有理数知识点清单及易错题
星火教育（二） 有理数易错题专项复习 一、 知识点复习 1、有理数的定义：________和________统称为有理数。 2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。 5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。 6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。 7、绝对值的表示方法如下：2的绝对值是2，记作________；3
的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。 9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如
2的相反数可表示为________，32的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则： ①同号两数相加，取________的符号，并把________相加； ②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。 ③一个数与0相加，________。 11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。 12、有理数加法运算律：加法交换律：ba________；加法结合律：cba)(________。 13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。 14、多个非零的有理数相乘，积的符号是由________的个数决定的：当________的个数是奇数个时，积为________；当________的个数为偶数个时，积为________。 15、有理数除法法则：除以一个数，等于________________。 16、乘方的定义：________________的运算叫做乘方。
17、对于式子na，________是指数，________是底数，________是幂，它表示的意义是________________。 18、乘方的符号法则：正数的________次幂都是正数；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数。
19、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式，其中a的范围是________，n是______，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去_______。 20、有理数混合运算的顺序：先________，再________，最后________；若有括号，先________________。同级运算应该________依次计算；对于多重括号应该遵循________依次去括号。 二、选择 1．下列说法正确的是（ ） A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 B．最小的有理数是0 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 D．整数不能写成分数形式 2．温度上升3度后，又下降2度实际上就是（ ） A．上升1度 B．上升5 度 C．下降1 度 D．下降5度 3.下列说法错误的个数有（ ）个。 ①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。③如果收入增加300元记作300元，那么“500元”表示的意义是支出减少500元。④任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。
A.4 B. 3 C.2 D.1 4．下列说法正确的是（ ） A．没有最大的正数，却有最大的负数 B．数轴上离原点越远，表示数越大 C．0大于一切非负数 D．在原点左边离原点越远，数就越小 5．下列说法正确的个数是（ ） ①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．下列说法中：①a一定是负数；②a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如果ba，都代表有理数，并且0ba，那么( ) A．ba，都是0 B．ba，两个数至少有一个为0 C．ba，互为相反数 D．ba，互为倒数 8．a代表有理数，那么a和a的大小关系是( ) A．a大于a B．a小于a C．a大于a或a小于a D．a不一定大于a 9．如果ba，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）
A．0ba B．1ba C．2aab D．ba 10．若aa22，则数a在数轴上的对应点在（ ） A．表示数2的点的左侧 B．表示数2的点的右侧 C．表示数2的点或表示数2的点的左侧 D．表示数2的点或表示数2的点的右侧 11．下列说法正确的是( ) A．两数的和大于每一个加数 B．两个数的和为负数，则这两个数都是负数 C．两个数的和为0，则两个数都是0 D．两个数互为相反数，则这两个数的和为0 12．算式53不能读作（ ） A．3与5的差 B．3与5的和 C．3与5的差 D．3减去5 13．几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（ ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 14．一个有理数和它的相反数相乘，积为（ ） A．正数 B．负数 C．正数或0 D．负数或0 15．一个非零的有理数与它的相反数的商是（ ） A．-1 B．1 C．0 D．无法确定 16．两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ） A．一定相等 B．一定互为倒数 C．一定互为相反数 D．相等或互为相反数 17．一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（ ） A．正数 B．负数 C．正数或负数 D．奇数 18．若a是负数，则下列各式不正确的是（ ）
A．22)(aa B．22aa
C．33)(aa D．)(33aa 19．n为正整数时，n)1( +1)1(n的值是（ ） A．2 B．-2 C．0 D．不能确定 20.两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（ ） A．相等B．不相等C．绝对值相等 D．没有任何关系 三、 填空 1．到原点的距离不大于2的整数有___个，它们是_____；到原点的距离大于3且不大于6的整数有_____个，它们是__________。 2．数轴上A、B两点对应的数分别为2和m，且线段3AB，则m_______。 3. 找出所有符合条件的整数x，使得25xx最小，这样的整数是________________。 4.在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则3a________。 5.在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
6.平方得4的数是________；若2542m，则m________。 7．一个数的绝对值等于它本身，则这个数是________；一个数的相反数等于它本身，则这个数是________；一个数的平方等于它本身，则这个数是________；一个数的立方等于它本身，则这个数是________；一个数的倒数等于它本身，则这个数是________。 8.已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003
次幂是______，它的12n次幂是______（填“正数”或者“负数”）。 9.观察下列算式发现规律：771，4972，34373，，240174，1680775，11764976，„„，用你所发现的规律写出：20117的末位数字是________。 四、计算 【一】 有理数概念的应用： 1.已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),试求a+b的值。 【二】 有理数的混合运算： （一） 有理数的加减： 1.计算： 3-7.4+（-252）-（-156） （二） 有理数的乘除： 1. 计算：（1.25-32）×（-36） （三）有理数的乘方： 1.2)43( 2.2)43( 3.2)43( 4.432 5.243 （四）知识延伸： 1.计算：（1）8144122 2.已知0422yx，求yx的值。 【三】 有理数的混合运算易错点解析： （一）通过运算，回顾运算法则和运算经验 例1:计算: )31()2(6182 例2:计算: )95(32)3(2 五、简答 1．把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5，3.0，81，0，21，6.8，431，151，
32，38，π
正数集合{ }；负数集合{ }； 正整数集合{ }；整数集合{ }； 负整数集合{ }；分数集合{ }。 2.已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、b，也可以写为
1、ab、ba，且ba。求a、b的值。
3.在数轴上标出ba，的相反数，并用“”把这四个数连接起来。
4.已知3||a，5||b，且ba，求ba的值。 5. 03|4|ba，求ba2的值。
6. 已知a是非零的有理数，求aa的值。 7.已知|2|a与|3|b互为相反数，求ba23的值。 8.已知cba、、均为非零的有理数，且1ccbbaa，求abcabc的值。
变式：已知cba、、均为非零的有理数，且1abcabc，求ccbbaa的值。
(易错题精选)初中数学有理数知识点复习
（易错题精选）初中数学有理数知识点复习一、选择题1．下列各组数中，互为相反数的组是（ ）A ．2－B ．2－C ．12-与2D ． 【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【详解】A 、-2=2，符合相反数的定义，故选项正确；B 、-2不互为相反数，故选项错误；C 、12-与2不互为相反数，故选项错误； D 、|-2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A ．【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中要注意理解求|-2|的相反数就是求2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响．2．下列四个数中，是正整数的是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．12【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解．【详解】A 、﹣2是负整数，故选项错误；B 、﹣1是负整数，故选项错误；C 、1是正整数，故选项正确；D 、12不是正整数，故选项错误． 故选：C ．【点睛】 考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．3．16的绝对值是( ) A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16【答案】D 【解析】【分析】 利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16， 故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．4．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.5．－6的绝对值是（ ）A ．-6B ．6C ．- 16D ．16【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【点睛】考点：绝对值.6．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次将点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，…按照这种移动规律进行下去，第51次移动到点51A ，那么点A 51所表示的数为（ ）A ．﹣74B ．﹣77C ．﹣80D ．﹣83 【答案】B【解析】【分析】序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3 ，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，即可解答．【详解】解：第一次点A 向左移动3个单位长度至点1A ,则1A 表示的数，1−3=−2；第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点2A ,则2A 表示的数为−2+6=4；第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点3A ,则3A 表示的数为4−9=−5；第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点4A ,则4A 表示的数为−5+12=7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点5A ,则5A 表示的数为7−15=−8；…；则点51A 表示：()()511312631781772+⨯-+=⨯-+=-+=-， 故选B ．7．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12-B ．14C ．0D ．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】112024-<-<<， 则最大的数是14， 故选B ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．8．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A ．30B ．15C ．10D ．8 【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜4，即9＜P ＜16∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．9．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1a b <<B ．11b <-<C ．1a b <<D ．1b a -<<-【答案】A【解析】【分析】首先根据数轴的特征，判断出a 、-1、0、1、b 的大小关系；然后根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可．【详解】解：根据实数a ，b 在数轴上的位置，可得a ＜-1＜0＜1＜b ，∵1＜|a|＜|b|，∴选项A 错误；∵1＜-a ＜b ，∴选项B 正确；∵1＜|a|＜|b|，∴选项C 正确；∵-b ＜a ＜-1，∴选项D 正确．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系．任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．10．已知实数a 满足2006a a -=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005B ．2006C ．2007D ．2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．【详解】∵a-2007≥0，∴a ≥2007，∴2006a a -=可化为a 2006a -+=，2006=，∴a-2007=20062，∴22006a -=2007．故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a +【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．已知直角三角形两边长x 、y 满足224(2)10x y -+--=，则第三边长为 （ ） A ． B ．13 C ．5或13 D ．，5或13【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵|x 2-4|≥0，2(2)1y --≥0，∴x 2-4=0，2(2)1y --=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，分3种情况解答：①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：222222+=；②当2，3均为直角边时，斜边为222313+=；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是22325-=．故选D ．考点：1．非负数的性质；2．勾股定理．13．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.14．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.15．数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，b ，c ，且满足||||||c b a b a c ---=-，则A ，B ，C 三点的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可.【详解】当a c b ＜＜时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，180°-66?38=113?22′′，此选项错误；B 、当a ＜b ＜c 时，||||2c b a b c b a b c a b ---=-+-=+-，44A-mB=，此项错误；C 、当c ＜a ＜b 时，||||c b a b b c a b a c ---=-+-=-，||a c a c -=-，此项正确D 、当c ＜b ＜a 时，||||2c b a b b c a b c a b ---=--+=--+，||a c a c -=-，此选项错误；故选C.【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.16．若320,a b -++=则+a b 的值是（ ）A ．2B 、1C 、0D 、1- 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故选B ． 考点：1．非负数的性质：算术平方根；2．非负数的性质：绝对值．17．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．18．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．在数轴上，与原点的距离是2个单位长度的点所表示的数是（ ） A ．2B ．2-C ．2±D ．12± 【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2的点有两个，是±2．【详解】解：与原点距离是2的点有两个，是±2．故选：C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案．。
(易错题精选)初中数学有理数知识点总复习含答案
（易错题精选）初中数学有理数知识点总复习含答案一、选择题1．下列结论中：①若a=b ，则a =b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥，则a =b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B2．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.3．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．4．在－3，－1，0，3这四个数中，比－2小的数是( )A ．－3B ．－1C ．0D ．3【答案】A【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关系即可．【详解】解：∵-32103<-<-<<∴比－2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键．5．下列各数中，最大的数是（ ）A ．12-B ．14C ．0D ．-2【答案】B【解析】【分析】将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可．【详解】 112024-<-<<， 则最大的数是14， 故选B ．【点睛】此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键． 6．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．7．在–2，+3.5，0，23-，–0.7，11中．负分数有( ) A ．l 个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．解：负分数是﹣23，﹣0.7，共2个．8．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b +-=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．9．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．10．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立；若0<a<b ，且||||a b <，则1b a>，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.11．不论a 取什么值，下列代数式的值总是正数的是（ ）A ．1a +B ．1a +C ．2aD ．2(1)a + 【答案】B【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分别分析得出答案．【详解】A 、|a+1|≥0，故此选项错误；B 、|a|+1＞0，故此选项正确；C 、a 2≥0，故此选项错误；D 、（a+1）2≥0，故此选项错误；故选B ．【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．12．如果a+b ＞0，ab ＞0，那么（ ）A ．a ＞0，b ＞0B ．a ＜0，b ＜0C ．a ＞0，b ＜0D ．a ＜0，b ＞0【答案】A【解析】解：因为ab ＞0，可知ab 同号，又因为a +b ＞0，可知a ＞0，b ＞0．故选A ．13．下列运算正确的是（ ）A =-2B ．|﹣3|=3C =± 2 D【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定；B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．【详解】解：A、C2=，故选项错误；B、|﹣3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了实数的运算，注意，正数的算术平方根是正数．14．67-的绝对值是（）A．67B．76-C．67-D．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A.【点睛】本题考查了绝对值的定义.15．已知点P的坐标为（a，b）（a＞0），点Q的坐标为（c，3），且|a﹣，将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c的值为（）A．12 B．15 C．17 D．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】∵且|a-c=0，∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ =7-3=4，∴将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的图形是边长为a 和4的矩形，∴4a =20，∴a=5，∴c =5，∴a +b +c =5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ ∥y 轴，进而求得PQ 是解题的关键．16．若225a =，3b =，且a ＞b ，则a b +=( )A ．±8或±2B ．±8C ．±2D ．8或2【答案】D【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出a ，b 的值，又因为a ＞b ，可以分为两种情况：①a=5，b=3；②a=5，b=-3，分别将a 、b 的值代入代数式求出两种情况下的值即可．【详解】∵225a =，|b|=3，∴a=±5，b=±3，∵a ＞b ，∴a=5，a=-5(舍去) ，当a=5，b=3时，a+b=8；当a=5，b=-3时，a+b=2，故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、绝对值的含义．17．有理数,a b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b ->C ．0ab >D ．b a <【答案】D【解析】由图可判断a 、b 的正负性，a 、b 的绝对值的大小，即可解答．【详解】根据数轴可知：-2＜a ＜-1，0＜b ＜1，∴a+b ＜0，|a|＞|b|，ab ＜0，a-b ＜0．所以只有选项D 成立．故选：D ．【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．18．已知a ，b ，c 是有理数，当0a b c ++=，0abc <时，求a b c b c a c a b +-+++的值为（ ）A ．1或-3B ．1，-1或-3C ．-1或3D ．1，-1，3或-3 【答案】A【解析】【分析】根据0a b c ++=，0abc <，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把0a b c ++=变形代入代数式求值即可．【详解】解：∵0a b c ++=，∴b c a +=-、a c b +=-、a b c +=-，∵0abc <，∴a 、b 、c 三数中有2个正数、1个负数， 则a b c a b c b c a c a b a b c+-=+-+++---， 若a 为负数，则原式=1-1+1=1，若b 为负数，则原式=-1+1+1=1，若c 为负数，则原式=-1-1-1=-3，所以答案为1或-3．故选：A ．【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，难点在于判断出负数的个数．19．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．3与13B ．2与|-2|C ．(-1) 2与1D ．-4与(-2) 2【解析】考点：实数的性质．专题：计算题．分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项．解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误；B、2=|-2|，两数相等，不能互为相反数，故选项错误．C、（-1）2=1，两数相等；不能互为相反数，故选项错误；D、（-2）2=4，-4与4互为相反数，故选项正确；故选D．点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0．20．已知|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，那么m n等于（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|m+3|与（n﹣2）2互为相反数，∴|m+3|+（n﹣2）2=0，∴m+3=0，n﹣2=0，解得m=﹣3，n=2，所以，m n=（﹣3）2=9．故选C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．。
人教版 七年级上 第一章有理数 知识点总结及易错题
新课标人教版数学七年级（上）知识要点概括第一章有理数1.（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类⑵按性质符号来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一。
（4）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
5.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右侧的点表示，负有理数可用原点左侧的点表示，0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(易错题精选)初中数学有理数知识点总复习附解析(1)
（易错题精选）初中数学有理数知识点总复习附解析(1)一、选择题1．下面说法正确的是( )A ．1是最小的自然数；B ．正分数、0、负分数统称分数C ．绝对值最小的数是0；D ．任何有理数都有倒数【答案】C【解析】【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0，A 错误；0是整数，B 错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0，C 正确；0无倒数，D 错误【点睛】本题是有理数概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2．在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（ ）A ．－3B ．0C ．5D ．3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．根据有理数大小比较的法则比较即可．解：在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；故选A ．考点：有理数的大小比较．3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．16的绝对值是( )A ．﹣6B ．6C ．﹣16D ．16 【答案】D【解析】【分析】利用绝对值的定义解答即可．【详解】16的绝对值是16，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值得定义，理解定义是解题的关键．5．下列等式一定成立的是( )A =B ．11=C 3=± D ．6=-【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可.【详解】321-=，故错误；B. 11=，故正确；3=， 故错误；D. ()66=--=，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握其定义和性质.6．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．7．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a和3，将点A向左平移1个单位=，则a的值为（）．长度，得到点C．若OC OBA．3-B．2-C．1-D．2【答案】B【解析】【分析】先用含a的式子表示出点C,根据CO=BO列出方程,求解即可．【详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1．因为CO=BO,所以|a-1| =3, 解得a=-2或4,∵a＜0,∴a=-2．故选B．【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法,用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键．8．数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、1，且|a﹣1|+|b﹣1|＝|a﹣b|，则下列选项中，满足A、B、C三点位置关系的数轴为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的意义，在四个答案中分别去掉绝对值进行化简，等式成立的即为答案；【详解】A中a＜1＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+b﹣1＝b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴A正确；B中a＜b＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝b﹣a，∴B不正确；C中b＜a＜1，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝1﹣a+1﹣b＝2﹣b﹣a，|a﹣b|＝a﹣b，∴C不正确；D中1＜a＜b，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1+b﹣1＝﹣2+b+a，|a﹣b|＝b﹣a，∴D不正确；故选：A．【点睛】本题考查数轴和绝对值的意义；熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．9．在﹣3，﹣1，1，3四个数中，比2大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可．【详解】解：比2大的数是3．故选：D．【点睛】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键．10．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a 为正，b 为负，且a 距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a 在原点右侧，∴a ＞0，A 正确；∵b 在原点左侧，∴b ＜0，B 错误；∵a 在b 的右侧，∴a ＞b ，C 错误；∵b 距离0点的位置远，∴a ＜b ，D 错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大11．已知a 、b 、c 都是不等于0的数，求abcabca b c abc +++的所有可能的值有()个．A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据a b c 、、的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．【详解】由题意，分以下四种情况：①当a b c 、、全为正数时，原式11114=+++=②当a b c 、、中两个正数、一个负数时，原式11110=+--=③当a b c 、、中一个正数、两个负数时，原式11110=--+=④当a b c 、、全为负数时，原式11114=----=-综上所述，所求式子的所有可能的值有3个故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．12．方程|2x+1|=7的解是（ ）A ．x=3B ．x=3或x=﹣3C ．x=3或x=﹣4D ．x=﹣4【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，将原方程转化为两个一元一次方程后求解．【详解】解：由绝对值的意义，把方程217x ＋＝变形为： 2x ＋1＝7或2x ＋1＝－7，解得x ＝3或x ＝－4故选C ．【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值的意义，去除绝对值后再解方程．13．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若||||a b <，则下列结论中一定成立的是（ ）A ．0b c +>B ．2a c +>C ．1b a <D ．0abc ≥【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】∵a<c<b ，||||a b <，∴0b c +>，故A 正确；若a<c<0，则2a c +>错误，故B 不成立； 若0<a<b ，且||||a b <，则1b a >，故C 不成立； 若a<c<0<b ，则abc<0，故D 不成立，故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键.14．下列结论中：①若a=b a b ；②在同一平面内，若a ⊥b ，b//c ，则a ⊥c ；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；33( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：①若a=b 0≥a b②在同一平面内，若a ⊥b,b//c ，则a ⊥c ，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离33正确的个数有②④两个故选B15．实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a b >B ．0a b +>C ．0ac >D ．a c >【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a 、b 、c 正负性，然后比较大小即可．【详解】根据数轴的性质可知：a ＜b ＜0＜c ，且|c|＜|b|＜|a|；所以a ＞b ，0a b +>，ac ＞0错误；|a|＞|c|正确；故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小．16．67-的绝对值是（ ） A ．67 B ．76- C ．67- D ．76【答案】A【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可.【详解】解：|﹣67|=67，故选择A. 【点睛】本题考查了绝对值的定义.17．已知点P 的坐标为（a ，b ）（a ＞0），点Q 的坐标为（c ，3），且|a ﹣7b -，将线段PQ 向右平移a 个单位长度，其扫过的面积为20，那么a+b+c 的值为（ ）A ．12B ．15C ．17D ．20【答案】C【解析】【分析】由非负数的性质得到a=c，b=7，P（a，7），故有PQ∥y轴，PQ=7-3=4，由于其扫过的图形是矩形可求得a，代入即可求得结论．【详解】b =0，∵且|a-c|++7∴a=c，b=7，∴P（a，7），PQ∥y轴，∴PQ=7-3=4，∴将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形，∴4a=20，∴a=5，∴c=5，∴a+b+c=5+7+5=17，故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出PQ∥y 轴，进而求得PQ是解题的关键．18．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“0cm”和“6cm”分别对应数轴上表示﹣2和实数x的两点，那么x的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】∵由图可知，﹣2到x之间的距离为6，∴x表示的数为：﹣2+6＝4，故选：B．【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两点的距离求另一个点．19．若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A ．a <-5B ．b +d <0C ．||||a c <D ．c <【答案】D【解析】【分析】 根据数轴得到-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，再依次判断各选项即可得到答案.【详解】由数轴得-5<a<b<0<c<d ，且a d b c >>>，∴A 错误；∵b+d>0，故B 错误； ∵a c >，∴C 错误； ∵d c >，c>0，∴c <D 正确，故选：D.【点睛】此题考查数轴上数的大小关系，绝对值的性质，有理数的加法法则.20．若a 与b 互为相反数，则下列式子不一定正确的是（ ）A ．0a b +=B ．=-a bC ．a b =D ．a b = 【答案】C【解析】【分析】依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子．【详解】解：∵a 与b 互为相反数，∴0a b +=，∴=-a b ， ∴a b =，故A 、B 、D 正确，当1a =时，1b =-，则1=b ，∴a b =；当1a =-时，1b =，则1=b ，∴a b ≠，故C 不一定正确，故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的定义．解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确．。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案
一、填空题1．若2|3|(2)0x y ++-=，则2x y +的值为___________.2．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，则c b a -+=__________．3．设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||b c c a a ba b c +++++的值是______． 4．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为12，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________．二、解答题5．已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上在左侧的一点，且A ，B 两点间的距离为10。
动点P 从点A 出发，以每秒6个单位长度的度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t ()0t >秒。
（1）数轴上点B 表示的数是______；当点P 运动到AB 的中点时，它所表示的数是_____。
（2）动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发，求：①当点P 运动多少秒时，点P 追上点Q ？②当点P 运动多少秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度？6．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，试化简式子；|a －c |－|a －b |+|2a |.7．已知数轴上两点A ，B 对应的数分别是﹣10，8，P ，Q ，N 为数轴上三个动点，点P 从点A 出发速度为每秒2个单位，点Q 从点B 出发，速度为点P 的2倍，点N 从原点出发，速度为每秒1个单位．（1）若P ，Q 两点不动，动点N 是线段AB 的三等分点时，点N 所表示的数是 ； （2）若点P 向左运动，同时点Q 向右运动，求多长时间点P 与点Q 相距32个单位？ （3）若点P ，Q ，N 同时都向右运动求多长时间点N 到点P 和点Q 的距离相等？8．画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来. -2，|-1.5|，0，-（-3），122，（-1）2019 9．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m 的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m ）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？10．有理数a ，b ，c ，ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a ，b ，c 对应的点分别为A ，B ，C ．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置；（2）若|a|=﹣a ，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由． 11．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣32，0，2.5在数轴上表示出来． （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间，那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少？（3）若A 是数轴上的一个点，它表示数a ，则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少？当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值？最小值是多少？三、1312．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）A ．1＜﹣b ＜aB ．|b|＜1＜|a|C ．1＜|b|＜aD ．﹣1＜﹣b ＜a 13．2019减去2018的差的绝对值是（ ）A ．2018B ．2019C ．1D ．﹣114．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．a -D ．b15．如图，数轴上三个点所对应的数分别为a 、b 、c.则下列结论正确的是（ ）.A ．a+b>0B ．a-b>0C ．ac>0D ．|a|>|c|16．若,a b 满足2(2)|3|0a b ++-=，则b a 等于（ ） A ．8B ．6C ．6-D ．8-17．若()2210m n -+-=，则2m n +的值为( ) A ．1-B ．4C ．0D ．3-18．下列说法： ①－a ＜0；②|－a |＝|a |；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④19．a b 、互为倒数,m n 、互为相反数,则代数式()382m n ab +-的值是( ) A ．32-B ．94-C ．32D ．9420．下列计算正确的是（ ）A ．253---=B ．()31-242⨯= C ．()()20192-1-3-9⨯=D ．()()11-3-3133⨯÷⨯= 21．若实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．a>0B ．ab>0C ．a<bD ．a ，b 互为倒数22．下列各数中最小的是( )A ．-2.01B ．0C ．-2D ．1202023．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．0a b≥ B ．a ﹣b ＞0 C ．ab ＞0 D ．a +b ＜024．如图，在数轴上有a 、b 两个数，则下列结论错误的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0a b ⨯<D ．30a b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭25．下列各数：-5，1.1010010001…，3.14，227，20%，3π，有理数的个数有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出xy 的值进而得出答案【详解】解：∵∴x＋3＝0y −2＝0解得：x ＝−3y ＝2故x ＋2y ＝−3＋4＝1故答案是：1【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及解析：1【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x ，y 的值，进而得出答案． 【详解】解：∵2|3|(2)0x y ++-=， ∴x ＋3＝0，y−2＝0， 解得：x ＝−3，y ＝2， 故x ＋2y ＝−3＋4＝1． 故答案是：1. 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．2．【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数原点左边的数是负数负数的绝对值是它的相反数化简绝对值即可【详解】解：由数轴可得c<ba<0∴故答案为：【点睛】本题考查了数轴绝对值相反数的有关概念用几何观点借助 解析：b c a --【分析】根据数轴上右边的数大于左边的数，原点左边的数是负数，负数的绝对值是它的相反数化简绝对值即可. 【详解】解：由数轴可得c<b,a<0,∴()c b a c b a c b a b c a -+=---=-+-=--. 故答案为：b c a --. 【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数的有关概念，用几何观点借助数轴求解，直观易懂，体现了数形结合的优点.3．-1或3【分析】由a+b+c=0abc<0可知abc 中三负或二正一负将b+c=-ac+a=-ba+b=-c 代入所求代数式可判断中三负或二正一负的值【详解】∵a+b+c=0abc<0∴abc 中三负或二解析：-1或3 【分析】由a+b+c=0，abc<0，可知a 、b 、c 中三负或二正一负，将b+c=-a ，c+a=-b ，a+b=-c 代入所求代数式，可判断||||||a b ca b c ---++中三负或二正一负的值． 【详解】∵a +b +c =0，abc <0， ∴a 、b 、c 中三负或二正一负， 又b +c =−a ，c +a =−b ，a +b =−c ， ∴||||||b c c a a b a b c +++++=||||||a b ca b c ---++， 当a<0,b<0,c<0时，原式=1+1+1=3 当a>0,b>0,c<0时，原式=-1-1+1=-1 当a>0,b<0,c>0时，原式=-1+1-1=-1 当a<0,b>0.c>0时，原式=1-1-1=-1综上，||||||b c c a a ba b c +++++的值是-1或3. 【点睛】本题考查了分式的加减法，绝对值，熟练掌握分式加减法的运用及绝对值的定义.4．【分析】根据相反数的定义得出a+b=0根据倒数的定义求出cd=1根据|m|=求出m2的值代入求出即可【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数m 的绝对值为∴a+b=0cd=1m2=（）2=∴6a+6b解析：54【分析】根据相反数的定义得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|=12，求出m 2的值，代入求出即可． 【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为12， ∴a+b=0，cd=1，m 2=（12）2=14， ∴6a+6b-3m 2+2cd=6×0-3×14+2×1=54．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为12，求出a+b=0，cd=1，m 2=14，整体思想的运用． 二、解答题5．（1）-4，1（2）①当点P 运动2.5秒时，点P 追上点Q ；②当点P 运动0.5秒或4.5秒时，点P 与点Q 间的距离为8个单位长度．【分析】(1)由已知得OA=6，则OB=AB-OA=4，写出数轴上点B所表示的数；根据点P运动到AB 的中点，即可得出P点所表示的数:（2）①设点P运动t秒时追上点Q，根据等量关系得到6t-2t=10，然后求解即可；②分点P未超过点Q和点P超过点Q两种情况讨论，设运动时间为m，根据题意得到当P 不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，∴OA=6，则OB=AB-OA=10-6=4，点B在原点左边，∴数轴上点B所表示的数为-4；∵数轴上点A表示的数为6，数轴上点B所表示的数为-4∴AB的中点是：1∴数轴上点P所表示的数为：1故答案为：-4，1（2）①设点P运动t秒时追上点Q，则6t-2t=10，解得t=2.5，所以当点P运动2.5秒时，点P追上点Q；②设当点P运动m秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，数轴上点P所表示的数为：6-6m，数轴上点Q所表示的数为：-4-2m，当P不超过Q，则（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；当P超过Q，则（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；所以当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．【点睛】本题考查了两点间的距离及数轴的应用，根据已知条件找到等量关系是解题关键．6．-b-c．【分析】根据数轴上a、b、c的位置，判断出a-c、a-b以及2a的符号，然后根据绝对值的性质进行化简．【详解】解：由图可知：c＜a＜0＜b；∴a-c＞0，a-b＜0，2a＜0；∴原式=a-c+a-b-2a=-b-c．【点睛】本题考查了绝对值的性质，能够正确的判断出绝对值内代数式的符号是解答此类题目的关键．7．（1）2或﹣4；（2）经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等【分析】（1）根据A、B所表示的数可得AB＝18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+Q的运动距离＝32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离＝N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）∵A，B对应的数分别是﹣10，8，∴AB＝18，∵动点N是线段AB的三等分点，∴N点表示的数为2或﹣4，故答案为：2或﹣4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：2t+18+4t＝32，解得，t＝73，答：设经73秒点P与点Q相距32个单位；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得：10﹣2x+x＝8﹣x+4x，解得，x＝0.5，答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程．8．数轴见解析，-2<（-1）2019<0<|-1.5|<212<-(-3).【分析】先化简各数，再根据数轴上左边的数比右边的数小来解答即可．【详解】∵|-1.5|=1.5，-（-3）=3，（-1）2019 =-1，∴数轴表示如图所示：-2<（-1）2019< 0<|-1.5|<212<-（-3）【点睛】本题考查有理数大小比较及数轴，由于先画出了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，熟练掌握数轴上左边的数比右边的数小的性质是解题关键.9．(1)他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米；(2)63.12升.【分析】（1）约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和，再与500比较即可；（2）求出各段距离的绝对值的和，乘以每人每米要消耗的氧气及人数即可得答案.【详解】（1）根据题意得：+150﹣35﹣42﹣35+128﹣26﹣5+30+75=240(米)，300﹣240=60(米).答：他们没能最终登上顶峰，离顶峰还有60米.++-+-+-+++-+-++++=526（米）（2）1503542351282653075526×0.04×3=63.12(升)答：他们共使用了氧气63.12升【点睛】本题考查了正数和负数在实际生活中的应用及有理数的加法和乘法，明确正数和负数在题目中的实际含义，熟练掌握有理数加法的运算法则是解题关键.10．（1）在数轴上标出点A，B，C的大致位置如图见解析；（2）＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由见解析.【分析】（1）a=1时，易得b<0，c>0，再利用|c|>|b|>|a|得到c>1，-c<b<-1，然后在数轴上大致标出数b、c即可；（2）根据绝对值的意义得到a<0，则由ab<0，ac>0易得b>0，c<0；（3）讨论：当a>0时，则b<0，c>0，再由|c|>|b|>|a|得到a-b>0，b+c>0，c-a>0，然后根据绝对值的意义去绝对值合并得到原式=-2b，从而得到原式的值为正数；当a<0时，同样方法得到原式的值为正数，于是判断|a-b|-|b+c|+|c-a|的值一定是正数．【详解】（1）a=1时，b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，如图，（2）∵|a|=﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0，故答案为＜，＞，＜；（3）小明的判断正确．理由如下：当a＞0时，则b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=a﹣b﹣（b+c）+c﹣a=﹣2b＞0；当a＜0时，则b＞0，c＜0，而|c|＞|b|＞|a|，则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|=﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c=2b＞0；综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．【点睛】本题考查了根据数轴判断正负及化简绝对值，熟练掌握数轴上点的表示是解题的关键. 11．（1）详见解析；（2）5；（3）8;a=1;8．【分析】（1）在数轴上标示出﹣5，﹣32，0，2.5即可求解；（2）由图可得﹣3＜a＜2，然后根据绝对值的意义对|a+3|+|a-2|进行化简，即可求解；（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A点到-5，1，3三点的距离的和确定当﹣5＜a＜3时，|a+5|+|a﹣3|的值最小，然后根据绝对值的意义进行化简．【详解】解：（1）如图所示：（2）①∵﹣3＜a＜2，∴|a+3|+|a﹣2|＝a+3+2-a＝5；（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A点到-5，1，3三点的距离的和∴当﹣5＜a＜3时，|a+5|+|a﹣3|的值最小，且为a+5+3-a=8,是定值，∴a＝1时，|a﹣1|最小为0，∴a＝1时，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣3|的最小值等于8．【点睛】本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．三、1312．B解析：B【分析】由数轴可得：b＜﹣1＜0＜1＜a，|a|＞|b|，据此对各个选项可作出正误判断．【详解】解：由数轴可得：b＜﹣1＜0＜1＜a，|a|＞|b|∴A无误，不符合题意；B：由b＜﹣1，可得|b|＞1，故B错误，符合题意；C，D均无误，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较和绝对值的知识点，解题关键是熟练掌握数轴上的点表示的数，右边的数比左边的大．13．C解析：C【解析】【分析】先列出算式，再根据有理数的减法运算法则和绝对值的性质进行计算即可得解．【详解】解：|2019﹣2018|＝|1|＝1．故选：C．【点睛】本题考查有理数的减法，绝对值的性质，解题关键是熟记运算法则并准确列出算式．14．C解析：C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b，a b∴a-b<0∴a+b＞0，∴原式=−（a-b）-(a+b)−(-a)=−a+b-a-b+a=−a故选C．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15．D解析：D【分析】a b c三个数的取值范围，再逐项判断即可.利用数轴的定义得出,,【详解】根据,,a b c 在数轴的位置可得：431223a b c -<<-⎧⎪<<⎨⎪<<⎩A 、+a b ，负数a 的绝对值大于正数b 的绝对值，则0a b +<，此项错误B 、-a b ，一个负数减去一个正数，差为负数，则0a b -<，此项错误C 、ac ，一个负数与一个正数的积为负数，则0ac <，此项错误D 、34a <<，23c <<，则a c >，此项正确故选：D.【点睛】本题考查了数轴的概念，根据,,a b c 在数轴的位置得出它们的取值范围是解题关键.16．D解析：D【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式即可得解.【详解】∵2(2)|3|0a b ++-=，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴b a =3(2)8-=-.故选：D .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0时，这几个非负数都为0. 17．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式计算求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得m-2=0，n-1=0，解得m=2，n=1，则m+2n=2+2×1=4． 故选：B ．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．18．B解析：B【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④.【详解】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当a =0或为负数时①错误；一个数的绝对值是非负数，②正确；相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误.故答案选B.【点睛】本题考查了相反数、负数、绝对值得定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案.19．A解析：A【分析】a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，则ab=1，m+n=0，代入所求的代数式即可求解．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，m ，n 互为相反数，∴ab=1，m+n=0∴原式380232=⨯-=-【点睛】本题主要考查了倒数，相反数的定义，理解ab=1，m+n=0是解题的关键．20．C解析：C【分析】根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.【详解】 A. 253---=-，故该选项错误；B. ()31-242⨯=-，故该选项错误； C. ()()20192-1-3-9⨯=正确；D. ()()111-3-3339⨯÷⨯=，故该选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查有理数的计算，掌握运算顺序正确解答.21．C解析：C【分析】由数轴可知，a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，再根据实数的乘法法则和倒数的定义判断即可．【详解】解：由数轴上a 、b 两点的位置可知，a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，A 、∵a ＜0，故本选项错误；B 、∵a ＜0，b ＞0，∴ab ＜0，故本选项错误；C 、a ＜b ，故本选项正确；D 、∵a ＜0＜b ，且|b|＞|a|，∴a ，b 不是互为倒数，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．同时考查了实数的运算法则等知识点．22．A解析：A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】 ∵ 2.01 2.01-= ， 22-=，∴2.01＞2，∴-2.01＜-2，∴-2.01＜-2＜0＜12020， ∴最小的数为：-2.01.故答案为：A.【点睛】 本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负数，两个负数绝对值大的反而小．23．D解析：D【分析】根据数轴可以判断a 、b 的正负和它们的绝对值的大小，从而可以解答本题．【详解】由数轴可得，a ＜0＜b 且|a|＞|b|， ∴a b＜0，故选项A 错误， a ﹣b ＜0，故选项B 错误，ab ＜0，故选项C 错误，a+b ＜0，故选项D 正确，故选：D ．【点睛】 本题考查数轴及有理数的运算符号的确定，解题的关键是明确数轴的特点及有理数的各运算法则．24．D解析：D【分析】先由数轴可知，b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断．【详解】A 、由于|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，所以a+b ＜0，该选项正确；B 、由于a ＞b ，所以，a-b ＞0，该选项正确；C 、由于a ＞0，b ＜0，所以0a b ⨯<，该选项正确；D 、a ＞0，b ＜0，所以-0a b ＞，所以3-0a b （）＞，该选项错误．故选：D ．【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 25．B解析：B【分析】根据有理数的定义即可得.【详解】根据有理数的定义可得：所给数中是有理数的有-5，3.14，227，20%这4个，需要注意的是22 3.1428571428577=，小数点后142857是循环的，所以它是有理数.故答案为：B.【点睛】 本题考查了有理数的定义.有理数为整数和分数的统称，有理数的小数部分是有限或是无限循环的数.本题的难点在227的判断上，遇到分数，需化为小数（为便于发现规律，小数点后多算几位），看小数部分是有限的或是无限循环的.。
语法知识—有理数的易错题汇编及答案
一、填空题1．若|a +4|+|b ﹣2|＝0，则（a +1）b 的值是_____．2．数轴上点A ，B 分别表示实数5－1与5＋10，则点A 距点B 的距离为_________． 3．绝对值不大于3的非负整数有__________个.4．若m n - ＝n-m ，且m ＝4，n ＝3，则m ＋n ＝_________二、解答题5．已知关于x 、y 的方程组2743x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解都为正数．（1）求m 的取值范围； （2）化简：|3m+2|﹣|m ﹣5|．6．先化简，再求值：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 满足2|3|(31)0x y -++=7．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，求2a b x cdx ++- 8．在学习绝对值后，我们知道，表示a 在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点与原点的距离．|5﹣3|表示5、3在数轴上对应两点之间的距离，而|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|表示x ，﹣1在数轴上对应两点之间的距离；一般的，点A 、B 之间的距离可表示为|a ﹣b |．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；若数轴上表示x 、1的距离为4，即|x ﹣1|＝4，则x 的值为 ．（2）点A 、B 、C 在数轴上分别表示有理数x 、﹣3、1，那么，点A 到点B 的距离与点A 到点C 的距离之和可表示为 （用含绝对值的式子表示），满足|x ﹣4|+|x +1|＝7的x 的值 ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x ，|x ﹣4|+|x +5|是否有最小值？如果有，写出最小值，并写出此时x 的取值范围；如果没有，说明理由． 9．已知A -B =7a 2-7ab ，且B =-4a 2+6ab +7． （1）求A 等于多少？（2）若|a +1|+（b -2）2=0，求A 的值．10．如图，点P 、Q 在数轴上表示的数分别是－8、4，点P 以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒1个单位的速度运动．设点P 、Q 同时出发向右运动，运动时间为t 秒．（1）若运动2秒时，则点P 表示的数为_______，点P 、Q 之间的距离是______个单位； （2）求经过多少秒后，点P 、Q 重合？（3）试探究：经过多少秒后，点P 、Q 两点间的距离为6个单位．11．有8袋大米，以每袋25kg 标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后记录如下：1.2+，0.1-， 1.0+，0.6-，0.5-，0.3+，0.4-，0.2+.(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是多少千克？ (2)这8袋大米一共多少千克？12．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，（1）化简：2|b ﹣c |﹣|b +c |+|a ﹣c |﹣|a ﹣b |；（2）若（c +4）2与|a +c +10|互为相反数，且b ＝|a ﹣c |，求（1）中式子的值．三、1313．下列说法：①两个数互为倒数，则它们乘积为1；②若a 、b 互为相反数，则ba＝﹣1；③两个四次单项式的和一定是四次多项式；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若a 为任意有理数，则a ﹣|a|≤0；⑥﹣5πR 2的系数是﹣5．其中正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 14．如果|a+2|+（b-1）2=0.那么代数式（a+b ）2019的值为（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-115．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是( )A ．+2.4B ．−0.5C ．+0.6D ．−3.416．有理数a 、b 在数轴上的表示如图所示，则( )A ．a-b>0B ．a+ b<0C ．ab>0D ．a b <17．学校、家、书店座落在一条南北走向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边10米，张明从家里出发，向北走了50米，又向南走了70米，此时张明的位置在（ ） A ．在家 B ．在学校 C ．在书店D ．不在上述地方18．在23| 3.5|3,05⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是（ ） A ．3B ．﹣|﹣3.5|C ．235⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．019．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A －C 表示观测点A 相对观测点C 的高度)，根据这次测量的数据，可得观测点A 相对观测点B 的高度是( )米． A －C C －D E －D F －E G －F B －G 90米80米－60米50米－70米40米A ．210B ．170C ．130D ．5020．m 、n 两数在数轴上的位置如图所示，设A ＝m ＋n ，B ＝－m ＋n ，C ＝m －n ，D ＝－m －n ，则下列各式正确的是( )A ．B ＞D ＞A ＞C B ．A ＞B ＞C ＞D C ．C ＞B ＞A ＞D D ．D ＞C ＞B ＞A21．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 和BB ．点B 和CC ．点C 和DD ．点A 和D22．若a ，b 都是不为零的数，则a b aba b ab++的结果为（ ） A ．3或-3 B ．3或-1 C ．-3或1 D ．3或-1或1 23．已知：（b +3）2+|a ﹣2|＝0，则b a 的值为（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．﹣6 D ．6 24．如果||a a =-，下列成立的是（ ）A ．0a >B ．0a <C ．0a ≥D ．0a ≤25．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b.对于以下结论：甲：b−a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；丁：ba>0；其中正确的是( ) A ．甲乙B ．丙丁C ．甲丙D ．乙丁【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．9【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：因为|a+4|+|b﹣2|＝0所以a+4＝0b﹣2＝0解得a＝﹣4b＝2所以（a+1）b＝（﹣4+1）2＝9故答案解析：9【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为|a+4|+|b﹣2|＝0，所以a+4＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣4，b＝2，所以，（a+1）b＝（﹣4+1）2＝9．故答案为：9．【点睛】本题主要考查非负数的非负性，解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性.2．11【分析】求数轴上两点之间的距离将两点表示的数进行相减求出它们差的绝对值此时二者差的绝对值就是两点之间的距离【详解】==11所以答案为11【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取熟练掌握相关解析：11【分析】求数轴上两点之间的距离，将两点表示的数进行相减，求出它们差的绝对值，此时二者差的绝对值就是两点之间的距离.【详解】)-110=11.110所以答案为11.【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间距离的求取，熟练掌握相关概念是解题关键.3．4【分析】根据绝对值的意义即可求解【详解】根据绝对值的意义绝对值不大于3的非负整数有0123故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值关键是正确确定出符合条件的数解析：4【分析】根据绝对值的意义即可求解．【详解】根据绝对值的意义，绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3．故答案为4【点睛】此题主要考查了绝对值，关键是正确确定出符合条件的数.4．-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值然后分别代入m+n中计算即可【详解】解：∵|m|=4|n|=3∴m=±4n=±3而|m-n|=n-m∴n＞m∴n=3n=-4或n=-3m=-4∴m+n解析：-1或-7【分析】根据绝对值的意义求出m和n的值，然后分别代入m+n中计算即可．【详解】解：∵|m|=4，|n|=3，∴m=±4，n=±3，而|m-n|=n-m，∴n＞m，∴n=3，n=-4或n=-3，m=-4，∴m+n=3+（-4）=-1；或m+n=-3+（-4）=-7．故答案为-1或-7．【点睛】本题考查了绝对值,掌握：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a，是解题的关键.二、解答题5．（1）﹣23＜m＜5；（2）4m﹣3【分析】（1）利用加减消元法解关于x、y的二元一次方程，用m表示出x、y，再根据方程组的解都是正数列出不等式组，然后解不等式组即可；（2）根据m的取值范围去掉绝对值号合并同类项即可．【详解】解：（1）2743x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩①②，①+②得，2x＝6m+4，解得x＝3m+2，①﹣②得，2y＝﹣2m+10，解得y＝﹣m+5，∵x、y都是正数，∴32050mm+>⎧⎨-+>⎩③④，由③得，m＞﹣23，由④得，m＜5，∴m 的取值范围是﹣23＜m ＜5； （2）根据（1）﹣23＜m ＜5， ∴|3m+2|﹣|m ﹣5| ＝3m+2+m ﹣5 ＝4m ﹣3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，把方程组中的字母m 看作常数求出x 、y 的表达式是解题的关键． 6．24xy xy x -+；403. 【分析】先利用非负数的性质求出x 和y 的值，再对原式进行化简，先去括号、再合并得到原式24xy xy x =-+，然后把a 和b 的值代入计算即可．【详解】解：22223322232x y xy x x y xy xy ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=()222234323x y xy x x y xyxy--+++222234323x y xy x x y xy xy =-+--+ 24xy xy x =-+，∵2|3|(31)0x y -++=， ∴30310x y -=⎧⎨+=⎩，∴3x =，13y =-. ∴1xy =-∴原式(1)4xy y x =-+(1)4y x =--+11433⎛⎫=---+⨯ ⎪⎝⎭4123=+ =403. 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．7．0或2．【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．【详解】∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∵|x|=1，∴x=±1，当x=1时，a+b+x2-cdx=0+12-1×1=0；当x=-1时，a+b+x2+cdx=0+（-1）2-1×（-1）=2．【点睛】本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（1）3；5或﹣3;（2）|x+3|+|x﹣1|；2或5；（3）|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是﹣5≤x≤4．【分析】（1）根据两点间的距离公和绝对值的意义即可解答；（2）根据两点间的距离公式，即可解答．（3）x为有理数，所以要根据x-4与x+5的正负情况分类讨论，再去掉绝对值符号化简计算．【详解】（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：|4﹣1|＝3；∵|x﹣1|＝4，∴x＝5或﹣3；故答案为：3；5或﹣3．（2）∵A到B的距离为|x﹣（﹣3）|，与A到C的距离为|x﹣1|，∴A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+3|+|x﹣1|，故答案为：|x+3|+|x﹣1|；根据绝对值的几何含义可得，|x﹣4|+|x+1|表示数轴上x与4的距离与x与﹣1的距离之和，若x＜﹣1，则4﹣x+（﹣x﹣1）＝7，即x＝﹣2；若﹣1≤x≤4，则4﹣x+x+1＝7，方程无解，舍去；若x＞4，则x﹣4+x+1＝7，即x＝5，∴满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是﹣2，5，故答案为：﹣2或5；（3）分情况讨论：当x＜﹣5时，x+5＜0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）﹣（x+5）＝﹣2x﹣1＞9；当﹣5≤x＜4时，x+5≥0，x﹣4＜0，所以|x﹣4|+|x+5|＝﹣（x﹣4）+x+5＝9；当x≥4时，x+5＞0，x﹣4≥0，所以|x﹣4|+|x+5|＝（x﹣4）+（x+5）＝2x+1≥9；综上所述，所以|x﹣4|+|x+5|的最小值是9．x的取值范围是：﹣5≤x≤4．【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．9．（1）3a2-ab+7；（2）12.【分析】（1）把B代入A-B=7a2-7ab可以求得A的值，本题得以解决；（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．【详解】解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，解得，A=3a2-ab+7；（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，∴a+1=0，b-2=0，解得，a=-1，b=2，∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．【点睛】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．10．（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．【详解】解：（1）点P表示的数是： -8+2×2=-4点Q表示的数是： 4+2×1=6点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)经过12秒后，点P、Q重合；（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，故分为两种情况讨论：①未追上时：（4+t）-（-8+2t）= 6解得：t= 6 (秒）②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）= 6解得：t= 18 (秒）答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．【点睛】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．11．（1）最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；（2）这8袋大米一共201.1千克.【分析】（1）根据题意可知超过的千克数最大的即为最终，不足的千克数最大的即为最轻；（2）求8袋大米的总重量，可以用8×25加上正负数的和即可．【详解】解：(1)这8袋大米中，最轻和最重的这两袋分别是24.4千克，26.2千克；⨯+++-+++-+-+++-+(2)258( 1.2)(0.1)( 1.0)(0.6)(0.5)(0.3)(0.4)(0.2)=.201.1答：这8袋大米一共201.1千克.【点睛】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键．12．（1）2b；（2）4；【分析】（1）通过数轴判断a，c，b的相对大小，从而确定绝对值里代数式的值的符号，再去掉绝对值，最后实现化简；（2）两个非负数互为相反数，只能各自为零．求出a、b、c的值再计算代数式的值．【详解】(1)观察数轴可知a<c<0<b，且|a|>|c|>|b|∴b−c>0，b+c<0，a−c<0，a−b<0∴原式=2(b−c)+(b+c)+(c−a)+(a−b)=2b故化简结果为2b.(2)∵(c+4)2与|a+c+10|互为相反数，∴(c+4)2+|a+c+10|=0∴c+4=0，a+c+10=0∴c=−4，a=−6而b=|a−c|，∴b=2∴2b=4故(1)式的值为4.【点睛】此题考查数轴，绝对值的性质，解题关键在于利用数轴比较各数的大小，再进行计算.三、1313．A解析：A【分析】根据多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法、单项式逐个判断即可．【详解】解：如果两个数互为倒数，那么它们乘积为1，故①正确；若a、b互为相反数且a、b都不为0时，ba＝﹣1，故②错误；两个四次单项式的和是次数不高于四次的多项式，如x4+（﹣x4）＝0等，故③错误；两个负有理数比较，绝对值大的反而小，故④错误；若a为任意有理数，则a﹣|a|≤0，故⑤正确；﹣5πR2的系数是﹣5π，故⑥错误；即正确的有①⑤，共2个，故选：A．【点睛】本题考查了多项式、相反数、绝对值、倒数、有理数的大小比较、有理数的乘法,属于简单题,熟悉有理数的相关概念是解题关键.14．D解析：D【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵|a+2|+（b-1）2=0，∴a+2=0，b-1=0，∴a=-2，b=1，∴（a+b）2019=（-2+1）2019=-1．故选D．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．B解析：B【分析】根据绝对值的意义，求得绝对值最小的即可得答案．【详解】|+2.5|=2.5，|-0.5|=0.5，|+0.6|=0.6，|-3.4|=3.4，3.4＞2.5＞0.6＞0.5，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．16．D解析：D【分析】本题可借助数轴用数形结合的方法求解．从图形中可以判断a＜0＜b，并且|a|＜|b|，再对照题设中每个选项，就能判断正确与否．【详解】观察图形可知a＜0＜b，并且|a|＜|b|，∴a-b＜0，a+b＞0，ab＜0，|a|＜|b|．故A、B、C错误，D正确．故选D．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，根据数形结合的思想比较两个数的大小与绝对值大小是解题的重点．17．B解析：B【分析】可规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，把所得数相加即可得到相应位置．【详解】解：规定家的位置为0，向北走为正，向南走为负，则0-50+70=20米，张明的位置在家南边20米处．即在学校，故选：B．【点睛】本题考查了数轴的性质，解决本题的关键是确定原点和正负方向．18．B解析：B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，﹣（﹣325）＝3.4，∵﹣3.5＜0＜3＜3.4，∴﹣|﹣3.5|＜0＜3＜﹣（﹣325），∴在23| 3.5|35⎛⎫---- ⎪⎝⎭、、中，最小的数是﹣|﹣3.5|．故选B．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．19．A解析：A【分析】观察表格可得：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60米，F比E高50米，F比G 高70米，B比G高40米，利用以上信息转化为算式，通过变形得出A-B的关系即可.【详解】由题意得：A-C=90 ①；C-D=80 ②；D-E=60 ③；E-F=-50 ④；F-G=70 ⑤；G-B=-40 ⑥；∴①+②+③+④+⑤+⑥= A-C+C-D+D-E+E-F+F-G+G-B =90+80+60-50+70-40=210（米）.所以答案为A选项.【点睛】本题主要考查了正负数的意义以及有理数的加减混合运算，根据题意得出A-B的算式关系是解题关键.20．A解析：A【分析】根据数轴得出各个数之间的关系，取一个确定值代入解出A、B、C、D的大小，再比较即可.【详解】解：由数轴可知-2＜m＜-1，0＜n＜1，设m=-1.5，n=0.5，∴A=m+n=-1.5+0.5=-1，B=-m+n=1.5+0.5=2，C＝m－n=-1.5-0.5=-2，D＝－m－n=-(-1.5)-0.5=1，∴B＞D＞A＞C，故选：A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系．解答此题的关键是根据数轴上未知数的位置估算其大小，再设出符合条件的数值进行计算即可比较数的大小．21．B解析：B【解析】【分析】观察数轴，利用相反数的定义判断即可．【详解】如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是点B 和点C ，故选B ．【点睛】此题考查了相反数，以及数轴，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．22．B解析：B【分析】根据绝对值的性质，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分情况讨论可得出结论.【详解】 由绝对值的性质可知，()=10>a a a ，()=10-<a a a， 当,a b 都为正数时，0ab >，∴=111=3++++a b ab a b ab当,a b 有一个正数时，0ab <，∴()=11+1=1++-+--a b ab a b ab 当,a b 都是负数时，0ab >，∴()=11+1=1++-+--a b ab a b ab综上，结果为3或1-，故选B.【点睛】 本题考查绝对值的性质，分类讨论是解题的关键.23．B解析：B【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，b+3=0，a-2=0，解得a=2，b=-3，所以，b a =（-3）2=9．故选B ．【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．24．D解析：D【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．【详解】如果||a a =-，即一个数的绝对值等于它的相反数，则0a ≤．故选D ．【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.25．C解析：C【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【详解】甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确，乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0乙的说法错误，丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确，丁：∵0<a<3，b<−3， ∴b a<0， 丁的说法错误；故选C.【点睛】此题考查绝对值，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.。
语法知识—有理数的易错题汇编含答案解析
一、填空题1．根据数轴简化：a c c b a b ++-++=______．2．若有理数a ，b 满足|a+12|+b 2=0，则a b =______． 3．已知：﹣a ＝2，|b |＝6，且a ＞b ，则a +b ＝_____． 4．数轴上到原点距离为22的点表示的实数是__________． 5．有理数a ，b ，c ，d 满足1,abcd abcd=-则a b c d abcd+++=______．6．已知整数a 1、a 2、a 3、a 4、……满足下列条件：a 1＝－1，a 2＝－|a 1＋2|，a 3＝－|a 2＋3|，a 4＝－|a 3＋4|，……，a n ＋1＝－|a n ＋n ＋1|（n 为正整数）依此类推，则a 2019的值为____________.二、解答题7．某巡警骑摩托车在一条南北大道上来回巡逻，一天早晨，他从岗亭出发，中午停留在A 处，规定向北方向为正，当天上午连续行驶情况记录如下（单位：千米）：5+，4-，3+，7-，4+，8-，2+，1-．（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每千米耗油0.5升，已知摩托车出发时油箱里有20升汽油，问中午收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 8．先化简，再求值：()()222223532x xy yxyx y +--+-，其中2|1|(2)0x y ++-=．9．在班级元旦联欢会上，主持人邀李强、张华两位向学参加一个游戏．游戏规则是每人每次抽取四张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数字，比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果较小的为同学们唱歌，李强同学抽到如图（1）所示的四张卡片，张华同学抽到如图（2）所示的四张卡片．李强、张华谁会为同学们唱歌？10．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况(超产计为正、减产计为负)： 星期一二三四五六七增减(单位：个)5+ 2- 5- 15+ 10- 16+ 9-()1本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ ()2请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；()3已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得50元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖20元．少生产一个扣60元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 11．把()()()325,2,0,2,25,1--------表示在数轴上，并经它们按从小到大的顺序排列．12．已知a ，b 互为相反数，m ，n 互为倒数，c 的绝对值为2，求代数式a b mn c ++-的值．13．点A B ，在数轴上所对应的数分别是a b ，，其中a b ，满足()2460a b -++=． （1）求a b ，的值；（2）数轴上有一点C ，使得32AC BC AB +=，求点C 所对应的数； （3）点D 为A B ，中点，O 为原点，数轴上有一动点P ，求PA PB PD PO ++-的最小值及点P 所对应的数的取值范围．14．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？15．已知：b 是最小的正整数，且a 、b 满足|6|||0c a b -++=，请回答问题： （1）请直接写出a 、b 、c 的值．a = ，b = ，c = ．（2）a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，点P 为一动点，其对应的数为x ，点P 在A 、B 之间运动时，请化简式子：|1||1|2|5|x x x +---+（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒(0)n n >个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2n 个单位长度和5n 个单位长度的速度向右运动，假设经过t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．16．如图，在数轴上点A表示的有理数为6-，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）在点P沿数轴由点A到点B运动过程中，则点P与点A的距离_______；（用含t的代数式表示）；（2）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．（3）若点Q从点B以每秒2单位的速度与点P同时出发，是否存在某一时刻t，使9PQ=，如果存在，直接写出t的值；不存在，请说明理由！17．在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点.如图，点A表示数－1，点B 表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点.（1）已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是______；（2）已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，①如果点N表示数8m+，求m的值；②对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值.18．认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．问题（2）：利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是；②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是．问题（3）：求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值．三、1319．下列说法：①分数包括正分数、负分数；②345表示3个45相乘：③互为相反数的两数相乘，积为负数；④零除以任何数都得零；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负．正确的有（）A ．1个B ．2C ．3个D ．4个20．已知四个式子：（1）3457--；（2）3457---；（3）3457---；（4）34()57---，它们的值从小到大的顺序是（ ） A ．(4)(3)(2)(1)<<< B ．(3)(4)(2)(1)<<<C ．(2)(4)(3)(1)<<<D ．(3)(2)(4)(1)<<<21．下列各组数中，相等的一组是（ ） A ．()22-和22-B ．()43-和43- C ．()34-和34-D ．()34-和4322．的相反数是（ ）A ．B ．2C ．D23．已知蚂蚁沿数轴从点A 向左爬行10个单位长度到达点B ，点B 表示的数为﹣2，则A 表示的数是（ ） A ．8B ．12C ．﹣4D ．﹣12 24．已知实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++=，则代数式2020()x y +的值为（ ） A ．1B ．-1C ．2020D ．-202025．在12,,4,523---，在这四个数中，绝对值最小为（ ） A ．4B ．12-C ．23-D ．-5【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题 1．-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0根据去绝对值法则化简即可得答案【详解】由数轴可知：c ＞0a ＜b ＜0∴a+c ＜0c-b ＞0a+b ＜0∴-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b 解析：-2a-2b 【分析】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >，根据去绝对值法则化简即可得答案． 【详解】由数轴可知：c ＞0，a ＜b ＜0，a c >， ∴a+c ＜0，c-b ＞0，a+b ＜0，∴a c c b a b ++-++=-（a+c ）+（c-b ）-（a+b ）=-2a-2b ，故答案为：-2a-2b【点睛】本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，能够正确判断出各式子的正负是解题关键．2．1【分析】首先依据非负数的性质求得ab的值然后利用有理数的乘方求解即可【详解】∵|a+|+b2=0∴a=-b=0∴ab=(-)0=1故答案为：1【点睛】本题主要考查的是非负数的性质熟练掌握非负数的性解析：1【分析】首先依据非负数的性质求得a、b的值，然后利用有理数的乘方求解即可．【详解】∵|a+12|+b2=0，∴a=-12，b=0．∴a b=(-12)0=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．3．-8【分析】根据相反数的定义绝对值的性质可得ab的值根据有理数的加法可得答案【详解】∵﹣a＝2|b|＝6且a＞b∴a＝﹣2b＝-6∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8故答案为：-8【点睛】本题考查了相反数解析：-8．【分析】根据相反数的定义，绝对值的性质，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．【详解】∵﹣a＝2，|b|＝6，且a＞b，∴a＝﹣2，b＝-6，∴a+b＝﹣2+（-6）＝-8，故答案为：-8．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值的性质，有理数的加法运算法则，注意一个正数的绝对值有2个数．4．【分析】数轴上表示数a与原点的距离叫做数a的绝对值据此即可得答案【详解】设这个实数是x∵这个实数到原点距离为∴=∴x=故答案为：【点睛】本题考查绝对值的定义熟练掌握定义是解题关键解析：【分析】数轴上，表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，据此即可得答案． 【详解】 设这个实数是x ，∵这个实数到原点距离为∴x =∴x=±，故答案为：± 【点睛】本题考查绝对值的定义，熟练掌握定义是解题关键．5．±2【分析】根据有理数的除法法则可得abcd 四个数中有1个负数或3个负数然后分情况计算出abcd 四个数中有1个负数时：的值再计算出abcd 四个数中有3个负数时：的值即可求解【详解】∵四个有理数abc解析：±2 【分析】根据有理数的除法法则可得a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数，然后分情况计算出a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d abcd+++的值，再计算出a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++的值，即可求解．【详解】∵四个有理数a 、b 、c 、d 满足1,abcd abcd=-，∴a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数或3个负数， ①a 、b 、c 、d 四个数中有1个负数时：a b c d a b c d +++＝1＋1＋1−1＝2，②a 、b 、c 、d 四个数中有3个负数时：a b c d abcd+++＝−1−1＋1−1＝−2，故答案为：±2． 【点睛】此题主要考查了有理数的除法和绝对值，关键是根据两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除确定a 、b 、c 、d 四个数中负数的个数．6．－1010【分析】本题需先求出的值然后根据值的情况区分奇数和偶数的情况最后总结规律得出结论【详解】…所以n 是奇数时结果等于；n 是偶数时结果等于；【点睛】本题主要考查学生对探索规律等考点的理解解析：－1010 【分析】本题需先求出12345,,,,a a a a a 的值，然后根据值的情况，区分奇数和偶数的情况，最后总结规律，得出结论. 【详解】11a =-，2121a a =-+=-，3232a a =-+=-， 4342a a =-+=- 5453a a =-+=-，…，所以n 是奇数时，结果等于12n ；n 是偶数时，结果等于2n-； 20192019110102a +=-=-. 【点睛】 本题主要考查学生对探索规律等考点的理解.二、解答题7．（1）A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米；（2）不需要加油，还剩3升汽油． 【分析】（1）根据有理数的加法以及正负数表示的实际意义即可；（2）取题目中的各个数据的绝对值，将它们相加再乘以0.5即可解答本题． 【详解】解：（1）由题意可得，5＋（−4）＋3＋（−7）＋4＋（−8）＋2＋（−1）＝−6， ∵规定向北方向为正， ∴负数表示向南方，∴A 处在岗亭南方，距离岗亭6千米； （2）由题意可得，这一天上午共耗油：0.5×（|5|＋|−4|＋|3|＋|−7|＋|4|＋|−8|＋|2|＋|−1|） ＝0.5×（5＋4＋3＋7＋4＋8＋2＋1） ＝0.5×34 ＝17（升）， ∵17＜20，∴不需要加油，还剩20-17=3（升） 答：不需要加油，还剩3升汽油．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义． 8．3 【分析】先去括号和合并同类项化简()()222223532x xy yxyx y +--+-，再根据绝对值和平方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可． 【详解】()()222223532x xy y x yx y +--+- 2222235336x xy y x yx y =+---+ 22x y =-+∵2|1|(2)0x y ++-= ∴10,20x y +=-= 解得1,2x y =-= 将1,2x y =-=代入原式中 原式()22231+=-=-． 【点睛】本题考查了整式的运算问题，掌握整式的运算法则、绝对值和平方的非负性是解题的关键．9．张华为同学们唱歌． 【分析】首先根据游戏规则，分别求出李强、张华同学抽到的四张卡片的计算结果各是多少；然后比较大小，判断出结果较小的是哪个即可． 【详解】解：李强同学抽到的四张卡片的计算结果为：13(5)422⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭135422=--++7=张华同学抽到的四张卡片的计算结果为：7110563⎛⎫----+ ⎪⎝⎭78566=-++156=∵1756＞，∴张华为同学们唱歌． 答：张华为同学们唱歌． 【点睛】本题以游戏为载体考查了有理数的加减运算以及有理数的比较大小，还是那个知识点但出题的形式变了，题目较为新颖．10．（1）26个；（2）2110个；（3）105700元． 【分析】（1）本周产量中最多的一天的产量减去最少的一天的产量即可求解； （2）把该工艺厂在本周实际每天生产工艺品的数量相加即可； （3）根据题意判断该工厂任务完成情况，根据情况列出算式求解即可． 【详解】（1）解：本周产量中最多的一天产量：30016316+=（个） 本周产量中最少的一天产量：30010290-=（个）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：31629026-=（个） 答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个． （2）解：300752515101692110⨯+--+-+-=（个） 答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个． （3）解：∵21102100> ∴超额完成了任务工资总额()2110502110210020105700=⨯+-⨯=（元） 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为105700元． 【点睛】被偷了考查了正负数的实际应用，掌握正负数的定义以及性质是解题的关键． 11．数轴表示见解析，从小到大的顺序为：32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<-- 【分析】先在数轴上表示各个数,再根据数轴上点的特征比较即可． 【详解】解:因为()3255,28,00,24--=--=-=-=-，(25)3,(1)1--=--=所以在数轴上表示为:从小到大的顺序为:32(2)|5|20(1)(25)-<--<-<<--<--. 【点睛】本题主要考查了数轴和有理数的大小比较法则,能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键,注意:在数轴上表示的数,右边的数总比左边的数大． 12．－1或3 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或﹣2，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值． 【详解】根据题意得：a +b =0，mn =1，c =2或﹣2． ①当c =2时，原式=0+1﹣2=－1； ②当c =﹣2时，原式=0+1+2=3．综上所述：a b mn c ++-的值为－1或3． 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．13．（1）,46a b ==-；（2）点C 所对应的数为172或132；（3）设点P 所表示的数为p ，当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a 、b 的值；（2）先求出AB 的值，设点C 表示的数为c ，然后根据点C 的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c 的式子表示出AC 和BC ，列出对应的方程即可求出；（3）根据中点公式求出点D 所表示的数，设点P 所表示的数为p ，根据点P 与点O 的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下PA PB PD PO ++-取最小值时，点P 的位置即可． 【详解】解：（1）∵()2460a b -++=，()20,460a b -+≥≥ ∴0,460a b -=+= 解得：,46a b ==-；（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10 设点C 表示的数为c①当点C 在点B 左侧时，如下图所示∴AC=4－c ，BC=-6－c ∵32AC BC AB +=∴()346102c c -+--=⨯解得：c=172； ②当点C 在线段AB 上时，如下图所示：此时AC ＋BC=AB故不成立；③当点C 在点A 右侧时，如下图所示∴AC=c －4，BC= c －（-6）=c ＋6∵32AC BC AB += ∴()346102c c -++=⨯ 解得：c=132； 综上所述：点C 所对应的数为172或132； （3）∵点D 为AB 的中点所以点D 表示的数为6412-+=- 设点P 所表示的数为p ①当点P 在点O 左侧时，如以下三个图所示，此时PA －PO=AO=4∴4PA PB PD PO PB PD ++-=++即当PA PB PD PO ++-取最小值时，PB PD +也最小由以下三个图可知：当点P 在线段BD 上时，PB PD +最小，此时5PB PD BD +==∴此时549PA PB PD PO ++-=+=即当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9；②当点P 在点O 右侧时，如以下两个图所示，此时PB －PO=OB=6∴6PA PB PD PO PA PD ++-=++即当PA PB PD PO ++-取最小值时，PA PD +也最小由以下两个图可知：当点P 在线段OA 上时，PA PD +最小，此时5PA PD AD +==∴此时5611PA PB PD PO ++-=+=即当0≤p ≤4时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为11；综上所述：当-6≤p ≤-1时，PA PB PD PO ++-最小，且最小值为9．【点睛】此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．14．（1）5秒；（2）72秒或13秒 【分析】（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可．【详解】解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5．∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t72t =或13t = ∴经过72秒或13秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】 此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键．15．（1）-1,1,6；（2）-10；（3）不变，值为3．【分析】(1)根据最小的正整数是1，推出b=1，再利用非负数的性质求出a 、c 即可．(2)首先确定x的范围，再化简绝对值即可．(3)BC−AB的值不变．根据题意用n，t表示出BC、AB即可解决问题．【详解】解：∵b是最小的正整数，∴b=1，∵(c−6)2+|a+b|=0，(c−6)2⩾0，|a+b|⩾0，∴c=6，a=−1，b=1，故答案为−1，1，6;（2）．由题意−1<x<1，∴|x+1|−|x−1|−2|x+5|＝x+1+x−1−2x−10＝−10．（3）不变，由题意BC＝5+5nt−2nt＝5+3nt，AB＝nt+2+2nt＝2+3nt，∴BC−AB＝(5+3nt)−(2+3nt)＝3，∴BC−AB的值不变，BC−AB＝3．【点睛】本题考查非负数的性质、绝对值、数轴等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质，绝对值的化简，学会用参数表示线段的长．16．（1）4t；（2）t的值为94或34；（3）t的值为0．5或1．5或3．5或10．5【分析】(1)根据点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t，即可得出结论；(2)先用t表示t秒后点P表示的数，即OP=|﹣6+4t|，再根据P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度列方程求解即可；(3)分两种情况当点Q在点B的左侧时，当点Q在点B的右侧时，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）∵点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，运动时间为t,∴则点P与点A的距离为4t，故答案为4t;（2）t秒后，点P表示的数为（﹣6+4t），∴OP=|﹣6+4t|∵OP=3∴|﹣6+4t|=3，解得t=94或t=34．∴t的值为94或34（3）存在，t的值为0．5或1．5或3．5或10．5.点Q 在点B 的左侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6-2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6-2t)|= |6t-12|∵9PQ =,∴|6t-12|=9,解得t=3.5或t=0.5，∴t 的值为3.5或0.5，当点Q 在点B 的右侧时，t 秒后，点P 表示的数为（﹣6+4t ），点Q 表示的数为（6+2t ），∴PQ=|﹣6+4t-(6+2t)|= |2t-12|∵9PQ =,∴|2t-12|=9,解得t=1.5或t=10.5，∴t 的值为1.5或10.5，综上所述，t 的值为0．5或1．5或3．5或10．5.【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，也考查了数轴的应用，属于中档题．17．（1）1；（2）①2m =-；②3m =.【分析】(1)设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知3+22n =，进行解答即可；(2)①设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n =，则点N 表示数4m -，依题意列出方程即可；②由点N 表示数4m -依题意列出方程即可．【详解】解：（1）设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 3+22n = ∴n=1∴点N 表示的数是：1故答案为:1（2）①∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n = ∴n=4-m∴点N 表示数为：4m -，∴84m m +=-∴2m =-． ②∵点M 表示数m ，点M 与点N 互为核等距点，设点N 表示的数是：n ，由点M 与点N 互为核等距点的定义可知 ：m+22n = ∴n=4-m∴点N 表示数为：4m -，根据题意得254m m -=-，解得3m =．【点睛】 本题考查新定义，数轴上数的特点，能够理解点M 与点N 互为核等距点定义是解决问题的基础，从定义中探究出点M 与点N 的两个点是关于2对称的是解题的关键．18．（1）21x x ++-；（2）①2-和4；②4；当x 的取值在不小于0且不大于2的范围时，2x x +-的最小值是2；（3）321x x x -+-++的最小值为4，此时x 的值为2.【分析】（1）根据材料中两点间距离的表示方法，分别表示出A 到B 的距离、A 到C 的距离，然后求和即可；（2）①316x x -++=表示的是在数轴上的一点到1,3-的距离之和为6，因此分三种情况分析，去绝对值计算即可；②先根据x 的取值范围去绝对值，再求解即可得出答案；利用同样的方法，分析2x x +-即可；（3）根据数轴的定义，划分x 的取值范围，去绝对值进行计算即可.【详解】（1）由题意得：A 到B 的距离为2x +，A 到C 的距离为1x - 则所求的式子为：21x x ++-；（2）①316x x -++=表示的是在数轴上的一点到1,3-的距离之和为6分以下三种情况：当1x <-时，316x x -++=可化为316x x ---=，解得2x =-当13x -≤<时，316x x -++=可化为316x x -++=，无解，不满足题意 当3x ≥时，316x x -++=可化为316x x -++=，解得4x = 综上，满足316x x -++=的x 的所有值是2-和4；②由题意得，当13x -≤≤时，p 取得最小值31314x x x x -++=-++=则p 的最小值是42x x +-表示的是在数轴上的一点到02，的距离之和当0x <时，22222x x x x x +-=-+-=->当02x ≤≤时，222x x x x +-=+-=当2x >时，22222222x x x x x +-=+-=->⨯-=综上，当x 的取值在不小于0且不大于2的范围时，2x x +-的最小值是2； （3）321x x x -+-++表示的是在数轴上的一点到1,2,3-的距离之和当1x <-时，321321437x x x x x x x -+-++=-+---=->当12x -≤<时，3213216x x x x x x x -+-++=-+-++=-此时，21x -<-≤，则467x <-≤当23x ≤<时，3213212x x x x x x x -+-++=-+-++=+此时，425x ≤+<当3x ≥时，321321345x x x x x x x -+-++=-+-++=-≥ 综上，321x x x -+-++的最小值为4，此时24x +=，解得2x =.【点睛】本题考查了利用数轴的意义化简绝对值，理解数轴意义是解题关键.三、1319．A解析：A【分析】根据有理数的分类可判断①，根据有理数的乘方可判断②，根据相反数的定义可判断③，根据零除以任何非零数都得零可判断④，根据有理数的乘法即可判断⑤．【详解】解：①分数包括正分数、负分数，正确； ②345表示3个4相乘与5的商，故②错误； ③0的相反数是0，乘积为0，故③错误；④零除以任何非零数都得零，故④错误；⑤几个非零的有理数相乘，当负因数的个数为奇数个时，积为负数，故⑤错误； ∴正确的有：①故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的分类、相反数、绝对值的定义、有理数的乘法的法则等知识点的运用，属于基础题，注意概念的掌握，及特殊例子的记忆．20．B解析：B【分析】先分别计算各个式子的值，再进行比较大小即可．【详解】解：（1）3421204141=--=-=5735353535--； （2）34212021201==-=573535353535------； （3）342120212041=---=--=-573535353535---； （4）3421201()=-+=-57353535--- ∵411141-35353535<-<< ∴(3)(4)(2)(1)<<<故选：B【点睛】本题考查了有理数的加减及有理数的比较大小，掌握有理数的加减及比较大小是解题的关键．21．A解析：A【分析】根据幂的运算法则以及绝对值的性质对各项进行运算即可．【详解】A.2(2)4-=，2|2|4-=，A 正确；B.4(3)81-=，4381-=-，B 错误；C.3(4)64-=-，3|4|64-=，C 错误；D.3(4)64-=-，4(3)81--=-，D 错误．故答案为：A ．本题考查了实数大小比较的问题，掌握幂的运算法则以及绝对值的性质是解题的关键．22．D解析：D【解析】【分析】求一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．【详解】的相反数是故选：D【点睛】考查相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数．23．A解析：A【分析】设出点A 所表示的数，根据向左减，向右加列出方程，解方程得到答案．【详解】解：设点A 所表示的数为x ，102x -=-，解得：8x =，故选：A ．【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴的概念和性质是解题的关键，点在数轴上的运动规律是向左减，向右加．24．A解析：A【分析】根据绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值，再代入求解即可．【详解】解：∵实数,x y 满足2|3|(4)0x y -++= ∴x-3=0，y+4=0∴x=3，y=-4∴20202020()(1)1x y +=-= 故选：A ．【点睛】本题考查的知识点是非负数的性质以及代数式求值，利用绝对值与偶次方的非负性求出x ，y 的值是解此题的关键． 25．B【分析】分别计算各数的绝对值，再比较大小即可得答案．【详解】1122-=，2233-=，44=，55-=， ∵124523<<<， ∴在这四个数中，绝对值最小为12-， 故选：B ．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和绝对值，掌握绝对值的定义是本题的关键．。
语法知识—有理数的易错题汇编附解析
一、填空题1．大于-112而小于213的整数有是___________；2．在数,,,2357--中，最小的数是 _____ .3．已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则cb _____ab ．（填“＞”或“＜”或“＝”）4．已知|x|=3，则x 的值是___．5．若|x ﹣3|+（y+2）2=0，则x 2y 的值为_____. 6．已知|x ﹣2|+|y+2|=0，则x+y=_____．二、解答题7．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．8．已知如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别是n ，n+6，A 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒. (1)当n=1时，经过t 秒A 点表示的数是_______，B 点表示的数是______，AB=________； (2)当t 为何值时，A 、B 两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，数轴上点C 表示的数是n+10.是否存在t 值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.9．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小． 10．观察思考：若数轴上点A 表示的数是a ，点B 表示的数是b（1）若a =2，b =4，则线段AB 中点表示的数是______； （2）若a =1，b =-3，则线段AB 中点表示的数是______； （3）若a =-3，b =－5，则线段AB 中点表示的数是______；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：______；（5）若a =－8，b =2，现点A 以每秒一个单位的速度沿数轴向负方向移动，同时点B 以每秒3个单位的速度沿数轴向正方向移动，几秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5？ 11．材料阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，|a ﹣b |表示A 、B 两点之间的距离．如：|1﹣2|表示数轴上1与2两点之间的距离，所以数轴上1与2两点之间的距离是|1﹣2|＝1．（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是 ；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果|AB |＝2，那么x 为 ；（3）若x 表示一个有理数，则|x ﹣1|+|x +3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．三、1312．若m 的相反数是n ，下列结论正确的是（ ） A ．m 一定是正数 B ．一定是负数 C ．0m n +=D ．m 一定大于n13．点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．14．如图，数轴上的A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，如果a b >，且0ab >，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 与点B 之间靠近点AD ．点A 与点B 之间靠近点B15．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|=（ ）A ．0B ．a+bC ．b-cD ．a+c16．数轴上点A ,M ,B 分别表示数a ,+a b ,b ,那么下列运算结果一定是正数的是( )A ．+a bB ．-a bC ．abD ．a b -17．已知数a,b 在数轴上表示的点的位置如图所示,则下列结论正确的是( )、 ①a<b<0,②|b|>|a|,③a·b<0,④a+1>a+b.A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④18．在6，-5，25-，3.7⋅，0，124-，1.5，19中，分数有（ ） A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个19．已知有理数a,b,c ，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）A ．|a-b|=a-bB ．a+b+c<0C ．–c-b+a<0D ．|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b20．若a 的相反数是2，则a 的值为（ ） A ．2B ．﹣2C ．﹣12D ．±2 21．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若3a ＝4b ﹣3，则c ﹣2d 为（ ）A ．﹣3B ．﹣4C ．﹣5D ．﹣6 22．在有理数2，-1，0，-5中，最大的数是（ ）A ．2B ．C ．0D ．23．如图，数轴A 、B 上两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．a ＋b>0B ．ab >0C ．110a b+> D ．11-0a b< 24．有理数a 、b 在数轴上的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b> C ．a b < D ．0a b >>25．如图，在数轴上有A ．B 、C 、D 、E 五个整数点（即各点均表示整数），且AB=2BC=3CD=4DE ，若A ．E 两点表示的数的分别为 -13和12，那么，该数轴上上述五个点所表示的整数中，离线段AE 的中点最近的整数是（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．-1012【解析】【分析】根据题意先画出数轴然后根据整数定义即可解答【详解】如图所示：∴大于-1而小于2的整数有－1012故答案是：-1012【点睛】由于引进了数轴我们把数和点对应起来也就是把数和形解析：-1,0,1,2【解析】【分析】根据题意先画出数轴，然后根据整数定义即可解答．【详解】如图所示：∴大于-112而小于213的整数有－1，0，1,2.故答案是：-1,0,1,2.【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案【详解】∵-5＜-2＜3＜7∴最小的数是-5故答案为-5【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用注意：正数都大于0负数都小于0解析：-5【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出答案．【详解】∵-5＜-2＜3＜7，∴最小的数是-5，故答案为-5．【点睛】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．3．＞【解析】【分析】利用有理数abc在数轴上对应的位置即可解答【详解】解：由图知c<b<0a>0即cb>0ab<0所以cb>ab【点睛】本题考查数轴上点的大小属于基础题解析：＞【解析】 【分析】利用有理数a 、b 、c 在数轴上对应的位置即可解答. 【详解】解：由图知c<b<0,a>0, 即cb>0,ab<0, 所以cb>ab. 【点睛】本题考查数轴上点的大小，属于基础题.4．±3【分析】由绝对值的性质即可得出x=±3【详解】∵|±3|=3|x|=3∴x=±3故答案为±3【点睛】本题主要考查绝对值的性质关键在于求出3和-3的绝对值都为3解析：±3 【分析】由绝对值的性质，即可得出x =±3． 【详解】 ∵|±3|=3，|x |=3， ∴x =±3． 故答案为±3． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，关键在于求出3和-3的绝对值都为3．5．-18【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出xy 的值再代入x2y 中即可【详解】由题意可得：x-3=0y+2=0解得x=3y=-2则x2y==-18故答案为：-18【点睛】本题考查了非负数的性质解析：- 18 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，再代入x 2y 中即可． 【详解】由题意可得：x-3=0，y+2=0， 解得x=3，y=-2 则x 2y=232⨯-（）=-18 故答案为：-18． 【点睛】本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．6．0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出xy 的值进而得出答案【详解】∵|x -2|+|y+2|=0∴x=2y=-2∴x+y=2-2=0故答案为0【点睛】此题主要考查了非负数的性质正确应用绝对值的性质解析：0【解析】【分析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值，进而得出答案．【详解】∵|x-2|+|y+2|=0，∴x=2，y=-2，∴x+y=2-2=0．故答案为0．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确应用绝对值的性质是解题关键．二、解答题7．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．【详解】（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a+b﹣c＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2038，b＝﹣19，c＝981则a+b﹣c＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，8．(1)5t+1；3t+7；26t-；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时114t=或3t4=.【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度； （2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7， ∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-, 故答案为：5t+1；3t+7；26t -(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得， ∴t=3时，A 、B 两点重合； (3)∵P 是线段AB 的中点，∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++， ∵PC=4，所以1134310444t n n t t ++--===，解得或， ∴存在t 的值，使得线段PC=4，此时11344t t ==或. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A 、B 表示的数；（2）根据两点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）根据PC 的长列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 9．详见解析. 【解析】 【分析】分类讨论即可求解. 【详解】当b 0>时，a b a +>； 当b 0=时，a b a +=； 当b 0<时，a b a +<. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键. 10．（1）3；（2）-1；（3）-4；（4）2a b+；（5）5.5秒. 【解析】 【分析】（1）-（4）归纳总结得到结果即可；（5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 【详解】（1）若a=2，b=4，则线段AB 中点表示的数是3； （2）若a=1，b=-3，则线段AB 中点表示的数是-1； （3）若a=-3，b=-5，则线段AB 中点表示的数是-4；（4）归纳：用关于a 、b 的代数式表示线段AB 中点所表示的数：2a b； （5）设x 秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5， 根据题意得：-8-x+2+3x=2.5×2， 解得：x=5.5，则5.5秒后，线段AB 的中点表示的数是2.5． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，以及两点间的距离，弄清题意是解本题的关键． 11．（1）3；（2）|x +1|，1或﹣3；（3）代数式|x ﹣1|+|x +3|有最小值，为4. 【解析】 【分析】（1）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（2）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a-b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（3）根据绝对值的性质，根据得到结论． 【详解】（1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3． 故答案为3；（2）数轴上表示x 和﹣1的两点A 和B 之间的距离是|x ﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x 为1或﹣3． 故答案为|x+1|，1或﹣3；（3）当代数式|x ﹣1|+|x+3|有最小值，理由：根据数轴上两点之间的距离定义有：|x ﹣1|+|x+3|表示x 与﹣3两点的距离之和， 根据几何意义分析可知：当x 在﹣3与1之间时，|x ﹣1|+|x+3|有最小值4． 【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、13 12．C解析：C 【分析】根据互为相反数的两个数和为0,即可解题. 【详解】解：∵互为相反数的两个数和为0, ∴0,m n += 故选C. 【点睛】本题考查了相反数的性质,属于简单题,熟悉相反数的概念是解题关键.13．B解析：B 【解析】 【分析】根据数轴和0ab <，0a b +>，0a b c ++<，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题． 【详解】根据条件可知点A 在数轴原点的右侧，B 、C 点在原点的左侧，且|b|>|c|>|a|,符合条件的数轴只有选项B. 故B. 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．14．B解析：B 【分析】根据同号得正判断a,b 同号,再根据数轴即可求解. 【详解】 解：∵ab 0>， ∴a,b 同号, 由数轴可知a <b, ∵a b >，∴a,b 为负数,原点在B 的右边, 故选B. 【点睛】本题考查了数轴的应用,属于简单题,会用数轴比较有理数大小是解题关键.15．C解析：C 【解析】 【分析】先根据各点在数轴上的位置，判断出绝对值里边式子的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可． 【详解】根据数轴得：c ＜a ＜0＜b ，且|c|＞|b|＞|a|， ∴a+b ＞0，a+c ＜0， 则原式= a+b-a-c =b-c ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知数轴上右边的数总比左边的大，正确的去掉绝对值符号是解答此题的关键．16．A解析：A 【解析】 【分析】先根据数轴判断出a 、b 的正负性及a 、b 之间的关系，然后对各选项逐一分析即可. 【详解】 ∵a <+a b , ∴b >0. ∵+a b <b , ∴a <0. ∵AM >BM ,∴a b a a b b +->+-, ∴b a >.∵a <0，b >0，b a >，A. ∵a <0，b >0，b a >，a b +>0，故正确；B. ∵a <0，b >0， 0a b -<，故不正确；C. ∵a <0，b >0， 0ab <，故不正确；D. ∵a <0，b >0，b a >， 0a b -<，故不正确； 故选A. 【点睛】本题考查的是利用数轴比较大小及数轴上两点之间的距离，数轴上两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值.17．D解析：D 【解析】 【分析】根据数轴得出a<0<b<1，|a|>|b|，再根据有理数的加法、乘法法则以及不等式的性质进行判断即可．∵从数轴可知：a<0<b<1，|a|>|b|，∴①错误，②错误，a•b<0，a+1>a+b，∴③正确，④正确，故选D．【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，不等式的基本性质的应用，有理数的加法、乘法法则的应用正确识图，熟练运用相关知识是解题的关键.18．D解析：D【解析】【分析】根据有理数的概念，解答即可，整数和分数统称为有理数．【详解】整数和分数统称为有理数，整数：6，-5，0，；分数：25-，3.7⋅，124-，1.5，19；故选：D.【点睛】本题考查的知识点是分数的概念，解题关键是正确区分分数和整数.19．C解析：C【解析】【分析】根据数轴比较实数a、b、c，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，即可分析得出答案．【详解】由数轴可知，a＞0，b＜0，c＜0，-c＞-b＞a，则A、|a-b|=a-b，此选项正确，不符合题意；B、a+b+c＜0，此选项正确，不符合题意；C、-c-b+a＞0，此选项错误，符合题意；D、|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b，此选项正确，不符合题意．故选C．【点睛】此题主要考查了利用数轴进行实数大小的比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．20．B解析：B根据相反数的意义求解即可．【详解】解：由a的相反数是2，得：a=-2，故选B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．21．A解析：A【分析】根据3a=4b-3求出b的值，进而求出a，c，d的值，即可确定出所求式子的值．【详解】∵a=b−1，3a=4b−3，∴b=0解得：c=1，a=−1，d=2，则原式=1-2×2=-3.故选A.【点睛】此题考查数轴上点的表示，以及有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.根据已知条件和图形，找到b=a+1也是非常关键的.22．A解析：A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.23．C解析：C【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．A、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以|b|＞|a|，所以a+b＜0，故选项A错误；B、因为b＜0＜a，所以ab＜0，故选项B错误；C、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以1a+1b＞0，故选项C正确；D、因为b＜-1＜0＜a＜1，所以1a-1b＞0，故选项D错误．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．24．C解析：C【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出各数的符号，再对各选项进行逐一判断即可．【详解】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，∴ab＜0，故A错误；ab＜0，故B错误；a＜b，故C正确；a＜0＜b，故D错误．故选C．【点睛】本题考查了数轴，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．25．B解析：B【解析】【分析】根据已知点求AE的中点，AE长为25，其长为12.5，然后根据AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五点的坐标，最后根据这五个坐标找出离中点最近的点即可．【详解】根据图示知，AE=25，∴AE=12.5，∴AE的中点所表示的数是-0.5；∵AB=2BC=3CD=4DE，∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；而12+6+4+3恰好是25，就是A点和E点之间的距离，∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，∴这5个点的坐标分别是-13，-1，5，9，12，∴在上面的5个点中，距离-0.5最近的整数是-1．故选B．【点睛】此题综合考查了有理数与数轴，数轴上两点的距离。
《易错题》七年级数学上册第一单元《有理数》-选择题专项知识点总结(含解析)
一、选择题1．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D 、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（ ）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B B解析：B 【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点. 【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B. 【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.2．计算(-2)2018+(-2)2019等于( ) A ．-24037 B ．-2 C ．-22018 D ．22018C解析：C 【分析】直接利用偶次方,奇次方的性质化简各数得出答案. 【详解】 解：(-2)2018+(-2)2019=(-2)2018+(-2)2018·(-2)=(-2)2018·(1-2) =-22018 故选:C. 【点睛】此题主要考查了偶次方的性质，正确化简各数是解题关键.3．有理数a ，b 在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（ ）A ．0ab >B ．b a >C ．a b ->D ．b a < C解析：C 【分析】根据数轴可得0a b <<且a b >，再逐一分析即可．【详解】由题意得0a <，0b >，a b >，A 、0ab <，故本选项错误；B 、a b >，故本选项错误；C 、a b ->，故本选项正确；D 、b a >，故本选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查数轴，由数轴观察出0a b <<且a b >是解题的关键． 4．把实数36.1210-⨯用小数表示为（） A ．0.0612 B ．6120C ．0.00612D ．612000C解析：C 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】6.12×10−3＝0.00612， 故选C ． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表：其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日 B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日C解析：C 【分析】运用减法算出每一天的温差，再进行比较即可． 【详解】11月4日的温差为19415-=（℃）； 11月5日的温差为12(3)15--=（℃）； 11月6日的温差为20416-=（℃）；11月7日的温差为19514-=（℃）． 所以温差最大的一天是11月6日． 故选C ． 【点睛】考核知识点：有理数减法运用．根据题意列出减法算式是关键．6．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A ．1℃~3℃ B ．3℃~5℃C ．5℃~8℃D ．1℃~8℃B解析：B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x ℃，根据题意可知1538x x x x ≥⎧⎪≤⎪⎨≥⎪⎪≤⎩解得35x ≤≤． 故选：B ． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．7．当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，记作（ ） A ．海拔23米 B ．海拔﹣23米C ．海拔175米D ．海拔129米B解析：B 【解析】由已知，当A 地高于海平面152米时，记作“海拔+152米”，那么B 地低于海平面23米时，则应该记作“海拔-23米”， 故选B.8．下列说法中正确的是（ ） A ．a -表示的数一定是负数 B ．a -表示的数一定是正数 C ．a -表示的数一定是正数或负数 D ．a -可以表示任何有理数D解析：D 【分析】直接根据有理数的概念逐项判断即可． 【详解】解：A. a -表示的数不一定是负数，当a 为负数时，-a 就是正数，故该选项错误；B. a -表示的数不一定是正数，当a 为正数时，-a 就是负数，故该选项错误；C. a -表示的数不一定是正数或负数，当a 为0时，-a 也为0，故该选项错误；D. a -可以表示任何有理数，故该选项正确． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题关键． 9．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2C ．4D ．－4D解析：D 【解析】 试题-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-4． 故选D.10．若|x|=7|y|=5x+y>0，，且，那么x-y 的值是 （ ） A ．2或12 B ．2或-12C ．-2或12D ．-2或-12A解析：A 【分析】由绝对值性质可知x 和y 均有两种可能取值，再根据x+y>0排除不可能取值，代入求值即可. 【详解】由x 7=可得x=±7，由y 5=可得y=±5， 由x+y>0可知：当x=7时，y=5；当x=7时，y=-5， 则x y 75122-=±=或， 故选A 【点睛】绝对值具有非负性，因此去绝对值时要根据题干条件全面考虑. 11．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A ．＋3 B ．－3C ．＋13D ．－13B 解析：B 【解析】 试题用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，由此得：如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为﹣3． 故选B ．12．一名粗心的同学在进行加法运算时，将“－5”错写成“＋5”进行运算，这样他得到的结果比正确答案（ ）A ．少5B ．少10C ．多5D ．多10D解析：D 【解析】根据题意得：将“-5”错写成“+5”他得到的结果比原结果多5+5＝10. 故选D ．13．一个数的绝对值是3，则这个数可以是（ ） A ．3 B ．3- C ．3或者3- D ．13C 解析：C 【解析】 试题∵一个数的绝对值是3，可设这个数位a ， ∴|a|=3， ∴a=±3 故选C ．14．若2020M M +-＝+，则M 一定是（ ） A ．任意一个有理数 B ．任意一个非负数 C ．任意一个非正数 D ．任意一个负数B解析：B 【分析】直接利用绝对值的性质即可解答． 【详解】解：∵M ＋｜-20｜＝｜M ｜＋｜20｜， ∴Ｍ≥0，为非负数． 故答案为B ． 【点睛】本题考查了绝对值的应用，灵活应用绝对值的性质是正确解答本题的关键． 15．下列运算正确的是（ ） A ．()22-2-21÷=B ．311-2-8327⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1352535-÷⨯=- D ．133( 3.25)6 3.2532.544⨯--⨯=- D解析：D 【分析】根据有理数的乘方运算可判断A 、B ，根据有理数的乘除运算可判断C ，利用乘法的运算律进行计算即可判断D ． 【详解】A 、()22-2-2441÷=-÷=-，该选项错误；B、33343191217-2-332727⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，该选项错误；C、1335539355-÷⨯=-⨯⨯=-，该选项错误；D、13132713273( 3.25)6 3.25 3.25 3.25 3.25()32.5444444⨯--⨯=-⨯-⨯=-⨯+=，该选正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意：（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．16．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分D解析：D【分析】根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．【详解】解：根据题意得：859=94,854=81,8511=96,857=78,850=85+-+--即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．故选D．【点睛】本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．17．在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2C解析：C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．18．下列说法中，正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．既没有绝对值最大的数，也没有绝对值最小的数C．绝对值相等的两数之和为零D．既没有最大的数，也没有最小的数D解析：D【分析】分别根据有理数的定义，绝对值的定义，有理数的大小比较逐一判断即可．【详解】整数和分数统称为有理数，故原说法错误，故选项A不合题意；没有绝对值最大的数，绝对值最小的数是0，故原说法错误，故选项B不合题意；绝对值相等的两数之和等于零或大于0，故原说法错误，故选项C不合题意；既没有最大的数，也没有最小的数，正确，故选项D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查有理数的定义、绝对值的定义，熟知有理数和绝对值的定义是解题的关键．19．下列说法正确的是（）A．近似数5千和5000的精确度是相同的B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C．2.46万精确到百分位D．近似数8.4和0.7的精确度不一样B解析：B【解析】【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【详解】A．近似数5千精确度到千位，近似数5000精确到个位，所以A选项错误；B．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯，所以B选项正确；C．2.46万精确到百位，所以C选项错误；D．近似数8.4和0.7的精确度是一样的，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．20．据报通，国家计划建设港珠澳大桥，估解该项工程总报资726亿元，用科学记数法表示726亿正确的是()A．7.26×1010B．7.26×1011C．72.6x109D．726×108A解析：A【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】726亿＝7.26×1010．故选A．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n 的值是解题的关键．21．下列说法正确的是( )A．近似数1.50和1.5是相同的B．3520精确到百位等于3600C．6.610精确到千分位D．2.708×104精确到千分位C解析：C【分析】相似数和原值是不相同的；3520精确到百位是3500；2.708×104精确到十位．【详解】A、近似数1.50和1.5是不同的，A错B、3520精确到百位是3500，B错D、2.708×104精确到十位．【点睛】本题考察相似数的定义和科学计数法．22．如图是北京地铁一号线部分站点的分布示意图，在图中以正东为正方向建立数轴，有如下四个结论：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14；上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④D解析：D【分析】数轴上单位长度是统一的，利用图象，根据两点之间单位长度是否统一，判断即可．【详解】：①当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣3.5时，表示东单的点所表示的数为6，故①说法正确；②当表示天安门东的点所表示的数为0，表示天安门西的点所表示的数为﹣7时，表示东单的点所表示的数为12，故②说法正确；③当表示天安门东的点所表示的数为1，表示天安门西的点所表示的数为﹣2.5时，表示东单的点所表示的数为7，故③说法正确；④当表示天安门东的点所表示的数为2，表示天安门西的点所表示的数为﹣5时，表示东单的点所表示的数为14，故④说法正确．故选：D．【点睛】本题考查了数轴表示数，数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，因此本题的关键是确定原点的位置和单位长度．23．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个B解析：B【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解．【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确；②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确；③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误；④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确；综上所述，正确的有①②④共3个．故选B．【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．24．有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0C解析：C【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；故选C．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．25．某测绘小组的技术员要测量A，B两处的高度差（A，B两处无法直接测量），他们首先选择了D ，E ，F ，G 四个中间点，并测得它们的高度差如下表：根据以上数据，可以判断A ，B 之间的高度关系为（ ） A ．B 处比A 处高 B ．A 处比B 处高 C ．A ，B 两处一样高 D ．无法确定B解析：B 【分析】根据题意列出算式，A ，B 之间的高度差A B h h -，结果大于0，则A 处比B 处高，结果小于0，则B 处比A 处高，结果等于0，则A ，B 两处一样高． 【详解】 根据题意，得：()()()()()A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h ---------=A D E D F E G F B G h h h h h h h h h h --+-+-+-+ =A B h h -将表格中数值代入上式，得()()4.5 1.70.8 1.9 3.6 1.5A B h h -=------= ∵1.5>0 ∴A B h h > 故选B ． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式，去括号时注意符号变号问题是本题的关键．26．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（ ） A ．缩小到原来的12B ．扩大到原来的10倍C ．缩小到原来的110D ．扩大到原来的2倍A解析：A 【分析】根据题意列出乘法算式，计算即可． 【详解】设一个因数为a ，另一个因数为b ∴两数乘积为ab 根据题意，得1110202a b ab = 故选A ．【点睛】本题考查了有理数乘法运算，根据有理数乘法运算法则计算即可． 27．下列计算中，错误的是（ ）A ．(2)(3)236-⨯-=⨯=B ．()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭C ．363(6)3--=-++=D ．()()2399--=--= C解析：C【分析】根据有理数的运算法则逐一判断即可．【详解】 (2)(3)236-⨯-=⨯=，故A 选项正确；()144282⎛⎫÷-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故B 选项正确； 363(6)9--=-+-=-，故C 选项错误；()()2399--=--=，故D 选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了有理数的运算，重点是去括号时要注意符号的变化．28．若b<0，刚a ，a+b ，a-b 的大小关系是（ ）A ．a<a <+b -b aB ．<a<a-b a+bC ．a<<a-b a+bD ．<a<a+b a-b D解析：D【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．【详解】∵b<0∴()0a a b b -+=->，()0a b a b --=->∴()a a b >+，()a b a ->∴()()a b a a b ->>+故选D ．【点睛】本题考查了有理数减法运算，减去一个负数等于加上这个数的相反数． 29．下列运算正确的有（ ）①()15150--=；②11111122344⎛⎫÷-+= ⎪⎝⎭； ③2112439⎛⎫-= ⎪⎝⎭；④()30.10.0001-=-；⑤22433-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个A解析：A【分析】 根据有理数加减乘除运算法则，和乘方的运算法则逐一判断即可．【详解】()151530--=-，故①错误；11111511211223412121255⎛⎫÷-+=÷=⨯= ⎪⎝⎭，故②错误； 2217492339⎛⎫⎛⎫-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故③错误； ()30.10.001-=-，故④错误；22433-=-，故⑤正确； 故选A ．【点睛】本题考查了有理数的运算，乘方的运算，关键是熟练掌握有理数的运算法则． 30．绝对值大于1且小于4的所有整数的和是（ ）A ．6B ．–6C ．0D ．4C 解析：C【解析】绝对值大于1且小于4的整数有：±2；±3，–2+2+3+（–3）=0．故选C ．。
(易错题精选)初中数学有理数知识点总复习附答案解析
（易错题精选）初中数学有理数知识点总复习附答案解析一、选择题1．实数a b c d 、、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．3a >-B ．0bd >C ．0b c +<D ．a b < 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d <<<，43a -<<-，21b -<<-，01c <<，3d =，即可逐一对各个选项进行判断．【详解】解：A 、∵43a -<<-，故本选项错误；B 、∵0b <，0d >，∴0bd <，故本选项错误；C 、∵21b -<<-，01c <<，∴0b c +<，故本选项正确；D 、∵43a -<<-，21b -<<-，则34a <<，12<<b ，∴a b >，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运算、绝对值的意义是解题的关键．2．已知a b >，下列结论正确的是（ ）A ．22a b -<-B ．a b >C ．22a b -<-D ．22a b >【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案．【详解】A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误；故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.3．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．n m ->C ．m n ->D ．m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数，且m ＜n ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数，且m ＜n ，|m|＜|n|，A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．4．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为2，f 的算术平方根是8，求23125c d ab e f ++++( ) A ．922B ．922C ．922+922-D ．132 【答案】D【解析】【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．【详解】由题意可知：ab=1，c+d=0，2=±e f=64， ∴2222e =±=（）33644f =＝， ∴23125c d ab e f ++++=11024622+++=； 故答案为：D【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．如果a 是实数，下列说法正确的是( )A ．2a 和a 都是正数B ．(-a +2，2a )可能在x 轴上C ．a 的倒数是1aD ．a 的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；C 、根据倒数的定义即可作出判断；D 、根据绝对值的意义即可作出判断.【详解】A 、2a 和a 都是非负数，故错误；B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.6．在数轴上，实数a ，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．a b <D ．0ab >【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b ，a=-b ，∴a+b=0，a-b=2a<0，|a|=|b|，ab<0，∴选项A 正确，选项B 、C 、D 错误，故选A.7．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【详解】∵-2＜-1＜0＜1，最小的是-2．故选D ．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零，零大于负数是解题关键．8．已知整数1a ，2a ，3a ，4a ⋯满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，43|3|a a =-+⋯依此类推，则2017a 的值为( )A ．1007-B ．1008-C ．1009-D ．2016- 【答案】B【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -；然后把n 的值代入进行计算即可得解． 【详解】解：10a =，21|1|011a a =-+=-+=-，32|2|121a a =-+=--+=-，43|3|132=-+=--+=-a a ，54|4|242=-+=--+=-a a ，……∴n 是奇数时，结果等于12n --；n 是偶数时，结果等于2n -； ∴20172017110082a -=-=-； 故选：B ．【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．9．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4- C ．8- D ．4或8-【解析】【分析】根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可．【详解】∵a 的相反数为2∴20a +=解得2a =-∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -=解得4b =或8-故答案为：D ． 【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．10．如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（ ）A 30B 15C 10D 8【答案】B【解析】【分析】点P 在3与4之间，满足条件的为B 、C 两项，点P 与4比较靠近，进而选出正确答案．【详解】∵点P 在3与4之间，∴3＜P ＜49P 16 ∴满足条件的为B 、C图中，点P 比较靠近4，∴P 应选B 、C 中较大的一个 故选：B ．【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点．11．已知整数01234,,,,,L a a a a a 满足下列条件：01021320,1,2,3==-+=-+=-+L a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ） A ．1007- B ．1008- C ．1009- D ．1010-【解析】【分析】通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】解：00a=，101011a a=-+=-+=-，212121a a=-+=--+=-，323132a a=-+=--+=-，434242a a=-+=--+=-，545253a a=-+=--+=-，656363a a=-+=--+=-，767374a a=-+=--+=-，……由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010a=-，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．12．如图数轴所示，下列结论正确的是()A．a＞0 B．b＞0 C．b＞a D．a＞b【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解【详解】∵a在原点右侧，∴a＞0，A正确；∵b在原点左侧，∴b＜0，B错误；∵a在b的右侧，∴a＞b，C错误；∵b距离0点的位置远，∴a＜b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意3点：（1）在0点右侧的数为正数，0点左侧的数为负数；（2）数轴上的数，从左到右依次增大；（3）离0点越远，则绝对值越大13．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ）A ．2a+bB ．-2a+bC ．bD ．2a-b 【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．【详解】解：由数轴可知：0a <，0b >，∴0a b -<，∴()()22a a b a b a a b +-=-+-=-+， 故选：B ．【点睛】本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．14．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1C ．3D ．5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C 表示的数.【详解】∵点A ，B 互为相反数，∴AB 的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C 在正半轴距原点3个单位长度， ∴点C 表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.15．2019的倒数的相反数是（）A．-2019 B．12019-C．12019D．2019【答案】B【解析】【分析】先求2019的倒数，再求倒数的相反数即可.【详解】2019的倒数是1 2019，1 2019的相反数为12019-，所以2019的倒数的相反数是1 2019 -，故选B．【点睛】本题考查了倒数和相反数，熟练掌握倒数和相反数的求法是解题的关键．16．7-的绝对值是（）A．17-B．17C．7D．7-【答案】C【解析】【分析】负数的绝对值为这个数的相反数.【详解】|-7|=7,即答案选C.【点睛】掌握负数的绝对值为这个数的相反数这个知识点是解题的关键.17．如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．4【答案】C【解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数．【详解】∵点A、B表示的数互为相反数，AB=6∴原点在线段AB 的中点处，点B 对应的数为3，点A 对应的数为-3，又∵BC=2，点C 在点B 的左边，∴点C 对应的数是1，故选C ．【点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．18．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 【答案】B 【解析】【分析】 根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B ．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .19．实数,a b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．a b <B ．a b <C ．0a b +>D ．0a b -> 【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a<0<b ，且a b >，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可.【详解】由数轴得a<0<b ，且a b >，∴a+b<0，a-b<0，故A 正确，B 、C 、D 错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则.20．如果x 取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是( )A ．xB ．C ．D ．|3x ＋2|【答案】C【解析】【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可．【详解】A.x可以取全体实数，不符合题意;B.≥0, 不符合题意;C. >0, 符合题意;D. |3x＋2|≥0, 不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题关键．。