八年级数学上册二次根式计算题专项练习(含答案).pdf
初中数学八年级二次根式练习题1(含答案)
初中数学八年级 二次根式练习题1（含答案）一、填空题1、若433+-+-=x x y ，则=+y x 。
2、若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。
3、若=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=y x y x 则,432311,132。
4、当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。
5、若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。
6、已知a<2，=-2)2(a 。
7、计算：=⨯÷182712 ；=÷-)32274483( 。
8、若3)3(-•=-m m m m ，则m 的取值范围是 。
9、若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。
10、已知a ，b ，c 为三角形的三边，则222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= _ __。
二、选择题1、化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ）A 、x y 2-B 、yC 、y x -2D 、y -2、下列说法正确的是（ ）A 、若a a -=2，则a<0B 、0,2>=a a a 则若C 、4284b a b a =D 、 5的平方根是53、若ba是二次根式，则a ，b 应满足的条件是（ ） A 、a ，b 均为非负数 B 、a ，b 同号 C 、a ≥0，b>0 D 、0≥ba4、下列各式中，一定能成立的是（ ）。
A 、22)5.2()5.2(=-B 、22)(a a =C 、122+-x x =x-1D 、3392+⋅-=-x x x 5、二次根式13)3(2++mm 的值是（ ）A 、23B 、32C 、22D 、0 6、已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A 、ab a -- B 、ab a - C 、ab a D 、ab a - 7、若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A 、022=-y xB 、033=+y xC 、022=-y xD 、0=+y x8、把mm 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A 、m B 、m - C 、m -- D 、m - 9、已知1018222=++x x x x，则x 等于（ ） A 、4 B 、±2 C 、2 D 、±410、当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A 、2 B 、22 C 、55D 、5三、化简计算 1、x xx x 3)1246(÷- 2、3)154276485(÷+-3、21418122-+- 4、0)13(27132--+-5、21)2()12(18---+++6、已知：的值。
八年级初二数学二次根式练习题及答案
八年级初二数学二次根式练习题及答案一、选择题1．若5,a =17=b ，则0.85的值用a 、b 可以表示为（ ） A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．若a 是最简二次根式，则a 的值可能是（ ） A ．2-B ．2C ．32D ．83．下列计算正确的是（ ） A ．2+3=5B ．8=42C ．32﹣2=3D ．23⋅=64．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．下列各式中，正确的是（ ） A ．32 >23 B ．a 3 • a 2=a 6C ．(b+2a) (2a -b) =b 2 -4a 2D ．5m + 2m = 7m 2 6．若ab ＜0，则代数式可化简为（ ） A ．aB ．aC ．﹣aD ．﹣a7．已知a 227122a a -+( ) A ．0B ．3C ．3D ．98．已知：23-，23+，则a 与b 的关系是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．平方相等9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.013323)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列计算正确的是（ ） A 235=B ．332-= C ．222= D 393=11．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A 23B 10C 9D 3a 12．下列运算错误的是（ ）A B2 C ．D 1=二、填空题13．使函数212y x x=+有意义的自变量x 的取值范围为_____________14．已知a ，b 是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对（a ，b ）共有____对． 15．设12211112S =++，22211123S =++，32211134S =++，设...S =S=________________ (用含有n 的代数式表示，其中n 为正整数)．16．÷=________________ .17．已知：可用含x =_____．18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得的值也是整数，则称（a ，b ）是的一个“理想数对”，如（1，4）使得=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．19．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=．20． (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．22．阅读材料，回答问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式a=，)111=11互为有理化因式．（1）1的有理化因式是；（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：3==，24====进行分母有理化．（3）利用所需知识判断：若a =，2b =a b ，的关系是 ． （4）直接写结果：)1= ．【答案】（1）1；（2）7-；（3）互为相反数；（4）2019 【分析】（1）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出； （2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可； （3）将a =（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可． 【详解】解：（1）∵()()1111=，∴1的有理化因式是1；（22243743--==--（3）∵2a ===，2b =-， ∴a 和b 互为相反数；（4）)1++⨯=)11⨯=)11=20201- =2019， 故原式的值为2019. 【点睛】本题考查了互为有理化因式的定义及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化进行计算及探究相关式子的规律，本题属于中档题．23．计算(1)2213113a a a a a a +--+-+-;(2)已知a 、b +b ＝0.求a 、b 的值 (3)已知abc ＝1，求111a b cab a bc b ac c ++++++++的值【答案】（1）22223a a a ----；（2）a =－3，b ；（3）1. 【分析】（1）先将式子进行变形得到()()113113a a a a a a +--+-+-，此时可以将其化简为1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，然后根据异分母的加减法法则进行化简即可；（2）根据二次根式及绝对值的非负性得到2a +6=0，b =0，从而可求出a 、b ； （3）根据abc ＝1先将所求代数式转化：11b ab abbc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，然后再进行分式的加减计算即可.【详解】解：（1）原式=()()113113a a a a a a +--+-+- =1113a a a a ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭=1113a a --+- =()()()()3113a a a a -++-+-=22223a a a ----；（20b =，∴2a +6=0，b =0，∴a =－3，b ； （3）∵abc ＝1， ∴11b ab ab bc b abc ab a ab a ==++++++，2111c abc ac c a bc abc ab ab a ==++++++，∴原式=1111a ab ab a ab a ab a ++++++++=11a ab ab a ++++=1.本题考查了分式的化简求值和二次根式、绝对值的非负性，分式中一些特殊求值题并非一味的化简，代入，求值，熟练掌握转化、整体思想等解题技巧是解答这类题目的关键.24．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．25．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可．设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．26．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题1)1=，1=，1=，1=⋯⋯（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；（3-==，<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．29．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．30．化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中1x =．【解析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+1.1x =+当1x =时，11x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．B解析：B 【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 【详解】∴a ≥0，且a故选项中-2，32，8都不合题意， ∴a 的值可能是2． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．3．D解析：D 【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ． 4．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x ≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件.5．A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A ，根据同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算法则分别计算可判断B 、C 、D 的正误．【详解】A 、=，=∵1812>，∴>，故该选项正确；B 、3a •25a a =，故该选项错误；C 、()()22224b a a b a b +-=-，故该选项错误； D 、527m m m +=，故该选项错误；故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式大小的比较，同底数幂的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】二次根式有意义，就隐含条件b ＜0，由ab ＜0，先判断出a 、b 的符号，再进行化简即可．【详解】解：若ab ＜0，且代数式有意义； 故由b ＞0，a ＜0； 则代数式故选：C ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a ＞0时，，当a ＜0时，，当a=0时，. 7．B解析：B【解析】 227122a a -+=22(69)9a a -++22(3)9a -+，可知当（a ﹣3）2=0，即a=3227122a a -+9故选B ．8．C解析：C【解析】 因为12323a b ⨯==-+,故选C. 9．D解析：D【分析】利用平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①两条平行线直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误；②0.01的算术平方根是0.1，故错误； 3323)＝17322+=，故错误； ④如果点P （3-2n ，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1或n=2，故错误，故选D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉平行线的性质、算术平方根的定义、实数的运算及点的坐标的性质，难度一般．10．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．11．B解析：B【分析】根据最简二次根式的条件：①根号下不含能开得尽方的因数或因式；②根号下不含分母，据此逐项判断即可．【详解】解：A、被开方数含分母，故A不符合题意；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．，故B符合题意；C被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的两个条件．12．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB2计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，解得：①当时，解得：即：①当时，解得：即：故自变量x 的取值范围为【点睛】 解析：11,022x x -≤≤≠ 【分析】利用二次根式有意义的条件和分式中分母不为零，即可完成.【详解】根据题意，220x x +≠解得：0,2x x ≠≠-12||0x -≥①当0x >时，120x -≥ 解得：12x ≤ 即：102x <≤ ①当0x <时，120x +≥ 解得：21x ≥-即：102x -≤< 故自变量x 的取值范围为11,022x x -≤≤≠【点睛】本题考查二次根式以及分式有意义的条件，熟练掌握分类讨论和解不等式组是解题关键. 14．7【解析】解：∵=+，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即=4；②当a=60，b=60时，即=2；③当a=15，b=60时，即=3；④当a=60解析：7【解析】解：∵2，∴a、b的值为15，60，135，240，540．①当a=15，b=15时，即2=4；②当a=60，b=60时，即2=2；③当a=15，b=60时，即2=3；④当a=60，b=15时，即2=3；⑤当a=240，b=240时，即2=1；⑥当a=135，b=540时，即2=1；⑦当a=540，b=135时，即2=1；故答案为：（15，15）、（60、60）、（15，60）、（60，15）、（240，240）、（135，540）、（540，135）．所有满足条件的有序数对（a，b）共有7对．故答案为：7．点睛：本题考查了二次根式的性质和化简，解决此题的关键是分类讨论思想，得出a、b可能的取值．15．【分析】先根据题目中提供的三个式子，分别计算的值，用含n的式子表示其规律，再计算S的值即可．【详解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴；……∵，∴；∴．故答案为：【点睛】本题 解析：221n n n ++ 【分析】n 的式子表示其规律，再计算S 的值即可．【详解】 解：∵1221191=124S =++311122===+-； ∵222114912336S =++=7111116623===+=+-； ∵32211169134144S =++=1311111121234===+=+-； …… ∵()()()222222111111n n n S n n n n ++=++=++，()()2111111111n n n n n n n n ++===+=+-+++；∴...S =1111111112231n n =+-++-++-+…+111n n =+-+． 221n n n +=+ 故答案为：221n n n ++ 【点睛】本题为规律探究问题，难度较大，根据提供的式子发现规律，并表示规律是解题的关键，同时要注意对于式子()11111n n n n =-++的理解． 16．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷====-， 故答案为17．【解析】∵=，∴=== -==﹣x3+x ，故答案为：﹣x3+x.解析：211166x x -+【解析】∵x =-3==123=146+ = -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=311166-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116x. 18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”，当a =913，要使16时，=1，得出（9，36）是的“理想数对”，当a =1614，要使14时，=1，得出（16，16）是的“理想数对”，当a =3616，要使13时，=1，得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）． 19．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．20．4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.【详解】===4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.解析：4a【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a≥===4a，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
八年级数学二次根式练习题附答案.doc
2019-2020 年八年级数学二次根式练习题（附答案）一．填空： (3 ′× 10 = 30 ′)1.二 次 根 式2x 1有 意 义 时 ， x的 取 值 范 围x 2是．2 ． 化 简 ： 6 1=， 2533 =，a 24722x 3 y 66 =．6b3 ．，，.4. 把4 3 的 根 号 外 的 因 式 移 到 根 号 内得．5. 若 (x 2)(3 x) x 23 x 成 立 ． 则 x的 取 值 范 围为. 2 ______3，6．比较大 5 7 _______ 1232 ____ 65小：,,.7. 计算：188.8. 在实数范围内因式分解： x 4 – 9 =.9. 化简 为.( 3 2)2( 03 2)2 00 2的 0结3果0， 3,6 , 3, 2 3 , 15 , 3 2， ,10．观察分析下列数据，寻找规律：那么第 10 个数据是 .二．选择： (3 ′× 10 = 30 ′)11. 下列式子是二次根式的是（）1 1 233x2 43 5 5x 3 x 365 23A 1 个B 2个C 3个D 4个12．式子x5 是二次根式的条件是（）Ax 5 B x 5 C x -5 D x -513. 下列运算错误的是（）A 2 3 6B 15 53C 5 3 8D (- 2 ) 2 214. 若 2 x 3 ，那么 (2 x) 2 (3 x) 2 的值为（）Ａ． 1 Ｂ． 2x 5 Ｃ． 1或 2x 5 Ｄ． 115．下列二次根式中，最简二次根式是（）xA 4xB x 2 y 2 C5x 2 D2 16．已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n 的值为（）A. 2 B. 3 C. 4D. 517. 化简1 12 3得最简二次根式为（）5B 6 30 30D6 5A C6 618.若 1 a 2 1 a ，则 a 的取值范围是（）A a 1B a 1C a 1D a 119. 已知a 为实数，把 ﹣a1 化简后为（）aA. aBaC-aD-- aa 2bc - 1210a2 b - 42220.已 知 △ABC的 三边a、b 、c满足,则△ ABC 的形状为（）A.等腰三角形B.正三角形C.直角三角形D. 等腰直角三角形1 1 1 1 1 1 1 1 1 21 2 3 4 5 6 7 8 9 0三． 21. 计算：（1）- 120111 - 3-（ 3 02）（2）2 3 - 3 2 5 2 4 34 2 10 14180(3)3562 x - 1x 122.解方程：23、（本题 8 分）已知m, n是实数，且m n 5 5 n 1 ，求2m3n的值．x 1 7 4 3 x 2 23 x324. 当2 3 时，求的值。
(最新整理)八年级二次根式综合练习题及答案解析
八年级二次根式综合练习题及答案解析
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在数轴上的位置如图所示,化简: =___________。
二次根式专项练习附答案
1、已知，为实数，且 ，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：，， 请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣ ； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：．
? 6、使有意义的的取值范围是 ． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是 ．
8、 当x 时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 .
10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为 ． 12、比较大小： ； 13、若+有意义，则=
14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： …
＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= .
17、________．
18、计算． 19、计算； 20、; 21、）;
22、计算： &
23、计算：； 24、 25、计算：
26、若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为( ). ≥2 B. x≤2 ≥-2 ≤-2
27、若二次根式有意义,则的取值范围是 【 】
A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） "
A. C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A． B． C．－ D．
30、为使有意义，x的取值范围是（ ） A． x＞ B． x≥ C． 】 x≠ D． x≥且x≠
31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( )
A. B． C． D．
32、已知则与的关系为（ ）
33、下列计算正确的是（ ） A. B.+ C. D. \ 34、下列计算或化简正确的是（ ） A． B．
C． D．
35、下列二次根式中属于最简二次根式的是 【 】
A． B． C． D． 36、如果，那么
（A）； （B）； （C）； （D）． 37、下列二次根式中，最简二次根式是（ ）. A. B. C. D.
二次根式加减混合运算50题(专项练习)-八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)
专题2.18 二次根式加减混合运算50题（专项练习）一、解答题1．（1） （22．计算：(2)()()()211x x x x +++-．3．计算2(3)- (2)-4．计算：5．计算：6．计算题(2)117．（1 （2101()|120193---+．8．计算：（1） （2）2|1|+9．计算下列各式：10．计算：(1)(2)11．计算：(2)112．计算：22+13．计算：2(2)3 14．计算题：(2)(22．15．计算：(1)(2)21)(3+．16．计算：17．（1（2⎛ ⎝．18．计算：(1)-1122（）19．计算：20．计算；()020222π-21．计算（1（222．计算：（1）727a（2233-24．计算；（1）（22a>（3）（4）20)（1） （2（3 （4）3a26．计算：（1（2（3）-； （4）1324-．27．计算：（1 （2()()22 3.14π---28．计算下列算式：（1）（π﹣3）02|﹣（52；（2．(1)1(2)-．30．计算：222-．31．计算下列各题(1) ()101|133π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭(2)⎛ ⎝32．计算：(1)(2) 3334．计算：(1)-； (2)35．计算2； (2)-；361132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭3738．计算：(1)3 |2|π-39．计算：(2))2022132-．40．计算：41．先化简再求值：21b =．42．计算：01|2|2⎛⎫-- ⎪⎝⎭43441122-⎛⎫- ⎪⎝⎭45．计算：(2)|46．计算：(2)|3-47．计算：(1) (2)2+48．计算：(1)212⎛⎫- ⎪⎝⎭()202111-49．计算：（1）（2）（）50．参考答案1．（1（2）5- 【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）先根据算术平方根和立方根化简，再计算即可．解：（1）原式35(442=-+ （2）原式(3)3125=---+=-【点拨】本题考查二次根式的混合运算，先化简再计算是解题的关键．2．(2)2x +1 【分析】（1）先化简，然后合并同类二次根式即可；（2）根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． (1)解：1(323==-+= (2)解： (2)(1)(1)x x x x +++- 2221x x x =++-21x =+．【点拨】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式的应用．3．(1)11【分析】（1）先分别求解算术平方根，立方根，平方运算，再合并即可； （2）先去括号，再合并同类二次根式即可. (1)2(3)- 53911(2)- 33222322=【点拨】本题考查的是平方根与立方根的含义，实数的混合运算，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的加减运算”是解本题的关键.4．(1)54(2)【分析】（1）运用二次根式的运算性质化简求值即可；（2）利用二次根式的运算法则和绝对值的运算性质求解即可；(1)原式=12+254-=54；(2)原式=．【点拨】本题考查二次根式的加减运算和去绝对值的技巧．熟练掌握二次根式的运算技巧是解决本题的关键．5．(2)4【分析】（1）根据二次根式的加减步骤：先将二次根式化成最简，再将被开方数相同的项进行合并；（2）根据二次根式的混合运算法则先去括号，化简后再进行计算．===⎭=631=-+=4【点拨】本题考查了二次根式，熟练掌握二次根式的化简和运算法则是解题关键．6．(1)4(2)2(3)0(4)29 16【分析】（1）利用算术平方根、立方根定义计算即可求解；（2）利用绝对值的性质对原式进行化简，再计算即可求解；（3）利用算术平方根、立方根以及二次根式的性质计算即可求解；（4）利用立方根、算术平方根定义计算即可求解．(1)解：原式954=-=；(2)解：原式112==；(3)解：原式36(3)0=---=；(4)解：原式351529()241616=---=．【点拨】本题考查实数的有关运算，涉及求算术平方根、立方根、绝对值、二次根式加减等，熟练掌握运算法则是解题关键．7．（1（21【分析】（1）先化简再合并同类二次根式；（2）利用负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简再合并即可得出结论．解：（1）原式==（2）原式(3)11=-+1=．【点拨】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义，解题的关键是利用二次根式的性质，负整数指数幂，绝对值和零指数幂的意义化简．8．（1）-（2）1【分析】（1）根据二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案；（2）根据绝对值和二次根式加减运算的性质计算，即可得到答案．解：（1）==-（2）∵12<，∵2||1|+21=1=．【点拨】本题考查了绝对值、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式加减运算的性质，从而完成求解．9．；(2) 【分析】（1）利用二次根式的加减运算法则计算即可； （2）利用二次根式的混合运算法则计算即可．(1)解：原式(2)解：原式【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则．10．(1)136(2)【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则，即可求解；（2）根据二次根数的性质，先化简，再合并同类二次根式，即可求解．(1)解：==126=+；136=(2)解：==【点拨】本题主要考查二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则和二次根式的性质，是解题的关键．11．(1)1 【分析】（1）直接利用同类二次根式的运算法则合并即可； （2）先利用绝对值的代数意义进行化简，然后再合并即可．(1)解：原式=(135=+-=(2)原式1=1=【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算及实数的绝对值．二次根式的加减是把二次根式化成最简二次根式，合并同类二次根式，这是本题的关键所在．12．(1)32(2)3+【分析】（1）先计算开方，再按从左到右的顺序计算即可；（2）先计算开方、乘方、化简绝对值，再进行实数的加减计算即可． (1)解：原式=3－1－12 =32．(2)解：原式=3+2－（2+=5－=3+【点拨】本题考查了实数的开方、乘方等运算以及绝对值的化简，掌握实数混合运算的法则及顺序是解题关键．13．(1)6(2)0【分析】（1）先计算算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先求解算术平方根与绝对值，再合并即可．(1)2110322=--⨯1031=--=6；(2)33636=【点拨】本题考查的是化简绝对值，算术平方根与立方根的含义，二次根式的加减运算，掌握以上运算是解本题的关键．14．(1)3(2)4【分析】（1）直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；（2）直接去绝对值，再合并，即可得出答案．(1)解：原式11533=-+-⨯151=-+-3=；(2)原式22=4=．【点拨】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．15．7-【分析】（1）先找出同类二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则将原式展开，然后再合并同类二次根式即可．(1)解：(=+=(2)21)(3+=-++3163()(=++-+3163=7【点拨】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．+3；2【分析】（1）先化简，再算加减即可；（2）先化简，再算乘法与除法，最后算加减即可．(1)3=+3；(2)=2．【点拨】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．17．（1）354；（2） 【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可得； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．解：（1）原式====354=；（2）原式132⎛=⨯ ⎝===【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．18．(1)【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式，即可求解； （2）利用二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质，即可求解．(1)解：原式=(53=+-=；(2)解：原式2(2)+22==【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算、实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的化简、同类二次根式的合并、二次根式的乘法、负指数幂、绝对值的性质．19．2【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到，然后合并同类二次根式即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式和根据二次根式的乘除法运算得到，然后合并．(1)原式==(2)原式12=⨯13=+2=．【点拨】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算的相关法则．20．(2)3【分析】（1）首先化简二次根式，之后进行实数的加减运算即可；（2）首先化简二次根式、计算零次幂，去绝对值，最后进行实数加减运算即可．(1)解：原式==(2)解：原式2123=-+=【点拨】本题主要考查实数的运算，掌握二次根式的化简、零次幂运算、绝对值的性质是解题的关键．21．（1）-（2）17 2【分析】（1）直接利用二次根式的加减法进行合并同类项即可；（2）先通过算数平方根，立方根进行化解后，在进行加减运算．解：（1=-（215(3)2=--+172=【点拨】本题考查了二次根式的加减法，二次根式的化简与求值，解题的关键是掌握计算一个数的算数平方根及立方根．22．（1（2）11 3【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．解：（1）原式21427a=21427a=147==（2）原式542 3=+-113=．【点拨】此题主要考查了二次根式的性质与二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．23．3【分析】利用二次根式的乘除，减法和绝对值的意义计算．解：原式)3-，=3=．【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．24．（1）（2）（3（4）0【分析】根据二次根式的运算法则逐一运算即可．解：（1）原式==（22原式==（3）原式=1=+2a>（4）20)原式==【点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算，熟悉掌握二次根式的运算法则是解题的关键．25．(1)(3)(4)17a【分析】(1)(2)(3)化成最简二次根式后再相加；(4)将a2a⨯335a⨯式相加即可．解：(1)原式2=⨯=(2)原式==(3)原式26=⨯3=(4)原式235=⨯a a⨯=a25a117a=．【点拨】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握同类二次根式、最简二次根式的概念及二次根式的运算法则，计算过程中细心即可．26．（1）0；（2-（3）；（4）-．【分析】（1）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（3）先去括号然后把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）根据二次根式乘法法则计算．解：（1==．（2==（3）-===（4）1324-==【点拨】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．27．（1）（2）4 【分析】（1）先将每项二次根式化到最简，再将被开方数相同的二次根式进行合并；（2）化简二次根式，计算0指数幂、负指数幂，最后就得结果．解：（1==；（2()()202 3.14π---1131444=+-+=． 【点拨】本题考查了二次根式的化简及加减法，0指数幂、负指数幂等知识点，属于基础计算题．28．（1）25；（2【分析】（1）根据零指数幂，绝对值和完全平方公式进行计算求解即可；（2）先利用二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可．解：（1）()(20325π-+- ()=12253+--=328+25；（2【点拨】本题主要考查了零指数幂，绝对值，完全平方公式，利用二次根式的性质化简，二次根式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．29．(1)1.3(2)【分析】（1）应用二次根式的加减法则，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．进行计算即可得出答案；（2）先去括号，合并同类二次根式即可得出答案．(1)解：原式(110.3122=-+++1.3=(2)原式==【点拨】本题主要考查了二次根式的加减，熟练掌握二次根式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．30．8【分析】首先进行乘方、开平方和立方运算，再根据去绝对值符合号法则去绝对值符号，最后进行二次根式的加减运算即可求得．解：222-4642=-++8=【点拨】本题查考了二次根式的加减运算，掌握二次根式加减运算的方法是解决本题的关键，注意解题过程中，符号有无变化．31．(1)1【分析】（1）原式根据算术平方根的意义、绝对值的代数意义，负整指数幂的运算法则以及零指数幂运算法则化简各项后再进行加减运算即可；（2）把原式中的二次根式化简后，再去括号合并即可．()11|133π-⎛⎫+--⎪⎝⎭131=+-=1⎛⎝==【点拨】本题主要考查了实数的运算以及二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解答本题的关键．32．(1)【分析】（1）将原式中的二次根式化为最简二次根式后，合并即可；（2）原式中的被开方数运用平方差公式计算后，再根据二次根式乘法公式进行计算即可．==⨯=1311=143【点拨】本题主要考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．33．4【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式，即可计算．解：原式=22==4【点拨】本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式分母有理化的方法．34．(1)【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）先根据二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．(1)解：-(2)解：+【点拨】本题主要考查了二次根式的加减计算，二次根式的性质化简，熟知相关计算法则是解题的关键．35．(1)5(2)【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先利用二次根式的性质化简，然后根据二次根式的加减计算法则求解即可．(1)255；(2)解：-【点拨】本题主要考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．36【分析】先算绝对值、负整数指数幂、再把二次根式化为最简二次根式，最后加减计算即可．解：-3|--11-2（） ()325=--+=【点拨】本题考查了绝对值的化简、负整数指数幂，二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．37．【分析】根据二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可．解：原式==【点拨】本题考查了二次根式的化简，二次根式的加减运算．解题的关键在于熟练掌握二次根式的性质进行化简．38．(1)3(2) 1.14-【分析】（1）先化简绝对值与求解立方根，再合并即可；（2）先化简二次根式与绝对值，再合并即可．(1)解：352335233 3523352333=(2)|2|π-3.142 3.142 1.14【点拨】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，二次根式的加减运算，掌握“二次根式的化简”是解本题的关键．39．(1)2-(2)-【分析】分别求立方根、算术平方根，再进行加减运算；分别进行幂的运算、绝对值的化简、整式乘法，再进行加减运算；(1)248=+-，2=-；(2))2022132-，132=-+-=-【点拨】本题考查实数的运算，涉及求立方根、算术平方根、幂的运算、绝对值的化简、整式乘法等的计算，解题关键熟练掌握运算法则．40．(1)【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减即可；（2）根据二次根式的乘除法则，先乘除，再加减．(1)解：原式==(2)解：原式=4-=4【点拨】本题考查二次根式的化简，二次根式的加减运算，以及二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．41．【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出a 、b ，最后代入计算即可．解：∵1b =，∵20a -≥，20a -≥，∵2a =， ∵11b ==， 原式132ab ab b b ab a b b a=+-==当2a =，1b =时，原式2==【点拨】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件．解题的关键是能熟练把二次根式化为最简二次根式．42．1【分析】根据零次幂，绝对值的化简，二次根式的化简等相关知识，分别计算，进而求出结果．解：原式(12=-+12=-1=．故答案为：1【点拨】本题考查的是实数的运算，熟练掌握二次根式的化简，零次幂和绝对值的概念及意义是解本题的关键．43．【分析】根式加减法来计算求解．===【点拨】本题考查二次根式的混合运算，先化简，再合并同类二次根式，注意选择合适的方法简算．44．4【分析】按照二次根式的乘法、绝对值的化简、负整数指数幂等运算法则计算，再计算加减混合运算即可．1122-⎛⎫- ⎪⎝⎭(22=-22=4=.【点拨】此题考查了二次根式的加法和乘法、绝对值的化简、负整数指数幂等，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．(1)92(2)-【分析】（1）根据算术平方根，立方根的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据绝对值的计算方法进行计算，再根据实数运算方法进行计算即可得出答案．(1)解：原式＝()1322--- ＝1322+- ＝92；(2)解：原式＝(＝＝-【点拨】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根，立方根，绝对值，二次根式的计算方法进行求解是解决本题的关键．46．(1)1-(2)6【分析】（1）根据算术平方根和立方根的概念化简计算即可；（2）先根据绝对值的意义和二次根式的性质化简，然后进行二次根式的加减即可．(1)解：原式4(2)1141=---+=-；(2)解：原式336=【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的概念，二次根式的性质，二次根式的加减等知识，正确掌握相关知识，并能正确计算是解题的关键．47．(2)5【分析】（1）根据合并同类二次根式的运算法则直接求解即可；（2）根据完全平方差公式、二次根式的乘除运算化简求值即可．(1)解：(=+=(2)解：2-+22⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦5=-5=．【点拨】本题考查二次根式的运算，涉及到合并同类二次根式的运算、完全平方差公式、二次根式的乘除运算，掌握二次根式相关概念及相关运算法则是解决问题的关键．48．(1)12(2)【分析】（1）先计算乘方运算，求解算术平方根与立方根，再合并即可；（2）先化简绝对值，进行乘方运算，再合并即可．(1)解：212⎛⎫- ⎪⎝⎭1524431222()202111+- 322131=【点拨】本题考查的是算术平方根与立方根的含义，实数的混合运算，化简绝对值，二次根式的加减运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．49．(1)试题分析：根据二次根式的性质，先化简二次根式，然后再合并同类二次根式即可.解：（1）==（2）（=50．【分析】分母不变，分子作减法后，根据b b b，将分子分解为b，通过约分即可得.解：原式====。
二次根式混合计算练习(附答案)
【解析】
试题分析：二次根式的加减，首先要把各项化为最简二次根式，是同类二次根式的才能合并，不是同类二次根式的不合并；二次根式的乘除法公式 ， ，需要说明的是公式从左到右是计算，从右到左是二次根式的化简，并且二次根式的计算要对结果有要求，能开方的要开方，根式中不含分母，分母中不含根式.
解：（1） =3 ﹣2 + ﹣3 =﹣ ；
（2） =4 × × = ．
2．
【解析】
试题分析：先将所给的各式化简成整数或最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
试题解析：原式
考点：二次根式的计算．
【答案】 .
【解析】
试题解析：解：
＝
＝
＝
＝ .
考点：二次根式的加减
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．
【解析】
试题分析：(1)先计算零次幂、二次根式化简、去绝对值符号、把括号展开，然后进行合并即可求解．
（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
试题解析：解:原式=18-1＋3－4 +4=24-4 .
考点：二次根式的计算.
26． .
【解析】
试题分析：根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算即可．
试题解析：
考点：二次根式的混合运算．
27．（1） .（2）4.
【解析】
试题分析：