人教版七年级数学下册8.2.消元--解二元一次方程组(加减法)ppt精品课件
甲由于看错了a，解得
x 3
y
1
乙看了错b解得
x y
， 5
4
求原方程组正确的解
４．在x2+ax+b中，当x=2时，其值为３；
当x=-3时，其值为４，求a-b的值
解：当x=2时，其值为３，得：
２２+２a+b=3
2a+b=-1
①
当x=-3时，其值为４,得；
(-3)2-3a+b=4
10x - 12y = 66
19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
所以这个方程组的解为
x = 6
y=
1 2
解方程组： 解法二：
① ×5 得
3x+ 4y = 16 5x - 6y = 33 15x+ 20y = 80
② ×3 得
15x - 18y = 99
③- ④得
把 x ＝２ 代入 m x n y 8 得
y=1
m x
n
y
4
拓广：22mmmx xynnny348
4解与得mx xmnyny321＝
有相同的解，求m,n的值
4
拓广探索
３．已知：方程组
ax 5y 15 4x by 2
－2x＝12
x ＝－6 解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
?
看 看 你 掌 握 了 吗
想一想,议一议:
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元:
主要步骤： 加减
二元
一元
消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
解：选择加减法， ①+②得
4x 8 x2
① ②
代入①，得
y 1 2
x 2，
y
1 2
是原方程组的解．
练习
代入法
x y 35， ① 2x 4 y 94．②
加减法
解：由①得 y35x ③
解：①×4-② ，得
将③代入②，得 2x4(35x)94
只要两边 分别相加 就可以消去未知数
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边 分别相减 就可以消去未知数
二.选择题
1. 用加减法解方程组
6x+7y=-19①
应用（ ）
6x-5y=17②
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
2.方程组
3x+2y=13
灵活运用
问题5 怎样解下面的方程组？
2x y 1.5， 0.8x0.6y 1.3；
x 2 y 3， 3x 2 y 5．
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪 方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
灵活运用
2x y 1.5，
x= 6
y＝4
举一反三
解方程组
3x+10y=2.8 ①
15x-10 y=8 ② 分析：
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反。把两个方 两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次
举一反三
3x+10y=2.8 ①
15x-10 y=8
②
解：把 ②+①得: 18x＝10.8 x＝0.6
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1 把y= -1代入② ，
解得:
所以原方程组
的解是
练习:用加减法解方程组:
(1) 2x+y＝3
3x－5y＝11
(2)
2x+5y＝1
3x+2y＝7
加减法归纳：
用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相 的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的 边乘以适当的数，使两个方程中某一未知数的系 绝对值相等，从而化为第一类型方程组求解．
把 x0代.4入①，得
40.410
② - ①，得
11x4.4，
解这个方程得
x 0.4．
y 0.2
因此，这个方程组的解是
x台大收割机1小时收割小麦0.4公顷, 1台小收割机1小时收割小麦0.2公顷.
小结
1.加减消元法的含义是什么？
答：将方程组中两个方程的左、右两边分别相加 （或相减），消去其中的一个未知数，将二元一次方 组转化为一元一次方程的方法叫加减消元法，简称加 法
-3a+b=-5
②
由① ②解得；
a b
=
-
4 5 13
5
a-b=4/5-(-13/5)=17/5
5.关于x、y的方程组
4x 3y 2, kx (k 1) y 6
的解x与y的值相等，试求k的值。
解：由已知得：x=y ③ ③ 代入①：4x-3x=2 x=2 x=y=2
①
0.8x0.6y 1.3；
②
解：选择代入法，由①得，
代入③，得
y1.52x ③
代入②，消去y，解得
y 3.5．
0 . 8 x 0 . （ 6 1 . 5 2 x ） 1 . 3
x y
1， 3 .5
x1
是原方程组的解．
灵活运用
x 2 y 3， 3x 2 y 5．
2x 46 x 23
x23
代入①，得
代入③，得
23 y 35
y 12
y 12
补偿提高：
【问题4】某工厂第一车间工人人数比第二车间工人人数的2倍少10人
从第一车间抽调5人到第二车间，那么两个车间的人数一样多. 问原来每个 各有多少名工人？
相等关系： ①第一车间工人人数=第二车间工人人数×2-10； ②第一车间工人人数-5=第二车间工人人数+5.
创设情境
例4 2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.
顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷。 大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少公顷？
解： 设1台大收割机1小时收割小麦 公顷. 1台x 小收割机1
小时收割小麦 y公顷
效率
台数
大收割机
x
2
小收割机
y
５
时间
2
2
= 3.6
问题
用代入法怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 10 ① 2x y 16 ②
问题
怎样解下面的二元一次方程组呢？
x y 10 ① 2x y 16 ②
把②变形得：
代入消元
y162x
代入①，消去 了！y
问题
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并 组讨论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
正整数解是
x=1 x=2 y=6 y=4
x=3 y=2
注意：一般地，二元一次方程有无数个解。但 实际问题中经常会遇到求方程的正整数解。
2、方程组
x
x
y y
３
与方程组
1
的解相同，求m,n的值
m x n y
m x
n
y
解： x
x
y y
３ 解得 1
x ＝２ y=1
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
所以原方程组的解是
解得:y＝0.1 x= 0.6
y＝0.1
5 y和 5y
互为相反数……
看看小丽的思路， 你能消去一个未知数吗？
质
3x 5y 21 ①
2
x
5y
-11
②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
解：设第一车间原有工人 名，第x二车间原有工人 名，
根据题意，得
x x
2 5
y
10，
解这个方程组，得
y 5.
x 30，
y
20.
答：第一车间原有工人30名，第二车间原有工人20名.
二元一次方程 2x+y=8有多少个解? 请写出它的正整数解 （自然数解）
解：变形：x=8-2y
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公 3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷 台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦多少
解： 设1台大收割机1小时收割小麦 公顷. 1台x 小收割机1
小时收割小麦 y 公顷.
效率
台数
大收割机
x
３
小收割机
y
２
时间
５５ =8
2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6 顷；3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8 顷。1台大收割机和1台小收割机工作1小时各收割小麦 少公顷？
消去y后所得的方程是（ ） 3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
三.指出下列方程组求解过程中有错误步骤， 并给予订正：
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4， x＝4
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人教版七年级数学下册《代入法解二元一次方程组》PPT
把③代入②得：
3（3+y）– 8y= 14
解得
y= – 1
把y= – 1代入③，得
x=2
所以方程组解是
x =2 y = -1
应用新知
用代入法解方程组
二 元
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
（1）
3s t s 2t
5， ① 15；②
解：由①得
t 5 3s ③
代入②得
s 2(5 3s) 15
解得 s 1
代入③，得
t 8
所以这个 方程组的 解是：
s 1， t ８．
加深认识
练习 用代入法解下列二元一次方程组：
3x 4y 16， ① （2）5x 6y 33． ②
解：由①得 x 1 (16 4y) ③ 3 代入②得
5 (16 4y) 6y 33 3
解得 y1 2
代入③，得
x6
所以这个
方程组的
解是：
x 6，
y
1． 2
1、用代入消元法解下列方程组
y=2x， x=4， ⑴ x+y=12. y=8. ⑵
x=y—2-5，
4x+3y=65.
x=5， y=15.
例：篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每 队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争 取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那
8.2 消元——解二元一次方程组(2)
②－①，得 11x=4.4， 把x=0.4代入①，得 解得 x=0.4 y=0.2 x 0.4 所以原方程组的解是 y 0.2 答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2。
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8
巩固练习
2.一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航 行，每小时行16 km．求轮船在静水中的速度 与水的流速．
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 变形 加减 求解 写解
同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有: 代入法、加减法
二元一次方程组
消元 ①代入法
②加减法
一元一次方程。
解二元一次方程组，先观察方程组的特点，然后选择 适当的解法。
同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减
消去一个元
分别求出两个未知数的值
求解
写解
写出方程组的解
提问
1.两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？ 两个二元一次方程中同一未知数的系数 相反或相等． 2.加减的目的是什么？ “消元”
3.关键步骤是哪一步？依据是什么？
Hale Waihona Puke 分析：① 当方程组中两方程未知数系 数不具备相同或互为相反数 的特点时 要建立一个未知数系数的绝 ③ 对值相等的，且与原方程组 同解的新的方程组。 再用加减消元法解．
3x 4 y 16， ② 5 x 6 y 33 ．
解:①×3得: 9x+12y=48
②×2得:10x-12y=66 ④ 把x＝6代入①，得 1 y＝ -
3x+10y=2.8
8.2消元---解二元一次方程组(第1课时)课件人教版七年级数学下册
D．直接把②代入①，消去x
2.用代入法解下列方程组
y 2x 3, (1) 3x 2 y 8;
2x y 5, (2) 3x 4 y 2;
解：(1)
y＝2x－3，① 3x＋2 y＝8.② 把①代入②，
得3x＋2(2x－3)＝8，解得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝1.
所以原方程组的解是
(3)解这个一元一次方程,求出一个未知数的值;
(4)把求得的未知数的值代入方程③,求出另一个未知数 的值;
(5)用大括号写出两个未知数的值，得到方程组的解。
(6)检验求得的结果:代入原方程组中进行检验，方程是 否满足左边=右边.
尝试练习 （独立完成4+展示2）
课本P93----练习2
属 于
解
题
规
范
属 于
数学思想？
善
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数
于 思
用含另一个未知数的式子表示出来，再代 考
入另一个方程最为关键，这样实现消元， 的
同
把二元一次方程组转化为一元一次方程， 学
进而求得这个二元一次方程组的解.体现了
消元和转化的数学思想.
【流程】独立思考—自由展示
（3+3+2）
探究点二 用代入消元法解二元一次方程组
变形 x－y=3, x =y+3.
解得x
一
次
代入
x=2
y=－1 解得y
方 程
3x－8y=14
消x 一元一次方程 3(y+3)－8y=14.
组
用y+3代替x，
消未知数x．
代入法解二元一次方程的一般步骤:
(1)选取其中一个方程进行变形，用含有一个未知数的 代数式表示另一个未知 数的形式，记作方程③；
人教版七年级数学下册8.2 消元——代入法解二元一次方程组(课件20张PPT 教案)
例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销 售数量（按瓶计算）的比为2:5.某厂每天生产 这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
问题中的条件 大瓶数：小瓶数=2:5 大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液=总生 产量
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶. ① 5 x 2 y 由题意得 ② 500 x 250 y 22500000
x y 3 的解是（ 2x 4
x 5
D ）
x 3 A. y 0
x 1 B. y 2
x 2 C. y 2 D. y1
作业布置
１. 必做题：97页1.（2）（4）2.（3）（4 ２. 选做题：98页7.8
“即使能力有限，也要全力以赴，即使输了， 也要比从前更强，我一直都在与自己比，我要 把最美好的自己，留在这终于相逢的决赛赛 场。”
再见
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
人教初中数学七下 8.2 消元 解二元一次方程组(第3课时)课件 【经典初中数学课件】
8
三、研读课文
一
元
一
知次
不
识等
式
点的
三
解 法
及
练
习
注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时， 不等号的方向 改变 .归纳：解一元一次方程，要根 据等式的性质，将方程逐步化为 X=a的形式；而解
一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等
式逐步化为 x<a (或 X>a )的形式.
一
元
一
知
次 不
四、归纳小结
3、解一元一次不等式的一般步骤： ① 去分母 ② 去括号 ③ __移__项___ ④ 合__并__同__类__项__⑤ 系数化为1 .
4、学习反思___________________.
五、强化训练
1、下列式子中，属于一元一次不等式的
是（ D ）
A. 4＞3
B. C.C. 3x-2＜y+7
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
4
这个不等式的解集在数轴上的表示：
5
04
四、归纳小结
1、含有 一 个未知数，未知数__次__数_是__1____的 不等式，叫做一元一次不等式.
2、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方 程逐步化为 X=a 的形式；而解一元一次 不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐 步化为 x<a (或 X>a )的形式.
8.2 消元法解二元一次方程组 课件(人教版七年级下)
能使（1）成立，把它代入（1），得2 ×2＋◆×1＝3，解得◆＝－1；同样把
x＝2， 盖，并且告诉你 是这个方程组的 y ＝ 1
解，你能求出原来的方程组吗？
x＝2， 代入②可得■＝1．把求得的y， y ＝ 1
x的系数代入已知方程组即可求得原方
2x - y＝4， 程组为 x＋y＝3.
答案：C
解析：判断一对未知数的值是否为 二元一次方程（组）的解的基本方 法为代入法，即把这对未知数的值 代入二元一次方程（组），如果能 使方程（组）的左右两边的值相等， 那么此对未知数的值为方程（组） 的解，否则不是． 答案：B
例4．某校春季运动会比赛中，八（1） 班、八（5）班的竞技实力相当，关于 比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为7:5；乙同学说：（1）班得
答案：D
定义中的公共解是指同时使二元一次 方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等，而不是使其中一个或部分左 1．含有两个未知数，并且含有未知 右两边的值相等，由于未知数的值必 数的项的次数都是1的方程，叫做二 须同时满足每一个方程，所以二元一 元一次方程． 次方程组一般情况下只有唯一的一组 2．二元一次方程的一个解：能使二 解，即构成方程组的两个二元一次方 元一次方程两边相等的一组未知数的 程的公共解． 值，叫做这个二元一次方程的一个 4．元”， （1）二元一次方程的一个解是一对 其主要步骤是：将其中一个方程中的 未知数的值，写出来时，一般要用大 括号合在一起．单说一个未知数的值， 某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中， 不能叫二元一次方程的一个解． 从而消去一个未知数，化二元一次方 （2）任何一个二元一次方程，一般 程组为一元一次方程，这种解方程组 都有无数个解，但当一些方程中未知 的方法称为代入消元法，简称代入 数的取值有某些条件限制时，方程的 法．其主要步骤可以分为三步： 解也可能只有有限个． ① 用一个未知数的值去代替另一个 3．二元一次方程组的解：二元一次 未知数（求关系式时，应选取系数比 方程组的两个方程的公共解，叫做二 较简单的方程进行变形）； 元一次方程组的解．
x＝2， 盖，并且告诉你 是这个方程组的 y ＝ 1
解，你能求出原来的方程组吗？
x＝2， 代入②可得■＝1．把求得的y， y ＝ 1
x的系数代入已知方程组即可求得原方
2x - y＝4， 程组为 x＋y＝3.
答案：C
解析：判断一对未知数的值是否为 二元一次方程（组）的解的基本方 法为代入法，即把这对未知数的值 代入二元一次方程（组），如果能 使方程（组）的左右两边的值相等， 那么此对未知数的值为方程（组） 的解，否则不是． 答案：B
例4．某校春季运动会比赛中，八（1） 班、八（5）班的竞技实力相当，关于 比赛结果，甲同学说：（1）班与（5） 班得分比为7:5；乙同学说：（1）班得
答案：D
定义中的公共解是指同时使二元一次 方程组中的每一个方程左右两边的值 都相等，而不是使其中一个或部分左 1．含有两个未知数，并且含有未知 右两边的值相等，由于未知数的值必 数的项的次数都是1的方程，叫做二 须同时满足每一个方程，所以二元一 元一次方程． 次方程组一般情况下只有唯一的一组 2．二元一次方程的一个解：能使二 解，即构成方程组的两个二元一次方 元一次方程两边相等的一组未知数的 程的公共解． 值，叫做这个二元一次方程的一个 4．元”， （1）二元一次方程的一个解是一对 其主要步骤是：将其中一个方程中的 未知数的值，写出来时，一般要用大 括号合在一起．单说一个未知数的值， 某个未知数用含有另一个未知数的代 数式表示出来，并代入另一个方程中， 不能叫二元一次方程的一个解． 从而消去一个未知数，化二元一次方 （2）任何一个二元一次方程，一般 程组为一元一次方程，这种解方程组 都有无数个解，但当一些方程中未知 的方法称为代入消元法，简称代入 数的取值有某些条件限制时，方程的 法．其主要步骤可以分为三步： 解也可能只有有限个． ① 用一个未知数的值去代替另一个 3．二元一次方程组的解：二元一次 未知数（求关系式时，应选取系数比 方程组的两个方程的公共解，叫做二 较简单的方程进行变形）； 元一次方程组的解．
人教版七年级数学下册第八章《8-2代入消元法-解二元一次方程组》优秀课件
1、把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式
（1）2x-y=3
(2)x+3y-1=0
2、若把方程改写成用含y的式子表示x 的形式，
结果又是什么，再来试一试。
3、对比一下，你有什么感悟？
任务二 认真阅读课本第91页的内容， 思考并回答下列问题：
1、体会什么是消元思想？
2、方程组
为例，说明怎样实现消元？
1、解二元一次方程组的基本思路： 二元一次方程组 消元 一元一次方程
2、用代入法解方程的基本步骤：
①变形——用含一个未知数的代数式表示另一个未知数； ②代入——消去一个元； ③求解——求出一个未知数的值； ④回代——求出另一个未知数的值;
⑤写解——写出方程组的解.
3、体会化归思想（化未知为已知）的应用.
达标检测
1、将方程2x-y=3变形：若用含y的 式子表示x，则x=______，当 y=2,x=_____将方程3x+y-1=0变形： 若用含x的式子表示y，则y= 1-3x ， 当x=0时，y=___1_____ 。
2、（2012桂林）二元一次方程组
的解是（ D ）
A.
B.
C.
D.
3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则 x=__2__，y=_-_1__
2022/5/72022/5/7 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/72022/5/72022/5/75/7/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
8.2 消元—解二元一次方程组
新课引入 展示目标 自主学习
8-2消元——解二元一次方程组课时1-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，
用含一个未知数的式子表示另一个未知数.
代入
把y=ax+b (或x=ay+b) 代入另一个没有变形的方程.
求解
解消元后的一元一次方程.
回代
把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
写解
把两个未知数的值用大括号联立起来.
当堂检测
4(x − y) − y = 5②
x = 0,
求得y=-1,从而进一步求得
y = −1,
这种方法被称为“整体代入法”.
请用这样的方法解方程组
2x − 3y − 7 = 0,
2x−3y
7
+ 2y = 9.
2x − 3y − 7 = 0, ①
2x − 3y
+ 2y = 9. ②
7
解:由第一个方程,得2x-3y=7,①
的解，那给出一个一般的二元一次方程组，我们怎么
得到它的解呢？本节课我们将学习解二元一次方程组
的方法.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1
场得 1 分. 某队 10 场比赛中得到 16 分，那么这个队胜负
场数分别是多少？
在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以
①
②
把③代入②，得 9x+8(3x-2)=17.
解这个方程，得 x=1.
把 x=1 代入③，得 y=3-2=1.
= 1,
所以这个方程组的解是
= 1.
新知探究
知识点：用代入法解二元一次方程组
【专题课件】人教版七年级下册第八章《二元一次方程组》第二课：加减法解方程+实际应用一
分析 本问题涉及的等量关系有： 总车费=0～3km的车费(起步价)+超过3km的车费.
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
解 设出租车的起步价是x元,超过3km后每千米收费y元.
起步价
超过3km 后的费用
合计费用
甲
x
（11-3）y 17
乙
x （23-3）y
35
根据等量关系,得
x x
+(11-3)y =17, +(23-3)y =35.
解： 由①得 x 23 2y ③
3
还有其他方法吗？
将③代入②得 5 23 2y 2y 33.
3
解得：y=4.
把y=4代入③ ，得x=5.
x=5
所以原方程组的解为：
y=4
讲授新课
一 用加减法解二元一次方程组
仔细观察这组方程，你有什么发现吗？
3x+2y=23, ① 5x+2y=33 ②
(1)30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg; (2)(30+12)只母牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为940kg.
解:设每头母牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg， 根据等量关系，列方程组：
30x + 15y = 675,
42x + 20y
= 940.
解方程组： x= 20 ,
平路 坡路 距离 距离
上学 60(10 x) 80x
放学 60(15 y) 40 y
根据题意，可列方程组：
60(10x)60(15 y)
80x 40 y
x 5
解方程组，得
y10
故 平路距离：60×（10-5）=300（米） 坡路距离：80×5=400（米）
初中数学 七年级下册 8-2 消元-解二元一次方程组 第2课时 课件 人教版七年级数学下册
(1)变形：将同一个未知数的系数化为相同或互为相反数. (2)加减：将两个方程相加或相减，消去一个未知数，得 到一个一元一次方程. (3)求解：依次求出两个未知数的值. (4)写解：写出方程组的解.
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二 元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程 组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组 第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路 是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加 减法解二元一次方程组的一般步骤。
板书设计
1.加减消元法
当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把 这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
2xy16.②
解：②①，得： ①②行吗？ 解：①②，得：
2xy(xy)1610，
xy(2xy)1016，
x6. 代入②行吗？ 把x6代入①，得：y4.
x6， 所以方程组的解为：
y4.
x6.
把x6代入②，得：y4. x6，
所以方程组的解为： y4.
同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 ！
新课讲解
上次解方程组的过程可以用框图表示：
二 元
4x10y3.6 ①
一
次
方
程 组
15x10y8 ②
解得y ②①
y0.2 x0.4
解得
一元一次方程
11x4.4
两式相减，消去未知数y.
课堂练习
1.用加减消元法解方程组 4x3y14，① 4x3y2. ②
由①②得 8x16 ，解得 x2 ，
由①②得 6y12 ，解得 y2
人教版同步课件
8.2 消元-二元一次方程组 第2课时
人教版 八年级下
学习目标
1.理解加减消元法的基本思想，能恰当地应用加减消元法解方程组；(重难点） 2.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路 是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力、体会化归的思想； 3.经历加减消元法解方程组的过程，体会消元思想在解方程中的应用；进一步理解加 减法解二元一次方程组的一般步骤。