七年级数学下册第六章实数立方根知识点总结及常考题练习
立方根
要点感知1、 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的__________,即如果
x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
练习1-1 (2014·黄冈)-8的立方根是( )
B.±2 12
1-2 -64的立方根是__________,-13是__________的立方根.
要点感知2、 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的
立方根是__________；负数的立方根是__________；0的立方根是__________.
练习2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0
要点感知3、 一个数a的立方根可以用3a表示,读作“__________”,其中__________
是被开方数,__________是根指数.
练习3-1 计算：327=__________.
【当堂练习】：
知识点1 立方根
1. 231的立方根是( )
D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
33 C.±33 D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15
的立方根是315；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
个 个 个 个
4.立方根等于本身的数为__________.
5.364的平方根是__________.
6.若x-1是125的立方根，则x-7的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)； (2)0； (3)-21027； (4)-5.
8.求下列各式的值：
(1)30.001； (2)3343125； (3)-319127.
知识点2 估算立方根
10.估计96的立方根的大小在( )
与3之间 与4之间 与5之间 与6之间
12.已知31.12=,311.2=,3112=,则31120=__________,30.112=__________.
13.(1)填表：
a 001 1 1 000 1 000
000
3
a
(2)由上表你发现了什么规律请用语言叙述这个规律：
______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知33=,则33000=__________,30.003=__________；
②已知30.000456= 96,则3456=__________.
课后作业：
14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.3a与3a互为相反数
15.计算337的正确结果是( )
C.±7 D.无意义
16.正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的
( )
倍 倍 倍 倍
的立方根与81的平方根之和是__________.
18.计算：-364=__________，337164=__________.
19.已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
(1)31000； (2)-364； (3)-3729+3512； (4)30.027-31241125+30.001.
21.比较下列各数的大小：
(1)39与3； (2)-342与.
22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.
23.若8a与(b-27)2互为相反数，求3a-3b的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,
于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的
正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大
家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是
神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚
你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍
(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍
挑战自我
25.请先观察下列等式：
3227=23
2
7
，
33326=33
3
26
，
34463=43
4
63
，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案
课前预习
要点感知1 立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2 -4 -127
要点感知2 正数 负数 0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
,1或-1 5.±2
7.(1)∵=，
∴的立方根是，即30.216=；
(2)∵03=0，
∴0的立方根是0，即30=0；
(3)∵-21027=-6427，且(-43)3=-6427，
∴-21027的立方根是-43，即310227=-43；
(4)-5的立方根是35.
8.(1)；
(2)-75；
(3)-23.
0
13.(1) 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000倍,则立方根扩大10倍
(3) 2
课后作业
或-6 -34
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.(1)39>3；
(2)-342＜.
22.(1)8x3=-125,x3=-1258,x=-52;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
所以3a-3b=-5.
故3a-3b的立方根是35.
24.(1)8倍；
(2)32倍.
25.(1)355124=535124,366215=636215；
(2)331nnn=n331nn(n≠1,且n为整数).
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．答案第1页，共1页参考答案：1． 6-0.2 2.54π- 1a-2． 2 2±3．4±4． 0任意数1y =5．214000 0.1463± 0.1289-2146．81或97．C 8．B 9．D 10．B 11．A 12．A 13．（1）558；（2）112-．14．（1）3；（2）4±15．72x =或12x =。
人教版七年级下第六章 实数 6.2 立方根(word无答案)
人教版七年级下第六章实数 6.2 立方根(word无答案)一、单选题(★) 1 . 下列说法正确的是（）A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1B．一个数的立方根不是正数就是负数C．0没有立方根D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0(★) 2 . 若m的立方根是2，则m的值是（）A．4B．8C．D．(★) 3 . 下列各式中没有意义的是（）A．B．C．D．二、填空题(★★) 4 . 计算的结果等于．三、解答题(★) 5 . 已知的立方根是1，的立方根是2，求的平方根．四、单选题(★★) 6 . 下列运算正确的是( )A．B．C．D．五、解答题(★) 7 . 求下列各数的立方根．（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）．六、单选题(★) 8 . 利用计算器求的值其按键顺序正确的是（）A．B．C．D．七、解答题(★) 9 . 用计算器计算：（1）（精确到0．01）；（2）（精确到0．001）．(★★) 10 . 一个正方体木块的体积是125 cm 3，现将它锯成8块同样大小的正方体小木块，再把这些小正方体排列成一个如图所示的长方体，求这个长方体的表面积．(★) 11 . 判断下列说法是否正确（1）的立方根是-2．（2）是27的立方根．李蕾认为（1）错误，（2）正确．请问李蕾的观点正确吗？如果不正确，请说明理由．八、单选题(★) 12 . 下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．(★★) 13 . 若是的立方根，则（）A．B．C．D．b可以是任意数(★★) 14 . 已知那么的立方根为（）A．0B．-1C．1D．九、填空题(★) 15 . 若，则________．(★) 16 . 已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点 A离地面的距离是________ ．(★) 17 . 若立方根等于本身的数的个数为 a，平方根等于本身的数的个数为 b，算术平方根等于本身的数的个数为 c，倒数等于本身的数的个数为 d，则________．(★★★★) 18 . 阅读下列材料：，则．请根据上面的材料回答下列问题：________．十、解答题(★★) 19 . 求下列各式中 x的值：（1）；（2）．(★★) 20 . 已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x 2＋y的立方根．(★★) 21 . 小明在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小明发现小水桶中的水面下降了4cm，小明测得小水桶的直径为24cm，求铅球的半径（球得体积公式为V= πr 3，r为球的半径，结果精确到0．01cm）．(★★) 22 . 我们知道a＋b＝0时，a 3＋b 3＝0也成立，若将a看成a 3的立方根，b看成b 3的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．(1)试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；(2)若与互为相反数，求1－的值．。
七年级数学下册第六章实数6.2立方根课件新版新人教版
在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的 研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行 叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法； 因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。
优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举 一反三，事半功倍。
2019/7/8
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谢谢欣赏！
2019/7/8
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第六章 实 数
知识要点基础练
知识点 1 立方根的相关概念 1.下列说法中,不正确的是( D ) A.8 的立方根是 2 B.-8 的立方根是-2 C.0 的立方根是 0
D.125 的立方根是±5
知识要点基础练
2.求下列各数的立方根: 1285,-217,0.729,64,-216×103.
解:1285的立方根是 3
二、听思路。
思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解 答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。
三、听问题。
对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答， 大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。
七年级下册实数知识点总结及常见题
七年级下册第六章实数实数2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何 一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“a ”。
2，则 x 叫做 a 的平方根，记作“± a ” （a 称为被开方数） 。
2. 如果 x a3、 a 本身为非负数，有非负性，即 a ≥ 0； a 有意义的条件是 a ≥ 0。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。
4. 平方 4、公式：⑴ ( a )2=a （a ≥ 0）；⑵2=a （a ≥ 0）；⑵3 a = 3a （a 取任何数）。
区别 ：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
：（1）被开方数必须都为非负数； （2）正数的负平方根是它的算术平方根的相5、区分 ( a )2=a （a ≥ 0），与 a 2 = a2=a （a ≥ 0），与 a 2 =a反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）方根同为 0。
应用很广，务必掌握）。
5. 如果 x3=a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a ” （a 称为被开方数） 。
【典型例题】6. 正数有一个正的立方根； 0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。
7. 1. 下列语句中，正确的是（ ）8. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方） 。
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数9. 立方根与平方根的区别： 一个数只有一个立方根， 并且符号与这个数一致； 只有正数和 0 有平方根， 负数没 B ．负数没有立方根有平方根，正数的平方根有 2 个，并且互为相反数， 0 的平方根只有一个且为 0. C ．一个实数的立方根不是正数就是负数10. 实数：有理数和无理数统称为实数 11. D ．立方根是这个数本身的数共有三个 有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 2. 下列说法正确的是（ ）无理数：无限不循环小数（常见无理数有 2 ， 3 ， 等） A ． -2 是2( 2) 的算术平方根应。
2020-2021学年人教版七年级下册第六章实数知识点总结及题型分类
实数全章复习与巩固知识点一：平方根和立方根 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数③有特定结构的数，如0.1010010001… 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【例题训练】 类型一、算术平方根1.求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124变式：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤提升：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分，求2a b c +-的算术平方根 课堂小练1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++，求,,x y z 的值。
考点及题型总结-七下-第六章(实数)
第六章 实数1、定义：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2。
那么，这正数x 叫做a 的算术平方根。
记作a ，读作“根号a ”。
a 叫做被开方数，规定0的算术平方根还是0。
2、性质：双重非负性（0≥a ，0≥a ）。
负数没有算术平方根。
3、a a =2（a 是任意数），a a =2)(（a 是非负数）。
1、定义：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2。
那么，这个x 叫做a 的平方根。
记作a ±，读作“正、负根号a ”。
a 叫做被开方数。
规定0的算术平方根还是0。
2、性质：（1）正数有两个平方根，它们互为相反数。
（2）0的平方根是0。
负数没有平方根。
3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。
414.12≈，732.13≈，236.25≈，646.27≈1、定义：如果一个数x 的立方等于a ， 即a x =3。
那么，这个x 叫做a 的立方根。
记作3a ，读作“三次根号a ”。
a 叫做被开方数。
2、性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。
（2）3333a a -=-（3）a a =33)(平方根算术平方平方根立方根a 取任意数实数正实数 负实数0 实数有理数整数分数（有理数和分数是相同的概念）1的分数）正整数负整数0 有限小数无限循环小数无限不循环小数1、开方开不尽的方根2、圆周率π以及含有π一 、 实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。
数轴上的点与实数一一对应二 、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。
数a 的相反数是-a 。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。
2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
非0实数a 的倒数为1a. 0没有倒数。
4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。
七年级数学下册第六章实数6.2立方根提升练习(新版)新人教版
七年级数学下册第六章实数6.2立方根提升练习（新版）新人教版课堂作业1．下列说法正确的是( )A．一个正数有两个立方根，它们的和为0B．负数没有立方根C．如果一个数没有平方根，那么它一定没有立方根D．一个数的立方根与这个数同号2的结果为( )A．±2 B．－2 C．2D．3．有一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，则它的棱长在( ) A．4～5cm范围内B．5～6cm范围内C．6～7cm范围内D．7～8cm范围内4．一个数的算术平方根与它的立方根相同，这个数是________．5．的立方根是2，那么x＝________．那么x＝________．6．求下列各数的立方根：(1)343；(2)8 125；(3)－0.001；7．求下列各式的值：(1)；(2)课后作业8的立方根是( )A．－1B．0C．1D．±19．下列等式成立的是( )A1 =±B15 =C5 =-D3 =-10．若x3＝1000，则x＝________；若x3＝－216，则x＝－________；若x3＝－(－9)3，则x＝________．11．已知1.038≈，2.237≈， 4.820≈，则________≈，________≈．12．若两个连续的整数A.b满足a b<<，则1ab的值为________．13．求下列各式中x的值：(1)125x3＝64；(2)(x－1)3－0.343＝0：(3)398127x+=-；(4)31(23)54 4x+=．14．若2(2015)20160x y-++=，求x＋y的立方根．15．某农户原计划利用现有的一面墙再修三面墙，建造如图所示的长方体池塘，用来培育鱼苗，长方体长9m、宽8m、高3m，后听从建筑师的建议改为建造等体积的正方体池塘，则待建的三面墙的总长度是多少(不考虑墙的厚度)？参考答案课堂作业1．D2．C3．A4．0或15．64 646．(1)7(2)2 5(3)－0.1(4)37．(1)±8(2)43(3)54(4)1课后作业8．C9．C10．10 －6 9 11．10.38 －0.48212．1 2013．(1)45x=(2)x＝1.7 (3)53x=-(4)32x=14．∵(x－2015)2≥0，2(2015)0x-=．∴(x－2015)2＝=．∴x＝2015，y＝－2016．∴x＋y＝－1．∴x＋y的立方根为－115．设正方体池塘的棱长为xm由题意，得9×8×3＝x3．∴6x===，即此正方体池塘的棱长为6m．∴待建的三面墙的总长度是6×3＝18(m)。
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【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】平方根（基础）【学习目标】1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．【要点梳理】知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义如果一个正数x 的平方等于a ，即2x a =,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a a a 的算术平方根”，a 叫做被开方数.要点诠释：a a a 0，a ≥0. 2.平方根的定义如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a (a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a ≥a 是a 的算术平方根.知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a a2．联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数；（3）0的平方根和算术平方根均为0．要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点三、平方根的性质20||000a a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩()20a aa =≥知识点四、平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.62500250=62525= 6.25 2.5=0.06250.25=.【典型例题】类型一、平方根和算术平方根的概念1、下列说法错误的是（ ）A.5是25的算术平方根B.l 是l 的一个平方根C.()24-的平方根是－4 D.0的平方根与算术平方根都是0【答案】C ；【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项．A.因为25＝5，所以本说法正确；B.因为±1＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确；C.因为±()24-＝±16＝±4，所以本说法错误；D.因为0±＝0，0＝0，所以本说法正确；【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三：【变式】判断下列各题正误，并将错误改正：（1）9-没有平方根．（ ）（2）164=±．（ ） （3）21()10-的平方根是110±．（ ） （4）25--是425的算术平方根．（ ） 【答案】√ ；×； √； ×， 提示：（2）164=；（4）25是425的算术平方根． 2、 填空：（1）4-是 的负平方根． （2116表示 的算术平方根，116= ． （3181的算术平方根为 ． （43x =，则x = ，若23x =，则x = ．【思路点拨】（3）181就是181的算术平方根＝19，此题求的是19的算术平方根. 【答案与解析】(1)16；(2)11;164(3)13 (4) 9；±3【总结升华】要审清楚题意，不要被表面现象迷惑.注意数学语言与数学符号之间的转化.举一反三：【变式1】下列说法中正确的有（ ）：①3是9的平方根． ② 9的平方根是3．③4是8的正的平方根．④ 8-是64的负的平方根．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B ；提示：①④是正确的.【变式2】求下列各式的值：（1）325 （2）8136+（3）0.040.25- （4）40.36121⋅【答案】（1）15；（2）15；（3）－0.3；（4）6553、使代数式1x +有意义的x 的取值范围是______________． 【答案】x ≥1-；【解析】x ＋1≥0，解得x ≥1-.【总结升华】当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 举一反三：【变式】（2015春•中江县期中）若+（3x+y ﹣1）2=0，求5x+y 2的平方根．【答案】解：∵+（3x+y ﹣1）2=0， ∴，解得，，∴5x+y 2=5×1+（﹣2）2=9，∴5x+y 2的平方根为±=±3．类型二、利用平方根解方程4、（2015春•鄂州校级期中）求下列各式中的x 值（1）169x2=144（2）（x﹣2）2﹣36=0．【思路点拨】（1）移项后，根据平方根定义求解；（2）先将（x﹣2）看成一个整体，移项后，根据平方根定义求解．【答案与解析】解：（1）169x2=144，两边同时除以169，得1442x=169开平方，得x=（2）（x﹣2）2﹣36=0，移项，得（x﹣2）2=36开平方，得x﹣2=±6，解得：x=8或x=﹣4．【总结升华】本题考查了平方根，根据是一个正数的平方根有两个．类型三、平方根的应用5、要在一块长方形的土地上做田间试验，其长是宽的3倍，面积是1323平方米．求长和宽各是多少米？【答案与解析】解：设宽为x，长为3x，由题意得，x·3x＝132332x＝1323x=±21x＝－21(舍去)答：长为63米，宽为21米.【总结升华】根据面积由平方根的定义求出边长，注意实际问题中边长都是正数.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】立方根【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.x a要点诠释：一个数a3a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点三、立方根的性质33a a -=-33a a =()33a a =要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，30.000 2160.06＝，30. 2160.6＝，3 2166＝，3216000 60＝. 【典型例题】 类型一、立方根的概念1、（2016春•吐鲁番市校级期中）下列语句正确的是（ ） A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 【思路点拨】根据立方根的定义判断即可. 【答案】D ；【解析】A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B ．一个数的立方根不是正数就是负数，错误，还有0；C ．负数有立方根，故错误；D ．正确.【总结升华】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义. 举一反三：【变式】下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．12-是16-的立方根 C ．立方根等于本身的数只有0和1D ．332727-=-【答案】D.类型二、立方根的计算2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4）23327(3)1-+--- （5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）310227-- （2）3321145⨯+ （3）331864⋅-3642743==33=116425=729=9⨯+ 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）23327(3)1-+---=331=1-++（5）310031(2)2(1)4--÷+-3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1）30.008-=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125．【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 333a b +.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数（基础）【学习目标】1. 了解无理数和实数的意义；2. 了解有理数的概念、运算法则在实数范围内仍适用 . 【要点梳理】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如5.要点二、实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大. 正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小. 要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 【典型例题】类型一、实数概念1、指出下列各数中的有理数和无理数： 332222,,,9,8,9,0,,12,55,0.1010010001 (7)3π-【思路点拨】对实数进行分类时，应先对某些数进行计算或化简，然后根据它的最后结果进行分类，不能仅看到根号表示的数就认为是无理数.π是无理数，化简后含π的代数式也是无理数.【答案与解析】有理数有3222,9,8,0,,73--无理数有32,,9,12,55,0.1010010001π-……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数. 常见的无理数有三种形式：①含π类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.1010010001…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如55，39，2，12-.举一反三： 【变式】（2015春•聊城校级月考）在下列语句中： ①无理数的相反数是无理数； ②一个数的绝对值一定是非负数； ③有理数比无理数小；④无限小数不一定是无理数． 其中正确的是（ ）A ．②③B ．②③④C ．①②④D ．②④ 【答案】C ；解：①因为实数包括有理数和无理数，无理数的相反数 不可能式有理数，故本选项正确； ②一个数的绝对值一定≥0，故本选项正确；③数的大小，和它是有理数还是无理数无关，故本选项是错误的； ④无限循环小数是有理数，故本选项正确．类型二、实数大小的比较2、比较520.5的大小． 【答案与解析】解：作商，得5250.5=51>，即5210.5>50.5>． 【总结升华】根据若a ，b 均为正数，则由“1a b >，1a b =，1ab<”分别得到结论“a b >，a b =，a b <，”从而比较两个实数的大小．比较大小的方法有作差法和作商法等，根据具体情况选用适当的方法.举一反三：【变式】比较大小___ 3.14π-- 7___54__2323___32 32 9___0－ 3___10-- |43|___(7)--- 【答案】＜； ＞； ＜； ＜； ＜； ＞； ＜.3、（2015•枣庄）实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A ．ac ＞bcB ．|a ﹣b|=a ﹣bC ．﹣a ＜﹣b ＜cD ．﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c【答案】D ；【解析】解：∵由图可知，a ＜b ＜0＜c ， ∴A 、ac ＜bc ，故A 选项错误； B 、∵a ＜b ， ∴a ﹣b ＜0，∴|a ﹣b|=b ﹣a ，故B 选项错误； C 、∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ，故C 选项错误； D 、∵﹣a ＞﹣b ，c ＞0，∴﹣a ﹣c ＞﹣b ﹣c ，故D 选项正确． 故选：D ．【总结升华】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．类型三、实数的运算4、化简：(1)|2 1.4|－ (2)|7|74||－－ (3)|12|+|23|+|32|－－－ 【答案与解析】 解：|2 1.4|－2 1.4=-|7|74||－－ =|74+7|－ =274-|12|+|23|+|32|－－－2132231=-+-+-=.【总结升华】有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.有理数的运算法则及运算性质等同样适用.5、若2|2|3(4)0a b c ---=，则a b c -+=________．【思路点拨】由有限个非负数之和为零，则每个数都应为零可得到方程中a ，b ，c 的值.【答案】3； 【解析】解：由非负数性质可知：203040a b c -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，即234a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ 2343a b c -+=-+=．【总结升华】初中阶段所学的非负数有|a |，2,a a ，非负数的和为0，只能每个非负数分别为0 . 举一反三：【变式】已知2(16)|3|30x y z ++++-=，求xyz 的值．【答案】解：由已知得1603030x y z +=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得1633x y z =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩．∴xyz ＝(16)(3)312-⨯-⨯=.【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】实数全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围. 【知识网络】【要点梳理】类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示a ±3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==要点二：实数有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．（2532等；②有特殊意义的数，如π；③有特定结构的数，如0.1010010001…（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。
人教版七年级下册第六章实数--平方根与立方根 复习
实数第六章实数 平方根与立方根1. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）若两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，若两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3)平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.算术平方根的表示：_________________________________________________ 算术平方根的性质：2. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫做a 的平方根 平方根的表示：______________________________________________________平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数 B 零有一个平方根，它是零本身 C 负数没有平方根开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。
例题：一个数的平方等于9,这个数是几呢？又如一个数的平方等于425，这个数是几呢？若x 2=a （x ≥0），那么x 叫做a 的__________________。
记作：_______________4.立方根的定义：如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根，记作例如：8的立方根，记作任何数都有立方根：①正数的立方根是________数； ②负数的立方根是________数； ③ 0的立方根是________； 立方和开立方互为________运算. 综上所述，有a (a ≥0)2a =│a │=-a (a<0)两个重要的公式为任何数）为任何数）a a a a a (()a (3333==.x知识点1： 算术平方根，平方根的， 立方根的概念 求一个数的算术平方根，平方根，立方根 1.下列说法正确的有______个.①(−3)2的算术平方根是√3②81的算术平方根是9③a 2的算术平方根是a ④ -1的算术平方根是1 ⑤ 0的算术平方根是02.下列说法正确的有______个. ①√81=±9②0.01算术平方根是0.1 ③49的算术平方根是7 ④2是4的算术平方根 ⑤正数的算术平方根是正数3.下列说法错误的有______个. ①36的平方根是6 ②|−5|的平方根是5③(−4)2的平方根是±4 ④a 的平方根是±√a4.下列说法错误的是( )A 立方根等于它本身的数有-1,0,1B 立方根等于其绝对值的数只有0C 如果−∛a =b,那么a=−b3D 立方根等于平方根的数只有0 5.36的平方根是______；的平方根是_______；的平方根是_______；9的算术平方根是_______；16的算术平方根的平方根是____________.＝________________；－________；知识点2. 算术平方根--求字母的值--被开方数的非负性--结果的非负性1.4的算术平方根为2m −2，则3m 的算术平方根等于___2.若y=x -1+1-x +4，则x+y=______.4.21++a 的最小值是________，此时a 的取值是________．知识点3：平方根的性质--求字母的值--解方程 平方根与算术平方根的区别与联系1.若一个正数的两个平方根为2m −6与3m+1，则这个数是______；若a+3与2a −15是x 的平方根，则x=______.2.若某一个数的正的平方根为2m+6，它的平方根为±(m −2)，则这个数是_____3.已知13(1−2x)2+6＝9．则x=_____（写过程）4.已知25(x+2)2﹣36＝0，则x=_____（写过程）5.下列语句错误的有______个. ①36的平方根是6； ②±9的平方根是±3； ③√16＝±4；④0.01是0.1的平方根； ⑤42的平方根是4； ⑥81的算术平方根是±96.下列语句正确的有______个.①4的算术平方根是±2②负数一定没有平方根③平方根等于它本身的数有0和1④0.9的算术平方根是0.3⑤任何数都有算术平方根⑥一个正数的平方根仍然是正数知识点4：立方根的性质--求相关式子的值--解方程平方根与立方根的区别与联系立方根与平方根的运算0,1，-1的平方根和立方根4.解方程：(1) (x－1)3＝8；(2)8.平方根等于本身的数______立方根等于本身的数______知识点5.平方根，立方根--规律探究根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，其结果的小数点也向左（或向右）移动一位如果被开方数的小数点向左（或向右）每移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位．1. 若√3.2104≈1.792,√3210.4≈56.66，则√32104≈______；√32.104≈______.2. 若3√0.3670=0.7160，3√3.670=1.542，则3√367=______，3√−0.003670=______．33 3.8x-=答案卷1.a2.平方根有三种表示形式：±a，a，－a，它们的意义分别是在此处键入公式。
人教版七年级下第六章实数“平方根、立方根＂习题
人教版七年级下 第六章 实数 “平方根、立方根＂习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．计算：（1）=； （2= ； （3）|2.5= ；（4= ； （5）n =； （6）= ．2的立方根是；的平方根是．3．28y x =-，且y 的立方根是2，求x 的值 ．4=，其中x 的取值范围 ；=，其中y 的取值范围．5 1.289====462.6=，则x =；；= ；若 5.981=，则y =．6．已知21a -与5a -是m 的平方根，那么m =．二、单选题7．下列各式中,正确的是( )A B ．C 3=-D 4=-8．下列等式不一定成立的是（ ）．A=B a=C a=D ．3a=9．下列说法错误的是（ ）．A ．4是16的算术平方根B ．37-是949的一个平方根C ．0的平方根与算术平方根都是0D ．2(9)-的平方根是9-10．若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（ ）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数11．若01x <<，则2x 、x 这四个数中（ ）．A 2x 最小B ．x 最小C ．2x 小D ．x 最大，2x 最小12xy的值为（ ）．A ．23B ．32C ．23-D ．32-三、解答题13．计算：（1- （214．（1）已知5b =，求35a b +的立方根；（2）已知2(3)0x -=，求4x y +的平方根．15．已知3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，解关于x 的方程()2290a x b --=．参考答案：1．6-0.2 2.54π- 1a-【分析】（1）根据算术平方根的定义进行求解即可；（2）根据立方根的定义进行求解即可；（3 2.9的大小，然后化简绝对值即可；（4）根据算术平方根的定义进行求解即可；（5）根据立方根的定义进行求解即可；（6）根据立方根的定义进行求解即可．【详解】解：（1）6=-；（20.2=；（3）∵332.515.6259=>=，∴2.9>∴|2.5 2.9-=（44π=-；（5）n 1=；（6a =-．故答案为：-6；0.2；2.9；4π-；1；a -．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，绝对值化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．2．22±【分析】根据立方根，平方根的定义进行解答即可得．【详解】解：8=，∴82=，4=，又∵2(2)4±=，2=±，故答案为：2；2±．【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟记立方根和平方根的定义．3．4±【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出x 、y 的值即可．【详解】解：∵y 的立方根是2，∴y =8，∴288y x =-=．∴216x =∴4x =± 故答案为：±4．【点睛】本题考查了对平方根和立方根的应用，主要考查学生的计算能力．4．任意数1y =【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行求解即可得到答案．0==，其中x 的取值范围是任意数；0=，其中y 的取值范围为1y =，∵1010y y -≥⎧⎨-≥⎩，∴11y ≤≤，∴1y =，0=，故答案为：0，任意数；0，1y =．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．5．2140000.1463±0.1289-214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：462.6= 4.626=，∴214000x =，1.463=，∴0.1463±，1.289=，0.1289=-，5.981=0.5981=，∴214y =，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．6．81或9【分析】分当21a -与5a -是m 的同一个平方根时和当21a -与5a -是m 的两个平方根时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当21a -与5a -是m 的同一个平方根时，∴215a a -=-，解得4a =-，∴219a -=-，∴()2981m =-=；当21a -与5a -是m 的两个平方根时，∴2150a a -+-=，解得2a =，∴213-=a ，∴239m ==，故答案为：81或9．【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．C【分析】根据算术平方根与平方根、立方根的定义逐项判断即可得．【详解】A 4=，此项错误；B、4=±，此项错误；C 3=-，此项正确；D 4==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根、立方根，熟记各定义是解题关键．8．B【分析】根据算术平方根的性质，立方根的性质逐一判断选项即可．【详解】解：A. =，一定成立，不符合题意，B.C.a =，一定成立，不符合题意，D. 3a =，一定成立，不符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查算术平方根的性质，立方根的性质，熟练掌握上述性质是解题的关键．9．D【分析】根据算术平方根、平方根的定义判断即可．【详解】解：A 、16，故该选项的说法正确；B 、949的平方根是37±，则37-是949的一个平方根，故该选项的说法正确；C 、0的平方根与算术平方根都是0，故该选项的说法正确；D 、2(9)-的平方根是9==±，故该选项的说法错误；故选：D ．【点睛】此题考查算术平方根、平方根的问题，关键是根据算术平方根、平方根的定义分析．10．B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B ．【点睛】主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．11．A【分析】可取164x =进行求解即可．【详解】解：∵01x <<，∴可取164x =，18==14=，214096x =，∵111140966484<<<，∴2x x <<<，故选A ．【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．12．A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：是相反数，∴3x －1=2y －１，整理得：3x =2y ，即23x y = ，故选A ．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．13．（1）558；（2）112-．【分析】直接利用立方根的性质及平方根的性质分别化简，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】（1）原式=519384-⨯- ，=152988-- ，=558（2）原式514- ，=1134-+ ，=112-【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14．（1）3；（2）4±【分析】（1）先根据题意可得320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，由此求出a 、b 的值，即可求解；（2）先根据非负性的性质求出x 、y 的值，然后根据平方根的性质求解即可．【详解】解：（1）∵5b =++，∴320230a a -≥⎧⎨-≥⎩，解得2233a ≤≤，∴23a =，∴5b =，∴235355273a b +=⨯+⨯=，∵27的立方根为3，∴35a b +的立方根为3；（2）∵2(3)0x -+=，2(3)0x -≥0≥，∴3040x y -=⎧⎨-=⎩，∴34x y =⎧⎨=⎩，∴443416x y +=⨯+=，∵16的平方根为±4，∴4x y +的平方根为±4．【点睛】本题主要考查了平方根，立方根，非负数的性质，解不等式组，代数式求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．15．72x =或12x =【分析】由平方根和立方根的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即可求出a 、b 的值，然后利用平方根解方程即可．【详解】解：∵3既是5a +的平方根，也是721a b -+的立方根，∴5972127a a b +=⎧⎨-+=⎩，解得：41a b =⎧⎨=⎩，∴方程()2290a x b --=即为()22904x --=，∴()2924x -=，∴322x -=±，∴72x =或12x =．【点睛】本题考查了平方根和立方根的定义、二元一次方程组的解法以及利用平方根解方程等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．。