高中数学教学中渗透数学史的探索与实践
第 1 页 共 5 页 高中数学教学中渗透数学史的探索与实践
法国伟大的数学家亨利·庞加莱(Jules Henri Poincaré，1854～1912)曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这们学科的历史和现状”。英国数学史家J.Fauvel曾总结出数学史对数学教学的约20条作用，其中有：增加学生的学习积极性、使数学不那么可怕、改变学生的数学观等等。
全日制普通高级中学《数学教学大纲》指出：“教学要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用。”新的《数学课程标准》又增加了有关数学史方面的内容，并指出要“了解数学发展史上的一些重要事件和数学家的重要贡献，认识数学发生、发展的必然规律及其与社会发展的相互作用。”
由此可见，让数学史教学真正走进数学课堂，是我们数学教师现阶段要做的一件重要的事情。在日常的教学实践中，我有意识地把数学史融入到课堂教学中，作出一些探索，下面是我教学中的一些体会，作为引玉之砖，供同行们思考。
一、学习数学史可以帮助学生认识数学，享受数学美。
对大多数高中学生而言，数学就是抽象、枯燥、乏味、无用的代名词，学生学习数学的目的仅仅是为了在高考中拿到一个好分数。至于数学是什么？数学发展的动力源泉是什么？高中生学习数学的真正意义何在？这些问题大都不被学生正确了解，而从数学史中却可以找到这些问题的答案。
在学习复数时，有许多学生很难理解这种数域的扩张，不能很好地接受这一新概念。我先与学生共同回顾了数从自然数到负数和零，再到分数、无理数和实数的发展史。然后指出为了解决21x在实数集内无解的问题，意大利数学家卡尔丹诺引进了“虚构数”的概念，后来法国数学家笛卡尔在《几何学》首次给出 “虚数”这个术语。我在上课时，顺便给出了欧拉公式：cossiniei，而被公认的数学中最优美的式子：10ie，就是欧拉公式在时的特例。它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式，我们只能看它而不能理解它”。学生们在“意料之外”与“震惊之中”，体验到了数学之美。我们的教学直接面对学生，那么就是要最大限度地挖掘学生的潜能，融氛围美、数学美、探索美于数学教学中，让学生感到学习数学不是一种苦役、一种负担，而是一种需要、一种享第 2 页 共 5 页 受。
二、学习数学史可以帮助学生提高学习数学的兴趣
课堂教学中穿插一些相关的数学史知识，可以激发起学生的好奇心，使学生更好地领会所学的知识，调动学生学习的积极性。如在讲无穷递缩等比数列的和时，我从“芝诺悖论”讲起：“芝诺曾经认为：古希腊的英雄阿基里斯与龟赛跑，将永远追不上乌龟！”这时学生感到不可思议，然后再进一步展开驳倒这个悖论。芝诺的理由是：假定阿基里斯现在 A处，乌龟现在 T 处。为了赶上乌龟，阿基里斯必须先跑到乌龟的出发点 T 处，当他到达 T 点时，龟已前进 T1点；当他到达 T1点时，乌龟又已前进到 T2点，如此等等。阿基里斯是永远追不上乌龟的！这时用具体的数据进一步驳倒这个悖论。设阿基里斯的速度是乌龟的十倍，龟在前面 100 米。当阿基里斯跑了 100 米时，龟已前进的 10 米；当阿基里斯再追 10 米时，龟又前进了 1 米；阿再追 1 米；龟又前进了 1/10米，„。于是阿基里斯追上乌龟所跑的路程S＝100+10+1+„，事 实 上 这 是 一 个 无
穷 递 缩 等 比 数 列的和。可见，形式上是永远进行下去，实际上是限制了阿基里斯的路程，一旦超过这个限制，阿基里斯就超过乌龟。这样学生留下了深刻的印象，又提高了教学效率，更进一步地是：使学生产生了学习数学的极大兴趣，润物细无声的使学生心理更健康、更自信，充满着无穷的活力。
在历史上大概没有比“对数”的发现，更能使人意识到数学发现的意义和对人类文明的贡献。在讲对数概念时，我介绍了对数的发明者苏格兰数学家约翰 · 奈皮尔（John Napier，1550～1617）编制对数表的历程：今天，我们用电子计算机可以很容易求对数，而在我读书的时代，是通过对数表来查的。公元 1594 年，纳皮尔开始精心编制可供实用的对数表，公元1614年，奈皮尔发表了《关于奇妙的对数法则的说明》一书，书中论述了对数的性质，给出了有关对数表的使用规则和实例。奈皮尔终于用自己20年的计算，换来了人世间无数寿命的延续！法国大数学家拉普拉斯说得好：“如果一个人的生命是拿他一生中的工作多少来衡量，那么对数的发明，等于延长了人类的寿命！”后经别人更加完善，解决了星体的轨道计算，船只的位置确定，大地的形貌测绘，船舶的结构设计等一系列课题。在教学中引用这样的例子，能使学生深深感受到数学发现的第 3 页 共 5 页 重要，激起学生对数学的热爱，更激起了学生的求知欲和创造欲．
三、学习数学史可以帮助学生掌握科学的学习方法
从新课改的要求来看，教师不应该仅仅是知识的传授者，更应该是引领学生掌握科学学习方法的引路人。“授人以鱼，不如授人以渔”。在数学史上，有不少富于真知灼见，善于思考的数学家，他们在研究问题时，都采取了独到、奇妙而又具有广泛意义的方法。在讲授有关数学知识时，联系教材适当地把这些思想方法展示给学生，领略数学家们的创造性思维过程，有助于学生深刻地理解教材，领会教材的实质，体会数学创造的历程，不失时机地掌握数学学习方法，从而可以增强学生驾驭教材的能力。这一点也是战胜题海战术的有力武器，现在的学生只知道做题，而对题的深层结构和思想实质不做思考，当他们面对一个全新的问题时便往往束手无策，而学习前人在面对未知领域所用的思想方法，对我们解决问题很有裨益。
比如，解析几何巧妙地将几何与代数结合在一起，是数形结合很好的一个范例。我在教学中向学生介绍了1637年解析几何的奠基人笛卡儿在《几何学》中引入了坐标，并用代数方法、坐标方法更换了古代方法，解决几何作图问题。从而让学生认识到解析几何的精髓是：引进坐标，用代数方法表示曲线，然后通过对方程的讨论给出曲线的性质。它用运动的观点把曲线看成为点的运动轨迹，建立了点与实数对的对应关系，把“形”（包括点、线、面）和“数”（包括数、式、方程及函数）两个对立的对象统一起来，建立了曲线和方程的对应关系。它以坐标的研究为基础、以代数方程研究为前提、以圆锥曲线的定性研究为依据，揭示各知识内在的辩证关系。在圆锥曲线的后续教学中，我始终抓住这条主线，反复强化“用代数方法研究几何问题”的思想，这样学生在学习教材的同时，用联系、变化、发展的观念思考问题的习惯也得到了培养。
四、学习数学史能培养学生不畏艰难，不懈追求真理的精神
课本中的字斟句酌，未能表现创作过程中的斗争、挫折、以及数学家所经历的艰苦漫长的道路。通过学习数学史，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强学习的勇气．因为看到数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，如何一点一滴地得到他们的成果。这样对于自己在学习中遇到的挫折就不会感到颓丧。
18世纪数学界的灵魂人物欧拉（Leonhard Euler ，1707～1783），他在第 4 页 共 5 页 年近花甲时双目失明。不久，除了其本人和一些手稿幸免于难外，他的住所和财产全都在一场大火后荡然无存。尽管遭受一系列的不幸和沉重打击，欧拉的科学活动丝毫没有减少，欧拉用其罕见的记忆力和心算能力进行高等数学运算。欧拉在完全失明前，在还能朦胧地看到一些东西的最后时刻，还在一块大黑板上写下他发现的公式，然后口述其内容。在失明后的17年里，欧拉还解决了许多数学问题，他的论文多而且长，以致在他去世之后的10年内，他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777～1855）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法”。
现代数学的基础——集合论的创建者德国数学家康托尔（Georg Cantor，1845～1918），最初曾受到猛烈攻击，以至于巨大的精神压力摧垮了康托尔，使他心力交瘁，患了精神分裂症，被送进精神病医院；优秀的数学家哈密顿(Hamilton，1805～1865)曾为“四色问题”冥思苦想 13年而不得其果，一百年后美国的两位数学家在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明，轰动了世界。数学家们在困难、挫折、诽谤面前依然充满勇气，充满创造，披荆斩棘，克服种种困难，推动数学的车轮滚滚向前。他们崇高的理想、顽强的意志以及在追求真理的过程中所表现出的严谨的科学态度和献身精神正是教育学生最好的范例。
五、学习数学史，能增强学生的民族自豪感
《数学课程标准》指出:“了解我国国情、社会主义建设成就以及数学史料„„进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感”。结合教材向学生介绍古今中国在数学方面取得的伟大成就，必将振奋学生的民族精神，唤起他们的爱国情怀。
讲等差数列这一章内容时，我向学生介绍我国古代数学著作《张丘建算经》、《孙子算经》和《周髀算经》中许多涉及等差数列的记载，都处于当时世界领先地位。在教极限时，指出我国有关这一内容的研究的最早著作是西汉时期刘徽的著作《九章算术注》。讲授二项式定理时，除了教材中已出现了“杨辉三角”，我还向学生介绍在这方面我国作出成就最早的北宋著名数学家贾宪以及他所撰写的《皇帝九章算法细草》。这些数学史知识都能让学生充分意识到：中国古代数学是璀璨夺目的中国古代文化的重要组成部分，是世界数学发展史中的重要篇章。 第 5 页 共 5 页 除了中国古代数学的光辉成就外，解放以后中国的数学家在数学的一些领域也取得了举世瞩目的成绩。2000年2月19日，82岁的吴文俊从国家主席江泽民手中接过国家最高科学技术奖证书，我及时利用这个新闻，向学生介绍了吴文俊教授的事迹：1977年，吴文俊关于平面几何定理的机械化证明首次取得成功，从此，完全由中国人开拓的一条数学道路铺展在世人面前。 数十年间，吴文俊不仅建立了“吴公式”、“吴示性类”、“吴示嵌类”、“吴方法”、“吴中心”，更形成了“吴学派”。近代数学史上第一次由中国人开创的这一新领域，吸引了各国的众多数学家前来学习。因为“手工计算上千项的证明要几天功夫，用计算机1秒钟就可以完成。” 诺贝尔奖没有设数学奖，人们通常把“菲尔兹奖”誉为数学中的诺贝尔奖。吴文俊的工作被5位菲尔兹奖获得者引用，有3位的获奖工作还使用了吴文俊的方法。一直到最近两年，仍有菲尔兹奖得主在引用吴文俊的经典结果。当学生了解了这一切后，他们的民族自豪感油然而生。
以上所述是本人运用在数学教学中渗透数学史的一些探索与实践。但毕竟高中数学教学不只是数学史的教学，不能矫枉过正。所以在渗透数学史时还应注意以下问题：（1）数学史的渗透决不是内容的简单堆砌或拼凑，越多越好。更应注意相互间的联系，有选择地运用，要恰到好处，不求系统，以免喧宾夺主。（2）介绍时要注意时间、地点、事物、事件等所用资料来源的说明；（3）既要充分利用好有限的课堂时间，更要合理开发利用课外时间。
数学史融入高中数学教学的探析
・ ４・ 数学教育研究 ２０１０年第５期
数学史融人高中数学教学的探析
孙学敏 （西北师范．大学教育学院，甘肃兰州 ７３００７０）
数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的
一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和
影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以
指导数学的进展，并预见数学的未来．国家教育部２００３
年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称
《课标》）中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部
分．数学课程应适当介绍数学的发展的历史、应用和趋
势、数学科学的思想体系、数学的美学价值、数学家的
创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作
用．”叫．“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的
八个基本理念之一．而数学史作为数学文化的重要组
成部分，在体现数学的人文价值方面起到了不可忽视
的作用．因此，我国高中新课程数学教材设置了大量的
数学史内容，并将“数学史选讲”专题编入选修内容中．
高中新课程实验改革以来，我国数学教育研究者和一
线教师也努力尝试将数学史融人数学教学，取得了一
定的成效，但同时也存在一些问题．通过对存在的问题
进行梳理，分析其原因，并针对这些问题提出对策，有
助于促进高中的数学史教育．
１数学史融入高中数学教学过程中存在的问
题及原因
１．１ 高中数学教师缺乏必要的数学史知识，无从谈起
新课程改革以来，教师对数学史融人高中数学教
学普遍持欢迎态度．他们认为数学史可以增强学生学
习数学的兴趣，培养良好的品质和爱国情操，对数学的
学习有促进作用．但是在平时的教学中，教师只是偶尔
进行数学史教学，甚至完全不进行数学史教学，学生获
得数学史知识的途径主要还是通过对感兴趣的数学史
自己阅读而得，造成学生对数学史知识的学习片面、匮
乏．这主要是由于高中数学教师缺乏必要的数学史知
识．据调查［２］，目前大部分高中数学教师只掌握了教材
中提到的数学史知识，对于那些应该掌握的、最基本的
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
数学史可以增加学生对数学的兴趣。数学史是关于数学发展历程和各个数学家的研究成果的记录，这些包括了数学家们对数学问题的探索及解决方法。通过讲述数学史，可以让学生们感受到数学的魅力，激发学生对数学的兴趣，从而更加主动地学习数学知识。特别是那些富有传奇色彩和震撼力的数学定理和数学问题，常常能够激发学生的好奇心和求知欲，使他们对数学知识更加感兴趣。比如埃拉托斯特尼的素数定理、费马大定理等，这些数学史上的里程碑都能够激发学生对数学的探索欲望。
数学史可以帮助学生更好地理解数学知识。数学是一门非常抽象的学科，很多数学定理和方法在教材中都是从公式和定义入手，而很少给出其发展的历史渊源。而通过学习数学史，可以让学生更加深入地了解数学知识的由来和发展过程，从而更加深入地理解这些知识。比如生活中广泛使用的勾股定理，在了解其历史渊源后，可以知道勾股定理的发展经历和对数学发展的贡献，从而更加深入地理解其应用和意义。学习数学史还可以让学生了解数学知识的起源和发展路径，把学习数学变成一种更加有意义的过程。
数学史可以培养学生的数学思维和独立思考能力。数学史中，很多数学家都是通过不断地探索和实践，从而发现了许多重要的数学定理和方法。通过学习数学史，可以让学生明白数学不是一成不变的，而是在不断地发展和创新。这样的学习方式可以培养学生的探索和创新意识，让他们明白数学是需要不断实践和思考的。学习数学史还可以培养学生的独立思考能力，让他们明白不仅仅要掌握数学知识，还要能够将其应用到实际问题中，进行独立思考和创新。
数学史在高中数学教学中具有非常重要的作用。通过学习数学史，可以增加学生对数学的兴趣，帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的数学思维和独立思考能力。在高中数学教学中，应该将数学史纳入教学内容，让学生从中受益，更加深入地了解数学的魅力和意义。
浅谈数学史在高中数学教学中的作用 2
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
数学史是数学领域的重要分支，它关注的是数学的发展历程以及人类对数学的认识与探索。数学史对于高中数学教学具有重要的作用，本文就从以下两个方面进行探讨。
一、拓展学生数学知识面
通过数学史的介绍，学生可以了解到古代人们创造的数学知识和方法，他们面对的问题以及解决问题的思路和方法。这样，学生可以明确数学的历史渊源和发展脉络，了解数学领域中的许多知识和思想的起源。比如欧几里德几何学的发展，让学生了解到几何学的基础，拓宽学生的几何思维；同时，还可以引导学生去发现古代数学家在证明重要数学定理时所采用的思考方式及方法，借鉴他们的思考方式，尝试运用到现代数学解决问题中。
二、启发学生创新思维
数学史还可以启发学生的创新思维，让学生深刻了解数学与人类生活和科学技术发展的深刻联系。古代数学家通过对自然界和人类活动中的实际问题进行研究，提出了许多有创意的解决方案，如勾股定理、杨辉三角、无理数等，这些成果都是由数学家在思维上进行创新和发展得到的。通过学习数学史，可以提高学生的创新思维能力，培养其学术兴趣，激发其创新创造精神。
总之，数学史作为数学领域的重要分支，在高中数学教学中具有不可忽视的重要作用。它可以为学生扩展数学知识面，了解数学领域中的发展脉络；同时，也能启发学生的创新思维，提高其学术兴趣，使其在数学学习中不断进步和发展。
数学文化在高中数学教学中的应用探究
数学文化在高中数学教学中的应用探究
摘要：高中数学知识的学习难度较大，为了提高学习效率，引进数学文化尤为重要。数学文化并非单纯指数学学科或数学史，还包括数学精神、历史、方法、思想等，这些都属于数学文化的范畴。M·克莱因认为:数学文化是人类智慧与创造的结晶，其以自己独特的思想体系保留并记录了人类发展的历史文化进程。因此，数学文化既是传播数学思想方法的方式，又是传递现代社会信息的载体。
关键词：数学文化；高中数学；应用
引言
数学教学不单是知识与技能的教学，更是精神和文化的教学。不过在传统数学教学中，课堂教学只注意数学技能与知识的传授与灌输，完全忽视数学文化的渗透，课堂氛围枯燥乏味，大大降低了学生参与课堂的积极性，影响教学效果和学习品质。新时代背景下，我国教育领域对数学文化及数学素养的认识逐步加深，数学教学逐渐由“数学知识与技能的教学”走向“数学文化的教学”。教学中教师不断更新教学理念、转变学生的学习方式，让数学文化走进课堂，充分展示数学魅力，提升学生学习数学的主动性和积极性，切实提升教学质量和学习品质。
1．深入挖掘数学文化价值，提高学生学习兴趣
数学文化是指数学作为人文科学中的一种文化现象，包含了数学的历史、发展和应用，以及数学中的世界观、价值观等方面。通过深入挖掘数学文化的价值，可以激发学生的学习兴趣，对他们的数学学习产生积极的影响。通过讲述数学史，可以让学生了解数学作为一门古老的科学，在各个历史时期都发挥了极其重要的作用，从而让学生对数学产生认识和兴趣。例如可以讲述欧几里得、牛顿、莱布尼茨、高斯等数学大师的故事和成就，向学生展示他们所做出的伟大贡献，让学生对数学知识产生好奇心。其次，通过讲述数学故事，可以发掘数学中的神奇和趣味性，激发学生的学习兴趣。例如可以讲述数学家费马的“费马大定理”和众多专业人士为此进行的多年寻找的故事，让学生了解到数学家们在数学研究中克服困难的精神。此外，通过讲述数学名言，可以让学生明确数学的价值观，从而正确看待数学和数学学习。例如可以介绍“数学是科学中最纯粹、最基本、最具有感染力的一部分”等奠定数学基础的名言，帮助学生了解到数学在具体操作和抽象思考其中的关系，引用和阐述各种数学思想中突出的价值观。
居高临下 化繁为易——高中数学教学渗透高等数学的思想方法的探索
教 参 解题策略
冒雨］嘣
——高中数学教学渗透高等数学的思想方法的探索
⑩浙江省台州金清中学梁建远
一、问题的提出
高考《考试说明》指出：“数学学科考试，要发挥数学作为基
础学科的作用，既考查中学数学的知识和方法，又考查考生进入
高校继续学习的潜能．”以高等数学中著名定理、经典的思想方
法为背景，把中学数学的知识巧妙地用高等数学中的符号，形式
加以叙述，成为当前高考的一道亮丽的风景线．这些试题拓展了
知识领域，开阔了数学视野，考查了考生的学习潜能，有利于中
学数学与高等数学和谐接轨．
首先，高中数学教学如果能够让学生掌握一些高等数学的
基础知识，则可以适应数学发展和学生可持续发展的需要，而高
等数学的思想方法在开阔学生视野、指导高中数学解题等方面 的作用就尤为突 了．比如：连续函数在闭区间［ａ，ｂ］上一定有
最大值、最小值．用原有的高中数学知识在解决高次函数时，就
会显得捉襟见肘，力不从心，但是利用导数的知识和方法，就显
得得心腹手，从容不迫．再如，数集和点集（平面的和空间的）是
集合的特例．在高一讲述“集合”之后，在代数、立体几何和其他
数学内容的教学中，可以而且应当普遍使用集合符号，逐步使数 学语言规范化．如 体几何中，点在线上（Ａ ａ）；线在面内（ｏ
）；平面 与平面 相交与直线ａｌｉａ ｎ卢＝ 其次，对于高中数学中某些不易交待清楚的问题，要了解其 在数学史上产生和解决的过程，弄清楚它们在高等数学里的背
景．例如，为什么把…０’作为第一个自然数？自然数与有理数、实
数相比较。孰多孰少？实数为什么可以和数轴一一对应？这些对
于中学生未必要搞清的问题，数学教师则必须弄清楚其中道理．
这就要求我们利用数学史和高等数学知识，对这些问题予以说
明． 学生提 这些疑问时，能够清楚地给以科学的回答． 再次．用高等数学思想方法，指导高中数学问题的解决．例
如，根据同构观点，利用“关系映射反演原则”对数学问题进行等
在高中数学教学中渗透数学文化教育的认识与实践
２０１０ ＮＯ．０３ Ｃｈｌｎｅ Ｅｄｕｃｅｔｌｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｌｏｎ Ｈｅｒａｌｄ 科教论坛
在高中数学教学中渗透数学文化教育的认识与实践
刘春耀 （湖南省株洲市第四中学 湖南株洲４１ ２０００）
摘要：在高中数学教学中渗透数学文化教育，证学生学会体验，欣赏数学，帮助学生培养热爱数学知识．自主进行数学技能训练，在数 学文化的熏陶中逐步将知识、技能内化为一种数学性格，生成良好的数学素养，是高中数学教学的新视点。 关键词：数学文化 数学史 研究性学习 数学思想 课堂文化 中图分类号：Ｇ６ ３ ２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７３－－９７９５（２０ｔｏ）ｏ１（ｃ）－０２００－－０１
新课标把数学看作一种文化现象，认
为数学教育就是数学文化的教育。所谓数
学文化是指：渗透数学内涵，用数学的观点
观察现实，构造数学模型，学习数学语言、
图表、符号表示，进行数学交流，通过理性
思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏
数学之美的一种文化现象。通过数学的学
习，接受数学精神、数学思想和数学方法的
熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把
它们迁移到学习、工作和生活的各个领域
中去，才是数学学习的根本目的。如何在高
中数学教学中渗透数学文化教育呢？笔者
提出以下方略供参考。
１学习数学史，谬透数学文化
我们可以从课程内容、概念形成、证明
方法、习题配置等各个方面，全方位地使数
学史溶入、丰富和促进数学教学。数学文化
观念下的数学史，着重于过程，学习历史上
世界各国数学家的献身精神、创新思想、细
致敏锐的见识，以及百折不挠的毅力。通过
介绍数学史渗透数学文化教育的途径有以
下几种：
（１）开设数学史选修课，介绍一些涉及
重大进展和具有深远影响的事件，比如：①
数学科学产生与逐渐繁荣的历史。②数学
思想逐渐演变的历史。③数学家逐渐纠错
的历史。④数学应用逐渐扩展的历史。⑤数
学崇尚理性的精神。⑥数学与哲学的关系。
浅谈数学文化在高中数学课堂教学中的渗透
浅谈数学文化在高中数学课堂教学中的渗透
2003年教育部颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》，首次提出将数学文化融入高中数学课程中，并指出数学文化是贯穿高中课程的重要内容；2016年10月出台的《2017年全国普通高等学校招生考试大纲（数学）》中最显著的变化是增加了“数学文化”的考试要求，使得数学文化成为高考的必考内容之一，同时《普通高中数学课程标准（2017版）》中也提到：“如何将数学文化融入中小学的数学教学中是数学教育领域的一个重要课题”；数学教材中数学文化内容分为数学史、数学与现实生活、数学与科学技术、数学与人文艺术四类，高中数学人教A版注重数学史的渗透，在教材中专门设置了阅读与思考栏目来呈现历史上一些伟大的科学家、数学概念的演变过程、数学方法，教材中注重现实生活内容的渗透，在数学与科学技术内容的渗透上，主要体现了数学与物理学、化学的联系，教材中数学与人文艺术的内容较少；国外的话，比如美国Glencoe版高中数学教材中的数学文化内容较丰富，内容分布较为均衡，教材在重视现实生活内容的同时，也加强了数学与其它学科的联系，同时将一些历史上的重大事件、法律、名画、知名建筑等都渗透到教材中，不管是国内还是国外，数学文化的内容多分布在习题中，因此，作为一名高中数学教师，应理性思考如何在课堂教学中渗透数学文化，并创设合适的教学情境，提升学生的核心素养，由于篇幅受限，本文以高中数学人教A版为基础，借助课堂教学习题中的几个案例为载体，尝试说明如何将数学文化渗透到教学中，以期抛砖引玉。
二、案例设计及分析说明
案例1 在平面直角坐标系 中，若直线 上存在一点 ，圆 上存在一点 ，满足 ，则实数 的最小值为多少？
分析 解析几何在高中教学中意义重大，高考中一般会设计一道大题两道小题，22分左右，所以在高中阶段学生如果能学好解析几何对于自己的数学学习生涯或是高考成绩至关重要；本题考查的知识内容为平面向量的线性关系，直线和圆的位置关系，用到的数学思想有转化与化归思想，本题的设置考查学生分析和解决问题的能力，提升数学运算与逻辑推理素养；在高中数学人教A版必修二4.2第二课时（直线和圆的位置关系）的课堂上用到此例时，大部分同学会得到答案，这是学生熟悉的案例，采用设而不求的理念，具体过程如下：
在高数教学中融入数学史教育的探究
Ｅ。ｕｃＡＴ．。Ｎ Ｆ。ＲｕＭ教育论坛 ｌ １ ｏ９
在高数教学中融入数学史教育的探究
王永亮
（菏泽学院数学系 山东菏泽２７４０１５）
摘要：随着高等教育的大众化，大学生的数学素质与数学基础普遍下降，如何提高数学教学的自身魅力以吸引学生
是高校数学教师面临的问题之一。在教学过程中有机地融入数学史的内容可以培养学生的兴趣，提高教学效果。懂一些
数学史对学生辩证思维能力的培养有重大的作用。
关键词：数学史；高等数学教育；数学教学
数学史是高校数学专业高年级的一门选修课，同其他学
科历史一样，其研究内容可以让我们了解和熟悉该门学科发展
的历史事实，把握在其历史发展过程中的特点和规律。学习数
学史，可以使我们追根溯源，培养史学观念，可以使我们全面
深刻地理解数学知识，领略重要的数学概念、命题、思想、方 法形成的历史进程，从而极大地提高数学素养，正如文…中所
说， “数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用 对于引导学
生体会真正的数学思维过程，创造一种探索与研究的数学学习气 氛．对于激发学生学习数学的兴趣，培养探索精神，对于揭示数学在
文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值，都有
重要意义。“
由于在其他专业与数学系的低年级中都不开设这一学科， 因此在高数教学中融入数学史教育就成为必要的了。特别是近
几年，随着高等院校的不断膨胀，高等教育的大众化，数学教
师们普遍感到学生数学素质的下降、数学基础的下滑。一些数
学工作者也早已注意了这些情况，他们编写了一些低难度的数
学教材，增加了教材内容的直观性与可读性，以此来适应时代
的需求。许多数学教材编著者甚至把数学史中的一些知识融入 到教材中来，增加了一些著名数学家的生平事迹，数学史上的
有趣故事等，努力使深奥艰涩的内容变得活泼生动。这也就要
求高校的数学教师除了传授学生基本知识原理外，也应该掌握
更多的数学史知识，并使这些知识材料与课堂教学内容有机融
数学文化在高中课堂教学中渗透的策略分析
153 2021.10 中学生作文指导周刊课堂聚集|教法实践摘 要：数学文化在高中课堂教学中发挥着润滑剂和催化剂的效用，能赋予数学课程很强的情趣和人文气息，充分彰显出文化与数学之间的关联性。在素质教育逐步推进的背景下，高中数学教学的标准有所变化，要求教师注重课堂教学与数学文化的融合，深挖教材中的数学文化元素，揭示数学文化底蕴，为学生创设欢愉、轻松的学习环境，从而提高教与学的有效性，实现人文价值与数学价值的统一发展。关键词：数学问题；课堂教学；渗透策略 在素质教育深入推进的趋势下，学生综合素质能力的培养已经成为各学科教育的重要内容。作为高中教育阶段的基础性科目，数学课程在培养学生综合素质能力方面发挥着关键性作用，加上数学具有很高的人文价值和文化价值，所以教师在课堂教学中要加强数学文化的渗透，从而提高学生的学习热情和学习能力，确保教学质量，进一步推动高中数学教育事业的发展。一、介绍数学史数学史主要是指数学课程的发展历程，能为学生提供了解数学整体发展历程的平台，促使学生构建数学知识发展与发生的逻辑关系，在知识学习中形成勇于探索、不畏困难的良好品质。对此，要想在高中课堂教学中渗透数学文化，教师必须要注重数学史的介绍，让学生充分体会到学习的乐趣和数学的魅力，主动参与到课堂学习活动中，优化课堂效果。以“函数的概念”为例，学生在该章节的知识学习环节，难点在于数学概念的掌握与理解，这就需要教师巧用多媒体技术，向学生呈现“函数概念”的发展史，让学生对函数的定义域、值域、对应关系等要素加以准确把握，从而正确理解函数的概念。又如：学习“三角函数”的知识点时，由于学生极易混淆三角函数的概念，所以教师可以适当渗透数学文化，向学生讲述三角函数的演化过程，即：哲学家为测算天体距离、研究天文星座关系、探究球面和平面三角形等，开始研究三角形且得到了初始的函数关系，经过演变逐渐形成三角函数。这样的讲述能让学生意识到三角函数不再是抽象或生硬的符号，进而降低理解难度，促进教学效率的提高。二、注重知识生成对于传统的高中数学课堂教学而言，教师基本都是直接灌输公式、定理或概念，导致学生只能死记硬背，缺乏亲自实验与探究的机会，难以体会知识生成的过程，无法对所学内容产生深刻记忆，更遑论发现与创造。对此，教师在课堂教学环节应该积极渗透数学文化，引导学生感知与体会数学知识生成的过程，激发学生主动学习的意愿，促进学生数学思维与探究精神的发展。比如：针对“数系的扩充和复数的概念”教学内容，教师可以巧妙渗透数学文化，向学生讲解相关数学家的思想，启发学生思考和探索，对数的认知过程进行分析，体会数系扩充过程中数的运算规则、方程求根、实际需求的作用。这样能加深学生对所学知识的理解，促使学生学会用理性思维思考问题，提高数学文化品位与数学思维能力。另外，在课堂教学活动中，教师应该引导学生参与材料探究过程、数学逻辑组织过程，在此基础上进行发现与创造，即：鼓励学生动作探究，通过猜想、分类、概括、归纳等发现知识生成过程、体会数学文化价值。例如：针对椭圆定义的讲授，由于很多学生已经知晓圆的画法，这时教师可以要求学生按照画圆的方式绘制椭圆，即：在图纸的两定点处固定好细绳的两端，其中两端需有一定的距离，套上笔后拉紧绳子，移动笔尖，最终画出的轨迹就是椭圆。在这个过程中，学生能亲自感受椭圆的形成过程，对知识的本质加以体会，准确把握椭圆的概念，增强数学思维能力。三、品味数学精神科学的基本属性就是务实、求真，而数学科学主要是对数量关系与空间形式进行研究，其中有很多数学精神值得学生品味和学习。同时数学课程具有思维严密性、逻辑抽象性等特征，不严谨或不当的思维都无法正确解答题目，所以教师在课堂教学中要巧妙渗透数学文化，积极展示解题思路，对学生的思维品质加以优化，帮助学生形成严谨、细致的优良品质。例如：讲述“欧拉定理”的知识点时，教师可以向学生讲述欧拉是如何研究欧拉定理的事迹；讲述“解析几何”的内容时，向学生介绍费马、笛卡尔等科学家研究解析几何问题所付出的努力或作出的贡献。在这样的方式下，学生能感受到数学家所具备的不轻言放弃、伪科学献身的精神，引发情感共鸣。除此之外，教师在解题环节应该注重学生解题方法优化意识的培养，让学生主动探索最为简便或最优的解题方案，获得创新精神的培养。四、加强数学应用在高中数学课堂教学中渗透数学文化时，教师应该结合数学应用进行引导，通过生活化的数学教学来帮助学生树立数学文化意识，促使学生有效学习数学知识，提高数学综合能力。换言之，教师应该注重数学知识的生活化教学，引导学生有机结合数学知识与实际生活，认识到数学与生活的密切联系，如面试成功率、投资风险、彩票中奖率、银行储蓄、人口指数等，这些生活实例都蕴含着丰富的数学知识，学生通过学习能更好地理解数学实际应用价值，强化学习动力。例如：针对“一元二次不等式”的讲授，生活中的很多问题都关系到一元二次不等式的解析，如：在花园的设计过程中，设计师计划用20m的栅栏围成矩形花圃，其中一面靠墙壁且花圃面积至少为42m2，如何确定花圃边长方可满足上述条件？这样的问题与学生实际生活有密切联系，学生通过分析和解答能知晓数学的实际应用价值，更好地感受数学文化。五、结束语综上言之，数学文化在高中数学课堂教学中的渗透是新课改的基本要求，需要教师从实际情况出发，通过介绍数学史、注重知识生成和数学应用、品味数学精神等手段渗透数学文化，从而帮助学生清晰认识知识发展脉络，深化理解所学内容，获得综合素质与数学涵养的提高。参考文献：[1]杨志勤.数学文化在高中课堂教学中渗透的途径方法或策略[J].学周刊,2020,(17):25-26. [2]丁霄.浅谈数学文化在高中课堂教学中的渗透方式和教学策略[J].文理导航·教育研究与实践,2019,(3):172.[3]吕龙.数学文化在高中数学教学中的渗透策略[J].家长（中、下旬刊）,2020,(15):163-164.[4]柏银花,程光宇.在高中数学课堂教学中渗透数学文化教育探析[J].科学大众（科学教育）,2019,(3):33.（作者单位：福建省三明市尤溪县第五中学）数学文化在高中课堂教学中渗透的策略分析◎吴美良
数学文化渗透高中数学选修课教学实践和研究
数学文化渗透高中数学选修课教学实践和研究
【摘要】数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和世俗的人情味。提出将数学文化渗入到课程标准，教科书和数学教学的全过程中去。
【关键词】开好选修课关键做好“选”“变”“评”三个字
【中图分类号】g633.6 【文献标识码】a 【文章编号】2095-3089（2013）03-0128-02
早在半个多世纪以来，数学家克莱茵提出数学文化原理：“知识是一个整体，数学是这个整体的一部分，每一个时代的数学都是这个时代更广阔的文化运动的一部分，我们将数学与历史、科学、哲学、社会科学、艺术、音乐、文学、逻辑学以及与所讲主题的其他学科联系起来，使数学的发展与我们的文明和文化的发展联系起来。”著名数学教育家华师大教授张奠宙先生在《数学文化的一些新视角》中指出：“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品味和世俗的人情味。提出将数学文化渗入到课程标准，教科书和数学教学的全过程中去。”数学文化在今天日益受到人们的关注，高中的数学校本选修课悄然兴起。
结合我校实际教学情况，谈谈自己在校本选修课的教学中的一点体会：
校本选修课程在我校是一个从无到有，直到现在，已经成为我校教育课程的一部分，一个慢慢发展的过程。开好选修课关键做好“选”“变”“评”三个字。
1.教师眼中的数学文化的价值
部分老师认为，数学文化的价值主要体现在情感态度价值观上，数学文化很少能与“知识与技能”、“过程与方法”建立联系，相当的学生对数学缺乏兴趣，普通高中的情况更不容乐观，老师教得很累，学生学得很累，丝毫没有学习兴趣，还谈什么情感，态度和价值呢？但也有老师认为数学文化，有助于培养学生的兴趣，有了兴趣和好奇心学生才能更加主动地学习，还有的老师认为数学文化知识的教学，有助于提高教师的文化素养，最大限度地发挥自己的专业自主性和创造潜能，发挥自己的优势和特长，获得专业的自主成长和持续发展。