控制系统仿真实验第四章
控制系统仿真实验
学 院：电气工程
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辅导老师：
实验内容：
控制系统设计与仿真（根轨迹、伯德图、PID）
实验步骤：
一、基于根轨迹的控制系统设计
在进行控制系统的设计时，当系统的性能指标以时域指标提出时，可以借助
根轨迹曲线，获取校正装置的结构和参数。系统校正的方式有串联校正、反馈校
正、前馈校正和复合校正，目前工程实践中最常用的为串联校正。在串联校正中，
校正装置有相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后-超前校正装置三
种。在系统的根轨迹曲线上，由于系统期望的闭环主导极点往往不在被控对象的
根轨迹曲线上，此时就需要添加一对零、极点，来改变系统的根轨迹曲线。若期
望主导极点在原根轨迹的左侧，则采用相位超前校正；若期望主导极点在原根轨
迹上，则通过调整K值，以满足静态性能要求；若期望主导极点在原根轨迹的
右侧，则采用相位滞后校正。实验内容如下：
图1
图2
以上两图为对单位反馈控制系统开环传递函数G（s）=1/s(s+5)(s+15)进行超
前校正的设计，使系统满足最大超调量σ％≤16％；调整时间ts≤0.6s。首先，
对未校正系统进行性能分析，在MATLAB的“Command Window”中键入：
sisotool，回车后即可进入设计视窗“Control and Estimation Tools Manager”，在分
析未校正系统性能时，令F=C=1，由于是单位反馈系统，故H=1。将原函数输
入设计工具后，在分析图设置（Analysis Plots）模块中，通过“Analysis Plots”下
的下拉菜单添加各分析图（Plot1）的类型，通过“Contents of Plots”指定各图所分
析的内容，本题选择Plot1为闭环系统的单位阶跃响应。响应曲线如图1左边所
示，显然不满足条件，需要校正。其次，将期望的系统看做是二阶系统，根据性
能指标求取系统期望主导极点。本例程序执行完成后可的期望极点S1,2= -5.7885
±10.0261i。然后，求校正装置传递函数，执行程序如下：
s1=-5.7885 +10.0261i; phi=angle(s1),
ng=[1];dg=[1 20 75 0];
ngv=polyval(ng,s1),dgv=polyval(dg,s1),
g=ngv/dgv;zeta=angle(g),
if zeta>0;phic=pi-zeta;end;
if zeta<0;phic=-zeta;end;
zetaz=(phi+phic)/2;zetap=(phi-phic)/2;
zc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetaz),
pc=real(s1)-imag(s1)/tan(zetap),
nc=[1 -zc],dc=[1 -pc],gc=tf(nc,dc),
nv=polyval(nc,s1);dv=polyval(dc,s1);kv=nv/dv;
kc=abs(1/g*kv);
if zeta<0; kc=-kc;end; 执行后有结果可得出校正传递函数为：
Gc(s)=526.74(s+3.847)/（s+34.84）。
最后，进行系统性能检验，添加设计好的校正装置观察LTI Viewer中的单位阶跃
响应曲线，曲线如图1右边所示满足要求，因而性能合适。以上为基于根轨迹的
相位超前校正解析方法，其余两种与此分析步骤相同，只是函数使用不同，需要
多加练习，对工程设计有很大帮助。
二、基于伯德图的控制系统设计
当系统的性能指标以频域指标的方式提出时，可以借助于伯德图获取校正装
置的结构和参数，这种设计方法又称频域法校正。校正方法同样可分为：超前校
正设计、滞后校正设计、滞后超前校正设计。实验内容如下：
图1
图2
上述两图为对单位反馈控制系统的开环传递函数G0（s）=K0/s（s+1）设计的超前校正
装置，使系统满足：系统在单位斜坡输入信号作用时，稳态误差 ess≤0.1rad，开环系统的
截止频率 ωc″≥4.4rad，相角裕度r″≥45°，幅值裕度 h″≥10dB。基于伯德图的相位
超前校正一般方法步骤为：
第一步：由稳态指标确定系统的开环增益。由单位斜坡输入下的稳态误差为：ess=1/K
≤0.1，可得K≥10。
第二步：对未校正系统进行伯德图分析。进入设计视窗“Control and Estimation Tools
Manager”在系统结构（Architecture）模块下输入传递函数g0；同时，在实时仿真图运行
（Graphical Tuning）设置中只保留开环伯德图，得到如图1左边所示的图形，从图中可以读
出相角裕度(P.M.)r″=18°，幅值裕度（G.M.） h″=∞，ωc=3.08，不能满足性能指标要求。
第三步：确定校正装置的传递函数 Gc（s）。首先，从未校正系统的开环伯德图中获取
L0（ωc″）。根据性能指标, 取 ωc″=4.4rad/s。在分析图设置（Analysis Plots）模块中，
选择Plot1为开环系统的伯德图，打开“LTI Viewer”可看到未校正系统的伯德图，在幅频
特性曲线上用鼠标左键找到频率为4.4的点读取L0（ωc″）=-6dB；之后进行计算求取传
递函数。
第四步：校正后系统性能校验。将校正装置的传递函数以零极点的形式，输入到SISO
tool设计视窗“Control and Estimation Tools Manager”的校正装置编辑器（Compensator Editor）
模块中，返回到实时仿真图运行（Graphical Tuning）的开环伯德图，查看校正后系统的开环
对数频率特性曲线，可得系统性能：相角裕度(P.M.)r″=49.6，幅值裕度（G.M.）h″=∞ ，
ωc″=4.43，满足性能指标要求。
以上是对基于伯德图的相位超前校正设计分析方法与根轨迹分析方法先比，这种方法在
编写程序时更简单，在工程设计时更快捷简便，除此之外，在基于伯德图的控制系统设计时
还有滞后校正、滞后超前校正分析方法与这个相同，需要多加练习才能灵活运用。
三、控制系统的PID控制器设计
PID控制器是将输出与输入的偏差的比例（Proportional）、积分（Integral）
和微分（Differential）通过线性组合构成控制量，对被控系统实施控制。按校正
方法可分为比例微分（PD）控制器是超前校正装置；比例积分（PI）控制器是
滞后校正装置；比例微分积分（PID）控制器是滞后超前校正装置。实验内容如
下：
图1
图2
上述两图为对单位反馈控制系统的开环传递函数G0（s）=180/s（0.2s+1）
（0.5s+1），设计PID控制器，并进行单位阶跃响应分析。首先，对未校正系统
绘制单位阶跃响应曲线，并进行性能分析；输入程序执行后，可得未校正系统的
单位阶跃响应曲线如图1左边。从图可知，未校正系统不稳定。其次，绘制根轨
迹图，找到临界稳定增益Km及临界稳定角频率ωm，之后有公式求取PID的参
数KP 、 TI、TD 得出PID控制器的传递函数；最后，对校正后的系统绘制阶跃
响应曲线如图1的右边，从图可知，校正后系统是稳定的，性能为：σ％=59.4％；
ts=5.7s；系统的稳态误差ess=0。该PID控制器设计是由临界比例度法设计的 。
临界比例度法是基于稳定性分析的PID参数设计方法。除此之外，PID控制器的
工程设计方法还有反应曲线法和衰减曲线法。PID控制器的工程设计方法是建立
在工作经验的基础上的，不能像理论推导那样准确，也不可能将所有的实际情况
包容在内。因此，在使用中可能会出现一些偏差。但各种方法有所侧重，针对同
一个系统，可以根据实际情况选用不同的方法。
实验总结：
通过本次试验我学习了控制系统的各在不同情况下的设计方法，当系统的性
能指标以时域指标提出时，可以借助根轨迹曲线，获取校正装置的结构和参数来
进行设计；当系统的性能指标以频域指标的方式提出时，可以借助于伯德图获取
校正装置的结构和参数；此外，还可根据对系统的要求进行PID设计，比例的
作用是可以立即响应，以减小误差；积分的作用是消除误差，提高系统的无静差
度；微分的作用是提高系统的稳定性。可依据工作环境来进行选择。另外就是在
实验中感觉操作不熟练，一些以前的函数记不清楚，在曲线找点时不好找，对此
感觉在平时还应该多加练习，以求达到熟练应用的目的。
matlab仿真第四章解读
经典控制理论CAD 现代控制理论CAD
控制系统稳定性分析
系统稳定性是系统能够成立和运行的首要条件
经典控制理论
对于连续系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面， 则系统是稳定的。对于离散系统，如果系统全部极点都位于Z平 面的单位圆内，则系统是稳定的。 劳斯判据、胡尔维茨判据、奈奎斯特稳定性判据
控制工具箱
1.6 系统设计函数 Pole placement
place acker - MIMO pole placement. - SISO pole placement.
For example
LQR design
lqr, dlqr - Linear-quadratic (LQ) state-feedback regulator. lqry - LQ regulator with output weighting.
Outline 控制工具箱
控制系统
稳定性分析
经典控制理论CAD
现代控制理论CAD
控制工具箱
早期的控制系统分析过程复杂而耗时，如想得到一个系 统的冲激响应曲线，首先需要编写一个求解微分方程的 子程序，然后将已经获得的系统模型输入计算机，通过 计算机的运算获得冲激响应的响应数据，然后再编写一 个绘图程序，将数据绘制成可供工程分析的响应曲线。
Outline
控制工具箱
控制系统
稳定性分析
经典控制理论CAD 现代控制理论CAD
经典控制理论CAD
3.1 控制系统固有特性分析
1、时域分析 时域分析：是指典型输入信号作用下，通过过渡过程曲线来分 析和评价控制系统的性能。
MATLAB实现:
step——Step response of continuous system（dstep） impulse—impulse response of continuous system(dimpulse) initial—Initial condition response of state-space models. lsim——Simulate time response of continuous system to arbitrary inputs
计算机控制课件 第4章-计算机控制系统的模拟化设计
其中：
ze
sT
e e
sT 2
sT 2
sT sT 1 1 2 2 sT sT 1 1 2 2
2. 后向差分法：
D( z ) D( s )
1 z 1 s T
其中,利用级数展开写成以下形式：
ze
sT
1 e
sT
1 1 sT
1
z 1 1 z s Tz T
uC (n 1) uc (n),当误差e(n 1)方向不变时 uC (n m) 阀门的开度极限
当误差反向时 , 控制量开始退饱和
执行器进入深度饱和
抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分 当 u(k )时，采用 PD控制 umin
umax 当 u(k ) 时，采用 PD控制
现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变
设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上 系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下， 将引起系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差
普通分离算法：大偏差时不积分
当 e(k ) 时，采用 PID控制
当 e(k ) 时，采用 PD控制
S I u I (i )
i 0
n
(2) 微分项的改进
PID调节器的微分作用对于克服系统的惯性、 减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数 字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很 明显，甚至没有调节作用。 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分 项的作用。
e( k ) e( k 1) ud ( k ) K PTD T
第4章 计算机控制系统的模拟化设计
本章主要知识点: 数字控制器的连续化设计步骤 数字PID控制算法
第四章分析自动控制系统性能常用的方法
第四章 分析自动控制系统性能常用的方法（10 学时）目的、教学要求：在经典控制理论中常用的分析方法有时域分析法(由时域响应及传递函 数出发去进行分析)、根轨迹分析法和频率特性分析法。
本章主要介绍其中的两种分析方法， 即：时域分析法和频域分析法。
因此在本章中主要掌握：² 时域分析法的基本概念及分析方法² 频域分析法的基本概念及分析方法重点、难点：本章的重点是： 频率特性的基本概念， 开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取， 控制系统的对数稳定性判据，系统频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
本章的难点是：自动控制系统开环对数频率特性的绘制及幅值穿越频率的求取、控制系 统的频域性能分析及与时域性能指标之间的关系。
主要内容：² 频率特性的基本概念² 频率特性的图形表示法² 典型环节的 Bode 图² 自动控制系统的开环对数频率特性² 习题² 实验教学方式：该部分内容较难理解，应采用 PPT+《自动控制原理频域分析工具箱》教学软件 的多媒体教学方式；习题课采用课堂教学， 但至少应用一次课堂练习用来让学生学习绘制伯 德图。
教学设计：① 通过多媒体教学演示软件《自动控制原理频域分析工具箱》生动说明频率响应的概 念，引导学生对实验演示结果进行分析，从而引出占有率特性的基本概念。
② 通过一个案例（一阶 RC 电路）及多媒体教学演示软件来讲解：输出信号的幅值与相 位与频率之间的关系及频率特性与系统结构参数之间的关系（简要介绍，用 PPT+媒体教学 演示软件来讲）。
③ 采用课堂练习的方法，引导学生按步骤进行伯德图的绘制，学习绘制前要求学生准 备好二张以上的三级半对数坐标纸（从校园网上下载）。
教学内容：一、频率特性的基本概念1. 频率响应与频率特性频率响应的概念：线性定常系统对正弦输入信号的稳态响应称为频率响应。
线性系统的 频域分析的出发点仍然是它的传递函数。
系统工程第四章系统仿真
第四章 系统仿真4.1 基本概念系统仿真也叫系统模拟，就是通过建立和运行系统的计算机仿真模型，来模仿实际系统的运行状态及其随时间变化的规律，以实现在计算机上对实际系统的结构和行为进行动态实验的全过程。
通过对仿真过程运行过程的观察和统计，得到实际系统的仿真输出参数和基本特性，可以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能，以便掌握实际系统运动变化的规律，找到最优的或满意的解决实际问题的办法。
特别是比较复杂的系统很难建立数学表达式时， 往往可以通过计算机仿真技术来进行研究。
例如， 在图4-1中，已知采区来煤量q 1是一个随机变量， 根据统计结果，它服从正态分布，已知其均值 μ=1.45t / min ，其标准差σ=0.095t /min 。
大巷 是胶带输送机，其运输量是常数：q 2=1.33t /min 。
求8h 后，采区最大煤仓容量。
象这种问题，就 可通过计算机仿真方法来寻求解答。
下面再举一例进一步说明计算机仿真的基本概念。
早在18世纪就有人作了随机模拟实验，投掷硬币4040次，出现正面2043次，从而求得出现正面的频率为P=2043/4040=0.5080。
后来有人投了24000次，出现正面教育2012次，求得出现正面的频率为0.5005，更接近0.5。
上述投掷硬币实验是人工作的，很费时间和精力，实际上完全可由计算机来进行，这就要建立一个计算机能够运算的模拟模型。
建立这个模型的关键是用随机数去模拟投掷硬币的实验。
所谓随机数就是一组随机出现的数列，通常 用的是[0，1]区间的随机数。
这时要求[0，1]区 间的随机数必须具备下列性质：一是它的均匀性， 即这些随机数落在[0，1]区间内任一位置的概率 是相同的；另一个是它的随机性，即这些数在 [0，1]区间内任一位置出现与否是随机的、独立 的。
如以R 表示随机数，则出现0≤R ≤0.5和 0.5≤R ≤1的概率相等，都为0.5，这样就可以 模拟硬币出现的情况。
肢体康复机器人动作控制系统的设计与仿真
肢体康复机器人动作控制系统的设计与仿真第一章引言肢体康复机器人在近年来得到了广泛的关注和研究，它们在帮助患者恢复肌肉功能、减轻疼痛和提高生活质量方面发挥着重要的作用。
其中，动作控制系统是肢体康复机器人的核心组成部分之一，它能够实现对机器人手臂、腿部等的精确控制。
本文将介绍肢体康复机器人动作控制系统的设计与仿真。
第二章动作控制系统的基本原理与要点动作控制系统的基本原理包括传感器采集、信号处理、运动规划与控制等。
首先，传感器采集环节用于获取患者肢体的姿势信息，可以利用惯性传感器、力传感器、电流传感器等。
然后，信号处理模块对传感器采集到的信号进行滤波、放大等处理，以提高信号质量。
接着，运动规划模块根据患者的病情和治疗需求制定运动方案，例如关节的活动范围、运动速度等。
最后，控制器将运动规划的结果转化为机器人关节的控制信号，以实现精确的动作控制。
第三章动作控制系统的设计动作控制系统的设计需要考虑如下几个方面。
首先，根据机器人的结构和患者的病情，确定控制器的类型。
常见的控制器包括PID控制器、模糊控制器、神经网络控制器等。
其次，设计传感器采集电路，确保传感器采集到的信号能够准确地反映患者肢体的状态。
再次，编写信号处理算法，对传感器采集到的信号进行滤波、放大等处理。
最后，设计运动规划算法和控制策略，实现机器人动作的精确控制。
第四章动作控制系统的仿真为了验证动作控制系统设计的正确性和有效性，可以利用仿真软件进行仿真实验。
首先，建立肢体康复机器人的数学模型，包括机器人的结构、关节的运动学和动力学模型等。
然后，编写仿真程序，实现对机器人动作控制系统的仿真。
最后，通过仿真实验，可以评估动作控制系统的性能指标，例如误差、稳定性和鲁棒性等。
第五章动作控制系统的应用与展望肢体康复机器人动作控制系统在康复医学领域具有巨大的应用前景。
目前，已经有很多肢体康复机器人应用于中风患者、截肢患者和运动神经元疾病患者的康复治疗中，并取得了显著的效果。
第四章 数字控制器的模拟设计法综述
对 d (t ) 采样，有
d s (kT ) Ai e ai kT
i 1 n
计算机控制系统
第四章 计算机控制系统的模拟化设计
按等效的要求，与 D( s) 对应的 D( z ) 为 n a kT k D( z ) Z[d (kT )] Z[d s (kT )] Ai e z k 0 i 1 n Ai aiT 1 z i 1 1 e 式中：Ai、 a i 为连续环节 D( s) 的参数。
计算机控制系统
第四章 计算机控制系统的模拟化设计
4.1.2 传递函数与Z传递函数的相互转换
冲激响应不变法 Z变换法 转换方法 阶跃不变法 零阶保持器法
零极点点匹配映射法
后向差分法
差分法
前向差分法 双线性变换法 预防频率失真的双线性变换法
计算机控制系统
第四章 计算机控制系统的模拟化设计
从信号理论角度看，模拟控制器就是模拟信号滤波 器应用于反馈控制系统作为校正装置。模拟控制器离 散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。 离散后的数字控制器与等效前的连续控制器应具 有 近似相同的动态特性和频率响应特性，这是不容易实 现的。采用某种离散化技术可能达到相同或几乎相同 的脉冲响应特性，但不能具有较好的频率响应逼真 度，反之亦然。 对于大多数情况，要匹配等效前后的频率响应特 性 是很困难的。离散后数字控制器的动态特性取决于采
计算机控制系统
第四章 计算机控制系统的模拟化设计
4.2.2 阶跃不变法 基本思想：数字控制器的Z传递函数D(z)的单位阶跃
响应序列u(kT)等于连续传递函数D(s)的单位阶约响应
u(t)的采样值 us (kT ) 。即，若
u(kT ) us (kT )
控制工程基础第四章控制系统的稳定性分析
此阵列称为劳斯阵列（劳斯表）。其中，各未知元素 b1,b2,b3,b4,，
c1 , c2 , c3 , c4 , ，
e1,e2 ,
f
,
1
g 1
根据下列公式计算：
b1
a1
a2 a0 a1
a3
,b2
a1
a4 a0 a1
a5
,b3
a1
a6 a0 a1
a7
,
c1
b1
a3 a1b2 b1
,
c2
b1
X
0
(s)
s
A1 p
A2 s p
Aj s p
An s p
1
2
j
n
式中，A1，A2，…，Aj，…，An为待定系数。对其进行拉氏反变换，
得单位脉冲响应函数为
x A e A e A e A e (t)
pt 1
pt 2
pjt
pt n
0
1
2
j
n
A e n
j 1
pt j
j
根据稳定性的定义，若系统稳定，应有
a a a a 0
0
0
0
ao (s
p )(s 1
p )(s 2
p) n
0
式中，p1，p2，…，pn为系统的特征根。
由根与系数的关系可知，若使全部特征根p1，p2，…，pn均具有 负实部，系统必须满足以下条件： （1）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an都不等于零。 （2）特征方程的各项系数a0，a1，a2，…，an的符号都相同。 在控制工程中，一般取a0为正值，则系统稳定的必要条件为：特征方 程的各项系数a0，a1，a2，…，an均必须为正值。若a0为负值，可在特 征方程的两边同乘以-1使其变为正值。