2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
【教育专用】2017_2018学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数图象及其性质优化
教育学习+K12
教育学习+K12 2.1.2 第1课时 指数函数图象及其性质
[课时作业]
[A组 基础巩固]
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是( )
A．y＝(－4)x B.y＝λx(λ>1)
C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a>0且a≠1)
解析：A中底数不满足大于0且不等于1；C中系数不是1；D中指数不是独立的x；只有选项B满足指数函数定义．
答案：B
2.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a＞1，b＜0
B．a＞1，b＞0
C． 0＜a＜1，b＞0
D．0＜a＜1，b＜0
解析：从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0＜a＜1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0＜a＜1)的图象向左平移|－b|个单位而得，所以－b＞0，即b＜0.故选D.
答案：D
3．下列关系中正确的是( )
A.1223 <223<1213
B.12 23<1213<223
C．223<1213<1223
D．223<1223<1213
解析：223＝1223，∵y＝12x是R上的减函数，
∴1223>1213>1223，
即223>1213>1223.
答案：B
4．函数y＝2－|x|的值域是( ) 教育学习+K12
教育学习+K12 A．(0,1) B.(0,1]
C．(0，＋∞) D．R
解析：设t＝－|x|，则t≤0，作出y＝2t(t≤0)的简图，由图象知0<2t≤1.
答案：B
5．若122a＋1<123－2a，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B.12，＋∞
C．(－∞，1) D．－∞，12
2018年秋高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课时
课时分层作业(十五) 指数函数的图象及性质
(建议用时：40分钟)
[学业达标练]
一、选择题
1．若函数y＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则a的值是( )
【导学号：37102235】
A．4 B．1或3
C．3 D．1
C [由题意得 a>0，a≠1，a2－4a＋4＝1，得a＝3，故选C.]
2．如图212是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(
)
图212
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
B [作直线x＝1，与四个图象分别交于A，B，C，D四点，则A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，由图可知b
3．函数y＝2x－1的定义域是( )
【导学号：37102236】
A．(－∞，0) B．(－∞，0] C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)
C [由2x－1≥0得2x≥1，即x≥0，∴函数的定义域为[0，＋∞)，选C.]
4．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝ax＋1－1的图象一定过点( )
A．(0,1) B．(0，－1)
C．(－1,0) D．(1,0)
C [∵f(－1)＝a－1＋1－1＝a0－1＝0，∴函数必过点(－1，0)．]
5．当x∈[－2,2)时，y＝3－x－1的值域是( ) 【导学号：37102237】
A.－89，8B.－89，8
C.19，9D.－19，9
A [y＝3－x－1，x∈[－2,2)是减函数，
∴3－2－1
二、填空题
6．函数f(x)＝3x－1的定义域为________．
[1，＋∞) [由x－1≥0得x≥1，所以函数f(x)＝3x－1的定义域为[1，＋∞)．]
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1,5)，(0,4)，则f(－2)的值为________.
高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质教材梳理素材 新人教A版必修1
2.1.2 指数函数及其性质
疱丁巧解牛
知识·巧学·升华
一、指数函数及其性质
1.指数函数的定义
一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1，x∈R）叫做指数函数，其中x是自变量.
由于当a=0时，若x＞0，ax恒等于0；若x≤0，ax无意义.
当a＜0时，如y=（-2）x，对x=…，-21，41，21，…在实数范围内函数值不存在.
当a=1时，y=1x=1，是一常量，没有研究的必要.综上可知，当a≤0或a=1时，不是没有意义，就是没有研究的必要，故规定a＞0且a≠1.
只有形如y=ax（a＞0且a≠1）且定义域为R的函数，才是指数函数，又如y=3·2x，y=2x-1，y=2x+1等，是由指数函数经过某种变换而得到的，它们都不是指数函数.
要点提示 因为指数的概念已经从整数扩充到实数，在底数a＞0且a≠1的情况下，对任意一个x都有唯一确定的值y与它对应，所以x是任意实数.
2.指数函数的图象和性质
（1）下面先画指数函数y=2x及y=0.5x图象
列出x,y的对应值表，用描点法化出图象：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=2x 0.13 0.25 0.5 1 2 4 8
y=0.5x 8 4 2 1 0.5 0.25 0.13
要点提示 函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称.
（2）指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：
a＞1 0＜a＜1
图象
性质 ①定义域：R
②值域：（0，+∞）
③过点（0，1），即x=0时，y=1
④在R上是增函数，
当x＜0时，0＜y＜1；
当x＞0时，y＞1 ④在R上是减函数，
当x＜0时，y＞1；
当x＞0时，0＜y＜1
指数函数的单调性是指数函数性质中应用最广的，运用此性质可以求与指数函数有关的一般函数的值域、单调区间等． 指数函数的图象变换有两种：一种是平移变换分上下、左右平移，遵循“左加右减，上加下减”．平移前后的形状没有发生变化，只是位置改变了；另一种是对称变换，它会导致前后的形状发生明显改变．指数函数的图象变换可以推广到我们学过的任何函数．
[K12学习]2018版高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第1课时)指数函数的图象及性
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K12学习教育资源 2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的图象及性质
1．理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义域、值域的求法．(重点、难点)
2．能画出具体指数函数的图象，并能根据指数函数的图象说明指数函数的性质．(重点)
[基础·初探]
教材整理1 指数函数的定义
阅读教材P54，完成下列问题．
指数函数的定义
一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y＝－2x是指数函数．( )
(2)函数y＝2x＋1是指数函数．( )
(3)函数y＝(－2)x是指数函数．( )
【解析】 (1)由指数函数的定义形式可知(1)(2)(3)均错误．
【答案】 (1)× (2)× (3)×
教材整理2 指数函数的图象和性质
阅读教材P55～P56，完成下列问题．
a＞1 0＜a＜1 K12学习教育资源
K12学习教育资源 图象
性质 定义域 R
值域 (0，＋∞)
过定点 (0,1)，即当x＝0时，y＝1
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
奇偶性 非奇非偶函数
对称性 函数y＝ax与y＝a－x的图象
关于y轴对称
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)指数函数的图象一定在x轴的上方．(
)
(2)当a>1时，对于任意x∈R，总有ax>1.( )
(3)函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( )
【解析】 (1)√.因为指数函数的值域是(0，＋∞)，所以指数函数的图象一定在x轴的上方．
(2)×.当x≤0时，ax≤1.
(3)×.因为f(x)＝2－x＝12x，所以函数f(x)＝2－x在R上是减函数．
【答案】 (1)√ (2)× (3)×
[小组合作型]
指数函数的概念
(1)下列一定是指数函数的是( )
A．y＝ax
B．y＝xa(a>0且a≠1)
高考数学总复习 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第一课时)教案 新人教A版必修1
1 2.1.2 指数函数及其性质（第一课时）
本节课是高中《数学必修一》（人教A版）第二章第二节《指数函数及其性质》的内容。函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数及其图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数、幂函数以及等比数列的性质打下坚实的基础，起到承上启下的作用。
1.教学重点：指数函数的概念、图象、性质及其运用。
2.教学难点：指数函数图象和性质的发现过程及图象与底的关系。
一．问题导学
知识点一 指数函数 2 思考 细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？
答案 y＝2x.它的底为常数，自变量为指数，而y＝x2恰好反过来．
梳理 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫作指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
知识点二 指数函数的图像和性质
思考 函数的性质包括哪些？如何探索指数函数的性质？
答案 函数的性质通常包括定义域、值域、特殊点、单调性、最值、奇偶性．可以通过描点作图，先研究具体的指数函数性质，再推广至一般．
梳理 指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图像和性质：
a>1 0
图像
性质 (1)定义域：R
(2)值域：(0，＋∞)
(3)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1
(4)当x>0时，y>1；
x<0时，00时，0
x<0时，y>1
(5)是R上的增函数 (5)是R上的减函数
知识点三 不同底指数函数图像的相对位置 3 思考 y＝2x与y＝3x都是增函数，都过点(0,1)，在同一坐标系内如何确定它们两个的相对位置？
[K12学习]2018版高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)2.1.2 指数函数及其性质(第2课时)指数函数及其性质的
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K12学习教育资源 第2课时 指数函数及其性质的应用
1．掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式．(重点)
2．通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题．(难点)
[小组合作型]
比较大小与解不等式
(1)设a＝34－13，b＝4314，c＝32－34，则a，b，c的大小顺序为( )
A．c
C．b
(2)设0＜a＜1，使不等式ax2－2x＋1＞ax2－3x＋5成立的x的集合是________．
【精彩点拨】 (1)利用指数函数的单调性即可判断．
(2)先根据0＜a＜1，得到y＝ax为减函数，再根据指数函数的单调性得到x2－2x＋1＜x2－3x＋5，解得即可．
【自主解答】
∵指数函数y＝43x为增函数，13＞14，∴a＞b＞1，∴a＞b＞c，故选A. K12学习教育资源
K12学习教育资源 (2)∵0＜a＜1，∴y＝ax为减函数．∵ax2－2x＋1＞ax2－3x＋5，
∴x2－2x＋1＜x2－3x＋5，解得x＜4.
【答案】 (1)A (2)(－∞，4)
1．比较幂的大小的方法
(1)对于底数相同但指数不同的幂的大小的比较，可以利用指数函数的单调性来判断．
(2)对于底数不同，指数相同的幂的大小的比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断．
(3)对于底数不同且指数不同的幂的大小的比较，则应通过中间值来判断．
2．指数型不等式af(x)＞ag(x)(a＞0，且a≠1)的解法
(1)当a＞1时，f(x)＞g(x)；
(2)当0＜a＜1时，f(x)＜g(x)．
[再练一题]
1．设a＝90.9，b＝270.48，c＝13－1.5，则a，b，c的大小顺序为( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．b＞a＞c D．c＞a＞b
高中数学第二章基本初等函数§2.1.1指数(第1—2课时)教案新人教A版必修1
第二章基本初等函数（Ⅰ）
一、课标要求：
教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，
揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具
体函数模型解决一些实际问题.
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=ax
的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数
函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.
4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.
5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数
或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.
6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握
f(x)=log
ax符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数
的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.
7.知道指数函数y=ax
与对数函数y=log
ax互为反函数（a＞0,a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1
(x)
的意义.
8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1
31
2
,,,yxyxyxyx
的图象，了解它
们的变化情况.
二、编写意图与教学建议：
1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素
质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉
的事例，以丰富教学的情景创设.
2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函
数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.
3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模
高一数学必修1第二章基本初等函数知识点总结归纳
仅供个人学习参考 必修1第二章基本初等函数(Ⅰ)知识点整理
〖2.1〗指数函数
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果,,,1nxaaRxRn，且nN，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号na表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号na表示；0的n次方根是0；负数a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，0a．
③根式的性质：()nnaa；当n为奇数时，nnaa；当n为偶数时， (0)|| (0) nnaaaaaa．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,mnmnaaamnN且1)n．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mmmnnnaamnNaa且1)n．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
①(0,,)rsrsaaaarsR②()(0,,)rsrsaaarsR③()(0,0,)rrrabababrR
2.1.2指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 指数函数
定义 函数(0xyaa且1)a叫做指数函数
图象
定义域
值域 （0,+∞）
过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1．
奇偶性 非奇非偶
单调性 在R上是增函数 在R上是减函数
函数值的
变化情况 y＞1(x＞0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0),y=1(x=0),0＜y＜1(x＞0)
a变化对
图象的影
响 在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴；
在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴；
2018_2019学年度高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2第二课时指数函数图象及性质的应用习题课
- 1 - 第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课)
【选题明细表】
知识点、方法 题号
比较大小
2,5
解指数方程或不等式 1,6,10
指数函数性质的综合应用 3,4,7,9
与指数函数有关的问题
8,11,12
1.若3<()x<27,则( C )
(A)-1
(B)x>3或x<-1
(C)-3
解析:3<()x<27⇔3<3-x<33⇔1<-x<3⇔-3
2.下列判断正确的是( D )
(A)2.52.5>2.53 (B)0.82<0.83
(C)π2< (D)0.90.3>0.90.5
解析:函数y=0.9x在R上为减函数,所以0.90.3>0.90.5.
3.设f(x)=()|x|,x∈R,那么f(x)是( D )
(A)奇函数且在(0,+∞)上是增函数
(B)偶函数且在(0,+∞)上是增函数
(C)奇函数且在(0,+∞)上是减函数
(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数
解析:因为f(-x)=()|-x|=()|x|=f(x),
所以f(x)为偶函数.
又当x>0时,f(x)=()x在(0,+∞)上是减函数,
故选D.
4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1-2-x,则不等式f(x)<-的解集- 2 - 是 .
解析:因为f(x)是定义在R上的奇函数,
所以f(0)=0.
当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(1-2x)=2x-1.
当x>0时,由1-2-x<-,()x>,得x∈;
当x=0时,f(0)=0<-不成立;
当x<0时,由2x-1<-,2x<2-1,得x<-1.
综上可知x∈(-∞,-1).
答案:(-∞,-1)
5.三个数(),(),()中,最大的是 ,最小的是 .
解析:因为函数y=()x在R上是减函数,
所以()>(),
又在y轴右侧函数y=()x的图象始终在函数y=()x的图象的下方,
【配套K12】2018版高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用学业分层
小初高试卷教案类
K12小学初中高中 2.1.2 第2课时 指数函数及其性质的应用
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．设a＝40.9，b＝80.48，c＝，则( )
A．c>a>b B．b>a>c
C．a>b>c D．a>c>b
【解析】 a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝＝21.5，因为函数y＝2x在R上是增函数，且1.8>1.5>1.44，所以21.8>21.5>21.44，即a>c>b.
【答案】 D
2．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域是( )
A．[9,81] B．[3,9]
C．[1,9] D．[1，＋∞)
【解析】 由题意可知f(2)＝1，即32－b＝1，解得b＝2，∴f(x)＝3x－2，又2≤x≤4，故0≤x－2≤2，∴f(x)∈[1,9]，故f(x)的值域为[1,9]．
【答案】 C
3．函数y＝的单调递增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
【解析】 y＝＝2x－1，因为y＝x－1在R上是递增的，所以函数y＝的单调递增区间为(－∞，＋∞)．
【答案】 A
4．若函数f(x)＝12x＋1，则该函数在(－∞，＋∞)上( )
A．单调递减且无最小值
B．单调递减且有最小值
C．单调递增且无最大值
D．单调递增且有最大值 小初高试卷教案类
K12小学初中高中 【解析】 函数f(x)＝12x＋1为减函数，2x＋1＞1，故f(x)＝12x＋1∈(0,1)，无最值．
【答案】 A
5．某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e＝2.718…为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是( )