高中数学(人教版必修三)配套课件：第2章 统计 2.3
高中数学必修三 [人教A版]第二章《统计》ppt复习课件
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第二章 统计复习
收集数据
（随机抽样）
本章知识框图
整理、分析数据 并估计、推断
用样本估 计总体
变量间的 相关关系
简 单 随 机
分系 层统
抽 抽 用样本的 样 样 频率分布
用样本的 数字特征
抽 样
估计总体 估计总体
线 性 回 归
分
析
统计学是研究如何合理收集、整理、分析数据
的学科，它可以为人们制定决策提供依据。
抽样的常用方法
三简类单随随机机抽抽样样中中每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率均相相等等. .
抽签法
等
简单随机抽样 随机数表法
总体个数较少
概 率 抽
第一段用简 单随机抽样
系统抽样
总体个数较多
样
每一层用简 单随机抽样
分层抽样
各部分差异明显
知识梳理
1. 简单随机抽样
（1）思想：设一个总体有N个个体， 从 中逐个不放回地抽取n个个体作为样本， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽 到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做 简单随机抽样.
[190,210) 36 0.36 [210,230) 50 0.50
[230,250] 5 0.05
合计 100 1
频率/组距
0.026
0.50
0.022 0.36
0.018
0.014
0.010
0.006 0.002
0.04 0.05
0.05
150 170 190 210 230 250 万元
6. 2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。 为了解展览期间成交状况，现从中抽取若干展位的成交 额（万元），制成如下频率分布表和频率分布直方图：
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系》_7
2.3变量间的相关关系教学目标：1.通过收集现实问题中两个变量的数据，探究变量间的关系；2.通过散点图直观判断两变量间的相关关系；3.通过收集、整理、分析数据，培养学生解决问题的能力。
教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，利用散点图直观认识并判断变量间的相关关系。
教学难点：变量间相关关系的理解，回归分析思想的理解。
教学用具：电教平台。
教学方法：类比、观察、交流、讨论、迁移。
教学过程：一.情景引入问题1：现实生活中存在许多变量，请判断下列几组变量之间是否存在关系？是的话，是什么关系？(1)人的身高与视力；(2)正方形边长与面积；(3)商品销售收入与广告支出经费；(4)粮食产量与施肥量；(5)人体内的脂肪含量与年龄.学生通过类比、观察、交流、讨论，得出结论，并由两名学生回答问题。
老师点评并得出:小结一1.函数关系：当自变量取值一定时，因变量的取值由它唯一确定，是一种确定的关系。
2.相关关系：当自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性，是一种不确定的关系。
3.练习一1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )A. 正方体的棱长和体积B. 学生的身高与数学成绩C. 圆的半径与圆的周长D. 日照时间与水稻的亩产量2.下列关系中，属于相关关系的是(填序号)．①人的身高与体重的关系；②做自由落体运动的物体的质量与落地时间的关系；③降雪量与交通事故的发生率之间的关系．学生思考，并回答问题。
老师点评并引导学生得出：要分析这些变量之间相关程度的强弱, 一是凭经验粗略估计; 二是可发挥统计知识的作用, 用一些有说服力的数据来确定变量之间的相关关系.二.探究新知问题2：为了研究人体脂肪含量和年龄关系，研究人员获得了一组样本数据：思考1：观察上表中的数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系？思考2：以x 轴表示年龄，y 轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对 应的图形吗？学生思考，并上黑板画出图形。
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系》_1
两个变量的线性相关（教学设计）一、教学目标【知识与技能】1.在两个变量具有线性相关关系时，会用散点图作出线性回归直线，会用线性回归方程进行预测。
知道最小二乘法和回归分析的思想；据给出的数据，应用Excel软件建立线性回归方程. 【过程与方法】发现随机变量存在规律，经历线性回归分析过程，借助多媒体、得出回归直线，培养学生应用数学知识和信息技术解决实际问题的意识。
【情感态度与价值观】通过合作学习，养成倾听别人意见和建议的良好品质，引导学生将其应用于今后学习实践的全过程，发挥科学思想在科学教育中的重要作用。
二、重点难点【教学重点】1．知道最小二乘法和回归分析的思想；2．会求回归直线【教学难点】建立回归思想正确分析线性相关问题三、教学过程次报出自己的身高和体重【教师】老师让学生将数据填入事先准备好的表格当中设计意图：现场收集数据，认识到数据之间的相关性。
拉近数学知识与现实生活的联系。
为本节课内容的学习创设现实情境；激励学生学习的积极性和建构新的数学认知的热情。
【教师】我们常以散点图的形式来呈现数据的分布情况，下面我将利用刚才得到的数据做出相应的散点图。
如何做呢？【学生】认真思考、积极讨论【教师】投影打出散点图设计意图：引导学生研究两个变量的相关性可以用图形直观描述，并注意到散点图中点的分布具有一定规律，进而引起学生的对本节课内容的兴趣。
【师生】同学们的身高和体重是确定关系吗？（学生作答）那是什么关系？（学生作答）.我们知道正常情况下身高高的体重大，身高低的体重小.（学生私语）. 【教师】还有1.7米的同学吗？说说你的体重是多少？【学生】报出体重设计意图：体现样本数据抽取的随机性，进而点出本节课研究的问题是两个变量的相关问题. 【教师】显然我们观察发现不是确定关系，而是相关关系，是怎样的的相关关系？这就是我们今天研究的问题--两个变量的线性相关.（二）、新课讲解1、回归直线概念【教师】我们在观察它的图像发现这些点大致分布在一条直线附近，像这样，如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，该直线的方程叫回归直线的方程.通常我们用来表示这条直线的方程.（线性相关→回归直线）【师生】根据散点图的分布我敢断言这列最后一位同学他对应的样本点一定不在这？【教师】请最后一位同学报一下你的身高，同学们预测这位同学的身高和体重对应的点应该描在什么位置？分组讨论后请几位同学描出你认为的点的位置在哪？并说明理由。
(人教B版)高中数学必修三全册同步ppt课件：2-3
函数关系
，像正方形的边长a和面积S的关系．另一类是变
量间确实存在的关系，但又不具备函数关系所要求的 确定性 ， 它们的关系是带有 随机性 的．例如，由人的身高并不能确定 体重，但一般说来“身高者，体也重”．我们说身高与体重这 两个变量具有 相关关系．
2．散点图的含义及应用 将各数据在平面直角坐标系中的对应点画出来，得到表示 两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做 散点 图，利用 散点图，可以判断两个变量是否相关，相关时是正相关还是负 相关．
答案 D
3．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，当自变量x增加 一个单位时，则( )
A．y平均增加1.23个单位 B．y平均减少1.23个单位 C．y的值不变 D．不能确定
解析 ∵回归直线的斜率估计值为1.23， ^. ∴可设该回归直线方程为^ y＝1.23x＋a ∴当x增加一个单位时，y平均增加1.23个单位．
3．回归分析的前提和方法 (1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的方法，两个变量具有相关关系是回归分析的前提． (2)对于性质不明确的两组数据，可先作出散点图，再根 据散点图判断这两个变量是否具有相关关系，若具有，再进行 回归分析． (3)求回归直线方程，利用的方法是最小二乘法．但需要 注意，当散点图大致是线性时，求出的回归方程才有实际意 义，否则，求出的回归方程毫无意义．
解析 ①是函数关系；②③④是相关关系；⑤中用电量与 水价之间不具有相关关系．故选B.
答案 B
2．观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相 关．这三句话与散点图的位置相对应的是( )
A．①②③ C．②①③
B．②③① D．①③②
解析 第一个散点图是正相关关系；第二个散点图不具有 相关关系；第三个散点图是负相关关系．故选D.
人教A版高中数学必修三课件第1部分第二章2.3变量间的相关关系.pptx
碳含量/% 0.10 0.30 0.40 0.55 0.70 0.80 0.95 时电阻/μΩ 15 18 19 21 22.6 23.8 26
(1)画出散点图；
7
7
(2)求回归方程(参考数据 xi2＝2.595， xiyi＝85.61)．
i＝1
i＝1
解：(1)作出散点图如图所示．
(2)由散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线的附
2．对回归方程的推导，注意以下两点： (1)回归直线是数据最贴近的直线，反映贴近程度的数据
n
是偏差的平方和，即 Q＝ (yi－a－bxi)2，这样，回归直线就
i＝1
是所有直线中 Q 取最小值的那一条，这种使得样本数据的点 到它的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
(2)利用最小二乘法求a、b时，是将Q转化为关于 a或b的二次函数，利用二次函数的知识求得的．
B.^y＝10x＋200
C.^y＝－10x－200
D.^y＝10x－200
解析：由于销售量 y 与销售价格 x 负相关，则回归方程 中的系数^b＜0.由此排除选项 B，D. 选项 C 中，当 x＝0 时，^y＝－200，与实际问题不符合， 故排除．
答案：A
4．在钢铁碳含量对于电阻的效应的研究中，得到如 下表所示的一组数据：
5 60 62 3 720 3 600
－x ＝70，－y ＝66，
5
xi2＝24
750，
5
xiyi＝23
190
i＝1
i＝1
设所求回归方程为^y＝^bx＋^a，则由上表可得
5 xiyi－5－x －y
i＝1
^b＝
5 x2i －5－x 2
＝295＝0.36
人教A版高中数学必修三第二章统计复习题课课件(共20张PPT)
0.018
0.36
(3)若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？
[170,190) S3：在第一段1~10号中用的
的方法
5 0.05 0.0025 在这个抽样中，某件产品被抽中的概率是
2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。
[190,210) 36 0.36 0.018 请归纳求线性回归方程的一般步骤：
8.
（4）求b、a,写出方程.
150 170 190 210 230 250 为了解高一年级500名同学的视力情况，试用系统抽样从中抽取50名同学进行检查。 用样本的数字特征估计总体
区间中点与相应概率之积的和
150 170 190 210 230 250
到大依次分成
段，每段
人；
2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。
定首号 S3：在第一段1~10号中用的简单随机抽样的方法
抽取一个号码，比如3；
取余号 S4：依次抽取 3，13，23，33， ……这50个号码。
这样就得到了一个容量为50的样本。
6. 某中学高一年级560人，高二年级540人，高三年
级520人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从
这样就高得到一了一个年容量级为50抽的样本取。 28人，则从高二、高三年级分别抽取
（4）求b、a,写出方程.
(2)求出y对x的线性回归方程；
用样本的数字特征估计总体
2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。
2009年义乌小商品博览会共设国际标准展位5000个。
S3：在第一段1~10号中用的
的方法
S3：在第一段1~10号中用的
的方法
S1：把500人从1到500编号；
人教B版高中数学必修三《第二章 统计 2.3 变量的相关性 2.3.1 变量间的相关关系》_5
变量间的相关关系一、教材分析变量间的相关关系是高中新教材人教A版必修3第二章2.3节的内容, 本节课主要探讨如何利用线性回归思想对实际问题进行分析与预测。
为以后更好地研究选修2-3第三章3.2节回归分析思想的应用奠定基础。
二、教学目标1.明确事物间的相互联系。
认识现实生活中除了存在确定关系外，还存在大量非确定性的相关关系，体会研究此类问题在现实生活中的重要性。
2.会作散点图，并由此对变量间的正相关或负相关关系做出直观判断；3.通过实际举例，动手作图培养学生的数学建模、数据分析的核心素养；三、教学重点、难点重点：了解相关关系，利用散点图直观认识两个变量之间的线性相关关系。
难点：相关关系的正确理解。
四、教学设计（一）、问题提出变量之间相关关系的理解在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?没有调查研究就没有发言权。
这是我统计的某次考试，20名学生的数学和物理成绩。
凭我们的学习经验可知，数学成绩好的同学往往计算能力，逻辑推理能力都比较好，物理学习往往也需要这种能力，物理学习中还要用到许多的数学知识。
但除此之外，还存在其他影响物理成绩的因素。
例如：是否喜欢物理，用在物理上的学习时间等等。
如果已知一位同学的数学成绩，你能否准确推知出这位同学的物理成绩？不能，因为数学和物理成绩之间的关系是不确定的。
现实生活中还存在的许多具有相关关系的例子，尝试举出几个.例如：（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.上述问题中两个变量之间的相关关系，我们可以根据经验做出判断，但是不管经验多丰富，如果只凭经验办事，还是很容易出错的。
因此分析两个变量之间的相关关系时，我们需要一些有说服力的方法。
统计学在这里就派上了用场，研究变量间的相关关系需要收集大量的数据（有时通过调查，有时候通过实验），在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，才能对它们之间的关系作出判断。