高中数学《集合与常用逻辑术语》知识点讲解附真题PPT课件
解析
(1)集合M=x
x
k 2
1 4
,k
Z
=
x
x=1 (2k+1),k∈Z
4
,N=
x
x
k 4
1 2
,k
Z=
x
x= 1 (k+2),k∈Z
4
,当k∈Z时,2k+1是奇数,k+2是整
数,又知奇数均为整数,而整数不一定为奇数,所以M⫋N,故选B.
(2)解法一:由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},B={x|x2-cx<
考法二 集合运算问题的求解方法
例2 (1)(2019湖南重点中学摸底联考,1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},M={3, 4,5},N={1,3,6},则集合{2,7}= ( ) A.M∩N B.(∁UM)∩(∁UN) C.(∁UM)∪(∁UN) D.M∪N (2)(2019重庆(区县)调研,1)已知全集U=R,集合A={x|x2+x-2≤0},B={x|x<0}, 则(∁UA)∩B= ( ) A.{x|x<-1} B.{x|-2≤x<0} C.{x|x<-2} D.{x|x≤-1} 解题导引 (1)思路一:由已知集合,分别求出∁UM,∁UN,再验证选项. 思路二:根据集合U,M,N的关系画出Venn图,从而确定结论. (2)先求出集合A,再求出∁UA,借助于数轴求出(∁UA)∩B.
方法总结 1.判断两集合的关系一般有两种方法:一是化简集合,从其中直 接寻找两集合的关系;二是用列举法(或Venn图法)表示各个集合,从元素 (或图形)中寻找关系. 2.已知两集合间的关系求参数的取值范围时,关键是将两集合间的关系转 化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关系.解决这类问题时常常需要 合理利用数轴、Venn图帮助分析.
高考数学
第一章 集合与常用逻辑用语
§1.1 集合
考点一 集合及其关系
考点清单
1.集合的含义与表示
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、① 无序性 .
(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不
属于(用符号“∉”表示).
(3)常用数集及其符号表示
名称
非负整数集 (自然数集)
解析 (1)解法一:∵U={1,2,3,4,5,6,7},M={3,4,5},N={1,3,6},∴∁UM={1,2,6, 7},∁UN={2,4,5,7},M∩N={3},M∪N={1,3,4,5,6},∴(∁UM)∩(∁UN)={2,7}, (∁UM)∪(∁UN)={1,2,4,5,6,7},故选B. 解法二:由集合M,N,U的关系画出Venn图(如图所示).
⊆B,则实数c的取值范围为 ( )
A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,1) D.(1,+∞)
解题导引 (1)化简两集合,观察两集合中元素的构成特征,再确定两个集 合的关系,得出结果. (2)思路一:首先化简两集合,利用A⊆B确定两集合端点值的大小关系,结合 数轴得出实数c的取值范围. 思路二:首先化简集合A,然后对c取特殊值,运用排除法,从而得出正确答案.
注意 遇到形如A⊆B的问题,要优先考虑A=⌀是否满足题意.
知识拓展 若A为有限集合,card(A)=n(n∈N*),则:A的子集个数是⑥ 2n ;A的 真子集个数是2n-1;A的非空子集个数是2n-1;A的非空真子集个数是⑦ 2n-2 .
考点二 集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示 A∪B 图形表示
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
②N
N*或N+
③Z
Q
R
(4)集合常用的表示方法:列举法、④ 描述法 、Venn图法.
注意 集合元素互异性的应用:(1)利用集合元素的互异性找到解题的切入 点;(2)在解答完毕时,注意检查集合的元素是否满足互异性,以确保答案正确. 2.集合间的基本关系
表示关系
定义
记法
A∩B
若全集为U,则集合A的补集为∁UA
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
意义 性质
{x|x∈A或x∈B}
A∪⌀=A; A∪A=A; A∪B=B∪A; A∪B=A⇔⑩ B⊆A
{x|⑧ x∈A,且x∈B } {x|⑨ x∈U,且x∉A }
A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B= A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A B∩A;A∩B=A⇔A⊆B ;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=
0,c>0}={x|0<x<c}.由A⊆B,画出数轴,如图所示,得c≥1,故选B.
解法二:A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}={x|0<x<1},取c=1,得B={x|0<x<1},则A ⊆B成立,可排除C、D;取c=2,得B={x|0<x<2},则A⊆B成立,可排除A,故选B. 答案 (1)B (2)B
由图可知∁U(M∪N)=(∁UM)∩(∁UN)={2,7},故选B. (2)A={x|x2+x-2≤0}={x|-2≤x≤1},U=R,∴∁UA={x|x<-2或x>1},又B={x|x< 0},∴借助数轴可知(∁UA)∩B={x|x<-2}.故选C. 答案 (1)B (2)C
方法总结 集合的基本运算包括集合的交、并、补运算,解决此类运算问 题一般应注意以下几点:一是看集合的表示方法,用列举法表示的集合,易 用Venn图求解,用描述法表示的数集,常借助数轴分析得出结果,二是对集 合进行化简,有些集合是可以化简的,通过化简集合,可使问题变得简单明 了,易于解决.
(∁UA)∪(∁UB)
知能拓展
考法一 集合间基本关系的求解方法
例1 (1)(2019湖北天门调研,1)集合M= x x k 1 ,k Z ,N=
24
x
x
k 4
1 2
,k
Z,则
(
)
A.M=N B.M⫋N
C.N⫋M D.M与N没有相同的元素
(2)(2018中原名校联考,2)已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A
集合 间的 基本 关系
空集
相等 子集 真子集
集合A与集合B中的所有元素都相同
A=B
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素
A⊆B(或B⊇A)
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素,且B A⫋B(或B⫌A) 中至少有一个元素A中没有
空集是任何集合的子集
⌀⊆B
空集是任何⑤ 非空 集合的真子集
⌀⫋B(B≠⌀)
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高考数学(理) A版：专题1 集合与常用逻辑用语(共63张PPT)
划重点 (1)求集合A的补集的前提是“A是全集U的子 集”，集合A其实是给定的条件．从全集U中取出 集合A的全部元素，剩下的元素构成的集合即为 CUA. (2)补集∁UA是针对给定的集合A和U(A⊆U)相对而 言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集 合U，它的补集不同．
核心方法 重点突破
1 利用元素与集合之间的关系求元素的个数 例1 已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x， y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个 数为( ) A ．3 B．6 C．8 D．10
【能力解法一】(直接法)因为A＝{1，2，3，4， 5}，所以集合A中的元素都为正数．若x－y∈A必 有x－y＞0，得x＞y.当y＝1时，x可取2，3，4， 5，有4个；当y＝2时，x可取3，4，5，有3个； 当y＝3时，x可取4，5，有2个；当y＝4时，x可 取5，有1个．故共有1＋2＋3＋4＝10个．故选D. 【能力解法二】因为A中元素均为正整数，所以 从A中任取两个元素x，y，满足x＞y的(x，y)即 为集合B中的元素，故共有C52＝10个．故选D. 【答案】D
【基础解法】(列表法)因为x∈A，y∈A，所以 x，y的取值只能为1，2，3，4，5，故x，y及x －y的取值如下表所示：
yx－yx 1 2 3 4 5 1 0 1 2 3 4 2 －1 0 1 2 3 3 －2 －1 0 1 2 4 －3 －2 －1 0 1 5 －4 －3 －2 －1 0
由题意x－y∈A，故x－y只能取1，2，3，4， 由表可知实数对(x，y)的取值满足条件的共有10 个，即B中的元素个数为10.故选D.
考法例析 成就能力 考法1 元素与集合间的关系
利用集合元素的性质或满足的条件判断集合元素的个数时， 一是要准确判断元素是否属于该集合，判断的依据就是能否将 该元素化为集合中代表元素的形式．对于含有字母的集合，在 求出字母的值后，要注意检验集合元素是否满足互异性．二是 根据元素性质列举集合元素时，一一列举所有可能取值后，要 注意根据集合元素的互异性，相同元素重复出现只算作一个元 素．三是根据元素所具有的性质，判断元素应满足的条件，根 据排列组合等知识快速判断元素个数．
集合与常用逻辑用语PPT优秀课件
1
1
∵q≠1,∴q=-2 .综上所述,q=-2 .
2.（1）若集合P={x|x2+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且SP ，
求a
（2）若集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
且B
A，求由m的可取值组成的集合.
解 （1）P={-3，2}.当a=0时，S= ，满足S P
的集合,而后根据已知条件求参数.
解 由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1,2}.
(1)∵A∩B={2},∴2∈B,代入B中的方程,
得a2+4a+3=0，∴a=-1或a=-3.
1分
当a=-1时,B={x|x2-4=0}={-2,2},满足条件;
当a=-3时,B={x|x2-4x+4=0}={2},满足条件;
失误与防范 1.解答集合题目,认清集合元素的属性(是点集、数集或其他
情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. 2.韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常
用方法，其中运用数轴图示法要特别注意端点是实心还是 空心.
3.要注意A B、A∩B=A、A∪B=B、UAUB、A∩( UB) =
1
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-a
1
1
为满足S P，可使- a =-3或- a =2
1
1
即a=
3
2
或a=-
.
1
1
故所求集合为{0，3 ，- 2 }.
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B = ，满足 B A
若B≠ ，且满足B A，如图所示,
m+1≤2m-1
【课件】第一单元集合与常用逻辑用语知识点复习课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
人教A版2019高中数学必修第一册
第1章 集合与常用逻辑用语
N*
N
Z
Q
R
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方
程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母, , …等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
y 2 ≥ 0”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词命题怎么判断真假？
要判断全称量词命题“∀x ∈ M, p x ”是真命题，需要对集合中每一个
第1章 集合与常用逻辑用语
N*
N
Z
Q
R
什么是集合？什么是元素？
“对象”
集合中的“对象”所指的范围非常广泛，现实生活中
我看到的、听到的、想到的、触摸到的事物和抽象的符号
等等，都可以看做对象。比如数、点、图形、多项式、方
程、函数、人等等、
“总体”
集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体”
互异性
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复
出现
无序性
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，
那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合和元素怎么表示？它们之间有什么关系？
一般来说：
用大写拉丁字母A、B、C…等表示集合
用小写拉丁字母, , …等表示元素
元素与集合的关系：
如果是是集合A的元素，那么就说属于集合A，记作∈A；
如果是不是集合A的元素，那么就说不属于集合A，记作∉A；
比如，3∈自然数集；4∉奇数集
常用的数集比如自然数集怎么表示？
【自然数集】全体自然数组成的集合，包括0，1，2…等，记作N，也叫非负整数集
【正整数集】全体正整数组成的集合，记作N*或N+；
y 2 ≥ 0”
【3】全称量词命题中一般含有全称量词，但是有些全称量词命题中的全称
量词是省略的，理解时需要把它补充出来，例如“平行四边形的对角
线互相平分”应理解为“所有的平行四边形对角线都互相平分”
全称量词命题怎么判断真假？
要判断全称量词命题“∀x ∈ M, p x ”是真命题，需要对集合中每一个
《集合》集合与常用逻辑用语PPT
集合与常用逻辑用语
第1课时
集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
第1课时
集合
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.通过实例,了解集合的含
义,理解元素与集合的关系.
2.了解集合中元素的特征性
质.
3.了解空集的含义及其表示
方法.
4.了解集合的分类,掌握常
用数集的表示方法.
课前篇
自主预习
一
二
三
四
知识点一、集合的概念
1.思考
(1)你能具体说出你所在班级中头脑比较聪明的同学的姓名吗?
当堂检测
4.下列对象构成的集合是空集的是
.(填序号)
①小于1的自然数;②2米高的人;③方程x2-x+1=0的解集.
解析:因为方程x2-x+1=0的判别式Δ=1-4<0,所以方程无解,即解集
为空集.而小于1的自然数为0,2米高的人也存在,所以①②都不是空
集.
答案:③
5.设A表示由a2+2a-3,2,3构成的集合,B表示由2,|a+3|构成的集合,已
系?
提示:3是集合M中的元素,即3属于集合M,记作3∈M;8不是集合M
中的元素,即8不属于集合M,记作8∉M.
2.填写下表:
知识点
关系
概
念
如果 a 是集合 A 的元素,就
属于
说 a 属于 A
元素与集
合的关系
如果 a 不是集合 A 的元素,
不属于
就说 a 不属于 A
记法 读
法
a∈A a 属于 A
a∉A a 不属于 A
(3)由于n是正整数,所以n2+1≠3.
而当n=2时,n2+1=5,所以依次应填∉,∈.
第1单元-集合与常用逻辑用语(130张PPT)-
表示法 _N___ N*_或___N＋ __Z__
__Q__
__R__
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第1讲 集合及其运算
双
向
4. 集合有三种表示法：_列__举__法___，_描__述__法___，
固 基
_图__示__法___．
础
5. 集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分
为__有__限__集__、__无__限__集__、__空__集____．
2012年湖南T1(A)
说明：A表示简单题，B表示中等题，C表示难题，考频
分析2012年课标地区真题情况．
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第1讲 集合及其运算
► 探究点一 集合的基本概念的理解
例 1 (1)已知 A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若 1∈A，
点 则实数 a 构成的集合 B 的元素个数是( )
面 讲
＝{0，1}＝N.
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第1讲 集合及其运算
考点统计
题型(考频)
题型示例(难度)
点
1.集合的基本概念
填空(1) 解答(1)
2009年天津T9(A)
面 讲 考
2.集合间基本关系
选择(3)
2012年课标T1(A)， 2012年福建T2(A)
向
2012年广东T2(A)，
3.集合的基本运算
选择(9)
2012年北京T1(A)， 2012年浙江T1(A)，
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第1讲 集合及其运算
双
向
—— 知 识 梳 理 ——
固 基
一、元素与集合
础
1．集合中的元素有三个性质：确定性 ， 互异性 ，
无序性．
2．集合中元素与集合的关系分为属__于__和 不属于 两
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
2023高考数学基础知识综合复习第1讲集合与常用逻辑用语 课件(共21张PPT)
因为∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
所以(∁RA)∩B=(1,3).
(2)由(1)知A=[-3,1].
∁RA=(-∞,-3)∪(1,+∞),B=(-2a,3a).
又(∁RA)∪B=R,
得
-2 < -3,
3
解得 a> .
2
3 > 1,
3
2
即 a 的取值范围为( ,+∞).
考点一
考点二
考点三
则其否定“∃x∈R,x2-2x≤0”是真命题,C满足;对于选项D,因为
x2+2x+2=(x+1)2+1>0恒成立,所以“∃x∈R,x2+2x+2≤0”是假命题,
所以其否定“∀x∈R,x2+2x+2>0”,是真命题,所以D满足.故选CD.
考点一
考点二
考点三
全称量词命题的否定是存在量词命题,存在量词命题的否定是全称
素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A
是集合B的子集,记作A⊆B(或B⊇A),读作A包含于B(或B包含A).
(2)真子集的概念:如果集合A⊆B,但存在元素x∈B且x∉A,我们称集
合A是集合B的真子集,记作A⫋B(或B⫌A),读作A真包含于B(或B真
包含A).
(3)空集的概念:不含任何元素的集合叫作空集,记作⌀.空集是任何
集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.集合的运算
(1)并集的定义:A∪B={x|x∈A,或x∈B};
(2)交集的定义:A∩B={x|x∈A,且x∈B};
(3)补集的定义:∁UA={x|x∈U,且x∉A}.
4.充分条件、必要条件
集合与常用逻辑用语ppt课件
1 x
<2”，此命题为真
命题，例如当x＝－2时，x∈R且x≠0，x＋1x<2.
27
充要条件的集合观点：若满足命题p的集合为A， 满足命题q的集合为B.当A是B的真子集时，p是q的充 分不必要条件；当B是A的真子集时，p是q的必要不充 分条件；当A＝B时，p与q互为充要条件；当集合A，B 互不包含时，p是q的既不充分也不必要条件．
37
下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
()
A．p：a＋c>b＋d， q：a>b且c>d
B．p：a>1，b>1，
q：f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象不过第二象限
C．p：x＝1, q：x2＝x
D．p：a>1，
q：f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上为增函数
38
解析： ac>>db⇒a＋c>b＋d(不等式的性质)， 反之不成立，例如：8＋2>6＋3，a＝8，b＝6，c＝2，d＝3. a>b但c<d，∴p是q的必要不充分条件． 答案：A
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：因为|a|＞0⇔a＞0或a＜0，所以a＞0⇒|a|＞0， 但|a|＞0 a＞0，所以a＞0是|a|＞0的充分不必要条件．
答案：A
7
3．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是
()
A．∃x∈R，lgx＝0
B．∃x∈R，tanx＝1
B．命题“a、b都是数，则a＋b是偶数”的逆否命题是
“若a＋b不是偶数，则a、b都不是偶数”
C．若“p或q”为假命题，则“非p且非q”是真命题
新人教版高中数学必修一第一章集合与常用逻辑用语全套ppt课件
2．描述法 (1)定义：一般地，设 A 表示一个集合，把集合 A 中所有具有 共同特征 P(x) 的元素 x 所组成的集合表示为 {x∈A|P(x)} ，这种 表示集合的方法称为描述法．有时也用冒号或分号代替竖线．
(2)具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及 取值(或变化)范围 ，再画一条竖线，在竖线后写出 这个集合中元素所具有的 共同特征．
[解] (1)方程 x(x－1)2＝0 的实数根为 0,1， 故其实数根组成的集合为{0,1}． (2)不大于 10 的非负偶数即为从 0 到 10 的偶数，故不大于 10 的非负偶数集为{0,2,4,6,8,10}． (3)由yy＝＝x2x－1 ，解得xy＝＝11.， 故一次函数 y＝x 与 y＝2x－1 图象的交点组成的集合为 {(1,1)}．
住集合中元素的特征．
[解析] (1)12是实数； 2是无理数；|－3|＝3，是自然数；| － 3|＝ 3，是无理数．故①②③正确，选 C．
(2)当 x＝0 时，3－6 0＝2； 当 x＝1 时，3－6 1＝3； 当 x＝2 时，3－6 2＝6； 当 x≥3 时不符合题意，故集合 A 中元素有 0,1,2. [答案] (1)C (2)0,1,2
温馨提示：集合含义中的“研究对象”指的是集合的元素， 研究集合问题的核心即研究集合中的元素，因此在解决集合问题 时，首先要明确集合中的元素是什么．集合中的元素可以是数、 点，也可以是一些人或一些物．
3．元素与集合的关系 (1)属于：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 记作 a∈A．
属于
集合 A，
2．元素的特性 (1)确定性：给定的集合，它的元素必须是 确定 的．也就 是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就 确定 了．简记为“确定性”． (2)互异性：一个给定集合中的元素是 互不相同 的．也就是 说，集合中的元素是 不重复出现 的．简记为“互异性”． (3)无序性：给定集合中的元素是不分先后， 没有 顺序的．简 记为“无序性”．
1.1集合与常用逻辑用语PPT课件
目难度中等偏下．
主干知识梳理
专题一 第1讲
1．集合的概念、关系与运算 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含
本
讲 参数的集合问题时要根据互异性进行检验．
栏Hale Waihona Puke 目 (2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是
开
关 任何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真 子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2. (3)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)＝ (∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A.
讲 栏
(2)设全集 U＝R，集合 P＝{x|y＝ln(1＋x)}，集
目 开
合 Q＝{y|y＝
x}，则右图中的阴影部分表示的
关 集合为________．
热点分类突破
专题一 第1讲
解析 (1)x－y∈－2，－1，0，1，2，即 B 中元素有 5 个．
本 (2)由 1＋x>0 得 x>－1，即 P＝{x|x>－1}；Q＝{y|y≥0}，
押题精练
专题一 第1讲
3．已知函数 f(x)＝4sin2π4＋x－2 3cos 2x－1，且给定条件 p： x<π4或 x>π2，x∈R.若条件 q：－2<f(x)－m<2.且綈 p 是 q 的
本 充分条件，求实数 m 的取值范围．
(2)结合图形与性质，从充要条件的判定方法入手． 解析 (1)命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组
本 成的命题，
讲 栏
所以应填“a＋b＋c≠3，则 a2＋b2＋c2<3”．
目 开
(2)如图：x2＋y2≥9 表示以原点为圆心，3 为半径