2016重庆中考数学第25题专题复习训练四(含答案解析)
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2016重庆中考数学第25题专题复习训练四(含答案解析）
1.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)
以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，
F为线段AD上一点，连接FC，FCABDE21．
(1)如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求ABCS
(2)如图1，求证：FA=FC．
(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG ，
N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．
A
E C F D B 图1 G A C B
E
F
D
N
M
图2
2
2.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)
已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，
连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，
CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，
CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1
A
C
BEF
G
图2
A
C
B
E
M
F
G
图3
A
C
B
E
F
G
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3.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)
已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)
如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA
延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在
DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。
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4.重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（下）阶段测试（二）
在ABC中，,90ABACBAC，点D是AC上一点，连接BD，过点A作
AEBD
于E，交BCF于。
（1）如图1，若4,1ABCD，求AE的长；
（2）如图2，点GAE是上一点，连接CG，若BEAEAG，求证：2CGAE；
（3）如图3，点PAC是上一点，连接FP，若APCD，求证：ADBCPF。
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2016重庆中考数学第25题专题复习训练四(含答案解析）
1.(重庆八中初2016级初三（下）第三次月考)
以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，
F为线段AD上一点，连接FC，FCABDE21．
(1)如图1．若AB=6，∠BAC=30°，求ABCS
(2)如图1，求证：FA=FC．
(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG ，
N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．
A
E C F D B 图1 G A C B
E
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2.(西南大学附属中学初2016级九年级第七次月考)
已知，如图1，等腰直角△ABC中，E为斜边AB上一点，过E点作EF⊥AB交BC于点F，
连接AF，G为AF的中点，连接EG，CG。
（1）如果BE=2，∠BAF=30°，求EG，CG的长；
（2）将图1中△BEF绕点B逆时针旋转45°，得如图2所示，取AF的中点G，连接EG，
CG。延长CG至M，使GM=GC，连接EM=EC，求证：△EMC是等腰直角三角形；
（3）将图1中△BEF绕点B旋转任意角度，得如图3所示，取AF的中点G，再连接EG，
CG，问线段EG和GC有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的结论。
图1
A
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BEF
G
图2
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E
M
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3.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)
已知四边形ABCD是正方形，△AEF是等腰苴角三角形，∠AFE=90°，点M是CE的中点，连接DM.(1)
如图1，当点E、F分别在AD、AC上时，若AD=4，EF=2，求DM的长；(2)如图2，当点E在BA
延长线上时，连接DF、FM，求证:DM=FM,DM⊥FM；(3)如图3，当点E不在BA延长线上且点F在
DE上时,过点A作AG⊥EC，垂足为G，连接FM，试探究DM与FM的关系。
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4.重庆南开（融侨）中学初2016届九年级（下）阶段测试（二）
在ABC中，,90ABACBAC，点D是AC上一点，连接BD，过点A作
AEBD
于E，交BCF于。
（1）如图1，若4,1ABCD，求AE的长；
（2）如图2，点GAE是上一点，连接CG，若BEAEAG，求证：2CGAE；
（3）如图3，点PAC是上一点，连接FP，若APCD，求证：ADBCPF。
2020年中考几何第25题专题训练四(含答案)
2020年重庆中考几何25题专题训练四1、如图，在ABCD中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE=，连接BF.（1）如图1，若0120BAC∠=，AC=，求EF的长；（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.CF FG=B图1 图22、如图，在ABCD中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．（1）如图1，若BF=AF=，求AG的长；（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.BB3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.BB图1 图24、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．2020年重庆中考几何25题专题训练四答案1、如图，在ABCD中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE=，连接BF.（1）如图1，若0120BAC∠=，AC=，求EF的长；（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.CF FG=B图1 图2B2、如图，在ABCD中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．（1）如图1，若BF=AF=，求AG的长；（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.BB3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.B B图1 图2B4、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．（1）解：如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．（2）证明：如图1-2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，∴∠MBG＝∠DBC＝60°，∴∠MBD＝∠GBC，在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．。
2016重庆中考数学b试题及答案
2016重庆中考数学b试题及答案2016重庆中考数学B试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列说法正确的是（）A. 有理数和无理数统称实数B. 整数和分数统称有理数C. 有理数和无理数统称分数D. 整数和分数统称无理数答案：A2. 已知a=-3，b=-2，则a-b的值是（）A. 1B. -1C. -5D. 5答案：A3. 一个数的平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -24. 已知一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长为x，则x的取值范围是（）A. 1＜x＜7B. 0＜x＜7C. 1＜x＜7且x≠3D. 0＜x＜7且x≠3答案：C5. 函数y=2x+3的图象不经过第几象限（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：C6. 一个数的绝对值是5，这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 5或-5答案：C7. 一个数的相反数是-2，则这个数是（）A. 2B. -2C. 1答案：A8. 计算（-2）^{3}的值是（）A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A9. 已知一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 27B. -27C. 9D. -9答案：A10. 一个数的算术平方根是2，则这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。
）11. 已知a=2，b=3，则a^{2}+b^{2}=______。
答案：1312. 已知一个数的平方是25，则这个数是______。
答案：±513. 已知一个数的立方是-8，则这个数是______。
答案：-214. 已知一个数的绝对值是4，则这个数是______。
答案：±415. 已知一个数的算术平方根是4，则这个数是______。
答案：16三、解答题（本题共5小题，共55分。
2016年重庆市中考数学试卷(B卷)(含答案)
2016年重庆市中考数学试卷（B卷）一、（共12小题，每小题4分，满分48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）（2016•重庆）4的倒数是（）A．﹣4 B．4 C．﹣D．2．（4分）（2016•重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．3．（4分）（2016•重庆）据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际投资暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636月科学记数法表示是（）A．0.1636×104B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×104．（4分）（2016•重庆）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．125°5．（4分）（2016•重庆）计算（x2y）3的结果是（）A．x6y3B．x5y3C．x5y D．x2y36．（4分）（2016•重庆）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）A．对重庆市居民日平均用水量的调查B．对一批LED节能灯使用寿命的调查C．对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D．对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7．（4分）（2016•重庆）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）A．a≥2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≠28．（4分）（2016•重庆）若m=﹣2，则代数式m2﹣2m﹣1的值是（）A．9 B．7 C．﹣1 D．﹣99．（4分）（2016•重庆）观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（）A．43 B．45 C．51 D．5310．（4分）（2016•重庆）如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）A．18﹣9πB．18﹣3πC．9﹣D．18﹣3π11．（4分）（2016•重庆）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.412．（4分）（2016•重庆）如果关于x的分式方程﹣3=有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x＜﹣2，那么符合条件的所有整数a的积是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
重庆市2016年中考数学试卷(A卷)(word版含解析)
重庆市2016年中考数学试卷（A卷）（word版含解析）一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）1．在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1【分析】找出实数中最小的数即可．【解答】解：在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解本题的关键2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．计算a3a2正确的是（）A．a B．a5C．a6D．a9【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后直接选取答案．【解答】解：a3a2=a3+2=a5．故选B．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B．对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D．对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查【分析】逐项分析四个选项中们案例最适合的调查方法，即可得出结论．【解答】解：A、对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查，应采用抽样调查；B、对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查，应采用全面调查；C、对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查，应采用抽样调查；D、对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查，应采用抽样调查．故选B．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，解题的关键是逐项分析四个选项应用的调查方法．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，联系实际选择调查方法是关键．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（）A．120°B．110°C．100°D．80°【分析】由平行线的性质得出∠1+∠DFE=180°，由对顶角相等求出∠DFE=∠2=80°，即可得出结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1+∠DFE=180°，∵∠DFE=∠2=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出∠DFE是解决问题的关键．6．若a=2，b=﹣1，则a+2b+3的值为（）A．﹣1 B．3 C．6 D．5【分析】把a与b代入原式计算即可得到结果．【解答】解：当a=2，b=﹣1时，原式=2﹣2+3=3，故选B【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．函数y=中，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【分析】由分式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：D．【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键．8．△ABC与△DEF的相似比为1：4，则△ABC与△DEF的周长比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：16【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果．【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比为1：4，∴△ABC与△DEF的周长比为1：4；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质；熟记相似三角形周长的比等于相似比是解决问题的关键．9．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．B ．C ．D ． +【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB 为等腰直角三角形，接着判断△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，于是得到S △AOC =S △BOC ，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积． 【解答】解：∵AB 为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB 为等腰直角三角形， ∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC =S △BOC ，OA=AC=1，∴S 阴影部分=S 扇形AOC ==．故选A ．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr 2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．10．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A．64 B．77 C．80 D．85【分析】观察图形特点，从中找出规律，小圆圈的个数分别是3+12，6+22，10+32，15+42，…，总结出其规律为+n2，根据规律求解．【解答】解：通过观察，得到小圆圈的个数分别是：第一个图形为：+12=4，第二个图形为：+22=6，第三个图形为：+32=10，第四个图形为：+42=15，…，所以第n个图形为：+n2，当n=7时，+72=85，故选D．【点评】此题主要考查了学生分析问题、观察总结规律的能力．关键是通过观察分析得出规律．11．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1：2.4，那么大树CD的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）（）A．8.1米B．17.2米C．19.7米D．25.5米【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米，DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4米，在Rt△ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE 中，由三角函数求出CE，即可得出结果．【解答】解：作BF⊥AE于F，如图所示：则FE=BD=6米，DE=BF，∵斜面AB的坡度i=1：2.4，∴AF=2.4BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，∴DE=BF=5米，AF=12米，∴AE=AF+FE=18米，在Rt△ACE中，CE=AEtan36°=18×0.73=13.14米，∴CD=CE﹣DE=13.14米﹣5米≈8.1米；故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键．12．从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣D．【分析】根据不等式组无解，求得a≤1，解方程得x=，于是得到a=﹣3或1，即可得到结论．【解答】解：解得，∵不等式组无解，∴a≤1，解方程﹣=﹣1得x=，∵x=为整数，a≤1，∴a=﹣3或1，∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，故选B．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．二、填空题（本题6个下题，每小题4分，共24分）13．据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学计数法表示为 6.05×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：60500=6.05×104．故答案为：6.05×104．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．14．计算：+（﹣2）0=3．【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：+（﹣2）0=2+1=3．故答案为：3．【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1是解题关键．15．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB= 60度．【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=120°×=60°，故答案为：60．【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．16．从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是．【分析】根据题意先画出图形，求出总的情况数，再求出符合条件的情况数，最后根据概率公式进行计算即可．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限，∴k＞0，∵k=mn，∴mn＞0，∴符合条件的情况数有2种，∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间x （秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 175 米．【分析】根据图象先求出甲、乙的速度，再求出乙到达终点时所用的时间，然后求出乙到达终点时甲所走的路程，最后用总路程﹣甲所走的路程即可得出答案． 【解答】解：根据题意得，甲的速度为：75÷30=2.5米/秒， 设乙的速度为m 米/秒，则（m ﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：=500（秒），此时甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米）， 甲距终点的距离是1500﹣1325=175（米）．故答案为：175．【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息，理解并得到乙先到达终点，然后求出甲、乙两人所用的时间是解题的关键．18．正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，DE 平分∠ADO 交AC 于点E ，把△ADE沿AD 翻折，得到△ADE ′，点F 是DE 的中点，连接AF ，BF ，E ′F ．若AE=．则四边形ABFE ′的面积是．【分析】如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．易知△AEB ≌△AED ≌△ADE ′，先求出正方形AMEN 的边长，再求出AB ，根据S 四边形ABFE ′=S四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB 即可解决问题．【解答】解：如图，连接EB 、EE ′，作EM ⊥AB 于M ，EE ′交AD 于N ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，AO=OB=OD=OC ，∠DAC=∠CAB=∠DAE ′=45°，根据对称性，△ADE ≌△ADE ′≌△ABE ，∴DE=DE ′，AE=AE ′， ∴AD 垂直平分EE ′， ∴EN=NE ′，∵∠NAE=∠NEA=∠MAE=∠MEA=45°，AE=，∴AM=EM=EN=AN=1，∵ED 平分∠ADO ，EN ⊥DA ，EO ⊥DB ，∴EN=EO=1，AO=+1，∴AB=AO=2+，∴S △AEB =S △AED =S △ADE ′=×1（2+）=1+，S △BDE =S △ADB ﹣2S △AEB =1+，∵DF=EF ， ∴S △EFB =，∴S △DEE ′=2S △ADE ﹣S △AEE ′=+1，S △DFE ′=S △DEE ′=，∴S 四边形AEFE ′=2S △ADE ﹣S △DFE ′=，∴S 四边形ABFE ′=S 四边形AEFE ′+S △AEB +S △EFB =．故答案为．【点评】本题考查正方形的性质、翻折变换、全等三角形的性质，角平分线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是添加辅助线，学会利用分割法求四边形面积，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本题共2个小题，每小题7分，共14分）19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对概念机学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查，整理调查结果发现，学生阅读中外名著的本数，最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图，其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%，根据图中提供的信息，补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数．【分析】由阅读了6本的人数占被调查人数的30%可求得阅读6本的人数，将总人数减去阅读数是5、6、8本的人数可得阅读7本人数，据此补全条形图可得；根据样本计算出平均每人的阅读量，再用平均数乘以七年级学生总数即可得答案．【解答】解：根据题意，阅读了6本的人数为100×30%=30（人），阅读了7本的人数为：100﹣20﹣30﹣﹣15=35（人），补全条形图如图：∵平均每位学生的阅读数量为：=6.45（本），∴估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数为800×6.45=5160本，答：估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5160本．【点评】本题主要考查条形统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，熟知各项目数据个数之和等于总数，也考查了用样本估计总体．四、解答题（本题共4个下题，每小题10分，共40分）21．计算：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）（2）（+x﹣1）÷．【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式的法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则进行计算．【解答】解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）=a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2=a2；（2）（+x﹣1）÷=×=×=．【点评】本题考查的是整式的混合运算、分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式的混合运算法则是解题的关键．22．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．23．近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值．【分析】（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设今年年初猪肉价格为每千克x元；根据题意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初猪肉的最低价格为每千克25元；（2）设5月20日两种猪肉总销量为1；根据题意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化为：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），则a%=0.2，∴a=20；答：a的值为20．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用；根据题意列出不等式和方程是解决问题的关键．24．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的最大值．【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”的F（t），比较后可得最大值．【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最佳分解，∴对任意一个完全平方数m，总有F（m）==1；（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x，∵t为“吉祥数”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F（24）==，F（35）=，F（46）=，F（57）=，F（68）=，F（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“吉祥数”中，F（t）的最大值是．【点评】本题主要考查实数的运算，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．五、解答题（本题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF．延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF．（1）若AB=2，求BC的长；（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD=CG；（3）如图2，当点G在AC的垂直平分线上时，直接写出的值．【分析】（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H，分别在RT△ABH，RT△AHC中求出BH、HC即可．（2）如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，由△ABD≌△APG推出BD=PG，再利用30度角性质即可解决问题．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，只要证明∠BAD=30°即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过点A作AH⊥BC于H．∴∠AHB=∠AHC=90°，在RT△AHB中，∵AB=2，∠B=45°，∴BH=ABcosB=2×=2，AH=ABsinB=2，在RT△AHC中，∵∠C=30°，∴AC=2AH=4，CH=ACcosC=2，∴BC=BH+CH=2+2．（2）证明：如图1中，过点A作AP⊥AB交BC于P，连接PG，∵AG⊥AD，∴∠DAF=∠EAC=90°，在△DAF和△GAE中，，∴△DAF≌△GAE，∴AD=AG，∴∠BAP=90°=∠DAG，∴∠BAD=∠PAG，∵∠B=∠APB=45°，∴AB=AP，在△ABD和△APG中，，∴△ABD≌△APG，∴BD=PG，∠B=∠APG=45°，∴∠GPB=∠GPC=90°，∵∠C=30°，∴PG=GC，∴BD=CG．（3）如图2中，作AH⊥BC于H，AC的垂直平分线交AC于P，交BC于M．则AP=PC，在RT△AHC中，∵∠ACH=30°，∴AC=2AH，∴AH=AP，在RT△AHD和RT△APG中，，∴△AHD≌△APG，∴∠DAH=∠GAP，∵GM⊥AC，PA=PC，∴MA=MC，∴∠MAC=∠MCA=∠MAH=30°，∴∠DAM=∠GAM=45°，∴∠DAH=∠GAP=15°，∴∠BAD=∠BAH﹣∠DAH=30°，作DK⊥AB于K，设BK=DK=a，则AK=a，AD=2a，∴==，∵AG=CG=AD，∴=．【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性质、直角三角形30度角性质、线段垂直平分线性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会设参数解决问题，属于中考压轴题．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3与x轴交于A，B两点（点A 在点B左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）经过B，C两点的直线交抛物线的对称轴于点D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止．当点Q的运动路径最短时，求点N的坐标及点Q经过的最短路径的长；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E′，点A的对应点为点A′，将△AOC绕点O顺时针旋转至△A1OC1的位置，点A，C的对应点分别为点A1，C1，且点A1恰好落在AC上，连接C1A′，C1E′，△A′C1E′是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E′的坐标；若不能，请说明理由．【分析】（1）先求出抛物线与x轴和y轴的交点坐标，再用勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形；（2）先求出S△PCD最大时，点P（，），然后判断出所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA的长，计算即可；（3）△A′C1E′是等腰三角形，分三种情况分别建立方程计算即可．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，当y=0时，即﹣x2+x+3=0，∴x1=﹣，x2=3∴A（﹣，0），B（3，0），∴OA=，OB=3，当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴OC=3，根据勾股定理得，AC2=OB2+OC2=12，BC2=OB2+OC2=36，∴AC2+BC2=48，∵AB2=[3﹣（﹣）]2=48，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（2）如图，∵B（3，0），C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，过点P作∥y轴，设P（a，﹣a2+a+3），∴G（a，﹣a+3），∴PG=﹣a2+a，设点D的横坐标为x D，C点的横坐标为x C，S△PCD=×（x D﹣x C）×PG=﹣（a﹣）2+，∵0＜a＜3，∴当a=时，S△PCD最大，此时点P（，），将点P向左平移个单位至P′，连接AP′，交y轴于点N，过点N作MN⊥抛物线对称轴于点M，连接PM，点Q沿P→M→N→A，运动，所走的路径最短，即最短路径的长为PM+MN+NA 的长，∴P（，）∴P′（，），∵点A（﹣，0），∴直线AP′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴N（0，），过点P′作P′H⊥x轴于点H，∴AH=，P′H=，AP′=，∴点Q运动得最短路径长为PM+MN+AN=+=；（3）在Rt△AOC中，∵tan∠OAC==，∴∠OAC=60°，∵OA=OA1，∴△OAA1为等边三角形，∴∠AOA1=60°，∴∠BOC1=30°，∵OC1=OC=3，∴C1（，），∵点A（﹣，0），E（，4），∴AE=2，∴A′E′=AE=2，∵直线AE的解析式为y=x+2，设点E′（a，a+2），∴A′（a﹣2，﹣2）∴C1E′2=（a﹣2）2+（+2﹣）2=a2﹣a+7，C1A′2=（a﹣2﹣）2+（﹣2﹣）2=a2﹣a+49，①若C1A′=C1E′，则C1A′2=C1E′2即：a2﹣a+7=a2﹣a+49，∴a=，∴E′（，5），②若A′C1=A′E′，∴A′C12=A′E′2即：a2﹣a+49=28，∴a1=，a2=，∴E′（，7+），或（，7﹣），③若E′A′=E′C1，∴E′A′2=E′C12即：a2﹣a+7=28，∴a1=，a2=（舍），∴E′（，3+），即，符合条件的点E′（，5），（，7+），或（，7﹣），（，3+）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数极值的确定方法，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，解本题的关键是分类讨论，也是解本题的难点．。
2016年重庆市中考数学试卷(b卷)(含答案解析)
A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4 12．（4 分）如果关于 x 的分式方程 ﹣3= 有负分数解，且关于 x 的不等式
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组
的解集为 x＜﹣2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（ ）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）请将每小题的答案直接填在 答题卡中对应的横线上。 13．（4 分）在﹣ ，0，﹣1，1 这四个数中，最小的数是 ．
2016 年重庆市中考数学试卷（B 卷）
一、（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正 确答案所对应的方框涂黑） 1．（4 分）4 的倒数是（ ） A．﹣4 B．4 C．﹣ D．
暨全球采购会（简称渝洽会）集中签约 86 个项目，投资总额 1636 亿元人民币，
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将数 1636 用科学记数法表示是（ ） A．0.1636×104 B．1.636×103 C．16.36×102 D．163.6×10 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是 负数． 【解答】解：1636=1636=1.636×103， 故选 B． 【点评】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的 值． 4．（4 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，且 a∥b，若∠1=55°，则∠2 等于（ ）
(精品word版)2016年重庆市中考真题数学(B卷)
2016年重庆市中考真题数学（B卷）一、(共12小题，每小题4分，满分48分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑)1.4的倒数是( )A.-4B.4C.-1 4D.1 4解析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数，即可求解.答案：D.2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.答案：C.3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国(重庆)国际投资暨全球采购会(简称渝洽会)集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是( ) A.0.1636×104B.1.636×103C.16.36×102D.163.6×10解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.答案：B.4.如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1=55°，则∠2等于( )A.35°B.45°C.55°D.125°解析：∵a∥b，∠1=55°，∴∠2=∠1=55°.答案：C.5.计算(x2y)3的结果是( )A.x6y3B.x5y3C.x5yD.x2y3解析：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3.答案：A.6.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )A.对重庆市居民日平均用水量的调查B.对一批LED节能灯使用寿命的调查C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查D.对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查解析：A、对重庆市居民日平均用水量的调查，抽样调查；B、对一批LED节能灯使用寿命的调查，抽样调查；C、对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查，抽样调查；D、对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查，全面调查(普查)，则最适合采用全面调查(普查)的是对某校九年级(1)班同学的身高情况的调查.答案：D.7.a的取值范围是( )A.a≥2B.a≤2C.a＞2D.a≠2∴a-2≥0，即a≥2，则a的范围是a≥2.答案：A.8.若m=-2，则代数式m2-2m-1的值是( )A.9B.7C.-1D.-9解析：当m=-2时，原式=(-2)2-2×(-2)-1=4+4-1=7.答案：B.9.观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是( )A.43B.45C.51D.53解析：设图形n中星星的颗数是a n(n为自然是)，观察，发现规律：a1=2，a2=6=a1+3+1，a3=11=a2+4+1，a4=17=a3+5+1，…，∴a n=2+()()162n n-+.令n=8，则a8=2+()() 81862-+=51.答案：C.10.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是( )πB.18-3π92ππ解析：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF是菱形的高，∴DF⊥AB，∴DF=AD·sin60°=6∴图中阴影部分的面积=菱形ABCD的面积-扇形DEFG的面积=6×(212036π⨯=18π.答案：A.11.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米，1.411.732.45)A.30.6B.32.1C.37.9D.39.4解析：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH ， ∵梯坎坡度i=1∴BH ：CH=1设BH=x 米，则米， 在Rt △BCH 中，BC=12米， 由勾股定理得：x 22=122，解得：x=6，∴BH=6米，∴BG=GH-BH=15-6=9(米)，米)， ∵∠α=45°，∴∠EAG=90°-45°=45°， ∴△AEG 是等腰直角三角形， ∴米)，∴≈39.4(米). 答案：D.12. 如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负分数解，且关于x 的不等式组()243412a x x x x -≥--⎧⎪⎨++⎪⎩＜的解集为x ＜-2，那么符合条件的所有整数a 的积是( ) A.-3 B.0 C.3 D.9解析：()243412a x x x x -≥--⎧⎪⎨++⎪⎩＜①②，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜-2，由不等式组的解集为x＜-2，得到2a+4≥-2，即a≥-3，分式方程去分母得：a-3x-3=1-x，把a=-3代入整式方程得：-3x-6=1-x，即x=-72，符合题意；把a=-2代入整式方程得：-3x-5=1-x，即x=-3，不合题意；把a=-1代入整式方程得：-3x-4=1-x，即x=-52，符合题意；把a=0代入整式方程得：-3x-3=1-x，即x=-2，不合题意；把a=1代入整式方程得：-3x-2=1-x，即x=-32，符合题意；把a=2代入整式方程得：-3x-1=1-x，即x=1，不合题意；把a=3代入整式方程得：-3x=1-x，即x=-12，符合题意；把a=4代入整式方程得：-3x+1=1-x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为-3；-1；1；3，之积为9.答案：D.二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。
2017重庆中考第25题专题训练四(按中考会议精神编写)
2017重庆中考数学第25题专题复习（四）1、在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠= ，点D 是AC 上一点，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于E ，交B C F 于。
（1）如图1，若4,1AB CD ==，求AE 的长；（2）如图2，点G AE 是上一点，连接CG ，若BE AE AG =+，求证：CG .2、如图1，△ACB 、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D 在AB 上，连CE ，M 、N 分别为BD 、CE 的中点．（1）已知MN=2，求CE 的长；（2）如图2将△AED 绕A 点逆时针旋转30°，求证：CE=2MN ．3、如图，△ABC 和△DEC 都是等腰直角三角形，C 为它们的公共直角顶点，连AD ，BE ，F 为线段AD 的中点，连接CF ，（1） 如图1，当D 点在BC 上时，4CE =,2BD =,求CF ;（2）如图2，把△DEC 绕C 点顺时针旋转一个锐角，其他条件不变，求证：CF BE 2=.4、在△ABC 中，AB=AC ，D 为射线BC 上一点，DB=DA ，E 为射线AD 上一点，且AE=CD ，连接BE 。
（1）如图1，若∠ADB=120°，AC=3，求DE 的长；（2）如图2，若BE=2CD ，连接CE 并延长，交AB 于点F ，求证CE=2EF ；A 图2AC5、如图所示，△ABC，△ADE为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°．F为线段BD的中点．（1）如图1，点E在AB上，点D与C重合，EF=2，求AB的长.（2）如图2，连接EF、FC，求证：EF=FC．如图1 如图26、如图，在△ABC、△DBE中，已知AC=AB，DE=DB，∠BAC=∠EDB=90°，连接CE （1）如图1，取CE的中点M，连接AM、DM，若AM=6，求DM的长；（2）当△DBE绕点B旋转到如图2位置时，求证：AM=DM．参考答案：1、2. 证明一：延长DN到G，使DN=GN，连接CG，延长DE、CA交于点K，∵M为BD中点，∴MN是△BDG的中位线，∴BG=2MN，在△EDN和?CGN中，DN＝NG ∠DNE＝∠GNC EN＝NC ∴△EDN≌△CGN（SAS），∴DE=CG=AE，∠GCN=∠DEN，∴DE∥CG，∴∠KCG=∠CKE，∵∠CAE=45°+30°+45°=120°，∴∠EAK=60°，∴∠CKE=∠KCG=30°，∴∠BCG=120°，在△CAE和△BCG中，AC＝BC ∠CAE＝∠BCG AE＝CG∴△CAE≌△BCG（SAS），∴BG=CE，∵BG=2MN，∴CE=2MN．证明二：DB M证明三：3、证明：如图2，延长CF 到M ，使FM=FC ，连接AM ，DM ， 又AF=DF ，∴四边形AMDC 为平行四边形∴AM=CD=CE ，∠MAC=180°-∠ACD ，∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD ，即∠MAC=∠BCE ，又∵AC=BC ，∴△MAC ≌△ECB （SAS ），∴CM=BE ；∠ACM=∠CBE ，∴BE=CM=2CF ；5、D B CA E M N Q。
2016年重庆市中考数学试题(A卷)有答案
重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（A 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24,)24b ac b a a--（，对称轴为2b x a =-.一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。
1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（ ） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D 3．化简12的结果是（ ）A. 43B. 23C. 32D. 26 4．计算()32a b 的结果是（ ）A. 63a bB. 23a bC. 53a bD. 6a b5．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况B. 调查某中学九年级一班学生视力情况C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。
若∠1=135°，则∠2的度数为（ ） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ）A.220B. 218C. 216D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（ ） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x ==6题图9题图9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ， 若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 20°10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中， 中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟）， 所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示， 下列说法错误的是（ ） A ．小明中途休息用了20分钟B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 3012．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3y x=的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为 。
重庆中考25题典型例题(二次函数题)---重点中学考题
25. 重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次定时作业如图，一次函数122y x =-+分别交y 轴、x 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++过A 、B 两点。
（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x 轴的直线x =t ，在第一象限交直线AB 于M ，交这个抛物线于N 。
求当t 取何值时，MN 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标。
22、重庆巴蜀中学2012级初三下第五次6月考试押题题卷 如图，在平面直角坐标系中，二次函数bx x y +-=223经过点O 、A 、B 三点，且A 点坐标为(4,0),B 的坐标为（m ，32）,点C 是抛物线在第三象限的一点，且横坐标为-2 （1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式。
（2）直线BC 与 x 轴相交于点D ，求△OBC 的面积 AOCD 22题图xyB25．重庆市巴蜀中学2012－2013学年度第二学期第一次模拟考试 如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）与双曲线ky=x相交于点A ，B ，且抛物线经过坐标原点，点A 的坐标为（﹣2，2），点B 在第四象限内，过点B 作直线BC ∥x 轴，点C 为直线BC 与抛物线的另一交点，已知直线BC与x 轴之间的距离是点B 到y 轴的距离的4倍，记抛物线顶点为E ． （1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的8倍？若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．22、重庆南开中学初2013级初三（下）3月月考如图，在平面直角坐标系中，直线()0y kx b k =+≠分别交双曲线()0my m x =≠于A 、B 两点，交x 轴于点D ，在x 轴上有一点()3,0C ，且5,4AD CD ==，4sin 5ADC ∠=，()3,B n -。
2016年重庆市中考数学标准测试卷
2016年重庆市中考数学标准测试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2016•重庆模拟）下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣22．（4分）（2016•安陆市模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米3．（4分）（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a54．（4分）（2016•重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞05．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°6．（4分）（2016•重庆模拟）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是357．（4分）（2016•重庆模拟）对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（4分）（2016•重庆模拟）在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD 的中点，AN=2，tan∠MCN=，则AB等于（）A．32 B．28 C．36 D．409．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．10．（4分）（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）（2016•重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边12．（4分）（2016•重庆模拟）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•重庆模拟）的倒数是．14．（4分）（2016•重庆模拟）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则=．15．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD=；④S△ODC=S四边形BMON中，正确的有（填写序号）16．（4分）（2016•重庆模拟）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是．17．（4分）（2016•重庆模拟）已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a 为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为．18．（4分）（2016•重庆模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．三、解答题（每小题7分，共14分）19．（7分）（2016•重庆模拟）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．20．（7分）（2016•重庆模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．（1）求tanC；（2）求线段BC的长．四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2016•重庆模拟）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．22．（10分）（2016•重庆模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．23．（10分）（2016•重庆模拟）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？24．（10分）（2016•重庆模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．（1）求证：AG•GO=HG•GD；（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG的长．五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣a）（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，一4）．（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点N（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．2016年重庆市中考数学标准测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）（2016•重庆模拟）下列各数中，最小的数为（）A．2 B．﹣3 C．0 D．﹣2【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的数是﹣3．故选B．2．（4分）（2016•安陆市模拟）雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米 D．2×10﹣4米【解答】解：20微米=20÷1 000 000米=0.00002米=2×10﹣5米，故选：C．3．（4分）（2016•重庆模拟）计算：（﹣a2）3（）A．a6B．﹣a6C．a5D．﹣a5【解答】解：（﹣a2）3=﹣a6，故选B．4．（4分）（2016•重庆模拟）如果是二次根式，那么x，y应满足的条件是（）A．x≥1，y≥0 B．（x﹣1）•y≥0 C．≥0 D．x≥1，y＞0【解答】解：根据二次根式有意义的条件可知，x，y满足≥0时，是二次根式．故选：C．5．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知AB⊥GH，CD⊥GH，直线CD，EF，GH相交于一点O，若∠1=42°，则∠2等于（）A．130°B．138°C．140°D．142°【解答】解：如图：∵AB⊥GH，CD⊥GH，∴∠GMB=∠GOD=90°，∴AB∥CD，∴∠BPF=∠1=42°，∴∠2=180°﹣∠BPF=180°﹣42°=138°，故选B．6．（4分）（2016•重庆模拟）2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35【解答】解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．7．（4分）（2016•重庆模拟）对于非零的两个实数a，b，规定a*b=﹣，若5*（3x﹣1）=2，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：根据题意得：﹣=2，解得：x=；经检验x=是原方程的解；故选B．8．（4分）（2016•重庆模拟）在如图所示的矩形ABCD中，已知MN丄MC，且M为AD 的中点，AN=2，tan∠MCN=，则AB等于（）A．32 B．28 C．36 D．40【解答】解：∵MN丄MC，tan∠MCN=，∴=，∵∠AMN+∠DMC=90°，∠AMN+∠ANM=90°，∴∠ANM=∠DMC，∵∠A=∠D=90°，∴△AMN∽△DCM，∴==，∵AN=2，∴MD=8，∵M为AD的中点，∴AM=8，∵△AMN∽△DCM，∴==，∴=，∴DC=32，∴AB=32．故选A．9．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知矩形OABC，A（4，0），C（0，4），动点P从点A出发，沿A﹣B﹣C﹣O的路线勻速运动，设动点P的运动路程为t，△OAP的面积为S，则下列能大致反映S与t之间关系的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（4，0）、C（0，4），∴OA=AB=BC=OC=4，①当P由点A向点B运动，即0≤t≤4，S=OA•AP=2t；②当P由点A向点B运动，即4＜t≤8，S=OA•AP=8；③当P由点A向点B运动，即8＜t≤12，S=OA•AP=2（12﹣t）=﹣2t+24；结合图象可知，符合题意的是A．故选：A．10．（4分）（2016•重庆模拟）在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x ＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．11．（4分）（2016•重庆模拟）观察图中菱形四个顶点所标的数字规律，可知数2015应标在（）A．第502个菱形的左边B．第502个菱形的右边C．第504个菱形的左边D．第503个菱形的右边【解答】解：由已知图形可知，每四个数字一循环，∵2015÷4=503…3，∴在第504个图形上，余数是3，则与第一个图形中3的位置相同，即在左边．故选：C．12．（4分）（2016•重庆模拟）如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为（）A．6 B．9 C．10 D．12【解答】解：过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，∵AB∥x轴，∴AF⊥y轴，∴四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形，∴AF=OD，BF=OE，∴AB=DE，∵点A在双曲线y=上，∴S矩形AFOD=3，同理S矩形OEBF=k，∵AB∥OD，∴==，∴AB=2OD，∴DE=2OD，∴S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9，∴k=9，故选B．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2016•重庆模拟）的倒数是．【解答】解：根据倒数的定义得：的倒数是．故答案为：．14．（4分）（2016•重庆模拟）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则=．【解答】解：DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=（）2，∵AD=1，DB=2，∴，∴．故答案为：．15．（4分）（2016•重庆模拟）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BM=CN=5，CM，DN交于点O．则下列结论：①DN⊥MC；②DN垂直平分MC；③sin∠OCD=；④S△ODC=S四边形BMON中，正确的有①③④（填写序号）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，在△BMC和△CND中，，∴△BMC≌△CND，∴∠MCB=∠NDC．又∠MCN+∠MCD=90°，∴∠MCD+∠NDC=90°，∴∠DOC=90°，∴DN⊥MC，故①正确；在Rt△CDN中，∵CD=12，CN=5，∴DN==13．又∵∠BCD=90°，∠COD=90°∴NC•CD=ND•OC，∴OC=，OM=13﹣=，∴OC≠OM，故②错误；∵∠DNC+∠NDC=90°，∠ODC+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠DNC，∴sin∠OCD=sin∠DNC==，故③正确；∵△BMC≌△CND，∴S△BMC=S△CNDS△BMC﹣S△CNC=S△CND﹣S△CNC，即S四边形BMON=S△ODC，故④正确．综上，正确的结论是①③④．故答案为①③④．16．（4分）（2016•重庆模拟）今年某市中考增加了体育测试科目，考生考试顺序和考试项目（考生从考试的各个項目中抽取一項作为考试項目）由抽签的方式决定，具体操作流程是①每位考生从写有A，B，C的三个小球中随机抽取一个小球确定考试组別；②再从写有“引体向上””立定跳远”“800米”的抽签纸中抽取一个考试项目进行测试，则考生小明抽到A组“引体向上”的概率是．【解答】解：分别用D，E，F表示“引体向上””立定跳远”“800米”，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，∴小明抽到A组“引体向上”的概率=．故答案为．17．（4分）（2016•重庆模拟）已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a 为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为（π﹣1）a2．【解答】解：∵S扇形ABC+S扇形ADC=S阴影部分+S正方形ABCD，∴S阴影部分=2וπ•a2﹣a2=（π﹣1）a2．故答案为（π﹣1）a2．18．（4分）（2016•重庆模拟）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=40°．【解答】解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵∠D=∠ABC=50°，∴∠CAD=90°﹣∠D=40°．故答案为：40°．三、解答题（每小题7分，共14分）19．（7分）（2016•重庆模拟）计算：（+1）0+（﹣1）2015+sin45°﹣（）﹣1．【解答】解：原式=1﹣1+1﹣3=﹣2．20．（7分）（2016•重庆模拟）如图，在锐角三角形ABC中，AB=10，AC=2，sinB=．（1）求tanC；（2）求线段BC的长．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，AB=10，sinB==，∴=，∴AD=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2，∴CD2=（2）2﹣62=16，∴CD=4，∴tanC===；（2）在Rt△ABD中，AB=10，AD=6，∴由勾股定理得BD=8，由（1）得CD=4，∴BC=BD+CD=12．四、解答题（共4小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2016•重庆模拟）先化简，再求值：（﹣）÷（﹣），其中x=，y=1．【解答】解：原式=[﹣][﹣] =•=•=﹣，当x=，y=1是，原式=﹣=2﹣3．22．（10分）（2016•重庆模拟）中国式过马路，是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关”针对这种现象某媒体记者在多个路口采访闯红灯的行人，得出形成这种现象的四个基本原因：①红绿灯设置不科学，交通管理混乱；②侥幸心态；③执法力度不够；④从众心理．该记者将这次调查情况整理并绘制了如下尚不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）该记者本次一共调査了200名行人；（2）求图1中④所在扇形的圆心角，并补全图2；（3）在本次调查中，记者随机采访其中的一名行人，求他属于第②种情况的概率．【解答】解：（1）2÷%=200（名）；（2）④所在扇形的圆心角×360°=126°，③的人数200×9%=18人，②的人数200﹣18﹣2﹣70=110人，第②种情况110人，第③种情况18，补全图形如图：．（3）p==，他属于第②种情况的概率为．23．（10分）（2016•重庆模拟）受地震的影响，某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋1200斤．超市决定从甲、乙两大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出800斤，乙养殖场每天最多可调出900斤，从两养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费如表：到超市的路程（千米）运费（元/斤•千米）甲养殖场200 0.012乙养殖场140 0.015（1）若某天调运鸡蛋的总运费为2670元，则从甲、乙两养殖场各调运了多少斤鸡蛋？（2）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，总运费为W元，试写出W与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？【解答】解：（1）设从甲养殖场调运鸡蛋x斤，从乙养殖场调运鸡蛋y斤，根据题意得：，解得：，∵500＜800，700＜900，∴符合条件．答：从甲、乙两养殖场各调运了500斤，700斤鸡蛋；（2）从甲养殖场调运了x斤鸡蛋，从乙养殖场调运了（1200﹣x）斤鸡蛋，根据题意得：，解得：300≤x≤800，总运费W=200×0.012x+140×0.015×（1200﹣x）=0.3x+2520，（300≤x≤800），∵W随x的增大而增大，∴当x=300时，W最小=2610元，∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋，从乙养殖场调运了900斤鸡蛋，每天的总运费最省．24．（10分）（2016•重庆模拟）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH丄AB于H，交AO于G，连接0H．（1）求证：AG•GO=HG•GD；（2）若∠ABC=120°，AB=6，求OG的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH⊥AB于H，∴∠DHA=∠DOG=90°，∵∠AGH=∠DGO，∴△AGH∽△DGO，∴，∴AG•GO=HG•GD；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴∠DAB=60°，AB=AD=6，∴△ABD是等边三角形，∵AC⊥DB，OD=OB=BD=3，∵DH⊥AB，∴∠ODG=30°，∴OG=OD•tan30°=．五、解答题（共2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知抛物线y=﹣（x+2）（x﹣a）（a＞0）与x轴交于点A，B（点A在点B右侧），与y轴交于点C，抛物线过点N（6，一4）．（1）求实数a的值；（2）在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，求出点H的坐标；（3）若把题干中“抛物线过点N（6，﹣4）”这一条件去掉，试问在第四象限内，抛物线上是否存在点F，使得以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣（x+2）（x﹣a）（a＞0）过点N（6，一4），∴﹣4=，解得，a=4，即实数a的值为4；（2）∵a=4∴令y=0，得x1=﹣2，x2=4；令x=0，得y=2∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，2）∵点A和点B关于抛物线的对称轴x=对称，∴在抛物线的对称轴上找一点H，使得BH+CH最小，即AH+CH最小，连接AC，则AC 与抛物线的对称轴x=1的交点即为所求如下图所示：设过点A（4，0），C（0，2）的直线解析式为：y=kx+b则解得k=，b=2∴y=令x=1代入y=，得y=∴点H的坐标为（1，）即点H的坐标为（1，）时，使得BH+CH最小；（3）①作BF∥AC交抛物线于点F，如图：则∠FBA=∠BAC，由y=﹣（x+2）（x﹣a）=﹣，令x=0，则y=2，∴C（0，2），又∵A（a，0），∴AC的解析式为y=，设BF的解析式为y=，∵BF过点B（﹣2，0），∴b=，∴BF的解析式为：y=，∴，解得：F（a+2，﹣2﹣），∴BF=∵△BFA∽△ABC，∴AB2=BF•AC，∴，化简整理得：16=0，不存在这种情形，即这种情况不存满足要求的F点；②∵B（﹣2，0），C（2，0），∴BC的解析式为y=x+2，∠ABC=45°，在x轴下方作∠ABF=∠ABC=45°，如图：∴BF⊥BC，∴BF的解析式为y=﹣x﹣2，∴，解得：F（2a，﹣2a﹣2），∴BF=，∵△BFA∽△BAC，∴AB2=BF•BC，∴，整理得：a2﹣4a﹣4=0，解得a=或a=（舍去），综上所述，a=时，以点B，A，F为顶点的三角形与△BAC相似．26．（12分）（2016•重庆模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AC为对角线，∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，点M为AC的中点，动点E从点C出发以每秒1个单位的速度运动到点B停止，连接EM并延长交AD于点F，设点E的运动时间为t秒．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当∠EMC=90°时，判断四边形DCEF的形状，并说明理由；（3）连接BM，点E在运动过程中是否能使△BEM为等腰三角形？如果能，求出t；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠DAC=30°，∠ACD=90°，AD=8，∴CD=4，AC=4．又∵四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD的面积为4×4=16．（2）如图1，当∠EMC=90°时，四边形DCEF是菱形．∵∠EMC=∠ACD=90°，∴DC∥EF．∵BC∥AD，∴四边形DCEF是平行四边形，∠BCA=∠DAC．由（1）可知：CD=4，AC=4．∵点M为AC的中点，∴CM=2．在Rt△EMC中，∠CME=90°，∠BCA=30°．∴CE=2ME，可得ME2+（2）2=（2ME）2，解得：ME=2．∴CE=2ME=4．∴CE=DC．又∵四边形DCEF是平行四边形，∴四边形DCEF是菱形．（3）点E在运动过程中能使△BEM为等腰三角形．理由：如图2，过点B作BG⊥AD与点G，过点E作EH⊥AD于点H，连接DM．∵DC∥AB，∠ACD=90°，∴∠CAB=90°．∴∠BAG=180°﹣30°﹣90°=60°．∴∠ABG=30°．∴AG==2，BG=2．∵点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒，∴CE=t，BE=8﹣t．在△CEM和△AFM中，∴△CEM≌△AFM．∴ME=MF，CE=AF=t．∴HF=HG﹣AF﹣AG=BE﹣AF﹣AG=8﹣t﹣2﹣t=6﹣2t．∵EH=BG=2，∴在Rt△EHF中，ME===．∵M为平行四边形ABCD对角线AC的中点，∴D，M，B共线，且DM=BM．∵在Rt△DBG中，DG=AD+AG=10，BG=2，∴BM==2．要使△BEM为等腰三角形，应分以下三种情况：当EB=EM时，有，解得：t=5.2．当EB=BM时，有8﹣t=2，解得：t=8﹣2．当EM=BM时，由题意可知点E与点B重合，此时点B、E、M不构成三角形．综上所述，当t=5.2或t=8﹣2时，△BEM为等腰三角形．参与本试卷答题和审题的老师有：ZJX；sd2011；1987483819；1286697702；zjx111；lantin；守拙；73zzx；张国明；HLing；王学峰；wd1899；gsls；zcx；sks；张其铎；2300680618；LG；梁宝华（排名不分先后）菁优网2016年4月8日。