）
找规律专题
一．解答题（共 30 小题）
1．（ 2015?深圳）在生活中，经常把一些同样大小的圆柱管如图捆扎起来，下面我们来探索
捆扎时绳子的长度，图中，每个圆的直径都是 8 厘米，当圆柱管放置放式是 “单层平放 ”时，
100 个时需要绳子 厘米（ π取 3）
2．（ 2015?龙泉驿区校级三模）摆一个六边形需要六根小棒，摆 2 个六边形需要 11根小棒，
3 个需要 16 根小棒 ⋯问：摆 10 个六边形需要 根小棒，摆 100 个六边形需要 根小棒，摆 n 个六边形需要 根小棒．
3．（ 2015 春?淮安校级期中）用计算器计算，再根据规律编写一道算式并直接写出得数． （24+25） ×5= ；
（872+873 ）×5= ；
（2830+2831 ）×5= ；
（ + ） × = ．
4．（ 2015 春?射阳县校级期中）根据规律填数．
9×9+9=90 9876×9+6=88890
5．（ 2015 春?成都校级期中）如图表示 “宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角 形摆成的．仔细观察后，请回答：
（1）五层的 “宝塔”最下层包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？
（2）整个五层 “宝塔”一共包含多少个小三角形？六层呢？七层呢？ n 层呢？
共几个面在外面
7．（ 2015 春?盐城校级期中）用小棒如图的方式搭正方
搭 1 个正方形要 4 根小棒，搭 2
个正方形要 7 根小棒．
（1）搭 3 个正方形要 根小棒；
（2）搭 8 个正方形要 根小棒；
（3）搭 n 个正方形要 根小棒．
（4）现有 2014 根小棒，可以搭 个正方形． 98×9+8=890
987×9+7=8890 98765×9+5=
987654 ×9+4=
形． 捆扎后的横截面积如图所示：
6．（ 2015 春?西安校级期中）仔细观察，根据发现的规律把表格填完整．
第几幅图 1 2 3 5 n 第2页（共 6页）