数学·选修2-3(人教A版)课件：第一章1.2-1.2.1第1课时排列的简单应用
(2)排列数：从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素 的所有不同排列的个数叫作从 n 个不同元素中取出 m 个
m A n 元素的排列数，用符号______ 表示．
2．排列数公式
m An ＝n(n－ 1)(n－2)„(n－m＋1)(n，m∈N*，m≤n)
n！ ＝ ． （n－m）！
温馨提示 注意排列数公式的特征：(1)m 个连续自
2x＋1≥4， (2)根据排列数的定义，x 应满足 x∈N*， x≥3， 解得 x≥3，x∈N*.
2×8×7×6×5×4＋7×8×7×6×5
8×7×6×5×（8＋7）
根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)· 2x· (2x－1)· (2x －2)＝140x· (x－1)· (x－2)． 因为 x≥3，于是得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)． 3 则 4x －35x＋69＝0，解得 x＝3 或 x＝5 (舍去)． 4
(3)请同学们记住“正”的就是“正”的，正副不同， 是排列问题． (4)“门”不同，先后也不一样，是排列问题．
归纳升华 排列的核心是否有“顺序”， 有“顺序”就是排列问 题． 那么如何判断是否有顺序呢？最常用的办法是把得到 的结果变换元素的位置， 如果变换前后结果不同， 就是有 “顺序”，若结果不变，就是无“顺序”．
1．排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按 照一定顺序排成一列”．这里“一定的顺序”是指每次 取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元 素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题 的标准． 2． 排列数公式有两种形式， 可以根据要求灵活选用．
然数之积；(2)最大数是 n，最小数是 n－m＋1.
[思考尝试· 夯基] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)a， b， c， d 与 a， d， b， c 是不同的两个排列． ( (2)同一个排列中，同一个元素不能重复出现．( ) )
(3)在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排 列不发生变化．( )
类型 1 排列的概念(自主研析) [典例 1] 判断下列问题是否是排列问题：
(1)从 2，3，5，7，11 中任取两数相乘可得多少个不 同的积？ (2)从上面各数中任取两数相除，可得多少个不同的 商？
(3)某班共有 50 名同学，现要投票选举正副班长各一 人，共有多少种可能的选举结果？ (4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品 后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？ 解：(1)乘法符合交换律与顺序无关，不是排列问题． (2)上、下互换结果不一样，与顺序有关，是排列问 题．
解析：选项 A 中组成的三位数与数字的排列顺序有 关，选项 B，C，D 只需取出元素即可，与元素的排列顺 序无关． 答案：A
3．A，B，C 三名同学照相留念，成“一”字形排队， 所有排列的方法种数为( A．3 种 B．4 种 ) C．6 种 D．12 种
解析：所有的排法有：A－B－C，A－C－B，B－A －C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共 6 种． 答案：C
(1)8 个人排成一排，共有多少种不同的排法？ (2)8 个人排成两排 ，前后两排各 4 人共有多少种不 同的排法？ (3)8 个人排成两排，前排 3 人，后排 5 人，共有多少 种不同的排法？
解：(1)由排列的定义知共有 A8 8种不同的排法． (2)8 人排成前后两排，相当于排成一排，从中间分成 两部分， 其排列数等于 8 人排成一排的排列数， 也可以分 步进行，第一步：从 8 人中任选 4 人放在前排共有 A4 8种 排法，第二步：剩下的 4 人放在后排共有 A4 4种排法，由
4 8 分步乘法计数原理知排法共有 A4 8A4＝A8(种)．
5 8 (3)同(2)的分析可知，排法共有 A3 A ＝ A 8 5 8(种)．
归纳升华 1．解决排列应用问题的步骤： (1)分清问题是否与元素的顺序有关，若与顺序有关 则是排列问题； (2)注意元素或位置有无特殊要求； (3)借助排列数公式计算．
4． 从 n 个人中选出 2 个， 分别从事两项不同的工作， 若选派的种数为 72，则 n 的值为( A．6 B．8 C．9 解析：由 去 n＝－8)． 答案：C A2 n＝72，得 D．12 n（n－1） ＝72，解得 n＝9(舍 2 )
5．如果 Am n ＝17×16ׄ×5×4，则 n＝______，m ＝________． 解析：易知 n＝17.又 4＝n－m＋1＝17－m＋1＝18 －m， 所以 m＝14. 答案：17 14
类型 2 排列数公式 [典例 2] 求解下列问题：
4 2A5 ＋ 7A 8 8 (1)计算 8 5 ； A8－A9 3 (2)解方程：A4 ＝ 140A ＋ 2x 1 x. 4 2A5 ＋ 7A 8 8 解：(1) 8 ＝ 5 A8－A9
＝ 8×7×6×5×4×3×2×1－9×8×7×6×5 ＝1. 8×7×6×5×（24－9）
1)· x＋6x(x－1)．
因为 x≥3，所以 3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)． 化简为 3x2－17x＋10＝0. 2 解得 x＝5 或 x＝ (舍去)， 3 所以原方程的解为 x＝5. 5 答案：(1) 27 (2)x＝5
类型 3 简单的排列应用题 [典例 3] 解答下列问题：
2．无限制条件的排列问题，主要根据排列数的定义 及分步乘法计数原理解决． n 人排队或 n 个元素排成若干 排的问题， 可采用排成一排的方法， 也可用乘法原理分步 进行．
[变式训练]
(2015· 广东卷)某高三毕业班有 40 人，
同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班 共写了________条毕业留言(用数字作答)． 解析： 同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，A2 40＝40×39＝1 560，所以全 班共写了 1 ＋ A 8 8 (1)计算 6 ＝________； A9－A5 9 2 2 (2)方程 3A3 ＝ 2A ＋ 6A ＋ x x 1 x的解为________．
4 4 4 4 A5 ＋ A 4A ＋ A 8 8 8 8 5A4 5A 5 8 8 解析：(1) 6 ＝ 5 ＝ 5＝ . 4＝ 5 5 3A 27 3×9A8 9 A9－A9 4A9－A9 2 2 (2)由 3A3 ＝ 2A ＋ 6A x x＋1 x，得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋
解析：(1)对，题中的两个是不同的排列，因为与元 素的位置有关．
(2)对，根据排列的定义知说法正确． (3)错，元素的位置交换后，所得的排列与原排列不 同． 答案：(1)√ (2)√ (3)×
2．下面问题中，是排列问题的是(
)
A．由 1，2，3 三个数字组成无重复数字的三位数 B．从 40 人中选 5 人组成篮球队 C．从 100 人中选 2 人抽样调查 D．从 1，2，3，4，5 中选 2 个数组成集合
答案：1 560
类型 4 对排列数公式的理解不透致误(误区警示) [典例 4]
x 2 解不等式 Ax ＜ 6A 8 8 .
－
易错提示：本题易忽略条件 x－2＞0，8≥x，导致结 论错误． 防范措施：在排列数公式 An 中，隐含条件 m≤n，m ∈N*，n∈N*，因此要注意公式的适用条件．
[规范解答] 6×8！
(4)若从 10 名三好学生中选出 5 名和 5 名后进生组成 一个学习小组，共有多少种安排方式？ 解：(1)对数的底数与真数不同，所得的结果不同， 是排列问题． (2)四面体与四个顶点的顺序无关，不是排列问题．
(3)选出的 5 名三好学生与 5 名后进生进行一帮一活 动与顺序有关，是排列问题．
(4)选出的 5 名三好学生与 5 名后进生组成一个学习 小组与顺序无关，不是排列问题．
第一章
计数原理
1．2 排列与组合 1．2.1 第 1 课时 排列
排列的简单应用
[学习目标]
1.理解排列的相关概念(重点)． 2.会用
排列的相关概念对生活中的问题做出分析和判断(难点)．
[知识提炼· 梳理] 1．排列的相关概念 (1)排列：一般地，从 n 个不同元素中取出 m(m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫作从 n 个不同元 素中取出 m 个元素的一个排列．
2
所以原方程的解为 x＝3.
归纳升华 应用排列数公式时应注意以下几个方面： (1)准确展开：应用排列数公式展开时要注意展开式 的项数要准确； (2)合理约分：若运算式是分式形式，则要先约分后 计算；
(3)合理组合：运算时要结合数据特点，应用乘法的 交换律、结合律，进行数据的组合，提公因式化简，可以 提高运算的速度和准确性．
由
x －2 Ax ＜ 6A ，得 8 8
8！ （8－x）！
＜
， （10－x）！ 化简得 x2－19x＋84＜0，解之得 7＜x＜12.① 8≥x， 又 所以 2＜x≤8.② x－2＞0，
由①②及 x∈N*得 x＝8.
[类题尝试] 解析：由
x 2 不等式 Ax 9＞6A9 的解集为________．
[变式训练]
判断下列问题是否是排列问题．
(1)从 2，3，5，7，9 中任取两数作为对数的底数与 真数，可得多少个不同的对数值？ (2)空间有 10 个点，任何三点不共线，任何四点不共 面，则这 10 个点共可组成多少个不同的四面体？ (3)某班有 10 名三好学生，5 名后进生，班委会决定 选 5 名三好学生对 5 名后进生实行一帮一活动， 共有多少 种安排方式？
－
x－2 Ax 得 9＞6A9
9！
（9－x）！
＞
6× 9！ （11－x）！
，
0≤x≤9， 由排列数定义知 解得 2≤x≤9，x∈N*. 0≤x－2≤9， 化简上述不等式得 x2－21x＋104＞0， 即(x－8)(x－13) ＞0，
所以 x＜8 或 x＞13. 因为 2≤x≤9，x∈N*， 所以 2≤x＜8，所以 x 可取 2，3，4，5，6，7. 答案：{2，3，4，5，6，7}
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人教A版高中数学选修2-3配套课件：1.2.1 排列
第十三页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
问题 2:怎样判断一个具体问题是否为排列问题?
提示:确认一个具体问题是否为排列问题,一般从两个方面确认.
(1)首先要保证元素的无重复性,否则不是排列问题.
进行数据的组合,可以提高运算的速度和准确性.
第十二页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
二、排列的概念与简单的排列问题
活动与探究
问题 1:从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加一项活动,其中 1 名
第十六页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
KETANG HEZUO TANJIU
当堂检测
例 4(1)若从 6 名志愿者中选出 4 名分别从事翻译、导游、
导购、保洁四项不同的工作,则选派方案有(
).
A.180 种
B.360 种
(5)从 10 个人中选 2 人去参加座谈会,有多少种不同选法?
思路分析:判断所给问题是否是排列问题,关键是看与顺序有无关
系.
第十五页，编辑于星期日：六点 十五分。
1.2.1
问题导学
排列
课前预习导学
课堂合作探究
KEQIAN YUXI DAOXUE
人教A版高中数学选修2-3课件选修2-31.2.1排列(一)
例1、某年全国足球甲级A组联赛共有14个队参加， 每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共 进行多少场比赛？
解：14个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛， 对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列，因此，
比赛的总场次是 A124 14 13 182
练习一 下列问题中哪些是排列问题？
1.计算：（1） A130 ；（2） A83 ．(3) A84 A82
2．计算下面的阶乘数，并填入下表中： n2345678 n!
3.若 n N *, 且55 n 69 , 则 (55 n)(56 n) (68 n)(69 n) 用排列数符号 表示 ______．
A 15 69 n
A A （（射98线））以有是圆10上个的12车010站个9点，0中共的需某要一多点少为起种点车，票作？过是另一1个20点的90
（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？ 否 练习二.求出上面问题的答案.
学习小结:
1.排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；
二是“按照一定顺序排列”， “一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题 是不是排列问题的重要标志. 2.当元素较少时，可以根据排列的意义列出所有的排列
1
1
1
(5)
n! (n 1)! (n 1)!
例1计算：n2 Fra bibliotekn (5)(n 1)!
(1) A3 ; 16
8
A (2)
12 7
;
A12
A (3) 6 . 6
161514 3360
12111098765 5 121110 9 8 7 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
高中数学人教A版选修2-3课件1-2-1排列
整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示.所
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
以n个不同元素的全排列数公式可以写成 A =n!.另外,我们规定
!
0!=1.所以 A =
.
(-)!
特别提醒注意区别排列和排列数的不同:“一个排列”是指从n个
不同元素中取出m个元素,按照一定的顺序排成一列,不是数;“排列
空法解决.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
解:(1)(捆绑法)将甲、乙两人“捆绑”为一个元素,与其余 5 人全排
列,共有A66 种排法.甲、乙两人可交换位置,有A22 种排法,故共有A66 ×
A22 =1 440(种)排法.
(2)法一:(间接法)7 人任意排列,有A77 种排法,甲、乙两人相邻的
答案:60
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
简单的排列问题
例1 (1)有5个不同的科研小课题,从中选3个由高二(6)班的3个学
习兴趣小组进行研究,每组一个课题,共有多少种不同的安排方法?
(2)12名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等
奖各一名,每人最多获得一种奖项,共有多少种不同的获奖情况?
(3)(插空法)
先排 4 名男生,有A44 种方法,再将 5 名女生插空,有A55 种方法,故共
有A44 ·A55 =2 880 种排法.
探究一
探究二
探究三
所以原方程的解为x=3.
反思感悟应用排列数公式时应注意的三个方面
(1)准确展开.应用排列数公式展开时要注意展开式的项数要准确.
(2)合理约分.若运算式是分式形式,则要先约分后计算.
(3)合理组合.运算时要结合数据特点,应用乘法的交换律、结合
人教A版数学选修2-3全册课件：第一章 1.2 1.2.1 第一课时 排列与排列数公式
[导入新知]
排列的个数 n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
n！
1
排列的有关概念
用列举法解决排列问题
答案：B
排列数公
1.2
1.2.1
第 第一 一 课时 章
排列 与排 列数 公式
1 理解教 材新知
2 突破常 考题型
3 跨越高 分障碍 4 应用落 实体验
知识点一 知识点二 题型一 题型二
题型三
随堂即时演练 课时达标检测
[提出问题]
排列的定义
问题1：男生在左边和女生在左边是相同的排法吗？ 提示：不是． 问题2：有几种排法？ 提示：2种，男—师—女，女—师—男． 2．从甲、乙、丙三名同学中选出2人参加一项活动， 其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动 ．
[化解疑难] 排列定义的理解 (1)排列的定义包括两个方面：一是从n个不同的元素 中取出元素；二是按一定顺序排列． (2)两个排列相同的条件：①元素相同；②元素的排列 顺序相同.
[提出问题]
排列数及排列数公式
问题2：从这4个数字中选出3个能构成多少个无重复 数字的三位数？ 提示：4×3×2＝24个无重复数字的三位数． 问题3：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一 列，共有多少种不同的排法？ 提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)种不同的排法．
问题1：让你安排这项活动需分几步？它们是什么？ 提示：分两步：第1步，确定上午的同学；第2步，确 定下午的同学． 问题2：有几种排法？ 提示：上午有3种，下午有2种， 因此共有3×2＝6种排法． 问题3：甲乙和乙甲是相同的排法吗？ 提示：不是．甲乙是甲上午、乙下午；乙甲是乙上午、 甲下午．
[导入新知] 顺序
1[1].2.1排列第1课时 排列与排列数公式 课件(人教A版选修2-3)
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1.2
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
排列与组合
1.2.1 排 列
第1课时 排列与排列数公式
【课标要求】 1．了解排列、排列数的定义． 2．掌握排列数公式的推导方法． 3．能用排列数公式解决简单的排列问题．
【核心扫描】
1． 排列概念的理解．(难点) 2． 排列的简单应用．(重点) 3． 排列与排列数的区别．(易混点)
自学导引
1．排列的定义
【题后反思】
(1)题属于求排列数问题；(2)题不属于求
排列数问题，应注意它们的区别，区分的关键看“事件”是 否符合排列定义，排列的特点是先取后排，特点是序性．
【变式4】 用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个 三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的数？ (3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
题型四
排列的简单应用
【例4】 (1)有5个不同的科研小课题，从中选3个由高二(3)班
的3个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有多少
种不同的安排方法？ (2)有5个不同的科研课题，高二(3)班的3个学习兴趣小组 报名参加，每组限报一项，共有多少种不同的安排方法？ 审题指导 根据排列和计数原理的概念解题．
1 (3)性质：An＝n！规定 A0＝__，0！＝1. n n
试 一 试 ： 如 果 A m ＝ 17×16×15×…×5×4 ， 则 n ＝ n ________，m＝________．
提示
因为最大数为17，是17－4＋1＝14个数的积，
∴n＝17，m＝14.
名师点睛
1．对排列定义的理解 (1)排列的定义中包括两个基本内容，一是“取出元素”， 二是“按一定的顺序排列”． (2)排列的一个重要特征是每一个排列不仅与选取的元素 有关，而且与这些元素的排列顺序有关，选取的元素不同
2019-2020年人教A版高中数学选修2-3：1.2排列与组合1.2.1排列课件 (共29张PPT)
课时作业
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
[自主梳理] 1．排列的有关概念 (1)定义：一般地，从 n 个 不同 元素中取出 m(m≤n)个元素，按照一定的顺序 排成一列，叫作从 n 个 不同 元素中取出 m 个元素的一个排列． (2)相同排列：两个排列相同，当且仅当两个排列的元素 完全相同 ，且元素的 排列顺序 也相同．
2．排列数与排列数公式
后面，则他可选的密码个数共有( )
A．A66
B．A68
C．A35＋A33
D．A35·A33
解析：分两步．第一步选 3 个数字安排在后三位，有 A35种方法，第二步把 3 个字母
安排在前三位，有 A33种方法，故共有 A35·A33个密码．
答案：D
探究三 “在”与“不在”的问题 [典例 3] 7 位同学站成一排． (1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？ (2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？ [解析] (1)先考虑甲站在中间，有 1 种排法，再在余下的 6 个位置排另外 6 位同学， 共 A66＝720 种排法． (2)先考虑甲、乙站在两端，有 A22种排法，再在余下的 5 个位置排另外 5 位同学，有 A55种排法，共 A22A55＝240 种排法．
1.2 排列与组合 1.2.1 排 列重点：排列的概念；排列数公
2.了解排列数的概念．
式；用排列知识解决简单的实
3.掌握排列数公式的推导方法．
际问题．
4.能用排列知识解决简单的实际问题. 难点：排列数公式的推导方法.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
排列问题的实质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要 表现在某元素不排在某个位子上或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法 主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子．
人教A版数学选修2-3全册课件第一章 1.2 1.2.1 第二课时 排列习题课精选ppt课件
1回顾相关知
1.2
识
1.2.1
章
排列习 题课
2突破常考题 型
3跨越高分障 碍
4应用落实体 验
题型一 题型二 题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第二课时 排列习题课
1．两个计数原理有何区别？ 2．排列与排列数有何不同？
无限制条件的排列问题
[例 1] 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有 多少种不同的安排方法？
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
解析：从 5 名志愿者中选 2 人排在两端有 A25种排法，2 位老 人的排法有 A22种，其余 3 人和老人排有 A44种排法，共有 A25 A22A44＝960 种不同的排法． 答案：B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 共有________种． 解析：因为 good 有两个相同字母，所以可能出现 A44－ 3A22A22－1＝11 种错误． 答案：11
(1)六位数； (2)六位奇数．
[解] (1)(间接法)：0,1,2,3,4,5 六个数字共能形成 A66种不同 的排法，当 0 在首位时不满足题意，故可以组成 A66－A55＝600 个没有重复数字的六位数．
(2)法一(位置分析法)：①从个位入手：个位数排奇数，即 从 1,3,5 中选 1 个有 A13种方法，首位数排除 0 及个位数余下的 4 位数字中选 1 个有 A41种方法，余下的数字可在其他位置全排 列有 A44种方法，由分步乘法计数原理，共有 A13·A41·A44＝288 个 不同的六位奇数．
1.2
识
1.2.1
章
排列习 题课
2突破常考题 型
3跨越高分障 碍
4应用落实体 验
题型一 题型二 题型三
随堂即时演练 课时达标检测
1.2 排列与组合 1．2.1 排列
第二课时 排列习题课
1．两个计数原理有何区别？ 2．排列与排列数有何不同？
无限制条件的排列问题
[例 1] 有 5 个不同的科研小课题，从中选 3 个由高二 (4)班的 3 个学习兴趣小组进行研究，每组一个课题，共有 多少种不同的安排方法？
5．喜羊羊家族的四位成员与灰太狼，红太狼进行谈判， 通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像(排成一 排)． (1)要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排 法？ (2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？
解：(1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为A
3 3
.又
因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A
解析：从 5 名志愿者中选 2 人排在两端有 A25种排法，2 位老 人的排法有 A22种，其余 3 人和老人排有 A44种排法，共有 A25 A22A44＝960 种不同的排法． 答案：B
3．若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误 共有________种． 解析：因为 good 有两个相同字母，所以可能出现 A44－ 3A22A22－1＝11 种错误． 答案：11
(1)六位数； (2)六位奇数．
[解] (1)(间接法)：0,1,2,3,4,5 六个数字共能形成 A66种不同 的排法，当 0 在首位时不满足题意，故可以组成 A66－A55＝600 个没有重复数字的六位数．
(2)法一(位置分析法)：①从个位入手：个位数排奇数，即 从 1,3,5 中选 1 个有 A13种方法，首位数排除 0 及个位数余下的 4 位数字中选 1 个有 A41种方法，余下的数字可在其他位置全排 列有 A44种方法，由分步乘法计数原理，共有 A13·A41·A44＝288 个 不同的六位奇数．
【全程复习方略】高中数学 1.2.1.1 排列的概念及简单排列问题课件 新人教A版选修2-3
列出这6种分法，如下：
甲
玫瑰花
乙
月季花
丙
莲花
玫瑰花
月季花 月季花 莲花 莲花
莲花
玫瑰花 莲花 玫瑰花 月季花
月季花
莲花 玫瑰花 月季花 玫瑰花
【补偿训练】从0，1，2，3这四个数字中，每次取出三个不同 数字排成一个三位数，若组成的这些三位数中，1不在百位，2 不在十位，3不在个位.则这样的三位数共有多少个？并写出这 些三位数.
2.做一做(请把正确的答案写在横线上) (1)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这_______排 列问题.(填“是”或“不是”) (2)从1，2，3中任取两个数字可组成不同的两位数有______个. (3)从3,5,7中任选两个数相减，可得到________个不同的结果.
【解析】(1)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法， 故不是排列问题. 答案：不是 (2)12，13，21，23，31，32,共6个. 答案：6 (3)从3,5,7中任选两个数相减的所有情况是3-5=-2,3-7=-4， 5-7=-2,5-3=2,7-3=4,7-5=2，故共有4个不同的结果.
然后再按树形图写出排列.
【变式训练】将玫瑰花、月季花、莲花各一束分别送给甲、乙、 丙三人，每人一束，共有多少种不同的分法？请将它们列出来 .
【解析】按分步乘法计数原理的步骤： 第一步，分给甲，有3种分法； 第二步，分给乙，有2种分法； 第三步，分给丙，有1种分法. 故共有3×2×1＝6种不同的分法.
不同的选法是一个排列问题.( )
【解析】(1)错误.排列与元素的顺序有关， 所以1,2,3与3,2,1不是同一排列. (2)正确.由定义易知，取出的元素各不相同， 因此不能重复出现同一元素. (3)错误.由排列的定义知，取出元素后，再按顺序排成一列才 组成一个排列，只取不排不是排列 . (4)正确.选出的两个同学参加竞赛的学科不同，所以是排列问 题. 答案：(1)×(2)√(3)×(4) √
数学·选修2-3(人教A版)课件：第一章1.2-1.2.1第2课时排列的综合应用
在一起的不同排法共有( A．720 种
B．360 种
解析： 因甲、乙 2 人要排在一起，故将甲、乙 2 人 捆在一起视作一人，与其余 4 人全排列共有 A5 5种排法， 但甲、乙 2 人之间有 A2 2种排法．由分步计数原理，不同
2 的排法共有 A5 A 5 2＝240(种)．
答案：C
归纳升华 (1)解排列应用题的基本思路：实际问题→排列问题 →求排列数→解决实际问题． 通过审题， 找出问题中的元 素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位 置、特殊元素)．
(2)如下表所示，
1 男 2 男 3 男 4 男 5
男生排好后，形成 5 个空位，要使男、女相间排列，
4 女生应排在 1 至 4 号位或 2 至 5 号位， 所以有排法 2A4 A 4 4
＝1 152(种)． 答案：(1)2 880 (2)1 152
类型 3 某些元素顺序一定的排列问题 [典例 3] 6 个人排一队参观某项目，其中甲、乙、
3．5 个人排成一排，如果甲必须站在排头或排尾， 而乙不能站在排头或排尾，那么不同站法总数为( A．18 B．36 C．48 D．60 解析：甲在排头或排尾站法有 A1 2种站法，再让乙在
3 中间 3 个位置选一个，有 A1 种站法，其余 3 人有 A 3 3种站 1 3 法，故站法共有 A1 2·A3·A3＝36(种)．
人的排法 3！种中只有一种符合题目要求，所以不同的列 6！ 队方式共有 ＝120(种)． 3！
归纳升华 对于某些元素顺序一定的排序问题， 解题时可先按这 些元素没有“定序”的限制条件求解， 再除以定序元素个 数 m 的全排列数 m！(因为这 m 个位置排入这个 m 元素 时共有 m！种不同排法，其中只有一种是符合规定顺序 的)．或者先只排其余元素，再把受限元素插入求解．
人教版A版高中数学选修2-3：排列与组合_课件1
(2)方法 1：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人， 有 A55种站法，再把甲、乙进行全排列，有 A22种站法，根椐分 步计数原理，共有 A55·A22＝240 种站法．
方法 2：先把甲、乙以外的 4 个人作全排列，有 A44种站法， 再在 5 个空档中选出一个供甲、乙放入，有 A15种站法，最后 让甲、乙全排列，有 A22种方法，共有 A44·A15·A22＝240 种．
三 几何型排列组合问题
【例 3】已知平面 a∥β 在 a 内有 4 个点，在 β 内有 6 个点． (1)过这 10 个点中的 3 点作一平面，最多可作多少个
不同平面？ (2)以这些点为顶点，最多可作多少个三棱锥？ (3)上述三棱锥中最多可以有多少个不同的体积？
【解析】 (1)所作出的平面有三类： ①α 内 1 点，β 内 2 点确定的平面，有 C14·C26个； ②α 内 2 点，β 内 1 点确定平面，有 C24·C16个； ③α，β 本身，共 2 个． 所以所作的平面最多有 C14·C26＋C24·C16＋2＝98(个)．
(2)要使六位数为奇数，其个位数字必须是 1 或 3 或 5，所 以所求六位奇数的个数是 A13A14A44＝288.
(3)要使六位数能被 5 整除，个位数字必须是 0 或 5，当个 位数字是 0 时，有 A55个；当个位数字是 5 时，有 4A44个，因 此，能被 5 整除的六位数的个数是 A55＋4A44＝216.
相邻问题捆绑法；
不相邻问题插空法；
多排问题单排法； 定序问题倍缩法； 定位问题优先法； 有序分配问题分步法； 多元问题分类法； 交叉问题集合法； 至少(或至多)问题间接法； 选排问题先取后排法； 局部与整体问题排除法； 复杂问题转化法.
3.解答组合应用题的总体思路 (1)⑥ 整体分类 .从集合的意义讲,分类要 做到各类的并集等于全集,以保证分类的不 遗漏，任何两类的交集等于空集，以保证分 类的不重复,计算结果是使用分类计数原理. (2)⑦ 局部分步 .整体分类以后,对每一类 进行局部分步,分步要做到步骤连续,以保证 分步的不遗漏.同时步骤要独立,以保证分步 的不重复.计算结果时用分步计数原理.