离散数学模拟试题

一,单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

1.下列不是命题的是[ ]。

A. 7能被3整除.

B. 5是素数当且仅当太阳从西边升起.

C. x加7小于0.

D. 华东交通大学位于南昌北区.

2. 设p:王平努力学习，q:王平取得好成绩，命题“除非王平努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为[ ]。

A. p→q

B. ⌝p→q

C. ⌝q→p

D. q→p

3. 下面4个推理定律中，不正确的为[ ]。

A. A=>(A∨B) (附加律)

B. (A∨B)∧⌝A=>B (析取三段论)

C. (A→B)∧A=>B (假言推理)

D. (A→B)∧⌝B=>A (拒取式)

4. 设解释I如下，个体域D={1,2},

F(1,1)=(2,2)=0,F(1,2)=F(2,1)=1，

在解释I下，下列公式中真值为1的是[ ]。

A.∀x ∃yF(x,y)

B. ∃x∀yF(x,y)

C. ∀x∀yF(x,y)

D. ∃⌝x∃yF(x,y)

5. 下列四个命题中哪一个为真？[ ]。

A. ∅∈∅

B. ∅∈{a}

C. ∅∈{{∅}}

D. ∅⊆∅

6. 设S={a,b,c,d}，R={,,}，则R的性质是[ ]。

A.自反、对称、传递的

B. 对称、反对称、传递的

C.自反、对称、反对称的

D. 只有对称性

7. 设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是[ ]。

A.{{b,c},{c}}

B.{{a,b},{a,c}}

C.{{a,b},c}

D.{{a},{b,c}}

8. 设集合关于普通数的乘法，不正确的有[ ]。

A. 结合律成立

B. 有幺元

C. 任意元素有逆元

D. 交换律成立

9. 设A是非空集合，P(A)是A的幂集，∩是集合交运算，则代数系统〈P(A),∩〉的幺元是[ ]。

A. P(A)

B. φ

C. A

D. E

10. 下列四组数据中，不能成为任何4阶无向简单图的度数序列的为[ ]。

A. 2,2,2,2

B. 1,1,1,3

C. 1,1,2,3

D. 1,2,2,3

二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分）

1. 命题公式p→q的真值为假，当且仅当_______。

2. 公式p→(q→r)在联结词全功能集{⌝，∧，∨}中等值形式之一为__________________。

3. 谓词公式⌝∀xF(x)∃→yG(y)的前束范式为。

4. 设集合A = {1,4}，B = {2,4}，则P (A) - P (B) = _________。

5. R是非空集合上的偏序关系，当且仅当R具有____。

6. 设函数f(x)=x + 1,g(x)= 2x2, 则f o g =_______。

7. 设σ=(134)(256),τ=(25)(1643),则στ=_ _。

8. 命题“设G为任意的n阶简单的哈密尔图，则∀u，v∈V(G)，均有d(u)+d(v)≥n”的真值为_________。

9. 无向连通图G是欧拉图，当且仅当G中每一个顶点的度数都为____________。

10. 设树T有m个顶点，n条边，则T中顶点与边的关系为_______________。

三、证明下式（6×2=12分）

1.判断下面推理是否正确。

如果你学习，那么你离散数学不会不及格。

如果你不热衷于玩游戏，那么你将学习。

但你离散数学不及格。因此你热衷于玩游戏。

2、在一阶谓词逻辑中构造下面推理的证明。

前提：∃xF(x), ∀x(F(x)∨G(x)→H(x))

结论：∃xH(x)

四、用等值演算法求公式((p∨q)∧(p→q))↔(q→p)的主合取范式与主析取范式。（10分）

五、设R1和R2是集合X={ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 }上的关系，

R1={| y = 2x }，R2={| x= y + 1}

写出R1、R2 ，写出R2的关系矩阵，并求出R1︒R2。（8分）

六、设集合A={2,3,4,6,8,12,24}，R为A上的整除关系，

(1)画出偏序集（A，R）的哈斯图；

(2)出集合A中的最大元、最小元、极大元、极小元；

（3）写出A的子集B={2,3,6,12}的上界、下界、最小上界、最大下界。（8分）

七、设Z为整数集合，在Z上定义二元运算*，∀x,y∈Z有x*y=x+y-2 。

证明：是一个群。（10分）

八、平面图G有两个连通分支，其顶点数为12，边数为34，问G有多少个面？（6分）

九、对下图，

求其邻接矩阵；（2）长度小于3的通路和回路的总数。(6分)