河南省名校联盟2020年高三联合压轴考试理数答案
河南省名校联盟2020届高三4月联合考试——理综答案
理科综合参考答案1.D2.C3.D4.D5.B6.B7.A8.C9.B 10.D 11.C 12.B 13.B14.C 15.A 16.B 17.D 18.C 19.BC 20.BD 21.AC22.(1) (1分) dt 1(2)不需要 (1分)(3)- (3分)d 2t 22d 2t 1223.(1)B (2分) 电压表的分流(其他说法只要合理,均可给分) (1分)(2)U A (1分) (2分) U AI B (3)①1.0 (2分)②CD (只选一个且正确得1分) (2分)24.解:(1)设粒子的电荷量为q 、质量为m ,当粒子被引出时,有:qv m B=m (2分)v m 2R f= (2分)qB2πm 解得:v m =2πfR 。
(2分)(2)粒子束被引出时,设时间t 内飞出加速器的粒子数为N ,则有: It=Nq (2分)根据能量守恒定律有:Pt=N×m (2分)12v m 2解得:P=πBIfR 2。
(2分)25.解:(1)人向右加速运动时,受到木板的摩擦力大小为: f 1=ma 1 (1分)人运动的位移大小为:x 1=a 1t 2 (1分)12人向右加速运动时,木板向左加速运动,设加速度大小为a 2,有: f 1-μ(M+m )g=Ma 2 (2分)木板运动的位移大小为:x 2=a 2t 2 (1分)12经分析可知:L=x 1+x 2 (1分)解得:t=4 s 。
(1分)(2)人抱住立柱前的瞬间,人的速度大小为: v 1=a 1t (1分)此时立柱的速度大小为:v 2=a 2t (1分)设人抱住立柱后的瞬间人和木板的共同速度大小为v ,由动量守恒定律有:mv 1-Mv 2=(M+m )v (2分)由能量守恒定律有:ΔE=m +M -(M+m )v 2 (2分)12v 1212v 2212解得:ΔE=2160 J 。
(1分)(3)由(1)可得:x 2=8 m (1分)由(2)可得:v=2 m/s (1分)人抱住立柱后,人与木板一起向右减速运动,加速度大小为:a 3= (1分)μ(M +m )g M +m 人抱住立柱后,人与木板一起向右运动的位移大小为:x 3= (1分) v 22a 3经分析可知:x=x 2-x 3 (1分)解得:x=4 m 。
2020届 河南省名校联盟 高三尖子生第七次调研考试数学(理)试题(解析版)
2020届河南省名校联盟高三尖子生第七次调研考试数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|0A x x =>，集合(){}2|ln 12B x x x x ==-++，则A B =I（ ）A ．()0,4B ．()4,3-C ．()0,3D ．[)2,3【答案】A【解析】先化简集合B ，再求解A B I . 【详解】因为(){}{}22|ln 12|120x xB y x x x x ==-++=-+>+{}{}()2|120|343,4x x x x x =--<=-<<=-，又{}|0A x x =>，所以()0,4A B =I . 故选：A. 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，涉及一元二次不等式的解法，以及具体函数的定义域，化简集合为最简形式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.2．复平面内的两点()1,2P -，()2,1Q -对应的复数分别为1z ，2z ，则12z z ⋅=（ ） A ．5i B ．5i -C ．5i -+D ．5i -【答案】B【解析】先写出1z ，2z ，结合复数的乘法运算可求12z z ⋅. 【详解】依题意112z i =-+，22z i =-+，所以()()121222425z z i i i i i ⋅=-+-+=---=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查复数的运算，由点的坐标表示出复数是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．某自媒体为了了解公众网上购物的情况，收集并整理了2018年全年每月甲、乙两个网络购物平台点击量（单位：万次）的数据，绘制了下面的折线图：根据该折线图，下列结论正确的是（ ） A ．全年甲平台的点击量要大于乙平台的点击量 B ．全年各月甲平台点击量的中位数是28 C ．全年各月乙平台点击量的极差为38 D ．8月份甲、乙两个平台的点击量相差最多 【答案】C【解析】结合图表及数据计算出平均数，中位数，极差等，再结合选项可求结果. 【详解】计算可知全年甲、乙平台的点击量分别为301、341，故选项A 错误；全年各月甲平台点击量的中位数是2028242+=，故选项B 错误；全年各月乙平台点击量的极差为491138-=，故选项C 正确；7月份甲、乙两个平台的点击量相差为32，8月份相差30，故选项D 错误.故选：C. 【点睛】本题主要考查统计图表的识别，明确统计量的求解方法是本题的关键，侧重考查数据处理的核心素养.4．已知等比数列{}n a 的首项为2，前3项和36S =，则其公比q 等于（ ） A ．1 B ．-2C ．2D ．1或-2【答案】D【解析】利用首项和公比表示前三项的和，解方程可求公比. 【详解】由题意知31236S a a a =++=，∴22226q q ++=，解得1q =或2q =-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查等比数列的和，利用等比数列的和求解公比时要注意公式的选择，否则会有漏解的情况，侧重考查数学运算的核心素养.5．与双曲线1C ：22143x y -=有相同的渐近线，且过点(的双曲线2C 的离心率是（ ）A ．3B ．3C ．43D 【答案】D【解析】设出双曲线2C 的方程，利用所过点求出双曲线2C 的方程，然后求解离心率. 【详解】设双曲线2C 的方程为22143x y k k-=，将点(代入，得812143k k -=，解得2k =-，所以双曲线2C 的方程为22168y x -=，则离心率3e ===. 故选：D. 【点睛】本题主要考查双曲线的离心率，利用共用双曲线的渐进线求出双曲线的方程是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6．灯笼是传统的照明工具，在传统节日各家庭院中挂上各种彩灯更显得吉祥喜庆，某庭院挂着一盏表面积为4π平方尺西瓜灯（看成球），灯笼中蜡烛的灯焰可以近似看成底面半径为2寸高为4寸的圆锥，现向该灯笼内任取一点，则该点取自灯焰内的概率为（注：1尺＝10寸）（ ） A ．0.004 B ．0.012C ．0.024D ．0.036【答案】A【解析】分别计算灯笼的体积和灯笼内的灯焰的体积，结合几何概型的求解方法可求结果. 【详解】设该灯笼的半径为R ，则244R ππ=，解得1R =，所以该灯笼的体积341433V ππ⨯==立方尺40003π=立方寸，该灯笼内的灯焰的体积211162433V ππ=⨯⨯⨯=立方寸，所以该点取自灯焰内的概率为11630.00440003V V ππ==， 故选：A. 【点睛】本题主要考查几何概型，明确所求事件和事件空间蕴含的几何度量是求解的关键，侧重考查数学建模的核心素养.7．过原点的直线l 与椭圆C ：22142x y +=交于A ，B 两点，F 为椭圆C 的左焦点，若FA FB ⋅u u u r u u u r的最大值与最小值分别为M ，m ，则M m -=（ ） A．BC ．2D ．4【答案】C【解析】设出点()00,A x y ，()00,B x y --，表示出22002FA FB x y ⋅=--u u u r u u u r ，利用二次函数知识求解最值. 【详解】依题意，可设()00,A x y ，()00,B x y --，又()F，则()00FA x y =+u u u r，()00FB x y =-+-u u u r ，所以22002FA FB x y ⋅=--u u u r u u u r ， 因为()22020024442x x y --==，所以22200022x FA FB x y ⋅=--=-u u u r u u u r . 因为2004x ≤≤，所以FA FB ⋅u u u r u u u r的最大值与最小值分别为0M =，2m =-，所以2M m -=.故选：C.【点睛】本题主要考查椭圆中的最值问题，综合了向量数量积的运算，表示出目标式，结合目标式的特点选择合适的方法，侧重考查数学运算的核心素养.8．“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数之和为（ ） A ．8 B ．9C ．10D ．12【答案】B【解析】先求含有两个数字0，两个数字2的四位数，再求两个数字1，两个数字2的四位数，可得答案. 【详解】第一类，含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数为233C =；第二类，含有两个数字1，两个数字2的四位数的个数为246C =，由分类加法计数原理得，满足题意的四位数的个数为369+=. 故选:B. 【点睛】本题主要考查分类加法计数原理的应用，注意特殊元素的优先考虑，属于基础题. 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）A ．32-B ．-2C ．0D ．2【答案】B【解析】结合程序框图，明确该程序是求数列()1cos 3n n a π+=的前2019项的和，结合数列的周期性可求和. 【详解】 设()1cos3n n a π+=，该程序是求数列{}n a 的前2019项的和，因为{}n a 是以6为周期的数列，且1234560a a a a a a +++++=， 所以201920172018201912333602S a a a a a a =⨯+++=++=-. 故选：B. 【点睛】本题主要考查程序框图的识别，综合了数列的性质，明确程序框图的含义是求解的关键，侧重考查逻辑推理的核心素养.10．函数()()cos 0,0,02f xA x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，且19,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,02Q ⎛⎫⎪⎝⎭，则函数()f x 的一个单调递减区间是（ ）A ．59,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．51,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．711,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】结合图象可得函数的周期，进而可得2πω=，结合点的坐标可得4πϕ=，然后可求单调递减区间. 【详解】由图知，周期T 满足21191422T =-=，所以4T =，又2T πω=，所以2πω=，则()cos 2f x A x πϕ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 因为192f A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以19cos 122πϕ⎛⎫⨯+=- ⎪⎝⎭， 即3cos 14πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以4πϕ=，所以()cos 24A x f x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.因为0A >，所以由2224k x k πππππ≤+≤+，得()134422k x k k Z -≤≤+∈，取1k =得71122x ≤≤.故选：D. 【点睛】本题主要考查利用三角函数的图象求解函数解析式，同时求解单调区间，明确各个参数的求解方法是解决本题的关键，侧重考查直观想象的核心素养. 11．已知数列{}n a 满足113a =，141nn na a a +=+，则数列{}1n n a a +的前10项和10S =（ ）A ．8105B ．113C ．10129D ．11141【答案】C【解析】先对已知条件变形可得1114n n a a +-=，进而可得141n a n =-，利用裂项相消法可求10S . 【详解】 因为141n n n a a a +=+，所以1114n n a a +-=， 所以数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为3、公差为4的等差数列，所以141n n a =-，所以141n a n =-，所以()()11111414344143n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，所以1011111111110437471143943129S ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 故选：C. 【点睛】本题主要考查裂项相消法求和，根据条件求解出数列的通项公式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.12．函数()f x 满足()()110f x f x ++-=，当1x >时，()268f x x x =-+.若函数()()()1F x f x k x =--有5个零点，则实数k 的取值范围是（ ） A．44k -<< B．44k -<< C．4k > D．4k <-【答案】C【解析】先根据()()110f x f x ++-=得出函数()f x 的图象关于点()1,0成中心对称，结合直线与二次函数的交点关系可求实数k 的取值范围. 【详解】因为函数()f x 满足()()110f x f x ++-=， 所以函数()f x 的图象关于点()1,0成中心对称.函数()()()1F x f x k x =--有五个零点，即方程()()10f x k x --=有五个实数根，即函数()y f x =的图象与直线()1y k x =-有5个交点.因为直线()1y k x =-过点()1,0，且(1)=0f ，只需直线()1y k x =-与()()2681f x x x x =-+>的图象有2个交点即可.将()1y k x =-代入()2681y x x x =-+>，整理得()2680x k x k -+++=，设两个交点为()11,P x y ，()22,Q x y ，则()()()()2121264802110k k x x x x ⎧+-+>⎪+>⎨⎪-->⎩，即()()()26480628610k k k k k ⎧+-+>⎪+>⎨⎪+-++>⎩，解得4k >. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的性质及零点问题，零点个数问题一般是转化为两个函数图象交点的问题，结合函数图象容易得出结论，侧重考查数学抽象的核心素养.二、填空题13．已知向量()1,1a =r ，()5,2b =-r ，2c a b =+r r r ，则a r 在c r方向上的投影是______.【答案】15【解析】先求出向量c r 的坐标，利用公式a c c⋅r r r 可得a r 在c r方向上的投影.【详解】()23,4c a b =+=-r r r ，则a r 在c r方向上的投影是15a c c==⋅r rr . 故答案为：15. 【点睛】本题主要考查向量的投影，明确平面向量的投影的求解方法是关键，侧重考查数学运算的核心素养.14．已知实数x ，y 满足2050370x y x y x y -≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-+的取值范围是______.【答案】[]1,11【解析】根据约束条件作出可行域，平移0l 找到3z x y =-+取最值的点，然后可得范围. 【详解】由线性约束条件作出可行域，如下图三角形ABC 阴影部分区域（含边界），作直线0l ：30x y -+=，平移直线0l ，当过点()1,4A 时取得最大值13411z =-+⨯=，当过点()2,1B 时取得最小值2311z =-+⨯=，所以3z x y =-+的取值范围是[]1,11. 故答案为：[]1,11.【点睛】本题主要考查线性规划，利用线性规划求解最值时，准确作出图形是求解的关键，侧重考查直观想象的核心素养.15．已知函数()cos 1xf x e a x =++在点()()0,0A f 处的切线方程为4y kx =+，则a k +的值为______.【答案】3【解析】先求导数，结合(0)f k '=和()024f a =+=可得a k +的值.【详解】 由题知，()sin x f x e a x '=-，因为函数()cos 1x f x e a x =++在点()()0,0A f 处的切线方程为4y kx =+，所以(0)1f k '==，又()02f a =+，切点()0,2A a +在切线上，所以2104a +=⨯+，所以2a =，所以3a k +=.故答案为：3. 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用曲线的切线求解参数时，主要从两个方面建立方程组，一是切点处的导数值是切线的斜率；二是切点既在曲线上又在切线上，侧重考查数学抽象的核心素养.16．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，2PA =，底面ABCD 是边长为2的正方形，用与直线PA 、BD 都平行的平面截此四棱锥，截面与AB 、AD 、PD 、PC 、PB 分别交于F 、G 、H 、M 、E ，则截面EFGHM 面积的最大值为__________. 【答案】42【解析】先根据题意明确截面的形状，然后表示出截面的面积，结合二次函数的知识求解最值. 【详解】 设()01AFABλλ=<<，连接AC ，BD ，AC 交BD ，FG 分别于O ，N ，连接NM ，∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA BD ⊥，∵//PA 平面EFGHM ，∴//EF PA ，//MN PA ，//GH PA ， ∴1EF BF AB AFPA AB AB λ-===-，////EF GH MN ，∴()21EF λ=-， ∵//BD 平面EFGHM ，连接EH ，∴//FG BD ，//EH BD ， ∴AN FG AF AO BD AB λ===，//FG EH ，2122MN CN AO AN AP AC AO λ-===-， ∴四边形EFGH 为矩形，22FG BD λλ==，2MN λ=-，MN FG ⊥， ∴MEH EFGHM EFGH S S S ∆=+截面矩形()()()12122222212λλλλλ=-⨯+⨯---⎡⎤⎣⎦ 22423233λ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当23λ=时，()max 423EFGHM S =截面. 故答案为：42.【点睛】本题主要考查立体图形中的最值问题，动态最值的确定的关键是明确目标的关系式，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.三、解答题17．已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边，1sin cos sin 2cos 2a A C c A A +=.（1）求角A ；（2）已知D 是AB 上一点，2AB AD AC =<，CD =3AC =，求BDC ∆的面积.【答案】（1）3A π=；（2）4BDC S ∆=【解析】（1）利用正弦定理化边为角，可得tan A =，进而可得角A ； （2）利用余弦定理求出1AD =，进而利用面积公式可求. 【详解】（1）∵1sin cos sin 2cos 2a A C c A A +=，∴sin cos sin cos cos a A C c A A A +=，由正弦定理得()sin sin cos cos sin cos A A C A C B A +=，∴()sin sin cos A A C B A +=，即sin sin cos A B B A =，∵0B π<<，∴sin 0B ≠，∴sin A A =，显然cos 0A ≠，∴tan A = ∵0A π<<，∴3A π=.（2）在ADC ∆中，由余弦定理知，2222cos DC AD AC AD AC A =+-⋅，即22213232AD AD =+-⨯⨯⨯，解得1AD =或2AD =（舍）， ∵2AB AD =，∴1BD AD ==，∴1132BDC ACD S S ∆∆==⨯⨯=【点睛】本题主要考查利用正弦定理和余弦定理求解三角形，三角形中边角进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.18．在如图所示的多面体中，四边形ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，DM ⊥平面ABCD ，//AN DM ，2DM =，1AN =.（1）证明：//AC 平面BMN ；（2）求直线MC 与平面BMN 所成角的正弦值. 【答案】（1）见解析；（2）14【解析】（1）作辅助线，证明线线平行，从而得到线面平行； （2）建立直角坐标系，求出平面的法向量，结合线面角的公式可求. 【详解】（1）证明：设AC 与BD 的交点为Q ，则Q 为BD 的中点，取BM 的中点P ，连接PQ ，则//PQ DM ，又//AN DM ，所以//PQ AN ， 因为112PQ DM ==，1AN =， 所以四边形PQAN 是平行四边形，则//AQ PN ， 因为PN ⊂平面BMN ，AQ ⊄平面BMN ， 所以//AQ 平面BMN ，即//AC 平面BMN .（2）取AD 的中点O ，连接BO ，则BO AD ⊥，易得3BO =因为DM ⊥平面ABCD ，所以平面ADMN ⊥平面ABCD ， 所以BO ⊥平面ADMN .建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0O，)3,0,0B ，)3,2,0C ，()0,1,2M ，()0,1,1N -.所以)3,1,2MB =--u u u r ，()0,2,1MN =--u u u u r，)3,1,2MC =-u u u u r .设平面BMN 的一个法向量为(),,m x y z =u r，则MB mMN m⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v vu u u u v v，即32020x y zyz⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，取1y=-，得3x=，2z=，所以()3,1,2m=-u r.设直线MC与平面BMN所成角为θ，则sin cos,MC mMC mMC mθ⋅==u u u u r u ru u u u r u ru u u u r u r3141488--==⋅.【点睛】本题主要考查空间线面平行的证明及线面角的求解，线面平行一般利用线线平行或者面面平行来证明，线面角一般利用法向量进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.19．某教辅公司近年重点打造出版了一套高考一轮复习资料，为了调查读者对这套教辅的满意程度，该公司组织了免费送书活动，并邀请了部分接受赠送的读者参与了问卷调查，其相关评分（满分100分）情况统计如下图所示：为了判断今年该套教辅的销售情况，公司将该教辅前五年销售数量和年份情况统计如下：年份代码t12345销售量y（万册） 5.6 5.76 6.2 6.5（1）求参加问卷调查的读者所给分数的平均分；（2）以频率估计概率，若在参加问卷调查的所有读者中随机抽取3人，记给分在[)40,50或[]80,100的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）根据上表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程$$y bta =+$. 附：对于一组数据(),i i t y ，1,2,3,,i n =⋅⋅⋅，其回归直线$$y bta =+$的斜率和截距的计算公式：()()()121niii nii tty y b tt==--=-∑∑$，a y bt =-$$.【答案】（1）65；（2）X 的分布列见解析，()910E X =；（3）$0.23 5.31y t =+ 【解析】（1）利用频率分布直方图区间中点代表区间平均数进行求解； （2）利用二项分布的概率求解可求分布列，结合二项分布期望公式可求期望; （3）根据公式，分别求解相关量，然后可得直线方程. 【详解】（1）依题意，所求平均分350.025450.15550.2650.25x =⨯+⨯+⨯+⨯750.225850.1950.05+⨯+⨯+⨯0.875 6.751116.2516.8758.5 4.7565=++++++=.（2）随机抽取1人，给分在[)40,50或[]80,100的概率310p =，故33,10X B ⎛⎫⎪⎝⎭:， 则()373430101000P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()21373441110101000P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()122373189210101000P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()33273101000P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 故X 的分布列为：故()3931010E X =⨯=. （3）由题意可知：1234535t ++++==， 5.6 5.76 6.2 6.565y ++++==， ()()()()()()5120.410.3iii tty y =--=-⨯-+-⨯-∑010.220.5 2.3++⨯+⨯=，()()()52222212101210i i t t=-=-+-+++=∑，()()()515212.30.2310iii ii t t y y btt==--=-==∑∑$，$60.233 5.31ay b t =-⨯==-⋅$， ∴y 关于t 的线性回归方程为$0.23 5.31y t =+. 【点睛】本题主要考查二项分布的分布列期望及回归直线方程的求解，综合性较强，难度适中，回归直线求解时要计算准确，侧重考查数据处理的核心素养.20．抛物线C ：()20x py p =>的焦点为()0,1F ，直线l 的倾斜角为α且经过点F ，直线l 与抛物线C 交于两点A ，B . （1）若16AB =，求角α；（2）分别过A ，B 作抛物线C 的切线1l ，2l ，记直线1l ，2l 的交点为E ，直线EF 的倾斜角为β.试探究αβ-是否为定值，并说明理由. 【答案】（1）3πα=或23πα=；（2）为定值，理由见解析 【解析】（1）先根据抛物线的焦点确定抛物线的方程，联立方程组，结合韦达定理和弦长公式可求角α；（2）通过导数，表示出切线的斜率，得到点E 的坐标，结合斜率公式求出EF 的斜率，进而可得αβ-为定值. 【详解】（1）由抛物线()20x py p =>的焦点为()0,1F ，可得4p =，所以抛物线C 的方程为24x y =.设直线l 的方程为()1tan y kx k α=+=，代入24x y =，消去x ， 得()222410y ky -++=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则21224y yk +=+，所以212242162pAB y y k =++=++=， 得23k =，k =tan α=3πα=或23πα=.（2）设直线l 方程为()tan 4py kx k α=+=，211,x A x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,x B x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，将直线l 的方程4p y kx =+代入2x py =，消去y ，得2204p x pkx --=，则12x x pk +=①，2124p x x =-②.由2x y p=求导，得2y x p '=，所以直线1l ，2l 的斜率分别为112x k p =，222x k p=， 则1l ，2l 的方程分别为2112x x y x p p =-③，2222x x y x p p=-④， 解③④组成的方程组，结合①，②，得2pk x =，4p y =-，即,24pkp E ⎛⎫-⎪⎝⎭， 因为0,4p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1442EF p p k pk k --==-，所以1EFk k ⋅=-，所以EF l ⊥.所以90αβ-=︒为定值. 【点睛】本题主要考查抛物线中的定值问题，设出直线，联立方程，结合韦达定理，表示出目标式，是这类问题的常用求解方向，侧重考查数学运算的核心素养.21．已知函数()314f x x ax =++，()ln g x x =-. （1）若函数()f x 的极小值不小于14a +，求实数a 的取值范围；（2）用{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，设()()(){}()max ,1h x f x g x x =≥，讨论()h x 零点的个数.【答案】（1）2704a -≤<；（2）见解析 【解析】（1）求解导数，讨论a ，求出极小值，进而可得实数a 的取值范围；（2）分类讨论a 的值，确定()()(){}()max ,1h x f x g x x =≥的表达式，结合单调性，得出零点个数.【详解】（1）2()3f x x a '=+，当0a ≥时，()0f x '≥，函数()f x 在R 上单调递增，无极值，不满足题意；当0a <时，令()0f x '>，解得x >x <-令()0f x '<，解得x -<<故函数()f x 在区间,⎛-∞ ⎝上单调递增，在区间⎛⎝上单调递减，在区间⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增，故函数()f x 有极小值f ，∴11344a a a -≥+， 解得2704a -≤<. （2）①当1x =时，()10g =， 若()5104f a =+≤，即54a ≤-，则()()(){}()1max 1,110h f g g ===，则1x =是()h x 的零点；若()5104f a =+>，即54a >-，则()()(){}()1max 1,110h f g f ==>，则1x =不是()h x 的零点；②当()1,x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，故只需研究()f x 在()1,+∞上的零点个数，即只需研究方程214x a x+=-在()1,+∞上的解的个数问题. 设()214t x x x =+，则()223842114t x x x x x=-'=-， 当()1,x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 在()1,+∞上单调递增，所以()()514t x t >=. 当54a -≤，即54a ≥-时，方程214x a x+=-在()1,+∞上无解，所以函数()h x 在()1,+∞上无零点；当54a ->，即54a <-时，方程214x a x +=-在()1,+∞上有一个解，所以函数()h x 在()1,+∞上有一个零点.综上，当54a <-时，函数()h x 有两个零点；当54a =-时，函数()h x 有一个零点；当54a >-时，函数()h x 无零点. 【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数研究极值问题时，要注意单调性的判定，利用导数研究零点问题时，一般是利用导数得出函数图象的变化趋势，借助图象变化研究零点，侧重考查数学抽象的核心素养.22．在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为2412x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为22413sin ρθ=+.（1）将直线l 的参数方程化为普通方程，曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）已知M 是直线l 上的动点，N 是曲线C 上的动点，求MN 的最小值.【答案】（1）240x y +-=，2214x y +=；（2）minMN = 【解析】（1）消去参数t 得直线l 的普通方程，利用极坐标和直角坐标的转化公式可得直角坐标方程；（2）设出N 的参数坐标形式，利用点到直线的距离结合三角函数知识可得MN 的最小值. 【详解】 （1）由2412x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）消去参数t 得直线l 的普通方程为240x y +-=，∵22413sin ρθ=+，∴2223sin 4ρρθ+=， ∴2244x y +=，∴曲线C 的直角坐标方程2214x y +=.（2）设()2cos ,sin N θθ，则点N 到直线l 的距离d==，∴当sin14πθ⎛⎫+=⎪⎝⎭时，mind=，∴minmin5MN d==.【点睛】本题主要考查直线的参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，利用参数方程求解最值问题，熟记转化方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.23．已知函数()2f x x=-.（1）求不等式()()23f x f x+>的解集；（2）若不等式()()2f x f x m+≤有解，求实数m的取值范围.【答案】（1）{|3x x<-或7}3x>；（2）[)1,-+∞【解析】（1）利用分类讨论的方法去掉绝对值，转化为一次不等式求解；（2）利用分类讨论的方法去掉绝对值，转化为分段函数，求解分段函数的最小值即可. 【详解】（1）不等式()()23f x f x+>，即2223x x-+->，化为12223xx x<⎧⎨--+>⎩或12223xx x≥⎧⎨-+->⎩，解得3x<-或73x>，∴不等式()()23f x f x+>的解集为{|3x x<-或7}3x>.（2）设()()()2222h x f x f x x x=+=-+-222,1,1222,134,1x x x x xx x x x x⎧--+<-<⎧==⎨⎨-+-≥-≥⎩⎩，∴函数()h x在区间(),1-∞上是减函数，在区间()1,+∞上是增函数，∴()()min11h x h==-，由题知，()min1m h x≥=-，∴实数m的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法，含有绝对值的不等式求解一般是利用分类讨论去掉绝对值，转化为普通不等式进行求解，侧重考查数学运算的核心素养.。
【名校真题-理综】河南省六市重点高中2020届高三年级3月联合检测理科综合试题及答案(3月)
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2020届河南名校联盟高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
2020届河南名校联盟高三第一次模拟考试卷理科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意，集合，或，，，则．2．【答案】C【解析】A．时不成立；B．，，则，因此不正确；C．，，则，正确；D．取，，，，满足条件，，但是不成立，故选C．3．【答案】B【解析】构造函数，由于函数与在定义域上都是单调递增函数，故在定义域上单调递增，由，，则函数的零点在之间，故，．4．【答案】C【解析】由正弦定理知．∵，∴或，又∵，∴，∴，∴．5．【答案】A 【解析】①命题“”的否定是“”，特称命题的否定是换量词，否结论，不变条件，故选项正确； ②若是真命题，则和均为真命题，则一定是假命题，故选项不正确；③“且”，则一定有“”，反之“”，，也可以满足，即，的范围不唯一，“且”是“”的充分不必要条件，故选项不正确； ④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的，幂函数在第一象限的单调性只和指数有关，函数单调递增，函数单调递减．故选项正确． 6．【答案】B【解析】正项等比数列的前项和为，，，sin sin b AB a===，解得，， ∴．7．【答案】C【解析】∵，二项展开式的通项为，二项展开式的通项为，则，解得，，所以，展开式中的系数为．8．【答案】C【解析】如图所示，直线过点，圆的圆心坐标，，直线与曲线有且仅有个公共点，设为，，则，，直线与曲线相切时，或(舍去)，()31311181314a q a q a q ⎧=⎪⎪∴⎨-⎪-=⎪-⎩11a =12q =()()()()1010101212121x x x x x -+=+-+直线与曲线有且仅有个公共点，则实数的取值范围是．9．【答案】C【解析】∵，，所以，所以此次数学考试成绩在分到分之间的人数约为．故选C．10．【答案】C【解析】如图所示，设为椭圆的左焦点，连接，，则四边形是平行四边形，∴，∴，取，∵点到直线的距离不小于，∴，解得，∴，∴，∴椭圆的离心率范围是．11．【答案】B【解析】对于函数，令，解得，当时，令，则；对于函数，令，解得，当时，令，则．易得当函数与均在区间单调递减时，的最大值为，的最小值为，所以的最大值为．12．【答案】B【解析】，令，解得或，∴当或时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∴当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，∵恰有四个零点，∴关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，∴关于的方程在和上各有一个解，∴，解得，即实数的取值范围是．01416)4(242<+-=eke e h 2244e k e >+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】或【解析】，则或． 14．【答案】【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中，因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为．所以的取值范围为．15．【答案】8 【解析】将四面体置于长方体模型中，则长方体外接球半径为， 不妨设，，，()()1,01,0+=-或a b ()()()1,02,11,1=--=-a ()()()1,02,13,1=---=-a则．记，，即，当且仅当时“”成立．16．【答案】【解析】连结、，可得是边长为的等边三角形，所以，可得直线的斜率，直线的斜率为，因此，直线的方程为，直线的方程为，设，由，解得，因为圆与直线相切于点，所以，因此，()()()()222222240x y z S x y y z x z ++-=-+-+-≥8324≤⇒≤SS故直线的斜率，因此直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，解得或，因为直线交椭圆于与点，设，可得，由此可得．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵，，∴，即①，由题意得，①式两边同除以，得，∴数列是首项为，公差为2的等差数列，121n S n =-21n nT n =+∴，∴．（2）∵，∴．18．【答案】（1（2【解析】（1）如图，在平面内过点作的垂线分别交和于，，连接，在平面内过点作的垂线交于，连接，依题意易得，，，，，五点共面，因为平面，所以①，在中，，，因此为线段靠近的三等分点，由对称性知，为线段靠近的三等分点，因此，，代入①，得．（2）由（1）可知，是平面的一个法向量且，，设平面的法向量为，则可以为， ， 因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为．19．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．【解析】（1）设表示事件“乘客乘车等待时间小于20分钟”，表示事件“乘客乘车等待时间小于分钟”，表示事件“乘客，乘车等待时间都小于分钟”．由题意知，乘客乘车等待时间小于分钟的频率为:，故的估计值为．乘客乘车等待时间小于分钟的频率为，故的估计值为．又，故事件的概率为．（2）由（1）可知，乙站乘客乘车等待时间小于分钟的频率为，所以乙站乘客乘车等待时间小于分钟的概率为．111A B C n 0BC AB ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩u u u r u u u rn nn ()cos ,3OP OP OP ⋅〈〉===⋅u u u ru u u r u u u rn n n15()65E X =显然，的可能取值为0，1，2，3且，所以；；；．故随机变量的分布列为：．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），而，又，得，，故椭圆的标准方程为．（2）由（1）知，∵，故，设，∴，直线的斜率为，当时，直线的方程为，也符合方程；)52,3(~B X 10TF PQ ⋅=u u u r u u u r 1TF PQ ⊥u u u r u u u r当时，直线的斜率为，直线的方程为；设，，将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去，得，，，，，，当且仅当，即时，等号成立，∴的最小值为． 21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），令，则，所以在上是增函数， 又因为当时，；当时，，所以，当时，，，函数在区间上是增函数，不存在极值点； 当时，的值域为，必存在使，1TF PQu u u r u u u r 3所以当时，，，单调递减；当时，，，单调递增，所以存在极小值点，综上可知实数的取值范围是．（2）由（1）知，，即，所以，，由，得，令，显然在区间上单调递减，又，所以由，得，令，，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以，当时，函数取最小值，所以，即，即，所以，，所以，即．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由消去参数，得的普通方程为，由，得，又，，所以的直角坐标方程为．（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为．设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，即，当时，原不等式化为，得，即；当时，原不等式化为，即，即；当时，原不等式化为，得，即．综上，原不等式的解集为．（2）因为，所以，可化为，所以，即对恒成立，则，所以的取值范围是．。
河南省名校联盟2020届高三下学期尖子生3月调研考试数学(理)试题 Word版含解析
河南名校联盟2020届高三尖子生三月调研考试理科数学卷一､选择题1.已知集合122xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，21log 2B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ）A. ∅B. {}12x x -<<C. {}02x x <<D. {}24x <<【答案】C 【解析】 【分析】解指数不等式求得集合A ，解对数不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集.【详解】{}1212xA x x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<=>-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}21log 022B x x x x ⎧⎫=<=<<⎨⎬⎩⎭，所以{}02A B x x ⋂=<<.故选：C ．【点睛】本小题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 3i i -=（ ）A. 1i +B. 22i +C. 1i -+D. 22i -+【答案】A 【解析】 【分析】利用复数的模、除法运算化简所求表达式. ()()()()321211111i i i i ii i i i i i --===-=+++-. 故选：A ．【点睛】本小题主要考查复数的模和除法运算，属于基础题.3.已知a ，b 都是实数，那么“22log log a b >> ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式得到22log log a b >⇒>，取特殊值得到22log log a b >⇒/，从而得到“22log log a b >>件.【详解】因为22log log a b >，所以0a b >>>即22log log a b >⇒>反过来，因为当1,0a b ==时，2log b 22log log a b >>⇒/则“22log log a b >>故选:A【点睛】本题主要考查了充分不必要条件的证明，属于基础题. 4.()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（ ）A. 30B. 10C. 30-D. 10-【答案】D 【解析】 【分析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得展开式中33x y 的系数.【详解】()5x y -的展开式中32x y ，23x y 的系数分别为25C ，35C -所以()()52x y x y +-的展开式中33x y 的系数为2355210C C -=-.故选：D ．【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的运用，属于基础题.5.已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>的离心率与双曲线22222:1x y C a b-=的离心率的一个等比中项为2，则双曲线2C 的渐近线方程为（ ） A. 14y x =±B. 12y x =±C. 4y x =±D. 2y x =±【答案】D 【解析】 【分析】根据等比中项的性质列方程，化简后求得ba，进而求得双曲线2C 的渐近线方程.【详解】由题意得222222916a b a b a a -+⋅=，所以4716b a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，b a=，所以双曲线2C 渐近线方程为y x =. 故选：D ．【点睛】本小题主要考查等比中项的性质，考查椭圆和双曲线的离心率，考查双曲线的渐近线方程的求法，属于基础题.6.函数()sin f x x x =在[],2t t 上是减函数，则t 的取值范围是（ ）A. 7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 7,612ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】 【分析】首先求得()f x 的单调减区间，根据()f x 在[],2t t 上是减函数，求得[]7,2,66t t ππ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，由此求得t 的取值范围.【详解】()sin 3cos 2sin 3f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭的递减区间是()72,262k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，又0t >，2t t π-<，所以0t π<<，所以[]7,2,66t t ππ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，所以7612t ππ≤≤. 故选：B ．【点睛】本小题主要考查三角函数的单调性，属于基础题. 7.执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）A. 3B. 5C. 9D. 16【答案】D 【解析】 【分析】运行程序进行计算，当4n =时结束循环，输出16S =.【详解】第一次循环，S 9=，2n =；第二次循环，4S =，3n =；第三次循环，16S =，4n =，结束循环，故输出S 的值为16．故选：D ．【点睛】本小题主要考查根据循环结构程序框图计算输出结果，属于基础题.8.一底面半径为2的圆柱形封闭容器内有一个半径为1的小球，与一个半径为2的大球，则该容器容积最小为（ ） A 24πB. 20πC. ()1282π+D. 162π【答案】C 【解析】 【分析】画出容器容积最小时几何体的截面图，由此计算出此时容器的高，进而求得该容器容积的最小值.【详解】当容器容积最小时，两个球相外切，且分别与两个底面相切，小球与容器的侧面相切，此时容器的高为()()22121221322+++--=+（其中()()221221+--表示如图12Rt O O A ∆的直角边1O A 的长），所以该容器容积最小值为()()223221282ππ⨯⨯+=+.故选：C ．【点睛】本小题主要考查与球有关的几何体体积最小值的计算，考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.9.已知正项数列{}n a 的前n 项和为11,n n n nS S S a -+=，且124,,S S S 成等比数列，则5616...a a a +++=（ ）A. 2B. 4C. 12 12【答案】A 【解析】 【分析】根据递推关系式证得{}2n S 为等差数列，由此求得211n S S n =+-124,,S S S 成等比数列列方程，求得n S ，由此求得5616...a a a +++的值. 【详解】由1111n n n n n S S a S S --+==-得()22*112,n n S S n n N --=≥∈，所以{}2n S 为等差数列，且公差1d =，所以()2211n S S n =+-，n S =，由124,,S S S 成等比数列，得211S =+，所以211S =，=n S ，5616164...422a a a S S +++=-=-=.故选：A ．【点睛】本小题主要考查根据等比中项的性质，考查1n n n a S S -=-的运用，属于中档题.10.已知点,M N 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>上的两点，且线段MN 恰为圆()2220x y r r +=>的一条直径，A 为椭圆C 上与,M N 不重合的一点，且直线,AM AN 斜率之积为13-，则椭圆C 的离心率为（ ） A.13B.23【答案】D 【解析】 【分析】由题意知点,M N 关于原点对称，设出,,M N A 的坐标并代入椭圆方程，利用直线,AM AN 斜率之积为13-列方程，化简后求得22b a，由此求得椭圆离心率.【详解】由题意知点,M N 关于原点对称，设(),M s t ，则(),N s t --，设()00,A x y ，由22221s t a b+=，2200221x y a b +=相减得22202220t y b s x a-=--，所以222000222000AM ANt y t y t y b k k s x s x s x a ----⋅=⋅==-----，所以2213b a =，椭圆C 的离心率为3e ==.故选：D ．【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 11.已知圆C 与x 轴切于点()1,0，与y 轴正半轴交于点,A B ，且AB =设点P 是圆C 上与点,A B 不重合的点，则PA PB ⋅的取值范围是（ ） A. []1,3-B. 2⎡⎣C. 33⎡---+⎣D. []2,6-【答案】D 【解析】 【分析】设出圆的方程，根据圆C 与x 轴相切于点()1,0以及AB =由此求得圆C 的方程，进而求得,A B 的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算化简PA PB ⋅，由此求得PA PB ⋅的取值范围.【详解】由题意，设圆C 方程为()()()22210x y b r r -+-=>，则r b =，2221r +=，所以2r，圆C 方程为()()222122x y -+-=，可得(0,2A +，(0,2B ，设(),P x y 则[]224122,6PA PB x y y x ⋅=+-+=∈-.故选：D ．【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求法，考查向量数量积的坐标运算，属于中档题. 12.已知函数()4122xf x =-+的图象与()2sin g x x π=的图象在[]8,10-有k 个交点，分别记作()()()1122,,,,...,,k k x y x y x y 则()1kiii x y =+=∑（ ）A. 9B. 10C. 19D. 20【答案】C 【解析】 【分析】判断出()f x 和()g x 的图象都关于()1,0对称，结合两个函数图象求得k 的值，根据对称性求得()119kiii x y =+=∑.【详解】()11422121222212x x x x x f x ----=-==+++，由1212x xy -=+是奇函数，可得()f x 图象关于点()1,0对称，()2sin g x x π=的图象也关于点()1,0对称，函数()4122xf x =-+的图象与()2sin g x x π=的图象在[]8,10-有19个交点，其中1个为()1,0，其余9对关于点()1,0对称，所以119kii x==∑，10k i i y ==∑，所以()119ki i i x y =+=∑.故选：C ．【点睛】本小题主要考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 三､填空题13.已知正数,x y 满足约束条件28,3212,x y x y +≤⎧⎨+≤⎩则34x y +的最大值为______．【答案】18 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线34y x =-到可行域边界点()2,3B 位置，由此求得34x y +的最大值.【详解】作出二元一次不等式组所表示的平面区域(阴影部分)，其中()2,3B ，设34z x y =+，则344z y x =-+，平移直线34y x =-至经过点B 时，直线344zy x =-+的纵截距最大，所以max 3461218z x y =+=+=．故答案为：18【点睛】本小题主要考查利用线性规划求目标函数的最值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.14.已知数列{}n a 满足112a =，()124n n na n a +=+，则8a =______． 【答案】2304 【解析】 【分析】根据递推关系式证得数列()1n a n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是等比数列，由此求得8a 的值.【详解】由()124n n na n a +=+得()()()12121n n a a n n n n +=+++，所以数列()1n a n n ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭是首项为14，公比为2的等比数列，所以7812894a =⨯⨯，82304a =．故答案为：2304【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等比数列，属于基础题.15.在ABC ∆中，内角,,A B C 内角所对的边分别为,,a b c ，若2cos cos cos c C a B b A =+，且3c =2a b -的取值范围是______．【答案】(3,23 【解析】 【分析】利用正弦定理、两角和的正弦公式化简已知条件，求得cos C 的值，进而求得C ，利用正弦定理将2a b -表示为角的形式，结合三角函数值域的求法，求得2a b -的取值范围. 【详解】由2cos cos cos c C a B b A=+得()2sin cos sin cos sin cos sin sin C C A B B A A B C =+=+=，因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =，3C π=， 所以2sin sin sin a b cA B C ===， 所以24sin 2sin 4sin 2sin 3sin 36a b A B A A A A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-=-+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为3C π=，所以203A π<<，662A πππ-<-<，1sin 126A π⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭，2a b -的取值范围是(．故答案为：(【点睛】本小题主要考查利用正弦定理进行边角互化，考查利用三角函数的值域来求解边的取值范围，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16.已知()32201925,0,4,0,x x x x f x x +⎧--<=⎨≥⎩则不等式()2782f x f x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭的解集为______．【答案】()(),12,-∞-+∞【解析】 【分析】利用导数判断出()f x 在R 上的单调性，由此化简不等式，求得不等式的解集. 【详解】当0x <时()()'234340fx x x x x =-=->，320201912154+-⨯-<，所以()f x 在(),-∞+∞上是增函数，且()22320192201922388442x x f xf x +++⎛⎫=⨯==+ ⎪⎝⎭，所以()2227738201222f x f x x x x x x ⎛⎫+<⇔+<+⇔-->⇔<- ⎪⎝⎭或2x >．故答案为：()(),12,-∞-+∞【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数不等式的求法，属于中档题. 三､解答题17.已知数列{}n a ，{}n b 满足122n n b n a n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，143a =，36b =且{}n b 是等差数列． （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．【答案】（1）22441n n a n =-．（2）22221n n nS n +=+ 【解析】 【分析】（1）求得数列{}n b 的公差d ，由此求得数列{}n b 的通项公式，进而求得{}n a 的通项公式. （2）利用裂项求和法求得数列{}n a 的前n 项和n S ． 【详解】（1）设等差数列{}n b 的公差为d ， 由143a =，36b =，得11322b a ==，所以()31122d b b =-=，所以()112n b b n d n =+=，222414122n nn a n n n==--．（2）因为2224111111414122121n n a n n n n ⎛⎫==+=+- ⎪---+⎝⎭，所以2111111221 (233521212121)n n n nS n n n n n n +⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪-+++⎝⎭． 【点睛】本小题主要考查等差数列基本量的计算，考查裂项求和法，属于基础题.18.经十三届全国人大常委会第五次会议表决通过了新个税法，新个税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税年度的收人额减除费用六万元以及专项扣除､专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为应纳税所得额．某公司下属分公司有30名员工，把这30名员工2020年1月份的工资(把月工资额减去5000元作为应纳税所得额)编成如图的茎叶图(单位：百元)（1）求这30名员工中需缴纳个人所得税的员工的2020年1月份的工资(单位：百元)的中位数；（2）若从月应纳税超过5百元的员工中选3名参加个税法宣传活动，用X 表示所选员工中女员工的人数，试写出X 的分布列，并求X 的数学期望． 【答案】（1）58．（2）分布列见解析，期望为910【解析】 【分析】（1）先根据茎叶图判断出需纳税的人数，再求得中位数.（2）利用超几何分布的分布列计算公式，计算出分布列，并求得数学期望.【详解】（1）根据茎叶图可知：月工资在5000元以上的员工需缴纳个人所得税，共15人，这15人月工资的中位数为58百元.（2）月工资超过5百元的员工年度应纳税超过5百元，有10人，其中女员工3人，所以X 的取值依次为0,1,2,3．()373107024C p X C ===，()123731021140C C p X C ===，()21373107240C C p X C ===，()3331013120C p X C ===．所以X 的分布列为X123p7402140 740 1120721719012340404012010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 【点睛】本小题主要考查根据茎叶图求中位数，考查超几何分布的分布列和数学期望的求法，考查生活中的数学应用，属于中档题.19.如图所示，在三棱锥A BCD -中，2AB BC BD ===，23AD =，2CBA CBD π∠=∠=，点E 为AD 中点．（1）求证：平面ACD ⊥平面BCE ；（2）若点F 为BD 中点，求平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值． 【答案】（1）答案见解析．（2）3131【解析】 【分析】（1）通过证明BC ⊥平面ABD ，证得BC AD ⊥，证得BE AD ⊥，由此证得AD ⊥平面BCE ，进而证得平面ACD ⊥平面BCE .（2）建立空间直角坐标系，利用平面BCE 和平面ACF 的法向量，计算出平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值.【详解】（1）因为2CBA CBD π∠=∠=，所以BC ⊥平面ABD ，因为AD ⊂平面ABD ，所以BC AD ⊥．因为AB BD =，点E 为AD 中点，所以BE AD ⊥． 因为BCBE B =，所以AD ⊥平面BCE ．因为AD ⊂平面ACD ，所以平面ACD ⊥平面BCE ．（2）以点B 为坐标原点，直线,BC BD 分别为x 轴，y 轴，过点B 与平面BCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()0,1,3A -，()2,0,0C ，()0,2,0D ，130,,2E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0F ， ()2,0,0BC =，130,,2BE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()2,1,0CF =-，()0,2,3AF =-，设平面BCE 的一个法向量()111,,n x y z =，则0,0,n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩即11120,130,2x y z =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 取11z =，则10x =，13y =-，所以()0,3,1n =-，设平面ACF 的一个法向量()222,,m x y z =，则0,0,m AF m CF ⎧⋅=⎨⋅=⎩即2222230,20,y z x y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩取22z =，则23x =，23y =，所以3,3,2m ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角为θ，则()()()222222303312231cos cos 313031322n m θ⨯+-⨯+⨯=⋅==⎛⎫+-+⋅++ ⎪⎝⎭．所以平面BCE 与平面ACF 所成锐二面角的余弦值为3131．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知焦点为F 的抛物线()2:20C y px p =>与圆222:1O x y p +=+交于点()01,P y ．（1）求抛物线C 的方程；（2）在第一象限内，圆O 上是否存在点A ，过点A 作直线l 与抛物线C 交于点B (B 为第四象限的点)，与x 轴交于点D ，且以点D 为圆心的圆过点,,O A B ？若存在，求出点A 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）24y x =．（2）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据()01,P y 在抛物线C 和圆O 上，求得p 的值，由此求得抛物线C 的方程. （2）假设存在点A ，根据圆的几何性质得到OA OB ⊥，点D 为线段AB 中点.设出直线OA 的方程，由此写出直线OB 的方程，分别与圆O 的方程联立，求得,A B 两点的坐标，进而求得D 点的坐标，根据D 的纵坐标为零列方程，由此判断出符合条件的点A 不存在.【详解】（1）由抛物线C 与圆O 交于点()01,P y ，点()01,P y 在圆O 上，即222011y p +=+，可得0y p =±，又()1,p ±在抛物线C 上，则22p p =，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =．（2）假设存在点A ，以点D 为圆心的圆过点,,O A B ， 则OA OB ⊥，点D 为线段AB 中点， 由题意知，直线OA 的斜率存在且大于0，设OA 的方程为()0y kx k =>，则OB 的方程为1=-y x k， 又圆O 方程为225x y +=，由22,5,y kx x y =⎧⎨+=⎩得x =A ，由21,4,y x k y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得24x k =，所以得()24,4B k k -，因为点D 为线段AB 中点，所以4k =，整理得216110k +=， 符合条件的k 不存在，所以满足条件的点A 不存在．【点睛】本小题主要考查抛物线的方程和圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系，考查运算求解能力，属于中档题.21.已知函数()()()ln f x x x a a x R =---∈． （1）讨论()f x 的单调性； （2）判断方程()f x a =在,aa ea e a -⎡⎤++⎣⎦上的实根个数；【答案】（1）答案见解析．（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）求得()f x 的定义域和导函数()'fx ，由此判断出()f x 的单调性.（2）利用()f x 的最小值判断出0a >，对a 分成01,1,1a a a <<=>三种情况进行分类讨论，结合()f x a =，判断出方程()f x a =在,aa ea e a -⎡⎤++⎣⎦上的实根个数.【详解】（1）()f x 的定义域为(),a +∞.由()()ln f x x x a a =---， 得()()1110x a f x x x a x a--'=-=>--， 所以当(),1x a a ∈+时()0f x '<，()f x 减函数；当()1,x a ∈++∞时()0f x '>，()f x 是增函数． （2）由（1）知，()()11f x f a ≥+=， 由a a e a e a -+>+，得a a e e -<，所以0a >． ①若01a <<，由()1f x ≥可得()f x a =在,aa ea e a -⎡⎤++⎣⎦上没有实数根；②若1a =，由1,aa a ea e a -⎡⎤+∈++⎣⎦可知，()f x a =在,a ae a e a -⎡⎤++⎣⎦上有1个实数根1a +；当1a >时()f x 在,1aea a -⎡⎤++⎣⎦上是减函数，在()1,aa e a ++上是增函数， 由()11f a a +=<，()()ln aa a a f e a e a e a a a e a a ---+=+-+--=+>，可得()f x a =在,1aea a -⎡⎤++⎣⎦上有一个实根，又()()ln aaaaf e a e a e a a a e a +=+-+--=- 设()2ag a e a =-，则()20ag a e '=->，所以()g a 在()1,+∞上是增函数，所以()()120g a g e >=->， 所以20a e a ->，a e a a ->，所以()f x a =在(1,aa e a ⎤++⎦上有1个实根，综上可得，若01a <<，()f x a =在,aa ea e a -⎡⎤++⎣⎦上没有实数根；若1a =，()f x a =在2,a a e a e a ⎡⎤++⎣⎦上有1个实数根；若1a >时()f x a =在(,a ae a e a -⎤++⎦上有2个实根．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究方程的根，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)，点P 是曲线1C 上的动点，点Q 在OP 延长线上，且3PQ OP =． （1）求点Q 轨迹2C 的参数方程；（2）以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，射线3πθ=与曲线12,C C (与原点不重合)的交点分别为,A B ，求AB ．【答案】（1）4cos ,44sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩(α参数)．（2）【解析】 【分析】（1）由3PQ OP =得4OQ OP =，设(),Q x y ，则,44x y P ⎛⎫⎪⎝⎭，将P 点坐标代入曲线1C 的参数方程，化简后求得Q 的轨迹2C 的参数方程. （2）将12,C C 的参数方程消参，求得其对应的直角坐标方程，转化为极坐标方程，令3πθ=求得OA 和OB ，由此求得AB .【详解】（1）由点Q 在OP 延长线上，且3PQ OP =， 可得4OQ OP =，设(),Q x y ，则,44x y P ⎛⎫⎪⎝⎭， 由点P 是曲线1C 上动点，可得cos ,41sin ,4xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩即4cos ,44sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩所以点Q 轨迹2C 的参数方程为4cos ,44sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数)．（2）因为曲线12,C C 的参数方程分别为cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩4cos ,44sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩ 消去参数α，得曲线12,C C 的直角坐标方程分别为2220x y y +-=，2280x y y +-=，由222x y ρ=+，sin y ρθ=，得曲线12,C C 的极坐标方程分别为2sin ρθ=，8sin ρθ=，所以2sin3OA π==8sin3OB π==所以AB OB OA =-=【点睛】本小题主要考查代入法求轨迹方程，考查利用极坐标的几何意义求弦长，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 23.已知()()21f x x x a a R =-++∈． （1）若1a =，求不等式()2f x >的解集； （2）若存在0x R ∈，对任意()0,1m ∈恒有()0141f x m m+>-，求实数a 的取值范围．【答案】（1）()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭．（2）1917,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）当1a =时，利用零点分段法将()f x 表示为分段函数的形式，由此求得出不等式()2f x >的解集.（2）先求得()f x 的最小值为12a +，利用基本不等式求得1491m m+≥-，依题意得到192a +<，解绝对值不等式求得a 的取值范围. 【详解】（1）当1a =时，()13,,212112,1,23,1,x x f x x x x x x x ⎧≥⎪⎪⎪=-++=-+-<<⎨⎪-≤-⎪⎪⎩当12x ≥时，由()2f x >得32x >，所以23x >， 当112x -<<时，由()2f x >得22x -+>，所以10x -<<，当1x ≤-时，由()2f x >得32x ->，所以1x ≤-， 综上得()2f x >的解集为()2,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭． （2）因为()()11121222f x x x a x x a x x a a ⎛⎫=-++≥-++≥--+=+ ⎪⎝⎭， 当12x =时取等号，()1414141559111m m m m m m m m m m -⎛⎫+=+-+=++≥+=⎡⎤ ⎪⎣⎦---⎝⎭． 依题意：存在0x R ∈，对任意()0,1m ∈恒有()0141f x m m+>-，则192a+<，1992a-<+<，即191722a-<<所以实数a的取值范围是1917,22⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查不等式能成立、恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.- 1 -。
2020届 河南省名校(鹤壁市高级中学)高三下学期4月压轴第三次考试数学(理)试题(解析版)
则 A B x 1 x 0 x x 1 .即1,0 1, ，
故选：B.
【点睛】本题主要考查集合的新定义的理解和应用，考查集合的交集并集运算，意在考查学生对这些知识
的理解掌握水平. 3.汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车
距离往往跟行驶速度有关，在一个限速 35 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时
5.已知函数
f
x
k
1 k
ln
x
1
x2 x
， k 2, ，曲线
y
f
x 上总存在两点 M
x1, y1 ，
N x2, y2 ，使曲线 y f x 在 M , N 两点处的切线互相平行，则 x1 x2 的取值范围为（ ）
A.
4 5
,
B.
8 5
,
C.
4 5
,
D.
8 5
,
6.在平行四边形 OABC 中， OA 2 ， OC
3
，
AOC
6
，动点
P
在以点
B为圆心且与AC来自相切的圆上，若 OP OA OC ，则 4 3 的最大值为（ ）
A. 2 2 3
B. 3 2 3
C. 5 4 3
D. 7 2 3
【答案】D
【解析】
【分析】
先通过计算证明圆 B 与 AC 相切于点 A ，再求出 4 3 OB OA BP OA ，再求出 OB OA 7 ，
A. , 3
B.
,
1 3
C.
1 3
,
D. 3,
【答案】B
【解析】
【分析】
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷押题卷(一)数学试题及答案解析
河南省名校学术联盟2024届高三高考模拟信息卷押题卷（一）数学试题及答案解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3M =，{}2260N x x x =∈--≤Z ，则M N = （）A.{1,2}B.{1,2,3}C.{}1,0,1,2,3- D.{2,1,0,1,2,3}--2.已知2z z +=，且(2i)1i()z m m +=+∈R ，则m =（）A.1- B.1C.2D.33.某惠民医院开展“关爱健康，守护生命，服务老人”的义诊活动，需要临时从某科室中抽调3名医护人员，已知该科室现共有3名医生和4名护士.为了保障医院工作正常运作，该科室内至少需要留有1名医生和2名护士，则不同的抽调方案共有（）A.72种B.36种C.30种D.18种4.已知O 为坐标原点，(cos ,sin )A αα，cos ,sin 33B ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则OA OB ⋅=（）A.12-B.0C.12D.随α变化而变化5.已知函数()cos f x x x =，()2()ln e11xg x x =+--，则（）A.()f x 的图象关于y 轴对称，()g x 的图象关于点(0,1)-对称B.()f x 的图象关于y 轴对称，()g x 的图象关于y 轴对称C.()f x 的图象关于原点对称，()g x 的图象关于点(0,1)-对称D.()f x 的图象关于原点对称，()g x 的图象关于y 轴对称6.为体现市民参与城市建设、共建共享公园城市的热情，同时搭建城市共建共享平台，彰显城市的发展温度，某市在中心公园开放长椅赠送点位，接受市民赠送的休闲长椅.其中观景草坪上一架长椅因其造型简单别致，颇受人们喜欢（如图1）.已知AB 和CD 是圆O 的两条互相垂直的直径，将平面ABC 沿AB 翻折至平面ABC '，使得平面ABC '⊥平面ABD （如图2）此时直线AB 与平面C BD '所成角的正弦值为（）图1图2A.13 B.33C.22D.327.已知O 为坐标原点.等轴双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过点2F 的直线l 与E 的右支交于点P ，Q .设12PF F △与12QF F △的内切圆圆心分别是M ，N ，直线OM ，ON 的斜率分別是1k ，2k ，则12k k =（）A.23- B.322-23- D.32-8.物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数H 来衡量一个群落的物种多样性.()1ln sii iH P P ==-∑，其中s 为群落中物种总数，iP 为第i 个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为1H ，群落中所有物种个体数量为N ，在引人数量为m 的一个新物种后，指数2H =（）A.1ln ln ln()N N m m NH N m N m +-+-+ B.1ln ln ln()N N m m H N m N m --+++C.1ln ln ln()N N m m NH N m N m+-+++ D.1ln ln ln()N N m m H N m N m++-++二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知正数x y >，则下列选项正确的是（）A.()()2222log 1log 1x y +>+ B.cos cos x y >C.33(1)(1)x y +>+ D.11ee x y -+-+>10.已知数列{}n a 满足121n n a a n ++=+，则下列结论正确的是（）A.n a n=B.12320210a a a a +++⋅⋅⋅+=C.1231920222399a a a a a +++⋅⋅⋅++=D.若()*2,,m n k m n k +=∈N，则m2n kaa a +=11.已知O 是坐标原点，平面向量a OA = ，b OB = ，c OC = ，且a 是单位向量，2a b ⋅=，12a c ⋅= ，则下列结论正确的是（）A.c a c=- B.若A ，B ，C 三点共线，则2133a b c=+C.若向量b a - 与c a - 垂直，则2b c a +-的最小值为1 D.向量b a - 与b 的夹角正切值的最大值为2412.已知动点P 在圆221:(2)4C x y ++=上，动点Q 在圆222:(2)4C x y -+=上，且以PQ 为直径的圆过坐标原点O ，则（）A.PQ 是定值B.2212C Q C P + 不是定值C.存在定点M ，使得点M 到线段2PC 的中点N 的距离是一个定值D.以P ，Q 为焦点，且过原点O 的所有椭圆中，离心率的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象关于点4,09π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，在区间7,99ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调速减，则ω=______.14.设同一随机试验中的两个事件A ，B 满足2()5P A =，4()5P B =，()12P A B =，则()=P A B ______.15.已知函数()f x 满足：对于任意正整数x ，y ，()()()2f x y f x f y +=++.若使得不等式()4047f x >成立的最小正整数是2023，则(1)f 的取值范围是______.16.已知圆22:(4)4M x y -+=，抛物线2:2(0)C y px p =>.若对于C 上任意一点N ，使得对圆M 上的任意两点A ，B ，总有23ANB π∠≤，则p 的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知23a c -，2b c -，23a c +依次成等比数列.（1）求A ；（2）若2BD DC =，且2BD AD ==，求c .18.（12分）已知正项数列{}n a 中，122a a ==，()2*1122,n n n a a a n n +-=≥∈N.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若1log 2n n a b +=，证明：()*123522,2n b b b b n n n+++⋅⋅⋅+≤-≥∈N .19.（12分）已知函数2()(1)ln f x x a x ax =+++.（1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：当0a <时，23()214a f x a ≥--+.20.（12分）如图，四棱锥P ABCD -的底而为菱形，60BAD ∠=︒，23AB =，4PB =，27PC =.（1）证朋：PA PD =；（2）若4PA =，求平面PBC 与平面PCD 夹角的余弦值.21.（12分）桌面上放有一个四个面分别标有字母A ，B ，C ，D 的正四面体.若将该正四面体轻轻推倒，其与桌面接触的面会随之更换，且其他各面与桌面接触的可能性均相等.现将该正四面体标有字母A 的面与桌面接触，每次将其轻轻推倒后，标有字母B ，C ，D 的面等可能地与桌面接触.将该正四面体推倒(3)n n ≥次后，记事件“标有字母B ，C ，D 的三个面均与桌面有过接触”发生的概率为n P .（1）当3n =时，记标有字母B ，C ，D 的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量X ；当4n =时，记标有字母B ，C ，D 的三个面与桌面有过接触的面的个数为随机变量Y ，求随机变量X ，Y 的数学期望；（2）记113n n n Q P λ-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，若存在实数λ，使得数列{}n Q 为等比数列，求实数λ的值，并求n P .22.（12分）已知长为3的线段AB 的两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，动点P 满足12AP PB =，记点P 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程；（2）若C 与y 轴非负半轴交于点Q ，过点Q 作与以点()D 为圆心，(01)r r <<为半径的圆相切的直线1l ，2l ，且1l ，2l 分别交C 于点M ，N ，证明：直线MN 过定点.答案解析一、选择题1.C解析：由已知得{}2,1,0,1223-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-∈=x Z x N ，∴{}32101，，，，-=N M .2.D解析：设复数()R b a bi a z ∈+=,，则bi a z -=，∴()()22==-++=+a bi a bi a z z ，得1=a .则()()()()mi i b b i bi i z +=++-=++=+1122212，∴⎩⎨⎧=+=-m b b 1212，解得⎩⎨⎧==31m b .3.C解析：要使科室内至少留有1名医生和2名护士，则有以下两类情况：①抽调的3名医护人员由2名医生1名护士组成，则有121423=C C 种；②抽调的3名医护人员由1名医生2名护士组成，则有182413=C C 种.∴不同的抽调方案共有12+18=30种.4.A解析：由题意，()ααsin ,cos A ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-3sin ,3cos παπαB ，∴()ααsin ,cos =OA ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3sin ,3cos παπαOB ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⋅3sin sin 3cos cos πααπααOB OA ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3sin cos 3cos sin sin 3sin sin 3cos cos cos παπααπαπααααααααcos sin 23sin 21cos sin 23cos 2122--+-=()21cos sin 2122-=+-=αα.5.D解析：任意R x ∈，()x x x f cos =，且()()()x f x x x x x f -=-=--=-cos cos ，故()x f 的图象关于原点对称；任意R x ∈，()()()11ln 1ln 1ln 11ln 222-+=--+=--+=xx xxxe e e ex ex g()1ln --=-x x e e ，则()()()x g e e x g x x =-+=--1ln ，故()x g 是偶函数，()x g 的图象关于y 轴对称.6.B解析：依题意，AB OD AB C O ⊥⊥'，，而平面C AB '⊥平面ABD ，平面C AB '∩平面ABD AB =，又⊂'C O 平面C AB '，⊂OD 平面ABD ，则C O '⊥平面ABD ，C O OD '⊥，因此直线C O OB OD ',,两两垂直，以点O 为原点，直线C O OB OD ',,分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，令圆半径1=OD ，则()()()()100,010,001,000，，，，，，，，C B D O '，()()()011110,010，，，，，，，-=-='=BD C B OB ，设平面BD C '的一个法向量()z yx n ,,=，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅=+-='⋅00y x BD n z y C B n ，令1=y ，得()1,1,1=n ，设直线AB 与平面BD C '所成的角为θ，则33311,cos sin =⨯=⋅==OBn OB n OB n θ，∴直线AB 与平面BD C '所成的角的正弦值为33.7.A解析：如图所示，设21F PF ∆的内切圆和三边分别相切于点E D G ,,，则a D F D F E F G F PF PF 2212121=-=-=-，且c D F D F 221=+，∴a c D F -=2，∴a OD =，设直线PQ 的倾斜角为α，则22απ-=∠D MF ，∴()2tan2tan 2απαπ--=-=a c D F MD 。
河南省名校联盟2020届高三数学冲刺压轴卷(四)文
河南省名校联盟2020届高三数学冲刺压轴卷（四）文注意事项:1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选 涂其它答案标萼/回答非逢择题时，将答案写在答题卡土，写在本试卷上无效。
3. 考试结束一段时间后，考生通过扫描二维码查看考题视频讲解。
项是符合题目要求的。
表记录了第x 年（2020年是第一年）与捐赠的现金 y （万元）的对应数据，由此表中的数据得 到了 y 关于x 的线性回归 方程y mx 0.35，则预测2020年捐赠的现金大约是、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有1.已知集合A = ｛ x 11n x > 0}，B = {|(x 1)(x5) }，则 A B A. { 0,1,234,5} B. { 123,4,5}C. { 1,2,3,4}D. {2,3,4,5}2.A. 1 ■) 2 i口 B. 353i3. 等差数列｛ a n ｝的前n 项和为S n ， 2a 2, a 8是方程x 4x3 0的两根，则S .A.18B.8C.9D.364.设函数f(x)3 Iog 2(2x),x<2，则 f(f(0))A.4B.8C.9D.175.已知双曲线 C ：2 y_b 21的渐近线方程为 -y 0，则双曲线C 的离心率为2 3A.B.213 36.“关注夕阳、爱老敬老”一一某爱心协会从2020年开始每年向敬老院捐赠物资和现金，下4A. 5万元 8.5.2 万元 C. 5.25 万元D. 5.5万元7.如图，四个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形，直角 三角形两直角边的比为 1 : 2,小正方形的边长为 2,作出小正方形的内切 圆，现在大正方形内随机取一点，则此点取自圆内部分的概率为 A. — B. 一C.——D. — 8 12 20 25 8.我国古代科学家祖冲之之子祖唯在实践的基础上提出了体积计算的原理： “幕势既同，则积不容异”（“幕”是截面积, “势” 是几何体的高），意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等。
2020年河南省名校联盟高考数学冲刺试卷(三)(含答案解析)
2020年河南省名校联盟高考数学冲刺试卷（三）一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2+x −6≤0}，B ={x|x ≥1}，则A ∩B =( )A. {x|1≤x ≤2}B. {x|1≤x ≤3}C. {1,2}D. {1,2，3}2.1+i 3−4i=( )A. −125+725i B. −125−725i C. 725+125i D. 725−125i 3. 已知等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 5+a 6=10，则S 10=( ) A. 40B. 45C. 50D. 554. 已知函数f(x)={3x ,x ≤0,log 2x,x >0,则f (f (12))的值等于( )A. −13B. 13C. √3D. −√35. 若双曲线．y 2−x 23=1，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y =±√5xB. y =±√3xC. y =±√1515xD. y =±√33x6. 已知x ，y 的取值如下表，若变量y 与x 线性相关，且回归方程为y =0.95x +2.1，则表中的实数a 的值为 x 013 4y2.54.3a6.7D. 4.95 7. 在正方形内任取一点，则该点在正方形的内切圆内的概率为( )A. π12B. π4C. π3D. π28. 某几何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是( )A. 23 B. 43 C. 4D. 2√539. 若r =m mod n 表示r 等于m 除以n 的余数，例如2=10 mod 4.执行该程序框图，则输出的n 等于( )A. 15B. 16C. 17D. 18 10. 过点(2,3)的直线l 与圆(x +3)2+(y +2)2=1相切，则直线l 的斜率为( )A. 65或56B. 54或45 C. 43或34 D. 32或23 11. 已知底面半径为1，高为√3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O 的球面上，则此球的表面积为( )A. 32√3π27B. 12πC. 4πD.16π312. 抛物线y 2=16x 的焦点为F ，点A 在y 轴上，且满足|OA⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，抛物线的准线与x 轴的交点是B ，则FA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −4B. 4C. 0D. −4或413. 已知函数f (x )=sin (ωx −π6)(ω>0)的最小正周期是π，将函数y =f (x )的图象向左平移π6个单位长度后所得的函数为y =g (x )，则函数的y =g (x )图象( )A. 有一个对称中心(π12,0) B. 有一条对称轴x =π6 C. 有一个对称中心(π3,0) D. 有一条对称轴x =π4 14. 已知圆锥的母线长为5，高为4，则圆锥的表面积为( )A. 30πB. 18πC. 24πD. 27π15. 6名科学家分配到3个农村进行农业技术培训，每村至少1名，则小张不去甲村的不同分配方案有( )A. 360种B. 240种C. 300种D. 420种16. 已知函数f (x )={−x 2+12x,x <0e x −1,x ≥0，若函数y =f (x )−kx 有3个零点，则实数k 的取值范围是( )A. (−1,1)B. (1,+∞)C. [2,+∞)D. [1,2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）17. 函数f(x)=e x +sinx 在点(0,1)处的切线方程为________．18. 已知向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,7)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)，则−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ = __________． 19. 若实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3，则z =2x −y 的最大值为______．20. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n −1，则a 2⋅a 6=______． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 21. 在△ABC 中，cosB =−513，sinC =35(Ⅰ)求sin A 的值；(Ⅱ)若△ABC 的面积S △ABC =332，求BC 的长．22. 如图，在三棱锥P −ABC 中，PA 垂直于平面ABC ，AC ⊥BC.求证：BC ⊥平面PAC ．23. 某城市为了满足市民出行的需要和节能环保的要求，在公共场所提供单车共享服务，某部门为了对该城市共享单车进行监管，随机选取了20位市民对共享单车的情况进行问卷调查，并根据其满意度评分值(满分100分)制作的茎叶图如图所示：(1)分别计算男性打分的平均数和女性打分的中位数；(2)从打分在70分以下(不含70分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率．24.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1，F2，图象经过点A(2,0)和点B(0,√3)，过F2与坐标轴不垂直的直线l与椭圆C交于P、Q两点，N为PQ的中点．(1)求椭圆C的方程；(2)设点M(0,18)，且MN⊥PQ于N，求直线PQ的方程．25.已知函数f(x)=e x(e x+a)−a2x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围．26.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，求曲线C的直角坐标方程．27.已知函数f(x)=2|x+1|−|x−m|(m>0)．(Ⅰ)当m=2时，求不等式f(x)≤1的解集；(Ⅱ)g(x)=f(x)−2,g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为A，B，C，若三角形ABC的面积为12，求m的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查一元二次不等式的解法，以及交集的运算，属于简单题．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x∈Z|−3≤x≤2}={−3,−2,−1,0，1，2}；∴A∩B={1,2}．故选：C．2.答案：A解析：解：1+i3−4i =(1+i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=−125+725i．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3.答案：C解析：解：∵a5+a6=10，∴a1+a10=10．则S10=10(a1+a10)2=10×102=50．故选：C．a5+a6=10，可得a1+a10=10.再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：【分析】本题考查分段函数求值，考查计算能力，属于基础题．直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：函数f(x)={3x ,x ≤0,log 2x,x >0,f (f (12))=f(log 2(12))=f(−1) =3−1=13．故选B ．5.答案：D解析： 【分析】本题考查双曲线的标准方程、渐近线方程，属于基础题． 【解答】 解：由双曲线y 2−x 23=1，可得a =1，b =√3，焦点在y 轴，则渐近线方程为y =±√33x ，故选D ．6.答案：B解析： 【分析】本题考查线性回归方程及平均数的计算，利用回归直线过样本中心即可求解． 【解答】 解：由已知x =0+1+3+44=2,y =2.5+4.3+a+6.74=13.5+a 4，∵点(x,y)在回归直线上，∴13.5+a4=0.95×2+2.1 ∴a =2.5． 故选B ．7.答案：B解析：解：设圆的半径为r ，则正方形的边长为2r ∴圆的面积为πr 2，正方形的面积为4r 2 以面积为测度，可得点P 落在⊙O 内的概率为πr 24r =π4以面积为测度，计算圆的面积，正方形的面积，即可求得点P落在⊙O内的概率．本题考查几何概型，考查面积的计算，属于基础题．8.答案：B解析：解：根据三视图知，该几何体是底面为平行四边形的四棱锥P−ABCD，如图所示；则该四棱锥的高为2，底面积为1×2=2，所以该四棱锥的体积是V=13×2×2=43．故选：B．根据三视图知该几何体是底面为平行四边形的四棱锥，结合图中数据求出该几何体的体积．本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，是基础题．9.答案：C解析：【分析】本题考查的知识要点：程序框图的应用．属于基础题．直接利用程序框图的循环结构和整除的应用求出结果．【解答】解：根据整除的原理，利用程序框图，执行循环前，n=10，执行第一次循环n=11，余数不等于1，则执行下一次循环当n=17时，余数为2，则输出17．故选：C．解析： 【分析】本题考查了直线与圆相切、点到直线的距离公式、考查了计算能力，属于中档题． 由题意设直线的方程为y −3=k(x −2)，利用直线与圆相切的性质即可得出． 【解答】解： 根据题意可设直线l 方程为y −3=k(x −2)，即kx −y −2k +3=0． 由直线与圆相切的条件可得2=1，化为12k 2−25k +12=0，解得k =34或43． 故选C ．11.答案：D解析： 【分析】本题考查球的体积和表面积，根据已知求出球的半径是解答该题的关键，是基础题．设球的半径为R ，根据圆锥的几何特征，可得R 2=(ℎ−R)2+r 2，解出半径，则球的表面积可求． 【解答】解：设球的半径为R ，∵圆锥的高ℎ=√3，底面圆的半径r =1， ∴R 2=(ℎ−R)2+r 2，即R 2=(√3−R)2+1， 解得：R =2√33， 故该球的表面积S =4πR 2=4π×(2√33)2=16π3，故选：D ．12.答案：C解析：解：抛物线y 2=16x 的焦点为F(4,0)， |OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=|OF ⃗⃗⃗⃗⃗ |，可得A(0,±4)， 又B(−4,0)，即有FA ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,−4) 或FA⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,−4)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4,4) 则有FA⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =16−16=0，求得抛物线的焦点坐标，由条件可得A的坐标，再由抛物线的准线可得B的坐标，得到向量FA，AB的坐标，由数量积的坐标表示，计算即可得到所求值．本题考查抛物线的方程和性质，考查向量的坐标运算，属于基础题．13.答案：B解析：【分析】本题给出y=Asin(ωx+φ)的图象左移φ个单位后得到偶函数的图象，求φ的值．着重考查了函数y= Asin(ωx+φ)的图象与性质和正弦的诱导公式等知识，属于基本知识的考查．【解答】解：由题意得，∴ω=2ππ=2，函数表达式为：f(x)=sin(2x−π6)，将函数f(x)的图象向左平移π6个单位长度后所得的函数为y=g(x)，g(x)=sin(2x+π6)，令则则函数y=g(x)的图象有一条对称轴x=π6，故选B．14.答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是圆锥的表面积，熟练掌握圆锥的几何特征是解答的关键．由题意得到圆锥的底面半径为3，代入圆锥的表面积公式求解．【解答】解：由题意知圆锥的底面半径为3，则圆锥的表面积为π×3×5+π×32=24π．15.答案：A解析：解：6人分成3组，有(1,1，4)，(1,2，3)，(2,2，2)分组方法是C 64+C 63⋅C 32+C 62⋅C 42⋅C 22A 33=90种，把每组分配3个村，没有限制条件分配方法有A 33，再排除小张到甲村的有A 22，故小张不去甲村的方法有A 33−A 22=4，故小张不去甲存村的不同分配方案4×90=360种． 故选：A先将6人分成3组，再求出小张不去甲存村的不同分配方法，根据乘法原理，可得结论． 本题考查排列组合知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．16.答案：B解析：由f (x )−kx =0得到f (x )=kx ，f(0)=0，当x <0时，得到−x 2+12x =kx ，得到x =12−k <0，所以k >12，当x >0时，f(x)=e x −1,f′(x )=e x >1，所以要使y =f(x)−kx 在x >0时有一个零点，则k >1，所以实数k 的取值范围是(1,+∞)，选B ．17.答案：2x −y +1=0解析：【分析】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，以及运算能力，属于基础题． 求得函数的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程可得切线的方程． 【解答】解：函数y =e x +sinx 的导数为y′=e x +cosx ， 可得在点(0,1)处的切线斜率为e 0+cos0=2，则函数y =e x +sinx 在点(0,1)处的切线方程为y =2x +1， 即为2x −y +1=0， 故答案为：2x −y +1=0．18.答案：解析：因为向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,7)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2,3)，故AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1, 10)，则−12AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12, −5)． 19.答案：8解析： 【分析】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于基础题．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z =2x −y 的最大值．【解答】解：由z =2x −y ，得y =2x −z ，作出实数x ，y 满足约束条件{x +y −1≥0x −3y +3≥0x ≤3对应的可行域(阴影部分)，平移直线y =2x −z ，由平移可知当直线y =2x −z 经过点A 时， 直线y =2x −z 的截距最小，此时z 取得最大值， 由{x =3x +y −1=0，解得A(3,−2)， 将C 的坐标代入z =2x −y ，得z =8， 即目标函数z =2x −y 的最大值为8． 故答案为：8．20.答案：64解析： 【分析】运用数列的递推式：n ≥2时，a n =S n −S n−1，计算即可得到所求值． 本题考查数列的递推式的运用，考查运算能力，属于基础题． 【解答】解：数列{a n }的前n 项和S n =2n −1， 可得a 2=S 2−S 1=4−1−(2−1)=2， a 6=S 6−S 5=64−1−(32−1)=32， 则a 2⋅a 6=64． 故答案为：64．21.答案：(本题满分为12分)解：(Ⅰ)由cosB =−513，B ∈(0,π)，得sinB =√1−cos 2B =1213，(1分) 由cosB =−513<0，得B ∈(π2,π)，∴C∈(0,π2)，(2分)所以，由sinC=35，得cosC=45，(4分)所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=3365.(6分)(Ⅱ)∵S △ABC=332，可得：12×AB×AC×sinA=332，由(Ⅰ)可得sinA=3365，可得：AB×AC=65，…(8分)又∵AC=AB×sinBsinC =2013AB，…(10分)∴2013AB2=65，AB=132，∴BC=AB×sinAsinC =112…(12分)解析：(Ⅰ)由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，结合范围B∈(π2,π)，可求C为锐角，求得cos C，利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可得解sin A的值．(Ⅱ)利用三角形面积公式，及正弦定理，可求AB的值，进而利用正弦定理即可解得BC的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形面积公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.答案：证明：∵PA垂直于平面ABC，∴PA⊥BC．又∵AC⊥BC，故BC垂直于平面PAC内的两条相交直线PA和AC，∴BC⊥平面PAC．解析：由线面垂直的性质可得PA⊥BC，再由AC⊥BC可得BC⊥平面PAC．本题考查证明线线垂直、线面垂直的方法，线与平面垂直的判定、性质的应用．证明PA⊥BC是解题的关键．23.答案：解：(1)男性的平均数为110(55+53+62+65+71+70+73+74+86+81)=69010=69，女性的中位数为76+782=77(2)打分在70分以下(不含70分)的市民中有6名，女性2名，男性4名，从中抽取3人有C63=20种方法，有女性被抽中有C21C42+C22C41=12+4=16，则对应的概率P=1620=45．解析：(1)根据茎叶图中的数据，利用平均数和中位数的公式进行计算即可．(2)根据古典概型的概率公式分别进行计算即可．本题主要考查茎叶图中的应用，结合平均数，中位数的定义和公式以及古典概型的概率公式是解决本题的关键．24.答案：解：(1)∵图象经过点A(2,0)和点B(0,√3)，∴a=2，b=√3，∴椭圆C的方程为 x24+y23=1；(2)因为直线PQ的斜率存在，F2(1,0)，设直线方程为y=k(x−1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立{ y=k(x−1)x24+y23=1，整理得(3+4k2)x2−8k2x+4k2−12=0，由韦达定理知x1+x2=8k23+4k2，y1+y2=k(x1+x2)−2k=−6k3+4k2，此时N(4k23+4k2,−3k3+4k2)，又M(0,18)，则k MN=18+3k3+4k20−4k23+4k2=−24k+3+4k232k，∵MN⊥PQ，∴k MN=−1k ，解得k=12或k=32．∴直线PQ的方程为y=12(x−1)或y=32(x−1)．解析：本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，椭圆方程的求法，属于较难题．(1)图象经过点A(2,0)和点B(0,√3)，可得a=2，b=√3，求解椭圆C的方程．(2)因为直线PQ的斜率存在，设直线方程为y=k(x−1)，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，联立，由韦达定理求解N，M的坐标，MN⊥PQ，转化求解即可．25.答案：解：(1)函数f(x)的定义域为R，f′(x)=2e x+ae x−a2=(2e x−a)(e x+a)，①若a=0，则f(x)=e2x，在(−∞,+∞)单调递增．②若a>0，则由f′(x)=0得x=ln a2．当x∈(−∞,ln a2)时，f′(x)<0；当x∈(ln a2，+∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在(−∞,ln a2)上单调递减，在(ln a2，+∞)上单调递增．③若a<0，则由f′(x)=0，得x=ln(−a)．当x∈(−∞,ln(−a))时，f′(x)<0；当x∈(ln(−a)，+∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(−∞,ln(−a))上单调递减，在(ln(−a)，+∞)上单调递增．(2)①若a=0，则f(x)=e2x，所以f(x)≥0．②若a>0，则由(1)得，当x=ln a2时，f(x)取得最小值，最小值为f(ln a2)=a2(34−ln a2).从而当且仅当34−ln a2≥0，即0<a≤2e34时，f(x)≥0．③若a<0，则由(1)得，当x=ln(−a)时，f(x)取得最小值，最小值为f( ln −a)=−a 2(ln(−a))．从而当且仅当−a 2(ln(−a))≥0，即−1<a <0时，f(x)≥0． 综上，a 的取值范围为[−1,2e 34].解析：(1)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，判断函数的单调性即可；(2)通过讨论a 的范围，结合函数的单调性求出函数的最值，得到关于a 的不等式，解出即可． 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．26.答案：解：将曲线C 的极坐标方程ρ=2sinθ，两边同乘以一个ρ，得ρ2=2ρsinθ，即x 2+y 2=2y ，故曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−2y =0．解析：本题考查极坐标与直角坐标的转化，将曲线C 的极坐标方程ρ=2sinθ，两边同乘以一个ρ，得ρ2=2ρsinθ， 利用极坐标与直角坐标的互化，求解即可．27.答案：解：(Ⅰ)当m =2时，不等式f(x)≤1可化为，2|x +1|−|x −2|≤1，当x <−1时，不等式化为x +5≥0，解得−5≤x <−1， 当−1≤x ≤2时，不等式化为3x ≤1，解得−1≤x ≤13， 当x >2时，不等式化为x +3≤0，解得x ∈⌀， 综上，不等式的解集为：{x|−5≤x ≤13}；(Ⅱ)g(x)=f(x)−2=2|x +1|−|x −m|−2={−x −4−m,x <−13x −m,−1≤x ≤m x +m,x >m ，∴g(x)的图象与两坐标轴的交点坐标分别为A(−m −4,0)，B(0,−m)，C(m3,0)， ∴三角形ABC 的面积：S △ABC =12⋅[m3−(−m −4)]⋅|−m| =23m(m +3)，m(m+3)=12，得m=3或m=−6(舍)，由S△ABC=23∴m=3．解析：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了分类讨论思想，属中档题．(Ⅰ)将m=2代入不等式中，然后去绝对值即可；(Ⅱ)求出g(x)的图象与坐标轴的交点坐标，然后得到三角形ABC的面积，根据面积为12即可得解．。