高中数学新学案同步 必修2苏教版 第2章 平面解析几何初步 习题课 直线与方程
【2020】最新高中数学第2章平面解析几何初步2-1直线与方程2-1-6点到直线的距离课时作业苏教版必修2
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【2020】最新高中数学第2章平面解析几何初步2-1直线与方程2-1-6点到直线的距离课时作业苏教版必修2
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教学资料范本
2 / 5 2.1.6 点到直线的距离
[学业水平训练]
1．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．
解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为|2|12＋12＝2.
答案：2
2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．
解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋12＝0，由两平行直线间的距离公式，得|12＋1|12＋12＝324.
答案：324
3．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．
解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝|－4|1＋1＝22.
答案：22
4．如果已知两点O(0,0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．
解析：解方程6m2＋m4＝|4m－m2＋6|m2＋m4(m≠0)，
得m＝6或m＝－2或m＝4.
答案：3
5．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．
解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为|2－0|12＋32＝105，根据题意有＝105，解得a＝±15.
答案：(－35，15)或(35，－15)
6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．
解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．
2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程4 两条直线的交点学案 苏教版必修2
1 两条直线的交点
一、考点突破
知识点 课标要求 题型 说明
两条直线的交点 1. 了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系。
2. 会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标。
3. 会利用直线系方程解决相关问题。 填空题
解答题 体会用代数方法刻画两直线交点关系的过程（由数到形），了解用解析几何解决问题的基本方法，体会“数形结合”的思想。
二、重难点提示
重点：求两直线的交点坐标及过定点的直线系方程的应用。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系、应用过定点的直线系方程解题。
考点一：两条直线的交点
直线1l：1110,AxByC直线2l：2220AxByC
方程组的解与两直线交点的个数之间的关系
方程组11122200AxByCAxByC的解 一组 无数组 无解
直线l1，l2的公共点个数 一个 无数个 零个
直线l1，l2的位置关系 相交 重合 平行
考点二：经过两条直线的交点的直线系
过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系m（A1x＋B1y＋C1）＋n（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中m、n为参数，220mn），当1,0mn时，方程即为l1的方程；当0,1mn时，方程即为l2的方程。
上面的直线系可改写成A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中λ为参数）。但是方程不包括直线l2的方程，虽然这个参数方程形式在解题中很有用处，但在解题中要注意验证l2
是否符合题意，否则会出现漏解情况。
【规律总结】
1. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
（1）l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0（或B1C2－B2C1≠0）；
（2）l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
利用上述两组关系解决直线的平行及垂直问题，可以有效避免因字母范围引起的直线斜率问题的讨论. 2 2.（1）三条直线共点的判断方法为：先求出两条直线的交点，再判断这个交点是否在第三条直线上。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.1直线的斜率课时作业苏教版必修2(2021年
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课时作业 苏教版必修2
1 / 31 2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1
直线的斜率课时作业 苏教版必修2
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课时作业 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课时作业 苏教版必修2的全部内容。
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.1 直线的斜率课时作业 苏教版必修2
2 / 32 2。1.1 直线的斜率
［学业水平训练］
1．过点M(－错误!，错误!)，N（－错误!，错误!）的直线的倾斜角的大小是________．
解析:kMN＝错误!＝1，故倾斜角为45°.
答案:45°
2．直线l1过点P(3－错误!，6－错误!），Q（3＋2错误!,3－错误!），直线l2的倾斜角与l1的倾斜角互补，则直线l2的倾斜角为________．
解析：可求得kPQ＝－错误!，即tan α1＝－错误!，
∴α1＝150°,
∴α2＝180°－α1＝30°。
答案：30°
3．若过P（1－a,1＋a)和Q(3，2a）的直线的倾斜角为0°，则a＝________。
解析：直线的倾斜角为0°，则1＋a＝2a,a＝1。
高中数学新学案同步 必修2苏教版 第2章 平面解析几何初步 章末检测试卷(二)
章末检测试卷(二)
(时间：120分钟 满分：160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．已知直线l的方程为y＝－x＋1，则直线l的倾斜角为________．
答案 135°
解析 由题意可知，直线l的斜率为－1，故由tan 135°＝－1可知，直线l的倾斜角为135°.
2．若a∈－2，0，1，34，则方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为________．
考点 圆的一般方程
题点 二元二次方程表示圆的条件
答案 1
解析 方程x2＋y2－ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0，即方程x－a22＋(y＋a)2＝1－a－34a2，
当1－a－34a2>0，即－2
所以所给的方程表示圆的个数为1.
3．若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相平行，则实数m＝________.
答案 －4
解析 由于两直线平行，故m＋4＝0，从而m＝－4.
4．若直线l与直线3x＋y－1＝0垂直，且它在x轴上的截距为－2，则直线l的方程为__________．
答案 x－3y＋2＝0
解析 因为直线3x＋y－1＝0的斜率为－3，
所以直线l的斜率为13.又直线在x轴上的截距为－2，
即直线l与x轴的交点为(－2,0)，
所以直线l的方程为y－0＝13(x＋2)，即x－3y＋2＝0.
5．已知两圆C1：x2＋y2＝10，C2：x2＋y2－2x＋2y－14＝0，则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为________． 答案 x－y＋2＝0
解析 将两圆方程相减，得x－y＋2＝0，此即为过两圆交点的公共弦所在的直线方程．
6．对于任意实数k，直线(3k＋2)x－ky－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y－2＝0的位置关系是________．
答案 相切或相交
解析 ∵(3x－y)k＋2x－2＝0，∴直线恒过点(1,3)．又∵点(1,3)在圆上，∴直线与圆相切或相交．
2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程4 两条直线的交点学案 苏教版必修2 2
2020
· 两条直线的交点
一、考点突破
知识点 课标要求 题型 说明
两条直线的交点 1. 了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系。
2. 会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标。
3. 会利用直线系方程解决相关问题。 填空题
解答题 体会用代数方法刻画两直线交点关系的过程（由数到形），了解用解析几何解决问题的基本方法，体会“数形结合”的思想。
二、重难点提示
重点：求两直线的交点坐标及过定点的直线系方程的应用。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系、应用过定点的直线系方程解题。
考点一：两条直线的交点
直线1l：1110,AxByC直线2l：2220AxByC
方程组的解与两直线交点的个数之间的关系
方程组11122200AxByCAxByC的解 一组 无数组 无解
直线l1，l2的公共点个数 一个 无数个 零个
直线l1，l2的位置关系 相交 重合 平行
考点二：经过两条直线的交点的直线系
过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系m（A1x＋B1y＋C1）＋n（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中m、n为参数，220mn），当1,0mn时，方程即为l1的方程；当0,1mn时，方程即为l2的方程。
上面的直线系可改写成A1x＋B1y＋C1＋λ（A2x＋B2y＋C2）＝0（其中λ为参数）。但是方程不包括直线l2的方程，虽然这个参数方程形式在解题中很有用处，但在解题中要注意验证l2
是否符合题意，否则会出现漏解情况。
【规律总结】
1. 对于直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则
（1）l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0（或B1C2－B2C1≠0）；
（2）l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
利用上述两组关系解决直线的平行及垂直问题，可以有效避免因字母范围引起的直线斜率问题的讨论.
高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程1 直线的斜率与倾斜角习题 苏教版必修2
直线的斜率与倾斜角
（答题时间：40分钟）
*1. 对于下列命题：
①若α是直线l的倾斜角，则0°≤α<180°；
②若k是直线的斜率，则k∈R；
③任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；
④任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角。
其中正确命题的个数是________个。
*2. 斜率为2的直线经过A（3,5）、B（a,7）、C（－1，b）三点，则a、b的值分别为________。
**3. 若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来位置，那么直线l的斜率是________。
**4. 直线l过原点（0,0），且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是________。
**5. 若过P（1－a,1＋a）和Q（3,2a）的直线的倾斜角为0°，则a＝________。
***6. 直线l经过A（2,1），B（1，m2）（m∈R）两点。则直线l的倾斜角的取值范围为____________。
***7. 已知直线l过P（－2，－1），且与以A（－4,2）、B（1,3）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围。
**8. 已知点A（1,2），在坐标轴上求一点P，使直线PA的倾斜角为60°。
**9. 已知实数x、y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求yx的最大值和最小值。
1. 3
解析：①②③正确。
2. 4、－3
解析：由题意，得22ACABkk，即52137523ba，解得a＝4，b＝－3。
3.
－13 解析：设P（a，b）为l上任一点，经过平移后，点P到达点Q（a－3，b＋1），此时直线PQ与l重合。故l的斜率k＝kPQ＝(1)(3)bbaa＝－13。
4. [90°，180°）或α＝0°
解析：倾斜角的取值范围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴。
5. 1 解析：由题意得1＋a＝2a，∴a＝1。
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.6点到直线的距离课时作业苏教版必修2(202
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6 点到直线的距离课时作业 苏教版必修2
1 / 41 2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.6
点到直线的距离课时作业 苏教版必修2
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2 / 42 2。1。6 点到直线的距离
[学业水平训练]
1．已知原点O(0，0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．
解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为错误!＝错误!。
答案:错误!
2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．
解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋错误!＝0，由两平行直线间的距离公式，得错误!＝错误!。
答案：错误!
3．动点P在直线x＋y－4＝0上,O为原点,则OP的最小值为________．
解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝错误!＝2错误!.
答案：2错误!
高中数学第2章平面解析几何初步2_1-2_1.3两条直线的平行与垂直练习苏教版必修2
高中数学第2章平面解析几何初步2_1-2_1.3两条直线的平行与垂直练习苏教版必修2
2.1.3 两条直线的平行与垂直
A 组 基础巩固
1．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )
A ．x －2y －1＝0
B ．x －2y ＋1＝0
C ．2x ＋y －2＝0
D ．x ＋2y －1＝0
解析：由题意，得所求直线斜率为12，且过点(1，0)．故所求直线方程为y ＝12
(x －1)，即x －2y －1＝0.
答案：A
2．已知?ABCD 的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C
(4，3)，则顶点D 的坐标为( )
A ．(3，4)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(3，8)
解析：设D (m ，n )，由题意得AB ∥DC ，AD ∥BC ，则有
k AB ＝k DC ，k AD ＝k BC ，
所以0－11－0＝3－n
4－m ，n －1m －0＝3－04－1.解得m ＝
3，
n ＝4
，
所以点D 的坐标为(3，4)．
答案：A
3．若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝( )
A ．－1
B ．1 C.12 D ．－1
2
解析：由两直线垂直，得12×? ????
－2
m ＝－1，解得m ＝1.
答案：B
4．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是(
)
A ．y ＝1
2x ＋4 B ．y ＝2x ＋4
C ．y ＝－2x ＋4
D ．y ＝－1
2x ＋4
解析：因为直线y ＝2x ＋1的斜率为2，
所以与其垂直的直线的斜率是－1
2.
所以直线的斜截式方程为y ＝－1
2x ＋4.
答案：D
5．以A (－1，1)，B (2，－1)，C (1，4)为顶点的三角形是( )
A ．锐角三角形
B ．钝角三角形
C ．以A 点为直角顶点的直角三角形
D ．以B 点为直角顶点的直角三角形
高中数学第2章平面解析几何初步2.1直线与方程2.1.2第三课时一般式课时作业苏教版必修2(202
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2 第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2
1 / 51 2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2
第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2
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这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2 第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2 第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2的全部内容。
2018-2019学年高中数学 第2章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.2 第三课时 一般式课时作业 苏教版必修2
2 / 52 2。1.2 第三课时 一般式
[学业水平训练]
1．经过点(0,－1）,倾斜角为60°的直线的一般式方程为________．
解析：斜率k＝tan 60°＝错误!,得直线的点斜式为
y－（－1）＝3(x－0)，
化为一般式是错误!x－y－1＝0.
答案:错误!x－y－1＝0
2．直线(2m2－5m＋2）x－（m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为________．
解析：由倾斜角为45°，得斜率k＝tan 45°＝1，
所以m2－4≠0，且k＝错误!＝1，解得m＝3。
答案:3
3．若a＋b＝1，则直线ax＋by＋1＝0过定点________．
高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程4 两条直线的交点习题 苏教版必修2
桑水 —————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————
两条直线的交点
（答题时间：40分钟）
*1. （泉州检测）已知直线l1：ax－y＋2a＝0，l2：（2a－1）x＋ay＋a＝0互相垂直，则a的值是________。
*2.（中山检测）若三条直线2x＋3y＋8＝0、x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________。
**3.（湖南师大附中检测）无论m为何值，直线l：（2m＋1）x＋（m＋1）y－7m－4＝0恒过一定点P，则点P的坐标为________。
*4. 直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象限，则a的取值范围为__________。
**5. 已知直线ax＋2ay＋1＝0与（a－1）x－（a＋1）y－1＝0垂直，则垂足的坐标是________。
**6. 直线ax＋by＋16＝0与x－2y＝0平行，并过直线4x＋3y－10＝0和2x－y－10＝0的交点，则a＝________，b＝________.
**7. （广州检测）已知两直线l1：2x－y＋7＝0，l2：x＋y－1＝0，A（m，n）是l1和l2的交点。
（1）求m、n的值；
（2）求过点A且垂直于直线l1的直线l3的方程；
（3）求过点A且平行于直线l：2x－3y－1＝0的直线l4的方程。
**8.（福建八县检测）已知直线l经过直线3x＋4y－2＝0与直线2x＋y＋2＝0的交点为P，且垂直于直线x－2y－1＝0。
（1）求直线l的方程；
（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.
***9. 是否存在实数a，使三条直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：x＋ay＋1＝0，l3：x＋y＋a＝0能围成一个三角形？试说明理由。
桑水
1. 0或1 解析：由l1⊥l2可知a（2a－1）＋（－1）a＝0，解得a＝0或a＝1。
2. －12 解析：由238010xyxy得12xy