2020年七年级数学上册 第4章 几何图形初步 4.3 角 4.3.2 角的比较与运算课件 (新版)新人教版
14．如图，∠AOB＝90°，在∠AOB 外部作锐角∠AOC，且∠AOC＝30°， 射线 OM 平分∠BOC，ON 平分∠AOC.
(1)求∠MON 的度数； (2)如果(1)中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； (3)如果(1)中∠AOC＝β (β 为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数．从(1)、 (2)、(3)中的结果，你能得出什么规律？
角的运算 角的和差倍分一要从图形上理解，二是从数量方面理解． 易错点 无图题因考虑不周导致漏解． 自我诊断 3. 已知一条射线 OA，若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC，使∠AOB ＝60°，∠BOC＝21∠AOB，则∠AOC 的度数为 30°或90°.
1．如图，∠AOB＝∠COD，那么( B )
4．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝70°，
则∠BOD 的度Biblioteka 等于 35° .5．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠AOC 的平分线，且∠COD＝25°， 则∠AOB 等于 100° .
6．计算： (1)134°19′42″＋17°40′28″； 解：原式＝142°10″； (2)180°－23°27′24″； 解：原式＝156°32′36″； (3)23°15′16″×5； 解：原式＝116°16′20″； (4)37°15′÷3. 解：原式＝12°25′.
⑤AE 平分∠BAC.
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
9．如图，利用量角器比较图中的三个角，∠α、∠β、∠γ 的大小，并用“＜” 把它们连接起来： ∠β＜∠α＜∠γ .
10．一把折扇，展开后每相邻两个扇骨之间的夹角都是 15°，两边的扇骨的
夹角为 150°，则这把折扇共有 11 根扇骨．
11．如图所示，已知∠AOB＝64°，OA1 平分∠AOB，OA2 平分∠AOA1，OA3
2018年秋
数学 七年级 上册•R
第四章 几何图形初步
4.3 角 4.3.2 角的比较与运算
角的比较 角的比较方法有两种：它们是① 度量法 ；② 叠合法 .两个角的顶点和一
边重合，当一个角的一边在另一个角内部时，这个角 小于 另一个角．
自我诊断 1. 已知射线 OA、OB、OC，且 OC 在∠AOB 的内部，能判定 OC
平分6∠4°AOA2，OA4 平分∠AOA3，…按此规律，OA10∠AOA9，则∠AOA10 ＝ 210 .
12．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点 A 落在 A′处，EF 为折痕， 若 EA′恰好平分∠FEB.
(1)判断∠A′EB 与∠FEA 的大小关系； (2)你能求出∠FEB 的度数吗？ 解：(1)∵EA′平分∠FEB，∴∠BEA′＝∠FEA′，又∵△A′EF 由△AEF 折叠得到．∴∠AEF＝∠A′EF，∴∠FEA＝∠A′EB； (2)∵∠FEA＋∠FEA′＋∠A′EB＝180°，又三者相等，∴∠FEA＝∠ FEA′＝∠A′EB＝60°，∴∠FEB＝∠FEA′＋∠A′EB＝120°.
7. (宿州中考)已知∠AOB＝70°，以 O 为端点作射线 OC，使∠AOC＝42°，
则∠BOC 的度数为( C )
A．28°
B．112°
C．28°或 112°
D．68°
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( C )
①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；
13．如图，已知∠AOC∶∠BOC＝1∶4，OD 平分∠AOB，且∠COD＝36°. 求∠AOB 的度数．
解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝4x°.∵OD 平分∠AOB，∴∠AOD＝12∠AOB ＝12(x°＋4x°)＝2.5x°.又∵∠COD＝∠AOD－∠AOC.∴2.5x°－x°＝36°，∴x ＝24，∴∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝120°.
是∠AOB 的平分线的是( D )
A．∠AOC＝∠BOC
B．∠AOB＝2∠AOC
C．∠BOC＝12∠AOB
D．以上都能
角平分线 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等 的角的射线，叫做这个角的 平分线． 自我诊断 2. 根据图形填空．
(1)∠AOD＝ ∠DOC ＋∠AOC＝∠DOB＋ ∠AOB ； (2)∠ AOD－∠COD＝ ∠AOC ，∠BOD－ ∠DOC ＝∠COB.
解：(1)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°； (2)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝α2； (3)∠MON＝∠MOC－∠NOC＝12(∠BOC－∠AOC)＝45°，得出规律：∠ MON 的度数与∠AOC 的度数无关，与∠BOA 的度数有关，且等于∠BOA 度数的一半．
再 见！
在店里那么多人同在一个屋檐下，相互间的言语冲撞肯定是不可避免的。令人欣慰的是，做同好事销之售间。不管管理当出时效有益多，大一的年切误上管第会半理二，年都，总副是处在一为理下店销问班的售题刚的经服的加一营务态入声情。度x“况x为x很路不超保严上是市证肃小特的副，心别时一大”理候店到中想，的公消，一正司失或1切-因常总得6许对月此运部我无我，份行的影的来我销把，老无体说售认自我总会踪都真只己们经。不是啦实在保理大够新现解x证违深家x鲜每啦x畅纪出，超的种x销，来看x市，x商商小问万工所也品品到作题元接是的的顾挣也触，陌功货客不钱的毛生能源调都太利所的、，换不全有实。价不一面容事现许格能件易，啦仔多，使商，但细1东0随销品在0在归西万时量。忙新类都元检好针时的，需，查的对一互分要商利商此相年为老品润品类帮中两员实的、问定忙种工生现季题自要：教产啦节，超然广一，日3性我市增就是0我期万商们员成阅“感，元品的工啦历公觉及;有态春，一”与自时缺度节种希，2己啦0豁都工默望二0需万解、以作自契是要同元断严总。己“学类的货肃结在在私习销商的谨篇这”x的品售x现慎二种x。太超的计象为伴默先多划市市发准随契从啦相场做生则着中“。差得信。。平一公于甚越息由起安团”是，远来于夜初活谈，，越并供员的气起他销好向货工降，，们店售。商临们团它做完最内送认，队给什成后汇货为2精我么0报计祝不x没神的我x划公我年及有自感都的司始的时这然觉仔终全%，各种，体是细体坚我必项现一毛的同持们要工利个的看：事每作，完字淋，新做次但渐“漓成耐年什的在渐计严尽心快么订进店划”致的乐事货长入。。的学，情都的尾这店5，也0，得声带么%里从希，做提领。说处商望(啦前下我利是于品公就备作经有润公的司一好过为原私完陈业定一学x成因分列x绩把个x习的计界到超蒸它月实，线划缺市蒸作的施的第上货的日好库后一2的的一上1。存，5，便补名，%对。才)是x报员一。x工考发x我工;年上 超作虑现从们很胜半 市抱商到这的荣过年 公以本品样店幸一的热司店做的长得年销 对情促大的，到。售 下，部销重她这我计对属分要到是次是划 门同新商性我机没 店x事品品。x们会有x抱的都它的超的，完 日以开是使市骄把成 常关代发我站傲自好心工销们一街，己， 作，点经x店因在x下 都用营一x一为超x半积有，滴x名店x市年 严极的超按普长在的 格的学市销通从顾任行的量，工的来客务 书动一作结员都眼又 面来点的算工是中接感流一，心，公不踵 程染滴得可从私仅而 。周的体以踏分是至围不记不会入明一， 但的。写占x。个x感 收人两出用x于好超觉，银年本来公的市压 员带的同店，购那力 、动工大的她物天周甚 保作流家对场大 安起围，分动属所，， 员的使享资下，我人面 有我金。员还对 严就这得，工是把困 格是到而要一自我难 的啦直求个和 工己在锻接严经融压 作x炼利格x营入力 流x，用超，规， 程其日厂处市范中我 ，常家理感的。觉 理工的问受企得 货忙作资题到业碌下 、逐金的干，的一 验渐达，净同步 货工得到利也时中要作心存索是也的，做应货希，让的 细使手的决望供就 节我。稳不我货也的是我定能拖商要 有生们。泥够觉调 明活的虽带切得确变整工然切水x好 的得作这x，实x自 规格于超样但实定外已细保市做却的的;节证是不到心充处一啦会的实态见库个。把，。真存值工多功得量作想，，信上办所但赖的法以的也情，必是合绪加须导作带倍认伙致到付真我伴私出仔们。下，细再店。尽。库说于自存一私已下量，最过“她大大私关努”、心力。商员品工周的转每缓一慢件的事直，接每原次因下之班一总。不忘问一下家远的员工是否有人结着伴回家。我们有如此好的店长真是上天对我们的眷顾!
A．∠1＞∠2
B．∠1＝∠2
C．∠1＜∠2
D．∠1 和∠2 的大小不确定
2．借助一副三角板，不能画出的度数是( C )
A．15°
B．75°
C．85°
D．105°
3．如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠1＝40°，OD 平分∠BOC，则
∠2 的度数是( D )
A．20°
B．25°
C．30°
D．70°
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的量与计算课件
找朋友: 图中给出的各角中, 哪些互为余角(yújiǎo)? 哪些互为
补角?
°
（1）
°
（4）
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（7）
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（2）
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（5）
第十二页，共二十四页。
°
（3）
°
（6）
°
（8）
一张长方形纸片，沿一个角 折叠(zhédié)后，如图：
1
2
4
3
∠1与∠2有什么(shén me)关系？ ∠3与∠4又有什么(shén me)关系？
No 是另一个角的_______。2.如果两个角和等于一个平角（180º),那么说这两个角_____。一张长方形纸片，沿一
个角折叠后，如图：。∠1与∠2有什么关系。∠3与∠4又有什么关系。X(0º<x<90 º)。同一个锐角的补角比它的余 角大90度。∠1与∠3有什么关系。这说明(shuōmíng)几何的问题也可以用代数的方法来解．
Image
12/10/2021
第二十四页，共二十四页。
第十七页，共二十四页。
例
已知一个角的补角是这个角的余角(yújiǎo)的4倍 ，求这个角的度数． 解 ，：补设角这是个（为18x0度-x，）则度这．由个题角意的(t余íyì)角得(：yújiǎo)是（90-x）度
180-x = 4(90-x)
解得：x = 60
所以这个角的度数为60º． 用方程的方法来求未知角．
数形结合
这说明几何的问题也可以用代数的方法来解．
第十八页，共二十四页。
焦点返谈
● 本节课你学到了哪些知识？还有 什么 困惑？ (shén me)
第十九页，共二十四页。
回味 无穷
七年级数学上册 第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 第2课时 余角和补角教案1 (新版)湘教版
第2课时 余角和补角1．在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点)2．能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理．(重点)一、情境导入让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔．比萨斜塔建于1173年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工．设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜．二、合作探究探究点一：根据余角、补角的定义进行计算【类型一】 直接根据定义计算余补角(xx·宝应县模拟)在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为( )解析：根据图形可得∠AOB 大约为135°，所以与∠AOB 互补的角大约为45°，综合各种选项D 符合．故选D.方法总结：本题考查了补角的定义，熟记补角的概念，并大致估算出∠AOB 的度数是解题的关键．【类型二】 方程思想在余补角计算中的运用 一个角的补角与这个角的余角的和是平角的34还多1°，求这个角． 解析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解：设这个角为x ，则它的余角为(90°－x )，补角为(180°－x )，则(90°－x ＋180°－x )－34×180°＝1，x ＝67°. 答：这个角为67°.方法总结：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．探究点二：余角、补角的性质(xx·菖县期末)如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．(1)如图①，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，则CD 是∠ECB 的____________．(2)如图②，若∠ECD＝α，CD在∠BCE的内部，请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等，并简述理由；(3)在(2)的条件下，请问∠ECD与∠ACB的和是多少？并简述理由．解析：(1)首先根据直角三角板的特点得到∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD和∠DCB的度数即可．(2)∠ACE与∠DCB相等；根据等角的余角相等即可得到答案；(3)根据角的和差关系进行等量代换即可；解：(1)因为∠ACD＝90°，CE恰好是∠ACD的角平分线，所以∠ECD＝45°，因为∠ECB ＝90°，所以∠DCB＝90°－45°＝45°，所以∠ECD＝∠DCB，所以此时CD是∠ECB的角平分线，故答案为：角平分线；(2)∠ACE＝∠DCB.理由如下：因为∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∠ECD＝α，所以∠ACE ＝90°－α，∠DCB＝90°－α，所以∠ACE＝∠DCB；(3)∠ECD与∠ACB的和是180°.理由如下：∠ECD＋∠ACB＝∠ECD＋∠ACE＋∠ECB＝∠ACD＋∠ECB＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．三、板书设计1．余角、补角的定义(1)和为90°的两个角互余；(2)和为180°的两个角互补．2．余角、补角的性质(1)同角(或等角)的补角相等；(2)同角(或等角)的余角相等．通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化的教学手段，把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来．这样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感，实现了书本知识和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性．。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容，本节内容主要让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系，学会用符号表示角的大小，以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念，对于角的画法和识别有一定的基础。
但是，对于角的比较和运算，他们可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于角的符号表示方法感到困惑，需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法，了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形，引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系，从而引出角的符号表示方法，再通过角的加减运算，让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个生活实例，如钟表的指针所形成的角度，引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
呈现（10分钟）通过PPT课件，展示各种几何图形中的角，让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现，角的大小与边的长短没有关系，而是与角的开口大小有关。
操练（10分钟）让学生用尺子和圆规画出不同大小的角，并比较这些角的大小。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如，用“∠1”表示第一个角，“∠2”表示第二个角，等等。
第四章多姿多彩的几何图形4.3.2_角的比较与和差
(1)AOC ____ AOB BOC; (2)AOC ____ AOB;
(3)BOD BOC ____ COD; C (4)AOD ___ AOC BOD; D O (5)如果AOB COD, 那么AOC ___ BOD.
= >
A
B
<
=
=
∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC
结论: (1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系。 (2)角张开的程度越小，角度就越小
迷人数学世界
用放大镜:看蚂蚁，看自己的手，看精致
的邮票，从太阳光里取火等 等，都会得到
令人开心的结果。那么，有没有放大镜放不
大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大” 角 的度数的原因吗？
1、如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空
时间是世界上一切成就的土壤。
时间给空想者痛苦，给创造者幸福.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
A
E
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
C
D
O
B
∠DCE ＜ ∠AOB
E C
O
A
D
B
∠ DCE = ∠AOB
C
B
A
10
70°
B C
D
30°
E F
归 纳:
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法
• 叠合法 • 度量法
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
A
5 cm
B
C 3 cm
D
AB > CD
如何比较下列两个角的大小？
A
A′
O
B
O′
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4
D
C (F) D A C (F)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
A (D)
B (E)
C (F)
(3)∠ABC = ∠DEF
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
估计图中∠1与∠2的大小关系,并用适当的方法检验.
2 1
(1)
2
1
(2)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
(1)角的大小与角的两边画出的长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度就越小.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手，用放大镜看 精致的邮票，用放大镜从太阳光里取火等等，都会得到令 人开心的结果.那么，有没有放大镜放不大的事物呢？
你知道放大镜不能“放大”角的度数的原因吗？
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分 ∠COB, 求∠EOF的大小.
C
E
F
A
O
B
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
解：∵ OE平分∠AOC，OF平分∠COB，
∴∠EOC=
1 2
∠AOC
∠COF= 1∠COB （角平分线的定义），
2
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义），
∠ABC > ∠DEF
D
70°
B
C
E
30°
F
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
比较两个角的大小的方法有三种： • 观察法 • 叠合法 • 度量法
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
两个角的大小关系有三种,记作：
人教版七年级上册数学4.3.2角的运算教案
-对于角的加减运算，通过画图直观展示角的方向和度数变化，帮助学生理解。
-在角的乘除运算中，运用实际例题和图形，解释乘除运算的规律，加深学生理解。
-在角度与弧度互化过程中，强调π的值和运用方法，多次练习，使学生熟练掌握。
-对于实际问题，引导学生分析问题，找出关键角度信息，选择合适的运算方法，逐步引导学生解决问题。
-角度与弧度的互化方法：使学生能够熟练地进行角度与弧度之间的互换计算，如180°=π弧度。
-应用角的运算解决实际问题：培养学生将角的运算应用于实际情境，如计算两个角的和或差，以解决生活中的问题。
2.教学难点
-角的加减运算中的方向问题：学生在进行角的加减运算时，容易忽略角的方向，导致计算错误。例如，当两个角的度数相加超过360°时，需要调整方向或减去360°。
4.角的除法：了解角的除法运算，理解除法运算中角度的除法原理，能够进行角的除法运算。
5.角度与弧度的互化：掌握角度与弧度之间的互化方法，能够进行角度与弧度的互换计算。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过角的运算，使学生能够准确地描述和求解实际问题。
2.提升学生几何直观和空间想象能力，通过角的加、减、乘、除运算，培养学生对几何图形的认识和角度关系的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算两个角度之和或差的情况？”比如，在拼接两块木板时，需要计算两个角度以确保它们能够完美对接。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的运算的奥秘。
七年级数学上册 第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算教学课件
(4) 102°43′÷3. 答案(dáàn)：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″；
(4)34°14′20″.
第三十一页，共三十七页。
5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，
∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数(dùshu)．
A
B
C
D
怎样(zěnyàng)比较∠ABC和∠DEF的大小?
第四页，共三十七页。
F
E
温故知新
(wēn gù zhī
线段xīn(x)iànduàn)长短的比
较
AB>CD AB=CD AB<CD
第五页，共三十七页。
线段(xiànduàn)的和、差
线段(xiànduàn)中 点
AB=BC+AC BC=AB－AC AC=AB－BC
第八页，共三十七页。
观察与思考
图中有几个角？它们之间有什么(shén me)关系？
C
图中有3个角：∠AOC，
B
∠AOB，∠BOC.
它们(tā men)的关系：
O
A
∠AOC 是∠AOB 与∠BOC的和，记作∠AOC = ∠AOB
+∠BOC；
∠AOB 是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB = ∠AOC
做一做
1. 如图：OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平
分线，那么(nàme)下列各式中正确的是
( )A
A． COD1AOC 2
C． BOD1AOB 3
B． AOD2AOB 3
D． BOC3AOB 2
D B
C
O
A
第二十七页，共三十七页。
初中七年级数学上册,第四章第三节第二课时,《角的比较与运算》,新课教学课件
------------强化训练-------------1） ∠D0B 2） ∠C0B D C O B A ＞ ＜ ∠BOC ∠AOC ＝ ∠AOC ∠AOD ∠BOC ＝∠A0B ∠B0D 3） ∠D0C＋∠COB 4）∠A0B＋∠BOC＝ 5）∠A0C＋∠COD＝ 6）∠B0D－∠COD＝ 7）∠A0D－ ∠BOD
------------强化训练-------------借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75°
小资料
必须掌握 Ａ
Ｃ
角的平分线：
Ｏ
Ｂ
从一个角的顶点出发，把这个角分成相 等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
------------强化训练-------------已知射线OC是∠AOB的角平分线， 你能写出图中各角的关系吗？
ED落在∠ABC的外部，则∠DEF ＞ ∠ABC。
【做一做】
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
A（ ）
D
B （ ）
（ ） C
E
F
ED与BA重合，则∠DEF ＝∠ABC。
【做一做】
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合，一边EF 和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁。
C
它们有什么关系？
O 完成下列问题： ∠ AOB ∠AOC ∠BOC 3 1、图中共有＿＿个角，它们分别是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ∠AOC ∠BOC 2、∠AOB＝＿＿＿＿ +＿＿＿＿＿ ∠AOB ∠BOC 3、∠AOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
B
4、∠BOC＝＿＿＿＿－＿＿＿＿＿
∠AOB
∠AOC
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案
七年级上册第四章几何图形初步教材分析文字稿及例题解析含答案第四章《几何图形初步》教材分析一、教材分析1.本章地位和作用本章是初中阶段“图形与几何”领域的第一章，是初中几何的起始章节，在前面两个学段研究的“空间与图形”内容的基础上，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，初步尝试用数学的眼光观察立体图形与平面图形，分析它们之间的关系．并通过对线段和角等一些简单几何图形的再认识，初步接触由实验几何向推理几何的过渡．本章内容是几何知识的重要基础，对后续几何的研究有很重要的意义和作用．（1）内容上：本章分为两部分，第一部分“几何图形”，从观察现实生活中的各种物体抽象出几何图形或几何概念，体会几何图形的抽象性特点和数学的抽象性．第二部分“线段、角”是平面几何中最基础也是最重要的图形，有关线段和角的概念、公理、性质，相关的画法、计算、推理、几何语言与图形语言之间的转化能力，对今后几何研究将起到导向作用．（2）方法上：三种数学语言（文字语言、符号语言、图形语言）的转化贯穿于研究的始终．要学会用分析法、综合法思考解决几何问题，这也是今后解决几何问题的基本方法．（3）思想上：这一章中所涉及到从具体到抽象的思想、把立体图形转化为平面图形的思想、代数方法解决几何问题的思想、数形结合的思想、运动变换的思想、分类讨论的思想、方程的思想以及应用意识的渗透．2.本章研究目标（1）通过从什物和具体模型的抽象，了解几何图形、立体图形与平面图形以及几何体、平面和曲面、直线和曲线、点等概念．（2）能画出从分歧偏向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简朴组合体获得的平面图形；了解直棱柱、圆柱、圆锥的展开图，能根据展开图设想响应的几何体，制作立体模型，在平面图形和立体图形相互转换的过程当中，培养空间看法和空间设想力．（3）进一步认识直线、射线、线段的概念，掌握它们的符号透露表现；掌握基本究竟：“两点确定一条直线”、“两点之间，线段最短”，了解它们在生活和出产中的应用；了解两点间距离的意义，能度量两点间的距离；了解平面上两条直线具有相交和不相交两种位置关系；会比较线段的大小；了解线段的和、差及线段中点的概念，会画一条线段等于已知线段．（4）了解角的概念，掌握角的符号透露表现；会比较角的大小；认识度、分、秒，并会举行简朴的换算，会计较角的和与差．了解角的平分线、余角、补角的概念，知道余角和补角的性质．（5）初步认识几何图形是描述现实天下的紧张工具，初步应用几何图形的知识解决一些简朴的实际题目，培养研究图形和几何知识的乐趣，通过交换活动，初步形成积极介入数学活动、自动与他人合作交换的意识．3．本章知识结构图几何图形4．重点、难点重点：（1）几何与图形的基本概念，线段、角的基本知识，图形与几何的知识与客观实际的联系．（2）熟悉一些基本的几何语言，养成优秀的几何作图的气，体会和模仿几何计较的较为规范的书写方式．（3）结合立体图形与平面图形的互相转化的研究，来发展空间观念以及一些重要的概念、性质.难点：（1）概念的抽象性：能由什物形状设想（抽象）出几何图形，由几何图形设想出什物形状．（2）对图形的透露表现方法，对几何语言的认识与运用．（3）根据文字作图的训练，注意到其中可能蕴含的分类讨论等情形．5．本章共16课时，具体分配如下（仅供参考）：4.1几何图形4.3角小结点、线、面、体从不同方向看立体图形立体图形展开立体图形线段大小的比较直线、射线、线段两点确定一条直线两点之间、线段最短角的度量角角的大小比较与运算角的平分线平面图形平面图形余角和补角等角的补角相等等角的余角相等4课时3课时5课时2课时2课时4.2直线、射线、线段4.4课题研究二、教学发起1.总体教学建议（1）教学中要注意与小学知识内容的衔接，要在已有的知识基础上教学，避免不适当的重复．【小学要求】：对于一些简朴几何体和平面图形有一些感性的了解，能联合实例了解线段、射线和直线，了解一些几何体和平面图形的基本特征，知道周角、平角，了解周角、平角、钝角、直角、锐角之间的大小关系，能辨认从分歧偏向（前面、侧面、上面）看到的物体的形状图，能认识最简朴的几何体（长方体、正方体和圆柱）的展开图.（2）要善于利用模型、生活什物、图片、多媒体工具演示等要学生充分去体验激发学生乐趣．多从生活中的实物出发，让学生感受到图形普遍存在于我们的周围，运用信息技术工具的展现丰富多彩的图形，进行动态演示．在实践中培养学生研究的兴趣．对于一些抽象的概念、性质等，也可借助实物或多媒体，让学生在探索中逐步理解这些知识.（3）要重视画图技能的培养．应注意要求学生养成良好的惯，画图要认真，图应该画得清楚、干净，并能很好地表现图形之间的位置关系．在画图的过程中，一方面培养学生的绘图技能，同时也培养学生严谨、认真的研究态度，形成良好的个性品质．在这方面老师也应起到良好的示范作用．（4）要重视几何语言的教学．几何图形是“空间与图形”的研究工具，对它的一般描述透露表现是按“几何模型→图形→文字→符号”这类程序举行的．其中，图形是将几何模型第一次抽象后的产品，也是形象、直观的语言；文字语言是对图形的描述、解释与讨论；符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象．明显，首先建立的是图形语言，其次是文字语言，再次是符号语言，最后形成的是对于研究工具的三种数学语言的综合描述，有了这类团体认识，三种语言达到融汇贯通的程度，就能基本掌控工具了．要留意概念的定义和性质的表述，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系．准确的几何语言应当贯穿课堂、作业、课外题等各个环节，逐步训练学生的几何推理表达.这些不仅是研究好本章的关键，同时对于学好以后各章也是很重要的．（5）在研究中通过对比（如直线、射线、线段）和类比（线段和角）加深理解．（6）注意训练几何推理书写方式，纠正用算术式进行几何计算的惯：【“旧”气】90245【“新”写法】COB11AOB904522【为什么惯要“改”？】体现了图形语言和符号语言的对应；体现了推理的过程；从算术思维到代数思维．（7）要通过立体图形的三视图与展开图发展空间概念（不要过于总结规律）．（8）要注重基本概念与性质的教学．例如：①在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误，在用两个大写字母表示射线时，忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点．②直线有这样一个紧张性质：经过两点有一条直线，并且只要一条直线.即两点确定一条直线.线段有这样一条紧张性质：两点的所有连线中，线段最短.XXX说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的根蒂根基，复时应抓住性质中的枢纽性字眼，不能出现似是而非的错误．③注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的．④在复角的概念时，应留意了解两种方式来描述，即一种是从一些实际题目中抽象地概括出来，即有公共端点的两条射线组成的图形，叫做角；另一种是用旋转的观点来定义，即一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.角的两种定义都告诉我们这样一些究竟：（1）角有两个特征：一是角有两条射线，二是角的两条射线必需有公共端点，两者缺一不可；（2）由于射线是向一方无限延长的，所以角的双方无所谓长短，即角的大小与它的边的长短无关；（3）当角的大小一旦确定，它的大小就不因图形的位置、图形的放大或缩小而改动.如一个37°的角放在放大或缩小多少倍的放大镜下它仍然是37°不能误以为角的大小也放大或缩小多少倍.另外对角的透露表现方法中，当用三个大写字母来透露表现时，顶点的字母必需写在中央，在角的双方上各取一点，将透露表现这两个点的字母划分写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后．⑤在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误以为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°.（9）要准确把握好教学要求总体上说，起始章的教学要求不宜过高，要充分保护学生研究积极性，避免产生畏难情绪，但是基础知识要落实扎实，养成规范的表达分析惯，为后续研究打好基础，因此要注意根据学生具体情况来把握教学要求.①立体图形和平面图形、点线面体的概念要求学生在实际背景中认识、理解这些概念，体会抽象的过程，而不是通过形式化的描述让学生接受概念．②视图的知识对于三视图大部分内容是安排在第29章“视图与投影”中的．在这一章，没有给出严格的三视图的概念，是要求能从一组图形中辨认出是从什么方向看得到的图形，能说出从不同方向看一些最基本的几何体（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合所能得到的图形（对于语言难以表达的，可画出示意图，基本形状正确即可，不做尺寸要求）．③展开图的要求教材从展开和折叠两个方面都有要求，且教材中的题中出现正方体表面有图案的情况，这也是中考的一个热点．圆锥的侧面展开图在背面的章节还要再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．在教学中，能够从看图阐发图形特点举行设想或先动手做再阐发图形，两方面同时举行．正方体的11种展开图，在操作中理解展开和折叠的过程，从不同的分类角度认识展开图．④推理能力的要求教科书是按照“简单说理”“说理”“推理”“用符号表示推理”不同层次分阶段逐步加深安排的．在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要“简单说理”．直线和线段性质的应用、余角和补角的性质的得出等都有简单说理的成分．教学中要注意利用这里“简单说理”的因素，为后面逐步让学生养成言之有据的惯作准备．规范的推理形式，学生虽然一开始接受有些困难，随着教学的深入不断地纠正、强化，学生是可以掌握的，为以后的几何研究起到示范作用．本章中线段的中点、角平分线、互余、互补、同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，要从文、图、式三方面加深理解，并加以应用，要配上适当的练，巩固学生的说理．（10）关于本章作图的要求：①作一条线段等于已知线段②作已知线段的中点③作一个角等于已知角④作一个角的平分线2.各小节教学建议4．1．1立体图形与平面图形知识点1：在实际背景中了解立体图形和平面图形的概念，体会抽象的过程，能举出实例．教学建议：1.理解从模型→图形，就是数学化的过程．2.能够认清N棱柱和N棱锥，圆柱和圆锥，留意“棱”字和“锥”字的写法；能区分棱柱（锥）与圆柱（锥），能区分圆形和球体，不要求但也能够认识棱台或圆台．知识点2：从分歧角度看立体图形获得平面图形．教学建议：简单几何体要求会画图；复杂几何体能想象、辨认、说明即可．知识点3：立体图形的展开图．教学建议：1．对于立体图形展开图，学生首先要分析认清立体图形的空间结构，可以把每个面都标上它的位置名称，在展开后方便分清每个面所达到的位置．正方体的11种展开图，不要肄业生记忆，紧张的是展开和折叠的过程．鼓励学生自己动手尝试．圆锥的侧面展开图在背面圆一章中还能够再研究，其余的多面体的展开图很少涉及，所以尽可能多做一些练，尽可能在本章中过关．2.通过“展开”和“围成”两种途径认识常见几何体的展开图．尽量提供学生动手操作的机会．4．1．2点、线、面、体知识点：能从几何实体中抽象出点、线、面、体；知道“…动成…”．教学建议：这局部学生在小学阶段就有了响应的体验，枢纽是学生能进一步抽象了解这些概念，如对点的认识，它只透露表现一个位置，没有大小，甚至于无法画出来．这里还要说明线分直线和曲线，面分平面和曲面．4．2直线、射线、线段知识点1：三种基本几何图形的概念、表示、作图、性质教学建议：联系：射线、线段是直线的一部分，反向延长射线得到直线，两方延长线段得到直线．区别：名称直线图像透露表现1.直线AB(或直线BA)直线l2.射线线段1.射线AB2.射线l1.线段AB(或线段BA)2.线段a延伸向两端无限延长向一端无限延伸不可延长2可度量1不可度量端点度量不可度量知识点2：几何语言和作图；点和直线教学发起：1.该当学会“过某点”、“点在线上/外”、“相交于某点”、“延长（到某点）”、“在某线上截取”、“连接AB”、“作直线/射线/线段AB”、“有且只要”等说法，并能画出响应的图形．2.学生在书写时可能会出现用小写字母表示点的问题．知识点3：尺规作图：作一条线段等于已知线段；叠合法比较两条线段的长度大小教学发起：要让学生了解为什么在“射线”上截取，在直线或线段上截取行不行．知识点4：线段的中点、N等分点的概念教学建议：1.夸大中点必需在线段上，能够提出探讨性题目“MA=MB，能否断言M就是线段AB的中点？”，能够要学生利用尺规作图举行探讨．2.合理利用中点举行推理．知识点5：线段的和差倍分教学建议：1．注意规范符号语言的书写，要求学生模仿，从现在起必须变算术式为几何语言．2．发起此时不上难题、综合题，目的是先解决“三种语言”的题目，也为后续研究角的计较打好根蒂根基，分散难点．4．3．1角知识点1：角的两种定义方法教学发起：1.通常情况下角的范围是(0,180]．2.明确角的分类．3.在第二种定义下，说明角的范围可以进一步扩展到和大于180的角．知识点2：角的三种表示方法教学建议：1.角的表达规范题目．2.书写时尽可能写成简洁的表达形式．知识点3：角的大小、单位制、方位角教学发起：1.度分秒的转换、计算是难点，学生对于60进制的换算还是不太适应．2.一般方位，都统一用“北偏X”或“南偏X”表示；在图中标记角度．4．3．2角的比较与运算知识点1：叠合法比较角度大小；角分线的概念；角度和差倍分的计算教学建议：1.类比“线段”的研究来研究“角”．可以从以下方面作类比：①定义、图形、符号表示②测量：测量工具、测量方法、度量单位③比较大小：两条线段/两个角的大小关系的方法④特殊位置：线段的等分点、角等分线⑤和差倍分运算：感受运算中的推理和方程思想⑥角的作图：感受作图中的方案设计2.典型题：线段同一直线上有n个点，求线段的条数．已知：点C是直线AB上一点，满足已知：平面内有AOB，射线OC满足BOC角平面内有共端点的n条射线，求角的个数．AC1BC2BC1AB，2BC2则点C有两个可能位置：已知：如图，点C在线段AB上，1AOB，O2AC1则射线OC有两个可能位置：已知：如图，射线OC在AOB内部，M,N划分是线段AC,BC中点，OM,ON划分是AOC,BOC平分线，A总有MON1总有XXX．21AOB．2OXXX4．3．3余角和补角知识点：余角和补角的概念和计算教学建议：1．明确这两个概念仅透露表现数量关系、不涉及位置关系；但反过来，特殊的位置关系（垂直、邻补角）则每每会出现两个角互为余角/补角，能够用来计较角的大小．2．可以考虑将性质写成“已知-求证-证明”的形式，让学生初步感受几何中的推理和证明．4.4课题研究制作长方体形状的包装纸盒通过这一研究体会长方体（立体图形）与其侧面展开图（平面图形）之间的关系．教学建议：能够安排与立体图形展开图教学联合举行．第四章几何图形初步小结复1.建立完善的认知结构，体会一些数学思想方法的应用．2.注重渗透数学思想方法：分类讨论思想、方程思想、数形联合思想等等．分类讨论思想例1．两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，求它们的交点个数？分析由于题设条件中并没有明确这三条直线的具体位置，所以应分情况讨论.前两条的关系很确定，当画第三条时，会出现分类，或平行于某一条，或相交于同一个点，或相交不在同一个点等三种情况．说明：在过平面上若干点可以画多少条直线，应注意这些点的分情况讨论；或在画其它的图形时，应注意图形的各种可能性.例 2.点A，B，C在统一条直线上，AB＝3 cm，BC=1 cm．求AC的长．方程思想在处理有关角的大小，线段大小的计较经常需要通过列方程来解决．例．如果一个角的补角是150°，求这个角的余角.分析若设这个角的大小为x°，则这个角的余角是90°－x，于是由这个角的补角是150°可列出方程求解．数形联合思想例．如图，长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF．将∠BEF半数，点B落在直线EF 上的点B'处，得折痕EM；将∠AEF半数，点A落在直线EF上的点A'处，得折痕EN，求∠XXX的度数．说明：对于几何中的一些概念、性质及关系，应把几何意义与数量关系结合起来加以认识，达到形与数的统一．三、几个主要知识点1．从分歧偏向看例1．将两个大小完全不异的杯子（如图1-甲）叠放在一起（如图1-乙），则从上往下看图乙，获得的平面图形是（）第图1解析：从上面往下看，能够看到上面杯子的底和两杯子的口都是圆形，应用实线透露表现，故选C.例2．图2是一个几何体的什物图，从正面看这个几何体，获得的平面图形是（）图2ABCD解析：此几何体由上下两部分组成，从正面看上面的几何体，看到的是一个等腰梯形，从正面看下面的几何体，看到的是一个长方形，再根据上面的几何体放置的位置特征，应选C.2．展开与折叠例3．如图3所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（）图3解析：圆锥的展开图是一个圆和一个扇形，D选项中是一个圆和一个三角形，不能围成圆锥，故选D.例4．图4是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是图4________．解析：将正方体的展开图折成正方体，能够获得2与6两个面相对，3与4两个面相对，1与5两个面相对，所以相对两个面上的数字之和的最小值是：1＋5=6．故填6.3 .线段的性质与计算例5.在修建崇钦高速公路时，有时需要将弯曲的道路改直，依据是___________.解析：本题是线段性质的实际应用，根据线段的性质直接获得谜底.应填“两点之间，线段最短.”例6．如图5，点C是线段AB上的点，点D是线段BC 的中点，若AB=12，AC=8，则CD=______．解析：由图可知，CB=AB-AC=12-8=4.又因为D是BC的中点，所以CD=BC=2.故填2.4.角度的计算例7．如图6所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 70°CA1OD2图512解析：由∠1=40°及平角定义，可求出∠BOC的度数，由角平分线的定义，通过∠BOC=2∠2可求出∠2的度数.因为∠1=40°，所以∠BOC=180°-∠AOC=140°.又由于OD是∠BOC的平分线，所以∠2=B图61XXX∠BOC=70°.故选D.2例8．如图7，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（）A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°解析：因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°.由于∠BOD=45°，所以∠DOE=45°.所以∠COE=180°-∠DOE=135°.故选B.5.余角与补角例9．（1）已知∠α＝20°，则∠α的余角等于度.（2）一个角的补角是36°35′，这个角是．ACO图7EDB解析：（1）由余角定义，∠α的余角为：90°-20°=70°．故填70.。
七年级数学上册第四章几何图形初步4.3角4.3.2角的比较与运算复习练习(新版)新人教版
4.3.2 角的比拟与运算1．如图4－3－10，射线OB，OC将∠A OD分成三局部，以下判断错误的选项是( ) A．如果∠AOB＝∠COD，那么∠AOC＝∠BODB．如果∠A OB＞∠COD，那么∠AOC＞∠BODC．如果∠AOB＜∠COD，那么∠AOC＜∠BODD．如果∠AOB＝∠BOC，那么∠AOC＝∠BOD2．[2021·东昌府区期末]如图4－3－11，O是直线AB上一点，∠1＝68°，OD平分∠BOC，那么∠2的度数是( )A．40°B．45°C．44°D．46°3．如图4－3－12，∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝120°，那么∠BOC的度数为( ) A．30°B．45°C．50°D．60°图4－3－124．如图4－3－13，AB是一条直线，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，那么∠3＝ .图4－3－135．[2021·海港区月考]如图4－3－14，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，那么∠DOE＝ .图4－3－146．如图4－3－15，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AO∠BOD＝100°，那么∠AOE ＝ .图4－3－157．计算：(1)27°26′＋53°48′；(2)90°－79°18′6″；(3)18°13′×5；(4)178°53′÷5(准确到1′)．8．如图4－3－16，OD平分∠AOB，射线OC在∠AOD内，∠BOC＝2∠AOC，∠AOB＝114°.求∠COD的度数．图4－3－169．(1)如图4－3－17，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．(2)假设第(1)题中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；(3)假设第(1)题中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；(4)从以上结果中你能看出什么规律？图4－3－17参考答案4．3.2 角的比拟与运算【分层作业】1．D 2.C 3.D 4.36°15′ 5.90° 6.40°7．(1)81°14′ (2)10°41′54″ (3)91°5′ (4)35°47′ 8．∠COD ＝19°.9．(1)∠MON ＝45°. (2)∠MON ＝α2. (3)∠MON ＝45°. (4)∠MON ＝12∠AOB ，∠MON的大小与∠BOC 的大小无关．。