五年级培优奥数——质数、合数与分解质因数
1
质数、合数与分解质因数
知识讲解：
自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被2整除分成奇数偶数．自然数也可以按
照因数的个数进行分类：只能被1和自身整除的自然数叫质数：除了能被1和自身整除外，
还能被其他整数整除的自然数叫合数；l既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位，
一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数，
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数．
例题讲解：
【例1】试写出1 --100中的所有质数，并将111111分解质因数．
【例2] 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则a+b+c+d
最小值应是____
（全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题）
【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？
2
【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个
数，其中有几个是质数，将它们写出来。
【例5] 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪(1901—2000年)具
有相同特点（即可以分解成4个小同质数的积）的所有年份为_______________。
【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。
【例7】边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？
【例8】用216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜1元．则可以多买3支
钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？
3
【例9】 小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末4位
数是前3位数的1 0倍，小兰家的电话号码是多少？
【例10】 一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30，
求这个自然数．
【例1l】 求3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？
【例12】 问：100以内有6个因数的数有哪些？
基础训练：
1. 165有多少个因数？这些因数的和是多少？
4
2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？
3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少？
4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？
5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数．
6．某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910.这
个学牛得第几名，成绩是多少分？
7．有-个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是 质数，又知道这
个三位数能被2l整除，求这个三位数．
5
8．有一个质数．它加上10是质数，加上14也是质数，这个质数最小是几？
能力拓展
9．有90个因数的最小自然数是几？
10．有人说：“所有的质数与所有的合数加在一起就是所有的自然数．”这 句话对吗？
1 1．把33拆成若干个不同质数之和，如果要使这些质数的积最大，问这几个质数分别是多
少？
1 2．已知pq-1=x其中p、q为质数且均小于1000，x是奇数，那么x的最大值是几？
1 3．要使1 9乘以一个数后积是质数，乘以另一个数后积是合数，并能被1,2,3,4等自然
数整除，问这两个数的和是多少？
6
1 4．有一个自然数N有8个因数，它的个位是零，且N的因数之和是7 2， 求符合条件的
自然数N．
1 5. 三个自然数a、b、c，已知a×b=30，b×c=3 5，a×c=42，求以a×b×c是 多少？
1 6．如果两个数的积与308和4 5 0的积相等，并且这两个数同时能被30整除，求这两个
数．
综合创新
1 7．求自然数N，使得它能被5和4 9整除，并且包括1和N在内，它共有1 0个因数．
1 8．下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式：abc×d=1995.
奥数数论题库14-质数合数分解质因数_知识例题精讲
本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及，并且多以判断题考察。
质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式，但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。
质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。
在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识，在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。
分解质因数法是一个数论重点方法，本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。
1． 质数与合数 一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.2． 质因数与分解质因数质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.3． 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.4. 部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；知识点拨教学目标5-5质数合数分解质因数=⨯⨯⨯.=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯；20082222512007332235. 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例如：149很接近1441212例题精讲模块一、质数合数的基本概念的应用【例 1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【例 2】两个质数之和为39，求这两个质数的乘积是多少.【例 3】(“祖冲之杯”小学数学邀请赛)九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【例 4】9个连续的自然数，每个数都大于80，那么其中最多有多少个质数？请列举和最小的一组【例 5】用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.【例 6】7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数，那么d是多少？【例 7】将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是多少模块二、分解质因数【例 8】两个连续奇数的乘积是111555，这两个奇数之和是多少?【例 9】4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个是合数，那么在这4个数字所组成的四位数中，最大的一个是多少？【例 10】在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少?【例 11】（老师可以先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们四个人年龄的乘积是48384。
小学中级奥数第23讲-质数、合数、分解质因数
用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要 用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数.
7个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g已知它们的和是偶数， 那么d是多少？
将60拆成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质 数是多少？
24＝23 × 3
24因数个数： （3＋1）×（1＋1） ＝8（个）
一个特殊数 • 2是质偶数
质数与全数
一张质数表 • 熟记100以内 • 的质数表
一种性质 • 和差积商的
奇偶性
下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗： 美少年华朋会友，幼长相亲同切磋； 杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多； 九天九霄志凌云，九七共庆手相握； 聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．
大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大2岁，他们 四个人年龄的乘积是48384。问他们四个人的年龄各是几岁？
甲数比乙数大5，乙数比丙数大5，三个数的乘积是6384，求这三个数？
在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看 成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?
精讲1 0、1
解法精讲
2＝1×2 7＝1×7
3＝1×3 5＝1×5
自然数 质数： 只有两个因数
4＝2×2
6＝2×3
合数： 有两个以上的因数
12＝6×2 8＝2×4
精讲2 5和7 21和22 1和35 4和13
互质数：
ห้องสมุดไป่ตู้
两个数的 最大公因数是1。
8 ＝2 ×4 9 ＝3 ×3
质因数：
一个数的因数 是质数。
将50分拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，则这个最大 的质数是多少？
小学五年级奥数 第二讲 质数、合数2概要
确定一个合数约数个数的规律
规律：一个合数约数的个数，等于它分解质 因数的式子中每个质因数的个数加1后连乘 的积 步骤：（1）先把这个合数分解质因数， （2）每个质因数的个数加1后连乘
应用举例
例9、问360共有多少个不同的约数？ 解：因为360＝2×2×2×3×3×5 • ＝23×32×5 • 360的约数一共有 • （3＋1）×（2＋1）×（1＋1） • ＝4×3×2＝24 （个） • 答：360共有24个不同的约数。
4、怎样判定 一个数是质数还是合数
• 否定判断： 一个数除了1和它本身，还有别的约数，就不 是质数， • 课本例3、判断九位数123456789是质数还 是合数。 • 补充例1、判断一个三位数101是质数还是 合数
5、质因数的概念
看下面的式子中的约数 3×5=15 2×5=10 2×3×5=30 7×11×13=1001 22×3=12 想上面那样，一个质数是某个数的约数，就 说这个质数是这个数的质因数。 而式子4×7=28中的4虽然是28的约数，但它 是合数，所以不是28的质因数
上节课知识回顾
• • • • • • • 基本知识： 1、质数的概念 2、合数的概念 3、50以内的质数 4、怎样判断一个数是质数还是合数 5、质因数的概念 6、分解质因数的概念与方法
• 基本技能： • （一）分解质因数 • （二）打散重组（把一个合数分解成几个 符合特定条件的自然数的乘积）
今天的目标
再来一个
例10、 240共有多少个不同的约数？ 解：因为240＝2×2×2×2×3×5 • ＝24×3×5 • 240的约数一共有 • （4＋1）×（1＋1）×（1＋1） • ＝5×2×2＝20 （个） • 答：240共有20个不同的约数。
5.1.02五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数(2021年整理)
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五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数
五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数习题
五年级奥数上册：第二讲质数、合数和分解质因数习题解答。
小学奥数系列：第二讲 质数、合数和分解质因数
第2讲质数、合数和分解质因数一、基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
二、例题例1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.解：∵210=2×3×5×7∴可知这三个数是5、6和7。
例2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17+23=11＋29=3+37。
∵17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
∴所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
解：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。
五年级奥数解析5.质数和合数
小学奥数教案---质数与合数与质数有关的构造问题,通过分解质因数求解的整数问题．1、有人说："任何7个连续整数中一定有质数．"请你举一个例子,说明这句话是错的．[分析与解]例如连续的7个整数：842、843、844、845、846、847、848分别能被2、3、4、5、6、7、8整除,电就是说它们都不是质数．评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的,翻质数表还是……,我们注意到<n+1>!+2,<n+1>!+3,<n+1>!+4,…,<n+1>!+<n+1>这n个数分别能被2、3、4、…、<n+1>整除,它们是连续的n个合数．其中n!表示从1一直乘到n的积,即1×2×3×…×n．2、从小到大写出5个质数,使后面的数都比前面的数大12．[分析与解] 我们知道12是2、3的倍数,如果开始的质数是2或3,那么后一个数即23或与12的和一定也是2或3的倍数,将是合数,所以从5开始尝试．有5、17、29、41、53是满足条件的5个质数．3．9个连续的自然数,它们都大于80,那么其中质数最多有多少个?[分析与解]大于80的自然数中只要是偶数一定不是质数,于是奇数越多越好,9个连续的自然数中最多只有5个奇数,它们的个位应该为1,3,5,7,9．但是大于80且个位为5的数一定不是质数,所以最多只有4个数．验证101,102,103,104,105,106,107,108,109这9个连续的自然数中101、103、107、109这4个数均是质数．也就是大于80的9个连续自然数,其中质数最多能有4个．4. 用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字组成质数,如果每个数字都要用到并且只能用一次,那么这9个数字最多能组成多少个质数?[分析与解]要使质数个数最多,我们尽量组成一位的质数,有2、3、5、7均为一位质数,这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用．有1、4、8、9可以组成质数41、89,而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多组成了2、3、5、41、67、89这6个质数．5．3个质数的倒数之和是16611986,则这3个质数之和为多少?[分析与解]设这3个质数从小到大为a、b、c,它们的倒数分别为1a、1b、1c,计算它们的和时需通分,且通分后的分母为a×b×c,求和得到的分数为Fabc,如果这个分数能够约分,那么得到的分数的分母为a、b、c或它们之间的积．现在和为16611986,分母1986=2×3×331,所以一定是a=2,b=3,c=331,检验满足．所以这3个质数的和为2+3+331=336．6．已知一个两位数除1477,余数是49．求满足这样条件的所有两位数．[分析与解]有1477÷除数=商……49,那么1477-49：除数×商,所以,除数×商=1428=2×2×3×7×17．一般情况下有除数大于余数．即除数大于49且整除1428,有84、51、68满足．所以满足题意的两位数有51、68、84．7．有一种最简真分数,它们的分子与分母的乘积都是140．如果把所有这样的分数从小到大排列,那么第三个分数是多少?[分析与解] 有140=2×2×5×7,因为这些分数的分子与分母的乘积均为140,当分母越大时,分子越小,所以对应的分数也越小．有分母从大到小依次为140、70、35、28、20、14、10、7、5、4、2、1；对应分子从小到大依次为1、2、4、5、7、10、14、20、28、35、70、140；对应分数从小到大依次为而1140、270、435、528、720、1014、1410、…其中第三个最简真分数为．8．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师,14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?[分析与解]这个学校最少有35+14×30=455名师生,最多有35+14×45=665名师生,并且师生总人数能整除1995．1995=3×5×133,在455～665之间的约数只有5×133=665,所以师生总数为665人,则平均每人捐款1995÷665=3元．9．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时,小马虎把一乘数中的数字5看成8,由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?[分析与解]1872=2×2×2×2×3×3×13=口口×口口,其中某个口为8, 一一验证只有：1872=48×39,1872=78×24满足．当为1872=48×39时,小马虎错把5看成8,也就是错把45看成48,所以正确的乘积应该是45×39=1755．当为1872=78×24时,小马虎错把5看成8,也就是错把75看成78,所以正确的乘积应该是75×24=1800．所以原来的积为1755或1800．10.已知两个数的和被5除余1,它们的积是2924,那么它们的差等于多少?[分析与解]2924=2×2×17×43=A×B,且有A+B被5除余l,则和的个位为1或6．有4×17+43=68+43=11l,也就是说68、43为满足题意的两个数．它们的差为68-43=25．11．在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是"0"<脱靶>,或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭,每人5箭得到的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?[分析与解]1764=2×2×3×3×7×7,1764对应为5个小于10的自然数乘积．只能是1764=4×3×3×7×7=2×6×3×7×7=2×2×9×7×7=1×6×6×7×7=1×4×9×7×7对应的和依次为4+3+3+7+7=24,2+6+3+7+7=25,2+2+9+7+7=27,1+6+6+7+7=27,l+4+9+7+7=28．对应的和中只有24,28相差4,所以甲的5箭环数为4、3、3、7、7,乙的5箭环数为1、4、9、7、7．所以甲的总环数为24,乙的总环数为28．12．在面前有一个长方体,它的正面和上面的面积之和是209,如果它的长、宽、高都是质数,那么这个长方体的体积是多少?[分析与解]如下图,设长、宽、高依次为a、b、c,有正面和上面的和为ac+ab=209．ac+ab=a×<c+b>=209,而209=11×19．当a=11时,c+b=19,当两个质数的和为奇数,则其中必定有一个数为偶质数2,则c+b=2+17;当a=19时,c+b=11,则c+b=2+9,b为9不是质数,所以不满足题意．所以它们的乘积为11×2×17=374．13.一个长方体的长、宽、高是连续的3个自然数,它的体积是39270立方厘米,那么这个长方体的表面积是多少平方厘米?[分析与解]方法一：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,而34×34×34即334最接近39270,39270的约数中接近或等于34的有35、34、33,有33×34×35=39270．所以33、34、35为满足题意的长、宽、高．则长方体的表面积为：2×<长×宽+宽×高+高×长>=2×<33×34+34×35+35×33>=6934<平方厘米>．方法二：39270=2×3×5×7×11×17,为三个连续自然数的乘积,考虑质因数17,如果17作为长、宽或高显然不满足．当17与2结合即34作为长方体一条边的长度时有可能成立,再考虑质因数7,与34接近的数32～36中,只有35含有7,于是7与5的乘积作为长方体的一条边的长度．而39270的质因数中只剩下了3和1l,所以这个长方体的大小为33×34×35．长方体的表面积为2×<3927033+3927034+3927035>=2×<1190+1155+1122>=2×3467=6934<平方厘米>．14．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米,它的体积是1998立方厘米,那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?[分析与解] 我们知道任意个已确定个数的数的乘积一定时,它们相互越接近,和越小．如3个数的积为18,则三个数为2、3、3时和最小,为8．1998=2×3×3×3×37,37是质数,不能再分解,所以2×3×3×3对应的两个数应越接近越好．有2×3×3×3=6×9时,即1998=6×9×37时,这三个自然数最接近．它们的和为6+9+37=52<厘米>．15．如果两数的和是64,两数的积可以整除4875,那么这两个数的差等于多少?[分析与解]4875=3×5×5×5×13,有a×b为4875的约数,且这两个数的和为64．发现39=3×13、25=5×5这两个数的和为64,所以39、25为满足题意的两个数．那么它们的差为39-25=14．评注：由上题可推知,当两个数的和一定时,这两个数越接近,积越大,所以两个和为64的数的乘积最大为32×32=1024,而积最小为1×63=63．而4875在64～1024之间的约数有65,195,325,375,975等．我们再对65,195,325,375,975等一一验证．严格的逐步计算,才不会漏掉满足题意的其他的解．而在本题中满足题意的只有39、25这组数．练习一、填空题1. 在一位的自然数中,既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3．两个自然数的和与差的积是41,那么这两个自然数的积是_____.4. 在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8. 9216可写成两个自然数的积,这两个自然数的和最小可以达到_____.9.从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10.今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11．2,3,5,7,11,…都是质数,也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12.把7、14、20、21、28、30分成两组,每三个数相乘,使两组数的乘积相等.13.学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14.四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以与油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?。
五年级奥数.数论.质数与合数(C级).学生版
一、 质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。
常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、 判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.三、 质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识框架质数与合数（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符） 所以12223=⨯⨯；四、 唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】 著名的哥德巴赫猜想是：“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
五年级奥数5分解质因数KKK肖翠君.ppt
例：A，B，C为三个不同的素数，已知 3A+2B+C=22，则A=______， B=______，C=______．
小于22的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19， 先考虑A=2，发现3A为偶数，2无论与什么数相乘 都是偶数，22是偶数，偶数减去偶数还是得偶数， 而是偶数又是质数的数只有2，而A=2，C就不能 为2，所以，A不能为2； 同理可得：C不能为2； 考虑B=2，A=3，则C=9，不是质数，不符合题意； 若B=2，A=5，则C=3，符合题意； 所以B=2，A=5，则C=3； 故答案为：5，2，3．
5，15，25（算两个5），35……95，13个5 （25，50，75都算成两个5） 10，20，30……100，11个0
所以结尾共有11+13=24个0 怎样列式？如下
10=2x5
因为因数2比较多，我们看因数5有多少个。
每5个数含1个因数5，则有100÷5=20个 每25个数多出一个因数5，因此增加100÷25=4个
例 、有168颗糖，平均分成若干 份，每份不得少于10颗，也不能 多于50颗。共有多少种分法？
分析 ：
先把168分解质因数， 168=2×2×2×3×7，由于每份不 得少于10颗，也不能多于50颗，所 以，每份有2×2×3=12颗， 2×7=14颗，3×7=21颗， 2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗， 2x 2x7=28共有6种分法。
解答
37037 11 5291
13 37
37037=7×11×13×37 答：因为7，11，13，37都在1~40之间，所 以1×2×3×4×……×40的积就能被37037
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例：5个相邻的自然数的乘积是55440， 求这5个数？ 把55440分解质因数 55440 =2×2×2×2×3×3×5×7×11 =7×8×9×10×11 答：这5个数是7、8、9、10、11