2017-2018学年人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数单元测试题(含答案)

【新】人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测及答案

人教版数学九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12BCD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）AA．3米B．C．D．9.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，3AB=10，则∠A=度．C BA13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是．O BA14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sin α=45，求tan α．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．CBA19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．CAB 于点D ，根据三角函数的定义在Rt △ACD 中，在Rt △CDB 中，即可求出CD ，AD ，BD ，从而求解．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为米．求新传送带AC 的长度．D22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60°．故选C．2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°），∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．4.【答案】A、∵sinB=bc，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=ac，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=ba，∴a=btan B，故选项错误；D、∵tanB=ba，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．6.【答案】如图，A∵tanA=13，∴设BC=x，则AC=3x，∴，∴．故选D．7.【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5，∴sinB=CDBC．故选：B．D8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．∴BO DOAB CD=．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=BO DO．∵CD=6．∴AB=BO DO×故选B．A9.【答案】坡角α，则tanα=1α=30°．故选A．10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6051（m）．故选B．二、填空题11.【答案】原式．12.【答案】∵∠C=90°，AB=10，∴cosA=ACAB，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos∠AOB=32．故答案为：32．B 14.【答案】在Rt △ABC 中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，．∴S △ABC =12AC •15. 【答案】由题意得：AD=6m ，在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m∴CE=CD +DE=CD + 1.6，所以树的高度为（ 1.6）m ．16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，因而小岛A 所在位置的坐标是（7）．故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sin α=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tan α=43． a18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ， CD在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC •在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴AB=AD +BD=2+20. 【解答】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º. 根据题意，得BE=24mm ，DF=48mm ．在Rt △ABE 中，sin α=BE AB ，∴AB=o BE sin36=240.60=40mm 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF==DF AD ，∴AD=o DF cos36=48600.80=mm ． ∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ．21.【解答】如图，在Rt △ABD 中，AD=ABsin45°=4．在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC 的长度约为8米；22. 【解答】过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．在Rt △ABG 中，i=tan ∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，BF=AG +15．在Rt △BFC 中，∵∠CBF=30°，∴CF ：，∴CF=5+ 在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF +FE ﹣DE=5+5﹣15=（5）m ．答：宣传牌CD 高约（5）米．23. 【解答】（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt △PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴AB=BD +AD=3+；（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12 3 千米．在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°．在Rt △BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF +CF ﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴AE=oMEcos22，即A、E之间的距离约为48m。

人教版九年级数学下册第28章：锐角三角函数全章测试含答案

人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》全章测试一、选择题1. 在直角三角形中，如果各边都扩大1倍，则其锐角的三角函数值( )A. 都扩大1倍B.都缩小为原来的一半C.都没有变化D. 不能确定2．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( )A ．6B ．52C ．53D ．132 3.已知β为锐角，cos β≤21，则β的取值范围为( ) A.30°≤β ＜90° B. 0°＜β≤60° C. 60°≤β＜90° D. 30°≤β＜60° 4．化简：140tan 240tan 2+-︒︒ 的结果为( )A.1+tan40°B. 1－tan40°C. tan40°－1D. tan 240°+1 5．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( )A ．312B ．12C ．324D ．3486．如图,△ABC 中,,90︒=∠C AD 是BAC ∠的角平分线,交BC 于点D ,那么CDACAB -=( )（A ）BAC ∠sin （B ）BAC ∠cos （C ）BAC ∠tan （D ）无法确定7．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APC C ．tan ∠APCD ．APC∠tan 18．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( )A ．15mB ．12mC ．9mD ．7m 9．已知α是锐角，且sin α+cos α=332,则sin α·cos α值为( ) A. 32 B. 23 C. 61D. 110．P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R二、填空题11. 计算：1sin 60cos302-= . 12.ABC △中，90C =∠，若1tan 2A =，则sin ______A =13. 已知山坡的坡度i =1，则坡角为________．14. 在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______． 15. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度．第6题第7题16. 菱形的两条对角线长分别为23和6，则菱形的相邻的两内角分别为_________.17.如图，已知直线1l ∥2l ∥3l ∥4l ，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则sin α= ．18. 如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31s i n =∠A C B 则cos ∠ADC ＝______．19.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC ＝米（用根号表示）． 20.在数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC •和△DEF ，数据如图7，如果把小敏画的三角形面积记作ABC S ∆，小颖画的三角形面积记作DEF S ∆，那么你认为小敏和小颖画的两个三角形的面积的大小关系是ABC S ∆ DEF S ∆.(填“＞,＜,或＝”) 三、解答题 21.计算:(1) 200822)45cot (30cot 60tan 60cot 30sin 2︒-+︒︒-︒+︒ (2) 130cos 260sin 60tan 45tan 2+︒-︒+︒-︒ (3)已知α是锐角，且sin (α+15°)=32，求8 －4cos α—( 2 －1)0+tan α的值． 22. 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，a =3 ，c =5，求sin A 和tan A 的值.23由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中∠A =30°，tan B = ▲，AC =AB 的长”。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷 (含答案)

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．cos60°的值为( ) A.12 B.22 C.32 D.322．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于( ) A. 12 B. 22C.32D ．1 3．如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到点D ，使BD ＝AB ，连结CD.若tan ∠BCD ＝13，则tan A＝( )A.13B.23 C ．1 D.324．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ⊥AB ，AD ＝CD ，cos ∠DCA ＝45，BC ＝10，则AB 的长是( ) A ．3B ．6C ．8D ．95．如图，A ，B ，C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为( ) A.12 B.13C.14D.246. 已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于( ) A.200 B.300 C.400 D.5007．如图所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是( )A. 14B. 13C. 12D ．28．某铁路路基的横截面为等腰三角形，已知路基高5 m ，坡长10 m ，则坡度为( ) A ．1∶2 B ．1∶12C ．1∶ 3D ．1∶339．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A ．30°B ．50°C ．60°或120°D ．30°或150°10．如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝12，D 是AC 上一点，∠CBD ＝∠A ，则sin ∠ABD 等于( ) A.35 B.105 C.310 D.31010二．填空题（共8小题，3*8=24） 11．在△ABC 中，若│sinA -1│+（32-cosB ）=0，则∠C=_______度．12．如图，一架梯子斜靠在墙上．若梯子底端到墙的距离AC ＝3 m ，cos ∠BAC ＝34，则梯子长AB ＝_______ m.13．如图，正方形ABCD 的边长为4，点M 在边DC 上，M ，N 两点关于对角线AC 所在的直线对称，若DM ＝1，则tan ∠ADN ＝________.14. cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝；15．如图所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=13，BC=10，则AB 的长为________．16．如图，在高度是21 m 的小山A 处测得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD ＝____________.(结果保留根号)17．为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固，如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB ＝12米，背水坡面CD ＝123米，∠B ＝60°，加固后拦水坝的横断面为梯形ABED ，tanE ＝3133，则CE 的长为________米．18．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为___________________．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．20．(8分) 如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)21．(8分) 如图，房屋顶呈人字形(等腰三角形)，AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°，CD ⊥AB 于点D.(1)求∠ACB 的大小； (2)求AB 的长度．22．(10分)在△ABC中，∠C＝90°.(1)已知c＝83，∠A＝60°，求∠B，a，b；(2)已知a＝36，∠A＝45°，求∠B，b，c.23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，为了测量山顶铁塔AE 的高，小明在27 m 高的楼CD 底部D 测得塔顶A 的仰角为45°，在楼顶C 测得塔顶A 的仰角为36°52′.已知山高BE 为56 m ，楼的底部D 与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.(参考数据：sin 36°52′≈0.60，tan 36°52′≈0.75)25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点E 为BC 上一点．将正方形折叠，使点A 与点E 重合，折痕为MN.若tan ∠AEN ＝13，DC ＋CE ＝10.(1)求△ANE 的面积； (2)求sin ∠ENB 的值．参考答案：1-5 AADBB 6-10CCCDA 11. 60 12. 4 13. 4314. 0 15．3+ 3 16. (73＋21)m 17.818. y ＝23x －3 19. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2，又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5420. 解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中， ∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里． 21. 解：(1)∵AC ＝BC ＝8 m ，∠A ＝30°， ∴∠B ＝∠A ＝30°，∴∠ACB ＝120°. (2)∵AB ＝AC ，CD ⊥AB ， ∴AD ＝BD ，AD ＝AC·cos30°＝8×32＝4 3(m)，∴AB ＝2AD ＝8 3 m. 22. 解：(1)∵∠C ＝90°，∠A ＝60°， ∴∠B ＝30°.∵sin A ＝a c ，sin B ＝bc ，∴a ＝c·sin A ＝83×32＝12. b ＝c·sin B ＝83×12＝4 3.(2)∵∠C ＝90°，∠A ＝45°， ∴∠B ＝45°. ∴b ＝a ＝3 6. ∴c ＝a 2＋b 2＝6 3.23. 解：(1)∵OA 1＝23，A 1B 1＝2，∴tan ∠A 1OB 1＝223＝33，∴锐角∠A 1OB 1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A 1(3，3)，B 1(0，4)得直线A 1B 1表达式为y ＝－33x ＋4，当x ＝23时，y ＝－33×23＋4＝2， ∴点B(23，2)在直线A 1B 1上24．解：如图，过点C 作CF ⊥AB 于点F.设塔高AE ＝x m ，由题意得EF ＝BE －CD ＝56－27＝29(m)，AF ＝AE ＋EF ＝(x ＋29)m. 在Rt △AFC 中，∠ACF ＝36°52′，AF ＝(x ＋29)m ，则CF ＝AFtan 36°52′≈x ＋290.75＝43x ＋1163(m)，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝45°，AB ＝(x ＋56)m ，则BD ＝AB ＝(x ＋56)m ， ∵CF ＝BD ，∴x ＋56≈43x ＋1163，解得x≈52.答：该铁塔的高AE 约为52 m.25. 解：(1)∵tan ∠AEN ＝tan ∠EAN ＝13，故若设BE ＝a ，则AB ＝3a ，CE ＝2a.∵DC ＋CE ＝10，∴3a ＋2a ＝10，∴a ＝2.∴BE ＝2，AB ＝6，CE ＝4. ∵AE ＝AB 2＋BE 2＝4＋36＝2 10，∴AG ＝10.∵tan ∠EAN ＝NG AG ＝13，∴NG ＝103.∴AN ＝⎝⎛⎭⎫1032＋（10）2＝103.∴S △ANE ＝12AN·BE ＝12×103×2＝103(或S △ANE ＝12AE·GN ＝12×2 10×103＝103)．(2)sin ∠ENB ＝EB NE ＝2103＝35.。

【初三数学】宁波市九年级数学下(人教版)第二十八章《锐角三角函数》单元检测试卷(含答案)

九年级下册（人教版）数学单元检测卷：第28章锐角三角函数一、填空题：1、2cos60°=2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝23，则BC的长为3、如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．（结果保留两个有效数字）【参考数据；sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.601】4、如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）5、如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，≈1.73）．6、（2018•无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于．7、如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．8、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C 处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为。

9、（2018•香坊区）如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为．10、如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED=58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7米，升旗台坡面CD的坡度i=1：0.75，坡长CD=2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC=1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）二、选择题：11、（2018•柳州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则sinB==（）A．B．C．D．12、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝，则sin A＝（）A．B．C．D．13、如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=( )．A．1 B．3 C．0.5 D．414、如果∠A是锐角，且sin A＝，那么∠A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°15、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA等于（）A．B．C．D．16、如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即PC 的长）为（）A ．40海里B ．60海里C ．20海里D ．40海里17、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A 的正弦值( ) A ．扩大为原来的5倍 B ．缩小为原来的15C ．扩大为原来的10倍D ．不变18、如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA 等于（）A ．100sin35°米B ．100sin55°米C ．100tan35°米D ．100tan55°米19、如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=( )．A ．2B ．6C ．2.5D ．420、如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=x 刻画，下列结论错误的是（）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：221、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD 的长度之比为（）A．B．C．D．22、（2018•贵阳）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC的值为（）A．B．1 C．D．三、解答题：23、（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．24、如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30°，看这栋楼底部C的俯角为60°，热气球A与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为多少？25、一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是多大？（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）26、如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为多大？（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）27、（2018•烟台）汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B 两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C．测得PC=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°．上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）一、选择题：1、A2、D3、C4、D5、A6、D7、D8、C9、A10、A11、B12、B二、填空题：13、114、415、6.216、＞17、30018、15或1019、√320、米21、5√222、13.1米三、解答题：23、（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．24、过点A作AD⊥BC于点D，则∠BAD=30°，∠CAD=60°，AD=120m，在Rt△ABD中，BD=AD•tan30°=120×=40（m），在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=120×=120（m），∴BC=BD+CD=160（m）25、如图所示，由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，则∠BED=30°，BE=CE，设BD=x，则AB=BE=CE=2x，AD=DE=x，∴AC=AD+DE+CE=2x+2x，∵AC=30，∴2x+2x=30，解得：x=≈5.49，26、作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．在Rt△CDN中，∵==，设CN=4k，DN=3k，∴CD=10，∴（3k）2+（4k）2=100，∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形BMNC 是矩形，∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN +DN +DE=66，在Rt △AEM 中，tan24°=，∴0.45=，∴AB=21.7（米），27、在Rt △APC 中，AC=PCtan ∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt △BPC 中，BC=PCtan ∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC ﹣BC=87﹣21=66， ∴该汽车的实际速度为=11m/s ，又∵40k人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数单元测试题（含答案）一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)1．如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，tan A ＝12，则下列判断正确的是( )A ．∠A ＝30°B ．AC ＝12C ．AB ＝2D ．AC ＝22．在△ABC 中，∠A ，∠C 都是锐角，且sin A ＝32，tan C ＝3，则△ABC 的形状是( )图1A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等边三角形D ．不能确定3．如图2，直线y ＝34x ＋3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则cos ∠BAO 的值是( )图2A.45B.35C.43D.544．如图3，一河坝的横断面为梯形ABCD ，AD ∥BC ，AB ＝CD ，坝顶BC 宽10米，坝高BE 为12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( )图3A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米5．如图4，某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行23小时到达B 处，那么tan∠ABP 的值为( )图4A.12B ．2 C.55D.2 556．如图5，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧在AB 的下方交于点E ，连接AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是( )图5A.312B.36C.33D.327．聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔是本市现存最古老的建筑．如图6，测绘师在离铁塔10米的点C 处测得塔顶A 的仰角为α，他又在离铁塔25米的点D 处测得塔顶A 的仰角为β.若tan αtan β＝1，点D ，C ，B 在同一条直线上，则测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：10≈3.162)( )图6A ．15.81米B ．16.81米C ．30.62米D ．31.62米二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．计算：cos30°＋3sin30°＝________. 9．若α为锐角，且tan(α＋20°)＝33，则α＝_____________. 10．如图7所示的网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是________．图711．如图8，一山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200米到达点B ，则小辰上升了________米．图812．如图9，菱形ABCD 的周长为20 cm ，且tan ∠ABD ＝43，则菱形ABCD 的面积为________cm 2.图913．如图10所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝45°，AC 的垂直平分线与AB ，AC 分别交于点D ，E ，连接CD .如果AD ＝1，那么tan ∠BCD ＝________.图1014．如图11所示，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos E＝________.图11三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(8分)计算：|－3|＋3tan30°－12－(2020－π)0.16．(10分)如图12，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE＝6，BE＝8，DE＝10.(1)求证：∠BEC＝90°；(2)求cos∠DAE的值．图1217．(12分)如图13，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8 m.(1)求点D到CA的距离；(2)求旗杆AB的高．图1318．(14分)如图14，皋兰山某处有一座信号塔AB，山坡BC的坡度为1∶3，现为了测量塔高AB，测量人员选择山坡C处为一测量点，测得∠DCA＝45°，然后他沿着山坡向上行走100 m到达点E处，再测得∠FEA＝60°.(1)求山坡BC的坡角∠BCD的度数；(2)求塔顶A到CD的铅直高度AD(结果保留整数，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)．图14答案1．D2．C3．A4．D5．A6．B7．A[8．[答案] 39．[答案] 10°10．[答案] 1 211．[答案] 100 12．[答案] 24 13．[答案] 2－114．[答案] 1 215．解：原式＝3＋3×33－2 3－1＝3－2 3.16．解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，DC∥AB，∴∠DEA＝∠EAB.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝10，∴BC＝10.∵62＋82＝102，即CE2＋BE2＝BC2，∴∠BEC＝90°.(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝CE＋DE＝16.∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝162＋82＝8 5， ∴cos ∠DAE ＝cos ∠EAB ＝AB AE ＝168 5＝2 55.17．解：(1)如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，则DE ＝CD ·sin45°＝8×22＝4 2(m)．答：点D 到CA 的距离为4 2九年级数学人教版《锐角三角函数》单元测试题（Word 版有答案）一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值( )A ．扩大2倍B ．缩小12 C ．不变 D ．无法确定2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则∠A 的余弦值是( )A.35B.34C.43D.453．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝α，BC ＝2，那么AB 的长等于( )A.2sin α B ．2sin α C.2cos αD ．2cos α 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm 5．在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，tanA ＝512，则cosA ＝( )A.125 B.1213 C.513 D.5126．三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最小角的正切值是( ) A ．1 B.22 C.33D. 3 7．(－sin60°，cos60°)关于y 轴对称的点的坐标是( )A ．(32，12) B ．(－32，12) C ．(－32，－12) D ．(－12，－32) 8．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C.55 D.129．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D.若AC ＝62，∠C ＝45°，tan ∠ABC ＝3，则BD 等于( )A ．2B ．3C ．3 2D ．2 310．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是( )A ．sinB ＝AD AB B ．sinB ＝ACBCC ．sinB ＝AD AC D ．sinB ＝CDAC11．将宽为2 cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是( )A.23 3 cm B.433 cm C. 5 cm D ．2 cm12．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13 m 至坡顶B 处，再沿水平方向行走6 m 至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，那么大树CD 的高度约为(参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)( )A ．8.1 mB ．17.2 mC ．19.7 mD ．25.5 m13．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，点F 是BC 上一点，且FC ＝2BF ，连接AE ，EF.若AB ＝2，AD ＝3，则cos ∠AEF 的值是( )A. 3B.32 C.22 D.1214．如图，以坐标原点O 为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A ，B 两点，P 是AB ︵上一点(不与A ，B 重合)，连接OP ，设∠POB ＝α，则点P 的坐标是( )A ．(sin α，sin α)B ．(cos α，cos α)C ．(sin α，cos α)D ．(cos α，sin α)15．如图，已知点C 与某建筑物底端B 相距306米(点C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点C 出发，沿同一剖面的斜坡CD 行走195米至坡顶D 处，斜坡CD 的坡度(或坡比)i ＝1∶2.4，在D 处测得该建筑物顶端A 的俯视角为20°，则建筑物AB 的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364)( )A ．29.1米B ．31.9米C ．45.9米D ．95.9米16．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD ＝22，CD ＝2，点P 在四边形ABCD 的边上，若点P 到BD 的距离为32，则点P 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．计算：cos 245°＋3tan60°＋cos30°＋2sin30°－2tan45°＝．18．张丽不慎将一道数学题沾上了污渍，变为“如图，在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝63，tanC ＝，求BC 的长度”．张丽翻看答案后，得知BC ＝6＋33，则部分为．19．如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得tan ∠BA 1C ＝1，tan ∠BA 2C ＝13，tan∠BA 3C ＝17，计算tan ∠BA 4C ＝113，…，按此规律，写出tan ∠BA n C ＝．(用含n 的代数式表示)三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝0.8，b ＝0.4，解这个直角三角形．解： 21．(本小题满分9分)△ABC 中，(3·tanA －3)2＋|2cosB －3|＝0.(1) 判断△ABC 的形状；(2) 若AB ＝10，求BC ，AC 的长．解：22．(本小题满分9分)如图，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是45°与60°，∠CAD ＝60°，在屋顶C 处测得∠DCA ＝90°.若房屋的高BC ＝6 m ．求树高DE.解：23．(本小题满分9分)如图，某船由西向东航行，在点A 处测得小岛O 在北偏东60°方向，船航行了10海里后到达点B ，这时测得小岛人教版数学九年级下册第二十八章《锐角三角函数》测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝3，那么下列各式中，正确的是( ) A. sin B ＝23 B. cos B ＝23 C. tan B ＝23D. tan B ＝322. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，如果a 2＋b 2=c 2，那么下列结论正确的是( )A. b cos B =cB. c sin A =aC. a tan A =bD. tan B =bc3. 在△ABC 中，∠C =90°，tan A =23，则sin A 等于( )A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tan ∠ABC 的值为( )A.35 B. 34 C. D. 1第4题第5题5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A ＝30°，则sin E 的值为( )A.12B. 2C.D.6. 在锐角△ABC 中，若︱sin A －12︱＋(3－tan B )2=0，则∠C 的度数为( )A. 30°B. 60°C. 90°D. 120° 7. 如图所示，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AD 的中点，若EF ＝2，BC ＝5，CD ＝3，则tan C 等于( )A.34 B. 43 C. 35 D. 45第7题第8题8. 如图，AB 是☉O 的直径，C 是☉O 上的点，过点C 作☉O 的切线交AB 的延长线于点E ，若∠A =30°，则sin E 的值为( )A.12B. 2C.D.9. 等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A. 30° B. 50° C. 60°或120° D. 30°或150°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球A 处与楼的水平距离为120 m ，则这栋楼的高度为( )mm C. 300 mm二、填空题(每小题3分，共24分)11. 在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝5，则tan B ＝．12. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，斜边BC 上的高AD =8 cm ，cos B =45，则AC = cm.第12题第13题13. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若D M＝1，则tan∠ADN＝.14. 在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中A处发现海面上一块疑似漂浮目标B，此时从飞机上看目标B的俯角为α，已知飞行高度AC=1500米，tan α，则飞机距疑似目标B的水平距离BC为米.第14题第15题15. 如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′的值为．16. 如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D 落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于________．17. 一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的解析式为．18. 一般地，当α，β为任意角时，sin (α＋β)与sin (α－β)的值可以用下面的公式求得：sin (α＋β)=sin α·cos β＋cos α·sin β；sin (α－β)=sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°=sin (60°＋30°)=sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＋12×12=1. 类似地，可以求得sin 15°的值是.三、解答题(共66分)19. (8分)计算：(1)2(2cos 45°－sin 60°)＋24 4；(2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°.20. (8分)数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长. 请你运用所学的数学知识解决这个问题.21. (8分)如图，已知Y ABCD ，点E 是BC 边上的一点，将边AD 延长至点F ，使∠AFC ＝∠DEC .(1)求证：四边形DECF 是平行四边形；(2)若AB ＝13，DF ＝14，tan A ＝125，求CF 的长．22. (10分)如图，已知等腰△ABC 中，AB =BC ，AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AB 于F ，若CE =2，cos ∠AEF =45，求BE 的长.23. (10分)如图，拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1人教版九年级数学第二十八章锐角三角函数章末检测（含答案）一、选择题1.如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cos A的值为( )A. B. C. D.答案D如图,过B点作BD⊥AC,设每个小正方形的边长为1,由勾股定理得,AB==,AC==3,由AC·BD=×2×3得,BD=,∴AD=-=2,cos A===,故选D.2.计算sin245°+cos30°·tan60°,其结果是( )A.2B.1C.D.答案 A 原式=+×=+=2.故选A.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,则tan A的值为( )A. B. C. D.答案B由题意设BC=5k(k≠0),则AB=13k,根据勾股定理可以得到AC=-=12k,∴tan A===.故选B.4.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC=( )A.3sin40°B.3sin50°C.3tan40°D.3tan50°答案 D 如图,在Rt△ABC中,∵∠C=90°,∠A=40°,∴∠B=50°,∵tan B=,∴AC=BCtan B=3tan50°,故选D.5.如图，∠α的顶点为O，一边在x轴的正半轴上，另一边上有一点P（3，4），则sinα＝（）A．43B．34C．45D．35【答案】C 【详解】OA上有一点P（3，4），则P到x轴距离为4，|OP|=5，则sin a45 ．故选C．6.如图,轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行,在B处观测灯塔A 位于南偏东50°方向上.轮船航行40分钟到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上,则C处与灯塔A的距离是( )A.20海里B.40海里C.海里D.海里答案D如图,由题意可知∠EBC=20°,∠EBA=50°,∴∠ABC=∠EBA-∠EBC=30°,∵BE∥CF,∴∠FCB=∠EBC=20°,又∠ACF=10°,∴∠ACB=∠FCB+∠ACF=30°,∴∠ABC=∠BCA=30°,因此△ABC是等腰三角形,过点A作AD⊥BC于点D,在△ACD中,∠ACD=30°,CD=BC=×60×=20(海里),∴AC===(海里),故选D.7.如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作☉O交AC于D,作直径DE,连接BE,BD,若sin∠ACB=,BC=6,则BE=( )A.6B.C.D.8答案B∵Rt△ABC中,∠ABC=90°,sin∠ACB=,∴设AC=5x,AB=4x(x>0),∴BC=-=3x,∵BC=6,∴x=2,∴AB=8.∵AB为☉O的直径,∠ABC=90°,∴CB是圆的切线,∴∠CBD=∠BED,∵DE为直径,∴DE=AB=8,∠DBE=90°,∴∠BDE=∠C.∴sin∠BDE=.∴在Rt△BDE 中,BE=sin∠BDE·DE=×8=.故选B.8.如图,某水渠的横断面是等腰梯形,已知其斜坡AD的坡度为1∶1.2,斜坡BC的坡度为1∶0.8,现测得放水前的水面宽EF为3.8米,当水闸放水后,水渠内水面宽GH为6米.则放水后水面上升的高度是( )A.1.2米B.1.1米C.0.8米D.2.2米答案 B 如图,过点E作EM⊥GH于点M,过点F作FN⊥GH于点N,可得四边形EFNM为矩形,则MN=EF,设ME=FN=x,在Rt△GME中,∵斜坡AD的坡度为1∶1.2,∴ME∶GM=1∶1.2,∴GM=1.2x,在Rt△NHF中,∵斜坡BC的坡度为1∶0.8,∴NF∶NH=1∶0.8,∴NH=0.8x,则GH=1.2x+0.8x+3.8=6,解得x=1.1.所以放水后水面上升的高度是1.1米.故选B.9.某住宅小区的物业管理部门为解决住户停车困难问题,将一条道路开辟为停车场,停车位置如图所示,已知矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位,其中AB=5.4m,BC=2.2 m,∠DCF=40°.则停车位所占道路的宽度EF为(结果精确到0.1m,参考数据:sin 40°≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84)( )A.8.6米B.5.2米C.4.8米D.5.6米答案B由题意知∠DFC=90°,∠DEA=90°,∠DCF=40°,又∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=5.4,BC=AD=2.2,∠ADC=90°,∵∠DCF+∠CDF=90°,∠ADE+∠CDF=90°,∴∠DCF =∠ADE=40°,在Rt△DCF中,sin∠DCF=,∴DF=CDsin∠DCF=5.4×sin 40°≈5.4×0.64=3.456,在Rt△DAE中,cos∠ADE=,∴DE=ADcos∠ADE=2.2×cos 40°≈2.2×0.77=1.694,EF=DE+DF=3.456+1.694≈5.2,∴停车位所占道路的宽度EF约为5.2米.故选B.10.如图,△ABC中,∠A=90°,∠ABC=30°.将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1,B1为BC的中点,连接BA1,则tan∠A1BC的值为( )A. B.C. D.答案B如图,过点A1作A1D⊥B1C1于点D,设AC=a,∵△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=30°,∴BC=2AC=2a,∴AB=-=a,∵B1为BC的中点,∴BB1=a,∵将△ABC沿直线BC平移得到△A1B1C1,∴∠B1A1C1=∠A=90°,∠A1B1C1=∠ABC=30°,A1B1=AB=a,∴A1D=A1B1=a,B1D=A1B1·c os30°=a,∴BD=a,∴tan∠A1BC==.故选B.二、填空题11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,则sin B= .答案解析∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=7,∴sin B==.12.等腰三角形腰长为2cm,底边长为2cm,则顶角为,面积为cm2.答案120°;解析如图,作AD⊥BC于D,∴BD=DC=cm,∴AD=-=1cm,∴sin B==,∴∠B=30°,∴顶角为180°-30°-30°=120°,三角形的面积S=×2×1=(cm2).13.如图,已知点A(5,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b= .答案5解析如图,设直线y=x+b(b>0)与x轴交于点C,由题意得,点B的坐标是(0,b),∠BCA=45°,∵∠α=75°,∴∠BAC=75°-45°=30°,∴=tan30°=,解得b=5.14.已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30°.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C 处,此时点C落在点D处.延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于.答案4-4解析如图,作BF⊥AE交AE于点F,在Rt△ABF中,∠BAF=60°,AB=8,可得AF=4,BF=4,所以DF=AD-AF=8-4=4.易证△BFE是等腰直角三角形,所以EF=BF=4,所以DE=EF-DF=4-4.15.在△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝12，则cosA＝__________.【详解】解：∵tanA=12，∴设b=x，则a=2x，根据222+=a b c得.∴cosA=b c ==16.如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，1tan 2A =，D 是AC 上一点，CBD A ∠=∠，则sin ABD ∠= ______.【答案】35如图，作DE AB ⊥于点E ，由已知得1ta tan n 2BC CD DE CBD AC BC A A E ∠=====. 设CD a =，则2BC a =，4AC a =，3AD AC CD a =-=，在Rt BCD ∆中，BD =.在Rt ADE ∆中，设DE x =，则2AE x =，由222AE DE AD +=，即()22229x x a +=，解得x =，即DE =. 故在Rt BDE ∆中，可求得3sin 5DE ABD BD ∠==. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的中线，过点A 作AE ⊥CD 交BC 于点E ，如果AC ＝2，BC ＝4，那么cot ∠CAE ＝_____．【答案】2【详解】∵∠CAE+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAE=。

人教版九年级数学下册第28章(精选)锐角三角函数测试卷附答案【精】

第二十八章锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( ) A ．6B ．52C ．53D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2sin2αRB ．2R sin αC ．2cos2αR D ．R sin α3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．m sin 100αB ．100sin α mC ．m cos 100βD ．100cos β m5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APCC ．tan ∠APCD ．APC∠tan 19．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB ．19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ． (1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值； (2)求△CDE 的面积．23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜；(4)求B 点与C 点间的距离．第二十八章锐角三角函数全章测试答案与提示1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ．11．⋅23 12．60． 13．⋅54 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．⋅151618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,158sin =αΘ ⋅=⨯=+∴151618158161PF PE21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)⋅475提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=215y 23．(1)A (0，1)，;33x y =(2).1332312)3(3122++-=+--=x x x y(3)m 15． (4).m 5230cos ||=-=οB C x x BC。

人教版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷(有答案)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第28章锐角三角函数》单元测试卷一．选择题1．已知a＝sin25°，b＝tan46°，c＝cot17°，m＝cos20°，则a、b、c、m的大小关系（）A．a＜b＜c＜m B．b＜m＜c＜a C．a＜m＜b＜c D．m＜a＜b＜c 2．下列等式中正确的是（）A．cos2α+sin2α＝1 B．cos30°+cos45°＝cos75°C．tan30°﹣tan60°＝D．2cot22°30′＝cot45°＝13．sin2θ+sin2（90°﹣θ）（0°＜θ＜90°）等于（）A．0 B．1 C．2 D．2sin2θ4．的值为（）A．﹣1B．C．﹣D．1﹣5．四位学生用计算器求sin62°20′的值正确的是（）A．0.8857B．0.8856C．0.8852D．0.88516．正六边形的两条互相平行的对边相距12cm，这个正六边形的边长为（）A．7.5cm B．cm C．cm D．cm7．某个水库大坝的横断面为梯形，迎水坡的坡度是1：，背水坡为1：1，那么两个坡的坡角和为（）A．90°B．75°C．60°D．105°8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝12，c＝13，则cos A的值为（）A．B．C．D．以上都不对9．甲、乙、丙三人放风筝，各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定10．如图，某建筑物BC的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置﹣高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°，又知建筑物共有六层，每层层高为3米，则避雷针AB的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据≈1.41，≈1.73）为（）A．2.76米B．2.8米C．4.26米D．4.3米二．填空题11．△ABC中∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，则b≈，c≈（保留2个有效数字）．12．已知α为锐角，若cosα＝，则sinα＝，tan（90°﹣α）＝．13．斜坡AB＝50m，水平距离40m，则垂直距离m，坡度是．14．如图，一个长为3米的梯子斜靠在墙壁上，若梯子与地面所成的角为60°，则此时梯子顶端到地面的距离为米．15．在△ABC中，AC＝，BC＝2，∠A＝45°，则∠B＝．16．若sin47°＝cosα，则锐角α＝．17．5sin2（90°﹣α）+5sin2α＝．18．已知45°＜α＜90°，用“＞”或“＜”符号填空：sinαcosα；tanαcotα；sinαtanα．19．如图所示，在数学活动课上，老师带学生去测河宽，某学生在A处观测到河对岸有一点C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30m的B处测得∠CBD＝30°，则河宽CD是m．（答案保留根号）20．如图，某电视塔AB和楼CD的水平距离为100m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A 的仰角分别为45°和60°，试求塔高为和楼高．（精确到0.1m）三．解答题21．一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A处望小岛P，测得∠PAN＝15°，两小时后，轮船到达B处，测得∠PBN＝30°，在小岛P周围18海里的范围内有暗礁，若轮船继续向北航行，有无触礁危险？22．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD 的值．23．计算：（1）4sin260°﹣2tan45°+4cos230°（2）．24．根据下列条件解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；＝12．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，S△ABC25．如图所示，点A、B分别为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为农田，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC ＝45°，∠ABD＝15°．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长．26．如图所示的梯形，AB＝2，α＝30°，BC＝8，∠D＝60°，求：梯形ABCD的面积．27．（1）如图中①、②，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试分别比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．参考答案与试题解析一．选择题1．解：∵cos20°＝sin70°，而sin25°＜sin70°，∴a＜m，∵cot17°＝tan73°，而tan45＜tan46°＜tan73°，∴a＜m＜b＜c．故选：C．2．解：A、根据同角的三角函数的关系，是正确的；B、不能这样相加，错误；C、tan30°﹣tan60°＝+＝．错误；D、不能这样计算，错误．故选：A．3．解：sin2θ+sin2（90°﹣θ）＝sin2θ+cos2θ＝1．故选：B．4．解：原式＝＝1﹣．故选：D．5．解：sin62°20′≈0.8857，故选：A．6．解：如图所示，连接OB、OC；∵此六边形是正六边形，∴∠BOC＝＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∠OBH＝60°，OH是BC的中垂线．在直角△OBH中，sin∠OBH＝＝，即＝，解得OB＝4cm．故选：D．7．解：如图所示．由题意知：tanα＝＝．∴α＝30°；tanβ＝＝1，∴β＝45°．∴∠α+∠β＝75°．故选：B．8．解：cos A＝＝，故选：D．9．解：∵各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成的角分别为30°、45°、60°，∴相应的高度分别为60×sin30°＝30＝m；50×sin45°＝25＝m；40×sin60°＝20＝m；∴乙同学放的风筝最高，故选：B．10．解：过点E作EM⊥AC．在直角△AEM中，AM＝ME•tan60°＝12，∴AC＝12+1.5≈22.26，BC＝6×3＝18．∴AB＝AC﹣BC＝4.26≈4.3（米）．故选：D．二．填空题11．解：如右图所示，∵∠A＝40°，∠C＝90°，a＝4.2，∴b＝cot40°×4.2≈1.192×4.2≈5.0，∴c＝≈≈6.5．故答案是5.0，6.5．12．解：∵cosα＝，∴∠α＝60°，∴sinα＝sin60°＝，tan（90°﹣α）＝tan30°＝，故答案为：，．13．解：已知AB＝50m，AC＝40m，∴BC＝＝30m，坡度＝＝3：4，故答案为30、3：4．14．解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴sin B＝sin60°＝，所以AC＝AB×sin60°＝3×＝，即此时梯子顶端到地面的距离为米．15．解：如图1，作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AC＝，∠A＝45°，∴sin A＝sin45°＝，∴CD＝×＝，在Rt△CDB中，sin B＝＝，∴∠B＝60°．如图2，同1可得∠CBD＝60°，∴∠ABC＝120°．故答案为60°或120°．16．解：∵sin47°＝cos（90°﹣47°），∴cosα＝cos（90°﹣47°）＝cos43°，即锐角α＝43°．17．解：原式＝5cos2α+sin2α＝5（sin2α+cos2α）＝5×1＝5．故答案为5．18．解：sinα＞cosα；tanα＞cotα；sinα＜tanα．19．解：∵在Rt△CDA中，∠CAD＝45°，∴CD＝AD．∵在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，∴BD＝CD＝CD+30．解得，CD＝15+15（m）．20．解：设CD＝xm，则∵CE＝BD＝100，∠ACE＝45°，∴AE＝CE•tan45°100．∴AB＝100+x．在Rt△ADB中，∵∠ADB＝60°，∠ABD＝90°，∴tan60°＝，∴AB＝BD，即x+100＝100，x＝100﹣100＝73.2（m），即楼高约73.2m，塔高约173.2m．故答案为：73.2m，173.2m．三．解答题21．解：如图，过P作PE⊥AB于E，由题意得：∠PAE＝15°，∠PBE＝30°，AB＝30海里．∴可得：AB＝BP＝30，在Rt△BPE中，∵∠PBE＝30°，∴PE＝BP＝×30＝15．又∵周围18海里都会有危险，∴轮船继续向北航行，有触礁危险．22．解：由条件可知：弧AC＝弧AD，则∠ABD＝∠ABC，所以sin∠ABD＝sin∠ABC＝；AB为直径，BC＝6，AC＝8，可得AB＝10，∴sin∠ABD＝．23．解：（1）原式＝4×（）2﹣2×1+4×（）2＝3﹣2+3＝4；（2）原式＝＝．24．解：（1）∵sin B＝＝＝，∴∠B＝30°，∴∠A＝90°﹣∠B＝60°．∴a＝＝＝4（2）由∠A+∠B＝90°，得∠B＝30°＝12，∵S△ABC∴ab＝12，∴ab＝24．又∵tan A＝tan 60°＝，∴a＝b，∴b2＝24，∴b＝2，∴c＝2b＝4，a＝＝＝6．25．解：作BF⊥AF，BG⊥CD，（1）则∠BAF＝60°，∴BF＝AB sin60°＝6，AF＝AB cos60°＝2，∠BDA＝90°﹣∠BDC＝45°，∴DF＝BF tan45°＝6，∴AD＝6﹣2；（2）∵BG∥DF，BF∥GD，AD⊥CD，四边形BFDG为矩形，又∠BDC＝45°，∴四边形BFDG为正方形，∴BG＝DF＝6，BF＝DG＝6，在Rt△BCG中，BC＝10，BG＝6，CG＝＝8，∴CD长度为6+8＝14．26．解：过点A作AE⊥BC于E、过点B作BF⊥BC于F，∵BC＝8，α＝30°，∴CF＝8×cos30°＝4，BF＝8×sin30°＝4，∵tan D＝，∴DE＝＝，∴CD＝DE+EF+FC＝，∴梯形ABCD的面积为（CD+AB）BF＝×（+2）×4＝．27．解：（1）由图①，知sin∠B1AC1＝，sin∠B2AC2＝，sin∠B3AC3＝．∵AB1＝AB2＝AB3且B1C1＞B2C2＞B3C3，∴＞＞．∴sin∠B1AC1＞sin∠B2AC2＞sin∠B3AC3．而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3，而对于cos∠B1AC1＝，cos∠B2AC2＝，cos∠B3AC3＝．∵AC1＜AC2＜AC3，∴cos∠B1AC1＜cos∠B2AC2＜cos∠B3AC3．而∠B1AC1＞∠B2AC2＞∠B3AC3．由图②知sin∠B3AC＝，∴sin2∠B3AC＝．∴1﹣sin2∠B3AC＝1﹣＝＝．同理，sin∠B2AC＝，1﹣sin2∠B2AC＝，sin∠B1AC＝，1﹣sin2∠B1AC＝．∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．∴1﹣sin2∠B3AC＜1﹣sin2∠B2AC＜1﹣sin2∠B1AC．∴sin2∠B3AC＞sin2∠B2AC＞sin2∠B1AC．∵∠B3AC，∠B2AC，∠B1AC均为锐角，∴sin∠B3AC＞sin∠B2AC＞sin∠B1AC．而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．而对于cos∠B3AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B1AC＝．∵AB3＞AB2＞AB1，∴＜＜．∴cos∠B3AC＜cos∠B2AC＜cos∠B1AC．而∠B3AC＞∠B2AC＞∠B1AC．结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小．（2）由（1）知sin18°＜sin34°＜sin50°＜sin62°＜sin88°，cos18°＞cos34°＞cos50°＞cos62°＞cos88°．一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。

人教版九年级数学下册第28章(精选)锐角三角函数测试卷附答案【新】

第二十八章锐角三角函数全章测试一、选择题1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝4，,32sin =A 则AC 的长为( ) A ．6B ．52C ．53D ．132 2．⊙O 的半径为R ，若∠AOB ＝α ，则弦AB 的长为( ) A ．2sin2αRB ．2R sin αC ．2cos2αR D ．R sin α3．△ABC 中，若AB ＝6，BC ＝8，∠B ＝120°，则△ABC 的面积为( ) A ．312 B ．12 C ．324 D ．348 4．若某人沿倾斜角为α 的斜坡前进100m ，则他上升的最大高度是( ) A ．m sin 100αB ．100sin α mC ．m cos 100βD ．100cos β m5．铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2∶3，顶宽为3m ，路基高为4m ，则路基的下底宽应为( ) A ．15m B ．12m C ．9m D ．7m6．P 为⊙O 外一点，P A 、PB 分别切⊙O 于A 、B 点，若∠APB ＝2α ，⊙O 的半径为R ，则AB 的长为( )A ．ααtan sin RB ．ααsin tan R C ．ααtan sin 2R D ．ααsin tan 2R7．在Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，若CB ＝a ，∠B ＝β ，则AD 等于( ) A ．a sin 2β B ．a cos 2β C ．a sin β cos β D ．a sin β tan β8．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD 、BC 相交于P 点，那么ABDC的值为( )A ．sin ∠APCB ．cos ∠APCC ．tan ∠APCD ．APC∠tan 19．如图所示，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB ．已知观测点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆的仰角∠ECA 为30°，旗杆底部的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．m )3828(+B ．m )388(+C ．m )33828(+D ．m )3388(+10．如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1＝5.2m 、l 2＝6.2m 、l 3＝7.8m 、l 4＝10m ，四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用( )第10题图A ．l 1B ．l 2C ．l 3D ．l 4二、填空题11．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，若D 是AC 边中点，则tan ∠DBC 的值为______．12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝10，若△ABC 的面积为3350，则∠A ＝______度． 13．如图所示，四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8，AC ⊥CD ，若,31sin =∠ACB 则cos ∠ADC ＝______．第13题图14．如图所示，有一圆弧形桥拱，拱的跨度m 330=AB ，拱形的半径R ＝30m ，则拱形的弧长为______．第14题图15．如图所示，半径为r 的圆心O 在正三角形的边AB 上沿图示方向移动，当⊙O 的移动到与AC 边相切时，OA 的长为______．第15题图三、解答题16．已知：如图，AB ＝52m ，∠DAB ＝43°，∠CAB ＝40°，求大楼上的避雷针CD 的长．(精确到0.01m)17．已知：如图，在距旗杆25m 的A 处，用测角仪测得旗杆顶点C 的仰角为30°，已知测角仪AB 的高为1.5m ，求旗杆CD 的高(精确到0.1m)．18．已知：如图，△ABC 中，AC ＝10，,31sin ,54sin ==B C 求AB ．19．已知：如图，在⊙O 中，∠A ＝∠C ，求证：AB ＝CD (利用三角函数证明)．20．已知：如图，P 是矩形ABCD 的CD 边上一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，AC ＝15，BC ＝8，求PE ＋PF ．21．已知：如图，一艘渔船正在港口A 的正东方向40海里的B 处进行捕鱼作业，突然接到通知，要该船前往C 岛运送一批物资到A 港，已知C 岛在A 港的北偏东60°方向，且在B 的北偏西45°方向．问该船从B 处出发，以平均每小时20海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送到A 港(精确到1小时)(该船在C 岛停留半个小时)?)45.26,73.13,41.12(≈≈≈22．已知：如图，直线y ＝－x ＋12分别交x 轴、y 轴于A 、B 点，将△AOB 折叠，使A 点恰好落在OB 的中点C 处，折痕为DE ． (1)求AE 的长及sin ∠BEC 的值； (2)求△CDE 的面积．23．已知：如图，斜坡PQ 的坡度i ＝1∶3，在坡面上点O 处有一根1m 高且垂直于水平面的水管OA ，顶端A 处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M 比点A 高出1m ，且在点A 测得点M 的仰角为30°，以O 点为原点，OA 所在直线为y 轴，过O 点垂直于OA 的直线为x 轴建立直角坐标系．设水喷到斜坡上的最低点为B ，最高点为C ．(1)写出A 点的坐标及直线PQ 的解析式； (2)求此抛物线AMC 的解析式； (3)求｜x C －x B ｜；(4)求B 点与C 点间的距离．第二十八章锐角三角函数全章测试答案与提示1．B ． 2．A ． 3．A ． 4．B ． 5．A ． 6．C ． 7．C ． 8．B ． 9．D ． 10．B ．11．⋅23 12．60． 13．⋅54 14．20πm ． 15．.332r 16．约4.86 m ． 17．约15.9m ．18．AB ＝24．提示：作AD ⊥BC 于D 点．19．提示：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ．设⊙O 半径为R ，∠A ＝∠C ＝α ．则AB ＝2R cos α ，CD ＝2R cos α ，∴AB ＝CD ． 20．⋅151618提示：设∠BDC ＝∠DCA ＝α ．PE ＋PF ＝PC sin α ＋PD sin α ＝CD sin α ． ,158sin =αΘ ⋅=⨯=+∴151618158161PF PE21．约3小时，提示：作CD ⊥AB 于D 点．设CD ＝x 海里． 22．(1)⋅=∠=53sin .25BEC AE 提示：作CF ⊥BE 于F 点，设AE ＝CE ＝x ，则EF .29x -= 由CE 2＝CF 2＋EF 2得.25=x (2)⋅475提示：.4245sin 21o AE AD AE AD S S AED CDE ⋅=⋅==∆∆ 设AD ＝y ，则CD ＝y ，OD ＝12－y ，由OC 2＋OD 2＝CD 2可得⋅=215y 23．(1)A (0，1)，;33x y =(2).1332312)3(3122++-=+--=x x x y(3)m 15． (4).m 5230cos ||=-=οB C x x BC。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》综合测试卷(含答案)

人教版数学九年级下册第28章锐角三角函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cosα的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.452．如图，CD 是Rt △ABC 斜边上的高．若AB ＝5，AC ＝3，则tan ∠BCD 为( ) A.43 B.34C.45D.353．一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m ，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图1所示，则下列关系或说法正确的是( B )A ．斜坡AB 的坡比是10° B ．斜坡AB 的坡比是tan10°C ．AC ＝1.2tan10° mD ．AB ＝ 1.2cos10°m4．如图，在坡度为1∶2的山坡上种树，要求相邻两棵树的水平距离是6 m ，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( B )A ．3 mB ．3 5 mC ．12 mD ．6 m5．下列式子：①sin60°>cos30°；②0<tanα<1(α为锐角)；③2cos30°＝cos60°；④sin30°＝cos60°，其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．若(a－bcos60°)2＋|b－2tan45°|＝0，则(a－b)2019的值是( )A．1 B．－1 C．0 D．20197．如图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤高BC＝10 m，则坡面AB的长度是() A．15 m B．20 3 m C．20 m D．10 3 m8．如图，AC⊥BC，AD＝a，BD＝b，∠A＝α，∠B＝β，则AC等于()A．asinα＋bcosβ B．acosα＋bsinβC．asinα＋bsinβ D．acosα＋bcosβ9. 如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．23m B．26m C．(23－2)m D．(26－2)m10．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔60 n mile的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处，这时，B处与灯塔P之间的距离为()A．60 3 n mile B．60 2 n mile C．30 3 n mile D．30 2 n mile二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，sinα＝13，AC ＝4，则BC ＝_______，AB ＝________，CD ＝_________.12．在△ABC 中，若|sinA －32|＋|cosB －22|＝0，则∠C ＝______． 13．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE ＝40 cm ，EF ＝20 cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5 m ，CD ＝8 m ，则树高AB ＝________m.14. 如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A ，B ，C 都在格点上，则tan ∠ABC 的值是________．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转15°后得到△AB 1C 1，B 1C 1交AC 于点D ，如果AD ＝2 2，那么△ABC 的周长为________．16．如图，点P 在等边三角形ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C ，连结AP′，则sin ∠PAP′的值为________．17．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，P 是OA 上的一动点，N(3，0)是OB 上的一定点，M 是ON 的中点，∠AOB ＝30°，要使PM ＋PN 最小，则点P 的坐标为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF ∥MN ，小聪在河岸MN 上点A 处用测角仪测得河对岸小树C 位于东北方向，然后沿河岸走了30 m ，到达B 处，测得河对岸电线杆D 位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD ＝10 m ．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在坐标平面内有一点P(－2，5)，连结OP.求OP 与x 轴的负半轴的夹角α的各个三角函数值．20．(8分) 已知tanα的值是方程x 2－x －2＝0的一个根，求式子3sinα－cosα2cosα＋sinα的值．21．(8分) 如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2.将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A ，C 分别落在点A′，C′处，如果点A′，C′，B 在同一条直线上，求tan ∠ABA′的值．22．(10分)为了保证端午龙舟赛在汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(23，0)，B(23，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1.(1)求角α的度数；(2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？24．(10分) 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100 km 的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200 km的点C处．(1)求点C与点A的距离(精确到1 km)；(2)确定点C相对于点A的方向．(参考数据：2≈1.414，3≈1.732)25．(12分) 如图为某区域部分交通线路图，其中直线l1∥l2∥l3，直线l与直线l1，l2，l3都垂直，垂足分别为点A、点B和点C，(高速路右侧边缘)，l2上的点M位于点A的北偏东30°方向上，且BM＝3千米，l3上的点N位于点M的北偏东α方向上，且cosα＝13 13，MN＝213千米，点A和点N是城际线L上的两个相邻的站点.(1)求l2和l3之间的距离；(2)若城际火车平均时速为150千米/小时，求市民小强乘坐城际火车从站点A到站点N需要多少小时？(结果用分数表示)参考答案：1-5DABBA 6-10BCBBB 11. 2，32，4312. 75° 13. 5.5 14.3215．6＋2 3 16.35 17．(32，32)18．(30＋103)19. 解：∵OP ＝OA 2＋PA 2＝22＋52＝4＋25 ＝29，∴sinα＝PA OP ＝529＝52929，cosα＝OA OP ＝229＝22929，tanα＝PA OA ＝52.20. 解：解方程x 2－x －2＝0 得x 1＝2，x 2＝－1. 又∵tanα＞0，∴tanα＝2，又∵tanα=sinαcosα，∴原式＝3tanα－12＋tanα＝3×2－12＋2＝5421. 解：设AB ＝x ，则CD ＝x ，A′C ＝x ＋2. ∵AD ∥BC ，∴C′D BC ＝A′D A′C ，即x 2＝2x ＋2，解得x 1＝5－1，x 2＝－5－1(舍去)． ∵AB ∥CD ，∴∠ABA′＝∠BA′C. ∵tan ∠BA′C ＝BC A′C ＝25－1＋2＝5－12，∴tan∠ABA′＝5－1 2.22. 解：如图，过P点作PC⊥AB于点C，由题意可知∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，PCAC＝tan∠PAC，∴AC＝33PC，在Rt△PBC中，PCBC＝tan∠PBC，∴BC＝3PC，∵AB＝AC＋BC＝33PC＋3PC＝10×40＝400，∴PC＝1003，答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米23. 解：(1)∵OA1＝23，A1B1＝2，∴tan∠A1OB1＝223＝33，∴锐角∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60°(2)由点A1(3，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－33x＋4，当x＝23时，y＝－33×23＋4＝2，∴点B(23，2)在直线A1B1上24. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.由图得，∠ABC＝75°－15°＝60°.在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100.∴BD＝50，AD＝50 3.∴CD＝BC－BD＝200－50＝150.在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝AD2＋CD2＝1003≈173(km)．即点C与点A的距离约为173 km(2)在△ABC中，∵AB2＋AC2＝1002＋(1003)2＝40000，BC2＝2002＝40000，∴AB2＋AC2＝BC2.∴∠BAC＝90°，∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.答：点C位于点A的南偏东75°方向25. 解：(1)如图，过点M作MD⊥NC于点D，∵cosα＝1313，MN ＝213千米， ∴cosα＝DM MN ＝DM 213＝1313，解得DM ＝2千米，答：l 2和l 3之间的距离为2千米(2)∵点M 位于点A 的北偏东30°方向上，且BM ＝3千米， ∴tan30°＝BM AB ＝3AB ＝33，解得AB ＝3千米，可得AC ＝3＋2＝5(千米)，∵MN ＝213千米，DM ＝2千米，∴DN ＝（213）2－22＝43(千米)，则NC ＝DN ＋BM ＝53(千米)，∴AN ＝AC 2＋CN 2＝（53）2＋52＝10(千米)， ∵城际火车平均时速为150千米/小时，∴市民小强乘坐城际火车从站点A 到站点N 需要10150＝115小时。

人教版九年级数学下册第28章《锐角三角函数》单元检测及答案【新】

人教版数学九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.sin60°的值等于（）A．12BCD2.已知α为锐角，sin（α﹣20°），则α=（）A．20°B．40°C．60°D．80°3.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）ABC．12D．24.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•sinB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5.在Rt△ABC中，各边都扩大5倍，则角A的三角函数值（）A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定6.在△ABC中，∠C=90°，tanA=13，则cosA的值为（）AB．23C．34D7.在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）ABCD8.如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）AA．3米B．C．D．9.坡度等于1：3的斜坡的坡角等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°10.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A．47m B．51m C．53m D．54m二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.求值：sin60°﹣tan30°=．12.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，3AB=10，则∠A=度．C BA13.如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是．O BA14.△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=13，则S△ABC=．15.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）．16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A 在码头O 的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A 也可表示成_________________．三、解答题(共8题，共72分)17.（本题8分）已知α为一锐角，sin α=45，求tan α．18.（本题8分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AB=2，求sinA 的值．CBA19.（本题8分）如图，已知AC=4，求AB 和BC 的长．CAB 于点D ，根据三角函数的定义在Rt △ACD 中，在Rt △CDB 中，即可求出CD ，AD ，BD ，从而求解．20.（本题8分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为12mm 的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm ）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）21.（本题8分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为米．求新传送带AC 的长度．D22.（本题10分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD．小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为45°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌底部C的仰角为30°．已知山坡AB的坡度i=1AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．23.（本题10分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A观测站在B观测站的正东方向，有一艘小船在点P处，从A处测得小船在北偏西60°方向，从B处测得小船在北偏东45°的方向，点P到点B的距离是（注：结果有根号的保留根号）（1）求A，B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP/时的速度进行沿途考察，航行一段时间后到达点C 处，此时，从B测得小船在北偏西15°方向，求小船沿途考察的时间．24.（本题12分）如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有25米的距离（B，F，C在一条直线上）．（1）求办公楼AB的高度；（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25）第28章《锐角三角函数》单元测试卷解析一、选择题1. 【答案】sin60°．故选C．2.【答案】∵α为锐角，sin（α﹣20°），∴α﹣20°=60°，∴α=80°，故选D．3.【答案】由图可得，tanα=2÷1=2．故选D．4.【答案】A、∵sinB=bc，∴b=c•sinB，故选项错误；B、∵cosB=ac，∴a=c•cosB，故选项错误；C、∵tanB=ba，∴a=btan B，故选项错误；D、∵tanB=ba，∴b=a•tanB，故选项正确．故选D．5.【答案】∵各边都扩大5倍，∴新三角形与原三角形的对应边的比为5：1，∴两三角形相似，∴∠A的三角函数值不变，故选A．6.【答案】如图，A∵tanA=13，∴设BC=x，则AC=3x，∴，∴．故选D．7.【答案】延长BA过点C作CD⊥BA延长线于点D，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，BD=5，∴sinB=CDBC．故选：B．D8.【答案】设直线AB与CD的交点为点O．∴BO DOAB CD=．∴AB=BO CDDO⨯．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=BO DO．∵CD=6．∴AB=BO DO×故选B．A9.【答案】坡角α，则tanα=1α=30°．故选A．10.【答案】根据题意得：∠A=30°，∠DBC=60°，DC⊥AC，∴∠ADB=∠DBC﹣∠A=30°，∴∠ADB=∠A=30°，∴BD=AB=60m，∴CD=BD•sin60°=6051（m）．故选B．二、填空题11.【答案】原式．12.【答案】∵∠C=90°，AB=10，∴cosA=ACAB，∴∠A=30°，故答案为：30°．13.【答案】由图可得cos∠AOB=32．故答案为：32．B 14.【答案】在Rt △ABC 中，∵斜边上的中线CD=6，∴AB=12．∵sinA=13，∴BC=4，．∴S △ABC =12AC •15. 【答案】由题意得：AD=6m ，在Rt △ACD 中，∴AB=1.6m∴CE=CD +DE=CD + 1.6，所以树的高度为（ 1.6）m ．16.【答案】过点A 作AC ⊥x 轴于C ．°﹣60°=30°，OA=14千米，则AC=12OA=7千米，因而小岛A 所在位置的坐标是（7）．故答案为：（7）．三、解答题17.【解答】由sin α=45，设a=4x ，c=5x ，则b=3x ，故tan α=43． a18.【解答】sinA=BC AB =12． 19.【解答】作CD ⊥AB 于点D ， CD在Rt △ACD 中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°﹣∠A=60°，CD=12AC=2，AD=AC •在Rt △CDB 中，∵∠DCB=∠ACB ﹣∠ACD=45°，∴BD=CD=2，∴AB=AD +BD=2+20. 【解答】作BE ⊥l 于点E ，DF ⊥l 于点F ．∵α+∠DAF=180 º-∠BAD=180 º-90 º=90 º, ∠ADF+∠DAF=90 º, ∴∠ADF=36 º. 根据题意，得BE=24mm ，DF=48mm ．在Rt △ABE 中，sin α=BE AB ，∴AB=o BE sin36=240.60=40mm 在Rt △ADF 中，cos ∠ADF==DF AD ，∴AD=o DF cos36=48600.80=mm ． ∴矩形ABCD 的周长=2（40+60）=200mm ．21.【解答】如图，在Rt △ABD 中，AD=ABsin45°=4．在Rt △ACD 中，∵∠ACD=30°，∴AC=2AD=8．即新传送带AC 的长度约为8米；22. 【解答】过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．在Rt △ABG 中，i=tan ∠，∴∠BAG=30°，∴BG=12AB=5，BF=AG +15．在Rt △BFC 中，∵∠CBF=30°，∴CF ：，∴CF=5+ 在Rt △ADE 中，∠DAE=45°，AE=15，∴DE=AE=15，∴CD=CF +FE ﹣DE=5+5﹣15=（5）m ．答：宣传牌CD 高约（5）米．23. 【解答】（1）如图，过点P 作PD ⊥AB 于点D ．在Rt △PBD 中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，∴BD=PD=3千米．在Rt △PAD 中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，∴PA=6千米．∴AB=BD +AD=3+；（2）如图，过点B 作BF ⊥AC 于点F ．根据题意得：∠ABC=105°，在Rt △ABF 中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，∴BF=12 3 千米．在△ABC 中，∠C=180°﹣∠BAC ﹣∠ABC=45°．在Rt △BCF 中，∠BFC=90°，∠C=45°，∴PC=AF +CF ﹣故小船沿途考察的时间为：（小时）．24.【解答】（1）如图，过点E作EM⊥AB，垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中，∠AFB=45°，∴BF=AB=x，∴BC=BF+FC=x+25，在Rt△AEM中，∠AEM=22°，AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2，tan22°=AMME，则x22x255-=+，解得：x=20．即教学楼的高20m．（2）由（1）可得ME=BC=x+25=20+25=45．在Rt△AME中，cos22°=MEAE．∴AE=oMEcos22，即A、E之间的距离约为48m。

人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数单元检测题含答案

中，
∵ tan300= CE ,CE=AB=12, BE
∴ BE= 12 3
3
12 3 ,
在 Rt △BDE 中，
∵ tan450= DE ,∴ DE=BE=12 3 , BE
∴ CD=CE+DE=12+12 3 ≈32.4（米） .
18. （12 分）由题意，∠ ACB＝ 45°，∠ D＝ 30°，∠ B＝ 90°，
3
∴ CD ＝ 15 3 ＝ 15 × 1.73 ≈ 13
2
2
所以河的宽度为 3 米．
6
前行 30 米后到达 B 处，在 B 处测得∠ CBA＝60°．请
A
你根据以上测量数据求出河的宽度． ( 参考数据： 2
B
(第 19 题图 )
≈ 1.41 ， 3 ≈ 1.73 ；结果保留整数 )
4
九年级数学单元检测题答案 ( 第 28 章)
一、选择题 ( 本大题共 8 小题 . 每小题 4 分，共 32 分)
．
11. 在 Rt△ ABC 中间，∠ C=90°，tanA= 4 ,BC=8,则 △ ABC 的面积为 _________________. 3
12．在 △ ABC 中， AB＝ AC， AB 的垂直平分线 DE 与 AC 所在的直 C
线相交于点 E，垂足为 D，连结 BE．已知 AE＝ 5， tan∠AED ＝ 3 ，则 BE＋ CE＝ ___________．
sin 30 ) tan 60
(第 14 题图 )
16．如图，在△ ABC 中，CD ⊥ AB，垂足为 D ．若 (第 16 题图 )
AB＝ 12，CD＝ 6，
tanA＝ 3 ，求 sinB＋ cosB 的值． 2