2.1合情推理与演绎推理
证 (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 大前提 小前提 结论
(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
大前提
小前提 结论பைடு நூலகம்
例3 证 大前提 小前提
结论 演绎推理的结论一定正确吗？ (1)面粉是副食，富强粉是面粉，所以富强粉是副食。 错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
错因：偷换概念
确,有待于进一步证明；演绎推理在大前提、小前提 和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.
（四）合情推理与演绎推理的区别
合情推理 演绎推理 归纳推理 类比推理 由特殊到 由部分到整体、 推理 由一般到特殊 个别到一般的推 特殊的推 的推理。 形式 理。 理 区
别
推理 结论不一定正确，有待进一 结论 步证明。
类比圆的特征,下表中球的相关特征分别是什么？
定义:平面上，到定点的距 空间中，到定点的距离等 离等于定长的点的轨迹就 于定长的点的轨迹就是球. 是圆.
圆的直径 圆的弦
圆的切线 圆的周长
球的大圆 球的小圆 球的切面 球的表面积
圆的面积
球的体积
圆的概念和性质
球的类似概念和性质
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆） 的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面 与圆心距离相等的两弦相 与球心距离相等的两截面 等，与圆心距离不等的两 积相等，与球心距离不等 弦不等，距圆心较近的弦 的两截面积不等，距球心 较长. 较近的截面积较大.
S
下面的推理正确吗？
大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使
用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行
为.其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额
没有要求.
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财 50元.
结论：小明犯了抢劫罪.
“三段论”的应用 例1 用三段论的形式写出下列演绎推理 三角形内角和180°,等边三角形内角和是180° 解 大前提:三角形内角和180° 小前提:等边三角形是三角形 结论:等边三角形内角和是180° 例2
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到的 结论一定正确。
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推 理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。
课堂练习
作业
错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。
证
错因：偷换概念
演绎推理错误的主要原因 （1）大前提不成立；
（2）小前提不符合大前提的条件
结论：演绎推理的结论不一定正确.在演绎推理中， 只有前提和推理形式是正确的，结论必定正确.
合情推理与演绎推理的主要区别是什么？ 归纳和类比是常用的合情推理.从推理形式上看， 归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是 由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊 的推理.从推理所得来看,合情推理的结论不一定正
哥德巴赫提出猜想的推理过程：通过对一些偶 数的验证 ，发现它们总可以表示成两个奇质数之 和，而且没有出现反例.于是他大胆地提出了猜想. 什么是归纳推理? 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该 类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由 个别事实概括出一般结论的推理，简称归纳推理. 简而言之:归纳推理是由部分到整体、个别到一般的 推理.
问题1
什么是演绎推理？ 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电.
3.三角函数都是周期函数, 因为 tan α三角函数,
大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 大前提 小前提
4.全等的三角形面积相等
大前提 小前提
结论
5.两条直线平行，同旁内角互补.
大前提 小前提 结论
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，我们把这种推理方法称为演绎推理． 简而言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. 什么是三段论？ “三段论”是演绎推理的一般模式： 大前提---已知的一般原理； 小前提---所研究的特殊对象； 结论---据一般原理，对特殊对象 做出的判断．
第一课时
问题1 数学中有各种各样的猜想，如著名的哥德巴赫 猜想、费马猜想、地图“四色猜想”、哥尼斯堡七 桥猜想等等.某些猜想的证明吸引了大批的数学家和 数学爱好者,有人甚至为此耗尽毕生心血.你知道这些 猜想是怎样提出来的吗?
其中反映了这样一个规律:偶数=奇质数+奇质数
哥德巴赫大胆猜想 ： 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和.
科学家们发现火星具有一些与地球类似的特 征，如火星也是围绕太阳运行、绕轴自转的行星， 也有大气层，在一年中也有季节的变更，而且火 星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物 的生存，等等.运用类比推理，你有什么猜想？ 其推理过程是怎样形成的？
火星
猜想：火星上也可能有生命存在
地球
球与圆在形状和概念上都有类似的地方， 如二者都具有完美的对称性，都是到定点的距离等 于定长的点的集合.对于圆，圆有切线，切线与圆 只有一个公共点，圆心到切线的距离等于圆半径， 平面内不共线的三个点确定一个圆.运用类比，你 能推测球可能有哪些类似的性质？ 球有切平面，切平面与球只有一个公共点， 球心到切平面的距离等于球半径，空间中不共面 的四个点确定一个球.
类比等差数列的定义及性质，试给出等比数 列的定义及性质的猜想，并判断其真实性.
例1
类比等差数列的定义，试给出等和数列的定 义、等积数列的定义的猜想.
例2
例3
类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出 空间中四面体性质的猜想，并判断其真实性.
解
例2
2 n －1 次
2 1
3
2
1
3
例2
第二课时
什么是类比推理？ 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象 的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征 的推理称为类比推理 类比推理的思维过程大致分哪几个步骤？
观察、比较→联想、类推→猜测类似结论. 什么是合情推理？ 归纳推理和类比推理统称为合情推理.它们都是从 具体问题出发→观察、分析、比较、联想→归纳、 类比→提出猜想.
合情推理与 演绎推理
四川省巴中中学 李小平
推理是人们思维活动的过程，在日常活动和 科学研究中，我们必须要通过推理来思考问题. 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一 个新的判断的思维过程，在一定的条件和背景下， 我们常通过推理提出问题，发现结论，引出性质. 推理必须是“合乎情理”的，并遵循一定的逻 辑规律.因此，研究、总结推理中合乎情理的逻辑 规律，是一个需要我们探讨的课题.
归纳推理的思维过程大致分哪几个步骤？
实验、观察→概括、推广→猜测一般结论. 你能列举一些归纳推理的例子吗? 由铜、铁、铝、金、银等金属导电，归纳出 “一切金属都能导电”； 在统计学中，我们总是从研究的对象全体中抽 取一部分进行观测或试验以取得信息，从而对整体 作出推断
解
不能 应用归纳推理可以发现一般结论，其不 足之处是什么？
由归纳推理得出的结论不一定正确，其真 实性有待进一步证明.
类比推理
茅草与锯子
据说我国古代工匠鲁班从 带齿的草叶和蝗虫的齿牙 受到启发，发明了锯.
鸟与飞机
人们仿照鸟类的外形和它们在空 中的飞行原理，发明了飞机.
鱼鳍与船桨,潜水艇 仿照鱼类的外形和它们在水 中的沉浮原理，发明了潜水 艇；等等.这种在发明创造活 动中运用的方法，称为类比 推理.
2.1《合情推理与演绎证明》(第1课时)
1+3+„+(2n－1)=n2．
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、 归纳整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。
探索新知
火星上是否有生命？
我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫 的牙齿,发明了锯；人们仿照鱼类的外型和它 们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. 仿生学中许多发明的最初构想 都是类比生物机制得到的.
练习2：类比平面内直角三角形的勾股定理, 试给出空间中四面体性质的猜想．
直角三角形
∠C＝90° 3个边的长度a，b，c 2条直角边a，b和1条斜边c
3个面两两垂直的四面体
∠PDF＝∠PDE＝∠EDF＝90°
4个面的面积S1，S2，S3和S 3个“直角面” S1，S2，S3 和 1个“斜面” S
思考：这个结论是正确的吗？
例如： 磨擦双手（S ）能产生热（P）， 敲击石头（S ）能产生热（P） ， 锤击铁块（S ）能产生热（P） ， 磨擦双手、敲击石头、锤击铁块都是物质运动； 所以，物质运动能产生热。
1
2 3
例:观察下图,可以发现 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52 ， „„
等差数列 中项
等比数列
任意实数a、b都有等 当且仅当a、b同号时才 差中项 ，为 a b 有等比中项 ，为 ab
2
下标等差,项等差 n+m=p+q时, am+an= ap+aq
性质
下标等差,项等比 n+m=p+q时, aman= apaq
四川省岳池县第一中学高中数学2.1合情推理与演绎推理导学案理(无答案)新人教版选修1_2
'学习目标1. 能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理 ；2. 掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理3. 体会合情推理和演绎推理的区别与联系•: 学习过程一、 课前准备(复习教材P 28~ P 40,找出疑惑之处) 复习1 ：归纳推理是由到的推理•类比推理是由到的推理• 合情推理的结论• 复习2：演绎推理是由到的推理• 演绎推理的结论•二、 新课导学探典型例题例1观察(1)( 2)tan 100 tan20° tan 20° tan60° tan60° tan10°1; tan 50ta n100 tan 100 ta n750 tan750 ta n501 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 变式：已知：si n2 30 si n 290 sin 21503 2si n 25 si n 265 si n 2125 - 2通过观察上述两等式 的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明例2在Rt ABC 中，若 C 90，则cos 2 A cos 2 B 1，则在立体几何中，给出四面体性质 的猜想. 变式：已知等差数列｛a n ｝的公差为d ，前n 项和为S n ，有如下性质：(1) a n a m (n m)d ，(2) 若 m n p q,(m, n, p,q N *)，则 a m a n a p a q ，类比上述性质，在等比数列 ｛b n ｝中，写出类似的性质.探动手试试练1.1若数列a n 的通项公式a n2 (n (n 1) 试通过计算f (1), f (2), f (3)的值，推测出1练2.若三角形内切圆半径为 r ，三边长为a,b,c ,则三角形的面积S 1 r (a b c)，根据类2z q2. 演绎推理：由一般到特殊.前提和推理形式正确结论一定正确 探知识拓展有金盒、银盒、铝盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题 盒子里，银盒子上写有命题 q :肖像不在这个盒子里，铝盒子上写有命题 N )，记 f(n)(1 aj (1 a 2) f(n) _______ - (1 a n )， 1.合情推理 类比推理：由特殊到特殊 ;结论不一定正确 P ：肖像在这个r :肖像不在金盒里，这三个命题有且只有一个是真命题，问肖像在哪个盒子里？为什么?1 学习评价探自我评价你完成本节导学案的情况为（）• A.很好B. 较好C. 一般D. 较差探 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 由数列1,10,100,1000丄，猜想该数列的第 n 项可能是（ ）A. 10nB. 10n 1C. 10n 1D. 11n2. 下面四个在平面内成立的结论① 平行于同一直线的两直线平行② 一条直线如果与两条平行 线中的一条垂直，则必与另一条相交③ 垂直于同一直线的两直线平行④一条直线如果与两条平行线 中的一条相交，则必与另一条相交 在空间中也成立的为（）.A.①②B.③④C.②④D.①③ 3. 用演绎推理证明函数 y x 3是增函数时的大前提是（ ）A.增函数的定义5•设平面内有n 条直线（n 3），其中有且仅有两条直线互相平行， 任意三条直线不过同 一 点•若用f （n ）表示这n 条直线交点的个数，则 f （4）=;当“>4时，f （n ）=（用含n 的 数学表达式表示）1 课后作业1. 证明函数f （x ）x 2 4x 在［2,）上是减函数. 2. 数列｛a n ｝满足S n 2n 务，先计算数列的前4项，再归纳猜想a .. C.若x X 2，贝U f（为） f (X ) D.若x X 2,则 f(X1) f(X 2) 4.在数列｛a n ｝中,已知a 1 2,a n d r» * -(n N ),试归纳推理出a n 3a n 1 B.函数y x 3满足增函数的定义。
合情推理与演绎推理
复习:合情推理
• 归纳推理 • 类比推理
从具体问 题出发
观察、分析 比较、联想
归纳、 类比
提出猜想
复习:合情推理
归纳推理的一般步骤：
⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；
⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想；
⑶ 检验猜想。
类比推理的一般步骤：
⑴ 找出两类对象之间可以确切表述的相似
特征；
⑵ 用一类对象的已知特征去推测另一类对 象的特征，从而得出一个猜想；
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
截角正方体
尖顶塔
猜想 F+V-E=2 欧拉公式
多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)
三棱锥
4
4
6
四棱锥
5
5
8
三棱柱
5
6
9
五棱锥
6
6
10
立方体
6
8
12
正八面体
8
6
12
五棱柱
7
10
15
截角正方体 7
10
15
尖顶塔
如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等, 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况 下的结论，这种推理称为演绎推理．
注： １．演绎推理是由一般到特殊的推理； ２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包 括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出 的判断．
2.1.1合情推理
2、类比推理
考察以下事例中的推理： （1）1856年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸 的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因， 据此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的； （2）我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构 类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着 丰富的石油；
…
----歌德巴赫猜想
归纳推理的一般步骤： 1.通过观察个别情况发现某些相同性质； 2.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）。 一般地，如果归纳的个别情况越多，越具有代表性，那么推广的 一般性命题就越可能为真。
(二)活学活用:
例1 用推理的形式表示等差数列1，3，5，---，（2n-1），---的前 n项和Sn的归纳过程。 解：对等差数列1，3，5，---，（2n-1），---的前1，2，3，4， 5，6项和分别进行计算： S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = 1=12 1 + 3 = 4 = 22 1 + 3 + 5 = 9 = 32 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42 1+3+5+7+9= 25 = 52 1+3+5+7+9+11=36=62
, f (9) 9 2 9 41 131 , f (10) 102 10 41 151
43，47，53，61，71，83，97，113，131，151都是质数。 ----------------------------------------------------------------------
2.1合情推理与演绎推理同步练习含答案详解
2.1 合情推理与演绎推理一、选择题（每小题5分，共20分） 1．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a1＝1，an ＝3n －1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n 项和Sn 的表达式C ．由圆x2＋y2＝r2的面积πr2，猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2．设n 为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋…＋1n ，经计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72，观察上述结果，可推测出一般结论( )A ．f(2n)>2n ＋12B ．f(n2)≥n ＋22C ．f(2n)≥n ＋22D ．以上都不对3. 有一段演绎推理是这样的：“若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；已知直线b ∥平面α，直线a ⊂平面α，则直线b ∥直线a”，结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误4. 若点P 是正四面体A －BCD 的面BCD 上一点，且P 到另三个面的距离分别为h1，h2，h3，正四面体A －BCD 的高为h ，则( )A ．h>h1＋h2＋h3B ．h ＝h1＋h2＋h3C ．h<h 1＋h2＋h3D ．h1，h2，h3与h 的关系不定二、填空题(每小题5分，共10分)5．把正有理数排序：11，21，12，31，22，13，41，32，23，14，…，则数19891949所在的位置序号是________．6．观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为________．三、解答题(共70分)7.（15分）通过观察下列等式，猜想出一个一般性的结论，并证明结论的真假。
高中数学 选修1-2 同步练习 专题2.1 合情推理与演绎推理(解析版)
第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知数列13521,,n -,,,,则23是这个数列的A ．第10项B ．第11项C ．第12项D ．第21项【答案】C【解析】令2123n -=，解得12n =，故23是这个数列的第12项．故选C ． 2．某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13xf x =是减函数；②指数函数是减函数；③函数()13x f x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是 A ．①→②→③ B ．③→②→① C ．②→①→③ D ．②→③→①【答案】D3．下列推理是类比推理的是A ．A ，B 为定点，动点P 满足|P A |+|PB |＝2a ＞|AB |，则P 点的轨迹为椭圆 B ．由a 1=1，31n a n =-，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2+y 2=r 2的面积2πr ，猜想出椭圆22221x ya b+=的面积为πS ab =D ．以上均不正确 【答案】C【解析】A 是演绎推理，B 是归纳推理，C 是类比推理．故选C ． 4．“因为偶函数的图象关于轴对称，而函数是偶函数，所以的图象关于轴对称”.在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是 A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提与推理形式都错误【答案】B5．设0()sin x f x =，10()()f f x x '=，21()()f f x x '=，…，1()(),n n f f n x x +='∈N ，则2017()f x = A ．cos x - B ．sin x - C ．cos x D ．sin x【答案】C【解析】1()cos f x x =，2()(cos )sin ,f x x 'x ==-，3()cos ,f x x =-，4()sin f x x =， 故2017450411()()()cos f x f x f x x ⨯+===．故选C ．6．在平面几何中有如下结论：设正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214SS =，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体P ABC -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V = A ．18 B ．19 C ．164D ．127【答案】D【解析】如图，连接AE ，7．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为 1 3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31……A ．811B ．809C ．807D ．805【答案】B【解析】由题意知前20行共有正奇数21353920400++++==个，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是24051809⨯-=．故选B ．8．有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有灰色的正六边形的个数是……A．26 B．31 C．32 D．36 【答案】B【解析】有灰色的正六边形个数如下表：图案123…个数61116…由表可以看出有灰色的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，5为公差的等差数列，所以第6个图案中有灰色的正六边形的个数是65(61)31+⨯-=．故选B．9．有三个人，甲说：“我不是班长”，乙说：“甲是班长”，丙说：“我不是班长”.已知三个人中只有一个说的是真话，则班长是A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．10．设等差数列{}n a的前n项和为n S，则4S，84S S-，128S S-成等差数列；类比以上结论有：设等比数列{}n b的前n项积为n T，则4T，______________，128TT成等比数列．【答案】84TT【解析】由题意，等差数列{}n a的前n项和为n S，则4S，84S S-，128S S-成等差数列，运用类比思想，只需要将差改为比即可，故有4T，84TT，128TT成等比数列．11．用演绎推理证明2)0(,,y x x=∈-∞是减函数时，大前提是______________．【答案】减函数的定义【解析】大前提：减函数的定义，在x I ∈内，若有12x x >，则有12()()f x f x <，小前提：2)0(,,y x x =∈-∞时12x x >，有12()()f x f x <， 结论：2)0(,,y x x =∈-∞是减函数．12．已知下列等式：，，，，……则根据以上四个等式，猜想第个等式是__________()*n ∈N ． 【答案】13．在下列类比推理中，正确的有_____________．①把()a b c +与(log )a x y +类比，则有log )l g og (o l a a a x y x y +=+； ②把()a b c +与sin()x y +类比，则有sin()sin sin x y x y +=+；③把实数,a b 满足：“若0,0ab b =≠，则0a =”，类比平面向量的数量积，“若·0=a b ，≠0b ，则=0a ”；④平面内，“在ABC △中，ACB ∠的平分线CE 将三角形分成两部分的面积比=AEC BEC SACS BC△△”，将这个结论类比到空间中，有“在三棱锥A BCD －中，平面DEC 平分二面角A CD B --，且与AB 交于点E ，则平面DEC 将三棱锥分成两部分的体积比A CDE ACDB CDE BDCV S V S --=△△．【答案】④三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．把下列演绎推理写成三段论的形式．（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； （2）一切奇数都不能被2整除，20(2)1+是奇数，所以20(2)1+不能被2整除； （3）三角函数都是周期函数，cos y α=是三角函数，因此cos y α=是周期函数． 【解析】（1）在标准大气压下，水的沸点是100℃，………………大前提 在标准大气压下把水加热到100℃，…………………………………小前提 水会沸腾．………………………………………………………………结论 （2）一切奇数都不能被2整除， ……………………………………大前提20(2)1+是奇数， ……………………………………………………小前提 20(2)1+不能被2整除． ……………………………………………结论（3）三角函数都是周期函数，………………………………………大前提cos y α=是三角函数，………………………………………………小前提 cos y α=是周期函数．………………………………………………结论15．已知()33xf x =+，分别求()0)(1f f +，()12()f f -+，()23()f f -+的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．【解析】由1()33xf x=+，得01113()()313333f f=+=+++，12113()()3333123f f-=+=++-+，23113()()3333233f f-=+=++-+，归纳猜想一般性结论为3()(1)3f fx x-++=，证明如下：111131()(1)333313333xx x x xf f xx-++-++=+=++++⋅+1113313313313=33333333(133)x x xx x x x+++⋅⋅+⋅++===++++⋅．16．（1）在平面上，若两个正方形的边长的比为，则它们的面积比为.类似地，在空间中，对应的结论是什么？（2）已知数列满足11212,4nnnaa aa+-==+，求，并由此归纳得出的通项公式（无需证明）.17．如图1，已知PAB△中，，点在斜边上的射影为点.（1）求证：222111PH PA PB =+； （2）如图2，已知三棱锥中，侧棱，，两两互相垂直，点在底面内的射影为点.类比（1）中的结论，猜想三棱锥中与，，的关系，并证明.因为，，，所以平面，。
数学：2.1《合情推理与演绎推理》测试2(新人教A版选修1—2)
合情推理与演绎推理测试题2（选修1-2） 班级 姓名 学号 得分 一、选择题： 1、与函数xy为相同函数的是（ ）
A.2xy B.xxy2 C.xeyln D.xy2log2 2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”
B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”
C.“若()abcacbc” 类推出“ababccc （c≠0）” D.“nnaabn（b）” 类推出“nnaabn（b）” 3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误
的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度； C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。
5、当n1，2，3，4，5，6时，比较n2和2n的大小并猜想 （ ） A.1n时，22nn B. 3n时，22nn C. 4n时，22nn D. 5n时，22nn 6、已知"1""1",,22yxxyRyx是则的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 2 0.5 1 a b 7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.4
8、 对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断： ①0)()()(222accbba；②accbba,,不能同时成立， 下列说法正确的是（ ） A．①对②错 B．①错②对 C．①对②对 D．①错②错
2.1.1合情推理(一)
2
1
3
13
设 an为把 n 个圆环从1号针移到3号针的最少次数，则
a n ＝1时， 1 ＝1 n＝2时，a2＝3
第1个圆环从1到3.
前1个圆环从1到2;
第2个圆环从1到3; 第1个圆环从2到3.
a n＝3时， 3 ＝7
前2个圆环从1到2; 第3个圆环从1到3;
前2个圆环从2到3.
猜想 an= 2n -1
大胆猜想 小心求证
16
3.(05年广东)设平面内有n条直线(n≥3),其中有且 若用f(n)表示这n条直线交点的个数. 当n ≥3 时, f(n)= .(用n表示)
仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.
1 2 ( n n 2) 2
归纳推理 归纳推理的基础 归纳推理的作用 注意
2
1
3
14
应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。 （但要注意，结论可能为真，也可能为假。）
观察到都是质数,进而猜想:
任何形如 的数都是质数 这就是著名的"费马猜想"
半个世纪后,欧拉发现第5个费 马数
欧拉
15
宣布了费马的这个猜想不成立,它不能作为 一个求质数的公式.以后,人们又陆续发现
不是质数.至今这样的反例共找到了46个, 却还没有找到第6个正面的例子,也就是说 目前只有n=0,1,2,3,4这5个情况下,Fn才是 质数.
an 且 an 1 ( n ＝1，2，3，·· ·)， 1 an
1 an 请归纳出这个数列的通项公式为________. n
这就是从部分到整体,从个别到一般的归纳推理.
10
2.如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片.
高中数学 2.1《合情推理与演绎推理》课件(1) 新人教A版选修2-2
思考2 思考2：科学家们发现火星具有一些与地 球类似的特征， 球类似的特征，如火星也是围绕太阳运 绕轴自转的行星，也有大气层， 行、绕轴自转的行星，也有大气层，在 一年中也有季节的变更， 一年中也有季节的变更，而且火星上大 部分时间的温度适合地球上某些已知生 物的生存，等等.运用类比推理， 物的生存，等等.运用类比推理，你有什 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 么猜想？其推理过程是怎样形成的？ 猜想：火星上也可能有生命存在. 猜想：火星上也可能有生命存在.
不能！ 不能！
思考6 对于等式：1·2＋2·3＋ 思考6：对于等式：1·2＋2·3＋3·4 n(n＋1)＝ 3n＋ n=1， ＋…＋n(n＋1)＝3n2－3n＋2，当n=1， 时等式成立吗？ 2，3时等式成立吗？能否由此断定这个 等式对所有正整数n都成立？ 等式对所有正整数n都成立？ 思考7：应用归纳推理可以发现一般结 思考7 其不足之处是什么？ 论，其不足之处是什么？ 由归纳推理得出的结论不一定正确， 由归纳推理得出的结论不一定正确，其 真实性有待进一步证明. 真实性有待进一步证明.
圆的概念和性质 圆的周长 圆的面积 球的类似概念和性质 球的面积 球的体积
圆心与弦（非直径）中点 球心与截面（非大圆）圆心的 球心与截面（非大圆） 圆心与弦（非直径） 连线垂直于截面 的连线垂直于弦 与圆心距离相等的两弦相 等，与圆心距离不等的两 弦不等， 弦不等，距圆心较近的弦 较长. 较长. 圆的方程为： 圆的方程为： (x－ (y－ (x－x0)2＋(y－y0)2＝r2 与球心距离相等的两截面积相 等，与球心距离不等的两截面 积不等， 积不等，距球心较近的截面积 较大. 较大 球的方程
如图所示， 例1 如图所示，有三根针和套在一根针 上的若干金属片，按下列规则， 上的若干金属片，按下列规则，把金属片 从一根针上全部移到另一根针上. 从一根针上全部移到另一根针上. 每次只能移动1个金属片； （1）每次只能移动1个金属片； （2）较大的金属片不能放在较小的金属 片上面. 片上面. 试推测： 个金属片从1 试推测：把n个金属片从1号针移到3号 个金属片从 号针移到3 最少需要移动多少次？ 针，最少需要移动多少次？
【高一】合情推理与演绎推理导学案
【高一】合情推理与演绎推理导学案2.1合情推理与演绎推理学习目标1.能利用归纳推理与类比推理进行一些简单的推理;2.掌握演绎推理的基本方法，并能将其用于一些简单的推理；3.体会合情推理和演绎推理的区别与联系.学习过程一、前准备综述1：归纳推理是从到的推理类比推理是由到的推理.合理推理的结论复习2：演绎推理是由到的推理.演绎推理的结论复习3：归纳推理是由到的推理.类比推理是从到的推理合情推理的结论.修订4：演绎推理是从到的推理演绎推理的结论.二、新指南※典型例题例1观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论.变体：已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明.例2中给出了四面体的几何性质变式：命题“正三角形内任一点到三边的距离等于常数，”对正四面体是否有类似的结论？例3：已知算术序列的容差为D，前n项的和为，具有以下特性：（1），（2）如果，则，类比上述属性，并按比例数顺序写出类似的属性例4判断下面的推理是否正确，并用符号表示其中蕴含的推理规则：已知是5的倍数，可知或者m+1是5的倍数，或者5m+1是5的倍数；因为5m+1不是5的倍数，所以m+1是5的倍数。
※试试看练1.若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出练习2代数中有乘法公式：再以乘法运算继续求：…………观察上述结果，你能做出什么猜想？练习3如果R是三角形内圈的半径，那么R=三角形内圈的半径三、总结提升※学习总结1.合情推理；结论不一定正确.2.演绎推理：从一般到特殊如果前提和推理形式正确，结论必须正确※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.根据序列，假设序列的第n项可以是（）a.b.c.d.2.以下四个结论是一致的①平行于同一直线的两直线平行② 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，它必须与另一条相交③垂直于同一直线的两直线平行④ 如果一条线与两条平行线中的一条相交，它必须与另一条相交在空间中也成立的为（）.答。