2018 初三数学中考复习 平行四边形与多边形 专题综合训练题 含答案
2018 初三数学中考复习 平行四边形与多边形 专题综合训练题
1. 在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是( A )
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．一组对边平行且相等
C．两组对边分别平行
D．对角线互相平分
2．点A，B，C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若
A，B，C，D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC.将此三角形纸片沿AD
剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的
点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是( C )
A．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥AE
5．在▱ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，
且EF＝2，则AB的长为( D )
A．3 B．5 C．2或3 D．3或5
6．在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有( B )
①AC＝5；②∠A＋∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
7．根据如图所示的三个图所表示的规律，推测第n个图中平行四边形的个数是
( B )
A．3n B．3n(n＋1) C．6n D．6n(n＋1)
8．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1＝∠2＝44°，
则∠B为( C )
A．66° B．104° C．114° D．124°
9．如图，在▱ABCD中，AD＝2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB
上，连结EF，CF，则下列结论中一定成立的是__①②④__．
①∠DCF＝12∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.
10．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．
11．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，
AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为__48__．
12．如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连结BE.
若AE＝AB，则∠EBC的度数为__30°__．
13．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF
＝6，AB＝5，则AE的长为__8__．
14．如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF和
GH，那么图中的▱AEMG的面积S1和▱HCFM的面积S2的大小关系是S1__＝__S2(填
“>”“<”或“＝”)．
15．如图，▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A，C两点作AE⊥BD于点E，CF
⊥BD于点F，延长AE，CF分别交CD，AB于点M，N.
(1)求证：四边形CMAN是平行四边形；
(2)已知DE＝4，FN＝3，求BN的长．
解：(1)证明：易得CM∥AN，AM∥CN，四边形CMAN是平行四边形．
(2)易证△DEM≌△BFN，∴DE＝BF＝4.在Rt△BFN中，利用勾股定理得BN＝5.
16．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE
＝DF，连结EF交BD于点O.
(1)求证：BO＝DO；
(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．
解：(1)证明：易证△ODF≌△OBE，∴BO＝DO.
(2)由△ODF≌△OBE得OE＝OF.
易得△GFD，△DFO，△OEB为等腰直角三角形，∴FO＝EO＝DF＝GF＝1，
∴EF＝2.DG＝2.∵DF∥AE，∴DGAD＝GFEF，∴2AD＝12.∴AD＝22.
17．如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8.以OB为边，在
△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点．连结AD并延长交OC于点E.
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠使点C与点A重合，折痕为FG，求OG
的长．
解：(1)证明，△CBO为等边三角形，∴∠COB＝60°，∵∠AOB＝30°，∴∠COA
＝∠OAB＝90°，∴CE∥AB.∴∠OEA＝∠EAB＝60°＝∠C，∴AE∥BC.∴四边形
ABCE是平行四边形．
(2)设OG＝x，由折叠知AG＝CG＝8－x，在Rt△OAG中，由勾股定理得x2＋(43)
2
＝(8－2)2，解得x＝1，即OG＝1.
18．已知，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE＝CD，点F为CE的中点，点G
为CD上的一点，连结DF，EG，AG，∠1＝∠2.
(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的长；
(2)求证：∠CEG＝12∠AGE.
解：(1)BE＝7.
(2)过点G作GM⊥AE于点M.易证△DCF≌△ECG(AAS)，∵CG＝FC，∵CE＝CD，∴
CD＝2CG.∴G为DC的中点．∵MG∥EC∥AD，∴M为AE的中点．∴∠CEG＝∠MGE
＝12∠AGE.
2018年中考一轮基础复习试卷专题十九：特殊的平行四边形(有答案)
备考2018年中考数学一轮基础复习：专题十九特殊的平行四边形一、单选题（共15题；共30分）1.（2017•黔南州）如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A. 3B. 10C. 9D. 92.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（）A. 30B. 34C. 36D. 403.（2017•河北）求证：菱形的两条对角线互相垂直．已知：如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O．求证：AC⊥BD．以下是排乱的证明过程：①又BO=DO；②∴AO⊥BD，即AC⊥BD；③∵四边形ABCD是菱形；④∴AB=AD．证明步骤正确的顺序是（）A. ③→②→①→④B. ③→④→①→②C. ①→②→④→③D. ①→④→③→②4.下列命题中，真命题是（）.A. 对角线相等的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相平分的四边形是平行四边形D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.（2017•内江）如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3 ），∠ABO=30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A. （，）B. （2，）C. （，）D. （，3﹣）6.（2017•泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.7.（2017•苏州）如图，在菱形中，∠，，是的中点．过点作，垂足为．将沿点到点的方向平移，得到′′．设、′分别是、′的中点，当点′与点重合时，四边形′的面积为（）A. B. C. D.8.（2017•枣庄）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y= （x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A. ﹣12B. ﹣27C. ﹣32D. ﹣369.（2017•广元）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为F，连结DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④CF=2AF，正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④10.（2017•莱芜）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（）A. B. C. D.11.（2017•佳木斯）如图，在矩形ABCD中，AD=4，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是（）A. 2B. 2C. 4D.12.（2017•兰州）如图，在正方形ABCD和正方形DEFG中，点G在CD上，DE=2，将正方形DEFG绕点D顺时针旋转60°，得到正方形DE′F′G′，此时点G′在AC上，连接CE′，则CE′+CG′=（）A. B. C. D.13.（2017•德州）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 514.（2017•宁波）如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若M、N分别是DG、CE的中点，则MN的长为（）A. 3B.C.D. 415.（2017·台州）如图，矩形EFGH四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE=BF，将△AEH，△CFG分别沿边EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则为（）A. B. 2 C. D. 4二、填空题（共6题；共6分）16.（2017•宜宾）如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是________．17.（2017•常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系为________．18.（2017•内江）如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= ，则CE=________．19.（2017•东营）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8 ，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为________．20.（2017•成都）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG=________cm．21.（2017•桂林）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则的值为________．三、综合题（共4题；共41分）22.（2017•黑龙江）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若四边形ABCD是正方形如图1：则有AC=BD，AC⊥BD．旋转图1中的Rt△COD到图2所示的位置，AC′与B D′有什么关系？（直接写出）若四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，旋转Rt△COD至图3所示的位置，AC′与BD′又有什么关系？写出结论并证明．23.（2017·丽水）如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连接BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设=n.（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值.24.（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为________；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．25.（2017•扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB'的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B12.【答案】A13.【答案】D14.【答案】C15.【答案】A二、填空题16.【答案】2417.【答案】y=2x2﹣4x+418.【答案】19.【答案】220.【答案】21.【答案】三、综合题22.【答案】解：图2结论：AC′=BD′，AC′⊥BD′，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴AO=BO，OC′=OD′，∠AOC′=∠BOD′，在△AOC′与△BOD′中，，∴△AOC′≌△BOD′，∴AC′=BD′，∠OAC′=∠OBD′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′；图3结论：BD′= AC′，AC′⊥BD’理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=30°，∴OB= OA，OD= OC，∵将Rt△COD旋转得到Rt△C′OD′，∴OD′=OD，OC′=OC，∠D′OD=∠C′OC，∴OD′= OC′，∠AOC′=∠BOD′，∴= ，∴△AOC′∽△BOD′，∴= = ，∠OAC′=∠OBD′，∴BD′= AC′，∵∠AO′D′=∠BO′O，∠O′BO+∠BO′O=90°，∴∠O′AC′+∠AO′D′=90°，∴AC′⊥BD′．23.【答案】（1）证明：由对称得AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AE，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF.∴AE=EG.（2）解：设AE=a，则AD=na，当点F落在AC上时（如图1），由对称得BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，又∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DAC ,∴∵AB=DC，∴AB2=AD·AE=na·a=na2,∵AB>0，∴AB= .∴.（3）解：设AE=a，则AD=na，由AD=4AB，则AB= .当点F落在线段BC上时（如图2），EF=AE=AB=a，此时，∴n=4.∴当点F落在矩形外部时，n>4.∵点F落在矩形的内部，点G在AD上，∴∠FCG<∠BCD，∴∠FCG<90°，若∠CFG=90°，则点F落在AC上，由（2）得，∴n=16.若∠CGF=90°（如图3），则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE~△DGC，∴，∴AB·DC=DG·AE，即（）2=（n-2）a·a.解得或（不合题意，舍去），∴当n=16或时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形.24.【答案】（1）解：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'= BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）4（3）解：将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+ 或2 +3．25.【答案】（1）解：四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）解：∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，∴cos∠BAC= = ，即= ，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC= = =7 ．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7 ．。
【三年模拟精选】2018版中考数学：4.5-多边形与平行四边形(含答案)
§4.5多边形与平行四边形一、选择题1．(2013·浙江温州瓯北一中模拟，5，3分)若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是() A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形解析除去这一顶点和相邻的两个点不能作对角线之外，能做5条对角线，则这个多边形是5＋3＝8边形．故选C.答案 C2．(2015·浙江宁波北仑区一模，9，4分)一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1∶4，那么这个多边形的边数为() A．8 B．9 C．10 D．12解析设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，根据邻补角的定义得到x＋4x＝180°，解出x＝36°，然后根据多边形的外角和为360°即可计算出多边形的边数．答案 C3．(2015·浙江丽水模拟(二)，2，4分)下列各图中，沿着虚线将正方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是()解析第一个正方形沿虚线剪成两部分，这两部分可拼成平行四边形；第二个既可以拼成平行四边形，也可以拼成三角形和梯形；第三个拼成的图形为特殊的平行四边形正方形；第四个可拼成平行四边形．答案 B4．(2015·浙江温州模拟(2)，10，4分)如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需________个五边形．()A．6 B．7C．8 D．9解析先根据多边形的内角和公式(n－2)·180°求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于360°求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去3即可得解．答案 B二、填空题5．(2015·浙江温州模拟(三)，15，5分)如图，在菱形ABCD中，点E是AB上的一点，连结DE交AC于点O，连结BO，且∠AED＝50°，则∠CBO＝________度．解析根据两直线平行，内错角相等∠CDO＝∠AED，再根据菱形的性质CD＝CB，∠BCO＝∠DCO，所以△BCO与△DCO 全等，根据全等三角形对应角相等即可求出∠CBO的度数．答案506．(2015·浙江宁波北仑区一模，17，4分)如图，正方形ABCD的边长为4＋22，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为点F，则EF的长是________．解析设EF＝x，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD ，∠BAD ＝90°，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴BD ＝2AB ＝42＋4，EF ＝BF ＝x ，∴BE ＝2x .∵∠BAE ＝22.5°，∴∠DAE ＝90°－22.5°＝67.5°，∴∠AED ＝180°－45°－67.5°＝67.5°，∴∠AED ＝∠DAE ，∴AD ＝ED ，∴BD ＝BE ＋ED ＝2x ＋4＋22＝42＋4，解得：x ＝2，即EF ＝2. 答案 27．(2015·浙江宁波北仑区一模，18，4分)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(10，0)，点B 的坐标为(8，0)，点C ，D 在以OA 为直径的半圆M 上，且四边形OCDB 是平行四边形，则点C 的坐标为_____．解析 ∵四边形OCDB 是平行四边形，B (8，0)，∴CD ∥OA ，CD ＝OB ＝8.过点M 作MF ⊥CD 于点F ，则CF ＝12CD ＝4.过点C 作CE ⊥OA 于点E ，∵A (10，0)，∴OE ＝OM －ME ＝OM －CF ＝5－4＝1.连结MC ，则MC ＝12OA ＝5，∴在Rt △CMF 中，由勾股定理得MF ＝MC 2－CF 2＝52－42＝3，∴点C 的坐标为(1，3)．答案 (1，3)8．(2015·浙江湖州模拟(19)，13，4分)如图，在10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是网格的一个顶点，以点P 为顶点作格点平行四边形(即顶点均在格点上的四边形)，请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长________． 解析 首先确定以P 为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．平行四边形有：▱P ABD ，▱P ACE ，▱PMND ，▱PMQE ，▱APMD ，▱APNE ，▱PQGA .▱P ABD ，▱PMND ，APMD 的对角线长是1和3；▱P ACE 和PMQE 的对角线长是7和3；▱APNE的对角线长是2和2；平行四边形PQGA的对角线长是3和7.答案1或3或7或2或3三、解答题9．(2015·浙江温州模拟(1)，18，8分)如图，F，C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连结AE，BD.求证：四边形ABDE是平行四边形．证明∵AF＝DC，∴AF＋FC＝DC＋FC.∴AC＝DF.∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠EDF.∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠EFD.∴△ABC≌△DEF.∴AB＝DE且AB∥DE.∴四边形ABDE是平行四边形．10．(2015·浙江杭州模拟(四)，19，8分)如图，已知E，F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF.(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC.∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．(2)解∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2.∵∠3＝90°－∠2，∠4＝90°－∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝12BC＝5.。
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习 平行四边形的边、角性质 专题复习练习题 含答案
北京市海淀区普通中学2018届初三中考数学复习平行四边形的边、角性质专题复习练习题1．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，则图中的平行四边形共有( )A．12个 B．9个 C．7个 D．5个2. 已知▱ABCD的周长为32，AB＝4，则BC等于( )A．4 B．12 C．24 D．283．如图，在▱ABCD中，已知AD＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )A．8 cm B．6 cm C．4 cm D．2 cm4. 在平行四边形ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD周长是( )A．22 B．20 C．22或20 D．185. 在▱ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能为( )A．3∶1∶1∶3 B．3∶3∶1∶1 C．1∶3∶3∶1 D．1∶3∶1∶36．平行四边形ABCD的周长是32，5AB＝3BC，则对角线AC的取值范围为( ) A．6＜AC＜10 B．6＜AC＜16 C．10＜AC＜16 D．4＜AC＜167. 如图，▱ABCD的周长为20 cm，AE平分∠BAD，若CE＝2 cm，则AB的长度是( )A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．4 cm8．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF的度数为( )A．70° B．40° C．30° D．20°9. 剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是．10. 在平行四边形ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝____．11. 如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为____．12. 在▱ABCD中，∠A∶∠B＝2∶3，则∠B＝____，∠C＝____，∠D＝____．13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为____．14. 已知平行四边形ABCD.(1)尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：CE＝CF.15. 如图，▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE，点F为CD边上一点，且满足∠DFA＝2∠BAE.若∠D＝105°，∠DAF＝35°，求∠FAE的度数．16. 如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE;(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．17. 如图，已知▱ABCD的周长为36 cm，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝2 cm，AF＝4 cm，求平行四边形的各边长．18. 如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB 和∠CBA.(1)求∠APB的度数；(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长．答案：1---8 BBCCD DDB 9. 平行四边形 10. 80° 11. 30°12. 108° 72° 108° 13. 105°14. 解：(1)如图所示，AF 即为所求．(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，AD ∥BC ， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∵AF 平分∠BAD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠4， ∴CE ＝CF.15. 解：∵∠D ＝105°，∠DAF ＝35°，∴∠DFA ＝180°－∠D －∠DAF ＝40°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB ＝CD.∴∠DFA ＝∠FAB ＝40°.∵∠DFA ＝2∠BAE ，∴∠FAB ＝2∠BAE.∴∠FAE ＝∠BAE.∴2∠FAE ＝40°，∴∠FAE ＝20°. 16. 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ， ∴∠D ＝∠ECF，在△ADE 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠D＝∠ECF，DE ＝CE ，∠AED ＝∠FEC，∴△ADE ≌△FCE(ASA)．(2)∵△ADE ≌△FCE ，∴AD ＝FC.∵AD ＝BC ，AB ＝2BC ，∴AB ＝FB ，∴∠BAF ＝∠F ＝36°，∴∠B ＝180°－2×36°＝108°. 17. 解：用面积法．∵AE·BC ＝CD·AF ，∴BC ＝2CD. ∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ， ∴▱ABCD 的周长为2(BC ＋CD)＝6CD ＝36 cm ， ∴AB ＝CD ＝6 cm ，BC ＝AD ＝12 cm.18. 解：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD ， ∴∠DAB ＋∠CBA＝180°.又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA， ∴∠PAB ＋∠PBA＝12(∠DAB＋∠CBA)＝90°，∴∠APB ＝180°－(∠PAB＋∠PBA)＝90°.(2)∵AP 平分∠DA B 且AB∥CD，∴∠DAP ＝∠PAB＝∠DPA， ∴△ADP 是等腰三角形，∴AD ＝DP ＝5 cm ，同理可得PC ＝BC ＝AD ＝5 cm ，∴AB ＝DC ＝DP ＋PC ＝10 cm ， 在Rt △APB 中，AB ＝10 cm ，AP ＝8 cm ，∴BP ＝102－82＝6(cm)，∴△APB 的周长是6＋8＋10＝24(cm)．。
2018年全国中考数学真题汇编：多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1．（2018·湖北省宜昌·３分）如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点 O旋转 180°得到△CDA，点 A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）【分析】依据四边形 ABCD是平行四边形，即可得到 BD经过点 O，依据 B的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出 D的坐标为（2，2）．【解答】解：∵点 A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点 O是 AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形 ABCD是平行四边形，∴BD经过点 O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．2．（2018·山东临沂·３分）如图，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= 4 ．【分析】由 BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得 AC的长，得出 OA 长，然后由勾股定理求得 OB的长即可．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC= =8，∴OC=4，∴OB= =2 ，∴BD=2OB=4故答案为： 4 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3. （2018?北京?2分）若正多边形的一个外角是 60，则该正多边形的内角和为A．360B．540C． 720D．900【答案】C【解析】由题意，正多边形的边数为n360606，其内角和为n 2180 720．【考点】正多边形，多边形的内外角和．4（2018?安徽?4分）□ABCD中，E、F是对角线 BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形 AECF一定为平行四边形的是（）A. BE=DFB. AE=CFC. AF//CED. ∠BAE=∠DCF【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.【详解】A、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形 AECF是平行四边形，故符合题意；C、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AF CE，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意；D、如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AE CF，∴四边形 AECF是平行四边形，故不符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.5 （2018·四川宜宾·3 分）在?ABCD 中，若∠BAD 与∠CDA 的角平分线交于点 E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】想办法证明∠E=90°即可判断．【解答】解：如图，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD= ∠BAD，∠ADE= ∠ADC，∴∠EAD+∠ADE= （∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，。
初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题含答案
2019 初三数学中考复习平行四边形与多边形专题综合训练题1.在以下条件中，不可以判断四边形为平行四边形的是 ( A )A ．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行且相等C．两组对边分别平行D．对角线相互均分2．点 A，B，C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内随意一点，若 A ，B，C，D 四点恰能组成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有(C)A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个3．如图，已知 BC 为等腰三角形纸片ABC 的底边， AD ⊥BC.将此三角形纸片沿AD 剪开成两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，能拼出( C ) A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个4．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在边 BC 上，假如点 F 是边 AD 上的点，那么△ CDF 与△ABE 不用然全等的条件是 ( C )A ．DF＝BE B．AF＝CE C．CF＝AE D．CF∥ AE5．在 ? ABCD 中， AD ＝8，AE 均分∠BAD 交 BC 于点 E， DF 均分∠ADC 交BC 于点 F，且 EF＝2，则 AB 的长为 ( D )A．3B．5C．2 或 3D．3 或 56．在 ? ABCD 中， AB ＝3，BC＝4，当 ? ABCD 的面积最大时，以下结论正确的有(B)①AC ＝5；②∠ A＋∠C＝ 180°；③AC⊥BD ；④AC ＝BD.A ．①②③B ．①②④C．②③④D．①③④7．依据以以下图的三个图所表示的规律，推断第n 个图中平行四边形的个数是( B )A ．3n B．3n(n＋1)C．6n D．6n(n＋1)8．如图，将? ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C)A ．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在 ? ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是 AD 的中点，作 CE⊥AB ，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF，CF，则以下结论中必定建立的是 __①②④ __．1①∠ DCF＝2∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠ DFE＝3∠AEF. 10．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是__9__．11．如图，在平行四边形 ABCD 中， AE⊥BC 于点 E，AF ⊥CD 于点 F，若 AE ＝4，AF ＝6，平行四边形 ABCD 的周长为 40，则平行四边形 ABCD 的面积为__48__．12．如图，在 ? ABCD 中，∠ D＝100°，∠ DAB 的均分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AE＝AB ，则∠EBC 的度数为 __30°__．13．如图，在 ? ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的均分线 AG 交 BC 于点 E，若 BF＝6，AB ＝5，则 AE 的长为 __8__．14．如图，过 ? ABCD 的对角线 BD 上一点 M 分别作平行四边形两边的平行线EF 和 GH，那么图中的 ? AEMG 的面积 S1和? HCFM 的面积 S2的大小关系是S1__＝__S2(填“>”“或<“”＝”)．15．如图， ? ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A，C 两点作 AE⊥BD 于点E，CF⊥BD 于点 F，延伸 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 M， N.(1)求证：四边形 CMAN 是平行四边形；(2)已知 DE＝4，FN＝3，求 BN 的长．解： (1)证明：易得 CM ∥AN ，AM ∥CN，四边形 CMAN 是平行四边形．(2)易证△DEM ≌△ BFN，∴DE＝BF＝4.在 Rt△BFN 中，利用勾股定理得BN＝5.16．如图， ? ABCD 中，BD⊥AD ，∠A＝45°，E，F 分别是 AB ，CD 上的点，且 BE＝DF，连接 EF 交 BD 于点 O.(1)求证： BO＝DO；(2)若 EF⊥AB ，延伸 EF 交 AD 的延伸线于点 G，当 FG＝1 时，求 AD 的长．解： (1)证明：易证△ODF≌△ OBE，∴ BO＝DO.(2)由△ODF≌△ OBE 得 OE＝OF.易得△GFD，△DFO，△ OEB 为等腰直角三角形，∴FO＝EO＝DF＝GF＝1，DG GF 2 1∴EF＝2.DG＝ 2.∵DF∥ AE，∴AD＝EF，∴AD＝2.∴AD ＝2 2.17．如图①，在△OAB 中，∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，OB＝8.以 OB 为边，在△ OAB 外作等边△OBC， D 是 OB 的中点．连接 AD 并延伸交 OC 于点 E.(1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形；(2)如图②，将图①中的四边形 ABCO 折叠使点 C 与点 A 重合，折痕为 FG，求OG 的长．解： (1)证明，△ CBO 为等边三角形，∴∠ COB＝60°，∵∠ AOB ＝30°，∴∠COA ＝∠OAB ＝90°，∴ CE∥AB. ∴∠ OEA＝∠EAB ＝60°＝∠C，∴AE∥BC.∴四边形 ABCE 是平行四边形．(2)设 OG＝x，由折叠知 AG＝CG＝8－x，在 Rt△OAG 中，由勾股定理得 x2＋ (43)2＝(8－2)2，解得 x＝1，即 OG＝1.18．已知，在 ? ABCD 中， AE⊥BC，垂足为点 E，CE＝CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接DF，EG，AG，∠ 1＝∠2.(1)若 CF＝2， AE＝3，求 BE 的长；1(2)求证：∠CEG＝2∠AGE.解： (1)BE＝7.(2)过点 G 作 GM ⊥AE 于点CD ，∴ CD＝ 2CG.∴G 为M. 易证△DCF≌△ ECG(AAS) ，∵CG＝FC，∵CE＝DC 的中点．∵MG∥EC∥AD ，∴ M 为 AE 的中1点．∴∠ CEG＝∠MGE ＝2∠AGE.。
2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案
2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案第一篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形答案2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．6．【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．7．【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．8．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．12．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CD M的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC=∴OC=4，∴OB=∴BD=2OB=4故答案为：4 ．=2，=8，15．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B 时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三．解答题（共12小题）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，∴△AOE≌△COF （ASA），∴OE=OF．17．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE （SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△C HE（ASA），∴AG=CH．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG 是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．20．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE 21．【解答】证明：∵▱ABCD 的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE ∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．23．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．24．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB 的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD 是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=∴S平行四边形BCFD=3×BC=3=9，．第二篇：2018中考数学试题分类考点24平行四边形2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形一．选择题（共9小题）1．（2018•宁波）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°2．（2018•宜宾）在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定3．（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm 4．（2018•海南）如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（）A．15 B．18 C．21 D．24 5．（2018•泸州）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则▱ABCD的周长为（）A．20 B．16 C．12 D．86．（2018•眉山）如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2018•东营）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF8．（2018•玉林）在四边形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（2018•安徽）▱ABCD中，E，F的对角线BD上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（）A．BE=DF B．AE=CFC．AF∥CE D．∠BAE=∠DCF二．填空题（共6小题）10．（2018•十堰）如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为．11．（2018•株洲）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD=CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN=3∠PAB，则AP= ．，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD=∠MAP+12．（2018•衡阳）如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么▱ABCD的周长是．13．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为．14．（2018•临沂）如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD= ．15．（2018•无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是．三．解答题（共12小题）16．（2018•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．17．（2018•临安区）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．18．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE=DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG=CH．19．（2018•青岛）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC 与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA 的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．20．（2018•无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．21．（2018•淮安）已知：如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F．求证：AE=CF．22．（2018•南通模拟）如图，▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC延长线于点F．（1）求证：CF=AB；（2）连接BD、BF，当∠BCD=90°时，求证：BD=BF．23．（2018•徐州）已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：①构造一个真命题，画图并给出证明；②构造一个假命题，举反例加以说明．24．（2018•大庆）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求线段AB的长度．25．（2018•孝感）如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD．求证：四边形ABED是平行四边形．26．（2018•岳阳）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．27．（2018•永州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．（1）求证：四边形BCFD为平行四边形；（2）若AB=6，求平行四边形BCFD的面积．第三篇：2018-2019中考数学试题分类考点24平行四边形Word版含解析文档来源于网络，版权属原作者所有，如有侵权请联系删除。
2018年江西省中考数学《第五单元平行四边形》总复习检测卷含解析
请解答下列问题： (1) 顶点 B 的坐标为 __________ ； (2) 求点 M 的坐标．
图 13
16．如图 14，在 □ABCD 中， AB＝ 2BC＝ 4，E， F 分别为 AB，CD 的中点． (1) 求证：△ ADE ≌△ CBF ； (2) 若四边形 DEBF 为菱形，求四边形 ABCD 的面积．
(1) 求证：四边形 BDEF 为平行四边形； (2) 当∠ C＝ 45°，BD＝ 2 时，求 D ，F 两点间的距离．
图 16
19．如图 17，在矩形 ABCD 中， BC＞AB ，∠ BAD 的平分线 AF 与 BD， BC 分别交于点 E，F ，点 O 是 BD 的中点，直线 OK∥ AF ，交 AD 于点 K，交 BC 于点 G.
A ． 10
B．9
C．8
D． 6
ห้องสมุดไป่ตู้
3．如图 1，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，过点 O 的直线分别
交 AD ，BC 于 E， F，则图中的全等三角形共有 ( )
A．2 对 C．6 对
图1 B．4 对 D． 8 对
4．(2017 西宁 )如图 2，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点， OM ∥ AB 交 AD 于点 M ，
图5 8． (2017 宜宾 )如图 6，在菱形 ABCD 中，若 AC＝ 6， BD＝ 8，则菱形 ABCD 的面积是 __________ ．
图6 9． (2017 黄冈 )如图 7，在正方形 ABCD 的外侧，作等边三角形 ADE，则∠ BED 的度数 是 __________ ．
图7 10．如图 8， □ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E， F 分别是线段 AO， BO 的 中点，若 AC＋ BD＝ 24 cm，△ OAB 的周长是 18 cm，则 EF ＝ __________cm.
【九年级语文】2018中考数学第20讲多边形与平行四边形课后练习(浙江省有答案)
2018中考数学第20讲多边形与平行四边形课后练习（浙江
省有答案）
5 后练习20 多边形与平行四边形
A组
1．下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A．四边形 B．五边形 c．六边形 D．八边形
2．如图，在 ABcD中，∠DA＝90°，Ac＝10c，BD＝6c，则AD 的长为( )
A．4c B．5c c．6c D．8c
第2题图
3．如图，在 ABcD中，Ac，BD为对角线，Bc＝6，Bc边上的高为4，则阴影部分的面积为( )
A．3 B．6 c．12 D．24
第3题图
4．如图，在 ABcD中，∠A＝70°，将 ABcD折叠，使点D，c分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为N，则∠AF 等于( )
A．70° B．40° c．30° D．20°
第4题图
5．能伸缩的校门，它利用了四边形的一个性质是____________________．
第5题图
6．(2018 宁波模拟)如图，BD是平行四边形ABcD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AEcF是平行四边形，还需要增加的一个条是____________________．(填一个即可)。
2018中考数学试题分类汇编考点24平行四边形 答案
2018中考数学试题分类汇编：考点24 平行四边形一．选择题（共9小题）1．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．2．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵∠EAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC，∴∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°，∴∠E=90°，∴△ADE是直角三角形，故选：B．3．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．4．【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36，∴BC+CD=18，∵OD=OB，DE=EC，∴OE+DE=（BC+CD）=9，∵BD=12，∴OD=BD=6，∴△DOE的周长为9+6=15，故选：A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B．6．【解答】解：如图延长EF交BC的延长线于G，取AB的中点H连接FH．∵CD=2AD，DF=FC，∴CF=CB，∴∠CFB=∠CBF，∵CD∥AB，∴∠CFB=∠FBH，∴∠CBF=∠FBH，∴∠ABC=2∠ABF．故①正确，∵DE∥CG，∴∠D=∠FCG，∵DF=FC，∠DFE=∠CFG，∴△DFE≌△FCG，∴FE=FG，∵BE⊥AD，∴∠AEB=90°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBG=90°，∴BF=EF=FG，故②正确，∵S△DFE=S△CFG，∴S四边形DEBC=S△EBG=2S△BEF，故③正确，∵AH=HB，DF=CF，AB=CD，∴CF=BH，∵CF∥BH，∴四边形BCFH是平行四边形，∵CF=BC，∴四边形BCFH是菱形，∴∠BFC=∠BFH，∵FE=FB，FH∥AD，BE⊥AD，∴FH⊥BE，∴∠BFH=∠EFH=∠DEF，∴∠EFC=3∠DEF，故④正确，故选：D．7．【解答】解：正确选项是D．理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE，∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，∴CD=BF，∵BF=AB，∴CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形．故选：D．8．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、③④．故选：B．9．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于O，在▱ABCD中，OA=OC，OB=OD，要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；A、若BE=DF，则OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF，故本选项不符合题意；B、若AE=CF，则无法判断OE=OE，故本选项符合题意；C、AF∥CE能够利用“角角边”证明△AOF和△COE全等，从而得到OE=OF，故本选项不符合题意；D、∠BAE=∠DCF能够利用“角角边”证明△ABE和△CDF全等，从而得到DF=BE，然后同A，故本选项不符合题意；故选：B．二．填空题（共6小题）10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5，∴△OCD的周长=5+4+5=14，故答案为14．11．【解答】解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴DN=AM=3，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=AM=6，故答案为：6．12．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵OM⊥AC，∴AM=MC．∴△CDM的周长=AD+CD=8，∴平行四边形ABCD的周长是2×8=16．故答案为16．13．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周长=BC+OB+OC=6+8=14，故答案为14．14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC，∵AC⊥BC，∴AC==8，∴OC=4，∴OB==2，∴BD=2OB=4故答案为：4．15．【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H，∵PD∥OY，PE∥OX，∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，Rt△HEP中，∠EPH=30°，∴EH=EP=a，∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，∴2≤a+2b≤5．三．解答题（共12小题）16．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF．17．【解答】证明：（1）∵AE=CF，∴AE+EF=CF+FE，即AF=CE．又ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC．∴∠DAF=∠BCE．在△ADF与△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS）．（2）∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA=∠BEC．∴DF∥EB．18．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵BE=DF，∴AF=EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG=CH．19．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．20．【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE21．【解答】证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴AO=CO，AD∥BC，∴∠EAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠BAE=∠CFE∵AE=EF，∠AEB=∠CEF，∴△AEB≌△FEC，∴AB=CF．（2）连接AC．∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵AB=CF，AB∥CF，∴四边形ACFB是平行四边形，∴BF=AC，∴BD=BF．23．【解答】解：（1）①④为论断时：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∠ADB=∠DBC．又∵OA=OC，∴△AOD≌△COB．∴AD=BC．∴四边形ABCD为平行四边形．（2）②④为论断时，此时一组对边平行，另一组对边相等，可以构成等腰梯形．24．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，F是BC延长线上的一点，∴ED是Rt△ABC的中位线，∴ED∥FC．BC=2DE，又 EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形CDEF是平行四边形；∴DC=EF，∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线，∴AB=2DC，∴四边形DCFE的周长=AB+BC，∵四边形DCFE的周长为25cm，AC的长5cm，∴BC=25﹣AB，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AB2=BC2+AC2，即AB2=（25﹣AB）2+52，解得，AB=13cm，25．【解答】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．26．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．27．【解答】（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°．在等边△ABD中，∠BAD=60°，∴∠BAD=∠ABC=60°．∵E为AB的中点，∴AE=BE．又∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF≌△BEC．在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，∴CE=AB，BE=AB．∴CE=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠BCE=∠EBC=60°．又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE=∠BCE=60°．又∵∠D=60°，∴∠AFE=∠D=60°．∴FC∥BD．又∵∠BAD=∠ABC=60°，∴AD∥BC，即FD∥BC．∴四边形BCFD是平行四边形．（2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6，∴BC=AB=3，AC=BC=3，∴S平行四边形BCFD=3×=9．11。
浙江省2018年中考数学复习 第一部分 考点研究 第五单元 四边形 第23课时 平行四边形与多边形试题
第五单元四边形第23课时平行四边形与多边形(建议答题时间：60分钟)基础过关1．(2017百色)多边形的外角和等于( )A. 180°B. 360°C. 720°D. (n－2)－180°2．(2017湘西)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是( ) A. OA＝OC B. ∠ABC＝ADCC. AB＝CDD. AC＝BD第2题图3．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是( )第3题图A. 75°B. 70°C. 65°D. 60°4．(2017台州模拟)如图，点E，F是▱ABCD对角线上两点，在条件：①DE＝BF；②∠ADE ＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④第4题图5．(2017眉山)如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )第5题图A. 14B. 13C. 12D. 106．(2017青岛)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为( )A.32B.32C.217D.2217第6题图7．(2017广州)如图，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为( )第7题图A. 6B. 12C. 18D. 248．(2017南京)如图，∠1是五边形ABCDE的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝________°.第8题图9．(2017宁夏)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为________．第9题图10．(2017武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE，若AE＝AB，则∠EBC的度数为________．第10题图11．(2017六盘水)如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．第11题图12．(2017凉山州)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F，则四边形AFBD的面积为________．第12题图13．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2CD，F是AD的中点，CE⊥AB，垂足E在线段AB上，下列结论：①∠DCF＝∠ECF；②EF＝CF；③∠DFE＝3∠AEF；④S△BEC<2S△CEF中，一定成立的是______．(请填序号)第13题图14．(2017齐齐哈尔)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是________．第14题图15．(2017山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE ＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.第15题图16．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接，得到四边形DEFG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)如果∠OBC＝45°，∠OCB＝30°，OC＝4，求EF的长．第16题图17．如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE＝∠BAD，AE⊥AC.(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如果DA平分∠BDE，AB＝5，AD＝6，求AC的长．第17题图18．(2017攀枝花)如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E、F，AE、CF分别与BD交于点G和H，且AB＝2 5.(1)若tan∠ABE＝2，求CF的长；(2)求证：BG＝DH.第18题图满分冲关1．(2017孝感)如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠DAB＝60°，AB＝DE.则下列结论成立的个数是( )①AB∥DE；②EF∥AD∥BC；③AF＝CD；④四边形ACDF是平行四边形；⑤六边形ABCDEF 既是中心对称图形，又是轴对称图形．A. 2B. 3C. 4D. 5第1题图2．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝15 cm2，S△BQC＝25 cm2，则阴影部分的面积为________ cm2.第2题图3. 如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝________°.第3题图4. 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.第4题图(1)若满足AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝________；(2)若满足AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S(用“＞”或“＝”或“＜”填空)．5．(2017安徽)在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝30 cm.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的点E处，折痕记为BD(如图①)，剪去△CDE 后得到双层△BDE(如图②)，再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形．则所得平行四边形的周长为________ cm.第5题图6．(2017泰安)如图，四边形ABCD是平行四边形，AD＝AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上的一点．(1)若ED⊥EF，求证：ED＝EF；(2)在(1)的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论(请先补全图形，再解答)；(3)若ED＝EF，则ED与EF垂直吗？若垂直给出证明，若不垂直说明理由．第6题图答案基础过关1．B 【解析】所有多边形的外角和都是360°.2. D 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴A，B，C选项都正确，而AC与BD不一定相等，故D错误．3．A 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°－∠B＝180°－45°＝135°，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝135°－60°＝75°.4．D 【解析】①不能证明；②在▱ABCD中，AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，∵∠ADE＝∠CBF，∴△ADE ≌△CBF (ASA)，∴DE ＝BF ，∠DEA ＝∠CFB ，∴∠DEF ＝∠BFE ，∴DE ∥BF ，∴可得题目要求；③∵AF ＝CE ；∴AE ＝CF ，∵在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠FCB ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，同理可得题目要求；④在▱ABCD 中，CD ∥AB ，CD ＝AB ，∴∠DCF ＝∠BAE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴△CDF ≌△ABE (AAS)，∴DF ＝BE ，∵∠AEB ＝∠CFD ，∴∠BEF ＝∠DFE ，∴DF ∥BE ，∴四边形ABCD 是平行四边形．5．C 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠ACB ，在△OAE 和△OCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠DAC ＝∠ACB OA ＝OC ∠AOE＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，OE ＝OF ，∵OE ＝1.5，∴EF ＝2OE ＝3，∵▱ABCD 的周长为18，∴AD ＋DC ＝9，∴四边形EFCD 的周长为DE ＋EF ＋CF ＋CD ＝DE ＋AE ＋CD ＋EF ＝AD ＋CD ＋EF ＝9＋3＝12.6．D 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形且AC ＝2，BD ＝4，∴AO ＝OC ＝1，BO ＝OD ＝2，又∵AB ＝3，∴AB 2＋AO 2＝BO 2，∴∠BAC ＝90°，∵在Rt △BAC 中，BC ＝AB 2＋AC 2＝（3）2＋22＝7，S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AE ，∴AE ＝AB ·AC BC ＝3×27＝2217.7. C 【解析】由折叠的性质可知：∠FEG ＝∠DEF ＝60°，∵AD ∥BC ，∴∠EFG ＝∠DEF ＝60°，∴∠EGF ＝60°，∴△EFG 是等边三角形，则其周长为3×6＝18，故选C.8．425 【解析】由∠1＝65°可得∠DEA ＝115°，∵五边形内角和＝(5－2)×180°＝540°，∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝540°－115°＝425°.9．105° 【解析】由折叠的性质知：∠2＝∠DBA ′＝50°，∠ADB ＝∠BDA ′，∵AD ∥BC ，∴∠ADB ＝∠DBG ，∴∠BDG ＝∠DBG ，又∵∠1＝∠BDG ＋∠DBG ，∠1＝∠2＝50°，∴∠BDG ＝25°，∴∠GBA ′＝50°－25°＝25°，∴∠A ′＝180°－50°－25°＝105°.10. 30° 【解析】∵在▱ABCD 中，∠D ＝100°，AB ∥DC ，∴∠ABC ＝∠D ＝100°，∠DAB ＝80°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠BAE ＝∠DAE ＝40°，又∵AE ＝AB ，∴∠ABE ＝12(180°－40°)＝70°，∴∠EBC ＝100°－70°＝30°.11.169【解析】如解图，延长FO 交BC 于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ＝5，且易证△AFO ≌△CGO (ASA)，可得AF ＝CG ，∴BG ＝BC －CG ＝8－AF ，又AF ∥BC ，∴△AEF ∽△BEG ，∴AE BE ＝AF BG ，即22＋5＝AF 8－AF ，解得AF ＝169.第11题解图12．12 【解析】∵AF ∥BC ，∴∠AFC ＝∠FCD ，在△AEF 与△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠ECD ∠AEF＝∠DEC AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC (AAS)，∴AF ＝DC ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∴S四边形AFBD＝2S △ABD ，又∵BD ＝DC ，∴S △ABC ＝2S △ABD ，∴S四边形AFBD＝S △ABC ，∵∠BAC ＝90°，AB＝4，AC ＝6，∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12×4×6＝12，∴S 四边形AFBD ＝12.13．②③④ 【解析】对于①，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠BCF ＝∠DFC ，∵AD ＝2CD ，F 是AD 的中点，∴DF ＝CD ，∴∠DCF ＝∠DFC ＝∠BCF ＝∠BCE ＋∠ECF ，∴∠DCF ≠∠ECF ，故①错；对于②，如解图，过点F 作FO ⊥CE 于点O ，则FO ∥CD ，∵F 是CD 的中点，∴O 是CE 的中点，∴FO 是CE 的垂直平分线，∴EF ＝CF ，故②正确；对于③，∵EF ＝FC ，∴∠FEC ＝∠FCE ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝∠DCE ＝90°，∴∠AEF ＝∠DCF ＝∠DFC ，∵∠EFO ＝90°－∠FEO ＝∠AEF ，∴∠DFE ＝∠DFC ＋∠CFO ＋∠EFO ＝3∠AEF ，故③正确；对于④，∵S △CEF ＝12CE ·FO ＝12CE ·12(AE ＋CD )，∴2S △CEF ＝12CE (AE ＋CD )，，∵S △BCE ＝12BE ·CE ，BE ＜CD ＋AE ，∴S ΔBCE <2S △CEF ，故④正确．第13题解图14．10或273或413 【解析】按解图①方式摆放，得AC ＝10；第14题解图①按解图②方式摆放得AD＝8，第14题解图②作MA′⊥AD交AD的延长线于点M，易知AM＝16，A′M＝6，∴A′A＝（MA′）2＋AM2＝62＋162＝273；按解图③方式摆放，作BM⊥CD交CD延长线于点M，易知CM＝12，BM＝8，∴BC＝BM2＋CM2＝82＋122＝413；∴这个平行四边形较长的对角线为10或273或413.第14题解图③15．证明：如解图①，第15题解图①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF，∵AB∥CD，∴AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠1＝∠2，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.【一题多解】如解图②，连接AF，CE，第15题解图②∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ， ∵BE ＝DF ，∴AB ＋BE ＝CD ＋DF ，即AE ＝CF ， ∵AB ∥CD ， ∴AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∴OE ＝OF ，16．(1)证明：∵AB 、OB 、OC 、AC 的中点分别为D 、E 、F 、G ， ∴DG ∥BC ，DG ＝12BC ，EF ∥BC ，EF ＝12BC ，∴DG ∥EF ，DG ＝EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形；(2)解：如解图，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，第16题解图在Rt △OCM 中，∠OCM ＝30°，OC ＝4， ∴OM ＝12OC ＝2，∴CM ＝OCcos30°＝23，在Rt △OBM 中，∠OBM ＝∠BOM ＝45°， ∴BM ＝OM ＝2， ∴BC ＝2＋23， ∴EF ＝12BC ＝1＋ 3.17．(1)证明：∵AE ⊥AC ，BD 垂直平分AC ， ∴AE ∥BD ， ∵∠ADE ＝∠BAD ， ∴DE ∥AB ，∴四边形ABDE 是平行四边形； (2)解：∵DA 平分∠BDE ， ∴∠ADB ＝∠ADE ＝∠BAD ，∴AB ＝BD ＝5， 设BF ＝x ，则AB 2－BF 2＝AD 2－DF 2，即52－x 2＝62－(5－x )2， 解得x ＝75，∴AF ＝AB 2－BF 2＝52－（75）2＝245，∴AC ＝2AF ＝485.18．解：(1)∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，AD ∥BC ， ∴AE ＝CF ，∵tan ∠ABE ＝2＝AE BE，∴BE ＝12AE ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝52AE ， 即AB ∶AE ＝5∶2， ∵AB ＝25，∴CF ＝AE ＝2×255＝4；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD 且AB ∥CD ，∠ABE ＝∠C D F ， ∴∠ABD ＝∠BDC ， ∵AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，∴∠ABE＋∠BAE＝∠CDF＋∠DCF＝90°，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG＝DH.满分冲关1. D 【解析】∵内角都相等，∴六边形ABCDEF是正六边形，∴每个内角为120°，又∵∠DAB＝60°，∴∠FAD＝60°，根据四边形的内角和为360°可知∠EDA＝60°＝∠DAB，故AB∥DE，①正确；∵六边形的内角都相等，则∠F＝∠FAB＝120°，又∵∠DAB ＝60°，∴∠FAD＝60°，∴∠F＋∠FAD＝180°，∴EF∥AD，同理，BC∥AD，即EF∥AD∥BC，②正确；∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AF＝CD，③正确；如解图，连接DF、AC，∵∠E ＝∠B，AB＝BC＝DE＝EF，∴△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵AF＝DC，∴四边形ACDF是平行四边形，④正确；正六边形ABCDEF既是中心对称图形，也是轴对称图形，⑤正确．第1题解图2．40 【解析】如解图，连接EF，∵△ADF与△DEF同底同高，∴S△ADF＝S△DEF∴S△DEF －S△DPF＝S△ADF－S△DPF，即S△EPF＝S△APD＝15 cm2，同理可得S△EFQ＝S△BQC＝25 cm2，∴阴影部分的面积为S△EPF＋S△EFQ＝15＋25＝40 cm2.第2题解图3. 75 【解析】∵多边形A 1A 2…A 12是正十二边形，如解图，作它的外接圆⊙O ，∴正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴劣弧A 10A 3的度数＝5×360°12＝150°，∴∠A 3A 7A 10＝12×150°＝75°.第3题解图4. 15；＝ 【解析】(1)∵AB ∥CD ，AB ＝CD , ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴S ▱ABCD＝BC ·EF ＝15；(2)如解图，连接BE 并延长交CD 的延长线于点G ，过点G 作GH ⊥BC 交BC的延长线于点H .∵AB ∥CG ，∴∠ABE ＝∠DGE ，又∵∠AEB ＝∠DEG ，AE ＝DE ，∴△ABE ≌△DGE (AAS)，∴S △ABE ＝S △DGE ，BE ＝EG ，∵EF ⊥BC ，GH ⊥BC ，∴EF ∥GH ，∴△BEF ∽△BGH ，∴BEBG＝EF GH ＝12，∴GH ＝2EF ＝6，∴S △BCG ＝12BC ·GH ＝12×5×6＝15，∴四边形ABCD 的面积S ′＝15，∴S ′＝S ＝15.第4题解图5．40或 8033 【解析】在Rt △ABC 中，AC ＝30 cm ，∠C ＝30°，可得AB ＝BE ＝10 3cm ，由折叠的性质可知∠ABD ＝∠EBD ＝30°，∴在Rt △ABD 中，AD ＝10 cm ，∴AD ＝DE ＝10 cm ，CD ＝20 cm.a.如解图①所示，当沿过E 点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以AD 和DE 为邻边的平行四边形ADEF 时，∵AD ＝DE ＝10 cm ，∴所得平行四边形ADEF 的周长为4AD ＝40 cm ；第5题解图b．如解图②所示，当沿过D点的直线剪开，展开后所得平行四边形是以∠B为顶角，BD为对角线的平行四边形DFBG时，由折叠的性质可得DG＝DF，DF∥AB，∴DF∶AB＝CD∶CA＝2∶3，AB＝10 3 cm，∴DF＝2033cm，∴所得平行四边形DFBG的周长为4DF＝8033cm.6．(1)证明：在▱ABCD中，∵AD＝AC，AD⊥AC，∴AC＝BC，AC⊥BC，如解图，连接CE，第6题解图∵E为AB中点，∴AE＝EC，∴∠ACE＝∠BCE＝45°，∴∠DAE＝∠ECF＝135°，又∵∠AED＋∠CED＝∠CEF＋∠CED＝90°，∴∠AED＝∠CEF，∴△AED≌△CEF，∴ED＝EF；【一题多解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AD⊥AC，AD＝AC，∴BC⊥AC，BC＝AC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAF＝∠DEF＝90°，∴点D，A，E，F四点在同一圆上，如解图，连接FD，∴∠FDE＝∠FAE＝45°，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，∴DE＝EF.(2)四边形ACPE是平行四边形；证明：由(1)得△AED≌△CEF，∴AD＝CF，∴AC＝AD＝CF，又∵CP∥AE，∴CP为△FAB的中位线，∴CP ＝12AB ＝AE ，∴四边形ACPE 是平行四边形； (3)垂直；证明：如解图，过点E 作EH ⊥AF 于H ，作EG ⊥DA 交DA 延长线于点G ， ∵AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠HCE ＝45°， ∴△AGE ≌△CHE ， ∴EG ＝EH ， 又ED ＝EF ，∴Rt △DEG ≌Rt △FEH ， ∴∠ADE ＝∠CFE ， ∴∠DEA ＝∠FEC ，∴∠FEC ＋∠DEC ＝∠DEA ＋∠DEC ＝90°， ∴∠DEF ＝90°， ∴ED ⊥EF .。