2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第一章 章末复习课
合元素的互异性相矛盾；当 x2＝2x 时，x＝0 或 x＝2，但 x＝2 时，2x＝4，这与
集合元素的互异性相矛盾.综上所述，x＝－2 或 x＝0. (3)当 B＝时，有 m＋1≥2m－1，则 m≤2. 当 B≠时，若 B A，如图.
m＋1≥－2， 则 2m－1≤7， 解得 2<m≤4.
m＋1<2m－1，
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章末复习课
[核心归纳] 1.集合的含义与表示 (1)某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.其中每个对象叫做元素.集 合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)集合常用的表示方法有：列举法、描述法，它们各有优点，要根据具体需要 选择恰当的方法. 2.元素与集合、集合与集合之间的关系 元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系，根据集合中元素的确定性，对于 任意一个元素 a，要么是给定集合 A 中的元素(a∈A)，要么不是(aA)，不能模 棱两可.对于两个集合 A，B，可分成两类 A B，AB，其中 A B 又可分为 AB 与 A＝B 两种情况.在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用，空集是一个特殊集 合，它不含任何元素，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.在解决 集合之间的关系时，要注意不要丢掉空集这一情形. 3.集合与集合之间的运算 并、交、补是集合间的基本运算，Venn 图与数轴是集合运算的重要工具.注意集 合之间的运算与集合之间关系的转化，如 A B A∩B＝A A∪B＝B. 4.充要条件 在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由 p 能否推出 q，又要看由 q 能否 推出 p，不能顾此失彼.证明题一般是要求就充要条件进行论证，证明时要分两个 方面，防止将充分条件和必要条件的证明弄混. 5.全称量词命题、存在量词命题
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}，
∴a＝－1，b＝2.
答案 －1 2
要点四 充分条件与必要条件
充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着
较高的考查频率，其特点是以高中数学的其它知识为载体考查充分条件、必要条
件、充要条件的判断.
【例 4】 设命题 p：实数 x 满足 a<x<3a，其中 a>0，命题 q：实数 x 满足 2<x≤3.
－1}，故有 a>2.
答案 (1)－1或1 (2)a>2 23
要点五 全称量词命题与存在量词命题
(1)已知含量词的命题真假求参数的取值范围，实质上是对命题意义的考查.解决
此类问题，一定要辨清参数，恰当选取主元，合理确定解题思路.
(2)解决此类问题的关键是根据含量词命题的真假转化为相关数学知识，利用函
不要遗漏.
【例 3】 已知集合 A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}. (1)求 A∪B，(∁RA)∩B； (2)若 A∩C≠，求 a 的取值范围.
解 (1)因为 A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，
所以 A∪B＝{x|2≤x<10}.
因为 A＝{x|2≤x<7}， 所以∁RA＝{x|x<2 或 x≥7}， 则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}. (2)因为 A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且 A∩C≠，
1<x<3，
所以，当 p，q 均为真命题时，有
解得 2<x<3，
2<x≤3，
所以实数 x 的取值范围是{x|2<x<3}.
(2)綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，
即綈 p 綈 q 且綈 q 綈 p.
设 A＝{x|x≤a 或 x≥3a}，B＝{x|x≤2 或 x>3}， 则 AB.
所以 0<a≤2 且 3a>3，即 1<a≤2.
(1)若 a＝1，且 p，q 均为真命题，求实数 x 的取值范围；
(2)若綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围.
解 (1)由 a<x<3a，
当 a＝1 时，1<x<3，
即 p 为真命题时，实数 x 的取值范围是 1<x<3.
又 q 为真命题时，实数 x 的取值范围是 2<x≤3，
1－a<3a＋1，
故实数 a 的取值范围为{a|a≥3}.
【训练 5】 已知关于 x 的一元二次方程 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0 的解集非空，
求实数 a 的取值范围.
解 关于 x 的一元二次方程 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2＝0 的解集非空，∴Δ＝(2a＋1)2
－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0，
q：ax＋1＝0，当 a＝0 时，方程无解；当 a≠0 时，x＝－1. a
由题意知 p q，q p，故 a＝0 舍去；当 a≠0 时，应有－1＝2 或－1＝－3，解
a
a
得 a＝－1或 a＝1.
2
3
综上可知，a＝－1或 a＝1.
2
3
(2)根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系，应有{x|－2<x<－1}{x|－a<x<
所以实数 a 的取值范围是{a|1<a≤2}.
【训练 4】 (1)若 p：x2＋x－6＝0 是 q：ax＋1＝0 的必要不充分条件，则实数 a
的值为________.
(2)若－a<x<－1 成立的一个充分不必要条件是－2<x<－1，则 a 的取值范围是
________. 解析 (1)p：x2＋x－6＝0，即 x＝2 或 x＝－3.
当 m2＋4＝5 时，m＝1 或 m＝－1.若 m＝1，M＝{1，3，5}，符合题意；若 m＝
－1，则 m＋2＝1，不满足元素的互异性，故 m＝3 或 1.
答案 (1)C (2)3 或 1
要点二 集合间的关系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素
特征入手，并注意代表元素.
数、方程、不等式等知识求解参数的取值范围，解题过程中要注意变量取值范围
的限制.
【例 5】 若对 x∈{x|－2<x<4}，恒有 1－a<x<3a＋1 成立，求实数 a 的取值范
围.
解 设集合 A＝{x|－2<x<4}，B＝{x|1－a<x<3a＋1}，
1－a≤－2， 由题意知，A B，则有 3a＋1≥4， 解得 a≥3.
(2)看这些元素满足什么限制条件.
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合
是否满足元素的互异性.
【例 1】 (1)设集合 A＝{1，2，4}，集合 B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，则集
合 B 中元素的个数是( )
A.4
B.5
C.6
D.7
(2)已知集合 A＝{0，1，2}，则集合 B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是( )
＝1，y＝2 时，x－y＝－1；当 x＝2，y＝0 时，x－y＝2；当 x＝2，y＝1 时，x－
y＝1；当 x＝2，y＝2 时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B 中元素有 0，
－1，－2，1，2，共 5 个.
答案 (1)C (2)C
【训练 1】 (1)设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，则满足 A∪B＝{0，1，2}的集合 B
的个数是( )
A.1
B.3
C.4
D.6
(2)已知集合 M＝{1，m＋2，m2＋4}，且 5∈M，则 m 的值为________.
解析 (1)易知 A＝{1，2}，又 A∪B＝{0，1，2}，所以集合 B 可以是：{0}，{0，
1}，{0，2}，{0，1，2}.
(2)当 m＋2＝5 时，m＝3，M＝{1，5，13}，符合题意；
所以 a>2，
所以 a 的取值范围是{a|a>2}.
【训练 3】 设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集
合 A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则 a＝________，b＝________.
解析 ∵B∪C＝{x|－3<x≤4}， ∴A(B∪C)，
∴A∩(B∪C)＝A.
【例 2】 (1)已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则
满足条件 A C B 的集合 C 的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
(2)设 A＝{1，4，2x}，若 B＝{1，x2}，若 B A，则 x＝________.
(3)已知集合 A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若 B A，则实数 m 的
6
m ，因为 B A，所以 6 ＝2 或6 ＝3，解得 m＝3 或 m＝2.
m
m
答案 D
要点三 集合的运算
集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于
运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴
法，而用列举法表示的集合运算常用 Venn 图法，运算时特别注意对的讨论，
A.1
B.3
C.5
D.9
解析 (1)∵a∈A，b∈A，x＝a＋b，所以 x＝2，3，4，5，6，8，∴B 中有 6 个
元素，故选 C.
(2)当 x＝0，y＝0 时，x－y＝0；当 x＝0，y＝1 时，x－y＝－1；当 x＝0，y＝2
时，x－y＝－2；当 x＝1，y＝0 时，x－y＝1；当 x＝1，y＝1 时，x－y＝0；当 x
综上，m 的取值范围为 m≤4.
答案 (1)D (2)0 或－2 (3){m|m≤4}
高中数学新教材必修一第一章导学案
集合与常用逻辑用语第1课时集合的含义学习目标核心素养1.通过实例了解集合的含义．(难点)2．掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3．体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．(重点、易混点)1.通过集合概念的学习，逐步形成数学抽象素养．2．借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养.自主预习1．元素与集合的相关概念(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．(4)集合中元素的特性：确定性、互异性和无序性．思考：(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准．(2)某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定．2．元素与集合的关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.3．常见的数集及表示符号数集非负整数集(自然数集) 正整数集整数集有理数集实数集符号N N*或N＋Z Q R1．下列给出的对象中，能构成集合的是( )A ．一切很大的数B ．好心人C ．漂亮的小女孩D ．清华大学2019年入学的全体学生2．用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．43．用“∈”或“∉”填空： 21_______N ；－3________Z ；________Q ；0________N *；________R . 4．已知集合M 有两个元素3和a ＋1，且4∈M ，则实数a ＝________.集合的基本概念【例1】 考察下列每组对象，能构成集合的是( )①中国各地最美的乡村；②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；③不小于3的自然数； ④2018年第23届冬季奥运会金牌获得者．A ．③④B ．②③④C ．②③D ．②④判断一组对象能否组成集合的标准判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合.同时还要注意集合中元素的互异性、无序性.1．判断下列说法是否正确，并说明理由．(1)大于3小于5的所有自然数构成一个集合；(2)直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合；(3)方程(x －1)2(x ＋2)＝0所有解组成的集合有3个元素．元素与集合的关系【例2】 (1)下列所给关系正确的个数是( )①π∈R ；②∉Q ；③0∈N *；④|－5|∉N *.A ．1B ．2C ．3D ．4(2)已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，那么a 为( )A ．2B ．2或4C ．4D ．0判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可.(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征.2．集合A 中的元素x 满足x -36∈N ，x ∈N ，则集合A 中的元素为________． 集合中元素的特性及应用[探究问题]1．若集合A 中含有两个元素a ，b ，则a ，b 满足什么关系？2．若1∈A ，则元素1与集合A 中的元素a ，b 存在怎样的关系？【例3】 已知集合A 含有两个元素1和a 2，若a ∈A ，求实数a 的值．1．(变条件)本例若去掉条件“a ∈A ”，其他条件不变，求实数a 的取值范围．2．(变条件)已知集合A 含有两个元素a 和a 2，若1∈A ，求实数a 的值．1．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准．2．本题在解方程求得a 的值后，常因忘记验证集合中元素的互异性，而造成过程性失分．提醒：解答此类问题易忽视互异性而产生增根的情形．1．判断一组对象的全体能否构成集合的依据是元素的确定性，若考查的对象是确定的，就能组成集合，否则不能组成集合．2．集合中的元素具有三个特性，求解与集合有关的字母参数值(范围)时，需借助集合中元素的互异性来检验所求参数是否符合要求．3．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要有分类讨论的意识．1．思考辨析(1)接近于0的数可以组成集合．()(2)分别由元素0,1,2和2,0,1组成的两个集合是相等的．()(3)一个集合中可以找到两个相同的元素．()2．已知集合A由x<1的数构成，则有()A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A3．下列各组对象不能构成一个集合的是()A．不超过20的非负实数B．方程x2－9＝0在实数范围内的解C.的近似值的全体D．某校身高超过170厘米的同学的全体4．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．第2课时集合的表示学习目标核心素养1.初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点)2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点)1.通过学习描述法表示集合的方法，培养数学抽象的素养．2．借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算的素养.自主预习1．列举法把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．2．描述法一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．思考：(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<5.(2){x|x<5，x∈R}．1．方程x2＝4的解集用列举法表示为()A．{(－2,2)} B．{－2,2} C．{－2} D．{2}2．用描述法表示函数y＝3x＋1图象上的所有点的是()A．{x|y＝3x＋1} B．{y|y＝3x＋1} C．{(x，y)|y＝3x＋1} D．{y＝3x＋1} 3．用描述法表示不等式4x－5<7的解集为________．用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列给定的集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A；(2)小于8的质数组成的集合B；(3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C；(4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来.提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2，3)，(5，－1)}.1．用列举法表示下列集合：(1)满足－2≤x ≤2且x ∈Z 的元素组成的集合A ；(2)方程(x －2)2(x －3)＝0的解组成的集合M ；(3)方程组x －y ＝12x ＋y ＝8，的解组成的集合B ；(4)15的正约数组成的集合N .用描述法表示集合【例2】 用描述法表示下列集合：(1)比1大又比10小的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合；(3)被3除余数等于1的正整数组成的集合．描述法表示集合的2个步骤2.用描述法表示下列集合：(1)函数y ＝－2x 2＋x 图象上的所有点组成的集合；(2)不等式2x －3<5的解组成的集合；(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合；(4)3和4的所有正的公倍数构成的集合．集合表示方法的综合应用[探究问题]下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．(1)它们各自的含义是什么？(2)它们是不是相同的集合？【例3】集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合．1．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合．2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合．1．若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3中集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．2．在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想．1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法．2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么.1．思考辨析(1){1}＝1.() (2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．()(3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．() (4){x|x2＝1}＝{－1,1}．()2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是()A．{x|－3<x<11，x∈Z} B．{x|－3<x<11}C．{x|－3<x<11，x＝2k} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}3．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是()A．{1，－2}B．{x＝1，y＝－2} C．{(－2,1)} D．{(1，－2)} 4．设集合A＝{x|x2－3x＋a＝0}，若4∈A，试用列举法表示集合A .1.2集合间的基本关系学习目标核心素养1.理解集合之间的包含与相等的含义．(重点) 2．能识别给定集合的子集、真子集，会判断集合间的关系．(难点、易混点)3．在具体情境中，了解空集的含义．(难点)1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．2．借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.自主预习1．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观．(2)表示：通常用封闭曲线的内部代表集合．2．子集、真子集、集合相等的相关概念思考1：(1)任何两个集合之间是否有包含关系？(2)符号“∈”与“⊆”有何不同？提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系；而“⊆”表示集合与集合之间的关系．3．空集(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集．思考2：{0}与∅相同吗？提示：不同．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅.4．集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.(2)对于集合A，B，C，①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C；②若A B，B C，则A C.(3)若A⊆B，A≠B，则A B.1．设集合M＝{1,2,3}，N＝{1}，则下列关系正确的是()A．N∈M B．N∉M C．N⊇M D．N⊆M2．下列四个集合中，是空集的为()A．{0} B．{x|x>8，且x<5} C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}3．集合{0,1}的子集有________个．4．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C.集合间关系的判断【例1】判断下列各组中集合之间的关系：(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x 是正方形}；(3)A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}．判断集合关系的方法.(1)观察法：一一列举观察.(2)元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法：利用数轴或Venn图.提醒：若A⊆B和A B同时成立，则A B更能准确表达集合A，B之间的关系.1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()子集、真子集的个数问题【例2】已知集合M满足：{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}，写出集合M所有的可能情况．1．求集合子集、真子集个数的3个步骤2．与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个．(2)A的非空子集的个数有2n－1个．(3)A的真子集的个数有2n－1个．(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．2．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集及真子集．由集合间的关系求参数[探究问题]集合A＝{x|1<x<b}中一定含有元素吗？当A中含有元素时，试用数轴表示其所包含的元素．【例3】已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．1．若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2<x<5}”，其他条件不变，求m的取值范围．2．若本例条件“B A”改为“A⊆B”，其他条件不变，求m的取值范围．1．利用集合的关系求参数问题(1)利用集合的关系求参数的范围问题，常涉及两个集合，其中一个为动集合(含参数)，另一个为静集合(具体的)，解答时常借助数轴来建立变量间的关系，需特别注意端点问题．(2)空集是任何集合的子集，因此在解A⊆B(B≠∅)的含参数的问题时，要注意讨论A＝∅和A≠∅两种情况，前者常被忽视，造成思考问题不全面．2．数学素养的建立通过本例尝试建立数形结合的思想意识，以及在动态变化中学会用分类讨论的思想解决问题．1．A⊆B隐含着A＝B和A B两种关系．2．求集合的子集时，可按照子集元素个数分类，再依次写出符合要求的子集．3．由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)注意点：①不能忽视集合为∅的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论．(2)常用方法：对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答．1．思考辨析(1)空集中只有元素0，而无其余元素．() (2)任何一个集合都有子集．()(3)若A＝B，则A⊆B或B⊆A.() (4)空集是任何集合的真子集．()2．集合A＝{x|0≤x<3，x∈N}的真子集的个数是()A．16B．8 C．7 D．43．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.4．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}．(1)若A B，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集．(重点、难点)2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图1.借助Venn图培养直观想象素养．2．通过集合并集、交集的运示对理解抽象概念的作用．(难点)算提升数学运算素养.自主预习1．并集思考：(1)“x∈A或x∈B”包含哪几种情况？(2)集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：(1)“x∈A或x∈B”这一条件包括下列三种情况：x∈A，但x∉B；x ∈B，但x∉A；x∈A，且x∈B.用Venn图表示如图所示．(2)不等于，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和．2．交集3．并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质A∪B＝B∪A A∩B＝B∩AA∪A＝A A∩A＝AA∪∅＝A A∩∅＝∅1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝________，M∩N＝________.2．若集合A＝{x|－3<x<4}，B＝{x|x>2}，则A∪B＝________.3．满足{1}∪B＝{1,2}的集合B可能等于________．并集概念及其应用【例1】(1)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}(2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝()A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5}C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5}求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.1．已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5} ，则A∪B＝________.交集概念及其应用【例2】(1)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于() A．{x|0≤x≤2}B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4 C．3D．21．求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法．2．若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示．2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝() A．{0,2}B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}3．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2 C．a≥－1 D．a>－1[探究问题]1．设A，B是两个集合，若A∩B＝A，A∪B＝B，则集合A与B具有什么关系？2．若A∩B＝A∪B，则集合A，B间存在怎样的关系？【例3】已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．1．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∩B＝A”，试求k的取值范围．2．把本例条件“A∪B＝A”改为“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值．1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分．特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B ＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值能否取到．1．思考辨析(1)集合A∪B中的元素个数就是集合A和集合B中的所有元素的个数和．()(2)当集合A与集合B没有公共元素时，集合A与集合B就没有交集. ()(3)若A∪B＝A∪C，则B＝C.() (4)A∩B⊆A∪B.()2．已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1}B．{0} C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3} 3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)(x－2)＝0，x∈Z}，则A∩B＝() A．{1} B．{2} C．{－1,2} D．{1,2,3}4．设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．(1)求a，b的值及A，B；(2)求(A∪B)∩C .第2课时补集学习目标核心素养1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点) 2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)1.通过补集的运算培养数学运算素养．2．借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.自主预习1．全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)记法：全集通常记作U.思考：全集一定是实数集R吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.2．补集文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作∁U A符号语言∁U A＝{x|x∈U，且x∉A}图形语言1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U A＝{2}，则A＝()A．{0}B．{1} C．∅D．{0,1}2．设全集为U，M＝{0,2,4}，∁U M＝{6}，则U等于()A．{0,2,4,6} B．{0,2,4} C．{6} D．∅3．若集合A＝{x|x>1}，则∁R A＝________.补集的运算【例1】(1)已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁U A＝{2,4,6}，∁U B＝{1,4,6}，则集合B＝________；(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁U A＝________.求集合的补集的方法(1)定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解.(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集.(3)数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需注意端点问题.1．(1)设集合A＝{x∈N*|x≤6}，B＝{2,4}，则∁A B等于()A．{2,4}B．{0,1,3,5} C．{1,3,5,6} D．{x∈N*|x≤6}(2)已知U＝{x|x>0}，A＝{x|2≤x<6}，则∁U A＝______.集合交、并、补集的综合运算【例2】设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R B，∁R(A∪B)及(∁R A)∩B.解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.2．全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A⊆U，B⊆U，(∁U B)∩A＝{1,9}，A∩B＝{3}，(∁U A)∩(∁U B)＝{4,6,7}，求集合A，B.与补集有关的参数值的求解[探究问题]1．若A，B是全集U的子集，且(∁U A)∩B＝∅，则集合A，B存在怎样的关系？2．若A，B是全集U的子集，且(∁U A)∪B＝U，则集合A，B存在怎样的关系？【例3】设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁U A)∩B＝∅，求实数m的取值范围．1．(变条件)将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U A)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？2．(变条件)将本例中条件“(∁U A)∩B＝∅”改为“(∁U B)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.(2)如果所给集合是无限集，与集合交、并、补运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解.1．求某一集合的补集的前提必须明确全集，同一集合在不同全集下的补集是不同的．2．补集作为一种思想方法，为我们研究问题开辟了新思路，在正向思维受阻时，改用逆向思维，如若直接求A困难，则使用“正难则反”策略，先求∁U A，再由∁U(∁U A)＝A求A.1．思考辨析(1)全集一定含有任何元素．() (2)集合∁R A＝∁Q A.()(3)一个集合的补集一定含有元素．()2．U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁U A)∪B为()A．{1,2,4}B．{2,3,4} C．{0,2,3,4} D．{0,2,4}3．设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则(∁R S)∪T等于()A．{x|－2<x≤1} B．{x|x≤－4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}4．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，∁U P＝{－1}，求实数a的值．1.4充分条件与必要条件1.4.1充分条件与必要条件1.4.2 充要条件学习目标核心素养1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1.通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.自主预习1．充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？提示：(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．2．充要条件(1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q.此时，我们说，p是q 的充分必要条件，简称充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．思考2：(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？提示：(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．1．下列语句是命题的是()A．梯形是四边形B．作直线AB C．x是整数D．今天会下雪吗2．“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件3．使x>3成立的一个充分条件是()A．x>4 B．x>0 C．x>2 D．x<24．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件充分条件、必要条件的判断【例1】指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0.(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等．(3)p：a＞b，q：ac＞bc.定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件.1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形．(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.充分条件、必要条件、充要条件的应用[探究问题]1．记集合A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，若p是q的充分不必要条件，则集合A，B的关系是什么？若p是q的必要不充分条件呢？2．记集合M＝{x|p(x)}，N＝{x|q(x)}，若M⊆N，则p是q的什么条件？若N⊆M，M＝N呢？【例2】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为________．1．本例中“p是q的充分不必要条件”改为“p是q的必要不充分条件”，其他条件不变，试求m的取值范围．2．若本例题改为：已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x ∈Q”的必要条件，求实数a的取值范围．利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围(1)化简p，q两命题；(2)根据p与q的关系(充分、必要、充要条件)转化为集合间的关系；(3)利用集合间的关系建立不等式；(4)求解参数范围.充要条件的探求与证明【例3】试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真.(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论.提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向.2．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根是1的充要条件是a＋b＋c ＝0.充分条件、必要条件的判断方法(1)定义法：直接利用定义进行判断．(2)等价法：“p⇔q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．(3)利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．1．思考辨析(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．()2．“x>0”是“x≠0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f(x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________．4．已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p 是q的充分条件，求实数a的取值范围．1.5全称量词与存在量词1.5.1全称量词与存在量词1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定学习目标核心素养1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义.2.掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定．(重点、难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．(重点、易混点) 1.通过含量词的命题的否定，培养逻辑推理素养.2.借助全称量词命题和存在量词命题的应用，提升数学运算素养.自主预习1．全称量词与全称量词命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．2．存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．3．含有一个量词的命题的否定﹁一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．1．下列命题中全称量词命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数；②有的菱形是正方形；③三角形的内角和是180°.A．0B．1C．2D．32．下列全称量词命题为真命题的是()A．所有的质数是奇数B．∀x∈R，x2＋1≥1C．对每一个无理数x，x2也是无理数D．所有的能被5整除的整数，其末位数字都是53．下列命题中的假命题是()A．∀x∈R，|x|≥0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x∈R，x＋2019<1 D．∃x∈R,2x＞24．已知命题p：∀x∈R，sin x≤1，则其否定是()。
高数数学必修一《第一章 章末复习课》教学课件
(2)已知集合A＝{x|x≥4或x<－5}，B＝{x|a＋1≤x≤a＋3}，若B⊆A， 则实数a的取值范围为_{_a|a_<_－_8_或_a_≥_3_} ____．
解析：用数轴表示两集合的位置关系，如图所示，
或
要使B⊆A，只需a＋3<－5或a＋1≥4，解得a<－8或a≥3.所以实数a的取值范围为{a|a<－8或a≥3}．
y|∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．6
B．12
C．16
D．20
答案：D
解析：B中元素： x＝1，y＝2，3，4，5，即：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5) x＝2，y＝1，3，4，5，即：(2，1)、(2，3)、(2，4)、(2，5) x＝3，y＝1，2，4，5，即：(3，1)、(3，2)、(3，4)、(3，5) x＝4，y＝1，2，3，5，即：(4，1)、(4，2)、(4，3)、(4，5) x＝5，y＝1，2，3，4，即：(5，1)、(5，2)、(5，3)、(5，4) 所以B中元素共有20个．故选D.
跟踪训练2 设集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，若A⊆B，
则a的取值范围为( )
A．a≥4
B．－1≤a≤4
C．a<－1
D．a≤－1
答案：D 解析：因为集合A＝{x|－1≤x≤4}，集合B＝{x|x≥a}，A⊆B，所以a≤－1.故选D.
考点三 集合的运算 1．集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是 本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由 于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析法(或Venn 图)是个好帮手，能将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之
高中数学必修一第一章 章末复习课课件
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 某粮店销售大米，若一次购买大米不超过50 kg时，单价 为m元；若一次购买大米超过50 kg时，其超出部分按原价的90%计算， 某人一次购买了x kg大米，其费用为y元，则y与x的函数关系式y＝
mx，0≤x≤50， __0_.9_m__x_＋__5_m_，__x_＞__5_0___. 解析 当0≤x≤50时，y＝mx； 当x＞50时，y＝50m＋(x－50)×90%·m＝0.9mx＋5m.
2.数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合思想， 本章用到以下思想方法： (1)函数与方程思想体现在函数解析式部分，将实际问题中的条件转化为 数学模型，再通过研究函数性质解决诸如最大、最优等问题. (2)转化与化归主要体现在集合部分符号语言、文字语言、图形语言的转 化，函数中求定义域大多转化成解不等式，求值域大多可以化归为求二 次函数等基本函数的值域. (3)分类讨论主要体现在集合中对空集和区间端点的讨论，函数中主要是 欲去绝对值而正负不定，含参数的函数式的各种性质的探讨. (4)数形结合主要体现在用数轴求并交补集，借助函数图象研究函数性质.
(5)数学交流体现在使用了大量的文字、符号、图形语言，用以刻画集 合的关系运算及函数表示和性质，往往还需要在三种语言间灵活转换， 有意识地培养灵活选择语言，清晰直观而又严谨地表达自己的想法， 听懂别人的想法，从而进行交流与合作. (6)运用信息技术的技能主要表现在应用网络资源拓展知识，了解数学 史及发展前沿，以及应用计算机强大的计算能力描点作图探究新知等 方面.
所以 Q P.
解析答案
1 234
3.设函数 f(x)＝x22x＋，2x，>2x，≤2， 则 f(－4)＝____1_8___，若 f(x0)＝8，则 x0 ＝__－___6_或___4_____. 解析 f(－4)＝(－4)2＋2＝18，由 f(x0)＝8，得xx020≤ ＋22， ＝8， 或x20x>0＝2，8， 得 x0＝－ 6，或 x0＝4.
第一章 章末复习课-新教材 高二数学人教A选择性必修第一册第1章
解析答案
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Hale Waihona Puke 当堂训练1.下列各组向量中不平行的是( D ) A.a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4) B.c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0) C.e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0) D.g＝(－2,3,5)，h＝(16,24,40) 解析 A：b＝－2a⇒a∥b； B：d＝－3c⇒d∥c； C：而零向量与任何向量都平行.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 1 平行六面体 A1B1C1D1－ABCD，M 分―AC→成的比为12，N 分A―1→D 成的比为 2，设―A→ B＝a，―AD→＝b，―AA→1＝c，试用 a、b、c 表示M―→N.
解析答案
类型二 利用空间向量证明空间中的位置关系 例2 如图，已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点， AC＝BC＝BB1. 求证：(1)BC1⊥AB1； (2)BC1∥平面CA1D.
问题导学
知识点一 空间中点、线、面位置关系的向量表示 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面α，β的法向量分别为μ，v，则
线线平行 线面平行 面面平行 线线垂直 线面垂直 面面垂直
l∥m⇔a∥b⇔a＝kb ，k∈R l∥α⇔_a_⊥__μ__⇔_a_·_μ_＝__0_
α∥β⇔μ∥v⇔_μ_＝__k_v_，__k_∈__R_ l⊥m⇔_a_⊥__b__⇔_a_·b__＝_0__
π
π
π
π
A.6
B.4
C.3
D.2
解析答案
1 2345
4.已知a，b，c是空间的一组基底，设p＝a＋b，q＝a－b，则下列向量中
可以与p，q一起构成空间的另一组基底的是( C )
A.a
人教A版高中数学必修一学新导学案第一章集合与函数的概念复习,
第一章 集合与函数的概念（复习）1. 理解集合有关概念和性质，掌握集合的交、并、补等三种运算的，会利用几何直观性研究问题，如数轴分析、Venn 图；2. 深刻理解函数的有关概念，理解对应法则、图象等有关性质，掌握函数的单调性和奇偶性的判定方法和步骤，并会运用解决实际问题.245复习1：集合部分.① 概念：一组对象的全体形成一个集合② 特征：确定性、互异性、无序性③ 表示：列举法{1,2,3,…}、描述法{x |P }④ 关系：∈、∉、⊆、、=⑤ 运算：A ∩B 、A ∪B 、U C A⑥ 性质：A ⊆A ； ∅⊆A ，….⑦ 方法：数轴分析、Venn 图示.复习2：函数部分.① 三要素：定义域、值域、对应法则；② 单调性：()f x 定义域内某区间D ，12,x x D ∈，12x x <时，12()()f x f x <，则()f x 的D 上递增；12x x <时，12()()f x f x >，则()f x 的D 上递减.③ 最大（小）值求法：配方法、图象法、单调法.④ 奇偶性：对()f x 定义域内任意x ，()()f x f x -=- ⇔ 奇函数；()()f x f x -= ⇔ 偶函数.特点：定义域关于原点对称，图象关于y 轴对称.二、新课导学※ 典型例题例1设集合22{|190}A x x ax a =-+-=，2{|560}B x x x =-+=，2{|280}C x x x =+-=.（1）若A B =A B ，求a 的值；（2）若φA B ，且A C =∅，求a 的值；（3）若A B =A C ≠∅，求a 的值.例2 已知函数()f x 是偶函数，且0x ≤时，1()1x f x x+=-. （1）求(5)f 的值； （2）求()0f x =时x 的值；（3）当x >0时，求()f x 的解析式．例3 设函数221()1x f x x +=-． （1）求它的定义域； （2）判断它的奇偶性；（3）求证：1()()f f x x=-；（4）求证： ()f x 在[1,)+∞上递增.※动手试试练1. 判断下列函数的奇偶性：（1）222()1x xf xx+=+；（2）3()2f x x x=-；（3）()f x a=（x∈R）；（4）(1)()(1)x xf xx x-⎧=⎨+⎩0,0.xx≥<练2. 将长度为20 cm的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为多少？三、总结提升※学习小结1. 集合的三种运算：交、并、补；2. 集合的两种研究方法：数轴分析、Venn图示；3. 函数的三要素：定义域、解析式、值域；4. 函数的单调性、最大（小）值、奇偶性的研究.※知识拓展要作函数()y f x a=+的图象，只需将函数()y f x=的图象向左(0)a>或向右(0)a<平移||a个单位即可. 称之为函数图象的左、右平移变换.要作函数()y f x h=+的图象，只需将函数()y f x=的图象向上(0)h>或向下(0)h<平移||h 个单位即可. 称之为函数图象的上、下平移变换.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 若{}2|0A x x =≤，则下列结论中正确的是（ ）.A. 0A =B. 0AC. A =∅D. ∅A2. 函数||y x x px =+，x R ∈是（ ）.A ．偶函数B ．奇函数C ．不具有奇偶函数D ．与p 有关3. 在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）.A ．1y =B ．21x y x=+- C ．221y x x =--- D ．21y x =+4. 某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.0x >时，()1f x =，则当0x <，()f x = .1. 数集A 满足条件：若,1a A a ∈≠，则11A a∈+. （1）若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么；（2）若A 为单元集，求出A 和a .2. 已知()f x 是定义在R 上的函数，设()()()2f x f x g x +-=，()()()2f x f x h x --=. （1）试判断()()g xh x 与的奇偶性； （2）试判断(),()()g x h x f x 与的关系；（3）由此你猜想得出什么样的结论，并说明理由？。
高中数学 复习导学案 新人教A版必修1
第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
[精品]新人教A版必修1高中数学第1章导学案
§1.1.1 集合的含义与表示（1）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？引入：在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体.集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学※探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数；②到定点的距离等于定长的所有点；③所有的锐角三角形；④2x, 32x+, 35y x-, 22x y+；⑤东升高中高一级全体学生；⑥方程230x x+=的所有实数根；⑦隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：①不等式30x->的解；② 3的倍数；③方程2210x x-+=的解；④a，b，c，x，y，z；⑤最小的整数；⑥周长为10 cm的三角形；⑦中国古代四大发明；⑧全班每个学生的年龄；⑨地球上的四大洋；⑩地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于(not belong to)集合A，记作：a∉A.试试3：设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B，0 B，－1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N；正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+；整数集：全体整数的集合，记作Z；有理数集：全体有理数的集合，记作Q；实数集：全体实数的集合，记作R.试试4：填∈或∉：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z，，.探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？新知5：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a}不同.试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.※典型例题例1 用列举法表示下列集合：① 15以内质数的集合；②方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；③一次函数y x=与21y x=-的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数y x=的图象与二次函数2y x=的图象的交点”组成的集合.三、总结提升※学习小结①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.※知识拓展集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（）.A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合D．1361,0.5,,,224这六个数能组成一个集合2. 给出下列关系：①12R=；②Q；③3N+-∉；④.Q其中正确的个数为（）.A．1个B．2个 C．3个D．4个3. 直线21y x=+与y轴的交点所组成的集合为（）.A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2- D. 1{(,0)}2-4. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则：深圳A；广州A. （填∈或∉）5. “方程230x x-=的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________.1. 用列举法表示下列集合：（1）由小于10的所有质数组成的集合；（2）10的所有正约数组成的集合；（3）方程2100x x-=的所有实数根组成的集合.2. 设x∈R，集合2{3,,2}A x x x=-. （1）求元素x所应满足的条件；（2）若2A-∈，求实数x.§1.1.1 集合的含义与表示（2）1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.一、课前准备（预习教材P4~ P5，找出疑惑之处）复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 .其中的每个对象叫作 .集合中的元素具备、、特征.集合与元素的关系有、 .复习2：集合2{21}A x x=++的元素是，若1∈A，则x= .复习3：集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分别是什么？四个集合有何关系？二、新课导学※学习探究思考：①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？②你能用列举法表示不等式13x-<的解集吗？探究：比较如下表示法① {方程210x-=的根}；②{1,1}-；③2{|10}x R x∈-=.新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为{|}x A P∈，其中x代表元素，P是确定条件.试试：方程230x-=的所有实数根组成的集合，用描述法表示为 .※典型例题例1 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程2(1)0x x-=的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.练习：用描述法表示下列集合.（1）方程340x x+=的所有实数根组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.小结：用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R∈、x Z∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z=-∈,{|0}x x>.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）抛物线21y x=-上的所有点组成的集合；（2）方程组3222327x yx y+=⎧⎨+=⎩解集.变式：以下三个集合有什么区别. （1）2{(,)|1}x y y x=-；（2）2{|1}y y x=-；（3）2{|1}x y x=-.反思与小结：①描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x=-与2{|1}y y x=-不同.②只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如{|1}x x>，{|3,}x x k k Z=∈.③集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.④列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.※动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z=-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A==+∈. 试用列举法分别表示集合A、B. 三、总结提升※学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※知识拓展1. 描述法表示时代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示为：{|}x x是直角三角形，也可以写成：{直角三角形}；（2）集合2{(,)|1}x y y x=+与集合2{|1}y y x=+是同一个集合吗？2. 我们还可以用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合，即：文氏图，或称Venn图.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉ 2. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-3. 一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）. A. {1,2}- B. {1,2}x y ==- C. {(2,1)}- D. 3{(,)|}2y x x y y x=-⎧⎨=-⎩4. 用列举法表示集合{|5A x Z x =∈≤<为. 5.集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }，2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5B .1. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.2. 若集合{1,A =-，集合2{|0}B x x a x b =++=，且A B =，求实数a 、b .§1.1.2 集合间的基本关系1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；2. 理解子集、真子集的概念；3. 能利用Venn 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用；4. 了解空集的含义.一、课前准备（预习教材P 6~ P 7，找出疑惑之处） 复习1：集合的表示方法有 、 、. 请用适当的方法表示下列集合.（1）10以内3的倍数；（2）1000以内3的倍数.复习2：用适当的符号填空.（1） 0 N； -1.5 R . （2）设集合2{|(1)(3)0}A x x x =--=，{}B b =，则1 A ；b B ；{1,3}A .思考：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课导学 ※ 学习探究探究：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：{3,6,9}A =与*{|3,333}B x x k k N k ==∈≤且；{}C =东升高中学生与{}D =东升高中高一学生；{|(1)(2)0}E x x x x =--=与{0,1,2}F =.新知：子集、相等、真子集、空集的概念.① 如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集（subset ），记作：()A B B A ⊆⊇或，读作：A 包含于（is contained in ）B ，或B包含(contains)A .当集合A 不包含于集合B 时，记作A B Ø.② 在数学中，我们经常用平面上封闭Venn 图. 用Venn “包含”关系为： ()A B B A ⊆⊇或.③ 集合相等：若A B B A ⊆⊆且，则A B =中的元素是一样的，因此A B =.④ 真子集：若集合A B ⊆，存在元素x B x A ∈∉且，则称集合A 是集合B 的真子集（proper subset ），记作：A B （或B A ），读作：A 真包含于B （或B 真包含A ）.⑤ 空集：不含有任何元素的集合称为空集（empty set ），记作：∅. 并规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.试试：用适当的符号填空.（1）{,}a b {,,}a b c ，a {,,}a b c ；（2）∅ 2{|30}x x +=，∅ R ； （3）N {0,1}，Q N ； （4）{0} 2{|0}x x x -=.反思：思考下列问题.（1）符号“a A ∈”与“{}a A ⊆”有什么区别？试举例说明.（2）任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？试用符号表示结论.（3）类比下列实数中的结论，你能在集合中得出什么结论？①若,,a b b a a b≥≥=且则；②若,,a b b c a c≥≥≥且则.※典型例题例1 写出集合{,,}a b c的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集. 变式：写出集合{0,1,2}的所有真子集组成的集合.例2 判断下列集合间的关系：（1）{|32}A x x=->与{|250}B x x=-≥；（2）设集合A={0,1}，集合{|}B x x A=⊆，则A与B的关系如何？变式：若集合{|}A x x a=>，{|250}B x x=-≥，且满足A B⊆，求实数a的取值范围.※ 动手试试练1. 已知集合2{|320}A x x x =-+=，B ＝{1,2}，{|8,}C x x x N =<∈，用适当符号填空：A B ，A C ，{2} C ，2 C .练 2. 已知集合{|5}A x a x =<<，{|2}B x x =≥，且满足A B ⊆，则实数a 的取值范围为 .三、总结提升 ※ 学习小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；Venn 图图示；一些结论.2. 两个集合间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，特别要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法.※ 知识拓展如果一个集合含有n 个元素，那么它的子集有2n 个，真子集有21n -个.※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.下列结论正确的是（ ）.A. ∅AB. {0}∅∈C. {1,2}Z ⊆D. {0}{0,1}∈ 2. 设{}{}1,A x x B x x a =>=>，且A B ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）. A. 1a < B. 1a ≤ C. 1a > D. 1a ≥3. 若2{1,2}{|0}x x bx c =++=，则（ ）. A. 3,2b c =-= B. 3,2b c ==- C. 2,3b c =-= D. 2,3b c ==-4. 满足},,,{},{d c b a A b a ⊂⊆的集合A 有 个.5.设集合{},A B C ===四边形平行四边形矩形，{}D =正方形，则它们之间的关系是 ，并用Venn 图表示.1. 某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格. 若用A表示合格产品的集合，B表示质量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．则下列包含关系哪些成立？,,,A B B A A C C A⊆⊆⊆⊆试用Venn图表示这三个集合的关系.2. 已知2{|0}A x x p x q=++=，2{|320}B x x x=-+=且A B⊆，求实数p、q所满足的条件. §1.1.3 集合的基本运算（1）1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；3. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）复习1：用适当符号填空.0 {0}； 0 ∅；∅ {x|x2＋1＝0,x∈R}；{0} {x|x<3且x>5}；{x|x>－3} {x|x>2}；{x|x>6} {x|x<－2或x>5}.复习2：已知A={1,2,3},S={1,2,3,4,5}，则A S， {x|x ∈S且x∉A}= .思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？二、新课导学※学习探究探究：设集合{4,5,6,8}A=，{3,5,7,8}B=. （1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？新知：交集、并集.①一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫作A、B的交集（intersection set），记作A∩B，读“A交B”，即：{|,}.A B x x A x B=∈∈且Venn②类比说出并集的定义.由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A与B的并集（union set），记作：A B，读作：A并B，用描述法表示是：{|,}A B x x A x B=∈∈或.Venn试试：（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B ＝；（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A ∪B＝，A∩B＝ . （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.反思：（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？（3）A∩A＝；A∪A ＝ .A∩∅＝；A∪∅＝ .※典型例题例 1 设{|18}A x x=-<<，{|45}B x x x=><-或，求A∩B、A∪B.变式：若A＝{x|-5≤x≤8}，{|45}B x x x=><-或，则A∩B= ；A∪B= .小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.例 2 设{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|327}B x y x y=+=，求A∩B.A变式：（1）若{(,)|46}A x y x y=+=，{(,)|43}B x y x y=+=，则A B =；（2）若{(,)|A x y x y=+=，{(,)|8212}B x y x y=+=，则A B = .反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？※动手试试练 1. 设集合{|23},{|12}A x xB x x=-<<=<<.求A∩B、A ∪B.练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释A B与B C的含义.三、总结提升※学习小结1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.※知识拓展A B C A B A C=（）（）（），A B C A B A C=（）（）（），A B C A B C=（）（），A B C A B C=（）（），A AB A A A B A==（），（）.你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设{}{}5,1,A x Z xB x Z x=∈≤=∈>那么A B等于（）.A．{1,2,3,4,5}B．{2,3,4,5} C．{2,3,4}D．{}15x x<≤2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（）.A. x=3, y =－1B. (3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝3. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C===，则()A B C等于（）.A. {0,1,2,6}B. {3,7,8,}C. {1,3,7,8}D. {1,3,6,7,8} 4. 设{|}A x x a=>，{|03}B x x=<<，若A B=∅，求实数a的取值范围是 .5. 设{}{}22230,560A x x xB x x x=--==-+=，则A B= .1. 设平面内直线1l上点的集合为1L，直线2l上点的集合为2L，试分别说明下面三种情况时直线1l与直线2l的位置关系？（1）12{}L L P=点；（2）12L L=∅；（3）1212L L L L==.2. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={13-}，求A B.§1.1.3 集合的基本运算（2）1. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；2. 能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备（预习教材P10~ P11，找出疑惑之处）复习1：集合相关概念及运算.①如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B 的，记作 .若集合A B⊆，存在元素x B x A∈∉且，则称集合A是集合B的，记作 .若A B B A⊆⊆且，则 .②两个集合的部分、部分，分别是它们交集、并集，用符号语言表示为：A B=；A B= .复习2：已知A＝{x|x＋3>0}，B＝{x|x ≤－3}，则A、B、R有何关系？二、新课导学※学习探究探究：设U={全班同学}、A={全班参加足球队的同学}、B={全班没有参加足球队的同学}，则U、A、B有何关系？新知：全集、补集.① 全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U .② 补集：已知集合U , 集合A ⊆U ，由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫作A 相对于U 的补集（complementary set ），记作：U C A ，读作：“A 在U 中补集”，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.补集的Venn 图表示如右：说明：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，补集的概念必须要有全集的限制. 试试：（1）U ={2,3,4}，A ={4,3}，B =∅，则U C A = ，U C B = ；（2）设U ＝{x |x <8，且x ∈N }，A ＝{x |(x -2)(x -4)(x -5)＝0}，则U C A＝ ； （3）设集合{|38A x x =≤<，则R A ð= ；（4）设U ＝{三角形}，A ＝{锐角三角形}，则U C A＝ . 反思：（1）在解不等式时，一般把什么作为全集？在研究图形集合时，一般把什么作为全集？（2）Q 的补集如何表示？意为什么？※ 典型例题例1 设U ＝{x |x <13，且x ∈N }，A ＝{8的正约数}，B ＝{12的正约数}，求U C A 、U C B .例2 设U =R ，A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |1<x <3}，求A ∩B 、A ∪B 、U C A 、U C B .变式：分别求()U C A B 、()()U U C A C B .※ 动手试试数}，其子集A 、B 满足()(){1,9}I I C A C B =，(){4,6,8}I C A B =，{2}AB =. 求集合A 、B .练2. 分别用集合A 、B 、C 表示下图的阴影部分.（1）；（2）；（3）；（4） .反思：结合Venn图分析，如何得到性质：（1）()UA C A =，()UA C A =；（2）()U UC C A= .三、总结提升※学习小结1. 补集、全集的概念；补集、全集的符号.2. 集合运算的两种方法：数轴、Venn 图.※知识拓展试结合Venn图分析，探索如下等式是否成立？（2）()()()U U UC A B C A C B=.※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 设全集U=R，集合2{|1}A x x=≠，则UC A=（）A. 1B. －1，1C. {1}D. {1,1}-2. 已知集合U={|0}x x>，{|02}UC A x x=<<，那么集合A=（）.A. {|02}x x x≤≥或 B. {|02}x x x<>或C. {|2}x x≥ D. {|2}x x>3. 设全集{}0,1,2,3,4I=----,集合{}0,1,2M=--,{}0,3,4N=--，则()IM N=ð（）.A．｛０｝ B．{}3,4--C ．{}1,2--D ．∅4. 已知U ={x ∈N |x ≤10}，A ={小于11的质数}，则U C A = .5. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ∉B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = .1. 已知全集I =2{2,3,23}a a +-，若{,2}A b =，{5}I C A =，求实数,a b .2. 已知全集U =R ，集合A ={}220x x px ++=，{}250,B x x x q =-+= 若{}()2U C A B =，试用列举法表示集合A§1.1 集合（复习）1. 掌握集合的交、并、补集三种运算及有关性质，能运行性质解决一些简单的问题，掌握集合的有关术语和符号；2. 能使用数轴分析、Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.一、课前准备（复习教材P 2~ P 14，找出疑惑之处）复习1：什么叫交集、并集、补集？符号语言如何表示？图形语言？AB = ；AB = ；U C A = .复习2：交、并、补有如下性质.A ∩A ＝ ；A ∩∅＝ ；A ∪A ＝ ；A ∪∅＝ ； ()U A C A = ；()U A C A = ；()U U C C A = .你还能写出一些吗？二、新课导学 ※ 典型例题 例1 设U =R ，{|55}A x x =-<<，{|07}B x x =≤<.求A ∩B 、A ∪B 、C U A 、C U B 、(C U A )∩(C U B )、(C U A )∪(C U B )、C U (A ∪B )、C U (A ∩B ).小结：（1）不等式的交、并、补集的运算，可以借助数轴进行分析，注意端点； （2）由以上结果，你能得出什么结论吗？例2已知全集{1,2,3,4,5}U =，若AB U =，AB ≠∅，(){1,2}U AC B =，求集合A 、B .小结：列举法表示的数集问题用Venn 图示法、观察法. 例3若{}{}22430,10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}210C x x mx =-+=,AB A AC C ==且，求实数a 、m 的值或取值范围．变式：设2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=，若B ⊆A ，求实数a 组成的集合、.※ 动手试试 练1.设2{|60}A x x ax =-+=，2{|0}B x x x c =-+=，且A ∩B ＝{2}，求A∪B .练 2. 已知A={x|x<-2或x>3}，B={x|4x+m<0}，当A⊇B时，求实数m 的取值范围。
2020高中数学A版新教材必修1学案导学案 第一章 1.4 1.4.1 充分条件与必要条件
19
课前预习
课堂互动
核心素养
二、素养训练 1.若p：a∈M∪N，q：a∈M，则p是q的( )
A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 解析 由a∈M∪Na∈M，但a∈Ma∈M∪N，即pq，但qp. 答案 B
@《创新设计》
故p是q的充分条件. (3)由x＝1(x－1)(x－2)＝0，
故p是q的充分条件.
故(1)(2)(3)命题中p是q的充分条件.
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
题型三 根据必要条件(充分条件)求参数的范围 【例3】 (1)已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|1<x<3}，“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，
核心素养
@《创新设计》
5.若“x>m”是“x>3或x<1”的充分条件但不是必要条件，求m的取值范围. 解 由已知条件，知{x|x>m}{x|x>3或x<1}.∴m≥3.
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
三、审题答题
示范(一) 利用充分条件(必要条件)求参数范围
【典型示例】 (12分)已知
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课前预习
课堂互动
核心素养
@《创新设计》
1.通过学习充分条件与必要条件的概念提升数学抽象素养，通过判断充分条件与必 要条件及其应用培养逻辑推理素养.
2.充分条件、必要条件的判断方法 (1)定义法：直接利用定义进行判断. (2)利用集合间的包含关系进行判断.
3.根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，注意转化与化归思想的应用.
新人教版高中数学必修第一册第一章章末复习课
因为a<1，所以2a<a＋1，所以B≠∅.
画数轴如图所示.
由B⊆A知，a＋1<－1或2a≥1.
即a<－2或a≥
1 2
.
由已知a<1，所以a<－2或
1 2
≤a<1，
即所求a的取值范围是a<－2或12≤a<1.
反思感悟
处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为 元素间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需 要合理利用数轴、Venn图帮助分析.同时还要注意“空集”这一 “陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，要分类讨论，讨论时 要不重不漏.
跟踪训练3 已知集合M＝{(x，y)|y＝3x2}，N＝{(x，y)|y＝5x}，则M∩N中的元
素个数为
A.0
B.1 √C.2
D.3
联立yy＝＝35xx2，， 解得xy＝ ＝00， 或xy＝ ＝5323，5， 因此M∩N中的元素个数为2.
四
充分条件与必要条件
1.若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充 分条件； 若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件. 2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.
反思感悟
解决集合的概念问题应关注两点 (1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的 限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义 是什么. (2)对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合是 否满足互异性.
跟踪训练1 (多选)已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m的取 值不可以为
例5 命题：“∀x∈R，x2≠x”的否定是
高中数学必修1第一 章 复习导学案
高中数学必修1第一 复习导学案（1）第一章 集合与函数概念编写： 审核： 时间：一、 教学目标：1、巩固本章知识。
2、培养学生应用知识能力。
教学重点：培养学生应用知识能力教学难点：熟练应用知识解题。
二、问题导学：1、集合的概念2、集合中的元素具有 .3、常用数集及其记法4、集合与元素间的关系5、集合的表示法 ① .② ③ .④ .6、集合的分类7、子集： 性质：8、真子集： 性质：9、集合相等 性质：10、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有 个子集，它有 个真子集，它有 个非空子集，它有 非空真子集.11、交集： .性质：、 .12、并集： .性质： .13、补集： .性质： .14、函数的概念： .15、函数的三要素: .16、 . 是同一函数17、区间的概念及表示法： .18、求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①()f x 是整式时， . ． ②()f x 是分式函数时， .． ③()f x 是偶次根式时，定义域是 .．④对数函数的真数 . ，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须 ． ⑤tan y x =中， ．⑥零（负）指数幂的底数 ． ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是 .⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知()f x 的定义域为[,]a b ，其复合函数[()]f g x 的定义域应由 ．⑨对于含字母参数的函数，求其定义域 .⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使 .19、求函数值域与最值的常用方法：①观察法：对于比较简单的函数， .．②配方法： .③判别式法：若函数()y f x =可以化成一个系数含有y 的关于x 的二次方程2()()()0a y x b y x c y ++=，则在()0a y ≠时，由于,x y 为实数，故必须有 .，从而确定函数的值域或最值．④不等式法： .⑤换元法： .⑥反函数法： ．⑦数形结合法： .⑧函数的单调性法．20、表示函数的方法，常用的有 三种．21、①映射的概念 . 叫做集合A 到B 的映射，记作:f A B →． ②给定一个集合A 到集合B 的映射，且,a A b B ∈∈．如果元素a 和元素b 对应，那么我们把 叫做元素a 的象， 叫做元素b 的原象．21、函数的单调性①定义：②判定方法：③在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为 增函数，减函数减去一个增函数为减函数．④对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．22、最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有 ；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =． ②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有 ；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．23、函数的奇偶性①定义 。