江苏省南京市高二上学期期末考试数学理试题
南京市2017－2018学年度第一学期期末调研测试卷
高二数学（理科）2018.01
注意事项：
1．本试卷共3页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本
试卷满分为160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答
案写在答题卡．．．
上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．
参考公式：
圆锥的体积公式：V＝1
3πr2h，侧面积公式：S＝πrl，其中r，h和l分别为圆锥的底面半
径，高和母线长．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．
上．
1．命题“若ab＝0，则b＝0”的逆否命题是▲．
2．已知复数z满足z(1＋i)＝i，其中i是虚数单位，则|z| 为▲ ．
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝4x的焦点坐标是▲ ．
4．“x2－3x＋2＜0”是“－1＜x＜2”成立的▲ 条件（在“充分不必要”，“必要不充
分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选一个填写）．
5．已知实数x，y满足条件x≥0，
y≥1，
2x＋y－5≤0，则z＝3x＋y 的最大值是▲ ．
6．函数f(x)＝xex 的单调减区间是▲ ．
7．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切
于点(a，3)．若f ′（a)＝2
3，则实数a的值是▲ ．
8．在平面直角坐标系xOy中，若圆(x－a)2＋(y－a)2＝2 与圆x2＋(y－6)2＝8相外切，则实
数a的值为▲ ．
9．如图，在三棱锥P—ABC中，M是侧棱PC的中点，且BM→＝xAB→＋yAC→＋zAP→，xy
O a3
1 y＝f(x) l
（第7题图）
A C P
M
则x＋y＋z的值为▲ ．
10．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2
3－y2＝1的渐近线与
抛物线x2＝43y的准线相交于A，B两点，则三角形OAB
的面积为▲ ．
11．在平面直角坐标系xOy中，若点A到原点的距离为2，到直线3x＋y－2＝0的距离为
1，则满足条件的点A的个数为▲ ．
12．若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间(0，3) 内有极值，则实数m的取值范围是▲ ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0) 的左、右焦点分别为F1，F2，
过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C．
若AF2→
＝2F2C→
，则该椭圆的离心率为▲ ．
14．已知函数f(x)＝x|x2－3|．若存在实数m，m∈(0，5]，使得当x∈[0，m] 时，f(x)的取
值范围是[0，am]，则实数a的取值范围是▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．
作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分14分）
已知复数z＝2＋4mi
1－i，（m∈R，i是虚数单位）．
（1）若z是纯虚数，求m的值；
（2）设—
z是z的共轭复数，复数—
z＋2z在复平面上对应的点在第一象限，求m的取值
范围．
16．（本题满分14分）
如图，在正方体ABCD – A1B1C1D1中，点E，F，G分别是棱BC，A1B1，B1C1的中点．
（1）求异面直线EF与DG所成角的余弦值；
（2）设二面角A—BD—G的大小为θ，
B1
DCA1C1D1
FG
求|cosθ| 的值．
17．（本题满分14分）
如图，圆锥OO1的体积为6π．设它的底面半径为x，侧面积为S．
（1）试写出S关于x的函数关系式；
（2）当圆锥底面半径x为多少时，圆锥的侧面积最小？
18．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A(1，3) ，B(4，2)，且圆心在
直线l：x－y－1＝0上．
（1）求圆C的方程；
（2）设P是圆D：x2＋y2＋8x－2y＋16＝0上任意一点，过点P作圆C的两条切线PM，
PN，M，N为切点，试求四边形PMCN面积S的最小值及对应的点P坐标．
19．（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2
a2＋y2
b2＝1(a＞b＞0)的一条准线方程为x＝43
3，
离心率为3
2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）如图，设A为椭圆的上顶点，过点A作两条直线AM，AN，分别与椭圆C相交于
M，N两点，且直线MN垂直于x轴．
①设直线AM，AN的斜率分别是k1，k2，求k1k2的值；O
O1
（第17题图）
②过M作直线l1⊥AM，过N作直线l2⊥AN，l1与l2相交于点Q．试问：点Q是否在
一条定直线上？若在，求出该直线的方程；若不在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
设函数f(x)＝1
2ax2－1－lnx，其中a∈R．
（1）若a＝0，求过点(0，－1)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程；
（2）若函数f(x)有两个零点x1，x2，
①求a的取值范围；
②求证：f ′(x1)＋f ′(x2)＜0．
南京市2017－2018学年度第一学期期末检测卷
高二数学（理科）参考答案2018．01
说明：
1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
比照评分标准制订相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容
和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果
后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）O
N M A l1
x l2y
Q
（第19题图）
1．“若b≠0，则ab≠0”2．2
23．(1，0) 4．充分不必要
5．7 6．(－∞，－1)或(－∞，－1] 7．3 8．3
9．0 10．33 11．3 12．(－9，3)
13．5
514．[1，3)
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15．（本题满分14分）
解（1）z＝2＋4mi
1－i＝(2＋4mi)(1＋i)
(1－i)(1＋i)
＝1－2m＋(2m＋1)i．……………………3分
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝1
2．……………………6分
（2）因为—
z是z的共轭复数，所以—
z＝1－2m－(2m＋1)i．……………………8分
所以—
z＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．……………………10分
因为复数—
z＋2z在复平面上对应的点在第一象限，
所以3－6m＞0，
2m＋1＞0，……………………12分
解得－1
2＜m＜1
2，即实数m的取值范围为(－1
2，1
2)．……………………14分
16．（本题满分14分）
解如图，以{DA→
，DC→
，DD1→
}为正交基底建立坐标系D—xyz．
设正方体的边长为2，则D(0，0，0)，A(2，0，0)，
B(2，2，0)，E(1，2，0)，F(2，1，2)，G(1，2，2)．
（1）因为EF→
＝(2，1，2)－(1，2，0)＝(1，－1，2)，
DG→＝(1，2，2)，……………………2分
所以EF→
·DG→
＝1×1＋(－1)×2＋2×2＝3，
|EF→|＝1＋(－1)2＋22＝6，|DG→|＝3．
……………………4分BB1
（第16题图）ADCA1C1D1
EFG
y
x z
从而cos＜EF→，DG→＞＝EF→
·DG→
|EF→
||DG→
|＝3
6×3＝6
6，
即向量EF→
与DG→
的夹角的余弦为6
6，
从而异面直线EF与DG所成角的余弦值为6
6．……………………7分
（2）DB→
＝(2，2，0)，DG→
＝(1，2，2)．
设平面DBG的一个法向量为n1＝(x，y，z )．
由题意，得DB→
·n1＝2x＋2y＝0，
DG→
·n1＝x＋2y＋2z＝0，
取x＝2，可得y＝－2，z＝1．
所以n1＝(2，－2，1)．……………………11分
又平面ABD的一个法向量n2＝DD1→
＝(0，0，2)，
所以cos＜n1，n2＞＝n1·n2
|n1||n2|＝2
3×2＝1
3．
因此 |cosθ|＝1
3．……………………14分
17．（本题满分14分）
解（1）设圆锥OO1的高为h，母线长为l．
因为圆锥的体积为6π，即1
3πx2h＝6π，所以h＝36
x2．……………………2分
因此l＝x2＋h2＝x2＋(36
x2)2，
从而S＝πxl＝πｘx2＋(36
x2)2＝πx4＋54
x2，(x＞0)．……………………6分
（2）令f(x)＝x4＋54
x2，则f ′(x)＝4x3－108
x3，(x＞0)．……………………8分
由f ′（x)＝0，解得x＝3．……………………10分
当0＜x＜3时，f ′（x)＜0，即函数f(x)在区间(0，3)上单调递减；
当x＞3时，f ′（x)＞0，即函数f(x)在区间(3，＋∞)上单调递增．
……………………12分
所以当x＝3时，f(x)取得极小值也是最小值．
答：当圆锥底面半径为3时，圆锥的侧面积最小．………………………14分
江苏省南京市2021版数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷
第 1 页 共 17 页 江苏省南京市2021版数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2020高二上·合肥开学考)
已知关于 的不等式 的解集是
，则实数 的取值范围是（ ）
A . 或
B .
C . 或
D .
2. （2分） (2019·东城模拟) 南北朝时代的伟大科学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”. 其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为 ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为 ，则“ 相等”是“ 总相等”的 （ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示： 第 2 页 共 17 页
按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为
A . 6n-2
B . 8n-2
C . 6n+2
D . 8n+2
4. （2分） (2018·徐汇模拟) 若无穷等比数列 的前 项和为 ，首项为 ，公比为 ，且
，（ ），则复数 （ 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ）
A . 第一象限．
B . 第二象限．
C . 第三象限．
D . 第四象限．
5. （2分） 下列命题中假命题是（ ）
A . 离心率为的双曲线的两渐近线互相垂直
南京市数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷(模拟)
第 1 页 共 12 页 南京市数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2017高二上·中山月考)
在数列1，2， ， ， ，…中， 是这个数列的第（ ）
A . 16项
B . 24项
C . 26项
D . 28项
2. （2分） 设A，B为两个不相等的集合，条件p：x∉（A∩B），条件q：x∉（A∪B），则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 充要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
3. （2分） (2016高二上·吉林期中) 下列有关命题的说法中错误的是（ ）
A . 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
B . “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件
C . 命题“若x2﹣3+2=0，则x=1“的逆否命题为：“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”
D . 对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0
4. （2分） 设全集为R，集合 ， ， 则（ ）
A .
第 2 页 共 12 页 B .
C .
D .
5. （2分） 已知 ， 那么下列不等式成立的是（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 已知等差数列{an}的公差d>0，若a1+a2+a3+...+a2013=2013at(t ， 则t=（ ）
A . 2014
B . 2013
C . 1007
D . 1006
7. （2分） (2017·四川模拟) 设双曲线 （a＞0，b＞0）的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
2021-2022学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科)
1 2021-2021学年江苏省南京市高二〔上〕期末数学试卷〔理科〕
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
1．〔5分〕命题“假设a=b，那么|a|=|b|〞的逆否命题是
．
2．〔5分〕双曲线=1的渐近线方程是 ．
3．〔5分〕复数为纯虚数，其中i是虚数单位，那么实数a的值是 ．
4．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，点〔4，3〕到直线3x﹣4y+a=0的间隔 为1，那么实数a的值是 ． 5．〔5分〕曲线y=x4与直线y=4x+b相切，那么实数b的值是 ．
6．〔5分〕实数x，y满足条件那么z=2x+y的最大值是 ．
7．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF=5，那么点P的横坐标是 ．
8．〔5分〕在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2〔r＞0〕与圆M：〔x﹣3〕2+〔y+4〕2=4相交，那么r的取值范围是 ．
9．〔5分〕观察以下等式：
〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2=×1×2；
〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+sin〔〕﹣2=×2×3；
〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+…+sin〔〕﹣2=×3×4；
〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+…+sin〔〕﹣2=×4×5；
…
照此规律，
〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+〔sin〕﹣2+…+〔sin〕﹣2= ．
10．〔5分〕假设“∃x∈R，x2+ax+a=0〞是真命题，那么实数a的取值范围是 ．
11．〔5分〕函数f〔x〕=〔x2+x+m〕ex〔其中m∈R，e为自然对数的底数〕．假设在x=﹣3处函数f 〔x〕有极大值，那么函数f 〔x〕的极小值是 ．
2 12．〔5分〕有以下命题：
①“m＞0〞是“方程x2+my2=1表示椭圆〞的充要条件；
江苏省南京市高二上册期末数学试题与答案
江苏省南京市高二上册期末数学试题与答案
一、填空题。请把答案填写在答题卡相应位置上
1.已知命题， ，写出命题的否定：__.
【答案】，
“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．
解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，
∴命题p：∀x＞0，ex≥ex，的否定是：∃x＞0，ex＜ex．
故答案为：，．
本小题主要考查命题的否定．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
本小题主要考查命题的否定．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．
2.在平面直角坐标系中，抛物线的准线方程为__.
【答案】
利用抛物线方程求出p，即可得到结果．
解：抛物线y2＝2x的焦点到其准线的距离为：p＝1．
抛物线的准线方程为：x．
故答案为：
本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
3.已知，则的值为___.
【答案】1
【解析】
因为 ，所以
(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.
(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.
4.已知复数满足 (为虚数单位)，则的实部为__.
【答案】3
利用复数的除法运算法则得到z，结合实部定义得到答案.
南京市数学高二上学期理数期末考试试卷(II)卷(模拟)
第 1 页 共 13 页 南京市数学高二上学期理数期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
设
，
为坐标原点，动点p(x,y)满足 ， ，
则的最大值是 （ ）
A . －1
B . 1
C . －2
D .
2. （2分） 若f(x)=2xf'(1)+x2 ，则 f'(0) 等于（ ）．
A . －2
B . －4
C . 2
D . 0
3. （2分） (2017高三上·湖南月考) 某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为 ，且直线 与以 为圆心的圆交于 两点，且 ，则圆 的方程为（ ）
A .
B .
C .
第 2 页 共 13 页 D .
4.
（2分）
对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫（
）
A .
函数关系
B . 线性关系
C . 相关关系
D . 回归关系
5. （2分） 一个盒子里装有标号为1，2，…，10的标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是无放回的，则两张标签上数字为相邻整数的概率为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） 下列元素中属于集合A={（x，y）|x= ，y= ，k∈Z}的是（ ）
A .
B .
C . （3，4）
D . （4，3）
南京市数学高二上学期理数期末考试试卷(I)卷
第 1 页 共 12 页 南京市数学高二上学期理数期末考试试卷（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017·天河模拟)
已知集合A={1，3，4，5}，集合B={x∈Z|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B的子集个数为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
2. （2分） (2018·广东模拟) 设 是虚数单位， 是实数，若复数 的虚部是2，则 （ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 命题的否定是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 若 ， 则下列说法正确的是 （ ）
A . 若a>b,则a-c>b-c
第 2 页 共 12 页 B . 若a>b，则
C .
若ac
D .
若a>b，则
5. （2分） 设Sn为等比数列{an}的前n项和， ， 则＝（ ）．
A . －11
B . －8
C . 5
D . 11
6. （2分） ，求f′（x）（ ）
A . f（x）=（﹣2x+3）ex
B . f（x）=e﹣2x+3
C .
D .
7. （2分） 已知 ， ， ， 若与共线，则x等于 （ ）
A . 5
B . 1
C . -1
D . -5
8. （2分） 已知F1,F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若的周长为
第 3 页 共 12 页 16，椭圆的离心率
，
则椭圆的方程为（
江苏省南京市2018-2019学年高二(上)期末数学试卷(含答案解析)
2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分、请把答案填写在答题卡相应位置上
1、（5分）命题“若a=b,则|a|=|b|”的逆否命题是 、
2、（5分）双曲线=1的渐近线方程是 、
3、（5分）已知复数为纯虚数,其中i是虚数单位,则实数a的值是 、
4、（5分）在平面直角坐标系xOy中,点（4,3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1,则实数a的值是 、
5、（5分）曲线y=x4与直线y=4x+b相切,则实数b的值是 、
6、（5分）已知实数x,y满足条件则z=2x+y的最大值是 、
7、（5分）在平面直角坐标系xOy中,抛物线C：y2=4x的焦点为F,P为抛物线C上一点,且PF=5,则点P的横坐标是 、
8、（5分）在平面直角坐标系xOy中,圆O：x2+y2=r2（r＞0）与圆M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交,则r的取值范围是 、
9、（5分）观察下列等式：
（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5； …
照此规律,
（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2= 、
10、（5分）若“∃x∈R,x2+ax+a=0”是真命题,则实数a的取值范围是 、
11、（5分）已知函数f（x）=（x2+x+m）ex（其中m∈R,e为自然对数的底数）、若在x=﹣3处函数f （x）有极大值,则函数f （x）的极小值是 、
12、（5分）有下列命题：
①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；
南京市高二上学期期末数学试卷(理科)(II)卷(考试)
第 1 页 共 13 页 南京市高二上学期期末数学试卷（理科）（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2015高二上·葫芦岛期末)
若抛物线y2=2px，（p＞0）上一点P（2，y0）到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为（
）
A . y2=4x
B . y2=6x
C . y2=8x
D . y2=10x
2. （2分） (2019高一下·吉林月考) 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，如果 ，则 的形状是（ ）
A . 等腰三角形
B . 等腰直角三角形
C . 等腰三角形或直角三角形
D . 直角三角形
3. （2分） (2017高二下·辽宁期末) 下列命题：
① “在三角形 中，若 ,则 ”的逆命题是真命题；
②“ ”的否定是“ ”；
③“若 ”的否命题为“若 ，则 ”；
其中正确的个数是（ ）
A . 0
第 2 页 共 13 页 B . 1
C . 2
D . 3
4.
（2分）
已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是 （ ）
A . 21
B . 20
C . 19
D . 18
5. （2分） 以下方法不能用于证明不等式的是（ ）
A . 比较法
B . 随机抽样法
C . 综合法与分析法
D . 反证法与放缩法
6. （2分） (2017高一下·安平期末) 设等比数列{an}的首项为1，公比为 ，则数列{an}的前n项和Sn=（ ）
2018-2019学年江苏省南京市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
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2018-2019学年江苏省南京市高二（上）期末数学试卷（理科）
一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上
1．（5分）已知命题p：∀x＞0，ex≥ex，写出命题p的否定： ．
2．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2＝2x的准线方程为 ．
3．（5分）已知f（x）＝ex•sinx，则f′（0）的值为 ．
4．（5分）设复数z满足（z﹣2）i＝1+i（i为虚数单位），则z的实部是 ．
5．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是椭圆C
：+y2＝1上一点．若点P到椭圆C的
右焦点的距离为2，则它到椭圆C的右准线的距离为 ．
6．（5分）已知实数x，y
满足，则z＝x+2y的最小值为 ．
7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，“m＞0”是“方程x2+my2＝1表示椭圆”的 条
件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，
双曲线﹣y2＝1的顶点到它的渐近线的距离为 ．
9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0），点B（0，2），平面内点P
满足
•
＝15，则PO的最大值是 ．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点F
1，F
2
分别是椭圆
+＝1（a＞b＞0）的左、
右焦点，过点F
2且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点．若∠AF
1B为锐角，则该椭
圆的离心率的取值范围是 ．
11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C
1：（x﹣a）2+（y﹣a﹣2）2＝1与圆C
2：x2+y2
﹣2x﹣3＝0有公共点，则实数a的取值范围是 ．
12．（5分）如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA＝AB，点M为PA
的中点，＝
λ．若
MN⊥AD，则实数λ＝ ．
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13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，圆M：（x﹣1）2+y2＝1，点A（3，1），P为抛物线
y2＝2x上任意一点（异于原点），过点P作圆M的切线PB，B为切点，则PA+PB的最小
2023-2024学年江苏省南京市高二上册期末数学模拟检测试题(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市高二上册期末数学模拟检测试题
一、单选题
1．在等比数列
na
中，
13a
，公比2q=
，则
4a
（）
A．24B．48
C．54D．66
【正确答案】A
【分析】根据等比数列通项公式基本量计算出答案.
【详解】33
413224aaq
．
故选：A
2．曲线yx在点
1,1
处的切线与直线ykx
平行，则实数
k（）
A．
2B．1
2
C．1
2D．1
【正确答案】C
【分析】根据导数的几何意义求解．【详解】1
2y
x
，1x时，1
2y¢
=，所以1
2k
．
故选：C．
3．已知平面
的一个法向量
13,0,n
，平面
的一个法向量
22,1,6n
，若
，则
（）
A．9
2B．4C．
1D．1
【正确答案】C
【分析】根据题意，由面面垂直可得法向量也相互垂直，结合空间向量的坐标运算，代入计
算即可得到结果.
【详解】因为
，则可得
12nn
，
且
13,0,n
，
22,1,6n
，
则可得660
，解得
1
故选:C4．若直线340xym
与圆2220xyy
相切，则实数m
取值的集合为（）
A．
1,1
B．
9,1
C．
1
D．
8,2
【正确答案】B
【分析】根据题意，由直线与圆相切可得dr，结合点到直线的距离公式，代入计算，即
可得到结果.
【详解】由圆2220xyy
可得
2
211xy，表示圆心为
0,1
，半径为1的圆，
则圆心到直线340xym
的距离
224
34m
d
，
因为直线340xym
与圆2220xyy
相切，
所以dr
，即
224
1
34m
，解得1m或9m，
即实数m
取值的集合为
9,1
故选:B
5．已知22AC30
nn
，则n＝（）
A．3B．4C．5D．6
【正确答案】C
【分析】利用排列数、组合数公式得到
31
30
2nn
，解方程即得解.
【详解】解：
22131