人教版七年级上册数学3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项课件
分析： 设这个班有x名学生. 这批书共有（3x+20）本.
盈不足问题
这批书共有（4x－25）本.
表示同一个量的两个不同的式子相等.
（即：这批书的总数是一个定值）
3x+20=4x－25
请运用等式的性质解下列方程：
(1) 4x－15 = 9； 解：两边都加15，得
4x-15+15 = 9 +15 合并同类项，得
解得
x＝33，
所以 x＋3＝36，x＋6＝39.
故这三张卡片上面的数分别是33，36，39.
亲爱的读者： 1、盛 生年 活不重 相来 信， 眼一泪日 ，难 眼再 泪晨 并。 不及 代时 表宜 软自 弱勉 。，20岁.7.月12不7.待12人.2。02。00290:.071.10297:0.112:4.250J2u0l-0290:0091:091:01:45Jul-2009:01 亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝2日望星的期人日。二〇二〇年七月十二日2020年7月12日星期日 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成09功:01。7.12.202009:017.12.202009:0109:01:457.12.202009:017.12.2020
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 76、人生生命贵太相过知短，暂何，用今金天与放钱弃。了明20天.7.不12一20定.7能.1得22到0.。7.192时。12分092时0年1分7月121-2J日ul星-20期7日.12二.2〇02二0〇年七月十二日 花一样美丽，感谢你的阅读。 87、勇放气眼通前往方天，堂只，要怯我懦们通继往续地，狱收。获的09季:01节0就9:0在1前:45方7.。122.02.072.102S2u0n.d7a.1y2, 2J0u.l7y.12,。22002200年7月12日星期日二〇二〇年七月十
2
系数化为1，得 x 6,
所以 3x=18.
答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.
巩固练习 2. 下面是两种移动电话计费方式：
方式一
方式二
月租费 50元/月 10元/月
本地通话费 0.30元/分 0.5元/分
问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电 话计费方式的费用一样？
解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元， 按方式二要收费(10＋0.4t). 如果两种移动电话 计费方式的费
花一样美丽，感谢你的阅读。 二日 8、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。09:0109:01:457.12.2020Sunday, July 12, 2020
即 4x = 9 +15. 4x = 24.
系数化为1，得 x = 6.
观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的 是哪一项？它有哪些变化？
(1) 4x－-1155 = 9
①
“-15”这一项
4x = 9 +15
②
从方程的左边移到了方程的右边.
“-15”这项移动后， 符号由“－”变“＋”
(2) 2x = 5x －21.
做一做
下列移项正确的是 ( C ) A. 由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B. 由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝ －8 C. 由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D. 由5x－3＝0，得到5x＝－3
移项一定 要变号.
考点探究1 利用移项解一元一次方程
例1 解下列方程：
（1）3x 7 32 2x
(2) 2x = 5x －21 ③
解：两边都减5x，得
2x－ 5x = －21 ④
2x－5x= 5x－21 －5x 2x－5x = －21.
合并同类项，得
你能说说由方程③到方
－3x = －21. 系数化为1，得
程④的变形过程中有什 么变化吗？
x = 7.
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程 的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
解：移项，得 3x 2x 32 7.
合并同类项 ，得 移项时5x需要25移. 哪
系数些化项为？1为，什得么？ x 5.
(2) x 3 3 x 1 .
2
解：移项，得
x 3 x 1 3. 2
合并同类项，得
1 x 4. 2
系数化为1，得 x 8.
归纳新知
解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：
变式训练
我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28） 的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在 阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18 阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多 3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？
1 12
.
5. 当x =_-_2___时，式子 2x－1 的值比式子 5x元一次方程：
(1)7 2x 3 4x；
(3) 1 x 1 3 x； 2
(2)1.8t 30 0.3t；
(4) 5 x 4 11 x 8 . 3 33 3
解： (1) x =-2； (3) x =-4；
用一样， 则 50+0.3t＝ 10＋0.4t.
移项，得 0.3t－ 0.4t =10－50.
合并同类项，得 －0.1t =－40. 系数化为1，得 t =400. 答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的 费用一样.
课堂检测
1．下列变形属于移项且正确的是( B ) A．由2x－3y＋5＝0，得5－3y＋2x＝0 B．由3x－2＝5x＋1，得3x－5x＝1＋2 C．由2x－5＝7x＋1，得2x＋7x＝1－5 D．由3x－5＝－3x，得－3x－5－3x＝0
2. 对方程4x－5＝6x－7－3x进行变形正确的是( B ) A．4x＝6x＋5＋7－3x B．4x－6x＋3x＝5－7 C．4x－6x－3x＝5－7 D．4x－6x＋3x＝－5－7
3. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 4 .
4. 如果
5m 1 与 m 1
4
4
互为相反数，则m的值为
移项
ax－cx=d－b
合并同类项
(a－c)x=d－b
系数化为1
巩固练习
1. 解下列方程：
(1) 5x-7=2x-10;
解：移项，得 5x-2x=-10+7,
合并同类项，得 3x=-3,
系数化为1， 得 x=-1.
(2) -0.3x+3=9+1.2x.
解：移项，得
-0.3x-1.2x=9-3,
合并同类项，得 -1.5x=6,
移项的依据及注意事项 移项实际上是利用等式的性质1. 注意事项：移项一定要变号.
试一试
下列方程的变形，属于移项的是（ D ）
A.由 -3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1
易错提醒
移项是方程中的某一项 从方程的一边移到另一 边，不要将其与加法的 交换律或等式的性质2弄 混淆.
人教版数学七年级上册
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项
探究新知
利用移项解一元一次方程
1.
解方程：2x
5 2
x
6
8.
2. 观察下列一元一次方程，与上题的类型有什么区别？
3x 7 32 2x
【想一想】怎样才能使它向 x=a (a为常数)的形式转化呢？
把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本， 则剩余20本；若每人4本，则还缺少25本，这个班 的学生有多少人？
等量关系
调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数
调动后:阅B28题的教师人数-12=原阅A18题的教师人数÷2+3
解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，
依题意，得 移项，得
3x 12 1 x 3, 2
3x 1 x 3 12, 2
合并同类项，得 5 x 15,
系数化为1，得 x=-4.
探究新知 考点探究2 列方程解答实际问题
例2 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要 比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量 要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨
(2) t =20； (4) x =2.
7.有一些分别标有3，6，9，12…的卡片，后一张卡片上
的数比前一张卡片上的数大3，从中任意拿相邻的三张卡片，
若它们上面的数之和为108，则拿到的是哪三张卡片？
解：设这张卡片中最小的一个数为x，则另两个数分别为x
＋3、x＋6，
依题意列方程，得 x＋x＋3＋x＋6＝108，
409、:0敏17而.1好2.学20，20不09耻:0下17问.1。2.。2072.1020.92:021079.:1021.:2405270.1029.:200120090:091:00197:0.112:4.2500290:01:45
春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y11029,:200120097:0/12:4/250290:01:45 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦9时，1吃分亏9时。1S分un1d2a-Jyu,lJ-2u0ly71.122,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020
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解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
2．“对消”与“还原”就是“合并”与 “移项”
3．表示同一量的两个不同式子相等．
现在你能回答前面提到的古老的 代数书中的“对消”与“还原”是什 么意思吗？
“对消”与“还原”就 是“合并”与“移 项”.
归纳总结
1．简单方程解法步骤
移项； 合并同类项； 系数化为1．
2．用一元一次方程分析并解决实际 问题的基本过程：
例1 解下列方程：
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1 x 5 x 7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
系数化为1，得
x7 2
（3）6x－1.5x－0.5x＝－9
解：合并同类项，得 4x＝－9
系数化为1，得x 9Fra bibliotek4（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代数 书， 阿拉伯文书名是‘ilm aljabr wa’l muqabalah，直译应为 《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移 到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化 简”，指方程两端可以消去相同 的项或合并同类项．一般认为拉 丁文中代数学一词algebra是由aljabr演变而来．
实际问题
实际问题 的答案
列方程 检验
数学问题
（一元一次方程）
解 方 程
数学问题的解
（x=a）
这是一个可靠的规律，当数 学或哲学著作的作者以模糊深奥 的话写作时，他是在胡说八道。
――A.N.怀特海
怎样解方 程?
x 1 x 16 7
3．表示同一量的两个不同式子相等．
现在你能回答前面提到的古老的 代数书中的“对消”与“还原”是什 么意思吗？
“对消”与“还原”就 是“合并”与“移 项”.
归纳总结
1．简单方程解法步骤
移项； 合并同类项； 系数化为1．
2．用一元一次方程分析并解决实际 问题的基本过程：
例1 解下列方程：
（1）5x－3x＝－10
解：合并同类项，得 2x＝－10 系数化为1，得 x＝－5.
2 1 x 5 x 7
33
解：合并同类项，得 2x＝7
系数化为1，得
x7 2
（3）6x－1.5x－0.5x＝－9
解：合并同类项，得 4x＝－9
系数化为1，得x 9Fra bibliotek4（4）3x＋5x－6x＝－3×4＋20
阿尔—花拉子米 （约780——约850）
约公元825年，中亚细亚数 学家阿尔-花拉子米写了一本代数 书， 阿拉伯文书名是‘ilm aljabr wa’l muqabalah，直译应为 《还原与对消的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移 到方程另一端“还原”为正项； muqabalah 意即“对消”或“化 简”，指方程两端可以消去相同 的项或合并同类项．一般认为拉 丁文中代数学一词algebra是由aljabr演变而来．
实际问题
实际问题 的答案
列方程 检验
数学问题
（一元一次方程）
解 方 程
数学问题的解
（x=a）
这是一个可靠的规律，当数 学或哲学著作的作者以模糊深奥 的话写作时，他是在胡说八道。
――A.N.怀特海
怎样解方 程?
x 1 x 16 7
2019秋人教版七年级数学上册习题课件：3.2 第2课时 用移项法解一元一次方程
探究培优拓展练
（1）将分数化为小数：74＝ 1.75
（2）将小数化为分数：0.4.＝
4 9
，141＝
.. 0.36
；
. 23
，1.53＝ 15 ；
【点拨】设 0.4.＝x，根据题意，得 10x＝4＋x，解得 x＝49.
设 0.03. ＝x，则 10x＝0.3＋x，解得 x＝310.
所以 1.53. ＝32＋310＝2135.
平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ D ）
A.2 019
B.2 018
C.2 016
D.2 013
夯实基础逐点练
13．解方程：x－3＝－12x－4.
错解：移项，得 x－12x＝－4－3.合并同类项，得12x＝－7. 系数化为 1，得 x＝－14. 诊断：在解方程中移项时，所移的项一定要变号，不管移的项 还是没移的项一律都变号或都不变号，这两种做法都是不正确的． 正解：移项，得 x＋12x＝－4＋3.合并同类项，得32x＝－1. 系数化为 1，得 x＝－23.
整合方法提升练
16．【2017•安徽】《九章算术》中有一道阐述“盈不足 术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人 数，物价各几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元； 每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的 价格是多少？请解答上述问题.
探究培优拓展练
.. （3）将小数 1.02 化为分数，并写出推理过程.
.. 解：设 0.02＝x，根据题意得 100x＝2＋x， 解得 x＝929. 所以 1.0. 2. ＝1＋929＝19091.
探究培优拓展练
18．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2＋2ab，如
3.2 第2课时 用移项的方法解一元一次方程
移项
(4)6 x 5 x 15 6 x x 15 5
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
例1 解下列方程： (1) 3 x 7 32 2； x
解：移项，得
3 (2) x 3 x 1 . 2 解：移项，得
思考：把某项从等式的一边移到另 一边时有什么变化？
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
1、设未知数：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x＋20) 本. 4x 本，减去缺的25本， 每人分4本，需要____ 这批书共(4x－25) 本. 2、找等量关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程
3x＋20 = 4x－25
方程3x+20=4x-25的两边都含有(3x和4x）和不 含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？ 1、怎样使方程的右边没有含x的项呢？
3x 6 3 3
即：x =－2．
一个不等于0的数，所得结
果仍是等式．
复习
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方 程的重要步骤。 合并同类项 系数化为1
把方程化为ax=b（a≠0） 的形式。
把ax=b （a≠0）化为x=m。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少学生？
(4)6 x 5 x 15 6 x x 15 5
移项
(5) 8 x 6 10 x 2 8 x 10 x 2 6
移项
例1 解下列方程： (1) 3 x 7 32 2； x
解：移项，得
3 (2) x 3 x 1 . 2 解：移项，得
思考：把某项从等式的一边移到另 一边时有什么变化？
移项的定义 一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边， 这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1. 注意：移项一定要变号
下面的框图表示了解这个方程的具体过程：
3x+20=4x-25
移项
3x-4x=-25-20
1、设未知数：设这个班有x名学生. 每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 (3x＋20) 本. 4x 本，减去缺的25本， 每人分4本，需要____ 这批书共(4x－25) 本. 2、找等量关系 这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等 3、列方程
3x＋20 = 4x－25
方程3x+20=4x-25的两边都含有(3x和4x）和不 含字母的常数项（20与-25），怎样才能使它向 x=a（常数）的形式转化呢？ 1、怎样使方程的右边没有含x的项呢？
3x 6 3 3
即：x =－2．
一个不等于0的数，所得结
果仍是等式．
复习
合并同类项与系数化为1都是解一元一次方 程的重要步骤。 合并同类项 系数化为1
把方程化为ax=b（a≠0） 的形式。
把ax=b （a≠0）化为x=m。
把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则 剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有 多少学生？
解一元一次方程(一)——合并同类项与移项
通过移项，使等号左边仅含未知数的项， 等号右边仅含常数的项，使方程更接近x=a 的形式
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
慧眼识金
判断下列移项是否正确，看谁又快又准 （1）若x-4=8,则x=8-4× x=8+4
（2）若3a=2a+5,则-3a-2a=5
×
3a-2a=5
（3）若5s-2=4s+1,则5s-4s=1+2
√
动手做一做 请你来给下列一元一次方程移项 (1)9-3y=5y+5 (2) 0.5x-0.7=6.5-1.3x (3)3x+5=4x+1 (4)6x-7=4x-5
解一元一次方程（一）—— 合并同类项与移项
第1课时 合并同类项
约公元820年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
练习1 解下列方程: （1）6x – 7 = 4x – 5 （2）6 – 3x = 7x – 14
例4 把一些图书分给某班学生阅读，如果每 人分3本，则剩余20本；如果每人分4本， 则还缺25本.这个班有多少学生？
解；设这个班有x名学生 分析：
每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共 （3x+20）本. 每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x25）本.
3x + 20 = 4x - 25
2. 对于方程– 3x – 7=12x+6，下列移项正确的是 A （）
A. – 3x – 12x=6+7
B. – 3x+12x= – 7+6
解一元一次方程(一) 合并同类项与移项
x 45
练习 解下列方程
(3)5x 2 7x 8;
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
解下列方程：
（1） 10 y＋7＝12 y－5－3 y;
（2） 5x－7＝4x＋9.
(3)1 3 x 2x 5 4
（4）5x－7＝3x － 5
例2 已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。
解：设参与种树的人数为x 根据题意得 5x＋3＝6x－3 解得 x＝6
答：参与种树的有6人．
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200t；如用新工艺，则废水排量 比环保限制的最大量少100t.新、旧工 艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的 废水排量各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x．
由题意，得
x＋(－4x)＋16x＝－13 312. 解得 x＝－1 024
所以－4x＝4 096, 16x＝－16 384.
答：这三个数分别为：1 024, 4 096, 16 384.
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
人教 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
第2课时 移项
一、复习提问
运用方程解实际问题的步骤是什么？ ①设：设出合理的未知数 ②找：找出相等关系 ③列：列出方程 ④解：求出方程的解 ⑤答：
问题
把一些图书分给某班同学阅读，如 果每人3本，则剩余20本；若每人4本， 则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：设这个班有x名学生 这批书共有（3x+20）本 这批书共有（4x－25）本
练习 解下列方程
(3)5x 2 7x 8;
(4)1 3 x 3x 5 ;
2
2
解下列方程：
（1） 10 y＋7＝12 y－5－3 y;
（2） 5x－7＝4x＋9.
(3)1 3 x 2x 5 4
（4）5x－7＝3x － 5
例2 已知x=1是关于x的方程3m+8x=m+x的解， 求m的值。
解：设参与种树的人数为x 根据题意得 5x＋3＝6x－3 解得 x＝6
答：参与种树的有6人．
例4 某制药厂制造一批药品，如用旧 工艺，则废水排量要比环保限制的最大 量还多200t；如用新工艺，则废水排量 比环保限制的最大量少100t.新、旧工 艺的废水排量之比为2︰5，两种工艺的 废水排量各是多少？
解：设三个相邻数中第一个数为x，则第二个数 为－4x，第三个数为16x．
由题意，得
x＋(－4x)＋16x＝－13 312. 解得 x＝－1 024
所以－4x＝4 096, 16x＝－16 384.
答：这三个数分别为：1 024, 4 096, 16 384.
（二）巩固方法，学以致用
2.三个连续的奇数的和是39，求这三个数.
人教 七年级 上册
3.2 解一元一次方程（一） 合并同类项与移项
第2课时 移项
一、复习提问
运用方程解实际问题的步骤是什么？ ①设：设出合理的未知数 ②找：找出相等关系 ③列：列出方程 ④解：求出方程的解 ⑤答：
问题
把一些图书分给某班同学阅读，如 果每人3本，则剩余20本；若每人4本， 则还缺少25本，这个班的学生有多少人？
分析：设这个班有x名学生 这批书共有（3x+20）本 这批书共有（4x－25）本
人教版七年级上册数学作业课件 第三章 一元一次方程 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程
3．2 解一元一次方程(一)——合 并同类项与移项
第1课时 用合并同类项的方法解 一元一次方程
知识点一 利用合并同类项解一元一次方程
1．对于方程 2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是
(A)
A．y＝1
B．－y＝1
C．9y＝1
D．－9y＝1
2．方程－a－3a＝8 的解为( A )
A．a＝－2
B．a＝2
如下，正确的是( A )
A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210
C．130x＋90＝1 210
D．(130－90)x＝1 210
7．若三个连续奇数的和是 15，则它们的积是( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
8．(2021－2022·北京期中)学校合唱组的男同学人数是
女同学的1，女同学人数比男同学多 4
42
人．合唱组有
女同学和男同学各多少人？
解：设合唱组有女同学 x 人，则有男同学 14x 人． 根据题意得 x－14x＝42，解得 x＝56.所以14×56＝14(人)． 答：合唱组有女同学 56 人，男同学 14 人．
9．(教材 P91 习题 T7 变式)小红把 140 cm 长的铁丝分 成 2 段，分别做成两个正方形的数学模型．如果两个 正方形的边长比是 3∶4，那么这两个正方形的边长 分别是多少？ 解：设这两个正方形的边长分别为 3x cm，4x cm， 则 4×3x＋4×4x＝140.解得 x＝5. 所以 3x＝15，4x＝20. 答：这两个正方形的边长分别为 15 cm，20 cm.
C．a＝－3
D．a＝3
3．如果 x＝m 是方程 12x－m＝1 的解，那么 m 的值是
第1课时 用合并同类项的方法解 一元一次方程
知识点一 利用合并同类项解一元一次方程
1．对于方程 2y＋3y－4y＝1，合并同类项正确的是
(A)
A．y＝1
B．－y＝1
C．9y＝1
D．－9y＝1
2．方程－a－3a＝8 的解为( A )
A．a＝－2
B．a＝2
如下，正确的是( A )
A．130x＋90x＝1 210 B．130＋90x＝1 210
C．130x＋90＝1 210
D．(130－90)x＝1 210
7．若三个连续奇数的和是 15，则它们的积是( A )
A．105
B．15
C．35
D．75
8．(2021－2022·北京期中)学校合唱组的男同学人数是
女同学的1，女同学人数比男同学多 4
42
人．合唱组有
女同学和男同学各多少人？
解：设合唱组有女同学 x 人，则有男同学 14x 人． 根据题意得 x－14x＝42，解得 x＝56.所以14×56＝14(人)． 答：合唱组有女同学 56 人，男同学 14 人．
9．(教材 P91 习题 T7 变式)小红把 140 cm 长的铁丝分 成 2 段，分别做成两个正方形的数学模型．如果两个 正方形的边长比是 3∶4，那么这两个正方形的边长 分别是多少？ 解：设这两个正方形的边长分别为 3x cm，4x cm， 则 4×3x＋4×4x＝140.解得 x＝5. 所以 3x＝15，4x＝20. 答：这两个正方形的边长分别为 15 cm，20 cm.
C．a＝－3
D．a＝3
3．如果 x＝m 是方程 12x－m＝1 的解，那么 m 的值是
初中数学人教七年级上册第三章一元一次方程-合并同类项
x
9
x
x
1701
93
x
.3
依题意可列方程
并求出所列方程的解.
x = -2187
巩固练习
练习 解下列方程： （1）5x - 2x = 9
解：合并同类项，得 3x = 9
系数化为1，得 x= 3
（2）x 3 x 7 22
解：合并同类项，得
2 x＝7
系数化为1，得
x＝ 7 2
（3）-3x + 0.5x = 10 解：合并同类项，得
名为《对消与还原》. “对消”与 阿尔-花拉子米
“还原”是什么意思呢？
（约780—约850）
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍． 前年这个学校购买了多少台计算机？ 方法一：
设前年这个学校购买了计算机x台，则去年 购买计算机 2x台，今年购买计算机4x台.
3
即这三个相邻的数的和不能等于84.
课堂小结
x+2x+4x=140 合并同类项
7x=140 系数化为1
x=20
等式的性质2
理论依据 ？
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
教学反思
本课时作为解一元一次方程方法的讲解课，首先以 学生喜闻乐见的实际问题展开讨论，突出体现了数学与 现实的联系；然后让学生利用合并同类项的方法来解方 程，来感受方法的简洁性，并通过练习来提高学生的熟 练程度.本课时在结合实际问题讨论一元一次方程的解法 时，注重算理，创设未知向已知转化的条件，并通过画 框图、标箭头的方式辅助学生分析.本课时教学应采用引 导的方法，让学生自主探究与交流，以达到教学效果.
《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套)
因为，这批书的总数是一个定值，表示它
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
3.2 第2课时 用移项、合并同类项解一元一次方程
(8)答：参与种树的人数有______ 6 人．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
变式1
y－ 6 y＋ 6 ＝ 10 12 ． 原问题中，若设树苗有y棵，则可列方程____________
变式2
朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还差3
( B )
个，如果每人2个又多2个，则共有小朋友
了(2x－400)件矿泉水，根据总共捐赠2000件，可建立方程．
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
解：设该企业捐给乙学校的矿泉水是x件，则捐给甲学校的矿泉 水是(2x－400)件，根据题意，得 2x－400＋x＝2000. 解得x＝800，
则捐给甲学校的矿泉水是2x－400＝2×800－400＝1200(件)． 答：该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水分别为1200件和
知识点二
解简单一元一次方程的步骤
(1)________ 移项 ；
(2)________________ ； 合并同类项
(3)____________ 系数化为1 ． [点拨] 移项的根据是等式的性质1；合并未知项的根据是乘法
的分配律，合并常数项的根据是加法的法则；系数化为1的根
据是等式的性质2.
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
活动2 教材导学 用移项、合并同类项解一元一次方程 解下列方程： (1)x－5＝7；
解：(1)由 x －5 ＝7，
(2)4x＝3x－4.
(2)由 4x＝ 3x －4，
两边都加上 5，得 x＝7 ＋5 ， 两边都减去 3x，得 4x －3x ＝－4，
即 x＝－4. 即 x＝12. 这两小题中方程的变形有什么共同点？
重难互动探究
人教版解一元一次方程—移项
②
由方程 ① 到方程 ② , 这个变形相当于 把 ①中的 “– 15”这一项 从方程的左边移到
了方程的右边.
“– 15”这项移动后，发生了
什么变化?
改变了符号
2x = 5x －21 2x－5x= －21
2x = 55xx – 21 ③ 2x –5x = – 21 ④
由方程 ③ 到方程 ④ , 这个变形相当于 把 ③ 中的 “5x”这一项 从方程的右边移到了
解：移项，得
解：移项，得
4x 2x 3 7 合并，得
1.8t 0.3t 30 合并，得
2x 4 系数化为1，得
1.5t 30 系数化为1，得
x 2
x 20
当堂评价， 反馈深化
(3) 1 x 1 3 x 2
解：移项，得
1 x x 31 2 合并，得
1x2 2
系数化为1，得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
系数化为1，得
x = 6．
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
你能发现什 么吗？
展示成果，
查找问题
4x－15 = 9
4x –-115 = 9
①
4x
= 9+15
4x = 9 +15
义务教育教科书 数学 七年级 上册
3.2.2 解一元一次方程（一） ——移项
情境导入， 激趣诱思
1.解方程：
2x－ 5 x＝6－8 2
2.问题一：观察下列一元一次方程，与上题的类
型有什么区别？
x a 问题二：怎样才能使它向