中考复习《图形的变换》图形的平移、对称与旋转
考点3 图形的旋转及相关计算 例 4 把图 3 中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，
则这个旋转角度至少为( C ) A．30° B．90° C．120° D．180°
图3
例 5 如图 4，四边形 ABCD 是边长为 5 的正方形，E 是 DC 上一
点，DE＝1，将△ADE 绕着点 A 按顺时针方向旋转到与
教材梳理
第六章 图形的变换 第31课时 图形的平移、对称与旋转
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 轴对称与轴对称图形 ·知识点2 图形的折叠 ·知识点3 中心对称与中心对称图形 ·知识点4 旋转的概念与性质 ·知识点5 平移的概念与性质
知识点1 轴对称与轴对称图形 轴对称图形
中心对称
如果一个图形绕某一点旋转 180°后与另一个图形⑩ _完__全__重__合_，我们就说这两个 图形关于这个点中心对称.
轴对称图形
点A与点C， 对应点
点B与点D.
对应线 AB＝CD，
性质 段
AD＝CB.
∠A＝∠C，
对应角 ⑫__∠__B__＝
∠D.
轴对称 点A与点A′，点B与点B′，点C 与点C′. AB＝A′B′，⑪___B_C____＝ B′C′，AC＝A′C′.
△ABF 重合，则 EF 的长为( D )
A． 41
B． 42
C．5 2
D．2 13
【点拨】旋转前后的两个图形全等，得 图4
到对应角相等、对应边相等．
例 6【2020·石狮质检·8 分】如图 5，在矩形 ABCD 中，BC＝2， AB＝m(m>0)，将矩形 ABCD 绕点 D 顺时针旋转 90°，点 A， B，C 分别落在点 A′，B′，C′处． 5
重合，折痕为 EF，若 AB＝4，BC＝8，则 D′F 的长为( C ) A．2 5 B．4 C．3 D．2
图1
例 3【2019·泉州质检·8 分】如图 2，在平行四边形 ABCD 中， AC 与 BD 相交于点 O，AC⊥BC，垂足为 C，将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC，连接 DE.
(1)求证：四边形 ACED 是矩形；
∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C ＝∠C′.
轴对称图形 中心对称图形是指具有某 区别 种特性的一个图形．
轴对称 中心对称是指两个图形的特 殊位置关系.
知识点4 旋转的概念与性质
1．概念 把一个平面图形绕着平面内一点O转动一个角度，叫做 ⑬ __旋__转______，其中这个点O叫做⑭ _旋__转__中__心___，转动 的角叫做⑮ __旋__转__角____．
4．【2017·福建·4 分】如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图 中线段 AB 和点 P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A′B′和点 P′，则点 P′所在的单位正方形区域是( D ) A．1 区 B．2 区 C．3 区 D．4 区
5．【2019·漳州质检·4 分】下列手机品牌图标中，是轴对称图形 的是( A )
6．【2019·厦门质检·4 分】已知菱形 ABCD 与线段 AE，且 AE 与 AB 重合，现将线段 AE 绕点 A 逆时针旋转 180°，在旋转过程 中，若不考虑点 E 与点 B 重合的情形，点 E 还有三次落在菱 形 ABCD 的边上，设∠B＝α，则下列结论正确的是( C ) A．0°<α<60° B．α＝60° C．60°<α<90° D．90°<α<180°
2．【2019·福建·4 分】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对
称图形的是( D )
A．等边三角形
B．直角三角形
C．平行四边形
D．正方形
3．【2017·福建·4 分】下列关于图形对称性的命题，正确的是( A ) A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形 D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
考点1 轴对称图形的识别 例 1【2019·福州质检·4 分】下列天气预报的图标中是轴对称图形
的是( C )
A
B
C
D
【点拨】判断一个图形是否为轴对称图形，可以观察图形的正面
和背面(从试卷的背面看图形)，若正面和背面完全一致，则该图
形为轴对称图形．
考点2 与折叠有关的计算 例 2 如图 1，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 C 的对应点 C′与点 A
轴对称
图形
轴对称图形
如果一个平面图形沿一条 直线折叠，直线两旁的部 定 分能够互相①_重__合___，这 义 个图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做② ___对__称_轴____．
轴对称 把一个图形沿着某一条直线 折叠，如果它能够与另一个 图形重合，那么就说这两个 图形关于这条直线③ __对__称____，这条直线叫做④ __对__称__轴__，折叠后重合的点 叫做⑤__对__应__点__.
标分别为(－3，5)，(－2，1)，(－1，3)． (1)作出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A1B1C1；
图6
解：如答图 2 所示，△A1B1C1 即为所求作． 答图2
(2)作出△A1B1C1 向右平移 1 个单位长度，再向下平移 5 个单位 长度后得到的△A2B2C2.
解：如答图2所示，△A2B2C2即为所求作．
(1)当 m＝1 时，点 B 经过的路径长为___2_π____；
图5
(2)若点 A′，C′，B 在同一条直线上，求 tan∠ABA′的值． 解：由题意得 C′D＝CD＝AB＝m，A′D＝AD＝BC＝2，∴A′C＝ m＋2.
∵AD∥BC，∴CB′CD＝AA′′DC ，即m2 ＝m＋2 2. 解得 m1＝ 5－1，m2＝－ 5－1(舍去)． 经检验，m＝ 5－1 是原分式方程的解．
2．性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑯ __相__等________； (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于⑰ _旋__转__角___； (3)旋转前后的两个图形 ⑱__全__等________．
知识点5 平移的概念与性质
1．概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这 样的图形运动称为平移．平移是由移动的方向和距离决 定的．
【点拨】平行四边形 ABCD 中，AC⊥BC，而△ABC图2 ≌△AEC，不难证明四边形 ACED 是矩形；
证明：∵将△ABC 沿 AC 翻折得到△AEC，AC⊥BC， ∴BC＝CE，∠ACE＝90°. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. ∴AD＝CE，AD∥CE. ∴四边形 ACED 是平行四边形． ∵∠ACE＝90°，∴四边形 ACED 是矩形．
周长、面积等均相等； 3．折叠前后，非重合对应点的连线均被折痕所在直线垂直
平分．
知识点3 中心对称与中心对称图形 中心对称图形
图形
中心对称
中心对称图形 如果一个图形绕某一点旋 转⑧__1_8_0_°___后能⑨ 定 _与__它__自__身__重__合___，我们就 义 把这个图形叫做中心对称 图形，这个点叫做对称中 心．
轴对称图形 对称轴是任何一对对应点 性质 所连线段的⑥ __垂__直__平__分__线___． 轴对称图形是指一个图形 区别 具有对称性．
轴对称
对称轴是任何一对对应点所 连线段的⑦_垂__直__平__分__线__.
轴对称是指两个图形的对称 关系.
知识点2 图形的折叠
1．位于折痕两侧的图形关于折痕所在直线成轴对称； 2．折叠前后的两个图形全等，对应边、对应角、对应线段、
(2)若 AC＝4，BC＝3，求 sin∠ABD 的值． 【点拨】依据已知条件，在△ABD 中作垂线 AF，求出相应边的 长度，即可求出∠ABD 的正弦值．
解：如答图 1，过点 A 作 AF⊥BD 于点 F. 由(1)得 BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，AD＝BC＝3，答图1 ∴在 Rt△BDE 中，BD＝ BE2＋DE2＝ 62＋42＝2 13. ∵S△BDA＝12DE·AD＝12AF·BD，
∴A′C＝ 5－1＋2＝ 5＋1.
∵AB∥CD，∴∠ABA′＝∠BA′C.
ห้องสมุดไป่ตู้
在 Rt△A′BC 中，tan∠BA′C＝AB′CC＝
52＋1＝
5－1 2.
∴tan∠ABA′＝tan∠BA′C＝
5－1 2.
考点4 中心对称图形 例 7 下列图案中是中心对称图形的是( B )
考点5 轴对称作图 例 8 如图 6，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐
2．性质 (1)平移不改变图形的形状和大小． (2)平移后的图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等． (3)平移前后的两个图形的对应点所连的线段平行且相等．
02 考点突破
·考点1 轴对称图形的识别 ·考点2 与折叠有关的计算 ·考点3 图形的旋转及相关计算 ·考点4 中心对称图形 ·考点5 轴对称作图 ·考点6 最短路径问题
答图2
考点6 最短路径问题 例 9 如图 7，矩形 ABCD 中，AD＝12，∠DAC＝30°，点 P，E
分别在 AC，AD 上，则 PE＋PD 的最小值是( B ) A．6 B．6 3 C．12 D．8
图7
03 福建4年中考聚焦
1
2
3
4
5
6
1．【2020·福建·4 分】下列给出的等边三角形、平行四边形、圆 及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )
∴AF＝DEB·DAD＝24×133＝6 1313.
在 Rt△ABC 中，AB＝ 32＋42＝5，
6 13
∴在 Rt△ABF 中，sin∠ABD＝sin∠ABF＝AAFB＝
13 5
＝6 6513.
【点拨】图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是从折 叠前后的两个图形全等和原图形的性质这两方面入手，寻找图形 中相等的线段、相等的角，从而把折叠问题转化为一般问题求解．
中考数学复习课件 专题1 图形的变化(轴对称、平移、旋转)
·4 ·
专题解析
三、旋转问题 与旋转有关的试题一般是作图题，图案设计题，同中
强化训练
·28 ·
强化训练
·29 ·
强化训练
类型 2 折叠问题
·30 ·
强化训练
·31 ·
强化训练
·32 ·
强化训练
·33 ·
强化训练
·34 ·
强化训练
·35 ·
强化训练
·36 ·
强化训练
·37 ·
强化训练
·38 ·
强化训练
·39 ·
强化训练
·40 ·
强化训练
·41 ·
强化训练
专题 1 图形的变换（轴对称、平移、旋转）
中考数学总复习
目录 CONTENTS
典型例析
专题解析 强化训练
专题解析
轴对称、平移、旋转是几何图形变换的三种基本方式，通 过这些全等变换，可实现几何图形中相关几何元素的位置转 移，把分散的条件集中到一个基本图形或者把题目中不明朗 的、比较隐蔽的条件明朗化，沟通已知与未知的关系，从而 使问题得到顺利解决.
·2 ·
专题解析
一、轴对称问题 与轴对称有关的试题一般是作图题、方案设计题、轴对称
图形的判断题、最短路线题以及折叠题.解决轴对称问题的主 要方法是抓住轴对称的特征：对应线段相等，对应角相等， 对称轴是对应点连线的垂直平分线.对称轴一般是角平分线所 在直线或线段的垂直平分线.
中考数学 第23讲 图形的平移、对称与旋转复习教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级全册
第23讲图形的平移、对称与旋转教学目标1. 理解轴对称和中心对称的性质. 了解平移和旋转的概念．理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用.3. 能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.教学重点与难点重点：理解平移、旋转、轴对称和中心对称的的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．难点：能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计，并灵活运用轴对称和中心对称的性质进行有关计算或推理．教学过程：一、基础梳理，考点扫描考点聚焦：考点1.平移考点2. 轴对称与轴对称图形考点3.中心对称与中心对称图形：考点4. 图形的旋转：易混易错：组合图形的形成分析1．找出图案中的基本图案；2．发现该图案各部分之间的内在联系；3．探索该图案的形成过程是否运用了平移、旋转、轴对称，分析各个组成部分是如何通过基本图案演变成“形”的．要运用运动的观点、整体的思想，分析组合图案的形成过程．头脑中要再现图案形成的过程，做到心中有“数”．注意有的图案含有不同的基本图形，其形成方式多种多样，可以用平移、旋转、轴对称变换中的一种或两种变换方式来得到，也可以用同一种变换方式重复使用来得到．要整体构思，把图案中几个相邻的基本图形当作一个基本图案．处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.【设计意图】以表格问题串的方式帮助学生回顾本章的内容，为后面的题组训练打好基础，让学生掌握课堂的主动权，以自主、合作、交流的手法调动学生的主观能动性．帮助学生更好的掌握本节知识．二、题组训练，夯实基础1．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是（ ）2．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有()A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种3．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离AA ′等于________．4．如图：ΔDEF 可以看作ΔABC 平移得到 （1）AB ∥； ∥；（2）若BC =5cm ， CE =3cm ，则平移的距离是____cm ，EF =____cm.； （3）若连结AD ，与AD 相等的线段是：______.处理方式：先小组合作交流，再小组汇报，生生互动、师生互动，纠错完善，让学生适当举例说明，加强对知识的理解，为题组训练奠定基石.设计意图：本题组问题设置比较简单，主要以填空、选择题的形式出示. 课堂上可采用抢答的形式完成，针对学生出现的问题，教师及时进行点拨，找出解题的关键点.借助本题组，让学生巩固轴对称和中心对称的性质，体会数形结合的思想，同时更是为后面应用轴对A 、 C 、 D 、B 、 第1题图第2题图第3题图第4题图ABCDEF称和中心对称的性质解决问题做铺垫．三、典例探究，发散思维例1．如图，将△ABC 沿BA 方向平移得到△DEF ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积是△ABC 的面积的一半．已知AB =2cm ，△ABC 平移的距离的是 ．处理方式：学生讨论交流，在复习丛书上完成后再展示说明，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：通过学生自主探究、合作交流，进一步巩固图形的平移的定义、性质及相似的性质．例2．如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是 ∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在 线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线 上．若PM ＝2.5 cm ，PN ＝3 cm ，MN ＝4 cm ，则线段QR 的长为________cm ．()A ．4.5B ．5.5C ．6.5D ．7处理方式：学生先讨论交流，然后找两名学生利用展台展示说明解决问题的方法，学生之间互相补充．教师适时点评，然后师生共同总结所考察知识点．设计意图：本活动意在引导学生通过自主探究、合作交流，进一步巩固图形的轴对称的性质．例3．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标 是（2 ，5），底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O ′B ，点A 的对称点A′ 在x 轴上，则点O ′的坐标为（ ）A ．（320，310） B ．（316，354） C ．（320，354） D ．（316，34） 处理方式：学生先自主思考，然后小组内交流讨论，由一位同学展示思路，全班同学第1题BECDFAPORNBQ AM共同反馈，教师点拨．教师点拨：首先过点A 作AC ⊥OB 于点C ，过点O′作O′D ⊥A′B 于点D ，根据点A 的坐标求出OC ，AC ，利用勾股定理列式计算求出OA ．根据等腰三角形三线合一的性质求出OB ，根据旋转的性质可得BO′=OB ，∠A′B O′=∠ABO ．最后利用△BO′D∽△BAC ，得到O′D 和BD 的长，求出OD ，写出点O′ 的坐标即可．设计意图：围绕考点，挑选部分中考题作为典型例题，使学生巩固旋转的有关知识，并利用旋转、相似、勾股定理等知识解决实际问题，考察建立数学模型的能力，转化的数学思想在学习中的应用，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、课堂小结，反思提高1.通过本节课的学习，哪些是你记忆深刻的？ （学生自由回答）2.本节课的学习值得思考的还有是什么？ （学生自由回答）处理方式：学生总结反思自己的所学所得，畅谈收获，拾遗补缺．设计意图:通过让学生积极思考，大胆发言，使学生养成勤于思考、善于总结的良好习惯，在与同学交流的过程中，增强与他人合作的意识.五、基础训练，考点达标1．如图，将面积为5的△ABC 沿BC 方向平移至△DEF 的位置，平移的距离是边BC 长的两倍，那么图中的四边形ACED 的面积为 ．2．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．3．如图,已知ΔABC 中，∠C =90°，AC =BC =2，将ΔABC 绕点A 顺时针方向旋转60°ABCE FD第1题图第2题图到△AB ′C ′ 的位置，连接C ′ B ，则C ′ B 的长为______.4. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（-4，1），点B 的坐标为（-1，1）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1.试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1.，并写出A 1的坐标．（2）将Rt△A 1B 1C 1.，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt△A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt△A 2B 2C 2，并计算Rt△A 1B 1C 1在上述旋转过程中C 1.所经过的路程．5.如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……，点P2014的坐标是.设计意图：通过基础训练，考点达标，及时获知学生对所复习知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课外拓展必做题：复习指导丛书 P136 巩固训练 9—12题． 选做题：如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，第3题图CBB ′C ′ A第4题图将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为．板书设计：。
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 图形的对称、平移与旋转 课件
′′
两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,
那么交点在对称轴上.
续表
性
质
轴对称图形
∠
∠ = ⑩____,
对应角 ∠ = ⑪_______,
∠
相等
∠
∠ = ⑫_______
轴对称
∠′
∠ = ⑬_____,
∠′
∠ = ⑭_____,
, −
坐标为_________.
图（2）
（6）如图（3），点 为边 上一动点，将 △ 沿直线
翻折，点 的对应点为 5 ，当 5 与坐标轴垂直时，
− 或
的长度为______________.
图（3）
【思路点拨】
（6）应分 5 ⊥ 轴与 5 ⊥ 轴两种情况讨论.
图（1）
（4）将 △ 向右平移2个单位长度，再向上平移 个单位长度，点 的
对应点 3 落在反比例函数 =
4
的图象上，则点 的对应点 3 的坐标为
, +
___________.
（5）如图（2），作 △ 关于直线 的对称图形 △ 4 ，
再作 △ 4 关于直线 4 的对称图形 △ 4 4 ，则点 4 的
拓展：若点 , 的坐标分别为 1 , 1 , 2 , 2 ,则线段 的中点 的坐标
为
1 +2 1 +2
,
2
2
（中点坐标公式）.
命题角度1 图形变换与坐标
例1 一题多问 如图（1），在平面直角坐标系中，点 在第一象限，点 在
轴的正半轴上， ∠ = ∠ = 30∘ ， = 2 .
2024年云南省中考数学一轮复习 第24讲 图形的平移、对称与旋转课件
C.轴对称图形可能有无数条对称轴
D.关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合
.直角三角形纸片 ABC 的两条直角边 BC,AC 长分别为 6,8,现将△ABC 如
图所示折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE,则 tan∠CBE 的值是( A )
(3)△ =4×2- ×4×1- ×1×2- ×3×1= .
1.(2023安徽)如图所示,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网
格中,点A,B,C,D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1;
解:(1)线段A1B1如图所示.
(2)将线段AB向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到线
的坐标是(-2,3).
(1)先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A 1 B 1 C 1 ,请在图中作出
△A1B1C1;
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)再作出△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2,并写出顶点A2的坐标;
(3)求出△A2B2C2的面积.
解:(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,顶点A2的坐标为(2,-3).
平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标
是( D )
A.(3,-2)
B.(2,3)
C.(-2,-3)
D.(2,-3)
1.平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(-1,1),
B(1,2),平移线段AB,平移后其中一个端点的坐标为(3,-1),则另一端
点的坐标为(
C )
模块七
中考数学一轮复习课件第三节 图形的平移、对称、旋转与位似
第三节 图形的平移、对称、
旋转与位似
（1）图形的平移；
（2）图形的轴对称；
（3）图形的旋转；
（4）图形的位似；
（5）图形的运动与坐标；
（6）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计.
从近几年的安徽中考试题可以看出,图形的变换每年都考,考查分两类,一类
是在正方形的网格中进行图形变换作图的形式出现,多数考查图形的两种变换,有
旋转和位似
7.（2018·安徽）如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,
已知点O,A,B均为网格线的交点.
（1）在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段
A1B1（点A,B的对应点分别为A1,B1）,画出线段A1B1；
【解答】（1）如图所示,线段A1B1即为所求；
（1）将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,画出平移后的三角
形；
【解答】（1）如图所示△A'B'C'即为所求；
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；
【解答】（2）△D'E'F'即为所求；
（3）填空：∠C＋∠E＝
45° .
【解答】（3）45°（如图,连接A'F',
∵△ABC≌△A'B'C',△DEF≌△D'E'F',
设AC＝a,则BC＝ 3a,∴△ACA1∽△BCB1,
∴S1∶S2＝AC2∶BC2＝a2∶( 3)2 ＝1∶3；
（3）如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC＝a,连接EP,当θ＝
度最大,最大值为
.
中考数学总复习专项课件图形的对称平移与旋转
40
14.（2023·吉林）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＜AC.点D，E分别在边AB，BC上，连接DE，将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B'.若点B'刚好落在边AC上，∠CB'E＝30°，CE＝3，则BC的长为 9 .
9
15.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，－1），B（1，－2），C（3，－3）.
（1）将△ABC向上平移4个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2.
16.如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.
A
B
C
D
A
4.（2023·贵阳模拟）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示.若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x轴、y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为（－6，2），则点B的坐标为（ A ）
A.（6，2）
B.（－6，－2）
C.（2，6）
11.如图，AO为∠BAC的平分线，且∠BAC＝50°，将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后，得到四边形AB'O'C'，且∠OAC'＝100°，则四边形ABOC旋转的度数是 75° .
12.在平面直角坐标系中，点（4，5）绕原点O逆时针旋转90°，得到的点的坐标是 （－5，4） .
75°
备战 中考数学基础复习 第28课 图形的对称、平移与旋转课件（55张ppt）
【思维导图】
【学前检测】 1.(2020·青岛)如图,将△ABC先向上平移1个单位,再绕点P按逆时针方向旋转 90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 ( D )
A.(0,4)
B.(2,-2)
C.(3,-2)
D.(-1,4)
2.(2020·台州)如图,把△ABC先向右平移3个单位,再向上平移2个单位得到 △DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为 ( D )
AC AB
∵AC=8,AB=AD=10,∴AE=12.5,由平移的性质得,CG=AE=12.5.
反思:根据平移的性质,利用对应点的特性求解.
考点3 图形的旋转
例3.(2020·枣庄)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半
轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B′
(2)过E点向AC作垂线,垂足为M.
∵∠BCD=∠ABC=∠CEM,∠ACB=∠BEC=∠EMC=90°,
∴△ACB∽△BEC∽△CME,BC=2,AC=4,
∴ BC EC EM 2 1，
AC BE CM 4 2
设CE=x,在Rt△CEB中,BE=2x,BC=2,
则(2x)2+x2=22,
则CE=6-x,EF=GE=DF+BE=3+x, ∵DF=3,∴CF=3, 在Rt△CEF中,由勾股定理, 得:(6-x)2+32=(x+3)2, 解得:x=2,即BE=2.
反思:根据旋转的性质,利用对应点的特性求解.
考点4 与变换有关的应用 例4.(2020·包头)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,Rt△ABC绕点C 按顺时针方向旋转得到Rt△A′B′C,A′C与AB交于点D. 当A′B′∥AC时,过点B作BE⊥A′C,垂足为E,连接AE. (1)求证:AD=BD; (2)求 S ACE 的值;
中考数学专题复习 第8章 图形与变换 第20讲 图形的平移,对称,旋转
第20讲图形的平移，对称，旋转☞【基础知识归纳】☜☞归纳 1：图形的平移把一个图形整体沿某一方向移动．．，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．☞归纳 2：作已知图形的平移图形画平移图形，必须找出平移方向和距离，其依据是平移的性质．☞归纳 3：平移的性质(1)对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；(2)对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；(3)平移变换后的图形与原图形全等☞归纳4：轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠．．，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．☞归纳 5：作已知图形的轴对称图形如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线☞归纳 6：轴对称的性质轴对称图形的对称轴，是任意一对对应点所连线段的垂直平分线，性质: (1)对应点的连线被对称轴垂直平分(2)对应线段相等(3)成轴对称的两个图形全等☞归纳 7：中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转．．后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．【注】解这类问题的关键是看图形旋转180°之后是否能完全重合．☞归纳8：认识旋转1.定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角2.图形的旋转有三个基本条件：(1)旋转中心；(2)旋转方向；(3)旋转角度.3.性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角(3)旋转前后的图形全等☞【常考题型剖析】☜☺题型一、平移【例1】（2016台州）如图1，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC′=____________图1 图2【答案】5【分析】直接利用平移的性质得出顶点C平移的距离．【解答】解：∵把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，∴三角板向右平移了5个单位，∴顶点C平移的距离CC′=5【举一反三】1. ( 2016济宁) 如图2，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 21cm【答案】C【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．2. ( 2016长沙) 若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A.（﹣2，﹣1）B.（﹣1，0）C.（﹣1，﹣1）D.（﹣2，0）【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可．【解答】解：∵点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，∴点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，∴B的坐标为（-1，-1）．☺题型二、轴对称与中心对称【例2】(2016凉山州) 在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，【例3】(2016邵阳) 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．【举一反三】3. ( 2016营口) 下列图形中：①圆；②等腰三角形；③正方形；④正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个．【答案】2【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：①既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；②是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；③既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；④是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是①③共2个．4. ( 2016绥化) 在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．5. ( 2016深圳) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．6. ( 2016攀枝花) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、平行四边形为中心对称图形，所以A选项错误；B、图形为中心对称图形，所以B选项错误；C、图形为轴对称图形，所以C选项错误；D、图形是中心对称图形也是轴对称图形，所以D选项正确．☺题型三、旋转【例3】(2016温州) 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′= 度．【答案】46【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BC B′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，【举一反三】7. ( 2016江西) 如图7，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．图7 图8 图9【答案】17°【分析】先利用旋转的性质得到∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′AC的度数．【解答】解：∵∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度数=50°-33°=17°．8. ( 2016邵阳) 如图8，将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，则∠α的大小是．【答案】120°【分析】根据旋转的性质和等边三角形的性质解答即可．【解答】解：∵三角形ABC是等边三角形，∴∠A CB=60°，∵等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，∴∠BCA'=180°，∠B'CA'=60°，∴∠ACB'=60°，∴∠α=60°+60°=120°，9. ( 2016贺州) 如图9，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A.（2，5）B.（5，2）C.（2，﹣5）D.（5，﹣2）【答案】B【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．【解答】解：∵线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO ≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，∴AO=A′O．作AC ⊥y 轴于C ，A′C′⊥x 轴于C′，∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC=∠A′OC′．在△ACO 和△A′C′O 中，'''''ACO AC OAOC AOC AO AO ⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO ≌△A′C′O（AAS ），∴AC=A′C′，CO=C′O．∵A （﹣2，5），∴AC=2，CO=5，∴A′C′=2，OC′=5，∴A′（5，2）．10. ( 2016新疆) 如下图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得 点B ，A ，C′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是（ ）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°【答案】D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°-30°=150°．☞【巩固提升自我】☜1. ( 2016广东) 下列所述图形中，是中心对称图形的是（ ）A. 直角三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】B【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．2. ( 2015广东) 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 正五边形D. 正三角形【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．3. ( 2014广东) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．4. ( 2016湘西州) 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. 平行四边形B. 等腰三角形C. 矩形D. 正方形【答案】B【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形．【解答】解：A、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项正确．C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项错误；5. ( 2016泸州) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C6. ( 2014广东) 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△'''A B C，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于【答案】21-【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=2AC′=1，进而求出阴影部分的面积．【解答】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，∴AD=12BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=22AC′=1，∴图中阴影部分的面积等于：S△AFC′﹣S△DEC′=12×1×1﹣12×（2﹣1）2=21-7. ( 2016巴中改) 如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；【分析】（1）将△ABC向右平移2个单位即可得到△A1B1C1．（2）将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°即可得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；。
2020年中考复习第一轮专题：图形的平移,对称和旋转 课件(共20张PPT)
这个点对称或 中中心心对对称称 ，这
点叫做对对称称中中心心
个点叫做 对对称称中中心心
图形
(1)有且只有一个对称中心； (2)对应点连线经过对称中心，并且被对称中心平分； 性质 (3)成中心对称的两个图形全等，对应线段相等，对应角相等； (4)成中心对称的两个图形，其对应线段相互平行(或在一条直线上)
考点一：图形的平移与旋转
图形的平移
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点 O 沿 在平面内，将一个图形沿着某个
某个方向转动一个角度，这样的图形运 定义 方向移动一定的距离，这样的图
动称为旋转，这个定点 O 称为旋转中 形运动叫做平移
心，转动的角度称为旋转角
图示
图形的平移 要素 平移方向、平平移移距距离离
类型一：对称图形的识别
例 1 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D )
ห้องสมุดไป่ตู้
A
B
C
D
【跟踪训练】 1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
类型二：有关平移、旋转、轴对称作图
例2 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位 长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在 格点上，点B的坐标为(1，0)．
区别 一个图形；
关系；
(2)轴对称图形的对称轴至少有一条 (2)成轴对称的两个图形只有一条对称轴
2．中心对称与中心对称图形：
中心对称图形
中心对称
把一个图形绕着某一点旋转
一个图形绕着某一点旋转 180°后
180°，如果它能够与另一个图形
能够与原来的图形重合，那么这个
定义 图形叫做 中中心心对对称称图图形形 ，这个 重合，那么就说这两个图形关于
中考数学一轮复习课件：第7章 第3节 图形的对称、平移与旋转
形,这条直线叫做对称轴
它的对称中心
轴对称图形
中心对称图形
(1)对称轴有且至少有1条；
(1)对称中心有且只有1个；
性质 (2)对称轴两旁的部分是全等图形； (2)对称中心平分中心对称图 (3)对称轴两侧的对应点连线被对称 形上每一对对称点对应的线
轴垂直平分
段
常见 等腰三角形、等边三角形、角、等 图形 腰梯形、五角星等
●
3．如图,将△ABC绕点C顺时针旋转30°得到△DEC,边ED与AC相交于点F,若∠A＝32°,则
∠EFC的度数为________．
62°
考点 4 图形变换与点的坐标关系
平移 对称 旋转
对于平移变换,即图形形状、大小不变,只有位置发生改变,向右( 左)平移,横坐标加(减)；向上(下)平移,纵坐标加(减) 对于对称变换,若图形关于x轴(y轴)对称,则纵(横)坐标乘－1,横( 纵)坐标不变；若图形关于原点对称,则横、纵坐标都乘－1 对于旋转变换,若旋转角为180°,则直接按中心对称性质求解； 若旋转角为90°,则可考虑用全等知识来求解
●则 点 A 1 的 坐 标 为 _ _ _ _ __2_5_5_ _，_ _4_5．5
中考考点“链”教材
● 考点一 图形的变换与坐标
●
例1 典例精讲 (2022潍坊)如图,在直角坐标系中,边长为2个单位
长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°,再沿y轴方向向上平移1个单位
长度,则点B″的坐标为_________________．
(－ 2， 6＋1)
● 考点二 与对称(折叠)有关的计算
●
例2 典例精讲 (2022娄底)如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC＝45°,点P,Q分别是BC,BD