人教版七年级数学上册 1.2.2数轴 课后练习(含答案)
第1章 有理数 1.2.2数轴
一、选择题
1．下列说法中错误的是( )
A．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴
B．数轴上的原点表示数0
C．数轴上的点表示的数都是有理数
D．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
2．下图中，数轴画法不正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，在数轴上点M表示的数可能是( )
A．1.5 B．－1.5 C．－2.4 D．2.4
4．在数轴上，点A和点B所表示的数分别为－2和1，若要使点A表示的数是点B表示的数的3
倍，应把点A( )
A．向左移动5个单位长度
B．向右移动5个单位长度
C．向右移动4个单位长度
D．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度
5.如图,在数轴上表示-2的点是 ( )
A.点A B.点B C.点C D.点D
6.在数轴上表示-2,0,6.3,15的点中,在原点右边的点有 ( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
7.如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
8.数轴上有一点A,一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到原点,则点A所表示的数是 ( )
A.4 B.-4 C.4或-4 D.8或-8
二、填空题
9．在数轴上离原点的距离等于213的点所表示的数是________．
10．将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的
“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的－3和x，则x＝________．
三、解答题
11．如图所示，指出数轴上A，B，C，D，E，F各点表示的数.链接听P3例2归纳总结
12．在如图所示的数轴上表示下列各数：0，－3，4，－1.6，115，－125.
13．如图所示，点A表示－2，点B表示4.
(1)在数轴上标出原点；
(2)数轴上一点C到原点与到点B的距离相等，写出点C表示的数．
14．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，
然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市．以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1
个单位长度表示1千米．
(1)请你在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置；
(2)谁家离超市最远？
15.A,B,C,D四名同学的家和学校在同一条街上,以学校为原点,规定1个单位长度代表1米长.四名同
学家的位置分别记作210米,-700米,300米,-450米.
(1)画一条数轴,并把四名同学家的位置标在数轴上;
(2)指出谁家离学校最近,谁家离学校最远.
16.超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上,超市在书店西边20米处,玩具店位于书
店东边50米处.小明从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在何处?
在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置.
17.数学魔术:数轴上的点A,B,C,D分别表示-3,-32,0,4.
请回答下列问题:
(1)在如图所示的数轴上描出A,B,C,D四个点;
(2)B,C两点间的距离是多少?A,D两点间的距离是多少?
(3)现在把数轴的原点取在点A处,其余都不变,那么点A,B,C,D分别表示什么数?
18.一个点从数轴上表示+3的点A开始移动,第一次先向左移动1个单位长度,再向右移动2个单位长
度;第二次先向左移动3个单位长度,再向右移动4个单位长度;第三次先向左移动5个单位长度,再
向右移动6个单位长度.
(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数;
(2)写出第二次移动后这个点在数轴上表示的数;
(3)写出第三次移动后这个点在数轴上表示的数.
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．B [解析] 因为点A移动后表示的数是点B表示的数的3倍，所以点A移动后表示的数为3，
如图．
所以应把点A向右移动5个单位长度．故选B.
5.A
6.C [解析] 原点右边的点表示的数是正数,在-2,0,6.3,15中,6.3和15是正数.
7.D
8.C
9．±213 10.12
11．解：在数轴上，点A表示－1，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－3.5，点E表示－5，
点F表示4.5.
12．解：如图所示．
13．解：(1)如图所示．
(2)点C在原点与点B之间，因为表示2的点到原点与到点B的距离都是2个单位长度，所以点
C表示的数为2.
14．解：(1)位置如图所示．
(2)从数轴上看出，小明家离超市最远．
15.解:(1)画数轴如下:
(2)A同学的家离学校最近,B同学的家离学校最远.
16.[解析] 以向东为正方向,书店为原点画数轴,规定1个单位长度代表1米长,然后根据用数轴表示
数的方法在数轴上分别表示出超市、书店、玩具店和小明最后的位置.
解:(数轴画法不唯一)以向东为正方向,书店为原点画数轴,规定1个单位长度代表1米长.由于小明
从书店出来沿街向东走了50米,接着又向东走了-80米,此时小明的位置在书店西边30米处,如图所
示.
17.解:(1)如图所示:
(2)B,C两点间的距离为32;A,D两点间的距离为4+3=7.
(3)点A表示的数为0,点B表示的数为32,点C表示的数为3,点D表示的数为4+3=7.
18.解:(1)由题意可得,第一次移动后这个点在数轴上表示的数是3-1+2=4,即第一次移动后这个点在
数轴上表示的数是4.
(2)由题意可得,第二次移动后这个点在数轴上表示的数是4-3+4=5,即第二次移动后这个点在数轴上
表示的数是5.
(3)由题意可得,第三次移动后这个点在数轴上表示的数是5-5+6=6,即第三次移动后这个点在数轴上
表示的数是6.
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法-选择题专项练习三(人教版,含解析)
1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法
1．下列数轴的图形画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列数轴表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列所示的数轴中，画得正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．图中所画的数轴，正确的是（ ）
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
5．如图图中数轴画法不正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图中数轴画法不正确的有（ ）.
（1） （2） （3） （4） （5）
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．下列选项中，表示的数轴正确的是（ ）．
A． B．
A． B．
C． D．
15．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．下列各图中，符合数轴定义的是 ( )
A． B． C． D．
17．下列所表示的数轴正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．下列图形是数轴的是（ ）．
A． B．
C． D．
19．下列完整的数轴是（ ）
A． B． C． D．
详解：
解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；
B、没有正方向，故本选项不合题意；
C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；
D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；
故选：C．
点睛：
本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
20．D
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 填空题专项练习六(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习六1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的﹣2009所对应的点将与圆周上字母________所对应的点重合．2．已知数轴上有,,,,,A B C D E F 六个点，点C 在原点位置，点B 表示的数为4-，已知下表中 ,,, , A B B C D C E D F E -----的含义均为前一个点所表示的数与后一个点所表示的数的差，比如B C -为404--=-．若点A 与点F 的距离为2.5，则x 的值为________3．点P 在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，若将P 向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点P 表示的数是_____．4．在数轴上点M 表示的数是2，将它先左移5个单位，再向右移3个单位到达点N ，则点N 表示的数是______．5．如图，半径为1的圆从表示3的点开始沿着数轴向左滚动一周，圆上的点A 与表示3的点重合，滚动一周后到达点B ，点B 表示的数是__________．（用含π的式子表示）6．若数轴上的两点分别表示实数a ，b ，那么这两点之间的距离表示a b -（1）数轴上表示-1和x 的两点之间的距离是___________（2）若数轴上一点表示x ，则当代数式11x x ++-取最小值时，满足条件的整数x 的值可以是___________．7．正方形ABCD 在数轴上的位置如图，点A 、D 对应的数分别为0和-1．若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1．则连续翻转5次后，数轴上5所对应的点是________；连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________．8．如图，A 点的初始位置位于数轴上的原点，现对A 点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动3个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动6个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动9个单位长度至E 点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20．9．点A 表示数轴上的一个点,将点A 向右移动8 个单位,再向左移动3 个单位,终点恰好是-3 ,则点A 表示的数是_________.10．数轴上一动点A 表示的数是2，将A 向右移动5个单位长度到达点C 、再将点C 向左移动9个单位所表示的数为_______．11．A 、B 、C 、D 、E 是数轴上的五个点，点A 、B 、C 所表示的数分别为12-，3，154，将数轴沿着点D 折叠后，点A 与点E 重合，此时点C 到点E 和点B 的距离相等，那么点D 所表示的数________．12．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴作如下移动，第一次点A 向左移动2个单位长度到达点1A ，第二次将点1A 向右移动4个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动6个单位长度到达点3A ，按照这种移动规律移动下去，第n 次移动到点n A ，如果点A 与原点的距离是21，那么n 的值是________________．13．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C点，第3次从C点向右移动3个单位长度至D点，第4次从D点向左移动4个单位长度至E点，…，依此类推，经过_____次移动后该点到原点的距离为2018个单位长度．14．一个点从原点出发，沿数轴正方向移动3个单位长度后，又向反方向移动4个单位长度，此时这个点表示的数是_____．15．如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．16．在数轴上，点M表示的数是﹣3，将它先向右移动7个单位，再向左移动10个单位到达点N，则点N表示的数是__．17．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是________.18．规定向右为正的数轴，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度到达P 点，那么P点所表示的数是_________.19．点A在数轴上距原点2个单位长度，若一个点从点A处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，此时终点所表示的数是_____．20．假设点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度后，所表示的数是_________.21．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是．（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？22．A为数轴上表示－1的点，将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为－3．（____）23．点 A 在数轴上表示的数是 a .若点 A 沿数轴移动 4 个单位长度恰好到达原点，则 a 的值是_____．24．如图，数轴上点P表示的数为－1，将点P沿数轴移动3个单位长度，得到点P'，则点P'表示的数为 ______________________.25．一动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：沿数轴的正方向先前进5个单位，然x表示第n秒点后后退3个单位，如此反复进行；已知点P每秒只能前进或后退1个单位．设nx为______．P在数轴上的位置所对应的数，则2020参考答案1．C详解：分析：由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，如果余数分别是0，1，2，3，则分别与圆周上表示的字母A，B，C，D的点重合．详解：∵1-（-2009）=2010，2010÷4=502…2，∴数轴上表示数-2009的点与圆周上表示C的字母重合．故答案为C．点睛：本题考查了图形类规律与探索，把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．2.5或7.5解析：分两种情况讨论求解：①当点 F 在点 A 左侧时；②当点 F 在点 A 右侧时分别进行求解.详解：∵A B-=10，点B表示的数为4-，∴点A表示的数为6，同理得C表示的数为0, D表示的数为-1,如图∵点A与点F的距离为2.5∴①当点 F 在点 A 左侧时，则点 F 表示的数为 6−2.5＝3.5，点 E 表示的数为 3.5−2＝1.5，∴x＝1.5−（−1）＝2.5；②当点 F 在点 A 右侧时，则点 F 表示的数为 6＋2.5＝8.5，点 E 表示的数为 8.5−2＝6.5，∴x＝6.5−（−1）＝7.5；故答案为：2.5或7.5.点睛：本题考查了数轴上两点间的距离，数形结合、分类讨论，是解题的关键．3．-3解析：先求出P 点表示的数，再列出算式，最后求出即可．详解：解：∵P 在数轴上距原点6个单位长度，且位于原点的左侧，∴P 点表示的数是﹣6，﹣6+5﹣2＝﹣3，即此时点P 所表示的数是﹣3，故答案为：﹣3点睛：本题考查数轴和有理数的计算，能根据题意求出P 点表示的数和列出算式是解题的关键．4．0解析：利用点N 表示的数=点M 表示的数﹣往左平移的距离+向右平移的距离，可求出点N 表示的数．详解：∵2﹣5+3=0，∴点N 表示的数为0．故答案为：0．点睛：本题考查了数轴，由点M 表示的数及平移的方向和距离，求出点N 表示的数是解答本题的关键．5．3-2π解析：因为线段AB=22ππ=r ，理解为点A 往左边移动2π个单位长度就可以得到答案． 详解：解：因为A 表示3，所以A 往左边移动2π个单位长度后对应的点B 表示的数表示为32π-． 点睛：本题考查的是数轴上点在数轴上左右移动后，对应的点表示的数怎么表示，关键是掌握往左移动用原数减去移动距离，往右移动用原数加上移动距离．6．|1|x +-1,0,1..解析：（1）由两点之间的距离表示a b -可得解，（2）由代数式11x x ++-取最小值时可得，x 到1-距离之和与到1的距离之和最小，那么x 只有在1-和1之间的线段上时，才能取最小值，可解.详解：（1）解：由两点之间的距离表示a b -得，-1和x 的两点之间的距离为|(1)||1|x x --=+，故答案为：|1|x +.（2）若代数式11x x ++-取最小值，由两点之间的距离表示a b -可知，1x +表示-1和x 的两点之间的距离，1x -表示1和x 的两点之间的距离，而要使11x x ++-取最小值，当且只有表示x 的点在1-和1之间的线段上，所以11x -≤≤.故整数x 可取：-1,0,1.故答案为：-1,0,1..点睛：本题考查了数轴的性质、数轴上两点间距离的计算，在解第（2）题时，针对11x x ++-能否翻译成数学的语言是解题的关键.7．B D解析：根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，可得第5次翻转后5对应的点，再用2019除以4，根据余数可知点D 在数轴上．详解：解：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴第5次翻转后5对应的点为B ，∵2019÷4=504…3，∴翻转2019次后，2019在数轴上对应的点是D ．故答案为：B ；D ．点睛：本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．8．8-14解析：根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．详解：解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1；移动2次后该点对应的数为1-3=2-，到原点的距离为2；移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4；移动4次后该点对应的数为4-9=5-，到原点的距离为5；移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7；移动6次后该点对应的数为7158-=-，到原点的距离为8；∴移动奇数次后该点到原点的距离为：312n-；移动偶数次后该点到原点的距离为：322n-．∴当n为奇数时，31202n-≥，解得：413n≥，∴15n=；当n为偶数时，32202n-≥，解得：14n≥，∴14n=；∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20．故答案为：8-，14；点睛：本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．9．-8解析：设点A表示的数是x,根据向右移动为"+",向左移动为"-"列出方程,解方程即可得出答案.详解：设点A表示的数是x.依题意,有x+8-3=-3,解得x=-8.故答案为:-8.点睛：此题考查数轴，解题关键在于结合数轴列一元一次方程即可.10．2-解析：根据数轴上的点表示数的和平移特点即可解答．详解：解：点A表示的数是2，点A向右移动5个单位长到达点C，点C表示的数是257+=，点C 向左移动9个单位所表示的数是792-=-．故答案为2-．点睛：本题主要考查了数轴．一个点向右移动表示的数等于这个点表示的数加上移动的距离，向左则减去移动的距离．11．2解析：根据题意得出C为BE中点，进一步可知点E表示的数及D为AE的中点，再根据两点之间的距离公式即可得出答案．详解：解：折叠后C到E和B的距离相等，∴C为BE中点，E ∴为92，D为AE的中点，1922:22D-+=．故答案为：2．点睛：本题考查了数轴表示数的意义和方法，熟练掌握数轴两点之间距离的计算方法是解题的关键．12．20或21解析：根据题意依次得出点A移动的规律，当点A奇数次移动时，对应表示的数为负数，当点A偶数次移动时，对应表示的数为正数，得出对应规律：①当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，②当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，根据点An与原点的距离等于21，则点An表示的数为21或-21，分别代入计算即可．详解：解：第一次：A1表示：1-2=-1，第二次：A2表示：-1+4=3，第三次：A3表示：3-6=-3第四次：A4表示：-3+8=5，…当n为奇数时，第n次移动的点表示的数为：-n，当n为偶数时，第n次移动的点表示的数为：n+1，∵点An与原点的距离等于21，∴点An表示的数为21或-21，∴n+1=21或-n=-21，n=20或21；故答案为：20或21．点睛：本题是数字类的变化规律题，还考查了数轴的性质：向左移→减，向右移→加；从第一个点移动开始分别计算出表示的数，大胆猜想，找出对应的规律，并验证，列式计算．13．4035或4036解析：试题解析：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为-2+5=3；…；（n+1），由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：12n，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-12（n+1）=2018，则n=4035，当移动次数为奇数时，若12n=-2018，则n=4036．当移动次数为偶数时，若-12故答案为4035或4036．14．﹣1解析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，则有：0+3﹣4＝﹣1．详解：解：根据题意，得0+3﹣4＝﹣1．故这个点表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．点睛：此题考查了数轴，解题时，需要掌握平移中数的变化规律：左减右加．15．2或8解析：根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.详解：设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.故答案为2或8.点睛：本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.16．﹣6．解析：在数轴上向右移动几个单位，则数字就加上几个单位；向左移动几个单位，则数字就减去几个单位．详解：－3+7－10=－6．点睛：本题主要考查的是数轴上点的移动与表示的数之间的关系，属于基础题型．在数轴上向右移动则用加法，向左移动则用减法进行计算．17．D解析：根据题意可得出每4次翻转为一个循环组依次循环，用2019÷4，根据是否整除，可得出数轴上数2019所对应的点的位置.详解：由题意可知，字母按照B,C,D,A的循环顺序，在数轴上对应着1，2，3，4…等数字，且翻转的次数与数轴上对应的数字相同，∵2019÷4=504…3，∴数轴上数2019所对应的点是点D.点睛：本题考查了数轴及有理数在数轴上的表示，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键.18．-3解析：根据题意从原点向右移动2个单位长度为022+=，再向左移动5个单位长度为-=-，可得P点表示实数.253详解：解：根据题意得：0253+-=-，故P点表示的数为3-.点睛：本题考查数轴上的动点问题.关键是确定初始位置，移动方向和移动单位长度，根据向右移动用加法，向左移动用减法计算.19．1或﹣3解析：根据数轴上点的位置特征确定出终点表示的数即可．详解：根据题意得：2+3﹣4＝1或﹣2+3﹣4＝﹣3，此时终点所表示的数是1或﹣3，故答案为：1或﹣3.点睛：本题考查了数轴上的动点，弄清题意是解本题的关键．20．1解析：通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．详解：点A在数轴上表示的数是-1，那么先向左移动5个单位长度，再向右移动7个单位长度，可得-1-5+7=1，故答案为：1.点睛：此题考查数轴，解题关键在于掌握“右加左减”的规律.21．（1）无理；-π；（2）±4π；（3）①第4次；第3次；②26π；-6π ．解析：试题分析：（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离，注意两个方向；（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．试题解析：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C到原点的距离是半圆周长，圆半径为1，所以点C表示的数是无理数，这个数是-π；故答案为无理，-π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，向左或向右，点A到达数轴上点D的位置，点D到原点的距离是两个圆周长，半径还是1，故点D表示的数是4π或-4π；故答案为4π或-4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，-1，+3，-4，-3，因为（+2）+（-1）+（+3）+（-4）=0，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，因为（+2）+（-1）+（+3）=4，所以第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵A点运动的圆周数为：|+2|+|-1|+|+3|+|-4|+|-3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（-1）+（+3）+（-4）+（-3）=-3，（-3）×2π=-6π，∴此时点A所表示的数是：-6π．考点：数轴上的动点问题．22．对解析：根据题意画出数轴便可直接解答详解：解：如图所示：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为-3．故答案为：√．点睛：本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．23． 4解析：数轴上点的坐标变化和平移规律：左加右减，此题要注意考虑两种情况：可以向左或者向右平移.详解：解：∵点A在数轴上表示为a的点：∴①当点A沿数轴向左平移4个单位长度到达原点时，a=4；∴②当点A 沿数轴向右平移4个单位长度到达原点时，a=-4；故答案为：±4.点睛：本题考查了数轴，解题的关键是注意数的大小变化和平移之间的规律：左加右减.24．-4或2解析：因为移动方向不确定，所以分向左和向右移动进行讨论.详解：若点P 向左移动，则P'表示的数为-1-3=-4，若点P 向右移动，则P'表示的数为-1+3=2，故答案为-4或2.点睛：本题考查数轴上点的移动，若一个点向左移动n 个单位长度，则将表示这个点的数减去n ，若向右移动n 个单位长度，则将表示这个点的数加上n.25．508解析：根据题意，可以发现点P 运动的特点，然后即可求得x 2020的值．详解：解：由题意可得，第5秒表示的数为5，第8秒表示的数为532-=，第13秒表示的数为257+=，第16秒表示的数为7-3=4,▪▪▪，∵202082524÷=⋅⋅⋅，∴()()()()2020535353425253425224508x =-+-+⋅⋅⋅+-+=⨯-+=⨯+=，故答案为：508.点睛：本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握整数除法的应用是解题关键 ．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法-选择题专项练习二(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法1．下列各图中是数轴的是（）A．B． C．D．2．下面不正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线 B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间3．在下列四个同学所画的数轴中，正确的是( )A．B．C．D．4．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．5．下列数轴的画法中，正确的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．下面所画直线是数轴的是 ( )A．B．C．D．7．下列各图中，是数轴的是（）A．B．C．D．8．下列所示为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．9．下列各图中，所表示的数轴正确的是（）A．B．C．D．10．下面是小强、小方、小丽和小燕4位同学所画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．11．下列数轴表示正确的是（）A．B．C．D．12．下列各图中，( )是数轴.A．B．C．D．13．下列选项中正确表示数轴的是( )A．B．.C．. D．. .14．下列各图中，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．15．下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．16．下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数1100数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④B．②②③④C．③④D．④17．如图，数轴的画法正确的是（）A．B．C．D．18．下列各图中，数轴画法正确的是（）A．B．C．D．19．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．20．下列各图中，表示数轴正确的是（）A．A B．B C．C D．D参考答案1．D解析：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，据此作答．详解：A、没有原点，错误；B、单位长度不一致，错误；C、没有正方向，错误；D、正确．故选D．点睛：此题考查数轴，解题关键在于掌握其定义.2．A解析：A是数轴的概念，3．A解析：试题分析：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度，结合数轴的定义可知A符合要求，故本题选A.考点：数轴4．C解析：试题分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．考点：数轴．5．D解析：根据数轴的定义和画法进行分析判断即可.详解：A选项中的数轴缺少“正方向”，所以A中画法错误；B选项中的数轴，表示“1”和“-1”的点的位置标反了，所以B中画法错误；C选项中的数轴，单位长度不统一，所以C中画法错误；D选项中的数轴，符合数轴的定义和画法的要求，所以D中画法正确.故选D.点睛：熟知“数轴的定义和画法”是解答本题的关键.6．D解析：数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，三者同时满足才是数轴．详解：A.原点左边的数，从左往右是不断增大，故A错误，B.没有正方向，故B错误，C.没有原点，故C错误，D.三要素都满足，故选D．点睛：本题考查数轴的三要素，需要同学认清数轴的本质．7．D解析：根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．详解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；B、没有原点，不是数轴，故本选项错误；C、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；D、符合数轴的定义，故本选项正确．故选D．点睛：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．8．D解析：根据数轴的定义逐一判断即可.详解：A选项数轴没有画原点，故错误，B选项数轴是表示数的点单位长度不统一，故错误，C选项不符合数轴上的点右边的数总是大于左边的数的特点，故错误，D选项符合数轴的画法，正确，故选D.点睛：本题考查了数轴的定义：规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；数轴具有三要素：原点、正方向和单位长度，三者缺一不可.熟练掌握数轴的定义是解题关键.9．C解析：解：A缺少正方向，B缺少原点，D单位长度不对，故选C．10．B解析：根据数轴的特点，从左到右越来越大，单位长度是确定的，可以判断哪个选项是正确的．详解：∵数轴从左到右越来越大，∴选项A和选项C错误，选项B正确，∵数轴的单位长度是确定的，∴选项D错误，故选：B．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．11．D解析：根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．详解：A.没有表示出正方向，故该选项错误；B.数轴从左到右依次是-3，-2，-1，故该选项错误；C.单位长度不统一，故该选项错误；D.符合数轴的三要素，故该选项正确；故选：D．点睛：本题主要考查数轴的表示，掌握数轴的三要素是解题的关键．12．C解析：回顾数轴的定义：规定了原点、正方向，单位长度的直线；然后判断每个选项是否符合数轴的定义即可解决.详解：对于A，没有单位长度，故其错误；对于B，无原点，故其错误；对于C，符合数轴的定义，故正确；对于D，没有正方向，故其错误.故选C.点睛：此题考查数轴的定义，解题关键在于掌握其定义.13．D解析：根据数轴的特点进行解答即可．详解：解：A、此数轴无方向，错误；B、此数轴无原点，错误；C、此数轴单位长度不统一，错误；D、此数轴表示正确；故选：D．点睛：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．14．D解析：根据数轴的三要素进行分析即可详解：解：A、缺少正方向，错误；B、单位长度不一致，错误．C、缺少原点，错误；D、正确；故选：D．点睛：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．三者缺一不可．注意同一个数轴的单位长度必须相同．15．D解析：根据数轴的概念判断，注意数轴的三要素缺一不可．详解：解：A、没有原点，错误；B、单位长度不统一，错误；C、没有正方向，错误；D、正确．故选：D．点睛：本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答此题的关键．16．D解析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．详解：①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；③有理数1100在数轴上可以表示出来，故原说法错误；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．点睛：此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．17．D解析：根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．详解：解：A、数轴的单位长度不一致，所以本选项数轴画法错误，不符合题意；B、数轴上表示﹣2的数应该在﹣1的左边，所以本选项数轴画法错误，不符合题意；C、数轴的正方向弄反了，所以本选项数轴画法错误，不符合题意；D、本选项数轴画法正确，符合题意．故选：D．点睛：本题考查了数轴的定义和画法，属于基础题型，熟知数轴的三要素是正确判断的关键．18．D解析：根据数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴逐项判断即得答案．详解：解：A、直线没有正方向，故本选项数轴画法错误，不符合题意；B、直线上没有原点，故本选项数轴画法错误，不符合题意；C、单位长度不一致，故本选项数轴画法错误，不符合题意；D、本选项数轴画法正确，符合题意．故选：D．点睛：本题考查了数轴的定义，属于应知应会题型，数知数轴的概念是解题关键．19．B解析：根据数轴的概念依次作出判断即可．详解：解：A．缺少正方向，故此选项错误；B．是正确的数轴，故此选项正确；C．缺少原点，故此选项错误；D．单位长度不统一，故此选项错误．故答案为：B．点睛：本题考查数轴．规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．20．A解析：根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度，来判断即可.详解：数轴的三要素是：原点，正方向，单位长度，A. 符合数轴的要求，正确；B. 原点左边的数字顺序错误；C. 无原点错误；D. 无正方向错误.故答案选A.点睛：本题考查了数轴，解题的关键是熟练的掌握数轴的三要素.。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法 填空题专项练习八(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习八1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法1．一只蚂蚁从数轴上点 A 出发，爬了 4 个单位长度到了原点，则 A 所表示的数是_____。
2．操作探究：已知纸面上有一数轴（如图所示），折叠纸面，使-1表示的点与3表示的点重合，那么5表示的点一定与-3表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离是11，且A，B两点经过折叠后重合，则点A表示的数是_________．3．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A、B（在2-，3-的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：________，B：_______；（2）若这条数轴可以折叠，那么折叠后A点与3-表示的点重合，则B点与数________表示的点重合；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为9（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，则M、N两点表示的数分别是：M：__________，N：_________．4．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a﹣b|．若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b=_____5．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b_____0，a+b_____0．6．有理数ɑ、b在数轴上位置如图，则ɑ＋b__0，ɑb___0．（填>，<，=）7．a、b在的位置如图所示，则数a、-a、b、-b的大小关系为______ ．8．已知a 、b 均为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示，比较大小：a _____b ．9．数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为1厘米，若在这条数轴上随意画出一条长度为2017厘米的线段，则线段盖住的整点个数为_______．10．点A 的初始位置位于数轴表示1的点，现对点A 做如下移动，第一次向左移动3个单位长度至点B ，第2次从点B 向右移动6个单位长度至点C ，第3次点C 向左移动9个单位长度至点D ，第4次从点D 向右移动12个单位长度至点E ．以此类推，这样第_____次移动到原点的距离为2023．11．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）() 1把圆片沿数轴向左滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________() 2圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1-，4+，6-，3+①第________次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A 所表示的数是________．13．如果数轴上表示2的点为M ，那么将点M 向左平移4个单位后的点所对应的数是______．14．小明在写作业时不慎将一滴墨水滴在数轴上，根据图所示的数轴，判断墨迹盖住的整数共有______个．15．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为－3．（____）16．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是_______．17．如图，数轴上点P 表示的数为－1，将点P 沿数轴移动3个单位长度，得到点P'，则点P'表示的数为 ______________________.18．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________．19．如果在数轴上A 点表示﹣2，那么在数轴上与点A 距离3个长度单位的点所表示的数是_______．20．数轴上A 表示7，B 表示为15-，则线段AB 的长为_________，AB 中点表示的数是__________．21．数轴上，在原点的右边表示与5的距离为3的点表示的数是______.22．点A 、B 在数轴上，点A 对应的数是﹣3，O 为原点，已知OB ＝2AB ，则点B 对应的数是_____．23．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____．24．已知点A 、B ，均在数轴上，点A 对应的数为2，点A 与点B 的距离为3，则点B 对应的数为________．25．同学们都知道，|1(2)|--表示1与2-之差的绝对值，实际上也可理解为1与2-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．同样道理|1||2|x x ++-表示数轴上数x 所对应的点到1-和2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|1||2|3x x ++-=，这样的整数是________．26．在数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是__________________．27．点A 在数轴上表示的数是2，点B 在数轴上，并且AB=6，C 是AB 的中点，则点C 表示的数是_______.28．数轴上点A 、点B 表示的数分别是-2和6，则点A 、点B 之间的距离是______.29．已知数轴上点A 表示的数为3-，点B 表示的数为4，若点C 到A 的距离与点C 到B 的距离相等，则点C 表示的有理数是______.30．数轴上与表示－2的点距离1个单位长度的点所表示的数___________.参考答案1．4或-4解析：一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了表示0的点B，因为蚂蚁可能从左向右爬，也可能从右向左爬，因此要分两种情况，所以点A所表示的数是：4或-4.详解：解: 若右向左爬，则0+4=4；若从左向右爬，则0-4=-4.故A点所表示的数是：4或-4故答案为：4或-4点睛：本题考查的是数轴上点的位移，熟练掌握位移的方法是解题的关键.2．132或-92解析：根据−1表示的点与3表示的点重合，得到折痕点为1，根据A、B两点之间距离为11，则A点表示1113122+=或1191--22=．详解：由对称性可知，A，B两点离对称点的距离为112，而对称点为1∴A表示的数为：1113122+=或1191--22=∴A表示的数为132或-92故答案为：132或-92．点睛：考查了数轴上点的对称，通过点的对称，发现对称点的规律，题目设计新颖，难易程度适中，适合课后训练．3．1 -2.5 0.5 -5.5 3.5解析：（1）根据数轴上的点表示的数，可得答案；（2）根据A点与-3表示的点重合，可得对称点，可得对应点；（3）根据对称的关系：对应点到对称点的距离相等，可得答案．详解：解：（1）观察图象可知A表示1，B表示-2.5．故答案为：1，-2.5；（2）∵经过折叠，A点与-3表示的点重合，∴两点的对称点是-1，-1×2-（-2.5）=0.5，∴B点与数0.5重合；（3）∵两点的对称点是-1，数轴上M、N两点之间的距离为9（M在N的左侧），∴M、N两点表示的数分别是：-4.5-1=-5.5，4.5-1=3.5．点睛：本题考查数轴、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．﹣2a解析：根据数轴判断绝对值中式子的正负情况，然后去绝对值即可.详解：解：根据题意可知：a＜0＜b，且∣a∣＞∣b∣，∴a+b＜0，a﹣b＜0，则a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣a﹣b+b﹣a=﹣2a.故答案为：﹣2a.点睛：本题考查绝对值与数轴，解此题的关键在于根据数轴上点的位置，判断绝对值中的式子的正负情况.5．＞＜解析：根据数轴表示数得到a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，根据有理数的加减运算得出答案即详解：解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，所以c﹣b＞0，a+b＜0．故答案为：＞，＜．点睛：本题考查了数轴，掌握数轴上数的排列特点和有理数的加减运算的方法是解决问题的关键．6．﹤，﹤解析：由数轴的性质可知101a b<-<<<，然后进行判断即可．详解：解：根据题意，由数轴可知：101a b<-<<<，∴0ab<；+<，0a b故答案为：<，<．点睛：本题考查了利用数轴比较两个数的大小，解题的关键是：知道数轴上表示的两个数右边的总比左边的大．7．-a＜b＜-b＜a解析：先根据各点在数轴上上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，再用不等式好连接起来即可．详解：解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，∴-a＜b＜-b＜a．故答案为：-a＜b＜-b＜a．点睛：本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的大．8．<解析：观察数轴，根据到原点的距离大的绝对值大，即可判断.根据数轴可得b＜-1，0＜a＜1，点b到原点的距离大，可得a b<，故答案为：<.点睛：有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．9．2017或2018个解析：分线段AB的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度+1，不重合时盖住的整点是线段的长度，由此即可得出结论．详解：解：若线段AB的端点恰好与整点重合，则1厘米长的线段盖住2个整点，若线段AB的端点不与整点重合，则1厘米长的线段盖住1个整点．∵2017+1=2018，∴2017厘米的线段AB盖住2017或2018个整点．故答案为：2017或2018．点睛：本题考查了数轴，解题的关键是找出长度为n（n为正整数）的线段盖住n或n+1个整点．解决该题型题目时，分端点是否与整点重合两种情况来考虑是关键．10．1348解析：按照题目要求，找出已知规律，计算即可；详解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数是132-=-，第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为264-+=，第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为495-=-，由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：1(31)2n-+，当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：322n+，∴当移动次数为奇数时，1(31)20232n-+=-，解得：40453n=（舍去），当移动次数为偶数时，3220232n+=，解得：1348n=，故答案为：1348．点睛：本题主要考查了数轴的知识点，准确分析计算是解题的关键．11．①②④解析：“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，第m个循环节结束的数就是第5m个数，即x5m=m．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．详解：根据题意可知：x 1=1，x2=2，x3=3，x4=2，x5=1，x 6=2，x7=3，x8=4，x9=3，x10=2，x 11=3，x12=4，x13=5，x14=4，x15=3，…由上列举知①②正确，符合题意；由上可知：第一个循环节结束的数即x5=1，第二个循环节结束的数即x10=2，第三个循环节结束的数即x15=3，…，即第m个循环节结束的数即x5m=m．∵x100=20，∴x101=21，x102=22，x103=23，x104=22，∵x105=21，∴x106=22，x107=23，x108=24故x108＞x104，故③错误，不合题意；∵x2015=403，∴x2016=404，x2017=405，x2018=406，x2019=405，x2020=404，故x2019＞x2020，故④正确．符合题意．故答案为：①②④．点睛：本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n秒时就是循环节中对应的第几个数．12．无理 -π 3 π解析：（1）直接利用圆的周长公式结合数轴得出答案；（2）①利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案；②直接利用滚动方向和滚动周数结合数轴即可得出答案.详解：（1）∵半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，∴点C表示的数是：﹣π，为无理数，故答案为无理数；﹣π；（2）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1-，4+，6-，3+，∴第3次滚动后，点A距离原点最远，距离为5个圆的周长；②∵21463-+-+=2，∴表示圆向右滚动了2周，∴当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是：2π×1×2=4π，故答案为3；4π.13．-2解析：根据题意画出数轴，即可得出移到后M表示的数．详解：解：∵点M向左移动4个单位长度，∴2-4=-2，∴平移后M表示的数为-2．故答案为：-2．点睛：本题考查了数轴的知识，熟记向右移动加，向左移动减是解题的关键.14．9.解析：解：结合数轴，得墨迹盖住的整数共有-6，-5，-4，-3，-2，1，2，3，4共9个．15．对解析：根据题意画出数轴便可直接解答详解：解：如图所示：将点A沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为-3．故答案为：√．点睛：本题考查的是数轴的特点，利用数形结合解答此类题目的关键．16．1-7或解析：分该点在A点左侧和右侧分别计算.详解：解：当该点在A点左侧时，该点表示的数是-4-3=-7；当该点在A点右侧时，该点表示的数是-4+3=-1.故答案为-1或-7.点睛：分两种情况考虑是易错点.17．-4或2解析：因为移动方向不确定，所以分向左和向右移动进行讨论.详解：若点P 向左移动，则P'表示的数为-1-3=-4，若点P 向右移动，则P'表示的数为-1+3=2，故答案为-4或2.点睛：本题考查数轴上点的移动，若一个点向左移动n 个单位长度，则将表示这个点的数减去n ，若向右移动n 个单位长度，则将表示这个点的数加上n.18．125解析：根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值. 详解：解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤） Q 到A 前：103826t t -+-=，求得125t =，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去， 综上125t =. 故填125. 点睛：本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.19．－5或1解析：在数轴上表示出A 点，找到与点A 距离3个长度单位的点所表示的数即可．详解：根据数轴可以得到在数轴上与点A 距离3个长度单位的点所表示的数是：-5或1.点睛：本题考查了数轴上的距离，此类题注意两种情况：要求的点可以在已知点-2的左侧或右侧.20．224-解析：试题解析：∵数轴上A表示7，B表示-15，∴线段AB长为：7-（-15）=22，∵15+74 2-=-∴AB中点表示的数是-4．故答案为：22，-4．21．2或8解析：试题分析：在5的左边与5距离为3的点表示的数是5－3＝2；在5的右边与5距离为3的点表示的数是5＋3＝8．即在原点的右边表示与5的距离为3的点表示的数是2或8．故答案为：2或8．22．﹣6或﹣2解析：设点B对应的数是x，分①B在A的左边，②B在A的右边两种情况进行讨论可求点B 对应的数．详解：解：设点B对应的数是x，①B在A的左边，﹣x＝2（﹣3﹣x），解得x＝﹣6；②B在A的右边，|x|＝2（x+3），解得x＝﹣2．故点B对应的数是﹣6或﹣2．故答案为﹣6或﹣2．点睛：本题考查了实数与数轴，注意分类思想的运用．23．-3解析：根据有理数在数轴上的分布，此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧．详解：数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数有：﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3，所以最小的整数是﹣3．故答案为：﹣3．点睛：本题考查了数轴，注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉任一种情况．24．5或1-解析：根据数轴的定义即可得．详解：设点B对应的数为bb-=由数轴的定义得：23则23b-=或23b-=-解得5b=或1b=-故答案为：5或1-．点睛：本题考查了数轴的定义，熟记定义是解题关键．25．-1、0、1、2解析：把|x+1|+|x-2|=3理解为：在数轴上数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和为3，然后根据数轴写出满足条件的整数x即可．详解：∵|x+1|+|x-2|=3可理解为：在数轴上数x所对应的点到-1和2所对应的点的距离之和为3，∴-1≤x≤2，∴这样的整数是-1、0、1、2，故答案为：-1、0、1、2点睛：本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．也考查了数轴．26．7解析：数轴上两点间的距离为:这两个点表示的数的差的绝对值.详解：--=+=，解：数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是4(3)437故答案为：7.点睛：本题考查数轴上两点间的距离，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.27．-1或5解析：分两种情况讨论：①当B在A的右边时；②当B在A的左边时，分别列式计算即可．详解：分两种情况讨论：①当B在A的右边时，B表示的数是2+6=8．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（2+8）÷2=5；②当B在A的左边时，B表示的数是2-6=-4．∵C是AB的中点，∴点C表示的数是（-4+2）÷2=-1．故答案为：-1或5．点睛：本题考查了数轴，分类讨论是解答本题的关键．28．8；解析：根据绝对值的意义解答即可.详解：∵点A、点B表示的数分别是-2和6，--=8.∴点A、点B之间的距离是6(2)故答案为：8点睛：本题考查数轴及绝对值的意义，熟练掌握数轴上的点的特征是解题关键.29．0.5解析：设点C表示的数为x，根据两点间的距离公式列方程求解可得．详解：设点C表示的数为x，则x-（-3）=4-x，解得：x=0.5，故答案为0.5．点睛：本题主要考查数轴和有理数，解题的关键是熟练掌握两点间的距离公式．30．－1或－3．解析：当此点在﹣2的点的左侧时，此点表示的点为﹣2﹣1=﹣3；当此点在﹣2的点的右侧时，此点表示的点为﹣2+1=－1．故答案为﹣1或－3．。
人教版七级上《1.2.2数轴》同步练习含解析
人教版数学七年级上册第1章 1.2.2数轴同步练习一、单选题(共12题；共24分)1、有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是( )A、ab＞0B、C、a﹣1＞0D、a＜b2、数轴上原点和原点左边的点表示的数是( )A、负数B、正数C、非负数D、非正数3、在数轴上有一点A，它所对应表示的数是3，若将点A在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，此时点B所对应表示的数( )A、3B、﹣1C、﹣5D、44、下列所画的数轴中正确的是( )A、B、C、D、5、大于﹣2.6而又不大于3的整数有( )A、7个B、6个C、5个D、4个6、有理数a，b，c在数轴上大致位置如图，则下列关系式正确的是( )A、a＜b＜cB、a＜c＜bC、b＜c＜aD、|a|＜|b|＜|c|7、数轴上的点A、B、C、D分别表示数a、b、c、d，已知点A在点B的左侧，点C在点B的左侧，点D 在点B、C之间，则下列式子中，可能成立的是( )A、a＜b＜c＜dB、b＜c＜d＜aC、c＜d＜a＜bD、c＜d＜b＜a8、已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结果错误的是( )A、a＞0B、a＞1C、b＜﹣1D、a＞b9、如图，数a，b在数轴上对应位置是A、B，则﹣a，﹣b，a，b的大小关系是( )A、﹣a＜﹣b＜a＜bB、a＜﹣b＜﹣a＜bC、﹣b＜a＜﹣a＜bD、以上都不对10、如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A、b＞c＞0＞aB、a＞b＞c＞0C、a＞c＞b＞0D、b＞0＞a＞c11、数m、n在数轴上的位置如图所示，则化简|m+n|﹣m的结果是( )A、2m+nB、2mC、mD、n12、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|得到的结果是( )A、0B、﹣2C、2aD、2c二、填空题(共6题；共6分)13、数轴上点A表示﹣1，则与A距离3个单位长度的点B表示________．14、在数轴上将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是________．15、数轴上点A表示的数是﹣5，若将点A向右平移3个单位到点B，则点B表示的数是________．16、在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是________．17、点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A表示的数是________．18、如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是________．三、解答题(共5题；共25分)19、画数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”号把它们连接起来﹣3、+2、﹣1.5、0、1．2020出一条数轴，在数轴上表示数﹣12，2，﹣(﹣3)，﹣|﹣2 |，0，并把这些数用“＜”连接起来．21、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数按从小到大的顺序连接起来: ﹣，0，2，﹣(+3)，|﹣5|，﹣1.5．22、小明从家出发(记为原点0)向东走3m，他把数轴上+3的位置记为点A，他又东走了5m，记为点B，点B表示什么数？接着他又向西走了10m到点C，点C表示什么数？请你画出数轴，并在数轴上标出点A、点B的位置，这时如果小明要回家，则小明应如何走？23、画出数轴，把22，0，﹣2，(﹣1)3，﹣|﹣3.5|，这六个数在数轴上表示出来；按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:由表示a和b的点位置可知，a＜﹣1，b＞0；所以ab＜0，＜0，a﹣1＜0；故A，B，C不成立；a＜b，故D成立；故选D．【分析】根据数轴上的点表示的数的规则进行分析即可．2、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:∵从原点发朝正方向的射线(正半轴)上的点对应正数，相反方向的射线(负半轴)上的点对应负数，原点对应0；∴数轴上原点和原点左边的点表示的数是0和负数，即非正数．故选D．【分析】根据数轴的意义进行作答．3、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解:由数轴的特点可知，将数3在数轴上先向左移动8个单位长度，再向右移动4个单位长度得点B，点B=3﹣8+4=﹣1；故选B【分析】根据数轴的特点进行解答即可．4、【答案】D【考点】数轴【解析】【解答】解:根据数轴的三要素判定可得D正确．故选:D．【分析】运用数轴的三要素判定即可．5、【答案】B【考点】数轴【解析】【解答】解:则大于﹣2.6而又不大于3的整数是﹣2，﹣1，0，1，2，3．共有6个数．故选B．【分析】首先把大于﹣2.6并且不大于3的数在数轴上表示出来，即可判断．6、【答案】A【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:∵数轴上右边的数总比左边的大，∴a＜b＜c．故选A．【分析】根据各点在数轴上的位置即可得出结论．7、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:∵A在点B的左侧，∴a＜b；∵点C在点B的左侧，∴c＜b；∵点D在点B、C之间，∴c＜d＜b，∴可能成立的是:c＜d＜a＜b．故选:C．【分析】数轴的特征:一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此判定出a、b、c、d 的大小关系即可．8、【答案】B【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:A、∵a在原点的右边，∴a＞0，故本选项错误；B、∵a在1的左边，∴a＜1，故本选项正确；C、∵b在﹣1的左边，∴b＜﹣1，故本选项错误；D、∵b在a的左边，∴a＞b，故本选项错误；故选B．【分析】在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据以上结论逐个判断即可．9、【答案】C【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:由数轴可知a＜0，b＞0，所以所以﹣a＞0，﹣b＜0，且|a|＜|b|，所以﹣b＜a，﹣a＜b，所以其大小关系为:﹣b＜a＜﹣a＜b，故选:C．【分析】由数轴可知a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，所以﹣a＞0，﹣b＜0，进一步即可确定其大小关系．10、【答案】D【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【解答】解:根据数轴上点的位置可知:b＞0＞a＞c．故选D．【分析】根据数轴上点的位置即可得出a、b、c及0之间的大小关系，此题得解．11、【答案】D【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解:∵m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，∴|m+n|﹣m=m+n﹣m=n．故选:D．【分析】由题意可知，m＜0，n＞0，且|m|＜|n|，由此利用绝对值的意义与整式的加减运算方法化简即可．12、【答案】B【考点】数轴，绝对值，整式的加减【解析】【解答】解:根据数轴上点的位置得:b＜a＜0＜c＜1，∴a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，1﹣c＞0，则原式=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c﹣1+c=﹣2，故选B【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．二、填空题13、【答案】﹣4或2【考点】数轴【解析】【解答】解:①点B在点A的左边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1﹣3=﹣4，②点B在点A的右边时，∵点A表示﹣1，∴点B表示﹣1+3=2，综上所述，点B表示的数是﹣4或2．故答案为:﹣4或2．【分析】根据数轴上的数右边的总比左边的大，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解．14、【答案】-3【考点】数轴【解析】【解答】解:设点A表示的数为x，由题意得，x+7﹣4=0，解得x=﹣3，所以，点A表示的数是﹣3．故答案为:﹣3．【分析】设点A表示的数为x，根据向右平移加，向左平移减列出方程，然后解方程即可．15、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解:∵A为数轴上表示﹣5的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，∴﹣5+3=﹣2，即点B所表示的数是﹣2，故答案为:﹣2【分析】根据题意得出﹣5+3=﹣2，即得出了答案．16、【答案】﹣6或2【考点】数轴【解析】【解答】解:该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．故答案为:﹣6或2．【分析】根据数轴的特点，数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个:一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出答案．17、【答案】-2【考点】数轴【解析】【解答】解:因为点A在数轴上距原点5个单位长度，且位于原点左侧，所以，点A表示的数为﹣5，移动后点A所表示的数是:﹣5+4﹣1=﹣2．故答案为:﹣2．【分析】根据题意先确定点A表示的数，再根据点在数轴上移动的规律，左加右减，列出算式，计算出所求．18、【答案】m＜0【考点】数轴【解析】【解答】解:根据题意得:2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得:m＜0，m＜，m＜，∴m的取值范围是m＜0．故答案为:m＜0．【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．三、解答题19、【答案】解:如图所示: ﹣3＜﹣1.5＜0＜1＜+2．【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【分析】首先在数轴上表示各数，然后再根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数用“＜”号把它们连接起来．2020答案】解:因为﹣12=﹣1，﹣(﹣3)=3，﹣|﹣2 |=﹣2 ，把各数表示在数轴上，如下图所示:所以﹣|﹣2 |＜﹣12＜0＜2＜﹣(﹣3)【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先化简﹣12，﹣(﹣3)，﹣|﹣2 |，再把各数表示在数轴上，最后用“＜”连接各数.21、【答案】解:如图，由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得﹣(+3)＜﹣1.5＜﹣＜0＜|﹣5|【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．22、【答案】解:∵小明从家出发(记为原点0)向东走3m，他在数轴上+3位置记为点A，∴他又东走了5m，记为点B，点B表示的数是3+5=8，数轴如图所示:∴接着他又向西走了10m到点C，点C表示表示的数是:8+(﹣10)=﹣2，∴当小明到点C时，要回家，小明应向东走2米即可．即点B表示的数是8，点C表示的数是﹣2，小明到点C时，要回家，小明应向东走2米【考点】数轴【解析】【分析】根据小明的位置以及行走的方向和距离，可以求得点B和点C的坐标，从而可以知道小明要回家应如何走．23、【答案】解:22=4，(﹣1)3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，如图，用“＜”号把这些数连接起来为:﹣|﹣3.5|＜﹣2＜(﹣1)3＜0＜＜22【考点】数轴，绝对值，有理数大小比较【解析】【分析】先计算22=4，(﹣1)3=﹣1，﹣|﹣3.5|=﹣3.5，=2，再根据数轴表示数的方法表示所给的6个数，然后写出它们的大小关系．。
新人教版初中数学七年级上册1.2.2数轴过关习题和解析答案
第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴1、 下列数轴的画法正确的是（ ）2、（2009年，太原）在数轴上表示－2的点离原点的距离等于（ ）A 、2B 、－2C 、±2D 、43、（2009年，广州）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系是（ ）A 、a ＜bB 、a ＞bC 、a=bD 、无法确定(注：原题是实数a ，b ，现改为有理数a ，b)4、在同一个数轴上表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1--- 5、在数轴上表示－4的点位于原点的 边，与原点的距离是 个单位长度．6、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=” ． 1 0；0 ﹣1；﹣1 ﹣2；﹣5 ﹣3；﹣2.5 2.5．7、（1）与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？（2）在数轴上点A 表示的数是3，与点A 相距两个单位的点表示的数是什么？8、数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 ．9、已知x 是整数，并且﹣3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有 ．10、在数轴上，点A 、B 分别表示﹣5和2，则线段AB 的长度是 ．11、从数轴上表示－1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是 ．12、数轴上的点A 表示﹣3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度．13、在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动2个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时0 1 DP点必须向移动个单位到达表示﹣3的点．参考答案1、C，考察数轴的三要素。
2、A3、B4、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。
图略。
5、左，46、＞；＞；＞；＜；＜7、分析：对于初学者，我们可以画出数轴，从数轴上观察，与原点距离等于4的点有两个，它们分别位于原点的两侧，它们所表示的数是+4和4.千万不要忽略了原点左边的点即表示4的点．这样第（2）问迎刃而解．解：（1）与原点距离等于4的点有两个，它们表示的数是+4和－4．（2）在数轴上点A表示的数是3，与点A相距两个单位的点表示的数是－1和－5．8、两个；±59、-2；-1；0；1；2；310、711、-3；-112、113、左；2。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法 填空题专项练习七(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习七1.2.2 数轴-数轴的三要素及其画法1．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左移动甲温度计，使其度数5正对着乙温度计的度数－17，那么此时甲温度计的度数－5正对着乙温度计的度数是_______．2．数轴的三要素是_____________、正方向和单位长度；3．数轴是一条规定了____、_____和______的__．4．在数轴上，点P表示的数是-1，距离P点3个单位长度的点P′所表示的数应为___________.5．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是_________；6．如图，数轴上相邻刻度之间的距离是15，若BC=25，A点在数轴上对应的数值是-35，则B点在数轴上对应的数值是 ____________．7．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________．8．在数轴上，点A表示－4，在A点左侧且距离A点3个单位长度的点表示的数是______．9．如图所示，点A、点B、点C分别表示有理数a、b、c，O为原点，化简：|a﹣c|﹣|b﹣c|=________．10．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|= ________.11．点A,B在数轴的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：①b-a<0②|a|<|b|③a+b>0④ba>0其中正确是__________.12．如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 _______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点A'表示的数是______．13．如图，将a、b、c用“<”号连接是__________________.14．数轴三要素：_____，_____，_____．15．如图，把半径为 0．5的圆放到数轴上，圆上一点 A与数轴上表示 1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点 A表示的数是____________．（结果保留π）16．如图，点A、B为数轴上的两点，O为原点，A、B表示的数分别是x、x+2，B、O两点之间的距离等于A、B两点间的距离，则x的值是_____．17．如图，点A、点B在数轴上表示的数分别是-4和4．若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的3倍，则点P所表示的数是 ______．18．已知在直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这n次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为Sn ，则101S=_______.19．如图，已知O为数轴原点，A，B，C是数轴上三点，它们表示的数分别是4，10，－20.动点P从点C出发，以每秒6个单位的速度沿数轴的正方向运动，同时动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴的正方向运动，M为AP的中点，点N在BQ上，且23QN BQ，R为PQ的中点，设运动时间为t秒（t>0），当满足2MO＋2RO=NO时，t=________秒.20．在平面直角坐标系中，若点M(1,3)与点N(x,3)之间的距离是5，则x的值是________. 21．在数轴上与表示﹣1的点的距离等于5的点所表示的数是_____.22．M、N是数轴上的两个点，线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为____________,MN中点P表示的数为____．23．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．24．在数轴上，与表示-3的点的距离是4数为________________；25．在数轴上与表示数-3的点的距离等于4的点表示的数是______．26．点A和点B是数轴上的两点，点A B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．27．在数轴上，若A点表示数x，点B表示数－5，A、B两点之间的距离为7，则x=___．28．大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为______．29．数轴上与表示-1 的点距离 2 个单位长度的点所表示的数是______________.30．如果物体从A点出发，按照A→B（第1步）→C（第二步）→D→A→E→F→G→A→B…的顺序循环运动，则经过第2013步后物体共经过B处_____次．参考答案1．-7解析：先根据从度数5移动到度数-5，移动了10个单位长度，再根据度数5正对着乙温度计的度数-17，即可得出答案．详解：∵从度数5移动到度数-5，移动了10个单位长度，∵度数5正对着乙温度计的度数-17，∴甲温度计的度数-5正对着乙温度计的度数是-17+10=-7；故答案为：-7．点睛：考查了数轴，解题关键是掌握温度计上点的特点．2．原点.解析：直接利用数轴的概念得出即可.详解：解：数轴的三要素是：原点、正方向和单位长度.故答案为：原点.点睛：本题考查了数轴的概念，熟知数轴的三要素：原点、正方向和单位长度是解答的关键.3．原点正方向单位长度直线解析：根据数轴的概念可直接进行求解．详解：解：数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线；故答案为原点，正方向，单位长度，直线．点睛：本题主要考查数轴的概念，熟练掌握数轴的概念是解题的关键．4．-4或2解析：试题分析：作图可知，当点P为-1，则距离P点三个单位长度的点有2个，一个是2，一个是-4.考点：数轴与实数点评：本题难度较低，主要考查学生对数轴与实数的学习．作图最直观，要求考生掌握数形结合的思想．5．D解析：试题解析：∵每4次翻转为一个循环组依次循环，∴2015÷4=503…3，∴翻转2015次后点A在数轴上，点A对应的数是2015-3=2012，数轴上数2015所对应的点是点D．6．0或4 5解析：试题解析：-35+15×5=-35+1=25，∵BC=25，∴点B表示的有理数是0或45．故答案为：0或45．7．-11或9解析：分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可. 详解：解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11，②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9，故答案为-11或9.点睛：本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键.8．-7解析：根据题意以及结合数轴的特点可以得出答案．详解：解：因为A点表示－4，所以在A点左侧且距离A点3个单位长度的点则要往左边数3个单位长度，根据数轴从左往右数越来越大，故此时所对应的数为-7．点睛：本题主要考查了数轴，熟练数轴的三要素是解决本题的关键．9．2c-a-b解析：试题分析：根据数轴可得：a＜c＜0＜b，所以a-c＜0，b-c＞0，所以│a－c│－│b －c│＝c-a-（b－c）= c-a-b+c=2c－a－b．考点：数轴、绝对值、有理数的大小比较．10．b+2c解析：由图可知， c-a<0，根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，分别求出绝对值，再根据整式的加减运算，去括号，合并同类项即可．详解：由图可知c<0，0<a＜b，则c-a<0，原式=（c-a）+b+a-(-c)=c-a+b+a+c=b+2c．点睛：本题考查的知识点是整式的加减和绝对值，解题关键是熟记整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.11．②③解析：根据图示，可得：-3＜a ＜0，b ＞3，据此逐个结论判断即可． 详解：∵-3＜a ＜0，b ＞3， ∴b -a ＞0， ∴故①错误；∵-3＜a ＜0，b ＞3，， ∴a+b＞0， ∴故③正确；∵-3＜a ＜0，b ＞3，， ∴|a|＜|b|， ∴选项②正确； ∵0＜a ＜3，b ＜-3， ∴b a＜0，∴选项④不正确． 故答案为：②③． 点睛：此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．12．2π或2π- 41π-或41π--解析：先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A 点移动的距离，最后分类讨论，将A 点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案． 详解：解：因为半径为1的圆的周长为2π，所以每滚动一周就相当于圆上的A 点平移了2π个单位，滚动2周就相当于平移了4π个单位； 当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为2π-， 当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为2π；当A 点开始时与1-重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为41π-， 若向左滚动两周，则A'表示的数为41π--； 故答案为：2π①或2π-；41π-②或41π--． 点睛：本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．13．c<b<a解析：利用数轴判定大小即可． 详解：根据数轴上的数右边的始终比左边的大，故c ＜b ＜a ． 故答案为：c ＜b ＜a ． 点睛：本题考查了利用数轴比较有理数的大小，解题的关键是掌握“数轴上的数右边的始终比左边的大”．14．原点、 正方向、 单位长度．解析：试题分析：根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答． 解：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度， 故答案为原点、正方向、单位长度． 考点：数轴．15．π+1解析：首先根据圆的周长公式，求出半径为0.5的圆的周长是多少；然后用它加上1，求出点A 表示的数是多少即可． 详解：因为2π×0.5+1=π+1，所以点A 表示的数是π+1． 点睛：此题考查数轴的特征和应用以及圆的周长的求法，解题的关键是掌握数轴的特征和应用以及圆的周长的求法．16．-4解析：根据数轴可知AB2=，所以点B到原点的距离为2，又因为点B在原点左侧，所以点B 表示的值为2-，然后求出x的值即可详解：观察数轴可知AB2=，所以BO2=，因为点B在原点左侧，所以点B表示的值为2-，即22x+=-，解得4x=-故答案为-4点睛：本题考查数轴的相关概念17．2或8解析：根据题意得到方程，再对P点的值进行分段讨论，即可得解.详解：设P所表示的数为x，由题意可得|x-（-4）|=3|x-4|.当x≤-4时，方程可化为-4-x=-3x+12，∴x=8（舍）；当-4＜x≤4时，方程可化为x+4=-3x+12，∴x=2；当x＞4时，方程可化为x+4=3x-12，∴x=8.故答案为2或8.点睛：本题主要考查数轴与绝对值结合，关键在于取零点再分区间化简绝对值方程.18．5100解析：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．根据题意，n次跳跃的过程发现规律，根据规律进行解答即可. 详解：设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．根据题意：第一次跳跃的起点是A1，终点是An ，跳的路程是n-1,第二次跳跃的起点是An，终点是A2，跳的路程是n-2,第三次跳跃的起点是A 2，终点是A n-1,跳的路程是n-3,等等，第n-1次跳跃时，无论n 是奇数还是偶数，跳的路程都是1，第n 次跳跃时，当n 为偶数时跳的路程是2n，当n 为奇数时，跳的路程是12n - ,所以当n 为偶数时，跳跃的总路程为：S n =2n =221231n n +++⋯+-+（）,当n 为奇数时，跳跃的总路程为：S n =112312n n -++⋯+-+（）（） =2n -12；101S =2101-1=51002故答案为:5100 点睛：本题考查了有理数规律题，正确归纳规律是解题的关键.19．=1s 或2s ．解析：根据题意可得点P 在数轴上表示的数为-20+6t ，点Q 在数轴上表示的数为10+3t ，点M 在数轴上所表示的数为()2064382t t -++=-，点N 在数轴上所表示的数为10+ 3t×（1-23）=10+t ，根据2MO ＋2RO=NO 把问题转化为绝对值方程解决即可. 详解：由题意可得：点P 在数轴上表示的数为-20+6t ，点Q 在数轴上表示的数为10+3t ，点M 在数轴上所表示的数为()2064382t t -++=-，点N 在数轴上所表示的数为10+ 3t×（1-23）=10+t ， ∴38MO t =-，20610391022t t t RO -+++-==，10NO t =+，∵2MO＋2RO=NO ，∴9102382102t t t --+=+， 即23891010t t t -+-=+， ①当0＜t≤109时，()()28310910t t t -+-=+，解得t=1，②当109＜t≤83时，()()t t t -+-=+28391010，解得t=2，③当t ＞83时，()()23891010t t t -+-=+，解得t=187(舍)； 综上所述，t=1s 或2s ． 点睛：本题考查一元一次方程的应用、数轴、绝对值、两点间距离等知识，解题的关键是理解题意，学会构建绝对值方程解决问题．20．6或－4解析：试题分析：根据题意可知这两点的坐标纵坐标一样，因此它们所在的直线与x轴平行，然后根为两点之间的距离为5可得|x-1|=5，解得x=6或x=-4.故答案为：-4或6.21．﹣6或4解析：在数轴上和表示﹣1的点的距离等于5的点，可能表示﹣1左边的比﹣1小5的数，也可能表示在﹣1右边，比﹣1大5的数．据此即可求解．详解：表示﹣1左边的，比﹣1小5的数时，这个数是﹣1﹣5=﹣6；表示﹣1右边的，比﹣1大5的数时，这个数是﹣1+5=4．故答案为﹣6或4．点睛：本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．22．-3或1 -2或0解析：根据数轴的性质分情况讨论求出N点表示的数，再求出其中点即可求解.详解：∵线段MN的长度为2，若点M表示的数为﹣1，∴点N表示的数为-3或1当点N表示的数为-3时，点P表示的数为3(1)22-+-=-当点N表示的数为1时，点P表示的数为1(1)2+-=故填： -3或1； -2或0 点睛：此题主要考查数轴表示的点，解题的关键是熟知数轴的性质.23．27解析：求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．详解：解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，所以AB=7-（-20）=27．故答案为：27．点睛：本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．24．1或-7解析：根据数轴的特点即可求解．详解：在数轴上，与表示—3的点的距离是4数为1或-7．故答案为1或-7．点睛：此题主要考查数轴上的点，解题的关键是熟知数轴的特点．25．-7或1解析：结合数轴进行判断，从表示-3的点向左向右分别找数，即可得出结果．详解：数轴上与-3距离等于4个单位的点有两个，从表示-3的点向左数4个单位是-7，从表示-3的点向右数4个单位是1．故答案为：-7或1．点睛：本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，知道到一个点的距离相等的点有两个．261解析：数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．详解：=，解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B111.点睛：本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．27．2或－12解析：分情况讨论，点A可能在点B的左边或右边⑴点A可能在点B的左边：x=-5-7=-12⑵点A可能在点B的左边：x=-5+7=228．200解析：本题实质是在数轴上确定一点，使这点到表示100，50，-100的点的距离和最小，通过数轴可知，当该点与表示50的点重合时，距离和最小．详解：设数轴上表示100，50，-100的点分别为A，B，C，数轴上任意一点为P，当P不与B重合时，PA+PB+PC＞AC，当P与B重合时，PA+PB+PC=AC=100，故答案为：200．点睛：本题考查数轴上三点之间距离和的最值，充分御用数形结合思想是解答此类题目的关键．29．-3或1．解析：由于所求点在-1的哪侧不能确定，所以应分在-1的左侧和在-1的右侧两种情况讨论．详解：解：由题意得：当所求点在-1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是-1-2=-3；当所求点在-1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是-1+2=1．故答案为-3或1．点睛：考查了绝对值的几何意义，从-1的左，右两个方向考虑很简单的解得．30．252解析：先求出由A点开始按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动走一圈所走的步数，再用2013除以此步数即可．详解：解：∵如图物体从点A出发，按照A→B（第1步）→C（第2步）→D→A→E→F→G→A→B→…的顺序循环运动，此时一个循环为8步，即一个循环经过B一次,∴2013÷8＝251…5．即2013=251×8+5∴经过第2013步后物体共经过B处252次．故答案为：252．点睛：本题考查的是根据运动顺序找规律的题目，理解题意是解题的关键，找到规律是本题的重点．。
人教版七年级数学上册 1.2.2数轴同步练习(含答案)
人教版七年级数学上册 1.2.2数轴同步练习（含答案）一、单选题1．如图，数轴上表示数2的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N【答案】C2．5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2018年10月15日20时应是（）A ．纽约时间2018年10月15日5时B ．巴黎时间2018年10月15日13时C ．汉城时间2018年10月15日19时D ．伦敦时间2018年10月15日11时【答案】B3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列计算正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a b -+>D ．0b a -+>【答案】C4．已知点A 在数轴上表示的数是2，那么从点A 向左移动3个单位长度后，所表示的数是（ ）A．-1 B．5 C．-1或5 D．无法判断【答案】A5．有一只青蛙从数轴上的原点开始向右跳，每次跳跃的距离都相等，且方向不变，跳第17次时落到表示的数为68的点A，若跳第20次时会落到点B，则点B表示的数为（）A．76 B．78 C．80 D．82【答案】C6．在数轴上，关于-1.2的说法最准确的是（）A．在-1右侧B．在-1左侧C．在-1与-2之间D．在-1与-1.5之间【答案】D7．下列图形能表示数轴的是（）A．B．C．D．【答案】A8．数轴上将一个点从点A处先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位长度，到达点B，若点B表示的数是1，则点A表示的数是（）A．4B．3C．3-D．2-【答案】D9．如图，圆的周长为4个单位长度，圆周的四等分点分别为A，B，C，D，先将圆上的A点与数轴上表示1的点重合，如果将圆沿着数轴向左滚动，那么圆上与数轴上表示-2019的点重合的点是（）A．A B．B C．C D．D【答案】A10．在数轴上，P，Q两点所表示的数分别为2-和1，若要使P点表示的数是Q点表示的数的3倍，应把P点（）A．向左移动5个单位长度B．向右移动1个单位长度C．向右移动5个单位长度D．向左移动1个单位长度或向右移动5个单位长度【答案】C11．在数轴上，0和1-之间表示有理数的点的个数是（）A．O B．l C．2 D．无数个【答案】D二、填空题12．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.【答案】4213．如图，数轴上点A 表示的数是________.【答案】-114．已知数轴上点A 表示的数为3-，点B 表示的数为4，若点C 到A 的距离与点C 到B 的距离相等，则点C 表示的有理数是______.【答案】0.515．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则a ＋b 的值______0.(填大于、小于、等于)【答案】大于16．我们知道，在数轴上，||a 表示数a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A ，B ，分别用a 和b 表示，那么两点之间的距离为||AB a b =-.利用此结论，回答以下问题：(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是______，数轴上表示3-和7-的两点之间的距离是______，数轴上表示2-的两点之间的距离是______；和3AB=，那么x的值为______.(2)数轴上表示x和5-的两点A，B之间的距离是_____，如果||3【答案】（1）4；4；5 （2）|x+5|；-8或-2三、解答题，分别表示5-，3，点C是与点B距离为5的点．17．在数轴上，如果点A B，．（1）在数轴上表示出点A B（2）写出所有满足条件的点C所表示的数．（1）如图所示．（2）当点C在B点右边时，3+5=8，点C表示8．当点C在B点左边时，3-5=-2，点C表示2-．18．如图，数轴上点A表示的数为4-，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为t秒.t=时，AB=________，点C表示的数为________；（1）当1（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数；CD 时，求t的值.（3）当2解：（1）t=1，因移动速度为2，AB=2，此时B表示的数为-2，所以此时C表示的数为：（6-2）÷2=2；（2）根据路程=速度x时间，AB=2t，根据两点之间的距离公式，则B表示的数为2t-4；（3）B在点D左边，AB=AD-BC-CD=AD-2CD=（6+4）-4=6，此时t=6÷2=3，B在点D右边，AB=AD+BC+CD=AD+2CD=（6+4）+4=14，此时t=14÷2=7.19．请画出一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：﹣3，+1，2.5，﹣1.5，4．20．小红在做作业时，不小心将两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示，根据图中标出的数值，判断墨水盖住的整数有哪几个？由数轴可得,墨水盖住的整数有:-12、-11、-10、-9、-8、11、12、13、14、15、16、17共12个.。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习二十(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习二十1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．2．已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a﹣8|=0，点P位于该数轴上．（1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离；（2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=﹣ac．若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数；（3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…（以此类推）．则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由．3．阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．．．例如，如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是．．（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．知识运用：⑴ 如图1，点B 是（D ，C ）的好点吗？ （填是或不是）；⑵ 如图2，A 、B 为数轴上两点，点A 所表示的数为－40，点B 所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A 停止．当t 为何值时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点？4．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足22(7)0a c ++-=．（1）a = ，b = ，c = ；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数 表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ,那么32BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．5．阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|当A 、B 两点中有一点在原点时，设点A 在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A 、B 两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b| （3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为．（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值．（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．6．如图，已知A、B两地在数轴上相距20米，A地在数轴上表示的点为-8，小乌龟从A地出发沿数轴往B地方向前进，第一次前进1米，第二次后退2米，第三次再前进3米，第四次又后退4米，……，按此规律行进，（数轴的一个单位长度等于1米）（1）求B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的左侧，经过第五次行进后小乌龟到达点P，第六次行进后到达点Q，则点P和点Q到点A的距离相等吗？请说明理由；（3）若B地在原点的右侧，那么经过30次行进后，小乌龟到达的点与点B之间的距离是多少米？7．如图，已知数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6，用符号“AB”来表示点A和点B之间的距离．（1）求AB的值；（2）若在数轴上存在一点C，使AC＝3BC，求点C表示的数；（3）在（2）的条件下，点C位于A、B两点之间．点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动，到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动，直到点A到达点B，两个点同时停止运动．设点A运动的时间为t，在此过程中存在t使得AC＝3BC仍成立，求t的值．8．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且|a|＝5，|b|＝2，A，B两点在数轴上的位置如图所示：(1)试确定数a，b；(2)A，B两点相距多少个单位长度？(3)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的13，求C点表示的数；(4)点P从A点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2 019次后，求P点表示的数.9．如图，数轴上点A表示的数为4-，点D表示的数为6，动点B从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿射线AD运动，点C是线段BD的中点，设点B运动的时间为t秒.（1）当1t=时，AB=________，点C表示的数为________；（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长及点B表示的数；（3）当2CD 时，求t的值.10．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，回答下列问题：（1）数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣1的两点分别是点A和B，如果AB＝2，那么x＝；（3）互不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|c﹣a|+|b﹣c|＝|a﹣b|，那么，在点A，B，C中居中的点是．（4）当|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围是．若|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为4，若a＝3，则b的值为．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值是．11．如图，圆的半径为2π个单位长度．数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的4等分点处分别标上点A，B，C，D．先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合．(1)圆的周长为多少？(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，则与点A重合的点表示的数为多少？(3)若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点B重合，数轴上表示-3的点与点C重合…），那么数轴上表示-2018的点与圆周上哪个点重合？12．已知：如图数轴上两点A、B所别应的分别为﹣3、1，点P在数轴上从点A出发以每秒钟2个单位的长度的速度向右运动，点Q在数轴上从点B出发以每秒钟1个单位长度的速度向左运动，设点P的运动时间为t秒．（1）直接写出线段AB的中点所对应的数及t秒后点P所对应的数．（2）若点P和点Q同时出发，求点P和点Q相遇时的位置所对应的数；（3）若点P比点Q迟1秒钟出发，问点P出发几秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度．并问此时数轴上是否存在一个点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小？若存在，直接写出点C所对应的数；若不存在，试说明理由．13．已知数轴上两点 A、B 所表示的数分别为 a 和 b，且满足|a＋3|＋(b－9)2018＝0，O 为原点.(1) 试求 a 和 b 的值(2) 点 C 从 O 点出发向右运动，经过 3 秒后点 C 到 A 点的距离是点 C 到 B 点距离的 3 倍，求点 C 的运动速度？(3) 点 D 以 1 个单位每秒的速度从点 O 向右运动，同时点 P 从点 A 出发以 5 个单位每秒的速度向左运动，点 Q 从点 B 出发，以 20 个单位每秒的速度向右运动．在运动过程中，M、N 分别为 PD、OQ 的中点，问PQ ODMN的值是否发生变化，请说明理由.14．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．15．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且20AB=，动点Pt t>秒．以A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0（1）写出数轴上点B表示的数_________；点P表示的数_________（用含t的代数式表示）．（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．参考答案1．小明在八中的西边，距离八中有700米，用数轴表示见解析.解析：以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，在所画数轴上标出表示八中和九中的点，再根据已知条件分析解答即可.详解：以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，并在数轴上标出表示八中和九中的点如下图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，到达了A点，接着又向东走了500米，到达了B点，由图可知：这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．点睛：熟知“数轴的画法，并能结合已知条件画出如图所示的数轴”是解答本题的关键.2．（1）a=8，b=﹣5， AB=13；（2）点P在数轴上对应的实数为﹣29或﹣13；（3）点P移动8次到达点A，移动5次到达B点.解析：试题分析：(1)、根据题意求出a和b的值，从而得出AB的长度；(2)、根据点A和点C的距离得出点A所表示的数，然后根据绝对值等于相反数得出点A和点C异号，从而得出点P的坐标；(3)、根据移动的法则得出答案.试题解析：(1)、依题意，b+5=0，a-8=0 所以，a=8，b=-5 AB=8-（-5）="13"(2)、点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是-17，33因为=－ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示-17 点P为-29或-13 (3)、记向右移动为正，则向左为负．因为，-1+3-5+7-9=-5，所以移动5次到达B点．因为，-1+3-5+7-9+11-13+15=8，所以移动8次到达点A．考点：数轴3．（1）是；（2）10或20或15解析：（1）计算B 到D 的距离，B 到C 的距离，看是否满足好点的定义；（2）分四种情况讨论：（Ⅰ）P 是【A ，B 】的好点；（Ⅱ）若P 是【B ，A 】的好点；（Ⅲ）若B 是【A ，P 】的好点；（Ⅳ）若A 是【B ，P 】的好点，根据好点的定义列出方程求解. 详解：解：⑴ 由图可得，BD=2，BC=1，BD=2BC ，所以点B 是【D ，C 】的好点.⑵（Ⅰ）若P 是【A ，B 】的好点，则AP ＝2BP 可得BP ＝20，2t ＝20，t ＝10；（Ⅱ）若P 是【B ，A 】的好点，则BP ＝2AP 可得BP ＝40，2t ＝40，t ＝20；（Ⅲ）若B 是【A ，P 】的好点，则BA ＝2BP 可得BP ＝30，2t ＝30，t ＝15；（Ⅳ）若A 是【B ，P 】的好点，则AB ＝2AP 可得AP ＝30，BP ＝30 2t ＝15，t ＝15；综上所述：当t ＝10、20、15时，P 、A 和B 中恰有一个点为其余两点的好点．点睛：本题考查数轴上的动点问题，正确理解好点的定义，找出线段的关系是本题的关键.4．（1）-2， 1，7；（2）4；（3）不变，12解析：（1）利用22(7)0a c ++-=，得20,70a c +=-=，解得,a c 的值，由b 是最小的正整数，可得1b =；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）先用含t 的代数式表示出AB 、BC ，然后得出323(26)2(33)BC AB t t -=+-+求解即可. 详解：（1）∵22(7)0a c ++-=∴20,70a c +=-=解得：2,7a c =-=∵b 是最小的正整数∴1b =故填：2-，1，7.（2）∵()722=4.5--÷⎡⎤⎣⎦∴对称点是：7 4.5=2.5-于B 点重合的点就是和B 点关于点2.5对称的点∴2.5 2.51=+（-）4即点B 与数4表示的点重合 故填：4（3）不变，理由如下：由题得：=2333AB t t t ++=+42626BC t t t =-+=+∴323(26)2(33)BC AB t t -=+-+=1232BC AB -的值不随着时间t 的变化而改变，它的值为12.点睛：本题考查了非负数的性质，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用数形结合思想是解题的关键.5．（1）2 4；（2）|x+1| 1或-3；（3）-2或3；（4）-1≤ x≤2.解析：（1）（2）直接根据数轴上A 、B 两点之间的距离|AB|=|a ﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离；（3）根据题意分三种情况：当x≤﹣1时，当﹣1＜x≤2时，当x ＞2时，分别求出方程的解即可；（4）根据绝对值的性质，可得到一个一元一次不等式组，通过求解，就可得出x 的取值范围． 详解：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x 与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x ﹣2|=5，且x 为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.所以答案为：3或-2.（4）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2； 点睛：本题考查了数轴与距离，正确理解题意，进行分类讨论，数形结合是解题的关键.6．（1）12或-28；（2）相等；（3）70米.解析：（1）到A 地距离为20的点有两个，分别位于A 点左侧、右侧.依据数轴两点距离即可求得点B 坐标（2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算分别求出点P 、Q 相对A 点移动的距离即可得到答案（3）根据100为偶数可得在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式即可求解． 详解：解：（1）82012-+=，82028--=-． 答：B 地在数轴上表示的数是12或28-．（2）令小乌龟从A 地出发，前进为“+”，后退为“-”，则： 第五次行进后相对A 的位置为：123453-+-+=， 第六次行进后相对A 的位置为：1234563-+-+-=-， 因为点P 、Q 与A 点的距离都是3米， 所以点P 、点Q 到A 地的距离相等；（3）若B 地在原点的右侧，前进为“+”，后退为“-”， 则当n 为100时，它在数轴上表示的数为：10081234(1001)1008582--+-+-+⋯+--=-+=-， ∵B 点表示的为12.∴AB 的距离为12(58)70--=（米)．答：小乌龟到达的点与点B 之间的距离是70米． 点睛：本题考查了数轴和有理数加减法的实际应用，解题的关键是明确题意，发现题目中的规律，用正负数表示相反意义的量.7．（1）8；（2）4或10；（3）t 的值为167和329解析：（1）由数轴上点B在点A的右侧，故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值；（2）设点C表示的数为x，再根据AC=3BC，列绝对值方程并求解即可；（3）点C位于A，B两点之间，分两种情况来讨论：点C到达B之前，即2<t<3时；点C到达B之后，即t>3时，然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.详解：解：（1）∵数轴上两点A，B表示的数分别为﹣2，6∴AB＝6﹣（﹣2）＝8答：AB的值为8．（2）设点C表示的数为x，由题意得|x﹣（﹣2）|＝3|x﹣6|∴|x+2|＝3|x﹣6|∴x+2＝3x﹣18或x+2＝18﹣3x∴x＝10或x＝4答：点C表示的数为4或10．（3）∵点C位于A，B两点之间，∴点C表示的数为4，点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t，①点C到达B之前，即2＜t＜3时，点C表示的数为4+2（t﹣2）＝2t∴AC＝t+2，BC＝6﹣2t∴t+2＝3（2t﹣6）解得t＝16 7②点C到达B之后，即t＞3时，点C表示的数为6﹣2（t﹣3）＝12﹣2t ∴AC＝|﹣2+t﹣（12﹣2t）|＝|3t﹣14|，BC＝6﹣（12﹣2t）＝2t﹣6∴|3t﹣14|＝3（2t﹣6）解得t＝329或t＝43，其中43＜3不符合题意舍去答：t的值为167和329点睛：本题考查了数轴上的动点问题，列一元一次方程和绝对值方程进行求解，是解答本题的关键.8．（1）a=-5，b=-2；（2）3；（3）12-或114-；（4）-1015.解析：（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a、b的符号即可得；（2）根据数轴上两点间的距离公式即可得；（3）设C点表示的数为x，分以下两种情况：点C在A、B之间、点C在点B右侧，利用两点间距离公式列方程求解．（4）根据平移的性质可知，P点表示的数=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019，计算结果即可.详解：解：（1）∵|a|=5，|b|=2，∴a=5或-5，b=2或-2，由数轴可知，a＜b＜0，∴a=-5，b=-2；（2）A、B两点间的距离是-2-（-5）=3；（3）设C点表示的数为x，∵C点到B点的距离是C点到A点距离的13，∴点C不可能在点A左侧.下面分两种情况讨论：当点C在A、B之间时，根据题意有：x-（-5）=3（-2 -x），解得：114x=-.当点C在点B右侧时，根据题意有：x-（-5）=3[x-（-2）]，解得：12x=-∴C点表示的数为12-或114-.（4）P点表示的数=-5-1+2-3+4-5+6+……-2017+2018-2019=-5+1009-2019=-1015.点睛：本题主要考查数轴上两点间的距离公式及点的平移性质，根据题意运用分类讨论的思想是解题的关键．9．（1）2，2；（2）2t，2t-4；（3）3或7解析：（1）根据移动速度可求AB，根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据路程=速度x时间可求AB，根据两点之间的距离公式可求点C表示的数；（3）根据CD的长度算出AB的长度，再除以移动速度可求t，分B在点D左边和点D右边两种情况讨论求解.详解：解：（1）t=1，因移动速度为2，AB=2，此时B表示的数为-2，所以此时C表示的数为：（6-2）÷2=2；（2）根据路程=速度x时间，AB=2t，根据两点之间的距离公式，则B表示的数为2t-4；（3）B在点D左边，AB=AD-BC-CD=AD-2CD=（6+4）-4=6，此时t=6÷2=3，B在点D右边，AB=AD+BC+CD=AD+2CD=（6+4）+4=14，此时t=14÷2=7.点睛：考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．10．（1）4；（2）1或﹣3；（3）C；（4）﹣2≤x≤1，7或﹣1，95172．解析：（1）根据数轴上两点间的距离的表示方法分别解答即可；（2）根据两点间的距离的表示方法列式，再根据绝对值的性质求解即可；（3）根据|c－a|是A、C间的距离，|b－c|是B、C间的距离，|a－b|是A、B间的距离．即可求解；（4）①当|x＋2|＋|x－1|取最小值时，有2010xx≥⎧⎨≥⎩＋－，求解即可；②根据线段上的点到线段两端点的距离的和最小，分为b在a的左侧和b在a的右侧两种情况求解；③在数轴上找出表示x的点，使它到表示1，617各点的距离之和最小，代入x的值求和即可.详解：解：（1）|1﹣（﹣3）|＝4，故答案为：4；（2）AB＝|x﹣（﹣1）|＝|x+1|＝2，解得：x＝1，x＝﹣3；故答案为：1或﹣3；（3）|c﹣a|是A，C间的距离，|b﹣c|是B，C间的距离，|a﹣b|是A，B间的距离．∵|a﹣c|+|b﹣c|＝|a﹣b|，∴点A，B，C中居中的点是点C，故答案为：C；（4）①当代数式|x+2|+|x﹣1|取最小值时，相应的x的取值范围﹣2≤x≤1；②由线段上的点到线段两端点的距离的和最小，当点b在a的右侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝x﹣3+b﹣x＝4，解得：b＝7；当点b在a的左侧时，得P在3点与b点的线段上，|x﹣3|+|x﹣b|的值最小为4，|x﹣3|+|x﹣b|最小＝3﹣x+x﹣b＝4，解得：b＝﹣1；③根据绝对值的几何意义，求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣617|的最小值就是在数轴上找出表示x的点，使它到表示1,2，⋯，617各点的距离之和最小，当x＝309时，原式的值最小，最小值是308+307+…+1+1+2+…+308＝95172．故答案为：﹣2≤x≤1，7或﹣1，95172．点睛：本题主要考查了数轴和绝对值的几何意义，熟练掌握数轴的定义和绝对值的几何意义是解答的关键.11．(1)4个单位长度；(2)7；(3)表示-2018的点是第505个循环组的第2个数D重合．解析：圆的周长公式计算即可.根据（1）得圆的一圈周长，滚动2周后点A重合的点也可求出.由图可知，每4个数为一个循环组依次循环,根据此规律即可求解.详解：(1)圆的周长=2π•2π=4个单位长度；(2)若该圆在数轴上向右滚动2周后，点A需要滚动8个单位长度，此时与点A重合的点表示的数为：8-1=7；(3)由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，∵2018÷4=504…2，∴表示-2018的点是第505个循环组的第2个数D重合．点睛：本题主要考查了圆和数轴综合题，关键在于数形结合思想.12．（1）点P所对应的数是﹣3+2t；（2）－13；（3）存在，当P出发23秒或43秒时，P和Q相距1个单位长度，此时点C所表示的数分别为﹣53和﹣43解析：（1）根据点A表示的数为-3，点B表示的数为1，根据中点坐标公式即可得到AB的中点所对应的数，进一步利用点的平移规律求得点P对应的数；（2）可设经过x秒钟点P和点Q相遇，由路程和是AB的长，列出方程求解，进一步得出相遇点的位置即可；（3）设点P出发y秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，列出方程解答，分别求得P、Q点表示的数，设出点C表示的数，进一步利用两点之间的距离求得最小值即可．详解：（1）线段AB的中点所对应的数是312-+=﹣1，点P所对应的数是﹣3+2t；（2）设经过x秒钟点P和点Q相遇，由题意得2x+x=1﹣（﹣3）解得：x=43，点P和点Q相遇时的位置所对应的数为﹣3+2×43=﹣13；（3）①设点P出发y秒后，点P和点Q刚好相距1个单位长度，由题意得y12y+y=4﹣1，解得：y=23，点P表示为﹣3+23×2=﹣53，点Q表示为1﹣（1+23）×1=﹣23，设此时数轴上存在一个点C，点C表示的数为a，由题意得AC+PC+QC=|a+3|+|a+53|+|a+23|，要使|a+3|+|a+53|+|a+23|最小，当点C与P重合时，即a=﹣53时，点C，使其到点A、点P和点Q这三点的距离和最小．②若点P和点Q在相遇后相距1个单位长度，则2t=1×（t+1）=4+1解得t=4 3故P出发43秒后，点P和点Q也可相距1个单位长度此时满足条件的点C即点Q，所表示的数位﹣4 3综上所述，当P出发23秒或43秒时，P和Q相距1个单位长度，此时点C所表示的数分别为﹣5 3和﹣43点睛：此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴求得两点之间的距离，根据行程问题得出基本数量关系是解决问题的关键．13．（1）a=-3，b=9；（2）2或5.（3）不发生变化；理由见解析.解析：（1）根据非负数的性质求得a、b的值即可；（2）设C速度为x，则3秒后C点所表示的数为3x，根据数轴上两点之间的距离列方程即可得出答案；（3）设运动时间为t，根据速度可求出t秒时P、D、Q、M、N的位置，求出PQ、OD、MN的距离，进而求出PQ ODMN的值即可得答案.详解：（1）∵|a＋3|＋(b－9)2018＝0，∴a+3=0，b-9=0，解得：a=-3，b=9；（2）设C速度为x，则3秒后C点所表示的数为3x，∴∣AC∣=3∣BC∣，即∣3x-(-3)∣=3∣9-3x∣，解得：x=2或x=5，故C的速度为：2或5.（3）不发生变化；理由如下：设运动时间为t，根据题意得：P点的位置为：-3-5t ，D点的位置为：t ，Q点的位置为：9+20t，M点的位置为：t-(35)2t t---=342t--，N点的位置为：9202t+，∴PQ=9+20t-(-3-5t)=12+25t；OD =t；MN=9202t+-342t--=6+12t；∴PQ ODMN-=1224612tt++=2，故PQ ODMN-的值不发生变化.点睛：此题考查是列代数式，数轴上两点之间的距离，掌握两地之间的距离求法是解决问题的关键14．(1) ﹣5, 27；(2) -37．解析：（1）根据题意找出A与B点对应的数即可；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C点对应的数.详解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣5；B对应的数是27；（2）设经过x秒F追上点E，根据题意得：2x+32=4x，解得：x=16，则点C对应的数为﹣5﹣2×16=﹣37．点睛：本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．15．（1）-12；85t -；（2）2．25秒或2．75秒；（3）MN 长度不变，画图见解析，10MN =．解析：（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P 、Q 相遇之前；②点P 、Q 相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A 、B 两点之间运动时；②当点P 在点B 的左侧时，分别列式求解即可． 详解：解：（1）数轴上点B 表示的数为：82012-=-， 点P 表示的数为：85t -． 故答案为：-12；85t -．（2）设t 秒后P ，Q 之间的距离恰好等于2， ①点P ，Q 相遇前，由题意可得：32520t t ++=，解得 2.25t =，②点P ，Q 相遇之后，由题意可得：32520t t -+=，解得 2.75t =．答：若点P ，Q 同时出发，2．25秒或2．75秒时，P ，Q 之间的距离恰好等于2． 故答案为：2．25秒或2．75秒．（3）线段MN 的长度不发生变化，都等于10， ①当点P 在A ，B 两点之间运动时，MN MP NP =+1122AP BP =+ ()12AP BP =+ 12AB =120102=⨯=， ②当点P 在点B 的左侧时，MN MP NP =- 1122AP BP =- 11()22AP BP AB =-= 1202=⨯ 10=，综上可得MN 长度不变，且10MN =． 点睛：本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．。
七年级数学上册1.2.2 数轴-数轴上的动点问题 解答题专项练习十四(人教版,含解析)
2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习十四1.2.2 数轴-数轴上的动点问题1．如果点M、N在数轴上分别表示实数m,n,在数轴上M,N两点之间的距离表示为MN=m-n(m＞n)或n-m(m＜n)或︱m-n︱．利用数形结合思想解决下列问题：已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为___________，点B表示的数为___________，点C表示的数为___________．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离： PA= ，PC=___________．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．2．甲乙两队进行拔河比赛，标志物先向甲队方向移动0.5m，后向乙队方向移动了0.8m，相持一会后又向乙队方向移动0.5m，随后向甲队方向移动了1.5m在一片欢呼声中，标志物再向甲队方向移动1.2m．若规定只要标志物向某队方向移动2m，则该队即可获胜，那么现在甲队获胜了吗？用计算说明理由．3．如图，数轴上两点A B、分别表示有理数-2和5,我们用AB来表示A B、两点之间的距离.(1)直接写出AB的值=______；(2)若数轴上一点C表示有理数m，则AC的值是______；(3)当代数式∣n +2∣+∣n -5∣的值取最小值时，写出表示n的点所在的位置；(4)若点A B、分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动，求经过多少秒后，点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.4．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请直接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．5．已知：c是最小的两位正整数，且a b、满足2+++=，请回答问题：(26)||0a b c（1）请直接写出a b、的值：a=，b= ．（2）在数轴上a b c、、所对应的点分别为A、B、C ，点P为该数轴上的动点，其对应的数为m，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则AP＝，PC＝．（3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，设点M 移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离．6．李明家、学校、车站、文化宫坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A，B，C，D，车站位于李明家东100米，学校位于李明家西150米，文化宫位于李明家西400米.（1）用数轴表示A，B，C，D的位置；（建议以李明家为原点，向东为正方向）（2）某日，李明从家中去车站办完事后，又以每分钟50米的速度往文化宫方向走了约8分钟，试问这时李明约在什么位置？离文化宫和学校各约多少米？7．探索性问题：已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值．a＝，b＝，c＝；（2）数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①t秒钟过后，AC的长度为（用t的关系式表示）；②请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．8．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在的联系，它是“数形结合”的基础，请利用数轴解决下列问题：（1）画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：﹣4.5，﹣2，0，1.5，3；（2）用“＞”号将（1）中各数连接起来；（3）直接填空：数轴上表示3和表示1的两点之间的距离是，数轴上若A点表示的数为4，B 点表示的数为﹣2，则A 、B 之间的距离是 ．（4）若数轴上A 点表示的数为﹣3，且A 、B 两点间的距离为3，则B 点表示的数为 ．9．数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值.①数轴上表示3和8的两点之间的距离是 ；数轴上表示－3和－9的两点之间的距离是 ；数轴上表示2和－8的两点之间的距离是 ；②数轴上表示x 和－2的两点A 和B 之间的距离是 ；如果AB =4，那么x 为 ；并写出过程。