人教版数学-七年级上册-3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏
人教版初一数学上册3.4实际问题与一元一次方程(第二课时销售中的盈亏)
3.4 实际问题与一元一次方程（第二课时销售中的盈亏）
学习目的：1.会分析亏盈问题中的数量关系，并能正确列出方程；
2 •体念数学与生活的密切关系，提高学数学的意识和数学建模能力。
学习重点：如何找相等关系，并列出方程解应用题，如亏盈、增长率等问题。
学习难点：设未知数找量等关系•
学习要求：1•阅读课本P104的探究1 ;
2 •完成书上的填空；
3 •限时25分钟完成本导学案（独立或合作）； 4•课前在组内交流展示。
一、自主学习：
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 ________ 元.
2、 商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 ______ 兀.禾寸润率是 __________
3、 某商品原来每件零售价是 a元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 ____________ 元.
4、 某种品牌的彩电降价 20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 ___________ 元.
5、 某商品按定价的八折出售，售价是 14.8元，则原定售价是 ____________.
提示：•售价、进价、利润的关系式： •标价、折扣数、商品售价关系 ：
二、合作探究：
1.阅读P104的探究1，并完成下面的填空：
设盈利的那件衣服的进价为 x元，则它的利润是 ___________ 元，根据售价、进价、利润三
者的关系，歹y方程为： ____________________________ ，解之得： x= _______ .
类似地，可设另一件衣服的进价为 y元，则它的商品利润是 ______________ 元，列出方程是:
_______________________________ ，解得：y = __________ •
两件衣服的进价是 x + y= __________ 元，而两件衣服的总售价是 __________ 元，于是，进
人教版初一数学上册3.4《实际问题与一元一次方程---销售中的盈亏》
《实际问题与一元
——销售中的盈亏教案 亠次方程》
单位：睢县城关一中
姓名：范明霞
3.4《销售中的盈亏探究》
教学内容：
课本第104页.
教学目标：
1•知识与技能
理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、禾U润及利润率等概念；能利用一元一次 方程解决商品销售中的一些实际问题.
2 .过程与方法
经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模 型•能根据商品销售中的数量关系列方程掌握商品盈亏的求法
3 •情感态度与价值观
让学生知道销售中盈亏的算法。培养学生走向社会，适应社会的能力.培养学生分析 问题和解决问题的能力。
重、难点与关键点：
重点：让学生在实际生活中感受到数学的重要价值。
难点：都是如何把实际问题转化为数学问题，弄清商品销售中的数量关系找出可以列 方程的主要相等关系。
关键：理解销售中，相关词语的含义，建立等量关系.
教具准备：课件
教学过程:
、新课引入:
节假日期间，各大商场的促销活动多种多样， 打折销售就是其中的一种， 请看下面的问
题。
问题1：标价为200元的服装七折销售，现在购买需要多少钱？如果这种服装的成本是 115
元，卖出一件商家能赚多少钱 ？利润率是多少？
（结合具体问题说明进价售价， 利润、利润率等商业用语的含义， 并引导学生归纳出它
们之间的数量关系。）
商品利润=商品售价-商品进价
商品利润=商品进价x利润率
打x折的售价=标价x —
10
商品售价=进价X （1+利润率）
二、新授课
1、试一试
问题1、 某一件商品的进价是 40元，如果卖出后盈利 25%，那么商品利润是多少？ 如果卖出后亏损25%,那么利润又是多少？
由生板演，师结合学生情况点评：盈利时利润为正，亏损时利润为负数。
问题2: 一件商品进价200元，卖260元了，利润是（ ）卖140元，利润是（ ）
探究1:销售中的盈亏.
某商店的某一时间以每件 60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%, ?另一件亏损
七年级数学上册3.4《实际问题与一元一次方程》销售中的盈亏教案+新人教版
公众号：惟微小筑
实际问题与一元一次方程 -中的盈亏
[教学目标]1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题 . (3、会从问题情境中探索等量关系 ,经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程 ,培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力 )
[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点 .
〔教学方法〕指导探究 ,合作交流
〔教学资源〕小黑板
[教学过程]
一、导入新课
数学源于生活 ,又效劳于生活 .方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具 .本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题 .
(首|先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系：
利润 = 售价 –进价
利润率 =利润/进价
即:利润 =进价×利润率
因此：售价 –进价 =进价×利润率
接下来我们来解决一元一次方程的实际问题 )
二、例题
例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服 ,其中一件盈利25% ,另一件亏损25% ,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 ,或是不盈不亏 ?
分析：进价、售价和利润之间有什么关系 ?什么是利润率 ?
利润 =售价－进价；利润率 =利润/进价×100%.
此题看是否盈利还是亏损的依据是什么 ?
依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大 .
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少 .
设盈利25%的这件衣服进价是x元 ,可得怎样的方程 ?
0.25x =60－x 解之 ,得x =48
所以这件衣服利润是60－48 =12元 .
再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元 .
设亏损25%的这件衣服进价是y元 ,可得怎样的方程 ?
－0.25y =60－y 解之 ,得y =80
所以这件衣服的利润是60－80 =－20元 .
因此 ,卖这两件衣服亏损了8元 .
人教版七年级上册数学3.4 实际问题与一元一次方程--销售问题(word、含答案)
人教版七年级上册数学第三章一元一次方程应用题--销售问题
1．某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的6折出售，可盈利80元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损80元．
(1)每件服装的标价为多少元？
(2)若这种服装一共库存80件．按着标价7.5折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利5600元，求按7.5折出售的服装有多少件？
2．天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为______，乙种服装每件进价为______元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
3．某商场销售的一款空调每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．
(1)求这款空调每台的进价；
(2)在这次促销活动中，商场销售了这款空调共100台，问盈利多少元？
4．某服装店，打折销售服装，若每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．
（1）每件服装的标价多少元？每件服装的成本价多少元？
（2）为了尽快减少库仔，又要保证不亏本，商家最多能打几折？
5．某年级一位老师带部分学生去旅游，甲旅行社说：“如果这位老师买全票，则其余学生可享受五价优惠．”乙旅行社说：“包括这位老师在内全部按全票价的六折优惠．”
（1）学生多少人时，甲、乙两家旅行社收费一样多？
（2）根据学生人数讨论哪一旅行社更合算．
6．某商店投入4600元资金购进甲、乙两种节能灯共500只，成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/只） 销售价（元/只）
甲 8 12
乙 11 16
（1）该商店购进甲、乙两种节能灯各多少只？
（2）全部售完500只节能灯，该商场共获得利润多少元？
7．某店卖出甲、乙两套服装，每套均售得a元，其中甲服装亏本10%，乙服装盈利10%．
2018年秋季人教版 初中数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏说课稿
2018年秋季人教版 初中数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程——销售中的盈亏说课稿
一、教学目标
通过本课的学习，学生应能：
1. 掌握什么是盈亏、成本、利润。
2. 理解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3. 能够分析并解决销售中的盈亏问题。
4. 培养学生的问题意识和解决问题的能力。
二、教学重点
1. 盈亏的概念及计算。
2. 利润的计算。
3. 分析并解决实际问题。
三、教学难点
1. 将实际问题转化为一元一次方程。
2. 分析问题并合理解答。
四、教学过程
1. 导入（5分钟）
通过提问和假设情景的方式引导学生思考：什么是盈亏？如何计算盈亏？以及盈亏与一元一次方程之间是否有联系。 2. 概念讲解（10分钟）
简要讲解盈亏、成本和利润的概念，并通过例题说明计算方法。引导学生通过计算利润公式来理解盈亏。
3. 实例分析（15分钟）
选择一些与学生生活经验相关的实际问题，引导学生分析问题并提出解决方法。例如：小明买了一些商品，每个商品成本5元，他卖出每个商品8元，问小明卖出多少个商品才能达到盈亏平衡点？
4. 引入一元一次方程（10分钟）
通过刚刚的实例，引导学生将问题转化为一元一次方程，讲解方程的含义和解法。帮助学生理解盈亏问题的解决与一元一次方程的应用之间的联系。
5. 分组练习（15分钟）
将学生分成小组，每组自选一个实际问题，进行类似的分析和解答。鼓励学生积极讨论，并互相分享思路和解法。
6. 汇报和总结（10分钟）
请每个小组派代表上台汇报他们的问题和解答方法，加强学生之间的交流合作。总结一元一次方程在解决实际问题中的应用，并强调数学与生活的联系。
五、教学反思
本节课通过实际问题引入一元一次方程的应用，使学生能够将抽象的数学知识应用到实际生活中，增强了学生的学习兴趣和问题解决能力。但在教学过程中，应注意引导学生积极思考并合理解答问题，避免只求得结果而忽略解题过程的重要性。此外，教师还应根据学生的实际情况，灵活调整教学策略，使每个学生都能参与到课堂中来。通过多种练习和互动，培养学生的问题意识和解决问题的能力。 六、板书设计
人教版七年级上册数学教案：3.4实际问题与一元一次方程,销售中的盈亏.doc
3.4 实际问题与一元一次方程（3）
销售中的盈亏问题
教学目标：
1. 掌握“盈亏问题”中的相关概念及数量关系；
2. 掌握解决“盈亏问题”的一般套路；
3. 感受方程与生活的密切联系，增强应用意识.
教学重点、难点：
探究解决“盈亏问题”的过程.
教学过程
一、 知识回顾
1、几个基本概念
你能根据自己的理解说出进价、售价、利润、利润率
的意思吗？
进价：指购进商品时的价钱。
售价：是指商品在出卖时的价格。
利润: 是指经营中赚的钱。
2、 你能用公式说明售价、进价、利润之间的关系吗？
利润=售价—进价
也写成：售价=进价+利润
3、你能说出利润率的计算公式吗？
%100进价利润利润率利润率进价常写成：利润4、有人认为：
你觉得合理吗？为什么？
利润=进价×利润率
售价=进价+利润
售价=进价+进价×利润率
二、 问题的引入
1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是 60 元、利润率是 30 %。
2、某商品的进价是50元,利润率为20％ ，则 商品的利润是 10
元 。
3、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是 -40 元，它的含义是 亏损40元 。
4、某商品的售价是60元，利润率为20％。求商品的进价。
进价是50元。
三、问题的初探
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25% ，另一件亏损25% ，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?
问题1：你估计盈亏情况是怎样的？
A. 盈利 B. 亏损 C. 不盈不亏
问题2：销售的盈亏决定于什么？
总售价 ？ 总成本(两件衣服的成本之和) 售价利润率进价进价120 ＞ 总成本 盈 利
120 ＜ 总成本 亏 损
120 ＝ 总成本 不盈不亏
人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏导学案(含答案)
第 1 页 共 4 页 人教版数学七年级上册 3.4 实际问题与一元一次方程 第2课时 销售中的盈亏导学案（含答案）
4 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏导学案
学习目标
1.掌握“销售中的盈亏”问题中的相关概念及数量关系;掌握解决“销售中的盈亏”问题的一般思路.
2.在“销售中的盈亏”的实际情境中,通过探究、交流、反思等活动,体会利用一元一次方程解决盈亏的基本过程;感受从实际问题到方程中蕴含的模型化思想.
3.会阅读、理解表格,并从表格中提取关键信息;掌握解决“球赛积分表问题”的一般思路,并会根据方程解的情况对实际问题作出判断.
4.感受方程与生活的密切联系,增强应用意识.
学习过程
一、自主预习,激趣诱思
课件展示各种促销的图片“销售中的盈亏”.
二、提出问题,自主学习
一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不 第 2 页 共 4 页 亏
你们小组估计盈亏情况是怎样的
A.盈利
B.亏损
C.不盈不亏
三、展示成果,查找问题
小组展示交流:销售的盈亏决定于什么
四、分组学习,合作探究
合作探究计算:两件衣服的成本各是多少元
五、提出问题,自主学习
某次篮球联赛积分榜如下:
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
问题1:说说你能从表格中了解到了哪些信息
问题2:你能从表格中看出负一场积多少分吗 第 3 页 共 4 页 问题3:你能进一步算出胜一场积多少分吗
六、展示成果,查找问题
问题4:怎样用式子表示总积分与胜、负场数之间的关系
七、分组学习,合作探究
问题5:某队胜场总积分能等于它负场总积分吗
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
人教版七年级上册3.4.2实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题教案
一、教学内容
人教版七年级上册3.4.2节“实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏问题”，本节课我们将通过以下内容，让学生掌握利用一元一次方程解决销售中的盈亏问题：
1. 理解销售盈亏的基本概念，如成本、售价、利润等；
2. 掌握列出销售盈亏问题中的一元一次方程；
3. 学会解销售盈亏问题中的一元一次方程，并用于实际问题的求解；
4. 分析以下案例：某商品的成本为每个x元，销售价为每个y元，问销售多少个商品才能达到目标利润。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，特别是逻辑推理、数学建模和问题解决能力。通过以下目标实现：
1. 能够运用数学语言描述销售盈亏问题，培养学生的数学表达和逻辑推理能力；
2. 学会将现实生活中的销售问题抽象为数学模型，提高学生的数学建模能力；
3. 掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题的方法，培养学生的数据分析与问题解决能力；
4. 在解决销售盈亏问题的过程中，培养学生运用数学知识进行合理推测和决策的能力，激发学生的创新意识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 本节课的核心内容是让学生掌握利用一元一次方程解决销售盈亏问题。以下是教学重点的详细说明：
a. 理解并掌握成本、售价、利润等基本概念；
b. 学会将销售盈亏问题转化为含有一元一次方程的数学模型；
c. 掌握求解一元一次方程的方法，并将其应用于销售盈亏问题的解答；
d. 通过案例分析和实际操作，使学生能够解决类似销售盈亏的实际问题。
举例：某商品的成本为每个100元，销售价为每个150元，求销售多少个商品才能达到目标利润500元。
2. 教学难点
- 以下是本节课的难点内容及其详细解释：
a. 抽象出销售盈亏问题中的一元一次方程：学生需要学会如何从实际问题中提取关键信息，将其转化为数学方程。例如，在确定销售数量与目标利润之间的关系时，学生可能会对如何表示这一关系感到困惑；
3.4实际问题与一元一次方程-销售中的盈亏学案(新人教版七上)
1 3.4实际问题与一元一次方程—销售中的盈亏
编写： 引导探究课 学生
学习目标：1.能将实际问题转化成一元一次方程，从而解决生活问题
2.正确理解销售中的盈亏。
学习重点：建立一元一次方程模型
学习内容：P102探究1
一.知识链接
⑴如果某种商品打“八折”出售，是指按原价的 出售 .
⑵某商品的进价是400元,卖出后的利润率是25﹪,则利润是 元
⑶某商品的进价是x元,卖出后的利润率是25﹪,则利润是 元
⑷某商品的进价是y元,卖出后亏损了25﹪,则利润是 元
⑸写出进价、利润、售价的关系式： ⑹写出利润率、进价、售价的关系：
利润= 利润率=
二.自主学习
1.请你认真阅读104页探究1，再分析填空
分析： 两件衣服总的售价．．．．是 元，要判断是盈是亏，必须求出买进这两件衣服时总的进价．．．．是多少。因此，要先求出这两件衣服中每件的．．． ，
两件衣服一共的进价：
两件衣服一共的售价：
进价与售价比较大小是
所以，卖这两件衣服总的情况是 ， 了 元。
我们转化探究1的条件和问题，改编成下题：
1. 老山羊要卖两件衣服，一件的进价是48元，，按盈利25﹪价格卖出去了，另一件的进价是80元，要保证卖两件衣服总的情况不亏不赚，另一件只亏损百分之几？
解：设盈利25﹪的那件衣服的
进价是x元，由题意得方程
解得: x= 解：设亏损25﹪的那件衣服的
进价是y元，由题意得方程
解得: y=
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题优秀教学案例
人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题优秀教学案例
一、案例背景
本节课的教学内容为人教版七年级数学上册3.4实际问题与一元一次方程销售中的盈亏问题。在学习了“一元一次方程”的基础上，学生已掌握了一定的数学解题技巧，但对于如何将实际问题转化为方程，以及如何运用方程求解盈亏问题，还需进行进一步的引导和训练。
在现实生活中，商家们常常会遇到各种盈亏问题，如某种商品按定价出售时是盈利还是亏损，或是打折促销后能获得多少利润等。这些问题都可以通过建立一元一次方程来求解。在本节课中，我将结合具体案例，引导学生将实际问题转化为方程，并运用方程求解盈亏问题，从而提高学生的数学应用能力和解决实际问题的能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1. 让学生掌握一元一次方程在销售盈亏问题中的应用，理解并掌握公式“利润=售价-进价”和“亏损=进价-售价”。
2. 能够将实际销售中的盈亏问题转化为数学方程，并熟练运用一元一次方程进行求解。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力和创新思维能力。
（二）过程与方法
1. 通过生活实例的引入，让学生了解销售中的盈亏问题，并引导学生将实际问题转化为数学方程。
2. 采用小组合作、讨论交流的方式，让学生在探究过程中掌握一元一次方程的解法，培养学生合作学习的能力。
3. 利用多媒体课件和教学道具，直观地展示销售盈亏问题的解决过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣和自信心，让学生感受到数学在生活中的实际应用，提高学生学习数学的积极性。
2. 培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，鼓励学生在面对实际问题时，能够主动寻求数学解答。
3. 通过对销售盈亏问题的解决，培养学生具有良好的逻辑思维和分析问题的能力，提高学生解决实际问题的综合素质。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用多媒体课件展示生活中常见的销售场景，如超市促销、网店打折等，引发学生的兴趣和共鸣。