电磁场与传输理论第1章习题解答
1
第1章习题解答
1.4 计算下列标量场的梯度：
uu
（1）； （2）； （3）。
234uxyzuxyyzzx222
323uxyz
解：（1）
34224233
234xyzxyzuuuueeeexyzexyzexyz
xyz
（2）
xyzxyz
uuu
ueeeeyzexzeyx
xyz
（3）
646xyzxyzuuuueeeexeyezxyz
1.6 设。试求在点处的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向
22
,,1fxyzxyyz2,1,3Af
导数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？
解：
22
22xyzxyzffffeeeexyexyzey
xyz
因为
410xyzxyzAffffeeeeeexyz
所以
max
117410117lxyzfeeee
l
min
117410117lxyzfeeee
l
1.10 求下列矢量场在给定点的散度值：
（1）在处；
xyz
Axyzexeyez
1,3,2M
（2）在处；
2
42xyzAexexyez
1,1,3M
（3）在处。
12
222
xyz
Aexeyezxyz
1,1,1M
解：（1）
222636yxzMAAAAxyzxyzxyzxyzAxyz
（2）
42212yxzMAAAAxzAxyz
（3）
y
x
z
A
A
A
A
xyz
222222222222
333
222222222
xyzxxyzyxyzz
xyzxyzxyz
222
2
xyz
2
3
M
A
2
1.15 求下列矢量场在给定点的旋度：
（1）在处；
222
xyz
Aexeyez
1,0,1M
（2）在处；
xyz
Aeyzezxexy
2,1,3M
（3）在处。
xyz
Aeeexyz
1,1,1M
解：（1）
00xyzMxyzeeeAAxyzAAA
（2）
00xyzMxyzeeeAAxyzAAA
（3）
0xyzxyzMxyzeeeAexzxyexyyzeyzxzAxyzAAA
最新《电磁场与电磁波》(陈抗生)习题解答选
《电磁场与电磁波》（陈抗生）习题解答第一章 引言——波与矢量分析1．1.,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++=∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度m /V 10E E 3y -==。
s /m 10102102k V ;102k ;MHZ 1HZ 1021022f 826P 266=⨯π⨯π=ω=⨯π===π⨯π=πω=--1．2写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)6sin()3sin()()6(cos 1)()5()2120cos(6)()4(cos 2sin 3)()3(sin 8)()2()4cos(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解：4/)z (v π=ϕj 23234sin j 64cos6e6V 4j+=π+π==π∴ （2）解：)2t cos(8)t (I π-ω-=2)z (v π-=ϕj 8e 8I j 2=-=π-∴（3）解：）t cos 132t sin 133(13)t (A ω-ω= j32e13A 2)z ()2t cos(13)t (A 133cos )2(j v --==π-θ=ϕ∴π-θ+ω==θπ-θ则则令 （4）解：)2t 120cos(6)t (C π-π=j 6e6C 2j -==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示1．3由以下复数写出相应的时谐变量])8.0exp(4)2exp(3)3()8.0exp(4)2(1)1(j j C j C jC +==+=π（1）解：t sin t cos j t sin j t cos )t sin j t )(cos j 1(e )j 1(t j ω-ω+ω+ω=ω+ω+=+ωt sin t cos )Ce (RE )t (C t j ω-ω==∴ω（2）解：)8.0t cos(4)e e 4(RE )Ce (RE )t (C t j 8.0j t j +ω===ωω（3）解：)8.0t (j )2t (j tj 8.0j j tj e 4e3e)e4e3(Ce2+ωπ+ωωω+=+=π得：)t cos(3)8.0t cos(4)8.0t cos(4)2t cos(3)Ce (RE )t (C tj ω-+ω=+ω+π+ω==ω1．4]Re[,)21(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅++--=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定解：1B A B A B A B A z z y y x x -=++=⋅0000000000z y x z y x 000z y x 6)B A (RE j)j 21(1j 21j 1z y x B A j 21B A z )j 21(x B z )j 1(y )j 31(x )4j 4(B B B A A A z y x B A--=⨯----+=⨯--=⋅---=--+--++-==⨯****得到：则：1．5计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++=1．6）处的法线方向，，在点（求曲面21122y x z +=解：梯度的方向就是电位变化最陡的方向令z y x T-+=22则代入锝：将点)2,1,1(22000z y y x x T-+=∇法线方向与00022z y x-+同向1．7求下列矢量场的散度，旋度200022000002020265)4()()()3()()()()2()1(z x y yz x A y y x x y x A z y x y z x x z y A z z y y x x A ++=+++=+++++=++=（1）解：zA y A x A A A div zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇=)(z y x 222++=0)(222000=∂∂∂∂∂∂=⨯∇=z y x z y x z y x A A curl（2）解：div(A)=0curl(A)=0(3)解：div(A)=1+2y022000)12(0)(z x y x yx z y x z y x A A curl -=++∂∂∂∂∂∂=⨯∇= (4)解：div(A)=6z002002665)(y x x y x yzz y x z y x A A curl --=∂∂∂∂∂∂=⨯∇= 1.11⎰===+⋅=Sh z z r y x S S d A x x A 组成的闭合曲面是由其中，求若矢量场,0,,2220解：由散度定理可得：hr dV dVx x h z r y x V dV A dS A VV s V20222)]([),()(π==⋅∇===+⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰围成的体积为1．12)()()(,,000000B A A B B A z B y B x B B z A y A x A A z y x z y x⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇++=++=试证明：假定证明：)(B A ⨯⋅∇zB A B A y B A B A xB A B A B A B A z B A B A y B A B A x B B B A A A z y x x y y x z x x z y z z y x y y x z x x z y z z y zy x z yx ∂-∂+∂-∂+∂-∂=-+-+-⋅∇=⋅∇=)()()()]()()([00000)()()()()()()()(B A A B y B x B A x B z B A z B y B A yA x AB x A z A B z A y A B zB A B A A B A B yB A B A A B A B xB A B A A B A B x y z z x y yz x x y z z x y yz x xy y x y x x y zx y z x z z x y z z y z y y z⨯∇-⨯∇=∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂+∂∂-∂+∂-∂=1．13AA A A A A⨯∇Φ+⨯Φ∇=Φ⨯∇⋅∇Φ+Φ∇⋅=Φ⋅∇)()2()()1(证明：（1）证明：证毕右边左边右边左边=∴∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ+∂Φ∂+∂Φ=∂∂+∂∂+∂∂Φ+∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⋅++=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ+Φ+Φ⋅∇=z A y A x A z A A y A A x A A zA y A x A z z y y x x z A y A x A zA y A x A z A y A x A z y x z z y y x x z y x z y x zy x z y x )()()()(000000000（2）证明：证毕左边右边左边=∂∂Φ∂∂Φ∂∂Φ+∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂=⨯∇Φ+⨯Φ∇=ΦΦΦ∂∂∂∂∂∂=Φ⨯∇=zyx z y x zy xA A A z y x z y x A A A z y x z y x A A A A A z y x z y x A 000000000)(1．14 证明：)()2(0)()1(=Φ∇⨯∇=⨯∇⋅∇A（1）证明：证毕)]()()([)(222222000000=∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂+∂∂∂-∂∂∂=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂⋅∇=∂∂∂∂∂∂⋅∇=⨯∇⋅∇y z A z x A y x A y z A z x A y x A yA x A z x A z A y z A y A x A A A z y x z y x A x y z x y z xy z x y z zy x（2）证明：证毕0)()(000000=∂Φ∂∂Φ∂∂Φ∂∂∂∂∂∂∂=∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂⨯∇=Φ∇⨯∇zy x z y x z y x z zy y x x第二章 传输线基本理论与圆图2．1710'0.042/'510/'510/'30.5/R m L H m G S mC pF mk Z Ω-==⨯=⨯=市话用的平行双导线，测得其分布电路参数为：求传播常数与特征阻抗。
电磁场与电磁波(第四版)习题解答
（3）
V/m （4）平均坡印廷矢量
rad/m Hz
第6章习题
习题6.2
解： （1）电场的复数形式 由
A/m
（也可用式求解磁场，结果一样）
将其写成瞬时值表达式 A/m
（2）入射到理想导体会产生全反射，反射波的电场为 与其相伴的反射波磁场为 总的电场 总磁场 （3）理想导体上的电流密度为
处的
和
； （2）求在直角坐标中点
处
与矢量
构成的夹角。 解： （1）由已知条件得到，在点（-3，4，-5）处， 则 （2）其夹角为
习题1.17在由
、
和
围成的圆柱形区域，对矢量
验证散度定理。 证： 在圆柱坐标系中 所以， 又 则
习题1.21求矢量
沿
平面上的一个边长为
的正方形回路的线积分，此正方形的两边分别与
A/m
习题6.4
解：
反射系数为 透射系数为 故反射波的电场振幅为 透射波的电场振幅为
V/m V/m
习题6.7
解：区域，本征阻抗
透射系数为 相位常数 则 电场： V/m 磁场： A/m
习题6.13
解：电场振幅最大值相距1.0m，则，得 因电场振幅第一最大值距离介质表面0.5m，即处，故反射系数。 由 又 可得到
，可见，矢量是磁场矢量。其源分布 （4）在球坐标系中
，可见，矢量是磁场矢量。其源分布
习题2.26
解： （1）由，得 故 （2）由，得 故 （3） 故 （4）
习题2.30
解： （1）在界面上法线方向的分量为 （2） （3）利用磁场边界条件，得 （4）利用磁场边界条件，得
习题3.3
解： （1） 由可得到
第1章均匀传输线理论详解
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场与电磁波习题
《电磁场与电磁波》习题解答第一章． 引言——波与矢量分析1．1 .,,/)102102cos(1026300p y v k f E m V x t y y E E 相速度相位常数度，频率波的传播方向，波的幅的方向，，求矢量设 --⨯+⨯==ππ解：m /V )x 102t 102cos(10y y E z E y E x E E 26300y 0z 0y 0x --⨯π+⨯π==++= ∴ 矢量E 的方向是沿Y 轴方向，波的传播方向是-x 方向；波的幅度 m /V 10E E 3y-== 。
s m k V k MHZ HZ f P /10102102;102;11021022826266=⨯⨯==⨯===⨯==--ππωππππω1．2 写出下列时谐变量的复数表示（如果可能的话）)3sin()6sin()()6(sin 1)()5()21000cos(10)()4(sin 2cos 3)()3(sin 10)()2()6sin(6)()1(πωπωωππωωωπω++=-=-=-=-=+=t t t U t t D t t C t t t A tt I t t V（1）解： 3/2/6/)(πππϕ-=-=z vj j eV j 3333sin 63cos 66)3(-=-==-∴πππ（2）解：)2cos(10)(πω--=t t I2)z (v π-=ϕj eI j 10102=-=-∴π（3）解：）t t t A ωωsin 132cos 133(13)(-=jeA j 2313)2(+==-πθ则（4）解：)21000cos(10)(ππ-=t t Cj eC j 10102-==∴π(5)(6)两个分量频率不同，不可用复数表示 1．3由以下复数写出相应的时谐变量)8.0ex p(4)2ex p(3)3()2.1ex p(4)2(43)1(j jC j C jC +=-=+=π（1）解：t t j t j t t j t j e j t j ωωωωωωωsin 4cos 4sin 3cos 3)sin )(cos 43()43(-++=++=+t t Ce RE t C t j ωωωsin 4cos 3)()(-==∴（2）解：)2.1cos(4)4()()(2.1-===-t e e RE Ce RE t C t j j t j ωωω （3）解：)8.0t (j )2t (j t j 8.0j j t j e 4e3e )e 4e3(Ce 2+ωπ+ωωω+=+=π得：)sin(3)8.0cos(4)8.0cos(4)2cos(3)()(t t t t Ce RE t C tj ωωωπωω-+=+++==1．4写出以下时谐矢量的复矢量表示0000)cos(5.0)3()sin (cos 8)sin 4cos 3()()2()2cos(sin 4cos 3)()1(x t kz H z t t x t t t E z t y t x t t V t ωωωωωπωωω-=-++=+++=（1）解：00043)(z i y j x r V+-=（2）解：00)43cos(28)cos(5)(z t x t t V πωϕω--+= 000430)88()43(285)(54arcsinz j x j z ex e r V++-=-==-πϕϕ其中（3）解：00)]sin()[cos(5.05.0)(x kz j kz x e r H kz -==- 1．6]Re[,)22(,)21(000000**⨯⋅⨯⋅-+-=+++=B A B A B A B A z j y j x B z j y j x A ，，，求：假定 解：j B A B A B A B A z z y y x x 35-=++=⋅0000000000000025)()22(12113)22()32()31()61(z y x B A RE jj j j z y x B A jB A z j y j x B z j y j x j B B B A A A z y x B A zyxz y x-+=⨯--+=⨯--=⋅+--=--++++-==⨯****得到：则：1．7计算下列标量场的梯度xyzu xy y x u xz yz xy u z y x u z y x u =++=++=-+==)5(2)4()3(2)2()1(22222222（1）解：u u grad ∇=)(22022022022202220222222z z y x y yz x x z xy z z z y x y y z y x x x z y x++=∂∂+∂∂+∂∂=（2）解：u u grad ∇=)(000224z z y y x x -+=(3) 解：u u grad ∇=)(000)()()(z x y y z x x z y+++++=(4)解：u u grad ∇=)(00)22()22(y x y x y x+++=（5）解：u u grad ∇=)(000z xy y xz x yz ++= 第二章 传输线基本理论与圆图 2．1Zk mpF C mS G m H L m R 与特征阻抗求传播常数：测得其分布电路参数为市话用的平行双导线，/5.30'/105'/105'/042.0'107=⨯=⨯=Ω=-解：))((C j G L j R jk '+''+'=ωω)()(C j G L j R Z c '+''+'=ωω将数据代入解得：Ω⨯-=⨯-=--3810)44.15.1(10)6.198.16(j Z j k c2．3inax V V l d V Z Z Z L C L Im ,Im min,max,8/3,2/,4/,/1min 5,50,80处的输入阻抗以及传输线长度，驻波最小点位置，求驻波系数电压负载参看图，λλλλρ===解：（1）由题意可锝：6.113311331)0(1)0(113350805080)0()(=-+=Γ-Γ+==+-=+-=Γ=Γv v C L C L v v Z Z Z Z t ρ（2）0)0(133)0(==Γψ即v 4141maxmin=+=∴λλd d （3）224πλπλ===l kl l 时 Ω=++=++=25.312tan80502tan 508050tan tan ππj j kljZ Z kljZ Z Z Z L C C L Cin Ω-=++====Ω=++====j kl jZ Z kljZ Z Z Z l kl l kljZ Z kljZ Z Z Z l kl l L C C L C in L C C L Cin 50tan tan 4328380tan tan 22πλπλπλπλ时时 (4)iv i V V V 513161331)0(1)0(==+=Γ+=可得：1665=iVZ LA Z V I AZ V I VV V V V V CC v i v i 0625.01.0125.3)1331(1665)]0(1[min 5)1331(1665)]0(1[minmin maxmax max =====-=Γ-==+=Γ+= 2．4处输入阻抗求传输线长度，，负载阻抗无线传输线特征阻抗8/3,4/,8/99.25550λλλ===l Z Z L C解：43,2,4283,4,8πππλπλλλ=⋅==l kl l 处当Ω-=++=++=Ω=++=++=Ω+=++=++=)44.4526.8(43tan99.2555043tan5099.25550tan tan 502tan99.255502tan 5099.25550tan tan )26.531.9(4tan 99.255504tan 5099.25550tan tan j j j kljZ Z kl jZ Z Z Z j j kljZ Z kljZ Z Z Z j j j kl jZ Z kljZ Z Z Z L C C L C inL C C L Cin L C C L Cin ππππππ第三章 麦克斯韦方程 3．1 求以下几个量的量纲SB H DE )3()2()1(⋅⋅ （1）解：332m J m C V m C m V =⋅=⋅ （2）解：332mJm Wb A m Wb m A =⋅=⋅（3）解：22mWm A V m A m V =⋅=⋅ 3．3假定),,,(),,,,(22221111D H B E D H B E),(),,(2211V V J J ρρ分别为源激发的 MAXWELL 满足方程的解。
武汉理工大学《电磁场与电磁波》课后习题解答(全)
【习题1.11解】
求函数 = 在点M(2,3)处沿曲线y= 朝x增大一方的方向导数
解:
在L取一点(x,y) y= -1( )
沿L的方向的方向余弦为:
c
因为 则(x,y) (2,3)
所以
又因为 =
【习题1.11解2】
求函数 = 在点M(2,3)处沿曲线y= 朝x增大一方的方向导数
曲线y在M点沿所取方向的切线斜率为：
则有
而
前一式表明磁场 随时间变化，而后一式则得出磁场 不随时间变化，两者是矛盾的。所以电场 不满足麦克斯韦方程组。
（2）若
因为
两边对t积分，若不考虑静态场，则有
因此
可见，电场 和磁场 可以满足麦克斯韦方程组中的两个旋度方程。很容易证明他们也满足两个散度方程。
【习题2.7】
解:由传导电流的电流密度 与电场强度 关系 = 知:
第一章习题解答
【习题1.1解】
【习题1.2解】
【习题1.3解】
已知
（1c=1就可以使向量和向量垂直。
（2）要使 ，则须旋度
所以从
可得b=-3，c=-8
【习题1.4解】
已知 ， ，因为 ，所以应有
即 ⑴
又因为 ; 所以 ；⑵
由⑴，⑵解得
【习题1.5解】由矢量积运算规则
【习题1.27解】
【习题1.28解】
【习题1.29解】
第二章习题解答
【习题2.1】
【习题2.2】解1
解：由例2.2得，电偶极子所产生的电场为
……………………①
其中 ， 方向从负电荷指向正电荷， 是从电偶极子指向电场中任一点的矢量，起点在正负电荷连线的中点。（如图）
本题
《电磁场与电磁波》习题参考答案
8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题1.12, 1.16。
第2章 电磁场的基本规律
（电场部分）
1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电
荷在电场中受力的方向相同。
2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。
3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是：和。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：和。
B. Ht不连续，Bn连续 D. Ht连续，Bn连续
8、磁感应强度在某磁媒质中比无界真空中小，称这种磁媒质是( B
)。 A.顺磁物质 C.永磁物质
B.逆磁物质 D.软磁物质
9、相同尺寸和匝数的空心线圈的电感系数( C )铁心线圈的电感系
数。
A.大于 C.小于
B.等于 D.不确定于
10、恒定电流场是一个无散度场。（ √ ） 11、一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情
3、在两种媒质分界面的两侧，电场的切向分量E1t－E2t＝0；而磁场的
法向分量
B1n－B2n＝0。
4、微分形式的安培环路定律表达式为，其中的（ A ）。
A．是自由电流密度
B．是束缚电流密度
C．是自由电流和束缚电流密度
D．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
5、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ A ）。
是（ D ）。
A．镜像电荷是否对称
B．电位所满足的方程是否未改变
C．边界条件是否保持不变 D．同时选择B和C
5、静电场边值问题的求解，可归结为在给定边界条件下，对拉普拉斯
方程的求解，若边界形状为圆柱体，则宜适用( B )。
《物理光学》1章 光的电磁理论及课后习题答案[公开课堂]
二)微分形式的Maxwell方程
1、矢量运算与场论基础：矢量运算：
b
点积（内积）：
a
b
a
b
cos
叉积（外积）：
0
abcos
a
b
a
b
s in
0 ,
a a 0
axb
i j k a b ax ay az
bx by bz
上课资料
a
a
b
10
梯度：标量场f(x,y,z)在某点M(x,y,,z)的梯度是 一个矢量，它以f(x,y,z)在该点的偏导数，为 其在“x,y,z”座标轴上的投影，记作：
)
y0
(
Q x
P y
) z0
12
矢量分析基本公式:
矢量积分定理：
(f ) 0
( F ) 0
(f ) 2 f
( F ) ( F ) 2F
高斯定理: 是空间区域上三重积分与其边界上曲面积分之
间关系的定理。
FdV
F
d
V
斯托克斯：定理是关于曲面积分与其边界曲线积分之间关
3
高斯定理——电和磁
D
•
d
Q
B•
d
0
1）E高斯(Gauss)定理： 通过任意封闭曲面的电感通
2）B高斯定律：通过任意封闭 曲面的磁感通量为零，说明穿 入与穿出任一封闭曲面的磁通
量等于曲面内所包含自由电荷 量永远相等，即磁场没有起止
的代数和。
上课资点料 ，磁力线是闭合曲线。 4
法拉第电磁感应定律
f
(x,
y,
z)
f x
x0
f y
y0
f z
电磁学(赵凯华,陈熙谋第三版)第一章 习题解答
!!!!!"氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是""#$#%&!%%!"已知质子质量$"%%"’(#%&!#(#$，电子质量$%%$"%%#%&!)%#$，电荷分别为&’%&%"’&#%&!%$&，万有引力常量(%’"’(#%&!%%’·!#(#$#"（%）求电子所受质子的库仑力和引力；（#）库仑力是万有引力的多少倍？（)）求电子的速度。
解：（%）!)&%%*!!&*%*#+#%%*#)"%*#+"+"#%&!%#（%"’&#%&!%$）#（""#$#%&!%%）#’%+"#)#%&!+’，!))%($%$#+#%’"’(#%&!%%#$"%%#%&!)%#%"’(#%&!#(（""#$#%&!%%）#’%)"’)#%&!*(’"!（#）)&))%+"#)#%&!+)"’)#%&!*(%#"#(#%&)$"!（)）$%,#+%)&，,,%) & + $!%%+"#)#%&!+#""#$#%&!%%$"%%#%&!!)%!(*%#"%$#%&’!(*"!!!!""卢瑟福实验证明：当两个原子核之间的距离小到"#!"$!时，它们之间的排斥力仍遵守库仑定律。
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。
假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。
试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。
若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。
其间填充介质的介电常数 ε 。
如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。
忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。
试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。