八年级数学上等边三角形教案(人教版)
八年级数学上等边三角形教案（人教版）
3.3.2 等边三角形
第1课时等边三角形
【教学目标】
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程.
经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.
经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点.
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【重点难点】
重点：等边三角形判定定理的发现与证明.
难点：等边三角形判定定理的发现与证明.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新
活动1：观察与思考
观看上海世博会的一组图片，引出“等边三角形”.
观看一组图片：跳棋、警示牌、国旗、金字塔等，进一步感受“等边三角形”.
学生能从图片中抽象出等边三角形的形象，进而产生求知欲，等边三角形有什么特点？教师引出课题：等边三角形.从生活经验出发，在丰富的现实情境中，让学生感受到“等边三角形”无处不在.
二、师生互动，探究新知
活动2：等边三角形的性质
回顾：什么是等边三角形？它与以前学过的等腰三角形有何关系？
学生回答：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，它是一种特殊的等腰三角形.
名称图形边角重要线段对称性
等腰
三角形
两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形
等边
三角形
三条边相等三个角相等，且都为60°每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴
活动3：复习等腰三角形的性质，探究等边三角形的性质
学生完成表格，得出性质.
活动4：探究等边三角形常用的判定方法
回答下面的问题.
一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流.
学生小组讨论，老师巡视指导.
[师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法.
老师指定学生回答讨论结果.
[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形.你能用更简洁的语言描述这个结论吗？
[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？
学生主动发言.
[师]今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定
定理：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？
[生]三个角都相等的三角形是等边三角形.
[师]下面就请同学们来证明这个结论.
[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到.承上启下，揭示二者的关系，为下一步探究等边三角形的性质和判定方法打下基础.渗透类比的思想方法.
让学生自主讨论探究等边三角形的判定定理，能发挥学生的主观能动性，加深印象与理解.
让学生经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，体会分类讨论的数学思想方法.
三、运用新知，解决问题
下列三角形：有两个角等于60度；有一个角等于60度的等腰三角形；三个外角都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有________.进一步巩固等边三角形的判定和性质.
四、课堂小结，提炼观点
本节课你学到了哪些知识？
你觉得有哪些需要注意的问题？
你是对比什么研究等边三角形的，这对你接下来继续学习其他图形的内容有什么启发吗？通过学生自我反思、小组
交流，引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结，让学生养成“反思”的好习惯，并培养学生语言表述能力.
五、布置作业，巩固提升
教材第80页练习第1、2题.【板书设计】
等边三角形
图形性质判定的条
等腰三角形
等边对等角等角对等边
“三线合一”即等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、高互相重合有一角是60°的等腰三角形是等边三角形等边三角形的三个角都相等，且每个角都是60°三个角都相等的三角形是等边
角形
【教学反思】
本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形.学习等边三角形的定义、性质和判定，在折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度.让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力.第2课时等边三角形
【教学目标】
理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30°角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题.
经历实际操作，探索含有30°角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合理推理能力和初步的演绎推理能力.
在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力.
在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
【重点难点】
重点：含30°角的直角三角形性质定理的发现与证明.
难点：含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明.
┃教学过程设计┃
教学过程设计意图
一、创设情境，导入新
活动1：教师直接提出问题：我们学习过直角三角形，今天我们研究一个特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形.拿出三角尺，做一做：
用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？
在你所拼得的等边三角形中，有哪些线段存在相等关系，有哪些线段存在倍数关系，你能得到什么结论？说说你
的理由.
让学生经历拼摆三角尺的活动，猜想并探索：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边与斜边有什么关系？
二、师生互动，探究新知
活动2：学生一般可以得出上面两种图形：其中第1个图形是等边三角形，对于该图学生也可以得出BD＝12AB，从而得出：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
教师提出问题：为什么所得到的三角形是等边三角形？
学生探索方法.
如果学生不能很快得出30°角所对直角边是斜边的一半，教师可以在图上标出各个字母，并要求学生思考其中哪些线段直接存在倍数关系，并再将三角尺分开，思考从中可以得到什么结论.
活动3：让学生在得到该结论的基础上，尝试证明该定理，写出已知、求证，并进行证明.
活动4：引导学生思考刚才命题的逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°吗？如果是，请你简单说明理由.让学生经历定理的探索和证明过程，体会辅助线的作法.
教学中，教师可以引导学生思考：从前面定理证明的辅
助线的作法中能否得到启示？
三、运用新知，解决问题
图片是某屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱Bc，DE垂直于横梁Ac，当AB＝7.4，∠A＝30°时，求立柱Bc，DE的长.通过一个基础练习题，进一步巩固定理的应用.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课的学习，谈谈你的收获？对于课堂教学既要注重教学过程、方法，也要注重概括总结.
五、布置作业，巩固提升
教材第81页练习，第82页第4题.通过做题后的反思和总结，培养良好的学习品质.
【板书设计】
等边三角形
一、性质定理
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.二、应用
【教学反思】
本节课难点在于探究两个定理：“在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°”和“直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，由于设计了三角尺操作的实践活动，有效地突破了
难点，因而，课堂上学生思维非常灵活，方法多样，取得较好的效果.
八年级上册数学三角形测试题
三角形测试题 一、选择题 1．下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ） 2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．属于哪一类不能确定 4．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高， DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 5．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ， 则∠AOC+∠DOB=（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、1800 6．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 7．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 ③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。 9．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。 第5题图 第6题图
八年级数学相似三角形练习题2
相似三角形2 A卷 窗体顶端 1、如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k (k≠1)，则k的值是（） A．∠A：∠A′B．A′B′：AB C．∠B：∠B′D．BC：B′C′ 2、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′等于（） A．30°B．50°C．40°D．70° 3、三角形三边之比3：5：7，与它相似的三角形最长边是21cm，另两边之和是（） A．15cm B．18cm C．21cm D．24cm 4、如图AB∥CD∥EF，则图中相似三角形的对数为（） A．1对B．2对C．3对D．4对 5、△ABC∽△A1B1C1，相似比为2：3，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为5：4，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（） A．B．C．D． 6、在比例尺1：10000的地图上，相距2cm的两地的实际距离是（） A．200cm B．200dm C．200m D．200km 7、已知线段a=10，线段b是线段a上黄金分割的较长部分，则线段b的长是（） A．B．C．D． 8、若则下列各式中不正确的是（） A．B．C．D． 9、已知△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AE=1.2，EC=0.8，AD=1.5，DB=1，则下列式子正确的是（） A．B．C．D． 10、如图：在△ABC中，DE∥AC，则DE：AC=（）
A．8：3B．3：8 C．8：5D．5：8 B卷 1、计算 （1）若求的值. （2）已知：且2a－b＋3c=21，求a，b，c的值. 2、如图：AD∥BC∥EF，则图中有多少对相似的三角形并写出来. 3、在等边△ABC中，P是BC上一点，AP的垂直平分线分别交AB、AC于M、N，求证：△MBP∽△PCN. 4、如图：某出版社一位编辑在设计一本书的封面时，想把封面划分为四个矩形，以给人一种和谐的感觉，这样的四个矩形怎样画出来？ 窗体底端
人教版八年级下册数学教案全册
八年级数学下学期教学工作计划 一、指导思想 在教学中努力推进九年义务教育,落实新课改,体现新理念,培养创新精神通过数学课的教学,使学生切实学好从事现代化建设与进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识与基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,以及分析问题与解决问题的能力。 二、学情分析 八年级就是初中学习过程中的关键时期,学生基础的好坏,直接影响到将来就是否能升学。我班优生稍少,学生非常活跃,有少数学生不求上进,思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩,缺乏自主学习的习惯,有部分同学基础较差,厌学无目标。要在本期获得理想成绩,老师与学生都要付出努力,查漏补缺,充分发挥学生就是学习的主体,教师就是教的主体作用,注重方法,培养能力。 三、教材分析 本学期教学内容共计五章,知识的前后联系,教材的教学目标,重、难点分析如下: 《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式,勾股定理,平行四边形,一次函数,数据的分析等五章内容,学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准(2013年版)》(以下简称《课程标准》)中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容,本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习,并在每一章的最后安排了两个数学活动,通过这些课题学习与数学活动落实“综合与实践”的要求。 第16章“二次根式”主要讨论如何对数与字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习,学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构,并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。 第17章“勾股定理”主要研究勾股定理与勾股定理的逆定理,包括它们的发现、证明与应用。 第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质与判定,还研究了矩形、菱形与正方形等几种特殊的平行四边形。 第19章就是“一次函数”,其主要内容包括:常量与变量的意义,函数的概念,函数的三种表示法,一次函数的概念、图象、性质与应用举例,一次函数与二元一次方程等内容的关系,以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。 第20章“数据的分析”主要研究平均数(主要就是加权平均数)、中位数、众数以及方差等统计量的统计意义,学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势与离散情况,并通过研究如
北师大版八年级数学下册全套教案(精华版)
1.1 不等关系 教学目的和要求： 理解不等式的概念，感受生活中存在的不等关系 教学重点和难点： 重点： 对不等式概念的理解 难点： 怎样建立量与量之间的不等关系。 从问题中来，到问题中去。 1. 如图1-1，用用根长度均为l ㎝的绳子，分别围成一个正方形和圆。 （1）如果要使正方形的面积不大于25㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （2）如果要使圆的面积大于100㎝2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？ （3）当l =8时，正方形和圆的面积哪个大？l =12呢？ （4）改变l 的取值再试一试，在这个过程中你能得到什么启发？ 分析解答：在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示为2 )4 (l ，圆的面积可以表示 为2 2?? ? ??ππl 。 （1） 要使正方形的面积不大于25㎝2，就是 25)4 (2 ≤l ，即25162≤l 。 （2） 要使圆的面积大于100㎝2，就是 2 2?? ? ??ππl ＞100， 即 π 42 l ＞100 （3） 当l =8时，正方形的面积为)(41682 2cm =，圆的面积为)(1.54822cm ≈π ，
4＜5.1，此时圆的面积大。 当l =12时，正方形的面积为)(916122 2cm =，圆的面积为)(5.1141222cm ≈π ， 9＜11.5，此时还是圆的面积大。 （4） 不论怎样改变l 的取值，通过计算发现：总是圆的面积大，因此，我们可以猜想， 用长度增色为l ㎝的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即 π42l ＞16 2 l 2. （1）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可能计算出它的树龄，通常规定以树干 离地面1.5m 的地方作为测量部位。某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约3㎝，这棵树至少要生长多少年其树围才能超过2.4m ？（只列关系式） （2）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域。已知导火线的燃烧速度为0.2m/s ，人离开的速度为4m/s ，导火线的长度x （m ）应满足怎样的关系式？ 答案：（1）设这棵树生长x 年其树围才能超过2.4m ，则5+3x ＞240。 （2）人离开10m 以外的地方需要的时间，应小于导火线燃烧的时间，只有这样才能保证人的安全： 410＜2 .0x 分析巩固练习： 用不等式表示： （1） a 的相反数是正数； （2） m 与2的差小于3 2； （3） x 的 3 1 与4的和不是正数； （4） y 的一半与x 的2倍的和不小于3。 解答：（1）a 的相反数是-a ，正数是比零大的数，所以“a 的相反数是正数”就是-a ＞0； （2）“m 与2的差”就是m-2，“ 差小于 32”即是m-2＜3 2 ； （3）“x 的31”就是31x ，“x 的31与4的和不是正数”就是3 1 x+4≤0； （4）“y 的一半”不是2 1 y,“x 的2倍”就是2x ，“不小于3”即指大于或等于3，故 “y 的一半与x 的2倍的和不小于”就是2 1 y+2x ≥3。
八年级上册数学三角形教案
1.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 「引入课」三角形的引入 视频助学学习洋葱数学视频【三角形的引入】 「概念课」三角形的分类 学习目标 ? 了解三角形的分类方法 ? 了解等腰三角形与等边三角形的定义 视频助学 请．先．思考．．引导问题．．．．，再看视频．．．． 【三角形的分类】，然后完成引导问题下方的摘要填空． 引导问题1 三角形如何按角进行分类？（00:00-00:26） 1. 三角形按角分类可以分为a ：___________、b ：____________和c ：_____________． 引导问题2 三角形如何按边进行分类？（00:26-03:07） 2. 等腰三角形：有________相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做________，另外一条边叫做________，腰和底边的夹角叫做________．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，B ∠和C ∠是____角，且B ∠____C ∠． 3. 等边三角形：____边相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的________三角形．如图中，等边三角形ABC 中， ______AB ==，且______60A ===?∠． 4. 三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和________________． 线上练习 完成视频后相应的【专项练习】 提出疑问 预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来： ______________________________________________________________________ 扫码边看边学
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第17章 分式 §17、1、1 分式的概念 教学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式就是否就是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件, 渗透数学中的类比,分类等数学思想。 教学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 教学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 教学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价就是___元; 二、概括: 形如B A (A 、 B 就是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式、其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母、 整式与分式统称有理式, 即有理式 整式,分式、 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些就是整式？哪些就是分式？ (1)x 1; (2)2 x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -、 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3)、 注意:在分式中,分母的值不能就是零、如果分母的值就是零,则分式没有意义、例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9中,m ≠n 、 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义？ (1)11－x ; (2)3 22+-x x 、 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零、 解 (1)分母1－x ≠0,即x ≠1、 所以,当x ≠1时,分式1 1－x 有意义、 (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3、 所以,当x ≠-23时,分式3 22+-x x 有意义、 四、练习: P5习题17、1第3题(1)(3) 1.判断下列各式哪些就是整式,哪些就是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -,9 1-x
人教版八年级上册数学三角形讲义(wrod版)
课时1 三角形 【知识框架】 【知识点&例题】 知识点一：三角形的三边关系 三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 例1：下列各组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A 、3 cm ， 4 cm ，8 cm B 、8 cm ，7 cm ，15 cm C 、5cm ， 5cm ，11cm D 、13 cm ，12 cm ， 20 cm 理论依据：两点之间线段最短 应用：（1）判断能否组成三角形 （2）已知两边，求第三边范围
【变式一】若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为（ ） A 、5 cm B 、8 cm C 、10 cm D 、17 cm 例2：一个三角形两边的长分别为5和3，第三边的长是整数，且周长是偶数，则第三边的长是（ ） A 、2或4 B 、4或6 C 、4 D 、2或6 【变式一】（1）已知一个三角形两边长为5和7，则周长l 的取值范围是___________; （2）周长为12，且三边长都是正整数的三角形有__________个。 【变式二】若a ，b ，c 分别为三角形的三边，化简 ：b a c a c b c b a +-+--+-- . 知识点二：三角形的特殊线段
例3：下列叙述中错误的一项是（） A、三角形的中线、角平分线、高都是线段 B、三角形的三条高中至少有一条在三角形内部 C、只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形 D、三角形的三条角平分线都在三角形内部 例4：如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25cm，AB比AC长6cm，则△ACD的周长为cm． 【变式一】（1）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，AD⊥BC于D，且AE 平分∠BAC，求∠EAD的度数． （2）上题中若∠B＝40°，∠C＝80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数量关系？并说明理由． 知识点三：三角形的分类
八年级上册数学三角形经典好题附答案
1、如图，为估计池塘岸边、两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点，测得米，米，、 间的距离不可能是（） A．5米 B．10米 C． 15米 D．20米 2、一个三角形的两边分别是5和11，若第三边是整数，则这个三角形的最小周长是( ) A．21 B．22 C．23 D．24 3、如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝4cm2， 则S△ABC的值为…………………………………………………………………（） A．1cm2 B．2cm2 C．8cm2 D．16cm2 4、按照定义，三角形的角平分线（或中线、或高）应是（） A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或线段或直线 5、如图，在△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是…………………………（） 6、若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（） A．a>-5 B．-5
A．16°B．36°C．48°D．60° 8、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（） A、 B、 C、 D、 9、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=． 10、如图，小林从点向西直走12米后，向左转，转动的角度为，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点，则（） A． B． C． D．不存在 11、如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（） A．230°B．210°C．130°D．310° 12、如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=
八年级数学下册全册教案
16．1.1 二次根式 教案序号：1 时间： 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键 1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知 很明显3、10、4 6 ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根 的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二 次根式，“”称为二次根号． （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1 x 、x（x>0）、 0、42、-2、 1 x y + 、x y +（x≥0，y?≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y +（x≥0，y≥0）；不是二 次根式的有：33、1 x 、42、 1 x y + ． 例2．当x是多少时，31 x-在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?31x -才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x ≥1 3 当x ≥ 1 3 时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展 例3．当x 是多少时，23x ++1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++ 1 1 x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和1 1 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 3 2 且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求 x y 的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号． 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ．-7 B ．37 C ．x D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
人教版八年级上册数学三角形教案
(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！) 第十一章三角形全章教案 教材内容 本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。 三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标 〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。 4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。 〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。 〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。 重点难点 三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计
最新人教版本八年级下册数学教学教案设计
16．1.1 二次根式 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标: a ≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键: 1a ≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2a ≥0）”解决具体问题． 教学过程 一、复习引入: （学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知: ，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二 a ≥0）? （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0 老师点评:（略） 例1．下列式子，哪些是二次根式，、 1 x x>0）、、1x y +、 x ≥0，y?≥0）． 分析0． x>0、x ≥0，y ≥01x 、1 x y +． 例2．当x
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0， 解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥ 1 3 在实数范围内有意义． 三、巩固练习 教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展: 例3．当x +1 1 x +在实数范围内有意义？ 分析11x +0和11 x +中的x+1≠0． 解：依题意，得230 10 x x +≥??+≠? 由①得：x ≥- 32 由②得：x ≠-1 当x ≥- 32 且x ≠-111x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知，求 x y 的值．(答案:2) (2)=0，求a 2004+b 2004的值．(答案: 25 ) 五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握： 1（a ≥0 2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业 1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计． 第一课时作业设计 一、选择题 1．下列式子中，是二次根式的是（ ） A ． B C D ．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）
苏教版初中数学八年级下册教案 全册
苏教版小学数学八年级下册教案（全册） 第七章 教学目标与要求： （1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。 （2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。 （3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。 知识梳理： （1）不等式及基本性质； （2）一元一次不等式（组）及解法与应用； （3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。 1不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式 2不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。 3不等式的性质：○1不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ○2不等式的两边都乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式的两边都乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变。 4解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似。 但是，在不等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数时，必须根据这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质2，特别要注意在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，要改变不等号的方向。 5用一元一次不等式解决问题步骤：（1）审：认真审题，分清已知量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的关键字“眼”，如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义。 （2）设：设出适当的未知数。 （3）列：根据题中的不等关系，列出不等式。 （4）解：解出所列不等式的解集。 （5）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 6一元一次不等式组： 由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。 一元一次不等式组解决实际问题的步骤：与一元一次不等式解决实际问题类似，不同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。 7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数 当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围。
新人教版八年级下册数学教案
第十六章二次根式 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2a≥0）是一个非负数，2=a（a≥0）（a≥0）． （3（a≥0，b≥0）； a≥0，b>0）a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．a≥0）a≥0）是一个非负数；2＝a（a≥0） （a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1a≥0）2＝a（a≥0（a≥0）
八年级上册数学三角形测试题(含答案)
八年级数学第11章三角形 一、选择题 1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．A．3 B．4 C．5 D．6 2．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（） 3．（2008年??福州市）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm 4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（） A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定 5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高， DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C 第5（∠C除外）相等的角的个数是（）
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O， 则∠AOC+∠DOB=（） 第6题图 A、900 B、1200 C、1600 D、1800 7．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 9．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
最新人教版八年级数学下册全册教案
义务教育课程标准人教版 数学教案 九年级下册 科任老师 二次根式 16.1 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质：)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 （一）复习引入： （1）已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。 （2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________； 正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______； 式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 （二）提出问题 1、式子a 表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？ 3、式子)0(0≥≥a a 的意义是什么？ 4、)0()(2≥=a a a 的意义是什么？ 5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习 自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题： 1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3，16-，34，5-，)0(3≥a a ， 12+x 2、计算 ： (1) 2)4( (2) （3）2)5.0( （4）2)3 1( 根据计算结果，你能得出结论： ，其中0≥a , )0()(2≥=a a a 的意义是 。 3、当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负 2 )3(________ )(2=a 4
华师大八年级数学暑假专题辅导相似三角形
暑假专题——相似三角形 重点、难点： 1. 通过探索两个三角形相似的识别方法，加强合情推理能力的培养，感受发现的乐趣，逐步掌握说理的基本方法。 2. 通过相似三角形性质复习，丰富与角、面积等相关的知识方法，开阔研究角、面积等问题的视野。 【知识纵横】 1. 相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（similar triangles）。 议一议： （1）两个全等三角形一定相似吗为什么 （2）两个直角三角形一定相似吗两个等腰直角三角形呢为什么 （3）两个等腰三角形一定相似吗两个等边三角形呢为什么 2. 相似比 相似三角形对应边的比叫做相似比。
说明：相似比要注意顺序：如△ABC ∽△A'B'C'的相似比k AB A B 1='' ，而△A'B'C'∽△ABC 的相似比k A B AB 2= '' ，这时k k 121=。 3. 相似三角形的识别 （1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。 （2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 （3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 【典型例题】 例1. 如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有（ ）对。 A D E 3 B C 2 1 答：4对
例2. 如图，已知：△ABC、△DEF，其中∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，∠D＝40°，∠E＝60°，∠F＝80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似 如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。 B E A C D F 解： B E 例3. （2004·广东省）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E。 （1）求证：△CDE∽△FAE； （2）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。
最新初二上册数学三角形的边练习题及答案
初二上册数学三角形的边练习题及答案 一、选择题 1.三角形是() A.连接任意三角形组成的形 B.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的形 C.由三条线段组成的形 D.以上说法均不对 2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 3.试用学过的知识判断，下列说法准确的是() A.一个直角三角形一定不是等腰三角形 B.一个等腰三角形一定不是锐角三角形 C.一个等腰三角形一定不是等腰三角形 D.一个等腰三角形一定不是钝角三角形 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是() A.1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，8 5.一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形第三边长可能是() A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm
6.一个三角形的两边长分别为3和5,第三边长是偶数，则第三边长能够是() A.2 B.3 C.4 D.8 7.，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且 ∠B=30°，∠C=100°，.则下列说法准确的是() A.点M在AB上 B.点M在BC的中点处 C.点M在BC上，且距点B较近，距点C较远 D.点M在BC上，且距点C较近，距点B较远 8.为2中三角柱ABCEFG的展开，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边.若1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度?() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题 9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则中以BC为公共边的“共边三角形”有________对 10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形 11.若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是 _______________. 12.，在三角形中所对的边是________________. 13.用7根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.
八年级下册数学教案新人教版
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P2[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200，s v . 2．学生看P1的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，及以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100 小时，逆流航行60千米所用 时间 v -2060小时，所以v +20100 = v -2060. 3. 以上的式子 v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们及分数有什 么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P3例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．． 满足两个条件：○1分母不能为零；1-m m 32 +-m m 112 +-m m
数学八年级上册三角形-章知识点总结
新人教版八年级数学上册知识点总结 第十一章三角形 一、知识框架: 二、知识概念： 1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 2．三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边． 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性. ７．多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形． 8．多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 1０.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. １１．正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形. 1２．平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用
多边形覆盖平面, 13.公式与性质: ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为18０° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 性质２:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式:n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和:多边形的外角和为36０°． ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线． 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义: ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形． ⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质: ⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.
新课标人教版八年级下册数学全册教案
人教版初中数学八下 全册教案
第十六章 分式 16．1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1．了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：7 10，a s ，33 200， s v . 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60 千米所用时间 v -2060小时，所以 v +20100= v -2060. 3. 以上的式子v +20100， v -2060，a s ，s v ，有什么共同点？它们与分 数有什么相同点和不同点？ 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解
出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 20 9y +, 54-m , 2 38y y -， 9 1-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 七、课后练习 1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？ (1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 . 2．当x 取何值时，分式 无意义？ 1-m m 3 2 +-m m 1 12 +-m m 4 522 --x x x x 235 -+2 3 +x x x 57+x x 3217-x x x --2 2 1 2 31 2 -+x x
八年级数学上册-第一章-三角形知识点总结
第一次课 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据 三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 、3、会证明三角形内角和等于180°，了解三角形外角的性质。 、4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解 、决问题。 、 5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计、[重点难点] 、一．三角形基本知识 、 1.三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点 、三角形的任意两边之和大于第三边. 2.三角形的分类：三角形按角可分为 锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。 3.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。 二．三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的 平分线的区别，画钝角三角形的高是难点。 三、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内 部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 四、三角形的稳定性
五、三角形的内外角和 1、内角和为180° 2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 3、三角形外角的和等于360°。 六、多边形的内外角和 从五边形一个顶点出发可以引______对角线，它们将五边形分成____ 三角形，五边形的内角和等于______; 从六边形一个顶点出发可以引_____对角线，它们将六边形分成 ____ 个三角形，六边形的内角和等于_____; 从n边形一个顶点出发，可以引____对角线，它们将n边形分成____ 个三角形，n边形的内角和等于_____。 n边形的内角和等于（n一2）·180°. n边形的外角和等于360°。 从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360° 二、回顾与思考 1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？三角形是不是多边形？ 2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？三角形有 对角线吗？n边形的的对角线有多少条？ 3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？ 4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？ 5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？