平面直角坐标系1

平面直角坐标系 (1)

成就孩子点亮未来

物体位置的确定

要点一、平面上确定物体位置的方法

1．在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据.

2．在平面上，确定物体位置的方法大致有以下几种：

（1）行、列定位法：用行数、列数表示位置.

（2）方位角和距离定位法

（3）经纬度定位法

（4）区域定位法

（5）方格纸定位法

命题点一：确定物体的位置

例1．(1)利用电影票可以找到其相应的位置，如果将“6排8号”简记作(6，8)，那么“8排6号”简记作______，那么(8，9)表示这张电影票是______排______号.

(2)某市区有3个加油站，位置如图，若加油站1的位置表示为(B，1)，则加油站2的位置可表示为_______，加油站3的位置可表示为________.

例2.气象台为预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是( ).

A.西太平洋 B.北纬26°，东经133° C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间

成就孩子点亮未来

例3.如图,是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,点C为OP的中点,回答下列问题:

(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?

(2)学校、商场、公园、停车场分别在小明家的什么方位?哪两个地方的方位是相同的?

(3)若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?

例4.图是某校的部分平面示意图，借助刻度尺、量角器，看图填空.

（1）图书馆位于桃李亭的方向上.

（2）如果用（2，4）表示图上桃李亭的位置，那么综合楼的位置表示为，（6，8）表示的位置，（7，1）表示校园内某个地方，它是 .

命题点二：利用不同的定位方式确定同一位置

例5.一个正方形等分成4行4列.

(1) 若点A用(1,1)表示,点B用(2,2)表示,点C用(0,0)表示,请在图中标出点C的位置;

第1章 1 平面直角坐标系

§1 平面直角坐标系

1.坐标系

(1)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.

(2)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.

2.平面直角坐标系的作用

平面直角坐标系的作用：使平面上的点与坐标(有序实数对)，曲线与方程建立联系，从而实现数与形的结合.

3.平面直角坐标系中的伸缩变换

(1)平面直角坐标系中方程表示图形，那么平面图形的伸缩变换就可归结为坐标伸缩变换，这就是用代数方法研究几何变换.

(2)平面直角坐标系中的坐标伸缩变换：设点P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换.

【思维导图】

【知能要点】

1.回顾坐标系有关概念，体会坐标系的作用.

2.了解建立坐标系的方法和原则.

3.坐标伸缩变换φ：x′＝λx，λ>0，y′＝μy，μ>0.

题型一平面直角坐标系

坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起过划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁.利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.

建立直角坐标系，数形结合，我们可以解决许多数学问题，如函数问题就常常需要借助直角坐标系来解决.

【例1】如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM、PN(M、N分别为切点)，使得|PM|＝2|PN|，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程.

数学北师大版八年级上册平面直角坐标系(1)

平面直角坐标系（1）教学设计

学科数学年级八年级教师沈清亮

所在学校都江堰市中兴学校

版本、册数课目名称北师大版八年级上册《平面直角坐标系（1）》

教学目标 1理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，并能画出平面直角坐标系。

2、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

3、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识。

教学重点、

难点及措施重点：理解平面直角坐标系的有关概念，由点的位置写出坐标，由坐标描出点的位置.

难点：构建平面直角坐标系及平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系.

学习者分析

学生刚接触新知识有点抽象，需要鼓励他们去探究和总结，培养学生的合作精神和积极参与、勤于思考、善于探索的习惯，增强学生的自信心，激发学生的学习热情.

教学过程

教学环节教学内容活动设计活动目标媒体资源使用及分析

第一环节

感受生活中的情境，导入新课

第二环节

分类讨论，探索新知

第三环节

学有所用.

第四环节

感悟与收获

第五环节

作业。

1、什么叫平面直角坐标系？

2、把平面直角坐标系分为那四部分？

3、出示引例

让学生自己说出各个景点的具体位置。

4、引出平面直角坐标系的概念 1、学生确定位置引出坐标系的建立。

2、学生讨论交流并总结

3、练习解决实际问题 1知识与技能的掌握

2、通过探究体会具体——抽象——具体的学习方法 1、 PPT的演示效果好

2、多媒体可以适当增加课堂容量在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

5、出示课件：平面内点的坐标的确定方法

应用信息技术环境教学小结应用了哪些功能，是否合理？效果如何？

1、 PPT展示了很好的课堂知识讲解演示效果。

2、幻灯投影对学生作业展示效果非常好。

解决了哪些教学关键问题及形成了哪些生成性资源？

1、节约时间。

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿(新版北师大版)

八年级数学上册3.2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系说课稿（新版北师大版）

一. 教材分析

平面直角坐标系是八年级数学上册第三章第二节的内容，本节课的主要内容有：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法以及坐标轴上的点的坐标特征。这部分内容是学生学习函数、几何等数学知识的基础，对于学生来说具有重要的意义。

二. 学情分析

学生在七年级时已经学习了坐标轴和坐标的初步知识，对本节课的内容有一定的了解。但是，对于平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，以及坐标轴上的点的坐标特征等知识，还需要进一步的讲解和巩固。此外，学生对于实际问题中的坐标系应用还不够熟悉，需要通过实例来加强理解和运用。

三. 说教学目标

1. 知识与技能：理解平面直角坐标系的定义，掌握坐标轴和坐标点的概念，学会表示坐标，并能判断坐标轴上的点的坐标特征。

2. 过程与方法：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点

1. 重点：平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法。

2. 难点：坐标轴上的点的坐标特征的判断，以及坐标系在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段

1. 教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法，引导学生主动探究，提高学生的学习兴趣和参与度。

2. 教学手段：利用多媒体课件和教具，直观展示平面直角坐标系，帮助学生理解和记忆。

六. 说教学过程 1. 导入：通过问题驱动，引导学生回顾七年级学过的坐标轴和坐标点的知识，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课讲解：讲解平面直角坐标系的定义，坐标轴和坐标点的概念，坐标的表示方法，以及坐标轴上的点的坐标特征。通过实例和练习，让学生加深对知识的理解。

3. 课堂互动：学生进行小组讨论，分享学习心得，解答疑难问题。

平面直角坐标系 (1) 2

2014——2015第二学期初一数学期末复习

第七章平面直角坐标系出卷人：施磊倩

一、知识梳理

有序数对（a,b）和（b,a）的意义______(相同或不同).

2、平面直角坐标系：在平面内画两条互相_______、原点______的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴为______或______,习惯上取______为正方向；竖直的数轴称为______或______,取______方向为正方向；两坐标轴的交点叫做平面直角坐标系的________，建立了平面直角坐标系的平面叫做坐标平面.

3、特殊点的坐标：

(1)坐标轴上的点：x轴上点的纵坐标为___，y轴上点的横坐标为___，原点的坐标是____.

象限内点的坐标的符号特征是：第一象限（+，+），第二象限______,第三象限______,第四象限______.

(2)平行于坐标轴的点：(1)平行于x轴的同一直线的点的坐标特征：_________________；

(2)平行于y轴的同一直线的点的坐标特征：_________________.

(3）对称点：(1)关于x轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标__________；

(2)关于y轴对称的两个点的横坐标___________，纵坐标___________；

(3)关于原点对称的两个点的横坐标___________，纵坐标 .

(4)平面直角坐标系各象限角平分线上的点的坐标：

（1）第一、三象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________；

（2）第二、四象限角平分线上的点的坐标：横坐标和纵坐标__________。

4、坐标平面内点的距离

（1）点P(x，y)到x轴的距离是_______；到y轴的距离是_______。

（2）已知点A(x1，y1) 、点B(x2，y2)，若AB∥x轴，则AB=____________；若AB∥y轴，则AB=____________。

北师大版八年级上册数学第11讲《平面直角坐标系》知识点梳理(1)

1 / 7 北师大版八年级上册数学第 11 讲《平面直角坐标系》知识点梳理

【学习目标】

1. 了解确定位置的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的位置.

2. 理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系.

2. 能在平面直角坐标系中,根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.

3. 会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.

【要点梳理】

要点一、确定位置的方法

有序数对：把有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：

有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是 6 排 7 号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示 7 排 6 号．

可以用有序数对确定物体的位置，也可以用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）.

要点二、平面直角坐标系与点的坐标的概念

1.平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图 1).

要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.

2.点的坐标

平面内任意一点 P，过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足在 x 轴、y 轴上对应的数 a，b 分别叫 2 / 7 做点 P 的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点 P 的坐标，记作:P(a,b)，如图 2.

要点诠释：

（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点 P(a，b)中，|a|表示点到 y 轴的距离；|b|表示点到 x 轴的距离.

(3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面

4.3平面直角坐标系1教案

４.３平面直角坐标系（1）教案

教学目标：1．领会实际模型中确定．位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．

2．会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标．

重点：理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。

难点：根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。

教学过程：

一、问题探究

（一）、创设情景，感悟新知

课本第123页情境，请同学们思考下面的问题？

(1) 小亮是怎样描述音乐喷泉的位置的？

(2) 小亮可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？

(3) 如果小亮说在“中山北路东边，中山东路北边”，小丽能找到音乐喷泉吗？

(4) 如果小亮只说在“中山北路西边50m”, 小丽能找到音乐喷泉吗？只说在“北京西路北边30m”呢？

通过研讨，交流，学生充分感受只有按课本中小亮的说法，

小丽才能很容易地找到音乐喷泉的位置。

（二）、探索规律，揭示新知

生活中，我们常要描述各种目标的位置。

如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。

平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。如图4-3，水平的数轴称为x轴或横轴，取向右为正方向，竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向，它们统称为坐标轴．公共原点O称为坐标原点．x轴和y轴将平面分成的四4个区域称为象限，按逆时针顺序分别记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．但必须注意，坐标轴上的点不属于任何象限．

如图4-4，在直角坐标系中，由一对有序实数（a,b），可以确定一个点P的位置：过x轴上表示实数的点画x轴的垂线，过y轴上表示实数的点画y轴的垂线，这两条垂线的交点，即为点P。

第09章平面直角坐标系与函数初步-2021年中考数学一轮复习(通用版)(含答案)

2021年中考数学一轮复习(通用版)

第09章平面直角坐标系与函数初步

考点梳理

考点一平面直角坐标系及点的坐标

1．平面直角坐标系

(1)在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，就建立了平面直角坐标系．其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取为正方向；垂直的数轴叫做y轴或纵轴，取为正方向；两轴的交点为原点．

(2)坐标平面内点与有序实数对建立的关系，即坐标平面内的任何一点可以用一对有序实数来表示；反过来，每一对有序实数都表示坐标平面内的一点．

2．点的坐标

(1)各象限内点的坐标的符号特征. 如图所示．

①点P(x，y)在第一象限①x>0，y>0；

①点P(x，y)在第二象限① ；

①点P(x，y)在第三象限① ；

①点P(x，y)在第四象限① ； ①坐标轴不属于任何象限．

(2)坐标轴上点的坐标特征

①点P(x，y)在x轴上①y＝0；

①点P(x，y)在y轴上① ＝0；

①原点的坐标为．

(3)各象限角平分线上点的坐标特征

①点P(x，y)在第一、三象限角平分线上①x＝y；

①点P(x，y)在第二、四象限角平分线上① .

(4)对称点的坐标特征

①点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；

①点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为；

①点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为 .

(5)平行于坐标轴的点的坐标特征

①平行于x轴，纵坐标都，直线上两点A(x1，y)，B(x2，y)的距离为|x1－x2|；

①平行于y轴，横坐标都，直线上两点A(x，y1)，B(x，y2)的距离为|y1－y2|.

(6)点平移的坐标特征

平面直角坐标系(1)

- 1 - 平面直角坐标系（1）

一选择题

1.在平面直角坐标系中，点（-2，-5）位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若M（a，b）满足ab=0，则M位于（）A.原点 B.x轴或y轴上 C.x轴上 D.y轴上

3.点P（2，-3）到y轴的距离等于（）A. –3 B. 2 C. 3 D. 5

4.如图1，长方形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的

坐标是（） A.（-3，3）B.（-2，3）C.（-4，3）D.（4，3）

5.如图2，△PQR是由△AOB经过某种变换后得到的图形，若△AOB内

任意一点M的坐标是（a, b），则它的对应点N的坐标是（）

A.（a，b） B. (-a，b) C. (-a，-b) D. (a，-b)

6.已知△ABC的三个顶点的坐标为A（-1，4），B（2，-2），C（5，1），将

△ABC的各点的横坐标都加3，纵坐标不变，则（）

A. △ABC的形状和大小不变，只是向左方平移了3个单位

B. △ABC的形状和大小不变，只是向右方平移了3个单位

C. △ABC的形状不变，但比原来扩大了 D．△ABC的形状和大小都发生了变化

7.已知点A在第四象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标是（）

A. （3，4） B. （4，3） C. （3， -4） D. (4,-3)

8.点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（2，0） B.（0，-2） C.（4，0） D.（0，-4）

9.若点P在y轴的左侧，在x轴的上方，且到两坐标轴的距离都为3，则P点的坐标为（）

A （3，3） B（-3，-3） C （-3，3） D（3，-3）