2015年四川省广安市中考数学试题及解析
2015年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•广安）的倒数是（）2．（3分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、4．（3分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）．D7．（3分）（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）8．（3分）（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周9．（3分）（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量10．（3分）（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是．12．（3分）（2015•广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=度．13．（3分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=．14．（3分）（2015•广安）不等式组的所有整数解的积为．15．（3分）（2015•广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为cm2．16．（3分）（2015•广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015•广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．18．（6分）（2015•广安）解方程：=﹣1．19．（6分）（2015•广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．20．（6分）（2015•广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．22．（8分）（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．23．（8分）（2015•广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．24．（8分）（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015•广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．2015年四川省广安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个选项符合题意要求，每小题3分，共30分）1．（3分）（2015•广安）的倒数是（）解：2．（3分）（2015•广安）在第三届中小学生运动会上，我市共有1330名学生参赛，创造了比赛组别、人数、4．（3分）（2015•广安）在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面上标的字应是（）．D7．（3分）（2015•广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（），8．（3分）（2015•广安）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周9．（3分）（2015•广安）某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x km，邮箱中剩油量为y L，则y与x之间的函数解析式和自变量消耗了，可得：10．（3分）（2015•广安）如图，抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•广安）如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是x＞0．12．（3分）（2015•广安）如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C=35度．∠13．（3分）（2015•广安）实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．14．（3分）（2015•广安）不等式组的所有整数解的积为0．解：15．（3分）（2015•广安）如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则四边形EFGH的面积为9cm2．BD=FGEF=AC=HGAO=AB=3=3BD=6BD ACEH=3916．（3分）（2015•广安）如图，半径为r的⊙O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为t2＞t3＞t1．三、解答题（本大题共4小题，17题5分，18、19、20题各6分，共23分）17．（5分）（2015•广安）计算：﹣14+（2﹣2）0+|﹣2015|﹣4cos60°．×18．（6分）（2015•广安）解方程：=﹣1．19．（6分）（2015•广安）在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．，20．（6分）（2015•广安）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，且与反比例函数y=（k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=OB，B是线段AC的中点．（1）求点A的坐标及一次函数解析式．（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式．（，（．四、实践应用（本大题共4个小题，21题6分，22、23、24题各8分，共30分）21．（6分）（2015•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示．（1）图中a值为4．（2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A1、A2、…A n，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A1和A2的概率．=．22．（8分）（2015•广安）为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．解得：23．（8分）（2015•广安）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度，如图，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为i FC=1：10（即EF：CE=1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE=35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα=，升旗台高AF=1m，小明身高CD=1.6m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．×=15m×24．（8分）（2015•广安）手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）五、推理与论证（9分）25．（9分）（2015•广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．=，且，进而可得：，=，且=2，AE=2OA=4，OB=OA=2AP==3，PB=PA=3OC=BE，，，tanD==．六、拓展探究（10分）26．（10分）（2015•广安）如图，边长为1的正方形ABCD一边AD在x负半轴上，直线l：y=x+2经过点B（x，1）与x轴，y轴分别交于点H，F，抛物线y=﹣x2+bx+c顶点E在直线l上．（1）求A，D两点的坐标及抛物线经过A，D两点时的解析式；（2）当抛物线的顶点E（m，n）在直线l上运动时，连接EA，ED，试求△EAD的面积S与m之间的函数解析式，并写出m的取值范围；（3）设抛物线与y轴交于G点，当抛物线顶点E在直线l上运动时，以A，C，E，G为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，求出E点坐标；若不能，请说明理由．的纵坐标为x+21=，解得n=S=m+2m+1S=m+1y=+2=，或y=，）或（，。
2024年四川省广安市中考数学试卷及答案
2024年四川省广安市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数最大的是（）A．﹣2B．﹣C．0D．1【答案】D．2．（3分）下列对代数式﹣3x的意义表述正确的是（）A．﹣3与x的和B．﹣3与x的差C．﹣3与x的积D．﹣3与x的商【答案】C．3．（3分）下列运算中，正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2a2）3＝﹣8a6C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a8÷a4＝a2【答案】B．4．（3分）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【解答】A．5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，若∠A＝45°，∠CED＝70°，则∠C的度数为（）A．45°B．50°C．60°D．65°【答案】D．6．（3分）下列说法正确的是（）A．将580000用科学记数法表示为：5.8×104B．在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C．甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差S甲22＝0.05，则甲组同学的成绩较稳定＝1.2，乙组同学成绩的方差S乙D．“五边形的内角和是540°”是必然事件【答案】D．7．（3分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1B．m≥0C．m≤0且m≠﹣1D．m＜0【答案】A．8．（3分）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y（单位：帕），时间为x（单位：秒），则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】B．9．（3分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为（）A．B．C．D．【答案】C．10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣，0），对称轴是直线x＝﹣，有以下结论：①abc＜0；②若点（﹣1，y1）和点（2，y2）都在抛物线上，则y1＜y2；③am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）；④3a+4c＝0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B．二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：原式＝3﹣3＝0，故答案为：0．12．【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．13．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣2x＝3，∴2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x）+1＝2×3+1＝7，故答案为：7．14．【解答】解：当x＝0时，y＝2×0+2＝2，∴点B的坐标为（0，2），∴OB＝2；当y＝0时，2x+2＝0，解得：x＝﹣1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1．根据旋转的性质，可得出：CD＝OB＝2，AC＝AO＝1，AC⊥x轴，CD∥x轴，∴点D的坐标为（﹣1﹣2，1），即（﹣3，1）．故答案为：（﹣3，1）．15．【解答】解：如图，作A关于直线BC的对称点A′，连接A′D交BC于M′，则AH＝A′H，AH ⊥BC，AM'＝A'M'，∴当M，M′重合时，MA+MD最小，最小值为A′D，∵AB＝4，∠ABC＝30°，在▱ABCD中，∴，AD∥BC，∴AA'＝2AH＝4，AA'⊥AD，∵AD＝5，∴，故答案为：．16．【分析】由直线l：y＝x﹣可知，点A1坐标为（1，0），可得OA1＝1，由于△OA1B1是等边三角形，可得点，把y＝代入直线解析式即可求得A2的横坐标，可得A2C1＝，由于△B2A2B1是等边三角形，可得点A2；同理，A3，发现规律即可得解．【解答】解：∵直线l：y＝x﹣与x轴负半轴交于点A1，∴点A1坐标为（1，0），∴OA1＝1，过B1，B2作B1M⊥x轴交x轴于点M，B2N⊥x轴交A1B1于点D，交x轴于点N，∵△A1B1O为等边三角形，∴∠OB1M＝30°，∴MO＝A1O＝，∴B1M＝＝，∴B1（，），当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A2C1＝，，，∴C1D＝A2C1＝，∴B2D＝＝，∴B2N＝+＝，∴当y＝时，＝x﹣，解得：x＝，∴A1；而＝，同理可得：A4的横坐标为＝，∴点A2024的横坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．【解答】解：原式＝1+2×+2﹣﹣2＝＝1．18．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，由题意得：a≠1且a≠﹣2，当a＝0时，原式＝＝﹣1，当a＝2时，原式＝＝0．【点评】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝AD，∠A＝∠C，∵BE＝BF，∴AB﹣BE＝BC﹣BF，∴AE＝CF，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，∴∠DEF＝∠DCF．20．【解答】解：（1）把点A（2，4）代入，得k＝8，∴反比例函数的解析式为，把点B（n，﹣2）代入得，n＝﹣4，∵点A（2，4），B（﹣4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，∴解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2．（2）在函数y＝x+2中，当y＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），设点P坐标为（m，0），则PC＝丨m+2丨，＝丨m+2丨×4＞12，∵S△P AC∴丨m+2丨＞6，解得：m＞4或m＜﹣8．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21．【解答】解：（1）本次抽取调查的学生共有14÷28%＝50（人），扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为360°×＝144°，故答案为：50，144°；（2）D的人数为：50﹣6﹣14﹣20﹣4＝6（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有2种，∴恰好抽到2名男生的概率＝＝．22．【解答】解：（1）设A种花卉的单价为x元/株，B种花卉的单价为y元/株．由题意得：，解得：，答：A种花卉的单价为3元/株，B种花卉的单价为5元/株；（2）设采购A种花卉m株，则B种花卉（10000﹣m）株，总费用为W元．由题意得：W＝3m+5（10000﹣m）＝﹣2m+50000，∵m≤4（10000﹣m），解得：m≤8000，在W＝﹣2m+50000中，∵﹣2＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝8000时W的值最小，W＝﹣2×8000+50000＝34000，此时10000﹣m＝2000，答：当购进A种花卉8000株，B种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，作DH⊥BE于点H，由题意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD•cos60°＝10m，∴D，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴四边形DFBH为矩形，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m，在Rt△AFD中，，∴AF＝FD•tan20°＝40×0.36m＝14.4m，∴AB＝AF+BF＝（17.3+14.4）m＝31.7m≈32m，答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m．24．【解答】解：方法如图所示：五、推理论证题（9分）25．【解答】解：（1）证明：连接OC∵OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB，∵∠DCA＝∠OBC，∴∠DCA＝∠OCB，而AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴DC是⊙O的切线，（2）设OC＝OA＝r，∵，∴，∴r＝8，∴OC＝OA＝8，在Rt△OCD中，，∵∠DCA+∠ECF＝∠BFG+∠CBA＝90°，∴∠ECF＝∠BFG，又∵∠BFG＝∠EFC，∴∠ECF＝∠EFC，∴EC＝EF，设EC＝EF＝x，∵∠D＝∠D，∠DCO＝∠DGE，∴△DOC∽△DEG，∴，则，解得：x＝14，经检验x＝14是所列方程的解，∴CE＝14．六、拓展探究题（10分）26．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A坐标为（﹣1，0），点B坐标为（3，0），∴．（2）当x＝0时，，∴C（0，2），设直线BC为y＝kx+2，∴3k+2＝0，解得，∴直线BC为，设，∴，∴2PD+PE＝＝，当时，有最大值，此时．（3）如图，以CB为对角线作正方形CTBK，∴∠BCK＝∠BCT＝45°，∴CK，CT与抛物线的另一个交点即为M，如图，过T作x轴的平行线交y轴于Q，过B作BG⊥TQ于G，则OB＝GQ＝3，∴∠CTB＝90°＝∠CQT＝∠QGB，∴∠QCT+∠CTQ＝90°＝∠CTQ+∠BTG，∴∠QCT＝∠BTG，∵CT＝BT，∴△CQT≌△TGB（AAS），∴QT＝GB，CQ＝TG，设TQ＝GB＝m，则CQ＝TG＝3﹣m，∴Q0＝3﹣m﹣2＝1﹣m，∴T（m，m﹣1），由TC＝TB可得m2+（m﹣3）2＝（m﹣3）2+（m﹣1）2，解得，∴，设CT为y＝nx+2，∴，解得n＝﹣5，∴直线CT为y＝﹣5x+2，∴，解得或，∴，，C（0，2），B（3，0），正方形CTBK．∴，同理可得直线CK为，∴，解得或，∴，综上，点M的坐标为或．。
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷(解析版)
2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣35．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，66．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣28．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.59．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．410．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是．12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．（结果保留π）14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．22．（8分）一辆汽车从A地驶往B地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h，普通公路和高速公路各是多少km？23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2015年四川省广安市岳池县中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）﹣的倒数是（）A．8 B．﹣8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的倒数是﹣8，故选：B．2．（3分）将点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先利用平移中点的变化规律求出点N的坐标，再根据各象限内点的坐标特点即可判断点N所处的象限．【解答】解：点M（﹣1，﹣5）向右平移3个单位长度，得到点N的坐标为（2，﹣5），故点N在第四象限．故选：D．3．（3分）去年国庆假期，天安门接待游客日平均为10.7万人，这个假期7天共接待的游客人数用科学记数法可表示为（）A．1.07×105人 B．7.49×104人 C．7.49×105人 D．7.49×106人【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10.7万人×7=749000人=7.49×105人．故选：C．4．（3分）已知关于x的方程x2+kx+6=0的一个根为x=﹣2，则实数k的值为（）A．5 B．﹣5 C．4 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解，把x=﹣2代入原方程得到关于k的一元二次方程，然后解此方程即可．【解答】解：把x=﹣2代入原方程得4﹣2k+6=0，解得k=5．故选：A．5．（3分）在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，如果△ABC的周长是16，面积是12，那么△DEF的周长、面积依次为（）A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6【分析】根据已知可证△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，再根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方即可求△DEF的周长、面积．【解答】解：因为在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∴=2，又∵∠A=∠D，∴△ABC∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为2，∵△ABC的周长是16，面积是12，∴△DEF的周长为16÷2=8，面积为12÷4=3，故选：A．6．（3分）如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A．8米 B．10米C．12米D．14米【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=8m，AE=AB﹣EB=10﹣4=6m，在Rt△AEC中，AC==10（m），故小鸟至少飞行10m．故选：B．7．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）2015的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得x=﹣2，y=2，所以，（）2015=（）2015=﹣1．故选：B．8．（3分）若一组数据3，5，7，8，x，11的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7.5【分析】根据众数的定义确定x=5，然后把数据按大小关系排列确定中位数．【解答】解：根据题意，x=5．把这组数据从小到大排列为：3，5，5，7，8，11．所以中位数为=6．故选：C．9．（3分）如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，=2，则k的值是（）垂足为M，连接BM，若S△ABMA．2 B．m﹣2 C．m D．4=2S△AOM，又S△AOM=|k|，则k的值即可求出．【分析】由题意得：S△ABM【解答】解：设A（x，y），∵直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，∴B（﹣x，﹣y），=|xy|，S△AOM=|xy|，∴S△BOM=S△AOM，∴S△BOM=S△AOM+S△BOM=2S△AOM=2，S△AOM=|k|=1，则k=±2．∴S△ABM又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=2．故选：A．10．（3分）如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长为3r，连接OA，OP，则的值是（）A．B．C．D．【分析】利用切线长定理得出CA=CF，DF=DB，PA=PB，进而得出PA=r，求出即可．【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E交PA，PB于C，D，∴CA=CF，DF=DB，PA=PB，∴PC+CF+DF+PD=PA=PB=2PA=3r，∴PA=r，则的值是：=．故选：D．二、填空题11．（3分）将直线y=x+5向上平移3个单位后，则平移后直线与x轴的交点坐标是（﹣8，0）．【分析】利用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．【解答】解：直线y=x+5沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线解析式为：y=x+8，直线与x轴的交点坐标为：0=x+8，解得：x=﹣8．故答案为（﹣8，0）12．（3分）分解因式2x3﹣12x2+18x=2x（x﹣3）2．【分析】首先提公因式2x，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式=2x（x2﹣6x+9）=2x（x﹣3）2．故答案是：2x（x﹣3）2．13．（3分）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为24π．（结果保留π）【分析】根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积．【解答】解：∵如图所示可知，圆锥的高为4，底面圆的直径为6，∴圆锥的母线为：5，∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×3×5=15π，底面圆的面积为：πr2=9π，∴该几何体的表面积为24π．故答案为：24π．14．（3分）代数式有意义，x应满足的条件是x≠±4．【分析】利用分式有意义的条件是分母不等于零，进而求出即可．【解答】解：代数式有意义，则|x|﹣4≠0，故x应满足的条件是：x≠±4．故答案为：x≠±4．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，连接BB′，则sin∠ABB′=．【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形可知△ABB′是等腰直角三角形，所以sin∠ABB′=sin45°求解．【解答】解：如右图，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴sin∠ABB′=sin45°=．故答案为：．16．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当y＜10时，x的取值范围是﹣1＜x＜5．【分析】根据二次函数的对称性及已知数据可知该二次函数的对称轴为x=2，结合表格中所给数据可得出答案．【解答】解：由所给数据可知当x=2时，y有最小值1，∴二次函数的对称轴为x=2，又由表格数据可知当y＜10时，对应的x的范围为﹣1＜x≤2，又由二次函数的对称性可知当2＜x＜5时，y值的范围也是y＜10，故答案为：﹣1＜x＜5．三、按要求解答各题：17．（6分）计算：2cos60°+2﹣2+（π﹣3.14）0﹣|2﹣|【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×++1﹣2+=+．18．（6分）先化简，再求值：（），其中a=﹣1．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣1时，原式==﹣1．19．（6分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E作EF∥DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．【分析】先证明△ABD与△EBF全等，得到EF=AD，再根据平行四边形的对边相等即可证明．【解答】证明：∵EF∥DA，∴∠A=∠E，又∵AB=BE，∠ABD=∠EBF，∴△ABD≌△EBF，∴EF=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∴EF=BC．20．（7分）如图，反比例函数y=﹣与一次函数y=﹣x+2的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）解方程组可得到A点坐标和B点坐标；=S△AOD+S△BOD进行（2）先确定一次函数与y轴的交点D的坐标，然后根据S△AOB计算．【解答】解：（1）解方程组得或．所以A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2）；（2）直线AB交y轴于点D，如图，把x=0代入y=﹣x+2得y=2，则D点坐标为（0，2），=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×4=6．所以S△AOB四、应用题21．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】解：（2分） （1）P （两数相同）=．（3分）（2）P （两数和大于10）=．（5分）22．（8分）一辆汽车从A 地驶往B 地，前路为普通公路，其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h ，在高速路上行驶的速度为100km/h ，汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ，普通公路和高速公路各是多少km ？【分析】由题意得：从A 地驶往B 地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．得到：高速公路的长度=普通公路长度的两倍；汽车从A 地到B 地一共行驶了2.2h ．最简单的是根据在普通公路的时间和在高速公路的时间提出问题，再设未知数，列方程组，解答问题．【解答】解：设普通公路长为x （km ），高速公路长为y （km ）．根据题意，得，解得，答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．23．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）【分析】根据在Rt△ACD中，tan∠ACD=，求出AD的值，再根据在Rt△BCD 中，tan∠BCD=，求出BD的值，最后根据AB=AD+BD，即可求出答案．【解答】解：在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴tan30°=，∴=，∴AD=3m，在Rt△BCD中，∵tan∠BCD=，∴tan45°=，∴BD=9m，∴AB=AD+BD=3+9（m）．答：旗杆的高度是（3+9）m．24．（7分）一个棱长为a的菱形ABCD，E是AD的中点，将此图形沿BF折叠，点C恰好与点E重合，如图．求tanA的值．【分析】取AE的中点G，连接BG，根据折叠的性质和菱形的性质可知AG⊥BG，AG=a，根据勾股定理求出BG，再根据正切定义计算即可．【解答】解：取AE的中点G，连接BG，由题意知菱形ABCD的边长为a，则AB=BE=a，∴AG⊥BG，AG=a，在Rt△ABG中，BG===a，∴tanA===．五、综合应用：25．（7分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，F为DC延长线上一点，且∠CBF=∠CDB．（1）求证：FB为⊙O的切线；（2）若AB=8，CE=2，求sin∠BDC．【分析】（1）连接OB，根据圆周角定理证得∠CBD=90°，然后根据等边对等角以及等量代换，证得∠OBF=90°即可证得；（2）首先利用垂径定理求得BE的长，根据勾股定理求得圆的半径和BC的长，即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB．∵CD是直径，∴∠CBD=90°，又∵OB=OD，∴∠OBD=∠D，又∠CBF=∠D，∴∠CBF=∠OBD，∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，∴FB是圆的切线；（2）解：∵CD是圆的直径，CD⊥AB，∴BE=AB=4，设圆的半径是R，在直角△OEB中，根据勾股定理得：R2=（R﹣2）2+42，解得：R=5，在R t△BEC中，BC===2，在R t△DBC中，sin∠BDC===．26．（9分）如图，抛物线y=﹣x 2+mx +n 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴交x 轴于点D ，已知A （﹣1，0），C （0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积=S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）．解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）∵y=﹣x2+x+2，∴y=﹣（x﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDP是以CD为腰的等腰三角形，∴CP1=DP2=DP3=CD．作CM⊥x对称轴于M，∴MP1=MD=2，∴DP1=4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）；（3）当y=0时，0=﹣x2+x+2∴x1=﹣1，x2=4，∴B（4，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象，得，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2．如图2，过点C作CM⊥EF于M，设E（a，﹣a+2），F（a，﹣a2+a+2），∴EF=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤a≤4）．∵S=S△BCD+S△CEF+S△BEF=BD•OC+EF•CM+EF•BN，四边形CDBF=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤a≤4）．=﹣（a﹣2）2+=，∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大∴E（2，1）．。
四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）含答案解析
四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）一．选择题（共10小题，满分24分）1．的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣2．（3分）下面运算正确的是（）A．=﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|3．去年12月24日全国大约有1230000人参加研究生招生考试，1230000这个数用科学记数法表示为（）A．1.23×106B．1.23×107C．0.123×107D．12.3×1054．（3分）对于数据：6，3，4，7，6，0，9，下列判断中正确的是（）A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是5，中位数是6C．这组数据的平均数是6，中位数是7D．这组数据的平均数是5，中位数是75．（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（）A．a≠1 B．a≠0 C．a≠1且a≠0 D．一切实数6．（3分）有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（3分）已知一次函数y=（k﹣2）x+k不经过第三象限，则k的取值范围是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜28．（3分）下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等9．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，交BC于点E，若DE=2，OE=3，则tanC•ta nB=（）A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方．下列结论：①4a﹣2b+c=0；②a﹣b+c＜0；③2a+c＞0；④2a﹣b+1＞0．其中正确结论的个数是（）个．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，则a+b的值为．12．（3分）如图，直线m∥n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若∠1=30°，则∠2=．13．（3分）不等式组有2个整数解，则m的取值范围是．14．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，对角线AC与BD相较于点O，点E在AC上，若OE=2，则CE的长为15．（3分）若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于．16．（3分）如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为．三．解答题（共4小题，满分23分）17．（5分）计算：|﹣|+（π﹣）0﹣2sin30°+3﹣1．18．（6分）先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x满足x2+7x=0．19．（6分）如图1，在锐角△ABC中，∠ABC=45°，高线AD、BE相交于点F．（1）判断BF与AC的数量关系并说明理由；（2）如图2，将△ACD沿线段AD对折，点C落在BD上的点M，AM与BE相交于点N，当DE∥AM时，判断NE与AC的数量关系并说明理由．20．（6分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为．（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求△AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标．四．解答题（共4小题，满分24分）21．（8分）某小学开展4种课外兴趣小组活动，分别为A；绘画：B；机器人：C；跳舞：D；吉他．每个学生都要选取一个兴趣小组参与活动，小明对同学们选取的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了如下的统计图：（1）本次调查学生共人，a=，并将条形图补充完整；（2）如果该校有学生500人，则选择“机器人”活动的学生估计有多少人？（3）学校让每班同学在A，B，C，D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表法的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“绘画”和“机器人”的概率．22．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？23．（8分）如图，海中有一小岛P，在距小岛P的海里范围内有暗礁，一轮船自西向东航行，它在A处时测得小岛P位于北偏东60°，且A、P之间的距离为32海里，若轮船继续向正东方向航行，轮船有无触礁危险？请通过计算加以说明．如果有危险，轮船自A处开始至少沿东偏南多少度方向航行，才能安全通过这一海域？24．将图1，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”．（1）如图2，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？如果能，请在图2中画出折痕；（2）如图3，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是．五．解答题（共1小题）25．如图，⊙O中，点A为中点，BD为直径，过A作AP∥BC交DB的延长线于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=6，求sin∠ABD的值．六．解答题（共1小题）26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．四川省广安市中考数学全真模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分24分）1．【解答】解：的相反数是（2，即2．故选：A．2．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．3．【解答】解：1230000这个数用科学记数法表示为1.23×106．故选：A．4．【解答】解：对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，这组数据的平均数是：，中位数是6，故选：B．5．【解答】解：若分式有意义，则a﹣1≠0，即a≠1，故选：A．6．【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C．7．【解答】解：由一次函数y=（k﹣2）x+k的图象不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，只经过第二、四象限，则k=0．又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k﹣2＜0，即k＜2．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以k＞0．当k﹣2=0，即k=2时，y=2，这时直线也不过第三象限，故0≤k＜2．故选：D．8．【解答】解：A、正确；有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B、正确．等边三角形有3条对称轴；C、错误SSA无法判断两个三角形全等；D、正确．有一边对应相等的两个等边三角形全等；故选：C．9．【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知∠B=∠ADC，∠C=∠ADB，∴△ABE∽△CDE，△ACE∽△BDE，∴=，=，由AD为直径可知∠DBA=∠DCA=90°，∵DE=2，OE=3，∴AO=OD=OE+ED=5，AE=8，tanC•tanB=tan∠ADB•tan∠ADC======4．故选：C．10．【解答】解：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，画出图象为：如图把x=﹣2代入得：4a﹣2b+c=0，∴①正确；把x=﹣1代入得：y=a﹣b+c＞0，如图A点，∴②错误；∵（﹣2，0）、（x1，0），且1＜x1，∴取符合条件1＜x1＜2的任何一个x1，﹣2•x1＜﹣2，∴由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=＜﹣2，∴不等式的两边都乘以a（a＜0）得：c＞﹣2a，∴2a+c＞0，∴③正确；④由4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而0＜c＜2，∴﹣1＜﹣＜0∴﹣1＜2a﹣b＜0∴2a﹣b+1＞0，∴④正确．所以①③④三项正确．故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（﹣3，4）关于y轴对称，∴a=3，b=4，∴a+b=3+4=7，故答案为：7．12．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠BAC=∠1=30°，∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=75°，∴∠2=∠ABC=75°，故答案为：75°．13．【解答】解：∵不等式组有2个整数解，∴其整数解有0、1这2个，∴1＜m≤2，故答案为：1＜m≤2．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6，AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=6，∴OB=BD=3，∴OC=OA=，∴AC=2OA=6，∵点E在AC上，OE=2，∴当E在点O左边时CE=OC+2=5，当点E在点O右边时CE=OC﹣2=，∴CE=5或；故答案为：5或．15．【解答】解：分别把A（﹣2，m）、B（5，n），代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得﹣2m=5n，﹣2a+b=m，5a+b=n，综合可知5（5a+b）=﹣2（﹣2a+b），25a+5b=4a﹣2b，21a+7b=0，即3a+b=0．故答案为：0．16．【解答】解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，转动第一次A的路线长是：=2π，转动第二次的路线长是：=π，转动第三次的路线长是：=π，转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，∵÷4=504…1，∴顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为：6π×504+2π=3026π，故答案为3026π．三．解答题（共4小题，满分23分）17．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．18．【解答】解：原式=÷（﹣）==×=﹣∵x2+7x=0x（x+7）=0∴x1=0，x2=﹣7当x=0时，除式（﹣x+1）=0，所以x不能为0，所以x=﹣7．当x=﹣7时，原式=﹣=﹣=19．【解答】解：（1）BF=AC，理由是：如图1，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEF=90°，∵∠ABC=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵∠AFE=∠BFD，∴∠DAC=∠EBC，在△ADC和△BDF中，∵，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BF=AC；（2）NE=AC，理由是：如图2，由折叠得：MD=DC，∵DE∥AM，∴AE=EC，∵BE⊥AC，∴AB=BC，∴∠ABE=∠CBE，由（1）得：△ADC≌△BDF，∵△ADC≌△ADM，∴△BDF≌△ADM，∴∠DBF=∠MAD，∵∠DBA=∠BAD=45°，∴∠DBA﹣∠DBF=∠BAD﹣∠MAD，即∠ABE=∠BAN，∵∠ANE=∠ABE+∠BAN=2∠ABE，∠NAE=2∠NAD=2∠CBE，∴∠ANE=∠NAE=45°，∴AE=EN，∴EN=AC．20．【解答】解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，∴其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=．（2）∵双曲线y=上点C的纵坐标为3，∴横坐标为，∴过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，∴y=﹣x+4，设y=﹣x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），∴△AOC的面积=S△COD ﹣S△AOD=××3﹣××1=．（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，∵以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x 上，当点M只能在x轴上时，∴N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：||=|﹣|，解得：a=±1．故P点坐标为：（1，）或（﹣1，﹣）．当点M在y轴上时，同法可得p（3，）或（﹣3，﹣）．四．解答题（共4小题，满分24分）21．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为120÷40%=300（人），a%=1﹣40%﹣30%﹣20%=10%，∴a=10，B类别人数为300×10%=30，补全图形如下：（2）500×10=50（人），答：选择“机器人”活动的学生估计有50人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的结果数为2，所以某班所抽到的两项方式恰好是“绘画”和“机器人”的概率==．22．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40=x+10（元）（3分）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000解得：x1=10 x2=20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3分）（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x2+300x+4000=﹣10（x﹣15）2+6250当x=15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）23．【解答】解：过P作PB⊥AM于B，在Rt△APB中，∵∠PAB=30°，∴PB=AP=×32=16海里，∵16＜16，故轮船有触礁危险．为了安全，应该变航行方向，并且保证点P到航线的距离不小于暗礁的半径16海里，即这个距离至少为16海里，设安全航向为AC，作PD⊥AC于点D，由题意得，AP=32海里，PD=16海里，∵sin∠PAC===，∴在Rt△PAD中，∠PAC=45°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=45°﹣30°=15°．答：轮船自A处开始至少沿南偏东75°度方向航行，才能安全通过这一海域．24．【解答】解：（1）（2）（3）三角形的一边长与该边上的高相等的直角三角形或锐角三角形；（3分）（4）对角线互相垂直．（注：回答菱形、正方形不给分）（5分）五．解答题（共1小题）25．【解答】解：（1）连接AO，交BC于点E，∵点A为的中点，∴AO⊥BC，∵BC∥AP，∴AP⊥AO，∴AP是圆O的切线；（2）∵AO⊥BC，BC=8，∴BE=BC=4，∵AB=6，∴sin∠BAO==，∵OA=OB，∴∠ABD=∠BAO，∴sin∠ABD=sin∠BAO=．六．解答题（共1小题）26．【解答】解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，DC2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
2015年四川省凉山州中考数学试题及解析讲解
2015年四川省凉山州中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1.（ 4分）（2015?凉山州）（n- 3.14） °的相反数是（ ）A . 3.14- nB . 0C . 1D . - 12 . （4分）（2015?凉山州）如图是由四个相同小正方体摆成的立体图形， 它的俯视图是（）43. （ 4分）（2015?凉山州）我州今年参加中考的学生人数大约为 5.08X1°人，对于这个用科 学记数法表示的近似数，下列说法正确的是（ ）A .精确到百分位，有3个有效数字B .精确到百分位，有 5个有效数字C .精确到百位，有3个有效数字D .精确到百位，有5个有效数字4. （ 4分）（2015?凉山州）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当/5. （ 4分）（2015?凉山州）下列根式中，不能与A. ; B -.B. I1D .2=38C .42°D . 60°二合并的是（38 °6. （4分）（2015?凉山州）某班45名同学某天每人的生活费用统计如表:生活费（元）1015202530学生人数（人）41015106对于这45名同学这天每人的生活费用，下列说法错误的是（）A .平均数是20B .众数是20 C.中位数是20 D .极差是2027. （4分）（2015?凉山州）关于x的一元二次方程（m-2）x +2x+仁0有实数根，则m的取值范围是（）A . m<3 B. m v 3 C. m v 3 且m吃D. m<3 且m老& （ 4分）（2015?凉山州）将圆心角为90°面积为4 n cm的扇形围成一个圆锥的侧面，贝V 所围成的圆锥的底面半径为（）A . 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm9. （4分）（2015?凉山州）在平面直角坐标系中，点P （- 3, 2 ）关于直线y=x对称点的坐标是（）A . （- 3,- 2）B . （3, 2）C . （2，- 3）D . （3，- 2）10.（4分）（2015?凉山州）如图，△ ABC内接于O O, / OBC=40 °则/ A的度数为（）A. 80°B. 100°C. 110°D. 130°11. （4分）（2015?凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=_l经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A . 10 B. 11 C. 12 D. 13212 . （4分）（2015?凉山州）二次函数y=ax +bx+c （a用）的图象如图所示，下列说法:①2a+b=0②当—1«<3时，y v 0③若（x1, y1）、（X2, y2）在函数图象上，当X1< X2时，y1v y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）二、填空题（共 5小题，每小题4分，满分20分）13. （4分）（2015?凉山州） 了的平方根是 _______________2a+b14. （ 4分）（2015?凉山州）已知函数 y=2x +a+2b 是正比例函数，则 a= _______________ b= ___________ .15. （4分）（2015?凉山州）小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图, 已知A 型血的有20人，则 O 型血的有 ________________________ 人.9 316.（4分）（2015?凉山州）分式方程 '二 的解是.夏J 3 x17.（4分）（2015?凉山州）在？ABCD 中，M , N 是AD 边上的三等分点，连接 BD , MC 相交于。
年四川省广安中考数学试卷解析
2０12年广安中考数学试卷解析一、选择题:每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题意要求的,请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上(每题3分，共3０分）1．﹣8的相反数是( )Ａ．8 B. ﹣8 Ｃ. D.﹣考点：相反数。
分析:根据相反数的概念,互为相反数的两个数和为0，即可得出答案．解答：解:根据概念可知﹣８+(﹣８的相反数)=０，所以﹣8的相反数是8．故选A．点评:主要考查相反数概念.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是０.２.经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合1５0０0亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田,用科学记数法表示１5０0０亿美元是（)美元．A. 1.５×104B．1.5×105Ｃ．１.５×1012 D. 1.5×1０１３考点：科学记数法—表示较大的数。
分析:科学记数法的表示形式为a×１０n的形式，其中1≤|ａ｜＜10，ｎ为整数.确定n的值是易错点,由于1500０亿有13位,所以可以确定n=13﹣1=12．解答:解：１50００亿＝1 50０0００000 000=1.5×1０１2．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定n值是关键．3．下列运算正确的是()A．３a﹣a=3 Ｂ. ａ2•a３=a5 C. a１５÷a３=a5(a≠０) Ｄ．(a3）３=a6考点: 同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。
专题：计算题。
分析:根据同底数幂的除法法则:底数不变，指数相减，及同类项的合并进行各项的判断,继而可得出答案．解答:解:Ａ、3a﹣a＝2ａ，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项正确;C、a15÷ａ3=a12(a≠0）,故本选项错误；D、（a3)3=a9,故本选项错误;故选B．点评：此题考查了同底数幂的除法运算,解答本题要求我们掌握合并同类项的法则、完全平方公式及同底数幂的除法法则.4．如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( ）A．美Ｂ．丽 C. 广 D. 安考点：专题：正方体相对两个面上的文字。
[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析
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[真题]2015年四川省南充市中考数学试卷带答案解析2015年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）计算3+（﹣3）的结果是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．02．（3分）下列运算正确的是（）A．3x﹣2x=x B．2x?3x=6x C．（2x）2=4x D．6x÷2x=3x3．（3分）如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台5．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里 D．2tan55°海里6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞D．m2＞n27．（3分）如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a，如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b，关于a、b大小的正确判断是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．不能判断8．（3分）如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正．给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；②（m﹣1）2+（n﹣1）2≥2；③﹣1≤2m﹣2n ≤1．其中正确结论的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）。
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解
2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（试题部分）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2−B. 12−C. 0D. 12. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a +=B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B.50︒C. 60︒D. 65︒6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A. 0m <且1m ≠− B. 0m ≥ C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A.π9B.5π9C.10π9D.25π910. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫−⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．12. 分解因式：39a a −＝________________． 13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．16. 已知，直线:33l y x =−与x轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C 类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E 类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元． （1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长． 六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．2024年四川省广安市中考数学试题+答案详解（答案详解）注意事项：1.本试卷分为试题卷（1－4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分120分．2.考生答题前，请先将姓名、准考证号等信息用黑色墨迹签字笔填写在答题卡上的指定位置，待监考教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、准考证号与自己准考证上的信息是否一致．3.请将选择题答案用2B 铅笔填涂在答题卡上的相应位置，非选择题用0.5毫米黑色字迹签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色字迹签字笔描黑．4.考试结束，监考人员必须将缺考学生和参考学生的答题卡、试题卷一并收回．一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡相应位置上．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数最大的是（ ） A. 2− B. 12−C. 0D. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的大小比较，一般地，正数大于零，零大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．把选项中的4个数按从小到大排列，即可得出最大的数． 【详解】解：∵12012−<−<<， ∴最大的数是1 故选：D ．2. 代数式3x −的意义可以是（ ） A. 3−与x 的和 B. 3−与x 的差C. 3−与x 的积D. 3−与x 的商【答案】C 【解析】【分析】本题考查了代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．根据3x −中的运算关系解答即可．【详解】解：代数式3x −的意义可以是3−与x 的积．故选C ．3. 下列运算中，正确的是（ ） A. 235a a a += B. ()32628a a −=− C. 22(1)1a a −=−D. 842a a a ÷=【答案】B 【解析】【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项法则、积的乘方运算法则、完全平方公式和同底数幂的除法运算法则逐项判断即可解答．【详解】解：A 、2a 和3a 不是同类项，不能加减，故原计算错误，不符合题意； B 、()32628a a −=−，计算正确，符合题意；C 、22(1)21a a a −=−+，故原计算错误，不符合题意；D 、844a a a ÷=，故原计算错误，不符合题意； 故选：B ．4. 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 校B. 安C. 平D. 园【答案】A 【解析】【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A ．5. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，若45A ∠=︒，70CED ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A. 45︒B. 50︒C. 60︒D. 65︒【答案】D【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质定理，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．先证明DE AB ∥，可得45CDE A ∠=∠=︒，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解：∵点D ，E 分别是AC ，BC 的中点，∴DE AB ∥，∵45A ∠=︒，∴45CDE A ∠=∠=︒，∵70CED ∠=︒，∴180457065C ∠=︒−︒−︒=︒，故选D6. 下列说法正确的是（ ）A. 将580000用科学记数法表示为：45.810⨯B. 在8，6，3，5，8，8这组数据中，中位数和众数都是8C. 甲乙两组同学参加“环保知识竞赛”，若甲乙两组同学的平均成绩相同，甲组同学成绩的方差21.2S =甲，乙组同学成绩的方差20.05S =乙，则甲组同学的成绩较稳定 D. “五边形的内角和是540︒”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本题考查了多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义等知识．根据多角形的内角和定理，科学记数法，众数和中位数的定义，方差的意义判断即可．【详解】解：A 、将580000用科学记数法表示为：55.810⨯，故本选项不符合题意；B 、这列数据从小到大排列为3，5，6，8，8，8中，8出现了3次，故众数是8，中位数是6872+=，故本选项不符合题意； C 、0.05 1.2<，则22S S <乙甲，则乙组同学的成绩较稳定，故本选项不符合题意；D 、“五边形的内角和是540︒”是必然事件，故本选项符合题意．故选：D ．7. 若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A. 0m <且1m ≠−B. 0m ≥C. 0m ≤且1m ≠−D. 0m <【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，若240b ac ∆=−>，则方程有两个不相等的实数根，若240b ac ∆=−=，则方程有两个相等的实数根，若24<0b ac ∆=−，则方程没有实数根．由关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=两个不相等的实数根，可得0∆>且10m +≠，解此不等式组即可求得答案． 【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)210m x x +−+=有两个不相等的实数根，∴()()22410m ∆=−−+>，解得：0m <， 10m +≠，1m ∴≠−，m ∴的取值范围是：0m <且1m ≠−．故选：A ．8. 向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容器注满．在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y （单位：帕），时间为x （单位：秒），则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了函数图象．由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面高度h 随时间x 变化而分两个阶段．【详解】解：最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度h 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，即压强y 随时间x 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，则压强y 随时间x 的增大而增长变快，用时最短．故选：B ．9. 如图，在等腰三角形ABC 中，10AB AC ==，70C ∠=︒，以AB 为直径作半圆，与AC ，BC 分别相交于点D ，E ，则DE 的长度为（ ）A. π9B. 5π9C. 10π9D. 25π9【答案】C【解析】【分析】本题考查了求弧长．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得A ∠的度数，证明OE AC ∥，再由OA OD =，再由等腰三角形的性质和平行线的性质求得DOE ∠的度数，利用弧长公式即可求解．【详解】解：连接OD ，OE ，∵AB AC =，∴70ABC C ∠=∠=︒，∵OE OB =，∴70OEB B ∠=∠=︒，∴70OEB C ∠=∠=︒∴OE AC ∥，在ABC 中，180A ABC C ∠+∠+∠=︒，∴180180707040A ABC C ∠=︒−∠−∠=︒−︒−︒=︒， 又152OA OD AB ===， ∵OE AC∴40A ADO DOE ∠=∠=︒=∠，∴DE 的长度为40π510π1809⨯=， 故选：C ．10. 如图，二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）的图象与x 轴交于点3,02A ⎛⎫− ⎪⎝⎭，对称轴是直线12x =−，有以下结论：①0abc <；②若点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上，则12y y <；③21142am bm a b +≤−（m 为任意实数）；④340a c +=．其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像的性质、二次函数图像与系数的关系以及与x 轴交点问题逐项分析判断即可.【详解】解：由图可知，二次函数开口方向向下，与y 轴正半轴交于一点，<0a ∴，>0c . <02b a−， <0b ∴.>0abc ∴.故①错误；对称轴是直线12x =−，点()11,y −和点()22,y 都在抛物线上， 而()11111112222222⎛⎫−−−=−+=<−−= ⎪⎝⎭， 12y y ∴>.故②错误；当x m =时，2y am bm c =++，当12x =−时，函数取最大值21142a b c −+， ∴对于任意实数m 有：221142am bm c a b c ++≤−+， ∴21142am bm a b +≤−，故③正确； 122b a −=−， b a ∴=.当32x =−时，0y =， 93042a b c ∴−+=. 9640a b c ∴−+=，即340a c +=，故④正确.综上所述，正确的有③④.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数图像与系数之间的关系，解题的关键在于通过图像判断对称轴，开口方向以及与坐标轴的交点.二、填空题（请把最简答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 3=______．【答案】0【解析】【分析】本题考查的是实数的混合运算，先计算算术平方根，再计算减法运算即可.【详解】解：3330=−=，故答案为：012. 分解因式：39a a −＝________________．【答案】()()33a a a +−【解析】【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式a 再利用公式法即可得到答案．【详解】解：()()3933a a a a a −=+−， 故答案为：()()33a a a +−．13. 若2230x x −−=，则2241x x −+=______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了求代数式的值．对已知等式变形得到2246x x −=，再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵2230x x −−=，∴223x x −=，∴2246x x −=，∴2241617x x −+=+=，故答案为：7．14. 如图，直线22y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点A ，B ，将AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，则点D 的坐标为______．【答案】(3,1)−【解析】【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点，旋转的性质，正方形的判定和性质等，延长DC 交y 轴于点E ，先求出点A 和点B 的坐标，再根据旋转的性质证明四边形OACE 是正方形，进而求出DE 和OE 的长度即可求解．【详解】解：如图，延长DC 交y 轴于点E ，22y x =+中，令0x =，则2y =，令220y x =+=，解得=1x −，∴(1,0)A −，(0,2)B ，∴1OA =，2OB =， AOB 绕点A 逆时针方向旋转90︒得到ACD ，∴90ACD AOB OAC ∠=∠=∠=︒，1OA OC ==，2OB CD ==，∴四边形OACE 是正方形．∴1CE OE OA ===，∴213DE CD CE =+=+=，∴点D 的坐标为(3,1)−．故答案为：(3,1)−．15. 如图，在ABCD Y 中，4AB =，5AD =，30ABC ∠=︒，点M 为直线BC 上一动点，则MA MD +的最小值为______．【解析】【分析】如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，再进一步结合勾股定理求解即可.【详解】解：如图，作A 关于直线BC 的对称点A '，连接A D '交BC 于M '，则AH A H '=，AH BC ⊥，AM A M '''=，∴当,M M '重合时，MA MD +最小，最小值为A D '，∵4AB =，30ABC ∠=︒，在ABCD Y 中， ∴122AH AB ==，AD BC ∥， ∴24AA AH '==，AA AD '⊥，∵5AD =，∴A D '==【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键．16. 已知，直线:l y x =与x 轴相交于点1A ，以1OA 为边作等边三角形11OA B ，点1B 在第一象限内，过点1B 作x 轴的平行线与直线l 交于点2A ，与y 轴交于点1C ，以12C A 为边作等边三角形122C A B （点2B 在点1B 的上方），以同样的方式依次作等边三角形233C A B ，等边三角形344C A B ，则点2024A 的横坐标为______．【答案】202352⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】直线直线:33l y x =−可知，点1A 坐标为()1,0，可得11OA =，由于11OA B 是等边三角形，可得点112B ⎛ ⎝⎭，把2y =代入直线解析式即可求得2A 的横坐标，可得2152A C =，由于221B A B 是等边三角形，可得点252A ⎛ ⎝⎭；同理，3254A ⎛ ⎝⎭，发现规律即可得解，准确发现坐标与字母的序号之间的规律是解题的关键．【详解】解：∵直线l ：:l y x =与x 轴负半轴交于点1A ， ∴点1A 坐标为()1,0， ∴11OA =，过1B ，2B ，作1B M x ⊥轴交x 轴于点M ，2B N x ⊥轴交21A B 于点D ，交x 轴于点N ，∵11A BO 为等边三角形，∴130OB M ∠=︒∴11122MO AO ==，∴12B M === ∴1122B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，当2y =时，233x =−，解得：52x =，∴2152A C =，252A ⎛ ⎝⎭， ∴1211524C CD A ==，∴2B D ===∴2B N ==，∴当4y =时，343x =−，解得：254x =，∴32544A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，； 而225542⎛⎫= ⎪⎝⎭， 同理可得：4A 的横坐标为3512528⎛⎫= ⎪⎝⎭， ∴点2024A 的横坐标为202352⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案为：202352⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标的特征，勾股定理的应用，等边三角形的性质，特殊图形点的坐标的规律，掌握探究的方法是解本题的关键.三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17. 计算：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】1【解析】【分析】先计算零次幂，代入特殊角的三角函数值，化简绝对值，计算负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：01π132sin 60|2|22−⎛⎫⎛⎫−+︒+−− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1222=+−122=1=【点睛】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，零次幂，负整数指数幂的含义，化简绝对值，掌握相应的运算法则是解本题的关键.18. 先化简2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭，再从2−，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 【答案】22a a −+，0a =时，原式1=−，2a =时，原式0=. 【解析】【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算，再结合分式有意义的条件代入计算即可. 【详解】解：2344111a a a a a ++⎛⎫+−÷ ⎪−−⎝⎭ 2213(2)111a a a a a ⎛⎫−+=−÷ ⎪−−−⎝⎭ 2(2)(2)11(2)a a a a a +−−=⋅−+ 22a a −=+ 1a ≠且2a ≠−∴当0a =时，原式1=−；当2a =时，原式0=.19. 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 和BC 上的点，且BE ＝BF ．求证：∠DEF ＝∠DFE ．【答案】见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，再由BE =BF ，可推出AE =CF ，即可利用SAS 证明△ADE ≌△CDF 得到DE =DF ，则∠DEF =∠DFE ．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =BC =CD =AD ，∠A =∠C ，∵BE =BF ，∴AB -BE =BC -BF ，即AE =CF ，∴△ADE ≌△CDF （SAS ），∴DE =DF ，∴∠DEF =∠DFE ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握菱形的性质．20. 如图，一次函数y ax b =+（a ，b 为常数，0a ≠）的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象交于(2,4)A ，(,2)B n −两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）直线AB 与x 轴交于点C ，点(,0)P m 是x 轴上的点，若PAC △的面积大于12，请直接写出m 的取值范围．【答案】（1）2y x =+，8y x =（2）4m >或8m <−【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式求得反比例函数，再把B 点坐标代入所求得的反比例函数解析式，求得m ，进而把A 、B 的坐标代入一次函数解析式便可求得一次函数的解析式；（2）由一次函数的解析式求得与x 轴的交点C 的坐标，然后PAC △的面积大于12，再建立不等式即可求解．【小问1详解】解：∵(2,4)A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上， ∴248k =⨯=，∴反比例函数的解析式为：8y x =， 把(,2)B n −代入8y x=，得n =−4， ∴()4,2B −−， 把(2,4)A ，()4,2B −−都代入一次函数y ax b =+，得2442a b a b +=⎧⎨−+=−⎩ ， 解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为：2y x =+；【小问2详解】解：如图，对于2y x =+，当20y x =+=，解得=2x −，∴()2,0C −，∵(,0)P m ， ∴2CP m =+，∵PAC △的面积大于12， ∴142122m ⨯+>，即26m +>， 当2m ≥−时，则26m +>,解得：4m >，当2m <−时，则26m −−>，解得：8m <−；∴4m >或8m <−．【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等，求得交点坐标是解题的关键．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21小题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21. 睡眠管理作为“五项管理”中的重要内容之一，也是学校教育重点关注的内容．某校为了解学生平均每天睡眠时间，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，并将结果进行了统计和整理，绘制成如下统计表和不完整的统计图．（1）本次抽取调查的学生共有______人，扇形统计图中表示C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数为______．（2）请补全条形统计图．（3）被抽取调查的E类4名学生中有2名女生，2名男生．从这4人中随机抽取2人进行电话回访，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；144︒（2）见解析（3）1 6【解析】【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适用于两步完成是事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图．（1）根据B类人数和人数占比即可求出本次被调查的学生人数；用360度乘以C类的人数占比即可求出C类学生平均每天睡眠时间的扇形的圆心角度数；（2）根据（1）所求，求出D类的人数即可补全统计图；（3）先画出树状图得到所有的等可能性的结果数，再找到所选的2人恰好都是男生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：1428%50÷=（人）；2036014450⨯=︒︒； 故答案为：50；144︒；【小问2详解】解：D 类的人数为506142046−−−−=（人），补全条形统计图，如图，【小问3详解】解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中两人恰好是2名男生的结果有2种．()221126P ∴==抽到男． 22. 某小区物管中心计划采购A ，B 两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B 种花卉共需要21元；购买4株A 种花卉和5株B 种花卉共需要37元．（1）求A ，B 两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A ，B 两种花卉共计10000株，其中采购A 种花卉的株数不超过B 种花卉株数的4倍，当A ，B 两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．【答案】（1）A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株（2）当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键．（1）设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，根据题意列出不等式，得出8000m ≤，进而根据题意，得到35(10000)W m m =+−，根据一次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：设A 种花卉的单价为x 元/株，B 种花卉的单价为y 元/株，由题意得：23214537x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：35x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种花卉的单价为3元/株，B 种花卉的单价为5元/株．【小问2详解】解：设采购A 种花卉m 株，则B 种花卉(10000)m −株，总费用为W 元，由题意得：35(10000)250000W m m m =+−=−+，4(10000)m m ≤−，解得：8000m ≤，在250000W m =−+中，20−<，∴W 随m 的增大而减小，∴当8000m =时W 的值最小，280005000034000W =−⨯+=最小，此时100002000m −=．答：当购进A 种花卉8000株，B 种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元．23. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点A ，B ，C ，D 均在同一平面内，AB BC ⊥）．已知斜坡CD 长为20米，斜坡CD 的坡角为60︒，在斜坡顶部D 处测得风力发电机塔杆顶端A 点的仰角为20︒，坡底与塔杆底的距离30BC =米，求该风力发电机塔杆AB 的高度．（结果精确到个位；参考数据：sin 200.34︒≈，cos 200.94︒≈，tan 200.36︒≈ 1.73≈）【答案】32m【解析】【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H ，先求解cos6010m CH CD =⋅︒=，sin 6017.3m DH CD =︒≈，再证明40m BH BC CH =+=，再利用锐角的正切可得tan 2014.4m AF FD =⋅︒=，从而可得答案.【详解】解：过点D 作DF AB ⊥于点F ，作DH BE ⊥于点H由题意得：20m DC =，60DCH ∠=︒在Rt DCH △中，cos 60CHCD ︒=，sin 60DH CD︒= ∴cos6010m CH CD =⋅︒=，sin6017.3m DH CD =︒=≈90DFB B DHB ∠=∠=∠=︒，∴四边形DFBH 为矩形，∴BH FD =，BF DH =，(3010)m 40m BH BC CH =+=+=，∴40m FD =在AFD △中.tan 20AF FD=︒， tan 20400.3614.4m AF FD ∴=⋅︒≈⨯=(17.314.4)m 31.7m 32m AB AF BF ∴=+≈+=≈答：该风力发电机塔杆AB 的高度为32m .24. 如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片．请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线．注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁；②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查的是矩形的性质，全等图形的定义与性质，同时考查了学生实际的动手操作能力，根据全等图形的性质分别画出符合题意的图形即可.【详解】解：如图，五、推理论证题（9分）25. 如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 在BA 的延长线上，DCA CBA ∠=∠．（1）求证：DC 是O 的切线；（2）点G 是半径OB 上的点，过点G 作OB 的垂线与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点E ，若4sin 5D =，2DA FG ==，求CE 的长．【答案】（1）见解析 （2）14【解析】【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理求得90ACB ∠=︒，再利用等角的余角相等求得90OCD ∠=︒，据此即可证明DC 是O 的切线；（2）利用三角函数的定义求得8OC OA ==，在Rt OCD △中，利用勾股定理求得6CD =，再证明DOC DEG △△∽，利用相似三角形的性质列式计算即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，DCA OBC ∠=∠，DCA OCB ∴∠=∠，而AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，90DCA OCA OCA OCB ∴∠+∠=∠+∠=︒，90OCD ∴∠=︒，∴DC 是O 的切线；【小问2详解】解：设OC OA r ==，4sin 5OC D OD ==， 425r r ∴=+， 8r ∴=，8OC OA ∴==，在Rt OCD △中，6CD ===，90DCA ECF BFG CBA ∠+∠=∠+∠=︒，∴ECF BFG ∠=∠， 又BFG EFC ∠=∠，∴ECF EFC ∠=∠，EC EF ∴=，设EC EF x ==，D D ∠=∠，DCO DGE ∠=∠，∴DOC DEG △△∽， ∴DO OC DE EG =，则10862x x =++， 解得：14x =经检验14x =是所列方程的解，∴14CE =．【点睛】本题考查了切线的判定与相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，勾股定理．正确证明DOC DEG △△∽是解决本题的关键．六、拓展探究题（10分）26. 如图，抛物线223y x bx c =−++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点A 坐标为(1,0)−，点B 坐标为(3,0)．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）点P 是直线BC 上方抛物线上一个动点，过点P 作x 轴的垂线交直线BC 于点D ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点E ，请探究2PD PE +是否有最大值？若有最大值，求出最大值及此时P 点的坐标；若没有最大值，请说明理由．（3）点M 为该抛物线上的点，当45∠=︒MCB 时，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．【答案】（1）224233y x x =−++。
2023年四川省广安市中考数学试卷(含解析)
2023年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −6的绝对值是( )A. −6B. 6C. −6或6D. 无法确定2. 下列运算中，正确的是( )A. a2+a4=a6B. 3a3⋅4a2=12a6C. (2a+b)2=4a2+b2D. (−2ab2)3=−8a3b63. 2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升.1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示( )A. 1.16×109B. 1.16×1010C. 1.16×1011D. 116×1084.如图，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是( )A.B.C.D.5. 下列说法正确的是( )A. 三角形的一个外角等于两个内角的和B. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 在一组数据11，9，7，8，6，8，12，8中，众数和中位数都是8D. 甲乙两组各10名同学参加“安全知识竞赛”，若两组同学的平均成绩相同，甲组的方差S2甲=0.15，则甲组同学的成绩比乙组同学的成绩稳定=0.25，乙组的方差S2乙6. 已知a、b、c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断7.如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y(单位：N)与铁块被提起的时间x(单位：s)之间的函数关系的大致图象是( )A. B. C. D.8.为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图，y1、y2分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用y(单位：元)与行驶路程S(单位：千米)的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为x元，则可列方程为( )A. 25x =103x−0.1B. 25x=103x+0.1C. 253x+0.1=10xD. 253x−0.1=10x9.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=22，以点A为圆心，AC为半径画弧，交AB于点E，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F，则图中阴影部分的面积是( )A. π−2B. 2π−2C. 2π−4D. 4π−410.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，a≠0)的图象与x轴交于点A(−3,0)，B(1,0).有下列结论：①abc>0；②若点(−2,y1)和(−0.5,y2)均在抛物线上，则y1<y2；③5a−b+c=0；④4a+c>0.其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 16的平方根是______ ．12. 函数y=x+2x−1中，自变量x的取值范围是______．13. 定义一种新运算：对于两个非零实数a、b，a※b=xa +yb.若2※(−2)=1，则(−3)※3的值是______ ．14.如图，△ABC内接于⊙O，圆的半径为7，∠BAC=60°，则弦BC的长度为______ ．15.如图，圆柱形玻璃杯的杯高为9cm，底面周长为16cm，在杯内壁离杯底4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm，且与蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所走的最短路程为______ cm.(杯壁厚度不计)16.在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、A4…在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3…在直线y=33x(x≥0)上，若点A1的坐标为(2,0)，且△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，则点B2023的纵坐标为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共72.0分。
广安市中考数学(客观3年、主观5年至2013年)
广安近年中考数学试卷分析客观题2011-2013主，主观题2009-2013五年一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） C 1．（3分）（2012•广安）﹣8的相反数是（ ） A ． 8 B ． ﹣8 C ．D ．﹣1、3-的倒数是（ ） A 、13B 、13-C 、±13D 、3考点：实数（算术平方根、相反数、倒数）。
2．（3分）（2013•广安）未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问2．（2012•广安）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是（ ）美元．A ． 1.5×104B ． 1.5×105C ． 1.5×1012D ． 1.5×1013 4、（2011•广安）从《中华人民共和国2010年国民经济和社会发展统计报告》中获悉，去年我国国内生产总值达397983亿元．请你以亿元为单位用科学记数法表示去年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（ ）A ． 3a ﹣a=3B ． a 2•a 3=a 5C ． a 15÷a 3=a 5（a ≠0）D ． （a 3）3=a 62、（2011•广安）下列运算正确的是（ ）A 、(1)1x x --+=+B =、 22= D 、222()a b a b -=-4．（3分）（2013•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是（ ）BC4．（2012•广安）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A ． 美B ． 丽C ． 广D ． 安 9、（2011•广安）由n 个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如下所示，则n 的最大值是（ ） A 、18 B 、19 C 、20 D 、215．（2012•广安）下列说法正确的是（ ） A ． 商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数 B ． 365人中必有两人阳历生日相同 C ． 要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法 D ． 随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别是=5，=12，说明乙的成绩较为稳定3、（2011•广安）已知样本数据l ，0，6，l ，2，下列说法不正确的是（ ） A 、中位数是6 B 、平均数是2 C 、众数是1 D 、极差是6考点： 统计。
广安市近2008-2010三年中考数学试题对比分析
广安市近三年中考数学试题对比分析一、选择题（5×4→5×4→10×2）1．（2008年.1）2-的倒数是A ． 12-B ．2C ． 2±D ． 2-（2009年.1）－4的相反数是 A ．－4B ． 4C ． 41-D ．41 （2010年.1）2-的绝对值是 A ．12-B ．2C ．12D ．2-2．（2008年.2）截止2008年6月1日12时，我国各级政府共投入四川汶川救灾资金达22609000000元，这项资金用科学记数法表示为A ．92.260910⨯元B ． 102.260910⨯元C ． 112.260910⨯元D ．112.260910-⨯元（2009年.2）下列计算正确的是 A ．3x +2x 2=5x 3 B ．（a －b ）2=a 2－b 2C ．（－x 3）2=x 6D ．3x 2·4x 3=12x 6（2010年.2）下列计算正确的是A ．235()a a = B ．246a a a ⋅= C ．224a a a += D ．632a a a ÷=（2010年.6）玉树地震后，某市人民献爱心为玉树捐人民币：203000000元，这个数用科学记数法表示为A ．92.0310⨯ B ．62.0310⨯ C ．720.310⨯ D ．82.0310⨯3．（2008年.3）一位卖“运动鞋”的经销商到一所学校对200名学生的鞋号进行了抽样调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的A ． 中位数B ．平均数C ．众数D ．方差 （2009年.3）下列说法正确的是A ．调查我市市民对甲型H1N1流感的了解宜采用全面调查B ．描述一周内每天最高气温变化情况宜采用直方图C ．方差可以衡量样本和总体波动的大小D ．打开电视机正在播放动画片是必然事件（2010年.4）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．15（2010年.9）下列说法正确的是A ．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式B ．某彩票设“中奖概率为1100”，购买100张彩票就—定会中奖一次 C ．某地会发生地晨是必然事件D ．若甲组数据的方差20.1s =甲，乙组数据的方差20.2s =乙，则甲组数据比乙组稳定4．（2008年.5）下列说法中，正确的是A ．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形．B ．平行四边形的邻边相等．C ．矩形是轴对称图形且有四条对称轴．D ．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半． （2009年.4）下面哪个图形不是正方体的展开图（2010年.3）由四个相同的小正方体堆成的物体，如图l 所示，它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5.（2008年.4）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（2009年.5）如图，小虎在篮球场上玩， 从点O 出发， 沿着O →A →B →O 的路径匀速跑动，能近似刻画小虎所在位置距出发点O 的距离S 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（2010年.7）如图2，小明在扇形花台OAB 沿O A B O →→→D 路径散步，能近似地刻画小明到出发点O 的距离y 与时间x 之间的函数图象是（2010年.6）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A ．17 B ．17或22 C ．20 D ．22（2010年.8）若|2|0x y -=，则xy 的值为 A ．8 B ． 2 C ．5D ．6-（2010年.10）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如右图所示，下列结论 ①0abc > ②b a c <+ ③20a b +=④()(1a b m am b m +>+≠的实数)， 其中正确的结论有A 1个B ．2个C ． 3个D ．4个yOBx二、填空题：（10×4→10×4→10×2）1.（2008年.6）计算：36(2)x x ÷-= ． （2010年.11）分解因式：34x x -= ． （2008年.7）若533m x y x y +与是同类项，则m = ．2.（2009年.7）一个等腰三角形的两边长分别是2cm 、5cm ， 则它的周长为_______________cm ．（2009年.8）某品牌的复读机每台进价是400元， 售价为480元， “五·一”期间搞活动打9折促销， 则销售1台复读机的利润是______________元． （2010年.12）不等式组23010x x -<⎧⎨+≥⎩的整数解为 ．（2009年.10）若0164)5(2=-+-y x ，则2009)(x y -=_________．（2010年.17）如右图，甲、乙两盏路灯相距20米，一天晚上，当小刚从甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1．6米，那么路灯甲的高为 米．3.（2008年.13）若分式351x x +-无意义，当510322m x m x-=--时，则m = ． （2009年.6） 函数12-=x y 的自变量x 的取值范围是_____________．（2010年.13）函数y =中自变量x 的取值范围是 ．4．（2008年.12）某初一2班举行“激情奥运”演讲比赛，共有甲、乙、丙三位选手，班主任让三位选手抽签决定演讲先后顺序，从先到后恰好是甲、乙、丙的概率是 ． （2009年.9）右边条形图描述了某班随机抽取的部分学生一周内阅读课外书籍的时间， 请找出这些学生阅读课外书籍所用时间的中位数是______________．（2010年.14）在一次女子体操比赛中，八名运动员的年龄(单位：岁)分别为：14、12、12、15、14、15、14、16，这组数据的中位数是 岁．5．（2008年.9）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．（2008年.14）在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是 ． （2008年.11）如图3，当输入5x =时，输出的y = ．（2009年.12）如右图在反比例函数)0(4>-=x xy 的图象上有三点P 1、P 2、P 3， 它们的横坐标依次为1、2、3， 分别过这3个点作x 轴、y 轴的垂线， 设图中阴影部分面积依次为S 1、S 2、S 3， 则123S S S ++=_____________．（2010年.16）在平面直角坐标系中，将直线21y x =-+向下平移4个单位长度后。