广西钦州市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含解析(20200126102612)
钦州市2018年秋季学期教学质量检测
高一数学
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合，，则
A. {1,3}
B. {3,5}
C. {5,7}
D. {1,7}
【答案】B
【解析】
试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选 B.
【考点】集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域
及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.
【此处有视频，请去附件查看】
2.若角的终边经过点，则的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意，结合三角函数的定义求解三角函数值，然后求解两者之和即可.
【详解】由三角函数的定义可得：，，
则.
本题选择C选项.
【点睛】本题主要考查三角函数的定义与应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解
能力.
3.已知函数，且，则的值是( )
A. 2
B.
C. 2或
D. 2或
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意分类讨论求解实数x的值即可.
【详解】结合函数的解析式分类讨论：
当时，，满足题意，
当时，，满足题意，
综上可得，的值是2或.
本题选择D选项.
【点睛】当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取
值范围．
4.设，则等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意结合指数对数互化确定的值即可.
【详解】由题意可得：，则.
本题选择D选项.
【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的运算性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5.已知，，，则向量与向量的夹角等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意首先求得的值，然后求解向量的夹角即可.
【详解】由向量的运算法则可知：，
故，
设向量与向量的夹角为，则.
本题选择B选项.
【点睛】本题主要考查向量的运算法则，平面向量夹角计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6.已知偶函数在区间上单调递增，且图象经过点和，则当
时，函数的值域是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性确定函数的值域即可.
【详解】偶函数在区间上单调递增，则函数在上单调递减，且，
故函数的值域为.
本题选择A选项.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的奇偶性，函数值域的求解等知识，意在考查学
生的转化能力和计算求解能力.
7.函数的零点的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
将原问题转化为函数交点个数的问题，绘制函数图像确定其个数即可.。
广西钦州市高一上学期数学期末考试试卷
广西钦州市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·唐山期末) 已知是两个不共线的向量，且与共线，则m=（）A .B .C . 3D . ﹣32. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为{1，7}的“孪生函数”共有（）A . 10个B . 9个C . 8个D . 4个3. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 一个半径是R的扇形，其周长为4R，则该扇形圆心角的弧度数为（）A . 1B . 2C . πD .4. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 下列各组中的函数f（x），g（x）表示同一函数的是（）A . f（x）=x，g（x）=B . f（x）=x+1，g（x）=C . f（x）=|x|，g（x）=D . f（x）=log22x ， g（x）=2log2x5. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设函数f（x）= ，则f（f（2））=（）A .B . 16C .D . 46. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则下列说法正确的是（）A . f（x）是奇函数，则在（0，+∞）上是增函数B . f（x）是偶函数，则在（0，+∞）上是减函数C . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是增函数D . f（x）既不是奇函数也不是偶函数，且在（0，+∞）上是减函数7. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 若函数f（x）=x2﹣a|x|+a2﹣3有且只有一个零点，则实数a=（）A .B . ﹣C . 2D . 08. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 把函数f（x）=sin2x的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是（）A . y=sin（2x+ ）B . y=sin（2x﹣）C . y=cos2xD . y=﹣cos2x9. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）= 的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是单调递增，若f（2）=0，则使f（log x）＜0成立的x的取值范围是（）A . （，4）B . （0，）C . （，）D . （，4）11. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 记[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]=1，[0.5]=0，则方程[x]﹣x=lnx的实数根的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 312. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数y=sinx+1与y= 在[﹣a，a]（a∈Z，且a＞2017）上有m个交点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xm+ym）=（）A . 0B . mC . 2mD . 2017二、填空题 (共4题；共8分)13. （5分）已知全集，集合，，则 __14. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 在△ABC中，已知tanA= ，则cos5A=________．15. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）=________．16. （1分） (2016高一上·绵阳期末) 雾霾是人体健康的隐形杀手，爱护环境，人人有责．某环保实验室在雾霾天采用清洁剂处理教室空气质量．实验发现，当在教室释放清洁剂的过程中，空气中清洁剂的含剂浓度y（mg/m3）与时间t（h）成正比；释放完毕后，y与t的函数关系为y=（）t﹣a（a为常数），如图，已知当教室的空气中含剂浓度在0.25mg/m3以上时，教室最适合人体活动．根据图中信息，从一次释放清洁剂开始，这间教室有________ h最适合人体活动．三、解答题 (共4题；共30分)17. （5分）已知实数a＞0，b＞0，函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+b|的最大值为3．（I）求a+b的值；（Ⅱ）设函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣b，若对于∀x≥a均有g（x）＜f（x），求a的取值范围．18. （5分）已知函数，F（x）=sinx•f（cosx）+cosx•f（sinx）且．（Ⅰ）将函数F（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（其中A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；（Ⅱ）求函数F（x）的值域．19. （10分）(2019高二下·衢州期中) 在中，三个内角分别为，已知.（1）求角的值；（2）若，且，求 .20. （10分） (2016高一上·绵阳期末) 已知函数f（x）=loga ，g（x）=loga（x+2a）+loga（4a﹣x），其中a＞0，且a≠1．（1）求f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性；（2）已知区间D=[2a+1，2a+ ]满足3a∉D，设函数h（x）=f（x）+g（x），h（x）的定义域为D，若对任意x∈D，不等式|h（x）|≤2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共30分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。
普通高中2018-2019学年上学期高一数学期末模拟试题(八)含答案
普通高中2018-2019学年上学期高一期末模拟试题（八）数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡。
第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确答案）在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，选出正确的选项并将该选项在答题卡上涂黑。
1、0600sin 的值是 （ ）A21 B 23 C 23- D 21- 2、化简=--+CD AC BD AB （ ） A AD B DA C BC D 03、已知角α的终边过点)0(),3,4(≠-m m m P ，则=+ααcos sin 2 （ ） A 或1- B52或 52- C 或 52- D 1-或 524、若一个扇形的圆心角为060，弧长为4，则扇形的面积是 ( ) Aπ24Bπ12C π12D π24 5、 若2||,2||==b a ；且a b a ⊥-)(，则a 与b 的夹角是 （ ）A6π B 4π C 3π D 125π6、函数1)32sin(4++=πx y 的相邻两条对称轴之间的距离为 ( )A2π B π C π2D π4第1页7、为得到)63sin(2π+=x y 的图象,只需把函数x y sin 2=的图象上所有的点 ( ) A 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)B 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍(纵坐标不变)C 向左平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)D 向右平移6π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)8、在]2,0[π内,使x x cos sin >成立的x 的取值范围是 A )45,()2,4(ππππ⋃ B ),4(ππ C )45,4(ππ D ),4(ππ)23,45(ππ⋃9、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 向右平移6π个单位B 向右平移3π个单位 C 向左平移3π个单位 D 向左平移6π个单位10、把函数)42sin(π-=x y 的图象向右平移8π,所得的图象对应的函数为 A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数11、若)7,4(),3,2(-==b a ，则a 在b 方向上的投影为A 3 B513 C 65 D 565 12、等边三角形ABC 的边长为，a BC =，b CA =，c AB =，则=∙+∙+∙a c c b b a （ ） A 3 B 3- C 23 D 23-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,共40分。
广西桂林市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含解析
广西桂林市2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合中所含元素为（）A. 0，1B. ，1C. ，0D. 1【答案】A【解析】，解，得，故选2. 已知直线的斜率为1，则直线的倾斜角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设直线的倾斜角为，则由直线的斜率，则故故选3. 下列函数中，在上是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于，，当时为减函数，故错误；对于，，当时为减函数，故错误；对于，在和上都是减函数，故错误；故选4. 设，则（）A. B. 0 C. 1 D.【答案】B【解析】故选5. 函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选6. 若三点在同一直线上，则实数等于（）A. B. 11 C. D. 3【答案】D【解析】由题意得：解得故选7. 已知表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】在正方体中，令底面，令满足，但不成立，故错误；，满足，但不成立，故错误；，令满足，但不成立，故错误故选8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：)A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意：，设两边取对数有，即最接近故选点睛：本题主要考查了学生的转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点就是时，两边取对数，要求学生熟练掌握对数运算公式。
9. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选10. 已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增.若实数满足，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】是定义在上的奇函数，在上单调递增，解得故选11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选点睛：本题考查的知识点主要是球的体积和表面积以及球内接多面体。
广西省南宁市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题
广西省南宁市2018-2019学年高一数学上学期期末检测试题一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2．已知{}n a 为等差数列，34a =，579a a +=，则9(a = ) A ．4B ．5C ．6D ．73．在直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路线依次经过34(,)B a a ，56(,)C a a ，78(,)D a a ，，按此规律一直运动下去，则201520162017a a a ++=（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．10094．下列命题中正确的是（ ） A.,a b c d a c b d >>⇒->- B.a b a b c c>⇒> C.ac bc a b <⇒< D.22 a c bc a b >⇒> 5．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ） A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种6．i 是虚数单位，若集合S={1,0,1}-，则 A ．i S ∈ B ．2i S ∈ C ．3i S ∈D ．2S i∈ 7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8．对于函数32()3f x x x =-,给出下列命题:(1)()f x 是增函数,无最值;(2)()f x 是减函数,无最值;(3)()f x 的递增区间为()()-02∞+∞，和，,递减区间为()0,2;(4)(0)0f =是最大值,(2)4f =-是最小值.其中正确的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法正确的是( )A ．若命题,p q ⌝均为真命题，则命题p q ∧为真命题B ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若1sin 62παα=≠，则”C ．在ABC ∆，“2C π=”是“sin cos A B =”的充要条件D ．命题:p “2000,50x R x x ∃∈-->”的否定为:p ⌝“2,50x R x x ∀∈--≤”10．已知点(4,1,3),(2,5,1)A B -，若1,3AC AB =则点C 的坐标为（ ） A ．715(,,)222-B ．107(,1,)33- C ．573(,,)222-D ．3(,3,2)8-11．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为,a b ，则椭圆22221x y a b +=的离心率e >( )A ．118B ．536C ．16D ．1312．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4二、填空题13．已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为______________．14．以直线34120x y --=与y 轴的交点为焦点的抛物线标准方程为_____________________.15．在6(x 的展开式中常数项为30，则实数m 的值是____． 16．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲的众数为x, 乙的中位数为y,则x-y=________三、解答题17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，已知（1）求角B 的大小； （2）求三角形ABC 的面积. 18．如图所示，在多面体 中，四边形 均为正方形，点为的中点，过的平面交 于 点．(1) 证明：∥；(2) 求二面角的余弦值．19．为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．附：K2＝，n＝a＋b＋c＋d．20．已知复数.（1）设，求；（2）如果，求实数，的值.21．某大学学生会为了调查了解该校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了100位大学生进行调查，调查结果统计如下：（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由.附：，其中.22．某市春节期间7家超市的广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下： 广告费支出 销售额（2）用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测超市广告费支出为3万元时的销售额． 参数数据及公式：，，．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题13．14π 14．212x y =- 15．2； 16．5 三、解答题 17．（1）B=300（2）【解析】分析：（1）由同角三角函数关系先求，由正弦定理可求的值，从而可求的值；（2）先求得的值，代入三角函数面积公式即可得结果.详解：(1)由正弦定理又 ∴B 为锐角 sinA=, 由正弦定理B=300(2),∴.点睛：以三角形和为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.18．（1）详见解析（2）【解析】试题分析：由线面平行的判定定理证明，即可证明结论；建立空间直角坐标系，求出二面角两个平面的法向量，利用法向量夹角的余弦值求出二面角的余弦值；解析：（1）由正方形的性质可知，且，所以四边形为平行四边形，从而．又，，于是∥（2）因为四边形，，均为正方形，所以，，且．以为原点，分别以，，为轴，轴和轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标，，，，，，而点为的中点，所以点的坐标为．设面的法向量为，而该面上向量，，由，得，，应满足方程组为其一组解，所以可取．设面的法向量为，而该面上向量，，由此同理可得，所以结合图形知二面角的余弦值为．点睛：本题考查了立体几何中的线面平行即二面角的平面角余弦值，在证明线面平行时依据其判定定理，建立空间直角坐标系，计算出法向量，运用夹角余弦值公式即可计算19．（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）先将数据对应填入表格,代入卡方公式计算3.030,再与参考数据比较,确定可能性（2）因为“超级歌迷”有5人，任意选取2人共有10种基本事件(利用枚举法),其中至少有1个是女性的事件有7种,最后利用古典概型概率公式求概率.试题解析：（Ⅰ）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：K2==≈3.030因为3.030＜3.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关．（Ⅱ）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω={（a1，a2），（a1， a3），（a2， a3），（a1， b1），（a1， b2），（a2， b1），（a2， b2），（a3， b1），（a3， b2），（b1， b2）}其中a i表示男性，i=1，2，3，b i表示女性，i=1，2．Ω由10个等可能的基本事件组成．用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A={（a1， b1），（a1， b2），（a2，b1），（a2， b2），（a3， b1），（a3， b2），（b1， b2） }，事件A由7个基本事件组成．∴P（A）=20．(1) (2)【解析】分析：（1）根据复数的除法运算得到，进而得到模长；（2）根据复数相等的概念得到，进而求得参数.详解：（1）因为，所以.∴.（2）由题意得：；，所以，解得.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.21．（1）见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关【解析】【分析】（1）根据表格内的数据计算即可. （2）将表格中的数据代入公式，计算即可求出k的取值，根据参考值得出结论.【详解】解：（1）（2）因为的观测值，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为参与校健身房运动与性别有关．【点睛】本题考查列联表和独立性检验的应用，属于基础题.22．（1）；（2）二次函数回归模型更好，预测值为万元.【解析】试题分析：（1）代入公式可求得的值，由此可得线性回归方程；（2）比较的值，可知二次函数回归模型更合适；将代入二次函数回归模型可得销售额。
【数学】广西钦州市2020-2021学年高一上学期期末考试试题(解析版)
广西钦州市2020-2021学年高一上学期期末考试试题
（考试时间：120分钟；赋分：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．）
1. 设全集{2,1,0,1}U =--，集合{0,1}A =，则
U A （ ） A. {2,1}--
B. {0,1}
C. {2,1,0}--
D. {2,0,1}- 【答案】A
【解析】因为全集{2,1,0,1}U =--，集合{0,1}A =，
所以U A {}2,1--.
故选：A
2. 下列角中，与角3π终边相同的角是（ ） A. 56π-
B. 53π-
C. 43π
D. 23π
【答案】B 【解析】因为57266πππ-
=-+，所以56π-与76π终边相同，故A 不正确； 因为53π-
23ππ=-+，所以53π-与3π终边相同，故B 正确； 43π和23π显然与3π终边不同，故C D 不正确.
故选：B
3. 已知向量(,3),
(2,2)a t b ==-，若a b ⊥，则实数t 的值为（ ） A. 2 B. 2- C. 3 D. 3-
【答案】C
【解析】向量(,3),(2,2)a t b ==-，。
广西钦州市2020-2021学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(含答案解析)
y 1000 20% 800 600 （元） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分
（2）因为每经过一次过滤均可使矿石中的杂质含量减少一半，
所以过滤 n 次数 (n N * ) 时矿石中的杂质含量 m 40% (1 1)n 2 (1)n ， n N* ． 2 52
根据三角函数的概念可得 sin
m 16 m2
3 5
，
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分
解得 m 3 ， m 3 （舍去）
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分
=
2 a
4a
b
2 4b
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分
= 4 16 64
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分
，且 0
f
(1)
5,
f
(2)
6，
f (1) 1 b c 5
所以
f
(2)
4
2b
c
, 6
∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分
广西南宁市第二中学2018-2019学年高一上学期末期考试数学试题Word版含解析
广西南宁市第二中学2018-2019学年上学期末期考试高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，选C．2. 设角的终边经过点，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：，所以原式，答案为：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. 函数的单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则有或，在上的减区间为，故在上的减区间为，选A．4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有 30人，则的值为（）A. 300B. 200C. 150D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,可得的频率为P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.选D.5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)＝.6. 已知函数，则等于（）A. 2B. 4C. 1D.【答案】A7. 已知，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，故，同理，但，故，又，故即，综上，选D．点睛：对于对数，如果或，那么；如果或，那么．8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出的值为（）（参考数据：）A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.142【答案】C【解析】阅读流程图可得，输出值为： .本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 下列结论中正确的是（）A. 若角的终边过点，则B. 若是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C. 若，则D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于A，当时，，故A错；对于B，取，它是第二象限角，为第三象限角，故B错；对于C，因且，故，所以，故C错；对于D，因为，所以，所以，故D对，综上，选D．点睛：对于锐角，恒有成立．10. 已知函数，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由对数的运算法则可得：，当时，脱去符号可得：，解得：，此时；当时，脱去符号可得：，解得：，此时；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .本题选择B选项.11. 是定义在上的函数，，且在上递减，下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】对于A，由为偶函数可得，又，由及在上为减函数得，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于C，因无法比较大小，故C错；对于D，取，则；取，则，故与大小关系不确定，故D错，综上，选B．点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．12. 已知定义在上的函数满足：，且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知，函数的周期为，则函数，在区间上的图象如图所示，由图形可知函数，在区间上的交点为，，，易知点的横坐标为，若设的横坐标为，则点的横坐标为，所以方程在区间上的所有实数根之和为．故选：B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题；化简的表达式，得到的图象关于点对称，由的周期性，画出，的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若数据的方差为3，则数据的方差为__________．【答案】12【解析】所求方差为，填．14. 已知扇形的周长是，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是__________．【答案】2【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案。
2018-2019学年广西钦州市高一下学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年广西钦州市高一下学期期末数学试题一、单选题1．如图是一个几何体的三视图，它对应的几何体的名称是（ ）A ．棱台B ．圆台C ．圆柱D ．圆锥【答案】B【解析】直接由三视图还原原几何体得答案． 【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为圆台． 故选：B ． 【点睛】本题考查三视图，关键是由三视图还原原几何体，属于基础题．2．集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则M N =I （ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤【答案】B【解析】求出M 中不等式的解集确定出M ，找出M 与N 的交集即可． 【详解】解：由M 中不等式2230x x --≤变形得：(3)(1)0x x -+…，解得：13x -剟，即{|13}M x x =-剟，{}|0N x x =≥Q ， {}|03M N x x ∴=I 剟， 故选：B ． 【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 3．圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为( ) A ．()()22215x y -+-= B ．()()22125x y ++-= C ．()()22125x y -++= D ．()()22215x y ++-=【答案】D【解析】根据已知圆的方程可得其圆心()2,1-，进而可求得其关于原点对称点，利用圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆()()22215x y -++=，则圆心为()2,1-，半径r =圆心为()2,1-关于原点对称点为()2,1-，所以圆()()22215x y -++=关于原点对称的圆的方程为()()22215x y ++-=. 故选：D 【点睛】本题考查了根据圆心与半径求圆的标准方程，属于基础题.4．圆心在(-1,0),( ) A ．22(1)5x y ++= B ．22(1)25x y ++=C ．22(1)x y ++=D ．22(1)25x y -+=【答案】A【解析】根据圆心和半径可直接写出圆的标准方程. 【详解】圆心为(-1,0), 则圆的方程为()2215x y ++= 故选：A【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，属于简单题. 5．已知a b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．11a b> B ．22a b > C ．22ac bc > D ．a b b a ->-【答案】D【解析】由2a =，1b =，计算可判断A ；由2a =，3b =-，计算可判断B ；由0c =，可判断C ；作差可判断D ． 【详解】解：a b >，当2a =，1b =时，可得11a b<，故A 错误； 当2a =，3b =-时，22a b <，故B 错误； 当0c =，22ac bc =，故C 错误；()2()0a b b a a b ---=->，即a b b a ->-，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．6．两条平行直线20x y --=与420x y -+=间的距离等于（ ）A ．12B ．2C ．52D ．4【答案】C【解析】先把直线方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式，求得结果． 【详解】解：两条平行直线20x y --=与420x y -+=间，即两条平行直线420x y --=与420x y -+=，52=，故选：C ． 【点睛】本题主要考查两条平行直线间的距离公式应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 与1BC 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【解析】首先由11//,AD BC 可得1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角，再由1ACD ∆为正三角形即可求解. 【详解】 连接11,AD CD ．因为1111ABCD A B C D -为正方体，所以11//,AD BC ，则1D AC ∠是异面直线AC 和1BC 所成角．又11AD CD AC ==,可得1ACD ∆为等边三角形，则160oD AC ∠=，所以异面直线AC 与1BC 所成角为60o ，故选：C 【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.8．把一块长是10，宽是8，高是6的长方形木料削成一个体积最大的球，这个球的体积等于（ ） A ．36π B ．480C ．2563πD ．5003π【答案】A【解析】由题意知，此球是棱长为6的正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为6，再由球的体积公式求解即可． 【详解】解：由已知可得球的直径为6，故半径为3， 其体积是343363V ππ=⨯=，故选：A ． 【点睛】本题考查长方体内切球的几何特征，以及球的体积公式，属于基础题． 9．等比数列{}n a 中，122a a =，2416a a =，则公比q 等于（ ） A ．2 B ．3CD．【答案】A【解析】由题意利用等比数列的通项公式，求出公比q 的值． 【详解】解：等比数列{}n a 中，122a a =，2416a a =，∴32412162a a q a a ==，则公比2q =， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．10．设变量,x y 、满足约束条件236y xx y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【答案】D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】画出满足约束条件236y x x y y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩的可行域，如图，画出可行域ABC ∆，(2,0)A ，(1,1)B ，(3,3)C ， 平移直线2z x y =+，由图可知，直线2z x y =+经过(3,3)C 时 目标函数2z x y =+有最大值，2z x y =+的最大值为9.故选D. 【点睛】本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11．若a ，b ，c 表示三条不重合的直线，β，γ表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（ ）①若//a β，b β//，则//a b ②a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b ③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b ④若a β⊥，b β⊥，则//a b A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①根据空间线线位置关系的定义判定； ②根据面面平行的性质判定；③根据空间线线垂直的定义判定； ④根据线面垂直的性质判定． 【详解】解：①若//a β，//b β，a 与b 的位置关系不定，故错； ②若a β⊂，b γ⊂，//βγ，则//a b 或a 、b 异面，故错； ③若a c ⊥，b c ⊥，则//a b 或a 、b 异面，故错； ④若a β⊥，b β⊥，则//a b ，故正确． 故选：B ． 【点睛】本题考查了空间线面位置关系，考查了空间想象能力，属于中档题． 12．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且21cos 222A bc=+，则ABC ∆一定是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．等腰直角三角形 【答案】C【解析】利用二倍角公式化简已知表达式，利用余弦定理化角为边的关系，即可推出三角形的形状． 【详解】 解：因为222A b c cosc +=，所以22112A b c cos c+-=-， 即cos b A c =，由余弦定理可知：2222b c a bbc c+-=，所以222c a b =+． 所以三角形是直角三角形． 故选：C ． 【点睛】本题考查三角形的形状的判断，余弦定理的应用，考查计算能力，属于中档题． 13．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ）A ．32B C D ．【答案】C【解析】直接利用三角形的面积的公式求出结果． 【详解】解：ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边边长分别为a ，b ，c ， 若2a =，3b =，120C =︒，则11333sin1202322ABC S ab ∆=⨯︒=⨯⨯⨯=， 故选：C ． 【点睛】本题考查的知识要点：三角形面积公式的应用及相关的运算问题，属于基础题． 14．经过原点且倾斜角为60︒的直线被圆C:22430x y y a +-+=截得的弦长是213，则圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于（ ）A ．8433π- B ．16433π- C ．8233π- D ．16233π- 【答案】A【解析】由已知利用垂径定理求得a ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解． 【详解】解：直线方程为3y x =，圆22:430C x y y a +-+=的圆心坐标为()0,23，半径为12a -．圆心()0,23到直线30x y -=的距离3d =．则2123213a --=，解得4a =-．∴圆C 的圆心坐标为()0,23，半径为4．如图，233sin OBC ∠==，则60OBC ∠=︒，60ACB ∠=︒∴．218463CAB S ππ=⨯⨯=扇形，144602ABC S sin =⨯⨯⨯︒=三角形，∴圆C 在x 轴下方部分与x 轴围成的图形的面积等于83π- 故选：A ． 【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题． 15．直线l ：3x +4y +5=0被圆M ：（x –2）2+（y –1）2=16截得的弦长为（ ）A B ．5C ．D ．10【答案】C【解析】求出圆心到直线l 的距离，再利用弦长公式进行求解即可． 【详解】∵圆（x –2）2+（y –1）2=16，∴圆心（2，1），半径r =4，圆心到直线l ：3x +4y +5=0的距离d =6455++=3，∴直线3x +4y +5=0被圆（x –2）2+（y –1）2=16截得的弦长l ． 故选C ． 【点睛】本题考查了直线被圆截得的弦长公式l =主要用到了点到直线的距离公式．二、填空题16．直线23120x y -+=在y 轴上的截距是__________. 【答案】4【解析】把直线方程化为斜截式，可得它在y 轴上的截距． 【详解】解：直线23120x y -+=，即243y x =+，故它在y 轴上的截距是4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题． 17．数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则5a =__________.【答案】10【解析】根据数列前n 项和的定义即可得出554a S S =-． 【详解】解：因为2n S n n =+所以554255(164)10a S S =-=+-+=． 故答案为：10． 【点睛】考查数列的定义，以及数列前n 项和的定义，属于基础题． 18．函数216log ()y x x=+（0x >）的值域是__________. 【答案】[)3,+∞【解析】由0x >，根据基本不等式即可得出168x x+…，然后根据对数函数的单调性即可得出216()3log x x+…，即求出原函数的值域． 【详解】 解：0x Q >，∴168x x +≥当且仅当16x x=，4x =时取等号， ∴221683log x log x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…； ∴原函数的值域是[)3,+∞．故答案为：[)3,+∞． 【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的定义．19．已知0a >，则342a a+的最小值为__________．【答案】【解析】根据均值不等式即可求出342a a+的最小值. 【详解】 因为0a >所以302a >，40a > 根据均值不等式可得：334242622a a a a+≥⨯= 当且仅当342a a =，即6a =时等号成立. 【点睛】 本题主要考查了均值不等式，属于中档题.20．如图，缉私艇在A 处发现走私船在方位角45︒且距离为12海里的B 处正以每小时10海里的速度沿方位角105︒的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.【答案】2【解析】设缉私艇追上走私船所需要的时间为t 小时，根据各自的速度表示出BC 与AC ，由120ABC ∠=︒，利用余弦定理列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值．【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为t 小时，则10BC t =，14AC t =，在ABC ∆中，120ABC ∠=︒，根据余弦定理知：()()22214101221210cos120t t t =+-⋅⋅︒， 2t ∴=或34t =-（舍去）， 故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：2．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．三、解答题21．已知直线1l 经过点()1,2P ，斜率为1.（1）求直线1l 的方程；（2）若直线1l 与直线2l :2y x b =+的交点在第二象限，求b 的取值范围.【答案】（1）10x y -+=；（2）()1,2【解析】（1）由条件利用用点斜式求直线1l 的方程．（2）联立方程组求出直线1l 与直线2l 的交点坐标，再根据交点在第二象限，求得b 的取值范围．【详解】解：（1）由直线1l 经过点()1,2P ，斜率为1，利用点斜式可得直线1l 的方程为()211y x -=⋅-，即10x y -+=．（2）由102x y y x b -+=⎧⎨=+⎩，解得12x b y b =-⎧⎨=-⎩，故直线1l 与直线2l 的交点坐标为()1,2b b --． Q 交点在第二象限，故有1020b b -<⎧⎨->⎩，解得12b <<，即b 的取值范围为()1,2． 【点睛】本题主要考查用点斜式求直线的方程，求直线的交点坐标，属于基础题．22．等差数列{}n a 中，112a =，2d =.（1）求通项公式n a ；（2）若20n S n >，求n 的最小值.【答案】（1）210n a n =+；（2）10【解析】（1）等差数列{}n a 中，由112a =，2d =，能求出通项公式n a ． （2）利用等差数列前n 项和公式得到不等式，即可求出n 的最小值．【详解】解：（1）等差数列{}n a 中，112a =，2d =． ∴通项公式12(1)2210n a n n =+-⨯=+，即210n a n =+（2）20n S n >Q ， ∴2(1)12211202n n n S n n n n -=+⨯=+>， 解得0n <（舍去)或9n >，*n N ∈Q ，n ∴的最小值为10．【点睛】 本题考查等差数列的通项公式、项数的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．23．如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，8BC =，45BAC ∠=︒，1cos 2ABC ∠=-.（1）在ABC ∆中，求AC 的长；（2）若BCD ∆的面积等于3BD 的长.【答案】（1）46（2）21【解析】（1）首先利用同角三角函数的基本关系求出sin ABC ∠，再利用正弦定理求解即可．（2）求出梯形的高，再利用三角形的面积求解即可．【详解】解：（1）在梯形ABCD 中，//AB CD ，8BC =，45BAC ∠=︒，1cos 2ABC ∠=-． 可得23sin 1cos ABC ABC ∠=-∠， 由正弦定理可得：38sin 26sin 2BC ABC AC BAC∠===∠ （2）过C 作CE AB ⊥，交AB 的延长线于E则n 2464si 3CE AC CAB =⋅==∠即梯形的高为43， 因为BCD ∆的面积等于203，1432032CD ∴⨯⨯=， 10CD ∴=，11sin 810sin 20322BCD S BC CD BCD BCD ∆=⋅⋅∠=⨯⨯⨯∠=Q 3sin BCD ∴∠= 60BCD ∴∠=︒，222cos BD BC CD BC CD BCD ∴=+-⋅⋅⋅∠22181028102212=+-⨯⨯⨯= 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，属于中档题． 24．如图，在四棱锥 P ABCD -中，PA PD =，底面ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ,E 是AD 的中点.（1）求证：//AD 平面PBC ；（2）求证：AB ⊥平面PAD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用//AD BC 即可证明；（2）由面面垂直的性质即可证明．【详解】证明：（1）在四棱锥P ABCD -中，Q 底面ABCD 是矩形，//AD BC ∴， 又AD ⊂平面PBC ，BC ⊂平面PBC ；//AD ∴平面PBC ；（2）Q 侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD I 平面ABCD AD =，AB AD ⊥Q ，AB Ì平面ABCD ，AB ∴⊥平面PAD【点睛】本题考查了空间线面平行、垂直的证明，属于基础题.25．已知圆C 的半径是2，圆心在直线y x =上，且圆C 与直线3470x y --=相切. （1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.【答案】（1）22(3)(3)4x y -+-=或22(17)(17)4x y +++=；（2）(1,0)-或(7,0)．【解析】（1）利用圆心在直线上设圆心坐标，利用相切列方程即可得解；（2）利用||PQ 最大值为7确定圆C ，设Q 点的坐标，找到Q 到圆上点的最大距离列方程得解．【详解】解：（1）设圆心C 的坐标为(,)a a ，因为圆C 与直线3470x y --=相切，2=，即|7|25a +=， 解得3a =或17a =-，故圆C 的方程为：22(3)(3)4x y -+-=，或22(17)(17)4x y +++=；（2）由||PQ 最大值等于7可知，若圆C 的方程为22(17)(17)4x y +++=，则||PQ 的最小值为15，故不故符合题意；所以圆C 的方程为：22(3)(3)4x y -+-=，设(,0)Q m ，则||QC =||PQ ∴的最大值为：||27QC +=，得2(3)925m -+=，解得1m =-或7m =．故Q 点的坐标为(1,0)-或(7,0)．【点睛】此题考查了圆方程的求法，点到圆上点的距离最值等，属于中档题． 26．已知圆C 的半径是2，圆心为()3,3.（1）求圆C 的方程；（2）若点P 是圆C 上的动点，点Q 在x 轴上，PQ 的最大值等于7，求点Q 的坐标.【答案】（1）22(3)(3)4x y -+-=；（2）(1,0)Q -或(7,0)Q ．【解析】（1）直接根据圆的标准式方程，写出圆的方程即可；（2）设(,0)Q m ．由||CQ 等于5．即22(3)325m -+=，解得m 即可．【详解】解：（1）已知圆C 的半径是2，圆心为(3,3)．圆C 的方程：22(3)(3)4x y -+-=；（2）设(,0)Q m ．||PQ Q 的最大值等于7，||CQ ∴等于5． 22(3)325m ∴-+=．解得7m =或1-，即(1,0)Q -或(7,0)Q ．【点睛】本题考查了圆的方程，点与圆的位置关系，属于中档题．27．设数列{}n a 满足12n n n a ka --=（*n N ∈，2n ≥），且28a =，324a =.（1）求1a 和k 的值；（2）求数列 {}n a 的前n 项和n S .【答案】（1）12a =，2k =；（2）1(1)22n n S n +=-⨯+【解析】（1）由已知求得k ，可得122n n n a a --=，取2n =即可求得1a ； （2）由122n n n a a --=，得11122n n n n a a ---=，可得数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，以1为公差的等差数列，由此求得数列{}n a 的通项公式，再由错位相减法求数列{}n a 的前n 项和n S ．【详解】解：（1）12n n n a ka --=Q ，且28a =，324a =，∴33228248a ka k -===-，即2k =．122n n n a a -∴-=，取2n =，得2124a a -=，即12a =；（2）由122n n n a a --=，得11122n n n n a a ---=， ∴数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以112a =为首项，以1为公差的等差数列， 则1(1)12n na n n =+-⨯=． 则2n n a n =⨯．∴1212222n n S n =⨯+⨯+⋯+⨯，231212222n n S n +=⨯+⨯+⋯+⨯， 则21112(12)22222(1)2212n n n n n n S n n n +++--=++⋯+-⨯=-⨯=-⨯--， ∴1(1)22n n S n +=-⨯+．【点睛】本题考查数列求和，训练了利用错位相减法求数列的前n 项和，属于中档题．。
2018-2019学年广西防城港高一上数学期末试卷
2018-2019学年广西防城港高一上数学期末试卷一、选择题1. 若集合M={−1,0,1,2}，N={x|x(x−1)=0}，则M∩N=（）A.{−1,0,1,2}B.{0,1,2}C.{−1,0,1}D.{0,1}2. 某校有教师150人，其中高级教师有15人，一级教师45人，二级教师90人，现抽取30人进行分层抽样，则各级教师抽取的人数分别为（）A.5，10，15B.3，9，18C.3，10，17D.5，9，163. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b4. 设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是()A. B.C. D.5. 掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是()A.1 6B.12C.13D.146. 已知a=log0.23，b=log32，c=20.3，则a，b，c的大小关系为（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b 7. 已知2x=3，log483=y，则x+2y的值为（）A.3B.8C.4D.log488. 二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3−x)，且f(x)=0有两个实根x1、x2，则x1+x2=()A.0B.3C.6D.不能确定9. 方程log4x+x=7的解所在区间是（）A.(1, 2)B.(3, 4)C.(5, 6)D.(6, 7)10. 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a=2018，b=48时，输出的a=（）A.48B.36C.24D.1211. 如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ．在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则（）A.p1＝p2B.p1＝p3C.p2＝p3D.p1＝p2+p312. 偶函数f(x)在(0,+∞)上递增，若f(2)=0，则f(x)+f(−x)x<0的解集是（）A.(−2,0)∪(2,+∞)B.(−∞,−2)∪(0,2)C.(−∞,−2)∪(2,+∞)D.(−2,0)∪(0,2)二、填空题幂函数f(x)的图象过点(3,√3)，则f(4)=________．函数f(x)=√2−x −lg (x −1)的定义域为________．已知集合A ={x|1≤x <5}，C ={x|−a <x ≤a +3}．若C ∩A =C ，则a 的取值范围是________．在区间[0, 5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2+2px +3p −2=0有两个负根的概率为________． 三、解答题计算（1）(0.064)13+(12)0+(16)−0.75+(0.25)12（2）log 2 25⋅log 3 116⋅log 5 19甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；某服装商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x(∘C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：（1）算出线性回归方程∧y =bx +a ； （a ，b 精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6∘C ，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为17．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率．经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第x(1≤x ≤30，x ∈N )天的销售价格（单位：元/件）为f(x)={40+x ，1≤x ≤10，60−x ，10<x ≤30，第x 天的销售量（单位：件）为g(x)=a −x （a 为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（销售收入=销售价格×销售量）． （1）求a 的值，并求第15天该商品的销售收入；（2）求在这30天中，该商品日销售收入y 的最大值．已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x2+a 是奇函数． (1)求实数a ，b 的值；(2)判断f(x)在R 上的单调性；(3)若f(k ⋅3x )+f(3x −9x +2)>0对任意x ≥1恒成立，求k 的取值范围．参考答案与试题解析2018-2019学年广西防城港高一上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】C【考点】众数、中位数、平均数【解析】根据所给的10个数据，求出这组数据的平均数，找出这组数据出现次数最多的数据，得到众数是17，把这组数据从小到大排列，最中间两个数字的平均数是中位数，得到三个数字，进行比较得到大小顺序．【解答】解：∵生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12总和为147，∴a=14710=14.7，样本数据17分布最广，即频率最大，为众数，c=17；从小到大排列中间二位的平均数，即b=15．∵17>15>14.7，故选C．4.【答案】D【考点】映射【解析】仔细观察图象，在A中，当0<x<1时，y<1，所以集合A到集合B不成映射，在B中，1≤x≤2时，y<1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．【解答】解：在A中，当0<x<1时，y<1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y<1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选D.5.【答案】B【考点】古典概型及其概率计算公式【解析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是掷一颗骰子，共有6种结果，满足条件的事件是掷的奇数点，共有3种结果，根据古典概型概率公式得到P=36=12.故选B．6.【答案】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】基本不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】函数的图象变换二次函数的性质【解析】根据二次函数的图象的特点和所给的抽象函数式的意义，知道函数图象是关于x=3对称，又有函数与x轴的两个交点也是关于对称轴对称，得到结果．【解答】解：∵二次函数y=f(x)满足f(3+x)=f(3−x)，∴函数的图象关于x=3对称，∵f(x)=0有两个实根x1、x2，且这两个实根关于对称轴对称，∴x1+x2=2×3=6故选C．9.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】令函数f(x)=log4x+x−7，则函数f(x)是(0, +∞)上的单调增函数，且是连续函数，根据f(5)f(6)<0，可得函数f(x)=log4x+x−7的零点所在的区间为(5, 6)，由此可得方程log4x+x=7的解所在区间．【解答】解：令函数f(x)=log4x+x−7，则函数f(x)是(0, +∞)上的单调增函数，且是连续函数，∵f(5)<0，f(6)>0，故有f(5)f(6)<0，故函数f(x)=log4x+x−7的零点所在的区间为(5, 6)，故方程log4x+x=7的解所在区间是(5, 6)，故选C．10.【答案】A【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】A【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）【解析】如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3，分别求出Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ所对应的面积，即可得到答案．【解答】如图：设BC＝2r1，AB＝2r2，AC＝2r3，∴r12＝r22+r32，∴SⅠ=12×4r2r3＝2r2r3，SⅠ=12×πr12−2r2r3，SⅠ=12×πr32+12×πr22−SⅠ=12×πr32+12×πr22−12×πr12+2r2r3＝2r2r3，∴SⅠ＝SⅠ，∴P1＝P2，12.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】【考点】函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】【答案】【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答 【答案】 a ≤−1 【考点】 交集及其运算 【解析】由C ∩A =C ，得C ⊆A ，然后分C 是空集和不是空集分类求解实数a 的取值范围． 【解答】解：由C ∩A =C ，得C ⊆A ，∵ A ={x|1≤x <5}，C ={x|−a <x ≤a +3}． 当−a ≥a +3，即a ≤−32时，C =⌀，满足C ⊆A ；当C ≠⌀时，有{−a <a +3−a ≥1a +3<5，解得：−32<a ≤−1．综上，a 的取值范围是a ≤−1． 故答案为：a ≤−1． 【答案】23【考点】几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型） 【解析】由一元二次方程根的分布可得p 的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率． 【解答】解：方程x 2+2px +3p −2=0有两个负根等价于{Δ=4p 2−4(3p −2)≥0x 1+x 2=−2p <0x 1x 2=3p −2>0，解关于p 的不等式组可得23<p ≤1或p ≥2，∴ 所求概率P =1−23+5−25−0=23.故答案为：23三、解答题【答案】 【考点】有理数指数幂的化简求值 对数及其运算【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 解：（1）作出茎叶图如图：…（2）派甲参赛比较合适．理由如下：x 甲¯=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85x 乙¯=18(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，S 甲2=[(78−85)2+(79−85)2+(81−85)2+(82−85)2+(84−85)2+(88−85)2+(93−85)2+(95−85)2]=35.5，S 乙2=1[(75−85)2+(80−85)2+(80−85)2+(83−85)2+(85−85)2+(90−85)2+(92−85)2+(95−85)2]=41∵ x 甲¯=x 乙¯，S 甲2<S 乙2，∴ 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如 派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率P 1=38，乙获得85分以上（含85分）的概率P 2=48=12 ∵ P 2>P 1，∴ 派乙参赛比较合适． 【考点】离散型随机变量的期望与方差 分布的意义和作用【解析】（1）根据所给的数据，以十位做茎，个位做叶，做出茎叶图，注意图形要做到美观，不要丢失数据． （2）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，但是乙的方差大于甲的方差，得到要派甲参加． 【解答】 解：（1）作出茎叶图如图：…（2）派甲参赛比较合适．理由如下：x 甲¯=18(78+79+81+82+84+88+93+95)=85 x 乙¯=18(75+80+80+83+85+90+92+95)=85，S 甲2=[(78−85)2+(79−85)2+(81−85)2+(82−85)2+(84−85)2+(88−85)2+(93−85)2+(95−85)2]=35.5，S 乙2=18[(75−85)2+(80−85)2+(80−85)2+(83−85)2+(85−85)2+(90−85)2+(92−85)2+(95−85)2]=41∵ x 甲¯=x 乙¯，S 甲2<S 乙2，∴ 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适．…注：本小题的结论及理由均不唯一，如果考生能从统计学的角度分析，给出其他合理回答，同样给分．如 派乙参赛比较合适．理由如下：从统计的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率P 1=38， 乙获得85分以上（含85分）的概率P 2=48=12 ∵ P 2>P 1，∴ 派乙参赛比较合适． 【答案】解：（1）∵ x ¯=(17+13+8+2)÷4=10，y ¯=(24+33+40+55)=38，∑x i 4i=1y i =17×24+13×33+8×24+2×55=1267，∑x i 24i=1=526，∴ b =1267−4×10×38526−4×102=−2.01≈−2.0根据线性回归方程过样本中心点，把样本中心点代入得到 a =y ¯−bx ¯=38−(−2.01)×10≈58.1 ∴ 线性回归方程为∧y =−2.0x +58.1（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6∘C ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为∧y ≈−2.0×6+58.1≈46（件）【考点】求解线性回归方程 【解析】（1）根据所给的数据，做出变量x ，y 的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b ，在根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程．（2）根据上一问做出的线性回归方程和所给的下个月的平均气温，代入线性回归方程求出对应的y 的值，这是一个预报值． 【解答】解：（1）∵ x ¯=(17+13+8+2)÷4=10，y ¯=(24+33+40+55)=38，∑x i 4i=1y i =17×24+13×33+8×24+2×55=1267，∑x i 24i=1=526，∴ b =1267−4×10×38526−4×102=−2.01≈−2.0根据线性回归方程过样本中心点，把样本中心点代入得到 a =y ¯−bx ¯=38−(−2.01)×10≈58.1 ∴ 线性回归方程为∧y =−2.0x +58.1（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6∘C ，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为∧y ≈−2.0×6+58.1≈46（件） 【答案】解：（1）设袋中原有n 个白球，由题意知：17=C n 2C 72，解得n =3（舍去n =−2），即袋中原有3个白球 （2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=4×37×6=27（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球 记“甲取到白球”为事件BP(B)=37+4×3×37×6×5+4×3×2×1×37×6×5×4×3=2235 【考点】等可能事件的概率相互独立事件的概率乘法公式【解析】（1）本题是一个等可能事件的概率，设出袋中原有n 个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n 的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7×6，满足条件的事件数4×3，根据等可能事件的概率公式写出满足条件的事件的概率．（3）甲先取，甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．这三种情况是互斥关系，根据互斥事件的概率公式得到结果． 【解答】解：（1）设袋中原有n 个白球，由题意知：17=C n 2C 72，解得n =3（舍去n =−2），即袋中原有3个白球 （2）记“取球两次终止”为事件AP(A)=4×37×6=27（3）因为甲先取，所以甲只有可能在第1次或第3次或第5次取到白球 记“甲取到白球”为事件BP(B)=37+4×3×37×6×5+4×3×2×1×37×6×5×4×3=2235 【答案】【考点】根据实际问题选择函数类型 【解析】 此题暂无解析 【解答】此题暂无解答【答案】解：(1)f(x)在R上为奇函数，∴{f(0)=0,f(−1)=−f(1),∴{b−12+a=0,b−121+a =−b−24+a,解得a=2，b=1.(2)设任意x1<x2,f(x1)−f(x2)=2x2−2x11+211+22，∵x1<x2，∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(−∞,+∞)上是减函数.(3)∵f(x)为奇函数，∴由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)>0得，f(k⋅3x)>f(9x−3x−2)；又f(x)在(−∞, +∞)上单调递减；∴k⋅3x<9x−3x−2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴(3x)2−(k+1)3x−2>0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2−(k+1)t−2>0对于任意t≥3恒成立；设g(t)=t2−(k+1)t−2，Δ=(k+1)2+8>0；∴k应满足：{k+12<3,g(3)=4−3k>0,解得k<43；∴k的取值范围为(−∞,43)．【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的判断与证明函数恒成立问题【解析】（1）根据f(x)为R上的奇函数便可得到{f(0)=0f(−1)=−f(1)，这样便可求出a=2，b=1；（2）分离常数可以得到f(x)=−12+12x+1，根据指数函数y=2x的单调性可以判断出x增大时，f(x)减小，从而可判断出f(x)在(−∞, +∞)上单调递减；（3）根据f(x)的奇偶性和单调性便可由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)>0得到(3x)2−(k+1)⋅3x−2>0对于任意的x≥1恒成立，可设3x=t，从而有t2−(k+1)t−2>0对于任意的t≥3恒成立，可设g(t)=t2−(k+1)t−2，从而可以得到{k+12<3g(3)=4−3k>0，这样解该不等式组便可得出k的取值范围．【解答】解：(1)f(x)在R上为奇函数，∴{f(0)=0,f(−1)=−f(1),∴{b−12+a=0,b−121+a=−b−24+a,解得a=2，b=1.(2)设任意x1<x2,f(x1)−f(x2)=2x2−2x1(1+2x1)(1+2x2)，∵x1<x2，∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(−∞,+∞)上是减函数.(3)∵f(x)为奇函数，∴由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)>0得，f(k⋅3x)>f(9x−3x−2)；又f(x)在(−∞, +∞)上单调递减；∴k⋅3x<9x−3x−2，该不等式对于任意x≥1恒成立；∴(3x)2−(k+1)3x−2>0对任意x≥1恒成立；设3x=t，则t2−(k+1)t−2>0对于任意t≥3恒成立；设g(t)=t2−(k+1)t−2，Δ=(k+1)2+8>0；∴k应满足：{k+12<3,g(3)=4−3k>0,解得k<43；∴k的取值范围为(−∞,43)．。
2018-2019学年广西玉林市高一上学期期末质量检测数学试题(解析版)
第 1 页 共 14 页 2018-2019学年广西玉林市高一上学期期末质量检测数学试题 一、单选题 1．直线的斜率是（ ）
A. B. C. D. 【答案】A 【解析】一般式直线方程的斜率为。 【详解】 直线的斜率为. 故选A 【点睛】 此题考察一般直线方程的斜率，属于较易基础题目 2．不等式23760xx的解集为（ ）
A．23,3 B．2(,3],3 C．2,33
D．2,[3,)3 【答案】D 【解析】运用一元二次不等式的解法来求解，可以先因式分解，结合图像来求解集. 【详解】 不等式23760xx可以因式分解为(3)(32)0xx，又因为其图像抛物线开口向上，要求大于或等于零的解集，则取两根开外，故不等式的解集为
2
,3,3
，故选D
【点睛】 本题考查了一元二次不等式的解法，较为简单. 3．在中，内角所对的边分别为，若，，则( ) A. B. C. D. 【答案】A 第 2 页 共 14 页
【解析】利用正弦定理可求得，再通过可得答案. 【详解】 因为，所以，所以，则或，因为，所以. 【点睛】 本题主要考查正弦定理的运用，难度较小. 4．已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】先计算圆半径，然后得到圆方程. 【详解】 因为圆经过，且圆心为 所以圆的半径为， 则圆的方程为. 故答案选D 【点睛】 本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键. 5．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.1 【答案】B 【解析】直角利用待定系数法可得答案. 【详解】 因为，所以，因为，所以，所以. 【点睛】 本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大. 6．某三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为6，则该三棱柱的体积为 A．23 B．43 C．63 D．83 第 3 页 共 14 页