2016年高考第二轮复习理科数学课件 第1讲 集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
第1讲
集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
第1页
第 1讲
———————————名师指南—————————— [核心考点] 集合的关系和运算、命题真假判断与否定、充要条件． [高考解密] 1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基 本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不 等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相 互交汇，试题难度不大．
第12页
第 1讲
2．(2015· 太原一模)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋ 3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是( )
A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
第13页
第 1讲
[解析] 由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分 表示的集合为 M∩(∁UN)＝(－3，－1)，故选 D.
[答案] D
第14页
第 1讲
3．(2015· 郑州一检)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}， 若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是________．
[解析] 依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值 范围是[2，＋∞)． [答案] [2，＋∞)
第15页
第 1讲
考向二 命题真假的判断与否定 1．四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系． 2．复合命题真假的判断方法 p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；綈 p 与 p 真假相反．
第18页
第 1讲
(1)(2015· 山西四校联考)已知命题 p：∃x∈R,2x>3x；命题 q：
π ∀x∈0，2 ，tan
x>sin x，则下列是真命题的是( B．(綈 p)∨(綈 q) D．p∨(綈 q)
)
A．(綈 p)∧q C．p∧(綈 q)
第19页
第 1讲
(2)(2015· 新课标全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则綈 p
第10页
第 1讲
[举一反三] 1．(2015· 山西质监)已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x ∈M，且 2x∉M}的子集的个数为( A．8 C．3 B．4 D．2 )
第11页
第 1讲
[解析] 由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4 个，故选 B.
[答案] B
第5页
第 1讲
集合运算时，注意区间的端点值对所求集合的影响；在利用 A⊆B 进行求参数范围时，易忽略 A＝Ø 的情形．
第6页
第 1讲
(1)(2015· 浙江卷)已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}， Q＝{x|1<x≤2}， 则(∁RP)∩Q＝( A．[0,1) C．(1,2) ) B．(0,2] D．[1,2]
为(
) A．∀n∈N，n2>2n C．∀n∈N，n2≤2n B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
第20页
第 1讲
[思路引导]
(1)先判断 p，q 的真假，再根据真值表求解；(2)
先确定量词，再进行否定． [解析] (1)当 x＝－1 时，2－1>3－1，所以 p 为真命题；当 x∈
B＝{y|y＝ 1－x}＝{y|y≥0}，
3 ∴A∩B＝ x0≤x<2
3 0 ， 2
.
[答案]
第9页
第 1讲
解答集合间的运算关系问题的思路： 先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，再依据 元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规 律为 (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用 Venn．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、 逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断 为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.
第3页
第 1讲
重点透析 难点突破
第4页
第 1讲
考向一 集合的概念及运算 集合的运算性质与结论 (1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A. (3)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任 何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2.
第16页
第 1讲
3．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)． (2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈 p：∀x∈M，綈 p(x)．
第17页
第 1讲
命题的否定仅对命题的结论否定，而否命题是对命题的条件 和结论都否定．
根据集合的含义，求出有关集合，再进行集合
[解析] (1)由 x2－2x≥0，得 x≤0 或 x≥2，即 P＝{x|x≤0 或 x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}，故(∁RP)∩Q＝{x|1<x<2}，故选 C.
3 (2) ∵ A ＝ {x|y ＝ lg(3 － 2x)} ＝ x|x<2 ， B ＝ {x|y ＝
1－x } ＝
{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|x≤1}，故选 B.
[答案]
(1)C (2)B
第8页
第 1讲
[探究追问]
把例 1(2)中的“B＝{x|y＝ 1－x}”改为“B＝
{y|y＝ 1－x}”，其他不变，结果如何？
[解析]
3 ∵A＝{x|y＝lg(3－2x)}＝ xx<2 ，
(2)(2015· 陕西一检)设集合 A＝{x|y＝lg(3－2x)}， 集合 B＝{x|y ＝ 1－x}，则 A∩B＝(
3 A.1，2 3 C.－∞，2
第7页
) B．(－∞，1]
3 D.2，＋∞
第 1讲
[思路引导] 间的运算．
集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)
第1页
第 1讲
———————————名师指南—————————— [核心考点] 集合的关系和运算、命题真假判断与否定、充要条件． [高考解密] 1．高考对集合的考查主要是集合的含义、集合之间的基 本关系和集合的运算，并且以集合的运算为主．试题往往与不 等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等相 互交汇，试题难度不大．
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第 1讲
2．(2015· 太原一模)已知全集 U＝R，集合 M＝{x|(x－1)(x＋ 3)<0}，N＝{x||x|≤1}，则阴影部分表示的集合是( )
A．[－1,1) B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪[－1，＋∞) D．(－3，－1)
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第 1讲
[解析] 由题意可知，M＝(－3,1)，N＝[－1,1]，∴阴影部分 表示的集合为 M∩(∁UN)＝(－3，－1)，故选 D.
[答案] D
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第 1讲
3．(2015· 郑州一检)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}， 若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是________．
[解析] 依题意，由 M⊆N 得 a≥2，即所求的实数 a 的取值 范围是[2，＋∞)． [答案] [2，＋∞)
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第 1讲
考向二 命题真假的判断与否定 1．四种命题的关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关 系． 2．复合命题真假的判断方法 p∨q，一真则真；p∧q，一假则假；綈 p 与 p 真假相反．
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第 1讲
(1)(2015· 山西四校联考)已知命题 p：∃x∈R,2x>3x；命题 q：
π ∀x∈0，2 ，tan
x>sin x，则下列是真命题的是( B．(綈 p)∨(綈 q) D．p∨(綈 q)
)
A．(綈 p)∧q C．p∧(綈 q)
第19页
第 1讲
(2)(2015· 新课标全国卷Ⅰ)设命题 p：∃n∈N，n2>2n，则綈 p
第10页
第 1讲
[举一反三] 1．(2015· 山西质监)已知集合 M＝{1,2,3,4}，则集合 P＝{x|x ∈M，且 2x∉M}的子集的个数为( A．8 C．3 B．4 D．2 )
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第 1讲
[解析] 由题意，得 P＝{3,4}，所以集合 P 的子集有 22＝4 个，故选 B.
[答案] B
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第 1讲
集合运算时，注意区间的端点值对所求集合的影响；在利用 A⊆B 进行求参数范围时，易忽略 A＝Ø 的情形．
第6页
第 1讲
(1)(2015· 浙江卷)已知集合 P＝{x|x2－2x≥0}， Q＝{x|1<x≤2}， 则(∁RP)∩Q＝( A．[0,1) C．(1,2) ) B．(0,2] D．[1,2]
为(
) A．∀n∈N，n2>2n C．∀n∈N，n2≤2n B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
第20页
第 1讲
[思路引导]
(1)先判断 p，q 的真假，再根据真值表求解；(2)
先确定量词，再进行否定． [解析] (1)当 x＝－1 时，2－1>3－1，所以 p 为真命题；当 x∈
B＝{y|y＝ 1－x}＝{y|y≥0}，
3 ∴A∩B＝ x0≤x<2
3 0 ， 2
.
[答案]
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第 1讲
解答集合间的运算关系问题的思路： 先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，再依据 元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规 律为 (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用 Venn．高考对常用逻辑用语的考查主要是命题、充要条件、 逻辑联结词和量词，并且以充要条件的判断、命题真假的判断 为主，对含有量词的命题的否定也是一个值得注意的考点.
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第 1讲
重点透析 难点突破
第4页
第 1讲
考向一 集合的概念及运算 集合的运算性质与结论 (1)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. (2)集合的运算：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)， ∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(∁UA)＝A. (3)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C，空集是任 何集合的子集，含有 n 个元素的集合的子集数为 2n，真子集数为 2n－1，非空真子集数为 2n－2.
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第 1讲
3．全(特)称命题及其否定 (1)全称命题 p：∀x∈M，p(x)．它的否定綈 p：∃x0∈M，綈 p(x0)． (2)特称命题 p：∃x0∈M，p(x0)．它的否定綈 p：∀x∈M，綈 p(x)．
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第 1讲
命题的否定仅对命题的结论否定，而否命题是对命题的条件 和结论都否定．
根据集合的含义，求出有关集合，再进行集合
[解析] (1)由 x2－2x≥0，得 x≤0 或 x≥2，即 P＝{x|x≤0 或 x≥2}，所以∁RP＝{x|0<x<2}，故(∁RP)∩Q＝{x|1<x<2}，故选 C.
3 (2) ∵ A ＝ {x|y ＝ lg(3 － 2x)} ＝ x|x<2 ， B ＝ {x|y ＝
1－x } ＝
{x|x≤1}，∴A∩B＝{x|x≤1}，故选 B.
[答案]
(1)C (2)B
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第 1讲
[探究追问]
把例 1(2)中的“B＝{x|y＝ 1－x}”改为“B＝
{y|y＝ 1－x}”，其他不变，结果如何？
[解析]
3 ∵A＝{x|y＝lg(3－2x)}＝ xx<2 ，
(2)(2015· 陕西一检)设集合 A＝{x|y＝lg(3－2x)}， 集合 B＝{x|y ＝ 1－x}，则 A∩B＝(
3 A.1，2 3 C.－∞，2
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) B．(－∞，1]
3 D.2，＋∞
第 1讲
[思路引导] 间的运算．
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2016版优化方案高考数学(江苏专用,理科)二轮复习课件专题一第1讲 集合与常用逻辑用语
3．需要关注的易错易混点 (1)集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性，求解含参数 的集合问题时要根据互异性进行检验． (2)有些全称命题并不含有全称量词， 这时我们要根据命题涉及 的意义去判断．对命题的否定，首先弄清楚是全称命题还是存 在性命题，再针对不同形式加以否定． (“ p 是 q 的充分不必要条件”与“ p 的一个充分不必要条件 是 q”两者的不同， 前者是“p⇒ q 但 q p q” ． p” 而后者是“ q⇒ p，
考点一
集合间的关系及运算
(1)(2015· 高考江苏卷)已知集合A＝{1，2，3}，B＝ 5 {2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为________ ．
(2)(2015· 高考安徽卷改编)设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，
{1} A＝{1，2}，B＝{2，3，4}，则A∩(∁UB)＝________ ．
专题一
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
第1讲 集合与常用逻辑用语
专题一
集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数
2016高考导航 考点扫描 三年考情 2015 2014 2013
考向预测
1．集合间的 第1题 关系及运算 2．四种命题 及其关系 3．充分条件 与必要条件 4．逻辑联结 词、全称量词 和存在量词
[解析] (1)因为A＝{1，2，3}，B＝{2，4，5}，所以A∪B＝
{1，2，3，4，5}， 所以A∪B中元素个数为5. (2)因为U＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{2，3，4}，所以∁UB＝ {1，5，6}，所以A∩(∁UB)＝{1}．
方法归纳
解集合运算问题应注意以下两点
(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的
不为锐角三角形，则它的三个内角不都为锐角．
2016高考数学(理)二轮复习课件2.1.1集合、常用逻辑用语
{x|(x-1)(x+2)<0},则A∩B=(
A.{-1,0}
)
B.{0,1}
C.{-1,0,1}
D.{0,1,2}
(2)(2015·德州模拟)已知全集U=R，A={x|x≤1}，B={x|x≥2}， 则集合∁U(A∪B)=( A.{x|1<x<2} ) C.{x|x≤2} D.{x|x≥1}
B.{x|1≤x≤2}
【方法规律】解答集合问题的策略 先正确理解各个集合的含义，弄清集合元素的属性；再依据元素的不 同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的策略为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解. (2)若给定的集合是点集，用图象法求解. (3)若给定的集合是抽象集合，常用Venn图求解.
易错提醒：忽视空集的讨论，若遇到A⊆B，A∩B=A时，要考虑A为空 集的可能性. 温馨提示：巩固训练可做【高效演练】T1.
(2)充分、必要条件 设集合A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}，则有 从逻辑观点看 从集合观点看 A⊆ B _____ B⊆ A _____ A=B ____
p是q的充分不必要条件(p⇒q，q p)
p是q的必要不充分条件(q⇒p，p q) p是q的充要条件(p⇔q)
2个，则A的子集个数是__
2n-2 非空真子集的个数为____.
2.重要结论 (1)四种命题间的关系 相同 的真假性；两个命题为 ①两个命题互为逆否命题，它们有_____ 没有关系 ； 互逆命题或互否命题，它们的真假性_________ ②一个命题的逆命题与它的否命题同真同假.
第二篇 专题通关攻略 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、
算法、合情推理、不等式
第一讲 集合、常用逻辑用语
【高考复习方案】2016高考数学理(课标通用)二轮课件：专题一 集合与常用逻辑用语
考 点 考 向 探 究
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变式题 (1)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}， 若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
(2)已知集合 A＝{y|y＝ln(x2＋1)}，B＝x|2ex－＋x1≤0，则
考 点
4 ． [2015·安 徽 卷 改 编 ] “1<x<2” 是 “2x>1” 的
知 ____________________条件．
识
聚
焦
[答案] 充分不必要
[解析] 因为 2x>1⇔x>0，且（1，2）⊆（0，＋∞）， 所以是充分不必要条件.
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5．[2014·湖南卷改编] 已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命
2 －2
考 点 考
＝
m2＋m2 m＋m 2 － 2 ＝m－m＝0，即“φ（m，n）＝0”是“m，
向 n 同阶”的必要条件.综合可知，“φ（m，n）＝0”是“m，
探 究
n 同阶”的充要条件.
返回目录
—— 教师备用例题 ——
例 1（配例 1 使用）设集合 Sn＝{1，2，3，…，n}，n∈ N*，若 X⊆Sn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X 只有一个元素，则该元素的数值即为 X 的容量，规定空 集的容量为 0）.若 X 的容量为奇（偶）数，则称 X 为 Sn 的奇（偶）子集.若 n＝4，则 Sn 的所有奇子集的容量之和 为（ ）
核 题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；
心 知
④(綈 p)∨q 中，真命题的序号是________．
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变式题 (1)已知集合 M＝{x|－1<x<2}，N＝{x|x<a}， 若 M⊆N，则实数 a 的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．[2，＋∞)
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
(2)已知集合 A＝{y|y＝ln(x2＋1)}，B＝x|2ex－＋x1≤0，则
考 点
4 ． [2015·安 徽 卷 改 编 ] “1<x<2” 是 “2x>1” 的
知 ____________________条件．
识
聚
焦
[答案] 充分不必要
[解析] 因为 2x>1⇔x>0，且（1，2）⊆（0，＋∞）， 所以是充分不必要条件.
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5．[2014·湖南卷改编] 已知命题 p：若 x>y，则－x<－y；命
2 －2
考 点 考
＝
m2＋m2 m＋m 2 － 2 ＝m－m＝0，即“φ（m，n）＝0”是“m，
向 n 同阶”的必要条件.综合可知，“φ（m，n）＝0”是“m，
探 究
n 同阶”的充要条件.
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—— 教师备用例题 ——
例 1（配例 1 使用）设集合 Sn＝{1，2，3，…，n}，n∈ N*，若 X⊆Sn，把 X 的所有元素的乘积称为 X 的容量（若 X 只有一个元素，则该元素的数值即为 X 的容量，规定空 集的容量为 0）.若 X 的容量为奇（偶）数，则称 X 为 Sn 的奇（偶）子集.若 n＝4，则 Sn 的所有奇子集的容量之和 为（ ）
核 题 q：若 x>y，则 x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(綈 q)；
心 知
④(綈 p)∨q 中，真命题的序号是________．
2016届高考数学二轮复习 第一编 专题整合突破 1.1集合、常用逻辑用语(选择、填空题型)课件 文
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析 由指数函数的性质知，若 3a>3b>3，则 a>b>1，由对数函数的性质，得 loga3<logb3；反之，取 a ＝12，b＝13，显然有 loga3<logb3，此时 0<b<a<1，于是 3>3a>3b，所以“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分不必 要条件，选 B.
③要注意转化：若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，则 p 是 q 的充分不必要条件；若綈 p 是綈 q 的充要
条件，那么 p 是 q 的充要条件．
1．[2015·北京高考]设 α，β 是两个不同的平面，m 是直线且 m⊂α.“m∥β”是“α∥β”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
真，(綈 p)∧q 为假，(綈 p)∧(綈 q)为假，p∧q 为假．故选 A.
命题真假的判定方法 (1)一般命题 p 的真假由涉及的相关知识辨别． (2)四种命题真假的判断依据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无关．
(3)形如 p∨q，p∧q，綈 p 命题的真假根据真值表判定．
[解析] A 中命题的否定是“∃x∈R，ex≤0”，∴A 错误；B 中逆否命题为“已知 x，y∈R，若 x＝2 且 y＝1，则 x＋y＝3”，易知为真命题，∴B 正确；C 中分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个 点取到，故 C 错误；D 中若函数 f(x)＝ax2＋2x－1 只有一个零点，则①：a＝0，符合题意；②a≠0，Δ＝4 ＋4a＝0，a＝－1，故逆命题是假命题，∴D 错误．故选 B.
建模规范答题
2016版高考数学二轮复习课件：专题一 集合与常用逻辑用语
1．命题“对任意 x∈R，都有 x3>x2”的否定是( C ) A．存在 x0∈R，使得 x30>x20 B．不存在 x0∈R，使得 x30>x20 C．存在 x0∈R，使得 x30≤x20 D．对任意 x∈R，都有 x3≤x2 解析：全称命题的否定是特称命题，易得命题“对任意 x∈R， 都有 x3>x2”的否定是“存在 x0∈R，使得 x30≤x20”，故选 C.
栏目 导引
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
考点一 集合的概念与运算
专题一 集合与常用逻辑用语
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－2，－1，
0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A
A．{－1，0} B．{0，1}
C．{－1，0，1}
D．{0，1，2}
栏目 导引
第十页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题一 集合与常用逻辑用语
2．已知M＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N 为( C ) A．(－1，3) B．[－1，3] C．[－1，3) D．[－1，2] 解析：∵M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|－1<x<3}， ∴M∪N＝{x|－1≤x<3}．
当 B⊆A 时，则有
－m≥－
m≤ 3
1 ∴ 0<m≤ 1.
综上所述 m 的范围为 m≤1.
栏目 导引
第十五页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题一 集合与常用逻辑用语
1．已知①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2} ⊆{0，1，2}；④∅⊆{0}．上述4个关系中,错误的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由元素与集合、集合与集合的关系知①②错误，故 选B.
栏目 导引
第七页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
考点一 集合的概念与运算
专题一 集合与常用逻辑用语
(2015·高考全国卷Ⅱ，5分)已知集合A＝{－2，－1，
0，1，2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)<0}，则A∩B＝( )A
A．{－1，0} B．{0，1}
C．{－1，0，1}
D．{0，1，2}
栏目 导引
第十页，编辑于星期五：二十三点 五十一分。
专题一 集合与常用逻辑用语
2．已知M＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，N＝{x|－1<x<3}，则M∪N 为( C ) A．(－1，3) B．[－1，3] C．[－1，3) D．[－1，2] 解析：∵M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|－1<x<3}， ∴M∪N＝{x|－1≤x<3}．
当 B⊆A 时，则有
－m≥－
m≤ 3
1 ∴ 0<m≤ 1.
综上所述 m 的范围为 m≤1.
栏目 导引
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专题一 集合与常用逻辑用语
1．已知①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2} ⊆{0，1，2}；④∅⊆{0}．上述4个关系中,错误的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由元素与集合、集合与集合的关系知①②错误，故 选B.
年高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲 集合与常用逻辑用语课件 理.pptx
A. 4
√B. 3
C. 2
D. 1
解析 11 答案
热点二 四种命题与充要条件 1.四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假. 2.若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p，q互为 充要条件.
13
例2 (1)(2017届抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A， B的得分均为70分，C的得分为65分.已知命题p：若及格分低于70分，则 A，B，C都没有及格.在下列四个命题中，为p的逆否命题的是 A.若及格分不低于70分，则A，B，C都及格 B.若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
√C.若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D.若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
解析 14 答案
(2)(2017 届四川雅安中学月考)“m≤ʃ 21(4－3x2)dx”是“函数 f(x)＝2x＋
2x1＋m的值不小于 4”的
√A.充分不必要条件
C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
√C.“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
D.命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
解析 18 答案
(2)(2017届湖南长沙一中月考)在△ABC中，“A<B<C”是“cos 2A>cos 2B
>cos 2C”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
√C.充要条件
(2)(2017 届安徽百校论坛联考)已知命题 p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－22x>0， 则下列叙述正确的是 A.綈 p：∀x∈(1，＋∞)，log3(x＋2)－22x≤0
2016届高考数学(理)二轮优化课件第1部分专题1集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第4讲(山东专用)
(2)(2015· 高考重庆卷)设 a， b＞0，a＋ b＝ 5， 则 a＋1＋ b＋3
3 2 的最大值为 ________ ．
[审题路线图 ] 1 2 基本不等式1 2 (1)(审条件) ＋ ＝ ab ― → a＞0，b＞0 ― ― → ＋ ≥ a b a b 2 2 ― → 结果 ab
平方
(2)(审结构) 求 a＋1＋ b＋3的最大值
(2)如图所示，不等式组表示的平面区域是△ ABC 内部 (含边 界 )， x2＋ y2 表示的是此区域内的点 (x， y)到原点距离的平方． 从 图中可知最短距离为原点到直线 BC 的距离，其值为 1；最远 的距离为 AO，其值为 2，故 x2＋ y2 的取值范围是[1， 4]．
x≥0， 1．(2015· 合肥模拟 )已知实数 x，y 满足y≥ 0， 则 z＝ 4x＋ x＋y≤2， y 的取值范围是 ( B ) A． [0，2] C． [2，8] B．[0， 8] D． [2，10]
(3)容易忽视使用基本不等式求最值的条件， 即“一正、 二定、 三相等”，导致错解，如求函数 f(x)＝ x ＋2＋
2
1 x ＋2
2
的最
3 值， 就不能利用基本不等式求解最值； 求解函数 y＝ x＋ (x<0) x 时应先转化为正数再求解． (4)解线性规划问题，要注意边界的虚实；注意目标函数中 y 的系数的正负；注意最优整数解．
3 1 3 所以 a － a≤ ，解得－ ≤ a≤ ， 4 2 2
2
3 则实数 a 的最大值为 . 2
方法归纳 不等式的求解技巧 (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式 ax2＋ bx＋ c＞ 0(a≠ 0)，再求相应一元二次方程 ax2＋ bx＋ c＝0(a≠0)的根， 最后根据相应二次函数图象与 x 轴的位置关系，确定一元二 次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等 价转化为整式不等式 (一般为一元二次不等式 )求解．
高2019届高2016级名师导学二轮全攻略理科数学试题课件专题二第1讲
A.函数 f(x)＝x2(x∈R)存在 1 级“理想区间” B.函数 f(x)＝exx∈R不存在 2 级“理想区间”
C.函数 f(x)＝x24＋x 1x≥0存在 3 级“理想区间”
D.函数 f(x)＝tan x，x∈－π2 ，π2 不存在 4 级“理想 区间”
第 1 讲 集合与常用逻辑用语
从近几年高考题来看,涉及本节知识点的高考题型是 选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现,所以 在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合 题型就可以了．
要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景 考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间 的关系,利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命 题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合 及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义 法”解题,重视“数形结合”,定义是一切法则和性质的基 础,是解题的基本出发点,注意方法的选择,抽象到直观的 转化．要体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学 语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、 函数方程思想等数学思想在解题中的运用．
故选 D.
探究二 常用逻辑用语 例 2 (1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定
形式是( ) A.∀x∈R,∃n∈N*，使得 n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*，使得 n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*，使得 n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*，使得 n<x2
【解析】选 D. 由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题得，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形 式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
综上，可知，m∈[－1，＋∞)．
【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑
C.函数 f(x)＝x24＋x 1x≥0存在 3 级“理想区间”
D.函数 f(x)＝tan x，x∈－π2 ，π2 不存在 4 级“理想 区间”
第 1 讲 集合与常用逻辑用语
从近几年高考题来看,涉及本节知识点的高考题型是 选择题或填空题．有时在大题的条件或结论中出现,所以 在复习中不宜做过多过高的要求,只要灵活掌握小型综合 题型就可以了．
要掌握以函数的定义域、值域、不等式的解集为背景 考查集合的交、并、补的基本运算；要能够利用集合之间 的关系,利用充要性求解参数的值或取值范围；要掌握命 题的四种形式及命题真假的判断；还得注意以新定义集合 及集合的运算为背景考查集合关系及运算．要活用“定义 法”解题,重视“数形结合”,定义是一切法则和性质的基 础,是解题的基本出发点,注意方法的选择,抽象到直观的 转化．要体会数学语言的简洁性与明确性,发展运用数学 语言交流问题的能力．体会分类讨论思想、数形结合思想、 函数方程思想等数学思想在解题中的运用．
故选 D.
探究二 常用逻辑用语 例 2 (1)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定
形式是( ) A.∀x∈R,∃n∈N*，使得 n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*，使得 n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*，使得 n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*，使得 n<x2
【解析】选 D. 由全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全 称命题得，命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得 n≥x2”的否定形 式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得 n<x2”．
综上，可知，m∈[－1，＋∞)．
【点评】在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑
2016版优化方案高考数学(浙江版·理科)二轮专题复习课件第一部分专题一 集合、常用逻辑用语、函
方法归纳 (1)求函数定义域的三种类型 ①已知函数的解析式：定义域是使解析式有意义的自变量的取 值范围． ②抽象函数：根据 f(g(x))中 g(x)的范围与 f(x)中 x 的范围相同 求解． ③实际问题或几何问题：除要考虑解析式有意义外，还应使实 际问题有意义． (2)求函数值时应注意的两个问题 ①形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． ②对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地 找出利用哪一段求解，此类问题多利用分类讨论思想．
2 －2， x≤ 1， 且 f(a)＝－3，则 f(6－a)＝ ( A ) － log2（x＋ 1），x＞ 1，
x－1
3x2
7 A．－ 4 3 C．－ 4
5 B．－ 4 1 D．－ 4
2 x＋x－3，x≥1， (3)(2015· 高考浙江卷)已知函数 f(x)＝ 则 lg（x2＋1），x<1，
3．辨明易错易混点 (1)单调性是函数在其定义域上的局部性质，奇偶性、周期性是 函数在其定义域上的整体性质． (2)求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和 “或”连接，可用“及”连接或用“， ”隔开．单调区间必须是 “区间”，而不能用集合或不等式代替． (3)①判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有 时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响． ②奇函数在 x＝0 时的函数值，若 0 在定义域内，则 f(0)＝ 0，否 则，不能确定． (4)分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来 表示对应关系的函数，它是一个函数，而不是几个函数．
②函数的奇偶性： 奇偶性是函数在其定义域上的整体性质． 关 注奇、偶性的几何意义以及广义的对称性质；③函数的周期 性：周期性是函数在其定义域上的整体性质．若函数满足 f(x ＋ a)＝ f(x)(a≠ 0)，则其周期为 T＝ ka(k∈ N＋)，周期性与函数 其他性质的关系注意以正弦、余弦函数为模型理解、运用． (3)必会的两类技能：①会画三类函数图象：指数函数、对数 函数以及要求的幂函数的图象；②看图说话：根据图象说出 相应性质，根据性质画出对应图象．
高三数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语课件
[解析] 本题的难点在于理解为什么“对任意的x∈R，x3 －x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋1>0”，对这个
难点需要正确理解“命题的否定”的含义，命题的否定是
指“否定这个命题所得出的结论”，那么命题“对任意的 x∈R，x3－x2＋1≤0”是指对所有的实数不等式x3－x2＋1≤0 都成立，要否定这个结论，只要找到一个实数x使不等式x3 －x2＋1≤0不成立即可，即存在x使x3－x2＋1>0.
(2)要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正 确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明；
(3)要注意转化：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是 綈q的必要不充分条件；同理，如果p是q的必要不充分条 件，那么綈p是綈q的充分不必要条件；如果p是q的充要条 件，那么綈p是綈q的充要条件．
(2)(2011·江西文，2)若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，
N＝{1,4}，则集合{5,6}等于( )
A．M∪N
B．M∩N
C．(∁UM)∪(∁UN) [答案] D
D．(∁UM)∩(∁UN)
[解析] (∁UM)∩(∁UN)＝{1,4,5,6}∩{2,3,5,6}＝{5,6}.
用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∧q”；
用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一 个新命题，记作“p∨q”； 对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作“綈p”．
6．全称量词与存在量词
(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)． 它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
[例5] 已知命题p：2x2－9x＋a<0，命题q：
x2－4x＋3<0， x2－6x＋8<0，