第3章 第1讲-热力学性质间的关系
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第3章 热力学第一定律讲解
A
B
解
mA
PAVA RTA
686 2.5 0.287 353
16.91kg
mB
PBVB RTB
980 1 0.287 303
11.26kg
m mA mB 28.17kg
V VA VB 3.5m3
W 0
Q U mcvT2 (mAcvTA mBcvTB )
c12
gz1)
Ws
m2
(h2
1 2
c22
gz2
)
dE CV
整理得
Q
m2 (h2
1 2
c22
gz2 ) m1(h1
1 2
c12
gz1
)
dE CV
Ws
使用范围：
开口系统与闭口系统 稳定与非稳定流动 可逆与不可逆过程
二、应用
无限大的容器（或管网）给有限大的容器充气问题
①分子动能：平动动能、转动动能、振动 动能，由系统的温度决定。
②分子位能：分子间的作用力，由气体 的比容决定。 对于理想气体，分子间无作用力，故u=f(T)。
2、外储存能 ①系统的宏观动能
E 1 mc2 k2
②系统的重力位能（相对系统外某一坐标系而言）
E mgz p
对于理想气体而言,系统的储存能为：
了储存能之外，还得到了流动功。同样，流出控制体时，除
输出了储存能之外，还输出了流动功。因此，质量为m1的工 质工质流入控制体传递给系统的能量为：
U1
1 2
m1c12
3机械热力学第03章 理想气体的性质1
pB •
固态 液态 • C
BTtpC上侧，液相； ATtpC右侧，汽相。
气态
A•
•Ttp
t Ttp点：三相点
C点：临界点
TtpC线：气液两相共存，代表ps=f(ts)； TtpB线：固液两相共存，熔点温度与压力的关系； TtpA线：固气两相共存，升华温度与压力之关系；
§3-5 水的汽化过程和临界点
cp
dT T
T1 T0
cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
s20
s10
Rg
ln
p2 p1
精确计算熵变的方法： 1. 选择真实比热容经验式计算 2. 查表s0数据计算
例题\第三章\A4111551.ppt 例题\第三章\A4111552.ppt
作业：3-6，8，16
§3-4 水蒸气的饱和状态和相图
Ｖ＝（Mv）＝0.0224141 m3 ／mol
例题：书中例3-1、3-2
§3-2 理想气体的比热容（比热）
一、定义和基本关系式
定义：
lim c
q q , 或 c q
T0 T dT
dt
一定量的物质在吸收或放出热量时，其温度变化的大小取决 于工质的性质、数量和所经历的过程。
1.理想气体热力学能和焓仅是温度的函数 a) 因理想气体分子间无作用力
u uk u T du cV dT
b) h u pv u RT
h hT dh cp dT
2
u 1 cvdT ;
2
h 1 cpdT
2.理想气体热力学能和焓的求算方法：
三、水的三相点
1. 三相点：固态、液态、汽态三相平衡共存的状态
3.1 热力学性质间的关系
第3章 纯流体的热力学性质
（均相封闭系统热力学原理及其应用） 均相封闭系统热力学原理及其应用） （Thermodynamics and its Application of Homogeneous System） System）
2011-3-29
引言
●从容易测量的性质→难测量的性质； 从容易测量的性质→ 从基础物性→ 从基础物性→更多有用的性质； 从纯物质性质→混合物性质…… 从纯物质性质→混合物性质…… ●热力学原理+模型解决上述问题 热力学原理+ ●从均相封闭体系经典热力学原理，得到不同 的热力学性质之间的普遍化关系，特别是热 力学性质与P-V-T之间的关系 ●结合一定的状态方程，这些关系式就成为计 算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性 算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性 质的公式
2
∂P ∂V T
∂P ∂V T
3.1.4 热力学基本关系式和Maxwell关系式的应用 热力学基本关系式和Maxwell关系式的应用 根据相律： 根据相律： ̟(相数)十f(独立变量数)＝N(组分数)十2 ̟(相数 f(独立变量数 N(组分数 相数) 独立变量数) 组分数) 对于均相单组分的系统来说： 对于均相单组分的系统来说： f＝N+2- ̟ ＝1+2- 1 =2 N+21+2即热力学状态函数只要根据两个变量即可计 一般表示成P 的函数，也可表示成T 算，一般表示成P、T的函数，也可表示成T、 V或P、V的函数。 的函数。
对于液体β是压力的弱函数， 对于液体β是压力的弱函数，通常可假设 为常数，积分时可用算术平均值。 为常数，积分时可用算术平均值。
2011-3-29
常见热力学性质△M的计算关系式： 常见热力学性质△ 的计算关系式：
（均相封闭系统热力学原理及其应用） 均相封闭系统热力学原理及其应用） （Thermodynamics and its Application of Homogeneous System） System）
2011-3-29
引言
●从容易测量的性质→难测量的性质； 从容易测量的性质→ 从基础物性→ 从基础物性→更多有用的性质； 从纯物质性质→混合物性质…… 从纯物质性质→混合物性质…… ●热力学原理+模型解决上述问题 热力学原理+ ●从均相封闭体系经典热力学原理，得到不同 的热力学性质之间的普遍化关系，特别是热 力学性质与P-V-T之间的关系 ●结合一定的状态方程，这些关系式就成为计 算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性 算特定的均相纯物质或均相定组成混合物性 质的公式
2
∂P ∂V T
∂P ∂V T
3.1.4 热力学基本关系式和Maxwell关系式的应用 热力学基本关系式和Maxwell关系式的应用 根据相律： 根据相律： ̟(相数)十f(独立变量数)＝N(组分数)十2 ̟(相数 f(独立变量数 N(组分数 相数) 独立变量数) 组分数) 对于均相单组分的系统来说： 对于均相单组分的系统来说： f＝N+2- ̟ ＝1+2- 1 =2 N+21+2即热力学状态函数只要根据两个变量即可计 一般表示成P 的函数，也可表示成T 算，一般表示成P、T的函数，也可表示成T、 V或P、V的函数。 的函数。
对于液体β是压力的弱函数， 对于液体β是压力的弱函数，通常可假设 为常数，积分时可用算术平均值。 为常数，积分时可用算术平均值。
2011-3-29
常见热力学性质△M的计算关系式： 常见热力学性质△ 的计算关系式：
无机材料的热学性能-第1讲
dV
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
固体或液体：T↑，体积变化小，因此：
C P CV
高温时，固体或液体的Cp与Cv的差别较大！
西南科技大学
第三章 无机材料的热学性能
2、固体的经典热容理论
（1）元素的热容定律——杜隆一珀替定律
恒压下，元素的原子热容为： C
P
25 J /( k mol )
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第三章 无机材料的热学性能
3、简谐振动 简谐振动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正 比、方向总是指向平衡位置的回复力作用下的振动 ；或物体的运动参量（位移、速度、加速度）随时 间按正弦或余弦规律变化的振动。
X A co s( 2 t / T )
式中：X为位移；A为振幅，即 质点离开平衡位置时 (x=0) 的最 大位移绝对值；t为时间；T为 (2 简谐振动的周期； t / T ) 为简 谐振动的位相。
彩电等多种电路中广泛应用的大功率管，其底部 的有机绝缘片，为了散热而要求具有良好的热导性。
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第三章 无机材料的热学性能
3.1 热学性能的物理基础
1、热性能的物理本质
升华 热容 晶格热振动 热膨胀 熔化 热稳定性
热传 导
热性能的物理本质:晶格热振动
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第三章 无机材料的热学性能
h
0
2
1
E
低温区：
hv
0
1
kT
C
v
e
kT
2
1
h kT
0
h 0 3R kT
e
低温区域，CV值按指数规律随温度T而变化，而 不是从实验中得出的按T3变化的规律。 忽略了各格波的频率差别，其假设过于简化。
热力学定律之间的关系
热力学定律之间的关系
热力学定律是热力学研究中的基本规律，它们相互关联、相互制约。
最基本的热力学定律是第一定律，它描述了能量守恒的原则。
第二定律描述了热量不能自发地从低温物体传递到高温物体的现象，即热不可能自行从低温物体转移到高温物体。
第三定律描述了在绝对零度附近的热力学性质，即当温度趋于绝对零度时，熵趋于零。
这三个定律是热力学的基石，它们共同构成了热力学体系的基本框架。
其中，第一定律和第二定律是最重要的定律，它们有着密切的联系。
第一定律描述了能量守恒，而第二定律描述了能量传递的方向性和限制性，两者共同决定了热力学过程的性质和规律。
而第三定律则描述了温度趋近绝对零度时系统的性质，它对于研究低温物理和超导材料等领域有着重要的意义。
总之，热力学定律之间的关系是密不可分的，它们共同构成了热力学这一重要学科的基础。
- 1 -。
热力学教学课件
04 热力学在能源领域的应用
能源分类及利用现状
能源分类
根据能源的来源和利用方式，可分为化石能源 、核能、可再生能源等。
利用现状
当前全球能源消费仍以化石能源为主，但可再 生能源的比重正在逐年增加。
能源问题
化石能源的过度使用导致环境污染和气候变化等问题日益严重。
热力学在能源转换中的应用
热力循环
01
压力测量实验方法及技巧
液柱式压力计
利用液柱高度变化来测量压力，常见有U形管压力计、单管压力计 等。
弹性式压力计
利用弹性元件受压变形来测量压力，如弹簧管压力计、膜片式压力 计等。
压力测量技巧
选择合适的压力计和测量方法，确保压力计与被测系统连接良好，避 免漏气和堵塞现象。
比热容测量实验方法及技巧
绝热法
热辐射与地球能量平衡
热力学原理揭示地球如何吸收和发射热辐射，以及温室气体如何影 响这一平衡。
减缓温室效应的策略
通过热力学分析，探讨减少温室气体排放、提高能源效率等方法。
大气污染与热力学
01
02
03
大气污染物的扩散
热力学原理有助于理解大 气中污染物的扩散和传输 过程。
化学反应与热力学
大气污染涉及许多化学反 应，热力学可提供反应方 向和限度的理论依据。
封闭系统
与外界仅有能量交换而无 物质交换的系统。
热力学平衡态与过程
01
热力学平衡态
在不受外界影响的条件下，系统各部分的宏观性 质长时间内不发生变化的状态。
02
热力学过程
系统由一个平衡态转变到另一个平衡态的经过。
热力学第一定律
内容
热量可以从一个物体传递到另一个物体，也可以与机械能或其他能量互相转换，但是在转换过 程中，能量的总值保持不变。
第3章 纯物质(流体)的热力学性质与计算
1 1 ， T p
dV dT dp V T p
15
例3.2
试证明，以T、V为自变量时，焓变为
p p p dH cV V dT T V dV T V V T T V
MR MRLeabharlann p pp p
M M ig dp p T p T
21
pΘ→0时，真实气体→理想气体
M M ig M dp p p T p T
H cp T p
cp 1 H S T p T T p T
V dS dT dp T T p cp
10
2)U的关系式
U U T ,V
将以上的dS方程代入
dU TdS pdV
14
证明：
V V (T , p)
代入， 定义式，得
V V dV dp dT T p p T
dV dT dp V
理想气体 pV RT 则
T p p T
M=V，U，H，S，G，A，cp，cV，…
是一个假想的概念
p 为理想气体参考态压力
M M ig M R
18
理想气体H，S的计算
dH c dT
ig ig p
dT R dS c dp T p
ig ig p
从参考态
T , p 状态T , p
ig
H H
重点内容
热力学性质间的关系 核心内容 热力学基本方程 Maxwell关系 单相系统的热力学性质 熵S、热力学能U、焓H、Gibbs自由焓G计算 用剩余性质计算系统的热力学性质 用状态方程计算热力学性质 气体热力学性质的普遍化关系 纯组分的逸度与逸度系数 纯物质饱和热力学性质计算 热力学图/表 2
化工热力学讲义-3-第三章-纯流体的热力学性质
第三章 纯流体的热力学性质3.1热力学性质间的关系3.1.1单相流体系统基本方程 根据热力学第一、二定律，对单位质量定组成均匀流体体系，在非流动条件下，其热力学性质之间存在如下关系： pdV TdS dU -=；Vdp TdS dH +=pdV SdT dA --=；Vdp SdT dG +-=上述方程组是最基本的关系式，所有其他的函数关系式均由此导出。
上述基本方程给我们的启示是：p-V-T 关系数据可以通过实验测定，关键是要知道S 的变化规律，若知道S 的变化规律，则U 、H 、A 、G 也就全部知道了。
下面所讲主要是针对S 的计算。
3.1.2点函数间的数学关系式对于函数：()y x f z ,=，微分得：dy y z dx x z dz xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=如果x 、y 、z 都是点函数，且z 是自变量x 、y 的连续函数，Ndy Mdx +是z （x ，y ）的全微分，则M 、N 之间有：该式有两种意义：①在进行热力学研究时，如遇到（1）式，则可以根据（2）式来判断dz 是否全微分，进而可判定z 是否为系统的状态函数；②如已知z 是状态函数，则可根据（2）式求得x 与y 之间的数学关系。
以下循环关系式也经常遇到：3.1.3Maxwell 关系式由于U 、H 、A 和G 都是状态函数，将（2）式应用于热力学基本方程，则可获得著名的Maxwell 方程：V S S p V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；p S S V p T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ T V V S T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；Tp p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂能量方程的导数式：T S H S U pV =⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；p V A V U T S -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂V p G p H TS =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂；S T A T G V p -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ 在实际工程应用中，Maxwell 方程应用之一是用易于实测的某些数据来代替或计算那些难于实测的物理量。
热力学基本规律PPT课件
§1.1 热力学第零定律和温度； §1.2 物态方程； §1.3 热力学第一定律； §1.4 理想气体的内能与过程； §1.5 热力学第二定律； §1.6 热力学基本方程； §1.7 不可逆过程的基本原理
5
第5页/共77页
§1.1 热力学第零定律和温度
一、 热力学系统与外界
热力学研究的对象是热力学系统，即由大量微观粒子（分 子或其它粒子）组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的 其它物体称为外界。
273.15K ）为0℃，则 t T 273.15 (C)
【热力学温标】 热力学温标是是热力学理论和近代科学上使用的标准温
标，它不依赖于任何具体物质特性。（为什么？） 在理想气体温标可以使用的温度范围内，理想气体温标
与热力学温标是一致的。
第18页/共77页
§1.2 物态方程
一、 一般形式与相关物理量
强度量：与系统质量或物质量无关，如压强、 温度、磁场强度、mol体积、密度、磁化强度等
第11页/共77页
二、 热力学第零定律与温度
1. 热接触
两个物体通过绝热壁相互接触时，两物体的状态可以完 全独立地改变，彼此互不影响；反之，通过透热壁接触时， 其中一个物体的状态会影响另一个物体的状态。
两个物体通过透热壁的相互接触称为热接触。经验表明： 两个物体的热接触会导致两个物体平衡的破坏，但是经过足 够长的时间之后，它们的状态便不再发生变化，而达到一个 共同的平衡态．我们称这两个物体达到了热平衡。
状态参量
几何参量：体积V、面积或应变张量 力学参量：压强p、应变张力 化学参量：多元组分的质量或mol数、化学势μ 电磁参量：电场强度E、磁场强度H、电极化强
度、磁化强度
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10
5
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§1.1 热力学第零定律和温度
一、 热力学系统与外界
热力学研究的对象是热力学系统，即由大量微观粒子（分 子或其它粒子）组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的 其它物体称为外界。
273.15K ）为0℃，则 t T 273.15 (C)
【热力学温标】 热力学温标是是热力学理论和近代科学上使用的标准温
标，它不依赖于任何具体物质特性。（为什么？） 在理想气体温标可以使用的温度范围内，理想气体温标
与热力学温标是一致的。
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§1.2 物态方程
一、 一般形式与相关物理量
强度量：与系统质量或物质量无关，如压强、 温度、磁场强度、mol体积、密度、磁化强度等
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二、 热力学第零定律与温度
1. 热接触
两个物体通过绝热壁相互接触时，两物体的状态可以完 全独立地改变，彼此互不影响；反之，通过透热壁接触时， 其中一个物体的状态会影响另一个物体的状态。
两个物体通过透热壁的相互接触称为热接触。经验表明： 两个物体的热接触会导致两个物体平衡的破坏，但是经过足 够长的时间之后，它们的状态便不再发生变化，而达到一个 共同的平衡态．我们称这两个物体达到了热平衡。
状态参量
几何参量：体积V、面积或应变张量 力学参量：压强p、应变张力 化学参量：多元组分的质量或mol数、化学势μ 电磁参量：电场强度E、磁场强度H、电极化强
度、磁化强度
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热力学是研究体系宏观性质变化之间的关系(热和其它能量形
广延性质(extensive properties): 与体系物质的数量成正比，表现系统“ 量”的特征
摩尔性质——广延性质的摩尔量
状态(state)和(state function)状态函数 状态----体系一切性质的总和(如非特别指 明，状态即指平衡态)
状态函数——由状态(平衡态)单值决定的性 质，统称为状态函数
第一类永动机（first kind fo perpetual motion machine）是不可能 造成的。
热力学能是体系内部能量的总和， 热力学能的绝对值是无法确定的，但内 能是体系自身的性质，是状态函数。
热力学能既然为状态函数，所以决定热 力学能的变数和决定状态函数的变数一样：
U=f（T，p，n）或U=f（T，V，n）
规 环境对体系作功，W ＞ 0 定 体系对环境作功，W ＜ 0
§２-４ 热力学第一定律
能量守恒定律：
能量可以从一种形式转化为另一种形式， 但能量的总量不变。
体系总能量=动能(T)+位能(V)+热力学能(U)
热力学研究的是宏观静止且无特殊外力 场的体系，因此只关注热力学能（internal energy）。
可逆过程(reversible rocess)：
某一体系经过某一过程，由状态1变到 状态2后，如果能使体系和环境都完全复原， 则这样的过程就称为可逆过程。
上述的准静态膨胀过程（或压缩过程） 如果忽略由摩擦等造成的能量损失，就是 一种可逆过程。
可逆过程的特点：
以无限小的变化进行，由一系 列非常接近平衡的状态所构成。当 变化反向进行时，体系和环境均复 原。等温可逆膨胀过程中体系对环 境作最大膨胀功。
第二章热力学第一定律
§２-1 热力学概论
摩尔性质——广延性质的摩尔量
状态(state)和(state function)状态函数 状态----体系一切性质的总和(如非特别指 明，状态即指平衡态)
状态函数——由状态(平衡态)单值决定的性 质，统称为状态函数
第一类永动机（first kind fo perpetual motion machine）是不可能 造成的。
热力学能是体系内部能量的总和， 热力学能的绝对值是无法确定的，但内 能是体系自身的性质，是状态函数。
热力学能既然为状态函数，所以决定热 力学能的变数和决定状态函数的变数一样：
U=f（T，p，n）或U=f（T，V，n）
规 环境对体系作功，W ＞ 0 定 体系对环境作功，W ＜ 0
§２-４ 热力学第一定律
能量守恒定律：
能量可以从一种形式转化为另一种形式， 但能量的总量不变。
体系总能量=动能(T)+位能(V)+热力学能(U)
热力学研究的是宏观静止且无特殊外力 场的体系，因此只关注热力学能（internal energy）。
可逆过程(reversible rocess)：
某一体系经过某一过程，由状态1变到 状态2后，如果能使体系和环境都完全复原， 则这样的过程就称为可逆过程。
上述的准静态膨胀过程（或压缩过程） 如果忽略由摩擦等造成的能量损失，就是 一种可逆过程。
可逆过程的特点：
以无限小的变化进行，由一系 列非常接近平衡的状态所构成。当 变化反向进行时，体系和环境均复 原。等温可逆膨胀过程中体系对环 境作最大膨胀功。
第二章热力学第一定律
§２-1 热力学概论
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封闭系统热力学基本关系式（适用于只有体 积功存在的封闭系统，在符合封闭系统的条 件下（即组成不变），用于两个不同相态间 性质变化）。 推导条件：封闭系统，非体积功（净功）为 零，可逆过程。 适用条件：封闭系统，可逆或者不可逆过程 （只有状态函数，与过程无关）。
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2016年3月12日星期六
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2016年3月12日星期六
z z 因为 M ( ) y , N ( ) x x y
所以 U
U A H p T V S V T S V S p
G A H G S V p p T p T V S T
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2016年3月12日星期六
麦克斯韦方程应用 在实际工程计算中， Maxwell 关系式的重要 应用是用易于实测的基本数据来代替或计算那些 难于实测的物理量，如熵S 是不能直接测量的，S 随温度 T 、压力 p 、体积 V 的变化就更加需要计 算。 S V 例如： T p p T
得到
T p V S S V T V S p p S p S T V V T S V T p p T
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2016年3月12日星期六
封闭系统热力学基本关系式
对于可逆过程，根据热力学第二定律： 有：
Q TdS
dU TdS pdV W '
如果略去净功，即忽略表面张力功、电 功、磁功、重力功、动能功等，则得到：
dU TdS pdV
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2016年3月12日星期六
dz Mdx Ndy
如果是dz全微分，则：
2 M (z / x) 2 z N (z / y) z ( )x ( )y y y xy x x yx
z z yx xy
2 2
M N ( )x ( )y y x
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点函数间的数学关系式 推导 对于单组分单相系统三种性质之间的关系可以表示为：
ห้องสมุดไป่ตู้
z f ( x, y)
微分：
z z dz ( ) y dx ( ) x dy x y
令
z z M ( )y , N ( )x x y
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2016年3月12日星期六
点函数间的数学关系式 有
第3章 纯流体的热力学性质
热力学基本关系式
dU TdS pdV dH TdS Vdp dA pdV SdT dG Vdp SdT
Maxwell关系式 T p V S S V
T p p T V S S S V V p T
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2016年3月12日星期六
第3章 纯流体的热力学性质
主要思路： （1） 从热力学第一定律和第二定律出发，导 出关联各热力学性质的基本方程。这些方程 非常重要，它们把 U ， H ， S 等热力学性质与 容易度量的量如p、V、T、热容（ Cp, Cv ）等 联系起来。 （2） 以过程的焓变、熵变为例，说明通过p – V –T 及热容，计算过程热力学性质变化的 方法。
-2-
2016年3月12日星期六
第3章 纯流体的热力学性质
上述关系式的意义在于：可用易于测得的热力学数据 来计算那些难于测量的热力学数据。其它的关系式：
U CV T V 1 V V T p H Cp T p
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2016年3月12日星期六
第3章 纯流体的热力学性质
纯物质的热力学性质：温度、压力、体 积 、 焓 、 熵 、 内 能 、 Gibbs 自 由 能 、 Helmholtz 自由能、热容、逸度等。 第二章描述可以测量的温度、压力、体积 的关系，本章主要任务就是将不易测量的热 力学性质表达成为p –V–T 的函数，并结合状 态方程，得到从p –V –T 推算其它热力学性质 的具体关系式。
S 可以用 p T
V 代替 T p
2016年3月12日星期六
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膨胀系数与压缩系数
1 V ( )p V T
1 V ( )T V p
恒压时体积随温度的变化
恒温时体积随温度的变化
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2016年3月12日星期六
S V T p p T
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2016年3月12日星期六
第3章 纯流体的热力学性质
能量方程的导数式：
U H T S V S p U A p V S V T H G V p S p T G A S T p T V
麦克斯韦场
S
H
P
U
V
G
T
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A
2016年3月12日星期六
1 V k V p T 体积膨胀系数； k 等温压缩系数；
-3-
2016年3月12日星期六
第3章 纯流体的热力学性质
本章内容 熟练掌握热力学基本方程 掌握麦克斯韦关系式 掌握理想气体焓变和熵变的计算方法。 理解剩余性质的概念，重点掌握剩余性质与流体 pVT 的关系。 掌握蒸汽压的概念，熟练运用安托尼方程计算纯物 质的蒸汽压。
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点函数间的数学关系式 讨论 ：充要条件
M N ( ) x ( ) y dz是全微分 z是点函数 z在热力学上是状态函数 y x
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点函数间的数学关系式 提问 推导点函数与其导数之间的循环关系式
z x y ( ) y ( ) z ( ) x 1 x y z
封闭系统热力学基本关系式
推广：
dU TdS pdV
微分得到
根据热力学的定义
H U pV A U TS G H TS
dH TdS Vdp
dA pdV SdT
dG Vdp SdT
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封闭系统热力学基本关系式
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第5讲 热力学基本关系式
本讲内容 封闭系统热力学基本方程式 点函数间的数学关系式 麦克斯韦关系式 膨胀系数与压缩系数 麦克斯韦场
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封闭系统热力学基本关系式
封闭系统热力学基本方程式推导 热力学第一定律： U Q W （适用于恒质量封闭系统，可逆和不可逆过程） 微分：dU Q W 其中，W为总功，包括膨胀功、表面张力功、 电功、磁功、重力功、动能功等。 令 W pdV W ' ，其中为膨胀功，为净功。 对于可逆过程，则p为系统压力；对于不可逆过程，p 为环境压力。
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点函数间的数学关系式
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麦克斯韦（Maxwell）关系式 推导
由于 U、A、 H、 G都是系统的性质（状态函数）， 因此它们的微分是全微分。
由
M N ( )x ( )y y x
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z z 因为 M ( ) y , N ( ) x x y
所以 U
U A H p T V S V T S V S p
G A H G S V p p T p T V S T
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麦克斯韦方程应用 在实际工程计算中， Maxwell 关系式的重要 应用是用易于实测的基本数据来代替或计算那些 难于实测的物理量，如熵S 是不能直接测量的，S 随温度 T 、压力 p 、体积 V 的变化就更加需要计 算。 S V 例如： T p p T
得到
T p V S S V T V S p p S p S T V V T S V T p p T
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封闭系统热力学基本关系式
对于可逆过程，根据热力学第二定律： 有：
Q TdS
dU TdS pdV W '
如果略去净功，即忽略表面张力功、电 功、磁功、重力功、动能功等，则得到：
dU TdS pdV
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dz Mdx Ndy
如果是dz全微分，则：
2 M (z / x) 2 z N (z / y) z ( )x ( )y y y xy x x yx
z z yx xy
2 2
M N ( )x ( )y y x
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点函数间的数学关系式 推导 对于单组分单相系统三种性质之间的关系可以表示为：
ห้องสมุดไป่ตู้
z f ( x, y)
微分：
z z dz ( ) y dx ( ) x dy x y
令
z z M ( )y , N ( )x x y
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点函数间的数学关系式 有
第3章 纯流体的热力学性质
热力学基本关系式
dU TdS pdV dH TdS Vdp dA pdV SdT dG Vdp SdT
Maxwell关系式 T p V S S V
T p p T V S S S V V p T
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第3章 纯流体的热力学性质
主要思路： （1） 从热力学第一定律和第二定律出发，导 出关联各热力学性质的基本方程。这些方程 非常重要，它们把 U ， H ， S 等热力学性质与 容易度量的量如p、V、T、热容（ Cp, Cv ）等 联系起来。 （2） 以过程的焓变、熵变为例，说明通过p – V –T 及热容，计算过程热力学性质变化的 方法。
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第3章 纯流体的热力学性质
上述关系式的意义在于：可用易于测得的热力学数据 来计算那些难于测量的热力学数据。其它的关系式：
U CV T V 1 V V T p H Cp T p
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第3章 纯流体的热力学性质
纯物质的热力学性质：温度、压力、体 积 、 焓 、 熵 、 内 能 、 Gibbs 自 由 能 、 Helmholtz 自由能、热容、逸度等。 第二章描述可以测量的温度、压力、体积 的关系，本章主要任务就是将不易测量的热 力学性质表达成为p –V–T 的函数，并结合状 态方程，得到从p –V –T 推算其它热力学性质 的具体关系式。
S 可以用 p T
V 代替 T p
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膨胀系数与压缩系数
1 V ( )p V T
1 V ( )T V p
恒压时体积随温度的变化
恒温时体积随温度的变化
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S V T p p T
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第3章 纯流体的热力学性质
能量方程的导数式：
U H T S V S p U A p V S V T H G V p S p T G A S T p T V
麦克斯韦场
S
H
P
U
V
G
T
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A
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1 V k V p T 体积膨胀系数； k 等温压缩系数；
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第3章 纯流体的热力学性质
本章内容 熟练掌握热力学基本方程 掌握麦克斯韦关系式 掌握理想气体焓变和熵变的计算方法。 理解剩余性质的概念，重点掌握剩余性质与流体 pVT 的关系。 掌握蒸汽压的概念，熟练运用安托尼方程计算纯物 质的蒸汽压。
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点函数间的数学关系式 讨论 ：充要条件
M N ( ) x ( ) y dz是全微分 z是点函数 z在热力学上是状态函数 y x
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点函数间的数学关系式 提问 推导点函数与其导数之间的循环关系式
z x y ( ) y ( ) z ( ) x 1 x y z
封闭系统热力学基本关系式
推广：
dU TdS pdV
微分得到
根据热力学的定义
H U pV A U TS G H TS
dH TdS Vdp
dA pdV SdT
dG Vdp SdT
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封闭系统热力学基本关系式
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第5讲 热力学基本关系式
本讲内容 封闭系统热力学基本方程式 点函数间的数学关系式 麦克斯韦关系式 膨胀系数与压缩系数 麦克斯韦场
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封闭系统热力学基本关系式
封闭系统热力学基本方程式推导 热力学第一定律： U Q W （适用于恒质量封闭系统，可逆和不可逆过程） 微分：dU Q W 其中，W为总功，包括膨胀功、表面张力功、 电功、磁功、重力功、动能功等。 令 W pdV W ' ，其中为膨胀功，为净功。 对于可逆过程，则p为系统压力；对于不可逆过程，p 为环境压力。
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点函数间的数学关系式
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麦克斯韦（Maxwell）关系式 推导
由于 U、A、 H、 G都是系统的性质（状态函数）， 因此它们的微分是全微分。
由
M N ( )x ( )y y x
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