九年级数学中考知识点归纳复习 第1讲 实数
中考数学知识点梳理：第1讲-实数
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
（2）代数意义：ab=1a,b互为倒数
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
初三数学总复习(实数)
初三数学总复习数与式 实数（一）知识梳理 一.实数的有关概念 1、实数分类⎧⎧⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎩正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数－无限不循环小数------（有限小数和无限循环小数） 注意：无理数有三种类型：（1）、π或者含π的式子；（2）、含有根号且开不尽方的数。
如：等；（3）、无限不循环的小数。
如：2.121121112.。
、3.141141114。
等。
实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。
解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。
特别要注意0是自然数。
2、数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
3、绝对值 绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。
数a 的绝对值记着┃a ┃。
4、相反数、倒数只有符号不同的两个数叫做互为相反数【若a+b=0,则a 与b 互为相反数】；数a 的相反数记为-a 【这是求一个数的相反数的方法。
求一个数或式的相反数就是在这个数或式的前面填上一个负号】。
数a （a ≠0）的倒数记为1a。
【这是求倒数的方法，若一个数是小数，求它的倒数时先将这个小数化为分数再求倒数】，若ab =1,则a 与b 互为倒数。
相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。
5、非负数2a a 、、（a ≥0）形式的数都表示非负数。
||()()()a a a a a a =>=-<⎧⎨⎪⎩⎪0000②非负数的性质：几个非负数的和（积）仍是非负数；几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零。
6、负整数指数幂、零指数幂：1(0)p p a a a-=≠；01(0)a a =≠。
7、实数大小的比较：两个实数比较大小：正数大于零和一切负数；零大于一切负数；两个负数，绝对值大的数较小。
中考数学知识点总结完整版
第一讲 数与式第1课时 实数的有关概念考点一、实数的概念及分类 〔3分〕正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数〔π〕、开方开不尽的数 负无理数凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 〔3分〕2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4、绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论；5、倒数假设ab =1⇔ a 、b 互为倒数；假设ab =-1⇔a 、b 互为负倒数。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
11a a-=考点三、平方根、算数平方根和立方根 〔3—10分〕 6、平方根①如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根〔或二次方跟〕。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±〞。
②算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a 〞。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平a ，2a =；注意a 的双重非负性：0≥a a ≥07、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根〔或a 的三次方根〕。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
中考复习 第1讲__实数的有关概念
C．支出80元
D．收入80元
4．(2016自贡)将0.000 25用科学记数法表示为( C ) A．2.5×104 C．2.5×10－4 B．0.25×10－4 D．25×10－5
真题再现
5．(2016福州)A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示 的数中，有互为相反数的是如下图中的( B )
2 ． 6．(2016河北)8的立方根为________ 5 ． 7．(2016乐山)计算：|－5|＝_____ - 0.3 ． 8．(2016巴中)|－0.3|的相反数等于________
1．(2016宁波)6的相反数是( A )
A．－6
B．6
1 C．－ 6 1 C. 6
1 D. 6 1 D．－ 6
2．(2016河北二模)－6的绝对值是( A )
A．6
B．－6
题型训练
题型二 实数的有关概念
3．(2016深圳模拟)若|x|＝2，则x的值为( C ) A．2 B．－2 C．±2
1 D. 2
a(a＞0)， |a|＝ 0(a 0)， a(a＜0).
知识清单
考点三
科学计数法及近似数
1．科学记数法
a×10n 的形 把一个绝对值大于0且小于1或大于10的实数记为_________
式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这样的记数方法叫做科学记数
法． 2．近似数
(1)近似数：一个与实际数值很接近的数．
2．(2016长沙模拟)陆地上最高处是珠穆朗玛峰峰顶，
高出海平面8 844 m，记为＋8 844 m；陆地上最低
处是地处亚洲西部的死海，低于海平面约415 m， 记为( B )
A．＋415 m
C．±415 m
中考必考实数知识点总结
中考必考实数知识点总结一、实数的概念实数是指包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
有理数是指可以用分数表示的数，而无理数则是指不能用分数表示的数。
这两种数的集合统称为实数集。
在实数集中，有理数和无理数的性质有所不同。
有理数具有如下性质：有理数的加法、减法、乘法、除法运算封闭；有理数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律；有理数有加法和乘法单位元；有理数的加法有逆元。
而无理数则没有这些性质，它们通常以无限循环小数或者无限不循环小数的形式表示，例如π、√2等。
实数集是一个非常大的集合，其中包含了所有的数，因此实数的概念是数学中的一个基本概念。
二、实数的性质1. 实数的大小比较实数有着天然的大小比较关系，可以通过大小比较运算符来进行比较。
实数的大小比较主要是通过大小关系符号（大于、小于、大于等于、小于等于）来进行。
对于任意的实数a和b，有以下性质：（1）反身性：a ≥ a，a ≤ a（2）反对称性：如果a ≤ b且b ≤ a，则a = b（3）传递性：如果a ≤ b且b ≤ c，则a ≤ c这些性质在实数的大小比较中起着重要的作用，为我们提供了判断实数大小关系的依据。
2. 实数的运算性质实数的运算性质主要包括加法、减法、乘法、除法的性质。
实数的加法和乘法满足交换律、结合律、分配律，实数的除法有着特殊的性质。
（1）加法交换律：对于任意的实数a和b，有a + b = b + a（2）加法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)（3）乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a * b = b * a（4）乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a * b) * c = a * (b * c)（5）分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c) = a*b + a*c（6）实数的除法：对于任意的实数a和b，如果b≠0，则存在唯一的实数c，使得a = b * c实数的运算性质是我们进行实数运算的基础，了解这些性质有利于我们掌握实数的运算规则，从而正确进行实数的运算。
中考数学复习数与式知识点总结
中考数学复习数与式知识点总结第一部分：教材知识梳理-系统复第一单元：数与式第1讲：实数知识点一：实数的概念及分类1.实数是按照定义和正负性来分类的。
其中，既不属于正数也不属于负数的数是零。
无理数有几种常见形式：含π的式子是正有理数；无限不循环小数是无理数；开方开不尽的数是无理数；三角函数型的数是实数。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
负无理数和正无理数的定义很明确。
2.在判断一个数是否为无理数时，需要注意开得尽方的含根号的数属于无理数，而开得尽的数属于有理数。
3.数轴有三个要素：原点、正方向和单位长度。
实数与数轴上的点一一对应，数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
4.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
5.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.若|a|+b2=0，则a=b=0.绝对值等于该数本身的数是非负数。
知识点二：实数的相关概念2.数轴是一个直线，用来表示实数。
数轴上的每个点都对应着一个实数，反之亦然。
3.相反数是具有相反符号的两个数，它们的和为0.4.绝对值是一个数到原点的距离。
它有非负性，即绝对值大于等于0.5.倒数是乘积为1的两个数互为倒数。
a的倒数是1/a(a≠0)。
6.科学记数法是一种表示实数的方法，其中1≤|a|＜10，n为整数。
确定n的方法是：对于数位较多的大数，n等于原数的整数位减去1；对于小数，写成a×10n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）。
7.近似数是一个与实际数值很接近的数。
它的精确度由四舍五入到哪一位来决定。
例：用科学记数法表示为2.1×104.19万用科学记数法表示为1.9×10^5，0.0007用科学记数法表示为7×10^-4.知识点三：科学记数法、近似数科学记数法是一种表示极大或极小数的方法，它的基本形式是a×10^n，其中1≤a<10，n为整数。
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
初三数学复习实数知识点梳理
初三数学复习实数知识点梳理实数是数系中的一种数，包括整数、有理数和无理数。
在初三数学中，实数是一个重要的考点。
为了帮助同学们复习实数知识点，下面对实数相关的概念、性质和运算进行了梳理和总结。
一、实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
有理数指的是可以表示为两个整数的比值（分数）的数，而无理数指的是无法表示为两个整数的比值的数。
二、实数的表示方法1. 小数表示法有限小数：有限位数的小数，例如0.5、0.25等。
无限循环小数：有一段数字循环出现的小数，例如0.3333...、0.6666...等。
无限不循环小数：没有一段数字循环出现的小数，例如π、√2等。
2. 分数表示法分数表示法是将一个数表示为两个整数的比值。
例如，3/4表示三除以四的结果。
3. 开方表示法开方表示法是用根号√来表示一个数的平方根。
例如，√9表示9的平方根，结果为3。
三、实数的性质1. 有理数的性质：（1）有理数可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。
（2）有理数的乘积仍然是有理数。
（3）有理数的和、差、积和商都是有理数，除非被除数为零。
2. 无理数的性质：（1）无理数与有理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
（2）无理数与无理数相加、相减、相乘、相除的结果通常是无理数。
3. 实数的比较：实数之间可以进行大小的比较，可以使用大小符号来表示。
例如，对于任意的两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b；如果a小于b，则记作a < b；如果a等于b，则记作a = b。
四、实数的运算1. 实数的加法：实数的加法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a + b = b + a（2）结合律：(a + b) + c = a + (b + c)2. 实数的减法：实数的减法可以看作是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)，其中- b表示b的相反数。
3. 实数的乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，即对于任意的实数a、b、c，有：（1）交换律：a × b = b × a（2）结合律：(a × b) × c = a × (b × c)4. 实数的除法：实数的除法可以看作是乘法的逆运算，即a ÷ b = a × (1/b)，其中1/b 表示b的倒数。
初三实数知识点总结
初三实数知识点总结一、实数的分类1. 有理数有理数是可以表示为两个整数比值的数，包括整数和分数。
有理数可以用有限的小数或无限循环小数表示。
例如：-3，1/2，0.75等都是有理数。
2. 无理数无理数是不能表示为两个整数比值的数，它的小数形式是无限不循环的。
例如：π，√2等都是无理数。
二、实数的四则运算1. 加法实数的加法满足交换律、结合律、分配律。
2. 减法实数的减法可以转化为加法，满足结合律和交换律。
3. 乘法实数的乘法满足交换律、结合律、分配律。
4. 除法实数的除法需要排除被除数为零的情况，满足分配律和结合律。
三、实数的比较1. 大于、小于实数之间可以进行大小比较，可以使用不等号进行大小比较。
2. 大于等于、小于等于实数还可以使用等于号进行大小比较。
四、实数的绝对值实数a的绝对值写作|a|，它表示a到原点的距离，并且满足以下性质：1. |a| ≥ 02. 如果a ≥ 0，则|a| = a3. 如果a < 0，则|a| = -a绝对值可以用来表示实数的距离和大小。
五、实数的乘方和开方1. 乘方实数的乘方表示为a的n次方，记作aⁿ，其中n是自然数。
当n为偶数时，a的n次方的结果总是非负数；当n为奇数时，a的n次方的结果的符号与a相同。
2. 开方实数的开方表示为√a，其中a≥0。
开方后结果为正数或零。
六、数轴数轴是一条直线，它上面的每一个点都对应着一个实数。
数轴的原点表示0，数轴上正向表示正数，负向表示负数。
数轴可以帮助我们直观地理解实数之间的大小关系。
七、实数的应用1. 实数在生活中的应用实数在日常生活中有着丰富的应用，比如表示温度、长度、重量等。
2. 实数在代数中的应用实数在代数中有着重要的应用，比如解方程、列方程等。
综上所述，初三阶段的实数知识点包括实数的分类、四则运算、比较、绝对值、乘方和开方、数轴以及实数的应用。
掌握这些知识，能够帮助学生更好地理解实数的性质和运算规则，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
中考实数知识点总结归纳
中考实数知识点总结归纳一、实数的概念1. 实数的定义实数是指可以用在数轴上表示的数，包括有理数和无理数。
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数和分数。
无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，如π和√2等。
2. 实数的性质（1）实数具有传递性，即若a>b，b>c，则a>c。
（2）实数具有传递性，即若a>b，则a+c>b+c。
（3）实数具有传递性，即若a>b且c>0，则ac>bc。
3. 实数的分类（1）有理数：可以表示为有限或无限循环小数的数。
（2）无理数：不能表示为有限或无限循环小数的数。
（3）整数：包括正整数、负整数和0。
（4）分数：可以表示为两个整数的比值的数。
二、实数的运算1. 实数的加法（1）同号实数相加，绝对值加起来，符号不变。
（2）异号实数相加，绝对值差，正负号取绝对值大的数的符号。
2. 实数的减法（1）a-b = a+(-b)（2）减负得正，减正得负。
3. 实数的乘法（1）同号实数相乘，绝对值相乘，结果为正。
（2）异号实数相乘，绝对值相乘，结果为负。
4. 实数的除法（1）a÷b = a×(1/b)5. 实数的乘方（1）乘方运算：a的n次方 = a × a × ... × a (n个a相乘)（2）指数规律：a的m次方 × a的n次方 = a的m+n次方6. 实数的开方（1）开方运算：√a表示使得x²=a的数x。
（2）开方的性质：非负数的平方根是已知的，即√a²=|a|。
三、实数的表示1. 小数的表示（1）有限小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数的小数。
（2）无限循环小数：十进制小数表示法中，小数部分有限位数，但有循环节的小数。
2. 分数和百分数的表示（1）分数：a/b = a÷b（2）百分数：表示数或者分数乘以100后的结果。
3. 实数的化简（1）约分：将一个分数的分子和分母同时除以一个正整数。
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例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
零次幂
a0=_1_(a≠0)
负指数幂
a-p=1/ap（a≠0，p为整数）
平方根、
算术平方根
若x2=a（a≥0）,则x= .其中 是算术平方根.
立方根
若x3=a,则x= .
10.混合运算
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左
向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
例：
3.14159精确到百分位是3.14；精确到0.001是3.142.
使问题简单化
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元数与式
第1讲实数
知识点一：实数）按定义分（2）按正、负性分
正有理数
有理数0有限小数或正实数
负有理数无限循环小数实数0
实数
正无理数负实数
无理数无限不循环小数
负无理数
（1）0既不属于正数，也不属于负数.
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数型：如sin60°，tan25°.
知识点五：实数的运算
9.
常见运算
乘 方
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.