2020-2021七年级数学下期末试题含答案
2020-2021学年北京市西城区七年级下学期期末考数学试卷含详解
2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.2373.若a b <，则下列各式中正确的是（）A .11a b +>+ B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C .两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D .如果a b >，b c >，那么a c>8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．12.已知42x y =⎧⎨=-⎩是方程y =kx ＋4的解，则k 的值是____．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a 到x 轴的距离是3，则a 的值是__．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-（2）求等式中x 的值：2254x =．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数6 6.5x < 16.57x < m77.5x < 77.58x < 688.5x < 138.59x < 299.5x < n根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m =，n =；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x +的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．五、填空题（本题6分）27.对x ，y ，z 定义一种新运算F ，规定：(F x ，y ，)z ax by cz =++，其中a ，b 为非负数．（1）当0c =时，若(1F ，1-，2)1=，(3F ，1，1)7=，则a 的值是__，b 的值是__；（2）若(3F ，2，1)5=，(1F ，2，3)1-=，设2H a b c =++，则H 的取值范围是__．六、解答题（本题共14分，第28题6分，第29题8分）28.如图，点E ，F 分别在直线AB ，CD 上，//AB CD ，60CFE ∠=︒．射线EM 从EA 开始，绕点E 以每秒3度的速度顺时针旋转至EB 后立即返回，同时，射线FN 从FC 开始，绕点F 以每秒2度的速度顺时针旋转至FD 停止．射线FN 停止运动的同时，射线EM 也停止运动，设旋转时间为t （s ）．2020-2021学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.在实数，3.1415，237中，无理数是（）A.B.C. 3.1415D.237【答案】A【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案．【详解】是无理数，故选项A 符合题意；2=，是整数，属于有理数，故选项B 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C 不合题意；237是分数，属于有理数，故选项D 不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了实数、算数平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算数平方根的性质，从而完成求解．3.若a b <，则下列各式中正确的是（）A.11a b +>+B.a c b c->- C.33a b->- D.33a b >【答案】C【分析】依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；【详解】对于选项A ．a b < ，依据不等式性质：11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；对于选项B ．a b < ，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；对于选项C ．a b < ，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；对于选项D ．a b < ，依据不等式性质：∴33a b<，选项D 不符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；4.下列事件中，调查方式选择合理的是（）A.为了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B.为了解某市中学生每天阅读时间的情况，选择全面调查C.为了解某班学生的视力情况，选择全面调查D.为选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，选择抽样调查【答案】C【分析】全面调查是指对总体中每个个体都进行的调查，一般适用于总体中个体数量不太多的情况；抽样调查是指不必要或不可能对总体进行全面调查时，就从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据来推断总体的情况；根据全面调查与抽样调查的含义即可确定正确答案．【详解】 了解汽车的抗撞击能力具有破坏性，用抽样调查，∴A 选项不合题意，某市中学生人数较多，适合抽样调查，∴B 选项不合题意，一个班的学生人数较少，适合选择全面调查，∴C 选项符合题意，选出短跑最快的学生，每个学生都有可能，应选择全面调查，∴D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，掌握两者的含义是本题的关键．5.下列式子正确的是（）A.3=± B.2=- C.4= D.2=【答案】D【分析】根据算术平方根定义、立方根定义化简后判断即可．【详解】解：A 3=，故此选项不符合题意；B 2=，故此选项不符合题意；C 、4=-，故此选项不符合题意；D 、2=，正确，故此选项符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了算术平方根定义、立方根定义，熟记定义并进行计算是解题的关键．6.如图，点E ，B ，C ，D 在同一条直线上，A ACF ∠=∠，50DCF ∠=°，则ABE ∠的度数是（）A.50︒B.130︒C.135︒D.150︒【答案】B【分析】根据A ACF ∠=∠推出AB CF ∥，求出ABC ∠的度数即可求出答案．【详解】A ACF ∠=∠ ，∴AB CF ∥，50DCF ∠=︒ ，50ABC =∴∠︒，130ABE ∴∠=︒．故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定及性质，熟记平行线的判定定理：内错角相等两直线平行是解题的关键．7.下列命题中，假命题是（）A.对顶角相等B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.如果a b >，b c >，那么a c >【答案】C【分析】依题意，对于A 选项，结合对顶角的定理即可；对于B 选项，结合相关定理；对于C 选项，平行线定理即可；对D 选项，不等式的传递即可；【详解】A 、对顶角相等，本选项为定理，所以为真命题，不符合题意；B 、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；C 、依据平行线定理，只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法不正确，是假命题，符合题意；D 、如果a b >，b c >，那么a c >，本选项为定理，所以是真命题，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查对顶角、平行线定理、不等式定理等，关键在熟练理解和掌握相关命题及定理；8.如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（）A.(1,7)-- B.()7,1- C.(7,1)-- D.(1,7)【答案】B 【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1-．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．9.2021年3月12日北京市统计局发布了《北京市2020年国民经济和社会发展统计公报》，其中列举了2020年北京市居民人均可支配收入．如图是小明同学根据20162020-年北京市居民人均可支配收入绘制的统计图．根据统计图提供的信息，下面四个判断中不合理的是（）A.2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了16904元B.20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长C.2017年北京市居民人均可支配收入的增长率约为8.9%D.20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2018年【答案】D【分析】根据表格数据分别求得2020年比2016年的增长量，即可判断A，根据条形统计图直接可判断B选项，根据2016,2017年的人均可支配收入即可求得2017年北京市居民人均可支配收入的增长率，从而判断C，根据每年的增长量即可判断D选项．【详解】A、2020年北京市居民人均可支配收入比2016年增加了694345253016904-=元，正确，故本选项不合题意；B、20172020-年北京市居民人均可支配收入逐年增长，正确，故本选项不合题意；C、2017年北京市居民人均可支配收入的增长率5723052530100%8.9%52530-⨯≈，正确，故本选项不合题意；D、69434-67756=1678，67756-62361=5395,62361-57230=5131，57230-52530=4700，则20172020-年北京市居民人均可支配收入增长幅度最大的年份是2019年，故本选项合题意；故选：D．【点睛】本题考查了条形统计图，从条形统计图获取信息是解题的关键．10.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移1格称为“1步”，那么通过平移要使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）A.4步B.5步C.6步D.7步【答案】B【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数．【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步．∴通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步．故选：B．【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形．二、填空题（本题共16分，每小题2分）11.27的立方根为_____．【答案】3【详解】找到立方等于27的数即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为3．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算12.已知42xy=⎧⎨=-⎩是方程y=kx＋4的解，则k的值是____．【答案】32-【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把42xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：-2=4k+4，解得：k=3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值．13.在平面直角坐标系中，若点(2,)P a到x轴的距离是3，则a的值是__．【答案】3±【分析】根据纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离即可求得a的值．【详解】因为点(2,)P a到x轴的距离是3，所以||3a=，解得3a =±．故答案为：3±．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．14.把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．15.如图，数轴上点A ，B 对应的数分别为2-，1，点C 在线段AB 上运动．请你写出点C 可能对应的一个无理数是__．【答案】答案不唯一，如【分析】由点C 对应的无理数在21-:之间，从而可得答案.【详解】解： 点C 在AB 上，∴点C 对应的无理数在21-:之间，∴可以是，故答案为：如，等．答案不唯一，【点睛】本题考查的是实数与数轴，无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.16.已知()22250x y x y -++-=，则x y -的值是__．【答案】1-【分析】根据乘方和绝对值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x 和y 的值，结合代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】()22250x y x y -++-= ，20x y ∴-=，250x y +-=，即2025x y x y -=⎧⎨+=⎩，将52x y =-代入到20x y -=，得：()2520y y --=去括号，得：1040y y --=移项并合并同类项，得：2y =将2y =代入到25x y +=，得45x +=∴1x =121x y ∴-=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．17.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒．其中，能推出AD //BC 的条件是__．（填上所有符合条件的序号）【答案】②④##④②【分析】利用平行线的判定定理依次判断．【详解】①12∠=∠ ，//AB CD ∴；②34∠∠= ，//AD BC ∴；③A CDE ∠=∠ ，//AB CD ∴；④180ADC C ∠+∠=︒ ，//AD BC ∴．故答案为：②④．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键．18.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标y p 的取值范围是________．【答案】2P y - 或4P y【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|y P −y A |×1，S 2＝12×2×1＝1，∵S 1≥32S 2，∴|y P -1|≥3，解得：y P ≤-2或y P ≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．三、解答题（本题共32分，第19题8分；其余各题，每小题8分）19.（1）计算：-+-；（2）求等式中x 的值：2254x =．【答案】（1）-；（2）125x =，225x =-．【分析】（1）先去括号及化简绝对值，在合并同类二次根式即可；（2）利用直接开平方法求解．【详解】（1）原式=-=（2）2254x =，2425x =，25x =±，即125x =，225x =-．【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握二次根式的加减混合运算法则及运算顺序、平方根的运用是解题关键．20.解不等式组435133x x x ->-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】不等式组的解集为：14x <≤，数轴表示见解析【分析】首先分别求解不等式，再根据不等式组的性质得到解集，结合数轴的性质作图，即可得到答案．【详解】∵43x ->-，移项并合并同类项，得：1x >，∵5133x x +-≤去分母，得：5193x x+-≤移项并合并同类项，得：4x ≤，∴不等式组的解集为：14x <≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组、数轴的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解．21.如图，AD //BC ，BAD ∠的平分线交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ，CFE E ∠=∠．求证：180B BCD ∠+∠=︒．请将下面的证明过程补充完整：证明：∵AD //BC ，∴E =∠（理由：）．AE ∵平分BAD ∠，∴=．BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，CFE BAE ∴∠=∠，∴∥（理由：）．180B BCD ∴∠+∠=︒（理由：）．【答案】DAE ∠；两直线平行，内错角相等；DAE ∠；BAE ∠；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可．【详解】AD BC∥ DAE E ∴∠=∠（理由：两直线平行，内错角相等），AE ∵平分BAD ∠，DAE BAE ∴∠=∠，BAE E ∴∠=∠．CFE E ∠=∠ ，∴∠=∠，CFE BAE∴∥（理由：同位角相等，两直线平行）．AB CD∴∠+∠=︒（理由：两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线B BCD180的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.2021年3月教育部发布了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确初中生每天睡眠时间要达到9小时．为了解某校七年级学生的睡眠情况，小明等5名同学组成学习小组随机抽查了该校七年级40名学生一周（7天）平均每天的睡眠时间（单位：小时）如下：8；6.8；6.5；7.2；7.1；7.5；7.7；9；8.3；88.3；9；8.5；8；8.4；8；7.3；7.5；7.3；98.3；6；7.5；7.5；9；6.5；6.6；8.4；8.2；8.17；7.8；8；9；7；9；8；6.6；7；8.5该小组将上面收集到的数据进行了整理，绘制成频数分布表和频数分布直方图．平均每天睡眠时间频数分布表分组频数x<16 6.5mx<6.577x<77.56x<7.581388.5x<2x<8.59n99.5x<根据以上信息，解答下列问题：（1）表中m=，n=；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有360名学生，请你估算其中睡眠时间不少于9小时的学生约有多少人．【答案】（1）5，6（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计睡眠时间不少于9小时的学生约有54人【分析】（1）统计出平均每天睡眠时间在6.57x <≤间的人数即可求得m 的值；同理统计出平均每天睡眠时间在99.5x ≤<间的人数即可求得n 的值；（2）根据（1）中求得的m 与n 的值，即可补全频数分布直方图；（3）用七年级的全部学生数乘所抽取的学生睡眠时间不少于9小时所占的百分比，即得七年级学生睡眠时间不少于9小时的学生．【小问1详解】由题意知6.57x <的频数5m =，99.5x < 的频数6n =，故答案为：5、6；【小问2详解】补全频数分布直方图如下：【小问3详解】估计睡眠时间不少于9小时的学生约有63605440⨯=（人)．【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，样本的率估计总体的率，用样本估计总体是本题的难点．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,5)A ，(4,1)B ，将线段AB 先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到线段CD （其中点C 与点A ，点D 与点B 是对应点），连接AC ，BD ．（1）补全图形，直接写出点C 和点D 的坐标；（2）求四边形ACDB 的面积．【答案】（1）补全图形见解析，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--（2）四边形ACDB 的面积为32【分析】（1）根据平移的性质得到点C 、D ，连线即可得到图形，根据点位置得到坐标；（2）根据面积公式直接计算可得．【小问1详解】解：如图所示，点C 坐标为(4,1)-，点D 坐标(1,3)--，【小问2详解】解：四边形ACDB 的面积1842322=⨯⨯⨯=．【点睛】此题考查了平移的规律，利用平移作图，计算网格中图形的面积，正确掌握平移的性质是解题的关键．四、解答题（本题共22分，第24题7分，第25题7分，第26题8分）24.快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．快递员的提成取决于送件数和揽件数．某快递公司快递员小李若平均每天的送件数和揽件数分别为80件和20件，则他平均每天的提成是160元；若平均每天的送件数和揽件数分别为120件和25件，则他平均每天的提成是230元（1）求快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是多少元；（2）已知快递员小李一周内平均每天的送件数和揽件数共计200件，且揽件数不大于送件数的14．如果他平均每天的提成不低于318，求他平均每天的送件数．【答案】（1）快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元（2）他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件【分析】（1）设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，列二元一次方程求解；（2）设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，列不等式组求解．【小问1详解】解：设快递员小李平均每送一件的提成是x 元，平均每揽一件的提成是y 元，根据题意得：802016012025230x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 1.52x y =⎧⎨=⎩，答：快递员小李平均每送一件和平均每揽一件的提成各是1.5元和2元；【小问2详解】解：设他平均每天的送件数是m 件，则他平均每天的揽件数是(200)m -件，根据题意得：()120041.52200318m m m m ⎧-⎪⎨⎪+-⎩，解得160164m，m 是正整数，m ∴的值为160，161，162，163，164，答：他平均每天的送件数是160件或161件或162件或163件或164件．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键．25.如图，点C ，D 在直线AB 上，180ACE BDF ∠+∠=︒，EF //AB ．（1）求证：CE //DF ；（2）DFE ∠的角平分线FG 交AB 于点G ，过点F 作FM FG ⊥交CE 的延长线于点M ．若55CMF ∠=︒，先补全图形，再求CDF ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）作图见解析，110CDF ∠=︒【分析】（1）结合题意，根据同位角相等，两直线平行的性质分析，即可完成证明；（2）根据平行线的性质，得180CMF DFM ∠+∠=︒，从而得125DFM ∠=︒，根据角平分线的性质，计算得DFE ∠，再结合平行线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）180ACE BDF ∠+∠=︒ ，180ADF BDF ∠+∠=︒，ACE ADF ∴∠=∠，//CE DF ∴；（2）补全图形，如图所示，//CE DF ，即//CM DF ，180CMF DFM ∴∠+∠=︒，55CMF ∠=︒ ，125DFM ∴∠=︒，FM FG ⊥ ，90GFM ∴∠=︒，35DFG DFM GFM ∴∠=∠-∠=︒，FG 是DFE ∠的角平分线，270DFE DFG ∴∠=∠=︒，//EF AB ，180CDF DFE ∴∠+∠=︒，110CDF ∴∠=︒．【点睛】本题考查了平行线、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、角平分线的性质，从而完成求解．26.将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M ，将不等式（组)的解集记为N ，给出定义：若M 中的数都在N 内，则称M 被N 包含；若M 中至少有一个数不在N 内，则称M 不能被N 包含．如，方程组02x x y =⎧⎨+=⎩的解为02x y =⎧⎨=⎩，记:{0A ，2}，方程组04x x y =⎧⎨+=⎩的解为04x y =⎧⎨=⎩，记:{0B ，4}，不等式30x -<的解集为3x <，记:3H x <．因为0，2都在H 内，所以A 被H 包含；因为4不在H 内，所以B 不能被H 包含．（1）将方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩的解中的所有数的全体记为C ，将不等式10x + 的解集记为D ，请问C 能否被D 包含？说明理由；（2）将关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩的解中的所有数的全体记为E ，将不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 的解集记为F ，若E 不能被F 包含，求实数a 的取值范围．【答案】（1）C 能被D 包含．理由见解析（2）实数a 的取值范围是2a <或3a【分析】（1）解方程组求得方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩ 得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3．【小问1详解】C 能被D 包含．理由如下：解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩，:{2C ∴，1}-，不等式10x + 的解集为1x - ，。
湖北省武汉市东湖高新区2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑1.100的算术平方根是（）A.-10B. 10C. ±10D. 710【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的概念：一个数"2,它的算术平方根为即可解答.【详解】解：•.•（±10）2=100100的算术平方根是|±10| = 10故选B.【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念.2.下列说错误的是（）A.、万是无理数B.坐标轴上的点不属于任何一个象限C.同旁内角互补D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】根据无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等性质对选项逐个判断即可.【详解】解：A：根据无理数的概念可得选项正确，不符合题意；B：坐标轴上的点不属于任何一个象限，说法正确，不符合题意；C：只有两直线平行时同旁内角才互补，说法错误，符合题意；D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意；故答案为C.【点睛】此题主要考查了无理数、平面直角坐标系、相交线、垂线等基础知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键. 3.一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为（）0 2 3A.x<2B. x<2C. x<3D. x<3【答案】A【解析】【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式，这两个式子就组成的不等式组就满足条件.fx<2【详解】解：根据数轴可得：｛°%<3则，不等式组的解集为：x<2,故选A.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定": 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右".4.要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，最宜采用（）A.折线图B.条形图C.扇形图D.直方图【答案】A【解析】【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.【详解】解：根据题意，要反映花都区六月上旬每天的最高气温的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图. 故选：A.【点睛】本题考查统计图的选用，解题的关键是了解每种统计图的适用条件.5.如图，下列条件不能判断AC//BD的是（）【分析】把己知方程与各项方程联立组成方程组, 使其解为＜ x = 4即可.[y = l 【详解】解：A 、 x-y = 3 2(x-y) = 6y,解得' [y =i 符合题意;x-y = 3=5 44 x = 一 9 ；,不符合题意;y =— 9x-y = 3x + 2y = 9' X = 5 c ，不符合题意; b=2 x_y = 33x-4y = 16x = —4 「，不符合题意; U = -7故选：A. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.【答案】c【解析】 【分析】根据平行线的判定进行判断求解.【详解】解：A. 4+4 = 180。
2020-2021学年河北省沧州市任丘市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省沧州市任丘市七年级（下）期末数学试卷一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的（）A．两点之间直线最短B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝13．如图，AB∥CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO＝100°，则∠BOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm5．下列现象中，（）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折6．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×1097．下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣3ab）2＝9a2b28．下列关系式中，不含有x＝﹣1这个解的是（）A．2x+1＝﹣1B．2x+1＞﹣1C．﹣2x+1≥3D．﹣2x﹣1≤3 9．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b10．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28B．29C．30D．31二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若方程（m﹣4）x|m|﹣3＝3y n+1+4是二元一次方程，则m＝，n＝．12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为．13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为度．14．如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为．16．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数是．17．已知a m＝6，a n＝3，则a m+n＝．18．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为．19．若关于x的不等式的非负整数解只有3个，则m的取值范围是．20．因式分解：ax2﹣a＝．三、解答题.（本大题7个小题，共70分）21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．24．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．25．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（），∴EF∥AD（），∴∠BEF＝（两直线平行，同位角相等）．∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴（等量代换）．∴DG∥AB（）．26．关于x的不等式组．（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围．27．（1）简便计算：992﹣108×92；（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．参考答案一、正确选择.（本大题10个小题，每小题2分，共20分）1．关于x，y的方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】利用加减消元法求解即可．解：，①﹣②，得x＝﹣4，把x＝﹣4代入②，得﹣4+y＝3，解得y＝7．故方程组的解为．故选：A．2．下列命题是真命题的（）A．两点之间直线最短B．如果ab＞0，那么a＞0，b＞0C．内错角相等，两直线平行D．若|a|＝1，则a＝1【分析】利用线段的性质、不等式的性质、平行线的判定及绝对值的意义分别判断后即可确定正确的选项．解：A、两点之间线段最短，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、如果ab＞0，那么a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，符合题意；D、若|a|＝1，则a＝±1，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．3．如图，AB∥CD，点O在AB上，OE平分∠BOD，若∠CDO＝100°，则∠BOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据平行线的性质可得∠BOD＝100°，利用角平分线的性质可得∠BOE＝50°．解：∵AB∥CD，∠CDO＝100°，∴∠BOD＝100°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝50°．故选：C．4．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是（）A．1cm B．2cm C．4cm D．7cm【分析】根据三角形的三边关系确定a的取值范围即可求解．解：依题意有4﹣2＜a＜4+2，解得：2＜a＜6．只有选项C在范围内．故选：C．5．下列现象中，（）是平移．A．“天问”探测器绕火星运动B．篮球在空中飞行C．电梯的上下移动D．将一张纸对折【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）．解：A．“天问”探测器绕火星运动不是平移；B．篮球在空中飞行不是平移；C．电梯的上下移动是平移；D．将一张纸对折不是平移；故选：C．6．据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.3×107B．13×107C．1.3×108D．0.13×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：130000000＝1.3×108．故选：C．7．下列运算中，正确的是（）A．a5+a5＝a10B．3a3•2a2＝6a6C．a6÷a2＝a3D．（﹣3ab）2＝9a2b2【分析】根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项计算即可．解：A．a5+a5＝2a5，因此选项A不符合题意；B.3a3•2a2＝6a5，因此选项B不符合题意；C．a6÷a2＝a4，因此选项C不符合题意；D．（﹣3ab）2＝9a2b2，因此选项D符合题意；故选：D．8．下列关系式中，不含有x＝﹣1这个解的是（）A．2x+1＝﹣1B．2x+1＞﹣1C．﹣2x+1≥3D．﹣2x﹣1≤3【分析】把x＝﹣1代入各个不等式，满足不等式成立时，它就是该不等式的解．解：当x＝﹣1时，2x+1＝﹣1，﹣2x+1＝3≥3，﹣2x﹣1＝1≤3，所以x＝﹣1满足选项A、C、D，因为﹣1不大于﹣1，所以x＝﹣1不满足B．故选：B．9．已知实数a，b满足a+1＞b+1，则下列选项错误的为（）A．a＞b B．a+2＞b+2C．﹣a＜﹣b D．2a＞3b【分析】根据不等式的性质即可得到a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．解：由不等式的性质得a＞b，a+2＞b+2，﹣a＜﹣b．故选：D．10．笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢笔（）支．A．28B．29C．30D．31【分析】设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出各购买方案，取x的最大值即可得出结论．解：设该同学购买钢笔x支，笔记本y本，依题意得：5x+4y＝162．∵x，y均为正整数，∴或或或或或或或，∴x的最大值为30．故选：C．二、准确填空.（本大题10个小题，每小题3分，共30分）11．若方程（m﹣4）x|m|﹣3＝3y n+1+4是二元一次方程，则m＝﹣4，n＝0．【分析】二元一次方程就是只含有两个未知数，并且未知数的项的次数是1的整式方程，依据定义即可求解．解：根据题意，得|m|﹣3＝1且n+1＝1且m﹣4≠0，解得m＝﹣4，n＝0．故答案为：﹣4，0．12．已知x、y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】将两式相加即可．解：两式相加得3x+3y＝15，x+y＝5．故答案为：5．13．如图，直线AB和CD相交于O点，OM⊥AB，∠BOD：∠COM＝1：3，则∠AOD的度数为157.5度．【分析】先根据OM⊥AB，得∠BOM＝90°，再∠BOD：∠COM＝1：3，可求出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．解：∵OM⊥AB，∴∠BOM＝90°，∴∠BOD+∠COM＝90°，∵∠BOD：∠COM＝1：3，∴∠BOD＝22.5°，∵∠AOB＝180°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝157.5°．故答案为：157.5．14．如图，直线l1，l2被l3所截，下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③l1∥l2，其中能判断AC∥BD的条件是①．【分析】根据同位角相等，两直线平行即可判断AC∥BD．解：①∵∠1＝∠2，∴AC∥BD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：①．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，则∠BED的度数为60°．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD＝2∠E，进而求得∠E的度数．解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，∠ADE＝∠CDE＝∠ADC，∵∠ABE+∠BAD＝∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE＝∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE＝∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD＝2∠E，∵∠BAD＝80°，∠BCD＝40°，∴∠E＝（∠BAD+∠BCD）＝（80°+40°）＝60°．故答案为：60°．16．如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝39°，则∠2的度数是21°．【分析】过B作BC∥l1，可得∠2＝∠ABC，由平行公理可得BC∥l2，根据平行线的性质可得∠1+∠2＝∠ABD，结合直角三角板的特性可求解．解：如图，过B作BC∥l1，∴∠2＝∠ABC，∵l2∥l1，∴BC∥l2，∴∠CBD＝∠1，∴∠1+∠2＝∠ABC+∠CBD＝∠ABD，由题意知：∠ABD＝60°，∴∠1+∠2＝60°，∵∠1＝39°，∴∠2＝60°﹣39°＝21°，故答案为21°．17．已知a m＝6，a n＝3，则a m+n＝18．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．解：a m+n＝a m•a n＝6×3＝18，故答案为：18．18．“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x．【分析】根据x与5的差不小于x的3倍，可知x与5的差大于等于x的3倍，从而可以用相应的不等式表示出来．解：“x与5的差不小于x的3倍”用不等式表示为x﹣5≥3x，故答案为：x﹣5≥3x．19．若关于x的不等式的非负整数解只有3个，则m的取值范围是＜m≤1．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据非负整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．解：解不等式，得：x＜3m，∵关于x的不等式的非负整数解只有3个，∴不等式的非负整数解为0、1、2，则2＜3m≤3，解得：＜m≤1，故答案为：＜m≤1．20．因式分解：ax2﹣a＝a（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可．解：原式＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）．故答案为：a（x+1）（x﹣1）．三、解答题.（本大题7个小题，共70分）21．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）【分析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据“若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据所需总费用＝每天应付钱数×工作天数，分别求出单独请甲、乙两组完成所需费用，比较后即可得出结论；（3）根据损失总钱数＝每天盈利×装修时间+装修队所需费用，分别求出单独请甲、乙两组及请甲乙两组同时完成所损失的总钱数，比较后即可得出结论．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．（2）单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵3600＞3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元），请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵8160＞6000＞5120，∴商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°，（1）求证；BF∥DE．（2）如果DE垂直于AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．【分析】（1）根据∠AGF＝∠ABC可得出BC∥GF，进而可得出∠AFG＝∠C，再根据角的计算可得出∠1＝∠CDE，由此即可得出∠CED＝∠CFB，根据“同位角相等，两直线平行”即可得出BF∥DE；（2）根据DE⊥AC、BF∥DE即可得出∠AFB＝90°，再结合∠1+∠2＝180°、∠2＝150°以及∠AFB＝∠AFG+∠1即可算出∠AFG的度数．【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴BC∥GF，∴∠AFG＝∠C．∵∠1+∠2＝180°，∠CDE+∠2＝180°，∴∠1＝∠CDE．∵∠CED＝180°﹣∠C﹣∠CDE，∠CFB＝180°﹣∠AFD﹣∠1，∴∠CED＝∠CFB，∴BF∥DE．（2）解：∵DE⊥AC，BF∥DE，∴∠AFB＝∠AED＝90°，∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°．∵∠AFB＝∠AFG+∠1＝90°，∴∠AFG＝60°．23．欢欢与乐乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），欢欢抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；乐乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．（1）式子中的a、b的值各是多少？（2）请计算出原题的正确答案．【分析】（1）根据由于欢欢抄错了第一个多项式中的a符号，得出的结果为6x2﹣13x+6，可知（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，于是2b﹣3a＝﹣13①；再根据乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知常数项是﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6，可得到2b+a＝﹣1②，解关于①②的方程组即可求出a、b的值；（2）把a、b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：（1）根据题意可知，由于欢欢抄错了第一个多项式中的a的符号，得到的结果为6x2﹣13x+6，那么（2x﹣a）（3x+b）＝6x2+（2b﹣3a）x﹣ab＝6x2﹣13x+6，可得2b﹣3a＝﹣13 ①乐乐由于漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣x﹣6，可知（2x+a）（x+b）＝2x2﹣x﹣6即2x2+（2b+a）x+ab＝2x2﹣x﹣6，可得2b+a＝﹣1 ②，解关于①②的方程组，可得a＝3，b＝﹣2；（2）正确的式子：（2x+3）（3x﹣2）＝6x2+5x﹣624．根据题意，完成下列问题．（1）若2m＝8，2n＝32，求22m﹣n的值；（2）已知2x+3y﹣3＝0，求4x•8y的值；（3）已知2x+2•5x+2＝103x﹣3，求x的值．【分析】（1）直接利用同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案；（3）直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则将原式变形进，而得出答案．解：（1）∵2m＝8，2n＝32，∴22m﹣n＝（2m）2÷2n＝82÷32＝64÷32＝2；∴22m﹣n的值为2；（2）∵2x+3y﹣3＝0，∴2x+3y＝3，∴4x⋅8y＝22x⋅23y＝22x+3y＝23＝8；∴4x⋅8y的值为8；（3）∵2x+2⋅5x+2＝10x+2，∴10x+2＝103x﹣3，∴x+2＝3x﹣3，∴，∴x的值为．25．如图所示，AD⊥BC，EF⊥BC，∠BEF＝∠ADG．试说明DG∥AB．把说明的过程填写完整．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）．∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴∠ADG＝∠BAD（等量代换）．∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据垂直的定义得出∠EFB＝∠ADB＝90°，即可判定EF∥AD，则得出∠BEF ＝∠BAD，等量代换得出∠ADG＝∠BAD，即可判定DG∥AB．解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），∴∠EFB＝∠ADB＝90°（垂直的定义），∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠BEF＝∠BAD（两直线平行，同位角相等），∵∠BEF＝∠ADG（已知），∴∠ADG＝∠BAD（等量代换），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；∠BAD；∠ADG＝∠BAD；内错角相等，两直线平行．26．关于x的不等式组．（1）若不等式组的解集是1＜x＜2，求a的值；（2）若不等式组无解，求a的取值范围．【分析】（1）解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a的方程，解之可得；（2）根据“大小小大无解了”可确定关于a的不等式，解之可得．解：（1）解不等式2x+1＞3得：x＞1，解不等式a﹣x＞1得：x＜a﹣1，∵不等式组的解集是1＜x＜2，∴a﹣1＝2，解得：a＝3；（2）∵不等式组无解，∴a﹣1≤1，解得：a≤2．27．（1）简便计算：992﹣108×92；（2）因式分解：2x3﹣8x2+8x．【分析】（1）把992﹣108×92写成（100﹣1）2﹣（100+8）（100﹣）的形式，再利用完全平方公式和平方差进行计算即可．（2）首先提取公因式2x，再进一步运用完全平方公式计算即可解答．解：（1）992﹣108×92＝（100﹣1）2﹣（100+8）（100﹣8）＝1002﹣200+1﹣1002+82＝﹣200+1+64＝﹣135；（2）原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．。
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级(下)期末数学试卷(含解析).docx
2020-2021学年湖北省武汉市洪山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共io 小题）. 1. 16的平方根是（） A. ±4B. 4C. ±2D. 22. 下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某航班旅客上飞机前的安检C. 了解一批签字笔的使用寿命D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查3. 如果J X=2是关于x 和〉的二元一次方程2x+my= 1的解，那么m 的值是（ ）ly=-lA. 3B. -5C. 5D. - 34. 有大小两个盛酒的捅，已知2个大桶和5个小桶可以盛酒3斛（斛，古代一种容器单位）.3个大桶和6个小桶盛酒4斛，设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶酒y 斛，可列方程组为（ ）2x+5y=36x+3y=4 2x+5y=4 3x+6y=35.己知a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（）A. - 2a< - 2bB. 2a<Z2bC. a - 2<Z? - 2D.。
+2>/?+26. 若点P （3 - m, m - 1）在第一象限，则秫的取值范围是（）A. m<lB. m>\C. lW/nW3D. l<m<37. 将不等式3x-2< 1的解集表示在数轴上，正确的是（）A. ------ 1_I」 > B. —_I~> -? -1 0 1 2 -2-10 1 2 C. 1 扁.1」 ------- > D. ■ I 1A —-2-10 1 2-2-10 1 ?8.如图，AB//CD,若 EM 平分 ZBEF, FM 平分 ZEFD, NE±EM, ZAEN= 40° ,则 Z MFD 的度数（）5x+2y=3 3x+6y=4 2x+5y=3 3x+6y=410.如图，AB//CD, OE 平分 ZBOC,。
尸平分/BOD, OP LCD, ZABO=50° ,则下列 结论：①/BOE=〉0° ； ®OF_LOE ；③ZPOE= ZBOF ；④4/POB=2/DOF.其中正二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.若式子2x lml + (m - 1) y=3是关于x, y 的二元一次方程，则12. 为了估计鱼塘中鱼的条数，养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记，然后放归鱼塘, 经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中，再打捞200条鱼，发现其中带标记的13. 己知在平面直角坐标系中，线段辄 A ( - 3, 4),且A8=4,则点8的坐标14. 苹果的进价是每千克5.7元，销售中估计有5%的苹果正常损耗，为避免亏本，商家应 该把售价至少定为每千克 元.3x+2(x+l)〉0~ 恰好有三个整数解，则a 的取值范围2x+5a>4x+3a16. 如图，已知CD 〃GH,点B 在GH 上，点A 为平面内一点，AB1AD,过点A 作 CD, AE 平分ZFAD, AC^ZFAB,若ZABC+ZGBC=1SQ° , ZACB=4ZFAE.则■BA. 50°B. 45°C. 40°D. 35°3x-y=a+2的解>满足*是 > 的2倍少3,则a 的值为( x+5y=aA. -41B. - 119.方程组 C. - 31D. -2.2C. 3D. 4鱼有5条，则鱼塘中估计有..条鱼.15,若关于x 的不等式组｛ZABG= ___________三、解答题(共8小题，共72分)17,解答下列各题：(1)计算：^/27+V2(桓+1)；(2x-y=5①(2)解方程组：\ —\ 3x+4y=2②18.解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示：(1)±<1；Ct O(l-2x<3⑵ \ , 、、•lll-3(x+l)>3-2x19.某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生.根据调查数据进行整理，绘制了不完整的统计图.请你根据信息，回答下列问题：(1)本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人，在扇形统计图中,最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是；(2)根据以上统计分析，估计该校3000名学生中最喜爱新闻的人数.20.如图，已知A (-4, - 1) , B ( -5, -4) , C ( - 1, -3) , AABC 经过平移得到的AAiBiCi, AABC中任意一点F 3,力)平移后的对应点为R 3+5,力+3).(1)写出△ AjBiCi各顶点的坐标.Ai ((，);(2)在图中画出平移后的AAiBiCi；(3)求△ABC的面积.21.如图，巳知，在△A3C中，AH平分ZBAC交BC于点、已,D、E分别在CA、8A的延长线上，DB//AH, ZD=ZE.(1)求证：DB//EC；(2)^ZABD=2ZABC, ZDAB比ZAHC大12°,求ZO 的度数.22.建设新农村，绿色好家园.为了减小冬季居民取暖带来的环境污染，国家特推出煤改电工程.某学校准各安装一批柜式空调(A型)和挂壁式空调(3型).经市场调查发现, 4台A型空调和3台B型空调共需24000元；2台A型空调和5台B型空调共需19000 元.(1)求A型空调和B型空调的单价.(2)为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐.甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售.已知某学校需要购买A 型空调和B型空调共65台，则该学校选择在哪家商场购买更划算？23.如图1, AABC中，点£＞、E分别在AB、AC边上，且DE//BC,点F是边BC上一动点，过点D作DH//AC与线段EF交于点H.A（2）若点F在边BC上运动，保证点H存在且不与点F重合.探究：当点F满足怎样的位置条件，ZDHF=ZBFH成立？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由.（3）在（2）的条件下，若ZDHF=ZBFH成立，直接写出ZBFH与ZEDH之间的数量关系•24,问题情境：（1）如图1, AB//CD, ZDCS=80° , ZABS=30°,小敏同学通过S作SF//AB,利用平行线的性质，可求得ZCSB=；问题迁移：（2）如图2,在（1）的条件下，A3的下方两点E, F满足ZEBF=2ZABF,CF平分ZDCE.若NF的2倍与NE的差为12°,求ZABE的度数.问题拓展：（3）如图3,在平面直角坐标系中有A、3两点，将线段AB平移到CD,且点C在x 轴负半轴上，点。
2020-2021学年七年级下期末数学试卷附答案解析
第 1 页 共 16 页2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）点P （a ，b ）在第四象限，且|a |＞|b |，那么点Q （a +b ，a ﹣b ）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（ ）A ．x ≥﹣1B ．x ＞1C ．﹣3＜x ≤﹣1D ．x ＞﹣33．（3分）下列说法中，错误的是（ ）A ．9的算术平方根是3B ．√16平方根是±2C ．27的平方根是±3D ．立方根等于﹣1的实数是﹣14．（3分）下列各组数值是二元一次方程x ﹣3y ＝4的解的是（ ）A ．{x =1y =−1B ．{x =2y =1C ．{x =−1y =−2D ．{x =4y =−15．（3分）如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD +∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）6．（3分）若√3的整数部分为x ，小数部分为y ，则√3x ﹣y 的值是（ ）A ．1B ．√3C ．3√3−3D ．37．（3分）为了解某中学七年级560名学生的身高情况，抽查了其中80名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（ ）A ．560名学生是总体B ．每名学生是总体的一个个体。
2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年湖北省襄阳市襄州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．（﹣4）3的立方根是﹣4C．无理数都是无限小数D．的平方根是2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（）A．53°B．63°C．27°D．37°4．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3B．﹣2＜x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2≤x≤3 5．二元一次方程3x+4y＝5的解是（）A．B．C．D．6．小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（）A．（2000，1500）B．（2000，﹣1500）C．（﹣2000，1500）D．（﹣2000，﹣1500）7．根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．8．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定9．已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（）A．①④B．③④C．①③④D．①②③④10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（0，6）B．（4，0）C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．点P（﹣4，3）在第象限，到x轴的距离为，到y轴的距离为．12．若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝．13．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是．14．某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为组．15．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是．三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．（1）计算：﹣|﹣|++；（2）解方程组：．18．若和互为相反数，求x+y的平方根．19．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．（2）求出△ABC的面积．21．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？22．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．（1）求证：AC∥BD．（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．23．某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．兴农收割机丰收收割机价格（万元/台）x y收割面积（亩/天）2418（1）求两种收割机的价格；（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？24．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）.1．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．（﹣4）3的立方根是﹣4C．无理数都是无限小数D．的平方根是解：A、5是25的算术平方根，说法正确，故此选项不符合题意；B、（﹣4）3＝﹣64的立方根是﹣4，说法正确，故此选项不符合题意；C、无理数都是无限小数，说法正确，故此选项不符合题意；D、的平方根是±，故此选项符合题意；故选：D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．3．如图，直线a∥b，三角板的直角顶点放在直线b上，两直角边与直线a相交，如果∠2＝27°，那么∠1等于（）A．53°B．63°C．27°D．37°解：如图所示：∵a∥b∴∠1＝∠3，且∠4＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2＝63°，∴∠1＝63°，故选：B．4．某个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该解集是（）A．﹣2＜x＜3B．﹣2＜x≤3C．﹣2≤x＜3D．﹣2≤x≤3解：表示的解集是：﹣2＜x≤3．故选：B．5．二元一次方程3x+4y＝5的解是（）A．B．C．D．解：把x＝2，y＝﹣0.25代入原方程，左＝3×2+（﹣1）＝5，左＝右，A是；把x＝﹣5.5，y＝﹣4代入原方程，左＝3×（﹣5.5）+4×（﹣4）＝﹣32.5，左≠右，B 不是；把x＝1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×1+4×（﹣0.5）＝1，左≠右，C不是；把x＝﹣1，y＝﹣0.5代入原方程，左＝3×（﹣1）+4×（﹣0.5）＝﹣5，左≠右，D不是．故选：A．6．小敏出学校向南走1500m，再向东走2000到家，如果以学校位置为原点，以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m，则小敏家用有序数对表示为（）A．（2000，1500）B．（2000，﹣1500）C．（﹣2000，1500）D．（﹣2000，﹣1500）解：学校大门所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，所以学校大门的坐标是（0，0），小敏家的坐标是（2000，﹣1500），故选：B．7．根据市场调查，某种饮料的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2：5，某厂每天生产这种饮料22.5t，这些饮料应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？设这些饮料应该分装x大瓶，y小瓶．根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．解：设这些饮料应该分装x大瓶、y小瓶，由题意得：．故选：C．8．如图，在长为xm，宽为ym的长方形草地ABCD中有两条小路l1和l2．l1为W状，l2为平行四边形状，每条小路的右边线都是由小路左边线右移1m得到的两条小路l1、l2占地面积的情况是（）A．l1占地面积大B．l2占地面积大C．l2和l1占地面积一样大D．无法确定解：小路l1的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y；小路l2的面积为：xy﹣（x﹣1）y＝xy﹣xy+y＝y．所以l2和l1占地面积一样大．故选：C．9．已知下列命题：①是无理数；②同一平面内，两直线的位置关系是平行、垂直和相交；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行．其中真命题的是（）A．①④B．③④C．①③④D．①②③④解：：①是无理数，是真命题；②同一平面内，两直线的位置关系是平行和相交，原命题是假命题；③同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题；④平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；故选：A．10．已知点A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移后得到线段CD，其中点A平移到点C，点B平移到点D，平移后点C、点D恰好都落在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（0，6）B．（4，0）C．（6，0）或（0，4）D．（0，6）或（4，0）解：∵A（3，4），B（﹣1，﹣2），将线段AB平移到CD，且C，D在坐标轴上，∴线段AB向右平移1个单位，再向下平移4个单位或向上平移2个单位，再向左3个单位，∴C点坐标为：（0，6）或（4，0）．故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将每小题正确答案写在题中的横线上．11．点P（﹣4，3）在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4．解：点P（﹣4，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0，故点P在第二象限；点P到x轴的距离为：|3|＝3，到y轴的距离为：|﹣4|＝4．故答案为：二，3，4．12．若|a﹣3|+（b﹣2）2+＝0，则a+b+c＝0．解：由题意得，a﹣3＝0，b﹣2＝0，c+5＝0，解得a＝3，b＝2，c＝﹣5，所以a+b+c＝3+2+（﹣5）＝0，故答案为0．13．如图，P是直线a外一点，点A，B，C，D为直线a上的点P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，根据所给数据写出点P到直线a的距离l的取值范围是0＜l≤2．解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝5，PB＝4，PC＝2，PD＝7，所以三条线段的最短的是2，所以点P到直线α的距离不大于2．故答案为：0＜l≤2．14．某组数据经过整理后发现，最小值是149，最大值是173，若以3为组距，则这组数据可分为9组．解：∵该组数据的极差为173﹣149＝24，且组距为3，24÷3＝8∴可分的组数为9，故答案为：9．15．在庆祝建党一百周年知识竞赛中，共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对22题？若设小明答对x道题，可列出的不等式是4x﹣（25﹣x）×1≥85．解：由题意可得，4x﹣（25﹣x）×1≥85，解得x≥22，即小明如果被评为优秀（85分或85以上），至少要答对22道，故答案为：22，4x﹣（25﹣x）×1≥85．16．两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍少20°，则这两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．解：∵两个角的两边都平行，∴此两角互补或相等，设其中一个角为x°，∵其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，∴若两角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∴若两角互补，则x＝3（180﹣x）﹣20，解得：x＝130，两个角的度数分别是10°，10°或130°，50°．故答案为：10°，10°或130°，50°．三、解答题：（本大题共有9个小题，共72分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内．17．（1）计算：﹣|﹣|++；（2）解方程组：．解：（1）原式＝﹣（﹣）+2+（﹣3）＝﹣+﹣1＝2﹣﹣1；（2）方程组，①×5+②×2得：25x＝152，解得：x＝，把x＝代入②得：5×﹣5y＝36，解得：y＝﹣，∴方程组的解为．18．若和互为相反数，求x+y的平方根．解：由题意得：，∴3x﹣7+3y+4＝0，即3x+3y＝3，∴x+y＝1．∴1的平方根是±1．19．解不等式组，并写出该不等式组的整数解．解：，由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，故此不等式的解集为：﹣2＜x≤1，其整数解为：﹣1，0，1．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到△A'B'C'，请在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标．（2）求出△ABC的面积．解：（1）如图，△A'B'C'为所作，A'（1，1），B'（6，4），C'（3，5）；（2）S△ABC＝4×5﹣×5×3﹣×3×1﹣×4×2＝7．21．某区为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙珠、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用，某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图．（1）本次抽样调查的样本容量是200；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“香橙昧”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶，要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？解：（1）根据题意得：10÷5%＝200（名），∴本次抽样调查的样本容量是200，故答案为：200；（2）200﹣38﹣62﹣50﹣10＝40（名），补全条形统计如图所示：，答：喜好“香橙味”牛奶的学生人数在扇形统计图2中所占圆心角的度数为72°；（3）（4）（盒），答：草莓味要比原味多送240盒．22．如图，AB和CD相交于点O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD．（1）求证：AC∥BD．（2）请你过点A画AE⊥CO于E，过点B画BF⊥DO于F，求证：∠CAE＝∠DBF．【解答】证明：（1）如图，∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD，∴∠C＝∠D，∴AC//BD；（2）如下图，线段AE和线段BF即为所求，证明：由（1）可知AC//BD，∴∠CAO＝∠DBO，∵AE⊥CO，BF⊥DO，∴∠AEO＝∠BFO＝90°，∴AE//BF，∴∠EAO＝∠FBO，∴∠CAO﹣∠EAO＝∠DBO﹣∠FBO，∴∠CAE＝∠DBF．23．某镇新农村实行大面积机械化种植，土地承包大户李大叔决定购买8台收割机，有兴农和丰收两种品牌的收割机可供选择，其中每台收割机的价格、每天的收割面积如下表．已知购买一台兴农收割机比购买一台丰收收割机多2万元，购买2台兴农收割机比购3台丰收收割机少6万元．兴农收割机丰收收割机价格（万元/台）x y收割面积（亩/天）2418（1）求两种收割机的价格；（2）如果李大叔购买收割机的资金不超过85万元，那么有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若每天要求收割面积不低于150亩，为了节约资金，哪一种购买方案最佳？解：（1）依题意得：，解得：．答：兴农收割机的价格为12万元/台，丰收收割机的价格为10万元/台．（2）设购买兴农收割机m台，则购买丰收收割机（8﹣m）台，依题意得：12m+10（8﹣m）≤85，解得：m≤．又∵m为非负整数，∴m可以为0，1，2，∴共有3种购买方案，方案1：购买丰收收割机8台；方案2：购买兴农收割机1台，丰收收割机7台；方案3：购买兴农收割机2台，丰收收割机6台．（3）依题意得：24m+18（8﹣m）≥150，解得：m≥1，∴1≤m≤．又∵m为非负整数，∴m可以为1，2．当m＝1时，购买费用为12×1+10×7＝12+70＝82（万元）；当m＝2时，购买费用为12×2+10×6＝24+60＝84（万元）．∵82＜84，∴最佳购买方案为：购买兴农田收割机1台，丰收收割机7台．24．如图，已知直线AB∥射线CD，∠CEB＝110°．P是射线EB上一动点，过点P作PQ ∥EC交射线CD于点Q，连接CP．作∠PCF＝∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．（1）若点P，F，G都在点E的右侧．①求∠PCG的度数；②若∠EGC﹣∠ECG＝30°，求∠CPQ的度数．（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（2）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使∠EGC：∠EFC＝3：2？若存在，直接写出∠CPQ的度数；若不存在．请说明理由．解：（1）①∵AB∥CD，∠CEB+∠ECQ＝180°，∵∠CEB＝110°，∴∠ECQ＝70°，∵∠PCF＝∠PCQ，CG平分∠ECF，∴；②∵AB∥CD，∴∠QCG＝∠EGC，∵∠QCG+∠ECG＝∠ECQ＝70°，∴∠EGC+∠ECG＝70°，又∵∠EGC﹣∠ECG＝30°，∴∠EGC＝50°，∠ECG＝20°，∴∠ECG＝∠GCF＝20°，，∵PQ∥CE，∴∠CPQ＝∠ECP＝∠ECQ﹣∠PCQ＝70°﹣15°＝55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG＝∠EGC＝3x°，∠QCF＝∠EFC＝2x°，则∠GCF＝∠QCG﹣∠QCF＝3x°﹣2x°＝x°，∴，则∠ECG＝∠GCF＝∠PCF＝∠PCD＝x°，∵∠ECD＝70°，∴4x＝70°，解得x＝17.5°，∴∠CPQ＝3x＝52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC＝3x°，∠EFC＝2x°，∴∠GCH＝∠EGC＝3x°，∠FCH＝∠EFC＝2x°，∴∠ECG＝∠GCF＝∠GCH﹣∠FCH＝x°，∵∠CGF＝180°﹣3x°，∠GCQ＝70°+x°，∴180﹣3x＝70+x，解得x＝27.5，∴∠FCQ＝∠ECF+∠ECQ＝27.5°×2+70°＝125°，∴，∴∠CPQ＝∠ECP＝62.5°﹣55°＝7.5°，25．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B（b，c），C（d，0），a是﹣8的立方根，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，d为不等式组的最大整数解．（1）求点A、B、C的坐标；（2）如图1，若D为y轴负半轴上的一个动点，当AD∥BC时．∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，求∠M的度数；（不能使用“三角形的内角和是180°”直接解题）（3）如图2，若D为y轴负半轴上的一个动点，连接BD交x轴于点E，问是否存在点D，使S△ADE≤S△BCE？若存在，请求出D的纵坐标y D的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）﹣8的立方根是﹣2，∴a＝﹣2，方程2x b+c﹣9﹣3y b+2c﹣15＝1是关于x，y的二元一次方程，∴，解得，，不等式组的最大整数解是7，则A（﹣2，0）、B（4，6）、C（7，0）．（2）作MH∥AD，∵AD∥BC，∴MH∥BC，∵∠AOD＝90°，∴∠ADO+∠OAD＝90°，∵AD∥BC，∴∠BCA＝∠OAD，∴∠ADO+∠BCA＝90°，∵∠ADO与∠BCA的平分线交于M点，∴∠ADM＝∠ADO，∠BCM＝∠BCA，∴∠ADM+∠BCM＝45°，∵MH∥AD，MH∥BC，∴∠NMD＝∠ADM，∠HMC＝∠BCM，∴∠M＝∠NMD+∠HMC＝∠ADM+∠BCM＝45°．（3）存在，连AB交y轴于F，连接OB.设点D的纵坐标为y D，∵S△ADE≤S△BCE，∴S△ADE+S△ABE≤S△BCE+S△ABE，即S△ABD≤S△ABC，∵A（﹣2，0），B（4，6），C（7，0），∴S△ABC＝27，∵S△AOB＝×2×6＝×OF×6，∴OF＝2，∴点F的坐标为（0，2），S△ABD＝×（2﹣y D）×2+×（2﹣y D）×4＝6﹣3y D，由题意得，6﹣3y D≤27，解得，y D≥﹣7，∵D在y轴负半轴上，∴y D＜0，∴D的纵坐标y D的取值范围是﹣7≤y D＜0．。
2020-2021学年江苏省常州市金坛区七年级(下)期末数学试卷 word版含解析
2020-2021学年江苏省常州市金坛区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．（2分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+2a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 3＝a 2 C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．（ab ）2＝a 2b 22．（2分）若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a +1＜b +1B ．a ﹣1＜b ﹣1C ．2a ＞2bD ．﹣2a ＞﹣2b3．（2分）若{x =2y =1是方程ax ﹣2y ＝6的解，则a 的值是（ ）A ．﹣4B ．4C ．3D ．﹣34．（2分）若一个三角形的两边长分别是3cm ，6cm ，则它的第三边的长可以是（ ） A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm5．（2分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠2＝45°，则∠1等于（ ）A ．125°B ．130°C ．135°D ．145°6．（2分）若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形的边数是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．67．（2分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x 匹，大马有y 匹，则下列方程组中正确的是（ ） A ．{x +y =100y =3xB ．{x +y =100x =3yC ．{x +y =10013x +3y =100D ．{x +y =10013y +3x =1008．（2分）对于下列命题： ①若a ＞b ，则a 2＞b 2；②在直角三角形中，任意两个内角的和一定大于第三个内角； ③无论x 取何值，代数式x 2+2x +2的值都不小于1；④在同一个平面内，有两两相交的三条直线，这些相交直线构成的所有角中，至少有一个角小于60°． 其中真命题有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）计算：m （m ﹣1）＝ ． 10．（2分）因式分解：x 2﹣y 2＝ ．11．（2分）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m ．将0.000052用科学记数法表示为 ．12．（2分）写出命题“如果a ＝b ，那么2a ＝2b ”的逆命题是： ． 13．（2分）如图，直线AB ∥CD ，直线EC 分别与AB ，CD 相交于点A 、点C ，AD 平分∠BAC ，已知∠ACD ＝80°，则∠DAC 的度数为 ．14．（2分）若代数式x +1的值小于代数式2x 的值，则x 的取值范围是 ． 15．（2分）若2x ÷4y ＝8，则2x ﹣4y +2＝ ．16．（2分）若关于x ，y 的方程组{x −y =1+3m x +3y =1+m 的解满足x +y ≤2，则2m +5的最大值是 ．三、解答题（本大题共9小题，共68分。
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年安徽省合肥市庐阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．2．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2 3．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝3B．x＝±3C．x≠3D．x＝﹣34．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1 5．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣66．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（）A．5B．6C．7D．87．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣68．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞﹣3C．m＜0D．m＜﹣39．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（）A．90°B．91°C．92°D．94°10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30B．34C．40D．44二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝．12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为m．13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝．14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是．三、解答题(本大题共9小题,共90分)15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是；（3）△DEF的面积是．19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．（1）求5☆3的值；（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；（3）若x☆3＝7，求x的值．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：汽车类型生产成本（万元/辆）预售价（万元/辆）补贴（万元/辆）油电混合动力汽车8.8 1.2纯电动汽车 6.6 1.5（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1．16的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．D．解：由42＝16，得＝4，故B符合题意，故选：B．2．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．（a2）3＝a5C．a3•a4＝a12D．（﹣3a）2＝9a2解：A．a+2a＝3a，故此选项不符合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不符合题意；C．a3•a4＝a7，故此选项不符合题意；D．（﹣3a）2＝9a2，正确，故此选项符合题意，故选：D．3．如果分式的值为0，那么x的值是（）A．x＝3B．x＝±3C．x≠3D．x＝﹣3解：由题意得：x﹣3＝0且x+3≠0，解得：x＝3，故选：A．4．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（）A．π﹣1B．﹣π+1C．﹣π﹣1D．π﹣1或﹣π﹣1解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B．5．下列从左到右变形正确的是（）A．＝B．＝C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6解：A、≠，原变形错误，故此选项不符合题意．B、当m＝0时，此时无意义，原变形错误，故此选项不符合题意．C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，原变形错误，故此选项不符合题意．D、（a﹣2）（a+3）＝a2+a﹣6，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．6．若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是（）A．5B．6C．7D．8解：∵9＜10＜16，∴，∴3＜＜4，∴x＝3，y＝4，∴x+y的值是3+4＝7，故选：C．7．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（）A．14B．9C．﹣1D．﹣6解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．故选：A．8．若不等式（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围为（）A．m＞0B．m＞﹣3C．m＜0D．m＜﹣3解：∵（m+3）x＞2m+6的解集为x＜2，∴m+3＜0，解得m＜﹣3，故选：D．9．如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F在BC边上，点G、H在AD边上，分别沿EG、FH折叠，使点B和点C都落在点M处，若α+β＝224°，则∠EMF的度数为（）A．90°B．91°C．92°D．94°解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BEG+α＝180°，∠CFH+β＝180°，∴∠BEG＝180°﹣α，∠CFH＝180°﹣β，∵α+β＝224°，∴∠BEG+∠CFH＝360°﹣（α+β）＝136°，由折叠可知：∠BEG＝∠GEM，∠CFH＝∠HFM，∴∠BEM+∠CFM＝2（∠BEG+∠CFH）＝272°，∴∠MEF+∠MFE＝360°﹣（∠BEM+∠CFM）＝360°﹣272°＝88°，∴∠EMF＝180°﹣（∠MEF+∠MFE）＝92°，故选：C．10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a﹣b＝2，ab＝26，那么阴影部分的面积是（）A．30B．34C．40D．44解：如图，∵a﹣b＝2，ab＝26，∴a2﹣2ab+b2＝4，∴a2+b2＝4+2ab＝4+52＝56，阴影部分的面积＝S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM＝2×（a﹣b）×a+2×b×b＝a（a﹣b）+b2＝a2+b2﹣ab＝56﹣26＝30．故选：A．二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11．分解因式：3a2﹣6ab+3b2＝3（a﹣b）2．解：3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2．故答案为：3（a﹣b）2．12．已知某种流感病毒的形状如球形，直径大约为0.000000109m，将0.000000109m用科学记数法表示为 1.09×10﹣7m．解：将0.000000109m用科学记数法表示为1.09×10﹣7m．故答案是：1.09×10﹣7．13．已知9a＝8，3b＝4，则32a﹣b＝2．解：原式＝32a÷3b＝（32）a÷3b＝9a÷3b＝8÷4＝2，故答案为：2．14．已知直线AB∥CD，点E是AB上一点，点O、F是CD上不同的两点，且∠AEO＝38°，作OM⊥OE，ON⊥OF，则∠MON的度数是38°或者142°．解：根据题意有图1、图2两种情况：图1中，∵AB∥CD，∴∠AEO＝∠DO＝38°，∵MO⊥OE，ON⊥OF，∴∠MOE＝∠NOF＝90°，∴∠MON＝90°﹣（90°﹣38°）＝38°；图2中，∵AB∥CD，∴∠AEO＝∠DOE＝38°，∵MO⊥OE，ON⊥OF，∴∠MOE＝∠NOF＝90°，∴∠MON＝180°﹣38°＝142°综上，∠MON的度数为38°或者142°．故答案为：38°或者142°．三、解答题(本大题共9小题,共90分)15．计算：﹣22+（2021﹣π）0﹣+（﹣2）﹣1．【解答】原式＝﹣4+1﹣（﹣2）+（﹣）＝﹣4+1+2﹣＝﹣．16．解不等式组：，并把其解集表示在数轴上．解：，由①得，x＞3，由②得，x≤5，故此不等式组的解集为：3＜x≤5．在数轴上表示为：．17．先化简，再求值：（2x+1﹣）÷，其中x＝3．解：原式＝[﹣]÷＝•＝＝＝4x+8，当x＝3时，原式＝4×3+8＝20．18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点C与点F重合，点D、E分别是A、B的对应点．（1）请画出平移后的△DEF；（2）若连接AD、BE，则这两条线段之间的关系是AD∥BE，AD＝BE；（3）△DEF的面积是．解：（1）如图，△DEF即为所求．（2）观察图形可知AD∥BE，AD＝BE．故答案为：AD∥BE，AD＝BE．（3）S△DEF＝×5×3＝，故答案为：．19．如图，点D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB上的点，DE∥AB，∠A＝∠EDF，∠C＝60°，求∠BDF的度数．解：∵DE∥AB，∴∠A＝∠CED，∵∠A＝∠EDF，∴∠EDF＝∠CED，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠C，∵∠C＝60°，∴∠BDF＝60°．20．根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同．问甲队每小时接种多少人？解：设甲队每小时接种x人，则乙队每小时接种（x﹣30）人，依题意得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．答：甲队每小时接种150人．21．我们规定：当a≥b时，a☆b＝a﹣b；当a＜b时，a☆b＝a2﹣b2．（1）求5☆3的值；（2）若m＞0，化简：（m+3）☆（2m+3）；（3）若x☆3＝7，求x的值．解：（1）∵5＞3，∴原式＝5﹣3＝2；（2）当m＞0时，∵m+3﹣（2m+3）＝m+3﹣2m﹣3＝﹣m＜0，∴m+3＜2m+3，∴原式＝（m+3）2﹣（2m+3）2＝（m+3+2m+3）[m+3﹣（2m+3）]＝（m+3+2m+3）（﹣m）＝（3m+6）（﹣m）＝﹣3m2﹣6m；（3）当x≥3时，x﹣3＝7，解得：x＝10；当x＜3时，x2﹣32＝7，解得：x＝±4，∵x＜3，∴x＝4不符合题意，∴x＝﹣4；综上所述，x＝10或﹣4．22．已知：AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上．（1）如图①，EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，试判断EM与FN的位置关系，并说明理由；（2）如图②，EG平分∠MEF，EH平分∠AEM，试判断∠GEH与∠EFD的数量关系，并说明理由．解：（1）如图①位置关系是：EM∥FN，理由：∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE，∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠MEF＝∠BEF，∠NFE＝∠CFE，∴∠MEF＝∠NFE，∴EM∥FN；（2）如图②，∠EFD＝2∠GEH，理由：∵EG平分∠MEF，∴∠MEG＝∠GEH+∠HEF，∵EH平分∠AEM，∴∠MEG+∠GEH＝∠AEF+∠HEF，∴∠AEF＝2∠GEH，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠EFD，∴∠EFD＝2∠GEH．23．随着中国“十四五”规划的推进和国家政策的刺激，新能源板块成为重点发展的领域之一．某品牌汽车生产厂家生产了一批油电混合动力汽车和纯电动汽车，每辆油电混合动力汽车比纯电动汽车生产成本多1万元，现生产2000辆油电混合动力汽车与1600辆纯电动汽车共耗资21800万元．两款汽车的部分对比参数如表：汽车类型生产成本（万元/辆）预售价（万元/辆）补贴（万元/辆）油电混合动力汽车8.8 1.2纯电动汽车 6.6 1.5（1）每辆油电混合动力汽车的生产成本是多少万元？（2）为扶持新能源汽车发展，消费者可享受新能源汽车的政府补贴．某上市公司准备用120万资金采购该品牌的新能源汽车共20辆，且油电混合动力汽车不少于5辆，该公司有几种购买方案？请为公司选择一种满足要求的最省钱的方案．解：（1）设每辆油电混合动力汽车的生产成本是x万元，则每辆纯电动汽车的生产成本是（x﹣1）万元，依题意得：2000x+1600（x﹣1）＝21800，解得：x＝6.5，答：每辆油电混合动力汽车的生产成本是6.5万元．（2）设购进油电混合动力汽车m辆，则购进纯电动汽车（20﹣m）辆，依题意得：，解得：5≤m≤，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴该公司共有3种购买方案，方案1：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×5+（6.6﹣1.5）×15＝114.5（万元）；方案2：购进油电混合动力汽车6辆，纯电动汽车14辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×6+（6.6﹣1.5）×14＝117（万元）；方案3：购进油电混合动力汽车7辆，纯电动汽车13辆，所需费用为（8.8﹣1.2）×7+（6.6﹣1.5）×13＝119.5（万元）．∵114.5＜117＜119.5，∴最省钱的方案为：购进油电混合动力汽车5辆，纯电动汽车15辆．。
2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列运算中，计算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. 3x2⋅2x=6x3D. (2x)3=6x33.下列事件为必然事件的是()A. 打开电视机，它正在播广告B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C. 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上4.新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10−9米)，125纳米用科学记数法表示为()米．A. 1.25×10−11B. 12.5×10−8C. 1.25×10−8D. 1.25×10−75.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2x−3)(2x+3)=4x2−9B. (−4x−1)2=16x2−8x+1C. (3−2a)2=4a2+9−12aD. (−2x+3y)(3y+2x)=9y2−4x26.将一个正方形纸片依次按图(1)，图(2)方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所看到的图案是()A. B. C. D.7.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()A. B.C. D.8.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为()A. 19°B. 18°C. 17°D. 16°9.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=8B. AB=4，BC=3，∠A=60°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)2018×(−1.5)2019=______ ．11.(2312.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%.那么估计a大约有______个．13.两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为______ ．14.任意写出一个三位数(三位数字都不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______ ．15.如图，如果AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有______对．16.如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为______cm2．17.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．18.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：)−2−(3.14−π)0；(1)(−1)2020+(−12(2)先化简，再求值：[(a−b)2−(a−2b)(2a+5b)+(a+b)(a−b)]÷2b，其中a=1，b=−1．2四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B 的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有______ ；(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．21.下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案(阴影部分)，回答下列问题：(1)请写出这三个图案的至少两个共同特征；(2)请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．22.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？23.如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．(1)求绿化的面积(用含a，b的代数式表示)；(2)若a=3，b=1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？24.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．(1)如图1，求证：AG=AF；(2)如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故计算错误；B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误；C、3x2⋅2x=6x3，计算正确；D、(2x)3=8x3，计算不正确．故选：C．根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：A.打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C.某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D.抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．本题主要考查了随机事件，解题时注意：必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0．4.【答案】D【解析】解：125纳米=125×10−9米=1.25×10−7米．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、(2x−3)(2x+3)=4x2−9，本选项正确；B、(−4x−1)2=(4x+1)2=16x2+8x+1，本选项错误；C、(3−2a)2=4a2+9−12a，本选项正确；D、(−2x+3y)(3y+2x)=(3y−2x)(3y+2x)=9y2−4x2，本选项正确．故选：B．分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间关系的大致图象是故选：B．【分析】此题考查了用图象反映变量之间的关系，由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键．根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．8.【答案】B【解析】解：∵∠CBD=90°，∠1=78°，∴∠DBE=180°−∠CBD−∠1=180°−90°−78°=12°，∵直尺的两边平行，即EA//GH，∴∠BDF=∠DBE=12°，∵∠BDC=30°，∴∠2=∠BDC−∠BDF=30°−12°=18°，故选：B．先根据邻补角的定义求出∠DBE的度数，再根据平行线的性质得出∠BDF=∠DBE，最后根据∠BDC=30°求出∠2即可求出答案．本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C.当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵180°−∠AFG=180°−(∠ABC+∠BCF)，180°−∠AGF=180°−(∠CAD+∠ACF)，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选：B．根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形内角和即可推出②；根据三角形内角和求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．本题考查了三角形内角和180°，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．11.【答案】−1.5×(−1.5)]2018×(−1.5)【解析】解：原式=[23=1×(−1.5)=−1.5．故答案为：−1.5．直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】12×100%=25%，【解析】解：由题意可得，3a解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】14【解析】解：∵大圆的面积为：42π=16π，小圆的面积为22π=4π，∴蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为4π16π=14，故答案为14．蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率就是小圆的面积和大圆的面积的比．本题主要考查几何概率的求法，关键是要牢记几何概率的计算公式，即概率等于满足条件的面积与总面积的比值．14.【答案】495【解析】解：任选三个不同的数字，如327，组成一个最大的数732和一个最小的数237，用大数减去小数，732−237=495，用所得的结果的三位数重复上述的过程，954−459=495；如234，432−234=198，981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495；这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想．故答案为：495任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．此题考查了数字的变化规律，关键是根据对卡普耶卡(Kaprekar)猜想的认识解答．15.【答案】4【解析】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，同理△ACD≌△CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，同理△AOD≌△COB，故答案为：4．根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．本题考查了平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用全等三角形的判定定理进行推理的能力．16.【答案】50【解析】解：由题意，得10×10÷2=50(cm2).故答案为：50．根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积的一半．此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．17.【答案】103【解析】解：根据题意得，S△ABC=12×AB×CE=12×BC×AD，所以CE=BC×ADAB =5×46=103．故答案为103．利用三角形面积公式得到12×AB×CE=12×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．18.【答案】20【解析】【分析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化，解答时，要注意数形结合．根据图象横坐标的变化，问题可解．【解答】解：动点在NP上运动时，△MNR面积不断增加，动点在PQ上运动时，△MNR面积面积不变，动点在QM上运动时，△MNR面积不断减小，故由题干图象可得，NP=4，PQ=9−4=5，所以矩形MNPQ的面积是NP×PQ=4×5=20．∴矩形MNPQ的面积是20．故答案为20．19.【答案】解：(1)原式=1+(−2)2−1=1+4−1=4；(2)原式=(a2−2ab+b2−2a2−5ab+4ab+10b2+a2−b2)÷2b=(−3ab+10b2)÷2b=−32a+5b，当a=1，b=−12时，原式=−32−52=−4．【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；(2)先根据完全平方公式和整式乘法法则进行化简，再利用多项式除以单项式进行计算，然后代入求值即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是先进行化简，再求值．20.【答案】(1)甲、乙、丙；(2)答案不唯一．选甲：在△ABC 和△DEC 中{AC =DC∠ACB =∠ECD EC =BC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =ED ；选乙：∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B =∠CDE =90°，在△ABC 和△EDC 中{∠ABC =∠EDCCB =CD ∠ACB =∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =ED ；选丙：在△ABD 和△CBD 中{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠ADB =∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB =BC ．【解析】解：(1)甲、乙、丙；(2)见答案．(1)三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；(2)甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)既是中心对称图形，又是轴对称图形．(2)如图④，即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)根据中心对称，轴对称图形的定义判断即可．(2)画出既是中心对称又是轴对称图形的图案即可．本题考查利用轴对称，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．【解析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)长方形的面积=(3a +b)(a +2b)=3a 2+7ab +2b 2， 预留部分面积=a 2，∴绿化的面积=3a 2+7ab +2b 2−a 2=2a 2+7ab +2b 2；(2)当a =3，b =1时，绿化的面积=2×9+7×3×1+2=41(平方米)， 41×50=2050(元)，∴完成绿化共需要2050元．【解析】(1)长方形的面积=(3a +b)(a +2b)=3a 2+7ab +2b 2，预留部分面积=a 2，则绿化的面积=3a 2+7ab +2b 2−a 2=2a 2+7ab +2b 2；(2)当a =3，b =1时，绿化的面积=2×9+7×3×1+2=41(平方米)，41×50=2050(元)．本题考查多项式乘以多项式；熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，∴∠AEC =∠ADB =90°，∴∠ABD +∠BAD =∠ACE +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠ACG ，在△AGC 与△FAB 中，{BF =CA∠ABF =∠GCA AB =GC，∴△AGC≌△FAB(SAS)，∴AG =AF ；(2)图中全等三角形有△AGC≌△FAB ，由{CG =AB ∠H =∠BDA =90°∠GCH =∠ABD得出△CGH≌△BAD ，由{AF =AG GH =AD得出Rt △AGH≌Rt △AFD ．【解析】(1)根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区逸翠园中学、高新三中七年级(下)期末数学试卷
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区逸翠园中学、高新三中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6B．a3•a5＝a15C．（﹣a2）3＝﹣a5D．3a2﹣2a2＝13．（3分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25 4．（3分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠5；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．能判断a∥b的是（）A．①②④B．①③④C．①②③④D．①③5．（3分）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]6．（3分）若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣57．（3分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（）A．②③①B．③①②C．③②①D．②①③8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC ＝6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣489．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形10．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，若∠B＝60°，下列结论：①∠PCD＝30°；②∠AFC+∠DCG＝90°；③BG＝AE；④AC＝AF+CG；S+S△CPG＝S△APC．其中正确的个数是（）△APFA．2B．3C．4D．5二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、3个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．12．（3分）我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为米．13．（3分）已知（a+b）2＝9，ab＝﹣，则a2+b2的值等于．14．（3分）如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD 沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝．15．（3分）如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．16．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝．三、解答题（共9小题，合计72分）17．（10分）计算：（1）（π﹣3）0+；（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．18．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y ＝﹣．19．（6分）作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α．（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．20．（7分）如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆B旁；②再往前走相同的距离，到达C点；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量数据AB＝10米，BC＝10米，CD＝5米（1）凉亭与游艇之间的距离是米．（2）请你说明小明做法的正确性．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？22．（7分）如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE．23．（7分）某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60﹣6t．（1）请完成下表．01 2.54汽车行驶时间t/小时油箱的油量Q/升60（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是升．（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了小时．（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶小时．（5）下面哪个图象能够反映变量Q与t的关系的是．24．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中∴△BDE≌△CDA（依据一）∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二）∴AB+AC＞2AD．任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：；依据2：．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务二：如图3，AD是BC边上的中线，AB＝3，AC＝4，则AD的取值范围是；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE 中，∠BAE＝90°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．25．（12分）已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．2020-2021学年陕西省西安市雁塔区逸翠园中学、高新三中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下面4个汽车标识图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不合题意；C．是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a2b3）2＝a4b6B．a3•a5＝a15C．（﹣a2）3＝﹣a5D．3a2﹣2a2＝1【解答】解：A、（﹣a2b3）2＝a4b6，故本选项符合题意；B、a3•a5＝a8，故本选项不合题意；C、（﹣a2）3＝﹣a6，故本选项不合题意；D、3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；故选：A．3．（3分）若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）A．2：3：4B．3：4：6C．4：6：7D．7：24：25【解答】解：A、因为22+32≠42，所以不能组成直角三角形，故选项错误；B、因为32+42≠62，所以不能组成直角三角形，故选项错误；C、因为42+62≠72，所以不能组成直角三角形，故选项错误；D、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形，故选项正确；故选：D．4．（3分）如图，直线a、b与直线相交，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠3＝∠5；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠3＝180°．能判断a∥b的是（）A．①②④B．①③④C．①②③④D．①③【解答】解：①∵∠1＝∠4，∠1＝∠3，∴∠3＝∠4，∴a∥b，故此选项符合题意；②∠3＝∠5无法得出a∥b，故此选项不符合题意；③∵∠4+∠7＝180°，∴a∥b，故此选项符合题意；④∵∠5+∠3＝180°，∠2＝∠3，∴∠2+∠5＝180°，∴a∥b，故此选项符合题意．故选：B．5．（3分）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5]B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]【解答】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，故选：C．6．（3分）若（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，则mn﹣m+n的值是（）A．﹣11B．﹣7C．﹣6D．﹣5【解答】解：（x+m）（x﹣5）＝x2﹣5x+mx﹣5m＝x2+（m﹣5）x﹣5m，∵（x+m）（x﹣5）＝x2+nx﹣10，∴m﹣5＝n，5m＝10，∴m＝2，n＝﹣3，∴mn﹣m+n＝2×（﹣3）﹣2+（﹣3）＝﹣6﹣2﹣3＝﹣11．故选：A．7．（3分）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB．①画射线OC即为所求；②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，则上面作法的合理顺序为（）A．②③①B．③①②C．③②①D．②①③【解答】解：②以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；③分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C，①画射线OC即为所求，故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB＝8，BC ＝6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣48【解答】解：∵Rt△ABC中∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影＝S圆﹣S△ABC＝25π﹣×6×8＝25π﹣24．故选：C．9．（3分）下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等边三角形B．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形C．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形【解答】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时，这两个等边三角形也不会全等．故本选项错误；B、当该角不是对应角时，这两个等腰三角形也不会全等．故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时，这两个等腰三角形也不会全等．故本选项错误；D、等腰三角形的100°角只能是顶角，则两个底角是40°，它们对应相等．所以由全等三角形的判定定理ASA证得它们全等．故本选项正确；故选：D．10．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD，AD交BC于点G，DE∥AB交AC于点E，作∠BCA的平分线CF交AD于点P，交AB于点F，若∠B＝60°，下列结论：①∠PCD＝30°；②∠AFC+∠DCG＝90°；③BG＝AE；④AC＝AF+CG；S+S△CPG＝S△APC．其中正确的个数是（）△APFA．2B．3C．4D．5【解答】解：延长CD交AB的延长线于H，连接HP、HG，∵AD⊥CH，∴∠ADC＝∠ADH＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠HAD＝∠CAD，∴∠AHC＝∠ACH，∴AH＝AC，∴△ACH为等腰三角形，∴CD＝CH，∵DE∥AB，∴AE＝CE，∠ADE＝∠BAD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAE，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，∴AE＝DE＝CE，∵CD⊥AD，CD＝CH，∴AD为HC的垂直平分线，∴∠AHP＝∠ACP，PC＝PH，∵∠BCA的平分线CF交AD于点P，∴∠ACP＝∠BCF，∴∠AHP＝∠BCF，∵∠CFH为公共角，∴△HFP～△CFB，∴∠FPH＝∠CBF，∵PC＝PH，∴∠FBH＝∠PCD+∠PHD＝2∠PCD，∴∠CBF＝2∠PCD＝60°，故①正确；∵∠PCD＝30°＝∠PHD，∵CF为∠ACB的平分线，∴HP为∠FHG的平分线，在△HFP和△HGP中，，∴△HFP≌△HGP（ASA），∴HG＝HF＝CG，FP＝GP，故②正确；作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，PQ⊥BC于Q，∴PM＝PN＝PQ，∵S△APF＝AF×PM，S△CPG＝CG×PQ，S△APC＝AC×PN，∴S△APF+S△CPG＝S△APC，故④正确；故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、3个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是，故答案为：．12．（3分）我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米＝0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为5×10﹣10米．【解答】解：0.5纳米用科学记数法表示为5×10﹣10米．故答案是：5×10﹣10．13．（3分）已知（a+b）2＝9，ab＝﹣，则a2+b2的值等于12．【解答】解：当（a+b）2＝9，ab＝﹣时，a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2×（﹣）＝12，故答案为：12．14．（3分）如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD，CD上，连接BE．将长方形ABCD沿BE对折，点A落在A′处；将∠DEA′对折，点D落在EA′的延长线上的D′处，得到折痕EF，若∠BEA′＝70°，∠FED′＝20°．【解答】解：由翻折的性质可知：∠BEA＝∠BEA′＝70°，∠DEF＝∠FED′，∠BEF＝∠BEA′+∠FED′＝∠AEA′+∠DED′＝×180°＝90°．∴∠FED′＝90°﹣∠BEA′＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．15．（3分）如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．【解答】解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，∴点B关于AD的对称点B′在AC上，过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小的点，B′N＝BM+MN，过点B作BE⊥AC于E，∵AC＝10，S△ABC＝25，∴×10•BE＝25，解得BE＝5，∵AD是∠BAC的平分线，B′与B关于AD对称，∴AB＝AB′，∴△ABB′是等腰三角形，∴B′N＝BE＝5，即BM+MN的最小值是5．故答案为：5．16．（3分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE＝130°．【解答】解：∵CA＝CB，∠ACB＝50°，∴∠CAB＝∠ABC＝（180°﹣∠ACB）＝65°，∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHE＝∠BAH+∠HBA＝∠BAH+∠CBA+∠CBE＝∠BAH+∠CBA+∠CAH＝∠BAC+∠CBA＝65°+65°＝130°，故答案为：130°．三、解答题（共9小题，合计72分）17．（10分）计算：（1）（π﹣3）0+；（2）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）．【解答】解：（1）原式＝1+4+（﹣×4）2021×（﹣4）＝1+4+（﹣1）×（﹣4）＝1+4+4＝9；（2）原式＝（4x6y2）•（﹣2xy）+（﹣8x9y3）÷（2x2）＝﹣8x7y3﹣4x7y3＝﹣12x7y3．18．（6分）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），其中x＝10，y ＝﹣．【解答】解：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（x2y2﹣2）]÷（xy），＝[（xy）2﹣22﹣2x2y2+4]÷（xy），＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy），＝（﹣x2y2）÷（xy），＝﹣xy，当x＝10，y＝﹣时，原式＝﹣10×（﹣）＝．19．（6分）作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图．（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON＝∠α．（2）在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．（3）作直线AB．【解答】解：（1）如图，∠MON即为所求作．（2）如图，线段OA，OB即为所求作．（3）如图，直线AB即为所求作．20．（7分）如图，小明站在堤岸凉亭A点处，正对他的S点停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．课题测凉亭与游艇之间的距离测量工具皮尺等测量方案示意图测量步骤①小明沿堤岸走到电线杆B旁；②再往前走相同的距离，到达C点；③然后他向左直行，当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来．测量数据AB＝10米，BC＝10米，CD＝5米（1）凉亭与游艇之间的距离是5米．（2）请你说明小明做法的正确性．【解答】解：（1）凉亭与游艇之间的距离是5米；故答案为：5．（2）理由：在△ABS与△CBD中，，∴△ABS≌△CBD（ASA），∴AS＝CD＝5米．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：（1）△ABC的周长；（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？【解答】解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，∴AB＝20，AC＝13，△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54．（2）∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2+AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形．22．（7分）如图1，在三角形ABC中，点E、点F分别为线段AB、AC上任意两点，EG交BC于G，交AC的延长线于H，∠1+∠AFE＝180°．（1）求证：BC∥EF；（2）如图2，若∠2＝∠3，∠BEG＝∠EDF，求证：DF平分∠AFE．【解答】证明：（1）∵∠1+∠AFE＝180°，∠1+∠CFE＝180°，∴∠AFE＝∠CFE，∴BC∥EF；（2）∵∠BEG＝∠EDF，∴DF∥EH，∴∠DFE＝∠FEH，又∵BC∥EF，∴∠FEH＝∠2，又∵∠2＝∠3，∴∠DFE＝∠3，∴DF平分∠AFE．23．（7分）某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60﹣6t．（1）请完成下表．01 2.54汽车行驶时间t/小时油箱的油量Q/升60544536（2）汽车行驶5小时后，油箱中油量是30升．（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了8小时．（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶10小时．（5）下面哪个图象能够反映变量Q与t的关系的是A．【解答】解：（1）填表如下：汽车行驶时间t/01 2.54小时油箱的油量Q/升6054 45 36 （2）当t＝5时，Q＝60﹣6×5＝60﹣30＝30（升），故答案为：30；（3）当Q＝12时，12＝60﹣6t6t＝48t＝8，故答案为：8；（4）当Q＝0时，0＝60﹣6t6t＝60t＝10，故答案为：10；（5）∵汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式Q＝60﹣6t，∴汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系是一次函数，Q随t的增大而较小，故答案为：A．24．（10分）阅读下列材料，完成相应任务．数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，已知△ABC中，AD是BC边上的中线．求证：AB+AC＞2AD．智慧小组的证法如下：证明：如图2，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线∴BD＝CD在△BDE和△CDA中∴△BDE≌△CDA（依据一）∴BE＝CA在△ABE中，AB+BE＞AE（依据二）∴AB+AC＞2AD．任务一：上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：SAS；依据2：三角形任意两边之和大于第三边．归纳总结：上述方法是通过延长中线AD，使DE＝AD，构造了一对全等三角形，将AB，AC，AD转化到一个三角形中，进而解决问题，这种方法叫做“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．任务二：如图3，AD是BC边上的中线，AB＝3，AC＝4，则AD的取值范围是＜AD ＜；任务三：如图4，在图3的基础上，分别以AB和AC为边作等腰直角三角形，在Rt△ABE 中，∠BAE＝90°，AB＝AE；Rt△ACF中，∠CAF＝90°，AC＝AF．连接EF．试探究EF与AD的数量关系，并说明理由．【解答】任务一：证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝CA，在△ABE中，AB+BE＞AE（三角形任意两边之和大于第三边），∴AB+AC＞2AD．故答案为：SAS，三角形任意两边之和大于第三边．任务二：解：如图1，延长AD至点E，使DE＝AD，连接CE，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△CDE（SAS），∴AB＝EC＝4，在△ACE中，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，∴4﹣3＜2AD＜4+3，∴1＜2AD＜7，∴．故答案为：＜AD＜．任务三：EF与AD的数量关系为EF＝2AD．理由如下：如图2，延长AD至点M，使DM＝AD，连接CM，∵AD是中线，∴BD＝CD，在△ABD和△MCD中，，∴△ABD≌△CDM（SAS），∴AB＝MC，∠ABD＝∠DCM，∴AE＝CM，AB∥CM，∴∠BAC+∠ACM＝180°，∵∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠EAF+∠BAC＝180°，∴∠EAF＝∠ACM，又∵AF＝AC，∴△EAF≌△MCA（SAS），∴AM＝EF，∵AM＝2AD，∴EF＝2AD．25．（12分）已知：直线l1∥l2，A为直线l1上的一个定点，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在l2上，且在点B的左侧．（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出∠ABM的度数125°；（2）射线AF为∠CAD的角平分线．①如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；②当点D与点B不重合，且∠ABM+∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数．【解答】解：（1）如图1中，∵l1∥l2，∴∠ABM＝∠BAN，∠NAE＝∠AED＝50°，∵∠BAD＝25°，∠DAE＝∠AED＝50°，∴∠ABM＝∠BAN＝∠BAD+∠DAE+∠NAE＝25°+50°+50°＝125°，故答案为：125°；（2）①结论：∠ABD＝2∠EAF，理由：如图2中，∵l1∥l2，∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED，又∵AF平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CAF＝∠CAD，∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，∴∠DAE＝∠NAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，∴∠EAF＝∠DAF﹣∠DAE＝∠CAD﹣∠DAN＝∠CAN＝∠ABD．即∠ABD＝2∠EAF．②Ⅰ、如图3﹣1中，点D在点B右侧，此时有∠EAF＝∠ABD，∵∠ABM+∠EAF＝150°，∴∠ABM+∠ABD＝150°，又∵∠ABM+∠ABD＝180°，∴∠ABD＝180°﹣150°＝30°，∴∠EAF＝30°；Ⅱ如图3﹣2中，点D在点B左侧，点E在点B右侧，∵AE平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD，∵l1∥l2，∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE，∵∠DAE＝∠AED＝∠NAE，∴∠DAE＝（∠DAE+∠NAE）＝∠DAN，∴∠EAF＝∠DAF+∠DAE＝（∠CAD+∠DAN）＝×（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABE，∵∠ABE+∠ABM＝180°，∴∠EAF＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，又∵∠EAF+∠ABM＝150°，∴∠EAF＝90°+（150°﹣∠EAF）＝165°﹣∠EAF，∴∠EAF＝110°；Ⅲ如图3﹣3中，D、E均在B点左侧，此时，∠DAE＝∠DAN，∠DAF＝∠CAD，∠EAF＝∠DAE+∠DAF＝（360°﹣∠CAN）＝180°﹣∠ABG＝180°﹣（180°﹣∠ABM）＝90°+∠ABM，∴EAF＝110°．综上所述：∠EAF＝30°或∠EAF＝110°．。