16.2 二次根式的乘除 教案3
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
162二次根式乘除教案.doc
八年级下数学教案序号：3课题:16.2Z：次根式的乘除（第1课时）课型：新授课执笔：亓桂琴备课时间：月口授课时间：授课班级:教学过程于是可得到：V4^9=V4X V9 又如：展X 宓冷X5 = *类似地可以得到: 由上面的特殊例子引导学生得岀4ci -4b =y[ab (6Z ^0, b$0) 例1计算： (1) TT X 77, (2) x V125;练习1.计算：(1)72x721； (2) 7Tx7i2.活动二举一反三 把血•丽反过来，就 得到4ci.'4b = 4ab 利用它 就可以将二次根式化简.今后题中若不说明需中的Q 20. 例2化简： (1) 736x81；与学生一起应 用 4a-4h =4ab (°20,b20)计算二 次根式乘法.学生自我检验二次根式乘法的掌 握情况. 注意公式的逆用，经常会帮助我们 解决很多问题.与学生一起写全步 骤.使学生初步掌握如何计算二次根 式乘法.注意,运算的结果, 应该尽量化简.使学生进一步 记住化简是将能够开方的部分从根号 中开出来.(2)丁9夕戾(go,於o).例3计算：教材第8页活动三比一比谁最强1・化简：(1) V12xV6 ； (2) 273x4^15；(3)J6a (gab・2 •化简：(1) 749x121； (2) V289；(3) 7^/ ；(4) y/Mxy^z4 .3. 一个矩形的长和宽分别是cm和142cm,求这个矩形的面积.活动四总结收获1・需•丽=。
$0, bNO)的正反两方向在计算和化简中的应用；2•注意，运算的结果，应该尽量化到最简形式.学生独自做，然后小组作答案，并使他们记录下自己的错误Z处，以便下边交流.学生自己写出过程和答案，在集体交流.请学生小组交流本节课的收获和体会，并记录在笔记本上，再由小组代表分别说出木组的收获，比一比哪一组说得好.使学生亲身经历二次根式的化简过程，找岀自己述不太理解的知识点.再给上题出现错误的学生一次改正的机会，使他们对自己充满信心，坚信自己一定能学好.充分调动学生的学习积极性和爱护集体的心理，促使人人发言，人人有收获.布置作业：A类：教材P---1、3B类：1.化简：⑴J27& ；⑵严•皿^. 2•等边二角形的边长是3,求这个等边二角形的面积.课堂检测.化简：(1)丁25 x 169 (2) (3) V12 (4) J9xy" (5)732a2b课后反思:。
16.2二次根式的乘除教案3(可编辑修改word版)
16.2 第一课时二次根式乘法教学内容二次根式的乘法课时数 1学科数学年级八年级班级教学目标理解a•b＝ab（a≥0，b≥0），ab= a•b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简教学重点掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
教学难点正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学方法与资源教学流程备注（一）复习引入1．填空：（1） 4 ×9 =，4 ⨯ 9 = 4 ×9 4 ⨯9（2）16 × 25 =，16 ⨯ 25 = 16 ×25 16 ⨯ 25（3）100 ×36 = 100 ⨯ 36 = 100 ×36100 ⨯ 36 （二）、探索新知1、学生交流活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法规定为a•b＝ab（．a≥0，b≥0反过来: ab=a•b （a≥0，b≥0）1例 1、计算（1） 5 ×7 （2）×93（3）3 6 ×210 （4）5a •1 ay 5例 2 、化简（ 1）9 ⨯16 （ 2）16 ⨯8181⨯100 9x 2 y 254 16 85 1512a 31ay 23 20 18 24 54 (-4) ⨯(-9) -9412 25 25 12 25 25 12 2525 12 3x + 1 x - 1 x 2 - 1 5 5 53 2 5 3 2 53 2 6(-2)2 ⨯ 6 6632x 412a 2b 2（3） （4） （5）巩固练习（1）计算： ① ×③ •②5 ×2（ 2） 化简: ;;;;（三）、学生小组交流解疑，教师点拨、拓展 判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1） （ 2） = -4 ⨯× =4× ×=4 × =4=8 （四）展示反馈 （五）达标测试：A 组1、选择题（1） 等式• = 成立的条件是（ ）A ．x≥1B ．x≥-1C ．-1≤x≤1D ．x≥1 或 x≤-1（2） 下列各等式成立的是（ ）．A ．4 ×2 =8B ．5 ×4 =20C ．4 ×3 =7D ．5 ×4 =20（3） 二次根式的计算结果是（ ）A ．2B ．-2C ．6D ．122、化简： （1） 360 ；（2）；第二课时：二次根式的除法8 6 12ab 6ab 3 916 9 16 9 169 16 163616 3616 36 16 364 164 16 4 164 1636 8136 8136 8136 811233 2 181 4 1 1664 8（一）复习回顾1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质2、计算： （1）3 ×（-4 ）（2） ⨯3、填空：（1）=，=；规律：（2）=，= ；；（3）= ，= ；；（ 4）= ，= ．．一般地，对二次根式的除法规定：a a =（a ≥0，b>0）反过来，bba a =（a ≥0，b>0）bb下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目． （二）、巩固练习1、计算：（ 1）（ 2）÷（3）÷ （4）2、化简：364 64b 29a 29x64 y 233 3 ⨯ 3 363 212102 511 32 13 1 255 22 -3 2 27261（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）注：1、当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开 方数。
人教版数学八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
16．2 二次根式的乘除（2）教学内容： b ab a =反之ba b a =（a ≥0,b >0），利用它就可以进行二次 教学目标1.知识技能：（1）.会进行简单的二次根式的除法运算．（2）.使学生能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．2. 数学思考：在学习了二次根式乘法的基础上进行总结对比,得出除法的运算法则.3. 解决问题：引导学生从特殊到一般总结归纳的方法以及类比的方法，解决数学问题．4. 情感态度：通过本节课的学习使学生认识到事物之间是相互联系的,相互作用的.教学重难点关键重点：会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的除法运算.难点：二次根式的除法与商的算术平方根的关系及应用． 教学方法 1. 讨论分析法. 2. 类比法. 3. 逆向思维法. 4. 练习法. 教学过程 二、课前复习1.请同学们回忆ab b a =⋅ (a ≥0，b ≥0)是如何得到的?2.计算：()()0,04912.12>>⨯y x x xy ()322112.2⨯⨯()()()6416.3-⨯- ()()0,0,09.4432>>>c b a c b a三、探索新知1.（学生活动）请同学们完成下列各题：计算下列各式,观察计算结果,你发现什么规律?（1=________；（2；32____32(3)52___522.例题讲评()()18123232414÷，：计算例()61521123÷3.请你动手试一试计算下列各式：a38a3413÷）（xyaby x b a 205)2(32÷xyx 33218)3(3÷a b ab 363)4(÷例5：化简1003)1(2775)2( ()29253y x 4.最简二次根式:（1）.被开方数不含分母;（2）.被开方数不含能开得尽方的因数或因式.例：指出下列各式中的最简二次根式xb )1(32)2(ab3.0)3(ab 5.0)4(()525a 23)6(22)7(b a +x x x 96)8(23++5.相信自己，你能行！化简下列各式：)0x 94.12>（x nm 389.2755.3a b 24918.4xy a6.大显身手应用拓展=，且x为偶数，求（1+x 的值．分析：，只有a ≥0，b>0时才能成立．因此得到9-x ≥0且x-6>0，即6<x ≤9，又因为x 为偶数，所以x=8．解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩∴6<x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x=8∴原式=（1+x ）=（1+x ）=（1+x ）∴当x=8时，原式的值=6．四、归纳小结1.a ≥0，b>0a ≥0，b>0）及其运用．2.最简二次根式:（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式. 五、布置作业 计算:（1）218； （2）102175÷； (3) a b a 2112532÷； (4) 31501000m m.。
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计
人教版八年级下册16.2二次根式的乘除教学设计教学目标1.理解二次根式的乘法和除法的概念。
2.掌握二次根式的乘法规则和除法规则。
3.能够灵活运用二次根式的乘法和除法解决实际问题。
教学内容1.二次根式的乘法。
2.二次根式的除法。
教学步骤步骤一：导入新知识1.导入新知识，引出本节课将要学习的内容——二次根式的乘法和除法。
2.明确学习目标，告知学生学习这节课的目标是什么。
步骤二：讲解二次根式的乘法1.介绍二次根式的乘法概念。
2.通过例题解释二次根式的乘法规则：两个二次根式相乘时，先将根号内的数相乘，然后再将根号外的系数相乘，最后将两者相乘即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤三：讲解二次根式的除法1.介绍二次根式的除法概念。
2.通过例题解释二次根式的除法规则：两个二次根式相除时，先将被除数和除数的根号内的数相除，并将商化成最简根式，然后将被除数和除数的根号外的系数相除，最后将两者相除即可。
3.给出几个练习题让学生练习。
步骤四：深入训练1.教师布置一些练习题，要求学生根据所学知识进行解答。
2.学生自主解答并交作业。
步骤五：拓展思考1.通过讨论，引出二次根式在实际问题中的应用。
2.提出几个实际问题，并让学生尝试利用所学知识解决问题。
步骤六：课堂小结1.教师对本节课所学的知识点进行总结、归纳。
2.强调学习重点和难点，并提醒学生平时要多多练习。
教学评估1.观察学生上课表现，包括听讲情况、提问回答情况等。
2.收集学生课堂练习的错题，并进行分析、解析。
参考文献人教版八年级数学下册，ppt课件，各类习题集。
人教版八年级下册16.2《二次根式的乘除》教案
1.教学重点
a.掌握二次根式的乘法法则：$\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{ab}$（$a \geq 0$，$b \geq 0$）
b.掌握二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）
五、教学反思
在今天的教学中，我们探讨了二次根式的乘除运算。通过这节课的学习，我发现学生们在理解乘除法则和应用这些法则解决实际问题时，普遍存在一些挑战。首先，学生们在从理论到实际应用的转换上存在一定的难度。他们能够理解乘法法则和除法法则的概念，但在将法则应用到具体题目中时，往往不知道如何下手。
例如，在计算$\sqrt{12} \times \sqrt{18}$时，部分学生未能首先将根式化简，而是直接相乘，导致计算错误。这让我意识到，在讲解乘除法则时，需要更加强调化简的步骤，让学生形成自动化的解题流程。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式乘除的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次根式乘除的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
d.了解二次根式乘除运算在实际问题中的应用。
教学内容涵盖以下例题与练习：
1.计算下列二次根式的乘积：
$\sqrt{3} \times \sqrt{5}$，$2\sqrt{6} \times 3\sqrt{2}$，$5\sqrt{2} \times \sqrt{18}$
八年级数学下册 16.2 二次根式的乘除教案 (新版)新人教版
16.2二次根式的乘除一、教学目标1. 理解• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简；2. 理解= （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算；3.了解最简二次根式的概念。
二、课时安排1课时三、教学重点1.• ＝（a≥0，b≥0），=• （a≥0，b≥0）及它们的运用。
2. 理解 = （a≥0，b>0）和=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算。
四、教学难点发现规律，导出• ＝（a≥0，b≥0）。
发现规律，归纳出二次根式的除法规定五、教学过程（一）新课导入上节课我们学习了什么是二次根式以及二次根式的特点，现在，我们一起来复习一下这些基本的知识吧。
（引导学生复习基本知识）二次根式的特点及性质。
在有理数的运算中，我们学习了加、减、乘、除四则运算，那么，在我们学习了二次根式之后，大家有没有考虑过，两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？让我们从研究乘法开始。
（二）讲授新课二次根式的乘法：【探究】现在，大家来看一下课本的探究内容，研究一下二次根式的乘法吧。
课本P6探究内容。
从刚刚的结果中，我们可以看到，分别有这样的等式，× =，× =，× =。
大家能用字母表示你所发现的规律吗？（学生讨论回答）将字母表示规律，就得到二次根式的乘法法则：一般地，对二次根式的乘法规定为从这个乘法法则中，我们需要知道：（1）被开方数都是正数；（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数。
在这里，如果没有特殊要求，我们的被开方数都是正数。
现在，我们来练习一下利用乘法法则计算吧。
课本例1。
例1只是简单的利用公式进行计算，大家想一想，根据等式的定义，把式子反过来同样成立。
=（a）根据这个式子，我们可以利用它对二次根式进行化简。
大家思考这样一个问题，= ×成立吗？为什么？（学生回答）大家回答的很正确，这样是不正确的，原因呢，就是=（a）。
16.2二次根式乘除教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在上完这节关于二次根式乘除的课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生们对二次根式乘除的基本概念和运算法则掌握得还不错，他们能够跟随我的讲解，理解乘法和除法的基本步骤。然而，我也注意到在混合运算和有理化简的部分，有些学生表现得有些吃力，这说明这些知识点是他们的薄弱环节。
我意识到，在讲解混合运算时，我应该更多地利用直观的例子，比如通过具体的图形面积计算，来帮助学生理解抽象的运算过程。此外，对于有理化简，我可能需要设计一些更具启发性的问题，引导学生发现化简的规律，而不是仅仅展示解题步骤。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式乘法法则和除法法则这两个重点。对于难点部分，如混合运算和有理化简，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如利用二次根式计算不同形状的纸张面积。
2.掌握二次根式除法的运算法则，能够正确进行二次根式的除法运算。
-例子：\(\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}}\)
-结论：\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)（其中\(b \neq 0\)）
二次根式的乘除法教案
16.2 二次根式的乘除（第1课时）二次根式的除法是建立在二次根式的基础上的，所以在学习中侧重于引导学生利用与乘法相类似的方法去学习，从而进一步降低学习的难度，提高学习的效率，但在教与学中，可以明显感受到学生对分母有理化概念在运用中的不灵活性，这也是应在今后的复习中给予加强的16.1 二次根式（第2课时）偿提高化简23x+x的结果是（）A、－4xB、4xC、－2xD、2x3．已知实数x，y满足x y-++=540，求代数式的值.问题共同讨论解决.第3题鼓励学生独立思考后解决.感觉有困难的学生可以寻求同学的帮助，然后完成.小组交流内.小结本节课你学到了什么知识？你有什么认识？学生自己说出本节课的收获作业设计作业：教材P5习题21.1复习巩固2题 (3)、(4)3题 (1)、(2).教师布置作业，并提出要求.学生课下独立完成，延续课堂.附赠材料优秀的教学是练出来的在上一堂课里,你已经学会了区分高效教学法和低效教学法之间的区别。
现在,我们还要继续巩固这一概念。
在高效教学法和低效教学法之间,是否存在一个灰色的中间地带呢?是的,这个灰色地带确实存在。
如果能带领那些还不够高效的教师们进人这一中间地带,那也是很大的进步。
当然,本课的主要目的是发掘出教师的最大潜力,以最终实现高效教学。
如果能成功做到这一点,那么你最终会发现学生的表现有了显著的提高。
显而易见,教师能力的优劣会直接影响到学生的表现。
教师越优秀,学生的表现就越好。
课程：首先,我们回顾一下上一节课所学的如何区分高效和低效教学上一节课,我已经要求你总结出自身存在的弱项,并且在课后进行针对性的练习。
今天,请你仔细思考,在下面列举的教学情景中高效和低效的教师将如何做出不同的应对措施。
高效教学与低效教学实践一个学生在课堂上一直和其他学生聊天。
他这个举动非常明显,必须及时制止。
面对这个情形时,低效的教师会如何应对?高效的教师又会如何应对?一个学生在课堂上不断发出声响,这个声音越来越吵,并且影响到了班级里的其他学生。
人教初中数学八年级下册16-2二次根式的乘除教案
16.2二次根式的乘除【内容出处】§16.2二次根式的乘除。
人教版数学八年级下第十六章，P6-P11。
（2课时）【课标要求】本节内容是在学习了二次根式的概念、性质的基础上进一步学习二次根式的乘法与除法，掌握二次根式的运算和化简，同时也为后面学习二次根式的加、减法等运算做准备。
通过对二次根式的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
【学习目标】1.学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
2.会进行简单的二次根式的乘法运算。
3.掌握二次根式的除法法则，二次根式的除法法则和二次根式的化简。
4.理解最简二次根式的概念。
5.通过对二次根式的计算和化简，使学生产生对根式的运算兴趣，并掌握运算的技巧。
【教学重点】二次根式的运算和化简、二次根式的除法法则、最简二次根式【教学难点】二次根式的除法法则【评价任务】完成探究1、探究2，例6、例7。
合作完成例1、例2、例3、例4、例5.独立完成练习1、练习2。
【学习过程】资源与建议1.本节内容是在学生了解了二次根式的意义、基本概念、性质的前提下，学习二次根式乘除运算及二次根式的化简，并且能够用二次根式解决生活中的问题。
同时，为下一节二次根式的加减的学习打下基础。
2.本主题的学习按以下流程进行：乘法运算法则→除法运算法则→化简→应用3.本主题的重点是二次根式的乘法、除法运算和化简。
难点是二次根式的乘法、除法运算公式的双向使用。
一、复习上节课内容，激发学习兴趣复习二次根式的意义，二次根式也是实数，那么，这类实数如何进行运算呢？二、探究问题，发现规律探究：（1）√4×√9=√4×9=（2）√16×√25=√16×25=（3）√25×√36=√25×36=总结：一般地，二次根式的乘法法则是√a∙√b=√ab（a≥0，b≥0）三、小组合作，加深理解例1计算：（1）√3×√5=（2）√13×√27=思考：把√a∙√b=√ab反过来，得到√ab=√a∙√b（a≥0，b≥0），利用它我们是否可以进行二次根式的化简？例2化简：（1）√16×81=（2）√4a2b3=解：（1）√16×81=√16×√81=4×9=36（2）√4a2b3=√4∙√a2∙√b3=2∙a∙√b2∙b=2a∙√b2∙√b=2ab√b 被开方数4a2b3含4，a2，b3这样的因式或因数，它们被开方后可以移到根号外，是开得尽方的因式或因数。
《16.2 二次根式的乘除》教案和导学案
《16.2 二次根式的乘除》教案（第一课时）a b，如《16.2 二次根式的乘除》教案（第二课时）《16.2二次根式的乘除法》导学案二次根式的乘法一、学习目标1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。
二、学习重点、难点重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程（一）复习回顾1、计算：（1）4×9=______ 94⨯=_______16⨯=_______（2）16×25 =_______ 25100⨯=_______（3）100×36 =_______ 362、根据上题计算结果，用“>”、“<”或“=”填空：4⨯（1）4×9_____916⨯（2）16×25____25100⨯（3）100×36__36（二）提出问题1、二次根式的乘法法则是什么？如何归纳出这一法则的？2、如何二次根式的乘法法则进行计算？3、积的算术平方根有什么性质？4、如何运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
（三）自主学习自学课本第5—6页“积的算术平方根”前的内容，完成下面的题目：1、用计算器填空：（1）2×3____6 （2）5×6____30（3）2×5____10 （4）4×5____202、由上题并结合知识回顾中的结论，你发现了什么规律？ 能用数学表达式表示发现的规律吗？3、二次根式的乘法法则是：（四）合作交流1、自学课本6页例1后，依照例题进行计算：（1）9×27 （2）25×32（3）a 5·ab 51 （4）5·a 3·b 312、自学课本第6—7页内容，完成下列问题：（1）用式子表示积的算术平方根的性质：（2）化简： ①54 ②2212b a③4925⨯ ④64100⨯（五）展示反馈展示学习成果后，请大家讨论：对于9×27的运算中不必把它变成243后再进行计算，你有什么好办法？（六）精讲点拨1、当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。