新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(一)》公开课课件
A C1
2 BA
3
2 B
4
D
C1 3
D
∵∠1=∠2（已知） ∠1=∠3（对顶角相等）
∴∠2=∠3（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
过已知直线外一点画它的平行线 理由：同位角相等，两直线平行.
一、放 二、靠 三、推 四、画
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
∠1和∠2是同位角的是:
zx````xk
2
1
2 1
2 1
1 2
②直线 a∥b
判定两条直线平行的方法： 同位角相等，两直线平行(书上有完整表述) 几何语言：
∵∠1=∠2 ∴a//b (同位角相等，两直线平行)
如图：∠1=∠2=55°，直线AB与
D
F
1、过C和D画AB的平行线
2、平行于同一条直线的两条直线平行
几何语言：
∵CE//AB,DF//AB
∴CE//DF(平行于同一条直线的两条直线平行)
本节课主要内容： z```xxk
1、三线八角（同位角） 2、同位角相等，两直线平行 3、过直线外一点，画已知直线的平行线 4、平行于同一直线的两条直线平行
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行 ②直线 a∥b ③直线a和b不平行
认识“三线八角”
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
C
31
75
∠1和∠2是同位角 D ∠3和∠4是同位角
A 42 86
B ∠5和∠6是同位角 ∠7和∠8是同位角
第二章 相交线与平行线
2.2.1.探索直线平行的条件 两条直线凭什么平行？
Zxx```k
装修工人正在向墙上钉 木条。如果木条b与墙 壁边缘垂直，那么木条 a与墙壁边缘所夹角是 多少度时，才能使木条 a与木条b平行？
把刚才的问题抽象出来就变成这样：
c
1 2
c
a
a
3
b
b
4
如图，三根木条相交 成∠1， ∠2，固定木 条b，c，转动木条a
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新北师大版七年级数学下册第二章《 探索直线平行的条件(第1课时)》公开课课件
5.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别 相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=60°, ∠E=30°,试说明AB∥CD. 【解析】因为EG⊥AB ,∠E=30°, 所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°, 所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF, 所以AB∥CD.
分
特别提醒：∠3与∠DBE
(1)与AB相交所成的同位角为 不是(2)中的同位角.
∠1与∠DBC，………………3分
(2)与BE相交所成的角中没有同位角，……………………5分
(3)与AC相交所成的同位角为∠3与∠C……………………7分
【规律总结】 判断两个角是否为同位角的三个诀窍
1.若两个角的两边都不在同一条直线上，则这样的角不是同位角. 2.若两个角各有一边在同一条直线上，这条直线叫截线，这两个 角的另一边为被截直线，若两个角都在截线的同旁，被截直线 的同一侧，则这两个角为同位角，否则不是. 3.为同位角关系的两角的两边组成的图形，如字母“F”.
(C)12对
(D)16对
【解析】选C.每两条直线被第三条直线所截都有4对同位角，所
以共有12对.
3.如图，∠B与∠________是直线________ 和直线________被直线________所截得到的 同位角. 【解析】∠B应与∠FAC是同位角，是直线BC和AC被直线BF所 截得的同位角. 答案：FAC BC AC BF
3.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系 是________. 【解析】因为直线a,b相交于P，a∥c即直线a是过点P平行于c 的直线，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 可知，过点P的直线b与直线c相交. 答案：相交
4.如图所示,BE是AB的延长线,量 得∠CBE=∠A，由∠CBE=∠A可以 判断________∥________, 根据 是__________________. 【解析】因为∠CBE=∠A，且∠CBE与∠A是直线AD，BC被直 线AE所截形成的同位角,所以AD∥BC. 答案：AD BC 同位角相等，两直线平行
北师大版七年级下册数学：第二章2.2《探索直线平行的条件》课件(共22张PPT)
如图，三根木条相交成∠ 1 ，∠ 2 ，固定木条 b ，c,木条a转动过程中, 观察∠ 2 的变化以及它与 ∠ 1 的大小关系。
b
a
1
2
c
b
1
2
a c
b
1
a
2
b
1
a
2
c
(2) (3)
c
(1)
上图是木条转动后, 拍下的 3 种情况, 你发现木 条a与木条 b 的位置关系发生了什么变化?木条a 何时与木条 b 平行?
1 2
(B)
2
(A)
(1) ∠ 1 不等于∠ 2, 黑线不平行红线. (2) ∠ 1 等于∠ 2, 黑线平行红线.
75°
75°
量一量
两直线平行的条件:
同位角相等，两直线平行.
E A
1
B D
C
F
2
如果∠ 1= ∠ 2,那么 AB ∥CD.
“ 同位角相等， 两直线平行”是希 腊数学家欧几里德 的著作《几何原本》 中推导出的48个命 题之一,而本套教 材(北师大版 )则把 它作为公理.
定义:
具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系 的角称 为同位角(corresponding angles).
特 征:“F”型
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D ） 1 1 2 (A) (B) 2 1
1
2
2
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
b c
1 2
3 4
a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
同学们，你们想想看，下图出现的黑色线和 红色线怎样的时候, 它们才会平行呢?
下面的两幅图片是刚才转动时拍下的, 现在我们用 量角器来测量图中∠ 1 和∠ 2 的度数.并回答： （ 1 ）图Ａ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？ （２）图Ｂ中∠ 1 和∠ 2 相等吗？黑线和红线平行吗？
北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件》公开课课件
a // b m // n
50 n
j 50
牛刀小试
§3.如图， ∠1=70°，在给出的下列条件中，能判定AB ∥ CD的条件的是（ ）D （A）∠2＝ 70°
（B） ∠3＝ 110°（ C）∠4＝ 70°（D ）∠5＝ 70° §4．如图，∠1＝65°，∠B＝65°,可以判断__AD∥__B_C_,理 由是___同__位__角_相__等_，__两_直__线_平. 行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
∠1和∠2同位角， 相等， ∵同位角相等，两直线平行，
∴ a ∥b。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两 条平行线吗？ 试用这种方法
过已知直线外一点画它的平行线.
B
2 35° A 1 55°
乙 甲
∴ ∠3 =∠1= 55° ∴ AB∥CD.
本节课本你节的课收你获学是到什了么什么？?
1、找同位角的关键是抓住第三线, 从F形中去找第三线同侧、另两线的
同一方位的两个角。 2、“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的条件。
牛刀小试
1．如图，∠1与∠2不能构成同位角的图形是[ D ]
b 2、找出图中互相平行的直线. a 130 m
探索 直线平行 的条件
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
同位角的定义
两直线AB、CD被第三直 C 线EF所截, 构成了八个
《探索直线平行的条件》公开课教学PPT课件【部编北师大版七年级数学下册】
两直线之内;
课程讨论
议一议 （1）内错角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？
为什么？
新课学习
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条 直线平行．简称为：内错角相等，两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两 条直线平行．简称为：同旁内角互补，两直线平行．
当∠1＞∠2时
新课导入
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线a∥b
③直线a和b不平行
新课导入
改变图2-10中∠1的大小，按照上面的方式再做一做．∠1与∠2 的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？与同伴进行交流．
新课学习
如图2-12，具有∠1与∠2这样位置关系的角 称为同位角．∠3与∠4也是同位角． 在图2-12中，找出其他的同位角.
小明有一块小画板图2-15，他想知道它的上、下 边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线 段AB（如图所示）
小明身边只有一个量角器，他 通过测量某些角的大小就能知 道这个画板的上、下边缘是否 平行，你知道他是怎样做的吗？
A ∠2=∠4 4 B
4
新课学习
定义：两条直线被第三条直线所截，位于截 线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
课程讨论
做一做 如图2-17，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组 平行线，并说明你的理由．
B
C
A
D E
图2—17
新课学习
BC与AE是平行的． 因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等． AC与DE是平行的． 因为∠BCA与∠CDE是同位角，而且又相等．
北师大版七年级数学下册探索直线平行的条件课件
2
1
∠1和∠2不是同位角， 因为∠1和∠2在两直线的 同一方，但不在第三直线 的同一侧。
1
2
∠1和∠2是同位角，
因为∠1和∠2在两直 线的同一方，且在第 三直线的同一侧。
练一练 A
如图，∠1与∠C，∠2与∠B,∠3与∠C 分别是哪两条直线被哪一条直线截成的
同位角？
D2
1E
B
3
C
F
∠1与∠ C 是同位角.它们是直线 DE 、BC 被直线 AC 截成的
做一做 做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2 ，固定木条b、c，转动木条a , 视察∠1， ∠2大小关系以及直 线a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
直线a ∥b
两回直到线两直平线平行行的的判判断定上公来 理
由此可得：
判断两条直线平行的方法 ：同位角相等，两直线平 行。
符号语言：∵∠1=∠2（已知） ∴a ∥ b(同位角相等，两直线平行)
E
G
① AB∥CD
M
N
A
B
∵ ∠AMP=∠CPF=45°
CP
Q
∴ AB∥CD （同位角相等，
D
② EF∥GH 两直线平行）
F
H
∵ ∠AMP=∠ANQ=45°
请看下面的推理是否正确
∴ EF∥GH （同位角相等，
∵ ∠AMP=∠CQH ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ断两直线平行—— 两直线平行）
一定要借助第三线；
∴ EF∥GH。
两角必须是同位角。
同位角。
∠2与∠ B 是同位角，它们是由直线 DE 、BC 被直线 AB 截成
的同位角.
∠3与∠ C 是同位角，它们是直线 DF 、AC 被直线 BC 截成 的同位角.
北师大版七年级下册2.2探索直线平行的条件(一)21张PPT
问题1：本节课你认为自己解决的最 好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探 究的问题是什么？
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
生活中的问题能用数学知识解决吗？
c a b
c a b
认识“三线八角”：
两条直线被第三条直线所截，形成“三线八角”，
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角
l
∠1和∠2是同位角
C
31
75
D ∠3和∠4是同位角
A 42
B
∠5和∠6是同位角
86
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
练一练
如图，∠ 1 和∠ 2 是同位角的是（ D）
1
1
1
1
2
2 22
(A)
(B)
(C)
(D)
找出下图中的同位角.
bc
12
34 a
答案:∠1和∠3 ,∠2和∠4.
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/42021/9/42021/9/49/4/2021 9:39:04 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/42021/9/42021/9/4Sep-214-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/42021/9/42021/9/4Saturday, September 04, 2021
北师大版七年级下册数学课件：2.2 探索直线平行的条件(共21张PPT)
四、画 同位角相等，两直线平行.
用一用
1、如图，在屋架上要加上一根横梁DE,已知∠B=42°，要使 DE∥BC，则∠ADE必须等于多少度？为什么？
2、如图，∠1 = ∠2 = 55°，直线AB、CD平行吗？ 说 明你的理由。
A
E1
C
解：AB∥CD，理由如下： ∵ ∠1 = ∠2 = 55°
o2
∴ AB∥CD（ ）
做一做
b
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，
1
固定木条b、c，转动木条a 。
a
2
c
1、根据∠2的变化与∠1的关系，木条a、b的位置关系发生了什么变化？ 2、改变图中∠1的大小再试一试，结论还成立吗？
学一学
1、我们把像∠1与∠2这种位置的角叫做＿＿同＿位＿角。 2、∠1与∠2是哪两条直线被第三条直线所截出的角？
线平行。
议一议
你还记得怎样用移动三角尺的方法画两条平 行线吗？试用这种方法 过已知直线外一点画 它的平行线.请说出其中的道理。
一、放 二、靠 三、推
●
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 00 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1100
3、观察∠1与∠2的位置关系,同学们能说说同位角有什 么特点吗？你能用自己的语言描述吗？
找一找
图中除了∠1和∠2是同位角还有哪些角是同位角？
C
3
E 1
7
5
D
42
B
A
8 F6
想一想：
图2--6
两条直线被第三条直线所截，能形成
几个角？其中同位角有几对？
北师寺版七年级下册2.2探索直线平行的条件(1)课件15张PPT
15
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
9
2.平行线的有关性质
用三角板和直尺画平行线
一、放
二、靠
A·
三、移
四、画
B·
10
在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？
E
H
C
D
G
A
B
F
11
(1)你能过直线AB外一点C画直线AB 的平行线吗？能画出几条？ 1条
结论：过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行。
C
a
· · · A
Bc
·D
(2)再过点D画一条直线与直线AB平行，与(1)中所画的
直线平行吗？
平行
结论：平行线的传递性：平行于同一条直线的两条直线平行。
几何语言表达：如果a//c , b//c，那么a//b.
12
三、提升运用
1、如果只有直尺，你能在下面的方格纸上画出平行线吗？
13
2、如图，CD与EF相交于点P， ∠1=50° ，∠2=60° ， ∠3=110° ，直线AB与CD平行吗？为什么？
探索直线平行的 条件（1）
1
一、情境导入
数学无处不在
2
小颖
3
二、新知探究
1.认识同位角
探究：∠1与∠2位置的共同特点
c
31
a
5
具有∠1与∠2这样 位置关系的两个角 称为同位角.
7 42
86
b ①在直线c的同一旁（右旁）
②在直线a、b的同一方（上方）
4
两直线被第三条直线所截形成的八个角中，位于两直线同 一方，且在第三条直线同一旁的两个角，叫做同位角。
答：平行。理由如下： ∵∠3与∠EPD是对顶角,∠3=110° ∴∠EPD=∠3=110°（对顶角相等） ∵∠2=60° ∴∠GPD=∠EPD-∠2=110°-60°=50° 又∵∠1=50° ∴∠GPD=∠1（等量代换） ∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）
北师大版数学七年级下册课件：2.2探索直线平行的条件
答: 木条 a 与墙壁的边缘也 垂直时才能使木条a与木条b 平行.
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
议一议
如图,三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b,c,转动
木条a.在木条a的转动过程中,观察∠2的变化以
及它与∠1的大小关系.
b
a
1
2
c
b
ab
a
12
c
12
c
ba
12
c
(1)
(2)
(3)
想一想:
上图是木条转动后,拍下的 3种情况,你发现
2.2 探索直线平行的条件
第1课时
数学无处不在
扶手
双杠 铁轨
数学无处不在
学习目标
1、会找同位角. 2、知道直线平行的条件，并 能解决有关问题．
(1)
(2)
(3)
在同一平面内, 不相交的两条直线
--------- 叫做平行线
探索直线平行的条件
装修工人正在向墙上钉木条， 如果木条b与墙壁的边缘垂 直，那么木条a与墙壁的边 缘所夹的角为多少度时，才 能使木条a与木条b平行？
1
1
2
2
(A)
(B)
(1) ∠1不பைடு நூலகம்于∠2,黑线不平行红线
(2) ∠1等于∠2,黑线平行红线
两直线平行的条件1
同位角相等, 两直线平行.
E1
A
B
2
C
D
F
若∠1=∠2,那么AB∥CD
如何判断两条直线平行
90
180 180
90
1
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° a
0 0
2
G R E A T 。PROTRACTOR
48.5° b
七年级数学下册2.2探索直线平行的条件课件1(新版)北师大版
C
3
E
1
7
5
42
A 86 F
三条直线构成的八个角
D 之间除以上这些角的关系外，
B
还有什么样的关系．
这就是我们这节课要研究
的内容之一．
第二页，共15页。
平行线的定义—— “在同一(tóngyī)平面内不相交的两条直线叫做平行线” — — 在日常生活中人们经常用到它。
如图,装修(zhuāngxiū)工人正在 向墙上如钉果木(rú条g，uǒ)木条b与墙壁的边缘
当∠1＞∠2时 当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
①直线(zhíxiàn)a和 ②直线
③直线a和b不平行
b不平行
(zhíxiàn)a∥b
第八页，共15页。
两直线 平行的公理
当∠1＞∠2 时
当∠1＝∠2时 当∠1＜∠2时
12
∠1、∠2是同位 角。
①直线a和b不平行 ②直线a∥b
(píngxíng) 由此可得：
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
和∠2不是(bù shi)同位角，
∠1和∠2无一边(yībiān)共线。
∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2有一边(yībiān) 不共项点，共但线，同向。
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如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b、c，转动木条a , 观察(guānchá)∠1， ∠2满足什 么条件时直线a与b平行.
A
8F6
图2--6
易识别出∠1和∠2都是同位
同位角是角F．形状
2 1右上 ①
2
左上1 ②
2
左下
1 ③
2
右下
1④
第五页，共15页。