高中数学第四章定积分4.3.2简单几何体的体积课件1北师大版选修22
(北师大版)上海市高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)
一、选择题
1．给出以下命题：
（1）若()0hafxdx，则()0fx；
（2）20|sin|4xdx；
（3）()fx的原函数为()Fx，且()Fx是以T为周期的函数，则：0()()aaTTfxdxfxdx
其中正确命题的个数为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，由曲线21yx直线0,2xx和x轴围成的封闭图形的面积是（ ）
A．1 B．23 C．43 D．2
3．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝2所围成的平面区域的面积为( )
A．π20(sin x－cos x)dx B．2π40(sin x－cos x)dx
C．π20(cos x－sin x)dx D．2π40(cos x－sin x)dx
4．若连续可导函数Fx的导函数'Fxfx，则称Fx为fx的一个原函数.现给出以下函数Fx与其导函数fx：①2cosFxxx， 2sinfxxx；②3sinFxxx， 23cosfxxx，则以下说法不正确．．．的是（ ）
A．奇函数的导函数一定是偶函数 B．偶函数的导函数一定是奇函数
C．奇函数的原函数一定是偶函数 D．偶函数的原函数一定是奇函数
5．设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，((1))1ff，则a的值是( )
A．1 B．2 C．1 D．-2
6．由23yx和2yx围成的封闭图形的面积是（ ） A．23 B．923 C．323 D．353
7．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》检测题(包含答案解析)
一、选择题
1．如图所示的阴影部分是由x轴，直线1x及曲线1xye围成，现向矩形区域OABC内随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
A．1e
B．11e C．11e D．21ee
2．定积分=
A． B． C． D．
3．已知10axdx， 120bxdx， 10cxdx，则a， b， c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．bac D．cab
4．若正四棱锥（底面为正方形，且顶点在底面的射影为正方形的中心）的侧棱长为3，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是（ ）
A．23 B．43 C．223 D．423
5．曲线xye在点（0，1）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．12 B．1 C．2 D．3
6．已知函数f(x)=x2+1的定义域为[a,b](a
A．8 B．6 C．4 D．2
7．一物体在力(单位:N)的作用下沿与力相同的方向,从x=0处运动到(单位:)处,则力做的功为( )．
A．44 B．46 C．48 D．50
8．已知幂函数ayx图像的一部分如下图，且过点(2,4)P，则图中阴影部分的面积等于（ ）
A．163
B．83 C．43 D．23
9．20ln1()231mxxfxxtdtx，，，且10ffe，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．1 D．2
10．已知125113,log,log3,aaxdxmanpa，则 （ ）
A．mnp B．mpn C．pmn D．pnm
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．4 B．2 C．43 D．23
12．已知t＞0，若（2x﹣2）dx=8，则t=（ ）
最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(含答案解析)(2)
一、选择题
1．222024xdxxdx( )
A．2 B．12 C．4 D．
2．设2012axdx,则二项式6212axx的常数项是（ ）
A．240 B．240 C．60 D．60
3．定积分220[4(2)]xxdx的值为（ ）
A．24 B．2 C．22 D．48
4．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ）
A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee
5．已知10(31)()0axxbdx，,abR，则ab的取值范围为（ ）
A．1,9 B．1,1,9 C．1,[1,)9 D．1,
6．使函数322912fxxxxa图象与x轴恰有两个不同的交点，则实数a可能的取值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
7．曲线sin0πyxx与直线12y围成的封闭图形的面积是
A．3 B．23 C．π23 D．π33
8．20ln1()231mxxfxxtdtx，，，且10ffe，则m的值为（ ）
A．1 B．2 C．1 D．2
9．由曲线1xy，直线,3yxy所围成的平面图形的面积为（ ）
A．2ln3 B．4ln3 C．4ln3 D．329
10．由曲线4yx，1yx，2x围成的封闭图形的面积为( ) A．172ln22
B．152ln22
C．15+2ln22 D．17+2ln22
11．二维空间中圆的一维测度（周长）2lr，二维测度（面积）2Sr，观察发现()Srl：三维空间中球的二维测度（表面积）24Sr，三维测度（体积）343Vr，观察发现()VrS.则由四维空间中“超球”的三维测度38Vr，猜想其四维测度W（ ）.
北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)
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-- 高中数学课本内容及其重难点
北师大版高中数学必修一
· 第一章 集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ· 1、集合的基本关系ﻫ· ２、集合的含义与表示ﻫ· ３、集合的基本运算（重点)
（2课时）
· 第二 章函数ﻫ· 1、生活中的变量关系
· 2、对函数的进一步认识ﻫ· 3、函数的单调性(重点)ﻫ· 4、二次函数性质的再研究（重点)
· ５、简单的幂函数
(５课时）ﻫ· 第三章 指数函数和对数函数
· １、正整数指数函数ﻫ· 2、指数概念的扩充
· 3、指数函数（重点)
· 4、对数
· 5、对数函数（重点)
· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）
（3课时）ﻫ· 第四章 函数应用ﻫ· １、函数与方程ﻫ· 2、实际问题的函数建模
（２课时）
北师大版高中数学必修二
· 第一章 立体几何初步ﻫ· 1、简单几何体ﻫ· 2、三视图(重点)
· 3、直观图(１课时)ﻫ· ４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ· ５、平行关系（重点)ﻫ· ６、垂直关系(重点)ﻫ· 7、简单几何体的面积和体积(重点)
· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)
(4课时)
· 第二章 解析几何初步
· 1、直线与直线的方程ﻫ· ２、圆与圆的方程ﻫ· 3、空间直角坐标系
（4课时）
北师大版高中数学必修三
· 第一章 统计ﻫ· 1、统计活动：随机选取数字
· 2、从普查到抽样ﻫ· 3、抽样方法
· 4、统计图表ﻫ· 5、数据的数字特征（重点）ﻫ· 6、用样本估计总体
· 7、统计活动:结婚年龄的变化
· 8、相关性ﻫ· ９、最小二乘法 --
-- （３课时)ﻫ· 第二章 算法初步
· 1、算法的基本思想
· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ· 3、排序问题（重点)
· 4、几种基本语句
(2课时）
· 第三章 概率ﻫ· 1、随机事件的概率(重点)
· 2、古典概型(重点)
最新北师大版高中数学高中数学选修2-2第四章《定积分》测试(答案解析)
一、选择题
1．222024xdxxdx( )
A．2 B．12 C．4 D．
2．在1100xyxy,,,围成的正方形中随机投掷10000个点，则落入曲线20xy,1y和y轴围成的区域的点的个数的估计值为（ ）
A．5000 B．6667 C．7500 D．7854
3．直线4yx与曲线3yx在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）
A．22 B．42 C．2 D．4
4．对于函数sinxfxx， 30,2x，下列说法错误的是（ ）
A．函数fx在区间0,是单调函数 B．函数fx只有1个极值点
C．函数fx在区间0,2有极大值 D．函数fx有最小值，而无最大值
5．已知函数2ln2fxmxxx在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是（ ）
A．12m B．12m C．1m D．1m
6．已知函数fx的图像如图所示， fx就fx的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）
A．224224ffff B．242242ffff
C．222442ffff D．422422ffff
7．如图，矩形ABCD的四个顶点(0,1),(,1),(,1),0,1ABCD，正弦曲线fxsinx和余弦曲线gxcosx在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．曲线xye，xye和直线1x围成的图形面积是（ ）
A．1ee B．1ee C．12ee D．12ee
9．由曲线2yx与直线2yx所围成的平面图形的面积为（ ）
我的高中数学目录 (2)
北师大版高中数学必修一
· 第一章 集合
· 1、集合的基本关系 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 2、集合的含义与表示 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 3、集合的基本运算 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 第二 章函数
· 1、生活中的变量关系 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 2、对函数的进一步认识 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 3、函数的单调性 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 4、二次函数性质的再研究 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 5、简单的幂函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 第三章 指数函数和对数函数
· 1、正整数指数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 2、指数概念 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 3、指数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 4、对数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 5、对数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
· 6、指数函数、幂函数、对数函数 ◎ 好 ◎ 一般 ◎ 较差 ◎ 完全不会
高中数学第四章定积分3定积分的简单应用教材习题点拨北师大版选修2-2
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练习(P85)
1.解:(1)定积分01exdx中,被积函数为y=ex.
被积函数的一个原函数为y=ex,
由牛顿—莱布尼茨公式可得01exdx=ex|10=e1-e0=e-1.
(2)定积分2cosxdx中,被积函数为y=cosx.
被积函数的一个原函数为y=sinx,
由牛顿—莱布尼茨公式可得2cosxdx=sinx|2=sinπ-sin2=-1.
(3)定积分01x3dx中,被积函数为y=x3.
被积函数的一个原函数为y=41x4,
由牛顿—莱布尼茨公式可得01x3dx=41x4|10=41×14-41×04=41.
2.解:(1)导函数为y′=(x2)′=2x,012xdx=x2|10=12-02=1;
(2)导函数为y′=(x2+5)′=2x,012xdx=(x2+5)|10=(12+5)-(02+5)=1;
(3)导函数为y′=(x2-π)′=2x,012xdx=(x2-π)|10=(12-π)-(02-π)=1;
(4)导函数为y′=(x2-a)′=2x,012xdx=(x2-a)|10=(12-a)-(02-a)=1.
3.解:(1)定积分01(x3-1)dx中,被积函数为y=x3-1.
被积函数的一个原函数为y=41x4-x, 文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.
2文档收集于互联网，已整理，word版本可编辑. 由牛顿—莱布尼茨公式可得01(x3-1)dx=(41x4-x)|10=(41×14-1)-(41×04-0)= 43.
(2)定积分24x1dx中,被积函数为y=x1.
被积函数的一个原函数为y=ln|x|,
高中数学同步学案 平面图形的面积 简单几何体的体积
§3
定积分的简单应用
3.1
平面图形的面积
3.2
简单几何体的体积
学
习
目
标 核 心 素 养
1．会用定积分求平面图形的面积．(重点)
2．会用定积分求简单几何体的体积．(难点)
3.理解建立实际问题的积分模型的基本过程和方法．(重点、难点) 1．借助定积分求平面图形的面积和几何体的体积,提升学生的直观想象和数学运算的核心素养.
2．通过建立实际问题的模型,培养了学生的数学建模的核心素养.
1．当x∈[a,b]时,若f(x)>0,由直线x＝a,x＝b(a≠b),y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝abf(x)dx.
2．当x∈[a,b]时,若f(x)<0,由直线x＝a,x＝b(a≠b),y＝0和曲线y＝f(x)围成的曲边梯形的面积S＝－abf(x)dx.
3．当x∈[a,b]时,若f(x)>g(x)>0,由直线x＝a,x＝b(a≠b)和曲线y＝f(x),y＝g(x)围成的平面图形的面积S＝ab[f(x)－g(x)]dx.(如图)
4．旋转体可看作由连续曲线y＝f(x),直线x＝a,x＝b及x轴所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周而成的几何体,该几何体的体积为V＝abπ[f(x)]2dx.
1．由y＝x2,x＝1和y＝0所围成的平面图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积为( )
A.π6 B.π4
C.π5 D.4π5
C [V＝π01y2dx＝π01(x2)2dx＝π5x5 10＝π5.]
2．直线y＝x,x＝1及x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是( )
A．π B．π3
C．13
D．1 B [V＝01πx2dx＝π3x3|10＝π3.]
3．由y＝x2,y＝14x2及x＝1围成的图形的面积S＝________.
14 [图形如图所示,
S＝01x2dx－0114x2dx
＝0134x2dx