人教版七年级数学上册同步练习题 第一章有理数 测试题(有答案)
人教版七年级数学上册同步练习题 第一章有理数 单元测试题
一、选择题（30分）
1．下列各式中，正确的是( )
A ．－|－4|>0
B ．|0.08|>|－0.08|
C ．|－23|<0
D ．－13>－12 2．-x m 与(-x)m 的关系是（ ）
A ．相等
B ．相反
C ．m 为奇数时相等，m 为偶数时相反
D ．m 为奇数时相反，m 为偶数时相等
3．下列各式计算正确的是( )
A ．7－2×(－15)＝5×(－15)＝－1
B ．－3÷7×17＝－3÷1＝－3
C ．－32－(－3)2＝－9－9＝－18
D ．3×23－2×9＝3×6－18＝0 4．下列说法正确的是( )
①0是绝对值最小的实数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④带根号的数是无理数．
A ．①②
B ．①③
C ．①②③
D ．①②③④
5．现规定一种新的运算“※”：a ※b ＝b a ，如3※2＝23＝8，则3※12
等于( ) A ．18 B ．8 C ．16 D ．32
6．有下面的算式：①(－1)2 016＝－2 016；② 0－(－1)＝1；③－
1123+＝－16；④12÷(-12)＝－1；
⑤ 2×(－3)2＝36；⑥－3÷
12×2＝－3.其中正确算式的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
7．计算－52－3×[32＋2×(－3)＋5]的结果为( )
A ．－1
B ．－49
C ．1
D ．21
8．260000000用科学计数法表示为( )
A ．90.2610⨯
B ．82.610⨯
C ．92.610⨯
D ．72610⨯ 9．下列各式成立的是( )
A ．23＝(－2)3
B ．22＝(－2)2
C ．－22＝|－22|
D ．(－2)3＝∣(－2)3|
10．以下四个有理数运算的式子：
①(2＋3)＋4＝2＋(3＋4)；②(2－3)－4＝2－(3－4)；③(2×3)×4＝2×(3×4)；④2÷
3÷4＝2÷(3÷4)中，正确的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（15分）
11．如果0xy <且x 2＝4，y 2 ＝9，那么x ＋y ＝______.
12．规定a*b=2a ﹣ab ﹣1，则（﹣2）*3的值为_____．
13．如果数轴上的点A 对应的数为-5，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为__________．
14．已知4x =，12
y =，且0xy <，则x y 的值等于_________． 15．计算（﹣1）÷6×（﹣）=_____．
三、解答题（75分）
16．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2.
（1）分别直接写出+a b ，cd ，m 的值；
（2）求a b m cd m +++
的值. 17．定义☆运算
观察下列运算：
（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，
（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，
0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．
（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：
两数进行☆运算时，同号_____，异号______．
特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．
（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．
（3）若2×（2☆a ）﹣1＝3a ，求a 的值．
18．观察下列等式：
第一个等式：122211a 132222121
==-+⨯+⨯++
第二个等式：2222223211a 1322(2)2121
==-+⨯+⨯++ 第三个等式：3333234211a 1322(2)2121
==-+⨯+⨯++ 第四个等式：4444245211a 1322(2)2121
==-+⨯+⨯++ 按上述规律，回答下列问题：
()1请写出第六个等式：6a =______=______；
()2用含n 的代数式表示第n 个等式：n a =______=______；
()1234563a a a a a a +++++=______(得出最简结果)；
()4计算：12n a a a ++⋯+．
19．阅读下列材料：计算：
112÷（13–14+112）． 解：原式的倒数为 （13–14+112）÷112
=（
13–14+112）×12 =13×12–14×12+112
×12 =2．
故原式=12
． 请仿照上述方法计算：（–
142）÷（16–314+23–27）． 20.已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为﹣1、3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）若点P 到点A 、点B 的距离相等，求点P 对应的数；
（2）数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点A 、点B 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P 以6个单位长度/秒的速度同时从O 点向左运动.当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P 所对应的数是多少？
21．计算：
（1）8＋(－5) －(－0.25) ； （2）－82+72÷36；
（3）7 ×1 ÷(－9＋19) ； （4）25×(－18)+( －25)×12＋25×(－10 )；
（5）(－79)÷2 ＋ (－29) ； （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3－(－3)2]；
（7）2(x-3)-3(-x+1) ； (8) –a+2(a-1)-(3a+5).
22．计算：
(1)|－2|－(－3)×(－15)；
(2)－24÷22(2)3＋512
×1()6-－(－0.5)2÷0.3； (3)999
2425
×(－5)； (4)(－5)×713＋7×(-713)－12×(-713). 23．计算：
（1）8＋(―14
)―5―(―0.25) （2）―82+72÷36 （3）7 ×1 ÷(－9＋19) （4）25×(―18)+(―25)×12＋25×(－10 ) （5）(－79)÷2 ＋1
()2-×(－29) （6）(－1)3－(1－7)÷3×[3―(―3)2]
（7）2(x-3)-3(-x+1) (8) –a+2(a-1)-(3a+5)
【参考答案】
1．D 2．C 3．C 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．B 10．B
11．±
1 12．1
13．-8或-2
14．8-
15． ．
16．（1）0a b +=，1cd =，2m =±；（2）3或-1.
17．（1）两数运算取正号，并把绝对值相加； 两数运算取负号，并把绝对值相加；等于这
个数的绝对值；（2）23 ；（3）a 为3或－1.
18．（1）()6266213222+⨯+⨯，6121+-7121+；（2）()2213222n n n +⨯+⨯，121
n +-11
21n ++；（3）1443；（4）()1122321n n ++-+. 19．–114
． 20．（1）点P 对应的数是1；（2）存在x 的值，当x=﹣3或5时，满足点P 到点A 、点B 的距离之和为8；（3）当点A 与点B 之间的距离为3个单位长度时，点P 所对应的数是﹣4或﹣28.
21．（1）3.25 ；（2）－80 ；（3）
710
；（4）－1000；（5） －68.5；（6）－13；（7）5x －9 ；（8） －2a －7. 22．（1）-43（2）-4（3）－49994
5（4）0。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》测试题-附带答案（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）一 选择题：本题共10个小题 每小题3分 共30分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1．（2021·山西临汾市·九年级二模）在人类生活中 早就存在着收入与支出 盈利与亏本等具有相反意义的现象 可以用正负数表示这些相反意义的量．我国古代数学名著《九章算术》一书中也明确提出“正负术”．最早使用负数的国家是（ ） A ．印度 B ．法国C ．阿拉伯D ．中国【答案】D【分析】根据负数的使用历史进行解答即可． 【详解】最早使用负数的国家是中国．故选：D ．【点睛】本题考查的是正数和负数 关键是了解掌握负数的使用历史．2．（2021·江苏南通市·九年级二模）新冠肺炎疫情阻击战中 南通是全省唯一主城区没有发本土确诊病例的安全岛．接种新冠疫苗 是巩固抗疫成果最经济 最有效的手段．截止4月24日24时 南通全市已累计接种新冠疫苗102.37万针．其中 102.37万用科学记数法表示为（ ） A ．81.023710⨯ B ．70.1023710⨯ C ．61.023710⨯ D ．4102.3710⨯ 【答案】C【分析】用科学记数法表示较大的数时 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 n 为整数 且n 比原来的整数位数少1 据此判断即可．【详解】解：102.37万=61.023710⨯ 故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数 一般形式为a ×10n 其中1≤|a |＜10 确定a 与n 的值是解题的关键．3．（2021·河南初一期中）如图 关于A B C 这三部分数集的个数 下列说法正确的是（ ） A ．A C 两部分有无数个 B 部分只有一个0 B ．A B C 三部分有无数个 C ．A B C 三部分都只有一个 D ．A 部分只有一个 B C 两部分有无数个【答案】A【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数最后根据各数性质进一步判断即可.【解析】由图可得：A指的是负整数B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数C指的是正整数∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0负整数与正整数都有无数个∴A C两部分有无数个B只有一个.故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数的分类熟练掌握相关概念是解题关键.4．（2020·北京四中初三月考）如图数轴上A B两点所表示的数互为倒数则关于原点的说法正确的是（）A．一定在点A的左侧B．一定与线段AB的中点重合C．可能在点B的右侧D．一定与点A或点B重合【答案】C【分析】根据倒数的定义可知A B两点所表示的数符号相同依此求解即可．【解析】∵数轴上A B两点所表示的数互为倒数∴A B两点所表示的数符号相同如果A B两点所表示的数都是正数那么原点在点A的左侧如果A B两点所表示的数都是负数那么原点在点B的右侧∴原点可能在点A的左侧或点B的右侧．故选C．【点睛】本题考查了数轴倒数的定义由题意得到A B两点所表示的数符号相同是解题的关键．5．（2021·湖南株洲市·七年级期中）计算20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭的结果是（）A．23B．32C．23-D．32-【答案】D【分析】根据乘方的意义进行简便运算再根据有理数乘法计算即可．【详解】解：20192020202221.5(1)3⎛⎫-⨯⨯-⎪⎝⎭=2019202021.513⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=20202019221.5 1.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯个个=2019221.5 1.51.533-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯个=32- 故选：D ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 解题关键是熟练依据乘方的意义进行简便运算 准确进行计算．6．（2021·四川达州市·中考真题）生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数 满十进一 例：121102=⨯+ 212210101102=⨯⨯+⨯+ 计算机也常用十六进制来表示字符代码 它是用0~F 来表示0~15 满十六进一 它与十进制对应的数如下表：例：十六进制2B 对应十进制的数为2161143⨯+= 10C 对应十进制的数为1161601612268⨯⨯+⨯+= 那么十六进制中14E 对应十进制的数为（ ）A ．28B ．62C ．238D ．334【答案】D【分析】在表格中找到字母E 对应的十进制数 根据满十六进一计算可得．【详解】由题意得 十六进制中14E 对应十进制的数为：1×16×16+4×16+14=334 故选D ． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算 解题的关键是掌握十进制与十六进制间的转换及有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（2021.湖南永州市.七年级期末）若“！”是一种数学运算符号 并且1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 (2021)2020!的值等于（ ） A ．2021 B ．2020 C ．2021！ D ．2020！【答案】A【分析】根据题意列出有理数混合运算的式子 进而可得出结论． 【详解】解：1！=1 2！=2×1 3！=3×2×1 4！=4×3×2×1 …∴2021!202120202019 (1)==20212020!20202019 (1)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯故选A ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2021·成都天府七中初一月考）若a b 为有理数 下列判断正确的个数是（ ）（1）12a ++总是正数 （2）()224a ab +-总是正数 （3）()255ab +-的最大值为5 （4）()223ab -+的最大值是3．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据绝对值 偶次方的非负性进行判断即可.【解析】∵10a +≥ ∴12a ++>0 即12a ++总是正数 (1)正确 ∵20a ≥ ()240ab -≥∴当20a =即a=0时 ()240ab -> 故()224a ab +-是正数当()240ab -=时 则0a ≠ 即20a > 故()224a ab +-是正数 故（2）正确()255ab +-的最小值为5 故（3）错误 ()223ab -+的最大值是2 故（4）错误．故选：B.【点睛】此题考查绝对值的性质 偶次方的性质 最大值及最小值的确定是难点. 9．（2021·重庆潼南区·七年级期末）如果四个不同的正整数m n pq 满足(4)(4)(4)(4)9m n p q ----= 则m n p q +++等于（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18【答案】C【分析】由题意确定出m n p q 的值 代入原式计算即可求出值．【详解】解：∵四个互不相同的正整数m n p q 满足（4-m ）（4-n ）（4-p ）（4-q ）=9 ∴满足题意可能为：4-m =1 4-n =-1 4-p =3 4-q =-3 解得：m =3 n =5 p =1 q =7 则m +n +p +q =16．故选：C ．【点睛】此题考查了有理数的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（2021·广东省初一月考）如图 在纸面所在的平面内 一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发 按向上 向右 向下 向右的方向依次不断移动 每次移动1个单位 其移动路线如图所示 第1次移动到1A 20第2次移动到2A 第3次移动到3A …… 第n 次移动到n A 则△O 22019A A 的面积是（ ）A．504 B．10092C．20112D．505【答案】B【分析】根据图可得移动4次完成一个循环观察图形得出OA4n=2n处在数轴上的点为A4n和A4n-1.由OA2016=1008推出OA2019=1009由此即可解决问题．【解析】解：观察图形可知：OA4n=2n且点A4n和点A4n-1在数轴上又2016=504×4∴A2016在数轴上且OA2016=1008∵2019=505×4-1∴点A2019在数轴上OA2019=1009∴△OA2A2019的面积=12×1009×1=10092故选：B．【点睛】本题考查三角形的面积数轴等知识解题的关键是学会探究规律利用规律解决问题属于常考题型．二填空题：本题共8个小题每题3分共24分。
人教版七年级上册数学第一章有理数测试(带答案)
Aa+b>0 B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0第一章有理数测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，不是负数的是（） A. -2 B.32•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支岀30元 C.卖出10斤米和盈利10元 3. 下列四个数中最大的数是（）A. "2B. - 14. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A.2 B . 15. 下列各对数是互为倒数的是（） A.4和一4 B. 一3和丄36.下列说法中错误的是（）A.0的相反数是0C.a 的相反数是f C ・・?D. -0.108B. 上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米C. 0 D ・1c.oD. - 2C. 一2和-丄2D.O 和 0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的咼的两个数互为相反数7. 如图，数轴 单位长度为1,如果点A, B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（）&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（）a•i-1二. 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）A BC. 0D. 4A. 312X10*B.0.312X1079.下列各式中不正确的是()A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C. 3. 12X106 C.・罗=(-3) 3D. 3. 12X107D. -33=-l-33l10•有理数a, b 在数轴上对应的位置如图所示,则下列结论中正确的是（A. —411 •比较大小：-i —一丄（填y 或”二“）212. 某种零件，标明要求是＜p20±0.2inm （＜p 表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件 ________________ （填”合格“或”不合格“）.13. 用四舍五入法取近似数，1.806= _______________ （精确到0.01）. 14. 在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是 _______________________ 号排球.15 •如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm ）,刻度尺上"Ocm “和'飞cm ‘°分别对应数轴上 的-3和x,那么x的值为—■3北-it|； I亠IaIIIa■Ia123 4567822 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- , 3+-=32X -, 4+ —=42x —,…若 14+- = 142x- (a, b 均 正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= _______ .三、解答题(本大题共6小题，共52分)17.请把下列有理数填入相应的大括号里(将各数用逗号分开)：3 Aio-(-53), 十3・14|, +31, 十丁卜 0, - (+7), 于 206 -1.39.整数:{…};分数:{非负数:{.■}1&计算：(1) (-24) x(丄-1---)：2 3 8⑵［2-5x (-- ) 2］丄2 4,19.计算&（-[ + *）,方方同学的计算过程如下，原式=6=（冷）+6首》12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程.20•为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据：全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56毫升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）21 •请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利同运算律有时徒进行简便计算.例I 98x12 = (IOO-2)x 12= 1200- 24= 1176 :KJ例2 一16x233十17x233 =(-I6*I7)X2J3 = 233 •（1）999x （-15）:4 1 3（2）999x1 18-+999x （一一） -999x18-.5 5 522. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流营救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位:km） :+14, -9, +8, -7, +13, -6, +10, -5.（1）通过计算说明B地在A地什么方向，与A地相距多远.（2）救灾过程中，最远处离出发点A有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？附加题（共20分，不计入总分）23. 已知a为有理数，泄义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=2时，▽&=（）.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-1D. 124. 已知A, B在数轴上表示的数分別是m, n.（1）填写下表：(2)若A, B两点间的距离为丛写出d与m, n之间的数量关系.(3) 在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和・5的距离之和为10,并求岀所有这些整数的和.答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1 •下列各数中，不是负数是（）【答案】B 【解析】试题分析:A. -2是负数，故本选项不符合题意;B. 3是正数，不是负数，故本选项符合题意；C. -专是负数，故本选项不符合题意：8 D. -0.10是负数，故本选项不符合题意；故选B.考点:正数和负数.2•在下列选项中，具有相反意义的量是（） A.收入20元与支出30元 C.卖出10斤米和盈利10元【答案】A【解析】 试题分析:收入20元与支出30元是一对具有相反意义的量•故选A. 考点:相反意义的量.3. 下列四个数中最大的数是（） A. -2B. - 1C.OD. 1【答案】D 【解析】试题分析：・.・-2<-1<0<1,・・・最大的数是1.故选D. 考点:有理数大小比较.4. 计算1 - （ - 1）的结果是（） A. 2B. 1C.OD. -2【解析】A. -2B.3 D. -0.10B.上升了 6米和后退了 7米 D.向东行30米和向北行30米【详解】解：1 - ( - 1) =1+1=2.故选:A.【点睹】本题考查有理数的减法.5.下列各对数是互为倒数是()扎4和一4 B. 一3和丄3【答案】C【解析】试题解析:A、4x (4)勻，选项错误；B、・3><丄*1,选项错误;3C、-2x (-y ) =1,选项正确：D、0x0^1,选项错误.故选C.考点:倒数.6•下列说法中错误的是( )A.0的相反数是0C. a的相反数是-a【答案】D【解析】A中，0的相反数是0本身，故A不符合题意；B中，任何有理数都有相反数，故B不符合题意；C中，"的相反数是故C不符合题意：D中，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.而表示相反意义的量的两个数可以用正数和负数表示. 故选D.点睹:本题考査了相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，一个数的相反数就是在这个数前而添上” 一”号:一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.7.如图，数轴的单位长度为1,如果点A, B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是()1_I_I 占•_I_I ■ I_I_A BA.—4 【答案】BB.—2C.0D.4D. 0 和0B.任何有理数都有相反数D.表示相反意义的量的两个数互为相反数解:如图，AB的中点即数轴的原点O.根据数轴可以得到点A表示的数是-2.故选B.&过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000 吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为()A. 312X101B. 0.312X10：C. 3. 12X106D. 3. 12X107【答案】C【解析】试题解析:3120000=3.12xl06故选C.9. 下列各式中不正确的是( )A. 22= (-2) 2B. -22= (-2) 2C.孑=(-3) 3D. -33=-l-33l【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算法则逐一计算即可判断.【详解】A. 22=4.(-2尸=4,故此选项正确：B. -22=-4,(-2)2=4,故此选项错误：C. -33=-27,(-3)3=~27,故此选项正确；D. -33=-27,-|-33|=-27,故此选项正确：故答案选:B.【点睛】本题考査了有理数的乘方运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方运算法则.10. 有理数a, b在数轴上对应的位宜如图所示，则下列结论中正确的是( )a b• I 丨•・A-1 0 1A. a+b>0B. a-b=0C. a-b>0D. ab<0【答案】D【解析】根据图示，可W：a<-1, 0<b<l,据此逐项判断即可.【详解］Va<-1, 0<b<l,/. a+b<Ot・•・选项A不符合题意：Va<-L 0<b<l,A Aa-b<0・•・选项B不符合题意：Va<-1, 0<b<l,/• a・bvO,•••选项C不符合题意：Va<-1, 0<b<h/• abvO,・•・选项D符合题意.故答案选:D.【点睛】本题考查了数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握数轴的知识与运用.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11•比较大小：-1—--（填”>”、” V” 或”二“）2【答案】<【解析】两个负数比较，绝对值大的反而小，故212.某种零件，标明要求是gO±O.2inmW表示直径，单位:亳米），经检查，一个零件的直径是19.9mm,该零件________________ （填”合格”或”不合格“）.【答案】合格【解析】【分析】先求出合格直径范圉，再判断即可.【详解】解：由题意得，合格直径范围为:19.8mm-20.2mm,若一个零件的直径是19.9mm,则该零件合格.故答案为:合格.【点睹】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范吊I.13. 用四舍五入法取近似数，1.806~ _______________ （精确到0.01）•【答案】1.90.【解析】试题分析:本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数称为近似数：从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字•把千分位上的数字6进行四舍五入即可. 解::1.806=1.90 （精确到0.01）.故答案为1-90.考点:近似数和有效数字.14. 在检测排球质量过程中，规泄超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，根据下表提供的检测结果，你认为质量最接近标准的是_______________________ 号排球.【答案】五【解析】【分析】根据题意可知:质量最接近标准的排球就是检测结果的绝对值最小的.【详解】解:依题意，有|-0.6|<1+0.81<|-2.5|<|-3.5|<1+51由于"绝对值越小，距离标准越近”所以质疑接近标准的是五号排球.【点睛】本题考査了正数与负数，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的相关知识.15. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上的单位长度是lcm）,亥帔尺上“Ocm“和"8cm“分別对应数轴上的一3和x,那么尤的值为______________ •-3 00 1 2 3 4 5 6 7 8【答案】5.【解析】试题解析:由数轴可知-3 + 8 =九 解得：x = 5. 故答案 5.22 3 3 4 4 ci ci16•已知 2+ - =22x- . 3+-=32X -, 4+ —=42x —> …若 14+- = 142x- (a, b 均为正整数)，则3 3 8 8 15 15 b b a+b= ______ .【答案】209 【解析】试题解析：根据题中规律可知n + -^— = n ~n + n =^- = n 2.-^— ,则当H = 14 时，ir -1 力_1 n -1 ir -1t/ = 14 , " = 195,所以a+/? = 14 + 195 = 209 ・故本题的答案为209.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：3 Aio-（-53）,十3・14|, +31,0, - （+7） , -p, 206 -1.39.整数：{ …};分数：{ 非负数:{ 【答案,2016.【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断即可.有理数包括:整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）. 【详解】解:整数:{+31, 0, - （+7） , 2016,（3、 19分数：卜（53） , -|-3.14|,-1.39,\ 4 丿 13（3、12非负数：{・（・5.3） , +31 , - -- ,0, —. 2016, ・.・}•+31, 0, - (+7) , 2016； - (-5.3)十3」4|,12 13-1.39： - (-5.3) , +314丿 134丿13【点睛】考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与疋义.1&计算:1 2 3（1）（-24） x（--l-.-）：2 3 8⑵[2-5x（冷）2]【答案】（1）37;⑵3【解析】【分析】⑴原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算再汁算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果.【详解】解：（1）原式=-12+40+9=37；（2）原式=（2--） x （-4） =8+5=-3.4【点睛】本题考查了有理数的综合运算，解决的关键在于符号的处理.19. 计算心（-[ + £），方方同学的计算过程如下，原式=6十（冷）+6*» 12+18=6.请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写岀正确的计算过程.【答案】-36【解析】【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行汁算即可.【详解】解:方方的计算过程不正确，1 2 1止确的计算过程是:原式=6= （ - — + —）=6-? （ ---- ）=6x （ -6） = - 36.2 6 6【点睹】本题考査有理数的除法.20. 为节约水资源，某初中环保宣传小组作了一个调査，得到了如下的一组数据:全市大约有160万人，每天早晨起来漱口，如果漱口时都不关水龙头，那么每个人漱口时要浪费56亳升的水.（1）按这样计算，如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费多少升水？（结果用科学记数法表示）（2）如果用500亳升的水瓶来装（1）中浪费的水，可以装多少瓶？（结果用科学记数法表示）【答案】（1）8.96x104;⑵ 1.792x10、【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，英中l$a|vio, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数：当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】解：(1)1 600000x564-1000=89600=8.96X104(升).答:如果每个人都不关水龙头，那么全市一天早晨漱口要浪费8.96x104升水.(2) 89 600x 10004-500= 179 200= 1.792x 105(瓶)・答:如果用500亳升的水瓶来装(1)中浪费的水,可以装1.792x10,瓶.【点睛】本题主要考查科学记数法一表示较大的数，关键在于要确定a的值和n的值.21. 请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：利川适算律有时腌进行简便计算.例I 98x12 = (100-2)x12=1200-24=1176；例2 一16x233十17x233 =(-l6-f-l7)x2S3 = 233 •k ___________ _ _________ _________________ /(1) 999x (-15):4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x18-・5 5 5【答案】(1) 149985; (2) 99900.【解析】【详解】试题分析:根据题目中所给的规律，第一题凑整法，第二题提同数法解决即可.试题解析：(1) 999x (-15) = (1000-1) x (-15) =15-15000=149985;4 1 3 4 1 3(2) 999x1 18-+999x ( 一一)-999x1 18-=999x[l 18-+ (― ) -18-)=999x100=99900.5 5 5 5 5 5考点:有理数的运算.22. 在某次抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东四方向的河流营救灾民，早晨从A地岀发，晚上到达B地，约泄向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位:km) :+14, -9＞ +8,・7, +13,+10,・5・(1)通过计算说明B地在A地的什么方向，与A地相距多远.(2)救灾过程中，最远处离出发点A有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5 L,油箱容量为29 L,则途中还需补充多少升汕？【答案】(1)B地在A地的东边18千米处;(2)还需补充7升油.【解析】试题分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A 地的西方；（2）分别讣算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可：（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需汕虽，减去油箱容疑即可求出途中还需补充的油量.试题解析：（1） 114・9+8-7+13・6+10・5=18>0,・・・B地在A地的东边18千米:（2）I路程记录中各点离岀发点的距离分别为：14千米；14 - 9=5千米：14-9+8=13 千米；14 - 9+8 - 7=6 千米；14-9+8-7+13=19 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6=13 千米:14 - 9+8 - 7+13 - 6+10=23 千米：14 - 9+8 - 7+13 - 6+10 - 5=18千米，.••最远处离出发点23千米；（3）•・•这一天走的总路程为:14+1 - 91+8+1 - 71+13+1- 61+10+1 - 51=72 千米,应耗油72x0.5=36 （升），二还需补充的油量为:36 - 29=7 （升）.考点:正数和负数.附加题（共20分，不计入总分）23.已知a为有理数，定义运算符号▽:当a>-2时，当a<-2时，当a=-2时，.根据这种运算，计算▽ [4+V （2-5）]的值为（）A. -7B.7C.-lD. 1【答案】C【解析】【分析】泄义运算符号▽当a>-2时,Va=-a;当时a<-2, Va=a;当a=2时,Va=0?先判断a的大小，然后按照题中的运算法则求解即可.【详解】・・・2-5 = -3<-2,且当a<-2时,\7a=a,/. V（-3）=-3.V 4+V （2-5） =4-3=1>-2,•/ 当a>-2 时，A V [4+V （2-5） ] =V1=-1.【点睛】本题考査了学生读题做题的能力•关键是理解” ▽"这种运算符号的含义，以便从已知条件里找寻规律.24.已知A, B在数轴上表示的数分别是m, n.(1)填写下表:(2)若A, B两点间的距离为</,写岀d与m, n之间的数量关系.(3)在数轴上标出所有符合条件的整数点P,使它到5和-5的距离之和为10,并求出所有这些整数的和.【答案】(1)2, 5, 10, 2, 12, 0：(2) d= I m-n I : (3)在数轴上标出略，整数点P表示的数可以是5, -5, 4, -4, 3, -3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和0.【解析】【分析】根据在数轴求距离的方法，让右边的点表示的数减去左边的点的表示的数，依次计算可得答案.数轴上两点间的距离d等于表示两点数之差的绝对值，即d=lm-nl.设P点为x,根据(2)得出的结论列出含绝对值的一元一次方程，利用绝对值的代数意义化简即可求出x 的值.【详解】解：(1)从左到右依次填2, 5, 10, 2, 12, 0.(2) </= I m-n I .(3) 5, -5, 4, -4, 3,・3, 2, -2, 1, -1, 0,它们的和是0.【点睛】本题是一个新型题目，通过本题我们可掌握数轴上两点间的距离的il•算方法:两点间的距离表示两个点的数的差的绝对值，熟悉掌握是关键.。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》练习题(附答案)
1 2
,
−
3
48.食品店一周中的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： 132 元， −12.5 元， −10.5 元，127 元， −87 元， 136.5 元，98 元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
49.试比较 a 与﹣a 的大小．
50.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，-
（2）解：原式=
1 2
×（﹣24）+
5 6
×（﹣24）﹣
7 12
×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
40.【答案】 解：原式=2+2-1=3
四、解答题
41.【答案】
解：正数集合：{
1 10
，2014，20%，…}
负数集合：{-7，﹣
1 3
，
-0.75…}
整数集合：{0，2014…}
正分数集合：{
+
1
+
2
−
3+2×
3 2
−
2
2
=
13 4
−
2
2
37.【答案】 解：（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）＝7﹣4+3﹣14＝3+3-14＝6-14＝﹣8
38.【答案】 解：原式 = 3 × 2 − ( − 1)
39.【答案】 （1）解：原式=6.8﹣(﹣4.2)+ ( − 1)3 =6.8+4.2﹣1=10
A. -6
B.
−5
1 3
C.
−4
1 2
D.
−3
3 4
6.计算 18 − ( − 5) 的结果等于（ ）
人教版七年级数学上册第一章 有理数单元测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数一、选择题1．在−π3，3.1415，0，−0.333…，−227，2.010010001…中，非负数的个数（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）A ．7.1695×107B ．716.95×105C ．7.1695×106D ．71.695×1063．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是（ ）A ．1是最小的自然数B ．平方等于它本身的数只有1C ．任何有理数都有倒数D ．绝对值最小的数是05．计算 3−(−3) 的结果是（ ）A ．6B ．3C ．0D ．－66．下列说法：①有理数与数轴上的点一一对应；②1的平方根是它本身；③立方根是它本身的数是0，1；④对于任意一个实数a ，都可以用1a表示它的倒数．⑤任何无理数都是无限不循环小数.正确的有（ ）个.A ．0B ．1C ．2D ．37．把数轴上表示数2的点移动3个单位后，表示的数为（ ）A ．5B ．1C ．5或－1D ．5或18．如果|a|=−a ，那么a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数9．法国的“小九九”从“一 一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例，且左手伸出的手指数不大于右手伸出的手指数.若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）7×8=？8×9=？因为两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，所以7×8=56.7×8=10×(2+3)+3×2=56因为两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，所以8×9=72.8×9=10×(3+4)+2×1=72A ．2，4B ．1，4C ．3，4D ．3，110．如图是节选课本110页上的阅读材料，请根据材料提供的方法求和：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+12020×2021，它的值是（ ）上题是利用一系列等式相加消去项达到求和，这种方法不仅限于整数求和，如1−12=11×2①12−13=12×3②13−14=13×4③14−15=14×5④ ……继续写出上述第n 个算式，并把这些算式两边分别相加，会得到：11×2+12×3+13×4+⋅⋅⋅+1n ×(n +1)．A ．1B ．20202021C ．20192020D ．12021二、填空题11．12的相反数是 . 12．－2的绝对值是 13．定义一种新运算“⊗”，规则如下：a ⊗b =a 2−ab ，例如：3⊗1=32−3×1=6，则4⊗[2⊗(−5)]的值为 ．14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为−2，则输出的结果为 ．15．若a−2+|3−b |=0，则3a +2b = ．16．若a ，b ，c 都不为0，则 a |a|+b |b|+c |c|+abc|abc|的值可能是 ．三、解答题17．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)18．将有理数−2.5，0，212，2023，−35%，0.6分别填在相应的大括号里．整数：{ …}；负数：{ …}；正分数：{ …}19．小明有5张写着不同数字的卡片，完成下列各问题：（1）把卡片上的5个数在数轴上表示出来；（2）从中取出3张卡片，将这3张卡片上的数字相乘，乘积的最大值为 ；（3）从中取出2张卡片，将这2张卡片上的数字相除，商的最小值为 20．把相同的瓷碗按如图方式整齐地叠放在一起．叠放4个时，测量的高度为9.5cm；叠放6个时，测量的高度为12.5cm．（1）根据题意，可知每增加一个瓷碗，高度增加 cm；（2）求碗高；（3）若叠放10个瓷碗，高度为 cm．21．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b=______，cd=____，m=____．（2）求m−cd+3a+3bm的值．22．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．23．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a-5|+(b-6)2=0.（1）请直接与出a= ，b= ；（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP=MA，求t的值：（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数.答案解析部分1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】﹣ 1212．【答案】213．【答案】−4014．【答案】815．【答案】1216．【答案】0或4或﹣417．【答案】图见解答，−3<32<−(−2)<|−3|<(−2)218．【答案】解：整数：0，2023；负数：−2.5，−35%；正分数：212，0.6．19．【答案】（1）解：如图所示（2）50（3）-820．【答案】（1）1.5（2）解：设碗高为xcm ，根据题意得x+1.5×3=9.5．解方程得，x=5 ．答：碗高为5cm．（3）18.521．【答案】（1）0，1，±2；（2）1或−322．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③1023132 23．【答案】（1）5；6（2）解：①点M未到达O时（0＜t≤2时），NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t即3t+10-5t=5t，解得t=10 7，②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），OM=5t-10，AM=20-5t，MP=3t+5t-10即3t+5t-10=20-5t，解得t=30 13③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10，即3t+5t-10=5t-20，解得t=−103（不符合题意舍去）.综上t=107或t=3013；（3）解：如下图：根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t依题意：NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，解得t=4.此时M对应的数为20.。
2023-2024学年七年级数学上册《第一章-有理数的加减法》同步练习题有答案(人教版)
2023-2024学年七年级数学上册《第一章有理数的加减法》同步练习题有答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．式子-4-2-1+2的正确读法是（）A．减4减2减1加2 ；B．负4减2减1加2；C．-4，-2，-1加2 ；D．4，2，1，2的和.2．对于代数式−2+k的值，下列说法正确的是（）A．比−1大B．比−1小C．比k小D．比k大3．若|m|=3，|n|=2，且mn＜0，则m﹣n的值是（）A．﹣1或1 B．5 C．﹣5或5 D．﹣14．用[x]表示不大于x的整数中最大的整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算[5.5]+[﹣4 1]=（）2A．﹣1 B．0 C．1 D．25．下列计算中，正确的是（）A．（﹣6）+（﹣4）=﹣2 B．﹣9+（﹣4）=﹣13C．|﹣9|+9=0 D．﹣9+4=﹣136．不改变原式的值，将6−(+3)−(−7)+(−2)中的减法改成加法，并写成省略加号的形式的是（）A．−6−3+7+2B．6−3−7−2C．6−3+7−2D．6+3−7−27．如图，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则图中a处应填的可能值为（）。
A．4 B．5 C．6 D．78．某商店出售三种不同品牌的面粉，面粉袋上分别标有质量，如下表：面粉种类A品牌面粉B品牌面粉C品牌面粉质量标示（20±0.4）kg （20±0.3）kg （20±0.2）kg现从中任意拿出两袋不同品牌的面粉，这两袋面粉的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.6kg C．0.7kg D．0.8kg二、填空题9．﹣9，6，﹣3三个数的和比它们绝对值的和小．10．弥阳镇某天早晨的气温是18℃，中午上升6℃，半夜又下降5℃，则半夜的气温是℃．11．若数轴上表示3的点为M，那么在点M右边，相距2个单位的点所对应的数是．12．某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是星期．星期一二三四最高气温10℃12℃11℃9℃最低气温3℃0℃﹣2℃﹣3℃13．输入-1，按图所示的程序运算，则输出的结果是．三、解答题14．计算下列各题（1）6+(−14)−(−39)（2）−7−(−11)+(−9)−(+2)（3）20.36+(−1.4)+(−13.36)+1.4（4）(+325)+(−278)−(−535)+(−18)15．如图：（1）在数轴上标出表示－a、－b的点；（2）a 0；b 0；│a││b│； a－b 0（3）用“<”号把a、b、0、－a、－b连接起来．（4）、化简：|a|+|b|−|a−b|−|a+b|16．体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒，下表是某小组8名男生的成绩测试记录，其中“+”表示成绩大于15秒．问：﹣0.8 +1 ﹣1.2 0 ﹣0.7 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1（1）这个小组男生的达标率为多少？（达标率=达标人数总人数）（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？17．某日上午，司机老苏在东西走向的中山路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下（单位：km）：+8， -6， -5， +10， -5， +3， -2， +6， +2， -5（1）最后一名乘客送到目的地时，老苏离出车地点的距离是多少千米？在出车地点的什么方向？（2）若每千米耗油0.2升，这天上午出租车共耗油多少升？18．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）月份一二三四五六甲商场+0.8 +0.6 ﹣0.4 ﹣0.1 +0.1 +0.2乙商场+1.3 +1.5 ﹣0.6 ﹣0.1 +0.4 ﹣0.1（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？；（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？参考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．D8．C9．2410．1911．512．三13．114．（1）6+(−14)−(−39)=−8+39=31；（2）−7−(−11)+(−9)−(+2)=−7+11−9−2=−7；（3）20.36+(−1.4)+(−13.36)+1.4=20.36+(−13.36)+(−1.4)+1.4=7；（4）(+325)+(−278)−(−535)+(−1)=(+325)−(−535)+(−278)+(−18)=9−3=6 .15．（1）解：画数轴如下：（2）＞；＜；＜；＞（3）解：由数轴得：b＜−a＜0＜a＜−b；（4）解：|a|+|b|−|a−b|−|a+b|＝a−b−(a−b)+(a+b)=a+b．16．（1）解：成绩记为正数的不达标，只有2人不达标，6人达标．这个小组男生的达标率=6÷8=75%（2）解：﹣0.8+1﹣1.2+0﹣0.7+0.6﹣0.4﹣0.1=﹣1.615﹣1.6÷8=14.8秒17．（1）解： +8+（ -6）+ （-5）+ （ +10）+ （ -5）+ （ +3）+ （ -2）+ （+6）+ （ +2）+ （ -5 ）=6（千米）。
七年级数学上册《第一章 有理数的加法》同步练习及答案-人教版
七年级数学上册《第一章有理数的加法》同步练习及答案-人教版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________基础巩固练习一、选择题1.计算－2＋1的结果是( )A.1B.－1C.3D.－32.下列计算正确的是( )A.(＋6)＋(＋13)=＋7B.(－6)＋(＋13)=－19C.(＋6)＋(－13)=－7D.(－5)＋(－3)=83.佳佳家冰箱冷冻室的温度为－15 ℃，求调高3 ℃后的温度，这个过程可以用下列算式表示的是( )A.－15＋(－3)=－18B.15＋(－3)=12C.－15＋3=－12D.15＋(＋3)=184.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则a＋b的值( )A.大于0B.小于0C.小于aD.大于b5.某校小卖铺一周的盈亏情况如下表所示(每天固定成本200元，其中“＋”表示盈利，“－”表示亏损)星期一二三四五盈亏＋220 －30 ＋215 －25 ＋225则这个周共盈利( )A.715元B.630元C.635元D.605元6.两个有理数的和等于零，则这两个有理数( )A.都是零B.一正一负C.有一个加数是零D.互为相反数7.下列各式的结果，符号为正的是( )A.(－3)＋(－2)B.(－2)＋0C.(－5)＋6D.(－5)＋58.在一竞赛中,老师将90分规定为标准成绩,记作0分,高出此分的分数记为正,不足此分的分数记为负,五名参赛者的成绩为+1,-2,+10,-7,0.那么( )A.最高成绩为90分B.最低成绩为88分C.平均成绩为90分D.平均成绩为90.4分二、填空题9.比﹣3大2的数是.10.已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了－5 000 m，此时飞机的高度是 m.11.在下面的计算过程后面填上运用的运算律.计算：(－2)＋(＋3)＋(－5)＋(＋4).解：原式=(－2)＋(－5)＋(＋3)＋(＋4)( )=[(－2)＋(－5)]＋[(＋3)＋(＋4)] ( )=(－7)＋(＋7)=0.12.－113的相反数与－34的和是____________.13.小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为______℃.14.计算(－0.5)＋314＋2.75＋(－512)的结果为 .三、解答题15.计算：(-23)+(+58)+(-17);16.计算：|(-7)+(-2)|+(-3);17.计算：﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27；18.计算：(+26)+(-14)+(-16)+(+18)；19.若|a|＝4，|b|＝2，且a＜b，求a＋b的值.20.振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为(单位：毫米)：＋10，﹣9，＋8，﹣6，＋7.5，﹣6，＋8，﹣7.(1)求振子停止时所在位置距A点有多远？(2)如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？21.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：B：；(2)观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：；(3)若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数表示的点重合.能力提升练习一、选择题：1.如图，数轴上点A ，B 表示的有理数分别是a ，b ，则( ) A.a ＋b ＞0 B.a ＋b ＜a C.a ＋b ＜0 D.a ＋b ＞b2.若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( )A.一定都是负数B.一正一负，且负数的绝对值大C.一个为零，另一个为负数D.至少有一个是负数3.如果a ，b 是有理数，那么下列式子成立的是( )A.如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b ＞0B.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＞0C.如果a ＞0，b ＜0，那么a ＋b ＜0D.如果a ＜0，b ＞0且|a|＞|b|，那么a ＋b ＜04.计算0.75＋(－ 114)＋0.125＋(－57)＋(－418)的结果是( ) A.657 B.－657 C.527 D.－5275.已知|a|＝5，|b|＝2，且|a ﹣b|＝b ﹣a ，则a ＋b ＝( )A.3或7B.﹣3或﹣7C.﹣3D.﹣76.如图，数轴上P 、Q 、S 、T 四点对应的整数分别是p 、q 、s 、t ，且有p ＋q ＋s ＋t ＝﹣2，那么，原点应是点( )A.PB.QC.SD.T二、填空题7.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a ＋b ＋c= .8.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：则在星期五收盘时，每股的价格是 .9.若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，则x＋y的值为.10.设a＜0，b＞0，且a＋b＞0，用“＜”号把a、﹣a、b、﹣b连接起来为.三、解答题：11.计算：(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-4.25)+(-6.5).12.计算：137＋(-213)＋247＋(-123).13.计算：(-2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(-3.2).14.计算：(－2.125)＋(＋315)＋(＋518)＋(－3.2).15.某产粮专业户出售余粮10袋，每袋重量如下(单位：千克)：199、201、197、203、200、195、197、199、202、196.(1)如果每袋余粮以200千克为标准，求这10袋余粮总计超过多少千克或者不足多少千克？(2)这10袋余粮一共多少千克？16.寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；(2)按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋200值；②162＋164＋166＋…＋400值．答案基础巩固练习1.B2.C3.C4.A.5.D6.D7.C.8.D9.答案为：﹣1.10.答案为：8000.11.答案为：加法交换律，加法结合律.12.答案为：7 1213.答案为：－114.答案为：0.15.解：原式=[(-23)+(-17)]+(+58)=-40+58=18.16.解：原式=|-9|+(-3)=9+(-3)=6.17.解：原式=﹣27+(﹣32)+(﹣8)+27=﹣27﹣32﹣8+27=﹣40；18.解：原式=[(-14)+(-16)]+(26+18)=-30+44=14.19.解：∵|a|＝4，|b|＝2∴a＝4或﹣4，b＝2或﹣2∵a＜b∴a＝﹣4，b＝2或﹣2当a＝﹣4，b＝2时，a＋b＝﹣4＋2＝﹣2；当a＝﹣4，b＝﹣2时，a＋b＝﹣4﹣2＝﹣6.20.解：(1)＋10＋(﹣9)＋8＋(﹣6)＋7.5＋(﹣6)＋8＋(﹣7)＝5.5毫米答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；(2)0.02×(10＋|﹣9|＋8＋|﹣6|＋7.5＋|﹣6|＋8＋|﹣7|)＝0.02×61.5＝1.23秒.答：共用时间1.23秒.21.解：(1)由数轴上AB两点的位置可知，A点表示1，B点表示﹣2.5. 故答案为：1，﹣2.5；(2)∵A点表示1∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3.故答案为：5或﹣3；(3)∵A点与﹣3表示的点重合∴其中点＝＝﹣1∵点B表示﹣2.5∴与B点重合的数＝﹣2＋2.5＝0.5.故答案为：0.5.能力提升练习1.C2.D3.D；4.B.5.B.6.C.7.答案为：0.8.答案为：34元;9.答案为：11，3，﹣7.10.答案为：﹣b＜a＜﹣a＜b.11.解：原式=[(-1.75)+(-4.25)]+[(-6.5)+1.5]+(+7.3)=-6+(-5)+7.3=-11+7.3=-3.7.12.解：原式=(137＋247)＋[(-213)＋(-123)]=4＋(-4)=0.13.原式=[(-2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(-3.2)]=3.14.解：原式=[(－2.125)＋(＋518)]＋[(＋315)＋(－3.2)]=3.15.解：(1)以200千克为基准，超过200千克的数记作正数，不足200千克的数记作负数则这10袋余粮对应的数分别为：-1、＋1、-3、＋3、0、-5、-3、-1、＋2、-4. (-1)＋(＋1)＋(-3)＋(＋3)＋0＋(-5)＋(-3)＋(-1)＋(＋2)＋(-4)=-11.答：这10袋余粮总计不足11千克.(2)200×10＋(-11)=2 000-11=1 989.答：这10袋余粮一共1 989千克.16.解：(1))∵1个最小的连续偶数相加时，S＝1×(1＋1)2个最小的连续偶数相加时，S＝2×(2＋1)3个最小的连续偶数相加时，S＝3×(3＋1)…∴n个最小的连续偶数相加时，S＝n(n＋1)；(2)①根据(1)得：2＋4＋6＋…＋200＝100×(100＋1)＝10100；②162＋164＋166＋…＋400＝(2＋4＋6＋...＋400)﹣(2＋4＋6＋ (160)＝200×201﹣80×81＝40200﹣6480＝33720．。
人教版七年级上册数学课时同步练习题及答案57页
第一章 有理数1.1 正数和负数基础检测 1.521,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+-中，正数有 ，负数有 。
2.如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不降时水位变化记作 m 。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2008年比上年减少20㎜。
用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高5.下列说法正确的是（ ）A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数6.向东行进-30米表示的意义是（ ）A.向东行进30米B.向东行进-30米C.向西行进30米D.向西行进-30米7.甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才合适。
9.如果把一个物体向右移动5m 记作移动-5m ，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置多远？1.2.1有理数测试基础检测1、 ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称为非正整数；______和______统称为非负整数.2、下列不是正有理数的是（ ）A 、-3.14B 、0C 、37 D 、3 3、既是分数又是正数的是（ ）A 、+2B 、-314C 、0D 、2.3 拓展提高4、下列说法正确的是（ ）A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对5、-a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数6、下列说法中，错误的有（ ）①742-是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试试题(含答案)
人教版数学七年级上册第一章《有理数》检测试题一、选择题1.－1的相反数是（ ）A.－1B.0C.1D.－1或12.计算(－1)2020的结果是（ ）A.－1B.1C.－2020D.20203.若x ＝－(－2)×3，则x 的倒数是（ ）A.－16B.16C.－6D.64.已知有理数a 、b 在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A .ab ＞0B .︱a ︱＞︱b ︱C .a －b ＞0D .a +b ＞05.比较－12，－13，14的大小，下列选项中正确的结果是（ ） A.－12＜－13＜14 B.－12＜14＜－13C.14＜－13＜－12D.－13＜－12＜14 6.有以下两个结论：①任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；②如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数.则（ ）A.①，②都不对B.①对，②不对C.①，②都对D.①不对，②对7.若a +b ＜0，ab ＜0，则（ ）A.a ＞0，b ＞0B.a ＜0，b ＜0C.a ，b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a ，b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值8.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）BA.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg9.一根1m 长的小棒，第一次截去它的13，第二次截去剩下的13，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）C A.513⎛⎫ ⎪⎝⎭m B.[1－513⎛⎫ ⎪⎝⎭]m C.523⎛⎫ ⎪⎝⎭m D.[1－523⎛⎫ ⎪⎝⎭]m 10.若ab ≠0，则a a +b b的取值不可能是（ ） A.0 B.1C.2D.－2 二、填空题11.－15的绝对值是_______；立方等于－8的数是_______. 12.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为_______元. 0 1 -1 b a13.对于式子－(－4)，下列理解：①可表示－4的相反数；②可表示－1与－4的乘积；③可表示－4的绝对值；④运算结果等于4.其中理解错误的有_______个.14.数轴距离原点3个单位的点有_______个，他们分别表示数是_______.15.比－312大而比213小的所有整数的和为_______.16.多伦多与北京的时间差为－12小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是10月1日14：00，那么多伦多时间是_______.17.某校师生在为某地地震灾区举行的爱心捐款活动中总计捐款18.49 万元.把18.49 万用科学记数法表示并保留两个有效数字为_______.18.规定a※b＝5a2+2b－1，则(－4)※6的值为_______.19.大家知道5＝50-，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子63-，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离.类似地，式子5a+在数轴上的意义是_______.20.为了求1+2+22+23+…+22020的值，可令S＝1+2+22+23+…+22020，则2S＝2+22+23+24+…+22021，因此2S－S＝22021－1，所以1+2+22+23+24+…+22020＝22021－1，仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52020的值是_______.三、解答题21.计算：（1）－9÷3+(12－23)×12+32；（2）713×(－9)+713×(－18)+713；（3）－691516×8.22.一条小虫沿一根东西方向放着的长杆向东以2.5米/分的速度爬行4分钟后，又向西爬行6分钟．问此时它距出发点的距离是多少？23.马虎同学在做题时画一条数轴，数轴上原有一点A，其表示的数是－2，由于一时粗心把数轴上的原点标错了位置，使A点正好落在－2的相反数的位置，请你帮帮马虎同学，借助于这个数轴要把这个数轴画正确，原点应向哪个方向移动几个单位长度.24.我们常用的数是十进制数，如4657＝4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110＝1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？25.若1+2+3+…+31+32+33＝17×33，试求1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99的值.26.我国古代有一道有趣的数学题，“井深10米，一只蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又滑下1米，问小蜗牛几天可以爬出深井？”27.某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向（1）求收工时距A地多远？（2）在第几次纪录时距A地最远？（3若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？参考答案：一、1.C；2.B；3.A；4.C.点拨：由数轴上a、b对应点的位置可知0＜a＜1，b＜－1，故a、b异号，即ab＜0，否定A选项；又︱a︱＜1，︱b︱＞1，即︱a︱＜︱b︱，选项B 错误；因为a＞0＞b，所以a－b＞0，选项C正确；由︱a︱＜︱b︱且a＞0，b＜0，得a+b＜0，选项D错误；5.A.点拨：因为正数大于一切负数，所以三个数中14最大．又因为︱－1 2︱＝12＝36，︱－13︱＝13＝26，︱－12︱＞︱－13︱，所以－12＜－13，即－12＜－13＜14；6.A.点拨：①中的说法我们可以想象在一条数轴上原点的两边如±1，±2，…这样的两个非零有理数之间存在“间隙”，也就是说它们之间一定有另外的有理数．但是0的相反数是0，0和它的相反数0之间就没有“间隙”了，所以①错；②中按照①的分析方法，如果一个数的倒数等于它本身，那么说法②就是错的，我们知道1的倒数是1，－1的倒数是－1，显然②这种说法也不对；7.D；8.B；9.C；10.B.点拨：本题可利用分析的方法考虑．因为ab≠0，所以ab＞0或ab＜0.若ab＞0，则可能有两种情况：a＞0，b＞0或a＜0，b＜0.当a＞0，b＞0时，aa+bb＝1+1＝2；当a＜0，b＜0时，aa+bb＝－1－1＝－2；若ab＜0，则可能有两种情况：a＞0，b＜0或a＜0，b＞0；当a＞0，b＜0时，aa+bb＝1－1＝0；当a＜0，b＞0时，aa+bb＝－1+1＝0.可能出现的结果有0，2，－2，所以应选B.二、11.15、－2；12.96；13.2.点拨：②和③理解错误；14.2个、+3和－3；15.－3；16.2：00；17.1.8×105.点拨：因为18.49万＝184900，所以用科学记数可表示为1.849×105，保留两个有效数字在8后的数要舍去为1.8×105；18.61.点拨：因为a※b＝2a2+5b－1，所以(－4)※6＝2×(－4)2+5×6－1＝61；19.表示a的点与表示－5的点之间的距离；20.4152021-.点拨：不妨模仿条件中的求解方法，设S＝1+5+52+53+…+52020，再在两边同乘以5，得5S＝5+52+53+…+52021，两式相减，得5S－S＝52021－1，即S＝4152021-.三、21.（1）－9÷3+(12－23)×12+32＝－3+12×12－23×12+9＝－3+6－8+9＝4.（2）7 13×(－9)+713×(－18)+713＝713×(－9－18+1)＝713×(－26)＝－14.（3）－691516×8＝－(70－116)×8＝－(70×8－116×8)＝－55912.点拨：（1）中涉及有理数的加、减、乘、除与乘方，用运算法则进行运算，其中可以运用分配律简化运算，(12－23)×12＝12×12－23×12＝6－8＝－2；（2）中各部分含有相同因数713，所以可想到逆用分配律计算；（3）题先确定符号，然后把绝对值691516化成（70－116）再与8相乘比较简便.解：评析：在进行有理数的计算时，切记要灵活.在拿到题目之前先要看看题目的特点，选择恰当的运算性质，尤其是分配律的正向和反向应用，正确应用运算律会起到事半功倍的效果.22.设向东速度为2.5米/分，向西为－2.5米/分.2.5×4+(－2.5)×6＝10－15＝－5（米）.答：它在距出发点西边5米的地方.点拨：我们一般规定向东为正，即向东速度为2.5米/分；向西为负，即向西速度为－2.5米/分.评析：本题是一道有理数乘法与数轴知识综合运用的应用题，可以利用数轴的直观性使问题变得简单.23.向左移动4个单位长度.24.101011＝1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20＝32+0+8+0+2+1＝43.25.1－3+2－6+3－9+4－12+…+31－93+32－96+33－99＝(1+2+3+…+31+32+33)+(－3－6－9－…－99)＝17×33－3(1+2+3+…+31+32+33)＝17×33－3×17×33＝－2×17×33.26.把向上爬记为正数，向下滑记为负数，由蜗牛一天爬1米；蜗牛最后一天可以爬出井，在此之前它要爬10－2＝8（米）；所以蜗牛要先爬8天，加上最后一天，总共是9天.答：蜗牛要9天可以爬出深井.点拨：如果把向上爬记为正数，向下滑记为负数，则蜗牛一天爬（2+(－1)＝1）米，那么蜗牛爬了8天，就爬8米，剩下2米，第9天就可以爬出来了.27.（1）因为(－4)+(+7)+(－9)+(+8)+(+6)+(－5)+(－2)＝+1，所以收工时距A 地1 km.（2）五.（3）因为一天中共行驶的路程＝4-+7++9-+8++6++5-+2-发＝41（km ），而41×0.3＝12.3（升），所以共耗油12.3升.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A 0 B. 2 C. l D. ﹣13.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＜0D. a•b＞04.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=65.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.157.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 28.下列式子中正确的是( ) A ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣169.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个． A. 4B. 3C. 2D. 110.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R 所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7二．填空题11.若x 2=4,则x=_____；若|a ﹣2|=3,则a=_____．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．13.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____ (2)﹣|﹣2018|=_____15.绝对值是4数是_____．平方得36的数是_____． 16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____． 三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}．19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++21.一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．答案与解析一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)【答案】D【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可．【详解】A．+2=2,|﹣2|=2,+2=|﹣2|,此选项错误；B．+(+2)=2,﹣(﹣2)=2,+(+2)=﹣(﹣2),此选项错误；C．+(﹣2)=﹣2,﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣|+2|,此选项错误；D．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|+[﹣(﹣2)]=0,﹣|﹣2|与﹣(﹣2)互为相反数,此选线正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0．2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A. 0B. 2C. lD. ﹣1【答案】C【解析】向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为,故选．3.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A a+b＜0 B. a+b＞0 C. a﹣b＜0 D. a•b＞0【答案】A【解析】【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出b＜0＜a,且|b|＞|a|,然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【详解】由图可知,b＜0＜a,且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则,可知b+a＜0,正确；B、错误；C、∵a＞b,∴a-b＞0,错误；D、∵a＞0,b＜0,∴ab＜0,错误．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题,体现了数形结合的优点,给学生渗透了数形结合的思想．4.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=6【答案】D【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】A、原式=2×9=18,不符合题意；B、原式=-12×4=-2,不符合题意；C、原式=-3×4×4=-48,不符合题意；D、原式=34×8=6,符合题意,故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘方,有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据有理数的分类,可得答案．详解：①负分数一定是负有理数,故①正确；②自然数一定是非负数,故②错误；③-π是负无理数,故③错误④a可能是正数、零、负数,故④错误；⑤0是整数,故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类,利用有理数的分类是解题关键,注意a可能是正数、零、负数．6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.15【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是解答本题的关键,解题时要细心．7.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 2【答案】D【解析】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算,再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．详解：原式=|-2|=2,故选D．点睛：此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键．8.下列式子中正确的是( )A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16,故A正确；B.﹣24=-16,故B错误；C.(﹣2)4=16,故C错误；D.(﹣2)4=16,故D错误.故选A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与(-a)n的区别．9.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】各式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算,找出负数即可．【详解】有理数(-1)2=1,-(-32)=32、-|-2|=-2、(-2)3=-8、-22=-4,其中负数有3个,故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及正数与负数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置,再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O,依图可知,RQ=4,又∵数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.二．填空题11.若x2=4,则x=_____；若|a﹣2|=3,则a=_____．【答案】(1). ±2(2). 5 或﹣1【解析】【分析】根据题目中的方程和绝对值,可以求得相应的x的值和a的值．【详解】解：∵x2=4,∴x=±2,∵|a-2|=3,∴a-2=3或a-2=-3,解得,a=5或a=-1,故答案为±2,5或-1．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值,解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．【答案】+25米．【解析】【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.【详解】因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为+25米.【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量.13.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____(2)﹣|﹣2018|=_____【答案】(1). 2005(2). ﹣2018【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义,化简即可．【详解】(1)因为-2005的相反数是2005,所以-(-2005)=2005；(2)因为|-2018|=2018,所以-|-2018|=-2018．故答案为(1)2005,(2)-2018．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的化简,掌握相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．15.绝对值是4的数是_____．平方得36的数是_____．【答案】(1). 4,﹣4(2). 6,﹣6【解析】【分析】利用绝对值,以及平方根定义计算即可求出值．【详解】绝对值是4的数是4,-4；平方得36的数是6,-6,故答案为4,-4；6,-6【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____．【答案】2 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】原式=118=222⨯⨯. 故答案为2.【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】-9. 【解析】 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点睛】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}． 【答案】-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13,-98%. 【解析】 【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可. 【详解】解:负整数集合: { -7, …}； 非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13 ,-98% , …}． 【点睛】本题考查的是实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【解析】【分析】首先求得m 的值,利用相反数,倒数的定义求出a+b 与cd 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m 所表示的点到原点距离2个单位,∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0,cd=1,当m=2时,原式=1；当m=-2时,原式=1,则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值,数轴,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++【答案】3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >,0b <,0c <且a b c <<,∴0a c +<,0a b c -->,0b a -<,0b c +<,∴a c a b c b a b c +-----++ ()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴,绝对值的性质,以及合并同类项,根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．21.一只小虫从某点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?【答案】(1)1厘米；(2)110秒．【解析】【分析】(1)把记录到所有数字相加,即可求解；(2)记录到的所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可．【详解】(1)∵+6﹣4+10﹣7﹣6+12﹣10=1,∴小虫爬完最后一段路程时距离出发点A1厘米远；(2)(6+4+10+7+6+12+10)÷0.5=55÷0.5=110(秒)．答：小虫共爬行了110秒．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?【答案】(1)6千米处；(2)49元．【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．【详解】(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+6=6(km)答：接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处；(2)[8+(5﹣3)×1.5]+8+[8+(4﹣3)×1.5]+8+[8+(6﹣3)×1.5]=11+8+9.5+8+12.5=49(元)答：在这个过程中李叔叔共收到车费49元．【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是熟练运用正负数的意义.23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．【答案】(1)两数运算取正号,并把绝对值相加；两数运算取负号,并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；(2)23 ；(3)a为3或－1.【解析】【分析】(1)观察运算,即可得出运算法则；(2)根据法则计算即可；(3)分三种情况讨论：①a=0,②a＞0,③a＜0．【详解】(1)同号两数运算取正号,并把绝对值相加；异号两数运算取负号,并把绝对值相加等于这个数的绝对值；(2)原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；(3)①当a＝0时,左边＝2×2－1＝3,右边＝0,左边≠右边,所以a≠0；②当a﹥0时,2×(2＋a)－1＝3a,解得：a＝3；③当a﹤0时,2×[－(2＋a) ]－1＝3a,解得：a＝－1．综上所述：a为3或－1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．。
人教版七年级数学上册 第一章 有理数 单元测试题 (有答案)
人教版七年级数学上册第一章有理数单元测试题一．选择题（共10小题）1．如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）A．+a和﹣（﹣a）互为相反数B．+a和﹣a一定不相等C．﹣a一定是负数D．﹣（+a）和+（﹣a）一定相等2．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．33．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1 B．﹣2或2 C．﹣2 D．14．＜（）＜，符合条件的分数有（）个．A．无数B．1 C．2 D．35．在，，1.62，0四个数中，有理数的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．16．在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，选择一个运算符号，使得算式的值最大（）A．+ B．﹣C．×D．÷7．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＜08．312是96的（）A．1倍B．C．D．36倍9．2019年“十一”黄金周期间（7天），北京市接待旅游总人数为920.7万人次，旅游总收入111.7亿元．其中111.7亿用科学记数法表示为（）A．111.7×106B．11.17×109C．1.117×1010D．1.117×108 10．如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作（）A．+20 元B．+10元C．﹣10元D．﹣20元二．填空题（共8小题）11．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为．12．绝对值不大于11.1的整数有个．13．今年，秦州市市区道路的改造面积约达到231500平方米，使市民行车舒适度大大提升．231500（精确到1000）≈．14．计算：﹣ +|3|﹣+（﹣6）＝．15．一只蜗牛在数轴上爬行，从原点出发爬行2个单位长度到达终点，那么这个终点表示的数值是．16．对于任意有理数a、b，规定a⊕b＝2a2+ab﹣1，则（﹣3）⊕5＝．17．﹣2020的相反数是，﹣2020的绝对值是，﹣2020的倒数是．18．若a+3＝0，则a＝．三．解答题（共8小题）19．计算（1）×（）×÷；（2）（）×12；（3）（﹣125）÷（﹣5）；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．20．求|x+3|+|x﹣5|的最小值．21．如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别是﹣2，3x﹣4，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．22．已知A地海拔高度为﹣30m，B地海拔高度为50m，C地海拔高度为﹣10m，哪个地方地势最高？哪个地方地势最低？地势最低的地方与地势最高的地方相差多少米？23．先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：．（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）．分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：解：原式的倒数是：（）÷＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10．故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷．24．超市购进8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）这8筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）这8筐白菜一共多少千克？（3）超市计划这8筐白菜按每千克3元销售，为促销超市决定打九折销售，求这8筐白菜现价比原价便宜了多少钱？25．阅读理解：李华是一个勤奋好学的学生，他常常通过书籍、网络等渠道主动学习各种知识．下面是他从网络搜到的两位数乘11的速算法，其口诀是：“头尾一拉，中间相加，满十进一”例如：①24×11＝264．计算过程：24两数拉开，中间相加，即2+4＝6，最后结果264；②68×11＝748．计算过程：68两数分开，中间相加，即6+8＝14，满十进一，最后结果748．（1）计算：①32×11＝，②78×11＝；（2）若某个两位数十位数字是a，个位数字是b（a+b＜10），将这个两位数乘11，得到一个三位数，则根据上述的方法可得，该三位数百位数字是，十位数字是，个位数字是；（用含a、b的代数式表示）（3）请你结合（2）利用所学的知识解释其中原理．26．定义新运算@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A 和B的大小．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：A、+a和﹣（﹣a）互为相反数；错误，二者相等；B、+a和﹣a一定不相等；错误，当a＝0时二者相等；C、﹣a一定是负数；错误，当a＝0时不符合；D、﹣（+a）和+（﹣a）一定相等；正确．故选：D．2．解：∵5+1﹣3＝3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0＝33+1+b＝3c﹣3+4＝3，∴a＝﹣2，b＝﹣1，c＝2，∴a﹣b+c＝﹣2+1+2＝1，故选：C．3．解：由题意得，|2a+1|＝3，解得，a＝1或a＝﹣2，故选：A．4．解：设符合条件的数为x，根据分数的基本性质，把分子分母扩大2倍，则，符合条件的分数有：，，；把分子分母扩大3倍，则，符合条件的分数有：，，，，；…，所以符合条件的分数有无数个，故选：A．5．解：在，，1.62，0四个数中，有理数为，1.62，0，共3个，故选：B．6．解：在算式3﹣|﹣1□2|中的“□”里，要使得算式的值最大，就要使﹣1□2的绝对值最小，∴选择的运算符号是÷．故选：D．7．解：由数轴可知：b＜﹣1，0＜a＜1，∴a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0．故选：D．8．解：∵312＝（32）6＝96，∴312是96的1倍．故选：A．9．解：111.7亿＝11170000000＝1.117×1010故选：C．10．解：如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作﹣10元．故选：C．二．填空题（共8小题）11．解：93480000＝9.348×107．故答案为：9.348×107．12．解：原点（0点）左边绝对值不大于11.1的整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4、﹣5、﹣6、﹣7、﹣8、﹣9、﹣10、﹣11，原点（0点）右边绝对值不大于11.1的整数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，还有0，因此，绝对值不大于11.1的整数有：11+1+11＝23（个）．故答案为：23．13．解：231500≈2.32×105，故答案为2.32×105．14．解：原式＝﹣﹣+﹣＝﹣1﹣3＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：从原点出发，向右爬行2个单位长度，得+2，从原点出发，向左爬行2个单位长度，得﹣2，故答案为：2或﹣2．16．解：∵a⊕b＝2a2+ab﹣1，∴（﹣3）⊕5＝2×（﹣3）2+（﹣3）×5﹣1 ＝18﹣15﹣1＝2．故答案为：2．17．解：﹣2020的相反数是2020，﹣2020的绝对值为2020，﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：2020，2020，﹣．18．解：∵a+3＝0，∴a＝﹣3．故答案为：﹣3．三．解答题（共8小题）19．解：（1）×（）×÷＝×（﹣）×＝﹣；（2）（）×12＝3+2﹣6＝﹣1；（3）（﹣125）÷（﹣5）＝[（﹣125）+（﹣）]×（﹣）＝25+＝25；（4）（﹣10）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（1﹣9）×2]＝（﹣1000）+[16﹣（﹣8）×2]＝（﹣1000）+（16+16）＝（﹣1000）+32＝﹣968．20．解：∵|x+3|+|x﹣5|表示点x到点﹣3和点5之间的距离之和，∴当点x在点﹣3和5之间时，距离之和最小，即﹣3≤x≤5故最小值为5﹣（﹣3）＝8．21．解：∵点A，B到原点的距离相等，点A表示的数是﹣2，点B在原点的右侧，∴点B表示的数为2，即：3x﹣4＝2，解得，x＝2，答：x的值为2．22．解：因为50＞﹣10＞﹣30，所以B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差：50﹣（﹣30）＝50+30＝80（m）．答：B地地势最高，A地地势最低，地势最低的地方与地势最高的地方相差80m．23．解：（1）原式＝×12﹣×12+×12＝4﹣2+6＝8；（2）原式的倒数是：（﹣+﹣）×（﹣52）＝×（﹣52）﹣×（﹣52）+×（﹣52）﹣×（﹣52）＝﹣39+10﹣26+8＝﹣47，故原式＝﹣．24．解：（1）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5＝﹣5.5（千克），25×8﹣5.5＝194.5（千克），答：这8筐白菜一共194.5千克；（3）194.5×3＝583.5（元），583.5×（1﹣0.9）＝58.35（元）．答：这8筐白菜现价比原价便宜了58.35元．25．解：（1）①∵3+2＝5∴32×11＝352②∵7+8＝15∴78×11＝858故答案为352，858．（2）两位数十位数字是a，个位数字是b，这个两位数乘11，∴三位数百位数字是a，十位数字是a+b，个位数字是b．故答案为：a，a+b，b．（3）两位数乘以11可以看成这个两位数乘以10再加上这个两位数，若两位数十位数为a，个位数为b，则11（10a+b）＝10（10a+b）+（10a+b）＝100a+10b+10a+b＝100a+10（a+b）+b根据上述代数式，可以总结出规律口诀为：“头尾一拉，中间相加，满十进一”．26．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．。