人教版九年级上册数学课件 22.1.2 二次函数y=ax2的图像和性质(共21张PPT)
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人教版九年级数学上22.二次函数y=ax2的图象和性质课件
… 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
(3) 连线
y 2x2 y
10
y x2
9
8
7
6
5
4
3 2
y 1 x2 2
1
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
函数y= x2,21y=2x2的图象 与函数y=x2(图中虚线图形)
的图象相比,有什么共同点
和不同点? 共同点: 开口都向上; 顶点是原点而且是抛物线
的最低点，对称轴是 y 轴
y 2x2 y
10
9 8 7 6 5 4
3 2 1
y x2 y 1 x2
2
在对称轴的左侧， y随着x的增大而减小。
-5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
归纳
二次函数 y ax2的图象及性质：
3.当a<0时，开口向下，顶点是最高点， a值越大，抛物线开口越大； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大； 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
巩固
1、说出下列函数图象的性质：
(1) y3x2 (2) y3x2 (3) y 1 x2
3
巩固
2、已知二次函数 y ax2的图形经
y=－2x2 … -８ -4. 5
-１ -0.25 ０ -0.25 -０.５ -０.１２５ ０ -０.１２５
-２ -０.５ ０ -０.５ y
1
-１ -2.25 -４ …
-０.５ -１.１２５ -2 … -２ -4. 5 -８ …
人教版数学九年级上册 22.1.2二次函数=ax的图像和性质 课件
C 对任一个实数y, 有两个x和它对应。
D 对任意实数x, 都有y>0
y
0
巩固练习
1、已知y=(k+2)xk²+k-4
是二次函数，
且当x>0时 ，y 随X 增大而增大，则k= 2 ;
2、已 知 函 数 y=(m-1)x"²-2m+2+(m-2)x
是二次函数，且开口向上。
求m 的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化
巩固练习
解：由题意有
解得： m=0 (舍去)m=2 所以二次函数的解析式为
y=x²
所以当x<0 时 ，y 随x的增大而减小 当x>0 时 ，y 随x的增大而增大
抛物线
y=ax²(a>0)
顶点坐标
(0,0)
y轴
对称轴
位置 在x轴的上方(除顶点外)
开口方向
向上
y=ax²(a<0)
(0,0)
y轴
在x轴的下方(除顶点外) 向下
新知探究
(1)抛物线 y=x²的开口向上 (2)抛物线 y=x²的图象是抛物线(0,0)是图象的顶 点，也是最低点 (3)抛物线 y=x²的对称轴是y轴，在对称轴的左侧， 抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到
新知探究
· 例2.画出函数y=2x²、y=2x2图象：
1.列表： X
2.描点： y=2x2
增减性
在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小.在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 在对称轴的右侧，y 随着x的增大而增大.在对称轴的右侧，y随着x的增大而减小.
当 x=0时，最小值为0.
当 x=0时，最大值为0.
|a| 越大，开口越小.
人教版九年级数学 上第22章二次函数 22.1二次函数y=ax2图像与性质(共15张PPT)
• 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
• 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
二次函数y=ax2的图象
y x2
8 6
4 2
－4 －2
y 2x2
y 1 x2 2
24
二次函数的定义:
一般地,形如 y=ax2+bx+c(a、b、c为 常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.其 中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达 式的二次项系数、一次项系数和常数 项.
(1)一次函数的图象是一条_直___ 线 (2) 通常怎样画一个函数的图象？
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021 /8/10 2021/ 8/102 021/8/ 10Tuesday, August 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。 2021/ 8/1020 21/8/ 10202 1/8/10 2021/ 8/108 /10/2 021
(人教版)九年级数学上册课件：22.1.2 二次函数y=ax2的
22.1.2 二次函数y=a2x 的图象和性质
► 二、教材【探究】分层分析
1.请在例 1 的直角坐标系中画出函数 y＝－x2，y＝－12x2， y＝－2x2 的图象.
画出二次函数 y＝—2x2 的图象：
［分析］ 列表：
x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 …
y＝－ 2x2
…
…
22.1.2 二次函数y=a2x 的图象和性质
新知梳理
► 知识点一 二次函数y=ax2 的图象 二次函数 y＝ax2 的图象是一条抛物线，它关于 y 轴对称.
22.1.2 二次函数y=a2x 的图象和性质
► 知识点二 二次函数y=a2x 图象的性质
函数 a 的取值
y＝ax2
a>0
a<0
图象形状
开口方向
向上
向下
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
列表：根据二次函数的解析式用表格的形式列出点的坐标； 描点：把表格中的对应点描到直角坐标系内； 连线：用光滑的曲线顺次连接各点.
22.1.2 二次函数y=a2x 的图象和性质
理解四点：（1）抛物线是轴对称图形，列表时先找到顶点， 然后在对称轴两侧对称地取自变量的值；（2）列好表后，观 察表中对应点的大致位置，根据需要画出平面直角坐标系； （3）二次函数的自变量的取值范围是一切实数，所以函数的 图象是向两端无限延伸的；（4）连线时两点之间不是用线段 连接，而是用光滑的曲线连接.
（4）当x＞0时，曲线自左向右 （填“下降”或“上升” 下降
），即y值随x值的增大减而小 （填“增大”或“减小”）； （5）图象在x轴的 （填“上方”或“下方”）； 下方 （6）顶点是抛物线的最 （填“高”或“低”）点，y有 高
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质(共16张PPT)
－6
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
你能归纳二次函数 y = ax2 的图象和性质吗？
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴 ， 顶点是 原点 。 当 a＞0 时， 抛物线开口 向上 ，顶点是抛物线的
最 低点 。 当 a＜0 时， 抛物线开口 向下 ，顶点是抛物线的
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午7时43分21.8.3107:43August 31, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二7时43分33秒07:43:3331 August 2021
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
y m 3x2
2. 抛物线
y
2 3
x2，其对称轴左侧，y
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3107:43:3307:43:33August 31, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午7时43分33秒07:43:3321.8.31
y x2 , y 1 x2 , y 2x2 2
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
－8
y x2
24
y 1 x2 2
y 2x2
你能归纳二次函数 y = ax2 的图象和性质吗？
归纳： 一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴 ， 顶点是 原点 。 当 a＞0 时， 抛物线开口 向上 ，顶点是抛物线的
最 低点 。 当 a＜0 时， 抛物线开口 向下 ，顶点是抛物线的
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午7时43分21.8.3107:43August 31, 2021
•
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二7时43分33秒07:43:3331 August 2021
1.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
（1） y 3x2； 开口向上、y 轴、原点．
（2） y 3x2； 开口向下、y 轴、原点． （3） y 1 x2 ； 开口向上、y 轴、原点．
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
y m 3x2
2. 抛物线
y
2 3
x2，其对称轴左侧，y
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.3121.8.3107:43:3307:43:33August 31, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午7时43分33秒07:43:3321.8.31
y x2 , y 1 x2 , y 2x2 2
的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
九年级数学人教版(上册)课件：22.1二次函数y=ax2+k的图像及性质(共16张PPT)
对称轴为
最值为
。
顶点坐标为 ，
三、类比探究二次函数 y = ax 2 与y = ax 2 + k的图象之间的联系 问题3：抛物线 y = 2x 2 与抛物线 y = 2x 2 + 1，y = 2x 2 - 1有什么 位置关系？
y = 2x 2
• 二次函数 y = ax 2 与y = ax 2 + k的图象关系
2
2
五、小结
（1）抛物线 y = ax 2 + k 图像有哪些特征？ （2）抛物线 y = ax 2 + k 与抛物线 y = ax 2 的
图像的位置有什么关系？
六、布置作业
教科书习题 22.1 第 5 题（1）.
二次函数 y = ax2 + k （a＜0）的图象特征归纳：
当 a ＜ 0 时，抛物线 y = ax2 + k 的对称轴是y 轴，顶点是（0，k），开口向下，顶点是抛物线 的最高点，当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大， 当 x＞0 时， y 随 x 的增大而减小．
二、二次函数 y = ax2 + k 的图象性质
22.1 二次函数 y = ax 2+k（a≠0）
的图象和性质
学习目标：
1．会用描点法画出二次函数 的图象； 2．掌握二次函数 y = ax2+k 的图象特征和性质； 3. 掌握二次函数 y = ax2与y = ax2+k 的图象之间的联系
学习重点：
1.二次函数 y = ax2+k 图象特征和性质． 2.二次函数 y = ax2与y = ax2+k 的图象之间的联系
，顶点是（0，k），开口向上，顶点是抛物线的最 低点，当 x＜0 时， y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时， y 随 x 的增大而增大．
课件_人教版数学九年级二次函数y=ax的图像和性质PPT课件_优秀版
y -4 -2 0 2 4 x
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
16
-3 -6 -9
探究新知 知识点 2 二次函数y=ax2的图象性质
根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函 数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.
1.y＝x2的图象是一条抛物线; 2.图象开口向上; 3.图象关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图象有最低点．
···
-8
-4.5 -2
-0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y 2x2 ··· -8 -4.5 －2 －0.5 0 －0.5 －2 －4.5 －8 ···
探究新知
【思考】二次函数 y 1 x2 , y x2 , y 2x2
y 9 6 3
-4 -2 o 2 4 x
探究新知
当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：
解②得:m1=－2, m2=1
（1） 你们喜欢打篮球吗？
y
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
顶点（ 0 ，0 ）;
9
连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象．
在已对知称 ：轴如的图左，侧直线, yy随＝x3的x增＋大4与而抛物线y＝, x2交于A、B两点，求出A6、B两点的坐标，并对求称出两轴交与点与抛原物点所线围的成的交三角形的面积．
（3）根据图象，求出当S=1cm2时，正方形的周长；
（4）根据图象，求出C取何值时，S ≥4cm2.
探究新知
解：（1）∵正方形的周长为Ccm，
∴正方形的边长为 C cm，
4
∴S与C之间的关系式为S
=
C2
；
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数学【人教版】九年级上册同步教学课件：22.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质
17．如图，已知二次函数 y＝ax2 的图象经过点( 2，32)． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线上纵坐标等于 3 的点的坐标，并在图象上描出符合 条件的点； (3)通过观察图象回答，当 x 在什么范围内时，y<3?
解：(1)y＝34x2 (2)(2，3)，(－2，3)，描点略 (3)－2<x<2
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德
9．(例题1变式)某同学在画二次函数y＝ax2的图象时，列出了
如下表格：
x
－3
－ 2
－1
0
1
23
y
－92
－ 2
－12
0
－12
－ 2
－92
(1)这个二次函数的关系式是___y_＝__－__12_x_2 ___；
(2)将表格中的空格补全；
(3)请你在如图的坐标系中画出该二次函数的图象；
数学九年级上册教学PPT课件22二次函数y=ax2的图象和性质(人教版)
次函数 ，当x=____0__时，y有 用描点法画出y=x2的图象
2、画一次函数y=2x+1的图象需要哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？
最____小__值是____0___； 用描点法画出y=x2的图象
|a|的值越大，开口越小
|a|的值越大，开口越小
1、根据第三题说说函数与的图象的联系与区别。
谢 谢 实|a|际的上值，越二大次，函开数口的越图小象都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或
最从高以点 下。几个方面分析函数图形特征： 1（、填根“>据”或第“三<”题或说“=说”）函数与的图象的联系与区别。 函当数x>0y时=x2，的y图随象x的特增征大：而减小。 5当x2x=,0y时= ，-0.y有最_____值为_____。 （当填x<0“>时”或，“y<随”或x的“=增”）大__________； 顶当点x<0坐时标，是y随__x_的__增__大__而；_________； |二a|次的函值数越y大=a，x2的开图口象越_______。 |从a|以的下值几越个大方，面开分口析越函小数图形特征： 当|a|x的>0值时越，大y随，x的开增口大越而小_________; 2当、x>画0时一，次y函随数x的y=增2x大+1而的_图__象__需__要_；哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？ 通（过2）本x1节<x课2<的0，学习y，1_你__有__哪_y些2；收获？ 二1、次根函据数第y=三ax题2的说图说象函数与的图象的联系与区别。 当5x2x=,_y_=__-0_.时，y有最_____值为_____。 5（、1已）知、二当次a>函0时数，y=抛(1-物k)x线2的的图开象口开向口__向__下__，，求k取值范围： k______；
2、画一次函数y=2x+1的图象需要哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？
最____小__值是____0___； 用描点法画出y=x2的图象
|a|的值越大，开口越小
|a|的值越大，开口越小
1、根据第三题说说函数与的图象的联系与区别。
谢 谢 实|a|际的上值，越二大次，函开数口的越图小象都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或
最从高以点 下。几个方面分析函数图形特征： 1（、填根“>据”或第“三<”题或说“=说”）函数与的图象的联系与区别。 函当数x>0y时=x2，的y图随象x的特增征大：而减小。 5当x2x=,0y时= ，-0.y有最_____值为_____。 （当填x<0“>时”或，“y<随”或x的“=增”）大__________； 顶当点x<0坐时标，是y随__x_的__增__大__而；_________； |二a|次的函值数越y大=a，x2的开图口象越_______。 |从a|以的下值几越个大方，面开分口析越函小数图形特征： 当|a|x的>0值时越，大y随，x的开增口大越而小_________; 2当、x>画0时一，次y函随数x的y=增2x大+1而的_图__象__需__要_；哪些步骤？图象是什么形状？描点法作图的一般步骤？ 通（过2）本x1节<x课2<的0，学习y，1_你__有__哪_y些2；收获？ 二1、次根函据数第y=三ax题2的说图说象函数与的图象的联系与区别。 当5x2x=,_y_=__-0_.时，y有最_____值为_____。 5（、1已）知、二当次a>函0时数，y=抛(1-物k)x线2的的图开象口开向口__向__下__，，求k取值范围： k______；
(人教版)九年级数学上册课件：22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》
【跟踪训练】
4．已知 a<－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函
数 y＝x2 的图象上，则( C ) A．y1<y2<y3 C．y3<y2<y1
B．y1<y3<y2
D．y2<y1<y3
【归纳总结】1.二次函数y=ax2+bx+c的图象叫 做 抛物线 y=ax2+bx+c.每条抛物线都有对称轴,抛物线 与 对称轴 的交点叫做抛物线的顶点, 顶点 是抛物线 的最低点或最高点. 2.抛物线y=ax2的对称轴是 y轴 ,顶点是 原点 .当a>0时,抛 物线的开口向 上 ,顶点是抛物线的最 低 点;当a<0时,抛 物线的开口向 下 ,顶点是抛物线的最 高 点.对于抛物线 y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越 小 . 【预习自测】抛物线y=-3x2的开口向 下 ,对称轴是 y轴 , 顶点是 原点 .
2 22.1.2二次函数y=ax
的图象和性质
知识点一
二次函数的图象
阅读教材本课时“例1”上面的内容,回答下列问题. 1.画二次函数y=x2的图象经过 列表 , 描点 , 连线 三 步.列表时以x=0为中心,左右对称取值,取5个或7个数比较 合适;连线时,要用 平滑的曲线 顺次连接各点.
二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质
[变式训练]1.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直 角坐标系中的图象可能是( A )
2.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( B ) A.y=-2x+1 B.y=3x2 C.y=1x D.y=-x2 【方法归纳交流】抛物线y=ax2,当a >0 时,图象开口向 上,当a <0 时,图象开口向下.