2019-2020学年福建省莆田市砺志国际学校九年级(下)月考数学试卷(3月份)(有答案解析)
2019-2020学年福建省莆田市砺志国际学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. aB. bC. cD. d2.下列运算结果为的是A. B. C. D.3.福建的地理特点是“依山傍海”，海岸线长度居全国第二位，海岸曲折，陆地海岸线长达37515000米．数据37515000用科学记数法表示为A. B. C. D.4.如图，，，，则的度数为A.B.C.D.5.下列不等式组的解集中，能用如图所示的数轴表示的是A. B. C. D.6.图1，图2分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生产零件数的统计图，与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是A. 平均数变大，方差不变B. 平均数变小，方差不变C. 平均数不变，方差变小D. 平均数不变，方差变大7.李强同学借了一本书，共480页，要在一周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完．他读了前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则下列方程中，正确的是A. B.C. D.8.平面直角坐标系中，将直线：平移后，得到直线：，则下列平移作法正确的是A. 将向右平移3个单位B. 将向右平移6个单位C. 将向左平移3个单位D. 将向左平移6个单位9.给出一种运算：对于函数，规定若函数，则有，已知函数，则方程的解是A. B.C. ，D. ，10.已知函数与为常数，的图象有且仅有一个公共点，则常数c的值为A. 或B. 或C. D. 且二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点到x轴的距离是______．12.因式分解：______．13.函数中自变量的取值范围是______ ．14.一个游戏转盘上有红、黄、蓝三种颜色，其中红、黄、蓝所在区域的扇形圆心角度数分别为，，则指针落在黄色区域的概率是______．15.一次函数与的图象如图所示，则的解集为______．16.如图，反比例函数的图象经过的顶点A，B，交BD于点C，AB经过原点，点D在y轴上，若，的面积为15，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）18.计算：19.解方程组20.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，，，，求证：．21.点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点是“垂距点”．在点，，是“垂距点”是______；若是“垂距点”，求m的值．22.某工厂生产一种产品，该产品根据质量划分为10个等级第10等级最高，第1等级的产品每天能生产95件，每件产品可获利润6元，已知每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件，且工厂每天只能生产同一等级的产品．设生产第x等级的产品每天的产量为y件．求y关于x的函数关系式；该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大，最大利润为多少元？23.为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛．为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”根据调查结果绘制成的统计图部分如图所示：大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表：一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：以抽查的这部分学生为样本，求“在大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首”的概率；以这部分学生经典诗词大赛启动之初和结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数作为决策依据，说明平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率接近还是？24.如图，已知内接于，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F，连接OC．求证：；如图，连接OB，若，，求的值．25.已知抛物线C：无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，该定点的坐标为______．无论a为何值，该抛物线的顶点总在一条固定的直线上运动，求出该直线的解析式．当时，恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的数是c；故选：C．根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．2.【答案】B【解析】解：A、原式，不符合题意；B、原式，符合题意；C 、原式，不符合题意；D、原式，不符合题意，故选：B．各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：把一个大数用科学记数法表示成的形式，其中，n等于原数的整数位数减1，，，，故选：B．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：，，，是的外角，．故选：A．依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到的度数．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5.【答案】D【解析】解：由数轴可得：，故选：D．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据数轴判断即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集6.【答案】D【解析】解：根据统计图可知，第一天的平均数是m，第二天的平均数还是m，所以平均数不变，但方差变大；故选：D．根据统计图给出的数据得出平均数相等，而第二天的方差大于第一天的方差，从而得出方差变大．此题考查了方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7.【答案】B【解析】解：设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读页，依题意，得：．故选：B．设读前一半时平均每天读x页，则读后一半时每天读页，根据时间读书的页数每天读的页数，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：将直线：平移后，得到直线：，，解得：，故将直线向右平移3个单位长度．故选：A．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．9.【答案】C【解析】解：函数，方程，，，，，，，，故选：C．根据已知得出方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征．利用直线与为常数，的图象有且仅有一个公共点，根据两者相切或者相交确定c的取值范围；把代入，整理得，根据题意，解得，当直线与抛物线相交时，把代入与得，，解得，把代入与得，，解得，当或时，函数与为常数，的图象有且仅有一个公共点，故选A．11.【答案】3【解析】解：点到x轴的距离是3．故答案为：3．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12.【答案】【解析】解：．故答案为：．首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13.【答案】【解析】解：由题意得，，解得．故答案为：．根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14.【答案】【解析】解：黄扇形区域的圆心角为，所以黄区域所占的面积比例为，即指针停在黄区域的概率是，故答案为．求出黄色区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率．本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．15.【答案】【解析】解：由图可得，当时，；当时，；不等式组的解集为，故答案为：．表示在x轴的上方，且的图象在的图象的上边部分自变量的取值范围，依据函数图象中两直线的位置，即可得到不等式组的解集为．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解决问题的关键是掌握一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．16.【答案】【解析】解：连接作轴于E，轴于F．根据题意设，则，，，，的面积为15，，，．故答案为：．连接作轴于E，轴于根据题意设，则，证明，用k表示，由，的面积为15，求得进而列出k的方程，即可解决问题．本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：，当时，原式．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18.【答案】解：原式．【解析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：由得：，解得：，将代入得：，所以原方程组的解为．【解析】先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出一元一次方程的解，再求出另一个未知数的值即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．20.【答案】证明：，，，在与中，≌，，．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定有关知识，根据等式的性质可得运用SSS证明与全等，得到，利用同位角相等，两直线平行得到结论．21.【答案】A【解析】解：根据题意，对于点A而言，，所以A是“垂距点”，所以B不是“垂距点”，对于点C而言，，所以C不是“垂距点”，故答案为：A．由题意可知：，当时，则，解得；当时，则，解得；．根据题意即可得到结论；根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可．本题考查了坐标与图形性质，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．22.【答案】解：该产品每提高一个等级，每天产量减少5件，；设当天的总利润为w元，则由题意可得：．当时，w取最大值，最大值为1210．答：该工厂当天生产产品等级为第9等级时，可使获得的利润最大，最大利润为1210元．【解析】根据“每提高一个等级，每件利润可增加2元，但每天产量减少5件”列出函数解析式即可；利用单件的利润乘以产量列出函数解析式，配方后即可确定最值．本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数关系式，难度不大．23.【答案】解：由题意得抽查的这部分学生的数量为：名，大赛启动之初，一周诗词诵背数量为4首的人数为名，则大赛启动之初，一周诗词诵背数量不超过5首；大赛启动之初，一周诗词诵背数量的平均数为首，大赛启结束一个月后，一周诗词诵背数量的平均数为首，平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率是，所以平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率更接近．【解析】根据5首的人数和圆心角的度数求出抽取的学生数量，再求出大赛启动之初，一周诗词诵背数量为4首的人数，然后根据概率公式即可得出答案；分别求出赛启动之初和结束一个月后诗词诵背数量的平均数，然后求出平均每名学生一周诗词诵背数量的增长率即可得出答案．本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数的计算公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.【答案】证明：如图，连接CD，是的直径，．．，．，；解：如图，过点O作于点N，连接CD，设，，．，，，，；，，，，，，，，，，≌．，．设，则，在中，，．，，．【解析】连接CD，根据圆周角定理和垂直的定义可得结论；过O作于G，设，则通过证得≌，得到，设，则，根据勾股定理列方程得：，则，代入面积公式可得结论．本题是圆的综合题，考查了三角形的面积、垂径定理、三角形全等的性质和判定以及解直角三角形，解题的关键是：根据圆周角定理找出；利用三角函数设未知数，根据勾股定理列方程解决问题．25.【答案】的顶点为，设，，则，，当时，即，抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，当时，y随x的增大而增大，当时，当，时，恒成立，当时，即或，抛物线开口向下抛物线与y轴交于点，当时，恒成立当时，，即，解得或，综上，，或；【解析】解：无论a为何值，抛物线C总是经过一个定点，；见答案，见答案；函数的常数项为1，所以过定点；求出顶点坐标公式，令，代入即可；当时，即，当，时，恒成立，当时，即或，当时，恒成立当时，；本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握对称轴与函数值的关系，顶点坐标，待定系数法求解系数是解题的关键．。
福建省莆田九中2020届九年级下学期返校考试数学试卷
数学试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×1063．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a3+a2＝2a5B．a6÷a2＝a3C．a4•a3＝a7D．（ab2）3＝a2b55．一个几何体零件如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为（）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°7.已知一组数据5,8,8,9,10，以下说法错误的是( )A ．平均数是8B ．众数是8C ．中位数是8D ．方差是88 如图，一次函数y 1＝ax ＋b 和反比例函数y 2＝kx的图象相交于A，B 两点，则使y 1＞y 2成立的x 取值范围是( )A ．－2＜x ＜0或0＜x ＜4B ．x ＜－2或0＜x ＜4C ．x ＜－2或x ＞4D ．－2＜x ＜0或x ＞4 9. 如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，CB ^=CD^，∠CAD ＝30∘，∠ACD ＝50∘，则∠ADB ＝（ ） A.30∘ B.50∘ C.70∘ D.80∘10.二次函数y ＝ax 2−8ax （a 为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x 的值满足2≤x ≤3时，其对应的函数值y 的最大值为−3，则a 的值是（ ）A.14B.−14 C.2 D.−2 二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：2a 2+4a +2＝ ．12. 若点A(1, 2)、B(−2, n)在同一个反比例函数的图象上，则n 的值为________． 13. 中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为__________.14.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，如果，则∠ACD 的度数是_________．15. 小华同学的身高为170 cm ，测得他站立在阳光下的影长为85 cm ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105 cm ，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为____________ cm. 16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (1,0), B (3,0)，C 为平面内的动点，且满足∠ACB =90°，D 为直线y =x 上的动点，则线段CD 长的最小值为__________.DCEBO A三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）．17.（8分）计算：)116tan 3012-⎛⎫-︒-+ ⎪⎝⎭18. （8分）解不等式组: 32431.22x x x +<⎧⎪⎨-⎪⎩，≥19.（8分）关于x 的一元二次方程()2210x x n +--=有两个不相等的实数根．（1）求n 的取值范围；（2）若n 为取值范围内的最小整数，求此方程的根．20（8分）如图所示，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在AD 上任取一点E ，连接BE 、CE ．求证：△ABE ≌△ACE ．21．（8分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，BC 的中点，连接DE ，DF ． （1）求证：四边形DFCE 是菱形；（2）若∠A =75°，AC =4，求菱形DFCE 的面积．22.（10分）象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏．李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚．（1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；（2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜．请你用树状图或列表法求李凯胜的概率．23.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点为. （1）求k 的值；（2） 将直线向上平移b (b>0)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B ，与双曲线ky x=（0k ≠）的一个交点记为Q .若，求b 的值.24（12分）如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与CD 的延长线交于点A ，AEO C ∠=∠，OE 交BC 于点F . （1）求证：OE ∥BD ；（2）当⊙O 的半径为5，2sin 5DBA ∠=时，求EF 的长.25．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线．（1）当时，①求抛物线的对称轴，并用含n 的式子表示顶点的纵坐标；②若点A （，），B （，）都在抛物线上，且，则的取值范围是_____；（2）已知点P （，2），将点P 向右平移4个单位长度，得到点Q ．当时，若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围．y x =-(6,)P m y x =-2BQ AB =2y x mx n =-+2m =2-1y 2x 2y 21y y >2x 1-3n = EB COF DA。
福建省莆田砺志国际学校2019-2020年九年级下学期数学第8周周测(Word版,无答案)
莆田砺志国际学校 2019-2020 学年九（下）第 8 周周测试卷（满分 100 分，考试时间 90 分钟）一．选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）1．9 的平方根等于（）A．3 B．﹣9 C．±9 D．±32．下面计算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．3a2﹣a2＝2C．4a6÷2a3＝2a2D．（a2）3＝a53．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D．4．第二届中国国际进口博览会于2019 年11 月10 日闭幕，本届进博会意向成交约4979 亿元人民币，比首届增长23%，将数据4979 亿用科学记数法表示为（）A．4979×108 B．4.979×108C．4.979×1011 D．0.4979×10125．下列说法：①两点之间，直线最短；②若AC＝BC，则点C 是线段AB 的中点；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④过一点有且只有一条直线平行于已知直线．其中正确的说法有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个6．下图的几何体从上面看到的图形是该图的是（）A ．B ．C ．D．7．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有 x 条，“三多”的狗有 y 条，则解此问题所列关系式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图是一次函数 y 1＝kx +b 与 y 2＝x +a 的图象，则下列结论中错误的是（）A ．k ＜0B ．a ＞0C ．b ＞0D ．方程 kx +b ＝x +a 的解是 x ＝39．已知菱形 ABCD ，E 、F 是动点，边长为 4，BE ＝AF ，∠BAD ＝120°，则下列结论正确的有几个（）①△BEC ≌△AFC ；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE ＝∠AFC ；④若 AF ＝1，＝．A ．1B ．2C ．3D ．410．在平面直角坐标系中，已知 a ≠b ，设函数 y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ）A ．M ＝N ﹣1 或 M ＝N +1B ．M ＝N ﹣1 或 M ＝N +2C ．M ＝N 或 M ＝N +1D ．M ＝N 或 M ＝N ﹣1二．填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．因式分解：1﹣x 2＝．12．现有8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字2 的卡片的概率是．13．不等式组的整数解的和为．14．若点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则点P 的坐标为．15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，D 为线段AC 上一动点，连接BD，过点C 作CH⊥BD 于H，连接AH，则AH 的最小值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点A在反比例函数y ＝图象上，且y 轴平分∠ACB，求k＝．三．解答题（本大题共 6 小题，共52 分）17．（本小题6分）解方程组：18．（本小题8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，延长AC 至E，使CE＝AC，连接DE．求证：△BAD≌△EAD．19．（本小题8分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝．20．（本小题8分）如图，△ABC中，A（1，﹣1）、B（1，﹣3）、C（4，﹣3）．（1）△A1B1C1 是△ABC 关于y 轴的对称图形，则点A 的对称点A1 的坐标是；（2）将△ABC 绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则B 点的对应点B2 的坐标是；（3）△A1B1C1 与△A2B2C2 是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是．21．（本小题10分）我市某社会团体组织人员参观皇窑瓷展，主办方对团体购票实行优惠：在原定票价的基础上，每张降价40 元，则按原定票价需花费6000 元购买门票，现在只花了4000 元．（1）求每张门票原定的票价；（2）在展览期间，平均每天可售出个人票2000 张，现主办方决定对个人购票也采取优惠措施，发现原定票价每降低2 元，平均每天可多售出个人票40 张，若要使平均每天的个人票收入达到241500 元，且能有效控制游览人数，则票价应降低多少元？22．（本小题12分）已知抛物线y＝﹣2x2+（b﹣2）x+（c﹣2020）（b，c为常数）．（1）若抛物线的顶点坐标为（1，1），求b，c的值；（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围；（3）在（1）的条件下，存在正实数m，n（m＜n），当m≤x≤n 时，恰好≤≤，求m，n 的值．。
2020年福建省莆田市砺志国际学校中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A. x≠0B. x＞-2C. x＞0D. x≥-2且x≠03.将二次函数y=2x2-4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A. y=2（x-1）2-3B. y=2（x-2）2-3C. y=2（x-1）2+3D. y=2（x-2）2+34.反比例函数，下列说法不正确的是（）A. 图象经过点(1,-3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y=x对称D. y随x的增大而增大5.一次函数y=5x-4的图象不经过（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限6.“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是（）A. B.C. D.7.二次函数y=x2-ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x=2，下列结论不正确的是( )A. a=4B. 当b=-4时，顶点的坐标为(2，-8)C. 当x=-1时，b＞-5D. 当x＞3时，y随x的增大而增大8.将二次函数y=2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为（）A. y=2（x-1）2+3B. y=-2（x+3）2+1C. y=2（x-3）2-1D. y=2（x+3）2+19.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA=OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a-b+c＞0；④ac+b+1=0．其中正确的个数是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a＜C. 1≤a＜或a≤﹣2D. ﹣2≤a＜二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点P（m+1，3m-5）在x轴上，则m的值为______．12.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是______．13.某商店今年月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年月日该商店销售纯净水的数量约为______瓶．14.如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P（-1，2），则不等式mx-b≥kx-n的解集为______．15.已知函数y=的图象如图所示，若直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为______．16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1=（k＞0，x＞0），y2=（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是______．三、解答题（本大题共4小题，共36.0分）17.如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）．（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积．18.如图，已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，并与反比例函数y=的图象相切于点C．（1）切点C的坐标是______；（2）若点M为线段BC的中点，将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m（m＞0）个单位后，点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时，求k的值．19.当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y（本）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a（0＜a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（，-），Q（2，2），若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：点A坐标为（2，-3），则它位于第四象限，故选：D．根据各象限内点的坐标特征解答即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】D【解析】解：根据题意得：，解得：x≥-2且x≠0．故选：D．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3.【答案】C【解析】解：提出二次项系数得，y=2（x2-2x）+5，配方得，y=2（x2-2x+1）+5-2，即y=2（x-1）2+3．故选：C．先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．本题考查了二次函数的三种形式，一般式：y=ax2+bx+c，顶点式：y=a（x-h）2+k；两根式：y=a（x-x1）（x-x2）．4.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．5.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=5x-4中，5＞0，-4＜0，∴图象经过一、三、四象限，即不经过第二象限．故选：C．根据一次函数的性质，一次项系数大于0，则函数一定经过一，三象限，常数项-4＜0，则一定与y轴负半轴相交，据此即可判断．本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6.【答案】B【解析】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．根据二次函数的图象和性质依次对各选项进行判断即可．【解答】解：∵二次函数y=x2-ax+b∴对称轴为直线x==2∴a=4，故A选项正确；当b=-4时，y=x2-4x-4=（x-2）2-8∴顶点的坐标为（2，-8），故B选项正确；当x=-1时，由图象知此时y＜0即1+4+b＜0∴b＜-5，故C选项不正确；∵对称轴为直线x=2且图象开口向上∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；故选C．8.【答案】D【解析】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2+2的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后所得新函数图象的表达式为y=2（x+3）2+2-1，即y=2（x+3）2+1．故选：D．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：①观察图象可知，开口方上a＞0，对称轴在右侧b＜0，与y轴交于负半轴c＜0，∴abc＞0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，故错误；③当x=-1时y=a-b+c，由图象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴a-b+c＞0，故正确④设C（0，c），则OC=|c|，∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B．此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再对各结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围．【解答】解：∵抛物线y=ax2-x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+=ax2-x+1，则2ax2-3x+1=0∴=9-8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤-2∴a≤-2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤-2故选：C．11.【答案】【解析】解：∵点P（3，3m-5）在x轴上，∴3m-5=0，解得m=．故答案为：．根据x轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．12.【答案】（1，3）【解析】解：∵二次函数y=（x-1）2+3，∴该函数图象的顶点坐标为（1，3），故答案为：（1，3）．根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．13.【答案】150【解析】解：这是一个一次函数模型，设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+115，当x=7时，y=150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．这是一个一次函数模型，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题，本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会构建一次函数解决问题，属于中考常考题型．14.【答案】x≥-1【解析】解：∵函数y=mx+n的图象与y=kx+b的图象交于点P（-1，2），∴当x≥-1时，mx+n≥kx+b，∴不等式mx-b≥kx-n的解集为x≥-1．故答案为x≥-1．结合图象，写出直线y=mx+n不在直线y=kx+b下方所对应的自变量的范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15.【答案】0＜m＜【解析】解：直线y=x+m与该图象恰有三个不同的交点，则直线与y=-x有一个交点，∴m＞0，∵与y=-x2+2x有两个交点，∴x+m=-x2+2x，△=1-4m＞0，∴m＜，∴0＜m＜；故答案为0＜m＜．直线与y=-x有一个交点，与y=-x2+2x有两个交点，则有m＞0，x+m=-x2+2x时，△=1-4m ＞0，即可求解．本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定m的范围．16.【答案】2【解析】解：令x=0，得y=x-1=-1，∴B（0，-1），∴OB=1，把y=x-1代入y2=（x＜0）中得，x-1=（x＜0），解得，x=1-，∴，∴，∵CE⊥x轴，∴，∵△COE的面积与△DOB的面积相等，∴，∴k=2，或k=0（舍去）．故答案为：2．求出直线y=x-1与y轴的交点B的坐标和直线y=x-1与y2=（x＜0）的交点D的坐标，再由△COE的面积与△DOB的面积相等，列出k的方程，便可求得k的值．本题是一次函数与反比例函数的交点问题，主要考查了一次函数和反比例函数的图象与性质，反比例函数“k“的几何意义，一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，关键是根据两个三角形的面积相等列出k的方程．17.【答案】解：（1）∵点P（-1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴2×（-1）+4=a，即a=2，则P的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么，解得：．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=．【解析】（1）由点P（-1，a）在直线l2上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出a值，再利用点P的坐标和点B的坐标可求直线l1的解析式；（2）根据面积差可得结论．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征和三角形的面积，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．并利用数形结合的思想解决问题．18.【答案】（2，4）【解析】解：（1）∵一次函数y=-2x+8的图象与反比例函数y=的图象相切于点C∴-2x+8=∴x=2，∴点C坐标为（2，4）故答案为：（2，4）；（2）∵一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A，B两点，∴点B（4，0）∵点M为线段BC的中点，∴点M（3，2）∴点C和点M平移后的对应点坐标分别为（2-m，4），（3-m，2）∴k=4（2-m）=2（3-m）∴m=1∴k=4（1）将一次函数解析式与反比例函数解析式组成方程组，求解即可；（2）先求出点M坐标，再求出点C和点M平移后的对应点的坐标，列出方程可求m 和k的值．本题是反比例函数与一次函数的综合题，一次函数的性质和反比例函数的性质，由点的坐标在函数图象上列等式可解决问题．19.【答案】解：（1）根据题意得，y=250-10（x-25）=-10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w=（x-20-a）（-10x+500）=-10x2+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）对称轴为x=35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x=35+a时，w取得最大值，∴（35+a-20-a）[-10x（35+a）+500]=1960∴a1=2，a2=58（不合题意舍去），∴a=2．【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w=（x-20-a）（-10x+500）=-10x2+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x=35+a，若0＜a＜6，则30a，则当x=35+a时，w取得最大值，解方程得到a1=2，a2=58，于是得到a=2．本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．20.【答案】解：（1）A（0，-），点A向右平移2个单位长度，得到点B（2，-）；（2）A与B关于对称轴x=1对称，∴抛物线对称轴x=1；（3）∵对称轴x=1，∴b=-2a，∴y=ax2-2ax-，①当a＞0时，当x=2时，y=-＜2，当y=-时，x=0或x=2，∴函数与PQ无交点；②a＜0时，当y=2时，ax2-2ax-=2，x=或x=当≤2时，a≤-；∴当a≤-时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；【解析】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键．（1）A（0，-）向右平移2个单位长度，得到点B（2，-）；（2）A与B关于对称轴x=1对称；（3）①a＞0时，当x=2时，y=-＜2，当y=-时，x=0或x=2，所以函数与PQ无交点；②a＜0时，当y=2时，ax2-2ax-=2，x=或x=当≤2时，a≤-，此时抛物线与线段PQ恰有一个公共点。
2020届福建省莆田市高三下学期3月月考试卷数学(理)试卷及解析
2020届福建省莆田市高三下学期3月月考试卷数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷分Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.3.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚.4.保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}lg 1A x y x ==+,{}220B x x x =+-<,则A B =（ ） A. {}11x x -<< B. {}12x x -<< C. {}21x x -<<- D. {}21x x -<<【答案】A【解析】 计算{}1A x x =>-,{}21B x x =-<<,再计算A B 得到答案.【详解】(){}{}lg 11A x y x x x ==+=>-,{}{}22021B x x x x x =+-<=-<<, 故{}11A B x x ⋂=-<<.故选：A .2.若i •z ＝1﹣2i ,则|z |＝（ ）C. 3D. 5【答案】B 【解析】 首先利用复数的运算法则进行化简,然后再进行复数模的运算即可. 【详解】12i z i =-,∴z ()()212122i i i i i i ---===---,∴5z =. 故选：B.3.若0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,4cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则sin 23πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A. 2425 B. 725 C. 725- D. 2425- 【答案】A【解析】根据范围计算得到3sin 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,sin 22sin cos 366πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,计算得到答案. 【详解】0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,故2,663πππθ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,4cos 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,故3sin 65πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 24sin 22sin cos 36625πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 故选：A .4.函数()22sin 1x x x f x x -=+在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】D【解析】。
福建省莆田市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
福建省莆田市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．2．下列安全标志图中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE 的长是()A．5 B．6 C．7 D．84．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．圆C．等边三角形D．正六边形6．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似7．下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形∠=∠的是（）8．以下各图中，能确定12A．B．C． D．9．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中Rt△ABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2，∠ABC=30°，把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A′的坐标为（）A．（﹣4，﹣2﹣3）B．（﹣4，﹣2+3）C．（﹣2，﹣2+3）D．（﹣2，﹣2﹣3）11．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④12．如图所示，将矩形ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH ，若EH=3，EF=4，那么线段AD 与AB 的比等于（ ）A ．25：24B ．16：15C ．5：4D ．4：3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．14．如果反比例函数ky x=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2），那么12y y 的值等于_____________.15．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（，4），则△AOC 的面积为 ．16．如图所示，在菱形ABCD 中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF 为正三角形，点E 、F 分别在菱形的边BC 、CD 上滑动，且E 、F 不与B 、C 、D 重合．当点E 、F 在BC 、CD 上滑动时，则△CEF 的面积最大值是____．17．计算：﹣22÷（﹣14）=_____． 18．如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB =__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)解方程：+＝4(2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.20．（6分）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．21．（6分）如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．求证：BF＝BC；若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长．22．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）已知：如图，在△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，与OB交于点D，且与BO 的延长线交于点E，连接EC，CD．（1）试判断AB与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O的半径为3，求OA的长．25．（10分）在一个不透明的布袋中装两个红球和一个白球，这些球除颜色外均相同(1)搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是．(2)甲、乙、丙三人依次从袋中摸出一个球，记录颜色后不放回，试求出乙摸到白球的概率26．（12分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：（1）本次决赛共有名学生参加；（2）直接写出表中a= ,b= ;（3）请补全下面相应的频数分布直方图；（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．27．（12分）如图，反比例y=4x的图象与一次函数y=kx﹣3的图象在第一象限内交于A（4，a）．（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0＜n＜4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若△ABC是等腰直角三角形，求n的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象 【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S 关于t 的图象的中间部分为水平的线段，故A ，D 选项错误； 当t ＝0时，S ＝0，故C 选项错误，B 选项正确； 故选：B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键 2．B 【解析】试题分析：A ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B ．是中心对称图形，故此选项符合题意； C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选B ．考点：中心对称图形． 3．B 【解析】 【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=12在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)2 )2， 解得，OA=4 ∴OD=OC-CD=3， ∵AO=OE,AD=DB, ∴BE=2OD=6 故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键4．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS ACVV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCSV⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.5．C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形；选项B、圆是中心对称图形；选项C、等边三角形不是中心对称图形；选项D、正六边形是中心对称图形；故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键. 6．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B ． 【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题． 7．C【解析】分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可． 详解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，A 错误； 对角线相等的平行四边形是矩形，B 错误； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C 正确； 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； 故选：C ．点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 8．C 【解析】 【分析】逐一对选项进行分析即可得出答案． 【详解】A 中，利用三角形外角的性质可知12∠>∠，故该选项错误；B 中，不能确定12∠∠，的大小关系，故该选项错误；C 中，因为同弧所对的圆周角相等，所以12∠=∠，故该选项正确；D 中，两直线不平行，所以12∠≠∠，故该选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键． 9．D 【解析】 【详解】A 、根据函数的图象可知y 随x 的增大而增大，故本选项错误；B、根据函数的图象可知在第二象限内y随x的增大而减增大，故本选项错误；C、根据函数的图象可知，当x＜0时，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故本选项错误；D、根据函数的图象可知，当x＜0时，y随x的增大而减小；故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查了函数的图象，函数的增减性，熟练掌握各函数的性质是解题的关键.10．D【解析】解：作AD⊥BC，并作出把Rt△ABC先绕B点顺时针旋转180°后所得△A1BC1，如图所示．∵AC=2，∠ABC=10°，∴BC=4，∴AB=23，∴AD=AB ACBC⋅=2324⨯=3，∴BD=2ABBC=2234（）=1．∵点B坐标为（1，0），∴A点的坐标为（4，3）．∵BD=1，∴BD1=1，∴D1坐标为（﹣2，0），∴A1坐标为（﹣2，﹣3）．∵再向下平移2个单位，∴A′的坐标为（﹣2，﹣3﹣2）．故选D．点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键．11．B【解析】【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD 是正方形，故此选项错误，符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．故选C．12．A【解析】【分析】先根据图形翻折的性质可得到四边形EFGH是矩形，再根据全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面积公式即可解答．【详解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四边形EFGH的其它内角都是90°，∴四边形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的对边相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代换），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根据勾股定理得，又∵HE•EF=HF•EM，∴EM=125，又∵AE=EM=EB（折叠后A、B都落在M点上），∴AB=2EM=245，∴AD：AB=5：245=2524=25：1．故选A【点睛】本题考查的是图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，折叠以后的图形与原图形全等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．④【解析】【分析】根据题意[x)表示大于x 的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x ⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.14．32 【解析】 分析：由已知条件易得2y 1=k ，3y 2=k ，由此可得2y 1=3y 2，变形即可求得12y y 的值. 详解：∵反比例函数k y x=的图象经过点A （2，y 1）与B （3，y 2）， ∴2y 1=k ，3y 2=k ，∴2y 1=3y 2，∴1232y y =. 故答案为：32. 点睛：明白：若点A ()a b ，和点B ()m n ，在同一个反比例函数k y x=的图象上，则ab mn =是解决本题的关键.15．2【解析】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为（﹣6，4），∴D （﹣1，2），∵双曲线y=经过点D ，∴k=﹣1×2=﹣6，∴△BOC的面积=|k|=1．又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积﹣△BOC的面积=12﹣1=2．16．3【解析】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°，∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB．在△ABE和△ACF中，∵∠1=∠3，AC=AC，∠ABC=∠4，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴S△ABE=S△ACF，∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2，∴S四边形AECF =S△ABC=12BC•AH=12BC•22AB BH-=43，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又∵S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF=43﹣12×23×22(23)(3)-=3．故答案为：3.点睛：本题主要考查了菱形的性质、全等三角形判定与性质及三角形面积的计算，根据△ABE≌△ACF，得出四边形AECF的面积是定值是解题的关键．17．1【解析】解：原式=4(4)-⨯-=1．故答案为1．18．22【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得∠AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长．详解：连接AD、AE、OA、OB，∵⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，∴∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵OA=OB=2，∴AB=22，故答案为：22．点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）x=1（2）4＜x≤【解析】【分析】（1）先将整理方程再乘以最小公分母移项合并即可；（2）求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．【详解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移项合并得：7x=7，解得：x=1；经检验x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式组的解集是4＜x≤，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解一元二次方程组与分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元二次方程组与分式方程运算法则.20．解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD 可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理21．（1）见解析，（2）CF ＝655cm. 【解析】【分析】（1）要求证：BF=BC 只要证明∠CFB=∠FCB 就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC 就可以；（2）已知AB=4cm ，AD=3cm ，就是已知BC=BF=3cm ，CD=4cm ，在直角△BCD 中，根据三角形的面积等于12BD•CE=12BC•DC ，就可以求出CE 的长．要求CF 的长，可以在直角△CEF 中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE ，BE 在直角△BCE 中根据勾股定理就可以求出，由此解决问题．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BCD ＝90°，∴∠CDB+∠DBC ＝90°．∵CE ⊥BD ，∴∠DBC+∠ECB ＝90°．∴∠ECB ＝∠CDB ．∵∠CFB ＝∠CDB+∠DCF ，∠BCF ＝∠ECB+∠ECF ，∠DCF ＝∠ECF ，∴∠CFB ＝∠BCF∴BF ＝BC（2）∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝4（cm ），BC ＝AD ＝3（cm ）．在Rt △BCD 中，由勾股定理得BD 2222435AB AD ++=． 又∵BD•CE ＝BC•DC ，∴CE ＝·125BC DC BD =． ∴BE 22221293()55BC CE -=-=． ∴EF ＝BF ﹣BE ＝3﹣9655=．∴CF ＝222212665()()55CE EF +=+=cm ． 【点睛】 本题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定定理，等角对等边，以及勾股定理，三角形面积计算公式的运用，灵活运用已知，理清思路，解决问题．22．（1）详见解析；（2）BD=9.6. 【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长. 试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法. 23． (1)见解析；（2）8633π【解析】【分析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B＝60°，OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA∥BD，∵∠BDM＝90°，∴∠OAM＝90°，又OA为⊙O的半径，∴AM是⊙O的切线（2）解：连接AC，∵∠3＝60°，OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603gππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．24．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．(1)23；(2)13.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出乙摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）搅匀后从袋中任意摸出1个球，摸出红球的概率是23；故答案为：23；（2）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中乙摸到白球的结果数为2，所以乙摸到白球的概率=26=13．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．26．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图27．（1）y=x﹣3（2）1【解析】【分析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n-3）．设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么∠OED=45°．根据平行线的性质得到∠BCA=∠OED=45°，所以当△ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况．过点A作AF⊥BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程4n-1=1-（n-3），解方程即可．【详解】解：（1）∵反比例y=4x的图象过点A（4，a），∴a=44=1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函数的解析式为y=x﹣3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，4n），（n，n﹣3）．设直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=﹣3；当y=0时，x=3，∴OD=OE，∴∠OED=45°．∵直线x=n平行于y轴，∴∠BCA=∠OED=45°，∵△ABC是等腰直角三角形，且0＜n＜4，∴只有AB=AC一种情况，过点A作AF⊥BC于F，则BF=FC，F（n，1），∴4n﹣1=1﹣（n﹣3），解得n1=1，n2=4，∵0＜n＜4，∴n2=4舍去，∴n的值是1．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中．。
2020年福建莆田初三 二模数学试卷 (参考答案)
∴对于任意实数 都有
，
故选 ．
11. 解析:
．
12.
解析:
∵
是等边三角形且边长为 ，
∴
，
∵是
中位线，
∴
．
3
13. 人
解析:
总人数
，
喜欢足球的人数
（人）．
14.
解析:
根据题意，扇形的弧长为
，
故答案为： ．
15.
解析:
设康乃馨 支，玫瑰 支，百合 支，
由题意得：
，
，
，
即
且
，
分情况讨论：
∵ ， ， 都是正整数，
（ 1 ）依题意，直线 过
，
则直线 的函数解析式为
，
当
时，
，
即
，
设双曲线 的函数解析式
，点
在双曲线 上，
代入得 故
， ．
（ 2 ）方法一：
由①得，
，
当
时，
，
从晚上
到第二天早上
时间间距为 小时，
因为
，
所以不能驾车去上班．
方法二：
从晚上
到第二天早上
时间间距为 小时，
当
时，
，
第二天早上
时，血液里的酒精含量还高于国家规定，
或
．
2 是，直线 恒过点
．
解析:
（ 1 ）①两个抛物线的 都为 ，所以抛物线的对称轴都是 轴．
②
时，
，
，
时，
，
，
所以抛物线都经过 和
．
③因为两条抛物线的 都是 ，顶点横坐标都是 ．
④因为两条抛物线与 轴的交点都是 和
福建省莆田市2019-2020学年中考数学考试试题
13．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝ ，tan∠BOC＝ ，则点A′的坐标为_____．
14．如图，P（m，m）是反比例函数 在第一象限内的图象上一点，以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上，则△POB的面积为_____．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，AC=2 ，则DE=______；
②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．
25．（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
22．（8分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
23．（8分）如图，已知⊙O经过△ABC的顶点A、B，交边BC于点D，点A恰为 的中点，且BD＝8，AC＝9，sinC＝ ，求⊙O的半径．
6．如图，已知 ，那么下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
7．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（ ）