人教A版高中数学选修1-1+2.2.3+圆锥曲线与方程 ppt课件 (共59张PPT)
人教A版高中数学选修1-1《二章 圆锥曲线与方程 2.3 抛物线 圆锥曲线的光学性质及其应用》优质课教案_3
高中数学人教A版2003课标版选修1-1
第二章 圆锥曲线与方程→2.3抛物线→阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用
《圆锥曲线的光学性质及其应用》的教学设计
第一课时 抛物线的光学性质及其应用
一、 教学目标
1. 理解抛物线的光学性质，并会应用数学推理得出抛物线的光学性质，并会应用它解决数学问题。
2. 会用数学建模的思想将实际生活问题数学化，也会用数学建模的思想将数学问题生活化。
二、 教学重点
理解抛物线的光学性质并会推导。
三、 教学难点
数学建模思想的应用。
四、 教学过程
（一）课题引入
问题一：手电筒
一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线。这是为什么呢?
设计意图：从生活中的一个例子出发，提出问题，引发学生的求知欲，从而提出课题。
（二）课题提出 抛物线的光学性质：从抛物线的焦点发出的光，经过抛物线反射后，反射光线都平行于抛物线的轴。
抛物线这种聚焦特性，成为聚能装置或定向发射装置的最佳选择．例如探照灯、汽车大灯等反射镜面的纵剖线是抛物线，把光源置于它的焦点处，经镜面反射后能成为平行光束，使照射距离加大，并可通过转动抛物线的对称轴方向，控制照射方向．卫星通讯像碗一样接收或发射天线，一般也是以抛物线绕对称轴旋转得到的，把接收器置于其焦点，抛物线的对称轴跟踪对准卫星，这样可以把卫星发射的微弱电磁波讯号射线，最大限度地集中到接收器上，保证接收效果；反之，把发射装置安装在焦点，把对称轴跟踪对准卫星，则可以使发射的电磁波讯号射线能平行地到达卫星的接收装置，同样保证接收效果．最常见的太阳能热水器，它也是以抛物线镜面聚集太阳光，以加热焦点处的贮水器的．
问题二：生活问题数学化
要探究抛物线的光学性质，首先必须将这样一个光学实际问题，转化为数学问题，进行解释论证，那么我们如何用数学语言阐述并证明抛物线的光学性质?
人教版高中数学选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》师用
第 1 页 共 33 页 选修1-1 第二章《圆锥曲线与方程》
§2.1.1 椭圆及其标准方程
【知识要点】
椭圆的定义：到两个定点 F1、F2的距离之和等于定长（12FF）的点的轨迹．
标准方程：（1）222210xyabab，22cab，焦点是 F1（－c，0），F2（c，0）；
（2）222210yxabab，22cab，焦点是 F1（0，－c），F2（0，c）．
【例题精讲】
【例 1】两个焦点坐标分别是(－4，0)、(4，0)，椭圆上一点 P到两焦点的距离之和等于 10，写出椭圆的标准方程．
【例 2】已知椭圆的两个焦点坐标分别是（0，－2）和（0，2）且过35,22，求椭圆的标准方程．
点评：题（1）根据定义求．若将焦点改为(0，－4)、(0，4)其结果如何；题（2）由学生的思考与练习，总结有两种求法：其一由定义求出长轴与短轴长，根据条件写出方程；其二是由已知焦距，求出长轴与短轴的关系，设出椭圆方程，由点在椭圆上的条件，用待定系数的办法得出方程． 第 2 页 共 33 页 【例 3】判断下列方程是否表示椭圆，若是，求出 a，b，c的值．
【例4】已知ΔABC的一边BC的长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程．
【基础达标】
1．椭圆221259xy上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P到另一个焦点的距离为（ ）
A．5 B．6 C．4 D．10
2．椭圆2211312xy上任一点 P到两个焦点的距离的和为（ ）
A．26 B．24 C．2 D．213
高二文科数学选修1-1圆锥曲线与方程
高二文科数学\选修1-1\圆锥曲线与方程
1 高二文科数学选修1-1圆锥曲线与方程
第1课 椭圆及其标准方程（一）
\一、学习目标
理解椭圆的定义；了解椭圆标准方程推导过程，理解椭圆标准方程的结构特征，能够根据所给的条件求椭圆的标准方程.
二、自主学习
阅读教材P32—P34，解决下列问题：
1. (1) 按教材P32的探究要求画出图形.
(2)观察曲线绘制的过程，思考移动的笔尖（动点）满足的几何条件？
(3)提炼：椭圆的定义：
(4) 根据椭圆的几何特征，选择适当的坐标系，求椭圆方程.
（5）在已建好坐标系的椭圆的图形中找出表示22,,acac的线段.
2. 若椭圆221259xy上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离是 .
3.若 4,1ab，焦点在x轴上的椭圆标准方程是 .
三、课堂互动
（一）展示、讨论自主学习问题
（二）典例分析
例1 经过椭圆2212516xy的右焦点2F作垂直于x轴的直线AB，交椭圆于A、B两点，1F是椭圆的左焦点.求1AFB的周长.
高二文科数学\选修1-1\圆锥曲线与方程
2
变式练习：例1中，若AB不垂直于x轴，1AFB的周长有变化吗？为什么？
例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)，(2,0)，并且经过点53(,)22，求它的标准方程.
变式练习：4,15ac，写出焦点在y轴上的椭圆标准方程.
（三）课堂总结
四、课后练习
1.如果椭圆22110036xy上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是________.
2. 已知10,25abc，求椭圆的标准方程.
3. 求焦点在x轴上，焦距为4，并且经过点(3,26)P的椭圆的标准方程.
第2课 椭圆及其标准方程（二）
一.学习目标
理解椭圆的定义,掌握椭圆标准方程的特征，能运用椭圆的定义与标准方程解答简单问题.
高中教材变式题9：圆锥曲线与方程
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百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！ 九、《圆锥曲线与方程》变式试题
1．（人教A版选修1－1，2－1第39页例2）
如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作X轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？
变式1：设点P是圆224xy上的任一点，定点D的坐标为（8，0）．当点P在圆上运动时，求线段PD的中点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为,xy，点P的坐标为00,xy，则082xx，02yy．即028xx，02yy．
因为点P 00,xy在圆224xy上，所以
22004xy．
即222824xy，
即2241xy，这就是动点M的轨迹方程．
变式2：设点P是圆224xy上的任一点，定点D的坐标为（8，0），若点M满足2PMMD．当点P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．
解：设点M的坐标为,xy，点P的坐标为00,xy，由2PMMD，得
00,28,xxyyxy，
即0316xx，03yy．
因为点P00,xy在圆224xy上，所以
22004xy．
即2231634xy，
即2216439xy，这就是动点M的轨迹方程． X Y
P
O D M 免 财富值！！ 欢迎分享！！
百度文库：让每个人平等的提升自我！ 免费文档！欢迎下载！ 变式3：设点P是曲线,0fxy上的任一点，定点D的坐标为,ab，若点M满足(,1)PMMDR．当点P在曲线,0fxy上运动时，求点M的轨迹方程．
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 椭圆周长和面积
1 2.2 椭圆周长和面积计算公式
椭圆定理（又名：椭圆猜想）
椭圆定理
易亚苏
（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）
圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。
一、椭圆第一定义
椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2
（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）
M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。
二、椭圆定理
（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）
椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。
附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）
（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）
定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。
定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。
定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。
椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。
（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理）
椭圆具有三特性，也称椭圆三态。
1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；
2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；
3、当椭圆b
定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，且a>b>0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位）
当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。
定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。
椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b
人教A版高中数学教材目录(全)
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必修1
第一章 集合与函数概念
1．1 集合
1．2 函数及其表示
1．3 函数的基本性质
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2．1 指数函数
2．2 对数函数
2．3 幂函数
第三章 函数的应用
3．1 函数与方程
3．2 函数模型及其应用
必修2
第一章 空间几何体
1．1 空间几何体的结构
1．2 空间几何体的三视图和直观图
1．3 空间几何体的表面积与体积
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系
2．2 直线、平面平行的判定及其性质
2．3 直线、平面垂直的判定及其性质
第三章 直线与方程
3．1 直线的倾斜角与斜率
3．2 直线的方程
3．3 直线的交点坐标与距离公式
必修3
第一章 算法初步
1．1 算法与程序框图
1．2 基本算法语句
1．3 算法案例
阅读与思考 割圆术
第二章 统计
2．1 随机抽样
阅读与思考 一个著名的案例
阅读与思考 广告中数据的可靠性
阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应
2．2 用样本估计总体
阅读与思考 生产过程中的质量控制图
2．3 变量间的相关关系
阅读与思考 相关关系的强与弱
第三章 概率
3．1 随机事件的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程
3．2 古典概型
3．3 几何概型
必修4
第一章 三角函数
1．1 任意角和弧度制
1．2 任意角的三角函数
1．3 三角函数的诱导公式
1．4 三角函数的图象与性质
1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）
高中数学选修2-1《圆锥曲线》教案
闽清三中教师教案 集备
记录
第二章圆锥曲线与方程
曲线与方程
2.1.1
一、教学目标
（一）知识教学点
使学生掌握常用动点的轨迹以及求动点轨迹方程的常用技巧与方法.
（二）能力训练点
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的归纳和介绍，培养学生综合运用各方面知识的能力.
（三）情感态度和价值观
通过对求轨迹方程的常用技巧与方法的介绍，使学生掌握常用动点的轨迹，为学习物理等学科打下
扎实的基础.
二、教材分析
1•重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法.
（解决办法：对每种方法用例题加以说明，使学生掌握这种方法. ）
2.难点：作相关点法求动点的轨迹方法.
（解决办法：先使学生了解相关点法的思路，再用例题进行讲解. ）
三、活动设计
提问、讲解方法、演板、小测验.
四、教学过程
（一）复习引入
大家知道，平面解析几何研究的主要冋题是：
（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；
（2）通过方程，研究平面曲线的性质.
我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究
的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析.
（二）几种常见求轨迹方程的方法
1.直接法
由题设所给（或通过分析图形的几何性质而得出）的动点所满足的几何条件列出等式， 再用坐标代替
这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.
例1（1）求和定圆x2+y2_k2的圆周的距离等于 k的动点P的轨迹方程；
（2）过点A（a , o）作圆0： x2+y2_R2（a > R>o）的割线，求割线被圆 0截得弦的中点的轨迹.
对⑴分析：
动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点 P的运动规律：|0P|_2R或|OP|_0 .
解：设动点 P(x , y)，则有 |0P|_2R 或 |OP|_0 .
即 x2+y2_4R2 或 x2+y2_0.
《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议新教材人教A版
人教A版选择性必修第一册第三章
《圆锥曲线的方程》教材分析与教学建议
2021年9月24日
一、 本章教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用
《圆锥曲线的方程》是在学习《直线和圆的方程》的基础上，进一步运用坐标法研究几何问题，通过行星运行轨道，抛物运动轨迹等，让学生了解圆锥曲线的背景与应用，在平面直角坐标系中，建立它们的标准方程认识椭圆、双曲线、抛物线的几何特征，运用平面解析几何的方法解决简单的数学问题和实际问题，感悟平面解析几何中蕴含的数学思想，培养学生直观想象、数学运算、数学建模、逻辑推理和数学抽象素养。
二、 本章教材与原教材相应内容的主要区别和联系
1. 新教材《曲线与方程》不再作为独立单元呈现
在旧教材的课本中： 2-1课本35页例题2求解线段垂直平分线后，给出了求解原曲线方程的步骤：
（第36页）
新教材选择性必修第一册第三章《圆锥曲线的方程》对应旧教材中《圆锥曲线与方程》，旧教材选修2-1中把《曲线与方程》作为一个独立的单元来处理，选修教材1-1和新教材都是是将这部分内容渗透到圆锥曲线的学习过程中，并在章末小结中（课本143页）给出了曲线的方程与方程的曲线的定义；通过例题和习题把求曲线方程的常用方法一一作了介绍,除了建立三种圆锥曲线的标准方程；由定义或待定系数法确定圆锥曲线的方程外，在例题、习题中都设置了21个求轨迹方程的问题：
椭圆有8个：课本108页例2,例3；109页练习4；113页例6；115页习题3。1中6，8,9,10。
双曲线中共设置了7个求轨迹方程的题：121页的探究；5页例5；126页的练习1；127页习题3。2中5,10,11,14。
抛物线中共设置了4个：137页例6；138页练习第5题；
习题3.3中的第9、11题。
再加上145页的复习参考题中的第9,11题。
2.课本例题、习题有所调整
椭圆的例题(7个)，练习题(共11个)（原来分两个练习，现在是三个练习），习题(14个)，总体个数没变，具体题目内容和顺数有所调整；新教材中的例7是与旧教材中的例7相关的一个变式，而旧教材中的例7放到了新教材课后习题13题的位置上；课后习题第2题删除了一个与例1同类型的一个小题，保留了原来的两个小题，删除了旧教材的习题第3题（给出方程画椭圆）；新教材习题14题是原来的A组中的第8题。
人教版A版高中数学高二选修2-1 第二章复习圆锥曲线的弦长公式
高中数学-打印版
精心校对
弦长公式实战演示（高二第20期）
龚学谦
在直线与圆锥曲线相交的位置关系中，涉及弦长的题型很多，这里介绍一个弦长公式，供同学们在有关题型的求解证明中应用。
一、公式的形成
已知直线l：y=kx+m和圆锥曲线C：f(x,y)=0,若直线l与圆锥曲线C交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),设由方程组y=kx+mf(x,y)=0消去y所得的一元二次方程为ax²+bx+c=0,则A、B两点的横坐标x1,x2满足方程。于是x1+x2= - ba ,x1x2= ca ,判别式Δ=b²-4ac.
从而|AB|=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(kx1+m)-(kx2+m)]2
=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]
=(1+k2)[(-ba)2-4×ca]= (1+k2)Δ|a|
于是有圆锥曲线的弦长公式⑴：|AB|= (1+k2)Δ|a|
同理：设由方程组y=kx+mf(x,y)=0消去x所得的一元二次方程为ay²+by+c=0,可得圆锥曲线的弦长公式⑵：|AB|= (1+k2)Δ|a|
二、公式的应用举例
⒈已知曲线和弦的中点，求弦长
例1 已知抛物线y²=6x,过点P(4,1)作一弦与抛物线相交于A、B，使P恰为弦AB的中点，求弦AB所在的直线方程和弦AB的长。
分析：设出直线AB方程，由根与系数关系，中点公式，弦长公式求解。
解：设过P点的直线AB方程为y-1=k(x-4)(k≠0),
由方程组y2=6xy-1=k(x-4)中消去x得ky²-6y+6-24k=0,⑴
由中点公式及根与系数的关系得- -62k = y1+y22 =1，解之k=3,
故弦AB所在的直线方程为y-1=3(x-4),即y=3x-11,这时，方程⑴化为y²-2y-22=0.
由弦长公式得
|AB|=|13|)22(14)2)[(31(22=23032
2019-2020学年浙江高二人A数学选修2-1第二章 圆锥曲线与方程_2.3.1 双曲线及其标准方程(讲义)
2.3.1 双曲线及其标准方程
课标要求:1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
1.双曲线的定义
平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.
2.双曲线定义的集合表示
设点M是双曲线上任意一点,点F1,F2是双曲线的焦点,则由双曲线的定义可知,双曲线可以视为动点M的集合,即点集P={M|||MF1|-|MF2||=常数,常数大于0且小于|F1F2|}.
注意:(1)距离的差要加绝对值,否则只是双曲线的一支,若F1,F2表示双曲线的左、右焦点,有两种情形:
①若点P满足|PF2|-|PF1|=2a(a>0),则点P在左支上.如图①所示.
②若点P满足|PF1|-|PF2|=2a(a>0),则点P在右支上.如图②所示.
(2)注意定义中的“小于|F1F2|”这一限制条件,其根据是“三角形两边之差小于第三边”. ①若2a=2c,即||PF1|-|PF2||=|F1F2|,根据平面几何知识,当|PF1|-|PF2|=|F1F2|时,动点轨迹是以F2为端点向右延伸的一条射线;当|PF2|-|PF1|=|F1F2|时,动点轨迹是以F1为端点向左延伸的一条射线.
②若2a>2c,即||PF1|-|PF2||>|F1F2|,根据平面几何知识,动点轨迹不存在.
3.双曲线的标准方程
标准方程 22xa-22yb=1
(a>0,b>0) 22ya-22xb=1
(a>0,b>0)
双曲线在
坐标系中
的位置
焦点坐标 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c)
a,b,c的关系 c2=a2+b2
注意:(1)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,它们恰好为一个直角三角形的三条边,其中c为斜边.注意与椭圆中b2=a2-c2相区别,在椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b大小则不确定.