2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第12讲导数与函数的极值、最值课件文新人教版
2019年高考数学一轮复习 导数在函数中的应用——极值与最值
第17讲 导数在函数中的应用——极值与最值
1．(2016·四川卷·文)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(D)
A．－4 B．－2
C．4 D．2
由题意得f′(x)＝3x2－12，令f′(x)＝0得x＝±2，所以当x＜－2或x＞2时，f′(x)＞0；当－2＜x＜2时，f′(x)＜0，
所以f(x)在(－∞，－2)上为增函数，在(－2,2)上为减函数，在(2，＋∞)上为增函数．
所以f(x)在x＝2处取得极小值，所以a＝2.
2．函数f(x)＝xex在[0,1]上的最大值为(B)
A．0 B.1e
C．e D.2e
因为f′(x)＝ex－xexex2＝1－xex≥0在[0,1]上恒成立，所以f(x)在[0,1]上为增函数，所以当x＝1时，f(x)有最大值1e.
3．(2017·安徽二模)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能．．．为y＝f(x)的图象的是(D)
令g(x)＝f(x)ex，
则g′(x)＝f′(x)ex＋f(x)ex，
因为x＝－1为函数g(x)的一个极值点，
所以g′(－1)＝f′(－1)e－1＋f(－1)e－1＝0，
所以f′(－1)＝－f(－1)，
D选项中，f(－1)>0，所以f′(－1)＝－f(－1)<0，这与图象不符，故选D.
4．若函数f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围为(C)
A．(－2,1) B．[－2,1]
C．[－2,1) D．(－2,1]
因为f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1.
所以函数f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增；在(－1,1)上单调递减，f(－2)＝f(1)＝－2，
要f(x)＝x3－3x在(a,6－a2)上有最小值，则
a<1<6－a2，－2≤a<6－a2，解得－2≤a<1.
2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标15导数与函数的极值理
课时达标 第15讲
[解密考纲]本考点主要考查利用导数研究函数的单调性、极值、最值、或者已知最值求参数等问题．高考中导数试题经常和不等式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．
一、选择题
1．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为( D )
A．32，＋∞ B．32，＋∞
C．－∞，－32∪32，＋∞ D．－∞，－32∪32，＋∞
解析 若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则f′(x)＝3x2－4cx＋1＝0有根，故Δ＝(－4c)2－12>0，从而c>32或c<－32.
2．函数f(x)＝12x2－ln
x的最小值为( A )
A．12 B．1
C．0 D．不存在
解析 f′(x)＝x－1x＝x2－1x，且x>0，
令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0
∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，
且f(1)＝12－ln 1＝12，故选A．
3．已知x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，那么函数f(x)的极大值为( D )
A．15 B．16
C．17 D．18
解析 x＝2是函数f(x)＝x3－3ax＋2的极小值点，即x＝2是f′(x)＝3x2－3a＝0的根，将x＝2代入得a＝4，所以函数解析式为f(x)＝x3－12x＋2.令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝±2，故函数在(－2,2)上是减函数，在(－∞，－2)，(2，＋∞)上是增函数，由此可知当x＝－2时函数f(x)取得极大值f(－2)＝18，故选D．
4．函数f(x)＝ 2x3＋3x2＋1，x≤0，eax，x>0，在[－2,2]上的最大值为2，则实数a的取值范围是( D )
A．12ln 2，＋∞ B．0，12ln 2 C．(－∞，0) D．－∞，12ln 2
2020年高考数学一轮复习第二章第12节【导数与函数的极值、最值】教学案及考题练(20190731085235)
1/82020年高考数学一轮复习
第二章函数、导数及其应用
第12节导数与函数的极值、最值
[考纲传真]1.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.2.会用导数求函数的极大值、极小值(其
中多项式函数不超过三次).3.会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数不超过三次)．
1．函数的极值与导数的关系
(1)函数的极小值与极小值点
若函数f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0，而且在点x＝a
附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值与极大值点
若函数f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0，而且在点x＝b
附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值．
2．函数的最值与导数的关系
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最
小值．
[常用结论］
对于可导函数f(x)，f′(x
0)＝0是函数f(x)在x＝x
0处有极值的必要不充分条件．
[基础自测]
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数的极大值一定比极小值大．()
(2)对可导函数f(x)，f′(x
0)＝0是x
0为极值点的充要条件．()
(3)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．()
(4)x＝0是函数f(x)＝x3的极值点．()
[答案](1)×(2)×(3)√(4)×
2．(教材改编)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)
2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标15导数与函数的极值、最值文新人教版
1 课堂达标(十五) 导数与函数的极值、最值
[A基础巩固练]
1．(2018·岳阳一模)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )
A．y＝x3 B．y＝ln(－x)
C．y＝xe－x D．y＝x＋2x
[解析] 由题可知，B、C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．
[答案] D
2．(2018·哈尔滨调研)函数f(x)＝12x2－ln x的最小值为( )
A.12 B．1
C．0 D．不存在
[解析] f′(x)＝x－1x＝x2－1x且x＞0.
令f′(x)＞0，得x＞1.令f′(x)＜0，得0＜x＜1.
∴f(x)在x＝1处取得极小值也是最小值，
f(1)＝12－ln 1＝12.
[答案] A
3．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)图象的是(
)
[解析] 因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，ex＞0，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)＞0，f′(－1)＞0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.
[答案] D
4．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为( )
A．1 B.12 C.52 D.22
[解析] 由已知条件可得|MN|＝t2－ln t， 2 设f(t)＝t2－ln t(t＞0)，则f′(t)＝2t－1t，
令f′(t)＝0，得t＝22，当0＜t＜22时，f′(t)＜0，
当t＞22时，f′(t)＞0，∴当t＝22时，f(t)取得最小值．
[答案] D
5．(2018·山西省太原五中二模)正项等比数列{an}中的a1，a4033是函数f(x)＝13x3－4x2＋6x－3的极值点，则log6a2017＝( )
2019版高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标12函数模型及其应用理7
课时达标 第12讲
[解密考纲]本考点考查函数在实际生活中的应用等．在近几年的高考中选择题、填空题、解答题都出现过．选择题、填空题通常排在中间位置，解答题往往与其他知识综合考查，题目难度中等．
一、选择题
1．某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是( C )
A．y＝100x B．y＝50x2－50x＋100
C．y＝50×2x D．y＝100log2x＋100
解析 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得，应选C．
2．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少( B )
A．9天 B．10天
C．11天 D．12天
解析 设该厂应每隔x天购买一次面粉，则购买量为6x吨，由题意可知，面粉的保管等其他费用为
3[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×1]＝9x(x＋1)，
设平均每天所支付的总费用为y1元，则
y1＝9xx＋＋900x＋1 800×6＝900x＋9x＋10 809≥
2900x·9x＋10 809＝10 989，
当且仅当9x＝900x，即x＝10时取等号．
即该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少，故选B．
3．国家规定某行业征税如下：年收入在280万元及以下的税率为p%，超过280万元的部分按(p＋2)%征税，有一公司的实际缴税比例为(p＋0.25)%，则该公司的年收入是( D )
A．560万元 B．420万元
C．350万元 D．320万元
解析 设该公司的年收入为x万元，纳税额为y万元，则由题意，得 y＝ x×p%，x≤280，280×p%＋x－p＋，x>280，
2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.11.2导数与函数的极值最值课时跟踪检测理20
1 2.11.2 导数与函数的极值、最值
[课 时 跟 踪 检 测]
[基 础 达 标]
1.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)上的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)上的极大值点的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
解析：由函数极值的定义和导函数的图象可知，f′(x)在(a，b)上与x轴的交点个数为4，但是在原点附近的导数值恒大于零，故x＝0不是函数f(x)的极值点，其余的3个交点都是极值点，其中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个．
答案：B
2．函数f(x)＝13x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为4，则m的值为( )
A．7 B．283
C．3 D．4
解析：f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，
当x∈[0,2)时，f′(x)＜0，当x∈(2,3]时，f′(x)＞0，
∴f(x)在[0,2)上是减函数，在(2,3]上是增函数．
又f(0)＝m，f(3)＝－3＋m.
∴在[0,3]上，f(x)max＝f(0)＝4，
∴m＝4，故选D.
答案：D
3．设直线x＝t与函数h(x)＝x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|最小时t的值为( )
A．1 B．12
C.52 D．22
解析：由已知条件可得|MN|＝t2－ln t，
设f(t)＝t2－ln t(t＞0)，则f′(t)＝2t－1t， 2 令f′(t)＝0，得t＝22，
当0＜t＜22时，f′(t)＜0，当t＞22时，f′(t)＞0，
∴当t＝22时，f(t)取得最小值．
答案：D
4．若ex≥k＋x在R上恒成立，则实数k的取值范围为( )
A．(－∞，1] B．[1，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[－1，＋∞)
解析：由ex≥k＋x，得k≤ex－x.
令f(x)＝ex－x，
∴f′(x)＝ex－1.
当f′(x)＝0时，x＝0，∴f′(x)＜0时，x＜0，f′(x)＞0时，x＞0.
2019届高三数学一轮复习目录(理科)
2019届高三第一轮复习《原创与经典》（苏教版）
（理科）
第一章 集合 常用逻辑用语 推理与证明
第1课时 集合的概念、集合间的基本关系
第2课时 集合的基本运算
第3课时 命题及其关系、充分条件与必要条件
第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
第5课时 合情推理与演泽推理
第6课时 直接证明与间接证明
第7课时 数学归纳法
第二章 不等式
第8课时 不等关系与不等式
第9课时 一元二次不等式及其解法
第10课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题
第11课时 基本不等式及其应用
第12课时 不等式的综合应用
第三章 函数的概念与基本初等函数
第13课时 函数的概念及其表示
第14课时 函数的定义域与值域
第15课时 函数的单调性与最值
第16课时 函数的奇偶性与周期性9
第17课时 二次函数与幂函数
第18课时 指数与指数函数
第19课时 对数与对数函数
第20课时 函数的图象
第21课时 函数与方程
第22课时 函数模型及其应用 第四章 导数
第23课时 导数的概念及其运算（含复合函数的导数）
第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值
第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用
第五章 三角函数
第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数
第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式
第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
第29课时 二倍角的三角函数
第30课时 三角函数的图象和性质
第31课时 函数sin()yAx的图象及其应用
第32课时 正弦定理、余弦定理
第33课时 解三角形的综合应用
第六章 平面向量
第34课时 平面向量的概念及其线性运算
19版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数与函数的极值精选教案理
19版高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第15讲导数与函数的极值精选教案理
D
2
3
4
分值：5～8分
1．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数y＝f(x)在点x＝a处的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值__都小__，且f′(a)＝0，而且在点x＝a附近的左侧__f′(x)<0__，右侧__f′(x)>0__，则点x＝a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值．
(2)函数的极大值
若函数y＝f(x)在点x＝b处的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，且f′(b)＝0，而且在点x＝b附近的左侧
5 __f′(x)>0__，右侧__f′(x)<0__，则点x＝b叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值．
2．函数的最值与导数
(1)函数f(x)在[a，b]上有最值的条件
一般地，如果在区间[a，b]上，函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值．
(2)求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤
①求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
②将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)．
(1)函数f(x)在区间(a，b)内一定存在最值．( × )
6 (2)函数的极大值一定比极小值大．( × )
(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．( × )
(4)函数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极小值．( √ )
2．若函数f(x)＝asin x＋13sin 3x在x＝π3处有最值，那么a＝( A )
A．2 B．1
C．233 D．0
解析 f′(x)＝acos x＋cos 3x(x∈R)，又f(x)在x＝π3处有最值，故x＝π3是函数f(x)的极值点，所以f′π3＝acos π3＋cos π＝0，即a＝2，故选A．
(全国通用版)2019版高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课时达标16导数与函数的综合问题
1 课时达标 第16讲 导数与函数的综合问题
[解密考纲]本考点主要以基本初等函数为载体，综合应用函数、导数、方程、不等式等知识，常考查恒成立问题、存在性问题或者与实际问题相结合讨论最优解等问题，综合性较强，常作为压轴题出现．三种题型均有出现，以解答题为主，难度较大．
1．已知函数f(x)＝x3＋x，∀m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，求实数x的取值范围．
解析 ∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上为增函数．
又f(－x)＝－f(x)，故f(x)为奇函数，
由f(mx－2)＋f(x)<0，得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，
∴mx－2<－x即xm＋x－2<0对∀m∈[－2,2]恒成立．
记g(m)＝xm＋x－2，m∈[－2,2]，
则 g－＝－2x＋x－2<0，g＝2x＋x－2<0，解得－2
∴x的取值范围是－2，23
2．已知函数f(x)＝x2－ax－aln x(a∈R)．
(1)若函数f(x)在x＝1处取得极值，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求证：f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116.
解析 (1)f′(x)＝2x－a－ax，由题意可得f′(1)＝0，解得a＝1.
经检验，a＝1时，f(x)在x＝1处取得极值，所以a＝1.
(2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－ln x，
令g(x)＝f(x)－ －x33＋5x22－ 4x＋116＝x33－3x22＋3x－ln x－116，
由g′(x)＝x2－3x＋3－1x＝x3－1x－3(x－1)＝x－3x(x>0)，可知g(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，
∴g(x)min＝g(1)＝13－32＋3－116＝0，
∴当x>0时，g(x)≥g(1)＝0，于是f(x)≥－x33＋5x22－4x＋116.
3．(2016·全国卷Ⅲ改编)设函数f(x)＝ln x－x＋1.
近年届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用课堂达标13变化率与导数、导数的计算文新人教版(20
2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标13 变化率与导数、导数的计算 文 新人教版
1 / 91 2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标13 变化率与导数、导数的计算 文 新人教版
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变化率与导数、导数的计算 文 新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2019届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课堂达标13 变化率与导数、导数的计算 文 新人教版
2 / 92 课堂达标（十三) 变化率与导数、导数的计算
［A基础巩固练］
1．函数f（x)＝（x＋2a)（x－a）2的导数为( ）
A．2（x2－a2) B．2（x2＋a2）
C．3（x2－a2） D．3（x2＋a2）
［解析] f′（x)＝（x－a)2＋（x＋2a)［2（x－a)]＝3(x2－a2）．
［答案] C
2．（2018·衡水调研)曲线y＝1－错误!在点（－1,－1)处的切线方程为( ）
A．y＝2x＋1 B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3 D．y＝－2x－2
［解析] ∵y＝1－2x＋2＝错误!,
∴y′＝错误!＝错误!，y′|x＝－1＝2,
∴曲线在点(－1，－1）处的切线斜率为2，
∴所求切线方程为y＋1＝2（x＋1)，即y＝2x＋1.